Statistik og Databehandling N: sandsynligheder Kursushjemmeside: statdatabehandling/f06/
|
|
- Benjamin Fog
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Statistik og Databehandling N: sandsynligheder Kursushjemmeside: statdatabehandling/f06/ Jens Ledet Jensen Statistik og Databehandling N: sandsynlighederkursushjemmeside: p. 1/20
2 Praktiske bemærkninger Bog: Købes i Stakbogladen Ugesedler og noter: downloades fra hjemmesiden Tavle: Udenfor Aud E. Bokse til aflevering: Informationskontoret under instruktornavn Opgavesæt: nye opgaver samt små omformuleringer af opgaver fra bog. Kig altid her før I kigger i bogen. Fordelinger Estimation og test: katalog Statistik og Databehandling N: sandsynlighederkursushjemmeside: p. 2/20
3 Hvad skal vi med statistik? Eksempel: Aar grov vold Nyhed i TV: kraftig stigning i grov vold. Er dette rigtigt? Kan tallene forklares ved tilfældige udsving? population sandsynligheder Har måden at opgøre tallene på ændret sig? Eksempel: Solsvingninger/jordtemperatur Svært: usikkerhed i tallene - hvad betyder en tilfældig sammenhæng Finde fysisk forklaring på sammenhæng Statistik og Databehandling N: sandsynlighederkursushjemmeside: p. 3/20
4 Kosmisk stråling Statistik og Databehandling N: sandsynlighederkursushjemmeside: p. 4/20
5 Søndagsavisen Statistik og Databehandling N: sandsynlighederkursushjemmeside: p. 5/20
6 Sessionstal total BMI>30 procent F E Statistik og Databehandling N: sandsynlighederkursushjemmeside: p. 6/20
7 Statistik Al statistisk argumentering er baseret på sandsynligheder Typisk / Ikke-typisk Timerne i dag: Sandsynligheder Oversigt over kurset? Følger bogen Undtagelse: kapitel 8 overspringes, kapitel 12 hvis tid Statistik og Databehandling N: sandsynlighederkursushjemmeside: p. 7/20
8 Sandsynligheder Hvad er en sandsynlighed? ss (a) ss for plat eller krone i møntkast: 1 2 (b) ss for en 6-er i terningekast: (c) ss for 2 6-er i kast med to terninger: 36 = (d) ss for 4 esser i 13 ud af 52 kort: = (Placere es 1, dernæst es 2 osv) (e) ss for en ulykke under flystart:? (f) ss for et biluheld på Grenåvej i myldretid:? (g) ss for solskinsvejr i morgen:? (h) ss for at vinde landskampen mod Sverige i 2005:? Statistik og Databehandling N: sandsynlighederkursushjemmeside: p. 8/20
9 SS: fysisk definition Definition ("fysisk"): ss for en hændelse er den frekvens hvormed hændelsen optræder i uafhængige gentagelser (a)-(d): passer fint (e): antal ulykker / antal starter (g): finde dage med vejr der ligner i dag, tælle op hvor mange der havde sol dagen efter (h): duer ikke: hver ny kamp er en ny situation Statistik og Databehandling N: sandsynlighederkursushjemmeside: p. 9/20
10 SS: fysisk definition 0 ss 1 optræder altid: ss=1 optræder aldrig: ss=0 A: en hændelse (Ex: få en 6-er i terningekast) { 1 hvis A optræder i j te gentagelse I j (A) = 0 hvis A ikke optræder Så er frekvensen i n gentagelser n j=1 I j(a) ss = grænseværdien når n = P(A) FIGUR n Statistik og Databehandling N: sandsynlighederkursushjemmeside: p. 10/20
11 SS: P(A B) A og B er disjunkte hændelser: hvis A optræder så er B udelukket, og omvendt Ex: A: få en 6-er i terningekast; B: få en 5-er A B: A optræder eller B optræder I j (A B) = I j (A) + I j (B) når de er disjunkte n j=1 I j(a B) n j=1 I j(a) n j=1 I j(b) n = n + n Derfor må der gælde P(A B) = P(A) + P(B), A og B er disjunkte Statistik og Databehandling N: sandsynlighederkursushjemmeside: p. 11/20
12 Sandsynlighedsmodel Definition ("matematisk"): 1) Udfaldsrum (ofte betegnet med Ω): indeholder alle mulige resultater af et eksperiment Ex1: Kaste en mønt Ω = {pl,kr} Ex2: Kaste en terning Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Ex3: Kaste en mønt to gange Ω = {(pl,pl), (pl,kr), (kr,pl), (kr,kr)} Statistik og Databehandling N: sandsynlighederkursushjemmeside: p. 12/20
13 SS-model: hændelser 2) En samling af hændelser (hændelsesalgebra A = "de spørgsmål vi kan stille" hændelse: delmængde af udfaldsrum Ex1: Ω = {pl,kr}, hændelsen krone {kr} Ex2: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, hændelsen et lige antal øjne {2, 4, 6} Ex3: Ω = {(pl,pl), (pl,kr), (kr,pl), (kr,kr)}, hændelsen mindst een krone {(pl, kr), (kr, pl), (kr, kr)} Krav til A: Hvis A A og B A så er A B A og A B A A B: enten A eller B (eller dem begge) A B: både A og B Ω A (den sikre hændelse) A ( = den tomme mængde) Statistik og Databehandling N: sandsynlighederkursushjemmeside: p. 13/20
14 SS-model: hændelser Ex4: Kaste en terning to gange Ω = {(1, 1), (1, 2),..., (1, 6), (2, 1),..., (2, 6),...,(6, 6)} (36 elementer) A = 6-er i kast 1 A = {(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} B = 6-er i kast 2 B = {(1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (6, 6)} A B = 6-er i begge kast A B = {(6, 6)} A B = mindst een 6-er A B har 11 elementer Statistik og Databehandling N: sandsynlighederkursushjemmeside: p. 14/20
15 SS-model: ss-mål 3) Et sandsynlighedsmål P For enhver hændelse A A angiver P(A) ss: 0 P(A) 1 P(Ω) = 1 P( ) = 0 P(A B) = P(A) + P(B), hvis A og B er disjunkte (husk den "fysiske" ss) Ex1: P({kr}) = 1 2 Ex2: P(lige antal øjne) = P({2})+P({4})+P({6}) = = 1 2 Ex3: P(mindst een krone) = P({(pl,kr)}) + P({(kr,pl)}) + P({(kr,kr)}) = = 3 4 Statistik og Databehandling N: sandsynlighederkursushjemmeside: p. 15/20
16 Additionssætningen A og B er to mængder, ikke nødvendigvis disjunkte C = A B A 0 = A \ C B 0 = B \ C Så er A B = A 0 B 0 C A 0,B 0,C er disjunkte Dermed P(A B) = P(A 0 B 0 C) = P((A 0 B 0 ) C) = P(A 0 B 0 ) + P(C) = P(A 0 ) + P(B 0 ) + P(C) = P(A 0 ) + P(C) + P(B 0 ) + P(C) P(C) = P(A) + P(B) P(C) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) Ex4: P(mindst een 6-er i to kast) = = P(6-er i første) + P(6-er i anden) P(6-er i begge) Statistik og Databehandling N: sandsynlighederkursushjemmeside: p. 16/20
17 Population Situation: Indsamling af data fra en population Ω = populationen P svarer til at et individ vælges tilfældigt Ex1: Møntkast. Population: pl og kr Ex2: Population = danske mænd over 20 år - ønsker at undersøge deres højde Ω = {ω 1,ω 2,...,ω k }, population har k individer P({ω i }) = k 1 tilfældig udvælgelse: alle individer er lige sandsynlige P(tilfældig udvalgt person hedder Jensen)? Hvis A er en delmængde af Ω får vi P(A) = A k hvor A er antallet af individer i A. P(A) = andelsfunktionen. Hvis vi tilfældigt udvælger m individer fra en population kaldes dette en stikprøve Statistik og Databehandling N: sandsynlighederkursushjemmeside: p. 17/20
18 Ex: Radioaktivt henfald Experiment: registrerer antal klik i geigertæller i et givet tidsrum stammende fra et radioaktivt materiale Ω = {0, 1, 2,...} alle ikke-negative heltal P(i)? Der er ikke et symmetri eller "lige store ss" argument Grænseargument: meget stort antal atomer, kun få af disse henfalder i et givet tidsrum P(i) = poissonsandsynlighed At argumentet er korrekt eftervises ved mange gentagelser af forsøget, jvf "fysiske" definition af ss Statistik og Databehandling N: sandsynlighederkursushjemmeside: p. 18/20
19 Ingen statistik uden data Pige- og drengehøjder blandt deltagere i kurset Plot Er der forskel på højden af piger og drenge? Hvad mener vi med dette spørgsmål? Bagvedliggende population? Statistik og Databehandling N: sandsynlighederkursushjemmeside: p. 19/20
20 Opsummering Udfaldsrum Ω: alle muligheder for resultat af experiment Sandsynlighedsmål P : frekvens i uafhængige gentagelser Statistik og Databehandling N: sandsynlighederkursushjemmeside: p. 20/20
Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/
Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/ JLJ Nanostatistik: sandsynlighederkursushjemmeside:http://www.imf.au.dk/kurser/nanostatistik/ p. 1/16 Højder
Læs mereNanostatistik: Middelværdi og varians
Nanostatistik: Middelværdi og varians JLJ Nanostatistik: Middelværdi og varians p. 1/28 Repetition Stokastisk variabel: funktion fra udfaldsrum over i de hele tal eller over i de reelle tal Ex: Ω = alle
Læs mereStatistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning
Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning Introduktion Kasper K. Berthelsen, Inst f. Matematiske Fag Omfang: 8 Kursusgang I fremtiden
Læs mereProjekt 4.8. Kerners henfald (Excel)
Projekt.8. Kerners henfald (Excel) Når radioaktive kerner henfalder under udsendelse af stråling, sker henfaldet I følge kvantemekanikken helt spontant, dvs. rent tilfældigt uden nogen påviselig årsag.
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Efterår 2006. Dagens program
Dagens program Afsnit 1.7-1.8 Fødselsdagseksemplet, fra sidst Eksperimenterikkealleerligesandsynlige Diskrete sandsynlighedsfordelinger -Definition af sandsynligheder - Regneregler Hvad er sandsynligheder?
Læs mereLæsevejledning til resultater på regionsplan
Læsevejledning til resultater på regionsplan Indhold 1. Overblik... 2 2. Sammenligninger... 2 3. Hvad viser figuren?... 3 4. Hvad viser tabellerne?... 5 5. Eksempler på typiske spørgsmål til tabellerne...
Læs mereLUP læsevejledning til regionsrapporter
Indhold 1. Overblik... 2 2. Sammenligninger... 2 3. Hvad viser figuren?... 3 4. Hvad viser tabellerne?... 5 5. Eksempler på typiske spørgsmål til tabellerne... 6 Øvrigt materiale Baggrund og metode for
Læs mereEksempel 1.1: kvalitetskontrol
Idag 1. Introduktion til statistik: Eksempel 1.1 og 1.2 fra WMMY samt andre eksempler. 2. Sandsynlighedsregning: udfaldsrum, hændelser, regning med sandsynligheder. 1/17 Eksempel 1.1: kvalitetskontrol
Læs mereFunktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver
Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver Altså er f (f (1)) = 1. På den måde fortsætter vi med at samle oplysninger om f og kombinerer dem også med tidligere oplysninger. Hvis vi indsætter =
Læs mereHvad skal vi lave i dag?
p. 1/2 Hvad skal vi lave i dag? Eksempler på stokastiske variable. Ventetid på krone ved møntkast. Antal plat ved n kast. Antal radioaktive henfald. Ventetiden på en flyulykke. Udtrækning af tal i et interval.
Læs mereNanostatistik: Stokastisk variabel
Nanostatistik: Stokastisk variabel JLJ Nanostatistik: Stokastisk variabel p. 1/34 Repetition Ω: udfaldsrummet: alle de mulige udfald af et experiment P(A): ss for hændelsen A = frekvens i uafhængige gentagelser
Læs mere3 Usikkerhed og sandsynligheder
3 Usikkerhed og sandsynligheder De fleste samfundsvidenskabelige problemstillinger involverer usikkerhed. For at kunne analysere disse er det nødvendigt med en dybere forståelse af begrebet usikkerhed
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Forår 2007
Dagens program Afsnit 3.3-3.5 Varians Eksempel: Forventet nytte Kovarians og korrelation Middelværdi og varians af summer af stokastiske variabler Eksempel: Porteføljevalg 1 Beskrivelse af fordelinger
Læs mereSkoleudvalget i Fredensborg Kommune har besluttet at ca. 10-12% lønmidlerne skal fordeles på baggrund af sociale indikatorer
Notat om fordeling af midlerne mellem Fredensborgs skoler med udgangspunkt i elevernes sociale baggrund Venturelli Consulting Oktober 2006 1 Indholdsfortegnelse 1. Resume...3 2. Baggrund...3 3. Den grundlæggende
Læs mereSandsynligheder. Mængder Hændelser Sandsynligheder Regler for sandsynligheder
Sandsynligheder Mængder Hændelser Sandsynligheder Regler for sandsynligheder Sandsynligheder En sandsynlighed er et kvantitativt mål for usikkerhed et mål der udtrykker styrken af vores tro på forekomsten
Læs mereArealer under grafer
HJ/marts 2013 1 Arealer under grafer 1 Arealer og bestemt integral Som bekendt kan vi bruge integralregning til at beregne arealer under grafer. Helt præcist har vi denne sætning. Sætning 1 (Analysens
Læs mereHelbred og sygefravær
8. juli 2016 Helbred og sygefravær Langt størstedelen af FOAs medlemmer vurderer, at deres helbred er godt eller nogenlunde godt. Til gengæld forventer hvert femte medlem ikke at kunne arbejde, til de
Læs mereElevtrivselsundersøgelsen på Esnord
Elevtrivselsundersøgelsen på Esnord 2015 Erhvervsskolen Nordsjælland Milnersvej 48 3400 Hillerød +45 4829 0000 info@esnord.dk CVR 250 189 82 EAN 57 98 00055 35 52 Indholdsfortegnelse 1. Elevtrivselsundersøgelsen
Læs mereNanostatistik: Stokastisk variabel
Nanostatistik: Stokastisk variabel JLJ Nanostatistik: Stokastisk variabel p. 1/29 Repetition Ω: udfaldsrummet: alle de mulige udfald af et experiment P(A): ss for hændelsen A = frekvens i uafhængige gentagelser
Læs mereChi-i-anden Test. Repetition Goodness of Fit Uafhængighed i Kontingenstabeller
Chi-i-anden Test Repetition Goodness of Fit Uafhængighed i Kontingenstabeller Chi-i-anden Test Chi-i-anden test omhandler data, der har form af antal eller frekvenser. Antag, at n observationer kan inddeles
Læs mereDagens program. Afsnit Diskrete stokastiske variable Sandsynlighedsfunktioner Simultane fordelinger Betingede sandsynligheder
Dagens program Afsnit 2.1-2.3 Diskrete stokastiske variable Sandsynlighedsfunktioner Simultane fordelinger Betingede sandsynligheder 1 Stokastiske variable (diskrete) Et eksperiment med usikkerhed beskrives
Læs mereProdukt og marked - matematiske og statistiske metoder
Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 11, 2016 1/22 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring
Læs mereKapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9.
Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9. klassetrin: statistisk sandsynlighed, kombinatorisk sandsynlighed og personlig
Læs mereHvem kender ÅOP? en empirisk undersøgelse
N O T A T Hvem kender ÅOP? en empirisk undersøgelse 16. januar 2008 I forbindelse med julen 2007 blev der af Finansrådet udarbejdet en analyse af lån til forbrug. Analysen indeholdt blandt andet en forbrugerundersøgelse
Læs mereKursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 9, 2015 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen
Læs mereVariabel- sammenhænge
Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende
Læs mere1RWDWRP. $QWDOVNnQHRJIOHNVMRE XJHXJH &HQWHUIRU /LJHEHKDQGOLQJDI+DQGLFDSSHGH $XJXVW
1RWDWRP $QWDOVNnQHRJIOHNVMRE XJHXJH &HQWHUIRU /LJHEHKDQGOLQJDI+DQGLFDSSHGH $XJXVW Kolofon Notatet er udarbejdet af Center for Ligebehandling af Handicappede Notatet kan rekvireres ved henvendelse til Center
Læs mereLektion 9 Statistik enkeltobservationer
Lektion 9 Statistik enkeltobservationer Middelværdi med mere Hyppigheds- og frekvens-tabeller Diagrammer Hvilket diagram er bedst? Boxplot Lektion 9 Side 1 Når man skal holde styr på mange oplysninger,
Læs mereDanmarks Radio. 24. mar 2015
t Spørgsmål: Et flertal i Folketinget vil have en folkeafstemning om det danske EU-forbehold på retsområdet for at omdanne forbeholdet til en såkaldt tilvalgsordning. En tilvalgsordning vil betyde, at
Læs mereStatistik. Introduktion Deskriptiv statistik Sandsynslighedregning
Statistik Introduktion Deskriptiv statistik Sandsynslighedregning Introduktion Kasper K. Berthelsen, Institut f. Mat. Fag 8 Kursusgange Individuel mundtlig eksamen (7-skala) Udgangspunkt i opgaver Software:
Læs mereSundhedsvaner og trivsel blandt 7.-9. klasser på Østerby Skole
Vejen Kommune Sundhedsvaner og trivsel blandt 7-9 klasser på December 2006 2 Indholdsfortegnelse 1 Indledning 4 2 Læsevejledning 5 3 Helbred og trivsel 7 31 Selvvurderet helbred 7 32 Almen trivsel 7 33
Læs mereSANDSYNLIGHED FACIT SIDE 154-155
SIDE 154-155 Opgave 1 A. Data (x) h(x) f(x) 2 1 0,042 3 3 0,125 4 6 0,25 5 3 0,125 6 4 0,16 7 1 0,042 8 2 0,0833 9 1 0,042 10 2 0,0833 11 1 0,042 B. C. Diagrammet (et søjlediagram) er lavet ud fra hyppigheden,
Læs mereTALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning.
Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning, marts 2007, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan
Læs mereBlå blok er mest til mænd
Blå blok er mest til mænd rne flygter fra blå blok. Siden sidste valg i 2007 er den kvindelige vælgerandel hos de borgerlige partier svundet fra 42 til 38 procent, viser undersøgelse foretaget af Analyse
Læs mereForslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172)
Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side17) Opgave 1 Hvis sønnens alder er x år, så er faderens alder x år. Der går x år, før sønnen når op på x år. Om x år har faderen en alder på: x x
Læs mereStatistikkompendium. Statistik
Statistik INTRODUKTION TIL STATISTIK Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige, at man bearbejder et datamateriale, som i matematik næsten altid er tal. Derved får man et samlet overblik over
Læs mereLøsning af præmie- og ekstraopgave
52 Læserbidrag Løsning af præmie- og ekstraopgave 23. årgang, nr. 1 Martin Wedel Jacobsen Både præmieopgaven og ekstraopgaven er specialtilfælde af en mere generel opgave: Hvor mange stykker kan en n-dimensionel
Læs mereFinde invers funktion til en 2-gradsfunktion - ved parallelforskydning. John V Petersen
Finde invers funktion til en 2-gradsfunktion - ved parallelforskydning John V Petersen Finde invers funktion til en 2-gradsfunktion - ved parallelforskydning 2015 John V Petersen art-science-soul Indhold
Læs mereTak for din henvendelse af 15. oktober 2009, hvor du stiller følgende spørgsmål til forvaltningen:
Lars Rasmussen, MB Nærumgade 3, 3.th., 2200 København N Dato: 23.10.09 Sagsnr.: 2009-141774 Dok.nr.: 2009-627878 Kære Lars Rasmussen Tak for din henvendelse af 15. oktober 2009, hvor du stiller følgende
Læs mereSundhedsvaner og trivsel blandt 7.-10. klasser på Højmarkskolen
Vejen Kommune Sundhedsvaner og trivsel blandt 7-10 klasser på Højmarkskolen December 2006 2 Indholdsfortegnelse 1 Indledning 4 2 Læsevejledning 5 3 Helbred og trivsel 7 31 Selvvurderet helbred 7 32 Almen
Læs mereTilbagetrækning fra arbejdsmarkedet
September 2014 Tilbagetrækning fra arbejdsmarkedet I dette faktaark præsenteres resultaterne af en survey om tilbagetrækning fra arbejdsmarkedet gennemført af Epinion for DeFacto i juni 2014. Der er 1.058,
Læs mereHypotese test. Repetition fra sidst Hypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type 2 fejl Signifikansniveau
ypotese test Repetition fra sidst ypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type fejl Signifikansniveau Konfidens intervaller Et konfidens interval er et interval, der estimerer
Læs mereArbejdstempo og stress
14. januar 2016 Arbejdstempo og stress Hvert femte FOA-medlem føler sig i høj eller meget høj grad stresset. Andelen har været stigende de sidste år. Det viser en undersøgelse, som FOA har foretaget blandt
Læs mereTALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning.
Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning, marts 2007, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan
Læs mereBørne- og Ungetelefonen
Børne- og Ungetelefonen Årsopgørelse 2010 Om Børne- og Ungetelefonen Børne- og Ungetelefonen blev oprettet i 2001 som et led i PAARISAs arbejde med forebyggelse af selvmord og seksuelt misbrug af børn.
Læs mereKursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet March 1, 2013 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen
Læs mereDM02 opgaver ugeseddel 2
DM0 opgaver ugeseddel af Fiona Nielsen 16. september 003 Øvelsesopgaver 9/9, 10/9 og 11/9 1. Vis, at 1 3 + 3 3 + 5 3 +... + (n 1) 3 = n 4 n. Omskriver til summationsformel: (i 1) 3 = n 4 n Bevis ved induktion
Læs mereTrekanttypespil. 7 Trekanter. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En retvinklet trekant med siderne 3, 4, og 5. Kan ikke konstrueres.
.01 Trekanter Trekanttypespil En retvinklet trekant med siderne,, og. Kan ikke konstrueres. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En ligesidet trekant med siden. En spidsvinklet trekant hvor den ene
Læs mereProgram. 1. Repetition: konfidens-intervaller. 2. Hypotese test, type I og type II fejl, signifikansniveau, styrke, en- og to-sidede test.
Program 1. Repetition: konfidens-intervaller. 2. Hypotese test, type I og type II fejl, signifikansniveau, styrke, en- og to-sidede test. 1/19 Konfidensinterval for µ (σ kendt) Estimat ˆµ = X bedste bud
Læs mereTALTEORI Primfaktoropløsning og divisorer.
Primfaktoropløsning og divisorer, oktober 2008, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Primfaktoropløsning og divisorer. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan få i Marianne
Læs mereKapitel 3 Centraltendens og spredning
Kapitel 3 Centraltendens og spredning Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 Indledning 2 Centraltendens 3 Spredning 4 Praktisk beregning 5 Fraktiler 6 Opsamling 1 Indledning
Læs mereReelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.
Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 9. klasse handler om de reelle tal. Første halvdel af kapitlet har karakter af at være opsamlende i forhold til, hvad eleverne har arbejdet med på tidligere
Læs mereDagens program. Afsnit 1.1-1.3 Eksperimenter med usikkerhed Sandsynlighedsmodel - Udfaldsrum - Hændelser - Sandsynligheder Eksempler
Dagens program Afsnit 1.1-1.3 Eksperimenter med usikkerhed Sandsynlighedsmodel - Udfaldsrum - Hændelser - Sandsynligheder Eksempler 1 Sandsynlighedsmodel Kvantitative Metoder 1 - Efterår 2006 Eksperiment
Læs mereVejledning til KL s Excelværktøj
1 Vejledning til KL s Excelværktøj Indhold 1. Indledning... 2 2. It-krav... 2 3. Principperne bag værktøjet... 3 2.1 Forklaring af rensningsprocessen... 3 2.2 Forklaring af analyseprocessen... 3 3. Guide
Læs mereGode råd om læsning i 3. klasse på Løjtegårdsskolen
Gode råd om læsning i 3. klasse på Løjtegårdsskolen Udarbejdet af læsevejlederne september 2014. Kære forælder. Dit barn er på nuværende tidspunkt sikkert rigtig dygtig til at læse. De første skoleår er
Læs mereSandsynlighedsregning 2. forelæsning Bo Friis Nielsen
Vigtigste nye emner i.,. og.5 Sandsynlighedsregning. forelæsning Bo Friis Nielsen Anvendt Matematik og Computer Siene Danmarks Tekniske Universitet 800 Kgs. Lyngby Danmark Email: bfni@dtu.dk Binomialfordelingen
Læs merehttps://www.uvm.dk/~/media/uvm/filer/udd/folke/pdf14/nov/141127_initiativer_til_videreudvikling _af_folkeskolens_proever.pdf
Digitalt prøvesæt Dette er et opgavesæt, som jeg har forsøgt at forestille mig, det kan se ud, hvis det skal leve op til ordene i det der er initiativ 3 i rækken af initiativer til videreudvikling af folkeskolens
Læs mereKursusmappe. HippHopp. Uge 29: Nørd. Vejledning til HippHopp guider HIPPY. Baseret på førskoleprogrammet HippHopp Uge 29 Nørd side 1
Uge 29: Nørd Vejledning til HippHopp guider Kursusmappe Baseret på førskoleprogrammet HippHopp Uge 29 Nørd side 1 HIPPY HippHopp uge_29_guidevejl_nørd.indd 1 06/07/10 10.42 Denne vejledning er et supplement
Læs mereSpørgsmål og svar om håndtering af udenlandsk udbytteskat marts 2016
Indhold AFTALENS FORMÅL... 2 Hvilken service omfatter aftalen?... 2 Hvad betyder skattereduktion, kildereduktion og tilbagesøgning?... 2 AFTALENS INDHOLD OG OPBYGNING... 3 Hvilke depoter er omfattet af
Læs mereAreal. Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO
Areal Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO Det stammer fra Egypten og er ca. 3650 år gammelt. I Rhind Papyrus findes optegnelser, der viser, hvordan egypterne beregnede
Læs mereFaktaark: Iværksætteri i en krisetid
Juni 2014 Faktaark: Iværksætteri i en krisetid Faktaarket bygger på data fra Danmarks Statistik, bearbejdet af Arbejderbevægelsens Erhvervsråd og Djøf. I dette faktaark undersøges krisens effekt på iværksætterlysten
Læs mereBørn, unge og sundhed Automatisering
Gr. 8 Børn, unge og sundhed Automatisering Kage, hvornår? Thomas Qvistorff Kanstrup og Thorbjørn Louring Koch 1.6 Kom/IT RTG 30/4 2010 Indhold Indledning... 3 Planlægning... 3 Kommunikationsplanlægning...
Læs mereKonsekvenser af direkte adgang til fysioterapeut
N O T A T Konsekvenser af direkte adgang til fysioterapeut Direkte adgang til fysioterapi uden en henvisning fra patientens praktiserende læge kræver en ændring i både overenskomsten med Danske Fysioterapeuter
Læs mereNanostatistik: Opgaver
Nanostatistik: Opgaver Jens Ledet Jensen, 19/01/05 Opgaver 1 Opgaver fra Indblik i Statistik 5 Eksamensopgaver fra tidligere år 11 i ii NANOSTATISTIK: OPGAVER Opgaver Opgave 1 God opgaveskik: Når I regner
Læs mereElevfravær, karakterer og overgang til/status på ungdomsuddannelsen
Elevfravær, karakterer og overgang til/status på ungdomsuddannelsen Af Kontor for Analyse og Administration Elevernes fravær i 9. klasse har betydning for deres opnåede karakterer ved de bundne 9.- klasseprøver.
Læs mereSukker. Matematik trin 2. avu. Almen voksenuddannelse Onsdag den 20. maj 2009 kl. 9.00 13.00
Sukker Matematik trin 2 avu Almen voksenuddannelse Onsdag den 20. maj 2009 kl. 9.00 13.00 Sukker Matematik trin 2 Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte Svarark Hæftet indeholder følgende
Læs mereHvordan måler man arbejdsløsheden?
En artikel fra KRITISK DEBAT Hvordan måler man arbejdsløsheden? Skrevet af: Michel Klos Offentliggjort: 15. april 2011 Et af de væsentligste tal politikere, medier og borgere bruger til at måle rigets
Læs mereVelkommen til den ordinære generalforsamling i Birkelse Ryaa antenneforeningen.
Birkelse 5. marts 2012 Birkelse Ryaa Antenneforening FORMANDENS BERETNING 2011 Velkommen til den ordinære generalforsamling i Birkelse Ryaa antenneforeningen. 2011 her været på flere måde et almindeligt
Læs mereFredagseffekt en analyse af udskrivningstidspunktets betydning for patientens genindlæggelse
Fredagseffekt en analyse af ets betydning for patientens genindlæggelse Formålet med analysen er at undersøge, hvorvidt der er en tendens til, at sygehusene systematisk udskriver patienterne op til en
Læs mereStatsgaranteret udskrivningsgrundlag
Statsgaranteret udskrivningsgrundlag giver sikkerhed under krisen Nyt kapitel Resumé For 2013 har alle kommuner for første gang valgt at budgettere med det statsgaranterede udskrivningsgrundlag. Siden
Læs mereTal, funktioner og grænseværdi
Tal, funktioner og grænseværdi Skriv færdig-eksempler der kan udgøre en væsentlig del af et forløb der skal give indsigt vedrørende begrebet grænseværdi og nogle nødvendige forudsætninger om tal og funktioner
Læs mereBrugertilfredshedsundersøgelse 2014 Hjemmeplejen Del 2 Specifikke Horsens Kommune spørgsmål
Brugertilfredshedsundersøgelse 2014 Hjemmeplejen Del 2 Specifikke Horsens Kommune spørgsmål 1 Velfærd og Sundhed Velfærds- og Sundhedsstaben Sagsbehandler: Inger B. Foged. Sagsnr.: 27.36.00-P05-2-14 Dato:
Læs mereDet siger FOAs medlemmer om mobning på arbejdspladsen
FOA Kampagne og Analyse 28. februar 2011 Det siger FOAs medlemmer om mobning på arbejdspladsen FOA undersøgte i januar 2011 medlemmernes oplevelser med mobning på arbejdspladsen. Undersøgelsen belyser,
Læs mereModelvejledning - StressCostEstimator
Modelvejledning - StressCostEstimator StressNordic har udviklet en model, der giver dig og din virksomhed mulighed for at få en pejling på, hvad det koster at have stress i organisationen. Modellen findes
Læs mereAfleveringsopgaver i fysik
Afleveringsopgaver i fysik Opgavesættet skal regnes i grupper på 2-3 personer, helst i par. Hver gruppe afleverer et sæt. Du kan finde noget af stoffet i Orbit C side 165-175. Opgave 1 Tegn atomerne af
Læs mereKombinatorik. Eksempel 2: En mand har 7 par bukser og 10 skjorter. Skal han både vælge en skjorte og et par bukser, så har han 10. 7=70 mulige valg.
Noter til Biomat, 005. Kombinatorik. - eller kunsten at tælle. Alle tal i kombinatorik-afsnittet er hele og ikke-negative. Additionsprincippet enten - eller : Antag vi enten skal lave et valg med m muligheder
Læs merePENGE- OG PENSIONSPANELET BEFOLKNINGSUNDERSØGELSE OM DANSKERNES HOLDNINGER I FORHOLD TIL BANKEN, PRIVATØKONOMI OG BANKFORHANDLINGER
BAGGRUND PENGE- OG PENSIONSPANELET BEFOLKNINGSUNDERSØGELSE OM DANSKERNES HOLDNINGER I FORHOLD TIL BANKEN, PRIVATØKONOMI OG BANKFORHANDLINGER Data er indsamlet i november 2014 via et online spørgeskema,
Læs mereSikkerhedsstillelse ved overførsel af affald i EU-området (ikke-midlertidig-behandling)
Sikkerhedsstillelse ved overførsel af affald i EU-området (ikke-midlertidig-behandling) I forordning 1013/2006 artikel 4, stk. 5 og i artikel 6 er der anført at der skal stilles en sikkerhedsstillelse
Læs mereDØDSULYKKER 2011 REGIONALE TAL
DATO DOKUMENT SAGSBEHANDLER MAIL TELEFON 7. november 2012 Mette Engelbrecht Larsen metl@vd.dk 7244 3348 DØDSULYKKER 2011 REGIONALE TAL RESULTATER FRA DEN UDVIDEDE DØDSULYKKESSTATISTIK INDLEDNING Vejdirektoratet
Læs mereNår arbejdsulykken er sket Vejledning til arbejdsmiljøgruppen
Når arbejdsulykken er sket Vejledning til arbejdsmiljøgruppen Definitionen af en arbejdsskade: En arbejdsskade dækker over to forskellige begreber: - arbejdsulykker og - erhvervsygdomme En arbejdsulykke
Læs merePrivatansatte mænd bliver desuden noget hurtigere chef end kvinderne og forholdsvis flere ender i en chefstilling.
Sammenligning af privatansatte kvinder og mænds løn Privatansatte kvindelige djøfere i stillinger uden ledelsesansvar har en løn der udgør ca. 96 procent af den løn deres mandlige kolleger får. I sammenligningen
Læs mereVejledning til rapport om udbud af spil 1/5
Vejledning til rapport om udbud af spil 1/5 Generelt Rapporten skal udarbejdes i henhold til 43, stk. 1 i lov om spil, og skal redegøre for, om indehavere af tilladelse til at udbyde online væddemål og/eller
Læs mereModul 7: Eksempler. 7.1 Beskrivende dataanalyse. 7.1.1 Diagrammer. Bent Jørgensen. Forskningsenheden for Statistik ST501: Science Statistik
Forskningsenheden for Statistik ST501: Science Statistik Bent Jørgensen Modul 7: Eksempler 7.1 Beskrivende dataanalyse............................... 1 7.1.1 Diagrammer.................................
Læs mereSandsynlighedsregning Stokastisk variabel
Sandsynlighedsregning Stokastisk variabel I eksperimenter knyttes ofte en talværdi til hvert udfald. S s X(s) R Definition: En stokastisk variabel X er en funktion defineret på S, der antager værdier på
Læs mereUU Aarhus-Samsø Ungdommens Uddannelsesvejledning i Aarhus og Samsø Kommuner Uddannelsesvalget pr. 17. marts 2013
Ungdommens Uddannelsesvejledning i Aarhus og Samsø Kommuner Uddannelsesvalget pr. 17. marts 2013 Folkeskoler, privatskoler og frie grundskoler Uddannelsesvalget pr. 17. marts 2013 er en opgørelse over
Læs mereNORDIC LIVING. E-MAGAZINE http://sophiehrefnaboye.dk/projektnordicliving/bolig.html. MUL A - 2. semester projekt 2 - Afleveret 11.
NORDIC LIVING E-MAGAZINE http://sophiehrefnaboye.dk/projektnordicliving/bolig.html MUL A - 2. semester projekt 2 - Afleveret 11.marts 2016 Thalassa Phillips Ida Bach Sophie Hrefna http://thalassaphillips.com/
Læs mere7. Undersøgelse af belægning på medicinske afdelinger i maj 2013 Åbent
7. Undersøgelse af belægning på medicinske afdelinger i maj 2013 Åbent Udvalget for fremtidens sygehuse 2068433 Brevid: Resume På mødet den 5. marts 2013 drøftede Udvalget for fremtidens sygehuse belægning
Læs mereÅrsafslutning i SummaSummarum 4
Årsafslutning i SummaSummarum 4 Som noget helt nyt kan du i SummaSummarum 4 oprette et nyt regnskabsår uden, at det gamle (eksisterende) først skal afsluttes. Dette betyder, at det nu er muligt at bogføre
Læs mereØkonomisk analyse. Danskernes sundhedsopfattelse af æg øges
Økonomisk analyse 3. januar 2013 Axelborg, Axeltorv 3 1609 København V T +45 3339 4000 F +45 3339 4141 E info@lf.dk W www.lf.dk Danskernes sundhedsopfattelse af æg øges Highlights: - I 2012 købte de fleste
Læs mereDet talte ord på samrådet gælder
Beskæftigelsesudvalget 2011-12 BEU alm. del, endeligt svar på spørgsmål 128 Offentligt T A L E Beskæftigelsesministerens tale ved samråd om øremærket barsel til mænd og barsel for mandlige ministre, samrådsspørgsmål
Læs mereDesignMat Uge 11 Vektorrum
DesignMat Uge Vektorrum Preben Alsholm Forår 200 Vektorrum. Definition af vektorrum Definition af vektorrum Lad L betegne R eller C. Lad V være en ikke-tom mængde udstyret med en addition + og en multiplikation
Læs mereRevisorbranchens Ekspertpanel: Skat
Revisorbranchens Ekspertpanel: Skat Stor viden om skattemæssige forhold er et af de statsautoriserede revisorers varemærke. FSR har på den baggrund spurgt Revisorbranchens ekspertpanel om revisors syn
Læs mereRedegørelse for kvalitets- og tilsynsbesøg Hjemmepleje 2014
Redegørelse for kvalitets- og tilsynsbesøg Hjemmepleje 2014 Baggrund Det fremgår af lov om social service 151, at kommunalbestyrelsen har pligt til at føre tilsyn med, at de kommunale opgaver efter 83
Læs mereDeltidsansattes psykiske arbejdsmiljø
1 Deltidsansattes psykiske arbejdsmiljø Deltidsansatte oplever oftere end fuldtidsansatte psykiske belastninger i deres job. Det tyder dog ikke på, at det skyldes tidspres og andre arbejdsmæssige faktorer.
Læs mereLEGALT PROVOKEREDE ABORTER FORDELT PÅ ETNICITET 2000-2005
LEGALT PROVOKEREDE ABORTER FORDELT PÅ ETNICITET 2000-2005 Nye tal fra Sundhedsstyrelsen 2007 : 02 Redaktion: Sundhedsstyrelsen Sundhedsstatistik Islands Brygge 67 2300 København S. Telefon: 7222 7400 Telefax:
Læs mereLektion 01 - Mig og mine vaner DIALOGKORT. Hvor synes du, at grænsen går for, hvornår en vane er sund eller usund?
Lektion 01 - Mig og mine vaner DIALOGKORT 01 Hvor synes du, at grænsen går for, hvornår en vane er sund eller usund? Lektion 01 Mig og mine vaner fakta Hænderne er den mest almindelige smittevej for almindelige
Læs mereBOLIGØKONOMISK VIDENCENTER
BOLIGØKONOMISK VIDENCENTER Boligmarkedet DANSKERNES FORVENTNINGER AUGUST 2013 1 Indholdsfortegnelse 1 Indholdsfortegnelse... 2 2 Tabeloversigt... 2 3 Figuroversigt... 3 4 Sammenfatning... 4 5 Undersøgelsen
Læs mereBilag 1 3 til. 5.3 Sikkerhedsorganisationens værktøj til læring af ulykker
Bilag 1 3 til 5.3 Sikkerhedsorganisationens værktøj til læring af ulykker 1 Bilag 1: Definition af Arbejdsskadebegrebet Arbejdsulykker og arbejdsbetingede lidelser er forskellige former for Arbejdsskader.
Læs mereFørst falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger.
ud af deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt børn med på skovturen. ud af børn må være piger, da der er dobbelt så mange piger som drenge. Det vil sige,
Læs mereTrivsel og fravær i folkeskolen
Trivsel og fravær i folkeskolen Sammenfatning De årlige trivselsmålinger i folkeskolen måler elevernes trivsel på fire forskellige områder: faglig trivsel, social trivsel, støtte og inspiration og ro og
Læs mere