Sortlegemestråling Kvantiseringsbegrebet blev indført i år 1900 i et forsøg på at forklare fænomenet sortlegemestråling.

Transkript

1 Moderne Fysik 2 Side 1 af 6 Sidste gang: Relativitetsteorien I dag og de næste to gange: Den anden af de to revolutionerende teorier; Kvantemekanikken I dag om fremkomsten af begrebet kvantisering, som indvarslede den kvantemekaniske æra Sortlegemestråling Kvantiseringsbegrebet blev indført i år 19 i et forsøg på at forklare fænomenet sortlegemestråling Først det mere almene begreb varmestråling, som er den temperaturafhængige elektromagnetiske stråling, som alle legemer udsender: Infrarøde (meget langbølgede, og dermed usynlige) mennesker Rødglødende (langbølgede) kul Hvide glødepærer (som udsender i hele den synlige del af spektret) lålige (kortbølgede) svejseflammer Når T øges, forskydes λ således i retning af det mere kortbølgede Sort Legeme etragt en kasse med et lille hul i Da intet af den stråling, som rammer hullet, reflekteres, kaldes hullet et sort legeme Inde i kassen vil der være et EM felt af varmestråling fra væggene, den såkaldte hulrumsstråling En del af denne stråling vil blive udsendt gennem hullet og kaldes derfor sortlegemestråling Generelt afhænger et legemes varmestråling af dets materialesammensætning, udformning, osv Men sortlegemestrålingen fra hullet afhænger kun af væggenes T

2 Moderne Fysik 2 Side 2 af 6 Sortlegemestrålingens eksperimentelle bølgelængdesammensætning ( spektrum ) fremgår af [F1] emærk skiftet mod lavere λ for øget T Man kendte således spektret og ville gerne kunne regne sig frem til det Klassisk Model for Sortlegemespektret Hulrumsstrålingen består af stående bølger med knudepunkt ved væggene (snorbølger) [(metalliske) vægge understøtter ikke det transversale E-felt] etragt en af kassens dimensioner: Enhver af disse stående bølger ( modes ) svinger med en vis amplitude og har dermed en vis energi: Hvor stor en energi har de modes, som har λ [ λ λ + dλ],? 8πV Antal modes med λ [ λ, λ + dλ] : N ( λ) dλ = dλ 4 λ #1 Den gennemsnitlige energi er for enhver mode: E = kt #2 k oltzmanns konstant, og T væggenes temperatur ( Energiens ligefordelingslov ) Rayleigh-Jeans-energitætheden : ρ 1 8π ( λ) dλ = N ( λ) dλe = ktdλ V λ RJ T 4 Den ultraviolette katastrofe! [F2] Den klassiske teori forudsiger således eksistensen af uendelig mange modes, som alle har energien kt, og dermed at ethvert hulrum er kendetegnet ved uendelig stor strålingsenergi!

3 Moderne Fysik 2 Side 3 af 6 Max Planck (19) (#1): 3 (#2): E E( λ) : lim E( λ) = k T, lim E( λ) = Da ν = c λ : λ λ lim E( ν) = k T, lim E( ν) = ν ν For at forstå Plancks ræsonnement må vi se på, hvordan E = kt fremkommer: E Sandsynligheden for at en mode har E [ E, E + de] : k T P( E) de = 1 de k T e [F3] E = EP( E) de = k T [F4] #3 Men, #3 forudsætter, at E er kontinuert! Planck: { } E, ΔE,2 ΔE,3 Δ E,, E = nδ E, n=,1,2,3, Dermed skal integralet i #3 erstattes med en sum: E = EP ( E) ΔE [F5] n= kt for ΔE lille E for ΔE stor Måske ΔE ν?: Δ E = hν, h Plancks konstant En modes energi kan således skrives E = nhν, n =,1,2,3, n kaldet kvantetallet for den pågældende mode, som siges at være i den n te kvantetilstand : hν kt for E = h k T 1 for e ν 2 MP 8πν hν ρt ( ν) dν = dν 3 h c k T 1 e ν ν [F6] ν Nobelpris i 1918 for energiens kvantisering 34 med fornem overensstemmelse for h= 6,63 1 Js! [F1]

4 Moderne Fysik 2 Side 4 af 6 Sammenfatning: For modes med høje frekvenser er den første energitilstand med en energi forskellig fra nul kendetegnet ved en stor energi hν Dermed er der overvejende sandsynlighed for at disse modes har energien nul (ikke er anslåede ) og dermed ikke bidrager til energiregnskabet Kvantisering i dagligdagen?: En guitars tyndeste streng har en grundtone med ν = 33Hz 31 Dermed er ΔE = hν 2,2 1 J h s størrelse gør således kvantiseringen så ekstremt fin, at den kun kan observeres for meget store frekvenser, som ikke forekommer i vores dagligdag Den klassiske, ikke-kvantiserede grænse fås således for h (Her gik vi og 34 troede, at h var nul, og så er den hele h= 6,63 1 Js ) Indførelsen af begrebet kvantisering blev startskuddet til den revolution af fysikken, som kaldes kvantemekanikken I årevis forsøgte Planck at få sin teori til at harmonere med det klassiske tankegods, idet han fastholdte, at lysenergiens kvantisering var en egenskab ved de atomer, som udsendte strålingen, og ikke en egenskab ved lyset som sådan Sandt at sige var der i udledningen af hans teori også mere tale om at fitte kurven ρ MP T ( ν) <PAUSE> til de eksperimentelle data end om egentlig revolutionerende tankegang Fotoelektrisk Effekt [Demonstrationsforsøg (Hg-lampe, HeNe-laser, Zn-plade, elektroskop, strømforsyning og sandpapir): Ved belysning kan lysenergi overføres til et materiales elektroner, hvorved disse kan løsrives ( fotoelektrisk effekt ) Nu tilføres negativ ladning til Zn-pladen, svarende til et overskud af elektroner, som pga indbyrdes frastødning vil fordele sig jævnt og dermed vil kunne aflæses som et udslag på elektroskopet: HeNe Hg emærk, at en HeNe-laser har større intensitet end en Hg-lampe Elektronløsrivelsen afhænger således af noget andet end lysintensitet

5 Moderne Fysik 2 Side 5 af 6 etragt et forsøg til beskrivelse af den fotoelektriske effekt [F7]: Lyset løsriver elektroner fra katoden K En del af disse elektroner når anoden A, og der går en målbar fotostrøm i kredsløbet Elektronerne kan bremses vha en variabel modspænding For en vis modspænding U ophører fotostrømmen: E eu = kin, max 1) U, og dermed E kin, max, er uafhængig af lysintensiteten I (!) Men, for en lysbølge: Større I større E større F = ee større E kin! 2) For ν < ν ingen løsrivelse (!) Men: Løsrivelse for alle ν, når blot I er stor nok Albert Einsteins Forklaring I 195 (samme år som Den Specielle Relativitetsteori!) kom Albert Einstein med følgende bemærkelsesværdige forklaring på den fotoelektriske effekt: Problemet var opfattelsen af lys som en bølge med energien smurt ud over hele bølgen AE: Lysenergi er kvantiseret i udelelige energipakker Disse fotoner er rumligt lokaliserede (i modsætning til lysbølger), udbreder sig med farten c og har E = hν En mode med E = nhν kan således opfattes som en byge af n fotoner Da absorption af en energipakke/foton enten fører til løsrivelse eller til henfald (gittersvingninger varme), vil løsrivelse således skyldes absorption af en foton: E = hν W, E = hν W, hvor W er løsrivelsesarbejdet kin kin,max min Ad 1) Større I betyder blot flere fotoner, hvorimod hν er uændret Ad 2) For hν< W min er der ingen løsrivelse: ν = W h min Hg-lampen giver således anledning til fotoelektrisk effekt, fordi den i modsætning til HeNe-laseren udsender UV-lys E h W = = ν kunne h bestemmes (i overensstemmelse med Planck) e e e kin,max min Vha U I 1921 blev Einstein tildelt sin eneste(!) Nobelpris

6 Moderne Fysik 2 Side 6 af 6 Partikel-bølge-dualiteten At beskrive lys som en bølge er således ikke hele forklaringen Derimod taler man om lysets partikel-bølge-dualitet For lys med høje ν ift I er lysets energi fordelt på forholdsvis få, energirige fotoner, og lysets kvantisering, og dermed lysets partikelegenskaber, vil være fremtrædende Modsat for lys med forholdsvis lave ν ift I, som eksempelvis synligt lys, hvor bølgeegenskaberne er fremherskende Disse partikel- og bølgeegenskaber siges at være komplementære, sådan at man i en given situation vil opleve enten lysets partikelegenskaber eller dets bølgeegenskaber (ohrs Komplementaritetsprincip ) De roglie-relationen mc v E= Mc = mc E = mc = E = mc + E = mc + mvc 1 v c c γ 2 2 γ γ E = ( mc ) + c p, p γ mv Da en foton har en hvilemasse på nul, gælder således: E = cp Da E = hν fås den berømte de roglie-relation": h h p = p, c ν = λ som knytter lysets partikelegenskab p sammen med dets bølgeegenskab λ og dermed udtrykker lysets partikel-bølge-dualitet Næste gang om kvantemekanikkens spæde start Opgaver: 4) 7, 9, 17, 21