Av min arm! Kapitel 1. Røntgenstråling til diagnostik

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Av min arm! Kapitel 1. Røntgenstråling til diagnostik"

Transkript

1 Kapitel 1. Røntgenstråling til diagnostik Av min arm! K-n-æ-k! Den meget ubehagelige lyd gennemtrænger den spredte støj i idrætshallen, da Peters hånd bliver ramt af en hård bold fra modstanderens venstre back. Det er dog svært at afgøre, om det er en kraftig forstuvning eller om noget er brækket. Efter hurtig afkøling med en ispose og med armen højt hævet må Peter en tur på skadestuen. Besøget slutter ikke på skadestuen. Peter må en tur op på røntgenafdelingen for at få stillet en mere præcis diagnose. Efter den ubehagelige lyd kommer smerten, og alle der kommer løbende til kan straks se, at der var noget helt galt med hånden. Den hæver og enhver berøring får Peter til at råbe højt. På Sygehuset benyttes røntgenstråling i stort omfang til såvel røntgenfotografering (røntgendiagnostik) som til behandling af kræft. På SVS foretages røntgenundersøgelser om året. (status rapport 2011 over energi- og miljøredegørelse) Udarbejdet af Forfatter: Ole Gadsboelle Redaktion: Beth Wehner Andersen, Claus Auning, Linda Ahrenkiel og Mette Auning Layout: Rune Skeel-Gjørling December 2012

2 RØNTGENSTRÅLING TIL DIAGNOSTIK Diagnosen stilles På skadestuen Efter kort tid på skadesstuen sendes Peter op på Røntgenafdelingen, hvor der - med en opstilling som på billedet til højre - tages røntgenbilleder. Da røntgenstrålingen absorberes mere af knoglerne end af det omkringliggende væv, kan der herved dannes et skyggebillede på en digital (fotografisk) film. Ved at studere billederne meget grundigt, kan der stilles en diagnose: [Figur 1] Røntgenudstyr til optagelse af et billede af f.eks. en hånd Hånden er brækket Som det fremgår af røntgenbilledet er en af håndrodsknoglerne brækket. (Bemærk, at det ene billede er taget nedenfra og det andet ovenfra) På billedet til højre kan det ses, at en løsning kræver en operation, hvor en skrue bliver indsat for at holde sammen på knoglen. [Figur 2] En brækket håndrodsknogle [Figur 3] Et billede taget efter indoperation af skrue 2

3 RØNTGENSTRÅLING TIL DIAGNOSTIK Røntgenrøret Strålingen frembringes i et såkaldt røntgenrør Det er et lufttomtglasrør, hvori der er indstøbt to elektroder. Den negative elektrode (katoden), er udformet som en glødetråd. Den positive (anoden) er en metalplade af f.eks. wolfram eller kobber. Når røret er i funktion, går der en strøm igennem en glødetråd i katoden. Denne strøm opvarmer katoden så meget, at det er nemt at frigøre elektronerne. De således netop frigjorte elektroner accelereres af den elektriske spændingsforskel mellem katoden og anoden. Da der er vacuum i røret, kan elektronerne accelerere frit over imod anoden, som de støder ind i med stor fart. [Figur 4] En principskitse af et røntgenrør hvor anoden udsender kortbølget elektromagnetisk stråling (fotoner) [Figur 5] Et røntgenrør, der anvendes i et røntgenapparat 3

4 RØNTGENSTRÅLING TIL DIAGNOSTIK Strålingens energi [Wilhelm Röntgen] ( ) Tysk fysiker, der i 1901 fik Nobelprisen fordi han i 1895 opdagede røntgenstrålerne. Han kaldte dem i starten for x- stråler, fordi han ikke var klar over, hvad de bestod af. Senere fandt man ud af, at det er kortbølgede elektro-magnetisk stråling. elektromagnetisk stråling (fotoner). Man kalder denne stråling for bremsestråling. Hvis spændingen er høj nok vil strålingen være så kortbølget, at den er i røntgenområdet. Fotonenergien: = Eksempel: Elektronernes kinetiske energi (og dermed fart) vil da stige i takt med, at de taber potentiel energi i feltet mellem katoden og anoden. Når de når anoden, er al den potentielle energi (E pot =eu) omdannet til kinetisk energi. Elektronerne rammer altså anoden med en kinetisk energi givet ved: Den del af elektronernes energi, der ikke udsendes som stråling afsættes som varme i anoden. I praksis er det normalt under 1% af energien, der udsendes som stråling. På sygehusets røntgenrør roterer anoden. Dermed fordeles den termiske energi over et større område, og det forlænger anodens holdbarhed. Hvis spændingen er 30kV, vil elektronerne ramme anoden med en kinetisk energi på 30keV svarende til 1, C 3, V = 4, J. Når elektronerne fra katoden støder ind i anoden, bremses de kraftigt op af tiltrækningen fra de positive kerner i anodematerialet. Under denne opbremsning udsender elektronerne den tabte kinetisk energi som Da elektronerne kan aflevere fra 0 ev op til deres kinetiske energi (eu), vil den udsendte stråling udgøre et kontinuert spektrum fra 0 til eu. Bølgelængderne vil variere fra den mindste bølgelængde svarende til den største energi til i princippet uendelig bølgelængde svarende til 0 energi. Fra det område af anoden, hvor elektronstrålen rammer, bliver de mange fotoner udsendt (10 13 til pr sekund). 4

5 RØNTGENSTRÅLING TIL DIAGNOSTIK Spektret Ud over det kontinuerte spektrum, der stammer fra bremsestrålingen, kan der også være ekstra meget stråling ved bestemte bølgelængder (karakteristisk røntgenstråling). Det ses som linjer i spektret og stammer fra emission fra eksciterede atomer i anoden. Typisk er det elektroner der springer fra L- til K-skallen (K-røntgen). Energiforskellen mellem L og K-skallen vokser med Z2. Da energiforskellen mellem L og K er ca. 10 ev i hydrogen, vil energiforskellen være over 10keV hvis Z er større end ca. 30 ( ). For de fleste anoder vil der derfor være linjer i spektret med de spændinger, man normalt lægger over røntgenrøret. mas betyder milleampere gange sekund, hvilket er en enhed for ladning, altså mc. Dvs. det er et mål for hvor mange elektroner, der rammer anoden, og dermed for hvor mange røntgenfotoner anoden udsender. kv betyder kilovolt og altså enheden for spænding. Det er spændingen påtrykt røntgenrøret. kilovolterne er derfor et mål for den maksimale energi af fotonerne i røntgenstrålingen Hvordan opstår kontrasterne i billederne? Årsagen til at der opstår et billede (klare kontraster) er, at de forskellige grundstoffer ikke har samme evne til at absorbere strålingen. Grundstoffer som bly, iod og barium er gode til at stoppe strålingen (stærkt absorberende). Calcium og jern mindre gode, mens brint, ilt og kvælstof er dårlige til at absorbere strålingen. Vore knogler indeholder en del kalk, dvs. calciumforbindelser, mens det omgivende væv hovedsageligt består af vand, dvs. brint og ilt. Hermed vil færre fotoner kunne gennemtrænge en knogle end f.eks. muskler, og knoglerne vil derfor danne en skygge på røntgenbilledet. [Figur 4] Spektret fra et røntgenrør. Bemærk hvordan strålingen rykker mod kortere bølgelængde (større energi), hvis spændingen øges. Da energispringene afhænger af grundstoffet, vil linjerne ligge forskellige steder i spektret afhængig af valg af anodemateriale. Mas og meget mere Når man ligger der og venter på undersøgelsen, hører man mange af radiografernes fagudtryk/fagtermer som f.eks. maserne og kilovolterne. De kan dog let oversættes til fysisk forståelse. [Figur 5] Radiolog vurderer røntgenbillede Det er afgørende for kvaliteten (og dermed muligheden for at stille den rigtige diagnose) af et røntgenbillede, at det har en god kontrast (stor forskel mellem sort og hvidt i billedet). 5

6 RØNTGENSTRÅLING TIL DIAGNOSTIK Hvis accelerationsspændingen er for høj, vil fotonerne trænge gennem både blødt væv og knogler og give en jævn sværtning af filmen næsten uden kontrast. Er accelerationsspændingen for lav, kan strålingen ikke trænge igennem patienten, og filmen sværtes for lidt. God kontrast i billedet skabes ved at eksponere filmen rigtigt. Hvis filmen rammes af for få fotoner, sværtes den for lidt. Hvis den rammes af for mange, bliver den helt sort. Eksponeringen kan reguleres ved at ændre på strømmen (antallet af fotoner pr tid) og/eller ved at ændre eksponeringstiden. Summa summarum. Der skal vælges en spænding (kv), altså en energi for fotonerne. Derudover skal antallet af fotoner styres gennem valg af strømstyrke (ma) og eksponeringstid (s). I praksis er det ofte produktet af strøm og tid man ændrer (mas). CT-scanneren se, hvor dybt den ligger, eller hvilken udstrækning den har i strålernes retning [Figur 6] CT Scanner på Sydvestjysk Sygehus Et problem ved almindelig røntgenfotografering er, at man kun for et to-dimensionelt billede. På billedet ser man skygger fra alt, hvad røntgenstrålingen passerer på sin vej gennem patienten. Billedet viser derfor ikke hvor langt inde i patienten de lag ligger, som giver kontrasterne i billedet. Man opnår altså bare en todimensionel projektion af det undersøgte. Fotograferer man en kræftsvulst, kan man derfor ikke En måde at løse dette problem på er at fotografere patienten igen fra andre vinkler. I 1973 begyndte man at anvende en såkaldt CT-scanner, hvor man lader et røntgenrør bevæge sig i en cirkel omkring patienten. Når den har kørt en omgang, rykkes patienten et lille stykke vinkelret herpå og røntgenrøret foretager en ny rundtur. Mens røntgenrøret bevæger sig, sender det ganske tynde strålebundter igennem patienten. Disse stråler opfanges af detektorer på den anden side af patienten. Resultaterne af disse detektorers målinger lagres i en computer, som så konstruerer et tredimensionelt billede af det undersøgte. Da det er elektronerne, der stopper røntgenstrålingen, er materialer med stor densitet bedst til at reducere strålingen! 6

7 RØNTGENSTRÅLING TIL DIAGNOSTIK Beskyttelse mod stråling På røntgenafdelingen gør man meget ud af at beskytte patienterne mod uønsket stråling, bl.a. ved at anvende de lavest mulige doser. Derudover afskærmer man f. eks. patienternes kønsdele mod uønsket bestråling ved hjælp af blyforklæder og deres øjne ved hjælp af blyglasbriller. Hold om muligt afstand til røntgenrøret og sørg for at få meget/tungt materiale mellem røret og det der ikke ønskes bestrålet. [FOTO] Elev iføres blyforklæde Personalet der jo skal gennemføre mange undersøgelser gennem et arbejdsliv sikres også bedst muligt bl.a. ved at røntgenudstyret normalt er indrettet så det kun kan aktiveres fra et kontrolrum, der er afskærmet imod stråling og har god afstand til røntgenrøret. Hermed beskyttes personalet mod spredt stråling. For at kontrollere hvor meget stråling den enkelte medarbejder får, bærer de ansatte et såkaldt dosimeter, der er en lille plastikæske, der rummer en røntgenfølsom film. Denne film fremkaldes med bestemte tidsmellemrum, og man kan ud fra sværtningen vurdere, hvor stor en dosis bæreren har fået i den forløbne periode. 7

8 Kapitel 2. Dosis og dosisberegninger Forskellige dosisbegreber Røntgenstråling er ioniserende elektromagnetisk stråling. Når røntgenstråling propagerer gennem et materiale, vil vekselvirkningen mellem strålingen og materialet give anledning til, at der overføres energi fra strålingen til materialet, hvorved neutrale atomer eller molekyler splittes op i positive og negative ioner. Det er dannelsen af disse ioner, der giver anledning til betegnelsen ioniserende stråling, og som har en biologisk skadelig effekt (se nærmere under afsnittet Biologisk skadesvirkning). Af historiske årsager findes der forskellige metoder til at karakterisere strålingen, og disse - sammen med metoder til at beskrive den skadelige effekt - uddybes nedenfor. [Foto] Røntgen afdeling SVS dosis indtastet i computeren Kapitlet vil gennem teori og regneeksempler give dig indsigt i den komplicerede proces med at beregne hvor farlig en røntgenundersøgelse er for patienten. Du vil blive i stand til at vurdere den enkeltes kræftrisiko og hvor mange kræfttilfælde på landsplan undersøgelserne er årsag til. Udarbejdet af Forfatter: Leif Poulsen (og konsulent Asbjørn Seegert) Redaktion: Beth Wehner Andersen, Claus Auning, Linda Ahrenkiel og Mette Auning Layout: Rune Skeel-Gjørling December 2012

9 DOSIS OG DOSISBEREGNINGER Absorberet dosis Vekselvirkning mellem stråling og materiale vil betyde, at materialet absorberer energi fra strålingen. Definition på absorberet dosis: den energi røntgenstrålingen afsætter i et materiale per kilogram af materialet. Absorberet dosis gives betegnelsen og måles i enheden Gray (Gy). 1 Gy svarer til, at der er afsat 1 Joule i 1 kg af det materiale, der har absorberet strålingen. Det er vigtigt at huske, at begrebet absorberet dosis eller bare dosis først giver mening, når man ved, hvilket materiale energien for røntgenstrålingen er afsat i. Disse materialer kan f.eks. være luft, knogle, blødvæv, kobberfiltre, aluminiumsfiltre osv. Når der i daglig tale benyttes ordet dosis (uden at specificere begrebet yderligere), er det formentlig den absorberede dosis i luft (eller bare luftdosis), der beskrives. Den absorberede dosis i luft betegnes. Det er denne størrelse, man typisk måler med en røntgendetektor. Dosis afsat i det eksponerede væv er meget mere kompliceret. Her kan nævnes følgende til illustration af kompleksiteten. Dosis afhænger bl.a. af: 2) Hvilken mas der påtrykkes. mas er produktet af rørstrømmen og eksponeringstiden. Rørstrømmen er ikke strømmen i glødetråden (som også kaldes filamentstrømmen), men derimod den strøm der går mellem glødetråd og anode. For en given kv og en given filamentstrøm vil rørstrømmen antage en bestemt værdi. 3) Hvilken afstand fra fokus dosis evalueres i. (Diagnostiske røntgenfelter er altid divergerende, og derfor skal der tages hensyn til afstandskvadratloven) 4) Hvilket materiale der afsættes dosis i. For et bestemt materiale og et bestemt spektrum, vil der være en bestemt vekselvirkning mellem materiale og stråling, hvorved strålingen afsætter energi i materialet. Rent faktisk vil denne vekselvirkning ændres ved strålingens passage gennem materialet fordi strålingens energifordeling ændres ved strålingens passage gennem materialet (lavenergetisk stråling absorberes i større grad end højenergetisk stråling). Røntgenstrålings passage gennem 1 kg luft og 1 kg bly vil resultere i to meget forskellige doser til de to materialer. Hvis man kender/fastholder indstillingerne i et røntgenrør og måler på samme emne (f.eks. luft) vil man dog kunne regne dosis ud som følger D(luft) = konstant*mas 1) Hvilket spektrum røntgenrøret udsender. Spektret afhænger af den påsatte rørspænding, kv (maxenergi), rørets egenfiltrering og eventuel indsatsfiltreringer i lysvisiret. Der kan være stor forskel i filtreringerne fra rør til rør! hvor konstanten tager højde for alle nævnte parametre og mas en er slangsproget for ovennævnte produkt af rørstrømmen og eksponeringstiden, dvs. (ladningen af) det antal elektroner, der rammer anoden. 2

10 DOSIS OG DOSISBEREGNINGER Ækvivalent dosis Definition for ækvivalent dosis: Den absorberede dosis vægtet i forhold til strålingstypen med strålevægtningsfaktoren ( tidligere kaldet kvalitetsfaktoren Q). er et rent tal, dvs. det har ingen enhed. Ækvivalent dosis måles i enheden Sievert (Sv) og gives betegnelsen. er en absorberet dosis af alfastråling i et organ ca. 20 gange så skadeligt som en absorption af røntgenstråling. Beregning af ækvivalent dosis for røntgenstråling er nemt, da er lig med 1. Her gælder det, at den absorberede dosis D målt i Gy er lig den ækvivalente dosis H målt i Sv. Det betyder, at en absorberet dosis på 0,1 mgy stammende fra røntgenstråling svarer til en ækvivalent dosis på 0,1 msv. Men det giver også anledning til forvirring, da begreberne ækvivalent dosis og absorberet dosis og deres enheder Gy og Sv ofte forveksles med hinanden. Dette biofysiske begreb indføres, da forskellige strålingstyper (røntgenstråling, alfastråling, betastråling) påvirker vævet forskelligt. For eksempel Dosisgrænser til enkelte organer såsom øje, hud, lunger etc. samt til ekstremiteterne (fødder, hænder osv.) angives som en ækvivalent dosis. Effektiv dosis Effektiv dosis er en beregnet dosis, som bruges til at vurdere risikoen for stråleinduceret kræft. Effektiv dosis beregningen tager hensyn til forskellen i absorption og farlighed i de enkelte organer. En oversigt over beregningsgangen ses under eksempler side 7. Effektiv dosis beregnes i trin. For hvert bestrålet organ (organer i den primære stråling såvel som organer, der kun har modtaget spredt stråling) tages den absorberede dosis og omregnes til den ækvivalente organdosis. Herefter multipliceres den med organets vævsvægtningsfaktor wt (tabel). Herved fås en række effektive organdoser. Effektiv dosis findes ved at addere alle disse udregnede effektive organdoser. Vævsvægtningsfaktorerne er direkte et udtryk for, hvor risikofyldt en bestemt ækvivalent dosis i et organ er. Værdien af disse faktorer for de forskellige organer kan ses i nedenstående liste 1. Organ eller væv Vævsvægtningsfaktor, wt Kønskirtler (gonader) 0,20 Rød knoglemarv 0,12 Tyktarm 0,12 Lunger 0,12 Mavesæk 0,12 Urinblære 0,05 Bryst 0,05 Lever 0,05 Spiserør 0,05 Skjoldbruskkirtel 0,05 Hud 0,01 Knogleoverflader 0,01 Resten af kroppen 0,05 [Figur 1] Vævsvægtningsfaktorer, ICRP 60 1 Gældende vævsvægtningsfaktorer fastsættes af International Commission of Radiation Protection ICRP i deres rapport nr

11 DOSIS OG DOSISBEREGNINGER Eksempel Et eksempel på udregning fra absorberet organdoser til effektiv dosis, f.eks. hidrørende fra en indåndet radioaktiv kilde eller CT-røntgenundersøgelser: Lunger har absorberet en dosis på 5 mgy. Dette giver en ækvivalent dosis til lungerne på 5 msv. Bryst har absorberet en dosis på 2 mgy. Dette giver en ækvivalent dosis til brystet på 2 msv. Den effektive dosis (også kaldet helkropsdosis) udregnes således: ( ) ( ) ( ) ( ) Risikoen for børn og unge er større, fordi børn og unge stadig vokser. Celler, som deler sig, har en større følsomhed over for stråling. Risikoen falder også som funktion af alder, da høj alder betyder mindre sandsynlighed for at kræftsygdommen kommer til udtryk i den resterende livsperiode. Procenttallet skal ses i forhold til, at livstidsrisikoen for at dø af kræft er ca. 25 % i Danmark. I dag giver en konventionel røntgenundersøgelse en effektiv dosis på omtrent mens CT-undersøgelser sjældent giver over 20 msv. Til sammenligning får en dansker i gennemsnit en dosis på ca. 1-3 msv årligt fra den naturlige baggrundstråling. Eksempel (fortsat) Cancerrisikoen fra eksemplet ovenfor bliver med de opgivne data: Effektiv dosis (helkropsdosis) og risiko for kræft. Som allerede fortalt er effektiv dosis et mål for, hvor risikofyldt en bestråling har været. Det er altså en beregningsteknisk størrelse. Statistisk set anses risikoen for at udvikle kræft i dag at være sådan, at hver gang den effektive dosis øges med 1 msv, så øges risikoen for at udvikle kræft i løbet af livet med risikofaktoren 005%. Det skal understreges, at dette er et gennemsnit over køn og alder. For en hel befolkning vil det give tilfælde Bemærk: Antallet skal ses i forhold til, at livstidsrisikoen for at dø af kræft er ca. 25 % i Danmark). Se flere eksempler sidst i kapitlet. Praktiske metoder til at måle og beregne absorberet dosis Målinger af absorberede dosis Absorberet dosis til luft (luftdosis) målt med halvlederdosismeter: Der måles kun dosisbidrag fra den stråling der rammer den strålefølsomme overflade på halvleder-dosismeteret (fig. 1.1). Derfor er det vigtigt at placere halvlederens strålefølsomme overflade vinkelret på røntgenstrålen. Stråling reflekteret tilbage mod detektoren giver ikke bidrag til den målte luftdosis. Luftdosis målt på denne måde er en god indikator til at karakterisere den stråling, der kommer fra et røntgenrør. Absorberet dosis til luft (luftdosis) målt med ionkammer-dosismeter: Der detekteres både 4

12 DOSIS OG DOSISBEREGNINGER dosisbidrag til luften fra stråling forfra samt fra stråling, der reflekteres tilbage mod detektoren (fig. 1.2). Det er dog igen vigtigt, at tænke over orienteringen af ionkammeret. Primære/Direkte stråle Primære/Direkte stråle Halvleder-dosismeter, som kun detektere den stråling der rammer den strålefølsomme side af detektoren Dosismeter (ionkammer eller TLD-tablet), som kun detektere både den primære/direkte stråling og den spredte stråling Spredende objekt, f.eks. En patient eller et fantom Spredende objekt, f.eks. En patient eller et fantom [Fig. 1.1] Princip for strålingsdetektion med halvleder [Fig. 1.2] Princip for strålingsdetektion med ionkammer eller TLD-tablet Biologisk skadevirkning. Hos mennesket indeholder benvæv ca. 45 % vand, mens andre vævstyper indeholder mellem 10 % og 90 % vand. Når vand (i cellevæsken) absorberer energirig ioniserende stråling, kan der foregå følgende processer: 1), hvorefter 2) hvorefter og kaldes frie radikaler, (de indeholder en uparret elektron). De er ekstremt kemisk aktive og vil i løbet af brøkdele af sekunder reagere med andre molekyler. De fleste radikaler vil reagere med hinanden og danne vand igen, men enkelte reagerer med andre af vævets molekyler, som f. eks. Brintoverilte, er et kraftigt oxidationsmiddel. Det er altså giftigt for cellerne og medvirker til at slå dem ihjel. Radikalerne kan også reagere med molekyler, som styrer cellerne, f.eks. DNA molekyler. Disse kan også beskadiges direkte af strålingen. Skaderne kan føre til ændringer i cellens funktion (f.eks. cancerudvikling), evt. kan de forhindre cellen i at dele sig, eller de kan direkte ødelægge cellen. Det har vist sig, at der er størst sandsynlighed for varig skade på et DNA-molekyle, hvis to eller flere bindinger brydes samtidig af strålingen. Det er derfor alfastråling har en meget større Q faktor,, end røntgenstråling, hvor. De omtalte fysisk-kemiske processer, som er omtalt her, foregår meget hurtigt (1ms). De efterfølgende biologiske forandringer foregår meget langsommere. Cancer- udviklingen kan vise sig mange år efter bestrålingen. Det er blandt andet derfor, at det er svært at sætte sikre tal på risikofaktorerne. 5

13 DOSIS OG DOSISBEREGNINGER Eksempler Dosis ved røntgenbilleder (og anden stråling) følger følgende regneskabelon: Fysisk Måling eller Computer Simulering Vægtning for stråletyper (røntgen, alfa, beta osv.) Vævsvægtningsfaktorer (ICRP 103) Strålepåvirkning Absorberede organdoser Ækvivalente organdoser Effektiv dosis Eksempel 1 a) Når der bliver taget et røntgenbillede af brystkassen, bruges typisk røntgenstråler med en fotonenergi på op til 100 kev. Effekten pr. areal er omkring 0,050 W/m 2 og bestrålingen varer ca. 0,1 sek. (apparatdata) b) I væv er halveringstykkelsen for sådanne stråler omkring 4 cm og ca. 90 % af strålingen absorberes. Et bestrålet område på 10*10 cm, 15 cm tykt, svarer til 1,5 kg. Den absorberede energi er da J Da kvalitetsfaktoren er 1, er den ækvivalente strålingsdosis givet ved Statistisk model Risiko for stråleinduceret kræft [Figur 2] Metodik i bestemmelse af forskellige doser og risiko ved strålepåvirkning c) Effektiv dosis eller helkropdosis er da (se fremgangsmåden ovenfor): 7 d) Cancerrisikoen (over et helt liv) er: 7 Ganges denne størrelse med antal billeder på et år, fås antallet af kræfttilfælde i befolkningen. Eksempel 2 a) I et andet eksempel bestråles lungerne med et røntgenudstyr indstillet på kv og en mas - værdi på. Med en afskærmning på 3 mm Al og en afstand på 1,85 m vil patienten modtage en stråledosis i størrelsesordenen 0,6 mgy (fx målt med dosismeter). b) Ækvivalent dosis er, da, som fordeles på forskelligt væv. c) I lungevæv er halveringstykkelsen 8 cm. Lungerne fylder i sammenklappet tilstand 4 cm. Den ækvivalente strålingsdosis i lungerne vil derfor være 50 % af det der kommer frem til lungerne. I størrelsesordenen til lungerne. 6

14 DOSIS OG DOSISBEREGNINGER Eksempel 3. Følg beregningen ved hjælp af modellen ovenfor. Hvis vi tænker os en lungeoptagelse af en kvinde hvor vi har følgende ækvivalentdoser: - Hud: 0.1 msv w= Lungevæv: 0.5 msv w= Brystvæv: 0.2 msv w= Knogleoverflade: 0.3 msv w= Rød knoglemarv: 0.2 msv w=0.12 Vævsvægtningsfaktorer er hentet fra tabellen i Figur 1 ( )+( )+( )+( )+( ) = = = msv 7

15 Kapitel 3. Billeder Når en røntgen-foton rammer en prøve, en patient eller et fantom, sker der en af to ting. Hvorvidt den enkelte foton går igennem eller ej er et spørgsmål om sandsynlighed, som ved kast med en terning, plat eller krone med en mønt og sandsynligheden varierer afhængigt af, hvad der er inde i kroppen det sted, hvor strålen går igennem. Når mange røntgen-fotoner sendes mod patienten, er det stadig et spørgsmål om sandsynlighed, hvor mange der passerer, præcis som hvis man kaster med terninger. [Figur 1] Røntgen-fotoner sendes mod patienten Enten absorberes fotonen eller også går den igennem. Hvis fotonen går igennem og bliver målt af detektoren på den anden side, bidrager den til et lyst felt på skærmbilledet. Du vil i øvelsen få indsigt i den statistik, der ligger bag eksponeringen af et billede og dermed forstå radiografernes dilemma, når de skal tage et billede. Billedet skal jo være skarpt nok til, at den rigtige diagnose skal stilles, men samtidigt skal patienten have så lidt stråling som muligt. - Prøv også spillet Find svulsten og forstå dilemmaet! Udarbejdet af Forfatter: Richard Cleyton Redaktion: Beth Wehner Andersen, Claus Auning, Linda Ahrenkiel og Mette Auning Layout: Rune Skeel-Gjørling December 2012

16 Sandsynlighed Sandsynlighed EN DAG SOM RADIOGRAF BILLEDER Kast med 6 terninger 0,4 0,3 0,2 0,1 [Figur 3] Hvis vi kaster mange gange med 6 terninger, vil der i gennemsnit være 1 etter per kast. Men for de enkelte kast vil der oftest ingen etter være, ofte 1 etter, ind imellem 2-3 ettere og mere sjældent 4, 5 og 6 ettere. De præcise sandsynligheder er vist til venstre Antal ettere Kast med 300 terninger 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 [Figur 2] I røntgen-detektoren er der tale om et meget stort antal fotoner, men terningeforsøget giver en korrekt fornemmelse af den statistik, der ligger bag. Hvis vi kaster med 300 terninger er sandsynlighederne for antallet af ettere vist på figuren til venstre antal ettere I gennemsnit er en sjettedel af terningerne ettere, dvs. 50 ettere per kast, men der er faktisk mindre end 6 % sandsynlighed for at få præcis 50 ettere (det kan beregnes ved hjælp af Poisson-fordelingen med middeltal 50, som ses til venstre) Spredning Spredningen er et udtryk for, hvor meget resultaterne varierer fra middeltallet. I fysik kalder vi den omtalte spredning for usikkerhed. Når resultater, som svinger på grund af tilfældigheder, opsamles så vil omtrent af resultaterne ligge i intervallet. Den teoretiske spredning for statistiske eksperimenter med store middeltal (over 10) kan udregnes, som kvadratroden af middeltallet. Så med 300 terninger har vi et middeltal på 50 og en spredning på. Hvis vi foretager fx 200 kast med 300 terninger, så vil antallet af ettere i ca. 68 % af kastene ligge mellem 43 og 57. De sidste 32 % (altså 64 kast) vil have et højere eller et lavere antal ettere. Omsættes det til 300 fotoner, som sendes gennem et område i kroppen, der i gennemsnit stopper 5/6 af fotonerne, så ved vi, at i 68 % af tilfældene vil tælletallet på den anden side ligge mellem 43 og 57. I de sidste 32 % vil tælletallet ligge højere eller lavere! 2

17 BILLEDER Billedskarphed og spredning Når en patient med ondt i hånden udsættes for røntgenstråling, har vi et dilemma. Røntgenstråling er som bekendt ikke just sundt, men samtidigt skal der sendes nok stråling gennem patienten til at danne et skarpt billede, så man kan se, om der er brækket en knogle. [Figur 4] Stor relativ spredning [Figur 5] Halvt så stor relativ spredning Den relative spredning Når der kun sendes lidt stråling gennem patienten, fx et middeltælletal på 100, som svarer til fotoner opfanget af detektorerne, så bliver spredningen. Så det faktiske antal, som opfanges af hver del af detektoren, varierer med den relative spredning: Øges den tid, belysningen varer, øges tælletallet. Hvis vi f.eks. venter 4 gange så længe, så middeltælletallet bliver, så er spredningen. Den relative spredning bliver nu: Nu bliver der så halvt så meget statistisk støj, men patienten udsættes for 4 gange så meget stråling! Helt generelt beregnes den relative spredning med formlen: Det betyder, at selvom materialet, som røntgenstrålen belyser, er ensartet, vil antallet af fotoner som opfanges, variere meget og billedet bliver kornet. Derfor vil man ikke kunne finde f.eks. et lille hårlinjebrud med en for lav bestråling (se ovenstående figurer). I forbindelse med røntgenbilledet er det gennemsnitlige tælletal i detektorerne, og den relative spredning fortæller, hvor kornet billedet bliver. 3

18 Kapitel 4. Simulering af billeddannelse i Excel Excel kan lave en simulation af et røntgenbillede ved at bruge farvekodning af felter, en tilfældighedsgenerator og poisson-fordelingen. I øvelsen kan du en simulering, der viser hvordan et digitalt billede opbygges. Leg radiograf og giv lægen et billede, der er så skarpt, at hun kan stille den rigtige diagnose og samtidig skal du sørge for at patienten får mindst mulig stråling. Udviklet af Forfattere: Richard Cleyton, Ole Gadsbølle og Leif Poulsen Redaktion: Beth Wehner Andersen, Claus Auning, Linda Ahrenkiel og Mette Auning Layout/film: Rune Skeel-Gjørling December 2012

19 BILLEDDANNELSE Opgave med billeddannelse Nedenfor er vist et billede af variationen i tælletal, hvor hvid svarer til et tælletal på 0 og et mørkt orange svarer til et tælletal på 2 gange middeltælletallet. Tælletallet kan reguleres øverst til venstre. Feltet B1 angiver % -vis forskel i tælletal i raske og syge celler. Nogle har større, nogle mindre tælletal. (Svarende til vævets absorptionsevne). Et nyt billede fremkaldes ved at ved at trykke på F9 eller ændre et af tallene og taste enter % 100 Download Excel regneark Løs opgaverne 1) Reguler tælletallet langsomt op indtil eventuelle svulster og brud kan ses. Det gælder om at finde alle syge områder ved så lavt et tælletal som muligt. 2) Skru ned for den procentvise forskel i syge/raske områder (10 %, 5 %, 1 %) og prøv igen. Bemærk hvor højt et tælletal, der skal bruges, for at de syge områder ses tydeligt. 2

20 Kapitel 5. Røntgenøvelser på SVS Øvelsesvejledning Endelig vil du se hvordan radiograferne kan styre kvaliteten af billedet ved hjælp af mængden af stråling og energien af strålingen. Ved CT-scanneren vil du kunne forstå hvordan radiografen gør alt for at patienten ikke får mere stråling, end det der er nødvendigt, for at radiografen kan aflevere et billede til lægen, som er så godt, at der kan stilles den rigtige diagnose. [Foto] Røntgen afdeling SVS Elever tager røntgenbilleder Eksperimenterne vil give dig en indsigt i hvordan strålingen aftager med afstanden fra røntgenrøret, og dermed hvorfor radiografen stiller sig langt væk, når billedet skal tages. Du vil se hvordan absorptionen i et materiale afhænger af tykkelsen af materialet, og dermed indse hvorfor man ikke kan tage et billede uden, at patienten får en hel del stråling. Til øvelserne findes en excel-fil med tabel og graftegning klargjort. Resultaterne fortolkes umiddelbart sammen med sygehusets personale, hvis tiden tillader det. Udarbejdet af Forfatter: Leif Poulsen Redaktion: Beth Wehner Andersen, Claus Auning, Linda Ahrenkiel og Mette Auning Layout: Rune Skeel-Gjørling December 2012

21 RØNTGENØVELSER Forsøgsopstilling [Figur 1] Forsøgsopstilling på røntgenmodaliteten [Figur 2] Forsøgsopstilling på røntgenmodaliteten [Figur 3] Skitse af forsøgsopstillingen (røntgenrøret). BEMÆRK: Den nøjagtige afstand måles fra anoden inde i røret. 2

22 RØNTGENØVELSER Øvelser Øvelse A: Strålingens variation med afstanden. R100 proben anbringes i en flamingoholder, som på figur 1 og 2. Højden varieres ved forskydning af apparatet. Afstanden kan måles med det indbyggede målebånd på apparatet, som sidder på blænden (bemærk nulpunkt). røntgenrøret, 1 mmcu sættes på blænden som ekstern filtrering (for at begrænse strålingen). Se afstande i tabel nedenfor. BEMÆRKNING [FOTO] Afstanden måles med indbygget målebånd. De målte dosisresultater flyttes fra Ortigoprogrammet til Excel regnearket. mas - indstillingerne (foretages af operatøren): 50 mas og 125 kv. Indblænding 10x10 cm aflæses på Kan kilden betragtes som en punktkilde - altså følge afstandskvadratloven? Det vil vi undersøge! Da vi ikke kender kildens nøjagtige afstand (inde i apparaturet), kan afstanden korrigeres ved at lægge korrektionsværdien (korr.) til eller fra den målte afstand. Grafen er lavet ud fra disse data. (Den første afstand er nødt til at være større end nul af hensyn til potenstendenslinien). Udfyld nedenstående Korrigeret Afstand afstand Dosis (cm) (cm) (µgy) 0,001 0, korr. = 0 3

23 RØNTGENØVELSER Øvelse B: Halveringstykkelse af plexiglas. Plexiglas absorption af stråling er meget lig kroppens. I denne øvelse placeres derfor varierende lag af plexiglas over proben. Afstanden fra rør til probe fast holdes, 100 cm. Dosismålingerne overføres til Excel programmet og halveringstykkelsen bestemmes. Overvej ud fra målingerne den dosis patienten modtager. Overvej om der kan ses spredt stråling ud fra målingerne. (Spredt stråling giver evt. personale utilsigtet dosis). mas indstillingerne (foretages af operatøren): 20 mas og 70 kv. Indblænding 25x25 cm. Udfyld nedenstående Afstand Dosis (cm) (µgy) Absorptionskoefficienten µ aflæst (graf): Halveringstykkelsen bestemmes med formlen ( ) 4

24 RØNTGENØVELSER Øvelse C: Dosis afhængighed af ladningen (antal fotoner) R 100 proben anbringes i den direkte stråling. FFA er 100cm. Der anbringes 10cm. plexiglas over proben. mas erne varieres, spændingen holdes på 125 kv. Dosismålingerne overføres til Excel. Bemærk: mas erne er mål for det elektronantal, der rammer anoden. Heraf bliver ca. 1 % til fotoner. Udfyld nedenstående Ladning mas Dosis µgy 1,5 Dosis (µgy) / ladning (mas) Dosis/ mikrogy 1 0, Ladning/mAs Dosis µgy Øvelse D: Dosis afhængighed af spændingen (kv). R 100 proben anbringes i den direkte stråling. FFA er 100cm. Der anbringes 10cm plexiglas over proben. Spændingen kv erne varieres, mas`holdes på 10 ma. Dosismålingerne overføres til Excel. Udfyld nedenstående U (kv) Dosis (µgy) 1,5 Dosis (µgy) / spænding (kv) Dosis/ mikrogy 1 0,5 Dosis µgy U/kV 5

25 RØNTGENØVELSER Øvelse E på CT Scanner: Dosis sammenhæng med Standardafvigelsen (SD) Øvelsen skal vise hvordan man får et skarpt nok billede med den mindst mulige stråling. den statistiske standardafvigelse SD. Værdierne plottes ind i Excel arket. I CT-scanneren er placeret en dummy af plexiglas, som udsættes for bestrålingen. Skarpt nok billede afhænger af opgavens art og afgøres af operatøren via erfaring og bedømmelse af statistikoptagelsen ved målingen, kaldet standardafvigelsen SD (Standard Deviation). På CT-scannerens styrepanel aflæses værdierne for henholdsvis mas erne (vælges af operatøren), dosis og Sammenhængen mellem mas og dosis er allerede kendt fra røntgen øvelsen (proportionalitet), men lav grafen alligevel også her. Standardafvidelsen SD afsættes som funktion af dosis. Forventningen her er, at den relative afvigelse SD er omvendt proportional med kvadratroden af dosis (tælletallet), se kap. 3 Billeddannelse. Udfyld nedenstående Standardafvigelse / dosis Standardafvigelse (SD) Ladning Dosis SD (mas) (µgy) tal SD 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, ,5 1 1,5 Dosis/mikroGy SD "tal" Dosis/ mikrogy 1,5 1 0,5 0 Dosis µgy / ladning mas Dosis µgy Ladning/mAs 6

26 ET TERNINGESPIL Find BRUDDET! Fra spil til forståelse: Vi vil nu spille os frem til en forståelse af hvordan sandsynlighederne bestemmer skarpheden i et røntgenbillede (og faktisk mange andre former for fotografiske billeder). Knogler standser mere af røntgen-strålingen end det omgivende væv. Derfor vil bruddet kunne ses ved at der kommer mere stråling igennem. I praksis vil billedet blive mørkere der hvor der kommer mest stråling igennem. Altså kan bruddet ses som en mørk skygge eller linje. Du skal bruge: 6 firesidede (eller ottesidede) terninger 18 almindelige seks-sidede terninger en portion (50-60 styk) duplo-klodser eller lignende. Man kan også bruge 4 store bægerglas og et større antal kugler eller lignende (til markering) Regler: 1. Der vælges 4 personer fra klassen til at kaste terningerne. Det er detektorerne. Det er dem, der skal kaste terningerne. Resten af klassen deles passende små hold. De er røntgen-operatørerne. Det er dem, der skal finde bruddet. 2. Af terningkasterne får kun en de 6 fire-sidede terninger (bruddet). De tre øvrige terningkastere får hver 6 almindelige seks-sidede terninger (alm. knogle). VIGTIGT: Røntgen-operatørerne må ikke vide, hvem, der har hvad. 3. Terning-kasterne skal sidde skjult bag en papskærm eller lignende mens de rafler. 4. De 4 terningkastere rafler én gang, og sætter for hver 1 er en klods ovenpå. (Eller lægger en kugle i deres bægerglas. 5. Efter hvert kast får Operatørerne en chance for at gætte hvilken stabel klodser der svarer til bruddet. Altså hvem sidder med de 4-sidede terninger. Operatør omgang omgang omgang 4. omgang Spillet kan gentages, så alle elever får en chance for at være røntgen-operatør eller detektor. NB: Ved 60 kast med en 4-sidet terning er middeltallet 15 og spredningen 4. Med 60 kast med en seks-sidet terning er middeltallet 10 og spredningen godt 3. Så selv efter 10. runde kan det være svært at finde bruddet. Det er endnu sværere at finde bruddet hvis man bruger 8-sidede terninger.

Dosis og dosisberegninger

Dosis og dosisberegninger Dosis og dosisberegninger Forskellige dosisbegreber Røntgenstråling er ioniserende elektromagnetisk stråling. Når røntgenstråling propagerer gennem et materiale, vil vekselvirkningen mellem strålingen

Læs mere

Av min arm! Røntgenstråling til diagnostik

Av min arm! Røntgenstråling til diagnostik Røntgenstråling til diagnostik Av min arm! K-n-æ-k! Den meget ubehagelige lyd gennemtrænger den spredte støj i idrætshallen, da Peters hånd bliver ramt af en hård bold fra modstanderens venstre back. Det

Læs mere

Røntgenøvelser på SVS

Røntgenøvelser på SVS Røntgenøvelser på SVS Øvelsesvejledning Endelig vil du se hvordan radiograferne kan styre kvaliteten af billedet ved hjælp af mængden af stråling og energien af strålingen. Ved CT-scanneren vil du kunne

Læs mere

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen Strålingsintensitet Skal det fx afgøres hvor skadelig en given radioaktiv stråling er, er det ikke i sig selv relevant at kende aktiviteten af kilden til strålingen. Kilden kan være langt væk eller indkapslet,

Læs mere

En dag som Radiograf. Lærervejledning. Indhold

En dag som Radiograf. Lærervejledning. Indhold En dag som Radiograf Lærervejledning Indhold Projektet startede som et samarbejde mellem Sydvestjysk Sygehus, Radiologisk afdeling, og Rybners Gymnasium. I lærervejledningen finder du følgende kapitler:

Læs mere

Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor

Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor Modtaget dato: (forbeholdt instruktor) Godkendt: Dato: Underskrift: Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor Kristian Jerslev, Kristian Mads Egeris Nielsen, Mathias

Læs mere

Røntgenspektrum fra anode

Røntgenspektrum fra anode Røntgenspektrum fra anode Elisabeth Ulrikkeholm June 24, 2016 1 Formål I denne øvelse skal I karakterisere et røntgenpektrum fra en wolframanode eller en molybdænanode, og herunder bestemme energien af

Læs mere

A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi DANNELSE AF RØNTGENSTRÅLING

A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi DANNELSE AF RØNTGENSTRÅLING A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi DANNELSE AF RØNTGENSTRÅLING Erik Andersen, ansvarlig fysiker CIMT Medico Herlev, Gentofte, Glostrup Hospital Røntgenstråling : Røntgenstråling

Læs mere

Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM)

Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM) Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM) Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet, Sep 2006. Lars Petersen og Erik Lægsgaard Indledning Denne note skal tjene som en kort introduktion

Læs mere

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning 49 6 Plasmadiagnostik Plasmadiagnostik er en fællesbetegnelse for de forskellige typer måleudstyr, der benyttes til måling af plasmaers parametre og egenskaber. I fusionseksperimenter er der behov for

Læs mere

Protoner med magnetfelter i alle mulige retninger.

Protoner med magnetfelter i alle mulige retninger. Magnetisk resonansspektroskopi Protoners magnetfelt I 1820 lavede HC Ørsted et eksperiment, der senere skulle gå over i historiebøgerne. Han placerede en magnet i nærheden af en ledning og så, at når der

Læs mere

Mikroskopet. Sebastian Frische

Mikroskopet. Sebastian Frische Mikroskopet Sebastian Frische Okularer (typisk 10x forstørrelse) Objektiver, forstørrer 4x, 10x el. 40x Her placeres objektet (det man vil kigge på) Kondensor, samler lyset på objektet Lampe Oversigt Forstørrelse

Læs mere

Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant

Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant Fysik 5 - kvantemekanik 1 Joachim Mortensen, Rune Helligsø Gjermundbo, Jeanette Frieda Jensen, Edin Ikanović 12. oktober 28 1 Indledning Formålet med denne

Læs mere

Røntgenstråling - er der en risiko?

Røntgenstråling - er der en risiko? Mange mennesker er utrygge ved røntgenstråling Denne patientinformation fortæller dig om, hvad risikoen er ved den røntgenstråling, som anvendes hér på røntgenafdelingen. Risiko Vi udsættes daglig for

Læs mere

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål.

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. Labøvelse 2, fysik 2 Uge 47, Kalle, Max og Henriette Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. 1. Vi har to forskellige størrelser: a: en skive

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant

Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant Tim Jensen og Thomas Jensen 2. oktober 2009 Indhold Formål 2 2 Teoriafsnit 2 3 Forsøgsresultater 4 4 Databehandling 4 5 Fejlkilder 7 6 Konklusion 7 Formål

Læs mere

Strålingsbeskyttelse ved accelerationsanlæg

Strålingsbeskyttelse ved accelerationsanlæg Medicinsk fysik p.1/21 Medicinsk fysik Strålingsbeskyttelse ved accelerationsanlæg Søren Weber Friis-Nielsen 3. maj 2005 weber@phys.au.dk Indhold Medicinsk fysik p.2/21 Overblik over strålingstyper Doser

Læs mere

Fysik A. Studentereksamen

Fysik A. Studentereksamen Fysik A Studentereksamen stx112-fys/a-12082011 Fredag den 12. august 2011 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med tilsammen 15 spørgsmål. Svarene på de stillede spørgsmål indgår med samme

Læs mere

Allan C. Malmberg. Terningkast

Allan C. Malmberg. Terningkast Allan C. Malmberg Terningkast INFA 2008 Programmet Terning Terning er et INFA-program tilrettelagt med henblik på elever i 8. - 10. klasse som har særlig interesse i at arbejde med situationer af chancemæssig

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Kort om Eksponentielle Sammenhænge

Kort om Eksponentielle Sammenhænge Øvelser til hæftet Kort om Eksponentielle Sammenhænge 2011 Karsten Juul Dette hæfte indeholder bl.a. mange småspørgsmål der gør det nemmere for elever at arbejde effektivt på at få kendskab til emnet.

Læs mere

Undersøgelse af lyskilder

Undersøgelse af lyskilder Felix Nicolai Raben- Levetzau Fag: Fysik 2014-03- 21 1.d Lærer: Eva Spliid- Hansen Undersøgelse af lyskilder bølgelængde mellem 380 nm til ca. 740 nm (nm: nanometer = milliardnedel af en meter), samt at

Læs mere

Rækkevidde, halveringstykkelse og afstandskvadratloven

Rækkevidde, halveringstykkelse og afstandskvadratloven Rækkevidde, halveringstykkelse og afstandskvadratloven Eval Rud Møller Bioanalytikeruddannelsen VIA University College Marts 008 Program Indledende kommentarer. Rækkevidde for partikelstråling Opbremsning

Læs mere

Et lident skrift til forståelse og oplysning om jernets molekylære LOGIK og skjønhed. Mads Jylov

Et lident skrift til forståelse og oplysning om jernets molekylære LOGIK og skjønhed. Mads Jylov Et lident skrift til forståelse og oplysning om jernets molekylære LOGIK og skjønhed Mads Jylov Et lident skrift til forståelse og oplysning om jernets molekylære logik og skjønhed Copyright 2007 Mads

Læs mere

31500: Billeddiagnostik og strålingsfysik. Jens E. Wilhjelm et al., DTU Elektro Danmarks Tekniske Universitet. Dagens forelæsning

31500: Billeddiagnostik og strålingsfysik. Jens E. Wilhjelm et al., DTU Elektro Danmarks Tekniske Universitet. Dagens forelæsning 31500: Billeddiagnostik og strålingsfysik Jens E. Wilhjelm et al., DTU Elektro Danmarks Tekniske Universitet Dagens forelæsning Røntgen Computed tomografi (CT) PET MRI Diagnostisk ultralyd Oversigter Kliniske

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi GRUNDLÆGGENDE DOSIMETRI

A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi GRUNDLÆGGENDE DOSIMETRI A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi GRUNDLÆGGENDE DOSIMETRI Erik Andersen, ansvarlig fysiker CIMT Medico, Herlev, Gentofte, Glostrup Hospital Fysiske størrelser og enheder : Fysisk

Læs mere

A KURSUS 2014 ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING. Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi

A KURSUS 2014 ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING. Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING Erik Andersen, ansvarlig fysiker CIMT Medico, Herlev, Gentofte, Glostrup Hospital Attenuation af røntgenstråling

Læs mere

Til at beregne varmelegemets resistans. Kan ohms lov bruges. Hvor R er modstanden/resistansen, U er spændingsfaldet og I er strømstyrken.

Til at beregne varmelegemets resistans. Kan ohms lov bruges. Hvor R er modstanden/resistansen, U er spændingsfaldet og I er strømstyrken. I alle opgaver er der afrundet til det antal betydende cifre, som oplysningen med mindst mulige cifre i opgaven har. Opgave 1 Færdig Spændingsfaldet over varmelegemet er 3.2 V, og varmelegemet omsætter

Læs mere

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Relativitetsteori Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Koordinattransformation i den klassiske fysik Hvis en fodgænger, der står stille i et lyskryds,

Læs mere

Dopplereffekt. Rødforskydning. Erik Vestergaard

Dopplereffekt. Rødforskydning. Erik Vestergaard Dopplereffekt Rødforskydning Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard 2012 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Dopplereffekt Fænomenet Dopplereffekt, som vi skal

Læs mere

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Kristian Jerslev 22. marts 2009 Geotermisk anlæg Det geotermiske anlæg Nesjavellir leverer varme til forbrugerne med effekten 300MW og elektrisk energi

Læs mere

Tredje kapitel i serien om, hvad man kan få ud af sin håndflash, hvis bare man bruger fantasien

Tredje kapitel i serien om, hvad man kan få ud af sin håndflash, hvis bare man bruger fantasien Tredje kapitel i serien om, hvad man kan få ud af sin håndflash, hvis bare man bruger fantasien For nogen tid siden efterlyste jeg i et forum et nyt ord for håndflash, da det nok ikke er det mest logiske

Læs mere

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side VisiRegn ideer 3 Talrækker Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Talrækker 2-4 Elevaktiviteter til Talrækker 3.1 Talrækker (1) M-Æ 5-9 3.2 Hanoi-spillet

Læs mere

Fysik øvelse 2. Radioaktivitet. Øvelsens pædagogiske rammer

Fysik øvelse 2. Radioaktivitet. Øvelsens pædagogiske rammer B.2.1 Radioaktivitet Øvelsens pædagogiske rammer Sammenhæng Denne øvelse knytter sig til fysikundervisningen på modul 6 ved Bioanalytikeruddannelsen. Fysikundervisningen i dette modul har fokus på nuklearmedicin

Læs mere

Når strømstyrken ikke er for stor, kan batteriet holde spændingsforskellen konstant på 12 V.

Når strømstyrken ikke er for stor, kan batteriet holde spændingsforskellen konstant på 12 V. For at svare på nogle af spørgsmålene i dette opgavesæt kan det sagtens være, at du bliver nødt til at hente informationer på internettet. Til den ende kan oplyses, at der er anbragt relevante link på

Læs mere

Mekanik Legestue I - Gaussriffel og bil på trillebane

Mekanik Legestue I - Gaussriffel og bil på trillebane Mekanik Legestue I - Gaussriffel og bil på trillebane Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk September 2012

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

Teknisk Notat. Støj fra vindmøller ved andre vindhastigheder end 6 og 8 m/s. Udført for Miljøstyrelsen. TC-100531 Sagsnr.: T207334 Side 1 af 15

Teknisk Notat. Støj fra vindmøller ved andre vindhastigheder end 6 og 8 m/s. Udført for Miljøstyrelsen. TC-100531 Sagsnr.: T207334 Side 1 af 15 Teknisk Notat Støj fra vindmøller ved andre vindhastigheder end 6 og 8 m/s Udført for Miljøstyrelsen Sagsnr.: T207334 Side 1 af 15 3. april 2014 DELTA Venlighedsvej 4 2970 Hørsholm Danmark Tlf. +45 72

Læs mere

Dosisovervågning af stråleudsatte arbejdstagere - Resultater for 2002

Dosisovervågning af stråleudsatte arbejdstagere - Resultater for 2002 Juni 2003 Dosisovervågning af stråleudsatte arbejdstagere - Resultater for 2002 Baggrund Løbende individuel dosisovervågning af arbejdstagere, som udsættes for ioniserende stråling som følge af deres arbejde

Læs mere

Dosisovervågning af stråleudsatte arbejdstagere

Dosisovervågning af stråleudsatte arbejdstagere Maj 2001 Dosisovervågning af stråleudsatte arbejdstagere Baggrund Løbende individuel dosisovervågning af arbejdstagere, som udsættes for ioniserende stråling som følge af deres arbejde (brug af røntgenanlæg

Læs mere

Praktisk træning. Bakke. & bagpartskontrol. 16 Hund & Træning

Praktisk træning. Bakke. & bagpartskontrol. 16 Hund & Træning Praktisk træning Tekst: Karen Strandbygaard Ulrich Foto: jesper Glyrskov, Christina Ingerslev & Jørgen Damkjer Lund Illustrationer: Louisa Wibroe Bakke & bagpartskontrol 16 Hund & Træning Det er en fordel,

Læs mere

Fysik A. Studentereksamen

Fysik A. Studentereksamen Fysik A Studentereksamen stx102-fys/a-13082010 Fredag den 13. august 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med tilsammen 15 spørgsmål. Svarene på de stillede spørgsmål indgår med samme

Læs mere

Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål.

Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. a. Buens opbygning Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. Buen påvirker pilen med en varierende kraft, der afhænger meget af buens opbygning. For det

Læs mere

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul LineÄre sammenhänge for C-niveau i stx y 0,5x 2,5 203 Karsten Juul : OplÄg om lineäre sammenhänge 2 Ligning for lineär sammenhäng 2 3 Graf for lineär sammenhäng 2 4 Bestem y når vi kender x 3 5 Bestem

Læs mere

Dansk Fysikolympiade 2007 Landsprøve. Prøven afholdes en af dagene tirsdag den 9. fredag den 12. januar. Prøvetid: 3 timer

Dansk Fysikolympiade 2007 Landsprøve. Prøven afholdes en af dagene tirsdag den 9. fredag den 12. januar. Prøvetid: 3 timer Dansk Fysikolympiade 2007 Landsprøve Prøven afholdes en af dagene tirsdag den 9. fredag den 12. januar Prøvetid: 3 timer Opgavesættet består af 6 opgaver med tilsammen 17 spørgsmål. Svarene på de stillede

Læs mere

Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord

Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord Simulation af χ 2 - fordeling John Andersen Introduktion En dag kastede jeg 60 terninger Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord For at danne mig et billede af hyppighederne flyttede jeg rundt

Læs mere

Rygtespredning: Et logistisk eksperiment

Rygtespredning: Et logistisk eksperiment Rygtespredning: Et logistisk eksperiment For at det nu ikke skal ende i en omgang teoretisk tørsvømning er det vist på tide vi kigger på et konkret logistisk eksperiment. Der er selvfølgelig flere muligheder,

Læs mere

Partikler med fart på Ny Prisma Fysik og kemi 9 Skole: Navn: Klasse:

Partikler med fart på Ny Prisma Fysik og kemi 9 Skole: Navn: Klasse: Partikler med fart på Ny Prisma Fysik og kemi 9 Skole: Navn: Klasse: Opgave 1 Et atom har oftest to slags partikler i atomkernen. Hvad hedder partiklerne? Der er 6 linjer. Sæt et kryds ud for hver linje.

Læs mere

Afleveringsopgaver i fysik

Afleveringsopgaver i fysik Afleveringsopgaver i fysik Opgavesættet skal regnes i grupper på 2-3 personer, helst i par. Hver gruppe afleverer et sæt. Du kan finde noget af stoffet i Orbit C side 165-175. Opgave 1 Tegn atomerne af

Læs mere

Røntgenstråling. Røntgenstråling. Røntgenstråling, Røntgenapparatet, Film og Fremkaldning. Røntgenstråling. Dental-røntgenapparatet

Røntgenstråling. Røntgenstråling. Røntgenstråling, Røntgenapparatet, Film og Fremkaldning. Røntgenstråling. Dental-røntgenapparatet Røntgenstråling, Røntgenapparatet, Film og Fremkaldning Professor Ann Wenzel Afd. for Oral Radiologi Århus Tandlægeskole Røntgenstråling Røntgenstråler er elektromagnetiske bølger, som opstår ved bremsning

Læs mere

Grundlæggende om radioaktivitet, dosis og lovgivning. Thomas Levin Klausen Rigshospitalet 27 oktober 2005 og Oprindeligt: Søren Holm

Grundlæggende om radioaktivitet, dosis og lovgivning. Thomas Levin Klausen Rigshospitalet 27 oktober 2005 og Oprindeligt: Søren Holm Grundlæggende om radioaktivitet, dosis og lovgivning. Thomas Levin Klausen Rigshospitalet 27 oktober 2005 og Oprindeligt: Søren Holm To slags stråling: Partikler Fotoner (hvor kommer fotonerne fra?) Hvor

Læs mere

Henrik Loft Nielsen og Helge Knudsen HELSEFYSIK

Henrik Loft Nielsen og Helge Knudsen HELSEFYSIK Henrik Loft Nielsen og Helge Knudsen HELSEFYSIK Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet 2002 2 Helsefysik INDHOLD: side 1. Indledning... 3 2. Strålingskilder... 5 2.1 Stråling fra radioaktive

Læs mere

Lysets kilde Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 8 Skole: Navn: Klasse:

Lysets kilde Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 8 Skole: Navn: Klasse: Lysets kilde Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 8 Skole: Navn: Klasse: Opgave 1 Der findes en række forskellige elektromagnetiske bølger. Hvilke bølger er elektromagnetiske bølger? Der er 7 svarmuligheder.

Læs mere

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Tabellen herunder viser udviklingen af USA's befolkning fra 1850-1910 hvor befolkningstallet er angivet i millioner: Vi har tidligere redegjort for at antallet

Læs mere

anhattan roject tombomben n n Erik Vestergaard

anhattan roject tombomben n n Erik Vestergaard T M A P anhattan he & roject tombomben 1 235 92 1 U 236 92 94 38 Sr n U* n 1 14 54 n Xe Erik Vestergaard 2 Indholdsfortegnelse 1. Indledning... 5 2. Facts om kernen i atomet... 5 3. Gammastråling og energiniveauer

Læs mere

Kulstofnanorør - småt gør stærk Side 20-23 i hæftet

Kulstofnanorør - småt gør stærk Side 20-23 i hæftet Kulstofnanorør - småt gør stærk Side 20-23 i hæftet SMÅ FORSØG OG OPGAVER Lineal-lyd 1 Lineal-lyd 2 En lineal holdes med den ene hånd fast ud over en bordkant. Med den anden anslås linealen. Det sker ved

Læs mere

Teknikken er egentlig meget simpel og ganske godt illustreret på animationen shell 4-5.

Teknikken er egentlig meget simpel og ganske godt illustreret på animationen shell 4-5. Fysikken bag Massespektrometri (Time Of Flight) Denne note belyser kort fysikken bag Time Of Flight-massespektrometeret, og desorptionsmetoden til frembringelsen af ioner fra vævsprøver som er indlejret

Læs mere

Patientforflytninger i seng

Patientforflytninger i seng Patientforflytninger i seng Indledning Formålet med undersøgelsen var at udvikle et værktøj til vurdering af plejerens belastning ved patientforflytninger. Ideen var at man ud fra patientens vægt, grad

Læs mere

Eksempler på differentialligningsmodeller

Eksempler på differentialligningsmodeller 1 Indledning Matematisk modellering er et redskab, som finder anvendelse i et utal af både videnskabelige og samfundsmæssige sammenhænge. En matematisk model søger at knytte en sammenhæng mellem et ikke-matematisk

Læs mere

Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9.

Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9. Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9. klassetrin: statistisk sandsynlighed, kombinatorisk sandsynlighed og personlig

Læs mere

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA Matematik A Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING Undervisningsministeriet Fra onsdag den 28. maj til torsdag den 29. maj 2008 Forord

Læs mere

Teknologi & kommunikation

Teknologi & kommunikation Grundlæggende Side af NV Elektrotekniske grundbegreber Version.0 Spænding, strøm og modstand Elektricitet: dannet af det græske ord elektron, hvilket betyder rav, idet man tidligere iagttog gnidningselektricitet

Læs mere

GrundlÄggende variabelsammenhänge

GrundlÄggende variabelsammenhänge GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.

Læs mere

Kasteparabler i din idræt øvelse 1

Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Vi vil i denne første øvelse arbejde med skrå kast i din idræt. Du skal lave en optagelse af et hop, kast, spark eller slag af en person eller genstand. Herefter skal

Læs mere

Indledning 2. 1 Lysets energi undersøgt med lysdioder (LED) 2 1.1 Udstyr... 3 1.2 Udførelse... 3

Indledning 2. 1 Lysets energi undersøgt med lysdioder (LED) 2 1.1 Udstyr... 3 1.2 Udførelse... 3 Solceller og Spektre Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk August 2012 Indhold Formål 2 Indledning 2 1

Læs mere

Forsøg del 1: Beregning af lysets bølgelængde

Forsøg del 1: Beregning af lysets bølgelængde Forsøg del 1: Beregning af lysets bølgelængde Formål Formålet med denne forsøgsrække er, at vise mange aspekter inden for emnet lys med udgangspunkt i begrænset materiale. Formålet med forsøget er at beregne

Læs mere

HVOR FORSVINDER RØGEN HEN?

HVOR FORSVINDER RØGEN HEN? KAPITEL 4: HVOR FORSVINDER RØGEN HEN? 36 www.op-i-røg.dk GÅ OP I RØG Kræftens Bekæmpelse www.op-i-røg.dk 37 Kapitel 4: Indhold: Dette kapitel ligger især vægt på, hvordan partiklerne og gasserne i røgen

Læs mere

Måling af niveau og densitet med radioaktiv stråling.

Måling af niveau og densitet med radioaktiv stråling. www.insatech.com Det radiometriske måleprincip Fordele ved det radiometriske system: Sikker og pålidelig måling Berøringsløs måling Minimal vedligeholdelse Ingen bevægelige dele Uafhængig af ændringer

Læs mere

Kapitel 8. Magnetiske felter - natur, måleenheder m.v. 1 Wb = 1 Tesla = 10.000 Gauss m 2 1 µt (mikrotesla) = 10 mg (miligauss)

Kapitel 8. Magnetiske felter - natur, måleenheder m.v. 1 Wb = 1 Tesla = 10.000 Gauss m 2 1 µt (mikrotesla) = 10 mg (miligauss) Kapitel 8 Magnetiske felter - natur, måleenheder m.v. Natur Enhver leder hvori der løber en strøm vil omgives af et magnetfelt. Størrelsen af magnetfeltet er afhængig af strømmen, der løber i lederen og

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Begge bølgetyper er transport af energi.

Begge bølgetyper er transport af energi. I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling(em-stråling). Herunder synligt lys, IR-stråling, Uv-stråling, radiobølger samt gamma og røntgen stråling. I skal stifte bekendtskab med EM-strålings

Læs mere

Udfordring AfkØling. Lærervejledning. Indhold. I lærervejledningen finder du følgende kapitler:

Udfordring AfkØling. Lærervejledning. Indhold. I lærervejledningen finder du følgende kapitler: Udfordring AfkØling Lærervejledning Indhold Udfordring Afkøling er et IBSE inspireret undervisningsforløb i fysik/kemi, som kan afvikles i samarbejde med Danfoss Universe. Projektet er rettet mod grundskolens

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

Diagrammer visualiser dine tal

Diagrammer visualiser dine tal Diagrammer visualiser dine tal Indledning På de efterfølgende sider vil du blive præsenteret for effektive måder til at indtaste data på i Excel. Vejledningen herunder er vist i Excel 2007 versionen, og

Læs mere

Søren Christiansen 22.12.09

Søren Christiansen 22.12.09 1 2 Dette kompendie omhandler simpel brug af Excel til brug for simpel beregning, såsom mængde og pris beregning sammentælling mellem flere ark. Excel tilhører gruppen af programmer som samlet kaldes Microsoft

Læs mere

7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?:

7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: Angiv de variable: Check din forventning ved at hælde lige store mængder vand i to glas med henholdsvis store og små kugler. Hvor

Læs mere

Stor prisforvirring på boligmarkedet under finanskrisen

Stor prisforvirring på boligmarkedet under finanskrisen N O T A T Stor prisforvirring på boligmarkedet under finanskrisen Med introduktionen af den nye boligmarkedsstatistik fra Realkreditforeningen og tre andre organisationer er en række interessante tal blevet

Læs mere

Transienter og RC-kredsløb

Transienter og RC-kredsløb Transienter og RC-kredsløb Fysik 6 Elektrodynamiske bølger Joachim Mortensen, Edin Ikanovic, Daniel Lawther 4. december 2008 (genafleveret 4. januar 2009) 1. Formål med eksperimentet og den teoretiske

Læs mere

Fysik A. Studentereksamen

Fysik A. Studentereksamen Fysik A Studentereksamen 2stx131-FYS/A-03062013 Mandag den 3. juni 2013 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 10 Side 1 af 10 sider Billedhenvisninger Opgave 1 http://www.flickr.com/photos/39338509 @N00/3105456059/sizes/o/in/photostream/

Læs mere

1. Almindelig trillebør (husk at tage fat over knæet).

1. Almindelig trillebør (husk at tage fat over knæet). 3.1. Styrke Parøvelser styrkeprogram 1 Øvelse 3.1.1. Programmet gentages to gange med ca. 5 minutters pause mellem hver omgang. Der holdes en pause på ca. 1 minut mellem hver deløvelse. Øvelserne gennemføres

Læs mere

En intro til radiologisk statistik

En intro til radiologisk statistik En intro til radiologisk statistik Erik Morre Pedersen Hypoteser og testning Statistisk signifikans 2 x 2 tabellen og lidt om ROC Inter- og intraobserver statistik Styrkeberegning Konklusion Litteratur

Læs mere

Solens energi kan tæmmes af nanoteknologi Side 34-37 i hæftet

Solens energi kan tæmmes af nanoteknologi Side 34-37 i hæftet SMÅ FORSØG Solens energi kan tæmmes af nanoteknologi Side 34-37 i hæftet Strøm og lys En lysdiode lyser med energien fra et batteri. Det let at få en almindelig rød lysdiode til at lyse med et 4,5 Volts

Læs mere

Spanielskolens Grundtræning 7-12 måneder.

Spanielskolens Grundtræning 7-12 måneder. s Grundtræning 7-12 måneder. Indledning. Vi har under hvalpe træningen lagt vægt på at præge hvalpen i rigtig retning og forberede den til dens fremtidige arbejdsopgaver. Vi skal nu i gang med at indarbejde

Læs mere

Mads Peter, Niels Erik, Kenni og Søren Bo 06-09-2013

Mads Peter, Niels Erik, Kenni og Søren Bo 06-09-2013 EUC SYD HTX 1.B Projekt kroppen Fysik Mads Peter, Niels Erik, Kenni og Søren Bo 06-09-2013 Indhold Indledning/formål... 2 Forventninger... 2 Forsøget... 2 Svedekassen... 2 Fremgangsforløb... 2 Materialer...

Læs mere

Kræft. Alex Hansen Euc-Syd Sønderborg HTX 10/1/2010. news/possible-cancer-vaccines/. 29.09.2010. (Billede)

Kræft. Alex Hansen Euc-Syd Sønderborg HTX 10/1/2010. news/possible-cancer-vaccines/. 29.09.2010. (Billede) 2010 Kræft Alex Hansen Euc-Syd Sønderborg HTX 1 Cancer cells. Densley, Ross. Set: http://www.ngpharma.com/ news/possible-cancer-vaccines/. 29.09.2010. (Billede) 10/1/2010 Titelblad Skolens navn: Euc-Syd

Læs mere

Maple på C-niveau. Indsættelse i formler

Maple på C-niveau. Indsættelse i formler Maple på C-niveau Umiddelbart kan Maple på C-niveauet virke som en stor mundfuld, men nøjes man med at benytte Maple som et skriveværktøj kombineret med nogle ganske få menukommandoer, vil eleverne kunne

Læs mere

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1 - ELEKTROMAGNETISKE BØLGER I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling (EM- stråling). I skal lære noget om synligt lys, IR- stråling, UV-

Læs mere

Fysik A. Studentereksamen

Fysik A. Studentereksamen Fysik A Studentereksamen stx132-fys/a-15082013 Torsdag den 15. august 2013 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 9 sider Side 1 af 9 Billedhenvisninger Opgave 1 U.S. Fish and wildlife Service Opgave 2 http://stardust.jpl.nasa.gov

Læs mere

Tjek. lønnen. Et værktøj til at undersøge ligeløn på arbejdspladser inden for det grønne område og transportsektoren. 2007 udgave Varenr.

Tjek. lønnen. Et værktøj til at undersøge ligeløn på arbejdspladser inden for det grønne område og transportsektoren. 2007 udgave Varenr. Tjek lønnen Et værktøj til at undersøge ligeløn på arbejdspladser inden for det grønne område og transportsektoren 2007 udgave Varenr. 7522 Indholdsfortegnelse Forord... 3 Teknisk introduktion... 4 Indledning...

Læs mere

CT doser og risiko for kræft ved gentagende CT undersøgelser

CT doser og risiko for kræft ved gentagende CT undersøgelser CT doser og risiko for kræft ved gentagende CT undersøgelser Jolanta Hansen, Ph.d. Hospitalsfysiker Afdeling for Medicinsk Fysik Århus Universitetshospital, Danmark e-mail: jolahans@rm.dk At analysere

Læs mere

VEJLEDNING OM MÅLING AF PATIENTDOSER TIL CT-UNDERSØGELSER

VEJLEDNING OM MÅLING AF PATIENTDOSER TIL CT-UNDERSØGELSER VEJLEDNING OM MÅLING AF PATIENTDOSER TIL CT-UNDERSØGELSER 2012 Vejledning om måling af patientdoser til CT-undersøgelser Sundhedsstyrelsen, 2012. Publikationen kan frit refereres med tydelig kildeangivelse.

Læs mere

Formler og diagrammer i Excel 2000/2003 XP

Formler og diagrammer i Excel 2000/2003 XP Formler i Excel Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592

Læs mere

DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN. Mavebøjning i kæde. Mavebøjning i makkerpar FYSIK TRÆNING FYSIK TRÆNING

DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN. Mavebøjning i kæde. Mavebøjning i makkerpar FYSIK TRÆNING FYSIK TRÆNING Nr.10256 Alder: 8-90 år - Tid: 5 min. Nr.10255 Alder: 8-90 år - Tid: 5 min. Mavebøjning i kæde Materiale Bold Mavebøjning i makkerpar At styrke de lige mavemuskler Deltagerne sætter sig skråt for hinanden.

Læs mere

Fysik A. Studentereksamen

Fysik A. Studentereksamen Fysik A Studentereksamen 2stx101-FYS/A-28052010 Fredag den 28. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med tilsammen 15 spørgsmål. Svarene på de stillede spørgsmål indgår med samme vægt

Læs mere

DGI Skydning. Hjælp på banen. Pistol

DGI Skydning. Hjælp på banen. Pistol DGI Skydning Hjælp på banen Pistol Indhold Nulpunktet 3 Det optimale sigte 4 Det rigtige fokus 5 Aftrækkerfingeren 6 Hovedplacering 7 Rekyloptag 8 Håndfatning 9 Vejrtrækning 10 Skydning med pude 11 Fokuspunkter

Læs mere

Interventionel Onkologi Patientinformation

Interventionel Onkologi Patientinformation Interventionel Onkologi Patientinformation Interventionel Radiologi: Dit alternativ til åben kirurgi www.dfir.dk Dansk Forening for Interventionel Radiologi www.cirse.org Cardiovascular and Interventional

Læs mere

Øvelsesvejledning: δ 15 N og δ 13 C for negle.

Øvelsesvejledning: δ 15 N og δ 13 C for negle. AMS 4C Daterings Laboratoriet Institut for Fysik og Astronoi Øvelsesvejledning: δ 5 N og δ 3 C for negle. Under besøget skal I udføre tre eksperientelle øvelser : Teltronrør - afbøjning af ladede partikler

Læs mere

Fysiologi Louise Andersen 1.3, RTG 29/10 2007

Fysiologi Louise Andersen 1.3, RTG 29/10 2007 Fysiologi Louise Andersen 1.3, RTG 29/10 2007 Indholdsfortegnelse Introduktion Metode... 3 Teori Steptesten... 4 Hvorfor stiger pulsen?... 4 Hvordan optager vi ilten?... 4 Respiration... 4 Hvad er et enzym?...

Læs mere

TOMOGRAFIKOGEBOGEN. Elisabeth Ulrikkeholm

TOMOGRAFIKOGEBOGEN. Elisabeth Ulrikkeholm TOMOGRAFIKOGEBOGEN Elisabeth Ulrikkeholm 1 Princip og teori Man kan bruge røntgenstråling til at lave en 3-d model af et objekt. Dette kan gøres fordi forskellige materialer absorberer røntgenstråling

Læs mere