1 Praktisk Statik. Kraften på et legeme er lig med dets masse ganget med dets acceleration Isaac Newton

Transkript

1

2 1 Praktisk Statik Kraften på et legeme er lig med dets masse ganget med dets acceleration Isaac Newton 1

3 Generel Information Historien bag Statikken Statik er læren om kræfter i ligevægt. Går man ud fra en bestemt kombination af kræfter, der påvirker et legeme, er det statikkens opgave at svare på, hvorledes alle legemets dele er påvirket. Statikken tager sit udgangspunkt i den græske oldtid med blandt Archimedes' studier af vægtstangsprincippet. Det var først i 1687 at statikken fik et solidt teoretisk grundlag med Newtons love. Den første lov - inertiens lov skal citeres her. Den siger : Et legeme, der ikke er påvirket af nogen resulterende kraft, vil enten være i hvile eller bevæge sig med jævn retlinet hastighed. Ligevægt betyder at legemet eller konstruktionen er i hvile og derfor stabil. 2

4 Newtons 3. lov er Ioven om aktion og reaktion og siger: Når et legeme påvirker et andet legeme med en kraft (aktion), vil dette andet legeme påvirke det første med en ligeså stor, men modsatrettet kraft (reaktion). Tænker vi os et stillads belastet med byggematerialer, vil den samlede virkning af vægten herfra påvirke stilladset. Stilladset står på fast grund og bliver det stående, vil grunden påvirke stilladset med lige så store kræfter, bare modsat rettet. Det samlede system er i ligevægt. For at kunne bygge sikre og brugbare stilladser gør man brug af statikkens grundregler og forudsætninger. I dette lærebogsmateriale er gengivet nogle af de vigtigste forudsætninger. Systemstilladserne som næsten udelukkende anvendes idag har indbygget statiske forudsætninger, men lige så snart man er nødt til at opbygge specielle stilladskonstruktioner til bestemte formål bør dette kun foretages ud fra sunde statiske principper for at sikre bæreevnen og derved forhindre ulykker og sammenstyrtninger. Når et færdigopstillet stillads er i brug, vil egenvægt og brugslaster påvirke underlaget med en kraft, der beregnes som et søjletryk. Jorden vil tilbage vise kraften modsat rettet og det er der man i statikken siger at et stillads er en stabil konstruktion der er i ligevægt. 3

5 Kræfter og Enheder Kraftbegrebet En kraft er defineret som den påvirkning, der kan give et legeme en accelleration og beskrives ved 3 egen skaber, nemlig; 1. Angrebspunktet 2. Retningen 3. Størrelsen Enheden for kraft er 1 N (Newton), der er defineret som den kraft, der kan give massen 1 kilogram en accelleration på 1 m/s - d.v.s. ændre hastigheden af 1 kilogram med 1 m/s pr. sekund. En kraft kan forskydes i sin angrebsretning uden virkningen ændres. Om kraften virker direkte i sit angrebspunkt eller gennem en snor forbundet med angrebspunktet giver den samme virkning. 4

6 Kraft defineret i det tredimensionelle rum. og den vandrette kraft findes udfra geometriske regler. Eksempler : Tyngdekraften Muskelkraft Elektriske kræfter Kraftstørrelsen opgives oftest i kn (kilonewton - 1kN = 1000 N). Se iøvrigt omregningsforhold under afsnittet om enheder. Kræfter kan lægges sammen og opløses, hvorved man ofte opnår nemmere overblik over den samlede virkning. Eksempel : Virkningen på klodsen er den samme i de to viste figurer. Størrelserne af den lodrette 5

7 Momentbegrebet Moment betyder drejende virkning. Kan et legeme dreje sig om et punkt og påvirkes det af en kraft, hvis angrebslinie ikke går gennem omdrejningspunktet vil kraften dreje legemet. Legemet er påvirket af et moment. Et moment kan også beskrives som et kraftpar, der er modsat rettede og virker i forskellige parallelle angrebslinier. Momentet beskrives ved: 1. Størrelsen 2. Omdrejningsretningen Størrelsen bestemmes som kraftens størrelse gange den vinkelrette afstand mellem kraftens angrebslinie og omdrejningspunktet. Omdrejningsretningen regnes positiv, hvis den er som visernes retning på et ur. Enheden for momenter er 1 Nm eller 1 knm (kilonewtonmeter). 6

8 Enheder Som målesystem anvendes idag det såkaldte SI - system for grundenhederne. (SI er en forkortelse af den franske betegnelse "Systeme International d'unites ) For at få praktisk anvendelige talværdier i beregningerne anvendes de såkaldte multipelenheder som fås ved at gange med passende potenser af 10. De oftest anvendte er gengivet nedenfor. Grundenhederne er: Navn Talværdi Længde - 1 meter Masse - 1 kilogram Tid - 1 sekund Nedenfor er angivet nogle af de oftest forekommende enheder indenfor statikken. mega M kilo k deci d 0,1 milli m 0,001 Længde m meter Vinkel O grader Kraft N Newton Moment Nm Newtonmeter Linielast N/m Newton pr. m Fladelast N/m 2 Newton pr. m 2 Masse kg kilogram Massefylde kg/m 3 kilogram pr. m 3 Spændinger N/mm 2 Newton pr. mm 2 Tryk Pa Pascal (1 Pa = 1 N/m 2 ) Sættes tyngdeaccellerationen for nemheds skyld til 10 m/s 2 fås: 1kg = 10 N 1ton = 10 kn 7

9 Sikkerhed l Danmark anvendes partialkoefficient metoden ved fastsættelse af sikkerheden på bærende konstruktioner, som stilladser kan henregnes til. l korte træk går metoden ud på, at alle belastninger ganges med en faktor og alle materialestyrker divideres med en inden bæreevnen sammenlignes med påvirkningen. Størrelsen af faktorerne afhænger af hvor nøjagtig man er i stand til at bestemme h.h.v. belastninger og materialestyrker korrekt. Endvidere er der taget hensyn til den statistiske spredning, der altid vil være til stede. På næste side er vist de mest anvendte partialkoefficienter. 8

10 Egenvægte = 1,0 Personlast og materialer = 1,3 Sne = 1,3 Vind = 1,3 Træstyrke = 1,56 Flydegrænse = 1,28 Elasticitet = 1,56 (stivhed af søjler Værdierne for belastningerne og materialestyrkerne kaldes for regningsmæssige værdier og anvendes i statiske beregninger af stilladser. Disse værdier er brugsbelastninger, hvor der er taget hensyn til, at den krævede sikkerhed er til stede. Er der tvivl om en opgivet bæreevne er tilladelig eller regningsmæssig skal leverandøren kontaktes inden værdien anvendes. Populært sagt, er sikkerheden et mål for, hvor stor en del af konstruktionens bæreevne der er tilbage, når brugsbelastninger påføres. Efter de i Danmark gældende regler, er det tilladt at udnytte ca. 60% af stilladsers teoretiske bæreevne, men... Karakteristiske værdier er værdier uden partialkoefficienter. Ofte opgives tilladelige talværdier for belastningernes størrelse fra fabrikanterne. DEN RESERVE, SIKKERHEDSFAKTORERNE ER UDTRYK FOR, SKAL ALTID RESPEKTERES OG MÅ ALDRIG UDNYTTES. AT STILLADSERNE HAR INDBYGGET EN STYRKEMÆSSIG SIKKERHED, ER BRUGERNES GARANTI NÅR DE FÆRDES PÅ DEM!! 9

11 Statiske virkemåder Stilladser opbygges af mange forskellige komponenter, der hver især kan modstå forskelligartede påvirkninger. l flæng tales der om dragere, bjælker, søjler, dæk, plader, afsværtningsrør, gitterdragere, trækbånd osv. l statikken kaldes en konstruktionsdel alt efter, hvordan den er i stand til at optage belastningerne. l det følgende er der optegnet definitioner på de vigtigste konstruktionselementer, samt anført praktiske eksempler. For at kræfterne kan optages af konstruktionerne, skal disse understøttes. Definitionerne heromkring er beskrevet i næste afsnit. 10

12 Bjælkefunktion Pladefunktion Kan videreføre laste der virker vinkelret på elementets længdeakse. Eksempler: Længdebjælke i murerstillads, horisontalrør, stilladsdæk. Kan videreføre laste der virker vinkelret på en plan flade Eksempler: Stilladsdæk, finerafdækning. Søjlefunktion Skivefunktion Kan videreføre laste der virker parallel med eller i en plan. Kan videreføre laste der virker parallel med eller i elementets længdeakse. Eksempler: Stilladsdæk der er længdeafstivende. Eksempler: Stilladssøjle, fodspindel, skrårør under konsol. 11

13 Rammefunktion Rammer kan opfattes som stift forbundne bjælker og søjler. Kan optage kræfter i sin egen plan. Eksempel: Stilladsramme. Charnierfunktion Samling mellem to elementer, der virker som et hængselled. Samlingen kan overføre træk, tryk og forskydningskræfter, men ikke momenter. Eksempler: Drejelig kobling, boltesamling med en bolt. 12

14 Understøtninger Der skelnes mellem forskellige former for understøtninger afhængigt af hvordan kræfterne kan overføres. Nedenfor er vist de tre oftest forekommende med et praktisk eksempel i hver af de enkelte tilfælde. Denne type understøtning kan kun optage kræfter vinkelret på underlaget, men ikke parallel dermed. l eksemplet kan man skubbe planken sideværts. Fast simpel understøtning. Fast simpel understøtning. Bevægelig simpel understøtning. Eksempel: Planke fastspændt til de to stilladsdæk. Eksempel : Løst oplagt planke mellem to stillads rammer. Denne type understøtning kan optage kræfter såvel vinkelret på som parallel med underlaget. 13

15 Fast indspænding. Eksempel: Konsol fastsvejst til stålbjælke. Denne type understøtning kan optage kræfter såvel vinkelret på som parallel med underlaget samt optage et moment, der kaldes indspændingsmomentet 14

16 Indre kræfter (snitkræfter) Forskydning: Når en bjælke bærer belastningen ud til understøtningerne opstår der indre kræfter i bjælkens tværsnit. Er bjælken i ligevægt og vi tænker os at vi skærer den over, vil de indre kræfter skulle være i ligevægt med de ydre, hvorfor de vil være modsat rettede. Påvirkes en konstruktionsdel af ydre kræfter vil den deformere sig mere eller mindre, når den fører virkningen til understøtningerne, afhængig af hvor stiv den er. Nedenfor er vist nogle eksempler på ydre påvirkninger og dertil optrædende indre kræfter. Bøjning: Eksempel: Skub til en stabel brædder. Spændinger Når et konstruktionselement undersøges m.h.t. om det er stærkt nok til at modstå ydre påvirkninger, taler man om, at de indre spændinger i materialet har en størrelse, der ikke får delen til at bryde sammen. Spændinger kan opfattes som de indre kræfters størrelse pr. areal enhed. Spændingsbegrebet vil blive behandlet yderligere under afsnittet - Styrke og stivhed. Eksempel: Bøj et viskelæder. 15

17 Styrke og stivhed For at en konstruktion skal kunne klare de ydre påvirkninger den udsættes for skal den have en tilstrækkelig modstandsevne. Modstandsevnen > Påvirkningen Dette skal gælde med den sikkerhed myndighederne foreskriver. Styrkekrav udtrykkes ved maksimale værdier for materialespændingerne udtrykt i N/mm 2. Spændingen er et mål for de indre kræfter pr. arealenhed som følge af de ydre påvirkninger. Nedenfor er angivet regnings mæssige styrker for nogle af de hyppigst anvendte materialer. En konstruktion skal have tilstrækkelig styrke til at den ikke bryder sammen under de ydre påvirkninger - tilstrækkelig bæreevne. Samtidig skal den have den fornødne stivhed til at den er anvendelig under de ydre påvirkninger - konstruktionen må ikke deformeres uhensigtsmæssigt. Udbøjninger og vinkeldrejninger må ikke gøre brugen umulig eller besværlig. Kravene til styrkeegenskaberne afhænger af de aktuelle materialer - f.eks. stål, aluminium eller træ og findes i de respektive bygningsnormer. Krav til udbøjninger indenfor stilladsområdet er ikke omfattet af bygningsnormerne, men opstillet af Arbejdstilsynet. Materiale Styrke fyd (N/mm 2 ) St 37 Fe St 52 Fe ALUMINIUM AIMgSi 0,5 F25 ALUMINIUM AIMg 3 G Et mål for et materiales stivhed er givet ved elasticitetskoefficienten E. De karakteristiske værdier for stål og aluminium er gengivet på næste side og det ses, at stål er 3 gange så stift som aluminium, hvilket stemmer overens med den fornemmelse af aluminium er et "blødt materiale. 16

18 STIVHED E (N/mm 2 ) STÅL ALUMINIUM Udover materialeværdien har måden vi anvender materialerne på stor betydning for styrken og stivheden. Komponentens tværsnitsudformning er altafgørende. Tyngdepunktet er defineret som det punkt hvor tværsnittet er ligevægt, hvis netop dette punkt bruges som ophængningspunkt. For at anskueliggøre problematikken er der nedenfor vist styrke og stivhadsværdierne for to forskellige tværsnit. Tværsnittene vejer det samme, altså går der lige meget materiale til at fremstille dem. Tværsnitsudformning Som mål for styrke anvendes modstandsmomentet W og for stivheden inertimomentet l. Groft sagt vil tværsnittet af en komponent være stærkere og stivere jo længere væk fra tyngdepunktet materialet er placeret. PROFIL STYRKE W (mm 3 ) STIVHED I (mm 4 ) RØR ø 48,3 x 3,25 mm Materialet placeret langt fra tyngdepunktet RUNDJERN 24 mm Materialet placeret tæt ved tyngdepunktet Når vi kommer til bæreevnen af søjler vil det fremgå, at her spiller stivheden direkte ind på bæreevnen af et aktuelt profil. 17

19 Belastninger De oftest forekommende lastarter der Derudover kan optræde påvirkninger fra optræder på stilladser er: sætning af underlaget, påkørselskræfter Egenvægt Nyttelast (personer, materialer) og ulykkeslast iøvrigt. Egenvægt Sne Vind Ekstrapåvirkninger fra hejs, skakte Egenvægten regnes at virke lodret o.l. nedadrettet i delens tyngdepunkt. Egenvægtene er de enkelte stilladsdeles vægt som opgives af leverandørerne, og kan derfor bestemmes meget nøjagtigt. 18

20 Nyttelast Nyttelastens størrelse afhænger af stilladsets anvendelse og er defineret i den fælleseuropæiske norm EN Punktbelastninger kan bestå af en eller flere laster placeret hen over konstruktionen. Momentbelastning kan ses som belastningen fra to punktlaster med modsat rettede fortegn. På nedenstående figur er vist forskellige typer af belastninger. 19

21 Belastningsklassernes anvendelsesområder Klasse 1: Visuel inspektion. Evt. arbejde som vagtmand. Anvendes sjældent Klasse 2: Let reparationsarbejde med anvendelse af værktøj. Materialer i mindre omfang til snarlig brug kan placeres på stilladsgulvet. Anvendelsesområderne kan være: let malerarbejde, elektrikerarbejde, inspektionsarbejde, og rengøringsarbejde. Klasse 3: Arbejdsstillads, hvor materialer til snarlig brug kan placeres på stilladsgulvet. Anvendelsesområderne kunne være: svejsearbejde, rørlæggerarbejde, isoleringsarbejde, tømrerarbejde og malerarbejde. Klasse 4 og 5: Tungt arbejde. Materialer kan være placeret i flere områder. Anvendelsesområderne kunne være: oplægning af jernprofiler, opstilling af sandpotte Klasse 6: Meget tungt arbejde. Anvendelsesområderne kunne være: Oplagring af større mængder materialer. Belastningskrav Til hver belastningsklasse er der 3 eller 4 belastningskrav, der skal tages hensyn til. Man må se på, hvorledes disse belastningskrav påvirker stilladsets gulv, tvær- eller længdebjælker og søjler. Stilladset skal dimensioneres for det belastningskrav, der giver den største belastning. Belastningskrav A: Jævnt fordelt belastning! 20

22 Hvert stilladsgulv skal kunne bære en jævnt fordelt belastning på hele gulvarealet i henhold til EN Belastningskrav B: Koncentreret belastning på et areal på 500 mm x 500 mm.!! Hvert stilladsgulv skal kunne bære en personlast på 1 kn på arealet 200 x 200 mm. Belastningen skal påføres det mest ugunstige sted. Hvert stilladsgulv skal kunne bære en koncentreret belastning i henhold til tabel 2 på arealet 500 x 500 mm. Belastningen skal påføres det mest ugunstige sted. Hvis gulvbredden er mindre end 500 mm, reduceres kravet tilsvarende, men kan aldrig være under 1,5 kn. Belastningskrav C: Personlast på areal 200 x 200 mm Belastningskrav D: Belastning af et delområde. Er en jævnt fordelt belastning, der kun påføres en del af gulvarealet. For klasserne 4 og 5 (på 40 % af gulvarealet) og klasse 6 (på 50 % af gulvarealet). Baggrunden for kravet er, at der på disse svære stilladser ofte placeres store og meget tunge emner. 21

23 Klassifikation i henhold til EN I tabellen nedenfor er gengivet de forskellige breddeklasser, som arbejdsplatformen er inddelt i, alt efter hvilket arbejde der skal udføres på stilladset. Breddeklasser i henhold til EN Breddeklasse Bredde i m W06 0,6 W < 0,9 W09 0,9 W < 1,2 W12 1,2 W < 1,5 W15 1,5 W < 1,8 W18 1,8 W < 2,1 W21 2,1 W < 2,4 W24 2,4 W 22

24 Bjælkeformeler I praksis er det nyttigt at kunne beregne reaktionerne fra en belastet bjælke, da disse er påvirkningerne på den underliggende bærende konstruktion. I det følgende er gengivet formler for forskellige belastninger på en simpelt understøttet bjælke og en udkraget bjælke. Reaktioner RA = P x (L-a) / L RB = P x a / L Maksimum M = P x (L - a) x a / L moment Jævnt fordelt linielast. Enkeltkraft i midtpunkt. Reaktioner RA = 1/2 x p x L RB = 1/2 x p x L Maksimum M = 1/8 x p x L 2 moment Reaktioner RA = 1/2 x P RB = 1/2 x P Enkeltkraft ved bjælkeende. Maksimum M = 1/4 x P x L moment Enkeltkraft i afstanden a. Reaktioner RA = P RB = -P x L Maksimum M = -P x L moment 23

25 Jævnt fordelt linielast. Personens vægt sættes til 90kg. Da han er bevægelig skal der regnes med en sikkerhedsfaktor på 1,3. D.v.s., at den belastning dækket skal overføre er: P = 1,3 x 0,9 = 1,17kN Reaktioner RA = p x L MA = -1/2 x p x L 2 Maksimum M = -1/2 x p x L 2 moment Bjælkeformler - Eksempel Et stilladsdæk belastes af en person, der er placeret lige langt fra stilladsrammerne, der bærer dækket. NB! Iflg. EN skal et dæk i klasse 3 mindst kunne optage en kraft på 1,5 kn Reaktionerne på stilladsrammerne fra personens vægt findes vha. formlerne på foregående side. RA = 1/2 x 1,17 = 0,585kN = RB Egenvægten af dækket giver ligeledes en reaktion i rammerne. Sættes dækkets vægt til 20kg og længden til 3m fås: Vægt pr. meter p = 20 / 3 = 6,7kg kg/m ~ 0,067kN/m Vha. formlerne på foregående side findes derfor: RA = 1/2 x 0,067 x = 0,1kN = RB D.v.s., at det samlede tryk fra personen og dækket bliver ens i de 2 rammer, fordi personen står midt på dækket og størrelsen er : RA = RB = 0,685kN (de 2 forgående udregninger lagt sammen) 24

26 Søjler Søjlefunktion er tidligere defineret som den virkning der fremkommer når elementet påvirkes af en kraft i længdeaksens retning. Virker kraften i tværsnittets tyngdepunkt siges søjlen at være centralt belastet. Virker kraften udenfor tyndepunktslinien eller optræder der krumninger af søjlen vil der optræde bøjende momenter og søjlen kaldes ekcentrisk belastet. En søjle kan være påvirket af trækkræfter såvel som af trykkræfter. Alt efter om der træk eller tryk kan den samme stang have forskellig bæreevne. Dette skyldes, at ved træk retter søjlen sig ud idet den under påvirkningen forlænges en lille smule. Trykker man derimod på den har den en tendens til udbøjning. Eksempel: Hænges et 1 kg lod op i en piberenser kan dens tværsnit godt modstå påvirkningen. Placeres loddet derimod ovenpå piberenserens ende bliver den mast ved at den bøjer ud til siden. D.v.s., at en stang kan godt anvendes som træksøjle men ikke som tryksøjle. Da en tryksøjles bæreevne har med udbøjning at gøre, spiller længden af søjlen en væsentlig rolle udover materialets stivhed. For træksøjler nedsætter en større længde derimod ikke bæreevnen. Nedenfor er angivet bæreevne værdier for stilladsrør i h.h.v. stål og aluminium for varierende længder. Som det ses spiller såvel længden som materialets tværsnit en rolle for bæreevnen. Længde m Stålrør ø Alu-rør ø 48,3 x 3,25 48,3 x 4, ,5 4, , Ved udregningen er anvendt formler fra bygningsnormerne DS Norm for stålkonstruktioner og DS 419- Norm for aluminiumskonstruktioner. Til sammenligning er trækbæreevnerne. Stålrør Ptræk = 108kN Alu-rør Ptræk = 111kN Det er vigtigt at have for øje ved brug af søjler, at tryk rummer fare for stabilitetsbrud på grund af udbøjning. 25

27 26