Fysik 3 Førsteårsprojekt

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Fysik 3 Førsteårsprojekt"

Transkript

1 Fysik 3 Førsteårsprojekt Arvid Böttiger Nikolaj Korolev Jesper Mathias Nielsen Martin Cramer Pedersen Københavns Universitet

2 Indhold 1 Indledning 2 2 Standardmodellen 2 3 BRAHMS-detektoren Generelt om BRAHMS Beam-Beam-counters TPC - Time Projection Chambers Driftchambers Dipol-magneter Hodoskoper Cherenkov-detektorer Teoretiske udledninger Partikelidentifikation Middellevetid Fejlkilder og Datasortering ROOT Indledende cuts - Intervalcuts Geometriske cuts Partikelsorteringscuts Effektiviteten af detektorerne 11 7 Databehandling Fremgangsmåde Resultater Usikkerhedsvurdering Overvejelser angående grundlaget for usikkerhedsberegning Usikkerhed på de benyttede størrelser Usikkerhedsberegning Konklusion Litteraturliste Appendix Appendix A Appendix B Appendix C Appendix D Appendix E Appendix F Appendix G

3 1 Indledning I dette projekt vil vi bestemme pionernes middellevetid vha. målinger foretaget på partikelacceleratoren RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider) ved Brookhaven National Laboratory. Det overordnede formål med forsøget ved RHIC er at studere kvark-gluon-plasmaet, som man mener, eksisterede i de første milliontedele sekunder efter Big Bang. BRAHMS (Broad RAnge Magnetic Spectrometer) er en af fire spektrometre i RHIC og det ved brug af data fra dette spektrometer, vi vil bestemme pionens middellevetid. I forhold til vores uddannelse på Københavns Universitet, er forsøget interessant, idet udregningen af pionens middellevetid kræver og således anleder til et studie af hhv. standardmodellen, relativistisk bevægelse, omfattende databehandling og usikkerhedsberegning. 2 Standardmodellen I standardmodellen redefineres de fundamentale byggesten og naturkræfterne kvantiseres ift. det klassiske verdensbillede. Således er alle naturkræfter knyttet til en kraftformidlende partikel, en boson 1. Til grund for standardmodellen ligger antagelsen om, at samtlige subatomare partikler kan inddeles i to hovedgrupper, fermioner og bosoner. Igen kan fermiongruppen inddeles i to undergrupper, hadroner og leptoner. Hadronerne er partikler, hvis opbygning kan beskrives ud fra seks byggesten - kvarker 2. Den partikel vi beskæftiger os med, pionen, ligger i den gruppe af hadroner, der går under navnet mesoner. Mesoner består af kun to kvarker (en kvark og en antikvark). En positiv pion, π +, består således af en u og en d-kvark og får følgeligt ladningen +1, mens en negativ pion, π, består af en u og en d og har ladningen 1. Energien (potentialet) mellem to kvarker øges proportionalt med afstanden indtil tærskelenergien nås. Da vil der dannes et nyt kvark-antikvark-par, og netop derfor er det ikke muligt at have en isoleret kvark. Imidlertid dannes der under sammenstødet mellem de to guldkerner såkaldt kvarkgluon-plasma (QGP). Et kvark-gluon-plasma opstår under ekstreme forhold, og er en betegnelse for den suppe hvor kvarkerne flyver rundt mellem hinanden og endnu ikke har fundet sammen i par. Denne tilstand menes ikke at have eksisteret siden 10 6 sekunder efter Big Bang, men kan genskabes kunstigt i en accelerator, som det er tilfældet ved RHIC eller hvis der naturligt forekommer ekstreme betingelser af den kaliber, der skal til for at danne QGP. Derfor er det også klart at tilstanden kun eksisterer i så kort tid at den endnu ikke har kunnet observeres. Pioner er, grundet deres lille masse, den klart hyppigst forekommende partikel under et Au-Austød. Den består, som førnævnt, af en u kvark og en d kvark eller en u kvark og en d kvark. Desuden ved vi, at guldkerner består af protoner og neutroner, der henholdsvis kan skrives som uud og udd. Koncentrationen af u-kvarker og d-kvarker vil derfor være temmelig stor i den QGP, som kollisionen danner. Dette er en ideel grobund for vores pioner, der allerede eksisterer den ene af de to typer kvarker, der skal bruges til at skabe en pion, altimens der samtidigt er høj energitæthed, så chancen for dannelse af et let 3 par uu eller dd bliver dannet er stor. Når energitætheden falder igen et lille stykke tid efter kollisionen faseskifter plasmaen til den almindelige tilstand, hvor kvarkerne er bundet sammen af den stærke kernekraft, og de nye partikler flyver afsted. Det estimeres, at ud af de cirka 4000 partikler, der dannes ved kollisionen, er cirka 3500 af dem pioner 4. 1 Se eventuelt Appendix A 2 Se eventuelt Appendix B 3 Ift. andre kvark-antikvark par, se eventuelt Appendix C 4 Oplyst af I. G. Bearden 2

4 3 BRAHMS-detektoren 3.1 Generelt om BRAHMS BRAHMS står for Broad RAnge Hadron Magnetic Spectrometer, og som navnet antyder, er det et spektrometer, der dækker en stor vinkel omkring Vertex 5. Desuden er spektrometret kun i stand til at observere ladede hadroner. Spektrometret identificerer partikler ved at sammenholde partiklens afbøjning i et magnetfelt med dens udsendte Cherenkov-stråling. Figur 1: Systematisk diagram over BRAHMS 3.2 Beam-Beam-counters Til at bestemme tid og sted for Vertex benyttes en såkaldt beam-beam counter. En beam-beam counter består af to Cherenkov-detektorer 6, placeret på hver sin side af det ønskede sammenstødsområde 7, kaldet Beam-Beam Right, BBR, og Beam-Beam-Left, BBL. Detektorene indstilles til at reagere på to tærskelværdier - en for antallet af registrerede partikler, en for partiklernes hastighed. Hvis der registreres tilstrækkeligt mange partikler med tilstrækkelig stor hastighed, er sammenstødet sket indenfor det ønskede område og stopuret koblet til hodoskoperne kan startes. Endvidere registreres tidspunktet for tærskeloverskridelsen i hver detektor. Idet man følgelig betragter tidsforskellen mellem detektornes registrering af tærskeloverskridelsen t = t BBR t BBL, kan kollitionspunktet i en dimension bestemmes, idet vi kan udnytte, at detektorerne kun reagerer på partikler med hastigheder tæt på lysets. Vi udnytter således at afstanden mellem detektorne 5 Vertex er den almene term for det punkt, hvori kollisionen finder sted 6 Se afsnit Vi tænker her på muligheden for videre behandling af partiklerne 3

5 er kendt med stor præcision og at: l BBR,BBL = v(t BBR + t BBL ) c(t BBR + t BBL ) (1) 3.3 TPC - Time Projection Chambers Time Projection Chamber 8 samt Drift Chamber 9 har til opgave at fastlægge partiklernes bane med henblik på - i samspil med en række dipolmagneter 10 - at bestemme impulsen af en bestemt partikel. TPC og DC er grundlæggende en kasse med gas i. Over kassen er der en given spænding og samtidigt kan spændingsfaldet måles ved en række detektorpunkter koblet til anode-gitteret. Når partiklerne fra sammenstødet passerer gennem kassen, ioniseres gassen og elektronerne vil bevæge sig mod det nærmeste detektorpunkt med en bestemt hastighed afhængende af spændingen over kassen og gassens viskositet. Elektronernes anslag mod detektorerne registreres og en række punkter i rummet kan fastlægges. Partiklens bane gennem kassen kan nu bestemmes, idet vi udnytter proportionaliten mellem elektronernes fortløbende anslag mod detektorne ned gennem kassen og partiklens bane. Vi fitter således den bedste rette linie gennem punkterne henført til elektronernes anslag mod detektorne. Vi bemærker, at z-aksen følger Forward Spectrometer-armen og (x, y) er således et tværsnit af kassen. 3.4 Driftchambers Konceptet i Driftchambers minder meget om konceptet i TPC. Man lader på samme måde de ladede partikler passere gennem en gas, hvorved gassen bliver ioniseret. Gassen udsender derved elektroner, der ledes ned gennem detektoren af et elektrisk felt. Dette elektriske felt er dog så svagt, at det ikke har nogen mærkbar indflydelse på pionernes bane. Ud fra disse elektroner er man så i stand til at estimere partiklens bane gennem detektoren ved at approksimere med en ret linie. Rent praktisk opfanges disse elektroner i et tæt gitter af strømførende tråde, der løber gennem detektoren. Man er derved i stand til at pinpointe elektronens udsendelsespunkt ud fra den rækkefølge elektronen påvirker disse tråde. Ligeledes er formålet med TPC og DC det samme. Dog er de to kamre ikke helt identiske - en række konstruktionsforskelle gør at TPC kan behandle større partikelmængder end DC, der tilgengæld kan spore partiklernes bane med større nøjagtighed. 3.5 Dipol-magneter I Forward Spectrometer sidder en række dipolmagneter (D1-D4 på figur 1). Når en ladet partikel passerer gennem et jævnt magnetfelt, der er orienteret ortogonalt på bevægelsesretningen, vil den påvirkes af en kraft 11 vinkelret på såvel partiklens bevægelsesretning som magnetfeltlinierne (eftersom kraftens retning er et krydsprodukt mellem hastighedsvektoren og magnetfeltlinierne, vil denne være vinkeltret på begge). Dette resulterer i en jævn cirkelbevægelse 12. Vi anvender Newtons 2. lov og vores viden om cirkelbevægelse og sætter Lorentzkraften lig centripetalkraften 13 : F = q (E + v B) = qvb = m v2 r = p2 m r 8 Fremover TPC 9 Fremover DC 10 Se afsnit Jf. teorien om magnetfelter side 469 i Understanding Physics 12 Idet tabet af impuls er meget lille, antager vi, at den kinetiske energi i pionerne er bevaret, og derved også at deres hastighed ikke ændres 13 Se afsnit 4.1 (2) 4

6 Heraf kan vi finde impulsen: p = q B r (3) Vi bemærker, at radius i cirkelbanen som partiklerne foretager kan måles ved at kigge på sporene i TPC, mens det er os selv, der bestemmer magnetfeltstyrken. Ladningen får vi fra andre målinger. Det ses, at dipolmagneterne således har to formål. Dels medvirker de som beskrevet til bestemme partiklernes impuls og dels virker de som et effektivt partikelfilter, idet neutralt ladede partikler ikke vil fortsætte ud af FS-armen, da denne er naturligt afbøjet for at følge de interessante partiklers (pioner, kaoner og protoner) forventede bane. Ydermere vil negativt 14 ladede partikler afbøjes modsat spektrometerarmen. Slutteligt frasorteres også ikke-relativistiske partikler, idet deres impuls ikke tillader dem at undslippe magnetfeltet og dermed cirkelbevægelsen. 3.6 Hodoskoper De to hodoskoper, H1 og H2, er placeret i midten og i slutningen af FS. Hodoskopernes opgave er at bestemme antallet af partikler, som passerer gennem dem, samt at bestemme Time of Flight 15. Ved at se på kvotienten af partikler mellem de to hodoskoper kan vi bestemme henfaldet og følgeligt pionernes middellevetid. Hodoskoperne består af et stort gitter af scintillatordetektorer 16 - også kaldet slatter eller på dansk lyspuls-detektorer. Når detektorerne rammes af en partikel bruges en negligibel del af partiklens kinetiske energi til at excitere atomerne i scintillatorerne. Når de efterfølgende henfalder til grundtilstanden udsendes en lyspuls 17. Denne lyspuls detekteres og tiden for detektionen registreres med en meget stor nøjagtighed. Kombineret med vores information om Beam-Beam-Counters, kan vi nu bestemme ToF som: T of = t slut t start = t hodoskop t BBC (4) Som tidligere beskrevet definerer Beam-Beam-Counterne tidspunktet t = 0. Følgeligt er den tid, pionerne har tilbagelagt t hodoskop. Yderligere bruges hodoskoperne til at tælle antallet af passerende partikler, så til hver hodoskop H1, H2 knyttes en optælling N1 og N2. Forholdet mellem N1 og N2 er af vital betydning for denne rapport, da det er denne størrelse N 2/N 1, vi endegyldigt benytter til at bestemme middellevetiden. Vi benytter forholdet mellem N1 og N2 i henfaldsloven: Hvis vi indsætter optællingerne fra H1 og H2, får vi: 3.7 Cherenkov-detektorer N(t) = N 0 e t/τ (5) N 2 = N 1 e t/τ (6) Cherenkov detektorer består af et kammer med en gas 18 i, som man kender brydningsindekset, n, for. I gassen vil lyset have hastigheden v lys = c/n, hvor c er lysets hastighed i vacuum. Hvis en partikel med høj impuls trænger ind i kammeret og overstiger lyshastigheden i kammeret, vil partiklen udsende en kegleformet stråling i en bestemt vinkel i forhold til bevægelsesretningen, der udelukkende afhænger af hastigheden og brydningsindekset. Dette fænomen kaldes Cherenkovstråling og kan udnyttes til at bestemme partiklernes hastighed i de to detektorer C1 og RICH (Ring Imaging CHerenkov). I C1 er der monteret et sæt spejle, således at den udsendte chokbølge af elektromagnetisk stråling, 14 Positivt ladede, hvis magnetfeltet vendes 15 Fremover ToF 16 Technics for Nuklear and Particle Physics Experiments side Technics for Nuclear and Particle Physics Experiments side C 4 F 10 5

7 reflekteres til en række fotomultiplikatorer, der omdanner strålingen til jævnstrøm 19 og således registrerer antallet af partikler, der har udsendt Cherenkov-stråling og følgeligt må have bevæget sig med en hastighed over lysets i gassen. Hvor C1 kunne fastlægge antallet af partikler, der overskred lyshastigheden, kan RICH detektoren give os hastigheden. Den har et sfærisk formet spejl, der måler den vinkel som strålingen blev udsendt i, hvorved man får et ringformet billede ud for partiklerne. Uden at gå i detaljer, kan man ved at måle radius af disse cirkelbaner bestemme hastigheden. Målingerne fra Cherenkov detektorerne vil i det følgende afsnit vise sig særdeles anvendelige, da pionerne har den mindste masse og dermed kan opnå den højeste hastighed. Således kan Cherenkov detektorerne med den rigtige kalibrering bruges til at separere pionerne fra de andre hadroner. 4 Teoretiske udledninger 4.1 Partikelidentifikation For at kunne identificere og separere pionerne blandt de mange partikler, der skabes ved kollisionen, skal vi vide to ting om hver partikel; deres masse og deres ladning. Når vi har disse to, kan vi identicere partiklen 20. Vi ved, at partiklen følger en cirkelbevægelse i magnetfeltet. Den eneste kraft, der påvirker partiklen er Lorentz-kraften 21. Vi kan altså tillade os at sætte Lorentz-kraften lig med centripetalkraften i cirkelbevægelsen: Fra afsnit 3.5 får vi: 4.2 Middellevetid F cent = F Lorentz (7) p = qrb (8) Eftersom pioner er ganske almindelige radioaktive partikler, henfalder de, ligesom alle andre radioaktive partikler ud fra henfaldsloven: N(t) = N 0 e t/τ (9) hvor N 0 er antallet af partikler til tiden t = 0 og τ er middellevetiden. Vi sætter N1 = N0, N2 = N og t angiver tiden fra registreringen i H1 til registreringen i H2. Ved isolation af τ kommer vi frem til følgende udtryk: τ = t 0 ( ) (10) N ln 2 N 1 Vi bliver nødt til at regne relativistisk, da pionerne bevæger sig med hastigheder nær lysets. For at kunne bestemme τ må vi gange Lorentz-faktoren på idet vi transformerer til laboratoriesystemet. t = γt 0 = t 0 1 β 2 t 0 = t 1 β 2 (11) γ er Lorentzfaktoren, som er forklaret nærmere i det dertil henviste appendix. β dækker over v/c, altså forholdet mellem partiklens hastighed i laboratoriesystemet og lysets hastighed. Dette substituerer vi ind i vores udtryk for τ: 19 Ved hjælp af fotoelektrisk effekt 20 Se ligning Se Appendix D τ = t 1 β 2 ln ( N2 N 1 ) (12) 6

8 Vi kan udregne t ved hjælp af simple bevægelsesligninger. Hvis vi benytter s som afstanden mellem hodoskoperne, kan vi udlede at: t = s v For nemheds skyld udtrykker vi igen hastigheden vha. β: Ved indsættelse i (12) får vi: t = s βc (13) (14) Vi sætter β 2 udenfor kvadratroden, reducerer og får: τ = s 1 β 2 βc ln ( N2 N 1 ) (15) s 1 β 1 τ = ( 2 ) (16) c ln N2 N 1 Vi ønsker at få β helt elimineret fra dette udtryk til fordel for kendte størrelser. Vi ved, at sammenhængen mellem impulsen og relativistisk hastighed (og derved også β, ser således ud): p = γmv = γmβc β = p γmc Vi kender sammenhængen mellem β og γ, og kommer ved nogle matematiske manipulationer frem til et udtryk, som kan eliminere β fra vores ligning for τ: Dette udtryk substituerer vi ind i (16): s τ = Vi reducerer dette udtryk til: (17) 1 β 2 = 1 + c2 m 2 p 2 (18) 1 + c2 m 2 p 1 2 c ln 5 Fejlkilder og Datasortering 5.1 ROOT ( N 2 N 1 ) (19) τ = m ( s ) (20) N p ln 2 N 1 Vores dataserier indeholder spor fra mange tusinde partikler, og vi har således behov for et passende værktøj for at kunne behandle de store datamængder. Under arbejdet på CERN har man ofte stået overfor netop dette problem og udviklede man derfor programmet ROOT. (Man har sig egen version af ROOT på BRAHMS, BratROOT, som vi dog ikke bruger, da vores data allerede er formateret til CERNs ROOT.) Udover at programmet er proportioneret til at behandle store datamængder, er en af ROOT s forcer den måde, hvorpå forskellige datalister fra en ROOT-fil 22 kan sammenlignes og kombineres 22 En dst-fil, et Data Summary Tree 7

9 i forskellige skæringer også kaldet cuts. Det er denne egenskab til at kunne opstille betingelser for enkeltstående datalister, der gør ROOT særdeles velegnet til at sortere og filtrere datasæt. Vi vil i dette afsnit opremse de fejlkilder, som påkræver sådanne sorteringer. Ydermere vil vi vise, hvordan disse fejlkilder forsøges minimeret med forskellige cuts. Grafisk beskæftiger vi os med hhv. en (1/β, p)-graf og en ( N, m 2) -graf. Betragtes graferne i flæng kan man danne sig et billede af, hvor godt hver enkelt cut renser rådataen for uegnede partikler. Én fejlkilde er en række ustabile partiklers henfald. Blandt andet dannes der ved sammenstødet en række partikler, der kan henfalde til forskellige hadroner. I det tilfælde at disse ladede partikler indfanges i FS, kan der ske følgende 4 ting. Partiklen kan fortsætte ud af detektorarmen. Her kan den henfalde enten før alle detektorer (situation 1), før H1 (situation 2) eller efter H1 (situation 3). Slutteligt er der det tilfælde, hvor partiklen ikke fortsætter ud af detektorarmen (situation 4). 5.2 Indledende cuts - Intervalcuts I situation 1 hvor partiklen henfalder til en målbar hadron før detektorerne, vil hadronen kunne indgå i måledata uden problemer. Indledningsvis tilføjer vi derfor tre interval-cuts med det simple formål at indsnævre vores data. seimpulse : Begrænser impuls-intervallet sem2 : Begrænser mass 2 -intervallet betalimit : Begrænser β-intervallet Figur 2: (p, 1/β)-graf og m 2 -histogram kun med SeM2 og betalimit for at fjerne det værste støj SeM2 = "FS.fH1.fMass2>-0.5&&FS.fH1.fMass2<1.5"; betalimit = "FS.fH1.fBeta>0.95&&FS.fH1.fBeta<1.01"; 5.3 Geometriske cuts I situation 2 hvor partiklen registreres af en eller flere detektorer før den henfalder til en registrerbar hadron 23 og registreres i H1, er det ikke muligt at bestemme RH s impuls. Imidlertid vil ROOT betragte partiklen og RH en som to forskellige partikler og i de detektorer, hvor hver af dem ikke er registreret, tildeles de en defaultværdi, der adskiller sig tydeligt fra alt andet. Ligeledes vil partiklen i situation 3, hvor den henfalder til en RH efter at være registreret i H1, tildeles defaultværdier af ROOT for de efterfølgende detektorer. En anden fejlkilde er udefrakommende partikler. Vores forsøgsopstilling (BRAHMS) er ikke isoleret fra omgivelserne på atomart plan. Således er der mulighed for, at en partikel flyver ind i 23 Fremover en RH 8

10 spektrometerarmen samtidigt med et partikelbeam fra et velegnet Au-Au-sammenstød. Imidlertid vil vi gerne frasortere disse partikler, da vi ikke kan henføre dem til vertex i hverken tid eller rum 24. magstatfs : Dette cut kræver, at en given partikel er registreret i forward FS (benævnt FS ; dvs D1, T1, D2,T2, H1). Dette burde minimere fejlen beskrevet i situation 2. magstatall : Dette cut kræver, at en given partikel er registreret i hele FS Dette burde minimere fejlen beskrevet i situation 2. trkvtxloose : Ved at benytte data fra Beam-Beam-counteren frasorteres partikler, der ikke stammer fra et område på 12 5 cm centreret fra Vertex. Herved udelukkes udefrakommende partikler. Figur 3: (p, 1/β)-graf og m 2 -histogram med SeImpuls, magstatfs(/all) og trkvtxloose SeImpuls = "abs(fs.fd2.fp)>>4&&abs(fs.fd2.fp)>>7"; magstatfs = "FS.fSwimD1==1&&FS.fD2.fStatus==1"; trkvtxloose = "abs(fs.fvtxx)<6&&abs(fs.fvtxy)<2.5"; Endeligt vil vi sikres os, at kun partikler, der - uagtet henfald - kan ramme H2, medregnes i H1. Dette er et nødvendigt cut, da H1 dækker en større vinkel fra Vertex end H2 - simpelthen fordi den er tættere på Vertex. Hvis vi udelod dette cut, ville det forekomme os, at der henfaldt langt flere partikler fra H1 til H2 (fordi en brøkdel aldrig ville ramme H2). 24 Se afsnit 3.2 9

11 Figur 4: Diagram over problematikken med H1 og H2s dækningsvinkel og effekten set på et histogram over antal partikler versus vinkel (1.aksen er radianer) cuth1h2 : Ved at projicere H2 s dækningsvinkel i x-retningen tilbage til D1, afgrænses et område på D1 ift. Vertex, indenfor hvilket alle partikler - uagtet henfald - vil ramme H2. Figur 5: (p, 1/β)-graf og m 2 -histogram med cuth1h2 cuth1h2 = "FS.fT2.FDirection.FX>-0.025&&FS.fT2.FDirection.FX<0.005&& FS.fT2.fOrigin.FX>-9&&FS.fT2.fOrigin.FX<17.5"; 5.4 Partikelsorteringscuts Vi påbegynder nu så småt partikelindentifikationen, idet vi i det følgende udtryk indsætter m 2 og p 2 for de forskellige partikler: 1 β = m 2 + p 2 p 2 (21) ( 1 Medregnes en bestemt usikkerhed, afgrænses et område på β )-grafen,, p hvori alle eksempelvis pioner vil befinde sig. Imidlertid er det svært at skelne pioner fra kaoner når vi nærmer os p 3 GeV c. Jævnfør afsnit 3.7 kan vi imidlertid udnytte Cherenkov-detektorerne til at frasortere alt andet end pioner med cuttet pionly. Endelig frasorteres alle partikler, der ikke opfylder en af de tre partikelligninger beskrevet ovenfor med cuttet pitcut. 10

12 Figur 6: (p, 1/β)-graf med og m 2 -histogram med pionly og pitcut pionly = "FS.fC1.fEnergy>1 abs(fs.fd2.fp)<3"; pitcut = "1/FS.fH1.fBeta>sqrt(0.02/(FS.fD2.fP*FS.fD2.fP)+1)+0.01&& 1/FS.fH1.fBeta<sqrt(0.02/(FS.fD2.fP*FS.fD2.fP)+1)-0.01"; Vi har desuden tilføjet de linier, hvor partiklerne ideelt burde være med den respektive impuls, samt de linier, der markere 1% afvigelse på impulsen. 6 Effektiviteten af detektorerne Vi har nu opremset og behandlet de værste fejlkilder. Vi mangler imidlertid at tage højde for effektiviteten af detektorerne. Vi definerer effektiviteten, η, som forholdet mellem antallet af protoner ved de to hodoskoper. Protonerne er velegnede til at bestemme effektiviteten, da de er stabile. Var vores spektrometer perfekt, ville alle protoner, der er registreret i H1 - med det geometriske cut i mente - også blive registreret i H2. Antallet af protoner bestemmes analogt med antallet af pioner. Vi bemærker, at effektiviteten er impulsafhængig - ved databehandlingen ses det, at effektiviteten falder drastisk i grænsetilfældene. Vi må formode, at det skyldes, at partikler med for høj impuls bliver afbøjet for lidt i magneterne og derfor flyver forbi H2. Omvendt med lavimpulspartiklerne, der bliver afbøjet for meget og tilsvarende ikke bliver registreret i H2. Vi vil finde pionens middellevetid og har tidligere fundet følgende ligning til det 25 : τ = m ( s ) (22) N p ln 2 N 1 Dette udtryk er imidlertid ikke korrigeret ift. detektorernes effektivitet. Vi kompenserer efter de gængse procentregneregler ved at dividere kvotienten med effektiviteten. Ved denne operation antager vi, at pioner og protoner registreres lige effektivt. Dette er imidlertid ikke urimeligt, for under antagelse af energibevarelse kan man af ligning 2 uddrage, at det eneste, der afgør størrelsen af en partikels afbøjning, er dens impuls 26. Således vil pioner med en given impuls afbøjes nøjagtigt lige så meget, som protoner med samme impuls. Det forhold, vi finder ud fra datasættene, skal divideres med den ovenover fundne effektivitet for at at få det ideele forhold. Herefter tager vi vores datasæt og deler det op i impulsintervaller, for hvilke vi finder det rigtige forhold mellem N2 og N1 ud for middelimpulserne i intervallerne. Derudover indsættes værdierne for konstanterne i ovenstående ligning, så vi får den korrigerede brøk som funktion af (middel)impulsen. Vi indfører således størrelsen N 2, som dækker over det korrigerede antal partikler, der passerer 25 Se afsnit Selve retningen af afbøjningen er dog også afhængig af ladningen, men de partikler, vi arbejder med alle har ladningen 1 eller -1, har dette ingen indflydelse på størrelsen 11

13 gennem H2. Forholdet er altså, at: Vores udtryk for middellevetiden er altså: N 2 = N 2 /η (23) τ = m s m s ( ) = ln N2/η ln (a) N 1 (24) 7 Databehandling 7.1 Fremgangsmåde Vi kan benytte ROOT til at tælle arealet af histogrammerne op og derved få antallet af passerende partikler på henholdsvis H1 og H2. Vi kalder disse to størrelser før N1 og N2. Som vi har eftervist, er forholdet mellem disse to givet ved: N 2 ( = e s m τ 1 p = N 1 e s m τ Vi danner ny et nyt diagram, hvor vi hen af 1.-aksen har impulsen og op af 2.-aksen har N 2/N 1. Formålet med dette diagram er, at fitte de fremkomne punkter med en eksponentialfunktion givet ) 1 p (25) Figur 7: Forholdet mellem det korrigerede antal partikler på de to hodoskoper, N 2/N 1 ved følgende udtryk: Sat i relation til ligning 25, kan vi nu se, at: f (p) = N 2 N 1 = a 1 p (26) ) (e s m 1 p τ = a 1 p (27) 12

14 Vi isolerer middellevetiden i denne formel og får fra (24), at τ kan beregnes således: τ = s m ln a (28) Dette vil imidlertid ikke resultere i en værdi for τ målt i SI-enheder, men derimod i enheden m/c, hvor c er lysets hastighed. Vi bliver derfor nødt til at korrigere, således at vores endelige udtryk bliver: τ = s m ln a Vi har nu alt, hvad vi behøver for at beregne middellevetiden. 1 c (29) 7.2 Resultater Ved hjælp af vores forskellige formler har vi nu alle de værktøjer, vi skal bruge til at bestemme pionens middellevetid. Tabel 1: Oversigt over middellevetider i de forskellige datasæt Datasæt Middellevetid fdst s fdst s fdst s fdst s fdst s fdst s Samlet (chained) s 8 Usikkerhedsvurdering 8.1 Overvejelser angående grundlaget for usikkerhedsberegning I dette afsnit vil vi forsøge at redegøre for vores usikkerhedsberegning og de forskellige faktorers indflydelse på resultaterne. Ved første øjenkast kan man se, at vi ved hjælp af vores usikkerheder, rammer tabelværdien for τ 27. Problemet med at komme med et endeligt udtryk for usikkerheden var, at der hele tiden opstod nye forhold og faktorer, der skulle tages højde for, efterhånden som vi søgte at eliminere dem fra beregningerne. Dette var særligt tydeligt, da vi forsøgte at finde usikkerheden på den korrigerede brøk, N 2/N 1 = N2 28 N 1 η. Som det fremgår af ligningen, er denne størrelse afhængig af η og antallet af registrerede partikler. Hvis vi vil regne på usikkerheden af denne størrelse, bliver vi nødt til at antage, at de er uafhængige af hinanden. Dette er imidlertid ikke tilfældet, men man kan tillade sig at antage dette, eftersom den eksperimentielle usikkerhed på η kan gøres vilkårligt lille, da forsøget kan gentages i det uendelige og man derfor kan præcisere værdien for η vilkårligt godt. Ydermere skal vi også kunne bestemme usikkerheden på antallet af registrerede partikler. Usikkerheden på disse størrelser er et udtryk for, hvor godt hele spektrometeret er i stand til at genkende og derved skelne mellem forkellige partikler. Genkendelseskvaliteten er afhængig af det, der hos BRAHMS kaldes tracking-effektiviteten, som vi ikke har grundlag for at estimere. Vi vælger derfor at beregne usikkerheden på middellevetiden ud fra fitkvaliteten og -usikkerhed på størrelsen a i formel 29 samt de opgivne usikkerheder på m og s. 27 Se afsnit Fremover KB 13

15 8.2 Usikkerhed på de benyttede størrelser Vi beregner altså usikkerheden på middellevetiden ved at bruge ophobningsloven på de tre størrelser, m, s og a. Massen og afstanden mellem hodoskoperne er kendte på forhånd og kendt med stor præcision. Størrelse a er afhængig af vores fit af diagrammet 7. Usikkerheden på a får vi direkte fra ROOT og bliver således automatisk bestemt for hver eneste datasæt. 9 Usikkerhedsberegning Som udgangspunkt i vores usikkerhedsberegning benytter vi os af ophobningsloven. Ophobningsloven kan ses i sin generaliserede form i Appendix F. Vi påfører ophobningsloven på følgende udtryk for middellevetiden, τ. τ = m s ln (a) (30) I denne rapport ser vores version af ophobningsloven således ud: ( τ ) 2 ( ) 2 ( ) 2 τ τ σ τ = a σ a + s σ s + m σ m (31) For at kunne benytte os af denne relation skal vi kende til to ting. De partielt afledte i udtrykket og usikkerhederne på de indvolverede størrelser. De partielt afledte kan ses i Appendix G. For at kunne bruge ophobningsloven, kræves det, at de indgående størrelser er indbyrdes uafhængige. Umiddelbart er massen og impulsen jo afhængige af hinanden, men fordi vi bruger en tabelværdi for massen i dette forsøg, mens impulsen jo bestemmes eksperimentelt, omgås dette problem. Vi kender usikkerhederne på massen af pionen og også på afstanden, s 29. Deres tabelværdi og usikkerhed er: m = MeV/c 2 ± MeV/c 2 s = m ±0.01 m ROOT angiver usikkerheden på størrelsen a, så vi kan simpelt beregne vores usikkerhed. Tabel 2: Sammenfatning af resultater Datasæt Middellevetid Usikkerhed fdst s ± fdst s ± s fdst s ± s fdst s ± s fdst s ± s fdst s ± s Samlet (chained) s ± Konklusion Slår man levetiden op 30 for π ±, kommer man frem til at: τ = s ± s (32) 29 Oplyst af I. G. Bearden 30 Se European Physical Journal - Review of Particle Physics 14

16 Tabel 3: Sammenfatning af resultater Datasæt Middellevetid Usikkerhed Usikkerhed i procent fdst s ± s 63% fdst s ± s 53% fdst s ± s 57% fdst s ± s 46% fdst s ± s 47% fdst s ± s 53% Samlet (chained) s ± % I samtlige tilfælde kan det ses, at tabelværdien ligger inden for usikkerheden. Dette er i sig selv et succeskriterie, men samtidigt må vi erkende, at den procentuelle afvigelse er af en størrelsesorden, der betyder at ingen decideret brugbar værdi for pionens middellevetid kan uddrages. Vi bemærker dog, at pionens middellevetid maksimalt er af størrelsen s. Konsulterer vi beregningen af usikkerheden vha. ophobningsloven, ser vi, at det ubetinget største bidrag til usikkerheden kommer fra fitusikkerheden. Endvidere ser vi, at fitusikkerheden på den sammenkædede dataserie er klart den bedste, hvilket anleder til overvejelser angående antallet af partiklers betydning for denne usikkerhed. Denne overvejelse underbygges af det faktum, at vi ofte havde problemer med for små dataserier. Da fitusikkerheden er en statistisk størrelse mindskes denne naturligt med forsøgets kvantitative værdi. Skulle forsøgets kvantitative værdi forbedres, er det værd at betragte antallet af lavimpulsprotoner i H2 i relation til 7. Vores datapunkter ligger i det område hvor grafen konvergerer, og således er funktionsanalytisk uinteressant - vi kunne principielt fitte en konstant linie gennem punkterne. Skulle fittet forbedres, er lavimpulsdata en nødvendighed - men samtidig en umulighed jf. figur 8. Figur 8: (p, 1/β) over partiklerne på H2 Problemmet med lavimpulsprotoner er, at de afbøjes for meget af dipolmagneterne 31 i BRAHMS, hvilket gør det umuligt at bestemme en effektivitet for H2 for de lavere impulser. Hvis vi skulle have opnået et bedre resultat ville vi først og fremmst have brug for mere tid til at lave en mere dybdegående usikkerhedsberegning, samt lære at bruge ROOT mere advanceret. 31 Jævnfør afsnit

17 I det hele taget er det synd, at vi kun har 28 normerede timer, da vi konstant har fundet nye aspekter i databehandlingen at tage højde for. Endvidere havde ingen af os kendskab til C++ i forvejen og alene at opnå et basalt kendskab til ROOT tager mere end 28 timer. Vi brugte således meget tid på at lære den basale syntaks samt hvordan man skulle læse og forstå manualen, der var for garvede brugere. Alt i alt har projektet dog forløbet godt og givet et stort indblik i problematikken og arbejdsgangen i moderne højenergifysik. Et absolut spændende projekt, der desværre lider meget på grund af tidsmangel. 11 Litteraturliste Vi har benyttet os af følgende bøger: European Physical Journal - Review of Particle Physics; Società Italiana de Fisica, Springer 2000 Understanding Physics; Michael Mansfield & Colm O Sullivan, Wiley 1998 Introduktion til den specielle relativitetsteori; Mogens Dam, Niels Bohr Instituttet 2004 Technics for Nuklear and Particle Physics Experiments; William R. Leo, Springer 1987 Og følgende hjemmesider har også været til stor hjælp: BRAHMS hjemmeside - www4.rcf.bnl.gov/brahms/www/ CERN s hjemmeside om ROOT - root.cern.ch/ RHIC s hjemmeside - Hitchhikers Guide to BRAT - brahms-web.brahms.bnl. brahmlib Desuden har vi søgt inspiration og forklaring i følgende tidligere førsteårsprojekter: K-mesonens middellevetid - F K-mesonens levetid - F

18 12 Appendix 12.1 Appendix A Kvantiserende partikler En vigtig del af standardmodellen er teorien om, at de fire naturkræfter udbredes ved hjælp af såkaldte kvantiserende partikler. Sammenhængen mellem kraft og partikel er som følger: Tabel 4: Oversigt over naturkræfternes og deres kvantiserende partikel Kraft Partikel Gravitationskraft Graviton (ikke eftervist) Elektromagnetisk kraft Foton Stærk vekselvirkning Gluon Svag vekselvirkning W, W + og Z 0 Ud over disse partikler, skal Higgs-partiklen nævnes. Higgs-partiklen er en teoretisk forudsat partikel, som skal fuldende standardmodellen. Higgs-partiklen styrer ingen naturkræfter, men ikke desto mindre spiller den en vigtig rolle, da dens eksistens kræves for at diverse bevarelsessætninger skal gælde i forskellige kollisioner og reaktioner. I Cern i Schweiz/Frankrig vil mange forskellige lande udføre en række eksperimenter så snart den nye acceleratorring er opperationel i håb om at finde Higgspartiklen. 17

19 12.2 Appendix B Kvarker og leptoner Sammen udgør kvarker og leptoner de 12 fundamentale elementer i alt stof. Tabel 5: Oversigt over kvarker og leptoner Generation Positivt ladet kvark u c t Negativt ladet kvark d s b Ladet lepton e µ τ Neutrino ν e ν µ ν τ Neutrinoerne er formodet masseløse, det har i hvert fald indtil videre ikke været muligt at eftervise en egentlig masse. 18

20 12.3 Appendix C Kvarker Som det burde fremgå nedenfor har er de enkelte kvarker langtfra ens på nogle punkter, altimens de på nogle punkter ligner hinanden. Tabel 6: Oversigt over kvarker, deres masse og deres ladninger Kvark Masse Ladning / e Up 4 MeV/c 2 + 2/3 Down 7 MeV/c 2-1/3 Charm 1500 MeV/c 2 + 2/3 Strange 150 MeV/c 2-1/3 Top MeV/c 2 + 2/3 Bottom 4700 MeV/c 2-1/3 Enheden e dækker over elementarladningen, hvilket svarer til 1, C. 19

21 12.4 Appendix D Lorentzkraften Ifølge den verdensberømte fysiker, Henrik Antoon Lorentz ( ), påvirkes en ladet partikel i et elektrisk felt, et magnetisk felt eller en kombination af begge af en kraft, der henholdsvis påvirkede i samme retning som det elektriske felt og en, der står vinkelret på partiklens bane og på magnetfeltet. Denne kraft afhang desuden også af partiklens ladnings fortegn og størrelse. Kraften på partiklen kan derfor beregnes således: F = q (E + v B) (33) Under antagelse af, at vores pioner ikke er påvirket af andre kræfter end denne (vi antager også energi- og impulsbevarelse, så dette er et naturligt skridt at tage), vil den resulterende kraft stå vinkelret på bevægelsesretning, hvilket vil resultere i en jævn cirkelbevægelse. Det er netop denne cirkelbevægelse i dipolmagneterne, vi benytter til at identificere partiklerne. 20

22 12.5 Appendix E Lorentztransformationen Udgangspunktet i Lorentztransformationen er, at ingen hastigheder kan overstige lysets, c. Enhver partikel, der nærmer sig lysets hastighed, set fra en observators hvilesystem, vil blive udsat for Lorentztransformationen, således, at hastigheden vil virke mindre, set fra observatoren. Essentiel for Lorentztransformationen er Lorentzfaktoren, der er defineret således: 1 γ = 1 ( ) (34) v 2 c Årsagen til, at vi ikke kan regne på situationen ganske klassisk (det vil sige ved brug af Gallileitransformationen), er, at pionerne og de andre partikler opnår hastigheder, saa tæt på lysets, at de, set fra laboratoriesystemet, vil blive udsat for Lorentztidsforlængelse. Der vil derfor være forskel på den tid, vi mener, en pion lever i, og den tid, pionen mener, at den lever i. Lorentztidsforlængelsen ser således ud: t 0 t = γt 0 = 1 ( ) (35) v 2 c Vores pioner ligger lige omkring lysets hastighed, hvilket vil betyde, at deres Lorentzfaktor, γ antager forholdsvis høje værdier, hvilket betyder, at pionerne er udsat for en betydelig tidsforlængelse. 21

23 12.6 Appendix F Ophobningsloven Hvis et udtryk er givet ved: c = a 1 a 2... a n (36) kan usikkerheden beregnes således: ( a1 ) 2 ( σ c = c σ a2 a + c σ a 2 ) 2 ( ) 2 an c σ a n (37) 22

24 12.7 Appendix G Partielt afledte For at kunne benytte ophobningsloven skal vi kende de partielt afledte af et udtryk. I udtrykket i denne opgave er: τ = m s ln a (38) Og de partielt afledte bliver derfor til: τ a = m s ln (a) 2 a (39) τ a = m ln a (40) τ m = s ln a (41) 23

Standardmodellen og moderne fysik

Standardmodellen og moderne fysik Standardmodellen og moderne fysik Christian Christensen Niels Bohr instituttet Stof og vekselvirkninger Standardmodellen Higgs LHC ATLAS Kvark-gluon plasma ALICE Dias 1 Hvad beskriver standardmodellen?

Læs mere

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Relativitetsteori Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Koordinattransformation i den klassiske fysik Hvis en fodgænger, der står stille i et lyskryds,

Læs mere

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning 49 6 Plasmadiagnostik Plasmadiagnostik er en fællesbetegnelse for de forskellige typer måleudstyr, der benyttes til måling af plasmaers parametre og egenskaber. I fusionseksperimenter er der behov for

Læs mere

Frie øvelser Fysik 3 Elementarpartiklers Henfald

Frie øvelser Fysik 3 Elementarpartiklers Henfald Frie øvelser Fysik 3 Elementarpartiklers Henfald Alexander S Christensen Asger E. Grønnow Magnus E. Bøggild Peter D. Pedersen xkcd.com Københavns Universitet Forår 2010 Indhold 1 Indledning 2 2 Standardmodellen

Læs mere

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål.

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. Labøvelse 2, fysik 2 Uge 47, Kalle, Max og Henriette Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. 1. Vi har to forskellige størrelser: a: en skive

Læs mere

Naturkræfter Man skelner traditionelt set mellem fire forskellige naturkræfter: 1) Tyngdekraften Den svageste af de fire naturkræfter.

Naturkræfter Man skelner traditionelt set mellem fire forskellige naturkræfter: 1) Tyngdekraften Den svageste af de fire naturkræfter. Atomer, molekyler og tilstande 3 Side 1 af 7 Sidste gang: Elektronkonfiguration og båndstruktur. I dag: Bindinger mellem atomer og molekyler, idet vi starter med at se på de fire naturkræfter, som ligger

Læs mere

Theory Danish (Denmark)

Theory Danish (Denmark) Q3-1 Large Hadron Collider (10 point) Læs venligst de generelle instruktioner fra den separate konvolut, før du starter på denne opgave. Denne opgave handler om fysikken bag partikelacceleratorer LHC (Large

Læs mere

Tillæg til partikelfysik (foreløbig)

Tillæg til partikelfysik (foreløbig) Tillæg til partikelfysik (foreløbig) Vekselvirkninger Hvordan afgør man, hvilken vekselvirkning, som gør sig gældende i en given reaktion? Gravitationsvekselvirkningen ser vi bort fra. Reaktionen Der skabes

Læs mere

Til at beregne varmelegemets resistans. Kan ohms lov bruges. Hvor R er modstanden/resistansen, U er spændingsfaldet og I er strømstyrken.

Til at beregne varmelegemets resistans. Kan ohms lov bruges. Hvor R er modstanden/resistansen, U er spændingsfaldet og I er strømstyrken. I alle opgaver er der afrundet til det antal betydende cifre, som oplysningen med mindst mulige cifre i opgaven har. Opgave 1 Færdig Spændingsfaldet over varmelegemet er 3.2 V, og varmelegemet omsætter

Læs mere

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Kristian Jerslev 22. marts 2009 Geotermisk anlæg Det geotermiske anlæg Nesjavellir leverer varme til forbrugerne med effekten 300MW og elektrisk energi

Læs mere

Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant

Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant Fysik 5 - kvantemekanik 1 Joachim Mortensen, Rune Helligsø Gjermundbo, Jeanette Frieda Jensen, Edin Ikanović 12. oktober 28 1 Indledning Formålet med denne

Læs mere

Partiklers energitab i boblekammer. Mads Sørensen, Jacob Svensmark og Rune Boas 27. marts 2006

Partiklers energitab i boblekammer. Mads Sørensen, Jacob Svensmark og Rune Boas 27. marts 2006 Partiklers energitab i boblekammer Mads Sørensen, Jacob Svensmark og Rune Boas 27. marts 2006 1 Indhold 1 Indledning 3 2 Boblekammeret 3 2.1 Boblekammeret............................ 3 2.2 SHIVA.................................

Læs mere

Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor

Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor Modtaget dato: (forbeholdt instruktor) Godkendt: Dato: Underskrift: Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor Kristian Jerslev, Kristian Mads Egeris Nielsen, Mathias

Læs mere

Standardmodellen. Allan Finnich Bachelor of Science. 4. april 2013

Standardmodellen. Allan Finnich Bachelor of Science. 4. april 2013 Standardmodellen Allan Finnich Bachelor of Science 4. april 2013 Email: Website: alfin@alfin.dk www.alfin.dk Dette foredrag Vejen til Standardmodellen Hvad er Standardmodellen? Basale begreber og enheder

Læs mere

Rela2vitetsteori (iii)

Rela2vitetsteori (iii) Rela2vitetsteori (iii) Einstein roder rundt med rum og.d Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet Udgangspunktet: Einsteins rela2vitetsprincip Einsteins postulater: 1. Alle iner*alsystemer er ligeværdige for udførelse

Læs mere

Øvelsesvejledning: δ 15 N og δ 13 C for negle.

Øvelsesvejledning: δ 15 N og δ 13 C for negle. AMS 4C Daterings Laboratoriet Institut for Fysik og Astronoi Øvelsesvejledning: δ 5 N og δ 3 C for negle. Under besøget skal I udføre tre eksperientelle øvelser : Teltronrør - afbøjning af ladede partikler

Læs mere

Partiklers energitab ved passage gennem stof

Partiklers energitab ved passage gennem stof Partiklers energitab ved passage gennem stof Skrevet af Heidi Lundgaard Sørensen, Shuhab Hussain, Martin Spangenberg og Rastin Matin. Vejleder: Lektor Hans Bøggild. Afleveringsdato: 31. marts 2008. Resumé

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet

Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet 29 Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet 5.1 Indledning Denne øvelse omhandler et fænomen som blandt andet optræder i en ganske dagligdags situation hvor et mekanisk relæ afbrydes. Overraskende

Læs mere

LYS I FOTONISKE KRYSTALLER 2006/1 29

LYS I FOTONISKE KRYSTALLER 2006/1 29 LYS I FOTONISKE KRYSTALLER OG OPTISKE NANOBOKSE Af Peter Lodahl Hvordan opstår lys? Dette fundamentale spørgsmål har beskæftiget fysikere gennem generationer. Med udviklingen af kvantemekanikken i begyndelsen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Studenterkurset

Læs mere

Higgs Hunting. Separation af Simulerede Data i Søgen efter Higgs-bosonen. Førsteårsprojekt i fysik ved Niels Bohr Instituttet i København.

Higgs Hunting. Separation af Simulerede Data i Søgen efter Higgs-bosonen. Førsteårsprojekt i fysik ved Niels Bohr Instituttet i København. Separation af Simulerede Data i Søgen efter Higgs-bosonen Jerôme Baltzersen, Morten Hornbech, Mona Kildetoft og Kim Petersen Førsteårsprojekt i fysik ved Niels Bohr Instituttet i København. 6. februar

Læs mere

Test af en simpel kvarkmodel for hadronmasser

Test af en simpel kvarkmodel for hadronmasser Test af en simpel kvarkmodel for hadronmasser S. Holbek, A. Karlberg, S. Nissen & R. Viskinde 10. april 2008 Indhold 1 Introduktion 3 2 Teori 3 2.1 Standardmodellen 1.............................. 3 2.2

Læs mere

Partikelacceleratorer: egenskaber og funktion

Partikelacceleratorer: egenskaber og funktion Partikelacceleratorer: egenskaber og funktion Søren Pape Møller Indhold Partikelaccelerator maskine til atomare partikler med høje hastigheder/energier Selve accelerationen, forøgelse i hastighed, kommer

Læs mere

Elektron- og lysdiffraktion

Elektron- og lysdiffraktion Elektron- og lysdiffraktion Fysik 8: Kvantemekanik II Joachim Mortensen, Michael Olsen, Edin Ikanović, Nadja Frydenlund 19. marts 2009 1 Elektron-diffraktion 1.1 Indledning og kort teori Formålet med denne

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

Stern og Gerlachs Eksperiment

Stern og Gerlachs Eksperiment Stern og Gerlachs Eksperiment Spin, rumkvantisering og Københavnerfortolkning Jacob Nielsen 1 Eksperimentelle resultater, der viser energiens kvantisering forelå, da Bohr opstillede sin Planetmodel. Her

Læs mere

Fremtidige acceleratorer

Fremtidige acceleratorer Fremtidige acceleratorer Af Mogens Dam, Discovery Center, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Med Large Hadron Collider har CERN et banebrydende fysik-program, der strækker sig omkring to årtier

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommereksamen 2015 Institution Thy-Mors HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Fysik A Knud Søgaard

Læs mere

Teknikken er egentlig meget simpel og ganske godt illustreret på animationen shell 4-5.

Teknikken er egentlig meget simpel og ganske godt illustreret på animationen shell 4-5. Fysikken bag Massespektrometri (Time Of Flight) Denne note belyser kort fysikken bag Time Of Flight-massespektrometeret, og desorptionsmetoden til frembringelsen af ioner fra vævsprøver som er indlejret

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for: gsfya403 S13/14 Fysik B->A, STX

Undervisningsbeskrivelse for: gsfya403 S13/14 Fysik B->A, STX Undervisningsbeskrivelse for: gsfya403 S13/14 Fysik B->A, STX Fag: Fysik B->A, STX Niveau: A Institution: Københavns VUC - Sankt Petri Passage 1 (280103) Hold: Fysik B-A 4 uger Termin: August 2013 Uddannelse:

Læs mere

Transienter og RC-kredsløb

Transienter og RC-kredsløb Transienter og RC-kredsløb Fysik 6 Elektrodynamiske bølger Joachim Mortensen, Edin Ikanovic, Daniel Lawther 4. december 2008 (genafleveret 4. januar 2009) 1. Formål med eksperimentet og den teoretiske

Læs mere

Formler til den specielle relativitetsteori

Formler til den specielle relativitetsteori Formler til den specielle relativitetsteori Jeppe Willads Petersen 25. oktober 2009 Jeg har i dette dokument forsøgt at samle de fleste af de formler, vi har brugt i forbindelse med den specielle relativitetsteori,

Læs mere

Hvordan blev Universet og solsystemet skabt? STEEN HANNESTAD INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI

Hvordan blev Universet og solsystemet skabt? STEEN HANNESTAD INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI Hvordan blev Universet og solsystemet skabt? STEEN HANNESTAD INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI HVAD BESTÅR JORDEN AF? HVILKE BYGGESTEN SKAL DER TIL FOR AT LIV KAN OPSTÅ? FOREKOMSTEN AF FORSKELLIGE GRUNDSTOFFER

Læs mere

Spektralanalyse. Jan Scholtyßek 09.11.2008. 1 Indledning 1. 2 Formål. 3 Forsøgsopbygning 2. 4 Teori 2. 5 Resultater 3. 6 Databehandling 3

Spektralanalyse. Jan Scholtyßek 09.11.2008. 1 Indledning 1. 2 Formål. 3 Forsøgsopbygning 2. 4 Teori 2. 5 Resultater 3. 6 Databehandling 3 Spektralanalyse Jan Scholtyßek 09..2008 Indhold Indledning 2 Formål 3 Forsøgsopbygning 2 4 Teori 2 5 Resultater 3 6 Databehandling 3 7 Konklusion 5 7. Fejlkilder.................................... 5 Indledning

Læs mere

Protoner med magnetfelter i alle mulige retninger.

Protoner med magnetfelter i alle mulige retninger. Magnetisk resonansspektroskopi Protoners magnetfelt I 1820 lavede HC Ørsted et eksperiment, der senere skulle gå over i historiebøgerne. Han placerede en magnet i nærheden af en ledning og så, at når der

Læs mere

July 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook

July 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook Klassisk fysik I slutningen af 1800 tallet blev den klassiske fysik (mekanik og elektromagnetisme) betragtet som en model til udtømmende beskrivelse af den fysiske verden. Den klassiske fysik siges at

Læs mere

Fysik 2015 Råd og vink til den skriftlige prøve Fysik stx Maj juni 2015

Fysik 2015 Råd og vink til den skriftlige prøve Fysik stx Maj juni 2015 Fysik 2015 Råd og vink til den skriftlige prøve Fysik stx Maj juni 2015 Ministeriet for Børn, Undervisning og Ligestilling Styrelsen for Undervisning og Kvalitet Indhold 1. Indledende bemærkninger side

Læs mere

Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse?

Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse? Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse? Det faktum, at lyset har en endelig hastighed er en forudsætning for at en antenne udstråler, og at den har en ohmsk udstrålingsmodstand. Den

Læs mere

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen Strålingsintensitet Skal det fx afgøres hvor skadelig en given radioaktiv stråling er, er det ikke i sig selv relevant at kende aktiviteten af kilden til strålingen. Kilden kan være langt væk eller indkapslet,

Læs mere

Acceleratorer og detektorer

Acceleratorer og detektorer Børge Svane Nielsen, Niels Bohr Institutet Acceleratorer og detektorer CERN, 16. marts 2016 Børge Svane Nielsen, Niels Bohr Institutet, København Naturens byggestene Børge Svane Nielsen, Niels Bohr Institutet

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Fysik øvelse 2. Radioaktivitet. Øvelsens pædagogiske rammer

Fysik øvelse 2. Radioaktivitet. Øvelsens pædagogiske rammer B.2.1 Radioaktivitet Øvelsens pædagogiske rammer Sammenhæng Denne øvelse knytter sig til fysikundervisningen på modul 6 ved Bioanalytikeruddannelsen. Fysikundervisningen i dette modul har fokus på nuklearmedicin

Læs mere

Skriftlig Eksamen i Moderne Fysik

Skriftlig Eksamen i Moderne Fysik Moderne Fysik 10 Side 1 af 7 Navn: Storgruppe: i Moderne Fysik Spørgsmål 1 Er følgende udsagn sandt eller falsk? Ifølge Einsteins specielle relativitetsteori er energi og masse udtryk for det samme grundlæggende

Læs mere

LHC, Higgs-partiklen og et stort hul i Texas

LHC, Higgs-partiklen og et stort hul i Texas LHC, Higgs-partiklen og et stort hul i Texas Af Mads Toudal Frandsen Mads Toudal Frandsen er PhD på NBI og SDU, hvor han arbejder på Theory and Phenomenology of the Standard Model and Beyond. E-mail: toudal@

Læs mere

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Tabellen herunder viser udviklingen af USA's befolkning fra 1850-1910 hvor befolkningstallet er angivet i millioner: Vi har tidligere redegjort for at antallet

Læs mere

Den specielle rela2vitetsteori

Den specielle rela2vitetsteori Den specielle rela2vitetsteori Einstein roder rundt med -d og rum Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet Hvor hur2gt bevæger du dig netop nu?? 0 m/s i forhold 2l din stol 400 m/s i forhold 2l Jordens centrum

Læs mere

Lærervejledning Modellering (3): Funktioner (1):

Lærervejledning Modellering (3): Funktioner (1): Lærervejledning Formål Gennem undersøgelsesbaseret undervisning anvendes lineære sammenhænge, som middel til at eleverne arbejder med repræsentationsskift og aktiverer algebraiske teknikker. Hvilke overgangsproblemer

Læs mere

Fysikforløb nr. 6. Atomfysik

Fysikforløb nr. 6. Atomfysik Fysikforløb nr. 6. Atomfysik I uge 8 begynder vi på atomfysik. Derfor får du dette kompendie, så du i god tid, kan begynde, at forberede dig på emnet. Ideen med dette kompendie er også, at du her får en

Læs mere

På jagt efter Higgs-bosonen

På jagt efter Higgs-bosonen På jagt efter Higgs-bosonen Af Stefania Xella, Niels Bohr Institutet Higgs-bosonen er den eneste partikel forudsagt af partikelfysikkens Standardmodel, som ikke er blevet observeret eksperimentelt endnu.

Læs mere

Impuls og kinetisk energi

Impuls og kinetisk energi Impuls og kinetisk energi Peter Hoberg, Anton Bundgård, and Peter Kongstad Hold Mix 1 (Dated: 7. oktober 2015) 201405192@post.au.dk 201407987@post.au.dk 201407911@post.au.dk 2 I. INDLEDNING I denne øvelse

Læs mere

Formålet med dette forsøg er at lave en karakteristik af et 4,5 V batteri og undersøge dets effektforhold.

Formålet med dette forsøg er at lave en karakteristik af et 4,5 V batteri og undersøge dets effektforhold. Formål Formålet med dette forsøg er at lave en karakteristik af et 4,5 V batteri og undersøge dets effektforhold. Teori Et batteri opfører sig som en model bestående af en ideel spændingskilde og en indre

Læs mere

Partikelfysikkens Hvad & Hvorfor

Partikelfysikkens Hvad & Hvorfor Jagten på universets gåder Rejsen til det ukendte Standardmodellens herligheder Og dens vitale mangler Partikelfysikkens Hvad & Hvorfor Jørgen Beck Hansen Niels Bohr Institutet Marts 2016 Vores nuværende

Læs mere

Matematikken bag Parallel- og centralprojektion

Matematikken bag Parallel- og centralprojektion Matematikken bag parallel- og centralojektion 1 Matematikken bag Parallel- og centralojektion Dette er et redigeret uddrag af lærebogen: Programmering med Delphi fra 2003 (570 sider). Delphi ophørte med

Læs mere

Jesper, Emil, Mikkel, Michael 0 Elektroner i Boblekammer. 1 Forord 2. 2 Boblekammer 3

Jesper, Emil, Mikkel, Michael 0 Elektroner i Boblekammer. 1 Forord 2. 2 Boblekammer 3 Jesper, Emil, Mikkel, Michael 0 Elektroner i Boblekammer Indhold 1 Forord 2 2 Boblekammer 3 3 Energitab 4 3.1 Teori.................................. 4 3.2 Forsøget................................ 5 3.3

Læs mere

Velkommen til CERN. Enten p-p, p-pb eller Pb-Pb collisioner. LHC ring: 27 km omkreds. LHCb CMS ATLAS ALICE. Jørn Dines Hansen 1

Velkommen til CERN. Enten p-p, p-pb eller Pb-Pb collisioner. LHC ring: 27 km omkreds. LHCb CMS ATLAS ALICE. Jørn Dines Hansen 1 Velkommen til CERN LHCb CMS ATLAS Enten p-p, p-pb eller Pb-Pb collisioner ALICE LHC ring: 27 km omkreds Jørn Dines Hansen 1 CERN blev grundlagt i 1954 af 12 europæiske lande. Science for Peace ~ 2300 staff

Læs mere

Atomer, molekyler og tilstande 1 Side 1 af 7 Naturens byggesten

Atomer, molekyler og tilstande 1 Side 1 af 7 Naturens byggesten Atomer, molekyler og tilstande 1 Side 1 af 7 I dag: Hvad er det for byggesten, som alt stof i naturen er opbygget af? [Elektrondiffraktion] Atomet O. 400 fvt. (Demokrit): Hvis stof sønderdeles i mindre

Læs mere

5 Plasmaopvarmning. Figur 5.1. De tre mest anvendte metoder til opvarmning af fusionsplasmaer.

5 Plasmaopvarmning. Figur 5.1. De tre mest anvendte metoder til opvarmning af fusionsplasmaer. Ohmsk opvarmning 45 5 Plasmaopvarmning Under diskussionen af fusionsprocesserne og Lawson-kriteriet i kapitel 3 så vi, at to krav skal opfyldes for at opnå et antændt fusionsplasma. Det ene er kravet om

Læs mere

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA Matematik A Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING Undervisningsministeriet Fra onsdag den 28. maj til torsdag den 29. maj 2008 Forord

Læs mere

Fysik A. Studentereksamen

Fysik A. Studentereksamen Fysik A Studentereksamen stx132-fys/a-15082013 Torsdag den 15. august 2013 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 9 sider Side 1 af 9 Billedhenvisninger Opgave 1 U.S. Fish and wildlife Service Opgave 2 http://stardust.jpl.nasa.gov

Læs mere

2. del. Reaktionskinetik

2. del. Reaktionskinetik 2. del. Reaktionskinetik Kapitel 10. Matematisk beskrivelse af reaktionshastighed 10.1. Reaktionshastighed En kemisk reaktions hastighed kan afhænge af flere forskellige faktorer, hvoraf de vigtigste er!

Læs mere

Lys fra silicium-nanopartikler. Fysiklærerdag 22. januar 2010 Brian Julsgaard

Lys fra silicium-nanopartikler. Fysiklærerdag 22. januar 2010 Brian Julsgaard Lys fra silicium-nanopartikler Fysiklærerdag 22. januar 2010 Brian Julsgaard Oversigt Hvorfor silicium? Hvorfor lyser nano-struktureret silicium? Hvad er en nanokrystal og hvordan laver man den? Hvad studerer

Læs mere

Fysik A. Studentereksamen

Fysik A. Studentereksamen Fysik A Studentereksamen 2stx131-FYS/A-03062013 Mandag den 3. juni 2013 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 10 Side 1 af 10 sider Billedhenvisninger Opgave 1 http://www.flickr.com/photos/39338509 @N00/3105456059/sizes/o/in/photostream/

Læs mere

Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM)

Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM) Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM) Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet, Sep 2006. Lars Petersen og Erik Lægsgaard Indledning Denne note skal tjene som en kort introduktion

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2014 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Fysik A Jørgen Ebbesen

Læs mere

Kernefysik og dannelse af grundstoffer. Fysik A - Note. Kerneprocesser. Gunnar Gunnarsson, april 2012 Side 1 af 14

Kernefysik og dannelse af grundstoffer. Fysik A - Note. Kerneprocesser. Gunnar Gunnarsson, april 2012 Side 1 af 14 Kerneprocesser Side 1 af 14 1. Kerneprocesser Radioaktivitet Fission Kerneproces Fusion Kollisioner Radioaktivitet: Spontant henfald ( af en ustabil kerne. Fission: Sønderdeling af en meget tung kerne.

Læs mere

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1 - ELEKTROMAGNETISKE BØLGER I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling (EM- stråling). I skal lære noget om synligt lys, IR- stråling, UV-

Læs mere

Optimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering

Optimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering Opgaver Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om solsikke Opgave 1 Opgave 2 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om bobler Opgave 3 Opgave 4 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen

Læs mere

Naturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv

Naturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab defineres som menneskelige aktiviteter, hvor

Læs mere

Eksponentiel regression med TI-Nspire ved transformation af data

Eksponentiel regression med TI-Nspire ved transformation af data Eksponentiel regression med TI-Nspire ved transformation af data En vigtig metode til at få overblik over data er at tranformere dem, således at der fremkommer en lineær sammenhæng. Ordet transformation

Læs mere

Den Specielle Relativitets teori

Den Specielle Relativitets teori 2012 Den Speielle Relativitets teori Simon Bruno Andersen 21-12-2012 Abstrat This study explains the priniples behind Einstein s speial theory of relativity, furthermore the Lorentz-transformation in omparison

Læs mere

Laboratorieøvelse Kvantefysik

Laboratorieøvelse Kvantefysik Formålet med øvelsen er at studere nogle aspekter af kvantefysik. Øvelse A: Heisenbergs ubestemthedsrelationer En af Heisenbergs ubestemthedsrelationer handler om sted og impuls, nemlig at (1) Der gælder

Læs mere

Moderne Fysik 8 Side 1 af 9 Partikelfysik og kosmologi

Moderne Fysik 8 Side 1 af 9 Partikelfysik og kosmologi Moderne Fysik 8 Side 1 af 9 I dag: Noget om det allermest fundamentale i naturen; nemlig naturens mindste byggesten og de fundamentale naturkræfter, som styrer al vekselvirkning mellem stof. Desuden skal

Læs mere

Om stof, atomer og partikler. Hans Buhl Steno Museet Aarhus Universitet

Om stof, atomer og partikler. Hans Buhl Steno Museet Aarhus Universitet Om stof, atomer og partikler Hans Buhl Steno Museet Aarhus Universitet Hvad består alting af? Thales fra Milet (ca. 635-546 f.kr.) Alt er vand Første eks. på reduktionisme Fra mytisk til rationel verdensforståelse

Læs mere

Øvelse 2: Myonens levetid

Øvelse 2: Myonens levetid Øvelse 2: Myonens levetid Det er en almindelig opfattelse at rigtigheden af relativitetsteorien nødvendigvis er vanskelig at eftervise eksperimentelt. Det er den faktisk ikke. Et lille eksperiment (og,

Læs mere

Kvantefysik. Objektivitetens sammenbrud efter 1900

Kvantefysik. Objektivitetens sammenbrud efter 1900 Kvantefysik Objektivitetens sammenbrud efter 1900 Indhold 1. Formål med foredraget 2. Den klassiske fysik og determinismen 3. Hvad er lys? 4. Resultater fra atomfysikken 5. Kvantefysikken og dens konsekvenser

Læs mere

Mørkt stof i Universet Oprindelsen af mørkt stof og masse

Mørkt stof i Universet Oprindelsen af mørkt stof og masse Mørkt stof i Universet Oprindelsen af mørkt stof og masse Mads Toudal Frandsen m.frandsen1@physics.ox.ac.uk NSFyn, SDU, 10 April, 2012! Outline! Introduction til universets sammensætning! Universet, mikroskopisk!

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse STX Fag og niveau Fysik A (start jan. 2013) Lærer(e)

Læs mere

FYSIK? JA, HVORFOR FYSIK? JEG HAR TÆNKT OVER DET

FYSIK? JA, HVORFOR FYSIK? JEG HAR TÆNKT OVER DET FYSIK? JA, HVORFOR FYSIK? JEG HAR TÆNKT OVER DET IGEN OG IGEN, LIGE SIDEN JEG SOM 16 ÅRIG FALDT PLA- DASK FOR FYSIK, PARTIKLERNE OG DET STORE UNIV- ERS. IKKE NOK MED, AT JEG KAN HUSKE, HVILKET ÅR JEG FANDT

Læs mere

Coulombs lov. Esben Pape Selsing, Martin Sparre og Kristoffer Stensbo-Smidt Niels Bohr Institutet F = 1 4πε 0

Coulombs lov. Esben Pape Selsing, Martin Sparre og Kristoffer Stensbo-Smidt Niels Bohr Institutet F = 1 4πε 0 Coulombs lov Esben Pape Selsing, Martin Sparre og Kristoffer Stensbo-Smidt Niels Bohr Institutet 14-05-2007 1 Indledning 1.1 Formål Formålet er, at eftervise Coulombs lov; F = 1 4πε 0 qq r 2 ˆr, hvor F

Læs mere

Holder Standardmodellen? Folkeuniversitetet, Århus, 10. marts 2014 Ved Christian Bierlich, Ph.D.-studerende, Lund Universitet

Holder Standardmodellen? Folkeuniversitetet, Århus, 10. marts 2014 Ved Christian Bierlich, Ph.D.-studerende, Lund Universitet Holder Standardmodellen? Folkeuniversitetet, Århus, 10. marts 2014 Ved Christian Bierlich, Ph.D.-studerende, Lund Universitet Velkommen Om mig Kandidat i eksperimentel partikelfysik fra KU Laver Ph.D i

Læs mere

Kernereaktioner. 1 Energi og masse

Kernereaktioner. 1 Energi og masse Kernereaktioner 7 1 Energi og masse Ifølge relativitetsteorien gælder det, at når der tilføres energi til et system, vil systemets masse altid vokse. Sammenhængen mellem energitilvæksten og massetilvækstener

Læs mere

CERN og partikelfysikken Af Peter Hansen

CERN og partikelfysikken Af Peter Hansen CERN og partikelfysikken Af Peter Hansen CERNs fødsel I 2008 vil den største atomknuser, som verden endnu har set, begynde at kollidere protoner mod hinanden med hver en energi på 7 TeV, d.v.s. energien

Læs mere

Undersøgelse af lyskilder

Undersøgelse af lyskilder Felix Nicolai Raben- Levetzau Fag: Fysik 2014-03- 21 1.d Lærer: Eva Spliid- Hansen Undersøgelse af lyskilder bølgelængde mellem 380 nm til ca. 740 nm (nm: nanometer = milliardnedel af en meter), samt at

Læs mere

Teknologi & kommunikation

Teknologi & kommunikation Grundlæggende Side af NV Elektrotekniske grundbegreber Version.0 Spænding, strøm og modstand Elektricitet: dannet af det græske ord elektron, hvilket betyder rav, idet man tidligere iagttog gnidningselektricitet

Læs mere

Kapitel 8. Magnetiske felter - natur, måleenheder m.v. 1 Wb = 1 Tesla = 10.000 Gauss m 2 1 µt (mikrotesla) = 10 mg (miligauss)

Kapitel 8. Magnetiske felter - natur, måleenheder m.v. 1 Wb = 1 Tesla = 10.000 Gauss m 2 1 µt (mikrotesla) = 10 mg (miligauss) Kapitel 8 Magnetiske felter - natur, måleenheder m.v. Natur Enhver leder hvori der løber en strøm vil omgives af et magnetfelt. Størrelsen af magnetfeltet er afhængig af strømmen, der løber i lederen og

Læs mere

Dansk Fysikolympiade 2015 Udtagelsesprøve søndag den 19. april 2015. Teoretisk prøve. Prøvetid: 3 timer

Dansk Fysikolympiade 2015 Udtagelsesprøve søndag den 19. april 2015. Teoretisk prøve. Prøvetid: 3 timer Dansk Fysikolympiade 2015 Udtagelsesprøve søndag den 19. april 2015 Teoretisk prøve Prøvetid: 3 timer Opgavesættet består af 15 spørgsmål fordelt på 5 opgaver. Bemærk, at de enkelte spørgsmål ikke tæller

Læs mere

Brydningsindeks af vand

Brydningsindeks af vand Brydningsindeks af vand Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 15. marts 2012 Indhold 1 Indledning 2 2 Formål

Læs mere

Elektronikken bag medicinsk måleudstyr

Elektronikken bag medicinsk måleudstyr Elektronikken bag medicinsk måleudstyr Måling af svage elektriske signaler Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 1 Introduktion... 1 Grundlæggende kredsløbteknik... 2 Ohms lov... 2 Strøm- og spændingsdeling...

Læs mere

Bernoullis differentialligning v/ Bjørn Grøn Side 1 af 10

Bernoullis differentialligning v/ Bjørn Grøn Side 1 af 10 Bernoullis differentialligning v/ Bjørn Grøn Side af 0 Bernoullis differentialligning Den logistise differentialligning er et esempel på en ie-lineær differentialligning Den logistise differentialligning

Læs mere

Guldbog Kemi C Copyright 2016 af Mira Backes og Christian Bøgelund.

Guldbog Kemi C Copyright 2016 af Mira Backes og Christian Bøgelund. Guldbog Kemi C Copyright 2016 af Mira Backes og Christian Bøgelund. Alle rettigheder forbeholdes. Mekanisk, fotografisk eller elektronisk gengivelse af denne bog eller dele heraf er uden forfatternes skriftlige

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant

Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant Tim Jensen og Thomas Jensen 2. oktober 2009 Indhold Formål 2 2 Teoriafsnit 2 3 Forsøgsresultater 4 4 Databehandling 4 5 Fejlkilder 7 6 Konklusion 7 Formål

Læs mere

Begge bølgetyper er transport af energi.

Begge bølgetyper er transport af energi. I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling(em-stråling). Herunder synligt lys, IR-stråling, Uv-stråling, radiobølger samt gamma og røntgen stråling. I skal stifte bekendtskab med EM-strålings

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommereksamen 2016 Institution Thy-Mors HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Fysik A Knud Søgaard

Læs mere

Tillæg til partikelfysik

Tillæg til partikelfysik Tillæg til partikelfysik Erik Vestergaard Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 015 Forsidebillede er fra CERN s Photo Service og viser CMS detektoren hos CERN. CMS står for Compact

Læs mere

Resonans 'modes' på en streng

Resonans 'modes' på en streng Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.

Læs mere

Myonens Levetid. 6. december 2017

Myonens Levetid. 6. december 2017 Myonens Levetid 6. december 2017 Det er en almindelig opfattelse at rigtigheden af relativitetsteorien nødvendigvis er vanskelig at eftervise eksperimentelt. Det er den faktisk ikke. Et lille eksperiment

Læs mere

Forløbet består af 5 fagtekster, 19 opgaver og 4 aktiviteter. Derudover er der Videnstjek.

Forløbet består af 5 fagtekster, 19 opgaver og 4 aktiviteter. Derudover er der Videnstjek. Atommodeller Niveau: 9. klasse Varighed: 8 lektioner Præsentation: I forløbet Atommodeller arbejdes der med udviklingen af atommodeller fra Daltons atomteori fra begyndesen af det 1800-tallet over Niels

Læs mere

Partikelbevægelser i magnetfelter

Partikelbevægelser i magnetfelter Da fusion skal foregå ved en meget høj temperatur, 100 millioner grader, så der kan foregå en selvforsynende fusion, kræves der en metode til indeslutning af plasmaet, idet de materialer vi kender med

Læs mere