TI-Nspire TM CAS. Software version 3.1. introduktion og eksempler

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "TI-Nspire TM CAS. Software version 3.1. introduktion og eksempler"

Transkript

1 TI-Nspire TM CAS Software version 3.1 introduktion og eksempler

2 TI-Nspire TM CAS introduktion og eksempler Copyright 2012 by Texas Instruments Denne PDF-fil er gratis og må frit bruges til undervisningsformål. Det er herunder tilladt at kopiere og fordele hele og dele af filen både som fil eller i tryk. I publikationer med copyright, skal kilden nævnes som Gengives med tilladelse fra Texas Instruments. Filen kan fås på eller ved henvendelse til Texas Instruments på tlf.: eller

3 Indhold Start TI-Nspire CAS Beregninger...11 Den første lille opgave...11 Indtastning af et taludtryk...11 Ryd op...13 Brøkregning regning med eksakte tal...14 Regning med bogstaver...15 Om at sætte på fælles brøkstreg...17 Katalog...18 Ligninger og genbrug...19 Antal decimaler Grafværkstedet...21 Tegn graferne...21 Grafsporing...23 Skæring mellem grafer...24 Skæringspunkterne symbolsk...25 Ny opgave og flere grafværktøjer...26 Manuel indstilling af grafvinduet...26 Funktionsværdier med Punktværktøj...27 Funktionsværdier med en tabel...28 Funktionsværdier i Beregninger værkstedet...29 Nulpunktsbestemmelse...30 Nulpunktsbestemmelse symbolsk...31 Minimum & Maksimum...32 Minimum & Maksimum symbolsk...33 Funktion givet ved en tuborg-forskrift Geometriværkstedet...21 Geometriske konstruktioner...35 Geometri i grafværkstedet...40 Konstruktion af målfast figur...41 Porten i parablen...45 Analytisk geometri...49 Skyderobjekter...51

4 4. Lister og Regneark...53 Regnearket...53 Navngivning af kolonner...54 Cellereferencer og -formler...55 Absolut reference Diagrammer og statistik...58 Indtastning og plot af data...58 Lineær regression...59 Boxplot...60 Boxplot efter en hyppighedsliste...62 Sammenligning af boxplot...63 c 2 -test for uafhængighed...64 c 2 -test for Goodness of Fit Noter...69 Indtastning af tekst...69 Indtastning af formler...69 En opgave løst i noter...72 Udskrivning fra TI-Nspire CAS Dokumentstyring...75 Gem et dokument PublishView Variabler...82 Gem talværdier i variabler...82 Slet variabler...83 Gem formler i variabler...84 Midlertidig tildeling...84 En brugerdefineret funktion...85 Lister...86 Oversigt over variable Ligninger og uligheder...88 Trigonometriske ligninger...88 To ligninger med to ubekendte...90 Ligninger med parametre...90 Numerisk nulpunktsbestemmelse...91 Uligheder...92

5 11. Funktioner...93 Funktioner i Beregninger-værkstedet...93 Grænseværdier...94 Differentialregning...95 Dynamisk tangent...96 Integralregning Matematiske modeller Lineær regression Grafisk kontrol Residual plot Eksponentiel regression Potens regression Sandsynlighedsregning Terningkast Chevalier de Mere s problem Binomialfordelingen Statistik Deskriptiv statistik c 2 -test for uafhængighed (med integraler) Normalfordeling: Konfidensinterval og hypotesetest Normalfordelingstest (s kendt) Normalfordelingstest (s ukendt) Opinionsundersøgelse Vektorregning Eksempler på vektoropgaver Differentialligninger ordens differentialligninger Linjeelementer ordens differentialligninger Eksempel: Det matematiske pendul Et vektorbibliotek Opret et vektorbibliotek Eksempler på brug af vektorbiblioteket...150

6

7 Start TI-Nspire CAS Obs Programmet findes i to versioner TI- Nspire og TI- Nspire CAS. Det er meget vigtigt, at det er CAS versionen, du har, hvis du vil følge denne guide. ved at dobbeltklikke på genvejen på Skrivebordet eller ved at vælge Programmer TI- Tools TI-nSpire CAS TI-nSpire CAS (hvis du har valgt standard installationen). Det skærmbillede, du får frem, kan se forskelligt ud afhængig af, hvordan indstillingerne var sidst programmet blev benyttet. Når du starter version 3.1 første gang, vil du få dette Lynstartsvindue frem Obs Er dit Lynstartsvindue slået fra, kan du slå det til igen ved at vælge menupunktet Hjælp Velkomstbillede... Herfra har du direkte adgang til flere værksteder: Beregninger, Grafer, Geometri samt Lister og Regneark, Diagrammer og statistik samt Noter. Før musen hen over ikonerne øverst i skærmbilledet, og læs den information, der kommer frem. Du kan oprette et nyt dokument herfra ved at klikke på en af ikonerne, og du kan åbne et eksisterende dokument ved at klikke på Åbn.. linket til højre i skærmbilledet. Ser du ikke dette lynstartsvindue, kan det være fordi, du eller en anden har fjernet fluebenet nederst til venstre ved Vis altid dette ved opstart. Før du går i gang... 7

8 Har du dette vindue, så klik på Beregninger ikonen, og du vil få et skærmbillede som det, du ser her Mangler du noget i forhold til skærmbilledet ovenfor, så kan du genskabe standardindstillingerne ved at foretage menuvalget Vinduer Nulstil layout af arbejdsområde. Selvom du har nulstillet layout af arbejdsområdet, kan dit arbejdsområde (ruden til højre) godt se anderledes ud. Dette ændrer du ved at klikke på skærm ikonen i Dokumentvisning. Hvis du ikke får vist miniaturer i panelet til højre, så skal du klikke på det andet ikon i Dokumentsværktøjslinjen. I lynstartsmenuen valgte vi at starte i værkstedet til Beregninger. Her får en blank skærm frem klar til indtastning. Hvis du vil tage et kig i de andre værksteder, så indsætter du dem ved at trykke på Indsæt knappen : 8 Før du går i gang...

9 Indsæt fx et Graf-værksted ved at vælge Grafer i Indsæt-menuen. Straks ser du, at dit arbejdsområde er et koordinatsystem, og i det venstre sidepanel er der tilføjet en miniature. Du har tilføjet en side til din opgave. Indsæt også et Geometri-værksted ved at vælge Geometri i Indsæt-menuen. Læg mærke til, hvordan arbejdsområdet og sidepanelet ændres. Ved at klikke i en af miniaturerne, kan du gå til ethvert af de værksteder, du har tilføjet. Ved at vælge det første menupunkt i Indsæt-menuen, får du indsat en ny opgave i dit dokument. Denne opgave kan så tilføjes nye værkseder. Osv. I Dokumentsværktøjslinjen er der en række faneblade, hvor du vælger, hvad du vil vise i det venstre sidepanel: Klik på fanebladene et efter et, så du kan se, hvad der gemmer sig under de enkelte faner: Dokumentværktøjer - er en række værktøjsmenuer - her til brug i Beregninger. Når du skifter værksted, vil dette panel indeholde de relevante værktøjer for det aktuelle værksted. Skift mellem de værksteder, du har tilføjet, og se, hvordan de tilgængelige værktøjer ændres. Sidesorterer - er en række miniaturer, der gør det nemt at finde rundt i en opgave med flere sider. Rækkefølgen af siderne kan ændres ved at trække sider til den ønskede placering. Før du går i gang... 9

10 TI - Smartview (Kun i lærersoftwaren) - er en softwareudgave af TI-Nspire CAS håndholdt. Her kan du med musen trykke på tasterne på billedet af den håndholdte og få vist det, der vil stå i den håndholdtes display, i ruden til højre. Du kan endda få vist arbejdsområdet som skærmen på en TI- Nspire CAS håndholdt ved at klikke på regner ikonen i. Prøv! Hjælpeprogrammer - indeholder bl.a. en tabel med matematiske tegn, græske bogstaver mm., skabeloner til opskrivning af matematiske udtryk samt et katalog over alle funktioner og et katalog over alle operatorer i TI-Nspire CAS. Den sidste knap Mine Filer indeholder to browser vinduer: Et til din PC og et til en tilkoblet håndholdt. Her kan du åbne dine gemte dokumenter og overføre dokumenter fra den håndholdte til din PC og omvendt. Du kan skjule sidepanelet ved at vælge menupunktet Vinduer Skjul automatisk Dokumentværktøjslinjen, og en fane bliver lodret placeret i venstre side. Du aktiverer denne fane ved at placere markøren over den, og værktøjsmenuen popper ud fra venstre side. Prøv! 10 Før du går i gang...

11 1 Beregninger For at få TI-Nspire CAS softwaren til at lave noget fornuftigt så hurtigt som muligt, vil kun de absolut nødvendige dele af Beregninger blive omtalt her. I de følgende afsnit kommer turen til de andre værksteder. Den første lille opgave Indtast og afslut med Enter. Resultatet er selvfølgelig ikke særlig interessant, men tag et kig på skærmbilledet: Obs Bundlinjen er ændret en smule: Yderst til højre står der nu 1/99. Det betyder, at der er 1 indtastnings/svarpar i historikområdet ud af de 99, standardopsætningen giver plads til. Indtastning Svar Indtastning af et taludtryk Udregn udtrykket Når du indtaster fortegnet, popper en liste op, hvor du (her) skal vælge (-) Negere: Beregninger 11

12 Der indgår en brøkstreg i udtrykket. Dette afstedkommer ofte brug af parenteser, men på TI-Nspire CAS kan du undgå dette ved at bruge skabeloner: Tryk på fanen Hjælpeprogrammer i sidepanelet og vælg her Matematikskabeloner Indsæt brøkskabelonen ved at dobbeltklikke med musen. Herefter skulle du gerne have dette på din skærm: Tip Du kan hurtigere lave potensopløftning med ^ - tasten på dit tastatur. Efter indtastning af eksponenten kommer du tilbage til basislinjen ved at taste Indtast tælleren kvadrat og kvadratrodstegnet findes der også skabeloner til. Når tælleren er indtastet, flytter du til nævneren med - tasten, og indtaster denne. Nedenfor ser du skærmbilledet med udtrykket korrekt indtastet: 12 Beregninger

13 Skulle du lave en fejl undervejs, før du taster Enter, kan du vha. piletasterne pile hen til den eller de fejl, du måtte have lavet slette et enkelt tegn ved at placere markøren før det tegn, der skal slettes, og taste DEL indsætte et eller flere tegn på markørens position ved blot at skrive på det pågældende sted Tip Du også kopiere ved at markere med musen, og benytte Ctrl+C for at kopiere og Ctrl+V for at indsætte. Opdager du en fejl, efter at du har tastet Enter, kan du hente udtrykket ved at pile op til det (tast to gange ), hvorved det markeres i blåt. Når du har det, du vil hente, markeret, taster du Enter, hvorefter udtrykkes hentes ned til indtastningslinjen, så du kan rette fejlen og få udtrykket genberegnet se nedenstående to skærmbilleder: Tip Du kan også med musen markere, det du vil kopiere, og trække det til indtastningslinjen. Ryd op Tip I stedet for at rydde op kan du indsætte et nyt værksted med Ctrl+I eller oprette et nyt dokument med Ctrl+N. Selvom det endnu er til at overse, kan du lige så godt lære at rydde op efter dig i historikområdet. Pil op til den linje (tast ) du vil slette Slet linjen med DEL eller BackSpace. Hele historikområdet sletter du ved at højre-klikke i historikområdet, og vælge Slet historik: Beregninger 13

14 Hvis du fortryder, at du har slettet hele historikken eller en anden handling, så findes der en fortrydknap eller du kan taste Ctrl+Z. Brøkregning regning med eksakte tal TI-Nspire CAS regner naturligvis eksakt med brøker af hele tal, hvor slutresultatet altid forkortes i bund. Tip Genvejstasten for division er / Beregn udtrykket $ ^ - 3 h Indtast med flittig brug af brøkskabelonen: 7 Obs Eksakt beregning er kun mulig, hvis der udelukkende indgår eksakte tal i udtrykket. Findes der blot et enkelt decimaltal i udtrykket, bliver resultat et decimaltal. I første linje er indtastningen afsluttet med Enter, og resultatet vises som uforkortelig brøk. I anden linje er indtastningen afsluttet med Ctrl+Enter dette giver en tilnærmet værdi. 14 Beregninger

15 Det er ikke kun rationale tal, der behandles eksakt. Det samme gælder for irrationale tal, der så vidt det er muligt pr. automatik omskrives til et standardformat. Nedenfor ser du nogle eksempler på dette: Regning med bogstaver 3 Reducer udtrykket 2^ xh + ^ x + xh Tip Potenser skrives vha. ^ - tasten. Tip Advarslen i bundlinjen betyder, at resultatet kan være defineret i et større talområde end det oprindelige udtryk. I det oprindelige udtryk skal forudsættes, at x $ 0. Dette er ikke nødvendigt i resultatet Opret en ny opgave ved at klikke på og tilføj et Beregningsværksted. Hold godt øje med markøren mens du taster. Undervejs skal du bruge til at slippe ud af kvadratrødder, potenser og parenteser. Læg mærke til, at du kun behøver at sætte venstreparenteser højreparenteser sættes automatisk. Det eneste, du skal foretage dig for at få udtrykket reduceret, som vist, er at trykke på Enter, TI-Nspire CAS vil pr. automatik søge at reducere udtrykket mest muligt: Beregninger 15

16 Reducer udtrykket 3 2 a - a$ b a+ b Du behøver blot at taste udtrykket ind reduktionen sker igen automatisk: Tip Advarslen i bundlinjen betyder her, at i det oprindelige udtryk skal forudsættes a + b! 0. Dette er ikke nødvendigt i resultatet. Når TI-Nspire CAS altid reducerer et udtryk mest muligt, hvad gør du så, hvis du vil have udregnet fx ^a+ bh 3? Indtast ^a+ bh 3 og tast Enter. Der sker intet med udtrykket: Tip 3-tallet foran Algebra viser, at genvejen til Algebra menuen er Alt+3. Tilsvarende for Udvid. men det er der råd for: I sidepanelet skifter du til Dokumentværktøjer og vælger 3:Algebra 3:Udvid, og expand() indsættes i indtastningslinjen med markøren placeret i parentesen klar til indtastning 16 Beregninger

17 Obs Selvom du vælger Udvid i menuen er det expand( ) der indsættes. Pil op og hent ^a+ bh 3 i historikområdet, og tast Enter. Udtrykket omskrives herefter til ledform, dvs. parentesen udregnes og udtrykket skrives som en flerleddet størrelse: Tip Du kan også skrive expand( direkte fra tastaturet. Om at sætte på fælles brøkstreg Som du tidligere har set, sættes talbrøker pr. automatik på fælles brøkstreg. Det samme gælder ikke summer og differenser af symbolske brøker: Obs ComDenom er en forkortelse af Common Denominator, som betyder fælles nævner. Hertil skal du bruge kommandoen ComDenom: Vælg i Dokumentværktøjer 2:Tal Brøkværktøjer Fællesnævner Beregninger 17

18 Katalog Obs Drejer det sig blot om at konvertere et resultat, kan menupunktet Omskriv til brøk benyttes i stedet for exact. Der findes en kommando med navnet exact, der omsætter et decimaltal til brøk. exact findes ikke i nogen af menuerne, så den må du finde andetsteds eller naturligvis blot skrive det. Du kan finde den i den alfabetisk ordnede fortegnelse over alle instruktioner i Katalog: Klik på knappen Hjælpeprogrammer i sidepanelet og klik her på fanen Katalog Tip Syntaksen for exact står i feltet for neden. exact skal som argument dels have et udtryk, og dels en valgfri tolerance, der skal adskilles med et komma. Med piletasterne samt PgUp-, PdDn-, Home- og End-tasterne kan du bladre i listen. Taster du e vil du hoppe til starten af de kommandoer, der starter med E. Flyt markeringen til exact(, og tast Enter. exact( ) kopieres da til indtastningslinjen. Nedenfor ser du et par eksempler på brugen af exact: 18 Beregninger

19 Ligninger og genbrug Løs ligningen x = 1 x - 1 Vælg i Dokumentværktøjer 3:Algebra 1:Løs ligning, og solve( ) bliver indsat på skærmen. Herefter indtaster du ligningen og fortæller, at ligningen skal løses med hensyn til x ved at skrive,x efter ligningen. Tast Enter, og ligningen løses: Hvis du kun er interesseret i fx den positive løsning, kan du begrænse løsningsintervallet til de positive reelle tal vha. betingelses-operatoren (findes som tast på et PC tastatur). I skærmbilledet ovenfor henter du den indtastede ligning og indsætter betingelsesoperatoren efterfulgt af x > 0. Tast Enter, og ligningen løses endnu engang (midterste linje): Beregninger 19

20 Tip Numerisk løsning af ligninger kan også udføres ved at skrive nsolve i stedet for solve. nsolve findes i Algebra-menuen som Løs ligning numerisk Tip Skulle du rende ind i en ligning solve ikke kan klare, kan du bruge nsolve med et passende gæt (se side 82) Laver du løsningsintervallet således, at der ingen løsninger er, svarer maskinen med false (nederste linje i venstre skærmbilledet ovenfor). Er du ikke interesseret i de eksakte løsninger, men blot nogle tilnærmede, klares sagen med tastetrykket Ctrl+Enter (højre skærmbillede ovenfor) Antal decimaler Obs Det er her du skifter mellem indstilling i grader og radianer. Generelle indstillinger dækker alt bortset fra Grafer og Geometri, dvs. Beregninger, Noter, Lister og Regneark samt Diagrammer og statistik. Hvis du vil have resultatet med flere eller færre decimaler end ovenfor, så skal du ændre indstillingerne ved at dobbeltklikke på Indstillinger i statuslinjen: Dette bringer denne dialogboks frem Tip Hvis du holder markøren et øjeblik over Indstillinger, får du vist dine indstillinger I listen Vis cifre: vælger du det antal decimaler du finder passende, og afslutter med Enter. 20 Beregninger

21 2 Grafer I Grafværkstedet kan du tegne og undersøge mange forskellige former for grafer. I starten benyttes følgende eksempel: Tegn grafen for den lineære funktion fx () =- 2 x + 2 og grafen for andengradspolynomiet gx () = x Bestem skæringspunkterne mellem linjen og parablen. 1 Tegn graferne Obs Når du opretter et nyt dokument er det gamle dokument stadig åbent, og vil du senere fortsætte med at arbejde heri, så klikker du blot i fanen for dokumentet under arbejdsområdet: Opret et nyt dokument ved at klikke på denne gang med et Grafværksted tilføjet. Herefter skulle din skærm gerne se sådan ud (venstre skærmbillede): Indtastning af funktionerne sker i indtastningslinjen nederst på skærmen. Hvis du ikke allerede er nede i indtastningslinjen, så klik med musen i feltet eller åbn indtastningslinjen ved at taste TAB. Når indtastningen af f1(x) afsluttes med Enter, tegnes grafen straks, og indtastningslinjen lukker. Du åbner indtastningslinjen igen ved at trykke på. På skærmbilledet til højre ser du, hvordan det skal se ud, når begge forskrifter er indtastede. Så længe du er i indtastningsfeltet kan du med piletasterne bladre i de indtastede forskrifter, Grafer 21

22 og den aktive graf vil blive fremhævet og forskriften vist (Prøv!) Tip Du fjerner indtastningsfeltet ved at trykke, og du får det frem igen med. Crtl+G er genvejen. Tasterne ESC og TAB kan også bruges. Ved at trykke på knappen kan du få alle funktioner vist i en liste. Forlad indtastningsfeltet ved at trykke på. Herefter får du i graffeltet en aktiv markør, der kan optræde i flere forskellige former fx og vise meddelelser og visuelle effekter alt efter, hvad markøren aktuelt peger på. Hvis du fx vil have flyttet en etiket ved en grafen, så flytter du markøren hen til en etiketten, så pilen ændres til en åben hånd og teksten etiket kommer til syne. Hold musen nede og træk med musen, så skifter hånden udseende og bliver til en gribende hånd. Træk etiketten derhen, hvor du vil have den: Tip Du kan skjule eller fjerne en etiket ved at højre-klikke på etiketten og vælge Vis/Skjul eller Fjern i menuen. Hvis du slet ikke vil have vist etiketter, så kan du i Dokumentindstillinger under Grafer og Geometri fravælge disse. 22 Grafer

23 Grafsporing I Dokumentværktøjer for Grafer vælger du 5:Spor 1:Spor: Obs Med sporing aktiveret kan du taste en x-værdi på tastaturet, og når du trykker Enter, så hopper du til det punkt, der har denne x-værdi (og du får samtidig y-værdien vist). Obs Læg mærke til, at du bliver gjort opmærksom på interessante punkter under sporingen. Du kan flytte sigtekornet frem og tilbage på linjen vha. piletasterne og samtidig følge sigtekornets aktuelle koordinater på nederst på skærmen. Med et tryk på PilOp (eller PilNed) kan du binde sigtekornet til parablen, og du kan nu flytte sigtekornet frem og tilbage på parablen vha. piletasterne. Du kan spore begge grafer samtidig ved at vælge 5:Spor 2:Spor Alle. Her bindes sigtekornet til x-aksen, og du kan nu flytte sigtekornet frem og tilbage på x-aksen vha. piletasterne, og samtidig følge grafpunkternes aktuelle koordinater på skærmen. Tip Ikonet i øverste venstre hjørne af skærmen viser, at Spor Alle er aktiveret. Med sporing kan du aflæse nogle tilnærmede koordinater for skæringspunkterne. Forlad sporing ved at trykke på ESC. Grafer 23

24 Skæring mellem grafer Vælg i Dokumentværktøjer 7: Punkter og linjer 3:Skæringspunkt(er). Flyt markøren hen til en af graferne. Når markøren ændrer udseende til en pegende hånd, klikker du på grafen. Den udpegede graf blinker nu. Udpeg den anden graf tilsvarende, og straks efter vises skæringspunkterne: Skæringspunkterne kan vises afhængig af maskinens indstilling med 3 cifre. Vil du ændre antallet af decimaler, så placerer du markøren over tallet, du vil ændre, og trykker + tasten for at få flere decimaler med, - tasten for at få færre. Du skal forlade det aktuelle værktøj ved at taste ESC inden du kan ændre antal decimaler. Nedenfor ændres antallet af decimaler på y-koordinaten 3.13 (fra 3.1 til 3.133): Tip Du kan nemt trække koordinaterne til en position, hvor de ikke ligger oven i grafen. Når du er færdig, flytter du blot musen. Lav tilsvarende ændringer for de øvrige koordinater, og flyt dem om nødvendigt, så det hele står pænt. 24 Grafer

25 Skæringspunkterne symbolsk Tip Ctrl+I bringer dig direkte til værkstedslisten. Før du kan lave symbolske beregninger, skal du have føjet et Beregningsværksted til dit dokument: Tryk på, og vælg Beregninger. Hvis du har Sidesorterer vist i sidepanelet (ellers klik på knappen), kan du se, at der nu er to miniaturer til venstre på din skærm. Miniature 1 er dit Grafværksted, miniature 2 er det Beregningsværksted, du lige har tilføjet. Begge sider er en del af Opgave 1. Idet de to funktioner er indtastet som hhv. f1(x) og f2(x) i Grafværkstedet, kan du bestemme skæringspunkterne symbolsk ved at indtaste solve(f1(x)=f2(x),x). Dette giver dig de to skæringspunkters x-koordinater (venstre skærmbillede). De tilhørende y-koordinater kan du finde ved at indsætte x-koordinaterne i en af forskrifterne én ad gangen: Skriv f1(x) i indtastningslinjen. Hent en af løsningerne i historikområdet, og beregn y-værdien. Tilsvarende med den anden løsning. Tip: Marker den del af løsning, du vil hente, og tast Enter - eller grib markeringen og træk det til indtastningslinjen - eller tryk Ctrl+C for at kopiere og Ctrl+V for at indsætte (højre-klik kan også bruges her). Grafer 25

26 Ny opgave og flere grafværktøjer Tegn grafen for funktionen p(x) = x 3-3x ) Bestem funktionsværdierne p(3) og p(7). 2) Bestem funktionens nulpunkter og lokale ekstremer. Husk Du opretter nemmest et nyt dokument ved at taste Ctrl+N og derefter vælge det værksted, du vil starte i. Opret et nyt dokument med et Grafværksted og indskriv funktionen som f1(x) Manuel indstilling af grafvinduet Du kan få en pænere graf ved at indskrænke vinduet. Her skal du benytte et vindue, hvor x løber fra -5 til 5, og y løber fra -5 til 5. Vælg 4:Vindue/Zoom Indstillinger for vindue.., og indstil vinduet som vist til højre Obs Du hopper fra felt til felt i dialogen vinduesindstillinger med TAB - tasten. 26 Grafer

27 Tip Du kan styre skalaen ved at udfylde x-skala og y-skala i dialogen vinduesindstillinger. Sættes disse til 1, fås 1 som skala i stedet for 0.5 Du kan også ændre ved at dobbeltklikke på 0.5 og ændre til 1. tryk OK, og grafen ser herefter således ud: Der er en tredje mulighed for ændring af akseindstillinger: Placer markøren ved en af aksemærkerne. Når markøren ændrer udseende til en åben hånd (højre skærmbillede ovenfor), griber med musen. Du kan nu ændre akseindstillingerne ved at trække aksemærket. Holder SHIFT nede, mens du trækker, er det kun den ene akse der ændres. Funktionsværdier med Punktværktøj Funktionsværdien i 3 kan dårligt aflæses på grafen (og i 7 slet ikke), men prøv med punktværktøjet: Vælg 7: Punkter og linjer 2:Punkt på, og afsæt et punkt på grafen. Når du forlader punktværktøjet (med ESC), kan du redigere punktets koordinater (også y-koordinaten), og når du taster Enter, hopper punktet til de nye koordinater Prøv dernæst at indtaste 7 efterfulgt af Enter og se, hvad der sker. Husk, at du kan fortryde et valg med. Grafer 27

28 Funktionsværdier med en tabel Det er meget simpelt at få lavet en tabel (et sildeben) over funktioner. Tip Genvejen til tabellen er Ctrl+T Vælg 2:Vis A:Vis tabel. Skærmen opdeles i to ruder: En til funktionsgrafen, og en til tabellen. I tabellen kan du se, at p(3) = 2 og at p(7) = 198. Tip Du skifter fokus ved at klikke med musen i den rude, du vil have i fokus. På skæmbilledet ovenfor er der en tyk ramme om tabellen. Det betyder, at tabellen er i fokus og at det er værktøjerne for tabellen der vises i sidepanelet. Hvis du vil have ændret indstillingerne i tabellen, vælger du 5:Funktionstabel 5:Rediger funktionsindstillinger. Indstiller du som vist på det højre skærmbillede, så vil du få en tabel med spring på 0.1 Husk Du benytter TAB til at hoppe mellem knapper og felter i dialogbokse Hvis du vil beholde grafen og tabellen som en del af dit arbejde, men kunne arbejde videre med grafen uden tabel, så kan du tage en kopi af Grafværkstedet, og sætte det ind i et nyt værksted. Metoden er denne: 28 Grafer

29 Sørg for, at Grafværkstedet er i fokus (tyk ramme om grafen) Tip Hvis du vil af med tabellen, klikker du i tabellen for at bringe den i fokus. Klik herefter på den tykke ramme og tryk på Delete. Klik på den tykke ramme. Dette får den tykke ramme til at blinke, og du kan nu kopiere din graf med Ctrl+C. Indsæt et nyt værksted med Ctrl+I, og fjern menuen med ESC. Tilbage er blot at indsætte grafen med CtrlV. Funktionsværdier i Beregningsværkstedet Tip Ctrl+I bringer dig direkte til værkstedslisten. Før du kan lave beregninger, skal du have føjet et Beregningsværksted til dit dokument. Den beregning, der skal udføres, kan kort formuleres som f1(3), idet du har givet funktionen p navnet f1 ved at indtaste forskriften for p som den første i graffeltet. Du kan overbevise dig om dette ved at skrive f1(x): Obs Skriver du blot f1 og ikke f1(x), får du fejlmeddelelsen Argumentfejl. Du skal altså altid huske at have argumentet med. Det ville være mere elegant, hvis man blot kunne skrive p(3) og p(7), da funktionens navn er p. Men det er der råd for: Grafer 29

30 3 2 Du kan definere funktionen p direkte ved at skrive: px (): = x - 3x + 2. Herefter giver det mening at udregne p(3) og p(7): Tip Hvis du vil have tegnet grafen for p, kan du blot skrive navnet p(x) ind i graffeltet. Naturligvis får p så også navnet f1 (hvis det er den første). 3 2 Alternativt kan du definere p ved at skrive x - 3x + 2 " px (), hvor pilen findes i fanen Tegn i Hjælpeprogrammer eller du kan benytte genvejen =: (lig med kolon). Nulpunktsbestemmelse Tip Nulpunktsbestemmelsen kan også foretages med Sporingsværktøjet, der også viser interessepunkter. Du skal nu bestemme det nulpunkt for p, der ligger i intervallet [-1,0]. Hvis du ikke allerede har grafen på din skærm, så skift til Grafværkstedet. Vælg værktøjet: 6:Undersøg grafer 1:Nul. Først skal du udpege venstre endepunkt af det interval, du vil bestemme et nulpunkt i, så klik til venstre for nulpunktet: Obs Hvis der er flere grafer, skal du først udpege den graf, du vil analysere. Helt tilsvarende udpeges det højre endepunkt af søgeintervallet. Så snart markøren passerer forbi nulpunktet, vil en etiket poppe op og fortælle dig, at et nulpunkt er fundet. 30 Grafer

31 Klik, og minimumspunktet og værdien vises som et punkt på grafen: Tryk Enter, og juster antallet af decimaler. Nulpunktet aflæses til Tilsvarende bestemmes de andre nulpunkter. Nulpunktsbestemmelse symbolsk Obs Denne opgave kan naturligvis også løses med med solve. Den eneste forskel er den måde, hvorpå løsningen vises Du kan naturligvis også foretage en symbolsk bestemmelse af det nulpunkt for p, der ligger i intervallet [-1,0]. Hertil skal du bruge værktøjet 3:Algebra 4:Find nulpunkter Den færdige indtastningslinje skal se således ud: zeros( px ( ), x) - 1 # x # 0 Hvis du vil finde alle nulpunkter, så dropper du blot betingelsen - 1 # x # 0. Læg mærke til, at i begge tilfælde får du resultatet som en liste dvs. med krøllede parenteser omkring: Tip Du laver nemmest tegnene # og $ vha genvejene <= og >= De findes også i Tegn fanen i sidepanelet Grafer 31

32 Minimum & Maksimum Du skal nu finde det lokale minimum, funktionen har i nærheden af 2. Hertil skal du benytte værktøjet: Klik på 6:Undersøg grafer 2:Minimum. Obs Hvis der er flere grafer, skal du først udpege den graf, du vil analysere. Først skal du udpege venstre endepunkt af det interval, du vil bestemme minimum i, så klik til venstre for minimumspunktet: Helt tilsvarende udpeges det højre endepunkt af søgeintervallet. Så snart markøren passerer forbi minimumspunktet, vil en etiket poppe op og fortælle dig, at et minimum er fundet. Klik, og minimumspumktet og værdien vises som et punkt på grafen: Tip Vil du ændre antallet af decimaler, så placerer du markøren over tallet, du vil ændre, og trykker + tasten for at få flere decimaler med, - tasten for at få færre. Prøv selv at bestemme det lokale maksimum. Dette får du ikke angivet som (0,2), men som (1.74E - 7,2) afhængig af det valgte søgeinterval. Ved at ændre antallet af viste decimaler kan du få det lokale maksimum angivet som (0.,2), hvor punktum efter 0 viser, at værdien ikke er eksakt 0. Husk på, at i Grafværkstedet sker numerisk bestemmelse. Skal det være en eksakt bestemmelse, så må du en tur i Beregningsværkstedet. 32 Grafer

33 Minimum & Maksimum symbolsk Du kan lave en eksakt bestemmelse af minimum og maksimum i Beregningsværkstedet. Hertil skal du benytte værktøjet 4:Differential og integralregning 7:Funktionsminimum For at bestemme det minimum, der ligger i intervallet ]1,3[, indtastes derfor kommandoen: fmin( px ( ), x) 1 < x < 3 Funktion givet ved en tuborg-forskrift Tegn grafen for funktionen x 2 2x 1 fx () + - = ) - 2x + 4 for for x x # og løs ligningen fx () = 1 Gå til indtastningsfeltet i et Grafværkstedet, og skriv forskriften ind i f1, idet du bruger skabelonen for tuborg-forskrifter, som du finder i fanen Matematikskabeloner i Hjælpeprogrammer: Grafer 33

34 Tip Du laver nemmest tegnene # og $ vha tastekobinationerne >= og <=. De findes også i Tegn fanen i sidepanelet Ligningen løses let vha. grafværktøjerne, når først f2(x)=1 er indtastet. Ligningen kan selvfølgelig også løses symbolsk: 34 Grafer

35 3 Geometriværkstedet Geometriske konstruktioner Her og i de kommende afsnit skal du lave en række geometriske konstruktioner. For at se, hvordan dette virker, skal du nu konstruere midtnormalerne i en trekant, fastlægge midtnormalernes skæringspunkt og benytte dette punkt til at konstruere trekantens omskrevne cirkel. Konstruktionen foregår i plangeometrisk visning dvs. uden koordinatsystem. Opret et nyt dokument og indsæt et Geometri værksted. Arbejdsområdet vil være blankt dog med angivelse af en enhed i øverste højre hjørne. Denne er som standard 1 cm. Vælg værktøjet punkt. 9:Figurer 2:Trekant. Markøren ændres til en blyant med et blinkende Obs Ikonen i øverste venstre hjørne viser, at trekantsværktøjet er det aktuelle værktøj. Værktøjet forlades når et nyt vælges, eller når du taster ESC. Geometri værkstedet 35

TI-Nspire TM CAS. introduktion og eksempler. Software version 1.7. Kapitel 1-10

TI-Nspire TM CAS. introduktion og eksempler. Software version 1.7. Kapitel 1-10 TI-Nspire TM CAS Software version 1.7 Kapitel 1-10 introduktion og eksempler TI-Nspire TM CAS introduktion og eksempler Copyright 2009 by Texas Instruments Denne PDF-fil er gratis og må frit bruges til

Læs mere

TI-Nspire TM CAS. Software version 2.1. introduktion og eksempler

TI-Nspire TM CAS. Software version 2.1. introduktion og eksempler TI-Nspire TM CAS Software version 2.1 introduktion og eksempler TI-Nspire TM CAS introduktion og eksempler Copyright 2010 by Texas Instruments Denne PDF-fil er gratis og må frit bruges til undervisningsformål.

Læs mere

TI-Nspire TM CAS. Håndholdt version 2.1. introduktion og eksempler

TI-Nspire TM CAS. Håndholdt version 2.1. introduktion og eksempler TI-Nspire TM CAS Håndholdt version 2.1 introduktion og eksempler TI-Nspire TM CAS introduktion og eksempler Copyright 2010 by Texas Instruments Denne PDF-fil er gratis og må frit bruges til undervisningsformål.

Læs mere

TI-Nspire TM CAS. introduktion og eksempler. Software version 1.7. Kapitel 1-14

TI-Nspire TM CAS. introduktion og eksempler. Software version 1.7. Kapitel 1-14 TI-Nspire TM CAS Software version 1.7 Kapitel 1-14 introduktion og eksempler TI-Nspire TM CAS introduktion og eksempler Copyright 2009 by Texas Instruments Denne PDF-fil er gratis og må frit bruges til

Læs mere

Hint: Man kan alternativt benytte genvejstasterne ctrl+6/cmd+6 for at sprede applikationerne og ctrl+4/cmd+4 for at samle applikationer.

Hint: Man kan alternativt benytte genvejstasterne ctrl+6/cmd+6 for at sprede applikationerne og ctrl+4/cmd+4 for at samle applikationer. [OPGAVER I NSPIRE] 1 Opgave 1) Opgaver og sider - dokumentstyring Start et nyt Nspire dokument. Følg herefter nedenstående trin. a) Opret to opgaver i dokumentet, hvor første opgave består to sider, og

Læs mere

Software version 3.6. Eksempelsamlingen 1. del: Introduktion til værkstederne

Software version 3.6. Eksempelsamlingen 1. del: Introduktion til værkstederne Software version 3.6 Eksempelsamlingen 1. del: Introduktion til værkstederne Eksempelsamlingen 1. del Introduktion til værkstederne Copyright december 2013 by Texas Instruments Eksempelsamlingen vedligeholdes

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE.

DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. Geogebra. DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. (dvs. det er ikke alle emner i SYMBOLLINIEN, der beskrives). Navnet GEOGEBRA er en

Læs mere

1. Opbygning af et regneark

1. Opbygning af et regneark 1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

Introduktion til TI-Nspire 1. Dokumentformat

Introduktion til TI-Nspire 1. Dokumentformat 1 Dokumentformat Åbn TI-Nspire. Første gang man åbner programmet vises som regel et skærmbillede fra en håndholdt lommeregner. Denne visning skiftes til Computer i menuen eller ved ALT-Shift-C. Denne indstilling

Læs mere

GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart. det grundlæggende

GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart. det grundlæggende GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart det grundlæggende Grete Ridder Ebbesen frit efter GeoGebra Quickstart af Markus Hohenwarter Virum, 28. februar 2009 Introduktion GeoGebra er et gratis og meget brugervenligt

Læs mere

Øvelser til Eksamensopgaver i matematik

Øvelser til Eksamensopgaver i matematik Øvelser til Eksamensopgaver i matematik med TI-Nspire CAS ver. 2.0 Udarbejdet af: Brian M.V. Olesen Marts 2010 Indholdsfortegnelse TI-Nspire CAS version 2.0...2 Generelle TIPS & TRICKS (T&T)...3 Eksempel

Læs mere

Velkommen til TI-Nspire CAS 2.0 (Lærerversion)

Velkommen til TI-Nspire CAS 2.0 (Lærerversion) Velkommen til TI-Nspire CAS 2.0 (Lærerversion) Når du åbner for TI-Nspire CAS i en standardopsætning ser brugerfladen således ud (hvis ikke, så vælg Dialogboks > Indlæs standardområdet): I midterpanelet

Læs mere

FlexMatematik B. Introduktion

FlexMatematik B. Introduktion Introduktion TI-89 er fra start indstillet til at åbne skrivebordet med de forskellige applikationer, når man taster. Almindelige regneoperationer foregår på hovedskærmen som fås ved at vælge applikationen

Læs mere

Introduktion til GeoGebra

Introduktion til GeoGebra Introduktion til GeoGebra Om navne Ib Michelsen Herover ses GeoGebra's brugerflade. 1 I øverste linje finder du navnet GeoGebra og ikoner til at minimere vinduet, ændre til fuldskærm og lukke I næste linje

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

Brug af TI-83. Løsning af uligheder: Andre ikke simple uligheder løses ved følgende metode - skitseret ved et eksempel : Løs uligheden

Brug af TI-83. Løsning af uligheder: Andre ikke simple uligheder løses ved følgende metode - skitseret ved et eksempel : Løs uligheden Brug af TI-83 Løsning af andengradsligninger med TI-83 Indtast formlerne for d, og rødderne og gem dem i formellagrene u,v eller w. Gem værdierne for a, b og c i lagrene A, B og C Nedenstående display

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Projekt 1.3 Brydningsloven

Projekt 1.3 Brydningsloven Projekt 1.3 Brydningsloven Når en bølge, fx en lysbølge, rammer en grænseflade mellem to stoffer, vil bølgen normalt blive spaltet i to: Noget af bølgen kastes tilbage (spejling), hvor udfaldsvinklen u

Læs mere

Kom hurtigt i gang Maplesoft, 2014

Kom hurtigt i gang Maplesoft, 2014 Kom hurtigt i gang Maplesoft, 014 Kom hurtigt i gang med Maple Start Maple. Opstartsbilledet sådan ud Klik på knappen New Document, og du får nyt ark altså et blankt stykke papir, hvor første linje starter

Læs mere

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a.

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot

Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot Grupperede datasæt: Middelværdi, intervalfrekvens og kumuleret frekvens. Bilbestandens alder i 2005 fremgår af følgende tabel. Alder i år ]0;4] ]4;8] ]8;12] ]12;16] ]16;20] ]20;24] Antal i tusinde 401

Læs mere

Hvad er nyt i version 3.6?

Hvad er nyt i version 3.6? Hvad er nyt i version 3.6? 1. Dokumentformater Den afgørende nyhed og også den mest problematiske er indførelsen af nye dokumentformater: Vi har hidtil arbejdet med et flydende dokumentformat. Når man

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Brugervejledning til Graph

Brugervejledning til Graph Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,

Læs mere

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...

Læs mere

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at: Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Mathcad Survival Guide

Mathcad Survival Guide Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og

Læs mere

Geogebra Begynder Ku rsus

Geogebra Begynder Ku rsus Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant

Læs mere

Vejledning til WordMat på Mac

Vejledning til WordMat på Mac Installation: WordMat på MAC Vejledning til WordMat på Mac Hent WordMat for MAC på www.eduap.com Installationen er først slut når du har gjort følgende 1. Åben Word 2. I menuen vælges: Word > Indstillinger

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse.

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse. Opdateret 28. maj 2014. MD Ofte brugte kommandoer i Geogebra. Generelle Punktet navngives A Geogebra navngiver punktet Funktionen navngives f Funktionen navngives af Geogebra Punktet på grafen for f med

Læs mere

Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten

Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten Midtnormalerne i en trekant Konstruer et linjestykke (punkt-menuen) og navngiv endepunkterne A og B (højreklik og vælg: Etiket), dvs. linjestykket betegnes AB.

Læs mere

Projekt 3.4 Introduktion til geometri med TI-Nspire

Projekt 3.4 Introduktion til geometri med TI-Nspire Projekt 3.4 Introduktion til geometri med TI-Nspire 1. Introduktion til geometriværktøjerne i TI-Nspire cas... 2 1.2. Åben en geometriapplikation... 2 1.2. Klik-Flyt-Klik... 2 Eksempel: Tegn en cirkel...

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra

Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra Klaus Frederiksen & Christine Hansen Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra - Dynamisk geometriundervisning www.bricksite.com/ckgeogebra 01-03-2012 Indhold 1. Intro til programmets udseende...

Læs mere

Athena DIMENSION Tværsnit 2

Athena DIMENSION Tværsnit 2 Athena DIMENSION Tværsnit 2 Januar 2002 Indhold 1 Introduktion.................................. 2 2 Programmets opbygning........................... 2 2.1 Menuer og værktøjslinier............................

Læs mere

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER I dette kapitel gennemgås de almindelige regnefunktioner, samt en række af de mest nødvendige redigerings- og formateringsfunktioner. De øvrige redigerings- og formateringsfunktioner

Læs mere

Huskesedler. Microsoft Excel 2010

Huskesedler. Microsoft Excel 2010 Huskesedler Indhold Absolutte cellereferencer... 2 Beskyttelse... 3 Fejlkontrol... 5 Flyt og kopiér... 6 Flyt og kopier med musen... 7 Formatering... 8 Formatering - Placering... 9 Formatering Kanter og

Læs mere

How to do in rows and columns 8

How to do in rows and columns 8 INTRODUKTION TIL REGNEARK Denne artikel handler generelt om, hvad regneark egentlig er, og hvordan det bruges på et principielt plan. Indholdet bør derfor kunne anvendes uden hensyn til, hvilken version

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P Differentialregning Et oplæg L P A 2009 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte kan I bruge inden I starter på differentialregningen i lærebogen Det meste af hæftet er små spørgsmål med korte svar Spørgsmålene

Læs mere

TI-Nspire TM CAS. introduktion og eksempler. Håndholdt version 1.7. Kapitel 1-14

TI-Nspire TM CAS. introduktion og eksempler. Håndholdt version 1.7. Kapitel 1-14 TI-Nspire TM CAS Håndholdt version 1.7 Kapitel 1-14 introduktion og eksempler TI-Nspire TM CAS introduktion og eksempler Copyright 2009 by Texas Instruments Denne PDF-fil er gratis og må frit bruges til

Læs mere

Lommeregnerkursus 2008

Lommeregnerkursus 2008 Mikkel Stouby Petersen Lommeregnerkursus 008 Med gennemregnede eksempler og øvelser Materialet er udarbejdet til et kursus i brug af TI-89 Titanium afholdt på Odder Gymnasium. april 008 1. Ligningsløsning

Læs mere

Geogebra. Dynamisk matematik. Version: August 2012

Geogebra. Dynamisk matematik. Version: August 2012 Geogebra Dynamisk matematik Version: August 2012 Indholdsfortegnelse Hvad er Geogebra?...4 Denne manual...4 Hent og installer programmet...4 Geogebra gennemgang og praktiske eksempler...4 Menuerne...5

Læs mere

Excel-2: Videre med formler

Excel-2: Videre med formler Excel-2: Videre med formler Tips: Du kan bruge Fortryd-knappen ligesom i Word! Du kan markere flere celler, som ikke ligger ved siden af hinanden ved at holde CONTROL-knappen nede Du kan slette indholdet

Læs mere

Sådan kommer du i gang med GeomeTricks

Sådan kommer du i gang med GeomeTricks Sådan kommer du i gang med GeomeTricks Ved hjælp af programmet GeomeTricks kan du tegne figurer i geometri. Når du tegner en figur, så skal du opbygge din figur ved hjælp af geometriske objekter. Geometriske

Læs mere

TI-Nspire Technology Version 3.2 Versionsnoter

TI-Nspire Technology Version 3.2 Versionsnoter TI-Nspire Technology Version 3.2 Versionsnoter Versionsnoter 1 Sammenfatning Tak, fordi du opdaterer dine TI-Nspire -produkter til Version 3.2. Denne version af versionsnoterne indeholder opdateringer

Læs mere

Brug af Word til matematik

Brug af Word til matematik Flex på KVUC, matematik C Brug af Word til matematik Word er et af de gængse tekstbehandlingssystemer der slipper bedst fra det at skrive matematiske formler. Selvfølgelig findes der andre systemer der

Læs mere

SPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag

SPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag SPAM-mails Køber varer via spam-mails Læser spam-mails Modtager over 40 spam-mails pr. dag Modtager spam hver dag 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010 Datapræsentation: lav flotte

Læs mere

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6.

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. 1. Figuren viser grafen for en funktion f. Aflæs definitionsmængde og værdimængde for f. # Aflæs f

Læs mere

Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word.

Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word. 75 Paint & Print Screen (Skærmbillede med beskæring) Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word. 1. Minimer straks begge

Læs mere

Regnearket Excel - en introduktion

Regnearket Excel - en introduktion Regnearket Excel - en introduktion Flytte rundt i regnearket. Redigere celler Hjælp Celleindhold Kopiering af celler Lokalmenu og celleegenskaber Opgaver 1. Valutakøb 2. Hvor gammel er du 3. Momsberegning

Læs mere

TI-Nspire TM CAS. introduktion og eksempler. Håndholdt version 1.7. Kapitel 1-10

TI-Nspire TM CAS. introduktion og eksempler. Håndholdt version 1.7. Kapitel 1-10 TI-Nspire TM CAS Håndholdt version 1.7 Kapitel 1-10 introduktion og eksempler TI-Nspire TM CAS introduktion og eksempler Copyright 2009 by Texas Instruments Denne PDF-fil er gratis og må frit bruges til

Læs mere

Differentialligninger med TI Nspire CAS version 3.1

Differentialligninger med TI Nspire CAS version 3.1 Differentialligninger med TI Nspire CAS version 3.1 Der er tilføjet en ny graftype til Graf værkstedet kaldet Diff lign. Denne nye graftype er en implementering af differentialligningerne som vi kender

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

Tutorial: Annotationsliste

Tutorial: Annotationsliste Tutorial: Annotationsliste Annotationslisten er en særlig fane med vandret layout, hvor du får effektive muligheder for at behandle, få adgang til, gennemgå og sammenfatte annotationer i en PDF-fil. Som

Læs mere

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc Formler i Calc Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592

Læs mere

χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium

χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium Man kan nemt lave χ 2 -test i GeoGebra både goodness-of-fit-test og uafhængighedstest. Den følgende vejledning bygger på GeoGebra version

Læs mere

Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8

Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8 Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8 Grundlæggende find selv flere funktioner, fx i GG s indbyggede hjælpefunktion. Vær opmærksom på at grænsefladen i GeoGebra ændrer sig med tiden, da værktøjet

Læs mere

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Disposition for kursus i Word 2007 Filtyper, filformat og skabelon Demo Fremstil, gem og brug en skabelon Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Tabel Demo Opret en tabel ud fra en tekst Øvelser Opret

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

IT/Regneark Microsoft Excel 2010 Grundforløb

IT/Regneark Microsoft Excel 2010 Grundforløb Januar 2014 Indhold Opbygning af et regneark... 3 Kolonner, rækker... 3 Celler... 3 Indtastning af tekst og tal... 4 Tekst... 4 Tal... 4 Værdier... 4 Opbygning af formler... 5 Indtastning af formler...

Læs mere

Huskesedler. Design og automatisering af regneark. Microsoft Excel 2013

Huskesedler. Design og automatisering af regneark. Microsoft Excel 2013 Huskesedler Design og automatisering af regneark Microsoft Excel 2013 Januar 2017 Knord Side 2 Indholdsfortegnelse Ark... 4 Beskyttelse... 6 Diagram... 7 Eksport af data... 8 Fejlretning i formler... 9

Læs mere

Microsoft Word 2007. thoremil.dk

Microsoft Word 2007. thoremil.dk Microsoft Word 2007 Indskrivning... 3 Gem og udskriv... 4 Åbn og Luk... 5 Tastatur... 6 Mus... 9 Indsæt specielle tegn og symboler... 10 Formatering af tegn... 11 Formatering af afsnit... 12 Punktopstilling...

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og funktioner Elevmateriale 30-01-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Opgaver GeoGebra Om at genkende

Læs mere

GEOMETER-BANALITETER DEC SIDE 1

GEOMETER-BANALITETER DEC SIDE 1 GEOMETER-BANALITETER DEC. 2002 SIDE 1 GEOMETER-BANALITETER Indhold: Indhold side 1 Forord side 2 Et lille tip side 2 En trekants omskrevne cirkel side 3 Sæt bogstaver på hjørnerne og centrum for omskreven

Læs mere

Vejledning PROPHIX 11. Driftsbudgettering ved åbning af templates (Kun til Avanceret-brugere)

Vejledning PROPHIX 11. Driftsbudgettering ved åbning af templates (Kun til Avanceret-brugere) PROPHIX 11 Systemansvarlige Michael Siglev Økonomiafdelingen 9940 3959 msi@adm.aau.dk Daniel Nygaard Ricken Økonomiafdelingen 9940 9785 dnr@adm.aau.dk Vejledning (Kun til Avanceret-brugere) Opdateret:

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4

Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4 BH Test for normalfordeling i WordMat Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4 Grupperede observationer Vi tager udgangspunkt i

Læs mere

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING MANDATFORDELING Dette materiale er lavet som supplement til Erik Vestergaards hjemmeside om samme emne. 1 http://www.matematiksider.dk/mandatfordelinger.html I dette materiale er en række øvelser der knytter

Læs mere

Lad os prøve GeoGebra.

Lad os prøve GeoGebra. Brug af Geogebra i matematik Programmet Geogebra er et matematisk tegneprogram. Det findes i øjeblikket i flere versioner. Direkte på nettet uden download. http://www.geogebra.org/cms/ Klik på billedet.!

Læs mere

Microsoft Word 2010 Huskesedler

Microsoft Word 2010 Huskesedler Microsoft Word 2010 Huskesedler Indskrivning... 3 Gem og udskriv... 4 Åbn og Luk... 5 Tastatur... 6 Mus... 9 Indsæt specielle tegn og symboler... 10 Formatering af tegn... 11 Formatering af afsnit... 12

Læs mere

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 I denne note skal vi behandle data fra CD-rommen Samfundsstatistik 2008, som indeholder en mængde data, som er relevant i samfundsfag. Vi skal specielt analysere

Læs mere

Excel - begynderkursus

Excel - begynderkursus Excel - begynderkursus 1. Skriv dit navn som undertekst på et Excel-ark Det er vigtigt når man arbejder med PC er på skolen at man kan få skrevet sit navn på hver eneste side som undertekst.gå ind under

Læs mere

Introduktion til CD ere og Arkivdeling Gammel Dok - September-oktober 2003. Jonas Christiansen Voss

Introduktion til CD ere og Arkivdeling Gammel Dok - September-oktober 2003. Jonas Christiansen Voss Introduktion til CD ere og Arkivdeling Gammel Dok - September-oktober 2003 Jonas Christiansen Voss 2. marts 2004 Indhold 1 CD ere 2 1.1 Brænde dokumenter til CD....................... 2 1.2 Disk Copy.................................

Læs mere

Søren Christiansen 22.12.09

Søren Christiansen 22.12.09 1 2 Dette kompendie omhandler simpel brug af Excel til brug for simpel beregning, såsom mængde og pris beregning sammentælling mellem flere ark. Excel tilhører gruppen af programmer som samlet kaldes Microsoft

Læs mere

Løsningsforslag MatB December 2013

Løsningsforslag MatB December 2013 Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor

Læs mere

Indhold fordelt på sider

Indhold fordelt på sider Indhold fordelt på sider Indtastning og formellinie 2 Kolonnebredde og rækkehøjde 5 Visninger 2 Indsætte/slette kolonner og rækker 6 Zoom 2 Flet og centrer 6 Markere 3 Diagrammer 6 Flytte, kopiere 3 Tilføje

Læs mere

BESKRIV VERDEN sådan kommer du godt i gang

BESKRIV VERDEN sådan kommer du godt i gang 1 BESKRIV VERDEN sådan kommer du godt i gang BESKRIV VERDEN er en app, hvor du kan tilføje informationer direkte på dine mobilfotos lige efter du har taget dem. Appen er et værktøj, der hjælper dig til

Læs mere

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5)

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Tegn følgende i Geogebra 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Forbind disse tre punker (brug polygon ) 2. Find omkreds, vinkler, areal og sidelængder 3. Tegn en vinkelret linje fra A og ned på

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Projekt 3.7. Pythagoras sætning

Projekt 3.7. Pythagoras sætning Projekt 3.7. Pythagoras sætning Flere beviser for Pythagoras sætning... Bevis for Pythagoras sætning ved anvendelse af ensvinklede trekanter... Opgave 1: Et kinesisk og et indisk bevis for Pythagoras sætning...

Læs mere

Handlinger du kan foretage er f.eks at du kan : - Oprette, - markere og kopiere, klippe og slette filer eller mapper.

Handlinger du kan foretage er f.eks at du kan : - Oprette, - markere og kopiere, klippe og slette filer eller mapper. Guide Denne computer & Handlinger Af Frank Skibby Jensen 2003 www.3wave.dk I alt 5 Sider Handlinger du kan foretage er f.eks at du kan : Oprette, markere og kopiere, klippe og slette filer eller mapper.

Læs mere

Arealet af en trekant Der er mange formler for arealet af en trekant. Den mest kendte er selvfølgelig

Arealet af en trekant Der er mange formler for arealet af en trekant. Den mest kendte er selvfølgelig Arealet af en trekant Der er mange formler for arealet af en trekant. Den mest kendte er selvfølgelig som også findes i en trigonometrisk variant, den såkaldte 'appelsin'-formel: Men da en trekants form

Læs mere

Pivottabeller, diagrammer og databehandling. Underviser: Nina Kirkegaard Schou Mobil

Pivottabeller, diagrammer og databehandling. Underviser: Nina Kirkegaard Schou Mobil Pivottabeller, diagrammer og databehandling Underviser: Nina Kirkegaard Schou Mobil 21 48 65 16 E-mail: ns@teamcrm.dk Emner: Excel Pivottabeller/diagrammer og databehandling Brugerfladen Import af data

Læs mere

Vejledning til udskrivning af etiketter/labels og konvolutter i Blåt Medlem

Vejledning til udskrivning af etiketter/labels og konvolutter i Blåt Medlem Vejledning til udskrivning af etiketter/labels og konvolutter i Blåt Medlem Blåt Medlem giver mulighed for at udskrive etiketter/labels og kuverter til medlemmerne af den enhed man er medlemsansvarlig

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

Easy Guide i GallupPC

Easy Guide i GallupPC Easy Guide i GallupPC Version. 6.00.00 Gallup A/S Masnedøgade 22-26 DK 2100 København Ø Telefon 39 27 27 27 Fax 39 27 50 80 Indhold SÅDAN KOMMER DU I GANG MED AT ANVENDE GALLUPPC... 2 TILFØJELSE AF UNDERSØGELSER

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Indholdsfortegnelse.. side 2. Adgang til webgraf 3. Opslag adresse... 4. Styring af layout.. 5. Zoom funktioner..

Indholdsfortegnelse. Indholdsfortegnelse.. side 2. Adgang til webgraf 3. Opslag adresse... 4. Styring af layout.. 5. Zoom funktioner.. Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse.. side 2 Adgang til webgraf 3 Opslag adresse... 4 Styring af layout.. 5 Zoom funktioner.. 6 Panorere på skærmen. 7 Information om grafikken.... 8-10 Print et udsnit.....

Læs mere

12 skarpe! Eksempler på elevaktiverende øvelser med. Indhold

12 skarpe! Eksempler på elevaktiverende øvelser med. Indhold 12 skarpe! Eksempler på elevaktiverende øvelser med Indhold Øvelse Niveau Navn 1 C Elementær geometri 2 C Lineære funktioner 3 C-B Optimering af en æske fra et A4-ark 4 C-B Bestemmelse af forklaringsgrad

Læs mere

Daglig brug af JitBesked 2.0

Daglig brug af JitBesked 2.0 Daglig brug af JitBesked 2.0 Indholdsfortegnelse Oprettelse af personer (modtagere)...3 Afsendelse af besked...4 Valg af flere modtagere...5 Valg af flere personer der ligger i rækkefølge...5 Valg af flere

Læs mere

Sådan gør du Microsoft Excel 2013

Sådan gør du Microsoft Excel 2013 Microsoft Excel 2013 Indholdsfortegnelse Beskyttelse... 3 Diagram... 5 Flyt og kopiér... 6 Formatering... 8 Frys ruder... 12 Sideopsætning og udskriv... 13 Sortering... 15 Udskrive diagrammer... 16 Diagram...

Læs mere

Microsoft Excel - en kort introduktion. Grundlag

Microsoft Excel - en kort introduktion. Grundlag Microsoft Excel - en kort introduktion Grundlag Udover menuer og knapper - i princippet som du kender det fra Words eller andre tekstbehandlingsprogrammer - er der to grundlæggende vigtige størrelser i

Læs mere

Animationer med TI-Nspire CAS

Animationer med TI-Nspire CAS Animationer med TI-Nspire CAS Geometrinoter til TI-Nspire CAS version 2.0 Brian Olesen & Bjørn Felsager Midtsjællands Gymnasieskoler Marts 2010 Indholdsfortegnelse: Indledning side 1 Eksempel 1: Pythagoras

Læs mere

Matematik A eksamen 14. august Delprøve 1

Matematik A eksamen 14. august Delprøve 1 Matematik A eksamen 14. august 2014 www.matematikhfsvar.page.tl Delprøve 1 Info: I denne eksamensopgave anvendes der punktum som decimaltal istedet for komma. Eks. 3.14 istedet for 3,14 Opgave 1 - Andengradsligning

Læs mere

Opgaver om koordinater

Opgaver om koordinater Opgaver om koordinater Formålet med disse opgaver er dels at træne noget matematik, dels at give oplysninger om og træning i brug af Mathcad: Matematik: Øge grundlæggende indsigt vedrørende koordinater

Læs mere

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul LineÄre sammenhänge for C-niveau i stx y 0,5x 2,5 203 Karsten Juul : OplÄg om lineäre sammenhänge 2 Ligning for lineär sammenhäng 2 3 Graf for lineär sammenhäng 2 4 Bestem y når vi kender x 3 5 Bestem

Læs mere