Indledning 2. 1 Lysets energi undersøgt med lysdioder (LED) Udstyr Udførelse... 3

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Indledning 2. 1 Lysets energi undersøgt med lysdioder (LED) 2 1.1 Udstyr... 3 1.2 Udførelse... 3"

Transkript

1 Solceller og Spektre Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til August 2012

2 Indhold Formål 2 Indledning 2 1 Lysets energi undersøgt med lysdioder (LED) Udstyr Udførelse Fyldfaktor og effektivitet af solcelle Udstyr Udførelse Databehandling Solcellens effektivitet A-niveau-udvidelse: Målinger med spektrometer Udstyr Udførelse Teori Lysets farvetemperatur Omregning til solspektret Eksempel: Omregning til solspektret Uddybende teori (Til lærere) 15 1

3 Formål Formålet med øvelsen er at undersøge effektiviteten af forskellige solceller og udvide kendskabet til energien i lysets spektrum. Indledning Effektiviteten afhænger af solcellens opbygning og af spektret af det lys, som den får sin energi fra. B-niveau: Først undersøges sammenhængen mellem energi og frekvens ved at måle åbningsspænding for lysdioder (LED) af forskellig farve. Dernæst bestemmes fyldfaktoren for forskellige solceller. Til sidst bestemmes solcellernes effektivitet. A-niveau-udvidelse: Efter måling af effektiviteten ved belysning med en halogenlampe bestemmes lampens spektrum, så målingen kan oversættes til belysning med sollys. Se evt. lidt om solceller på YouTube. Vi har fundet en rigtig gode videoer frem, der er sikkert mange flere. Kort intro (ca. 5 min): Solar energy / Solar photovoltaics / Photovoltaic effect (3D animation) Grundigere gennemgang (ca. 20 min): The Power of the Sun - The Science of the Silicon Solar Cell Du kan også samle din egen solcelle på under supplerende materiale og vælg animation: Solcelle. 1 Lysets energi undersøgt med lysdioder (LED) Lysdioder kaldes light emitting diodes på engelsk. Deraf forkortelsen LED. En lysdiode er en ensretter af strømmen i kredsløbet. Den kan udsende lys, når man lægger en tilstrækkelig stor spænding over den. Jo større frekvens dioden er designet til at lyse med, des større spænding kræves. Det skyldes, at lyset dannes enkeltvis som fotoner ud fra den energi, som spændingen 2

4 kan give ved at adskille ladninger, der igen finder sammen i dioden. Lyset udsendes, når ladningerne finder sammen igen (rekombinerer). Helt præcis er sammenhængen mellem frekvens f og energi E givet ved E = hf (1) hvor h = 6, J/Hz er Plancks konstant. I vores sammenhæng er det mere praktisk at benytte energienheden elektronvolt. Det er nemlig den energi, som skal bruges for at løfte en elektron gennem et elektrisk spændingsfald på en volt. Så enheden elektronvolt passer til de elektriske målinger, vi skal udføre. Sammenhængen mellem elektronvolt og joule er 1 ev = 1, J. Med denne enhed kan Plancks konstant angives som h = 0, ev/thz (T står for tera som betyder 10 12, altså tusind milliarder). Det røde lys fra en standarddiode topper f.eks. omkring en bølgelængde på 660 nm svarende til en frekvens på 454 THz. En foton med denne frekvens har en energi på E = 0, ev/thz 454 THz = 1,88 ev. Dioden skal altså forsynes med (mindst) 1,88 V for at kunne levere en foton med denne frekvens. 1.1 Udstyr. Strømforsyning Voltmeter Amperemeter Dioder af forskellig farve, f.eks. rød λ = 660 nm, gul λ = 585 nm, grøn λ = 567 nm. 1.2 Udførelse Dioden forbindes med det lange ben til + på strømforsyningen i serie med et amperemeter og med et voltmeter parallelt over dioden, se figur 1. Strømstyrken reguleres op til dioden lyser ved 20 ma og spændingen U aflæses på voltmeteret. Gentages med andre dioder. Omregn spænding til energi (i ev), ved at udnytte at spændingen er defineret som U = E q (2) 3

5 Figur 1: Dioders åbningsspænding hvor q er elektronens ladning. Find så lysets frekvens ved hjælp af de opgivne bølgelængder. Tegn (f, E)-graf, dvs. plot samhørende værdier af frekvens og lysets energi. Er der lineær sammenhæng, som i ligning (1)? Passer hældningen med værdien på Plancks konstant? 2 Fyldfaktor og effektivitet af solcelle En solcelle er det omvendte af en lysdiode. Når man lyser på solcellen, adskilles elektriske ladninger i dens indre, så der bliver en spændingsforskel mellem dem. Hvis man tilslutter en ydre belastning, dannes en elektrisk strøm, hvor ladningerne afleverer deres energi i belastningen (fx. en motor) i stedet for at rekombinere i cellen. I skal først prøve at få solceller til at trække et modeltog eller en lille motor. Dernæst skal I undersøge solcellens belastningskarakteristik. Det er en graf, der viser spændingen fra cellen som funktion af den strømstyrke man trækker fra cellen. 2.1 Udstyr Solpanel Motor/dekademodstand Voltmeter Amperemeter Halogenprojektør 4

6 (a) (b) Figur 2: (a) Træk en motor med lys. (b) Diagram for måling på solpanel med belastning i form af dekademodstand. Skydelære Pyranometer. 2.2 Udførelse. Hvor mange celler skal sættes sammen for at få en motor til at køre? Lav en (I, U)-karakteristik af solcellen, for at finde fyldfaktoren: Forbind cellen med et amperemeter i serie med en modstand (figur 2b). Forbind cellen med et voltmeter i parallel. Dekademodstanden skrues gradvist ned fra max til min, mens man holder øje med grafen på computeren. Gem skærmdump (screen shot) og evt datafil. Mål lysets intensitet med pyranometret der hvor solcellen lå. Prøv flere forskellige typer af solceller. 2.3 Databehandling. Figur 3 viser sammenhængen mellem spænding U og strømstyrke I fra en solcelle. Cellen leverer maksimal effekt i punktet (I opti, U opti ), hvor produktet P = U I er maksimalt. Produktet kan opfattes som et areal, der er skraveret 5

7 Figur 3: Belastningskarakteristik for god solcelle i figuren. Jo mindre cellens indre modstand er, des mere fylder arealet ud under kurven. Man definerer cellens fyldfaktor FF som forholdet mellem det skraverede areal og det areal kurven ville dække, hvis den var et rektangel med skæring i hvilespændingen U 0 på y-aksen og skæring i den maksimale strømstyrke I max på x-aksen. Fyldfaktoren regnes gerne i procent. Altså FF = U optii opti U 0 I max (3) Beregn solcellens produktion pr. m 2 [W/m 2 ] i punktet (I opti, U opti ). Beregn fyldfaktoren for de celler, I har målt på. Beregn solcellens effektivitet ved hjælp af formel (4). 2.4 Solcellens effektivitet Denne defineres som effekten pr. m 2 i det optimale arbejdspunkt (I opti, U opti ) i forhold til den indstrålede lysintensitet J lys, som også måles i W/m 2, altså hvor A er cellens areal. η = P opti/a J lys (4) Kommercielle solceller har effektiviteter på mellem 10 % og 40 %. Det afhænger meget af hvordan de fremstilles, og solceller med høj effektivitet er selvfølgelig sværere og dyrere at fremstille. 6

8 3 A-niveau-udvidelse: Målinger med spektrometer Hvis vi gerne vil oversætte effektiviteten målt med en lampe til effektiviteten i sollys, skal vi kunne sammenligne de to lyskilders spektre. Det skyldes at solcellen ikke udnytter alle frekvenser lige godt, og fordelingen af energi i to forskellige lyskilder vil normalt være forskellig ved forskellige frekvenser. Nedenfor vil vi angive en metode til at oversætte en effektivitetsmåling med halogenlampe til en effektivitetsforudsigelse i sollys. Men først skal I lige se forskel på sparepærer og halogenlamper. 3.1 Udstyr Lyslederspektrometer Diverse lyskilder LoggerPro 3.2 Udførelse Sammenligning af lyskilder. Hold fiberen mod et lysstofrør eller en sparepære. Beskriv spektret. Prøv en glødelampe. Hvad er forskellen? Prøv også lysdioder. Mål spektret for den lampe, som I brugte til at finde solcellens effektivitet. ( ) a Fit målingerne med en Planckkurveform x 5 e (b/x) 1 Bestem lampens strålingstemperatur og omregn effektiviteten til solspektret (se teori nedenfor). 4 Teori Teoriafsnittet er delt op i to dele. Først en kort beskrivelse af hvad lysets farvetemperatur er. Dette er nødvendigt for at forstå, hvordan man kan omregne effektiviteten af en solcelle fra den, man måler, når man bruger en halogenlampe, til den cellen ville have, hvis den blev udsat for sollys. Denne omregning gennemgås i anden del af teorien. 7

9 4.1 Lysets farvetemperatur Spektret for lys beskriver hvilke frekvenser og dermed hvilke farver der optræder i lyset og med hvilken intensitet. For at beskrive farvesammensætningen i lyset og på den måde beskrive hvordan omgivelserne fremtræder under belysning har man valgt at beskrive lyset ud fra hvor toppunktet af en Planckkurve er placeret, se figur 4. Figur 4: Eksempler på Planckkurver for forskellige sort-legeme-temperaturer. Bemærk at toppunktet flytter sig. Planckkurven beskriver formen af emissionsspektret fra et sort legeme. Et sort legeme er et tænkt objekt der absorberer alt lys, der bliver sendt imod det. Afkølet til det absolutte nulpunkt er det derfor helt sort. Efterhånden som temperaturen øges, udsendes der såkaldt sort-legeme-stråling. Ved lave temperaturer er der termisk stråling og efterhånden som legemet varmes op udsendes fotoner med større energi svarende til lys i det synlige spektrum. Tænk på jern, der varmes op, hvordan det først er helt mørkt og kun udstråler varme og hvordan det så begynder at lyse rødt for til sidst at blive helt hvidglødende ved meget høje temperaturer. Dette stemmer overens med figur 4 hvor kun de røde farver i det synlige spektrum er repræsenteret ved lave temperaturer, mens alle farver (hvidt lys) er repræsenteret ved høje temperaturer. Sort-legeme-strålingen og Planckkurven benyttes som reference for at beskrive farvesammensætningen (spektret) i lyskilder. Lysets farvetemperatur afspejler den temperatur, et sort legeme skal have for at udsende lys med det spektrum. Det vil sige temperaturen på lyset beskriver hvorvidt hele spektret forskydes mod rødlige farver (lave temperaturer) eller mere blå farver (højere temperaturer). Som et eksempel kan det nævnes at Solen udsender næsten 8

10 perfekt sort-legeme-stråling beskrevet af en Planckkurve med toppunkt ved 5770 K (5497 C), i overensstemmelse med overfladetemperaturen på Solen. Den samlede effekt pr. m 2 udtrykkes som 0 xρ(x)dx = σt 4, (5) hvor x er energien af den enkelte foton, ρ(x) er Planckfordelingen, σ = 5, W/(m 2 K 4 ) er Stefan-Boltzmanns konstant og T er farvetemperaturen målt i Kelvin. (5770 K for Solen). 4.2 Omregning til solspektret Vi vil her gennemgå teorien bag omregning af effektiviteten af en solcelle målt med lys fra en lampe til den effektivitet, den ville have, hvis den blev udsat for sollys. Figur 5 viser en sammenligning af energifordelingerne i sollyset og i lyset fra en halogenlampe. Lysfordelingerne er tilnærmet med Planckfordelinger og tegnet så de begge repræsenterer den samme mængde totalenergi. Man ser, at der relativt set er mere højenergetisk lys i solspektret end i halogenlampens lys. Fotonenergien er afgørende for solcellens effektivitet og derfor vil solcellen have forskellig effektivitet i de to belysninger. Nedenfor skal vi se, hvordan man kan oversætte en måling med halogenlampe til en forudsigelse om cellens effektivitet i sollys. Grundlæggende kan vi beskrive solcellens effektivitet i sollys som den energi E nytte, den udnytter, set i forhold til den energi E sol, der er i sollyset. Dvs. at effektiviteten af solcellen i sollys kan regnes som η sol = E nytte E sol = E 1,12 nettoρ sol (x)dx, (6) σtsol 4 hvor E netto er den del af fotonens energi, som solcellen udnytter. Integralet i tælleren svarer til det farvelagte areal i figur 5. Dermed har man i tælleren den samlede energi E nytte, som solcellen udnytter. I nævneren er E sol udtrykt ved Stefan-Boltzmanns lov. 9

11 Figur 5: Planckkurverne for samme totale bestråling. Den del af energien som kan udnyttes i en siliciumsolcelle er vist ved de farvelagte arealer fra E g = 1,12 ev og op. Vi kan opskrive et tilsvarende udtryk for effektiviteten målt med halogenprojektøren η lampe = E nytte E lampe = E 1,12 nettoρ lampe (x)dx. (7) σtlampe 4 Her har vi antaget at også lampens spektralfordeling kan tilnærmes med en Planckkurve. Vi mangler så kun at kende E netto for at kunne omregne fra η lampe til η sol. En siliciumsolcelle har et såkaldt båndgab på E g = 1,12 ev, så den kan udnytte alle fotoner med energier fra 1,12 ev til uendelig. Man kunne tænke sig, at det betød, at alle fotoner med stor nok energi netop gav et bidrag til den elektriske energi på 1,12 ev, svarende til båndgabet. Umiddelbart lyder det måske rimeligt, hvis man kun kender lidt til solcellers funktion. Dog betyder opbygningen af solcellen en hel del. Inde i solcellen er et grænselag med et elektrisk felt, som sørger for at adskille de ladninger (elektroner og huller), som lyset danner. Det er denne adskillelse, der sikrer, at vi kan bruge deres energi i et ydre kredsløb. Desværre taber ladningerne en hel del af deres energi i dette felt, hvor de så at sige bevæger sig ned ad bakke. Det kan ikke undgås, for det er selve tilstedeværelsen af bakkerne i energilandskabet, der sikrer at ladningerne bliver adskilt. Bakkerne vender i øvrigt hver sin vej for 10

12 Figur 6: Solspektret. Figuren viser hvor hyppigt fotoner i et bestemt energiinterval forekommer. Andelen af fotoner i et vist interval svarer til antallet af tern i intervallet. Der er 100 tern under kurven. Man ser f.eks. at 1 % af fotonerne ligger i intervallet fra 3,2 ev til 3,4 ev fordi arealet under kurven svarer til et tern. hhv. elektron og hul, fordi de har modsatte ladninger - man kan tænke på elektronerne som sten der falder i tyngdefeltet, mens hullerne er som balloner, der stiger op i luften. Typisk vil der kun komme et nettobidrag på cirka 0,5 ev for hver foton, som har energi lig med eller over 1,12 ev. Heldigvis behøver vi ikke kende nettoværdien nøjagtigt. Vi behøver bare at antage, at der findes en eller anden konstant værdi E netto, som er rimelig i hele det betragtede område. Vi betragter nu forholdet mellem den ønskede effektivitet i sollys og den målte effektivitet E 1,12 nettoρ sol (x)dx/(σtsol 4 ) η sol η lampe = 1,12 E nettoρ lampe (x)dx/(σt 4 lampe ) (8) Udtrykket kan reduceres ved at trække nytteenergien udenfor integralet og forkorte den og Stefan-Boltzmann-konstanten ud. Vi får dermed følgende udtryk. η sol η lampe = Isoleres η sol, fås det ønskede resultat ρ 1,12 sol(x)dx/tsol 4 ρ 1,12 lampe(x)dx/tlampe 4 (9) 11

13 η sol = η ρ 1,12 sol(x)dx/ ρ 1,12 lampe(x)dx lampe Tsol 4 /T (10) lampe 4 Vi ser at effektiviteten skal korriges med faktorer for henholdsvis spektralfordeling og total intensitet (farvetemperatur). Integralerne svarer til de farvede områder i figur 7. Figur 7: Der er flere brugbare fotoner i lys med højere farvetemperatur. Det samlede areal under hver af kurverne er normaliseret til 100 % ligesom i figur 6 I en lampe med T = 2900 K går megen stråling tabt som varme fra fotoner med for lille energi i forhold til solcellens båndgab på 1,12 ev. Man ser i figur 5, at en lampe med T = 2900 K udsender en større del af sin energi lige over båndgabet 1,12 ev end en lyskilde med T = 5770 K. Lige over båndgabet udnyttes fotonenergien bedre end længere over båndgabet. Det betyder, at der ikke går helt så megen energi tabt i en lampe med T = 2900 K i forhold til T = 5770 K, som det kunne se ud til fra figur 7. Integralerne i (10) findes ved numerisk integration. Planckfordelingen som fotonfordelingen kan beskrives ved, er givet som funktion af fotonens energi, ved ρ(x) = 2π x 2 (11) h 3 c 2 e x kt 1 hvor c = 3, m/s er lysets hastighed og k = 1, J/K er Boltzmanns konstant. Konstanten 2π/(h 3 c 2 ) er fælles for de to integraler. Den kan forkortes ud, så man kun behøver at integrere over 12

14 x 2 e x (12) kt 1 Spektroskopet giver fordelingen som funktion af bølgelængden, derfor skal vi se hvordan Planckkurven ser ud som funktion af bølgelængden, så det kan sammenlignes med vores måledata. Her er Planckkurven givet ved ρ(λ) = 2πhc2 1 λ 5 e hc λkt 1 = a 1 λ 5 e b λ 1 hvor vi dermed har fittekonstanterne til a = 2πhc 2 og b = hc/(kt ). (13) For at nå frem til det endelige forhold mellem integralerne skal følgende gennemføres. Ved at fitte målingerne med højresiden af (13), kan man finde a og b og dermed få temperaturen, T. Fra b bestemmes farvetemperaturen T og sættes ind i (12). Dermed kan man finde forholdet mellem integralerne i (8), se eksempel nedenfor. Find til sidst effektiviteten for den benyttede solcelle hvis den blev udsat for sollys. Brug ligning (10) og indsæt de fundne værdier. Eksempel: Omregning til solspektret Forestil dig, at vi har målt effektiviteten til 8,0 % med en farvetemperatur på 2900 K. Hvad vil effektiviteten være i sollys med en farvetemperatur på 5770 K? Udregning af talværdier 5770 K : kt = 1, J K 5770 K = 7, J = 0,497 ev 2900 K : kt = 1, J K 2900 K = 4, J = 0,250 ev 5770 K : 2900 K : 10 1, ,12 x 2 (e x 0,497 1) 1 dx = 0, 152 x 2 (e x 0,250 1) 1 dx = 0,

15 Vi kan nu finde korrektionen for omregning af effektiviteten i (10) 0,152/0,005 (5770 K/2900 K) 4 = 29,15 15,67 = 1, 86 (14) Cellens effektivitet vil altså være 86 % bedre ved 5770 K end ved 2900 K, dvs at den har en effektivitet på 14,9 %. η sol = η lampe E g ρ sol (x)dx/ E g ρ lampe (x)dx (T sol /T lampe ) 4 = 8,0 % 1, 86 = 14,9 % (15) 14

16 5 Uddybende teori (Til lærere) Forklaring til omregning mellem ligning (11), (12) og (13). (12) er en antalsfordeling. Energifordelingen fås ved at gange med energien, x, altså ρ(e) = 2πE3 1 (16) h 3 c 2 e E kt 1 Hvis man ønsker at omregne fra ρ(e) til ρ(λ) skal man benytte Dvs. udregningen bliver ρ(e)de = ρ(λ)dλ ρ(λ) = ρ(e) de (17) dλ x = E = hf = hc (18) λ de dλ = hc λ 2 (19) ρ E (x) = xρ N (x) (20) ρ(λ) = ρ E (x) de dλ (21) = 2πE3 1 h 3 c 2 e E kt 1 ( hc λ hc λ = 2π 2 h 3 c 2 ) 3 hc 1 λ 2 hc = 2πhc2 1 λ λ e kt 1 5 hc (22) λ e kt 1 Referencer samt forslag til videre læsning: Ole Trinhammer, Evig Energi? - solceller, Fysikforlaget Se også noten om Planckkurven for solstråling på bogens hjemmeside, evigenergi.fys.dk. 15

1 Lysets energi undersøgt med lysdioder (LED)

1 Lysets energi undersøgt med lysdioder (LED) Solceller og Spektre Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 26. august 2010 Formål Formålet med øvelsen

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant

Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant Tim Jensen og Thomas Jensen 2. oktober 2009 Indhold Formål 2 2 Teoriafsnit 2 3 Forsøgsresultater 4 4 Databehandling 4 5 Fejlkilder 7 6 Konklusion 7 Formål

Læs mere

Formålet med dette forsøg er at lave en karakteristik af et 4,5 V batteri og undersøge dets effektforhold.

Formålet med dette forsøg er at lave en karakteristik af et 4,5 V batteri og undersøge dets effektforhold. Formål Formålet med dette forsøg er at lave en karakteristik af et 4,5 V batteri og undersøge dets effektforhold. Teori Et batteri opfører sig som en model bestående af en ideel spændingskilde og en indre

Læs mere

Spektralanalyse. Jan Scholtyßek 09.11.2008. 1 Indledning 1. 2 Formål. 3 Forsøgsopbygning 2. 4 Teori 2. 5 Resultater 3. 6 Databehandling 3

Spektralanalyse. Jan Scholtyßek 09.11.2008. 1 Indledning 1. 2 Formål. 3 Forsøgsopbygning 2. 4 Teori 2. 5 Resultater 3. 6 Databehandling 3 Spektralanalyse Jan Scholtyßek 09..2008 Indhold Indledning 2 Formål 3 Forsøgsopbygning 2 4 Teori 2 5 Resultater 3 6 Databehandling 3 7 Konklusion 5 7. Fejlkilder.................................... 5 Indledning

Læs mere

Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant

Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant Fysik 5 - kvantemekanik 1 Joachim Mortensen, Rune Helligsø Gjermundbo, Jeanette Frieda Jensen, Edin Ikanović 12. oktober 28 1 Indledning Formålet med denne

Læs mere

Når strømstyrken ikke er for stor, kan batteriet holde spændingsforskellen konstant på 12 V.

Når strømstyrken ikke er for stor, kan batteriet holde spændingsforskellen konstant på 12 V. For at svare på nogle af spørgsmålene i dette opgavesæt kan det sagtens være, at du bliver nødt til at hente informationer på internettet. Til den ende kan oplyses, at der er anbragt relevante link på

Læs mere

Solens energi kan tæmmes af nanoteknologi Side 34-37 i hæftet

Solens energi kan tæmmes af nanoteknologi Side 34-37 i hæftet SMÅ FORSØG Solens energi kan tæmmes af nanoteknologi Side 34-37 i hæftet Strøm og lys En lysdiode lyser med energien fra et batteri. Det let at få en almindelig rød lysdiode til at lyse med et 4,5 Volts

Læs mere

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning 49 6 Plasmadiagnostik Plasmadiagnostik er en fællesbetegnelse for de forskellige typer måleudstyr, der benyttes til måling af plasmaers parametre og egenskaber. I fusionseksperimenter er der behov for

Læs mere

Undersøgelse af lyskilder

Undersøgelse af lyskilder Felix Nicolai Raben- Levetzau Fag: Fysik 2014-03- 21 1.d Lærer: Eva Spliid- Hansen Undersøgelse af lyskilder bølgelængde mellem 380 nm til ca. 740 nm (nm: nanometer = milliardnedel af en meter), samt at

Læs mere

Elektromagnetisk spektrum

Elektromagnetisk spektrum 1 4 7 3 3. Bølgelængde nm Varme og kolde farver Af Peter Svane Overflader opvarmes af solen, men temperaturen afhænger ikke kun af absorption og refleksion i den synlige del af spektret. Det nære infrarøde

Læs mere

Forsøg del 1: Beregning af lysets bølgelængde

Forsøg del 1: Beregning af lysets bølgelængde Forsøg del 1: Beregning af lysets bølgelængde Formål Formålet med denne forsøgsrække er, at vise mange aspekter inden for emnet lys med udgangspunkt i begrænset materiale. Formålet med forsøget er at beregne

Læs mere

MODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber

MODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber 1 Basisbegreber ellæren er de mest grundlæggende størrelser strøm, spænding og resistans Strøm er ladningsbevægelse, og som det fremgår af bogen, er strømmens retning modsat de bevægende elektroners retning

Læs mere

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Kristian Jerslev 22. marts 2009 Geotermisk anlæg Det geotermiske anlæg Nesjavellir leverer varme til forbrugerne med effekten 300MW og elektrisk energi

Læs mere

Introduktion. Arbejdsspørgsmål til film

Introduktion. Arbejdsspørgsmål til film OPGAVEHÆFTE Introduktion Dette opgavehæfte indeholder en række forslag til refleksionsøvelser og aktiviteter, der giver eleverne mulighed for at forholde sig til nogle af de temaer filmen berører. Hæftet

Læs mere

Mekanik Legestue I - Gaussriffel og bil på trillebane

Mekanik Legestue I - Gaussriffel og bil på trillebane Mekanik Legestue I - Gaussriffel og bil på trillebane Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk September 2012

Læs mere

Teknologi Projekt. Trafik - Optimal Vej

Teknologi Projekt. Trafik - Optimal Vej Roskilde Tekniske Gymnasium Teknologi Projekt Trafik - Optimal Vej Af Nikolaj Seistrup, Henrik Breddam, Rasmus Vad og Dennis Glindhart Roskilde Tekniske Gynasium Klasse 1.3 7. december 2006 Indhold 1 Forord

Læs mere

Fasedrejning. Fasedrejning i en kondensator og betragtninger vedrørende RC-led.

Fasedrejning. Fasedrejning i en kondensator og betragtninger vedrørende RC-led. Fasedrejning Fasedrejning i en kondensator og betragtninger vedrørende RC-led. Følgende er nogle betragtninger, der gerne skulle føre frem til en forståelse af forholdene omkring kondensatorers og spolers

Læs mere

Dette forudsætter, at alt stof i forvejen er opvarmet til smeltepunktet eller kogepunkt.

Dette forudsætter, at alt stof i forvejen er opvarmet til smeltepunktet eller kogepunkt. Projekt: Energi og nyttevirkning Temperaturskala Gennem næsten 400 år har man fastlagt temperaturskalaen ud fra isens smeltepunkt (=vands frysepunkt) og vands kogepunkt. De tre kendte, gamle temperaturskalaer

Læs mere

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1 - ELEKTROMAGNETISKE BØLGER I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling (EM- stråling). I skal lære noget om synligt lys, IR- stråling, UV-

Læs mere

Begge bølgetyper er transport af energi.

Begge bølgetyper er transport af energi. I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling(em-stråling). Herunder synligt lys, IR-stråling, Uv-stråling, radiobølger samt gamma og røntgen stråling. I skal stifte bekendtskab med EM-strålings

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet

Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet 29 Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet 5.1 Indledning Denne øvelse omhandler et fænomen som blandt andet optræder i en ganske dagligdags situation hvor et mekanisk relæ afbrydes. Overraskende

Læs mere

Røntgenspektrum fra anode

Røntgenspektrum fra anode Røntgenspektrum fra anode Elisabeth Ulrikkeholm June 24, 2016 1 Formål I denne øvelse skal I karakterisere et røntgenpektrum fra en wolframanode eller en molybdænanode, og herunder bestemme energien af

Læs mere

Protoner med magnetfelter i alle mulige retninger.

Protoner med magnetfelter i alle mulige retninger. Magnetisk resonansspektroskopi Protoners magnetfelt I 1820 lavede HC Ørsted et eksperiment, der senere skulle gå over i historiebøgerne. Han placerede en magnet i nærheden af en ledning og så, at når der

Læs mere

MATEMATIK. Ballonen #1. Albertslund Ungdomsskole. MATEMATIK Problemløsning. Opgaver bygget over en ungdomsskoles logo

MATEMATIK. Ballonen #1. Albertslund Ungdomsskole. MATEMATIK Problemløsning. Opgaver bygget over en ungdomsskoles logo MATEMATIK MATEMATIK Problemløsning Opgaver bygget over en ungdomsskoles logo Albertslund Ungdomsskole Ballonen #1 Introduktion Ungdomsskolens logo er en lysende og langsomt roterende ballon. Det er en

Læs mere

Spm. 1.: Hvis den totale koncentration af monomer betegnes med CT hvad er så sammenhængen mellem CT, [D] og [M]?

Spm. 1.: Hvis den totale koncentration af monomer betegnes med CT hvad er så sammenhængen mellem CT, [D] og [M]? DNA-smeltetemperaturbestemmelse KemiF2-2008 DNA-smeltetemperaturbestemmelse Introduktion Oligonucleotider er ofte benyttet til at holde nanopartikler sammen med hinanden. Den ene enkeltstreng er kovalent

Læs mere

Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1

Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Opgave 1 Af trekanterne ABC og DEF ses ABC med b = 6 og c = 10. Der bestemmes for a. Tallene indsættes Så sidelængden er regnet til 8. For at bestemme

Læs mere

Jeg vidste ikke om fiskene har brug for lys og om jeg kunne øge størrelse, fremme farver og parringslyst!

Jeg vidste ikke om fiskene har brug for lys og om jeg kunne øge størrelse, fremme farver og parringslyst! Indholdsfortegnelse: Forord Side 1 Hvad betyder lys for fisk, mig og planter? Side 1 Lysstyrke og beregning! Side 3 LUX Side 3 Lumen! Side 3 PAR Side 3 Farve temperatur! Side 4 Farvegengivelse Side 5 Ra

Læs mere

Farveegenskaber og forskning i lysdioder

Farveegenskaber og forskning i lysdioder Farveegenskaber og forskning i lysdioder Carsten Dam-Hansen Birgitte Thestrup, nders Thorseth, Peter Jensen og Paul Michael Petersen LaserSystemer og Optiske materialer, Risø DTU Hvidt lys med LED, farveegenskaber

Læs mere

Mads Peter, Niels Erik, Kenni og Søren Bo 06-09-2013

Mads Peter, Niels Erik, Kenni og Søren Bo 06-09-2013 EUC SYD HTX 1.B Projekt kroppen Fysik Mads Peter, Niels Erik, Kenni og Søren Bo 06-09-2013 Indhold Indledning/formål... 2 Forventninger... 2 Forsøget... 2 Svedekassen... 2 Fremgangsforløb... 2 Materialer...

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Arealmomenter

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Arealmomenter Arealmomenter af. og. orden side Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave Arealmomenter Teori: Se lærebøgerne i faget Statiske konstruktionsmodeller og EDB. Se også H&OL bind,., samt bind appendix.3,

Læs mere

ysikrapport: Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide I gruppe med Morten Hedetoft, Kasper Merrild og Theis Hansen Afleveringsdato: 28/2/08

ysikrapport: Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide I gruppe med Morten Hedetoft, Kasper Merrild og Theis Hansen Afleveringsdato: 28/2/08 ysikrapport: Gay-Lussacs lov Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide I gruppe med Morten Hedetoft, Kasper Merrild og Theis Hansen Afleveringsdato: 28/2/08 J eg har længe gået med den idé, at der godt kunne være

Læs mere

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc Formler i Calc Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592

Læs mere

Dronninglund Gymnasium Fysik skriftlig eksamen 27. maj 2011

Dronninglund Gymnasium Fysik skriftlig eksamen 27. maj 2011 Opgave 1. Solfanger Det viste anlæg er et ventilationssystem, som opvarmer luft udefra og blæser den ind i huset. Luften opvarmes idet, den strømmer langs en sort metalplade, der er opvarmet af solstrålingen.

Læs mere

Teknologi & kommunikation

Teknologi & kommunikation Grundlæggende Side af NV Elektrotekniske grundbegreber Version.0 Spænding, strøm og modstand Elektricitet: dannet af det græske ord elektron, hvilket betyder rav, idet man tidligere iagttog gnidningselektricitet

Læs mere

UV-stråling. Kræftens Bekæmpelse og TrygFonden smba (TryghedsGruppen smba), august 2009.

UV-stråling. Kræftens Bekæmpelse og TrygFonden smba (TryghedsGruppen smba), august 2009. Kræftens Bekæmpelse og TrygFonden smba (TryghedsGruppen smba), august 2009. Udvikling: SolData Instruments v/frank Bason og Lisbet Schønau, Kræftens Bekæmpelse Illustrationer: Maiken Nysom, Tripledesign

Læs mere

Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor

Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor Modtaget dato: (forbeholdt instruktor) Godkendt: Dato: Underskrift: Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor Kristian Jerslev, Kristian Mads Egeris Nielsen, Mathias

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 20. december 2010. kl. 9.00-14.00

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 20. december 2010. kl. 9.00-14.00 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hhx103-mat/a-01010 Mandag den 0. december 010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Dette opgavesæt består

Læs mere

Indre modstand og energiindhold i et batteri

Indre modstand og energiindhold i et batteri Indre modstand og energiindhold i et batteri Side 1 af 10 Indre modstand og energiindhold i et batteri... 1 Formål... 3 Teori... 3 Ohms lov... 3 Forsøgsopstilling... 5 Batteriets indre modstand... 5 Afladning

Læs mere

Nr. 4-2007 Drivhusgasser - og deres betydning for klimaet Fag: Fysik A/B/C Udarbejdet af: Ole Ahlgren, Rønde Gymnasium, september 2009

Nr. 4-2007 Drivhusgasser - og deres betydning for klimaet Fag: Fysik A/B/C Udarbejdet af: Ole Ahlgren, Rønde Gymnasium, september 2009 Nr. 4-2007 Drivhusgasser - og deres betydning for klimaet Fag: Fysik A/B/C Udarbejdet af: Ole Ahlgren, Rønde Gymnasium, september 2009 Spørgsmål til artiklen 1. Forklar, hvad der menes med begrebet albedo.

Læs mere

Big Bang Modellen. Varmestråling, rødforskydning, skalafaktor og stofsammensætning.

Big Bang Modellen. Varmestråling, rødforskydning, skalafaktor og stofsammensætning. Big Bang Modellen Varmestråling, rødforskydning, skalafaktor og stofsammensætning. Jacob Nielsen 1 Varmestråling spiller en central rolle i forståelsen af universets stofsammensætning og udvikling. Derfor

Læs mere

Mikroskopet. Sebastian Frische

Mikroskopet. Sebastian Frische Mikroskopet Sebastian Frische Okularer (typisk 10x forstørrelse) Objektiver, forstørrer 4x, 10x el. 40x Her placeres objektet (det man vil kigge på) Kondensor, samler lyset på objektet Lampe Oversigt Forstørrelse

Læs mere

Dansk Fysikolympiade 2007 Landsprøve. Prøven afholdes en af dagene tirsdag den 9. fredag den 12. januar. Prøvetid: 3 timer

Dansk Fysikolympiade 2007 Landsprøve. Prøven afholdes en af dagene tirsdag den 9. fredag den 12. januar. Prøvetid: 3 timer Dansk Fysikolympiade 2007 Landsprøve Prøven afholdes en af dagene tirsdag den 9. fredag den 12. januar Prøvetid: 3 timer Opgavesættet består af 6 opgaver med tilsammen 17 spørgsmål. Svarene på de stillede

Læs mere

FYSIK I DET 21. ÅRHUNDREDE Laseren den moderne lyskilde

FYSIK I DET 21. ÅRHUNDREDE Laseren den moderne lyskilde FYSIK I DET 1. ÅRHUNDREDE Laseren den moderne lyskilde Kapitel Stof og stråling kan vekselvirke på andre måder end ved stimuleret absorption, stimuleret emission og spontan emission. Overvej hvilke. Opgave

Læs mere

Opgaver til Maple kursus 2012

Opgaver til Maple kursus 2012 Opgaver til Maple kursus 2012 Jonas Camillus Jeppesen, jojep07@student.sdu.dk Martin Gyde Poulsen, gyde@nqrd.dk October 7, 2012 1 1 Indledende opgaver Opgave 1 Udregn følgende regnestykker: (a) 2342 +

Læs mere

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå Kort gennemgang af polynomier og deres egenskaber. asdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasd

Læs mere

Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM)

Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM) Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM) Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet, Sep 2006. Lars Petersen og Erik Lægsgaard Indledning Denne note skal tjene som en kort introduktion

Læs mere

Drivhuseffekten. Hvordan styres Jordens klima?

Drivhuseffekten. Hvordan styres Jordens klima? Drivhuseffekten Hvordan styres Jordens klima? Jordens atmosfære og lyset Drivhusgasser Et molekyle skal indeholde mindst 3 atomer for at være en drivhusgas. Eksempler: CO2 (Kuldioxid.) H2O (Vanddamp.)

Læs mere

Turen til Mars I. Opgaven. Sådan gør vi. ScienceLab

Turen til Mars I. Opgaven. Sådan gør vi. ScienceLab Turen til Mars I Opgaven Internationale rumforskningsorganisationer planlægger at oprette en bemandet rumstation på overfladen af Mars. Som led i forberedelserne ønsker man at undersøge: A. Iltforsyningen.

Læs mere

Elektronikken bag medicinsk måleudstyr

Elektronikken bag medicinsk måleudstyr Elektronikken bag medicinsk måleudstyr Måling af svage elektriske signaler Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 1 Introduktion... 1 Grundlæggende kredsløbteknik... 2 Ohms lov... 2 Strøm- og spændingsdeling...

Læs mere

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen

Læs mere

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning.

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning. E2 Elektrodynamik 1. Strømstyrke Det meste af vores moderne teknologi bygger på virkningerne af elektriske ladninger, som bevæger sig. Elektriske ladninger i bevægelse kalder vi elektrisk strøm. Når enderne

Læs mere

En verden af fluider bevægelse omkring en kugle

En verden af fluider bevægelse omkring en kugle En verden af fluider bevægelse omkring en kugle Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 29. marts 2012 Indhold

Læs mere

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål.

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. Labøvelse 2, fysik 2 Uge 47, Kalle, Max og Henriette Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. 1. Vi har to forskellige størrelser: a: en skive

Læs mere

Matematikprojekt Belysning

Matematikprojekt Belysning Matematikprojekt Belysning 2z HTX Vibenhus Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Belysning. Dokumentationen Din dokumentation skal indeholde forklaringer mm, således at din tankegang

Læs mere

Preben Holm - Copyright 2002

Preben Holm - Copyright 2002 9 > : > > Preben Holm - Copyright 2002! " $# %& Katode: minuspol Anode: pluspol ')(*+(,.-0/1*32546-728,,/1* Pilen over tegnet for spændingskilden på nedenstående tegning angiver at spændingen kan varieres.

Læs mere

Bestemmelse af koffein i cola

Bestemmelse af koffein i cola Bestemmelse af koffein i cola 1,3,7-trimethylxanthine Koffein i læskedrikke Læs følgende links, hvor der blandt andet står nogle informationer om koffein og regler for hvor meget koffein, der må være i

Læs mere

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender hældnings a hældningskoefficient lineær funktion lagt n resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn formel andengradsligning

Læs mere

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen Strålingsintensitet Skal det fx afgøres hvor skadelig en given radioaktiv stråling er, er det ikke i sig selv relevant at kende aktiviteten af kilden til strålingen. Kilden kan være langt væk eller indkapslet,

Læs mere

Variabelsammenhænge og grafer

Variabelsammenhænge og grafer Variabelsammenhænge og grafer Indhold Variable... 1 Funktion... 1 Grafen for en funktion... 2 Proportionalitet... 4 Ligefrem proportional eller blot proportional... 4 Omvendt proportionalitet... 4 Intervaller...

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Terminsprøve 2010. Kl. 09.00 14.00. STX0310-MAA-net

MATEMATIK A-NIVEAU. Terminsprøve 2010. Kl. 09.00 14.00. STX0310-MAA-net NETADGANGSFORSØGET STUDENTEREKSAMEN I MATEMATIK TERMINSPRØVE MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU Terminsprøve 2010 Kl. 09.00 14.00 STX0310-MAA-net Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: 2 timer med autoriseret

Læs mere

Blå Energi ved Nordborg Spejderne. Det blev det til:

Blå Energi ved Nordborg Spejderne. Det blev det til: Blå Energi ved Nordborg Spejderne Ide oplæg: Leder: - Udgangs punkt var at lave mad på en nemmer og mere brænde besparende måde - - - Træ pille komfur og så får vi også en ovn Trop: - Vil gerne have mobilen

Læs mere

Kapitel 3: Verdens bedste energikilde

Kapitel 3: Verdens bedste energikilde Kapitel 3: Verdens bedste energikilde : t 3.1 n e m eri Eksp energi ts Lyse 43 Eksperiment 3.3: Brændselscelle.5: 3 iment Eksper i m Fotoke 57 Eksper im Fotosy ent 3.2: ntese 50 47 Eksperime nt 3.4: Elektrolys

Læs mere

Dopplereffekt. Rødforskydning. Erik Vestergaard

Dopplereffekt. Rødforskydning. Erik Vestergaard Dopplereffekt Rødforskydning Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard 2012 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Dopplereffekt Fænomenet Dopplereffekt, som vi skal

Læs mere

Denne montagevejledning er gældende for 12 volt anlæg med MPPT regulator.

Denne montagevejledning er gældende for 12 volt anlæg med MPPT regulator. Denne montagevejledning er gældende for 12 volt anlæg med MPPT regulator. Tilykke med din nye vedvarende energikilde. Før montage af anlægget bør denne vejledning grundig læses igennem. For optimal ydelse

Læs mere

5. Integration med Derive

5. Integration med Derive 5. Integration med Derive 5.1 Symbolsk integration Kapitel 5: Integration med Derive Det er også uhyre nemt at integrere med Derive. Hertil benyttes integrationskommandoen INT( udtryk, variabel, ). Den

Læs mere

5 Plasmaopvarmning. Figur 5.1. De tre mest anvendte metoder til opvarmning af fusionsplasmaer.

5 Plasmaopvarmning. Figur 5.1. De tre mest anvendte metoder til opvarmning af fusionsplasmaer. Ohmsk opvarmning 45 5 Plasmaopvarmning Under diskussionen af fusionsprocesserne og Lawson-kriteriet i kapitel 3 så vi, at to krav skal opfyldes for at opnå et antændt fusionsplasma. Det ene er kravet om

Læs mere

Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål.

Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. a. Buens opbygning Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. Buen påvirker pilen med en varierende kraft, der afhænger meget af buens opbygning. For det

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?:

7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: Angiv de variable: Check din forventning ved at hælde lige store mængder vand i to glas med henholdsvis store og små kugler. Hvor

Læs mere

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Relativitetsteori Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Koordinattransformation i den klassiske fysik Hvis en fodgænger, der står stille i et lyskryds,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2014 -juni 2016 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Gastro-science

Læs mere

Evaluering af Soltimer

Evaluering af Soltimer DANMARKS METEOROLOGISKE INSTITUT TEKNISK RAPPORT 01-16 Evaluering af Soltimer Maja Kjørup Nielsen Juni 2001 København 2001 ISSN 0906-897X (Online 1399-1388) Indholdsfortegnelse Indledning... 1 Beregning

Læs mere

Epistel E2 Partiel differentiation

Epistel E2 Partiel differentiation Epistel E2 Partiel differentiation Benny Lautrup 19 februar 24 Funktioner af flere variable kan differentieres efter hver enkelt, med de øvrige variable fasthol Definitionen er f(x, y) x f(x, y) f(x +

Læs mere

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA Matematik A Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING Undervisningsministeriet Fra onsdag den 28. maj til torsdag den 29. maj 2008 Forord

Læs mere

Figur 1 Energetisk vekselvirkning mellem to systemer.

Figur 1 Energetisk vekselvirkning mellem to systemer. Energibånd Fysiske fænomener er i reglen forbundet med udveksling af energi mellem forskellige systemer. Udvekslingen af energi mellem to systemer A og B kan vi illustrere grafisk som på figur 1 med en

Læs mere

Optisk gitter og emissionsspektret

Optisk gitter og emissionsspektret Optisk gitter og emissionsspektret Jan Scholtyßek 19.09.2008 Indhold 1 Indledning 1 2 Formål og fremgangsmåde 2 3 Teori 2 3.1 Afbøjning................................... 2 3.2 Emissionsspektret...............................

Læs mere

Hjertets elektriske potentialer og målingen af disse

Hjertets elektriske potentialer og målingen af disse Hjertets elektriske potentialer og målingen af disse Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 1 Introduktion... 1 Grundlæggende kredsløbteknik... 1 Ohms lov... 2 Strøm- og spændingsdeling... 4 Elektriske

Læs mere

Opgavesæt om Gudenaacentralen

Opgavesæt om Gudenaacentralen Opgavesæt om Gudenaacentralen ELMUSEET 2000 Indholdsfortegnelse: Side Gudenaacentralen... 1 1. Vandet i tilløbskanalen... 1 2. Hvor kommer vandet fra... 2 3. Turbinerne... 3 4. Vandets potentielle energi...

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK A-NIVEAU. Mandag den 11. maj 2009. Kl. 09.00 14.00 STX091-MAA. Undervisningsministeriet

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK A-NIVEAU. Mandag den 11. maj 2009. Kl. 09.00 14.00 STX091-MAA. Undervisningsministeriet STUDENTEREKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK A-NIVEAU Mandag den 11. maj 2009 Kl. 09.00 14.00 STX091-MAA Undervisningsministeriet Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5

Læs mere

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb Termin juni 2016 Institution Uddannelse Horsens Hf & VUC Hfe Fag og niveau Fysik C (stx-bekendtgørelse) Lærer(e) Hold Lærebøger Hans Lindebjerg Legard FyC2

Læs mere

Lodret belastet muret væg efter EC6

Lodret belastet muret væg efter EC6 Notat Lodret belastet muret væg efter EC6 EC6 er den europæiske murværksnorm også benævnt DS/EN 1996-1-1:006 Programmodulet "Lodret belastet muret væg efter EC6" kan beregne en bærende væg som enten kan

Læs mere

Appendiks 1. I=1/2 kerner. -1/2 (højere energi) E = h ν = k B. 1/2 (lav energi)

Appendiks 1. I=1/2 kerner. -1/2 (højere energi) E = h ν = k B. 1/2 (lav energi) Appendiks NMR-teknikken NMR-teknikken baserer sig på en grundlæggende kvanteegenskab i mange atomkerner, nemlig det såkaldte spin som kun nogle kerner besidder. I eksemplerne her benyttes H og 3 C, som

Læs mere

Begge bølgetyper er transport af energi.

Begge bølgetyper er transport af energi. I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling(em-stråling). Herunder synligt lys, IR-stråling, Uv-stråling, radiobølger samt gamma og røntgen stråling. I skal stifte bekendtskab med EM-strålings

Læs mere

Strømforsyning +/- 12V serieregulator og 5V Switch mode

Strømforsyning +/- 12V serieregulator og 5V Switch mode Udarbejdet af: +/- 12V serieregulator og 5V Switch mode Side 1 af 15 Udarbejdet af: Komponentliste. B1: 4 stk. LN4007 1A/1000V diode D1: RGP30D diode Fast Recovery 150nS - 500nS, 3A 200V C1 C3 og C4: 100nF

Læs mere

GrundlÄggende variabelsammenhänge

GrundlÄggende variabelsammenhänge GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.

Læs mere

Optimering og afprøvning af solfanger til solvarmecentraler

Optimering og afprøvning af solfanger til solvarmecentraler Optimering og afprøvning af solfanger til solvarmecentraler DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Sagsrapport BYG DTU SR-7-6 27 ISSN 161-865 Optimering og afprøvning af solfanger til solvarmecentraler Jianhua

Læs mere

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! hvor er den passerede ladning i tiden, og enheden 1A =

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! hvor er den passerede ladning i tiden, og enheden 1A = E3 Elektricitet 1. Grundlæggende Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! I E1 og E2 har vi set på ladning (som måles i Coulomb C), strømstyrke I (som måles i Ampere A), energien pr. ladning, også

Læs mere

Teoretiske Øvelser Mandag den 13. september 2010

Teoretiske Øvelser Mandag den 13. september 2010 Hans Kjeldsen hans@phys.au.dk 6. september 00 eoretiske Øvelser Mandag den 3. september 00 Computerøvelse nr. 3 Ligning (6.8) og (6.9) på side 83 i Lecture Notes angiver betingelserne for at konvektion

Læs mere

DC-Motor Controller. Brugermanual

DC-Motor Controller. Brugermanual Forside Jægergårdsgade 152/05A DK-8000 Aarhus C DENMARK WWW.WAHLBERG.DK DC-Motor Controller Brugermanual Firmware V4.00 Produkt indhold 1 styreboks til styring af 1 DC-motor. 1 strømforsyning 100 240 volt

Læs mere

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2...

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... Introduktion til kvantemekanik Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... 6 Hvordan må bølgefunktionen se ud...

Læs mere

Massefylden af tør luft ved normalt atmosfærisk tryk ved havets overade ved 15 C bruges som standard i vindkraftindustrien og er lig med 1, 225 kg

Massefylden af tør luft ved normalt atmosfærisk tryk ved havets overade ved 15 C bruges som standard i vindkraftindustrien og er lig med 1, 225 kg 0.1 Vindens energi 0.1. VINDENS ENERGI I dette afsnit... En vindmølle omdanner vindens kinetiske energi til rotationsenergi ved at nedbremse vinden, således at hastigheden er mindre efter at rotorskiven

Læs mere

Gadesignaler baseret på LED teknik

Gadesignaler baseret på LED teknik Gadesignaler baseret på LED teknik Af Kenneth Kjemtrup,Vejdirektoratet - kk@vd.dk Jørn Vammen,Vejdirektoratet - jv@vd.dk Kai Sørensen, DELTA - ks@delta.dk De traditionelle indsatse til gadesignaler med

Læs mere

Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari Bjerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen.

Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari Bjerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen. Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari jerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen. Formål: Formålet med denne øvelse er at anvende Ohms lov på en såkaldt spændingsdeler,

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

Forsøgsvejledning - Hoppehøjde

Forsøgsvejledning - Hoppehøjde Forsøgsvejledning - Hoppehøjde Indledning: Indenfor idrættens verden er det ofte af stor vigtighed at man kan hoppe højt. Det være sig selvsagt i højdespring, hvor det er målet i sig selv, men også fx

Læs mere

Nye ligninger til husholdningernes varmeforbrug varmebalance

Nye ligninger til husholdningernes varmeforbrug varmebalance Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Kenneth Karlsson 18. november 2002 Nye ligninger til husholdningernes varmeforbrug varmebalance Resumé: Dette papir beskriver teori og idéer bag nye ligninger

Læs mere

Laboratorieøvelse Kvantefysik

Laboratorieøvelse Kvantefysik Formålet med øvelsen er at studere nogle aspekter af kvantefysik. Øvelse A: Heisenbergs ubestemthedsrelationer En af Heisenbergs ubestemthedsrelationer handler om sted og impuls, nemlig at (1) Der gælder

Læs mere

Med solen som målet. Skal du have nyt tag..? Så tænk grønt og gør en god investering! den lette tagløsning

Med solen som målet. Skal du have nyt tag..? Så tænk grønt og gør en god investering! den lette tagløsning Metrotile LightPOwer Med solen som målet Skal du have nyt tag..? Så tænk grønt og gør en god investering! den lette tagløsning 2 Med solen som målet Da verden omkring os og vejrlige forandringer gør at

Læs mere

Matematik A studentereksamen

Matematik A studentereksamen Xxxx Side 1 af 11 Opgave 7 Jeg aflæser af boksplottet for personbeskatningen i 2007 medianen til. Første og anden kvartil aflæser jeg til hhv. og. Den mindst observerede personbeskatning i år 2007 var

Læs mere