Indholdsfortegnelse. Fejl! Ukendt argument for parameter.

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Indholdsfortegnelse. Fejl! Ukendt argument for parameter."

Transkript

1

2 Idoldsfortegelse. Idledg.... Baggrud.... Formål....3 Idold...3. Metode...4. Teoretsk grudlag...4. Vejet Stratfkato Trafkarbejde Udpegg af tællesteder Ekssterede tællger Stkprøvestørrelse Udpegg af ye tællesteder Oversgt over tællesteder Skø over uskkered på trafkdeks Defto Datagrudlag Uskkered på samlet trafkdeks Uskkered på trafkdeks opdelt efter vejtype Uskkered på trafkdeks opdelt efter urbaserg Uskkered på trafkdeks opdelt efter rego... Appedx. Teoretsk grudlag for beregg af uskkered på trafkdeks... 3 Fejl! Ukedt argumet for parameter.

3 Fejl! Ukedt argumet for parameter.. Idledg. Baggrud Vejdrektoratet ar sde 978 regelmæssgt udgvet et trafkdeks ver måed over udvklge bltrafkke og cykel/kallerttrafkke Damark. Trafkdekset for bltrafkke er dag baseret på 77 tællesteder fordelt over ladet. Trafkdekset for cykel/kallerttrafkke er baseret på 8 tællesteder på cykelster fordelt over ladet. Der ar geem åree vst sg et stgede beov for at kue beskrve trafkudvklge mere dffereteret med esy tl udvklge defor forskellge regoer, byområder og vejtyper. I de seere år, vor der ar været relatvt store udsvg bltrafkke, er beovet blevet yderlgere aktualseret. Vejdrektoratet ar derfor taget tatv tl e revso og forbedrg af det uværede trafkdeks. I første omgag ar arbejdet været kocetreret om trafkdekset for bltrafkke, det beovet er ar været størst. Arbejdet er geemført løbet af år 000 og begydelse af år 00.. Formål Formålet med projektet ar været at revdere metode og datagrudlag således, at trafkdekset på e statstsk korrekt og kosstet måde ka belyse udvklge bltrafkke opdelt efter vejtype, urbaserg og regoer. Vejtype Urbaserg Ladets offetlge vejet opdeles tre typer: motorveje, øvrge stats- og amtsveje samt kommueveje. Udvklge bltrafkke skal belyses separat for lad- og byområder. Det er derfor ødvedgt at defere bytrafk forold tl trafk ladområder. I prakss er det dog umulgt at defere dette præcst, vorfor der beyttes e tlærmelse. Her avedes e tlærmelse tl bytrafk som trafk defor bymæssg område byer med mdst dbyggere. Det er vel vdede, at der foregår bytrafk byer med uder dbyggere, såvel som der foregår kke-bytrafk byer med over dbyggere. I mdre byer vl trafkke dog overvejede grad være præget af geemkørede trafk, så omfaget af egetlg bytrafk er llle. Med stgede bystørrelse vl betydge af geemkørede trafk reduceres og de egetlge bytrafk splle e mere markat rolle byes trafkbllede. Byområder opdeles yderlgere efter bystørrelse: Byer med dbyggere Byer med over dbyggere (Årus, Odese og Ålborg) Storkøbeav (afgræset af Rg 4) Fejl! Ukedt argumet for parameter.

4 Fejl! Ukedt argumet for parameter. Regoer Edelg opdeles Damark regoer. Af praktske årsager er de regoale opdelg af ladet foretaget ud fra admstratve græser:. Cetral kommuer (Købeav og Frederksberg kommuer). Øvrge Hovedstadsområde (Købeav, Frederksborg og Rosklde amter) 3. Reste af Sjællad og Lollad-Falster (Vestsjællad og Storstrøm amter) 4. Fy (Fys amt) 5. Søderjyllad (Søderjyllads amt) 6. Sydvestjyllad (Rbe og Rgkøbg amter) 7. Østjyllad (Vejle og Årus amter) 8. ordvestjyllad (Vborg og ordjyllads amter) 9. Borolm (Borolms amt).3 Idold Kaptel beskrver metode, som avedes ved beregg af trafkdekset. I kaptel 3 udpeges tællesteder, såvel ekssterede som ye tællesteder. Kaptel 4 deolder skø over uskkered på trafkdekset. For de læsere, som er teresseret e ærmere beskrvelse af teore bag beregg af uskkerede, evses tl appedx. Fejl! Ukedt argumet for parameter.

5 Fejl! Ukedt argumet for parameter.. Metode. Teoretsk grudlag Defto Det måedlge trafkdeks er deferet som foroldet mellem trafkarbejdet deværede måed og samme måed et refereceår. Matematsk ka dette udtrykkes som: () vor R Y X Y trafkarbejde aktuel måed X trafkarbejde referece måed For e gve strækg med lægde l beteges måedsdøgtrafkke (MDT) med t x refereceåret og t y det aktuelle år. Beteger d atallet af dage måede er trafkarbejdet på strækge refereceåret og aktuelt år gvet ved: () x dl t x y dl t y Det samlede vejet Damark atages at kue ddeles vejstrækger, vor MDT defor ver strækg kke varerer. Dermed ka det samlede trafkarbejde referecemåed og aktuel måed bereges som summe over vejstrækger: (3) X x d l t x Y y d l t y Geemst Det geemstlge trafkarbejde pr. vejstrækg referecemåed og aktuel måed ka umddelbart bereges som: (4) X d x l t x Y d y l t y I prakss er det umulgt at tælle trafkke på alle ladets vejstrækger, vorfor trafkarbejdet må estmeres ud fra e stkprøve af vejstrækger. Ved smpel tlfældg udvælgelse af vejstrækger er stkprøvegeemsttet gvet ved (5). Stkprøvegeemsttet kaldes et estmat for det rgtge geemstlge trafkarbejde pr. vejstrækg gvet ved (4). Det samlede trafkarbejde ka derefter estmeres ved multplkato af (5) med atallet af vejstrækger. Fejl! Ukedt argumet for parameter.

6 Fejl! Ukedt argumet for parameter. Fejl! Ukedt argumet for parameter. Stratfkato Bereggsmæssgt ka det være esgtsmæssgt at uderopdele vejstrækgere grupper eksempelvs efter vejtype. I statstkke kaldes dsse udergrupper for strata. For det første mulggør e stratfkato på ekel vs at belyse trafkudvklge med esy tl vejtype, urbaserg og regoer. For det adet ka e stratfkato være med tl at reducere atallet af tællesteder og dermed spare ressourcer tl trafktællger. Idet vejettet opdeles H strata, ka det geemstlge trafkarbejde pr. strækg referecemåed og aktuel måed defor et gvet stratum baseret på tællger estmeres som: Trafkdekset defor stratum ka u estmeres: Lad os atage, at trafkarbejdet X refereceåret kedes for samtlge strata. Trafkarbejdet det aktuelle år for det samlede vejet ka u estmeres: Trafkdekset for det samlede vejet er dermed: Kor. systematsk fejl Fremgagsmåde beæves statstkke som separat rato estmato. Hvs stkprøve er llle, er der tedes tl, at fordelge af estmatore (7) er skæv, så mddelværde fordelge er forskellg fra de sade mddelværd. Hvs der geerelt fdes mage strata med få observatoer, ka trafkdekset for det samlede vejet (9) være beæftet med e betydelg systematsk fejl. Der y x t l d y y t l d x x (5) H R X Y (8) y x t l d y y t l d x x (6) H H H X X vor X x y X X R X X Y R (9) x y t l t l x y X Y R (7) x y

7 Fejl! Ukedt argumet for parameter. fdes eksempler på estmatorer, som reducerer betydge af de systematske fejl. Her er det valgt at avede følgede estmator foreslået af Beale : (0) vor R B s s x y - f R - f estmeret estmeret c c xy xx vor c xx s x x spredg referece år defor spredg aktuelt år defor og c xy stratum stratum xysxs x y y xy estmeret korrelatoskoeffcet mellem x og y f stkprøveadel Med esy tl beregg af spredg og korrelatoskoeffcet evses tl appedx.. Vejet I beregge af trafkdekset medtages ele det offetlge vejet. Det betyder, således at der beregge af trafkdekset kke dgår trafk på prvate fællesveje, markveje, ster o.lg. Af tabel fremgår det avedte vejet opdelt efter vejbestyrer. Vejbestyrer Lægde km Atal vejstrækger Stat Amter Kommuer I alt Tabel Lægde af det offetlge vejet 999 (kl. ramper og forbdelsesalæg) fordelt efter vejbestyrer. Klde: VIS og kommuer Ikl. Øresudsmotorvej og Storebæltsforbdelse Opdelge af stats- og amtsveje delstrækger (vejstrækger) tager udgagspukt Vejsektores Iformatos System (VIS). De geemstlge lægde pr. vejstrækg er.3 m. Typsk er vejee opdelt ud fra de fysske udformg, det vl sge forbdelse med kryds o.lg. Dermed ka MDT med tlærmelse atages at være de samme lags ele vejstrækge. Der er bereggere medtaget ramper, forbdelsesalæg og veje med delt tracė (begge retger). Derfor svarer vejlægdere kke tl de offcelle publcerede lægde af vejettet Damark. Beale, E.M.L. (96), Some Uses of Computers Operatoal Researc, Idustrelle Orgasato vol. 3, page 5- Rapport Lægde af offetlg veje pr.. jauar 000. Fejl! Ukedt argumet for parameter.

8 Fejl! Ukedt argumet for parameter. For det kommuale vejet forelgger kke oge uderopdelg vejstrækger. Tl brug for beregg af trafkdekset forudsættes derfor, at alle kommuale veje ka opdeles vejstrækger med e lægde på.000 m, vlket er ldt kortere ed for stats- og amtsvejettet. Det betragtede vejet er således opdelt vejstrækger, som det fremgår af tabel..3 Stratfkato.3. Oversgt og ummererg af strata For emt at kue belyse trafkudvklge defor eksempelvs forskellge vejtyper opdeles vejettet strata ud fra afst.. Ud over dette er trafkmægde (årsdøgtrafkke (ÅDT)) medtaget stratfkatoe. For det første vser aalyser, at veje med ldt trafk ofte ar e ade trafkudvklg ed veje med meget trafk. For det adet medfører dee yderlgere opdelg spredgsmæssgt mere omogee strata, som reducerer uskkerede på trafkdekset. For det tredje ka stratfkato ud fra trafkmægde mødegå e overrepræsetato af ekssterede tællger på meget trafkerede veje. Som udgagspukt for stratfkatoe opdeles vejettet overordet følgede seks ovedstrata: Motorveje Ramper og forbdelsesalæg på stats- og amtsveje (VIS vejdelskode 3-8) Øvrge stats- og amtsveje udefor byområde (VIS vejdelskode 0-) v Øvrge stats- og amtsveje byområde (VIS vejdelskode 0-) v Kommueveje udefor byområde v Kommueveje byområde Idefor ver ovedstrata uderopdeles efter rego, urbaserg og evetuelt trafkmægde. På baggrud af omfattede aalyser over uskkered på trafkdekset er de detaljerede stratfkato fastlagt. Det ar medført 37 strata, som er ummereret systematsk ved jælp af et fre cfret ummer. Udefor byområde For motorveje (), øvrge stats- og amtsveje () og kommueveje (v) udefor byområder avedes følgede ummererg, det motorveje altd betragtes som belggede udefor byområde: () AAVG AA amtsr, dog 0 Storebæltsforbdelse, 3 Købeav/ Frederksberg, 65 Rbe/Rgkøbg og 80 Vborg/ordjyllad V G Motorveje : 0 Øvrge stats - og amtsveje : Kommuevej e : Uderopdelg ud fra f.eks. trafkmægde (,...,9) Fejl! Ukedt argumet for parameter.

9 Fejl! Ukedt argumet for parameter. Ramper Ramper og forbdelsesalæg () beadles ku særsklt for stats- og amtsvejettet, det der kke forelgger oplysger for kommueveje. Da dsse vejdele ovedsagelgt er tlkyttet motorveje betragtes de også som lggede udefor byområde. Der avedes følgede fre cfret ummer, vor de to sdste cfre (09) agver rampe og forbdelsesalæg: () AA09 AA amtsr, dog3 Købeav/Frederksberg,65 Rbe/Rgkøbg og 80 Vborg/ordjyllad I byområde For øvrge stats- og amstveje (v) samt kommueveje (v) byområder avedes følgede ummererg.: (3) 9QBB Q rego- 9 Stats - og amtsveje, by db. : by o db. : BB Storkøbeav : Kommueveje, by db. : by o db. : Storkøbeav : 3, 3,4 5,6 edefor afsttee.3.-7 beskrves stratfkatoe defor for de seks ovedstrata ærmere..3. Stratfkato af motorveje () æste alle motorvejsstrækger er belggede udefor byområde. Det er derfor som tdlgere ævt valgt at betragte alle motorveje som belggede udefor byområde. Motorvejee er opdelt 0 strata, som prmært er baseret på e amtsopdelg. Idefor ekelte amter (ordjyllad, Vestsjællad og amtere defor Hovedstadsområdet) er der ud fra aalyser af uskkered på trafkdekset yderlgere foretaget e uderopdelg af motorveje. I tabel er strataee beskrevet ud fra amt/kommue og admstratv vejummer. Storebæltsbroe (vejr. 5) er opdelt e østlg del (stratum 00) belggede Vestsjællads amt, og e vestlg del (stratum 00) belggede Fys amt. Bspeegbue-Hareskovvej (vejr. 03) Købeavs Kommue beadles af praktske årsager som motorvej, skøt veje formelt set kke er motorvej. Fejl! Ukedt argumet for parameter.

10 Fejl! Ukedt argumet for parameter. Stratum Rego Amt Vejr. 30 Købeav Kom. 3,,3,4, ,7,8,9,0,,3 50 Købeavs Amt 4, ,3 00 Frederksborg Amt Rosklde Amt 0,0, Vestsjællads Amt , Storstrøms Amt Fys Amt Søderjyllads Amt Rbe Amt Rgkøbg Amt Vejle Amt 40,50,5, Årus Amt 60,6,70,7 800 Vborg Amt 70,703, ordjyllads Amt 75-80,90 Tabel Stratfkato af motorveje.3.3 Ramper og forbdelsesalæg () Ramper og forbdelsesalæg på stats- og amstvejettet opdeles strata, som fremgår af tabel 3. Stratum Rego Amt 309 Købeav Kom. Frederksberg Kom. 509 Købeavs Amt 009 Frederksborg Amt 509 Rosklde Amt 3009 Vestsjællads Amt Storstrøms Amt Fys Amt Søderjyllads Amt Rbe Amt Rgkøbg Amt 6009 Vejle Amt Årus Amt Vborg Amt ordjyllads Amt Tabel 3 Stratfkato af ramper og forbdelsesalæg på stats- og amtsvejettet Fejl! Ukedt argumet for parameter.

11 Fejl! Ukedt argumet for parameter..3.4 Stratfkato af øvrge stats- og amtsveje udefor byområde () Tabel 4 vser stratfkato af øvrge stats- og amtsveje udefor byområde. Stratum Rego Amt Skøet ÅDT 5 Købeavs Amt Alle 0 < Frederksborg Amt < Rosklde Amt < Vestsjællads Amt < Storstrøms Amt < Fys Amt < Søderjyllads Amt < Rbe Amt Rgkøbg Amt < Vejle Amt < Årus Amt < Vborg Amt ordjyllads Amt Borolms Amt Alle Tabel 4 Stratfkato af øvrge stats- og amtsveje udefor byområde Fejl! Ukedt argumet for parameter.

12 Fejl! Ukedt argumet for parameter. Der avedes 40 strata baseret på regoer, amter og trafkmægde. På baggrud af uskkeredsaalysere er regoere, 3 og 7 uderopdelt amter. Med udtagelse af Købeavs amt og Borolm er vejee grupperet ud fra trafkmægde. Da trafkmægde ka varere meget lags e gve vej, er der vdt omfag tale om skø..3.5 Stratfkato af øvrge stats- og amtsveje byområde (v) Øvrge stats- og amtsveje byområde er opdelt strata. Byområder er som tdlgere ævt deferet som byer med mdst dbyggere. Stratfkatoe fremgår af tabel 5. I byområder opdeles kke efter trafkmægde. Som ævt tdlgere er Bspeegbue-Hareskovvej (vejr. 03) placeret uder motorveje, vorfor der kke er øvrge stats- og amtsveje Købeav og Frederksberg kommuer. Stratum Rego Amt Bystørrelse 9 Købeavs Amt db. 93 Frederksborg Amt Rosklde Amt Storkøbeav 93 3 Vestsjællad Amt Storstrøms Amt db db Fys Amt Over db Søderjyllads Amt db Rbe Amt Rgkøbg Amt db. 97 Vejle Amt db Årus Amt Over db. 98 Vborg Amt db ordjyllads Amt Over db Borolms Amt db. Tabel 5 Stratfkato af øvrge stats- og amtsveje byområde.3.6 Stratfkato af kommueveje udefor byområde (v) Kommuevejee udefor byområde er opdelt 8 strata. Stratfkatoe fremgår af tabel 6. Udefor byområde er strata daet ud fra amter og vejklasse. Der er avedt tre vejklasser: store kommueveje, mellemstore kommueveje og små kommueveje. De store kommueveje betjeer de regoale trafk og ar typsk e ÅDT større ed.000 bler. De mellemstore kommueveje betjeer de lokale trafk og ar typsk e ÅDT på bler. De små kommueveje ar typsk e ÅDT på mdre ed 500 bler. Fejl! Ukedt argumet for parameter.

13 Fejl! Ukedt argumet for parameter. Stratum Rego Amt Vejklasse 5 Købeavs Amt Alle 0 Frederksborg Amt Alle 5 Rosklde Amt Alle 30 Llle vej 30 Vestsjællads Amt Mellemstor vej Stor vej 35 Llle vej 35 Storstrøms Amt Mellemstor vej 353 Stor vej 4 Llle vej 4 4 Fys Amt Mellemstor vej 43 Stor vej 50 Llle vej 50 5 Søderjyllads Amt Mellemstor vej 503 Stor vej 65 Llle vej 65 6 Rbe Amt Mellemstor vej Rgkøbg Amt 653 Stor vej 60 Llle vej 60 Vejle Amt Mellemstor vej Stor vej 70 Llle vej 70 Årus Amt Mellemstor vej 703 Stor vej 80 Llle vej 80 8 Vborg Amt Mellemstor vej ordjyllads Amt 803 Stor 40 9 Borolms Amt Alle Tabel 6 Stratfkato af kommueveje udefor byområde.3.7 Stratfkato af kommueveje byområde (v) Kommuevejee byområde er opdelt 5 strata. Stratfkatoe fremgår af tabel 7. Strata er daet ud fra regoer, urbaserg og vejklasse. Der er avedt to vejklasser: større byveje og bolgveje. Større byveje er geemgåede veje og større fordelgsveje. Bolgveje er typsk vllaveje og fordelgsveje bolgområder. For både kommueveje og udefor byområder er opdelge vejklasser kokret foretaget ud fra Kampsax Geopla s DAV vejkort, som deolder alle veje Damark. Fejl! Ukedt argumet for parameter.

14 Fejl! Ukedt argumet for parameter. Stratum Rego Amt Bystørrelse Vejklasse 95 Købeav Kom. Bolgveje Storkøbeav 96 Frederksberg Kom. Større byveje 9 Bolgveje 9 Købeavs Amt db. Større byveje 95 Frederksborg Amt Bolgveje 96 Rosklde Amt Storkøbeav Større byveje 93 Vestsjællads Amt Bolgveje 93 3 Storstrøms Amt db. Større byveje 94 Bolgveje db. Større byveje Fys Amt Bolgveje 944 Over db. Større byveje 95 Bolgveje 95 5 Søderjyllads Amt db. Større byveje 96 Rbe Amt Bolgveje 96 6 Rgkøbg Amt db. Større byveje 97 Bolgveje db. Vejle Amt Større byveje Årus Amt Bolgveje 974 Over db. Større byveje 98 Bolgveje 98 Vborg Amt db. Større byveje ordjyllads Amt Bolgveje 984 Over db. Større byveje 99 9 Borolms Amt db. Alle Tabel 7 Stratfkato af kommueveje byområde.4 Trafkarbejde Trafkarbejdet på stats- og amtsvejettet ka bereges ud fra VIS. I 999 udgjorde det årlge trafkarbejde på stats- og amtsveje 7,7 ma. køretøjskm. Trafkarbejdet på kommueveje skøes at være 8,70 ma. køretøjskm 999. Heraf skøes ud fra 60-puktstællgere 3, at,9 ma. køretøjskm foregk byer med over dbyggere. Tabel 8 vser trafkarbejdet 999 opdelt på ovedstrata. I blag er det detaljeret opdelt på alle 37 strata. For kommueveje er opdelge efter strata geemført skøsmæssgt ud fra ekssterede tællger og vejetslægde. 3 Vejdrektoratet (983) Pla for mauelle trafktællger 60 faste pukter Fejl! Ukedt argumet for parameter.

15 Fejl! Ukedt argumet for parameter. Hovedstrata Trafkarbejde Motorveje 9,43 Ramper og forbdelsealæg 0,48 Øvrge stats- og amtsveje udefor byområder 4,55 Øvrge stats- og amtsveje byområder,8 Kommueveje udefor byområder 7,5 Kommueveje byområder,9 Total 45,97 Tabel 8 Trafkarbejde (ma. køretøjskm) 999. Klde: VIS og 60-puktstællger Edelg er der foretaget e skøsmæssg opdelg af trafkarbejdet på måeder tl brug for beregg af det måedlge trafkdeks. Ud fra ekssterede tællger er der bestemt typske varatoer det måedlge trafkarbejde over året. Tl vert stratum er der kyttet e typsk varatoskurve, vorefter trafkarbejdet e vlkårlg måed fdes. Fejl! Ukedt argumet for parameter.

16 Fejl! Ukedt argumet for parameter. 3. Udpegg af tællesteder 3. Ekssterede tællger Som ævt afst. baseres beregge af trafkdekset på e stkprøve af tællger. Stkprøve skal være tlfældg defor de ekelte strata. Stats- og amtsveje I 999 blev der samarbejde med amtere geemført permaete tællger 33 steder på stats- og amtsvejettet. Dertl kom et større atal permaete tællger på ramper. E ærmere aalyse af tællgere vser mdlertd, at kravet om tlfældged kke er opfyldt. Ekelte geografske lokalteter er sylg overrepræseterede, og tællestedere er geemgåede placeret på vejstrækger med meget trafk. For at opå større tlærmelse tl kravet om tlfældged defor de ekelte strata er det derfor skøet ødvedgt at frasortere 37 af de 33 permaete tællesteder. I Købeav og Rosklde amter foretages mage rampetællger. For at udgå systematske fejl repræsetatoe er der tlfældgt udvalgt 0 rampetællger ver af de to amter. I de øvrge strata tabel 3 forelgger 0-6 rampetællger. De er alle medtaget, det det kke resulterer meromkostger, og tællestedere kke umddelbart forekommer systematsk udvalgte. Dermed avedes 5 ekssterede tællesteder. Samlet beyttes alt = 48 ekssterede permaete tællesteder på stats- og amtsveje. Kommueveje Total I 999 blev der geemført permaete tællger 70 steder på kommuevejettet. Også er gælder at der prmært tælles på de større kommueveje, således at udvælgelse kke ar været tlfældg. Det er derfor også på kommueveje skøet ødvedgt at frasortere tællger for at opå større repræsetvtet defor de ekelte strata. I alt er 0 tællesteder frasorteret, så der beyttes 50 ekssterede permaete tællesteder på kommueveje. Samlet avedes således 98 permaete tællesteder, som var ekssterede ultmo Stkprøvestørrelse Da trafkdekset estmeres ud fra e stkprøve, er beregge forbudet med uskkered. Beregg af uskkered er beskrevet appedx. Fgur vser sammeæg mellem uskkered og stkprøvestørrelse. øjagtgede er bestemt ved avedelse af 95%-fraktl, og eyma ((7) appedx) er beyttet tl optmal allokerg af tællger på strata. Trafkdekset er multplceret med 00, således at e uskkered på f.eks. 0,5 agver, at det sade trafkdeks med 95% sadsylged er 0,5. Estmeres f.eks. et trafkdeks på 0,0, er de sade værd således derfor tervallet 0,5 og 0,5. Fejl! Ukedt argumet for parameter.

17 Fejl! Ukedt argumet for parameter. Som udgagspukt for fastlæggelse af stkprøvestørrelse vælges, at det beregede trafkdeks med 95% sadsylged skal lgge defor det sade trafkdeks 0,5. Fgur vser, at dette medfører e stkprøve med tællger. Af ressourceesy avedes første omgag e stkprøve med 300 tællger. Da der forelgger 98 ekssterede tællesteder, er det således ødvedgt at etablere 0 ye tællesteder. Uskkered,00,000 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,00 0,00 0,000 Atal tællger Fgur Sammeæg mellem uskkered og teoretsk optmal stkprøvestørrelse 3.3 Udpegg af ye tællesteder Atal pr. stratum Fordelg af de 0 ye tællesteder på strata er foretaget uder esy tl: At der skal være mdst e tællg pr. stratum. At uskkerede på trafkdekset reduceres mest mulgt. At krav om tlfældged defor de ekelte strata forbedres. For at kue berege trafkudvklge defor det ekelte stratum er det ødvedgt, at der er mdst e tællg pr. stratum. Det ka være esgtsmæssgt at placere ye tællger strata, vor spredge på trafkudvklge syes stor for dergeem at reducere uskkerede for det stratum og dermed for trafkdekset som eled. Edelg er det valgt at placere ye tællger strata for at opå bedre tlærmelse tl krav om tlfældged. Det drejer sg om strata, vor tlfældgede selv efter de første frasorterg jf. afst 3. fortsat forekommer ldt tvvlsom. Fejl! Ukedt argumet for parameter.

18 Fejl! Ukedt argumet for parameter. Udpegg af steder Efter placerg af ye tællger strata er de kokrete placerg fudet ved tlfældg udvælgelse bladt vejstrækger. Som grudlag for udpegg af ye tællesteder på stats- og amtsvejettet er VIS beyttet. Vejstrækgere VIS er sorteret efter stratum, og strækger med ekssterede tællger er frasorteret. Herefter er strækgere ragordet tlfældgt og det ødvedge atal ye tællesteder det betragtede stratum valgt ud fra de tlfældge ragordede lste med vejstrækger. Som grudlag for udpegg af ye tællesteder på kommuevejettet er Kampsax Geopla s DAV vejkort beyttet. Fremgagsmåde er som ovefor. Processe for kommueveje ar dog været komplceret af, at vejkortet deolder alle veje Damark klusv prvate veje og ster. Det ar derfor været ødvedgt ærmere at udersøge om de udpegede vejstrækger opfylder krterum om offetlg vej og er placeret det korrekte stratum. Hvs dette kke ar været tlfældet er ye vejstrækger udpeget. 3.4 Oversgt over tællesteder Tabel 9 vser tællestedere på stats- og amstveje fordelt efter strata. Af de 05 tællesteder på stats- og amtsveje fdes 40 på motorveje, 58 på ramper, 8 på øvrge stats- og amtsveje udefor byområde samt 5 på øvrge stats- og amtsveje byområde. Baggrude for at medtage et større atal ekssterede rampetællger - emlg 5 er beskrevet afst 3.. De er suppleret med 6 ye tællger strata, vor der kke forelgger ekssterede tællger. Tabel 0 vser tællestedere på kommueveje fordelt efter strata. Af de 95 tællesteder fdes 49 på kommueveje udefor byområde og 46 på kommueveje byområde. Der foretages ge tællger på Storebæltsbroe (strata 00 og 00), det trafktallee forvetes leveret af AS Storebæltsforbdelse. De kokrete placerger af de 05 tællesteder på stats- og amtsveje fremgår af blag. Placerg af de 95 tællesteder på kommueveje fremgår af blag 3. Fejl! Ukedt argumet for parameter.

19 Fejl! Ukedt argumet for parameter. Motorveje Ramper Udefor byområde I byområde Stratum Steder Stratum Steder Stratum Steder Stratum Steder Tabel 9 Tællesteder på stats- og amtsveje Fejl! Ukedt argumet for parameter.

20 Fejl! Ukedt argumet for parameter. Udefor byområde I byområde Stratum Steder Stratum Steder Tabel 0 Tællesteder på kommueveje Fejl! Ukedt argumet for parameter.

21 Fejl! Ukedt argumet for parameter. 4. Skø over uskkered på trafkdeks 4. Defto Beregge af trafkdekset er beskrevet afst.. I dette afst bereges uskkerede på trafkdekset. Uskkerede deferes er som det terval, vor det rgtge trafkdeks med sadsylgede fdes. Idet der beregge af trafkdekset forelgger mage strata med få tællger, er estmatore (0) trods korrekto beæftet med e mdre fejl. Dette bdrag skal medtages beregge af uskkerede. Summe af varase på trafkdekset og fejlleddet beæves er mea square error (MSE). Idet der med tlærmelse atages, at estmatore (0) følger e ormalfordelg, er kofdestervallet således deferet ved: (4) R : R z MSE(R) 4. Datagrudlag Beregg af uskkered er geemført på bass af VIS. Der er avedt verso ultmo 998 som refereceår og verso ultmo 999 som aktuelt år. Trafktallee VIS ka være beæftet med fejl på grud af maglede opdaterg. Edvdere ka åbg af ye veje, vejarbejde o.lg. medføre ædrger rutevalget, som påvrker trafktallee ueldgt. Der er derfor geemført e automatsk frasorterg af vejstrækger VIS på bass af følgede to regler: Hvs ædrger er mere ed 5% større eller mdre ed de forvetede ædrg, som er 3,5%, frasorteres strækge (5%-regel). Hvs ædrge er mere ed 0% større eller mdre ed geemsttet defor det pågældede stratum frasorteres strækge (0%-regel). Resultatet af de automatske kotrol er e frasorterg af 0% af strækgere VIS. For kommueveje forelgger kke e tlsvarede database som for stats- og amstveje. Beregge af uskkered for kommueveje bygger derfor på sammelgg med beregg af uskkered for stats- og amtsveje, det der forudsættes: At der tl vert stratum med kommueveje ka kyttes et passede stratum med stats- og amtsveje. At de relatve spredg af x og y er de samme for dsse kommueveje som for stats- og amtsveje oveståede tlkyttede stratum. At korrelatoskoeffcete mellem x og y er de samme for dsse kommueveje som for stats- og amtsveje oveståede tlkyttede stratum. Fejl! Ukedt argumet for parameter.

22 Fejl! Ukedt argumet for parameter. 4.3 Uskkered på samlet trafkdeks I de følgede præsetatoer af uskkerede multplceres trafkdekset med 00 for at opå mere overskuelge værder. Det vælges, at vse uskkeredere ud fra z-værder udtryk (4) på,96 og,00 svarede tl 95% og 67% fraktler. Uskkerede med e z-værd på,00 svarer tl mea error (ME). På bass af stkprøve med 300 tællger præseteret afst 3.4 bereges med 95% kofdes e uskkered på 0,77 på trafkdekset for det samlede vejet. Det er således væsetlg større ed agvet afst 3.. Det skyldes for det første, at /3 af tællestedere er gvet på foråd, og at de kke er allokeret optmalt forold tl redukto af uskkered. Således er der alt for mage rampetællger forold tl e optmal allokerg af ekssterede tællger på strata. For det adet er de ye tællesteder ku e vs grad allokeret optmalt, da det ar været et krav, at alle strata skal deolde mdst e tællg. For det tredje er det teoretske optmum bereget ude esytage tl, at atallet af tællger pr. stratum skal være et elt tal. Med = 67%, fås e uskkered på 0,39. Det betyder, at det sade trafkdeks med 67% sadsylged fdes defor de estmerede værd 0, Uskkered på trafkdeks opdelt efter vejtype Ladets vejet er opdelt tre vejtyper: motorveje, øvrge stats- og amtsveje samt kommueveje. Tabel vser uskkered på trafkdeks opdelt efter vejtype. Ramper og forbdelsesalæg er dreget som øvrge stat- og amtsveje. Beregge af uskkered er llustreret ved 95% og 67% kofdestervaller. Vejtype Stkprøve Uskkered (95%-kofdes) Uskkered (67%-kofdes) Motorveje 40, 0,57 Ø. stats- og amtsveje 65,9 0,6 Kommueveje 95,4 0,7 I alt 300 0,77 0,39 Tabel Uskkered på trafkdeks opdelt efter vejtype på bass af stkprøve med 300 tællger 4.5 Uskkered på trafkdeks opdelt efter urbaserg Vejettet er ddelt efter belggeed ladområder, byer med dbyggere, byer med over dbyggere og Storkøbeav. Tabel vser uskkerede på trafkdekset ved opdelg efter urbaserg. Der er avedt 95% og 67% kofdestervaller. Fejl! Ukedt argumet for parameter.

23 Fejl! Ukedt argumet for parameter. Urbaserg Stkprøve Uskkered (95%-kofdes) Uskkered (67%-kofdes) Udefor byområde 9 0,86 0,44 Byer db. 39,9,48 Byer o db. 7,8, Storkøbeav 5,4,3 I alt 300 0,77 0,39 Tabel Uskkered på trafkdeks opdelt efter urbaserg på bass af stkprøve med 300 tællger 4.6 Uskkered på trafkdeks opdelt efter rego Damark er jf. afst. opdelt regoer. Tabel 3 vser uskkerede på trafkdekset opdelt efter de regoer. I tabelle er avedt 95% og 67% kofdestervaller. Rego Stkprøve Uskkered (95%-kofdes) Uskkered (67%-kofdes) Købeav 3,6,84 Øvrge HT-område 74,49 0,76 Sjællad og Lollad Falster 48,09,07 Fy 8,3,9 Søderjyllad 3,00,53 Sydvestjyllad 5 3,68,88 Østjyllad 49,47 0,75 ordvestjyllad 38,93 0,99 Borolm 5 7,04 3,59 I alt 300 0,77 0,39 Tabel 3 Uskkered på trafkdeks opdelt efter rego på bass af stkprøve med 300 tællger Fejl! Ukedt argumet for parameter.

24 Fejl! Ukedt argumet for parameter. Appedx. Teoretsk grudlag for beregg af uskkered på trafkdeks ærværede appedx beskrver det teoretske grudlag for estmato af trafkdekset og beregg af uskkered på trafkdekset. Teore baseres på stkprøveudtagg. Defto af geemst og spredg Det måedlge trafkdeks bereger foroldet mellem trafkarbejdet deværede måed og samme måed et refereceår: () vor R Y X Y trafkarbejde aktuel måed X trafkarbejde referece måed V atager, at vejettet ka ddeles vejstrækger, vor trafkmægde defor ver strækg er kostat. For e gve strækg med lægde l beteges måedsdøgtrafkke (MDT) med t x refereceåret og t y det aktuelle år. Idet atallet af dage måede er d, er trafkarbejdere gvet ved: () X x d l t x Y y d l t y De geemstlge trafkarbejder pr. strækg er gvet ved: (3) X d x l t x Y d y l t y Varasere på geemsttee populatoere er: (4) S S x y - - x X y Y Fejl! Ukedt argumet for parameter.

25 Fejl! Ukedt argumet for parameter. Udtrækkes e tlfældg stkprøve på strækger bladt de vejstrækger, ka der bereges stkprøvegeemst: (5) x d x l t x y d y l t y Stkprøvegeemsttee gvet ved (5) beæves også som estmater på de sade geemst gvet ved (3). Estmatorer af varasere på geemsttee populatoere er gvet ved: (6) s s x y - - x x y x Varasere på estmatorere af stkprøvegeemsttee er gvet ved: (7) Sx V(x) f Hvor f = / er stkprøveadele. Hvs populatoe beståede af strækger er tlærmelsesvs uedelg stor eller stkprøve er llle forold tl populatoe, ka ma se bort fra stkprøvekorrektoe. Hvs de sade Sy V(y) f S x og S y (7) kke kedes, må de estmeres ved brug af (6). Varas på trafkdeksestmator På grudlag af e stkprøve med strækger ka trafkdekset estmeres ved jælp af følgede estmator: (8) Y R X y x l t y l t x y x Estmatore for Y er, det X forudsættes kedt og dermed kke er e stokastsk varabel: (9) Y y X x RX Fejl! Ukedt argumet for parameter.

26 Fejl! Ukedt argumet for parameter. Ved beregg af varase på estmatorere (8) og (9) skal der tages esy tl, at stkprøvegeemsttee tæller og æver er stokastske varabler, således at varase deolder udtryk for både y -eres og x -eres varato samt samvaratoe mellem y -ere og x -ere. Det resulterer et meget komplceret udtryk, som kke er avedelg prakss. Et approksmatvt udtryk for varase på estmatore (8) baseret på bl.a. Cocra er: (0) f V( R ) X y -Rx Utrykket ka omskrves ved jælp af korrelatoskoeffcete xy mellem x og y : - f S y R S x - R xysxsy S d - f () V(R ) X X Idet Y = R X gælder, at: () ( f ) V(Y) ( f ) S y R S x - RxySxSy S d Estmatorer ved stratfceret udvælgelse I e stratfceret stkprøve opdeles populatoe strata,..., H. Stkprøvere, som forudsættes foretaget tlfældgt og uafæggt mellem de ekelte strata, beæves,..., H. De samlede stkprøve er således = + + H. Estmatere af trafkdeks og trafkarbejde ka eksempelvs bestemmes ved jælp af separat rato metode. I dee foretages e estmato af Y defor vert stratum, vorefter de adderes over alle strata. Estmatorere følger derfor umddelbart: (3) Y H V( Y ) y x H X H S y RS x RxySySx d Idet X forudsættes kedt, er estmatorere for R og varase på dee: (4) Y R X X V( R ) X H H (- f ) S y X x (- f ) H S y RS x RxySySx X (- f ) S (- f ) d Cocra, W.G. (977), Samplg Tecques, Jo Wley & Sos Fejl! Ukedt argumet for parameter.

27 Fejl! Ukedt argumet for parameter. Bestemmelse af stkprøvestørrelse Hvs stkprøve er tlstrækkelg stor, følger estmatoree (8) og (9) tlærmelsesvs ormalfordelger. Uder forudsætg af e ormalfordelg er kofdestervallere for Y og R gvet ved. (5) Y : Y z V(Y) Y zs(y) R : R z V(R) R zs(r) z agver værde af fraktl e ormalfordelg med mddelværde 0 og varas. Typsk avedes 95% fraktle, vor z=,96. Det betyder, at estmatet 95% af tlfældee vl lgge defor kofdestervallet. Varase på trafkdekset er ved smpel tlfældg udvælgelse (gvet tlstrækkelg stor stkprøve) gvet ved (). Hvs det atages, at estmatore er ormal fordelt og trafkdekset øskes bestemt med e øjagtged på q med e sadsylged på f.eks. 95% fås: f Sd q z vor z,96 ved 95%- fraktl X Udtrykt ved fås: (6) zs d qx zs d qx 0 0 vor 0 zs d qx Ved avedelse af stratfceret udvælgelse, vor stkprøve er tlstrækkelg stor, er varase på estmatet af R gvet ved (4). Hvs de samlede stkprøvestørrelse er gvet, ka det bevses, at de optmale stkprøvestørrelser defor de ekelte strata er gvet ved: (7) S d H S d Udtrykket (7) kaldes også eyma allokerg. eyma, J. (934), O te two Dfferet Aspects o te Represetatve Metod: Te Metod of Stratfed Samplg ad te Metod of purposve Selecto, Jour. Roy. Stat. Soc. vol. 97, page Fejl! Ukedt argumet for parameter.

28 Fejl! Ukedt argumet for parameter. Idsættes (7) (4) ka varase omskrves, således at varase ved optmal valg af stkprøvestørrelser ka skrves som: (8) V m ( R ) X H S d - H d S Hvs trafkdekset øskes bestemt med e øjagtged på q med e sadsylged på f.eks. 95% fås: (9) q zs m ( R ) z X H S d - H d S Ved smple omskrvger er de optmale stkprøvestørrelse således gvet ved: (0) H S d H qx S z d Beregg af systematsk fejl estmator Hvs er llle, er der e tedes tl at fordelge af R er skæv således, at mddelværde fordelge er forskellg fra de sade mddelværd R. Med adre ord er e systematsk fejl esbetydede med, at () E(R- R) 0 E(R) R Teoretsk er det mulgt at berege de systematske fejl eksakt. I prakss må ma mdlertd øjes med tlærmede beregger. Ved jælp af e Taylor approksmato med avedelse af det første betydede led fås: - f () E(R- R) RSx - xysxs X y Foroldet mellem de systematske fejl og spredge på R udtrykker betydge af de systematske fejl. Ved avedelse af () og () fås: (3) E(R- R) Sx - f S(R) X S RS - S x xy y y R S x - Rxy S S x y Fejl! Ukedt argumet for parameter.

29 Fejl! Ukedt argumet for parameter. Hvs foroldet (3) er mdre ed 0, vl de systematske fejl prakss være ude betydg, da 5%-fraktle ormalfordelge forøges mdre ed 0%. I tlfælde af systematsk fejl er () e udervurderg af varase på estmatore. E yttg størrelse er stedet for mea square error (MSE), som deferes som følger : (4) MSE(R) V(R) (E(R-R)) Det sdste led, kvadratet på de forvetede forskel mellem de estmerede værd af R og de sade værd af R, agver bdraget fra de systematsk fejl. I det tlfælde vor der er e mdre systematsk fejl, ka varase oveståede udtryk erstattes med MSE og ormalfordelge avedes som e tlærmelse. Eksempelvs vl kofdestervallere (5) blve udvdet tl: (5) Y : Y z MSE(Y) R : R z MSE(R) Ved større systematske fejl forårsaget af meget skæve fordelger ka ormalfordelge kke avedes som tlærmelse. Sådae ekstreme stuatoer vl dog sjældet forekomme prakss. Metode tl redukto af systematske fejl Ved jælp af særlge udvægelsesprocedurer og avacerede estmatorer er det mulgt at udgå de systematske fejl separat rato metode ved små stkprøver. Der fdes også eksempler på estmatorer, som kke fjerer me blot reducerer betydge af de systematske fejl. De er typsk udvklet med eblk på praktske avedelser. Her avedes e estmator foreslået af Beale 3. Avedes e stratfkato, fås for et vlkårlgt stratum : (6) R B - f R - f c c xy xx vor c xx s x x og c xy xysxs x y y I (6) justeres således ud fra stkprøvestørrelse, estmerede geemst, spredg og kovaras stkprøve. Da beregg af spredg kræver mdst =, betyder det, at (6) ku ka avedes ved >. R 3 Beale, E.M.L. (96), Some Uses of Computers Operatoal Researc, Idustrelle Orgasato vol. 3, page 5- Fejl! Ukedt argumet for parameter.

30 Fejl! Ukedt argumet for parameter. Det er umddelbart mulgt at berege de systematske fejl ved avedelse af (6). Ved substtuto af Beal estmatore () fås for et vlkårlgt stratum : (7) E(R B - f -R ) R S X x -F S B xy x S y R (F B -) vor F B - f - f c c xy xx Fejl! Ukedt argumet for parameter.

31 Blag. Oversgt over trafkarbejde (ma. køretøjskm) 999 fordelt efter strata Strata Trafkarbejde Strata Trafkarbejde Strata Trafkarbejde 30 0, , ,90 50, , ,5 50 0, , , , , , , , ,3 00 0, , , , ,083 80, , , , , , , , , , , , , , , , , ,04 95, , ,08 96, , , , , ,0 93 0, , , , , , ,7 5 0, , ,4 0 0, , ,73 0 0,46 9 0, , , , ,50 5 0, , ,6 5 0,7 94 0, , ,0 94 0, , , , , ,4 96 0, , , , , , , , , , , , , , , , , ,83 5 0, , ,60 0 0,89 4 0, , , , ,5 30 0, , , , , ,4 35 0, , , ,9 40 0, , , ,78 4 0, , , , , , , , , ,5 60 0, ,7 60 0, , , , ,4

32 Sde /5 Blag. Permaete tællesteder på stats- og amtsveje (status pr ) Stato Stedav Status Amt Kommue Vejr Vejdel Km M ByLad Vejtype Stratum mellem frakørsel 3 og 4 ve Eksst Lad MV 50 4 mellem rampere ved frak. 4 Eksst Lad MV 50 5 ml. M3 og frakørsel 5 Eksst Lad MV 50 6 ord for Greve (Kldebrød Eksst Lad MV 50 8 ved Ølby Eksst Lad MV 50 9 mellem frakørsel og 3 Eksst Lad MV 50 ved Ågerup Eksst Lad MV 300 øst for M4 (TRIM) Eksst Lad MV 50 3 mellem frak. 4 (Klausdalsbro Eksst Lad MV 50 5 ved Mørkøj Eksst Lad MV 50 7 mellem frakørsel 3 og 4 Eksst Lad MV ved Getofte Sø Eksst Lad MV ved Bøgede Eksst Lad MV 50 ved Rødby Eksst Lad MV ved Tureby Eksst Lad MV 50 5 syd for frakørsel 4 Eksst Lad MV mellem frakørsel 45 og frakø Eksst Lad MV 40 7 øst for r. Åby Eksst Lad MV 40 8 mellem frakørsel 58 og 59 Eksst Lad MV vest for frakørsel 59 Eksst Lad MV syd for frakørsel 76 Eksst Lad MV mellem frakørsel 67 og 68 Eksst Lad MV ord for Bramdrup Eksst Lad MV mellem frakørsel 63 og 64 Eksst Lad MV ved Stllg (GR) Eksst Lad MV ved Herslev Eksst Lad MV ved Tebbestrup Kær Eksst Lad MV ved Purus Eksst Lad MV øst for ldv. 60 Eksst Lad HLV øst for kryds ved ldv. 5 Eksst By_ HLV ord for Gudmdrup Stradve Eksst Lad HLV ordvest for ldv. 0 Eksst By_ HLV sydøst for Sørbymagle Eksst Lad LV syd for ldv. 5 Eksst By_ LV Frederk IXs Bro Eksst By_ LV syd for Sadby Eksst Lad HLV ved Jørlude Eksst Lad LV 03 7 ved Tjæreby Eksst Lad LV 53 7 Kroprs Frederks Bro Eksst Lad LV 0 74 ved Alldemagle Huse Eksst Lad LV vest for krydset Steusvej/ Eksst Lad HLV Veerslyst Eksst Lad LV 40

33 Sde /5 Stato Stedav Status Amt Kommue Vejr Vejdel Km M ByLad Vejtype Stratum 83 v/baltc Seaglas Eksst Lad LV ved Svedborgsudbroe Eksst By_ HLV 94 9 Øst for frakørsel tl ldv. 3 Eksst Lad LV ved Darumvej Eksst By_ HLV syd for Abld Eksst Lad LV ved Vdg Eksst By_ HLV syd for r. Sede Eksst Lad LV vest for Starup Eksst By_ LV ordvest for Varde Eksst Lad LV 653 ord for frakørsel ved ldv. Eksst Lad LV vest for Hergvej Slkeb Eksst Lad HLV ved årup Eksst Lad HLV Ved Søderup 0/ Eksst Lad LV 805 syd for Assetoft Eksst Lad LV 704 ved Horsøj Eksst Lad LV ved Ravstrup Eksst Lad LV ved Sdg Eksst Lad HLV ved Gbbel æs Eksst Lad LV ord for ydamsvej/erus Al Eksst By_ HLV 97 3 Skppergade Frederksav Eksst By_ LV øst for Højslev (GR-stato) Eksst Lad HLV ved Tødsø Eksst Lad HLV ord for Trudslev mølle 0/0 Eksst Lad LV Ved Rævskær Eksst Lad LV Hadsudbroe sydlge broramp Eksst Lad LV ved Tved Eksst Lad HLV ved Fjeldsted skov Eksst Lad LV ved Glostrup Eksst By_3 LV ved Rgsted Å Eksst By_ LV ved r. 536 Eksst By_ LV syd for Ldeborg Eksst Lad LV sydvest for Ødsted Eksst Lad LV ved Hedested Eksst Lad LV Sydøst for ladevej 47 Eksst Lad LV syd for Hejsvg Eksst Lad LV 65 6 krydset ldv. /ldv. 47 Eksst Lad LV Tommerup statosby Eksst Lad LV 4 63 ved Ravsæs Eksst Lad LV vest for ldv. Eksst Lad LV ved Horbæk Platage Eksst Lad LV 0 7 ved Løsbjerg Huse Eksst Lad LV ud for Skjoldsvej Eksst By_ LV Løgumklostervej, ved r. 30 Eksst Lad LV ved Uglerup Eksst Lad LV 30

34 Sde 3/5 Stato Stedav Status Amt Kommue Vejr Vejdel Km M ByLad Vejtype Stratum 84 ved Storstrømsbroe på Mase Eksst Lad LV syd for Vdbyolt Eksst Lad LV Vby Eksst By_ LV ord for Rosefelt Eksst Lad LV ved Gslev Eksst Lad LV 4 90 ved Hvdklde Eksst Lad LV 43 9 ord for Ldelse Eksst Lad LV 4 54 Ladevej Bov-Spadet sf. Arum Eksst Lad LV Rkøbgvej Herg Eksst By_ HLV Ved Gøttrup Eksst Lad LV ved frak. 0 tl Herlev Rgve Eksst Lad HLV ved frakørsel 8 ved Hedevej Eksst Lad HLV ved smfletg med M (rampe Eksst Lad HLV ved frakørsel 9 ved ldv. 54 Eksst Lad HLV ved frakørsel 4 ved ldv. 534 K Eksst Lad HLV ved frakørsel 3 ved ldv. 58 V Eksst Lad HLV ved frakørsel 0 ved ldv. 5 Eksst Lad HLV ved frakørsel ved ldv. 508 Eksst Lad HLV ved frakørsel 8 ved Hedevej Eksst Lad HLV ved frakørsel 4 parallelt med Eksst Lad HLV ved frak. ved ldv. 38 Mot Eksst Lad HLV ved frakørsel 0 ldv. 5 Købe Eksst Lad HLV ved frakørsel 30 ved Cemetvej Eksst Lad HLV ved frak. ved ldv. 38 Mot Eksst Lad HLV ved frakørsel ved ldv 38 Eksst Lad HLV ved frakørsel 8 ved Greve Ce Eksst Lad HLV ved frakørsel 9 ved ldv. 56 Eksst Lad HLV ved frakørsel 7 ved Kldebrø Eksst Lad HLV ved frakørsel 7 ved Kldebrø Eksst Lad HLV ved frakørsel 3 ved ldv. 0 Eksst Lad HLV ved frakørsel 46 ved ldv. Eksst Lad HLV ved frakørsel 46 ved ldv. Eksst Lad HLV Alssudbroe, frakørsel fm. Eksst Lad HLV Alssudbroe, tlkørsel fm. Eksst Lad HLV ved frakørsel 67 ved ldv. 530 Eksst Lad HLV ved frakørsel 67 ved ldv. 530 Eksst Lad HLV ved frakørsel 59 ved Sogøj l Eksst Lad HLV ved frakørsel 59 ved Sogøj l Eksst Lad HLV ved frakørsel 60 ved ldv. 56 Eksst Lad HLV ved frakørsel 59 ved Sogøj l Eksst Lad HLV ved frakørsel 59 ved Sogøj l Eksst Lad HLV ved frakørsel 60 ved ldv. 56 Eksst Lad HLV ved frakørsel ved mv. 77 Eksst Lad HLV ved frakørsel ved mv. 77 Eksst Lad HLV 8009

35 Sde 4/5 Stato Stedav Status Amt Kommue Vejr Vejdel Km M ByLad Vejtype Stratum 536 ved frakørsel 9 mod Farum C og Eksst Lad HLV ved frakørsel 9 mod Farum C og Eksst Lad HLV ved frakørsel 0 ved Farum/Br Eksst Lad HLV ved frakørsel 0 ved Farum/Br Eksst Lad HLV ved frakørsel 0 ved Farum/Br Eksst Lad HLV ved frakørsel 0 ved Farum/Br Eksst Lad HLV ved frakørsel 4 ved ldv. 50 Eksst Lad HLV ved frakørsel 4 ved ldv. 50 Eksst Lad HLV ved frakørsel 4 ved ldv. 50 Eksst Lad HLV ved frakørsel 4 ved ldv. 50 Eksst Lad HLV ved frakørsel 4 på Farø Eksst Lad HLV ved frakørsel 4 på Farø Eksst Lad HLV ved frakørsel 4 på Farø Eksst Lad HLV ved frakørsel 4 på Farø Eksst Lad HLV ved frakørsel 9 Bella Ceter Eksst By_3 HLV ved frakørsel 9 Bella Ceter Eksst By_3 HLV ved frakørsel 9 Bella Ceter Eksst By_3 HLV ved frakørsel 9 ved Bella Ce Eksst By_3 HLV Åboulevard y Lad MV Holbækmotorveje y Lad MV Rg 4 v. Ballerup y Lad LV Buddgevej y By_3 LV Vallesbæk Torvevej y By_3 LV Hllerødmotorvej y Lad MV Helsgørmotorvej y Lad MV Galøse y Lad LV Vf. Helsgør y Lad LV 0 30 Holbækmotorveje y Lad MV 50 3 Ved Borup y Lad LV 5 3 Sf. Køge y Lad LV 5 33 Ved Strøby y Lad LV Vestmotorvej v. Rgsted y Lad MV Vestmotorvej vf. Slagelse y Lad MV Ved Dalmose y Lad LV Øf. Daalud y Lad LV Ved Rarup y Lad LV Ved Holeby y Lad LV Fyske motorvej y Lad MV 40 3 Ved Vssebjerg y Lad LV 4 3 Ved Grdløse y Lad LV 4 33 Ved Særslev y Lad LV Ved Sdr. Vlstrup y Lad LV Vf. Klplev y Lad LV Ved Stradejør y Lad LV 503

36 Sde 5/5 Stato Stedav Status Amt Kommue Vejr Vejdel Km M ByLad Vejtype Stratum 37 Esbjerg-Koldg Motorvej y Lad MV f. Tstrup y Lad LV Ved Ålbæk y Lad LV Ved Brædstrup y Lad LV Øf. Koldg y Lad LV Ved Søvd y Lad LV Vf. Bredste y Lad LV Ved Astrup y Lad LV f. Struer y Lad LV Skve y By_ LV Østjyske Motorvej v. Årus y Lad MV Vf. Ryomgård y Lad LV Sf. Spestrup y Lad LV Ved Resebro y Lad LV Raders y By_ LV ordjysk Motorvej v. Sæby y Lad MV Østjyske Motorvej Ålborg y Lad MV Ved Bøderup y Lad LV Ved Horum y Lad LV Ballerup Boulevard y By_3 LV Bstrupvej y By_ LV T. Sauers Vej y By_ LV Zartmasvej y By_ LV Østre Rgvej Rosklde y By_ LV Ladevej Grderslev-Fursud y Lad LV Ved frakørsel 75 på MV5 y Lad HLV Ved frakørsel 75 på MV5 y Lad HLV Ved frakørsel 75 på MV5 y Lad HLV Ved frakørsel 75 på MV5 y Lad HLV y 70 Lad HLV y 70 Lad HLV 7009

37 Sde /3 Blag 3. Permaete tællesteder på kommueveje (status pr ) Stato Stedav Status Amt Kommue Vejr Vejdel Km M ByLad Vejtype Stratum 37 ud for r. 34 Eksst By_3 KV mellem Grøevej og Ålevej Eksst Lad KV ud for Tulevej Eksst By_3 KV øst for ldv. 5 Hareskovvej Eksst By_ KV Ordrup Jagtvej 33 Eksst By_3 KV 95 9 ved Kroprses vej (udgave Eksst By_3 KV ud for r. 3 Eksst By_3 KV på Ådalsvej Eksst By_ KV Vsse Omfartsvej Eksst Lad KV øst for Brådusvej Eksst By_ KV ved Hvorslev Eksst Lad KV ved Draved Skov Eksst Lad KV mellem Krægestræde og Slotsg Eksst By_ KV mellem ldv. 605 og Forlev Eksst Lad KV 30 0 ud for r. 53 Eksst By_ KV mellem fodgægerbro og Bypla Eksst By_ KV ud for r. 6 b Eksst By_3 KV Islevusvej ud for r. 9 Eksst By_3 KV Jagtvej ud for r. 63 Eksst By_3 KV mellem Ørtg og Gyllg Eksst Lad KV på Humlebakke Eksst By_ KV øst for ldv. 70 og ldv. 730 Eksst Lad KV 4 ved ldv. 404 ved Fuder Bak Eksst By_ KV 97 3 Syd for Årup Eksst Lad KV 4 4 syd for Tølløse ved byzoesk Eksst Lad KV ud for r. 6 Eksst By_ KV m. ord for Skudstrup Eksst Lad KV 50 7 øst for Hørby Eksst Lad KV ud for kasere Eksst By_ KV syd for Skørpg By Eksst Lad KV 803 øst for jerbae ud for r. Eksst Lad KV 65 3 els Juels Gade ud for r. 3 Eksst By_3 KV 96 5 ved Falkebjerg Eksst By_ KV 94 6 ud for r. 65 Eksst By_ KV vest for ldv. 43 (Radersv Eksst By_ KV øst for ldv. 43 (Radersve Eksst By_ KV Ravstrupvej vest for ldv. Eksst Lad KV m ord for kommuegræse Eksst Lad KV Sgerslevvej ved Sgerslev Eksst Lad KV ud for Stradveje r. 79 Eksst By_3 KV ud for r. 0 Eksst By_ KV 944

Indeks over udviklingen i biltrafikken i Danmark

Indeks over udviklingen i biltrafikken i Danmark Ideks over udvklge bltrafkke Damark Afdelgsgeør Alla Crstese, Vejdrektoratet, og cvlgeør, p.d. Crsta Overgård ase, TetraPla A/S. Baggrud og formål. Baggrud Vejdrektoratet ar sde 978 regelmæssgt udgvet

Læs mere

Økonometri 1. Definition og motivation. Definition og motivation. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 21. september 2005

Økonometri 1. Definition og motivation. Definition og motivation. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 21. september 2005 Dages program Økoometr De multple regressosmodel. september 005 Emet for dee forelæsg er de multple regressosmodel (Wooldrdge kap 3.-3.3+appedx E.-E.) Defto og motvato Fortolkg af parametree de multple

Læs mere

Scorer FCK "for mange" mål i det sidste kvarter?

Scorer FCK for mange mål i det sidste kvarter? Uge 7 I Teoretsk Statstk, 9. aprl 2004. Hvor er v? Hvor var v: opstllg af statstske modeller Hvor skal v he: tro om estmato og test 2. Eksempel: FCK Estmato (tutvt) Test Maksmum lkelhood estmato Scorer

Læs mere

Hvorfor n-1 i stikprøvevariansen?

Hvorfor n-1 i stikprøvevariansen? Erk Vestergaard www.matematkfysk.dk Hvorfor - stkprøvevarase? Lad os sge, at e fabrk producerer e bestemt type halogepærer. Det vser sg, at levetde for e såda elpære varerer efter e ormalfordelg. Nogle

Læs mere

Men tilbage til regression og Chi-i-anden. test. Begge begreber refererer til normalfordelingen med middelværdi μ og spredning σ.

Men tilbage til regression og Chi-i-anden. test. Begge begreber refererer til normalfordelingen med middelværdi μ og spredning σ. χ test matematkudervsge χ - test gymasets matematkudervsg I jauar ummeret 8 af LMFK bladet havde jeg e artkel, hvor jeg harcelerede ldt over, at regresso og sær χ fordelg havde fudet dpas matematkudervsge

Læs mere

Eksempel: PEFR. Epidemiologi og biostatistik. Uge 1, tirsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik.

Eksempel: PEFR. Epidemiologi og biostatistik. Uge 1, tirsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Epdemolog og bostatstk. Uge, trsdag. Erk Parer, Isttut for Bostatstk. Geerelt om statstk Dataaalyse - Deskrptv statstk - Statstsk feres Sammelgg af to grupper med kotuerte data - Geemst og spredg - Parametre

Læs mere

Vi ønsker også at teste hypoteser om parametrene. F.eks: Kan µ tænkes at være 0 (eller anden fast, kendt værdi)? Eksempel: dollarkurser

Vi ønsker også at teste hypoteser om parametrene. F.eks: Kan µ tænkes at være 0 (eller anden fast, kendt værdi)? Eksempel: dollarkurser Uge 37 I Teoretsk Statstk, 9.sept. 003. Fordelger kyttet tl N-ford. Gvet: uafhægge observatoer af samme N(µ,σ )-fordelte stokastske varabel. Formelt: X,X,,X uafhægge, alle N(µ,σ )-fordelt. Mddelværd µ

Læs mere

Økonometri 1. Funktionel form. Funktionel form (fortsat) Dagens program. Den simple regressionsmodel 14. september 2005

Økonometri 1. Funktionel form. Funktionel form (fortsat) Dagens program. Den simple regressionsmodel 14. september 2005 Dages program Økoometr De smple regressosmodel 4. september 5 Dee forelæsg drejer sg stadg om de smple regressosmodel (Wooldrdge kap.4-.6) Fuktoel form Hvorår er OLS mddelret? Varase på OLS estmatore Regressosmodelle

Læs mere

Betænkning om kommunernes udgiftsbehov. Bilag (med metodediskussion af professor Anders Milhøj)

Betænkning om kommunernes udgiftsbehov. Bilag (med metodediskussion af professor Anders Milhøj) Betækg om kommueres udgftsbehov Blag (med metodedskusso af professor Aders Mlhøj) Betækg r. 36 Oktober 998 Kommueres Udgftsbehov Betækg om kommueres udgftsbehov - Redegørelse fra arbejdsgruppe uder Idergsmsterets

Læs mere

Statistik Lektion 14 Simpel Lineær Regression. Simpel lineær regression Mindste kvadraters metode Kovarians og Korrelation

Statistik Lektion 14 Simpel Lineær Regression. Simpel lineær regression Mindste kvadraters metode Kovarians og Korrelation Statstk Lekto 4 Smpel Leær Regresso Smpel leær regresso Mdste kvadraters metode Kovaras og Korrelato Scatterplot Scatterplot kf Advertsg Epedtures ( ad Sales ( Et scatterplot vser par (, af observatoer.

Læs mere

Kvalitet af indsendte måledata

Kvalitet af indsendte måledata Notat ELT2004-112 Aktørafregg Dato: 23. aprl 2004 Sagsr.: 5584 Dok.r.: 185972 v1 Referece: NIF/AFJ Kvaltet af dsedte måledata I Damark er det etvrksomhederes opgave at måle slutforbrug, produkto og udvekslg

Læs mere

Notato: k grupper observeret tl tdspuktere (logartmerede) t1;t2;:::;t k. Tl tdspukt observeres et atal ( ) ph-vρrder, 1 ; 2 ;:::;. V opfatter dem som

Notato: k grupper observeret tl tdspuktere (logartmerede) t1;t2;:::;t k. Tl tdspukt observeres et atal ( ) ph-vρrder, 1 ; 2 ;:::;. V opfatter dem som Statstk 1, torsdag de 15. marts Leρr regressosaalyse, afst 5.2.1 ffl Problemstllg ffl Data Model Estmato og test Dages program: Hvad ka v? 1 V ka sammelge grupper af observatoer, hvor data hver gruppe

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Program for dag: Kvattatve metoder Iferes de leære regressosmodel 9. marts 007 Opsamlg vedr. feres e leær regressosmodel uder Gauss-Markov atagelser (W.4-5) Eksempel med flere restrktoer (F-test) Lagrage

Læs mere

FACITLISTE TIL KOMPLEKSE TAL

FACITLISTE TIL KOMPLEKSE TAL FACITLISTE TIL KOMPLEKSE TAL Kaptel Opgave Opgave Opgave Det emmeste check af lgge er at opløfte begge sder tl. potes. Bombells metode gver følgede lgger: a a b = 5 ( ) b a b = 09 = 7. Løs dem med et CAS

Læs mere

Økonometri 1. For mange variable i modellen. For få variable. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 21. september 2004

Økonometri 1. For mange variable i modellen. For få variable. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 21. september 2004 Dages program Økoometr De multple regressosmodel. september 004 Emet for dee forelæsg er stadg de multple regressosmodel (Wooldrdge kap. 3.4-3.5) Praktske bemærkg Opsamlg fra sdst Irrelevate varable og

Læs mere

Repetition. Forårets højdepunkter

Repetition. Forårets højdepunkter Repetto Forårets højdepukter Forårets højdepukter Smpel Leær Regresso Smpel leær regresso: Mdste kvadraters metode Kovaras og Korrelato Scatterplot Scatterplot kf Advertsg Epedtures (X ad Sales (Y Et scatterplot

Læs mere

1.0 FORSIKRINGSFORMER

1.0 FORSIKRINGSFORMER eam Lv forskrgsakteselskab Bereggsgrudlaget sgrp217 tl præmeberegg for gruppeforskrg e-am Lv forskrgsakteselskab 1. FORIKRINGFORMER 1.1 Oblgatorske ordger Alle gruppeforskrgsordger teget på dette grudlag

Læs mere

Simpel Lineær Regression - repetition

Simpel Lineær Regression - repetition Smpel Leær Regresso - repetto Spørgsmål: Afhæger leært af?. Model: β + β + ε ε d N(0, σ 0 ) Sstematsk kompoet + Stokastsk kompoet Estmato - repetto Vha. Mdste Kvadraters Metode fder v regressosle hvor

Læs mere

Korrelation (kontrol af model) Regression (tilpasning af model) 1. Grad af fælles variation mellem X og Y. 2. Område og fordeling af sample data

Korrelation (kontrol af model) Regression (tilpasning af model) 1. Grad af fælles variation mellem X og Y. 2. Område og fordeling af sample data tatstk 9. gag GIONANAL Korrelato (kotrol af model egresso (tlpasg af model tatstk 9. gag KOLATION ANAL. Grad af fælles varato mellem X og. Område og fordelg af sample data 3. Optræde af ekstrem-værder

Læs mere

Induktionsbevis og sum af række side 1/7

Induktionsbevis og sum af række side 1/7 Iduktosbevs og sum af række sde /7 Skrver ma,,,...,,..., =, 2, 3,... 2 3 taler ma om e talfølge, eller blot e følge. Adre eksempler på følger er, -,, -,, -,..., (-) +,..., =, 2, 3,..., 2, 3, 4,...,,...,

Læs mere

BEVISER TIL KAPITEL 7

BEVISER TIL KAPITEL 7 BEVISER TIL KAPITEL 7 A. Komplemetærhædelse Det er klart, at e hædelse A og de komplemetære hædelse A udgør hele udfaldsrummet U, dvs. A A = Da fås P(U = U P(A A = P (A + P(A = da de to hædelser er dsjukte

Læs mere

Statistik 9. gang 1 REGRESSIONSANALYSE. Korrelation (kontrol af model) Regression (tilpasning af model)

Statistik 9. gang 1 REGRESSIONSANALYSE. Korrelation (kontrol af model) Regression (tilpasning af model) Statstk 9. gag REGRESSIONSANALYSE Korrelato kotrol af model Regresso tlpasg af model Statstk 9. gag KORRELATIONS ANALYSE. Grad af fælles varato mellem X og Y. Område og fordelg af sample data 3. Optræde

Læs mere

Statistisk analyse. Vurdering af usikkerhed i forbindelse med statistiske opgørelser forudsætter:

Statistisk analyse. Vurdering af usikkerhed i forbindelse med statistiske opgørelser forudsætter: Statstsk aalyse Vurderg af uskkerhed forbdelse med statstske opgørelser forudsætter: Kvattatve mål for varato og spredg forbdelse med statstske opgørelser varas og stadardafvgelse Kvattatve mål for tlfældgheder

Læs mere

x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium

x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium SANDSYNLIGHEDSREGNING OG KOMBINATORIK x-klassere Gammel Hellerup Gymasum Idholdsfortegelse SANDSYNLIGHEDSREGNING... 3 Sadsylghedsfelt... 3 Edelge sadsylghedsfelter (sadsylghedsfordelger):... 3 Uedelge

Læs mere

Kontrol af udledninger ved produktion af ørred til havbrugsfisk

Kontrol af udledninger ved produktion af ørred til havbrugsfisk Kotrol af udledger ved produto af ørred tl havbrugsfs Notat fra DCE - Natoalt Ceter for Mljø og Eerg Dato: 19. december 013 Rettet: 4. jauar 014 og de 8. marts 014 Søre Er Larse 1 & Lars M. Svedse 1 Isttut

Læs mere

IKKE-KONTINUERTE (DISKRETE) STOKASTISKE VARIABLE MIDDELVÆRDI, VARIANS, SPREDNING FORDELINGER: HYPERGEOMETRISK, BINOMIAL, POISSON

IKKE-KONTINUERTE (DISKRETE) STOKASTISKE VARIABLE MIDDELVÆRDI, VARIANS, SPREDNING FORDELINGER: HYPERGEOMETRISK, BINOMIAL, POISSON IE-ONTINUERTE (DISRETE) STOASTISE VARIABLE MIDDELVÆRDI, VARIANS, SPREDNING FORDELINGER: HYPERGEOMETRIS, BINOMIAL, POISSON Edelgt sadsylghedsfelt V reeterer: Et sadsylghedsfelt ( P ) U, kaldes edelgt, hvs

Læs mere

Lineær regression lidt mere tekniske betragtninger om R^2 og et godt alternativ

Lineær regression lidt mere tekniske betragtninger om R^2 og et godt alternativ Dowloaded from orbt.dtu.dk o: Dec 0, 08 Leær regresso ldt mere tekske betragtger om R^ og et godt alteratv Brockhoff, Per B.; Ekstrøm, Claus Thor; Hase, Erst Publshed : LMFK-Bladet Publcato date: 07 Documet

Læs mere

Elementær Matematik. Sandsynlighedsregning

Elementær Matematik. Sandsynlighedsregning lemetær Matematk Sadsylghedsregg Ole Wtt-Hase Køge Gymasum 008 INDHOLD KAP. KOMBINATORIK.... MULTIPLIKATIONS- OG ADDTIONSPRINCIPPT.... PRMUTATIONR... 3. KOMBINATIONR...3 KAP. NDLIGT SANDSYNLIGHDSFLT...7.

Læs mere

Konfidens intervaller

Konfidens intervaller Kofides itervaller Kofides itervaller for: Kofides iterval for middelværdi, varias kedt Kofides iterval for middelværdi, varias ukedt Kofides iterval for adel Kofides iterval for varias Bestemmelse af

Læs mere

Videregående Algoritmik. David Pisinger, DIKU. Reeksamen, April 2005

Videregående Algoritmik. David Pisinger, DIKU. Reeksamen, April 2005 Vderegåede Algortmk Davd Psger, DIKU Reeksame, Aprl 5 Bsecto problemet Gvet e uvægtet graf G = (V, E) samt et heltal k. E bsecto af grafe G er e opdelg af kudere V to lge store mægder S og T. MAX-BISECTION

Læs mere

Fordelingen af gentagne observationer (målinger) kan beskrives ved hjælp af et histogram, der viser antallet af målinger i et givet interval.

Fordelingen af gentagne observationer (målinger) kan beskrives ved hjælp af et histogram, der viser antallet af målinger i et givet interval. H:\excerc\geodstat.doc, sdste ædrg: ov. 5, 3.. 3. Geodætsk statstk og mdste kvadraters metode. 3.. Statstske grudbegreber. 3.. Fordelger. Fordelge af getage observatoer (målger ka beskrves ved hælp af

Læs mere

Rettevejledning til Økonomisk Kandidateksamen 2006I, Økonometri 1

Rettevejledning til Økonomisk Kandidateksamen 2006I, Økonometri 1 Rettevejledg tl Økoomsk Kaddateksame 6I, Økoometr Vurdergsgrudlaget er selve opgavebesvarelse og blaget. Programmer og data, som er afleveret på dskette/cd, bedømmes som såda kke, me er avedt f.eks. tl

Læs mere

SUPPLEMENT til Matematiske Grundbegreber

SUPPLEMENT til Matematiske Grundbegreber UPPLEMET tl Matematske Grudbegreber IDHOLD A BEVIER VEDRØREDE ORMALFORDELIGE 3A χ - FORDELIE 3 3B t - FORDELIGE 6 3C F - FORDELIGE 7 4A DEFIITIOER OG EKEMPLER PÅ CETRALE OG EFFEKTIVE ETIMATORER 9 4B BEVIER

Læs mere

Spørgsmål 1 (5 %) Bestem sandsynligheden for at batteriet kan anvendes i mere end 5 timer.

Spørgsmål 1 (5 %) Bestem sandsynligheden for at batteriet kan anvendes i mere end 5 timer. TATITIK krftlg evaluerg, 3. semester, fredag de 4. jauar 3 kl. 9.-3.. Alle hjælpemdler er tlladt. Opgaveløsge forsyes med av og CR-r. OGAVE Et batter har e levetd tmer med de tlkyttede tæthedsfukto f (

Læs mere

Variansanalyse. på normalfordelte observationer af Jens Friis

Variansanalyse. på normalfordelte observationer af Jens Friis Varasaalyse på ormalfordelte observatoer af Jes Frs Esdg varasaalyse Model eelt ormalfordelt observatosræe Lad X, X, X er dbyrdes uafhægge N(μ, σ ) - fordelt stoastse varable Det tlhørede observatossæt

Læs mere

Økonometri 1. Instrumentvariabelestimation 26. november Plan for IV gennemgang. Exogenitetsantagelsen. Exogenitetsantagelsen for OLS

Økonometri 1. Instrumentvariabelestimation 26. november Plan for IV gennemgang. Exogenitetsantagelsen. Exogenitetsantagelsen for OLS y = cy ( c 0 ) Pla for IV geemgag Økoometr Istrumetvarabelestmato 6. ovember 004 F9: Hvad er IV estmato: Bvarat model, et strumet: Kap.5. + afst -4 ote. F0: IV estmato det multple tlfælde (eksakt detfceret):

Læs mere

SUPPLEMENT til Anvendt statistik

SUPPLEMENT til Anvendt statistik SUPPLEMET tl Avedt statstk IDHOLD A BEVISER VEDRØREDE ORMALFORDELIGE 3A χ - FORDELIE 3 3B t - FORDELIGE 6 3C F - FORDELIGE 7 4A DEFIITIOER OG EKSEMPLER PÅ CETRALE OG EFFEKTIVE ESTIMATORER 9 4B BEVISER

Læs mere

Supplement til sandsynlighedsregning og matematisk statistik

Supplement til sandsynlighedsregning og matematisk statistik Supplemet tl sadsylghedsregg og matematsk statstk 1. Bevs for lgg (4b) 22.4 ( 23.3) 8. (7.) udgave. Teorem 3 (4): Atallet af forskellge kombatoer med k elemeter, der ka daes ud af forskellge elemeter,

Læs mere

Bilag 6: Økonometriske

Bilag 6: Økonometriske Marts 2015 Blag 6: Økonometrske analyser af energselskabernes omkostnnger tl energsparendsatsen Energstyrelsen Indholdsfortegnelse 1. Paneldataanalyse 3 Specfkaton af anvendte panel regressonsmodeller

Læs mere

Brugen af R 2 i gymnasiet

Brugen af R 2 i gymnasiet Bruge af R gymaset Per Bruu Brockhoff, DTU Compute, Erst Hase, KU Matematk og Claus Thor Ekstrøm, KU Bostatstk Der lader tl at være e vs forvrrg bladt og ueghed mellem forskellge faggrupper omkrg R værde,

Læs mere

bestemmes. kendes ( ) A i Subjektiv information + objektiv information Bayesiansk statistik (gang 10) Bayes sætning

bestemmes. kendes ( ) A i Subjektiv information + objektiv information Bayesiansk statistik (gang 10) Bayes sætning Statstk. gag BAYESIANSKE METOER Objektv formato f.eks. forsøgs resultater klasssk statstk gag -9 Subjektv formato objektv formato Bayesask statstk gag Bayes sætg E E A A E A A... E A A A E A E E E A A

Læs mere

Pearsons formel for χ 2 test. Den teoretiske forklaring

Pearsons formel for χ 2 test. Den teoretiske forklaring Pearsos formel for χ test De teoretse forlarg Ole Wtt-Hase 04 Idhold. Normalfordelge og χ.... Pearsos formel for χ test... 3. Forlarg på Pearsos formel....4 Pearsos formel for χ test. Normalfordelge og

Læs mere

Antag X 1,..., X n stokastiske variable med fælles middelværdi µ og varians σ 2. Hvis µ er ukendt estimeres σ 2 ved 1/36.

Antag X 1,..., X n stokastiske variable med fælles middelværdi µ og varians σ 2. Hvis µ er ukendt estimeres σ 2 ved 1/36. Estmaton af varans/sprednng Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - rw@math.aau.dk Insttut for Matematske Fag Aalborg Unverstet Antag X,..., X n stokastske varable med fælles

Læs mere

Kogebog: 5. Beregn F d

Kogebog: 5. Beregn F d tattk 8. gag KONFIDENINERVALLER Kofdetervaller: kaptel Valg og tet af fordelgfukto tattk 8. gag. KONFIDEN INERVALLER Et kofde terval udtrykker tervallet hvor de rgtge værd af parametere K, med γ % adylghed

Læs mere

FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse. O p t i k. Jacob Christiansen Afleveringsdato: 3. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder

FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse. O p t i k. Jacob Christiansen Afleveringsdato: 3. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder FY0 Oblgatorsk laboratoreøvelse O p t k Hold E: Hold: D Jacob Chrstase Alevergsdato: 3. aprl 003 Morte Olese Adreas Lyder Idholdsortegelse Idholdsortegelse Forål...3 Måleresultater...4. Salelser...4. Spredelse...5.3

Læs mere

FORDELINGER: HYPERGEOMETRISK FORDELING, BINOMIALFORDELING MIDDELVÆRDI DEFINITION. X er en stokastisk variabel på et endeligt sandsynlighedsfelt ( )

FORDELINGER: HYPERGEOMETRISK FORDELING, BINOMIALFORDELING MIDDELVÆRDI DEFINITION. X er en stokastisk variabel på et endeligt sandsynlighedsfelt ( ) FORDELINGER: HYERGEOMETRIS FORDELING, BINOMIALFORDELING MIDDELVÆRDI Mddelværd MIDDELVÆRDI (TYS: ERWARTUNGSWERT ) DEFINITION X er e stokastsk varabel på et edelgt sadsylghedsfelt U, ( ) Mddelværde af X

Læs mere

ORDEN OG UDVALG: KUNSTEN AT TÆLLE KOMBINATORIK N H

ORDEN OG UDVALG: KUNSTEN AT TÆLLE KOMBINATORIK N H ORDEN OG UDVALG: UNSTEN AT TÆLLE OMBINATORI Edeligt symmetrisk sadsylighedsfelt I et edeligt symmetrisk sadsylighedsfelt ( P ) U, ka sadsylighede for e give hædelse H, hvor altså H U, som bekedt bereges

Læs mere

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Bi Packig Problemet David Pisiger, Projektopgave 2 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.

Læs mere

Kombinatorik. 1 Kombinationer. Indhold

Kombinatorik. 1 Kombinationer. Indhold Kombator, marts 04, Krste Roselde Georg Mohr-Kourrece Kombator Kombator går ud på at tælle atallet af ombatoer af et eller adet, og for at ue tælle atallet af ombatoer smart har ma brug for forsellge tællestrateger

Læs mere

Vægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen

Vægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen Vægtet model Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - kkb@mathaaudk http://peoplemathaaudk/ kkb/undervsnng/lf Gvet n uafhængge målnger x,, x n af n størrelser µ,, µ n Målnger

Læs mere

Elementær Matematik. Polynomier

Elementær Matematik. Polynomier Elemetær Matematik Polyomier Ole Witt-Hase 2008 Køge Gymasium Idhold 1. Geerelle polyomier...1 2. Divisio med hele tal....1 3. Polyomiers divisio...2 4. Polyomiers rødder....4 5. Bestemmelse af røddere

Læs mere

Udvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol

Udvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol Udvklng af en metode tl effektvurderng af Mljøstyrelsens Kemkalenspektons tlsyn og kontrol Orenterng fra Mljøstyrelsen Nr. 10 2010 Indhold 1 FORORD 5 2 EXECUTIVE SUMMARY 7 3 INDLEDNING 11 3.1 AFGRÆNSNING

Læs mere

Ikke-parametriske tests af forskel i central tendens. Tests for forskel i central tendens for data på ordinal- og intervalskala

Ikke-parametriske tests af forskel i central tendens. Tests for forskel i central tendens for data på ordinal- og intervalskala Statstk for bologer 5-6, moul 7: Tests for forskel cetral tees for ata på oral- og tervalskala Ikke-parametrske tests af forskel cetral tees Vægter forskel mea ve hjælp af ragtal Data skal være på mst

Læs mere

NOTAT:Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2014

NOTAT:Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2014 Beskæftgelse, Socal og Økonom Økonom og Ejendomme Sagsnr. 271218 Brevd. 2118731 Ref. KASH Dr. tlf. 4631 3066 katrnesh@rosklde.dk NOTAT:Benchmarkng: Rosklde Kommunes servceudgfter regnskab 2014 17. august

Læs mere

1 Indeksberegninger. 1.1 Indeksberegningers formål og brug. 1.2 Typer af indeks

1 Indeksberegninger. 1.1 Indeksberegningers formål og brug. 1.2 Typer af indeks 7 Ideksberegger. Ideksbereggers formål og brug Damarks Sasks deks bruges l a gve e ekel og brugbar mål for udvklge værder, rser eller mægder over d. Hvs ma har e alrække over aal fødsler sde 9 ka ma dae

Læs mere

Lineær regressionsanalyse8

Lineær regressionsanalyse8 Lneær regressonsanalyse8 336 8. Lneær regressonsanalyse Lneær regressonsanalyse Fra kaptel 4 Mat C-bogen ved v, at man kan ndtegne en række punkter et koordnatsystem, for at afgøre, hvor tæt på en ret

Læs mere

Lineære Normale Modeller

Lineære Normale Modeller Note tl Leære Normale Modeller Bo Rosbjerg. marts 009 Tegger udført af Herk Ve Chrstese Idhold E smpel leær ormal model 5. Modelbestemmelse........................... 5. Mdste kvadraters estmat......................

Læs mere

Renteformlen. Erik Vestergaard

Renteformlen. Erik Vestergaard Reteformle Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/ilbusca Side 4: istock.com/adresrimagig Desude ege illustratioer. Erik Vestergaard

Læs mere

NOTAT: Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2013

NOTAT: Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2013 Beskæftgelse, Socal og Økonom Økonom og Ejendomme Sagsnr. 260912 Brevd. 1957603 Ref. LAOL Dr. tlf. 4631 3152 lasseo@rosklde.dk NOTAT: Benchmarkng: Rosklde Kommunes servceudgfter regnskab 2013 19. august

Læs mere

Begreber og definitioner

Begreber og definitioner Begreber og defiitioer Daske husstades forbrug på de medierelaterede udgiftsposter stiger og udgør i 2012*) 11,3 % af husstadees samlede forbrug mod 5,5 % i 1994. For husstade med de laveste idkomster

Læs mere

HASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS

HASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS HASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS Ove Aderse xcalibur@cs.aau.dk Istitut for Datalogi Aalborg Uiversitet Harry Lahrma lahrma@pla.aau.dk Trafikforskigsgruppe Aalborg Uiversitet Kristia Torp torp@cs.aau.dk

Læs mere

Mikroøkonomi, matematik og statistik Eksamenshjemmeopgave 14. 20. december 2007

Mikroøkonomi, matematik og statistik Eksamenshjemmeopgave 14. 20. december 2007 Mikroøkoomi, matematik og statistik Eksameshjemmeopgave 14. 20. december 2007 Helle Buzel, Tom Egsted og Michael H.J. Stæhr 14. december 2007 R E T N I N G S L I N I E R F O R E K S A M E N S H J E M M

Læs mere

Økonometri 1. Lineær sandsynlighedsmodel. Hvad nu hvis den afhængige variabel er en kvalitativ variabel (med to kategorier)?

Økonometri 1. Lineær sandsynlighedsmodel. Hvad nu hvis den afhængige variabel er en kvalitativ variabel (med to kategorier)? Dagens program Økonometr Heteroskedastctet 6. oktober 004 Hovedemnet for denne forelæsnng er heteroskedastctet (kap. 8.-8.3) Lneære sandsynlghedsmodel (kap 7.5) Konsekvenser af heteroskedastctet Hvordan

Læs mere

Pension PO1 PO2 FO1 FO2 GRL 7) Arbejds markeds pension 5) ATPbidrag

Pension PO1 PO2 FO1 FO2 GRL 7) Arbejds markeds pension 5) ATPbidrag Løbehadlgsoversgt De 4 koloer 'opsamlg tl løatk' vser, hvorda lødele/-feltet dgår løatkkere. Neder oversgte fder du e forklarg tl opsamlge af de ævte ILtyper Lødele/-feltet ka bruges eidkom med/: pegegvede

Læs mere

info FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lynhurtigt bredbånd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser kan ses på bagsiden.

info FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lynhurtigt bredbånd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser kan ses på bagsiden. ifo FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lyhurtigt bredbåd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser ka ses på bagside. Velkomme til SAFet - avet på vores eget lokale Bredbåd! Sæby Ateeforeig har med virkig fra 15.

Læs mere

Overlappende stationsoplande: Bestemmelse af passagerpotentialer

Overlappende stationsoplande: Bestemmelse af passagerpotentialer Resumé Overlappede statosoplade: Bestemmelse af passagerpotetaler Valdemar Warburg, stud.polyt., valde@post.com Ibe Rue, stud.polyt., berue@hotmal.com Ceter for Trafk og Trasport (CTT), Damarks Tekske

Læs mere

L komponent produceret i linie 1

L komponent produceret i linie 1 Statstk. gag BAYESIANSKE METOER Obektv ormato (.eks. orsøgs resultater klasssk statstk (gag -9 Subektv ormato + obektv ormato Bayesask statstk (gag Bayes sætg ( E ( E A ( A + ( E A ( A +... ( E A ( + (

Læs mere

Variansanalyse (ANOVA) Repetition, ANOVA Tjek af model antagelser Konfidensintervaller for middelværdierne Tukey s test for parvise sammenligninger

Variansanalyse (ANOVA) Repetition, ANOVA Tjek af model antagelser Konfidensintervaller for middelværdierne Tukey s test for parvise sammenligninger Vaansanalyse (ANOVA) Repetton, ANOVA Tjek af model antagelse Konfdensntevalle fo mddelvædene Tukey s test fo pavse sammenlgnnge ANOVA - defnton ANOVA (ANalyss Of VAance), også kaldet vaansanalyse e en

Læs mere

Statistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel

Statistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel Statstk II Lekton 5 Modelkontrol Modelkontrol Modelsøgnng Større eksempel Generel Lneær Model Y afhængg skala varabel 1,, k forklarende varable, skala eller bnære Model: Mddelværden af Y gvet =( 1,, k

Læs mere

1. Beskrivelse af opgaver inden for øvrig folkeskolevirksomhed

1. Beskrivelse af opgaver inden for øvrig folkeskolevirksomhed Bevllngsområde 30.32 Øvrg folkeskolevrksomhed Udvalg Børne- og Skoleudvalget 1. Beskrvelse opgaver nden for øvrg folkeskolevrksomhed Området omfatter aktvteter tlknytnng tl den almndelge folkeskoledrft

Læs mere

Bilag 6 Socialforvaltningen Beskriv hvad indberetnin gen går ud på.

Bilag 6 Socialforvaltningen Beskriv hvad indberetnin gen går ud på. dberet e kosekvesere e? e evt. kue opfyldes på e ade måde? hvorda dberett dberet e? forbudet at dberett Bemærker behadl erspot etale* ka Krav fra det poltske veau 1 2 Idberet om Kompetece udvkl Idberet

Læs mere

Motivation. En tegning

Motivation. En tegning Motivatio Scatter-plot at det mådelige salg mod det måedlige reklamebudget. R: plot(salg ~ budget, data = salg) Økoometri Lektio Simpel Lieær Regressio salg 400 450 500 550 20 25 30 35 40 45 50 budget

Læs mere

TALTEORI Følger og den kinesiske restklassesætning.

TALTEORI Følger og den kinesiske restklassesætning. Følger og den knesske restklassesætnng, december 2006, Krsten Rosenklde 1 TALTEORI Følger og den knesske restklassesætnng Dsse noter forudsætter et grundlæggende kendskab tl talteor som man kan få Maranne

Læs mere

Forbedret Fremkommelighed i Aarhus Syd. Agenda. 1. Vurdering af forsøg Lukning af Sandmosevej

Forbedret Fremkommelighed i Aarhus Syd. Agenda. 1. Vurdering af forsøg Lukning af Sandmosevej Trafkgruppen Agenda 1. Vurderng af forsøg Luknng af Sandmosevej 2. Vurderng af foreslået forsøg Luknng af Sandmosevej og Brunbakkevej 3. Forslag tl forbedret fremkommelghed for hele Aarhus Syd 4. Kortsgtet

Læs mere

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504)

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504) Gamle eksamesopgaver Diskret Matematik med Avedelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504) Istitut for Matematik& Datalogi Syddask Uiversitet, Odese Alle sædvalige hjælpemidler(lærebøger, otater etc.), samt

Læs mere

Løsningsforslag til skriftlig eksamen i Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528)

Løsningsforslag til skriftlig eksamen i Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528) Løsigsforslag til skriftlig eksame i Kombiatorik, sadsylighed og radomiserede algoritmer (DM58) Istitut for Matematik & Datalogi Syddask Uiversitet Madag de 3 Jauar 011, kl. 9 13 Alle sædvalige hjælpemidler

Læs mere

Note til Spilteori Mikro 2. år 2. semester Erik Bennike. Note til Spilteori

Note til Spilteori Mikro 2. år 2. semester Erik Bennike. Note til Spilteori Note tl Splteor Mkro. år. semester Erk Beke Note tl Splteor Gos s. - Splteor eskæftger sg med sttoer hvor der er strtegsk fhægghed geter mellem. Nytte for de ekelte get fhæger således kke lee f ege hdlger

Læs mere

Binomialfordelingen: april 09 GJ

Binomialfordelingen: april 09 GJ Bnomalfordelngen: aprl 09 GJ Spm A 14: Sandsynlghedsregnng og statstk. Efter en kort ntrodukton af grundlæggende begreber sandsynlghedsregnng og statstk skal du skal ntroducere bnomalfordelngsmodellen

Læs mere

Stadig ligeløn blandt dimittender

Stadig ligeløn blandt dimittender Stadg lgeløn blandt dmttender Kvnder og mænd får stadg stort set lge meget løn deres første job, vser DJs dmttendstatstk for oktober 2012. Og den gennemsntlge startløn er fortsat på den pæne sde af 31.500

Læs mere

Fagblok 4b: Regnskab og finansiering 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 til 31.01 2004 kl. 14.00

Fagblok 4b: Regnskab og finansiering 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 til 31.01 2004 kl. 14.00 Fagblok 4b: Regnskab og fnanserng 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 tl 31.01 2004 kl. 14.00 Dette opgavesæt ndeholder følgende: Opgave 1 (vægt 50%) p. 2-4 Opgave 2 (vægt 25%) samt opgave 3 (vægt

Læs mere

Prøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse

Prøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Økonometr Prøveeksamen Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Resultaterne denne besvarelse er fremkommet ved brug af eksamensnummer 7. Dne

Læs mere

24. januar Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 1 Uge 1, tirsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik.

24. januar Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 1 Uge 1, tirsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Epidemiologi og biostatistik. Forelæsig Uge, tirsdag. Niels Trolle Aderse, Afdelige for Biostatistik. Geerelt om kurset: - Formål - Forelæsiger - Øvelser - Forelæsigsoter - Bøger - EpiBasic: http://www.biostat.au.dk/teachig/software

Læs mere

Fra små sjove opgaver til åbne opgaver med stor dybde

Fra små sjove opgaver til åbne opgaver med stor dybde Fra små sjove opgaver tl åbne opgaver med stor dybde Vladmr Georgev 1 Introdukton Den største overraskelse for gruppen af opgavestllere ved "Galle" holdkonkurrenen 009 var en problemstllng, der tl at begynde

Læs mere

Transmissionsteknik \ Automatisering \ Systemintegration \ Service. Håndbog. Fremstilling af specialkabler Kabler til synkrone servomotorer

Transmissionsteknik \ Automatisering \ Systemintegration \ Service. Håndbog. Fremstilling af specialkabler Kabler til synkrone servomotorer Trasmssostekk \ Automatserg \ Systemtegrato \ Servce Hådbog Fremstllg a specalkabler Kabler tl sykroe servomotorer Udgave 12/2011 19301693 / DA SEW-EURODRIVE Drvg the world Idholdsortegelse 1 Crmpværktøj...

Læs mere

Vægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen

Vægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen Vægtet model Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - kkb@mathaaudk http://peoplemathaaudk/ kkb/undervsnng/lf3 Insttut for Matematske Fag Aalborg Unverstet Gvet n uafhængge

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Kvanttatve metoder 2 Instrumentvarabel estmaton 14. maj 2007 KM2: F25 1 y = cy ( c 0) Plan for resten af gennemgangen F25: Instrumentvarabel (IV) estmaton: Introdukton tl endogentet og nstrumentvarabler

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 y = cy ( c 0) Plan for resten af gennemgangen Kvanttatve metoder Instrumentvarabel estmaton 4. maj 007 F5: Instrumentvarabel (IV) estmaton: Introdukton tl endogentet og nstrumentvarabler En regressor,

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet.

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. Matematik A Studetereksame Forsøg med digitale eksamesopgaver med adgag til iterettet Forberedelsesmateriale Vejledede opgave Forår 0 til stx-a-net MATEMATIK Der skal afsættes 6 timer af holdets sædvalige

Læs mere

vejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6.

vejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6. enote 5 enote 5 Determiater I dee enote ser vi på kvadratiske matricer. Deres type er altså for 2, se enote 4. Det er e fordel, me ikke absolut ødvedigt, at kede determiatbegrebet for (2 2)-matricer på

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Program for dag: Kvanttatve metoder Den smple regressonsmodel 9. februar 007 Regressonsmodel med en forklarende varabel (W..3-5) Varansanalyse og goodness of ft Enheder og funktonel form af varabler modellen

Læs mere

Beregning af strukturel arbejdsstyrke

Beregning af strukturel arbejdsstyrke VERION: d. 2.1.215 ofe Andersen og Jesper Lnaa Beregnng af strukturel arbedsstyrke Der er betydelg forskel Fnansmnsterets (FM) og Det Økonomske Råds (DØR) vurderng af det aktuelle output gap. Den væsentlgste

Læs mere

2. Sandsynlighedsregning

2. Sandsynlighedsregning 2. Sandsynlghedsregnng 2.1. Krav tl sandsynlgheder (Sandsynlghedens aksomer) Hvs A og B er hændelser, er en sandsynlghed, hvs: 1. 0 ( A) 1 n 2. ( A ) 1 1 3. ( A B) ( A) + ( B), hvs A og B ngen udfald har

Læs mere

Lys og gitterligningen

Lys og gitterligningen Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar

Læs mere

Brugerhåndbog. Del IX. Formodel til beregning af udlandsskøn

Brugerhåndbog. Del IX. Formodel til beregning af udlandsskøn Brugerhåndbog Del IX Formodel tl beregnng af udlandsskøn September 1999 Formodel tl beregnng af udlandsskøn 3 Formodel tl beregnng af udlandsskøn 1. Indlednng FUSK er en Formodel tl beregnng af UdlandsSKøn.

Læs mere

Branchevejledning. ulykker indenfor. godschauffør. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros

Branchevejledning. ulykker indenfor. godschauffør. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros Brachevejledig ulykker idefor godschauffør området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse

Læs mere

er ikke kun for voksne

er ikke kun for voksne junor Coacng Coacng er kke kun for voksne Fre ungdomsryttere fra Sanrum Rklub aft mulged for at møs med en coac. Koort været at booste troen egne evner Tekst og foto: Tet R asmussen D e fleste nesker forbnr

Læs mere

6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til 3. uge, fredag

6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til 3. uge, fredag Afdelng for Epdemolog Afdelng for Bostatstk 6. SEESTER Epdemolog og Bostatstk Opgaver tl 3. uge, fredag Data tl denne opgave stammer fra. Bland: An Introducton to edcal Statstcs (Exercse 11E ). V har hentet

Læs mere

Udviklingen i byernes folketal

Udviklingen i byernes folketal Udviklingen i byernes folketal Af Jan Christensen, jnc@kl.dk Formålet med dette analysenotat er at belyse udviklingen i folketallet for byerne i Danmark. Herunder belyses udviklingen forskellige størrelsesgrupper

Læs mere

Regressions modeller Hvad regresserer vi på og hvorfor? Anders Stockmarr Axelborg statistikgruppe 6/

Regressions modeller Hvad regresserer vi på og hvorfor? Anders Stockmarr Axelborg statistikgruppe 6/ Regressos modeller Hvad regresserer v på og hvorfor? Aders Sockmarr Aelborg saskgruppe 6/ 0 Geerel Regresso Y f( ) ε f er e UKENDT fuko der beskrver relaoe mellem de uafhægge varabel og de afhægge varabel

Læs mere