Betonelementbyggeriers statik

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Betonelementbyggeriers statik"

Transkript

1 Betonelementbyggeriers statik

2

3 Beton element byggeriers statik Redigeret af Jesper Frøbert Jensen

4 Betonelementbyggeriers statik Redigeret af Jesper Frøbert Jensen 1 udgave, 1 oplag 010 Copyright 010, Polyteknisk Forlag, Lyngby ISBN ISBN Ingen del af denne bog må gengives, lagres i et søgesystem eller transmitteres i nogen form eller med noget middel, grafisk, elektronisk, mekanisk, fotografisk, indspillet på plade eller bånd, overført til databanker eller på anden måde, uden forlagets skriftlige tilladelse. Enhver kopiering fra denne bog må kun ske efter reglerne i lov om ophavsret. Omslag: PHY Grafisk Omslagsfoto: Jens Landorph, PHY Grafisk Tryk: InPrint Printed in Latvia 010 Polyteknisk Forlag Anker Engelunds Vej Lyngby Tel.: Fax: e-post: hjemmeside:

5 Indhold 1 GENERELT Introduktion 1 1. Teori og beregninger i praksis Dokumentation for bærende konstruktioner 15 GRUNDLÆGGENDE MATERIALEMODELLER 19.1 Beton 0. Armeringsstål 36.3 Forspændingsstål 37 3 LODRETTE LASTVIRKNINGER Lodrette laster Lastkombinationer Lodret lastnedføring Lastspecifikationer Beregningsprogrammer 68 4 HOVEDSSTABILITET Generelt Vandret lastfordeling Opstilling af generaliseret model Beregningsprogram SKIVESTATIK Dækskiver Vægskiver Beregningsprogram 15 6 ARMEREDE BJÆLKER Brudgrænsetilstande Anvendelsesgrænsetilstande Beregningsprogram 07

6 7 FORSPÆNDTE ELEMENTER Principper ved forspændte elementer Indledende projektering med forspændte elementer Tværsnitsanalyse, rektangulært tværsnit Vilkårligt tværsnit med forspænding Beregningsprogram 50 8 SØJLE- OG VÆGELEMENTER Brudgrænsetilstande Anvendelsesgrænsetilstande Beregningsprogrammer Skæv bøjning 9 9 BRAND Materialeegenskaber under brand Bjælker i brandtilstanden Beregningsprogram Søjler og vægge i brandtilstanden Beregningsprogram DETAILSTATIK Detailberegning ved gitteranalogien Forankringer Særlige anvendelser Udstøbningssamlinger TVANGSDEFORMATIONER Geometriændringer Luftfugtighedens betydning Temperaturens betydning Lastens betydning Anvendelseseksempler TOLERANCER Håndtering af tolerancer Anvendelseseksempler 397 INDEX Detaljeret indholdsfortegnelse 405

7 FORORD Danmark har førerpladsen i Europa, når der tales om anvendelse af betonelementer til nybyggeri. En sådan position er ikke opstået af sig selv, men er et resultat af en samfundsmæssig bevidst satsning på industrialiseret byggeri og en stærk brancheorganisation, Betonelement-Foreningen, der har som målsætning at gøre det ukompliceret at designe og projektere betonelementkonstruktioner. For at sikre at betonelementer også i fremtiden er det naturlige valg af byggemateriale, har Betonelement-Foreningen besluttet at medvirke til, at overgangen fra DS-normerne til EuroCodes ikke alene forløber gnidningsfrit og uden at kompromittere sikkerheden, men også åbner mulighederne for at indhøste og synliggøre de kapacitetsmæssige landvindinger, der ligger i anvendelsen af EuroCodes. Denne bog er et af Betonelement-Foreningens fællesværktøjer. Ud over en opdatering på områder vedrørende hovedstabilitet, skivestatik, detailstatik mv. præsenterer bogen en lang række nyskabelser. Først og fremmest er det lykkedes at skabe praktisk anvendelige beregningsmetoder til brug for dimensionering af bjælker, søjler og vægge på grundlag af EuroCode s generelle, ulineære model for betonens materialeegenskaber. Dette gælder både for den sædvanlige statik og for konstruktioner under brandpåvirkning. Sammenligning med forsøg har vist overordentlig god overensstemmelse mellem forsøgsresultaterne og beregning med anvendelse af de udviklede metoder. Samtidig er det en bærende idé gennem bogen at adskille beregning af lastvirkninger i konstruktionerne fra beregningen af konstruktionernes 7

8 0 Forord BETONELEMENTBYGGERIERS STATIK bæreevner. Dermed kan praktikeren opnå en væsentlig effektivisering under design og dokumentation af konstruktionerne. Dels fordi relativt få beregninger kan dække større puljer af ensartede konstruktionselementer, dels fordi løbende revisioner af lastvirkninger og geometri under projekteringen kan håndteres uden gentagne bæreevneeftervisninger. I sammenhæng hermed er der udviklet en fast og præcis struktur for bestemmelse af lastvirkninger ned gennem bygningen, så det bliver enkelt og sikkert at specificere netop de lastvirkninger, der skal sammenholdes med konstruktionselementernes beregnede bærevener. For de forspændte konstruktioners vedkommende præsenteres en sammenhængende metodik for design i praksis, og der gennemgås for første gang en komplet teoretisk model til håndtering af forspændte tværsnit med vilkårlig tværsnitsform på basis af de grundlæggende materialemodeller for beton og forspændingsstål. Endelig er bogens teori og beregningseksempler tæt knyttet til en hel buket af digitale beregningsmoduler, der frit kan hentes fra Betonelement-Foreningens hjemmeside til direkte anvendelse i statiske beregninger. Dermed fungerer bogen også som baggrundsdokumentation og vejledning til brugen af alle disse beregningsmoduler. Samlet forventes bogen med de tilhørende beregningsmoduler at føre til væsentlige besparelser i fremtidige betonelementprojekter. Både i form af tidsmæssige besparelser under projekteringen og i form af materialemæssige besparelser, fordi de projekterende hurtigt og sikkert kan finde frem til det optimale design af elementerne. Det er Betonelement-Foreningens håb, at resultaterne hurtigt vil vinde udbredelse i praksis og dermed understøtte udviklingen frem mod mere og mere bæredygtigt byggeri. 8

9 BETONELEMENTBYGGERIERS STATIK 0 Forord Foreningen ønsker at takke de mange særligt sagkyndige både fra medlemskredsen og udefra for deres inspirerende og udfordrende indslag. Foreningen ønsker i særdeleshed at takke bogens redaktør og hovedforfatter, civilingeniør, lic. techn. Jesper Frøbert Jensen uden hvis utrættelige indsats og dybe indsigt i normer og i betonelementkonstruktioner projektet næppe ville være blevet realiseret. Den samlede forfattergruppe er fra ALECTIA A/S og har ud over redaktøren omfattet: Anna Hvidberg-Hansen, Lars Zenke Hansen og Mikkel Christiansen Betonelement-Foreningen, juni 010 Claus Bering Formand Poul Erik Hjorth Direktør 9

10 0 Forord BETONELEMENTBYGGERIERS STATIK 10

11 1 GENERELT 1 GENERELT 1.1 Introduktion 1. Teori og beregninger i praksis 1.3 Dokumentation af bærende konstruktioner Overordnede statiske beregninger 1.3. Bygningsdelsberegninger

12 1 Generelt BETONELEMENTBYGGERIERS STATIK 1.1 Introduktion De fælleseuropæiske normer, EuroCodes, er i disse år ved at blive implementeret i praksis. Danmark overgik som et af de første lande i januar 009 til det nye normgrundlag, og Betonelement-Foreningen iværksatte allerede i 007 en række initiativer for at forberede branchen til overgangen. Et af initiativerne handlede om at etablere en række brugervenlige beregningsmoduler til projektering af almindeligt forekommende konstruktioner i etagebyggerier baseret på EuroCodes. Beregningsmodulerne har siden 1. januar 009 været frit tilgængelige for alle på Betonelement-Foreningens hjemmeside, I denne sammenhæng har følgende EuroCodes med tilhørende danske nationale annekser naturligt haft særligt fokus: EC0: DS/EN EuroCode 0: Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner. EC1: DS/EN EuroCode 1: Last på bærende konstruktioner Del 1-1: Generelle laster Densiteter, egenlast og nyttelast for bygninger. DS/EN Eurocode 1: Last på bygværker Del 1-4: Generelle laster Vindlast. EC: DS/EN EuroCode : Betonkonstruktioner Del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner. DS/EN EuroCode : Betonkonstruktioner Del 1-: Generelle regler Brandteknisk dimensionering. Betonnormerne, EC, rummer et grundlag for udvikling af nye beregningsmetoder på basis af grundlæggende materialemodeller. Dette gælder både for den sædvanlige statik og for statikken i brandsituationen. Normerne introducerer hermed et godt grundlag for udvikling af IT-baserede beregningsmetoder; men synes åbenbart ikke at finde disse metoder egnet som grundlag for metoder til beregninger under daglig projektering. I stedet introduceres til brug for håndbe- 1

13 BETONELEMENTBYGGERIERS STATIK Generelt 1 regninger en del tilnærmede beregningsmetoder, der imidlertid rummer en del inkonsekvenser og unøjagtigheder dog generelt på den sikre side. Indledende analyser viste, at man for sædvanlige konstruktionselementer af beton rent faktisk kan komme meget langt ved anvendelse af de grundlæggende materialemodeller. For både bjælker, søjler og vægge kan de nye normers matematiske udtryk for betonens ulineære arbejdslinjer i kold og varm tilstand omsættes direkte til operationelle formler til anvendelse i tværsnitsanalyser. Yderligere viser det sig, at beregningsresultaterne baseret herpå giver særdeles god overensstemmelse med eksisterende forsøgsresultater både i kold tilstand og under brand. Se nærmere i dokumentationsrapporten hørende til beregningsmodulerne for søjler og vægge på Med denne lærebog har det været ønsket at demonstrere, hvorledes de grundlæggende materialemodeller i de nye EuroCodes kan anvendes til opstilling af et sæt konsistente beregningsmetoder, der bredt dækker behovet ved sædvanlige betonelementbyggerier. Bogen rummer alle væsentlige aspekter af de statiske beregninger, der almindeligvis skal udføres i forbindelse med gennemførelse af et betonelementprojekt. Se afsnit 1.3. I hvert kapitel præsenteres de teoretiske metoder, der føres frem til direkte anvendelige designformler, og resultaterne demonstreres anvendt på taleksempler. Yderligere er forbindelsen til beregningsmodulerne på illustreret ved programudskrifter med samme inddata som anvendt i eksemplerne. På den måde fremkommer en klar linje, lige fra de grundlæggende materialemodeller, gennem de teoretiske metoder og designformler, over taleksemplerne og helt frem til beregningsmodulerne. Når der i bogens forskellige afsnit henvises til EC0, EC1 og EC, menes forannævnte EuroCodes med tilhørende danske nationale annekser gældende pr. 1. januar 010. Med bogens udgangspunkt i de grundlæggende materialemodeller 13

14 1 Generelt BETONELEMENTBYGGERIERS STATIK forventes kommende revisioner af normgrundlaget ikke at få væsentlig betydning for bogens indhold. 1. Teori og beregninger i praksis Designformler kan ikke ændre på, at moderne betonstatik er meget omfattende som følge af de mange forhold, der skal undersøges. De fleste bygningsdele vil derfor fremover hovedsagelig blive dimensioneret under anvendelse af ITværktøjer. Dette fratager dog ikke den projekterende ansvaret for beregningernes rigtighed. Med den foreliggende bog og de tilknyttede beregningsmoduler på har praktikeren nu flere midler til rådighed for sin kvalitetssikring: Direkte dimensionering og beregningsmæssig eftervisning med brug af beregningsmodulerne på Bogens eksempler rummer direkte anvisning på, hvorledes beregningsresultater overkommeligt kan stikprøvekontrolleres ved håndberegning. Nye IT-redskaber: Bogens teoretiske resultater kan sammen med eksemplerne og beregningsmodulerne på anvendes som grundlag for både udvikling og kontrol af nyt programmel, eller til brug for godkendelseskontrol af nyindkøbte programmer. Praktisk anvendelse af integrerede design- og beregningsprogrammer: Beregningsmodulerne kan anvendes til brug for uafhængige parallelberegninger, hvilket er et væsentligt element i kvalitetssikringen af resultaterne fra komplekse modelberegninger. Med henblik på ovenstående er der ved udviklingen af beregningsmodulerne på lagt særlig vægt på at resultaterne præsenteres med angivelse af udvalgte delresultater, der netop gør det enkelt at foretage de nødvendige kontroller. 14

15 BETONELEMENTBYGGERIERS STATIK Generelt Dokumentation af bærende konstruktioner Overordnede statiske beregninger Med årene har der i Danmark udviklet sig en praksis for struktureringen af den statiske dokumentation hørende til en byggesag, se SBI-anvisning 3: Dokumentation af bærende konstruktioner, der opdeler den statiske dokumentation i følgende hovedbestanddele: A. Konstruktionsdokumentation: A1. Projektgrundlag A. Statiske beregninger A3. Konstruktionstegninger og modeller A4. Konstruktionsændringer B. Projektdokumentation: B1. Statisk projekteringsrapport B. Statisk kontrolrapport B3. Statisk tilsynsrapport Nærværende bog fokuserer heraf på indholdet af del A. Statiske beregninger, der i praksis opdeles i: A.1. Statiske beregninger Bygværk, hvis formål er at dokumentere bygværkets overordnede sikkerhed og anvendelse, fx udtrykt ved fordeling af laster, snitkræfter og reaktioner. A.. Statiske beregninger Konstruktionsafsnit, hvis formål er at dokumentere de enkelte konstruktionsafsnits sikkerhed og anvendelse, fx udtrykt ved fordeling af snitkræfter samt eftervisning i brud- og anvendelsesgrænsetilstand. De Statiske Beregninger Bygværk varetages af den såkaldt bygværksprojekterende. De detaljerede bygningsdelsberegninger hørende under Statiske beregninger Konstruktionsafsnit udføres ofte af andre parter, dog stadig med den 15

16 1 Generelt BETONELEMENTBYGGERIERS STATIK bygværksprojekterende som ansvarlig for koordineringen, og de skal altid udføres i nøje overensstemmelse med forudsætningerne fastlagt i A1. Projektgrundlag og A.1 Statiske beregninger Bygværk Bygningsdelsberegninger Ved mange betonelementbyggerier leveres en del af bygningsdelsberegningerne efter aftale af elementleverandøren. Det kan eksempelvis være beregninger vedrørende dæk- eller bjælkeelementer. Et sammenhængende sæt af bygningsdele svarer til et såkaldt Konstruktionsafsnit, jf afsnit For hvert konstruktionsafsnit skal forudsætningerne stilles klart op, før man går videre med beregningerne. Klart formuleret opgavebeskrivelse, materialeforudsætninger og lastforudsætninger er nødvendig for en sikker kommunikation, hvor flere parter samarbejder, og er helt afgørende for den bygværksprojekterendes mulighed for at varetage koordineringen og den overordnede kvalitetssikring. Projektgrundlag - Konstruktionsafsnit Dette indledende afsnit i de statiske beregninger vedrørende et konstruktionsafsnit bør indeholde en opgavebeskrivelse med entydig henvisning til byggesagen, og en klar afgrænsning af de omfattede bygningsdele. De anvendte materialer specificeres også i dette afsnit med angivelse af deres mekaniske egenskaber. Desuden angives hvilke særlige standarder, beregningsmetoder, beregningsværktøjer osv., der anvendes i beregningerne. Hovedstatik for konstruktionsafsnit Her bestemmes belastningsforudsætningerne for beregningerne af de enkelte konstruktionsdele. Lastforudsætningerne kan være en opstilling af de basale laster, eventuelt suppleret med en oversigt over de grupper af elementer der beregningsmæssigt slås sammen. 16

17 BETONELEMENTBYGGERIERS STATIK Generelt 1 I mange tilfælde vil det på dette sted være bekvemt kun at oplyse de forudsatte lasters karakteristiske værdi med samtidig angivelse af lastkategori i henhold til EC1. Bestemmelse af de regningsmæssige belastninger knyttes ofte med fordel til de enkelte bygningsdelsberegninger, da den farligste lastkombination normalt varierer fra bygningsdel til bygningsdel. Under lastforudsætninger hører også oplysninger om konsekvensklasse og krav til brandmodstandsevne. Hvor et konstruktionsafsnit omfatter samvirkende bygningsdele fastlægges i dette afsnit hvorledes snitkræfter overføres mellem de enkelte bygningsdele. I den sammenhæng bør også redegøres for størrelsen af tvangslaster fra bevægelser i lejer etc. Eftervisning af ydeevne Dette afsnit opdeles i underafsnit svarende til de konstruktionsdele, der er indgår i konstruktionsafsnittet. For hver konstruktionsdel beskrives virkemåden ved tekst og eventuelt skitser, og det eftervises ved statiske beregninger, at alle krav til sikkerhed og funktion er opfyldt; se SBi-anvisning 3 kap..3 om udarbejdelse og opbygning af af de statiske beregninger samt fremgangsmåde ved eftervisning af ydeevne for konstruktionsdelene. I en række tilfælde vil der på baggrund af resultaterne fra konstruktionsafsnittes hovedstatik kunne foretage en gruppering af statisk set ensartede konstruktionsdele, hvor det for en sådan gruppe er muligt at gennemføre eftervisningen samlet. Dette er almindeligvis enkelt at gøre for simpelt understøttede dæk og bjælker; mens der normalt kræves en særlig systematik for lodret bærende elementer, hvor belastningsforholdene ofte er mere komplekse. Se eksempelvis afsnit 3.4, der anviser, hvordan dette kan gøres systematisk for søjler og vægge. 17

18 1 Generelt BETONELEMENTBYGGERIERS STATIK 18

19 GRUNDLÆGGENDE MATERIALE MODELLER GRUNDLÆGGENDE MATERIALEMODELLER.1 Beton.1.1 Middelarbejdslinje.1. Brudgrænsetilstande.1.3 Tværsnitsanalyse generel metode.1.4 Anvendelsesgrænsetilstande.1.5 Krybning og svind.1.6 Eksempel Beregning af slutkrybetal og slutsvind. Armeringsstål.3 Forspændingsstål

20 Grundlæggende materialemodeller BETONELEMENTBYGGERIERS STATIK.1 Beton Arbejdslinjen er et nyttigt redskab til at karakterisere et materiales egenskaber, der angiver sammenhængen mellem spændinger og tøjninger. For beton er arbejdslinjen imidlertid ikke en entydig størrelse. Den afhænger af betonens styrke, krybning i betonen som følge af langtidsvarende lastpåvirkninger og af temperaturpåvirkninger i tilfælde af brand. For temperaturpåvirkninger i tilfælde af brand henvises til kapitel Middelarbejdslinje Først ses på betonens middelarbejdslinje for korttidspåvirkninger i kold tilstand. I det generelle tilfælde er givet et analytisk udtryk for sammenhængen mellem betonens trykspænding, σ c, og betonens tryktøjning, ε c : ε ε c c k ε c1 ε c1 σ c = fcm εc εcu ε c 1+ ( k ) ε c1 hvor ε c1 er den tøjning, der svarer til toppunktet på arbejdslinjen f cm er betonens middelcylindertrykstyrke ε cu er betonens brudtøjning, og parameteren k er bestemt ved: k 1,05 E ε cm c1 = hvor E cm er sekantelasticitetsmodulet. f cm Sekantelasticitetsmodulet, E cm, defineres i EC som hældningen af sekanten mellem arbejdslinjens begyndelse og punktet ved 0,4 f cm, hvor f cm er betonens middelcylinderstyrke 0

21 BETONELEMENTBYGGERIERS STATIK Grundlæggende materialemodeller For betoner med karakteristisk trykstyrke op til og med f ck = 50 MPa anfører EC følgende udtryk for de indgående parametre til fuldstændig fastlæggelse af middelarbejdslinjen som funktion af f ck : fcm = fck + 8MPa E cm 0, 3 [( f ) /10 = 000 cm ] E cm og f cm i MPa ε c1 = 0,0007 f ε cu = 0,0035 0,31 cm Dermed kommer en typisk middelarbejdslinje for betonen til at se ud som vist på figur -1. Det ses, at sammenhængen mellem spændinger og tøjninger ikke er lineær. σ c (MPa) f cm ε c1 0 0,001 0,00 0,003 0,004 ε c Figur -1: Typisk middelarbejdslinje for beton, f ck = 5 MPa 1

22 Grundlæggende materialemodeller BETONELEMENTBYGGERIERS STATIK.1. Brudgrænsetilstande Ved beregninger i brudgrænsetilstande anvendes formlerne til bestemmelse af arbejdslinjen for betoner med trykstyrke op til og med karakteristisk trykstyrke f ck = 50 MPa på følgende form: ε ε c c k ε c1 ε c1 σ c = fcd εc εcu ε c 1+ ( k ) ε c1 Parameteren k er i brudgrænsetilstanden bestemt ved: k 1,05 Ecd ε = f cd c1 hvor betonens regningsmæssige trykstyrke og sekantelasticitetsmodul i forhold til udtrykket for middelarbejdslinjen findes ved reduktion med partialkoefficienten γ C : f = f / γ cd ck C [ ] 0,3 E = 000 ( f + 8 MPa) /10 / γ cd ck C For arbejdslinjen vist på figur - er regnet med en partialkoefficient på γ C = 1,4. Til brug for tværsnitsdimensionering anviser EC forskellige forenklede udtryk for betonens arbejdslinje. For betonelementer har valget af udtryk for arbejdslinjen i praksis kun betydning ved beregning af momentpåvirkede elementer. I de senere kapitler 6-8 er det vist, at der ikke er særlige problemer med at anvende de generelle udtryk for arbejdslinjen i praktisk dimensionering. Det er derfor til brug i brudgrænsetilstande valgt at se bort fra de forenklede udtryk for arbejdslinjen og i stedet opnå fordelene ved en samlet konsistent model, der har vist sig at føre til resultater i fin overensstemmelse med forsøg.

23 BETONELEMENTBYGGERIERS STATIK Grundlæggende materialemodeller σ c (MPa) f cd ε 0 c1 0 0,001 0,00 0,003 0,004 Figur -: Typisk regningsmæssig arbejdslinje for beton, f ck = 5 MPa ε c Det skal understreges, at udtrykkene i dette afsnit alene gælder for korttidspåvirkninger. Når undersøgelser i brud- og anvendelsesgrænsetilstanden omfatter langtidspåvirkninger, skal der også tages hensyn til betonens krybning, jf. afsnit Tværsnitsanalyse generel metode For bjælker, vægge og søjler, behandlet i kapitlerne 6, 7 og 8, bestemmes armeringens bidrag og ligningerne for statisk ækvivalens opstilles og løses. Som input til disse ligninger skal placeringen og størrelsen af betonspændingernes resultant kendes. Netop disse to størrelser bestemmes i dette afsnit som funktion af tøjningen ε 0 i toppen af tværsnittet samt tøjningen i bunden af tværsnittet, der dog er givet ved andre parametre. For brudgrænsetilstanden antages, at betonens trækstyrke er nul. 3

24 Grundlæggende materialemodeller BETONELEMENTBYGGERIERS STATIK y ε 0 N c h ε c σ c y x Figur -3: Definitioner, som anvendes ved tværsnitsanalyse Spændingsfordelingen i betontværsnittet bestemmes ud fra arbejdslinjen i brudgrænsetilstanden, jævnfør afsnit.1.. Tværsnittets tøjning varierer lineært, og ved den ene betonkant fås tøjningen ε 0. Spændingsvariationen fås ved at indføre tøjningen ε c som betegner betonens tøjning i et givet punkt i tværsnittet. Nullinjens dybde betegnes x. Hermed kan σ c omskrives til formen angivet nedenfor. Ved omskrivningen benyttes substitutionen t = y/x, hvilket giver ε c = tε 0. σ c c c1 ε c ε k ε c1 ε = ε 1+ ε cd c1 c ( k ) 1+ ( k ) c1 f =... = ε 0 1 kε t tε ε 0 c1 ε 0 tk ε c1 f cd hvor parameteren k er angivet i afsnit.1. for brudgrænsetilstanden. For overskuelighedens skyld indføres følgende konstanter: A ε 0 = og B = ( k) kεc1 ε0 ε c1 4

25 BETONELEMENTBYGGERIERS STATIK Grundlæggende materialemodeller Herved reduceres udtrykket for betonspændingen til: ε0 1 At ε 0 t σ c = kt fcd = k fcd t ( A B) εc 1 1 Bt εc 1 1 Bt Ud fra ovenstående udtryk er det muligt at bestemme resultanten af betontrykspændingerne ved integration over trykzonen: c 1 N = bx σ dt ζ c hvor b er betontværsnittets bredde, h er tværsnittets højde og 0 ζ = x h x for x h for x > h Indsættes udtrykket for σ c i udtrykket for betonens trykresultant fås: 1 cdζ ε 0 t Nc = bxk f t ( A B) dt... ε c1 1 Bt ( ) 1 ε A B 0 1 B Nc = bxk fcd ζ + ( ζ ) + ( ζ ) + ε 1 B 1 B 1 ln 3 ζ c1 B 1 B På dimensionsløs form kan trykresultanten skrives som: N N c = bxf c cd hvilket giver: ( ) 1 ε A B 1 B = 1 ζ + ( 1 ζ ) + ( 1 ζ ) + ln 1 ζb 0 Nc k 3 B B εc 1 B 5

26 Grundlæggende materialemodeller BETONELEMENTBYGGERIERS STATIK Herefter kan afstanden y fra resultantens placering til nullinjen bestemmes. Dette gøres ved at bestemme resultantens moment omkring nullinjen: yn = bx tσ dt c 1 ζ c 1 3 ε 0 t yn c = bx k fcd t ( A B) dt... εc1 1 Bt ζ ( ) 1 ε A B B yn c = bx k fcd ζ ( ζ ) ( ζ ) ( ζ ) ε 1 B 1 3B 1 6B 1 6ln 4 3 ζ c1 B 1 B Betonresultantens moment om nullinjen kan tilsvarende skrives dimensionsløst: N = c y ' N c bx fcd hvilket giver: ( ) '' 1 ε 3 A B B Nc = k 1 ζ 4 B ( 1 ζ ) 3B ( 1 ζ ) 6B( 1 ζ ) 6ln 3 ε c1 B 1 Bζ Resultantens placering målt fra nullinjen kan herved bestemmes som: yn c bx fcdnc Nc y = = = x Nc bxf N N cd c c.1.4 Anvendelsesgrænsetilstande Ved beregning af spændinger og nedbøjninger i anvendelsestilstanden kan med god tilnærmelse anvendes en lineærelastisk model, hvor der for betonen ved korttidspåvirkninger anvendes følgende elasticitetsmodul for danske betoner: E c, K = 0, f ck fck + 13 På figur -4 er den lineære arbejdslinje vist i forhold til den ikke-lineære. 6

27 BETONELEMENTBYGGERIERS STATIK Grundlæggende materialemodeller σ c (MPa) f cm σ c c = 0,7 E c,k E ε cok c e c ε c1 0 0,001 0,00 0,003 0,004 ε c Figur -4: Den lineære arbejdslinje vist i forhold til en typisk middelarbejdslinje for beton, f ck = 5 MPa Ved beregningerne anvendes ofte transformerede tværsnit, hvor armeringens elasticitetsmodul, E s, benyttes som reference-elasticitetsmodul. For et punkt i betontværsnittet med en given tøjning, ε c, udtrykkes den tilhørende betonspænding typisk på formen: σ = / c ε c Es α K hvor α K = E s / Ec, K For langtidspåvirkninger skal der tages hensyn til effekten af krybning, hvilket kan ske ved at anvende følgende værdi af betonens elasticitetsmodul: E = Ec, K /( 1+ ϕ (, 0)) c, L t Hvor krybetallet, ϕ(,t 0 )=ϕ 0 på tidspunktet t= for en konstant trykspænding, σ c, påført på et tidspunkt udtrykt ved betonens modenhedsalder, t 0, findes som 7

28 Grundlæggende materialemodeller BETONELEMENTBYGGERIERS STATIK beskrevet i afsnit.1.5. Ved tværsnitsanalysen medfører dette, at der svarende til rene langtidspåvirkninger benyttes: σ = / c ε c Es α L Hvor α L = α ( 1+ ϕ(, t0 )) K For betonelementer kan ofte forudsættes en mindste typisk tværsnitsdimension af størrelsen 00 mm, at betonens alder ved påføring af den permanente last mindst er t 0 =8 døgn, og at den relative luftfugtighed mindst er af størrelsen RH = 50 %. Til praktiske beregninger af spændinger og deformationer i anvendelsesgrænsetilstanden kan derfor normalt tages udgangspunkt i værdierne for α anført i nedenstående tabel. f ck 0 MPa 5 MPa 30 MPa 35 MPa 40 MPa 45 MPa 50 MPa α K 9, 8,5 8,0 7,7 7,4 7, 7,1 α L 35,8 31,1 7,0 3,7 1,3 19,5 18,1 Figur -5: Sædvanlige værdier af α for betonelementer i anvendelsesgrænsetilstande I eksemplet, afsnit.1.6, er vist, hvorledes slutkrybetallet bestemmes for et vilkårligt tværsnit. En given lastvirkning, eksempelvis et moment, M, kan regnes sammensat af en langtidsandel, M L, og en korttidsandel, M K, på følgende form: M = M L + M K Ved beregningerne kan anvendes en effektiv værdi, α eff, bestemt ved vægtning: α eff α L M = L + α K M M K 8

29 BETONELEMENTBYGGERIERS STATIK Grundlæggende materialemodeller Alternativt kan man først finde spændinger og udbøjninger for den rene langtidsandel, dernæst gentage beregningerne svarende til den rene korttidsandel og sluttelig summere resultaterne. Dette er dog en mere omstændelig metode, der ikke kan forventes at føre til mere præcise resultater end metoden baseret på α eff..1.5 Krybning og svind Når beton belastes til en trykspænding af størrelsen σ c, opstår der straks en tøjning i betonen af størrelsen ε c = ε c (σ c ), som kan aflæses af betonens arbejdslinje gældende for korttidspåvirkninger. Hvis trykspændingen opretholdes gennem længere tid, vil denne tøjning langsomt øges. Dette fænomen betegnes krybning. Med tiden vil tøjningen asymptotisk nærme sig slutværdien, der almindeligvis udtrykkes på formen: ε cc, = (1 + ϕ0) ε c hvor ϕ = ϕ ( t, RH, f, h, ct) c 0 betegnes slutkrybetallet, der ved normale driftstemperaturer er en funktion af følgende parametre: t 0 RH f c h 0 ct er betonens alder på tidspunktet for påføringen af spændingen σ c er omgivelsernes relative fugtighed er betonstyrken er et teoretisk dimensionsmål, h 0 = A c / u, hvor A c er tværsnitsarealet og u er tværsnittes omkreds er cementtypen For betonelementer vil man med god tilnærmelse kunne regne med, at betonens alder ved tidspunktet for påføringen af de langtidsvirkende spændinger er af størrelsen t 0 = 8 døgn. Sædvanligvis kan for danske betoner desuden normalt regnes med, at der anvendes cementtyper af styrkeklasse N. Med dette ud- 9

30 Grundlæggende materialemodeller BETONELEMENTBYGGERIERS STATIK gangspunkt kan slutkrybetallet for betonelementer overslagsmæssigt aflæses af figur -6. 3,0,8,6,4,,0 1,8 1,6 1,4 1, 1,0 ϕ 0 ϕ 0 h 0 = 100 mm RH=50% RH=60% RH=70% RH=80% ,0,8 h 0 = 150 mm,6 RH=50%,4 RH=60%, RH=70%,0 RH=80% 1,8 1,6 1,4 1, 1,0 f ck f ck 3,0,8,6,4,,0 1,8 1,6 1,4 1, 1,0 ϕ 0 ϕ 0 h 0 = 50 mm RH=50% RH=60% RH=70% RH=80% f ck 3,0,8,6,4,,0 1,8 1,6 1,4 1, 1,0 h 0 = 500 mm RH=50% RH=60% RH=70% RH=80% f ck Figur -6: Slutkrybetal for sædvanlige danske betoner for belastningsstart ved t 0 = 8 døgn For betonelementer kan effekten af krybningen eksempelvis være, at bjælkers nedbøjninger øges med tiden, eller at søjler og vægges bæreevne med tiden reduceres, fordi udbøjningerne og dermed normalkraftens udbøjningstillæg øges. For forspændte elementer vil krybningen desuden medføre, at elementerne med tiden forkortes som følge af de tilhørende aksiale trykkræfter i elementet, hvilket kan have stor betydning for forholdene ved samlinger mellem elementer. 30

31 BETONELEMENTBYGGERIERS STATIK Grundlæggende materialemodeller I anvendelsesgrænsetilstanden, skal der foruden krybning også tages hensyn til betonens svind, der dels forårsages af betonens udtørring med tiden, dels af de kemiske processer i forbindelse med betonens hærdning. Svindet har primært betydning for betonbjælker, der er armeret med forskellig træk- og trykarmering. For praktisk anvendelse er det sædvanligvis tilstrækkeligt at kende slutsvindet udtrykt ved svindtøjningen til tiden t= : ε cs, = εcs, ( RH, fc, h0, ct) Svindet er således en funktion af stort set de samme parametre, som indgår ved bestemmelse af krybetallet. Svindtøjningen er en empirisk bestemt størrelse, der overslagsmæssigt kan aflæses af figur -7 for cementklasse N. 0,00060 ε cs, 0,00060 ε cs, h 0 = 100 mm 0, , ,00030 RH=50% RH=60% RH=70% RH=80% 0, , ,00030 h 0 = 150 mm RH=50% RH=60% RH=70% RH=80% 0,0000 0,0000 0, , , f ck 0, f ck 0,00060 ε cs, 0,00060 ε cs, h 0 = 50 mm 0, ,00050 h 0 = 500 mm 0, , ,0000 RH=50% RH=60% RH=70% RH=80% 0, , ,0000 RH=50% RH=60% RH=70% RH=80% 0, , , f ck 0, f ck Figur -7: Slutsvind for sædvanlige danske betoner 31

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Tullinsgade 6 3.th

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Tullinsgade 6 3.th Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Tullinsgade 6 3.th Dato: 10. april 2014 Byggepladsens adresse: Tullinsgade 6, 3.th 1618 København V. Matr. nr. 667 AB Clausen A/S

Læs mere

RENOVERING AF LØGET BY AFDELING 42

RENOVERING AF LØGET BY AFDELING 42 APRIL 2013 AAB VEJLE RENOVERING AF LØGET BY AFDELING 42 A1 PROJEKTGRUNDLAG ADRESSE COWI A/S Havneparken 1 7100 Vejle TLF +45 56 40 00 00 FAX +45 56 40 99 99 WWW cowi.dk APRIL 2013 AAB VEJLE RENOVERING

Læs mere

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER pdc/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for EPS sektionen under Plastindustrien udført dette projekt vedrørende anvendelse af trykfast

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation

Redegørelse for den statiske dokumentation KART Rådgivende Ingeniører ApS Korskildelund 6 2670 Greve Redegørelse for den statiske dokumentation Privatejendom Dybbølsgade 27. 4th. 1760 København V Matr. nr. 1211 Side 2 INDHOLD Contents A1 Projektgrundlag...

Læs mere

Statikrapport. Projektnavn: Kildeagervænget 182 Klasse: 13BK1C Gruppe nr. 2 Dato: 11.10.2013

Statikrapport. Projektnavn: Kildeagervænget 182 Klasse: 13BK1C Gruppe nr. 2 Dato: 11.10.2013 Statikrapport Projektnavn: Kildeagervænget 182 Klasse: 13BK1C Gruppe nr. 2 Dato: 11.10.2013 Simon Hansen, Mikkel Busk, Esben Hansen & Simon Enevoldsen Udarbejdet af: Kontrolleret af: Godkendt af: Indholdsfortegnelse

Læs mere

Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner

Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner OPGAVEEKSEMPEL Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner Indledning: Familien Jensen har netop købt nyt hus. Huset skal moderniseres, og familien ønsker i den forbindelse at ændre på nogle af de bærende

Læs mere

4 HOVEDSTABILITET 1. 4.1 Generelt 2

4 HOVEDSTABILITET 1. 4.1 Generelt 2 4 HOVEDSTABILITET 4 HOVEDSTABILITET 1 4.1 Generelt 2 4.2 Vandret lastfordeling 4 4.2.1.1 Eksempel - Hal efter kassesystemet 7 4.2.2 Lokale vindkræfter 10 4.2.2.1 Eksempel Hal efter skeletsystemet 11 4.2.2.2

Læs mere

Additiv Decke - beregningseksempel. Blivende tyndpladeforskalling til store spænd

Additiv Decke - beregningseksempel. Blivende tyndpladeforskalling til store spænd MUNCHOLM A/S TOLSAGERVEJ 4 DK-8370 HADSTEN T: 8621-5055 F: 8621-3399 www.muncholm.dk Additiv Decke - beregningseksempel Indholdsfortegnelse: Side 1: Forudsætninger Side 2: Spændvidde under udstøbning Side

Læs mere

STATISKE BEREGNINGER. A164 - Ørkildskolen Øst - Statik solceller Dato: 15.05.2014 20140513#1_A164_Ørkildskolen Øst_Statik

STATISKE BEREGNINGER. A164 - Ørkildskolen Øst - Statik solceller Dato: 15.05.2014 20140513#1_A164_Ørkildskolen Øst_Statik STATISKE BEREGNINGER Sag: A164 - Ørkildskolen Øst - Statik solceller Dato: 15.05.2014 Filnavn: 20140513#1_A164_Ørkildskolen Øst_Statik Status: UDGIVET Sag: A164 - Ørkildskolen Øst - Statik solceller Side:

Læs mere

A1. Projektgrundlag A2.2 Statiske beregninger -konstruktionsafsnit

A1. Projektgrundlag A2.2 Statiske beregninger -konstruktionsafsnit A1. Projektgrundlag A2.2 Statiske beregninger -konstruktionsafsnit Erhvervsakademiet, Århus Bygningskonstruktøruddannelsen, 2. semester Projektnavn: Statik rapport Klasse: 12bk1d Gruppe nr.: 2 Dato:09/10/12

Læs mere

BEF Bulletin No 2 August 2013

BEF Bulletin No 2 August 2013 Betonelement- Foreningen BEF Bulletin No 2 August 2013 Wirebokse i elementsamlinger Rev. B, 2013-08-22 Udarbejdet af Civilingeniør Ph.D. Lars Z. Hansen ALECTIA A/S i samarbejde med Betonelement- Foreningen

Læs mere

DS/EN 1990 DK NA:2010-05

DS/EN 1990 DK NA:2010-05 DS/EN 1990 DK NA:2010-05 Nationalt Anneks til Eurocode 0: Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af EN 1990 DK NA:2007 og EN 1990 DK NA Tillæg

Læs mere

Statiske beregninger. Børnehaven Troldebo

Statiske beregninger. Børnehaven Troldebo Statiske beregninger Børnehaven Troldebo Juni 2011 Bygherre: Byggeplads: Projekterende: Byggesag: Silkeborg kommune, Søvej 3, 8600 Silkeborg Engesvangvej 38, Kragelund, 8600 Silkeborg KLH Architects, Valdemar

Læs mere

DIPLOM PROJEKT AF KASPER NIELSEN

DIPLOM PROJEKT AF KASPER NIELSEN DIPLOM PROJEKT AF KASPER NIELSEN Titelblad Tema: Afgangsprojekt. Projektperiode: 27/10 2008-8/1 2009. Studerende: Fagvejleder: Kasper Nielsen. Sven Krabbenhøft. Kasper Nielsen Synopsis Dette projekt omhandler

Læs mere

Tillæg 1 til BR 07 Konstruktioner

Tillæg 1 til BR 07 Konstruktioner 10. juli 2007 /ejj Tillæg 1 til BR 07 Konstruktioner Tillæg 1 til bygningsreglement 2007, der endnu ikke er sat i kraft, har som udkast været notificeret i overensstemmelse med Europa- Parlamentets og

Læs mere

Kennedy Arkaden 23. maj 2003 B6-projekt 2003, gruppe C208. Konstruktion

Kennedy Arkaden 23. maj 2003 B6-projekt 2003, gruppe C208. Konstruktion Konstruktion 1 2 Bilag K1: Laster på konstruktion Bygningen, der projekteres, dimensioneres for følgende laster: Egen-, nytte-, vind- og snelast. Enkelte bygningsdele er dimensioneret for påkørsels- og

Læs mere

Tingene er ikke, som vi plejer!

Tingene er ikke, som vi plejer! Tingene er ikke, som vi plejer! Dimensionering del af bærende konstruktion Mandag den 11. november 2013, Byggecentrum Middelfart Lars G. H. Jørgensen mobil 4045 3799 LGJ@ogjoergensen.dk Hvorfor dimensionering?

Læs mere

Beregningstabel - juni 2009. - en verden af limtræ

Beregningstabel - juni 2009. - en verden af limtræ Beregningstabel - juni 2009 - en verden af limtræ Facadebjælke for gitterspær / fladt tag Facadebjælke for hanebåndspær Facadebjælke for hanebåndspær side 4 u/ midterbjælke, side 6 m/ midterbjælke, side

Læs mere

Beregningsopgave om bærende konstruktioner

Beregningsopgave om bærende konstruktioner OPGAVEEKSEMPEL Indledning: Beregningsopgave om bærende konstruktioner Et mindre advokatfirma, Juhl & Partner, ønsker at gennemføre ændringer i de bærende konstruktioner i forbindelse med indretningen af

Læs mere

A. Konstruktionsdokumentation

A. Konstruktionsdokumentation Side : 1 af 27 MBJ A/S, RÅDGIVENDE INGENIØRER A. Konstruktionsdokumentation A 1. Projektgrundlag Status: Projektnavn: Adresse Projekt nr.: Udgivet GULDLYST, FREDERICIA HAVN - GULDREGNEN A University College

Læs mere

EN 1993-5 DK NA:2014 Nationalt Anneks til Eurocode 3: Design of steel structures Del 5: Piling

EN 1993-5 DK NA:2014 Nationalt Anneks til Eurocode 3: Design of steel structures Del 5: Piling EN 1993-5 DK NA:2014 Nationalt Anneks til Eurocode 3: Design of steel structures Del 5: Piling Forord I forbindelse med implementeringen af Eurocodes er der udarbejdet: Nationale Annekser til de brospecifikke

Læs mere

A2.05/A2.06 Stabiliserende vægge

A2.05/A2.06 Stabiliserende vægge A2.05/A2.06 Stabiliserende vægge Anvendelsesområde Denne håndbog gælder både for A2.05win og A2.06win. Med A2.05win beregner man kun system af enkelte separate vægge. Man får som resultat horisontalkraftsfordelingen

Læs mere

Bella Hotel. Agenda. Betonelementer udnyttet til grænsen

Bella Hotel. Agenda. Betonelementer udnyttet til grænsen Image size: 7,94 cm x 25,4 cm Betonelementer udnyttet til grænsen Kaare K.B. Dahl Agenda Nøgletal og generel opbygning Hovedstatikken for lodret last Stål eller beton? Lidt om beregningerne Stabilitet

Læs mere

Murprojekteringsrapport

Murprojekteringsrapport Side 1 af 6 Dato: Specifikke forudsætninger Væggen er udført af: Murværk Væggens (regningsmæssige) dimensioner: Længde = 6,000 m Højde = 2,800 m Tykkelse = 108 mm Understøtningsforhold og evt. randmomenter

Læs mere

Beregningsprogrammer til byggeriet

Beregningsprogrammer til byggeriet Beregningsprogrammer til byggeriet StruSoft Dimension er en serie af beregningsprogrammer til byggebranchen, hvor hvert program fokuserer på bestemmelsen, udnyttelsen og dimensioneringen af forskellige

Læs mere

Om sikkerheden af højhuse i Rødovre Jørgen Munch-Andersen, Jørgen Nielsen & Niels-Jørgen Aagaard, SBi, 21. jan. 2007

Om sikkerheden af højhuse i Rødovre Jørgen Munch-Andersen, Jørgen Nielsen & Niels-Jørgen Aagaard, SBi, 21. jan. 2007 Notat Om sikkerheden af højhuse i Rødovre Jørgen Munch-Andersen, Jørgen Nielsen & Niels-Jørgen Aagaard, SBi, 21. jan. 2007 Indledning Dette notat omhandler sikkerheden under vindpåvirkning af 2 højhuse

Læs mere

Nedstyrtning af gavl Gennemgang af skadesårsag

Nedstyrtning af gavl Gennemgang af skadesårsag , Frederikshavn Nedstyrtning af gavl 2014-11-28, Rambøll & John D. Sørensen, Aalborg Universitet 1/10 1. Afgrænsning Søndag d. 9/11 mellem kl. 11 og 12 styrtede en gavl ned i Mølleparken i Frederikshavn.

Læs mere

SkanDek tagelementer. - nye normer for fremtidens byggeri, når det gælder tid, pris og kvalitet

SkanDek tagelementer. - nye normer for fremtidens byggeri, når det gælder tid, pris og kvalitet SkanDek tagelementer - nye normer for fremtidens byggeri, når det gælder tid, pris og kvalitet SkanDek tagelementer det er størrelsen, der gør det Det er de store ting, man først lægger mærke til, men

Læs mere

Helvægge og dæk af letklinkerbeton

Helvægge og dæk af letklinkerbeton Brand Helvægge og dæk af letklinkerbeton Brandmodstandsevne for vægge og dæk af letklinkerbeton Væg- og dækelementer Hæfte 9 BIH - Dansk Beton Industriforenings Elementfraktion - April 2005 Forord / Indholdsfortegnelse

Læs mere

Schöck Isokorb type KS

Schöck Isokorb type KS Schöck Isokorb type 20 1VV 1 Schöck Isokorb type Indhold Side Tilslutningsskitser 13-135 Dimensioner 136-137 Bæreevnetabel 138 Bemærkninger 139 Beregningseksempel/bemærkninger 10 Konstruktionsovervejelser:

Læs mere

Udførelsesstandard for betonarbejder

Udførelsesstandard for betonarbejder Byggelovgivning (Byggeloven + BR 10) DS/ Nationalt anneks EN 1990 DK NA DS 409 DS/ Nationalt anneks EN 1992 DK NA DS 411 Udførelsesstandard for betonarbejder DS/EN 13670 og DS 2427 DS 2426 DS481 DS/ DS/

Læs mere

SkanDek tagelementer. - nye normer for fremtidens byggeri, når det gælder tid, pris og kvalitet

SkanDek tagelementer. - nye normer for fremtidens byggeri, når det gælder tid, pris og kvalitet SkanDek tagelementer - nye normer for fremtidens byggeri, når det gælder tid, pris og kvalitet SkanDek tagelementer det er størrelsen, der gør det Det er de store ting, man først lægger mærke til, men

Læs mere

STATISKE BEREGNINGER AF ÆLDRE MURVÆRK

STATISKE BEREGNINGER AF ÆLDRE MURVÆRK pdc/sol STATISKE BEREGNINGER AF ÆLDRE MURVÆRK 1. Indledning En stor del af den gamle bygningsmasse i Danmark er opført af teglstenmurværk, hvor den anvendte opmuringsmørtel er kalkmørtel. I byggerier fra

Læs mere

Når du skal fjerne en væg

Når du skal fjerne en væg Når du skal fjerne en væg Der skal både undersøgelser og ofte beregninger til, før du må fjerne en væg Før du fjerner en væg er det altid en god idé at rådføre dig med en bygningskyndig. Mange af væggene

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Forkortet udgave af Eurocode 0 Projekteringsgrundlag for konstruktioner

Forkortet udgave af Eurocode 0 Projekteringsgrundlag for konstruktioner Forkortet udgave af Eurocode 0 Projekteringsgrundlag for konstruktioner Forkortet udgave af Eurocode 0 - Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner DANSK STANDARD 2010 Projektnummer M243326 Grafisk

Læs mere

Jackon AS, Postboks 1410, N-1602 Frederiksstad, Norge. Projekteringsrapport. EPS/XPS-sokkelelement til det danske marked.

Jackon AS, Postboks 1410, N-1602 Frederiksstad, Norge. Projekteringsrapport. EPS/XPS-sokkelelement til det danske marked. Jackon AS, Postboks 1410, N-1602 Frederiksstad, Norge EPS/XPS-sokkelelement til det danske marked Januar 2007 ù Jackon AS, Postboks 1410, N-1602 Frederiksstad, Norge EPS/XPS-sokkelelement til det danske

Læs mere

Funktionsanalyser Bygningsdele ETAGEBOLIGER BORGERGADE

Funktionsanalyser Bygningsdele ETAGEBOLIGER BORGERGADE sanalyser Bygningsdele Indhold YDER FUNDAMENTER... 8 SKITSER... 8 UDSEENDE... 8 FUNKTION... 8 STYRKE / STIVHED... 8 BRAND... 8 ISOLERING... 8 LYD... 8 FUGT... 8 ØVRIGE KRAV... 9 INDER FUNDAMENTER... 10

Læs mere

Bilag A: Beregning af lodret last

Bilag A: Beregning af lodret last Bilag : Beregning af lodret last dette bilag vil de lodrette laster, der virker på de respektive etagers bærende vægge, blive bestemt. De lodrette laster hidrører fra etagedækkernes egenvægt, de bærende

Læs mere

DS/EN 1992-1-1 DK NA:2013

DS/EN 1992-1-1 DK NA:2013 Nationalt anneks til Eurocode 2: Betonkonstruktioner Del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af DS/EN 1992-1-1 DK NA:2011og erstatter

Læs mere

BEREGNING AF VANDRET- OG LODRET BELASTEDE, MUREDE VÆGFELTER MED ÅBNINGER

BEREGNING AF VANDRET- OG LODRET BELASTEDE, MUREDE VÆGFELTER MED ÅBNINGER BEREGNING AF VANDRET- OG LODRET BELASTEDE, MUREDE VÆGFELTER MED ÅBNINGER 1. Indledning Murværksnormen DS 414:005 giver ikke specifikke beregningsmetoder for en række praktisk forekomne konstruktioner som

Læs mere

DS/EN 1996 FU:2010 1. UDGAVE 2010. Forkortet udgave af Eurocode 6 Murværkskonstruktioner DANSK STANDARD DESEUROCODESEUROCODESEURCOD

DS/EN 1996 FU:2010 1. UDGAVE 2010. Forkortet udgave af Eurocode 6 Murværkskonstruktioner DANSK STANDARD DESEUROCODESEUROCODESEURCOD DANSK STANDARD DS/EN 1996 FU:2010 1. UDGAVE 2010 Forkortet udgave af Eurocode 6 Murværkskonstruktioner EUROCODESEUROCODESEUROCODESCODESE DESEUROCODESEUROCODESEURCOD Forkortet udgave af Eurocode 6 Murværkskonstruktioner

Læs mere

Betonelement-Foreningen, september 2013

Betonelement-Foreningen, september 2013 BEF Bulletin no. 3 Betonelementbyggeriers robusthed Udarbejdet af: Jesper Frøbert Jensen ALECTIA A/S Betonelement-Foreningen, september 2013 Page 1 Forord... 3 1. Indledning... 4 2 Metoder til sikring

Læs mere

Schöck Isokorb type KS. For tilslutning af udkragede stålbjælker. til armeret beton. Armeret beton-stål. Schöck Isokorb type QS

Schöck Isokorb type KS. For tilslutning af udkragede stålbjælker. til armeret beton. Armeret beton-stål. Schöck Isokorb type QS 130 Schöck Isokorb type Side 132 For tilslutning af udkragede stålbjælker til armeret beton. Schöck Isokorb type QS Side 153 For tilslutning af understøttede stålbjælker til armeret beton. 131 Schöck Isokorb

Læs mere

Danske normregler for snelast 1916-2010

Danske normregler for snelast 1916-2010 ISBN 978-87-90856-28-1 9 788790 856281 Rapporten gennemgår udviklingen af reglerne for snelast i danske normer fra 1916 til i dag. Udviklinge en af normreglerne er dels beskrevet i hovedtræk og dels ved

Læs mere

Statisk analyse. Projekt: Skolen i bymidten Semesterprojekt: 7B - E2013 Dokument: Statisk analyse Dato: 16-07-2014

Statisk analyse. Projekt: Skolen i bymidten Semesterprojekt: 7B - E2013 Dokument: Statisk analyse Dato: 16-07-2014 2014 Statisk analyse Statisk Redegørelse: Marienlyst alle 2 3000 Helsingør Beskrivelse af projekteret bygning. Hovedsystem: Bygningens statiske hovedsystem udgøres af et skivesystem bestående af dæk og

Læs mere

OPSVEJSTE KONSOLBJÆLKER

OPSVEJSTE KONSOLBJÆLKER Stålkvalitet S355 Kan evt. dimensioneres til R60 uden isolering på undersiden Lavet i henhold til Eurocodes Opsvejste konsolbjælker - Stålkvalitet S355 - Kan evt. dimensioneres til R60 uden isolering på

Læs mere

Statik. Grundlag. Projektforudsætninger

Statik. Grundlag. Projektforudsætninger Statik Grundlag Projektforudsætninger Der tages forbehold for eventuelle fejl i følgende anvisninger og beregninger. Statisk dimensionering af det konkrete projekt er til enhver tid rådgivers ansvar. Nyeste

Læs mere

Udførelse af betonkonstruktioner

Udførelse af betonkonstruktioner Emne: Udførelse af betonkonstruktioner 31 01 107 DS 482/Ret. 1-1. udgave. Godkendt: 2002-02-19. Udgivet: 2002-03-08 Juni 2005 Tilbage til menu Gengivet med tilladelse fra Dansk Standard. Eftertryk forbudt

Læs mere

Titel: Projektering af Bygning 40 - Syddansk Universitet. Synopsis: Tema: Bygningens konstruktion og energiforbrug

Titel: Projektering af Bygning 40 - Syddansk Universitet. Synopsis: Tema: Bygningens konstruktion og energiforbrug Bacheloruddannelsen i Byggeri og Anlæg Sohngaardsholmsvej 57 9000 Aalborg Telefon 99 40 84 84 Fax 99 40 85 52 http://civil.aau.dk Titel: Projektering af Bygning 40 - Syddansk Universitet Tema: Bygningens

Læs mere

Statisk dokumentation

Statisk dokumentation Slagelse Boligselskab Renovering af Grønningen, afd. 10 Entreprise 1-5 Statisk dokumentation 2.050 A1 - Projektgrundlag Totalrådgiver: Danneskiold-Samsøes Allé 28 1434 København K Ingeniører: RÅDGIVENDE

Læs mere

Forord. De tre hovedområder for afslutningsprojektet er vægtet med 60 % konstruktioner, 20 % installationer og 20 % husbygning.

Forord. De tre hovedområder for afslutningsprojektet er vægtet med 60 % konstruktioner, 20 % installationer og 20 % husbygning. Forord Denne rapport er udarbejdet af gruppe 8 på 7. semester ved Ingeniørhøjskolen i København. Det overordnede tema for afslutningsprojektet er projektering af byggekonstruktioner, hvor det er valgt

Læs mere

Notat Revision af anerkendelsesordning for statikere

Notat Revision af anerkendelsesordning for statikere Notat Revision af anerkendelsesordning for statikere Forslag til principper for opnåelse og administration af statikeranerkendelse samt krav til den anerkendte statikers virke. Forord... 2 1. Baggrund...

Læs mere

Bygningskonstruktør UCN Aalborg 5. semester speciale efterår 2014

Bygningskonstruktør UCN Aalborg 5. semester speciale efterår 2014 1.1 FORORD Denne rapport omhandler dimensionering af bjælker og søjler i stål, hvor metoderne bliver gennemgået, derudover bliver der også regnet på en case. På konstruktøruddannelsen bliver studerende

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode 1 Måleteknisk er vi på flere måder i en ny og ændret situation. Det er forhold, som påvirker betydningen af valget af målemetoder. - Der er en stadig

Læs mere

På de følgende sider har vi beskrevet nogle forslag til projektopgaver. Har du andre ideer er du altid velkommen til at kontakte os.

På de følgende sider har vi beskrevet nogle forslag til projektopgaver. Har du andre ideer er du altid velkommen til at kontakte os. Rambøll Danmark er toneangivende på det danske marked for teknisk rådgivning. Vi leverer videnbaserede helhedsløsninger inden for hovedområderne: byggeri, transport og trafik, vand og miljø, energi, Olie/Gas,

Læs mere

Helvægge og dæk af letbeton. Bæreevne og stabilitet

Helvægge og dæk af letbeton. Bæreevne og stabilitet Helvægge og dæk af letbeton Bæreevne og stabilitet HÆFTE NR. OKT. 009 LetbetonELEMENTgruppen - BIH Indholdsfortegnelse / Forord Indholdsfortegnelse. Generelle oplysninger... 3-7. Forudsætninger... 3. Varedeklaration...

Læs mere

Titel: Kontorbyggeri på Stuhrs Brygge. Tema: Projektering af bygge- og anlægskonstruktioner. Projektperiode: B6, forårssemesteret 2007.

Titel: Kontorbyggeri på Stuhrs Brygge. Tema: Projektering af bygge- og anlægskonstruktioner. Projektperiode: B6, forårssemesteret 2007. Institut for Byggeri og Anlæg Sohngårdsholmsvej 57 9000 Aalborg Titel: Kontorbyggeri på Stuhrs Brygge Tema: Projektering af bygge- og anlægskonstruktioner Projektperiode: B6, forårssemesteret 2007 Synopsis:

Læs mere

Udvikling og opdaterin

Udvikling og opdaterin Udvikling og opdaterin af EC2 Bjarne Chr. Jensen Ingeniørdocent, lic. techn. Syddansk Universitet Hvad har vi nået? For byggeri er Eurocodes gældende fra februar 2008 For byggeri er Eurocodes alene gældende

Læs mere

Statisk dokumentation

Statisk dokumentation Slagelse Boligselskab Renovering af Grønningen, afd. 10 Entreprise 1-5 Statisk dokumentation 2.060 B1 Statisk projekteringsrapport Totalrådgiver: Danneskiold-Samsøes Allé 28 1434 København K Ingeniører:

Læs mere

Isokorb referencer WE KNOWHOW

Isokorb referencer WE KNOWHOW Isokorb referencer KNOWHOW WE Lighthouse Lighthouse er et byggeprojekt egnet til beboelse og erhverv, opført på Aarhus havnefront. Byggeriet består af 3 faser. Fase 1 og 2 omfatter almene boliger samt

Læs mere

Betonplader. august 2011

Betonplader. august 2011 Betonplader august 2011 Indhold 1... 4 Indledning 2... 4 Beregningsgrundlag 2.1 Beregning... 4 - beton 2.1.1 Beregning... af isotroppe plader 4 2.1.2 Beregning... af anisotroppe plader 6 2.1.3 Beregning...

Læs mere

FULDGLASVÆGGE VEJLEDNING. Valg af glas til indvendige fuldglasvægge. Udarbejdet af Glasindustrien Februar 2009

FULDGLASVÆGGE VEJLEDNING. Valg af glas til indvendige fuldglasvægge. Udarbejdet af Glasindustrien Februar 2009 FULDGLASVÆGGE Valg af glas til indvendige fuldglasvægge Udarbejdet af Glasindustrien Februar 2009 VEJLEDNING 1. Indledning Denne vejledning giver en oversigt over vigtige emner, som indgår i valg af indvendige

Læs mere

9/11/2002. Statik og bygningskonstruktion. Introduktion. Introduktion. Kursus-sammenhæng: Projekt Enhedskursus (PE).

9/11/2002. Statik og bygningskonstruktion. Introduktion. Introduktion. Kursus-sammenhæng: Projekt Enhedskursus (PE). Statik og bygningskonstruktion Program lektion 1 8.30-9.15 Introduktion Planlovgivning Byggelovgivning 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Konstruktionsnormerne Grænsetilstande Partialkoefficientmetoden 10.15 10.45

Læs mere

BÆREEVNE UNDER UDFØRELSE

BÆREEVNE UNDER UDFØRELSE 2015-03-09 2002051 EUDP. Efterisolering af murede huse pdc/aek/sol ver 5 BÆREEVNE UNDER UDFØRELSE 1. Indledning Teknologisk Institut, Murværk har i forbindelse med EUDP-projektet Efterisolering af murede

Læs mere

Titel: Musikkens Hus: Cone en. Tema: Projektering og fundering af en kompliceret stålkonstruktion. Synopsis:

Titel: Musikkens Hus: Cone en. Tema: Projektering og fundering af en kompliceret stålkonstruktion. Synopsis: Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet Institut for Byggeri & Anlæg Sohngårdsholmsvej 57 9000 Aalborg Telefon 99 40 85 30 Fax 98 14 25 55 http://www.civil.aau.dk Titel: Musikkens Hus: Cone en Tema: Projektering

Læs mere

8 SØJLE OG VÆGELEMENTER 1

8 SØJLE OG VÆGELEMENTER 1 BETOELEETER, SEP. 9 BETOELEETBYGGERIERS STATIK 8 SØJLE OG VÆGELEETER 8 SØJLE OG VÆGELEETER 1 8.1 Brugrænsetilstane 8.1.1 Tværsnitsanalyse generel metoe 8.1. Dannelse af bæreevnekurve ve brug af esigniagrammer

Læs mere

Dokumentation af bærende konstruktioner

Dokumentation af bærende konstruktioner Dokumentation af bærende konstruktioner Udarbejdelse og kontrol af statisk dokumentation Niels-Jørgen Aagaard Bent Feddersen SBi-anvisning 223 Statens Byggeforskningsinstitut, Aalborg Universitet 2009

Læs mere

Højisolerede funderingselementer. Den bedste måde at opnå lavenergi på

Højisolerede funderingselementer. Den bedste måde at opnå lavenergi på Højisolerede funderingselementer Den bedste måde at opnå lavenergi på Højisolerede funderingselementer Da der blev indført nye og strammere Regler for varmetab i BR10, blev det unægteligt vanskeligere

Læs mere

BEREGNING AF MURVÆRK EFTER EC6

BEREGNING AF MURVÆRK EFTER EC6 BEREGNING AF MURVÆRK EFTER EC6 KOGEBOG Copyright Teknologisk Institut, Byggeri Byggeri Kongsvang Allé 29 8000 Århus C Tlf. 72 20 38 00 poul.christiansen@teknologisk.dk KOGEBOG TIL BEREGNING AF MURVÆRK

Læs mere

Kapitel 1. Planintegraler

Kapitel 1. Planintegraler Kapitel Planintegraler Denne tekst er en omarbejdet version af kapitel 7 i Gunnar Mohrs noter til faget DiploMat 2, og opgaverne er et lille udpluk af opgaver fra Mogens Oddershede Larsens bog Matematik

Læs mere

Ekspedition: Erhvervsskolernes Forlag, +45 63 15 17 00

Ekspedition: Erhvervsskolernes Forlag, +45 63 15 17 00 Statik og styrkelære 2. udgave, 1. oplag 2013 Nyt Teknisk Forlag 2013 Forlagsredaktør: Karen Agerbæk, ka@ef.dk Omslag: Henrik Stig Møller Omslagsfoto: forestiller ARoS, Århus: Adam Mørk og schmidt/hammer/lassen/architects

Læs mere

Helvægge af letklinkerbeton

Helvægge af letklinkerbeton Statik Helvægge af letklinkerbeton Projekteringsanvisning for beregning og anvendelse af letklinkerelementer. Bæreevne og stabilitet Hæfte 2 BIH - Dansk Beton Industriforenings Elementfraktion - April

Læs mere

8. Tagdækning og membranisolering

8. Tagdækning og membranisolering 8. 8.5 Tagafvanding I Bygningsreglementet (BR10) kap. 4.6 7. stk. 4 står der om tagvand: Tage skal udføres, så regn og smeltevand fra sne på forsvarlig måde kan løbe af. Tagvand skal via tagrender og/eller

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Projektopgave 3. semester Bygningskonstruktøruddannelsen - Erhvervsakademi Aarhus. Multihal Aarhus. 3 semester opgave E2014 1

Projektopgave 3. semester Bygningskonstruktøruddannelsen - Erhvervsakademi Aarhus. Multihal Aarhus. 3 semester opgave E2014 1 Projektopgave 3. semester Bygningskonstruktøruddannelsen - Erhvervsakademi Aarhus Multihal Aarhus 1 INDHOLDSFORTEGNELSE Indhold 1. GRUPPENS ROLLE..3 1.a PROJEKTGRUPPENS FOKUSOMRÅDE... 3 1.b AFTALE OM TEKNISK

Læs mere

Disposition. Baggrund indledende testankre udbudsgrundlag

Disposition. Baggrund indledende testankre udbudsgrundlag DGF Byggegrube for Multimediehuset i Aarhus Testprogram for jordankre Disposition Baggrund indledende testankre udbudsgrundlag testlast ankerdimensioner / -typer parametre at undersøge lokalitet resultat

Læs mere

SIGNATURER: Side 1. : Beton in-situ, eller elementer (snitkontur) : Hul i beton. : Udsparing, dybde angivet. : Udsparing, d angiver dybde

SIGNATURER: Side 1. : Beton in-situ, eller elementer (snitkontur) : Hul i beton. : Udsparing, dybde angivet. : Udsparing, d angiver dybde Side 1 SIGNATURER: : Beton in-situ, eller elementer (snitkontur) : Hård isolering (vandfast) : Blød isolering : Hul i beton : Udsparing, dybde angivet : Støbeskel : Understøbning/udstøbning : Hul, ø angiver

Læs mere

Sundolitt Funderingssystem

Sundolitt Funderingssystem Sundolitt Funderingssystem Sundolitt reducerer CO 2 -udledning oktober 2008 Effektivt Miljørigtigt Økonomisk System til såvel let som tungt byggeri En del af Sunde-gruppen - i Danmark, Norge, Sverige,

Læs mere

Forord. De tre hovedområder for afslutningsprojektet er vægtet med 60 % konstruktioner, 20 % installationer og 20 % husbygning.

Forord. De tre hovedområder for afslutningsprojektet er vægtet med 60 % konstruktioner, 20 % installationer og 20 % husbygning. Forord Denne rapport er udarbejdet af gruppe 8 på 7. semester ved Ingeniørhøjskolen i København. Det overordnede tema for afslutningsprojektet er projektering af byggekonstruktioner, hvor det er valgt

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Vejledning om. Redningsberedskabets indsats i højhuse, der er udsat for ekstreme påvirkninger

Vejledning om. Redningsberedskabets indsats i højhuse, der er udsat for ekstreme påvirkninger Vejledning om Redningsberedskabets indsats i højhuse, der er udsat for ekstreme påvirkninger Februar 2004 Forsidefoto: Udgivet af: Tryk: B: 2067-FOB/03 ISBN: 87-91133-56-4 Vejledningen kan downloades på

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve

Læs mere

FERMACELL fibergips. Konstruktionsoversigt

FERMACELL fibergips. Konstruktionsoversigt FERMACELL fibergips Konstruktionsoversigt Fastgørelse af genstande af genstande på væg og loft på væg og loft Fastgørelse af af genstande på på væg og og loft Enkeltgenstande på væg Enkeltgenstande på

Læs mere

Systembeskrivelser og Funktionsnøgler / Etagedæk og Lofter / System Gyproc TCA Etagedæk. System Gyproc TCA Etagedæk 2.3.1.

Systembeskrivelser og Funktionsnøgler / Etagedæk og Lofter / System Gyproc TCA Etagedæk. System Gyproc TCA Etagedæk 2.3.1. Systembeskrivelser og Funktionsnøgler / Etagedæk og Lofter / System Gyproc TCA Etagedæk System Gyproc TCA Etagedæk 63 Systembeskrivelse System TCA-Etagedæk omfatter etagedæk med C-profiler i stål som de

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

Vandinstallationer dimensionering. Erik Brandt Leon Buhl Carsten Monrad

Vandinstallationer dimensionering. Erik Brandt Leon Buhl Carsten Monrad Vandinstallationer dimensionering Erik Brandt Leon Buhl Carsten Monrad SBi-anvisning 235 Statens Byggeforskningsinstitut, Aalborg Universitet 2011 Titel Vandinstallationer dimensionering Serietitel SBi-anvisning

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

fermacell Konstruktionsoversigt REI 60 EI 60 EI 30 -s1, d0 A 1 A 2 (BD 60) (BS 60)

fermacell Konstruktionsoversigt REI 60 EI 60 EI 30 -s1, d0 A 1 A 2 (BD 60) (BS 60) Konstruktionsoversigt REI 60 K 60 2 K 10 1 (BD 60) (BS 60) EI 60 EI 30 A 2 -s1, d0 A 1 2 Indhold Fastgørelse af genstande på væg og loft Enkeltgenstande på væg 3 Enkeltgenstande i loft 3 Tabel A: Lette

Læs mere

Småhuses stabilitet. SBI-ANVISNING 186 STATENS BYGGEFORSKNINGSINSTITUT 1995

Småhuses stabilitet. SBI-ANVISNING 186 STATENS BYGGEFORSKNINGSINSTITUT 1995 Småhuses stabilitet. SBI-ANVISNING 186 STATENS BYGGEFORSKNINGSINSTITUT 1995 Småhuses stabilitet Småhuses stabilitet MOGENS BUHELT HENRY HØFFDING KNUTSSON SBI-ANVISNING 186 STATENS BYGGEFORSKNINGSINSTITUT

Læs mere

Undgå stålsøjler i fuldmuret byggeri

Undgå stålsøjler i fuldmuret byggeri A/S Randers Tegl Mineralvej 4 Postbox 649 DK 9100 Aalborg Telefon 98 12 28 44 Telefax 98 11 66 86 CVR nr. 20 40 02 34 www.randerstegl.dk E-mail: tegl@randerstegl.dk Undgå stålsøjler i fuldmuret byggeri

Læs mere

BR10. Membran-Erfa møde om Tætte Tage. Orientering om BR10 s krav til energiforbedringer ved tagrenoveringer: samt Sikker oplægning af undertage.

BR10. Membran-Erfa møde om Tætte Tage. Orientering om BR10 s krav til energiforbedringer ved tagrenoveringer: samt Sikker oplægning af undertage. Membran-Erfa møde om Tætte Tage Orientering om s krav til energiforbedringer ved tagrenoveringer: samt Sikker oplægning af undertage. Sted: GI, Ny Kongensgade 15, København K. Dato: Onsdag den 14. maj

Læs mere

Numeriske metoder. Af: Alexander Bergendorff, Frederik Lundby Trebbien Rasmussen og Jonas Degn. Side 1 af 15

Numeriske metoder. Af: Alexander Bergendorff, Frederik Lundby Trebbien Rasmussen og Jonas Degn. Side 1 af 15 Numeriske metoder Af: Alexander Bergendorff, Frederik Lundby Trebbien Rasmussen og Jonas Degn Side 1 af 15 Indholdsfortegnelse Matematik forklaring... 3 Lineær regression... 3 Numerisk differentiation...

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere