B.Sc., 6. semester Eksamensnr.: Ruteplanlægning. Optimering ved hjælp af eksakt metode og ikke eksakte metoder

Transkript

1 B.Sc., 6. semester Eksamensnr.: Forfatter: Jesper Hoffmann Vejleder: Kim Allan Andersen Tegn: Ruteplanlægning Optimering ved hjælp af eksakt metode og ikke eksakte metoder Ruteplanlægning for hjemmeplejen i Hasle AARHUS UNIVERSITY BUSINESS & SOCIAL SCIENCES DEPARTMENT OF ECONOMICS & BUSINESS Forår 2014 Maj

2 Abstract The elder burden has been increasing over the years and that has an impact on different industries. The home care in Hasle has a department which can feel the increasing elder burden. A way that the home care in Hasle can catch up some time is to optimize the scheduling routes which the home care in Hasle makes. There are tools which can optimize the scheduling routes and one of them is the exact method and heuristics. To use the exact method the method that should be used is an extension of the vehicle routing problem which is vehicle routing problem with time windows. There are some difficulties when using the exact method and the non exact methods is far more active than the exact methods. When there is a demand of a service from customers which the home care department in Hasle has to satisfy, and some of the services have to be satisfied within a time window. It is possible for the home care department in Hasle to service a customer more than once in a day but each customer will only be served once. There are two types of heuristics which consist of a route-building and route-improving. In this thesis the two route-building heuristics will be used which is Nearest Neighbor and Clark Wright s savings algorithm. For the route-improving the K-Opt methods will be used. The results show that using a route-building and a route-improving heuristic provides the best performance. By using the route which Nearest Neighbor provide the K-Opt optimize the route most compared with the route which Clark Wright s savings algorithm provided. Clark Wright s savings algorithm transportation time is almost the same as the optimized Nearest Neighbor route with K- Opt method. 2

3 Indholdsfortegnelse 1. Indledning Problemstilling Problemformulering Afgrænsning Metode Teori Vehicle Routing Problem with Time Windows Heuristik Empiri Struktur Virksomhedsbeskrivelse Analyse Antagelser Opstilling af model Nearest Neighbor Delkonklusion Savings Algoritme Delkonklusion K-Opt Delkonklusion Model sammenligning Anbefaling Konklusion Litteraturliste Appendiks

4 1. Indledning I takt med at levealderen er stigende i Danmark og der dermed kommer flere ældre, betyder at det, at der er en sandsynlighed for at der er et større behov for hjemmepleje. I en økonomisk presset tid er der ikke nødvendigvis flere penge til hjemmeplejen fra det offentlige. Dermed står hjemmeplejen overfor for en udfordring, der hedder, at yde ydelser til flere borgere med samme kapacitet. Der kan være flere forskellige måder, hvorpå denne udfordring kan løses. En af mulighederne er ved brug af optimering. Der findes mange forskellige områder, hjemmeplejen kan optimere på. I denne afhandling belyses ruteoptimering. Ruteoptimering er et godt værktøj, når der skal findes mere tid og ressourcerne er de samme. I afhandlingen vil der blive belyst tre forskellige metoder til at finde en mulig rute, der er med til at optimere i forhold til en tidligere rute. Først udarbejdes en matematisk model for, hvordan problemet stilles op, hvis problemstillingen skal beregnes eksakt. Efterfølgende anvendes tre forskellige heuristikker, som giver en mulig løsning til problemet uden at være eksakt. Indenfor heuristikker findes forskellige metoder, men i afhandlingen anvendes to konstruerende heuristikker og en ruteoptimerende heuristik. De konstruerende heuristikker, der anvendes, er Nearest Neighbor og Clark Wright s savings algoritme. Til bearbejdningen af den konstruerede rute anvendes K-Opt heuristikken. Når et problem er vanskeligt at løse præcist og ikke kan løses indenfor en tidsgrænse, er heuristikker en metode, som bør anvendes. Kræver problemet en eksakt løsning, hvor kvaliteten af løsningen er afgørende, skal den mest optimale løsning findes inden for tidsgrænsen (El-Sherbeny, 2010) Problemstilling Hjemmeplejen er et område, som mærkes af det stigende antal ældre. Tendensen er, at kroppen har behov for ekstern hjælp i takt med at alderen stiger. Derudover er der også tale om, at ældre uden hjemmepleje oftere havner på sygehusene (Berlingske). Ved at tildele de ældre hjemmepleje, kan sygehusets ressourcer allokeres et andet sted og rent økonomisk er det billigere at tildele borgere hjemmepleje fremfor besøg på sygehuset. Ved at ældre vælger hjemmeplejen frem for sygehuset, stiger efterspørgslen for hjemmeplejen og i forhold til servicelovens 83 (retsinformation), hvor der står: 1

5 83. Kommunalbestyrelsen skal tilbyde 1) Personlig hjælp og pleje, 2) Hjælp eller støtte til nødvendige praktiske opgaver i hjemmet og 3) Madservice Stk. 2. Tilbuddene efter stk. 1 gives til personer, som på grund af midlertidigt eller varigt nedsat fysisk eller psykisk funktionsevne eller særlige sociale problemer ikke selv kan udføre disse opgaver. På baggrund af servicelovens 83 er kommunerne forpligtiget til at udøve hjælp, når der er behov for det. Hjemmeplejen står for at udøve pleje og praktisk hjælp for de borgere, der vurderes egnet til hjælp. Samtidig har hjemmeplejen et økonomisk grundlag til rådighed, der ikke nødvendigvis bliver forøget i takt med, at der kommer flere borgere. Den service hjemmeplejen udøver, skal ligeledes ikke forringes. Det er disse udfordringer hjemmeplejen møder og som danner rammen om afhandlingens problemstilling. Med henblik på den øgede levealder, skal hjemmeplejen finde områder, hvor der kan optimeres og et felt kunne være planlægningsprocessen. Optimering af hjemmeplejeruterne kan resultere i, at medarbejderne får mindre transporttid, hvilket betyder færre transportkilometer og dermed en økonomisk besparelse. Slutresultatet betyder, at hjemmeplejen kan levere den samme ydelse til flere borgere uden brug af flere økonomiske ressourcer Problemformulering På baggrund af ovenstående problemstilling, fås følgende problemformulering: Hvordan kan Hasle Lokalcenter anvende optimering i ruteplanlægningen og dermed minimere transporttiden for deres hjemmehjælpere? 1.3. Afgrænsning I afhandlingen vil der kun blive set på Hasle lokalcenters hjemmepleje, fordi der netop der er mulighed for at undersøge optimering af ruter. Der vil endvidere blive set på en dagplan for en medarbejder, for at undersøge problemstillingen for den enkelte hjemmehjælper. 2

6 Tiden omregnes i hundrede med hensyn til Excel og det betyder, at et minut svarer til i Excel. De data, der forekommer i afhandlingen, er selvkonstruerede, hvilket betyder, at de lokationer borgerne har, er fiktive. Ligeledes er ydelserne, borgerne har, selvkonstruerede. Årsagen til dette er, at Hasle Lokalcenter grundet tavshedspligt ikke må videregive informationer omkring deres borgere. I analyseafsnittet ses der kun på borgerne, som skal besøges med bil. Årsagen til at der ikke er vist en analyse med cykel og gåben som transportmiddel, er fordi, princippet er det samme og tre ens analyser vurderes overflødigt. I afhandlingen tages der ikke højde for eventuelt overarbejde hos medarbejderen og den fokuserer på en enkelt medarbejder. Fordelen ved at involvere flere ruter i afhandlingen er, at det giver flere løsningsmuligheder. En mulighed ville være, at nogle af ruterne kunne sættes sammen, hvormed en kortere samlet rute kan opnås. I forhold til problemformuleringen, afgrænses der til 3 heuristikker og bearbejdning af den matematiske model til en eksakt metode. Årsagen til at der tages færre metoder, er fordi der findes mange forskellige heuristikker og de valgte heuristikker passer godt til afhandlingens problemstilling. Hasle Lokalcenter har et optimeringsprogram, derfor vil de anvendte heuristikker i denne afhandling ikke kunne anvendes hos Hasle Lokalcenter. Heuristikkerne beregnes ud fra de forudsætninger og de rammer, som hjemmeplejen hos Hasle Lokalcenter har bestemt. 2. Metode Til at løse problemstillingen tages udgangspunkt i Lokalcenter Hasle, hvor der ud fra en beskrivelse af institutionen, vil blive opstillet en model. Denne model vil blive opstillet ved brug af vehicle routing problem with time windows -metoden. Måden kan løses Excel ved hjælp af tilføjelsesprogrammet Solver. Solver har sine begrænsninger i forhold til beslutningsvariabler og justerbare celler, som den kan håndtere (Frontline Solvers). Derfor er programmet Open Solver et godt alternativ, det kan både håndtere flere beslutningsvariabler og justerbare celler. Open Solver benyttes på samme måde som Solver og er et program, som kan integreres i Excel. Open Solver kan integreres på den måde, at alle informationerne indtastes i Solver, hvorefter der kan trykkes på Open Solver knappen. Den matematiske opstillede model giver den mest optimale plan, som hjemmeplejerne skal følge, når de skal besøge borgerne. Formålet er, at hjemmeplejeren skal minimere transporttiden fra cente- 3

7 ret og rundt til borgerne indenfor for et givent tidsrum. Modellen tager højde for tidsintervaller for borgerne, at borgerne skal besøges, og for at hjemmeplejerens kapacitet i forhold til at arbejdstiden ikke overskrides. De betingelser modellen omfatter, er fundet i litteratur, som omhandler vehicle routing problem with time windows, som blandt andet findes i Kallehauge (2005), El-Sherbeny (2010) og Petersen (2008), dog er der nogle ændringer i nogle af betingelserne, da det skal passe til hjemmeplejeproblemet og afhandlingens problemstilling. Den tid og afstand som bliver beregnet fra borgerne på gåben og bil, bliver udregnet ved hjælp af Google Maps. Den matematiske model giver en eksakt løsning, hvis den udregnes i Excel, dog er den matematiske model opstillet, men udregnes ikke i afhandlingen. I stedet anvendes tre forskellige heuristikker til at komme frem til mulige ruter, som en løsning til problemet. Der anvendes to forskellige konstruktionsheuristikker, som består af Nearest Neighbor og Clark Wright s Savings algoritme og en ruteoptimeringsheuristik, som er K-Opt-metoden. Efterfølgende ses på, hvordan Nearest Neighbor, Clark Wright s Savings algoritme og K-Opt-metoden performer. Dette gøres ved at sammenligne de forskellige metoder og deres resultater Teori Til at vise problemstillingen i afsnit 1.1., anvendes vehicle routing problem -metoden, som også kaldes VRP. VRP-metoden har mange forskellige udvidelser alt efter, hvordan problemstillingen ser ud. I afhandlingen bruges udvidelsen vehicle routing problem with time windows, som kaldes VRPTW. Endvidere vil tre forskellige heuristikker blive anvendt nemlig Nearest Neighbor, Clark Wright s Savings algoritme og K-Opt. Et VRP opstår, når eksempelvis nogle kunder, skal have leveret et produkt og hver af disse kunder har et sted, hvor produktet skal leveres. Kunderne har en efterspørgsel, de skal have opfyldt og efterspørgslen skal opfyldes fra et depot, hvor der er knyttet kapacitetsbegrænsede køretøjer til. Opgaven er efterfølgende for depotet at levere produkterne, ved hjælp af køretøjerne til kunderne inden for de begrænsninger, der måtte være (Kulkarni, 1985). VRP er et af de mest almindelige planlægningsproblemer. Der er mange forskellige udvidelser til det og som nævnt, er VRPTW en af dem. Det som VRPTW inddrager, er tidsvinduer, hvor kunderne skal serviceres. Metoden VRPTW er valgt på baggrund af, at hjemmeplejen har forskellige borgere. Hver borger har forskellig efterspørgsel alt efter behov. Nogle af de ydelser, som centeret udbyder, giver bedst mening at få tilfredsstillet inden for et bestemt tidsrum. Et eksempel på dette kunne være; hvis borgeren skal have hjælp til at spise eller skal have medicin på forskellige tidspunkter i løbet af dagen. Formålet med 4

8 VRPWTW i denne afhandling er, at minimere transporttiden mellem borgerne indenfor de tidsvinduer, der er sat op Vehicle Routing Problem with Time Windows I hjemmeplejeproblemet betragtes hver markering som en knude i et netværk, hvor disse sammenkobles af retningsorienterede kanter. Ved at problemet er opstillet på denne måde, kan problemet løses som et netværksproblem (Kallehauge, 2005). Ved anvendelse af et netværksproblem inddrages følgende tankegang: Her står G et for en orienteret graf, hvilket betyder, at der er pile med retning fra den ene lokation til en anden lokation. V et kan indbefatte mængden af knuder, hubs, forhandlere, borgerer osv. I forhold til afhandlingen, står V et for de borgere, der er i løbet af dagen. A et er antallet af orienterede kanter, som der er i problemet. En kant kan for eksempel være fra lokation 1 til lokation 2 eller skrevet på en anden måde. Til opstilling af problemstillingen matematisk vil indekset først beskrives og derefter beskrives beslutningsvariabler og parametre. Efterfølgende skrives og forklares objektfunktionen og tilhørende bibetingelser til netværksproblemet. Indeks De indekser som beskrives nedenfor er i, j og k. For i og j er der n antal og det betyder, at det afhænger af, hvor mange kanter og knuder der er i problemet. I afhandlingen betyder i, hvilken borger hjemmeplejeren er hjemme ved og j et er næste borger efter borger i. K et beskriver de tre forskellige køretøjer, som er til rådighed, hvor 1 er at hjemmeplejeren går, 2 at hjemmeplejeren cykler og 3 at hjemmeplejeren kører rundt til borgerne. Dermed kommer indeksene til at se ud på følgende måde: 5

9 Beslutningsvariabel: En beslutningsvariabel er den ukendte faktor, der søges. Ved at løse problemet findes de ønskede værdier for beslutningsvariablen. I hjemmeplejeproblemet ønskes det at finde værdien for og alt efter hvilken værdi har, er der forbundet konstanter. Beslutningsvariablen ovenfor viser, hvis kanten er med i den optimale løsning, og hjemmeplejeren anvender transportmiddel k, så er. Modsat vil. Parameter: Nedenstående bliver de forskellige parametre, som indgår i den matematiske model, forklaret. Antal minutter som borger i har fået stillet til rådighed. Et eksempel på dette er, at borger 5 har fået tildelt 35 minutter, og i udtrykket vil der komme til at stå:. Antal minutter det tager at komme fra borger i til borger j med transportmiddel k. beskriver transporttiden mellem to kanter med transportmidlet k. Transportmidlet beskrives senere i afhandlingen. Et eksempel er, at det tager 5 minutter at komme fra borger 5 til borger 6 i bil og der kommer til at stå:. Samlede antal minutter for transporttiden fra borger i til borger j og ydelserne, som borger i skal have givet det køretøj, bliver benyttet. beskriver den samlede antal minutter, der er brugt på transporttid og den samlede mængde minutter, der har været på ruten. Dermed er det samme som. Det betyder, at givet ruten mellem borger 5 og borger 6 er med, vil den samlede tid give 35+5 = 40 med transportmidlet k. Sluttidspunktet for serviceringen af borger i med køretøj k. For at modellen i Excel kan snakke sammen med tidspunkterne, er starttidspunktet for en medarbejder 0. Møder hjemmeplejeren ind klokken 07:00 og servicerer borger i for 30 minutters ydelser med en transporttid fra i til j på 5 min, er. Medarbejderen har en kapacitet i forhold til længden af arbejdsdagen, som er på 8 timer og det betyder, at tidspunkt 480 er maksimum for medarbejderen. F.eks. borgeren 2 bliver serviceret klokken 10:00, hvor borger 2 har ydelser for 20 minutter og transporttiden til næste borger 6

10 er 10 minutter og transportmidlet er bil, vil sluttidspunktet for serviceringen af borger 2 være. I dette problem kan det diskuteres, om ligeledes er en beslutningsvariabel, da sluttidspunktet afhænger af, hvilket transportmiddel hjemmeplejeren bruger. Argumenteres der for, at det er en beslutningsvariabel, vil Excel tilføjelsesprogram Solver ikke kunne anvendes, da Solver kun kan beregne lineær og ikke ikke-lineær. En måde hvorpå det kan undgås, er ved, at borgerne bliver delt op, efter hvor lang afstanden er mellem centeret og borgerne. For eksempel hvis alle borgere indenfor en radius af 500 meter fra centeret bliver tildelt en hjemmeplejer på gåben og ligeledes med cykel og bil. Derved bliver omdannet til en konstant og det anvendes i denne afhandling. gå, cykel eller bil. Hjemmeplejeren kan servicere borgerne med tre forskellige transportmidler alt efter afstanden til borgerne. Transportmidlet tildeles til hjemmeplejeren. Starttidspunktet af det tidsinterval, som borger i skal serviceres. Starttidspunktet for borger 2 er klokken 09:30:. Sluttidspunktet af det tidsinterval, som borger i skal serviceres. Sluttidspunktet for borger 2 er klokken 10:45:. Den mængde tid, som hjemmeplejeren har til rådighed i løbet af en dag. Et stort tal. Objektfunktion: Objektfunktionen er det felt, som beskriver, hvad formålet med optimeringen er. I økonomisk regi er objektfunktionen med til enten at minimere eller maksimere et givet problem. Det kan både være tiden som skal minimeres eller afsætningen indenfor produktionskapaciteter (Balakrishnan, N. et al., 2012). Objektfunktionen summerer den samlede tid, der bliver brugt på den optimale rute. Formålet med objektfunktionen er at minimere rutens transporttid. 7

11 Knude i står for det sted, som hjemmeplejeren kommer fra, hvor j står for det sted, som hjemmeplejeren skal hen til efter knude i. k et står for det køretøj, som hjemmeplejeren tager ud til borgerne med. Lokation i og j. Alt efter hvor mange borgere der er på ruten desto højere i er og j er er der tale om. Dette er også beskrevet i afsnittet indeks. Objektfunktionens er beskrevet i afsnittet parametre og vil derfor ikke blive beskrevet yderligere. I flere forskellige videnskabelige artikler og bøger forekommer det, at objektfunktions konstant skrives uden k et. Det findes blandt andet i Column Generation i kapitel 3, hvor Kallehauge, Brian et. al (2005) skriver det uden k et og det samme i Petersen, Bjørn et. al (2008). Bibetingelser: Bibetingelser er med til at lave rammer for, hvordan problemet skal løses. Ved at løse en lineærprogrammeringsmodel er bibetingelser med til at bestemme, hvilken værdi beslutningsvariablerne vil få. Der er ingen begrænsninger for, hvor mange bibetingelser der kan inddrages, blot at bibetingelserne er vigtige og nødvendige i forhold til problemstillingen. Bibetingelser bliver formuleret matematisk og er formuleret nedenfor, hvor de relevante bibetingelser er inddraget i forhold til hjemmeplejeproblemstillingen. Bibetingelse 2 gør, at borger i bliver besøgt ved hjælp af køretøj k. Variablen har udfaldet 0 og 1 og det betyder, at transportmidlet k skal forlade borger j for at ankomme til næste borger i. Et eksempel på bibetingelse 2 kan være, at hjemmeplejeren kører i bil og skal fra borger 2 (j) til borger 3 (i) og denne rute er med i den optimale løsning:. Hjemmeplejeren skal videre fra borger i til næste borger og dermed skal der formuleres en betingelse for, at hjemmeplejeren kommer videre til næste borger. Det gøres ved nedenstående formulering: 8

12 Bibetingelse 3 sikrer, at når hjemmeplejeren har været ved borger j og er kommet til borger i at hjemmeplejeren efterfølgende forlader borger i for at betjene borger j med transportmiddel k. Et eksempel til denne betingelse kunne være, at hjemmeplejeren kommer fra borger 2 (j) og skal hen til borger 4 (i). Når hjemmeplejeren har betjent borger 4 (i), tvinger betingelsen plejeren til at forlade borger 4 (i) for at betjene næste borger 5 (j). Rent illustrativ vil det se ud på følgende måde, som figur viser nedenfor. Figur betingelse 2 og 3 visuelt illustreret Kilde: Egen produktion. Hjemmeplejeren har mulighed for at tage tre forskellige transportmidler, som vil blive bestemt fra rutens start. Transportmidlets type vil blive bestemt ud fra, hvor langt der er fra centeret og ud til borgerne. Det betyder, det skal sikres, at hjemmeplejeren fortsat benytter sig af det samme transportmiddel, når hjemmeplejeren er taget fra centeret. Det ses nedenfor: Bibetingelse 4 ses, at det køretøj som hjemmeplejeren skal bruge hen til lokation (j,i), skal være det samme transportmiddel, som hjemmeplejeren startede ud. Det betyder, at hjemmeplejeren skal bruge det transportmiddel, som blev brugt til at komme ud til borger 2 til borger 3 og fra borger 3 til borger 4. Bibetingelse 5 betyder, at den samlede tid hos borgeren og transporttiden ikke må overskride hjemmeplejerens kapacitet, som har transportmidlet k. Betingelsen gør, at der ingen hjemmeplejere, som får tildelt en rute, som bliver længere end deres arbejdsdag på 8 timer,. Eksempelvis 9

13 hvis borger 1 skal have ydelser for i alt 45 minutter og det tager 10 minutter i transport fra centeret af ud til borger 1. Den samlede tid der er brugt vil være. Bibetingelse 6 gør, at hjemmeplejeren ikke kan gå videre til næste borger j før, at borger i har fået serviceret det, som der er tilegnet borger i. I betingelsen står for det tidspunkt, som hjemmeplejeren er færdig hos borger i og har dermed udført opgaverne. og står som tidligere nævnt for den samlede tid, som det tager at komme fra borger i til borger j plus den tid, som det tager at udføre ydelsen eller ydelserne, som borger j har fået tildelt. M et i betingelsen er et stort tal og det gør, at borger i skal serviceres inden næste borger j, givet at ruten er med i planen, som ses hvis. Et eksempel på betingelse 6 kan være, at borger 5 er færdig serviceret klokken 8:00 i bil og medarbejderen møder ind klokken 7:00. Borger 6 har ydelser for 45 minutter og det tager 10 minutter at komme fra borger 5 til borger 6. Starttidspunktet for borger 6 er klokken 8:55 og dermed kan hjemmeplejeren nå borger 5 for derefter at tage hen til borger 6. Ligningen vil se sådan her ud: Der findes flere forskellige måder at opstille betingelse 6 på. I Kallehauge et al. (2005) forekommer det, at betegnes som starttidspunktet, som borger i bliver serviceret og det samme i El-Sherbeny (2010). Der er en betingelse for, at hjemmeplejeren ikke må servicere næste borger inden plejeren er færdig med forrige borger, dermed skal der opstilles en betingelse for tidsrum. Det kan ses i betingelse 7. Bibetingelse 7 sikrer, at sluttidspunktet for serviceringen af borger i bliver overholdt inden for det tidsrum, der er sat til rådighed. Det betyder, at hjemmeplejeren kommer hen til borger i med transportmidlet k, hvorefter hjemmeplejeren skal nå at servicere borger i inden sluttidspunktet. Starten af tidsintervallet er den ønskede start plus den ydelse, som borger i har. I betingelse 7 tilføjes den ydelse, som borger i skal have for at sige, hvornår sluttidspunktet ville være. Fortsættes eksemplet fra bibetingelse 6 skal borger 5 serviceres i tidsrummet fra klokken 8:00 (tidspunkt 60) til klokken 9:00 (tidspunkt 120) og borger 5 har ydelser for 30 minutter. Dermed kommer bibetingelse 7 til at se ud som følgende: 10

14 Bibetingelse 8 er omtalt tidligere, men denne variabel fortæller, om køretøjet k kører på kant. Variablen er binær, hvilket betyder, at udfaldet enten bliver 0 eller 1 alt efter, om ruten er med (1) eller ikke er med (0). Det kan forekomme, at den optimale løsning i Excel bliver, at der er en klynge borgere, som ikke er forbundet med centeret og at andre borgere er forbundet til centeret. Meningen er, at alle borgere bliver forbundet og kommer til at ligne figur Betingelsen kaldes subtour-betingelsen og betingelsen kan først anvendes, når modellen er blevet løst. Antallet af betingelser kommer an på, hvor mange uanvendelige ruter, løsningen giver. Betingelsen går ind og tvinger den rute, som skal ændres til at give 1 i stedet for 2. For eksempel hvis ruten går fra borger 3 til borger 4 og tilbage igen, hvor den ikke kommer forbi centeret. Her kommer situationen til at være, hvorefter der manuelt laves en betingelse, som hedder. Det forhindrer at der er en rute, som går frem og tilbage fra en borger. Figur hjemmeplejeproblemet skitseret Kilde: Egen produktion. 11

15 Figur illustrerer, hvordan netværket for hjemmeproblemet kan se ud for en hjemmeplejer. Hjemmeplejeren får en plan, hvorpå der står, hvilke borgere der skal besøges med dertilhørende ydelser, samt den normerede tid. Alt afhængig af, hvordan borgerne geografisk er placeret i forhold til hinanden og centeret, får hjemmeplejeren tildelt et transportmiddel. Det kan bestå af at gå, cykle eller køre. Hjemmeplejeren skal besøge borgerne inden for de tidsrum, som der er givet. Ruten består af to dele, hvor den ene del er, at hjemmeplejeren skal ud på ruten og vende tilbage til centeret for at holde pause og derefter skal ud på ruten igen. I næste afsnit bliver der skrevet om heuristik, som kan være med til at udarbejde en løsning til ovenstående problemstilling Heuristik Jo mere komplekst et problem er, desto sværere bliver det at udregne den optimale løsning til problemet. Ofte forekommer det, at når der udregnes en eksakt løsning til et problem, at det kommer til at tage for lang tid, hvormed løsningens betydning har en mindre værdi. For at finde løsninger til komplekse problemer, findes der forskellige typer heuristikker, som kan være med til at finde en løsning (Marti et al., 2011). De forskellige heuristikker er ikke nøjagtige, men heuristikker er med til at give en brugbar løsning, som er mindre tidskrævende. Den eksakte metodes fordel er, at det vil give en optimal løsning, hvilket er at foretrække. Som nævnt, kræver den eksakte metode meget tid og dette er en vigtig faktor i udarbejdningen af løsningen. Det er yderst relevant indenfor hjemmeplejen, hvor der udarbejdes en grundplan for en uge, hvorefter at der kan komme justeringer i dagsplanen. Hvis en justering påvirker alle hjemmeplejernes dagsplaner vil det betyde, at det vil kræve meget tid at beregne den nye eksakte løsning. En optimal rute for hjemmeplejerne har ikke samme betydning, hvis de først kan begynde på planen fire timer efter de mødte ind på arbejdet. Ifølge Nasser A. El-Sherbeny (2010) performer eksakte metoder meget dårligt og El-Sherbeny udtrykker yderligere, at opmærksomheden for ikke eksakte algoritmer er højere end for eksakte algoritmer. Der er mange forskellige slags heuristikker, som kan benyttes i forbindelse med problemstillingen ovenfor. I denne afhandling anvendes tre forskellige heuristikker nemlig Nearest Neighbor, Clark Wright s savings algoritme og K-Opt. Der er to forskellige måder at optimere på alt efter, hvordan situationen ser ud. Er situationen den, at der ikke er konstrueret en rute til problemet, skal der benyttes en konstruktionsheuristik, som er med til at lave en rute. Er situationen den, at ruten er blevet 12

16 lavet skal der benyttes ruteoptimeringsheuristik, som er med til at forbedre den nuværende rute. Et eksempel kunne være, at en kants ende skal byttes med en andens kants ende for dermed at optimere ruten og formindske transporttiden Nearest Neighbor Nearest Neighbor er en metode, som er hurtig og let at implementere. Metoden går ud på, at der er forskellige knuder i forhold til et punkt, hvorefter der konstrueres en rute mellem knuderne (The George Washington University). Se figuren nedenfor. Figur Kilde: Egen produktion. I forhold til problemstillingen er der et center (knude 0), hvor der er et antal borgerer i, som skal serviceres indenfor et tidsrum. Ideen er efterfølgende at lave den korteste rute, hvor fremgangsmåden i metoden er, at gå fra borger 0 til den borger, som er kortest væk fra knude 0. Antages det i forhold til figur , at det er borger 4, som er tættest på knude 0, er borger med i ruten. Ellers fortsætter princippet med at gå fra en borger, som ikke er med i ruten til en anden knude, hvor den korteste afstand er at finde. Ved at følge dette princip, vil løsningen på ovenstående figur se sådan her ud: Figur Nearest Neighbor løsning Kilde: Egen produktion. 13

17 Udgangspunktet er fra centeret, hvorefter medarbejderen skal tage over til borger 4. Efter at medarbejderen har været hos borger 4, skal medarbejderen rejse videre hen til borger 2 osv. Ruten for medarbejderen kommer til at være følgende:. Der er koblet en transporttid til hver afstand, i dette eksempel er de korteste tidsafstande anvendt fra borger til borger. Efterfølgende lægges alle afstandene sammen og ligeledes gør ydelserne, som er tilknyttet til borgerne. I Nasser A. El-Sherbeny (2010) kommer El-sherbeny ind på, at Nearest Neighbor metoden ofte er 10 % fra en optimal løsning. Det som kan udledes af dette, er at Nearest Neighbor ikke den bedste metode til at give et optimal løsning. Nearest Neighbor metodens klare fordele er, at den hurtigt kan give en løsning og det er let at implementere. Ulemper ligger i at den løsning, som kommer ud, ikke er optimal, men har yderligere muligheder for optimering. Jo større og komplekse problemer der skal løses, desto længere er man fra en eksakt løsning i den forstand, at 10 % vil give et større tal, hvis der behandles med større afstande og større problemer. Et eksempel på ovenstående kan være, at ved brug af Nearest Neighbor er resultatet en ruten på 50 minutter, men den optimale løsning er på 45,5 minutter, hvilket svarer til 10 % forskel. Differencen mellem den ikke eksakte metode og den eksakte metode svarer til 4,5 minutter. En anden rute, der blev lavet ved brug af Nearest Neighbor, giver en rute på 800 minutter, hvor den optimale løsning er på 727,27 minutter, hvilket svarer til en afvigelse på 10 % og omregnet i minutter er forskellen 72,27 minutter. Dermed jo større afstande og jo større problemet er, desto større bliver afvigelsesværdien. Clarke Wright Som allerede nævnt er der konstruktionsheuristik og ruteoptimeringsheuristik, hvor Clark Wrigh s savings algoritme er en konstruktionsheuristik. Heuristikken kaldes også Savings metoden og bygger på besparelseskonceptet. Clark Wright s savings algoritme koncept går ud på, at det der kan spares ved at have en rute i stedet for to ruter. Eksempelvis hvis der er to borgerer og et center og hver borger bliver besøgt på den måde, at der startes fra centeret og ud til borgeren og tilbage til centeret igen. På den måde opstår der fire kanter. To fra første borger og to fra den anden borger, som kan ses på figur (1). Savings algoritmen går ind og laver en rute mellem borger i og borger j, hvorved der opstår tre kanter i stedet for fire (Lysgaard, 1997). Dette er illustreret i figur nedenfor. 14

18 Figur illustration af savings algoritmen Kilde: Lysgaard 1997, side 2. Mellem centeret 0 og i kaldes for de omkostninger eller tid, som er forbundet med transporten og kaldes, og den totale transporttid udtrykkes på følgende måde for (1) på figur i : Her er alle ruterne frem og tilbage indregnet for (1) og transporttiden for (2) er: Afstanden eller tiden mellem centeret og borgerne i lægges sammen og udtrykkes, som formlen ovenfor. Ved at have disse to matematiske udtryk, kan savings udregnes ved at sige: Dette udtryk kan også findes ved at sige, hvor længden fra centeret og ud til borger i og borger j lægges sammen, hvorefter transporttiden mellem borger i og j trækkes fra. Ved en høj -værdi indikerer det, at ruten er attraktiv og at borger j skal besøges efter borger i. Ved at er høj forstås, at der spares mere tid, ved at borger i og borger j er naboer end hvis borger i og j var en rute hver for sig. Ved Clark Wright s savings algoritmen er der to forskellige metoder den sekventielle og den parallelle. I den sekventielle tages der en rute af gangen, hvorimod den parallelle version består af at lave flere ruter af gangen. I denne afhandling ses der på den sekventielle version. Med udgangspunkt i den sekventielle version, vil der nu laves et eksempel. 15

19 Der tages udgangspunkt i et problem med 5 forskellige borgere, som hver skal besøges en gang med start fra centeret 0. Nedenfor i tabel ses de forskellige transporttider mellem centeret og borgererne og borgererne i mellem. Tabel tids matrice for 5 borgere Fra/Til Kilde: Egen produktion. Der skal nu beregnes savings for afstanden, som kan ses nedenfor i tabel Tabel Beregnet savings i/j Kilde: Egen produktion. er kommet ved at sige afstanden fra 0 til 1, som er 27 og fra 0 til 2, som er 28 og lægger de to tal sammen og trækker afstanden fra 1 og 2 fra, som er 20. Det giver en savings på 35. Når alle savings er udregnede, laves en liste med den største savings efterfulgt af den næst største værdi, osv. Listen ses nedenfor i tabel

20 Tabel liste med savings Nr. Par Savings Kilde: Egen produktion. Først betragtes borger 1 og 5, da savings er størst her og dermed er forbindelse mellem 1 og 5 med i den endelige løsning. Næste par, der betragtes, er borger 1 og 2 og hvis borger 1 og 2 skal være forbundet kan ruten enten være eller og eftersom der ikke er andre betingelser, som har en indflydelse på ruten i eksemplet, kan borger 2 kobles på den endelige rute. Par nummer 3 indgår ikke, da begge borgere allerede er blevet tilknyttet den endelige rute og betragtes ikke yderligere. Næste par som betragtes, er par nummer 4, som består af 2-4. Par nummer 4 kan godt indgå i den endelige løsning, ved at borger 4 er nabo til borger 2, som enten kommer til at hedde eller Det næste par som bliver betragtet, er par 3-5. Forinden par 3-5 er par nummer 5 og 6 blevet betragtet, men de er ikke aktuelle, da de borgere, der indgår i de par allerede er med i den endelige rute. Parret 3-5 kan godt indgå i ruten, da borger 3 ikke er med endnu på ruten og borger 3 kan være nabo til borger 5. Den endelige rute er eller Den sekventielle algoritme har lavet en rute, hvor der efterfølgende skal indregnes de forskellige afstande ved brug af ruten. De forskellige afstande, som der er ved ruten: , er = 134. Den samlede transporttid for ruten er på 134 minutter. K-Opt K-Opt er en af de mest brugte optimeringsheuristikker indenfor ruteplanlægning (El-Sherbeny, 2010). Nearest Neighbor og Clark Wright s savings algoritme er en konstruktions heuristik, hvor hver rute laves enkeltvis, hvor K-Opt er en local reseacrh -heuristik. Det betyder, at der er udarbejdet en rute, hvor opgaven efterfølgende er at optimere den eksisterende rute. Forekommer der ikke andre mulige ændringer ved anvendelse af K-Opt, kaldes resultat r-optimal. Hvis det ikke er muligt 17

21 at optimere yderligere ved brug af 2-Opt, hedder det 2-Optimal, men ruten kan måske optimeres yderligere ved brug af 5-Opt. Dermed er r-optimal knyttet til det k, som er anvendt. Figur rute Kilde: Egen produktion. En måde hvorpå en løsning kan findes ved hjælp af K-Opt er ved at fjerne to kanter, 2-Opt, hvorefter de erstattes med to nye kanter, som bliver forbundet med nye knuder. Ovenstående figur viser en konstrueret rute, hvorved der kan foretages en optimering ved hjælp af 2-Opt. Figur løsning til ruten Kilde: Egen tilvirkning på baggrund af The George Washington University. På figur ses eksemplet, hvor endepunktet 0 til 3 erstattes med 0 og 1 og 1 og 4 erstattes med 3 og 4. Ved denne ændring bliver ruten kortere og formentligt også hurtigere. 18

22 En anden mulighed er at bruge 3-Opt, som fungerer på samme måde som 2-Opt, men her ændres der på 3 kanter. Er det ikke muligt at optimere yderligere ved hjælp af 2-Opt, er den optimale løsning r-optimal og 2-Optimal. Den tredje rute i figur er r-optimal. Typisk anvendes 2-Opt og 3-Opt, da antallet af mulige nye opgaver er eksponentielt og dermed vil nytten falde i takt med at k et er stigende. Det er muligt at anvende højere end 3-Opt, men dette anvendes ikke i denne afhandling, da det ikke har en signifikant betydning på den endelig løsning, set i forhold til anvendt tid (Marti et al., 2011). Den marginale nytte falder, jo højere k et er. Det kan være omfattende at udføre, desuden er løsningen ikke markant bedre end forrige løsning. Et eksempel på anvendelse af 3-Opt-metoden ses i nedenstående figur , som der tages udgangspunkt i. Figur data til anvendelse af 3-Opt Kilde: Egen produktion. Her er der 6 forskellige borgere, der skal besøges og serviceres. Ruten i figur er konstrueret og klar til at blive optimeret. Ved at kigge på figuren, ses det, at der er flere ruter, der krydser hinanden. De krydsede ruter undersøges først for at vurdere, om ruterne kan være udgangspunktet for optimeringen. Først fjernes kanten mellem 2 og 5, hvorefter der skal tilføres en ny rute fra borger 2 til en anden borger. Efter borger 2 laves en ny rute, som føres hen til borger 3. Da den nye rute kommer til at gå fra borger 2 til borger 3 betyder det, at der er tre udgående ruter fra borger 3. Det skal ændres. Ruten mellem borger 3 og borger 5 bibeholdes, da ruten mellem de to borgerer ikke findes kortere. Derfor bliver ruten mellem borger 3 og borger 6 fjernet og der tilføjes en ny rute mellem borger 6 og borger 1. Igen forekommer det, at der er flere ruter til en borger og denne gang 19

23 er det borger 1, der har to ruter. Ruten mellem borger 4 og borger 1 fjernes og der tilføjes en rute fra borger 4 til borger 5. Borger 5 er den sidste borger, som manglede en indgående og en udgående rute. Resultatet af dette eksempel er illustreret i figur nedenfor. Figur resultat ved anvendelse af 3-Opt Kilde: Egen produktion. Resultatet af ovennævnte er 3-Optimal eller r-optimal for 3-Opt og er en måde at beregne 3-Opt på. Transporttiden beregnes mellem borgerne for at se, om ruten er bedre. Der er andre metoder ved brug af 3-Opt, men de vil ikke blive belyst i denne afhandling. En god heuristik Ifølge Marti et al. (2011) skal en god heuristik algoritme indbefatte nedenfor nævnte egenskaber: - En løsning kan opnås ved rimelig beregningsindsats. - Løsningen skal være nær den optimale løsning med høj sandsynlighed. - Sandsynligheden for at opnå en dårlig løsning, langt fra den optimale løsning, skal være lav. Egenskaberne vil nu sættes i forbindelse med Nearest Neighbor, Clark Wright s savings og K-Opt heuristik. Ved Nearest Neighbor-metoden er det hurtigt og nemt at opnå en løsning, rent matematisk er der ikke mange udfordringer. Det, der skal holdes for øje, er afstanden og at overblikket bevares. Jo større problemet er, desto flere muligheder er der. Andet punkt er Nearest Neighbor svage punkt. Eftersom Nearest Neighbor-metoden er hurtig og nem, er det ikke den metode, som giver den mest optimale løsning. Ifølge El-Sherbeny (2010) er den 10 % fra den optimale løsning. Fremgangsmå- 20

24 den til Nearest Neighbor er med til, at tredje punkt er opfyldt. Ved hver gang at vælge den korteste vej, sikres det, at det er svært at opnå en dårlig løsning. Når disse tre punkter tages i betragtning klarer Nearest Neighbor sig fint. Clark Wrights Savings algoritmen er forholdsvis let beregnelig, når savings skal beregnes mellem de forskellige borgere og deres naboer. Efterfølgende stilles alle savings resultaterne op fra højest til lavest, det gøres ved aflæsning. Ved at finde og vælge den højeste savings mellem borgerne, kan der spares tid ved at tilføje en nabo til en borger, som derefter tilføjes til ruten. Metoden optimerer ruten, men ikke nødvendigvis optimalt. Dermed er løsningen med høj sandsynlighed tæt på den optimale løsning. Eftersom metoden sigter mod en løsning, som ikke er langt fra en optimal løsning, må det antages, at tredje punkt er opfyldt. K-Opt er anderledes i den forstand, at K-Opt optimerer på en allerede konstrueret rute. Dermed lever K-Opt op til første punkt, der omhandler at heuristikken skal være rimelig at udregne. Der udregnes andre ruter ved at tage en kant og dernæst byttes den med en anden kant, hvorved en kortere rute findes. Når ruten optimeres, gør K-Opt-metoden at resultatet kommer tættere og tættere på en optimal løsning. Det betyder, at sandsynligheden for at opnå en dårlig løsning er lav. K-Optmetoden lever op til overnævnte egenskaber og metoden vil blive anvendt i analysedelen Empiri De kilder, som er anvendt i afhandlingen, er informationer, fra Hasle Lokalcenters hjemmeside, hjemmeplejelederen, videnskabelige artikler, lærebøger og forskellige avisartikler. Den primære kilde i afhandlingen er Vinnie Andersen (VA-lederen for hjemmeplejen på Hasle Lokalcenter) og resten af kilderne er sekundære. Informationerne der findes på Hasle Lokalcenters hjemmeside, må antages at være troværdige, da der er tale om en offentligt institution, der ikke har i sinde at snyde folk. Ligeledes formodes de facts og informationer, der er på hjemmesiden også at være upåvirkede af personlige holdninger. Det samme gør sig gældende med den information, som VA har bidraget med. De informationer, VA har bidraget med, er rammerne for den matematiske model, som er opstillet til at løse hjemmeplejeproblemet. Der er anvendt avisartikler, som tager udgangspunkt i statistikker og dermed formodes at være af mere objektiv karakter. Lærebogen, som er anvendt, antages at være troværdig, idet den anvendes 21

25 på Aarhus Universitet. Ligeledes er de videnskabelige artikler skrevet af professorer og må formodes at være troværdige Struktur Først beskrives Lokalcenteret Hasle og de forskellige ydelser, som lokalcenteret tilbyder. Efter beskrivelsen af lokalcenteret begynder analysen, hvor der først er forskellige antagelser, som gør sig gældende i forhold til løsningen af problemstillingen. Efter en gennemgang af antagelserne, belyses nogle af de forskellige problemstillinger, der kan forekomme, ved at løse problemstillingen eksakt. Problemstillingen bliver ikke løst med en eksakt metode, dette er muligt at gøre, men oftest foretrækkes heuristikker til at løse denne type problemstilling. Efter at have belyst problemstillingerne, anvendes forskellige heuristikker til at løse problemstillingen. Først anvendes Nearest Neighbor heuristikken efterfulgt af Clark Wright s savings algoritme. Begge metoder giver en rute, som efterfølgende optimeres ved brug af K-Opt-metoden. Alle tre heuristikker sammenlignes både på resultaterne og brugen af dem Virksomhedsbeskrivelse Beskrivelsen er udarbejdet ved hjælp af den information, der findes på Lokalcenter Hasles hjemmeside og yderligere information fra Vinnie Andersen, som er teamleder for hjemmeplejen i Lokalcenter Hasle. Århus kommune er delt op i forskellige afdelinger indenfor hjemmeplejen. Hjemmeplejen der tages udgangspunkt i, er i området Åbyhøj-Hasle. I Åbyhøj-Hasle er der 600 medarbejdere tilknyttet og 140 frivillige. I Åbyhøj-Hasle er der fire forskellige lokalcentre, hvor afhandlingen tager udgangspunkt i Lokalcenter Hasle. Lokalcenter Hasle blev bygget i 1992 og arbejder med hjemmepleje, visitation, rehabilitering ude og hjemme, aktiviteter af forskellige typer og sygepleje (Århus Kommune). Planlægningen i hjemmeplejen laves på baggrund af en grundplan, hvor der efterfølgende for hver dag bliver ajourført med ny tilkommet information. Det kunne for eksempel være en sygemelding eller akutte opgaver. Hver dag er der ca. 30 medarbejdere involveret i hjemmeplejen, hvor ca. 20 af dem har dagvagt, otte af dem har aftenvagt og de sidste to har nattevagt. Arbejdstiderne er henholdsvis for dagvagt fra kl. 07:00 til kl. 15:00, aftenvagt er fra kl. 15:00 til kl. 23:00 og nattevagt fra 22

26 kl. 23:00 til kl. 07:00. I forbindelse med dagvagten har hjemmeplejeren 30 minutters pause, som kan tages i tidsrummet 11:00 og 13:00, som skal afholdes på centeret (Vinnie Andersen). Hjemmeplejen tilbyder forskellige ydelser indenfor pleje og praktisk hjælp. For at kunne få tildelt hjemmehjælp, skal man være 18 år eller derover, hvorefter det skal indberettes, at der ønskes hjælp. Så kommer der en konsulent ud til borgeren og vurderer, hvilket omfang af hjælp borgeren skal have. Alt efter hvor svag personen er tildeles der ydelser, som fremstår på figur Medarbejderne har tre forskellige måder at komme ud til borgere på, det er henholdsvis ved at gå, cykle eller køre i bil. Transportmidlet vælges ud fra, hvordan ruten er. Nedenfor i figur ses de forskellige ydelser, som der tilbydes. 23

27 Figur Ydelseskatalog Pleje Dagtimer Beskrivelse Tid (min) Praktisk Dagtimer Beskrivelse Tid (min) D1 Af/påklædning, støttestrømper, høreapparat 8 PD1 Oprydning, opvask, tømme skraldespand, sengeredning, stille mad, drikke og medicin frem 5 D2 D3 D4 Bad, vaske sig/pleje kroppen, nedre hyggiejne, af/påklædning, toiletbesøg 20 PD2 Bad, vaske sig/ pleje kroppen, nedre hygiejne, af/påklædning, toiletbesøg, forflytninger 45 PD3 Bad, vaske sig/ pleje kroppen, nedre hygiejne, af/påklædning, toiletbesøg, forflytninger, hjælp til spise/drikke samt medicin 75 PD4 Oprydning, opvask, tømme skraldespand, sengeredning, stille mad/drikke/medicin frem. Lave/forberede morgen-, middags- og aftenmåltidet 20 Oprydning, opvask, tømme skraldespand, sengeredning, ekstra tøjvask, stille mad/drikke/medicin frem. Lave/forberede morgen-, middags- og aftenmåltidet, samt mellemmåltider 25 Udfærdige indkøbsliste og bestille varer. Være behjælpelig med PBS tilmelding. Hovedleverandøren sørger for udbringning og levering af varer til køkkenbord. 10 D4+ Bad, vaske sig/ pleje kroppen, nedre hygiejne, af/påklædning, toiletbesøg, forflytninger, hjælp til spise/drikke samt medicin 110 PD5 Stille varer på køl og frys D3-2 Bad, vaske sig/ pleje kroppen, nedre hygiejne, af/påklædning, toiletbesøg, forflytninger 25 PD6 Udfærdige indkøbsliste 10 D4-2 Bad, vaske sig/ pleje kroppen, nedre hygiejne, af/påklædning, toiletbesøg, forflytninger, hjælp til spise/drikke samt medicin 60 Pratisk Aftentimer Tid (min) Pleje Aftentimer Tid (min) PA1 Hjælp til at varme og /eller serverer måltid, stille medicin frem 10 A1 Nedre hygiejne, af/påklædning, toiletbesøg, forflytninger 10 Praktisk indsatser Tid (min) A2 Vaske sig/ pleje kroppen, nedre hygiejne, af/påklædning, toiletbesøg, forflytninger, hjælp til spise/drikke samt medicin 24 R1 Gulvvask, bad/toilet, trappevask 33 A2+ A2-2 Vaske sig/ pleje kroppen, nedre hygiejne, af/påklædning, toiletbesøg, forflytninger, hjælp til spise/drikke samt medicin 42 R2 Vaske sig/ pleje kroppen, nedre hygiejne, af/påklædning, toiletbesøg, forflytninger, vending/lejring 20 R3 Gulvvask, bad/toilet, trappevask, støve af, skifte sengetøj 48 Gulvvask, bad/toilet, trappevask, støve af, skifte sengetøj, hårde hvidevare, hjælpemidler 63 Pleje Nattetimer Tid (min) R4 Gulvvask, bad/toilet, trappevask, støve af, skifte sengetøj, hårde hvidevare, hjælpemidler 78 N1 Nedre hygiejne, toiletbesøg, forflytninger, hjælp til drikke samt medicin 16 RS Støvsugning 12 N1-2 Nedre hygiejne, toiletbesøg, forflytninger 16 H1 Udfærdige indkøbsliste og bestille varer. Være behjælpelig med PBS tilmeldning. Hovedleverandøren sørger for udbringning og levering af varer til køkkenbord. 10 H2 Stille laver på køl og frys H3 Udfærdige indkøbsliste 10 T1 Samle og sorterer tøjet, vaske tøj, tumble/hænge tøj op, lægge tøj på plads. Eller sengetøjsskift hver 4. uge 25 T2 Samle og sorterer tøjet, vaske tøj, tumble/hænge tøj op, lægge tøj på plads 25 T+ Bringe tøj til og fra fællesvaskeri/møntvask 10 Kilde: Egen tilvirkning på baggrund af Ydelseskatalog Aarhus Kommune. Ydelseskataloget er delt op i forskellige tidspunkter, hvor der er forskellige ydelser, som bliver tilbudt alt efter, hvilket tidspunkt på dagen det er. Som tidligere nævnt bliver der tilbudt pleje og praktisk hjælp. Tages der udgangspunkt i pleje i dagtimerne, beskriver den første kolonne, hvilket funktionsniveau, som borgeren er i. Jo længere ned man kommer, desto dårligere er funktionsniveauet 24

28 hos borgeren. Der er fem forskellige funktionsniveauer, som fremgår af Fælles Sprog II og III - standarden, som består af (KL et al., 2004): - FS0: ingen/ubetydelige begrænsninger. Borgeren kan klare sig selv og har ikke behov for personassistance. - FS1: Lette begrænsninger. Borgeren kan gøre mange af aktiviteter, men har et let behov for personassistance for at kunne udføre nogle aktiviteter. - FS2: Moderate begrænsninger. Borgeren har behov for moderat hjælp for at kunne udføre aktiviteter. - FS3: Svære begrænsninger. Borgeren deltager og kan med meget personassistance klare aktiviteten. - FS4: Totale begrænsninger. Borgeren er ikke i stand til at kunne udføre aktiviteten og har dermed brug for fuldstændig personassistance. F.eks. er indsats D1 en ydelse, hvis borgeren har lette begrænsninger og indsats D4 er for borgere der har totale begrænsninger. Alt efter hvilket funktionsniveau borgeren har, bliver der tildelt nogle delindsatser, som der typisk kan forekomme med indsatsens omfang og daglig tid. I figur bliver der tilbudt praktisk hjælp i dagtimer, i forbindelse med pleje i dagtimerne. Det betyder, at borgeren både kan få pleje og praktisk hjælp, når hjemmeplejeren kommer. Praktiske indsatser er de generelle indsatser, som tilbydes. Derudover er der nogle indsatser, som ydes hver tredje uge hos en borger, eller efter hvor ofte klienten er nomineret til ydelsen. 3. Analyse 3.1. Antagelser Inden analysen er der nogle relevante antagelser, der skal tages højde for. Antagelserne medvirker til, at forudsætningerne holder og det er på baggrund af forudsætningerne, at resultater er brugbare. Det er vigtigt, at medarbejderne overholder de tider, der er tildelt til borgerne. Ender det ud i, at medarbejderne både kommer til at bruge længere tid på ydelserne, og den estimerede transporttid er højere, vil det gøre modellen mindre brugbar. For eksempel hvis medarbejderens ruteplan passer på minuttet med medarbejderens kapacitet. Det vil betyde, at medarbejderen får overarbejde, så snart 25