Datalogi 0 GA 2002 Rapportopgaven K: grafisk sprog

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Datalogi 0 GA 2002 Rapportopgaven K: grafisk sprog"

Transkript

1 Datalogi 0 GA 2002 Rapportopgaven K: grafisk sprog Espen Højsgaard Rune Højsgaard 1

2 Resumé BEMÆRK: Denne version af dokumentet er mangelfuld; kildekode samt flere figurer manger. Er du interesseret, kan en komplet version genereres - mail Indhold 1 Sammenfatning Vores løsning Resultat Forløb Problemorienteret analyse Notation Hovedoperator side Grundlæggende egenskaber for en side Størrelsesangivelse Værktøjer Opsamling Begrænset implementation Tilnærmelse Programmeringsovervejelser Overordnet forløb Datatyper og algoritmer Fleksibel samling af data Intern DVI Størrelser Halerekursion Advarsler og fejl Konsistente meddelelser Options Tegning Værktøjer Tegnekontekst Tegneresultat Hjælpefunktioner Optimering Oversættelse Programbeskrivelse Læsevejledning Kommentarer i koden Typer, datastrukturer og undtagelser Gennemgang af modulerne Uafhængige hjælpefunktioner, datatyper og funktore Advarsler Fejl

3 4.4.4 Enheder Papirstørrelser Options Værktøjer intern DVI til symbolsk DVI Anvend værktøjer Hoved del Programmerings Miljøet Afprøvning Afprøvningsstrategi Ækvivalensklasser Generelt om længde enheder Generelt Options Værktøjer cirkel definer linie rektangel Test længdeenheder generelt options Værktøjer Cirkel Definer Linie Rektangel Opsumering Brugervejledning Det kan Knap Så CAD Installation Ind- og uddata S-udtryk Enheder Indstillinger Værktøjer cirkel rektangel linie definer Fejl og advarsler Kendte fejl A Overordnet flow 53 3

4 B Obligatorisk tegningsbeskrivelse 54 C Udskrift fra obligatorisk tegning 56 D Obligatorisk tegning 57 E Gyldigt inddata - beskrivelse 1 58 F Gyldigt inddata - tegning 1 60 G Gyldigt inddata - beskrivelse 2 61 H Gyldigt inddata - tegning 2 62 I Juletræ - beskrivelse 63 J Juletræ - tegning 68 K Kildekode 69 L Litteratur 101 4

5 1 Sammenfatning Dette er en besvarelse af den karaktergivende rapportopgave på Datalogi 0 GA 2002, Københavns Universitet [1]. Læseren forventes at have læst opgaveformuleringen samt at have et kendskab til Moscow ML 2.0 svarende til en elev, der har fulgt kurset. Formålet med opgaven var at udvikle en notation til beskrivelse af simple stregtegninger samt at implementere denne notation i et program, der kunne generere den tilsvarende tegning i formatet DVI. 1.1 Vores løsning Vores ambitioner for notationen var, at den skulle være intuitiv og hensigtsmæssig for brugeren samt være fleksibel i sine konventioner, så den senere ville kunne udvides og få større anvendelsesmuligheder. I tråd med dette, var vores mål med programmet at lave en grundstruktur, der ville kunne følge med udviklingen af notationen Resultat Resultatet er blevet en notation og et program, der lever op til opgaveformuleringens krav, men som i funktionalitet ikke strækker sig væsentligt udover disse krav. Det er derfor svært at bedømme om notation og program lever op til vores ambitioner om at være fleksible, men vi tror at begge på trods af visse uhensigtsmæssige aspekter faktisk ville kunne udvides og gøres særdeles brugbare. Med hensyn til brugervenlighed, så er det vores egen oplvelse at både notation og program er lette at bruge og at meddelelserne fra programmet er konstruktive. Vi har i vores afprøvninger erfaret en enkelt fejl, der kan resultere i at programmet stopper, uden at give en sigende fejlmeddelelse til brugeren. Dette skyldes en overløbsfejl, der ikke bliver fanget. Fejlen er dog ikke af stor betydning, da det inddata, der fremprovokerer den, alligevel ville resultere i en fejlmeddelelse til brugeren Forløb Opgaveforløbet har været præget af, at vores ambitioner nok har været lidt for store, i forhold til vores erfaring med denne type opgaver. Vi er dog alligevel tilfredse med resultatet, men har noteret os en række ting, der kunne have været udført mere hensigtsmæssigt. Af de mere betydende er f.eks. at vi bruger en række binære træstrukturer, hvoraf kun få bliver lavet med samme funktor. Ved at have udvidet funktionaliteten af denne funktor, kunne den have været grundlag for samtlige af disse træstrukturer, hvilket ville have gjort koden mere klar og sparet en del linier. Et andet punkt, hvor programmet kunne have været klarere og kortere, er i forbindelse med samlingen af hjælpefunktioner til vores værktøjer. Denne samling kunne med fordel have været udvidet, da vi bagefter har konstateret, at flere af værktøjerne foretager ens rutiner, der med fordel kunne have været generaliseret. 5

6 2 Problemorienteret analyse Det overordnede formål med denne opgave er, som beskrevet i opgaveformuleringen [1], at fremstille et program, der kan oversætte en tekstbaseret beskrivelse af en tegning til en binær 1 repræsentation af tegningen. En væsentlig del af opgaven er at udvikle en for brugeren hensigtsmæssig notation med hvilken simple stregtegninger kan beskrives. Da denne notation ligger til grund for resten af opgaven, vil vi starte med at afdække dette problemdomæne. 2.1 Notation Det er et krav for notationen, at den skal følge konventionerne for S-udtryk [1, s. 1] og en beskrivelse af disse konventioner kan findes i opgaveteksten [1]. Udover denne begrænsning, så pålægger opgaveformuleringen os et minimumskrav: notationen skal kunne beskrive tegningen på s. 15 i [1]. Da tidsrammen for denne opgave ikke giver mulighed for at interviewe brugere og dermed afdække de behov, som notationen skal kunne dække, vil vi fokusere på at notationen bliver meget fleksibel. På den måde undgår vi at lave en notation, der efter kort tids anvendelse viser sig at have væsentlige begrænsninger, der ikke kan overkommes uden fundamentale ændringer Hovedoperator side Det er vores opfattelse at tegninger oftest skal bruges på papir og det vil derfor være oplagt at udnytte brugerens associationer i den retning, ved at bruge termer og konventioner fra dette medie. Som grundlæggende begreb og operator vælger vi derfor at bruge side, der afpejler den begrænsede tegneflade, som den ene side af et ark papir udgør. Dette valg udelukker at brugeren angiver tegninger på flere sider i en fil, men da det er simple stregtegninger, der skal kunne beskrives, mener vi ikke at dette er en væsentlig begrænsning Grundlæggende egenskaber for en side Da der findes mange papirformater, vil det være meget begrænsende for brugeren, hvis han 2 ikke har mulighed for at vælge, hvilket format han vil tegne på. Det skal derfor i notationen være muligt at angive papirets format. Endvidere vil man ofte af tekniske eller layoutmæssige årsager gerne operere med en margin. Det er selvfølgeligt muligt for brugeren selv at sørge for at overholde en margin, men det vil være bekvemt at kunne angive marginstørrelsen og derefter kunne fokusere på selve tegningen. Vi vælger derfor at indføre en operator i notationen, der kan specificere en margin. Da margin ikke nødvendigvis er ens langs hver af papirets kanter, skal margin kunne angives separat for hver kant. En sidste generel angivelse, som vi mener er praktisk at kunne angive for en tegning, er et størrelsesforhold. Hvis tegningen f.eks. skal forestille noget i den virkelige verden et grundplan f.eks. så vil det være mest hensigtsmæssigt for brugeren, hvis han kan angive de faktiske mål samt størrelsesforholdet frem for manuelt at skulle omregne hvert enkelt mål, så det passer til tegningen. En ofte anvendt notation for størrelsesforhold, er at skrive x:y, hvor x og y henholdsvis er dividend og divisor i en brøk af heltal, der udtrykker skaleringsfaktoren. 1 med binær forstås ikke-tekst 2 Denne opgavebesvarelse bruger konsekvent han for ubestemte personer, men disse kunne ligesågodt være benævnt hun 6

7 Da dette er en almindeligt kendt notation f.eks. ofte brugt på kort vælger vi at assimilere den. Da vi har ikke belæg for at antage at de tre nævnte grundlæggende valgmuligheder er tilstrækkelige og da vi som sagt stræber efter en fleksibel notation, finder vi det nødvendigt at notationen skal kunne tolerere vilkårlige parametre, der forventes at have indflydelse på hele siden. Standardværdier For alle tre parametre, vil det være en fordel for brugeren, hvis han ikke behøver at angive dem, men i stedet kan antage at de har en standardværdi. Da der i sagens natur ikke er en skala, der kan bruges både i mikro- og makroskopiske kontekster, vil et størrelsesforhold på 1:1 være et naturligt valg som standardværdi, således at den faktiske størrelse stemmer overens med den brugeren angiver i beskrivelsen af tegningen. Til margin har vi ikke kunnet finde anden standard -margin end den det endelige format, DVI, har som udgangspunkt, nemlig én engelsk tomme til venstre og foroven. I mangel af andre kandidater vælger vi at bruge denne størrelse til alle fire sider. Papirstørrelsen vælger vi ud fra egne behov skal have A4-fomatet som standard-værdi. Dette skyldes at notationen for os mest oplagt blive anvendt til diagrammer i rapporter, der afleveres i dette papirformat. options De tre ovenstående parametre har alle indflydelse på hele tegningen. Det vil derfor ikke være hensigtsmæssigt i.f.t. til læsbarheden af notationen og endvidere sjældent brugbart hvis notationen tillader at disse parametre ændres løbende, hvilket vi derfor udelukker. Da parametrene således kun kan sættes en gang og da de har stor indflydelse på tegningen som hele både forståelsesmæssigt og teknisk vil det ikke være et urimeligt krav, nok nærmere en hjælp, at kræve at de skal angives som det første i en tegning. For at markere disse parametres særlige status, som grundlæggende valgmuligheder for tegningen, vælger vi at samle dem under en operator. Denne får i mangel af et kortere og bedre dansk ord navnet options. Indførelsen af denne operator er endvidere nødvendig, hvis vi skal leve op til kravet om, at vilkårlige parametre med samme virkefelt som de tre nævnte skal tolereres. Hvis der ikke var en overordnet operator til at adskille denne type parametre fra resten af tegningsbeskrivelsen ville dette krav medføre, at alle operatorer ville blive klasificeret som grundlæggende valgmuligheder, hvorved vi var afskåret fra at indføre andet end denne slags operatorer. Rækkefølge Hvis vi vedtager at grundlæggende valgmuligheder, der er direkte under options operatoren, ikke må være indbyrdes afhængige, så kan vi uden problemer lade deres rækkefølge være uden betydning. Denne konvention vil rent faktisk ikke gøre det umuligt at angive grundlæggende options, der er indbyrdes afhængige, men forudsætter blot at de bliver samlet under en fælles operator. For brugeren betyder det at han ikke skal huske om margin skal angives før skala eller omvendt. Den eneste rækkefølge som vi mener kunne være logisk ville være alfabetisk, men valgfrihed på dette punkt betragter vi, som værende en fordel. Indførte operatorer I dette afsnit har vi fastlagt, hvordan brugeren skal kunne angive grundlæggende valg for tegningen. Vi har fastlagt tre valgmuligheder og deres standardværdier, 7

8 samt vedtaget at tolerere angivelsen af andre valgmuligheder, hvis betydning endnu ikke er bestemt. Disse valgmuligheder skal i vilkårlig rækkefølge samles under operatoren options, der skal være det første i tegningsbeskrivelsen. Dette giver os foreløbigt følgende struktur for en tegningsbeskrivelse side options margin top og bund højre og venstre Den øverste operator i hierakiet. Operanden options er valgfri, men skal være den første operand, hvis den er angivet. Operator, hvis operander angiver grundliggende valgmuligheder for tegningen. Ingen af operanderne behøver at være angivet og deres rækkefølge er irrelevant. Angiver margin for hver af papirets kanter. Standardværdien er én engelsk tomme for alle fire. Angiver henholdsvis øverste og nederste margin. Angiver henholdsvis højre og venstre margin. papirstørrelse Angiver papirets størrelse. Standardværdien er A4. skala Angiver størrelsesforholdet for tegningen i på formen x:y. Standardværdien er 1:1.. Endnu udefinerede operander, der ikke må have samme navn som de tre foregående, men som skal tolereres Størrelsesangivelse Vi har allerede været inde på en operator, der har brug for størrelsesangivelser eksempelvis 2 cm nemlig margin. Da man i de fleste sammenhænge efterstiller enheden for længder, vil vi i vores notation opfordre til at samme konvention følges. For dog at åbne muligheden for at enheden i andre typer størrelsesangivelser kan foranstilles uden tab af læsbarhed, så vælger vi at kræve, at alle størrelsesangivelser skal omsluttes af parenteser. På den måde vil det altid være entydigt om en enhedsangivelse er foran- eller efterstillet, hvilket må siges at øge læsbarheden uden tab af fleksibilitet. Eksempel Længden to centimeter udtrykkes (2 cm. Længdeenheder Da notationen tager udgangspunkt i det danske sprog og forventes at blive anvendt af danskere, er det oplagt at notationen skal omfatte enheder fra det metriske system. Der er dog også i en dansk kontekst ofte brug for andre systemer, men da vi ikke har kendskab til hvilke, der er særligt relevante en prioritering, der formentlig er forskellig fra bruger til bruger og da vi ikke allerede har kendskab til, og ikke har tiden til at undersøge, alle enhedssystemer, vælger vi kun at bruge metersystemet i denne udgave af notationen. Det må dog understreges at en udvidelse af mulighederne på dette område har høj prioritet i en senere revidering, hvilket implementerende programmer bør tage højde for. De længdeenheder, der som minimum skal kunne bruges i notationen, har vi valgt skal være: millimeter, centimeter, meter og kilometer. 8

9 2.1.4 Værktøjer Vi er nu kommet til den del af notationen, hvor de operatorer, der producerer den egentlige tegning, skal defineres. I et forsøg på at følge vores analogi til den virkelige verden vil vi benævne disse operatorer, tegneværktøjer eller blot værktøjer. Som med operanderne til options, så vil vi ikke på forhånd fastlægge samtlige muligheder, men blot definere et minimum af værktøjer, der på fornuftig vis gør det muligt at lave den obligatoriske tegning. Før vi kommer nærmere ind på de konkrete værktøjer, som vi vil fastlægge i denne udgave af notationen, vil vi først fastlægge de generelle regler for tegneværktøjer og deres notation. Navn Vi vælger, at hvert værktøj skal have et navn, der ifølge konventionerne for S-udtryk (se [1] er et atom. Dette udelukker bl.a. at brugeren bruger mellemrum, men dette er ikke en væsentlig begrænsning, da man ved at bruge tegnet _ kan opnå en læsevenlig opdeling af ordene. Man kunne i stedet vælge at navne skulle bestå af en række operatorer eller måske af en enkelt operator med en eller flere operander, men vi mener at disse fremgangsmåder vil komplicere notationen unødigt og at den valgte konvention er fuldt tilfredstillende til navngivning. Da operatoren options har en særlig betydning når den optræder som første operand til side, vil vi, for at undgå misforståelser hos brugeren, udelukke at værktøjer kan have navnet options. Struktur og placering Da navnet på et værktøj formentlig er det, der i tekstform frembringer de grundlæggende associationer til dets anvendelse og ikke de nærmere detaljer som f.eks. størrelsen så vil det være logisk for brugeren at skulle angive navnet på det værktøj han vil anvende før han angiver detaljerne. Derfor vælger vi at lade detaljerne være operander til værktøjets navn, hvorved det også vil være tydeligt, hvilke detaljer, der hører til hvilket værktøj. Da vi ikke mener, at der er brug for flere grundlæggende operander til side end options og værktøjsnavne, så vedtager vi, at alle operander direkte under side er værktøjer, med undtagelse af options. Positionering af værktøjer En vigtig ting når man skal beskrive en tegning, er beskrivelsen af hvor de forskellige dele befinder sig. Da dette er gennemgående for alle de værktøjer, der har en synlig indflydelse på tegningen, vil det for brugeren være nemmest, hvis disse værktøjer deler den samme notation for positionering. I det følgende vil vi derfor fastlægge en sådan. Absolut placering De fleste er fra flere sammenhænge vant til at arbejde med koordinater og har en intuitiv forståelse af koordinatsystemer. Det er derfor oplagt at opfatte et ark papir som et udsnit af en plan i et to-dimensionalt, retvinkelt koordinatsystem. Spørgsmålet er blot hvorledes akserne skal være orienteret og hvor origo skal placeres. Man kunne bl.a. vælge et kartesisk koordinatsystem, med origo i nederste venstre hjørne. Der er dog flere ting, der taler imod dette valg. Den vigtigste for brugeren er det faktum, at vores notation indeholder marginangivelser, og fordelen ved disse er (jf. afsnit netop at brugeren ikke selv skal tage højde for marginen i selve beskrivelsen af tegningen. Derfor vil det være logisk at placere origo i et af skæringspunkterne mellem de fire marginer. Som det andet, så vil et koordinatsystem 9

10 med 2.-aksen rettet nedaf være nemmere at implementere, da DVI-formatets koordinatsystem er indrettet på den måde. Vi vælger derfor et koordinatsystem, hvor origo er placeret i skæringen mellem den øverste og den venstre margin og hvor 1.-aksen løber mod højre parallelt med papirets vandrette kanter og 2.-aksen nedaf, vinkelret på 1.-aksen. Placering direkte i dette koordinatsystem vil vi kalde for absolut placering. Denne betegnelse vælger vi fordi det for visse værkøjer kan være praktisk at operere med et andet koordinatsystem, og placering i et sådant vil vi kalde relativ placering, således at det er tydeligt, hvornår der er tale om hvilken type placering. Relativ placering En relativ placering vælger vi som sagt skal være afhængig af konteksten, der kan fastlægge et referencepunkt, et midlertidigt origo. For værktøjer på yderste niveau vil relativ placering svare til absolut, da side er disse værktøjers kontekst og det absolutte origo er jo netop defineret ud fra side. Man kunne vælge at tillade relative koordinatsystemer, hvor orienteringen af akserne var anderledes end ved den absolutte placering, men det ville kun øge funktionaliteten betydeligt, hvis der var tale om ikke-retvinklede systemer. For andre retvinklede systemer er det blot et spørgsmål om andre fortegn til koordinaterne. For de ikke-retvinklede vil komplikationerne for værktøjerne være så betydelige, at vi i denne generelle placeringsnotation ikke vil tillade dem. Relationel placering Vi er i dagligdagen vant til at placere ting i forhold til hinanden, f.eks. stolen står til højre for bordet. Denne intuitive placeringsmåde vil vi inkludere i vores notation; det skal være muligt at placere værktøjer der er på samme niveau i strukturen i forhold til hinanden. En sådan placeringsnotation skal være konsistent selvom den bliver anvendt af forskellige typer værktøjer der kan have forskellige former og resultatet skal være forudsigeligt. Vi vælger derfor, at hvert værktøj skal definere en rektangulær boks, der kan bruges til denne type placering. Boksen kunne også have andre former, men vi mener at rektangler muliggør mange placeringer samtidig med at de er ret intuitive. For rektangler er der fire overordnede placeringer, der er oplagte: til venstre og højre samt over og under. Disse angiver dog kun placeringen i en dimension og vi udvider dem derfor med tre hver: højre og venstre: oppe, nede og midt for over og under: til venstre, til højre og midt for Der er selvfølgelig uendeligt mange andre muligheder, men vi mener at disse giver tilstrækkeligt med muligheder uden at gøre det uverskueligt. Følgende tabeller beskriver, hvorledes disse placeringer skal fortolkes og figur 1 illustrerer det. Kolonnerne repræsenterer hovedangivelserne mens rækkerne er de nærmere specificeringer. (1 er det rektangel, der placeres i forhold til og (2 er det rektangel, der placeres 10

11 oppe nede midt for højre: (2 s venstre kant ligger op ad (1 s højre venstre: (2 s højre kant ligger op ad (1 s venstre (1 og (2 s øverste kanter ligger i forlængelse af hinanden (1 og (2 s underste kanter ligger i forlængelse af hinanden (1 og (2 er centreret om samme vandrette akse til venstre til højre midt for over: (2 s underste kant ligger op ad (1 s øverste under: (2 s øverste kant ligger op ad (1 s underste (1 og (2 s venstre kanter ligger i forlængelse af hinanden (1 og (2 s højre kanter ligger i forlængelse af hinanden (1 og (2 er centreret om samme lodrette akse Figur 1: Placering af det lille, udfyldte rektangel i forhold til det store position For at samle positionsangivelsen i en enhed og dermed tydeliggøre hvordan et værktøj bliver placeret, indfører vi operatoren position, der skal have en af følgende strukturer: (position absolut længde længde (position relativ længde længde (position <højre venstre> <oppe nede midt_for> 11

12 (position <over under> <til_højre til_venstre midt_for> hvor længde er en længdeangivelse, som diskuteret i afsnit <op1 op2 > betyder at der er valgfrihed mellem operanderne op1 og op2, men at én af dem skal vælges. Hvis brugeren ikke angiver en position, vedtager vi at værktøjet vil blive placeret, som om en relativ position med koordinaterne (0,0 var angivet. Dette er for at følge ideen fra options om at tillade standardværdier. rektangel Det første værktøj vi vil definere i notationen, er rektangel. De følgende ting mener vi er væsentlige for brugeren at kunne angive ved tegning af rektangler bredde og højde stregtykkelse om det skal være udfyldt positionen Af disse vil vi kun kræve at bredden er angivet, da vi ellers er bange for at lægge op til, at værktøjet kunne have en variabel størrelse alt efter konteksten. Dette er ikke meningen med dette værktøj, men kunne være en interessant ide ved en senere tilføjelse af nye værktøjer. For højdens vedkommende, mener vi at det vil være en fordel for brugeren, hvis han kan lave et kvadrat uden at skulle angive to sidelængder. Derfor lader vi højdens standardværdi være bredden. Det er vores erfaring fra forskellige tegneprogrammer, at stregen langs en linie sværter en halv tykkelse på hver side. Denne konvention vælger vi også at følge i denne notation, da de fleste brugere vil kende den. Den synlige effekt af denne beslutning er, at et rektangel med en bredde på 2 cm og en stregtykkelse på 5 mm, faktisk vil sværte 2,5 cm i bredden. Stregtykkelsens standardværdi skal være 0,4pt, da dette er den stregtykkelse de to i opgaven nævnte tegne-fonte lcircle10 og line10 bruger 3. Da valget om rektanglet skal være udfyldt er et enten-eller valg, så vil det være nemmest for brugeren, kun at skulle angive det ene af tilfældene. Vi vælger derfor at tilstedeværelsen af operanden udfyldt afgør dette. Placering af dette værktøj følger den tidligere i afsnittet udviklede notation. Ved absolut og relativ placering, er det det øverste venstre hjørne uden stregtykkelsen af rektanglet der placeres. Ved relationel placering, placeres der ud fra den angivne bredde og højde. Følgende er en tabel over de operander, der kan bruges til rektangel med angivelse af deres betydning og krav/begrænsninger. Position er blot nævnt uden detaljer, da disse er blevet gennemgået fyldestgørende tidligere i afsnittet. Denne tabelform vil vi også bruge for de andre værktøjer. 3 Dette kan læses i deres definitionsfiler lcircle10.mf og line10.mf, der er tilgængelige på CTAN i mappen fonts/latex/mf/ (f.eks. på adressen 12

13 operand krævet værdier standard eksempel betydning bredde ja 0 ingen (bredde (2 cm Rektanglets bredde med enhed højde nej 0 bredde (højde (2 cm Rektanglets højde med enhed tykkelse nej 0 0,4pt (tykkelse (1 mm Linjernes tykkelse med enhed. Skaleres ikke. udfyldt nej boolsk tom udfyldt Angiver at rektanglet skal være udfyldt. position nej Rektanglets position på standardform cirkel Værktøjet cirkel er et meget simpelt værktøj, der skal kunne tegne cirkelomrids og udfyldte cirkler. Som med rektangel vælger vi at bruge operanden udfyldt. Derudover skal brugeren angive en radius med standard længdeangivelse samt implicit eller eksplicit en position. Absolutte og relative positioner angiver placeringen af centrum, mens relationelle angivelser tager udgangspunkt i det omskrevne kvadrat. operand krævet værdier standard eksempel betydning radius ja 0 ingen (radius (1 cm Cirklens radius med enhed udfyldt nej boolsk tom udfyldt Angiver at cirklen skal være udfyldt. position nej Cirklens position på standardform linie Det er oplagt at en notation til stregtegninger skal have mulighed for at beskrive linier. Det er dog ikke helt lige så oplagt, hvordan det skal gøres. Man beskriver ofte linier, som gående fra et punkt til et andet og dette kunne i vores notation ret intuitivt gøres med to sæt koordinater. Denne beskrivelsesform hænger dog ikke så godt sammen med den relationelle placeringsnotation vi har indført, da det ikke vil være intuitiv at angive start- og slutkoordinater, i et system, hvorefter linjen bliver parallelforskudt til andre koordinater. Man kunne dog vælge at betragte det på den måde at det var linjens koordinatsystem, der blev placeret relationelt, hvorved det måske ville være nemmere for brugeren at forstå hvordan linjer blev placeret relationelt. Vi har dog i stedet valgt en lidt anderledes notation, som vi mener giver brugeren en mere forudsigelig placering. Vi vælger at angive linier i en polær notation, hvor positionsangivelsen tager udgangspunkt i begyndelsespunktet, hvilket for absolut og relativ placering ikke er meget anderledes end 13

14 førnævnte notationsmulighed. Ved relationel placering vælger vi at lade liniens position blive bestemt ud fra et rektangel, hvor både bredde og højde er nul, dvs. et punkt, som vi lader være liniens startpunkt. Et efterfølgende relationelt placeret værktøj skal på samme måde tage udgangspunkt i et punkt-rektangel placeret i liniens endepunkt. På den måde vil det være nemt for brugeren at forbinde værktøjer med linier ved hjælp af relationel placering. operand krævet værdier standard eksempel betydning vinkel ja 0 ingen (vinkel (20 grader Liniens vinkel i forhold til 1.-aksen længde ja 0 ingen (længde (2 cm Liniens længde med enhed position nej Liniens position på s- tandardform definer Som nævnt i overvejelserne om positioneringsnotationen, så kan det for nogle værktøjer være praktisk at kunne operere med et andet koordinatsystem end det absolutte. definer er et sådant værktøj. Hovedformålet med definer er at tillade brugeren at definere genbrugelige tegningsdele bestående af andre værktøjer; en sættekasse kunne man kalde det. definer fastlægger et koordinatsystem, hvor akserne har samme orientering som selve siden, men dets origo ligger ikke fast i det absolutte system. I dette koordinatsystem kan brugeren så placere andre værktøjer med relatativ og relationel placering. definer definerer så et nyt værktøj/operator med sin første operand der skal være et atom som navn. Dette værktøj har brugeren så til rådighed i resten af tegningen og ved absolut og relativ placering at dette nye værktøj, er det origo brugeren placerer. Men hvordan skal det definerede værktøj bruges i relationel placering? Man kunne vælge et placerings-rektangel, der lige præcis omsluttede de indeholdte værktøjers placeringsrektangler. Dette ville give en ret intuitiv placering, men vi har valgt en lidt mere kompliceret konvention, som vi mener vil give brugeren et mere brugbart værktøj. Som det ene vil vi give brugeren muligheden for at definere en bredde og højde, der er uafhængig af det faktiske indhold. På den måde kan brugeren f.eks. definere et mellemrum, der kan bruges ved relationel placering. Eller brugeren kan definere et rektangel, der er mindre end indholdet, hvilket ved relationel placering vil give mulighed for overlapning af værktøjer. Som det andet beslutter vi, at hvis bugeren ikke angiver en bredde og/eller højde, så bliver disse afgjort af de værktøjer, der befinder sig i den positive kvadrant af definer s koordinatsystem. Mere præcist, så lader vi bredden og højden være sidelængderne af at rektangel placeret i det relative origo og som præcist omslutter den del af de indeholdte værktøjers placerings-rektangler, der befinder sig i den positive kvadrant. På den måde behøver brugeren ikke holde styr på hvor stort det, der skal bestemme bredden og højden, er, men kan blot sørge for at det befinder sig i den positive kvadrant. Endvidere har brugeren stadig mulighed for at opnå førnævnte overlapning ved at placere værktøjer eller dele af disse i de tre andre kvadranter. 14

15 operand krævet værdier standard eksempel betydning <navn> ja atom ingen def_vrkt Navnet på det værktøj, der skal defineres. Skal være først <værktøj> nej ingen (cirkel (radius (2 cm Værktøj som skal være indeholdt i det definerede værktøj. nej ingen Opsamling Vi har nu indført de operatorer og operander, der indgår i denne udgave af vores notation samt retningslinierne for tilføjelser. Vi har i notationen taget udgangspunkt i, at værktøjerne ikke er begrænsede i deres tegnemuligheder. Dette skyldes at det vil være hæmmende for brugeren, hvis notationen lader sig begrænse af evt. tekniske vanskeligheder. I stedet vil vi i det følgende afsnit fastlægge retningslinier for hvorledes programmer med begrænsede tegnemuligheder som vores eget bør opføre sig. 2.2 Begrænset implementation P.g.a. af manglende kendskab til DVI-formatet samt en tidbegrænsning for løsning af opgaven, er det ikke muligt for os at implementere den fastlagte notation til fulde. Vi har f.eks. kun mulighed for at tegne cirkler med bestemte størrelser, en begrænsning, som ikke er en del af notationen Tilnærmelse Vi har valgt at programmet skal tegne tegningen så godt det kan lade sig gøre indenfor begrænsningerne og underrette brugeren om de korrektioner programmet har foretaget. Disse underretninger skal så vidt muligt gøre det muligt for brugeren at lokalisere, hvor i tegningen, der er blevet ændret og hvor meget. Denne fremgangsmåde overlader det til brugeren at beslutte om den producerede tegning kan accepteres eller om han bliver nødt til at ændre i beskrivelsen. Relationel placering? Der er dog et væsentligt spørgsmål, der skal afklares for at programmet kan implementere den relationelle placering: skal der placeres efter den størrelse brugeren har angivet eller skal der placeres efter den tilnærmede størrelse? Det andet forslag sikrer at f.eks. to cirkler, der er placeret ved siden af hinanden faktisk også vil blive tegnet helt op ad hinanden. Ved mere komplicerede kæder af relationelt placerede værktøjer vil denne fremgangsmåde dog give et fuldstændig uforudsigeligt resultat. Dette vil også formindske brugerens kontrol over tegningen, hvilket vi ikke mener er hensigtsmæssigt. 15

16 Da vi som sagt vil lade det være op til brugeren at bedømme den tilnærmede tegning og derefter evt. tilrette den, beslutter vi at bruge den størrelse brugeren har angivet til relationel placering, således at han nemt kan forudsige resultatet og dermed bedre kan foretage de nødvendige justeringer. 16

17 3 Programmeringsovervejelser I dette afsnit vil vi afklare, hvorledes vi kan implementere den fastlagte notation; ikke blot i dens nuværende form, men på en fleksibel og fremtidsorienteret måde. 3.1 Overordnet forløb Der er i opgaven stillet moduler til rådighed [1], der kan oversætte S-udtryk fra tekstform til en intern repræsentation og fra symbolsk DVI til DVI. Opgaven for vores program er derfor at fortolke den interne repræsentation af S-udtrykkene ud fra den fastlagte notation, og derudfra producere den tilsvarende symbolske DVI. Overordnet forestiller vi os processen som angivet på figur 2: efter at have oversat tegningsbeskrivelsen til den interne repræsentation af typen exp 4 tolkes de grundlæggende valgmuligheder. Herefter tolkes resten af beskrivelsen, der angiver den egentlige tegning og resultatet heraf er en liste af DVI kommandoer i et internt format. Denne liste kan så optimeres, således at DVI-filen bliver mindst mulig. Efter optimeringen oversætter vi det interne format til symbolsk DVI, der så kan oversættes til DVI og skrives til en fil. Figur 2: Det overordnede forløb fra beskrivelse til DVI Før vi uddyber, hvordan de forskellige dele af programmet skal gribe deres arbejdsopgaver an, vil vi først diskutere hvilke datatyper og algoritmer, der grundlæggende skal bruges i programmet. 3.2 Datatyper og algoritmer I den problemorienterede analyse, besluttede vi, at notationen skulle være meget fleksibel, således at den nemt kunne udvides senere. Denne fleksibilitet vil vi også indarbejde i programmet, således at det uden problemer kan tilpasses i takt med udvidelserne af notationen Fleksibel samling af data De tre områder, som notationen lægger op til skal være fleksible, er: længdeenheder, options og værktøjer. Ud fra vores kendskab til SML, er der grundlæggende to passende fleksible 4 se [1] for beskrivelse af exp 17

18 strukturer: lister og træer. Data i de tre tilfælde kan behandles associativt, dvs. som en entydig nøgle, der passer til en bestemt værdi f.eks. navnet på et værktøj, der er associeret til en tegnefunktion så det er oplagt at sortere data efter nøglerne. Spørgsmålet er så blot om vi skal bruge lister eller binære træer. Effektivitet er ikke væsentlig i denne udgave af programmet, da der ikke er meget data, der skal sorteres og søges i, men det kan i fremtiden blive særdeles relevant, når der kommer flere værktøjer, options og enheder i notationen. I den forbindelse finder vi det sandsynligt, at der i selve tegneprocessen vil blive foretaget væsentligt flere opslag i data end det antal gange, der i initialiseringsfasen og under tegneprocessen vil blive sat data ind. I dette tilfælde vil et afbalanceret, binært træ være at foretrække (jf. s. 150 i [3]. Vi vil i denne udgave derfor bruge binære træer, der senere når behovet opstår kan gøres selvafbalancerende. Eller man kunne f.eks. balancere træet i slutningen af initialiseringsfasen, da man ved at der i denne fase ikke vil blive foretaget opslag Intern DVI Som det kan ses af vores overordnede diagram over forløbet, så har vi valgt at bruge en intern respræsentation af DVI i visse dele af programmet. Dette skyldes at vi gerne ville simplificere tegneprocessen mere herom senere og at vi herefter gerne ville have mulighed for at optimere den genererede symbolske DVI. I symbolsk DVI er der en række kommandoer, med lidt forskellig udformning alt efter talargumenternes størrelse 5. Hver af disse kommandogrupper vælger vi i vores interne repræsentation at samle i en kommando, således at vi indtil oversættelsen til symbolsk DVI kan undgå at skulle overveje, hvilken af kommandoerne, der er mest optimal i.f.t. de argumenter vi giver. Endvidere vil det være nemmere at optimere, hvis kommandoer, der egentlig har samme effekt, kan behandles ens. I vores interne repæsentation af DVI, slår vi derfor f.eks. alle kommandoer, der kan placere et tegn, sammen til én, hvis argument bliver repræsenteret af en int. I den forbindelse er det vigtigt at bemærke, at de DVI kommandoer, der tager fire oktetter som argument, kan tage argumenter, der ligger i intervallet 2 31 c < 2 31 mens heltal i Moscow ML version 2.00 kun kan have værdier i intervallet 2 30 c < Vi mener dog ikke at dette er et problem; tegnsættet Unicode bruger f.eks. kun to oktetter, svarende til intervallet 0 c < 2 16 og vi tror ikke, at der i dette programs levetid vil blive brug for større tegnsæt end dette. For kommandoer, hvor argumenterne angiver længder, vil den maksimale længde vi kan beskrive i den interne DVI-repræsentation være (2 30 1sp = ( , m 5, 76m hvilket er flere gange større end hvad der kan være på et ark A0 (jf. [2], hvilket vi mener er mere end rigeligt Størrelser Da notationen lægger op til at brugeren kan bruge forskellige enhedssystemer og da vi p.g.a. begrænsningerne for brudne tal formentlig ikke kan regne frem og tilbage mellem disse systemer 5 Se The DVI Driver Standard, Level 0, der er vedlagt [1] 18

19 uden tab af præcision, skal vi overveje hvorledes enheder kan repræsenteres hensigtsmæssigt i programmet. Man kunne vælge blot at omregne de angivne størrelser til skalerede punkter så snart man tolkede brugerens input. Dette vil dog give et problem, hvis der i senere udgaver af programmet skal være mulighed for at få skrevet længder ud på tegningen. Disse længder vil sandsynligvis skulle skrives i samme enhed som brugeren har angivet dem i, hvilket ville kræve at de blev regnet tilbage til denne enhed. Dvs. der skulle ske to konverteringer, hvilket højst sandsynligt vil give uhensigtsmæssige præcisionsfejl. F.eks. kunne man forestille sig, at en længde brugeren havde angivet til 2 cm kunne få prædikatet 1, cm 6. For at undgå dette, vælger vi at opbevare størrelser i den enhed/det system de er blevet angivet i og kun omregne til skalerede punkter, når længden skal bruges til tegning. For at dette kan gøres på en fleksibel måde indfører vi en abstrakt type, enhed, der har konstruktører til de relevante enheder/systemer. Konvertering af enheder For på en fleksibel måde at kunne implementere dette system, vælger vi at der for hver enhed, som programmet skal kunne håndtere, skal laves to funktioner: en der kan oversætte en streng til en værdi af typen enhed og en der kan kan lave den omvendte omregning. Disse funktionspar skal jf. afsnit indsættes i en sorteret, binær træstruktur, hvor nøglerne er enhedsangivelsen, f.eks. cm. At hver enhed skal have et unikt navn hvilket et sådant træ forudsætter er ikke et problem, da enheder i notationen er nødt til at være unikke for at undgå tvetydighed. Herudover skal typen enhed evt. udvides, hvis den ikke indeholder en for enheden passende konstruktør. Konvertering til skalerede punkter Konvertering til skalerede punkter skal foretages af en funktion, der kan omregne fra samtlige systemer, der optræder i enhed, til skalerede punkter. Denne funktion vil skulle opdateres hver gang typen enhed ændres Halerekursion Der vil i programmet være en del gennemløb af lister, da typen exp, som programmet gennemgående bruger meget, indeholder en liste. Behandlingen at disse lister vil vi så vidt muligt gøre halerekursiv, da vi ved at Moscow ML 2.0 behandler sådanne funktioner mere effektivt end rekursive funktioner, der både behandler data når de folder sig ud og når de folder sig ind. 3.3 Advarsler og fejl Det er væsentligt for brugere af programmet, at meddelelser er så beskrivende som muligt. Desværre kan vi ikke oplyse linienumre i vores meddelelser, da vi ikke selv står for oversættelsen af beksrivelsen til den interne repræsentation. I stedet vælger vi at oplyse dybdestrukturen til det, der har genereret meddelelsen. 6 antallet af decimaler er ikke baseret på noget teknisk materiale, men skal blot illustrere ideen 19

20 3.3.1 Konsistente meddelelser Som nævnt i afsnit 2.2.1, så har vi besluttet at tilnærme brugerens angivelser ud fra de tekniske muligheder, og derefter informere om tilnærmelsen. Til dette formål vil vi lave et advarselssystem, der udskriver advarsler med specifikationer om, hvad der er tilnærmet og hvor meget afvigelsen er. Ved på den måde at samle advarslerne et centralt sted, er det for det første nemt for en vedligeholder at danne sig et overblik over de mulige meddelelser og desuden vil det være nemmere at gøre advarslerne konsistente, en ting brugeren nok vil sætte pris på. På samme måde vil vi lave et fejlsystem, der udskriver en meddelelse om, hvad og hvor fejlen er og derefter stopper programmet ved at kaste en exception, FATAL_FEJL, der ikke må fanges af programmet. 3.4 Options Det er Options-modulets opgave at tolke evt. options som brugeren skulle have angivet og ellers vælge de passende standardværdier, der kan bruges videre i programmet. Da notationen kun fastlægger tre options, men tillader vilkårlige, er det nødvendigt at den type, som modulet danner af de tolkede options, er fleksibel. Jf. diskussionen ovenfor om fleksible datasamlinger, vælger vi at bruge et binært træ til de options vi endnu ikke kender betydningen af. Man kunne vælge blot at ignorere disse uden at omgås notationen i dens nuværende form, men det kunne tænkes, at der i en senere udgave af notationen ville være værktøjer, der lod grundlæggende parametre blive placeret i options-delen af beskrivelsen. Disse værktøjer vil med den valgte fremgangsmåde have adgang til disse globale parametre uden at Options-modulet ville skulle ændres. De fastlagte options margin, papirstørrelse og skala placerer vi ikke i træet, da de formentlig vil blive tilgået ofte og det vil derfor være mest effektivt, hvis de er direkte tilgænglige. 3.5 Tegning Det modul, vi på det overordnede diagram har kaldt Tegning, er det der skal generere den interne DVI, der tegner de forskellige værktøjer. Da antallet af værktøjer er en fleksibel størrelse allerede i denne udgave af notationen pga. definer vælger vi endnu en gang at bruge et binært træ til opbevaringen af værktøjer. Men hvordan skal vi repræsentere et værktøj? Værktøjer Notationen lægger op til at man opfatter værktøjer som separate enheder, der kan tegne noget veldefineret på tegningen. Dette abstraktionsplan vil vi også følge i programmet. Derfor vælger vi at et værktøj skal være en funktion. Eller rettere: to funktioner. Info Hvert værktøj skal have en funktion, info, der ud fra de argumenter det er givet samt dets kontekst, kan informere om hvor det er placeret og hvor stort dets omgivende rektangel er. Dette er for at et evt. omsluttende værktøj som f.eks. definer kan beregne sin størrelse og placering, uden at der bliver genereret kode (intern DVI. 20

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010

Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010 HTX I ROSKILDE Afsluttende opgave Kommunikation og IT Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Formål... 3 Planlægning... 4 Kommunikationsplan... 4 Kanylemodellen... 4 Teknisk

Læs mere

Lagervisning. Dina Friis, og Niels Boldt,

Lagervisning. Dina Friis, og Niels Boldt, Lagervisning Dina Friis, dina@diku.dk og Niels Boldt, boldt@diku.dk 6. april 2001 Kapitel 1 Sammenfatning Dette dokument er et eksempel på en delvis besvarelse af G-opgaven stillet på Datalogi 0 2000-2001.

Læs mere

DM536. Rapport og debug

DM536. Rapport og debug DM536 Rapport og debug Kilder Vigtig.it (Felix Palludan Hargreaves) http://vigtig.it/dm502/howto_report.pdf http://vigtig.it/blog/teaching/#toc-relevant-tips Peter Schneider-Kamp http://imada.sdu.dk/~petersk/dm536/project2.pdf

Læs mere

Løsning af simple Ligninger

Løsning af simple Ligninger Løsning af simple Ligninger Frank Nasser 19. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Sproget Six. Til brug i rapportopgaven på kurset Oversættere. Vinter 2006. Abstract

Sproget Six. Til brug i rapportopgaven på kurset Oversættere. Vinter 2006. Abstract Sproget Six Til brug i rapportopgaven på kurset Oversættere Vinter 2006 Abstract Six er baseret på det sprog, der vises i figur 6.2 og 6.4 i Basics of Compiler Design. Den herværende tekst beskriver basissproget

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

Afstande, skæringer og vinkler i rummet

Afstande, skæringer og vinkler i rummet Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Villa 2. maj 202 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Selv om websites er yderst forskellige i deres fremtræden, så kan de stort set alle sammen passes ind i den skabelon som er illustreret herunder:

Selv om websites er yderst forskellige i deres fremtræden, så kan de stort set alle sammen passes ind i den skabelon som er illustreret herunder: Design en praktisk guide. Et design udtrykker dit websites grafiske udseende, lige fra hvilke skrifttyper der anvendes op til hvor navigationen er placeret og hvilke interaktive elementer der skal benyttes.

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer Vægtning

Læs mere

Martin Geisler. Uge 49, 2001

Martin Geisler. Uge 49, 2001 Min dintprog-browser Martin Geisler Uge 49, 2001 Resumé Dette dokument beskriver tankerne bag min dintprog-browser, en browser skrevet i Java der skal kunne fortolke en mindre delmængde af HTML 4, kaldet

Læs mere

Michael Jokil 11-05-2012

Michael Jokil 11-05-2012 HTX, RTG Det skrå kast Informationsteknologi B Michael Jokil 11-05-2012 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Teori... 3 Kravspecifikationer... 4 Design... 4 Funktionalitet... 4 Brugerflade... 4 Implementering...

Læs mere

Introduktion til cosinus, sinus og tangens

Introduktion til cosinus, sinus og tangens Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,

Læs mere

Andengradsligninger. Frank Nasser. 11. juli 2011

Andengradsligninger. Frank Nasser. 11. juli 2011 Andengradsligninger Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011 Analytisk Geometri Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

Sproget Rascal (v. 2)

Sproget Rascal (v. 2) Sproget Rascal (v. 2) Til brug i K1 på kurset Oversættere Opdateret 29/11 2004 Abstract Rascal er et simpelt Pascal-lignende imperativt sprog. Dette dokument beskriver uformelt Rascals syntaks og semantik

Læs mere

Programmering C RTG - 3.3 09-02-2015

Programmering C RTG - 3.3 09-02-2015 Indholdsfortegnelse Formål... 2 Opgave formulering... 2 Krav til dokumentation af programmer... 3 ASCII tabel... 4 Værktøjer... 5 Versioner af ASCII tabel... 6 v1.9... 6 Problemer og mangler... 6 v2.1...

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer Kursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer Vægtning

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den. maj 00. Kursusnavn Algoritmer og datastrukturer Kursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler. Vægtning af opgaverne: Opgave

Læs mere

3. Om skalamønstrene og den indfoldede orden

3. Om skalamønstrene og den indfoldede orden Dette er den tredje af fem artikler under den fælles overskrift Studier på grundlag af programmet SKALAGENERATOREN (forfatter: Jørgen Erichsen) 3. Om skalamønstrene og den indfoldede orden Lad os begynde

Læs mere

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 11. juli 2011

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 11. juli 2011 Analytisk Geometri Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Design af IT-medier. Skriftlig prøve 10. juni Alle skriftlige hjælpemidler er tilladt.

Design af IT-medier. Skriftlig prøve 10. juni Alle skriftlige hjælpemidler er tilladt. Design af IT-medier Skriftlig prøve 10. juni 1999 Varighed: Hjælpemidler: Bedømmelse: Besvarelse: Opgaver: 4 timer. Alle skriftlige hjælpemidler er tilladt. Karakter efter 13-skalaen. Alle ark skal være

Læs mere

Lad os prøve GeoGebra.

Lad os prøve GeoGebra. Brug af Geogebra i matematik Programmet Geogebra er et matematisk tegneprogram. Det findes i øjeblikket i flere versioner. Direkte på nettet uden download. http://www.geogebra.org/cms/ Klik på billedet.!

Læs mere

Julehjerter med motiver

Julehjerter med motiver Julehjerter med motiver Torben Mogensen 18. december 2012 Resumé Jeg har i mange år moret mig med at lave julehjerter med motiver, og er blevet spurgt om, hvordan man gør. Så det vil jeg forsøge at forklare

Læs mere

Bacheloruddannelsen 1. år E15

Bacheloruddannelsen 1. år E15 Bacheloruddannelsen 1. år E15 2 v/jan Fugl 3 Projektionstegning Projek tion -en, -er (lat.pro jectio, til pro jicere-, kaste frem, af pro frem + jacere kaste; jf. Projekt, projektil, projektion) afbildning

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af 2 sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 2. maj 200. Kursusnavn Algoritmer og datastrukturer Kursus nr. 02326. Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler. Vægtning af opgaverne:

Læs mere

Sproget Limba. Til brug i G1 og K1. Dat1E 2003

Sproget Limba. Til brug i G1 og K1. Dat1E 2003 Sproget Limba Til brug i G1 og K1 Dat1E 2003 Abstract Limba er et simpelt imperativt sprog med hoballokerede tupler. Dette dokument beskriver uformelt Limbas syntaks og semantik samt en fortolker for Limba,

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Eksamen 005, F side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed:

Læs mere

1 monotoni & funktionsanalyse

1 monotoni & funktionsanalyse 1 monotoni & funktionsanalyse I dag har vi grafregnere (TI89+) og programmer på computer (ex.vis Derive og Graph), hvorfor det ikke er så svært at se hvordan grafen for en matematisk funktion opfører sig

Læs mere

Quick guide til Condes 8.

Quick guide til Condes 8. Quick guide til Condes 8. Quick guide til Condes 8.... 1 Starte Condes:... 2 Opret poster.... 6 Opdatere post detaljer:... 7 Finjustere postcirklen.... 8 Flytte postnummer... 9 Sætte poster sammen til

Læs mere

Mathcad Survival Guide

Mathcad Survival Guide Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og

Læs mere

SPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag

SPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag SPAM-mails Køber varer via spam-mails Læser spam-mails Modtager over 40 spam-mails pr. dag Modtager spam hver dag 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010 Datapræsentation: lav flotte

Læs mere

TravelTales; håndtering af konfigurationsfil

TravelTales; håndtering af konfigurationsfil TravelTales; håndtering af konfigurationsfil 1 (7) TravelTales; håndtering af konfigurationsfil Synopsis Dette dokument beskriver indholdet i en TravelTales konfigurationsfil og metoder til hvordan man

Læs mere

Delmængder af Rummet

Delmængder af Rummet Delmængder af Rummet Frank Villa 15. maj 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens

Læs mere

Tlf. +45 7027 1699 Fax + 45 7027 1899

Tlf. +45 7027 1699 Fax + 45 7027 1899 Firmaordninger I firmaoversigten kan du holde styr på dit kundekartotek samt disses bookinger. Der kan desuden oprettes andre firmaer end dit eget. Herved kan der udbydes særlige ydelser på med egne arbejdstider.

Læs mere

Bogfunktionen eller Slægtsbogen i FTM

Bogfunktionen eller Slægtsbogen i FTM Bogfunktionen eller Slægtsbogen i FTM En blandt mange af Family Tree Maker s styrker er evnen til at præsentere data på mange forskellige måder, og i dette skrift vil bogfunktionen blive gennemgået. Funktionen

Læs mere

Beskæring af et billede med Vegas Pro

Beskæring af et billede med Vegas Pro Beskæring af et billede med Vegas Pro Gary Rebholz Event Pan / Crop værktøj, som du finder på alle video begivenhed i dit projekt giver dig masser af power til at justere udseendet af din video. Du har

Læs mere

Matlab script - placering af kran

Matlab script - placering af kran Matlab script - placering af kran 1 Til at beregne den ideelle placering af kranen hos MSK, er der gjort brug af et matlab script. Igennem dette kapitel vil opbygningen af dette script blive gennemgået.

Læs mere

Afsnittet er temmelig teoretisk. Er du mere til det praktiske, går du blot til det næste afsnit.

Afsnittet er temmelig teoretisk. Er du mere til det praktiske, går du blot til det næste afsnit. Afsnittet er temmelig teoretisk. Er du mere til det praktiske, går du blot til det næste afsnit. XML (eng. extensible Markup Language) XML er en måde at strukturere data på i tekstform. På samme måde som

Læs mere

Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse!

Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse! Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse! Det er velkendt at det største rektangel med en fast omkreds er et kvadrat. Man kan nemt illustrere dette i et værktøjsprogram ved at tegne et vilkårligt

Læs mere

Typografi og layout i Word 2010

Typografi og layout i Word 2010 Ret&Rigtigt F12 Niels Erik Wille Typografi og layout i Word 2010 Papirformat og papirets orientering (højformat / bredformat) Vælges i menuen Sidelayout: Man kan vælge Retning (højformat / bredformat)

Læs mere

Skriftlig eksamen i Datalogi

Skriftlig eksamen i Datalogi Roskilde Universitetscenter Skriftlig eksamen i Datalogi Modul 1 Vinter 1998/99 Opgavesættet består af 5 opgaver, der ved bedømmelsen tillægges følgende vægte: Opgave 1 16% Opgave 2 12% Opgave 3 10% Opgave

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af 2 sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 23. maj 20. Kursusnavn: lgoritmer og datastrukturer Kursus nr. 02326. Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: lle skriftlige hjælpemidler.

Læs mere

My booking. Generelt. Forsiden. Version 9.0

My booking. Generelt. Forsiden. Version 9.0 My booking Version 9.0 System til at lave online bookinger, med mulighed for opdeling i grupper, forskellige booking typer, ændre layout indstillinger, status styring, sprogvalg samt en del mere, detaljer

Læs mere

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Disposition for kursus i Word 2007 Filtyper, filformat og skabelon Demo Fremstil, gem og brug en skabelon Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Tabel Demo Opret en tabel ud fra en tekst Øvelser Opret

Læs mere

Hjemmesiden er opdelt i et sidehoved, en sidefod og mellem disse 3 kolonner: venstre, midterste og højre. Højre kolonne vises dog kun på forsiden.

Hjemmesiden er opdelt i et sidehoved, en sidefod og mellem disse 3 kolonner: venstre, midterste og højre. Højre kolonne vises dog kun på forsiden. Hjemmesiden er opdelt i et sidehoved, en sidefod og mellem disse 3 kolonner: venstre, midterste og højre. Højre kolonne vises dog kun på forsiden. VENSTRE kolonne indeholder flere elementer (se illustration

Læs mere

Vejledning til udskrivning af etiketter/labels og konvolutter i Blåt Medlem

Vejledning til udskrivning af etiketter/labels og konvolutter i Blåt Medlem Vejledning til udskrivning af etiketter/labels og konvolutter i Blåt Medlem Blåt Medlem giver mulighed for at udskrive etiketter/labels og kuverter til medlemmerne af den enhed man er medlemsansvarlig

Læs mere

5. OPSÆTNING DOKUMENTSKABELONER 5.1 TRIN

5. OPSÆTNING DOKUMENTSKABELONER 5.1 TRIN 5. OPSÆTNING DOKUMENTSKABELONER Under fanen Dok. skabeloner kan du arbejde med de skabeloner som du har i systemet, eller du kan oprette nye. I denne vejledning kigger vi på hvordan du kan tilrette selve

Læs mere

GPS-Link version 1.6.4 Brugervejledning Dansk Sejlunion

GPS-Link version 1.6.4 Brugervejledning Dansk Sejlunion GPS-Link version 1.6.4 Brugervejledning Dansk Sejlunion Alle henvendelser om GPS-Link bedes foretaget pr. email til supportdlsk@sejlsport.dk Hvad er GPS-Link? GPS-Link anvendes til overførsel af navigationsdata

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne

Læs mere

Arbejde med 3D track motion

Arbejde med 3D track motion Arbejde med 3D track motion Gary Rebholz I sidste måneds Tech Tip artikel gennemgik jeg det grundlæggende i track motion. Selv om vi ikke gennemgår alle værktøjer i Track Motion dialog box vil du alligevel

Læs mere

Exceptions i Delphi. Try except

Exceptions i Delphi. Try except Exceptions i Delphi Exceptions er en teknik til at fange fejl under programafviklingen. Ikke programmeringsfejl, men fejl der opstår i forskellige situationer, f.eks. en fil der mangler en fil der er skrivebeskyttet,

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet ksamen 06, side af sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. ursusnavn: lgoritmer og datastrukturer ursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer

Læs mere

DM507 Algoritmer og datastrukturer

DM507 Algoritmer og datastrukturer DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2012 Projekt, del II Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 15. marts, 2012 Dette projekt udleveres i tre dele. Hver del har sin deadline, således

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Bekendtgørelse om stemmesedler til brug ved kommunale og regionale valg

Bekendtgørelse om stemmesedler til brug ved kommunale og regionale valg BEK nr 1123 af 15/10/2014 (Gældende) Udskriftsdato: 16. marts 2017 Ministerium: Social- og Indenrigsministeriet Journalnummer: Økonomi- og Indenrigsmin., j.nr. 2014-17902 Senere ændringer til forskriften

Læs mere

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder)

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder) 1: Tegn disse figurer: a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm. b: En cirkel med radius 4,. c: Et rektangel med sidelængderne 3,6 cm og 9,. d: En cirkel med diameter 7,. e: En trekant med grundlinie på 9,6

Læs mere

Dansk Cardiologisk Selskab Arbejdsgruppefunktioner på cardio.dk

Dansk Cardiologisk Selskab Arbejdsgruppefunktioner på cardio.dk Dansk Cardiologisk Selskab Arbejdsgruppefunktioner på cardio.dk ARBEJDSGRUPPESIDE 1 2 4 1. Arbejdsgruppetitel (låst) 2. Medlemsoversigt (autogenereret) 3. Opslagstavle der kan udfyldes af nukleus 5 4.

Læs mere

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

DM507 Algoritmer og datastrukturer

DM507 Algoritmer og datastrukturer DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2015 Projekt, del I Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 3. marts, 2015 Dette projekt udleveres i to dele. Hver del har sin deadline, således

Læs mere

DM507 Algoritmer og datastrukturer

DM507 Algoritmer og datastrukturer DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2012 Projekt, del III Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 29. april, 2012 Dette projekt udleveres i tre dele. Hver del har sin deadline, således

Læs mere

Skriftlig eksamen i Datalogi

Skriftlig eksamen i Datalogi Roskilde Universitetscenter Skriftlig eksamen i Datalogi Modul 1 Sommer 1999 Opgavesættet består af 5 opgaver, der ved bedømmelsen tillægges følgende vægte: Opgave 1 15% Opgave 2 15% Opgave 3 8% Opgave

Læs mere

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der

Læs mere

BRP Tal. Om computer-repræsentation og -manipulation. Logaritmer

BRP Tal. Om computer-repræsentation og -manipulation. Logaritmer BRP 13.9.2006 Tal. Om computer-repræsentation og -manipulation. Logaritmer 1. Opgaverne til i dag dækker det meste af stoffet 2. Resten af stoffet logaritmer binære træer 3. Øvelse ny programmeringsopgave

Læs mere

Om binære søgetræer i Java

Om binære søgetræer i Java Om binære søgetræer i Java Mads Rosendahl 7. november 2002 Resumé En fix måde at gemme data på er i en træstruktur. Måden er nyttig hvis man får noget data ind og man gerne vil have at det gemt i en sorteret

Læs mere

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Et af de helt store videnskabelige projekter i 1700-tallets Danmark var kortlægningen af Danmark. Projektet blev varetaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab og løb over en periode på et halvt

Læs mere

Brugervejledning for TrivselsRADAR Version 1.5 revideret 30. november 2012

Brugervejledning for TrivselsRADAR Version 1.5 revideret 30. november 2012 Brugervejledning for TrivselsRADAR Version 1.5 revideret 30. november 2012 Udarbejdet af ASPEKT R&D A/S for Uddannelsesbenchmark.dk Hvad er TrivselsRADAR TrivselsRADAR er et interaktivt web-baseret værktøj,

Læs mere

FORMATERING AF REGNEARK

FORMATERING AF REGNEARK FORMATERING AF REGNEARK Indtil nu har vi set på, hvordan du kan udføre beregninger i dit regneark, og hvordan du kan redigere i regnearket, for hurtigt at få opstillet modellerne. Vi har derimod overhovedet

Læs mere

DTP MED WORD af listemageren

DTP MED WORD af listemageren DTP MED WORD af listemageren dtp med word: en billede-til-kant-publikation word er, som jeg har været inde på en del gange i andre sammenhænge, først og fremmest et tekstbehandlingsprogram (og et glimrende

Læs mere

Athena DIMENSION Tværsnit 2

Athena DIMENSION Tværsnit 2 Athena DIMENSION Tværsnit 2 Januar 2002 Indhold 1 Introduktion.................................. 2 2 Programmets opbygning........................... 2 2.1 Menuer og værktøjslinier............................

Læs mere

Binært LAS-format Denne indstilling import Laser scan datafiler, i LAS format.

Binært LAS-format Denne indstilling import Laser scan datafiler, i LAS format. Kvadratnetsmodel - Import af Laser Scan Datafiler Funktionen til at oprette kvadratnetsmodeller er nu blevet udvidet og omfatter nu også en funktion til at importere laser scanning datafiler. Metoden bag

Læs mere

Installer DesignPro. DesignPro I Side 1

Installer DesignPro. DesignPro I Side 1 DesignPro I Side 1 Installer DesignPro DesignPro 5 DesignPro fra Avery, er fint layoutprogram, der har nogle store fordele frem for Publisher og Draw. Det er på Dansk, og så er det gratis. Programmet er

Læs mere

Funktionsterminologi

Funktionsterminologi Funktionsterminologi Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette

Læs mere

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING MANDATFORDELING Dette materiale er lavet som supplement til Erik Vestergaards hjemmeside om samme emne. 1 http://www.matematiksider.dk/mandatfordelinger.html I dette materiale er en række øvelser der knytter

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af 3 sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 29. maj 203. ursusnavn: lgoritmer og datastrukturer ursus nr. 02326. jælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. et er ikke tilladt at medbringe

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

ANALOG vs DIGITAL. figur 1: fotografi af en blyantsstreg. figur 2: en linje beskrevet som formel er omsat til pixels

ANALOG vs DIGITAL. figur 1: fotografi af en blyantsstreg. figur 2: en linje beskrevet som formel er omsat til pixels ANALOG vs DIGITAL Ordet digitalt bliver brugt ofte indenfor skitsering. Definitionen af digitalt er en elektronisk teknologi der genererer, gemmer, og processerer data ved at benytte to tilstande: positiv

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og funktioner Elevmateriale 30-01-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Opgaver GeoGebra Om at genkende

Læs mere

Tilfældige rektangler: Et matematikeksperiment Variable og sammenhænge

Tilfældige rektangler: Et matematikeksperiment Variable og sammenhænge Tilfældige rektangler: Et matematikeksperiment Variable og sammenhænge Baggrund: I de senere år har en del gymnasieskoler eksperimenteret med HOT-programmet i matematik og fysik, hvor HOT står for Higher

Læs mere

Brugervejledning om søgning, der blev idriftsat sommer 2009

Brugervejledning om søgning, der blev idriftsat sommer 2009 Brugervejledning om søgning, der blev idriftsat sommer 2009 Søgeord s.2 Varighed s.2 Søg i s.3 Søg efter s.4 Søg på vilkårlige begyndelser s.4 Søg på vilkårlige endelser s.5 Søg efter alle ord s.5 Søg

Læs mere

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet?

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks familie skal flytte til et nyt hus. De har fået lov til at bestemme, hvordan væggene på deres værelser skal se ud. Emma og Frederik

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard

Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard Lærervejledning til Matematik 1-2-3 på Smartboard Materialet består af 33 færdige undervisningsforløb til brug i matematikundervisningen i overbygningen. Undervisningsforløbene

Læs mere

Betjeningsvejledning. for. UniRace

Betjeningsvejledning. for. UniRace Betjeningsvejledning for UniRace 2007 Et konkurrence indtastningsprogram. Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 2 Figur fortegnelse... 3 Indledning... 4 Race info... 4 Indtastning af deltagere...

Læs mere

Vejledning til Photofiltre nr. 108 Side 1. Lave visitkort i dankort størelse med eget foto

Vejledning til Photofiltre nr. 108 Side 1. Lave visitkort i dankort størelse med eget foto Side 1 I denne vejledning vises hvordan man kan lave visitkort, på samme måde som der blev lavet bordkort. Vi vil her som baggrund bruge et af vores egne foto. Opsætningen foregår i LibreOffice Draw og

Læs mere

Rettevejledning, FP10, endelig version

Rettevejledning, FP10, endelig version Rettevejledning, FP10, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10 fremstiller opgavekommissionen

Læs mere

Programmering C Eksamensprojekt. Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen

Programmering C Eksamensprojekt. Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen Programmering C Eksamensprojekt Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen Indledning Analyse Læring er en svær størrelse. Der er hele tiden fokus fra politikerne på, hvordan de danske skoleelever kan

Læs mere

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner Regnetest B: Praktisk regning Træn og Test Niveau: 9. klasse Med brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag Et forskningsprogram

Læs mere

Hvad er formel logik?

Hvad er formel logik? Kapitel 1 Hvad er formel logik? Hvad er logik? I daglig tale betyder logisk tænkning den rationelt overbevisende tænkning. Og logik kan tilsvarende defineres som den rationelle tænknings videnskab. Betragt

Læs mere

Epistel E2 Partiel differentiation

Epistel E2 Partiel differentiation Epistel E2 Partiel differentiation Benny Lautrup 19 februar 24 Funktioner af flere variable kan differentieres efter hver enkelt, med de øvrige variable fasthol Definitionen er f(x, y) x f(x, y) f(x +

Læs mere

Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer

Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Tirsdag den 24. juni 2014, kl. 10:00 14:00 Besvarelsen skal afleveres elektronisk. Se

Læs mere

EA3 eller EA Cube rammeværktøjet fremstilles visuelt som en 3-dimensionel terning:

EA3 eller EA Cube rammeværktøjet fremstilles visuelt som en 3-dimensionel terning: Introduktion til EA3 Mit navn er Marc de Oliveira. Jeg er systemanalytiker og datalog fra Københavns Universitet og denne artikel hører til min artikelserie, Forsimpling (som også er et podcast), hvor

Læs mere

Kommentarer til den ægyptiske beregning Kommentarer til den ægyptiske beregning... 5

Kommentarer til den ægyptiske beregning Kommentarer til den ægyptiske beregning... 5 Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Projekter: Kapitel - Projektet er delt i to små projekter, der kan laves uafhængigt af hinanden. Der afsættes fx - timer til vejledning med efterfølgende

Læs mere