Den specielle rela2vitetsteori

Transkript

1 Den specielle rela2vitetsteori Einstein roder rundt med -d og rum Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet

2 Hvor hur2gt bevæger du dig netop nu?? 0 m/s i forhold 2l din stol 400 m/s i forhold 2l Jordens centrum (rota2on) m/s i forhold 2l Solen (banebevægelse) m/s i forhold 2l Mælkevejens centrum m/s i forhold 2l den kosmiske baggrundsstråling I forhold 2l hvad?? DeLe er hovedessensen i rela2vitetsteorien: kun rela2ve has2gheder har betydning der findes intet absolut referencesystem meningsløst at hævde, man er i (absolut) hvile Kosmisk baggrundsstråling har retningsasængig temperatur => bevægelse

3 Udbredelse af lys Maxwell (1869): Lys er elektromagne2sk bølger udbredelseshas2ghed: c= m/s Has2ghed i forhold 2l hvad??? Udbredelse i hvad? Hvad er det, der svinger? Parallel: lydbølger svingninger i lu_en 300 m/s i forhold 2l lu_en Eksempel: lydhas2ghed i forhold 2l jordoverfladen: Anna vind 30 m/s Berit Lyd: Anna >Berit (medvind): u medvind = (300+30) m/s = 330 m/s Lyd: Berit >Anna (modvind): u modvind = (300 30) m/s = 270 m/s

4 Lys er bølger hvad er det der svinger? Hvilket medie udbreder lys sig i? Hvad er det der svinger? I 1800 tallets sidste halvdel indførte man ad hoc begrebet æter Lys er svingninger i æteren Lyshas2gheden er da m/s i forhold 2l æteren Så burde lys kunne have medvind/modvind... Må kunne måles, hvis Jorden bevæger sig i forhold -l æteren. ikke samme udbredelseshas2ghed i alle retninger i forhold 2l jordbaseret iaglager => fastlæggelse af ætervinden E_erstræbt måling i 1800 tallets sidste halvdel Alle forsøg på at måle ætervinden gav nega2v resultat Æteren 2lsyneladende i hvile i forhold 2l Jorden... Utroværdig konklusion... Vi ved jo, at Jorden bevæger sig omkring Solen, og Solen omkring Mælkevejens centrum,...

5 Michelson Morley Eksperimentet Det mest berømte eksperiment 2l e_ervisning af ætervinden. Og som viste et nul resultat...

6 Sam2dig i Europa: Einstein spekulerer over lys Einstein: Hvis lys udbreder sig med has2gheden c= m/s, så må det i princippet være muligt at bevæge sig ved siden af en lysbølge, lige så hur2gt som denne og betragte lysbølgen i hvile i forhold 2l sig selv. Hvordan vil en sådan lysbølge se ud? Einstein undersøger Maxwells ligninger: Nej, disse har kun og alene løsninger for lys, der udbreder sig med has2gheden c. Jamen, det dur jo ikke. Fx.: Lys: has2ghed = c has2ghed = c/2 IagLager skulle i princippet kunne have enhver has2ghed i forhold 2l lysstrålen Så, er der ikke noget galt med Maxwells teori??? Nej, viser det sig. Det er ikke Maxwell, der er noget i vejen med... Men noget langt mere fundamentalt!

7 Einsteins rela2vitetsprincip (1905) Einstein postulerer: 1. Alle referencesystemer, der er i jævn, retlinjet bevægelse, er ligeværdige meningsløst at spørge, hvem der er i hvile, og hvem, der bevæger sig; al bevægelse er rela+v æteren er død: Hvis der fantes en æter, ville det system, der var i hvile i forhold 2l æteren, være speciel. 2. I det tomme rum har lys samme konstante has2ghed, c, for enhver iaglager Set med tradi2onelle briller, er dele ret vanvingt!!! Lige meget hvor hur2gt man forsøger at indhente en lysstråle, vil denne al2d oerne sig med samme has2ghed, c Einsteins postulater fører 2l en ny opfalelse af rum + 2d

8 Samme lyshas2ghed for enhver iaglager? 150 km/t 40 km/t Has2ghed af bil i forhold 2l cykel: v = (150 40) km/t = 110 km/t => Has2gheder lægges sammen (trækkes fra hinanden), som normale tal lysstråle km/s km/s Has2ghed af lysstråle i forhold 2l Einstein: v = km/s => Has2gheder lægges ikke sammen, som normale tal...

9 Samme lyshas2ghed for enhver iaglager? Hvad er så specielt ved lys, at vi ikke kan benyle normale regler for sammensætning af has2gheder? Has2gheden er høj! Fak2sk den højeste opnåelige (ikke abstrakte) has2ghed overhoved. Det er strengt taget aldrig 100% korrekt at addere has2gheder Men for hverdagshas2gheder er det ok 2l 14 cifres præcision... Hvordan/hvorfor: has2ghed = afstand i rum / afstand i 2d Sammenbrud af has2ghedsaddi2onsreglen: Strukturen af rum + 2d er anderledes end, hvad vores hverdagserfaring fortæller os

10 Revision af fundamentale begreber: Sam2dighed En iaglager i rumskibet ser, at et lysglimt udsendt fra midten af rumskibet rammer kabinens to ender 2l samme 2d. For en iaglager, der ser rumskibet passere forbi, medfører be2ngelsen om den samme lyshas2ghed i alle retninge i sit eget system, at de to begivenheder ikke vil være sam2dige. I det viste 2lfælde vil lysglimtet først ramme bagvæggen, og dernæst forvæggen Sam2dighed er rela2v, ikke absolut!

11 Revision af fundamentale begreber: Længde Måling af længden af et legeme i bevægelse: Afstand mellem to mærker afsat sam-dig ved legemets for og bagende. Idet to iaglagere i rela2v bevægelse er uenige om sam2digheden af de to begivenheder, vil de også være uenige om længen af legemet. Et legeme er kortere, når det iaglages fra et system i hvilket det bevæger sig. Længdeforkortning Her, to lynnedslag, der er sam2dige i skinnesystemet. Afstanden mellem mærkerne på skinnerne repræsenterer togets længde i skinnesystemet. I togsystemet slår lynet ved forenden ned først, dernæst ved bagenden. Afstanden mellem mærkerne på skinnerne må da være kortere end togest længde i togsystemet.

12 Revision af fundamentale begreber: Tid Et ur, der bevæger sig, 2kker langsommere. DeLe kan anskueliggøres direkte v.hj.a. et såkaldt lysur. Lysvejen i det bevægede ur er længere; altså 2kker det langsommere Argument e_er R.Feynman Hver gang lyset rammer det øvre spejl, 2kker uret én gang Ethvert ur må gå langsommere, hvis det er i bevægelse i forhold 2l iaglageren => Tidsforlængelse

13 Længdeforkortning De rela2vis2ske effekter Længde af legeme i system, hvor legemet er i hvile: Hvilelængden: L 0 I ethvert andet system er legemet kortere: Tidsforlængelse Varighed af process i system, hvor start og slut sker i samme punkt: Egen2den: T 0 I ethvert andet system er varigheden større: γ funk2onen (mål for hvor rela2vis2sk problems2llingen er) Has2ghed i enheder af lyshas2gheder

14 Rela2vis2ske effekter går (selvfølgelig) begge veje Set fra A systemet A Set fra B systemet A v B v B A sta2onært B mod højre med farten v T B = T A γ 1 sek på B ta r γ sek målt på A B sta2onært A mod venstre med farten v T A = T B γ 1 sek på A ta r γ sek målt på B De to systemer er ligeberengede => 2dsforlængelse og længdeforkortning går begge veje

15 Hold dig ung rejs!!! Et ur i bevægelse 2kker langsommere. Gælder (selvfølgelig) også biologiske ure Rejs ud 2l vores nærmeste stjerne og 2lbage med 80% af lyshas2gheden: Ialt 2 4 lysår = 8 lysår. Altså tager det 10 år set fra jorden. Set fra raketsystemet tager det 2 3 år, altså 6 år. Når du kommer hjem, er du 2 år yngre end din tvillingebror!!! Men hov, skulle 2dsforlængelsen ikke gå begge veje? Kunne man ikke li så godt argumentere, at søsteren er den ældste? Nej, de to bevægelser er ikke ligeberengede: Bror: konstant i ikke accelereret bevægelse Søster: accelera2on i del af bevægelsen (start/stop/vend) (men det er ikke accelera2onen i sig selv, der er årsag 2l aldersforskellen...)

16 Hvorfor ingen rela2vis2ske effekter i hverdagen Vi bevæger os bare såååååå langsomt, at 2dsforlængelse og længdeforkortning ikke observeres i hverdagen 30 m/s på motorvej har v/c = 10 7 γ = m/s Jorden omkring Solen har v/c = 10 4 γ = lille, men præcise målinger kan sagtens måle dele Ultrapræcis atomur: præcison 2x10 15

17 Lyshas2gheden som højeste has2ghed γ funk2onen er kun defineret for has2gheder v < c Intet par af iaglagere kan bevæge sig med lyshas2gheden eller hur2gere i forhold 2l hinanden. Ingen fysisk par2kel kan bevæge sig i forhold 2l en iaglager med lyshas2gheden, eller hur2gere. Kan generelt vise, at intet informa-ons bærende signal kan bevæge sig hur2gere end lyshas2gheden. Ved signaler med overlyshas2gheder bryder årsag/virkningssammenhænge sammen. Meningsløst! Kun abstrakte punkter kan bevæge sig med overlyshas2ghed.

18 Sammensætning af has2gheder Lad os vende 2lbage 2l udgangspunktet. Hvad er er sket? Sammensætning af has2gheder u og v: Klassisk: u = u + v Rela2vis2sk: Eksempel: Sammensæt to has2gheder, der er lige store (u = v): Fra bil 100 km/t kastes bold fremad med 100 km/t : Klassisk: 100 km/t km/t = 200 km/t Rela2vis2sk? 0.5 c c =? c + c =? v/c Sammensætning af to underlyshas2gheder => underlyshas2ghed For v < 0.2 c ikke stor forskel på ikke rela2vis2sk og rela2vis2sk sammensætning v/c

19 Rum + 2d = Rum2d I rela2vitetsteorien sker en sammenblanding af -d og rum. Transforma2onsligninger fra én iaglager 2l en anden i rela2v bevægelse med has2ghed v To begivenheder 1 og 2: Δx = x 2 x 1, etc... cδt Δx = Δx Δy = Δy Δz = Δz Δt = Δt Klassisk Rela2vis2sk Δx Rum og 2d sammenblandes. Rum og 2d er sammenknylede => rum + +d = rum+d = 4 dimensionel verden

20 Rum2den og lyskegler Rum2den er opdelt i dis2nkte områder af lyskegler. I området udenfor lyskeglen kan begivenheders rækkefølge være forskellig for forskellige iaglagere. Begivenheder i den kausale for2d (frem2d) ligger i den kausale for2d (frem2d) for enhver iaglager. Kausal frem+d: Begivenheden i origo kan have indflydelse på begivenheder her Ikke kausalt område: Begivenheder uden for lyskeglen kan ikke have årsagssammenhæng med begivenheden i origo Kausal for+d: Begivenheder her kan have indflydelse på begivenheden i origo

21 Tidsforlængelse i hverdagen kosmiske stråler Mange sub atomare par2kler har endelige leve2der. Eksempel: myonen: τ µ = 2.2 µsek. med højest mulige has2ghed, c=3 x 10 8 m/s, 2lsvarer dele vejlængden d= c * τ µ = 660 m Myoner skabes i den øvre atmosfære, typisk 10 km, ved kollision af kosmiske stråler med atmosfæren. Hvordan kommer da myonerne ned 2l jordoverfladen i stort antal ( pr. m 2 pr. sekund)? Leve2den 2.2 µsek er i myonen hvilesystem. I laboratoriesystemet er 2den forlænget: τ = γ 2.2 µsek γ faktoren kan være stor: Altså kan myonene bevæge sig adskillige km I myon systemet synes vejlængden kortere: længdeforkortning

22 GPS systemet og rela2vitet GPS systemet virker ved, at en modtager på jorden modtager radiosignaler med præcis 2dsinforma2on fra (mindst) tre sateliler. SateliLerne bevæger sig i forhold 2l jordoverfladen => 2dsforlængelse: 7 µs/døgn Derudover effekter fra den generelle rela2vitetsteori: 2d påvirkes af tyngdefelter: 45 µs/døgn Ialt 38 µs/døgn Hvis man ikke korrigerede for disse rela2vis2ske effekter ville GPS systemet meget hur2gt fejle. Fejlen ville bygge om med omkring 7 m/sek! PS. Da satelilerne sales i bane havde rela2vitetsskep2kerne sikret sig ved at installere en kontakt, så man kunne tænde/ slukke for de rela2vis2ske korrik2oner! Einstein havde ret...

23 Rela2vis2sk energi og impuls Bevarelseslove er fundamentale i fysikken: Klassisk (Newton sk) fysik: massebevarelse impulsbevarelse impuls : p = mv energibevarelse ( elas2ske sammenstød ) kine2sk energi : K = 1/2 mv 2 Rela-vis-sk fysik: impulsbevarelse rela2vis2sk impuls : p = γmv energibevarelse (al2d) rela2vis2sk energi : E = γmc 2 n.b.: ingen massebevarelse Specielt for en par2kel i hvile (v=0 => γ = 1) er energien: E = mc 2

24 E = mc 2 Einsteins berømte ligning betyder, at Masse er en form for energi Energi kan transformeres fuldstændig 2l masse og omvendt! Der var absolut ingen evidens for dele på Einsteins 2d. En modig forudsigelse baseret på æste2k. Eksempel: par2kel + an2par2kel annihilerer fuldstændig og skaber en ren energi2lstand elektron + positron > foton + foton e + e - Denne proces anvendes i dag i medicinen 2l PET scanning. PET = positron electron tomography

25 Masse, energi og impuls Generel rela2on mellem masse: m energi: E impuls: p E 2 = (mc 2 ) 2 + (pc) 2 Par2kel i hvile: impulsen er nul (p = 0) E = mc 2 Vi kan også have masseløse par2kler!!! (m = 0) E = pc E pc E E pc mc 2 mc 2 Enhver masseløs par2kel bevæger sig med lyshas2gheden: kra_bærende par2kler: foton / gluon / graviton(??) stoflige par2kler: neutrinoer (men disse har nu nok alle meget små masser)

26 Partikelfysikken I partikelfysikken er relativitetsteori hverdag For at udforske nye partikler er vi nødt til at skabe dem Dette kan gøres ved at annihilere to partikler og skabe nye fra den energi, der bliver frigjort E = mc 2 Vi skal bruge en partikelaccelerator! Nyeste skud på stammen: LHC

27 LHC acceleratoren ved CERN

28 LHC acceleratoren LHC = Large Hadron Collider Sammenstød: proton + proton Proton energi: E = 7000 GeV Protonens hvileenergi: E 0 = mc 2 = GeV Protonernes gamma faktor: γ = 7000/0.938 = 7400 Protonernes has2ghed: % af lyshas2gheden Formål: produk2on og studie af nye tunge par2kler ved omdannelse af kine2sk energi 2l masse Her produk2on af en Higgs par2kel (simuleret begivenhed)

29 The ATLAS Detector Kæmpestort 3 dimensionelt fotografiapparat

30 E_er små opstartsproblemer i

31 LHC er netop begyndt at køre!!! Begivenhed fra i 2rsdags

32 Par2kelfysikkens Standardmodel Ifølge Standardmodellen består verden af 3 genera2oner á 2 kvarker 3 genera2oner á 2 leptoner Disse vekselvirker via 4 kræ_er, repræsenteret ved kra_par2kler: eletromagne2sk: fotonen stærk: gluonen svag: W+, W, Z bosonerne tyngdekra_: gravitonen(?) Et problem er, at modellen i udgangspunktet kun kan beskrive masseløse par2kler. Masse indføres via Higgs mekanismen => Der skal eksistere en Higgs par2kel

33 Elementarpar2klernes masser Hvorfor 3 genera2oner? Eneste forskel fra genera2on 2l genera2on er masserne Hvorfor disse masser? Er der er mønster? Faktor 10 6, hvis vi ekskluderer neutrinoerne Faktor 10 14, hvis vi inkluderer neutrinoerne Ikke observeret

34 Status af Standard modellen Standard modellen er uhørt succesrig: stemmer med alle måledata Den e_erlader imidler2d en del ubesvarede spørgsmål: Hvorfor er der 3 genera2oner af stoflige par2kler? Er der et underliggende mønster i par2kel masserne Findes Higgs en?... eller er der noget vi har misforstået? Hvordan får vi tyngdekra_en ind i billedet? Lige siden Einstein har man forgæves forsøgt at forene kvantemekanik med almen rela2vitetsteori Prof. Peter Higgs observeret på CERN Alle spørgsmål har noget at gøre med massebegrebet... Hvad er egentlig masse for noget? Svar... Søg e_er en underliggende mere fundamental teori

35 Hvad forventer vi at se? 1. Find Higgspartiklen Hvis Higgs: Studere den Hvis ikke Higgs: Find noget andet 2. Kig efter tegn på ny fysik Super Symmetri (SUSY) Nye elementarpartikler Ekstra dimensioner Hvorfor er der ikke noget anti-stof? Universets mangler stof: SORT STOF 3. Vi forventer Higgs og/eller noget nyt ved LHC LHC detektorerne kan finde alle disse spændende ting hvis de dukker op Men kan også finde noget helt NYT!

36 Et par ord 2l afslutning Den specielle rela2vitetsteori bryder med vor intui2ve opfalelse af rum og 2d Kan være vanskelig men også spændende!!! Men måske præcis derfor er der folk, der hader den og vil gøre alt for at modbevise den. Omkring halvdelen af Google hits er nok fra rela2vitetsskep2kere. Giv agt! Man kan lære at leve med rela2vitetsteorien i hverdagen maksimal has2ghed transforma2on mellem masse og energi leve2der forlænges ved bevægelse Rela2vitetsteoriens beskrivelse af 2d og rum er den scenen hvorpå fysikken udspiller: Fysikken har stadig masser af ubesvarede gåder Følg med i nyhederne fra LHCs opdagelsesrejse ind i det ukendte. Jeg tror og håber det bliver spændende! Tak for opmærksomheden!