Lav et gameshow til tv2-zulu!

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Lav et gameshow til tv2-zulu!"

Transkript

1 Lav et gameshow til tv2-zulu! Et problemorienteret projektarbejde gennemført i 1. og 2.g (matematik A og B)

2 Indhold Præsentation af klasserne og rammerne for forløbet...3 Projektets overordnede udviklingssigte...3 Intentionerne for elevernes udbytte af projektet...4 Design af forløb...4 Organisering af forløbet...5 Beskrivelse af forløbet...5 Konkretisering modul (kun gennemført i 2.b) modul (kun gennemført i 2.b)...8 Vi spiller plat eller krone modul (kun gennemført i 2.b)...9 Vi spiller seks er...9 Lessons learned...10 Lessons learned (1.a)...10 Lessons learned (1.b)...13 Lessons Learned (2.b)...16 Elevernes udbytte...17 Kompetencemål...17 Faglige mål...18 Problemorienteret projektarbejde at sætte en scene...18 Hvad fik jeg som lærer ud af forløbet?...18 Matematik-forløb efter reformen...19

3 Præsentation af klasserne og rammerne for forløbet Forløbet er gennemført i to 1.g klasser og en 2.g klasse. De to 1.g klasser har henholdsvis matematik på A og B niveau (som en del af studieretningen) og begge studieretninger er naturvidenskabelige. Lad os for overskuelighedens skyld kalde dem hhv. 1.a og 1.b. 2.g klassen er en før-reform matematisk klasse med obligatorisk matematik på B-niveau. Hovedparten af klassen har ikke valgt matematik på højt niveau, og det matematisk niveau er svingende med en tendens til en stor gruppe fagligt svage elever. Jeg kalder dem her for 2.b. I alle tre klasser gennemføres forløbet i foråret Igennem hele forløbet bruger jeg tidsangivelse i moduler, et modul er 95 minutters undervisningstid. 1.a er en klasse med en meget stor gruppe meget fagligt stærke elever. De er en livlig klasse, der altid værdsætter mine alternative aktiviteter og der er altid gang i den. Heldigvis handler hovedparten af aktiviteten om matematik. Yderligere er der en betydelig andel elever med kompetitive træk. Naturligvis er der også en gruppe svage elever, men der er tale om meget få. 1.b er også en klasse med et godt fagligt niveau, selvom de ikke kan siges at have samme faglige niveau som 1.a. Der er en god stemning i klassen, eleverne arbejder godt og villigt og de er generelt opmærksomme på hinanden. Der er en gruppe fagligt svage elever i klassen, og gruppen af fagligt stærke elever er tydeligt mindre end i 1.a. Hverken 1.a eller 1.b har haft nogen form for sandsynlighedsregning i gymnasiet, men en betydelig andel (i 1.b over halvdelen) af eleverne har taget 10.klasse og her stiftet bekendtskab med sandsynlighedsregning i en eller anden form. 2.b er, som beskrevet ovenfor, en klasse med en stor andel af fagligt svage elever. Jeg har først fornylig overtaget dem (en uge før forløbet startede), da deres lærer gik på barsel. Dog har jeg sidste år (mens de var 1.g ere) undervist dem i et par forløb (hvor jeg var i pædagogikum, og havde dem som vejledersklasse, så eleverne og jeg kender godt hinanden). Deres lærer og jeg er generelt enige om, at der er en del problemer med disciplin og koncentration, og yderligere har de en stor modvilje mod særlige forløb (de er på standardforsøg, og har derfor haft en række af disse) vores analyse er kort fortalt at eleverne bliver usikre, når de står overfor de særlige forløb. Da klasserne ikke er identiske har jeg naturligvis ikke gennemført identiske forløb. De enkelte forløbs indhold for hver enkelt klasse er beskrevet længere nede men grundmodellen er ens: En introduktion til sandsynlighedsregning (et par moduler) En introduktion til spil (og det at vi ofte bliver snydt) (et par moduler) En introduktion til problemet: lav et gameshow til tv2-zulu og efterfølgende slippes eleverne løs på problemet (et par moduler til at arbejde med gameshowet). Projektets overordnede udviklingssigte I første omgang synes jeg dette spørgsmål var svært: hvad er det jeg som matematiklærer ønsker at opnå med projektet i forhold til udvikling af min undervisningspraksis. Fordi jeg i forvejen laver en række særlige forløb, og selv oplever at det er noget af det som jeg er god til. På nogle måder burde jeg måske nok i stedet arbejde på at blive bedre til gennemgang af skriftlige opgaver, eller nogle af de andre (i mine øjne) mere rutineprægede aktiviteter. På den anden side er det jo ikke sådan at man ikke kan blive bedre til noget man allerede synes man er god til I forhold til hvad jeg plejer at gøre, vil jeg forsøge at arbejde mere med løse ender. Normalt opmuntrer jeg aktivt eleverne til at løse opgaver på flere forskellige måder, og jeg ser også jævnligt

4 elever vælge metoder jeg ikke selv havde tænkt på. Men jeg plejer altid at regne opgaverne igennem først. Derfor vil jeg denne gang som det nye vælge ikke at regne opgaverne igennem, sådan at jeg kan være mere åben overfor elevernes tilgang. I hele ideen: at de selv skal designe et spil, ligger jo også implicit at jeg ikke KAN regne opgaverne igennem på forhånd, for jeg ved jo ikke hvilken slags spil de konstruerer. Intentionerne for elevernes udbytte af projektet (Dette stykke er klippet fra den generelle introduktion til eleverne) Overordnet målsætning (kompetencemål): - at komme fra et konkret problem (skrabe-lotto) til en matematisk model - at kunne anvende sandsynlighedsregning på praktiske problemer - at kunne anvende en legende og innovativ tilgang til matematik Faglige mål, i skal kunne: Sandsynlighedsregning -beregne sandsynligheden for en enkelt hændelse. -beregne sandsynligheden for koblede hændelse (hvad er sandsynligheden for først et eller andet og så et eller andet andet) -beregne sandsynligheden for den modsatte hændelse -beregne gevinstchance og gennemsnitlig gevinst. Modellering -opstille en matematisk model på baggrund af et virkeligt spil -vurdere begrænsninger ved modellen -vurdere effekten af ændringer i spillet -vurdere fordele og ulemper ved konstruktioner af spil Modelleringskompetence indgår altså som en vigtig komponent i projektet, mens jeg ikke vælger at fokusere særlig meget på projektarbejdskompetencen (man må udvælge med omhu, eleverne kan alligevel ikke lære det hele på en gang!). Dette giver sig blandt andet udslag i at jeg forærer dem det problem de skal arbejde med (hvorved jeg bl.a. springer indkredsningen over) - mere om det lige om lidt. Derudover har jeg valgt at lægge vægt på det virkelighedsnære i sandsynlighedsregning (som jeg må erkende jeg selv først for alvor forstod, da jeg mødte det som et absolut abstrakt fag på universitetet), fordi vi møder sandsynlighedsregning i mange situationer i hverdagen, og de allerfleste af os regner intuitivt forkert. Derfor synes jeg forbindelsen mellem matematik og hverdag er relevant og vigtig lige netop her. Design af forløb Forløbet er bygget op omkring en overordnet introduktion til sandsynlighedsregning efterfulgt af det egentlige problemorienterede projekt. Projektets problemformulering kan kort skitseres som følger:

5 Lav et gameshow (et gevinstchance-spil) til TV2-Zulu, der lever op til de krav, som TV2-Zulu beskriver i det vedhæftede brev (se: Brev fra TV2-zulu ). I brevet er bl.a. beskrevet hvad den gennemsnitlige gevinst skal være og hvor stor gevinstchancen skal være. Der lægges op til at spillet skal være et skrabespil, men i praksis har eleverne ret frie hænder (dog skal det altså være et gevinstchance spil, det må ikke basere sig på f.eks. viden, for så ligger beregningerne generelt udenfor de sandsynlighedsberegninger vi beskæftiger os med). I mit valg af problem har jeg lagt vægt på at vælge et problem som jeg mente var tæt på eleverne (f.eks. er TV2-Zulu en tv-kanal med mange unge seere), som de selv kunne forme og modellere, som kunne blive sjovt (et i mine øjne ofte overset aspekt i undervisningen) og hvor det eleverne lærte i sandsynlighedsregning bliver relevant og nyttigt. At problemet skulle ligge indenfor spilteori valgte jeg fordi det netop skulle tale til eleverne og være tæt på deres hverdag. Problemformuleringen blev altså valgt 100% af læreren (mig), og eleverne havde ingen direkte indflydelse på den. Deres muligheder lå mere indenfor påvirkning af hvad spillet skulle indeholde og selve modelleringen. Organisering af forløbet Alle eleverne havde på forhånd lavet en lang række gruppearbejder i matematik, så jeg valgte at lade eleverne selv danne grupper. Konkret foregik det sådan, at jeg lagde op til at de skulle lave grupper til den næste time (sådan at eleverne havde mulighed for at gå og tale sammen), og at jeg sagde at hvis situationen blev sådan at der var nogen der ikke kom i nogen gruppe så ville jeg lave alle grupper. Herved lagde jeg op til kollektiv ansvarlighed (alle skal være med), med en tilsvarende kollektiv belønning (hvis alle kommer med, må i selv vælge hvem i vil arbejde sammen med). I den overordnede introduktion til sandsynlighedsregning (som kom til at fylde et par moduler) arbejdede eleverne med opgaver som jeg satte op på en skærm. Jeg valgte ikke at gennemgå stof, men kort som introduktion første gang at tale om sandsynlighedsregning generelt og derefter lade eleverne regne opgaver. Imens cirkulerede jeg mellem grupperne, og hjalp dem der havde behov for det. Som oplæg til projektet blev brevet fra TV2-Zulu udleveret. I øvrigt anvendte jeg ikke nogen materialer, men lod eleverne selv foretage en opsamling. I 1.a og 1.b lod jeg eleverne aflevere produktet af de første par modulers arbejde som en skriftlig gruppearbejde (som gerne måtte afleveres i noteform), sådan at jeg fik et indtryk af om alle faktisk havde fået fat i alle de væsentlige pointer. Derudover var det skriftlige produkt naturligvis spillet, som skulle sendes elektronisk til TV2-Zulu og afleveres elektronisk via Fronter. Jeg gav en samlet bedømmelse af rapporterne, herunder en karakter, og derudover udfærdigede jeg en række diplomer (se Diplom ), sådan at grupperne kunne få diplom for: Bedste slogan, flest (rigtige) udregninger, flotteste forside, mest originale ide, bedste salgstale, osv. Mens den officielle bedømmelse af rapporterne var klar for eleverne, lod jeg diplomerne være en overraskelse, og jeg valgte også diplom-kategorier udfra de endelige produkter (de lå altså ikke fast på forhånd, og var forskellige for de forskellige klasser). Beskrivelse af forløbet De konkrete forløb i de tre klasser har ikke været helt ens, for det første fordi klasserne ikke er ens og for det andet fordi jeg også blev klogere undervejs. Her følger en generel beskrivelse af, hvordan jeg konkret havde sammensat forløbene. Dog var det nødvendige med en lidt anden plan for 2.b, så der er to forskellige forløbs planer nedenfor. Efterfølgende uddyber jeg mine tanker om, hvordan

6 det fungerede i de forskellige klasser og forskelle i hvordan jeg og eleverne greb opgaverne an ( lessons learned ). Opgaver mærket med * er de opgaver som eleverne og jeg kalder stjerne-opgaver, opgaver som jeg ikke forestiller mig at alle elever kan eller skal løse. Denne opdeling er velkendt for eleverne fra den tidligere undervisning. Den grundlæggende model har været den samme hver gang: et par moduler med introduktion til sandsynlighedsregning, hvor eleverne primært regner opgaver, efterfulgt af 3-4 moduler hvor eleverne arbejder med det egentlige problem: gameshowet til TV2-Zulu. Konkretisering 1.modul: Intro (kan evt. udvides til to moduler) Introduktion til projektet (varighed, produktkrav, faglig målsætning, afleveringsfrist, bedømmelse). Introduktion til sandsynlighedsregning (hvad har i haft?). Opvarmningsopgaver: Hvad er sandsynligheden for at slå en 3 er hvis man slår en gang med en 6-sidet terning? Hvad er sandsynligheden for at slå to 3 ere, hvis man slår to gange med en 6-sidet terning? Hvad er sandsynligheden for ikke at slå nogen 3 er, hvis man slår to gange med en 6-sidet terning? Hvad er sandsynligheden for at slå en 3 er mindst en gang, hvis man slår to gange med en 6-sidet terning? I en pose ligger 10 blå kugler og 5 røde. Hvad er sandsynligheden for at trække hhv. en rød og en blå bold? Hvad er sandsynligheden for at trække først en rød bold (som ikke bliver lagt tilbage i posen), og så en blå bold? Hvad er sandsynligheden for at trække to røde bolde i træk (hvis man ikke lægger bolde tilbage i posen)? Hvis vi trækker to bolde, hvad er så sandsynligheden for at trække mindst en der ikke er rød? Hvad er sandsynligheden for at trække fem røde bolde i træk (hvis man ikke lægger bolde tilbage i posen)? *I en pose med N kugler, heraf m røde og l blå, beskriv sandsynligheden for at trække hhv. en rød og en blå og for at trække en række kugler (uden tilbagelægning). **Beskriv matematisk hvad forskellen er på at trække kugler med og uden tilbagelægning. (Her er så rigtige svar, men jeg vil lade metoden stå åben, i forventning til at de fleste genkender noget fra folkeskolen, og at jeg kan støtte resten til at ræsonnere sig frem til en metode.) Tilbage til terninger: Hvad er sandsynligheden for den fuldstændigt sandsynlige hændelse? Dvs. f.eks. hvad er sandsynligheden for at man slår en 1,2,3,4,5 eller 6 er med en 6-sidet terning? Hvad er sandsynligheden for den fuldstændigt usandsynlige hændelse? Dvs. f.eks. hvad er sandsynligheden for at slå en 7 er med en (almindelig) 6-sidet terning? Hvad er sandsynligheden for at slå en 5 er med en 6-sidet terning? Hvad er sandsynligheden for ikke at slå en 5 er? Dette (f.eks. ikke en 5 er ) kaldes den komplementære hændelse. Opsummer nu matematisk de tre resultater fra det sidste afsnit ( Tilbage til terninger ). *Formuler resultaterne generelt, inklusiv en rimelig notation. 2.modul Opsamling fra sidst. Hvad lærte vi? Og så skal vi spille spil.

7 Intro til spil generelt, og enkelte simple spil. Beregn sandsynligheden, så spiller vi! Introduktion til quizmaster spillet (ged eller limo). Regn på hvad der bedst kan betale sig. Opsamling på quizmaster spillet. Hvad kan bedst betale sig? Lad forskellige elever argumentere. Vi spiller spillet! (mange gange ). Overvejelse: Hvad er det der går galt? Erkendelse: sandsynlighedsregning er ikke enkelt her er stor risiko for at blive snydt! Og det er svært at vide hvilken slags tænkning man skal anvende Diskussion om tænkning. 3.modul: Lotto Hvad er sandsynligheden for at vinde i lotto? (36 tal, ingen gengangere, 7 rigtige giver hovedgevinsten). ADVARSEL: I lotto er rækkefølgen tallene trækkes i ligegyldig (5, 7, 19, 23, 31, 33, 35) er altså ligeså rigtig som (7, 19, 5, 35, 33, 31, 21). Sammenlign til hvor mange gange man skal få krone i plat og krone for at have en lignende sandsynlighed. I lotto var der en uge følgende gevinster: kr. til 7 rigtige, 6 rigtige: kr, 5 rigtige: 133 kr. (vi ser bort fra tillægstal). Samme uge blev der spillet for kr, og en række koster 10 kr. En spiller fik 7 rigtige, 59 spillere fik 6 rigtige og 398 spillere fik 5 rigtige. Hvad var den gennemsnitlige gevinst pr. række? Hvad var den gennemsnitlige gevinst pr. række, når man inkluderer prisen for en række? Hvor stort et overskud giver spillet? (Heraf skal der dog betales en betragtelig afgift, en afgift som bliver fordelt blandt bl.a. ungdomsorganisationer, det er de såkaldte: tipsmidler ). Hvorfor spiller folk lotto? Diskussion om tænkning, drømmen om den store gevinst, og hvad man kan vinde/tabe. *Antag at der blev spillet for kr. Fastlæg hovedgevinsten og de mindre gevinster, sådan at 400 spillere får en gevinst og den gennemsnitlige gevinst for alle spillere bliver den samme som ovenfor. Hvis tid intro til skrabespillet. Herefter afleverer eleverne i grupper svarene på spørgsmålene (som de har arbejdet med i timerne). 4.modul Introduktion til skrabespillet (Mandagschancen). Pladen består af 4x4 felter. Deltagerne kender fordelingen af felter som er som følger: 1 felt med hovedgevinsten ( kr.) 1 felt med kr. 1 felt med kr. 2 felter med kr. 4 felter med kr. 4 felter med kr. 3 felter med fallit Reglerne er som følger: Deltageren kan altid selv vælge om han/hun vil skrabe et nyt felt. Man går hjem med den gevinst der står på det sidste felt man har skrabet. HVIS MAN SKRABER ET FELT MED FALLIT BLIVER MAN SENDT HJEM UDEN PENGE (man må ikke skrabe mere!). Hvornår kan det betale sig at skrabe for anden gang? Hvornår kan det betale sig at skrabe for tredje gang?

8 *Hvornår kan det betale sig at skrabe for fjerde, femte og sjette gang? Hvad er gevistchancen (altså: hvad er sandsynligheden for at gå derfra med penge overhovedet?) Hvad er den gennemsnitlige gevinst (hvad går deltagerne i gennemsnit hjem med?) Hvad er sandsynligheden for at opnå hovedgevinsten? (husk man godt kan opnå hovedgevinsten ved at skrabe flere gange) Overvej også: Hvad er det der gør det sjovt at se på? Problemet introduceres: (Brev fra tv2-zulu). Eleverne arbejder med opgaven. 6., 7. og 8. modul (inklusiv tilbagelevering af skr.opgave) eleverne arbejder med problemet og færdiggør produktet. I 2.b fulgte jeg planen til og med modul 3, men så så planen lidt anderledes ud (p.g.a. det nødvendige fokus på beviser mundtlig eksamen ). 4. modul (kun gennemført i 2.b) Kapitel 11 i Carstensen og Frandsen. Kombinatorik. Beviser. Diskussion hvorfor kan vi ikke bare bruge bogen? 5.modul (kun gennemført i 2.b) Beviset igen, denne gang af en anden elev. I lotto var der en uge følgende gevinster: kr. til 7 rigtige, 6 rigtige: kr, 5 rigtige: 133 kr. (vi ser bort fra tillægstal). Samme uge blev der spillet for kr, og en række koster 10 kr. En spiller fik 7 rigtige, 59 spillere fik 6 rigtige og 398 spillere fik 5 rigtige. Hvad var den gennemsnitlige gevinst pr. række? Hvad var den gennemsnitlige gevinst pr. række, når man inkluderer, hvad en række koster? Hvor stort et overskud giver spillet? (Heraf skal der dog betales en betragtelig afgift, en afgift som bliver fordelt blandt bl.a. ungdomsorganisationer, det er de såkaldte: tipsmidler ). Hvorfor spiller folk lotto? Konstruer et lotto-spil: Antag at der blev spillet for kr. Fastlæg hovedgevinsten og de mindre gevinster, sådan at 400 spillere får en gevinst og den gennemsnitlige gevinst for alle spillere bliver den samme som ovenfor. 6.modul (kun gennemført i 2.b) Vi spiller plat eller krone Antag at vi kaster mønten 5 gange. Hvad er sandsynligheden for at få plat 5 (alle) gange? Hvad er sandsynligheden for at få plat 4 gange? (altså 1 krone og fire plat i tilfældig rækkefølge) (tip: skriv de mulige udfald op) På samme måde: Hvad er sandsynligheden for plat 3, 2, 1 eller 0 gange? (Tip: tænk på K(n,r))

9 Antag at vi kaster mønten 3 gange. Udregn tilsvarende sandsynligheden for at få plat 0,1,2 eller 3 gange. Antag at vi kaster mønten 8 gange. Udregn tilsvarende sandsynligheden for at få plat 0,1,2,3,,8 gange. Kan i se et system? Antag at vi kaster mønten n gange. Hvad er sandsynligheden for at få plat 0 gange? 1 gang? 2 gange? Osv. op til n gange? Opskriv en generel formel: Hvad er sandsynligheden for at få plat r gange? (r<n) 7.modul (kun gennemført i 2.b) Vi spiller seks er Vi spiller seks er - et spil, hvor du vinder når du slår en 6 er og du taber når du ikke får en 6 er (man slår med en almindelig terning). Hvis du spiller 3 gange, hvad er sandsynligheden for at vinde 1 gang? For at vinde 2 gange? For at vinde 3 gange? Udregn det samme hvis du spiller 5 gange. Og hvis du spiller 8 gange. Kan i se et system? Antag at vi spiller n gange. Hvad er så sandsynligheden for at vinde 1 gang? 2 gange? Osv. Hvad er sandsynligheden for at vinde r gange? (r<n). *Kan i opskrive en generel formel? Og nu til den virkelige udfordring: Vi spiller et spil hvor sandsynligheden for at vinde er p (og sandsynligheden for at tabe er p-1)(hvorfor det?). Antag at vi spiller n gange, hvad er så sandsynligheden for at vinde r gange? Formuler resultatet generelt. De samme resultater fra Carstensen og Frandsen gennemgås. 8., 9. og 10. modul Eleverne får brevet fra TV2-Zulu udleveret, og de konstruerer deres eget spil.

10 Lessons learned Lessons learned (1.a) Der var en betydelig modstand blandt eleverne da vi startede med sandsynlighedsregning mange sagde enten at det var ulogisk, underligt eller dumt. Jeg valgte at tage diskussionen, og det fungerede (efter min vurdering) godt. Jeg lagde ud med at indrømme at jeg selv afskyede sandsynlighedsregning i gymnasiet, og at jeg basalt aldrig helt forstod hvad det handlede om. Derfor sagde jeg, at jeg havde gjort mig særligt umage for at planlægge et forløb, der (forhåbentlig) ville sikre at de fleste af dem fik en anden oplevelse. Jeg sagde at min egen kvababbelse nok mest handlede om, at jeg ikke altid fik de resultater som min intuition sagde mig at jeg burde få (og det er sgu underligt!), og at jeg ofte havde svært ved at begrunde formlerne. Derfor skulle vi arbejde med selv at finde formler der virker. Derefter introducerede jeg til gameshowet og tv2-zulu. Eleverne var tændte på ideen og vi gik i gang. 1.modul gik efter planen. Eleverne kunne med stor lethed regne opgaverne (jeg hjalp dem der var tøvende lidt på vej), men generelt fik både stærke og svage elever regnet alle opgaver. Og Mikkel (en middel-elev, der højlydt havde givet udtryk for sin modvilje mod sandsynlighedsregning) kom op efter timen og sagde: Egentlig Så handler det bare om procenter det hele. Nogle grupper arbejdede med tælletræer, mange talte om træer i hovedet og alle grupper talte i en eller anden form om de gunstige og de mulige (selvfølgelig med forskellige ord). Min oplevelse var at alle grupper gik derfra med oplevelsen: det der sandsynlighedsregning kan vi godt klare. Jeg gjorde mig meget umage med ikke at presse mine regnemetoder nedover hovederne på eleverne, og i stedet følge deres tanker og ideer. En typisk dialog kunne være: Elev1: Hvordan skal vi løse denne her opgave? Lærer: Ja Hvordan mon? Tavshed Lærer: Hvad går opgaven ud på? Elev 2: Jo, altså vi skal finde ud af hvad sandsynligheden er for at slå en sekser to gange i træk Lærer: Ja? Elev1: Og så ved vi ikke helt Sandsynligheden for at slå en sekser er jo en sjettedel. Lærer: Ja! Elev1: Men når man så skal have to skal de så lægges sammen eller ganges? Lærer: Tja Hvad får i? Elev2: Ja, hvis man ganger får man 1/36 og hvis man lægger sammen selvfølgelig 2/6. Lærer: Ja! Elev2: Men Tavshed Lærer: Er det lettere eller sværere at slå to seksere? Elev1: End en sekser? Lærer: Ja! Elev2: Det er sværere! Lærer: Nemlig! Skal sandsynligheden så være større eller mindre? Elev2: Den skal være mindre Lærer: Ja Elev2: Men så skal de vel ganges For ellers får man noget større Lærer: Ja

11 Det skal her indvendes at jeg ofte påtager mig rollen som Spørgejørgen, og mine elever i høj grad er vant til at jeg ikke forærer dem svarene. Derfor fik jeg ingen negative reaktioner på min ret passive strategi eleverne ved godt at sådan er det! For mig at se er det tydeligt, at hvis man blot holder sig i baggrunden, støtter elevernes tankegang og lader dem selv ræssonere, så kan de faktisk godt regne med sandsynligheder på enkle problemstillinger også uden at have faktiske matematiske forudsætninger, dvs. uden at der er blevet gennemgået noget stof der dækker de problemstillinger eleverne skal løse. Alle elever evnede ræssonementer af den ovennævnte type, og det var tydeligt at en del elever fandt opgaverne nemme (måske endda for nemme?) men det var egentlig også den pointe jeg ville frem til. Sandsynlighedsregning er ikke så indviklet endda, og vi har alle sammen tilstrækkelige forudsætninger for at løse opgaverne. 2.modul gik også godt, i hvert fald første halvdel. Opgaven var nu sværere, og flere grupper havde brug for min hjælp, men alle kom igennem og kunne også løse opgaven med varierende antal kugler. Men så overvurderede jeg eleverne, og udledte, på baggrund af deres eksempler, den generelle formel på tavlen. Og for første gang i den tid jeg har haft den klasse må jeg sige at jeg tabte dem. Det var simpelthen for svært for alt for mange af dem. De mange forskellige bogstaver og den uvante notation smed dem af. Øv. Og yderligere sluttede modulet inden de nåede at regne opgaver med deres nye formler (så de nåede ikke at indse at de faktisk kunne bruge dem). Alt for mange elever gik fra modulet med oplevelsen af, at de ikke forstod hvad det hele handlede om. 3. modul havde jeg en stor opsamlingsopgave. Jeg undskyldte overfor eleverne, og påtog mig skylden for at 2.modul ikke havde fungeret optimalt. Eleverne regnede opgaver, og alle grupper kunne regne opgaver med formlen. Derefter introducerede jeg til ged eller limo spillet og alle regnede på sandsynlighederne. Eleverne blev meget optaget af de forskellige muligheder og diskussionen kunne vi nemt have brugt resten af modulet på. Jeg valgte dog at afkorte diskussionen og lade eleverne spille. Det var faktisk svært at få flere af eleverne til at spille, fordi de var så optagede af diskussionen! Vi fik spillet spillet (i grupper) i alt 256 gange. Sandsynlighederne samlede sig ikke overbevisende netop på 1/3 og ½, men det var dog tydeligt at sandsynlighederne for de to ikke var det samme. Tiden udløb igen, og mange elever ville gerne have diskuteret mere, og var tydeligvis ikke tilfredse med at der ikke var et matematisk bevis (og det er jo dejligt!). Næste gang vil jeg afsætte mere tid til diskussionen bagefter så vi f.eks. kan nå De store tals lov. 4.modul skulle vi så tilbage til at regne konkrete problemer. Det fungerede fint, selvom vinterferien lå imellem, men mange elever havde svært ved at slippe de formler de havde lært. Det tog simpelthen en del tid før de begyndte at bruge hovedet igen. Denne pointe er vigtig, og det vil jeg tage med til næste gang. En typisk dialog kunne være: Elev1: Altså, sandsynligheden for at vinde i lotto det må være det der K(n,r) men hvad er n og r her? Lærer: Tja Elev2: Det må jo så være de 37 tal der er n og r der er 6, for man skal have 6 rigtige (Eleverne regner, læreren ser på) Elev1: Sandsynligheden er 48! Lærer: Så hvad ved vi nu? Elev1: Sandsynligheden for at vinde i Lotto! Lærer: Og den er? Elev1: 48!

12 Lærer (henvendt til Elev2): Kan det være rigtigt? Elev2: (tøvende) Jaa Lærer: Hvad vil det sige at sandsynligheden er 48? Tavshed Her vælger læreren at gribe ind og tale med eleverne om det vi lærte i de foregående moduler, bl.a. at sandsynligheder er tal mellem 0 og 1. Således styrket og nu enige om visse faglige forudsætninger ser gruppen igen på problemet. Lærer: Så hvad gør vi så? Elev1: Så kan vi ikke bruge K(n,r) Elev2: (til læreren) Hvad gør vi så? Læreren: Tja, så må vi jo prøve at tænke Elev1: Men, hvordan? Da eleverne fortsat er meget passive, vælger læreren at prøve at skubbe dem i den rigtige retning. Lærer: Vi talte på et tidspunkt om vinder og taber kugler, kan i huske det? Eleverne husker det. Lærer: Jo, når den første kugle skal trækkes, hvor mange vinder-kugler er der så nede i posen? Elev1: Syv! For vi skal have syv rigtige! Lærer: Ja Elev2: Og så er der i alt 36 kugler Så bliver det: 7/36 Lærer: Ja For den første Hvad så med den næste? Herefter ræssonerer eleverne sig selv frem til en løsning på problemet. Det interessante (i mine øjne) i denne dialog er netop, at eleverne sådan set ikke skal løse et problem, som er særligt meget sværere end det de er vant til at løse. Men fordi de nu har fået nogle formler hænger de, mentalt set, fast i deres formler og forsømmer at bruge den logik og rationalitet de netop havde fået opøvet omkring denne slags problemer. En mulig fortolkning er, at eleverne er vant til den form for undervisning ( Vi bliver præsenteret for en formel, ser måske et eksempel og bagefter bruger vi formlen til at regne opgaver med ), eller at de når de bliver i tvivl falder tilbage til det trygge ( Måske er der en formel vi kan bruge? ), frem for den (måske) mere krævende proces selv at tænke sig frem til resultatet. Yderligere har eleverne vel også igennem matematikundervisningen set, at der er en del problemer, som det faktisk ikke kan lade sig gøre at løse ved at tænke sig frem, derimod skal man bruge de redskaber som matematiklæreren/matematikbogen forærer en. 5.modul skulle vi afprøve skrabespillet. Eleverne genkendte det (det hedder Mandagschancen!), og gik straks i gang med at regne, og efter noget tid gik det op for dem, at det ikke var så nemt Bla. var der problemet: Hvad vil det sige at kunne betale sig? Jeg opfordrede dem kraftigt til selv at lave deres egne definitioner og huske at skrive dem ned (!). Alle arbejdede med krum hals nogle på enklere problemer end andre (afhængig af bla. deres vurdering af hvad der kan betale sig). Derefter lagde jeg brevet fra tv2-zulu frem, og de var ret meget oppe at køre. Faktisk var de så begejstrede at jeg syntes det i slutningen af modulet var nødvendigt at sige, at det var snyd. Det tog de pænt Mange af dem hævdede nu, at de havde set at det måtte være snyd, men jeg vil tillade mig at tvivle Jeg afslørede det her for at undgå en negativ reaktion på, at have narret dem. Det er naturligvis en afvejning, og flere elever sagde efter forløbet at jeg havde afsløret det for tidligt. Jeg har, for at holde min sti ren, hver gang svaret ærligt på direkte spørgsmål, men selvfølgelig ellers arbejdet på at bevare illusionen (bl.a. med den falske -adresse, hvor de skal aflevere deres opgaver).

13 6.modul så gik de i gang med deres egne spil. Den første halvdel af modulet gik med at få skriftlige opgaver tilbage, så jeg besluttede at vi også ville bruge det 8.modul på at de kunne færdiggøre deres projekter. Grupperne havde masser af vilde ideer og jeg forsøgte at give plads for fantasi samtidig med at jeg holdt fast i en matematisk model. Grupperne regnede også undervejs, men især arbejdede de på ikke at gøre det matematiske helt umuligt ( ). Blandt ideerne der verserede var: Ohøj pirat, Vind en date, faret vild i pyramiden osv. Jeg glædede mig til modul 7 og 8! 7. og 8.modul gik med at eleverne arbejde med projektet. De var meget optagne af arbejdet, og der var en energi og et drive over modulerne som var meget værd. Især var det sjovt at se hvor optagede de var af at se hinandens ideer. Det var bestemt en række opløftende matematik-moduler, selvom en del af tiden selvfølgelig også gik til f.eks. design, ideudvikling osv. Det var simpelthen så sjovt! Næste gang vil jeg: Undlade at udlede formlen på tavlen (for svært) Afsætte mere tid til diskussion efter quizmaster-spillet Undlade at skrive formlerne op for eleverne, det leder dem til at bruge formlerne i stedet for at bruge hovedet! Lessons learned (1.b) Som det kan ses er dette forløb afkortet i forhold til forløbet med 1.a. Dette skyldes for det første at der konkret var færre moduler til rådighed, både fordi jeg gerne ville havde det afsluttet inden vinterferien og fordi forløbet skulle passes ind i et almen-studieforberedelses-forløb med overskriften: Tænkning. Jeg valgte derfor at lade opgaverne med kugler i en pose falde ud, pga. de dårlige erfaringer jeg havde med de almene formler i det første forløb (i 1.a) og fordi det matematiske indhold og de ønskede kompetencer godt kunne dækkes uden opgaverne med kuglerne. Yderligere gav dette lidt mere tid til diskussion (hvilket jo også stod på Lessons learned fra 1.a) og dette gav også tid til den nødvendige opsamling på sammenhængen til forløbet om Tænkning. 1.modul Introduktionen var stort set magen til den som jeg lavede i 1.a. Eneste virkelige forskel var nok, at der var betydeligt flere elever der, da de skulle regne opgaver, efterspurgte formler. Den ene mulige forklaring på det kan være, at andelen af elever der har taget 10.klasse (og derved har stiftet bekendtskab med sandsynlighedsregning) er større, så de faktisk kender et par relevante formler. En anden mulig forklaring er, at eleverne er fagligt svagere, og at de derved måske hurtigere bliver usikre og derfor leder efter det trygge formlerne? Jeg gjorde en del ud af at gøre eleverne opmærksomme på, at de skulle forsøge at tænke selv, og jeg afviste spørgsmål af typen: Hvordan er det nu den formel lyder?. En typisk dialog kunne være: Elev: Okay, jeg kan huske det her fra sidste år Lærer: Godt! Elev: Ja, og der var noget med at der var med og uden tilbagelægning, og så var der to typer mere Lærer: Ja, når man f.eks. trækker kugler op af en pose, så kan man tale om med eller uden tilbagelægning

14 Elev: Ja Lærer: Men nu er det jo terninger Elev: Ja Hvad er det nu de to andre typer hedder? Lærer: Det er egentlig ikke så vigtigt lige nu Elev: Nej? Lærer: Nej Elev ser forundret ud, og siger ingenting. Lærer: De andre har jo ikke haft det du taler om, og de kan godt regne opgaverne Læreren peger på de andre elever, der sidder i grupper og snakker og skriver. Elev: Okay Eleven begynder tøvende at regne opgaver, og læreren går videre til den næste gruppe. I den ovenstående dialog forsøger eleven at huske de redskaber som var til rådighed sidste år de fire formler. Dette er jo umiddelbart positivt og nyttigt, og noget man ofte forsøger at skabe i undervisningen ( Kan i huske den gang i folkeskolen da i tegnede rette linier? Nu skal vi gøre det igen! ), men netop i dette tilfælde er det ikke nyttigt fordi opgaverne sagtens kan regnes uden, og fordi jeg gerne ville forsøge at gennemføre forløbet uden formler. Der var også et par af de fagligt stærke elever der udtrykte utryghed ved denne fremgangsmåde: Elev: Det her er altså noget rod jeg kan ikke finde ud af det! Lærer: Okay Elev: Jamen, hvornår skal jeg gange og hvornår skal jeg lægge sammen!?! Lærer: Ja, det kommer jo an på hvad du vil regne ud Elev (anklagende): Jeg forstår det altså ikke! Lærer: Ok, så lad os se på opgaven. Elev: Hvad er sandsynligheden for ikke at slå nogen 3 er, hvis man slår to gange med en sekssidet terning? Lærer: Ja Elev: Hvad skal jeg så? Lærer: Tja Hvad er sandsynligheden for ikke at slå nogen 3 er, hvis man slår en gang med en sekssidet terning? Elev: Ja, den er jo 5/6! Lærer: Ja Elev: Men hvad så når det er to gange! Skal man så lægge sammen eller gange? Lærer: Tja Hvad får du? Elev: Kan du ikke bare fortælle mig, om jeg skal gange eller lægge sammen! Lærer: Nej, for det tror jeg ikke du lærer noget af Eleven ser opgivende ud, men regner: Ja, man får jo 25/36 eller 10/6 Lærer: Ja Elev: Men hvad er det så? Læreren henvender sig til de to andre elever i gruppen, som hidtil har været passive: Hvad siger i? Er sandsynligheden 10/6 eller 25/36? Elev2: Altså jeg tror den er 25/36 Lærer: Okay, hvorfor det? Elev2: Fordi jeg tror de skal ganges Lærer: Ja, hvorfor? Elev2: Det ved jeg ikke Fordi Nej Lærer: Hvis man nu lægger dem sammen, hvilken sandsynlighed får man så? Elev: 10/6!

15 Lærer: Ja, hvad vil det sige at sandsynligheden er 10/6? Elev3 (regner på sin lommeregner): Det vil sige at sandsynligheden er større end 100%! Lærer: Ja Elev: Men det kan den jo ikke være, så man skal altså gange! Lærer: Ja, i det her tilfælde Elev: Ihh Eleverne går i gang med den næste opgave, og læreren fortsætter til de næste grupper. Her er, i mine øjne, et eksempel på en fagligt stærk elev, der måske er lidt vel vant til at tænke opgave-løsning som kassetænkning. Metoden kan også kaldes for pølsefabrikken: Jeg smider materiale ind her, finder den rette maskine (dvs. formel eller mere overordnet metode) og ud kommer resultatet. Jeg forstår udmærket elevens frustration, men samtidig mener jeg faktisk at det er vigtigt i sådanne situationer at holde fast i, at man kan finde resultatet ved at tænke sig om. Og selvfølgelig har eleven ret i, at det ville være meget nemmere, hvis jeg blot sagde til dem hvordan de skulle regne opgaverne (for det er jo korrekt at jeg kender svaret, og at der i det her tilfælde er et rigtigt: at gange og et forkert: at lægge sammen), spørgsmålet er så om de ville lære lige så meget. 2.modul Jeg introducerede til ged eller limo spillet og vi spillede det mange gange. Efterfølgende samlede vi op på det, og sammenlignede resultater og teorier. Sandsynlighederne samlede sig, igen, ikke overbevisende på 1/3 og ½, men der var heller ikke denne gang tvivl om, at sandsynlighederne for de to forskellige strategier ikke var de samme, og at det bedst kunne betale sig at skifte. Eleverne var meget fascinerede af problemet og det (for mange) overraskende resultat. Afslutningsvis talte vi om tænkning. Jeg forklarede at jeg mener at årsagen til at de fleste af os i første omgang gætter på den forkerte løsning er, at vi anvender intuitiv tænkning i stedet for logisk/rationel tænkning. Vi talte lidt om muligheden for at blive snydt i hverdagen, og vi talte om hvor vigtigt det er, at vi vælger den mest hensigtsmæssige tænkemåde i forskellige situationer. 3.modul Vi regner på opgaver med lotto, og eleverne var hørligt overraskede over den lave sandsynlighed for at vinde i lotto, hvis man spiller en enkelt række (1/8mio.). De udregnede den gennemsnitlige gevinst pr. række, og flere spurgte mig, om de medbragte tal var virkelige. Jeg forsikrede, at der faktisk er tale om virkelighedstro tal, selvom jeg har valgt at forsimple spillet, sådan at tillægstal ikke indgår (hvilket det gør i almindeligt lotto). Afslutningsvis diskuterede vi, hvorfor folk spiller lotto. Er det straffen for folk der ikke hørte efter i matematik? Er det fordi man køber drømmen om den store gevinst? Eller er det fordi at det er den eneste måde man faktisk KAN vinde på? Det var en god og relevant snak, og eleverne kom med flere gode bemærkninger og indvendinger. 4., 5. og 6.modul De sidste tre moduler foregik i høj grad ligesom i 1.a. Eleverne stiftede bekendtskab med mandagschancen, og skulle derefter konstruere deres egne spil. Eleverne vovede sig nok ikke ud i helt så vilde eksempler på spil, og især gik de hurtigere fra ide-fase til konkretisering. Yderligere var de meget opmærksomme på, at det spil de lavede ikke måtte blive for matematisk krævende, hvorfor en del grupper arbejdede med forholdsvis enkle modeller (f.eks. hvor man kun kan skrabe en gang). Overfor de grupper lagde jeg vægt på, at de så kunne bruge mere tid på at forklare det matematiske mere grundlæggende eller måske vedlægge flere eksempler på mulige spil. Generelt fungerede de tre moduler godt, og eleverne arbejdede med stor entusiasme.

16 Næste gang vil jeg: Overveje, at selvom sandsynlighedsregning måske ikke indgår i et forløb om tænkning, kan der være en god pointe i at afsætte tid til at tale om forskellige måder at tænke på. I forhold til lotto kan relevante begreber til udgangspunkt for diskussion måske være: risikovillighed, hvad kan man vinde, drømmen om den store gevinst. Huske mig selv på, at fagligt stærke elever godt kan opleve ubehag i forbindelse med min: Tænk dig om -tilgang, det kan man måske tage brodden af ved at problematisere det på forhånd. Lessons Learned (2.b) Det vil føre for vidt endnu engang at skrive op, hvordan de enkelte moduler gik. Så jeg vil i stedet springe til hvad jeg overordnet mener jeg kunne lære af forløbet. Det var en betydelig modstand blandt eleverne overfor projektet. Ikke ideen med spillet til tv2-zulu, men min generelle tilgang ( Tænk jer om, så kan i se hvad det skal blive ) tiltalte ikke alle elever. Flere elever brokkede sig direkte med kommentarer som: Kan vi ikke bare bruge bogen? o.lign. Præcis den modstand blev dog en del mindre, da de i 3.modul så skulle igennem det samme pensum i bogen, som de lige selv havde tilegnet sig. Som en elev (der havde læst hjemme) sagde: Jeg troede, at jeg havde forstået det her, men DET HER (peger sigende på bogen) forstår jeg slet ikke! Jeg medgav at bogens forklaring ikke er helt enkel. En mulig lære af det er måske, at gøre eleverne opmærksom på, at det ikke altid er nemmere når man følger bogen (selvom det ofte er tryggere ). Derudover havde jeg det problem at en gruppe af de fagligt stærke elever (mere præcist de tre fagligt stærke drenge) i meget ringe grad var villige til at gå ind i problemerne, hvis de ikke umiddelbart kunne regne dem. Deres strategi var i høj grad at forsøge at overskue problemerne, og når de så kom frem til, at der f.eks. var mange forskellige løsninger, så arbejdede de ikke videre. Jeg tror måske at de begyndte at se problemerne med den tilgang i afslutningen, hvor de ikke fandt de ønskede formler. Og da jeg viste formlerne til dem spurgte de vantro, om jeg virkelig troede at de kunne have fundet dem selv. Det sagde jeg at jeg var helt sikker på hvis de havde arbejdet videre med deres ide, og det gjorde faktisk indtryk. Måske skal jeg en anden gang, hvor jeg står i den situation tidligere vise dem, hvad jeg tror de kan Endelig vil jeg sige, at hvis jeg en anden gang skal overtage en klasse kort før eksamen vil jeg ikke prioritere at starte med et sådant forløb, hvis det kan undgås (det kunne det i dette tilfælde faktisk ikke). Det skal dog tilføjes at selve fasen med at konstruere et skrabespil selv var en succes. Især fordi de spil mine andre klasser havde konstrueret på dette tidspunkt lå på skolens hjemmeside og var en god inspirations og ansporingskilde.

17 Elevernes udbytte Det eleverne skulle få ud af forløbet var: Overordnet målsætning (kompetencemål): - at komme fra et konkret problem (skrabe-lotto) til en matematisk model - at kunne anvende sandsynlighedsregning på praktiske problemer - at kunne anvende en legende og innovativ tilgang til matematik Den første kompetence er altså den der handler om den direkte modellering, mens den anden kompetence i højere grad handler om at bruge matematik (sandsynlighedsregning) i matematisk modellering. Om en legende og innovativ tilgang til matematik er en kompetence kan vel diskuteres, fordi det handler om hele elevernes tilgang til det at løse matematiske problemer. I dette tilfælde mener jeg det er rimeligt at beskrive det som en kompetence, fordi det netop handler om hvilke redskaber eleverne forestiller sig at de skal bruge (altså her hvilke type redskaber). Faglige mål, i skal kunne: Sandsynlighedsregning -beregne sandsynligheden for en enkelt hændelse. -beregne sandsynligheden for koblede hændelse (hvad er sandsynligheden for først et eller andet og så et eller andet andet) -beregne sandsynligheden for den modsatte hændelse -beregne gevinstchance og gennemsnitlig gevinst. Modellering -opstille en matematisk model på baggrund af et virkeligt spil -vurdere begrænsninger ved modellen -vurdere effekten af ændringer i spillet -vurdere fordele og ulemper ved konstruktioner af spil Kompetencemål De to første kompetencemål er helt klart blevet opfyldt, de har både lært at komme fra et konkret problem til en matematisk model (og denne proces har alle elever aktivt været igennem) og at kunne anvende sandsynlighedsregning på praktisk problemer (f.eks. lotto). En elev (i 1.b) sagde faktisk efter forløbet: Hvorfor spiller sandsynlighedsregning ikke en større rolle i matematik? Det her er da det mest anvendelige vi overhovedet har haft! Det tredje kompetencemål tror jeg faktisk ikke jeg kan sige at alle elever har fået opfyldt. Mange elever brugte en legende og innovativ tilgang til opgaven med at konstruere et skrabespil. Men der var også en række elever der tydeligt ikke kom så langt. I mine øjne handlede det især om, at de ikke følte sig trygge nok til at kaste sig ud i det. De var fokuserede på at skabe problemstillinger, som de var sikre på at de kunne løse, og derfor kom det innovative og legende ikke i forgrunden. Dette aspekt kan måske styrkes hvis der også undervejs i forløbet stilles opgaver der fordrer en sådan tilgang. På den anden side skal de også have et vist fagligt fundament at være innovative og legende på, så det er også muligt at konklusionen må være at i dette forløb er det ikke en kompetence der kan opnås af alle.

18 Faglige mål I forhold til de faglige mål i sandsynlighedsregning vil jeg generelt sige at de er blevet opnået af alle elever. Efter forløbet har både 1.a og 1.b afleveret skriftlige opgaver, der i høj grad lignede de opgaver vi regnede i starten af forløbet. Og elevernes besvarelser er af samme kvalitet som de normalt er (så de faglige mål må siges at være opfyldt i samme grad som ved andre forløb). I den forbindelse har jeg også lagt vægt på de opgaver der var undervejs, min indsamling af dem og tilbagemelding til eleverne og vi har i samme forbindelse talt om hvordan man skriver gode notater i matematik (og hvordan disse opbevares). Mht. modellering har det også været uomgængeligt nødvendigt for alle elever i konstruktionen af spillet at opstille en model, ændre i den, vurdere effekter, osv. De har helt sikkert været igennem alle de fire pinde jeg har nævnt under overskriften modellering. Problemorienteret projektarbejde at sætte en scene Jeg er ikke et sekund i tvivl om, at det er svært for eleverne at arbejde med problemorienteret projektarbejde i matematik på gymnasialt niveau. Og som jeg hidtil har set det, har det svære været at de spørgsmål som eleverne selv kan stille, kan de typisk ikke besvare med den matematik de har tilgængeligt, eller også ligger de matematisk underliggende emner meget langt fra pensum. I dette forløb synes jeg dog det er lykkedes (hurra!), fordi eleverne fra starten af fik udstukket en meget snæver ramme for deres problem. Rammen sikrer at de matematiske problemer de møder både er fagligt relevante og til at løse. At eleverne påtager sig den faglige udfordring (selvom rammen er snæver) kræver naturligvis motivation, og at eleverne føler at de kan påvirke og styre processen indenfor rammen. I dette tilfælde lykkedes det, måske, fordi jeg fik sat scenen overbevisende, og fordi problemstillingen var tilstrækkelig tæt på dem til at de oplevede den som vedrørende. Denne tilgang vil jeg helt sikkert bruge igen en anden gang. Siden har jeg i øvrigt også diskuteret med kolleger om andre virksomhedssamarbejder (f.eks. i science-klasser) kunne bygges op omkring lignende problemstillinger koblet sammen med en konkret kontakt til en virksomhed. Det er måske værd at nævne at jeg faktisk også forsøgte at kontakte tv2-zulu, men jeg fik ingen respons. Hvad fik jeg som lærer ud af forløbet? Personligt synes jeg, at jeg har fået utroligt meget ud af forløbet. Det har været nyttigt for mig at gennemarbejde sandsynlighedsregning for første gang, og jeg er slet ikke i tvivl om, at jeg vil tage dette forløb (eller et lignende) op af skuffen næste gang jeg skal gennemgå dette med en klasse. Jeg fik også en række værdifulde erfaringer med at vejlede grupper, og her skal helt konkret nævnes at mere erfaring i min situation altid er et gode. Yderligere synes jeg nu jeg har lidt flere forklaringsmodeller at bruge, hvis elever ikke forstår den første forklaring jeg kommer med. Endelig vil jeg nævne at jeg undervejs har haft det sjovt, har glædet mig med eleverne når de kom fra frugtbar forvirring til afklaring Yderligere fik jeg lejlighed til at opleve, at jeg i min vejledning af grupper skal passe på med at lade mig lede af mine forventninger til hvem der kan og hvem der ikke kan og hvem der råber højest. Jeg oplevede flere gange at jeg havde overset grupper, der havde regnet en lang række opgaver forkert, helt enkelt fordi de ikke kaldte på mig, og samtidig ikke var nogle af dem jeg selv opsøgte, fordi de normalt er fagligt stærke. Yderligere oplevede jeg et par normalt fagligt svage grupper, som var

19 meget opsøgende, og som faktisk ikke var dem med størst hjælp-behov, fordi de i dette tilfælde faktisk kunne mere end mange andre grupper. Dette var for mig en øjenåbner (at lærerens forventning er en vigtig faktor er ikke en nyhed, men mon ikke de fleste af os føler os hævede over det?), og har blandt andet ledt til, at jeg i situationer hvor mange efterspørger min hjælp er begyndt at systematisere hvordan jeg går rundt i klassen, sådan at alle får min opmærksomhed og det ikke handler om, hvem der efterspørger den mest. Matematik-forløb efter reformen I mine øjne passer disse to forløb som fod i hose med den nye reform, og det er da også netop gennemført i to reform-klasser. Den nye fokus på en eksperimenterende tilgang til matematik kan f.eks. imødekommes med forlød som dette. Yderligere er der jo krav om forløb der inddrager sandsynlighedsregning, hvilket dette forløb også gør. I praksis har jeg i den ene klasse ladet det indgå i et forløb i almen studieforberedelse (sammen med biologi, psykologi og historie) med den overordnede overskrift: Tænkning. Tilsvarende kender jeg til andre klasser der har gennemført forløb i almen studieforberedelse om ludomani, og der ville dette forløb også passe fint ind. Endelig har jeg også hørt om flere forløb i almen studieforberedelse der arbejder med fokus på hvad er sandt/ikke sandt. Og mens et tema som hvad er sandt måske i matematik mest oplagt handler om bevisførelse og matematisk logik, så kunne et tema som hvad er ikke sandt måske netop behandles med et forløb i stil med dette. Sandsynlighedsregning er jo uden tvivl et af de matematiske emner hvor mange af os bliver snydt, når vi glemmer at regne efter.

Kombinatorik og Sandsynlighedsregning

Kombinatorik og Sandsynlighedsregning Kombinatorik Teori del 1 Kombinatorik er en metode til at tælle muligheder på. Man kan f.eks. inden for valg til en bestyrelse eller et fodboldhold, kodning af en lås, valg af pinkode eller telefonnummer,

Læs mere

Spilleregler: Find vej til bedre trivsel. Introduktion til redskabet:

Spilleregler: Find vej til bedre trivsel. Introduktion til redskabet: Introduktion til redskabet: er et redskab til at undersøge trivslen i en virksomhed. Det kan bruges i mindre virksomheder med under 20 ansatte og man behøver ikke hjælp udefra. Det kræver dog, en mødeleder

Læs mere

Bilag H: Transskription af interview d. 14. december 2011

Bilag H: Transskription af interview d. 14. december 2011 : Transskription af interview d. 14. december 2011 Interviewer (I) 5 Respondent (R) Bemærk: de tre elever benævnes i interviewet som respondent 1 (R1), respondent 2 (R2) og respondent 3 (R3). I 1: jeg

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Projektarbejde. Kombinatorik

Projektarbejde. Kombinatorik Projektarbejde Matematik A Teknisk Gymnasium Århus Side 1 Indledning: Besvarelsen bør indeholde følgende hovedafsnit: Opgaveanalyse: En kort beskrivelse af, hvad opgaven går ud på, samt hvilke oplysninger,

Læs mere

Undervisningsevaluering Kursus

Undervisningsevaluering Kursus Undervisningsevaluering Kursus Fag: Matematik A / Klasse: tgymaauo / Underviser: Peter Harremoes Antal besvarelser: ud af = / Dato:... Elevernes vurdering af undervisningen Grafen viser elevernes overordnede

Læs mere

Lederen, der i højere grad gør som han plejer til møderne, frem for at tage fat og ændre på mødekulturen i sin afdeling.

Lederen, der i højere grad gør som han plejer til møderne, frem for at tage fat og ændre på mødekulturen i sin afdeling. En vinders mindset Du er hvad du tænker Spørgsmålet er, hvad tænker du? Holder du dit potentiale tilbage? Og kan du påvirke, hvordan du eller dine medarbejdere tænker? Kan du støtte dine medarbejdere i

Læs mere

Afsluttende projekt(kom/it): E-learning Hjemmeside om ballonprojekt Af: Kevin, Martin og Sara

Afsluttende projekt(kom/it): E-learning Hjemmeside om ballonprojekt Af: Kevin, Martin og Sara Afsluttende projekt(kom/it): E-learning Hjemmeside om ballonprojekt Af: Kevin, Martin og Sara Roskilde Teknisk Gymnasium Dato 02/04/13 08/05/13 Side 1 af 9 Indhold Problem... 3 Overvejelser... 3 Produkt...

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik Tip til 1. runde af - Kombinatorik, Kirsten Rosenkilde. Tip til 1. runde af Kombinatorik Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man tæller et antal kombinationer på en smart måde,

Læs mere

Ægyptisk matematik. Problemorienteret projektarbejde i, om og med matematik. Afholdt af Morten Blomhøj og Tinne Hoff Kjeldsen, IMFUFA, RUC

Ægyptisk matematik. Problemorienteret projektarbejde i, om og med matematik. Afholdt af Morten Blomhøj og Tinne Hoff Kjeldsen, IMFUFA, RUC Ægyptisk matematik Rapport fra kursus i Problemorienteret projektarbejde i, om og med matematik Afholdt af Morten Blomhøj og Tinne Hoff Kjeldsen, IMFUFA, RUC Udarbejdet af: Peter Wulff, Rysensteen Gymnasium,

Læs mere

Hvordan høre Gud tale?

Hvordan høre Gud tale? Hvordan høre Gud tale? Forord til læreren For flere år siden sad jeg sammen med en gruppe børn i 10-11 års alderen. Vi havde lige hørt en bibeltime, der handlede om at have et personligt forhold til Jesus.

Læs mere

Stil ind på et foto af en afdød

Stil ind på et foto af en afdød Kapitel Stil ind på et foto af en afdød Du er på besøg hjemme hos en af dine venner, og går forbi et billede, der hænger i entréen. På billedet ses en nydelig dame og lige da du passerer billedet, tænker

Læs mere

Mundtlig matematik. - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces..

Mundtlig matematik. - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces.. Mundtlig matematik - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces.. Hjørring 7. sep. 2012 Line Engsig matematikvejleder på Skovshoved Skole og Mikael

Læs mere

Mandags Chancen. En optimal spilstrategi. Erik Vestergaard

Mandags Chancen. En optimal spilstrategi. Erik Vestergaard Mandags Chancen En optimal spilstrategi Erik Vestergaard Spilleregler denne note skal vi studere en optimal spilstrategi i det spil, som i fjernsynet går under navnet Mandags Chancen. Spillets regler er

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Det som ingen ser. Af Maria Gudiksen Knudsen

Det som ingen ser. Af Maria Gudiksen Knudsen Det som ingen ser Af Maria Gudiksen Knudsen Da Jonas havde hørt nogen af de rygter der gik om mig, slog han mig med en knytnæve i hovedet. Jeg kunne ikke fatte at det skete, at han slog mig for første

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Syv veje til kærligheden

Syv veje til kærligheden Syv veje til kærligheden Pouline Middleton 1. udgave, 1. oplag 2014 Fiction Works Aps Omslagsfoto: Fotograf Steen Larsen ISBN 9788799662999 Alle rettigheder forbeholdes. Enhver form for kommerciel gengivelse

Læs mere

Svar nummer 2: Meningen med livet skaber du selv 27. Svar nummer 3: Meningen med livet er at føre slægten videre 41

Svar nummer 2: Meningen med livet skaber du selv 27. Svar nummer 3: Meningen med livet er at føre slægten videre 41 Indhold Hvorfor? Om hvorfor det giver mening at skrive en bog om livets mening 7 Svar nummer 1: Meningen med livet er nydelse 13 Svar nummer 2: Meningen med livet skaber du selv 27 Svar nummer 3: Meningen

Læs mere

3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015

3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015 Mandag d. 26.1.15 i 4. modul Mandag d. 2.2.15 i 1. og 2. modul 3.g elevernes tidsplan for eksamensforløbet i AT 2015 AT emnet offentliggøres kl.13.30. Klasserne er fordelt 4 steder se fordeling i Lectio:

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Dramaøvelser. -Workshop for lærere i forbindelse med Projekt Fata Morgana

Dramaøvelser. -Workshop for lærere i forbindelse med Projekt Fata Morgana Dramaøvelser -Workshop for lærere i forbindelse med Projekt Fata Morgana Af Henriette Rosenbeck, skuespiller og teaterlærer. Følgende er et forsøg på at beskrive en række øvelser og dialogprocesser til

Læs mere

Evaluering af SSP dagen elev 1

Evaluering af SSP dagen elev 1 Evaluering af SSP dagen elev 1 1. Hvorfor hedder SSP dagen Det er sejt at sige nej Det gør det fordi at det er godt at sige nej til noget dumt fx: at ryge, at stjæle og andre dumme ting. 2. Hvad lærte

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Kommunikation for Livet. Uddannelse til Fredskultur 3 eksempler. Her gives nogle eksempler på anvendelse af IVK i praksis (alle navne er ændrede):

Kommunikation for Livet. Uddannelse til Fredskultur 3 eksempler. Her gives nogle eksempler på anvendelse af IVK i praksis (alle navne er ændrede): Uddannelse til Fredskultur 3 eksempler Her gives nogle eksempler på anvendelse af IVK i praksis (alle navne er ændrede): Uddannelse til fredskultur Første eksempel Anna på 5 år kommer stormende ind til

Læs mere

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Dæng dem til med fakta. Det betyder at du skal formidle den viden som du

Læs mere

Evaluering af matematikundervisningen december 2014

Evaluering af matematikundervisningen december 2014 Evaluering af matematikundervisningen december 0 Evalueringen er udarbejdet på baggrund af et ønske om dokumentation for elevernes udbytte af matematikundervisningen. Af forskellige årsager er evalueringen

Læs mere

10 TIPS TIL BEDRE FONDSANSØGNINGER AF STEFFEN GREGERSEN

10 TIPS TIL BEDRE FONDSANSØGNINGER AF STEFFEN GREGERSEN 10 TIPS TIL BEDRE FONDSANSØGNINGER AF STEFFEN GREGERSEN 10 tips til bedre ansøgninger til fonde Forord 3 Tip 1 - Skriv en kort og præcis ansøgning 4 Tip 2 - Søg støtte til et konkret projekt 5 Tip 3 -

Læs mere

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens

Læs mere

Til underviseren. I slutningen af hver skrivelse er der plads til, at du selv kan udfylde med konkrete eksempler fra undervisningen.

Til underviseren. I slutningen af hver skrivelse er der plads til, at du selv kan udfylde med konkrete eksempler fra undervisningen. Til underviseren Her er nogle små skrivelser med information til forældrene om Perspekt. Du kan bruge dem til løbende at lægge på Forældreintra eller lignende efterhånden som undervisningen skrider frem.

Læs mere

Matematik, der afgør spil

Matematik, der afgør spil Artikeltype 47 Matematik, der afgør spil Sandsynlighedsregning vinder ofte. Kombinatorisk spilteori sejrer hver gang Mads Thrane Hvis du er træt af at tabe opvasketjansen i Sten Saks Papir eller Terning,

Læs mere

Har du en strategi for dit liv?

Har du en strategi for dit liv? Har du en strategi for dit liv? Det vigtigste i livet For nogle år siden arbejdede jeg med en topleder, der på det tidspunkt var tæt på de 60 år. Lars havde haft succes. Han havde skabt vækst i den virksomhed,

Læs mere

Mellemtrin. Verdens bedste skole

Mellemtrin. Verdens bedste skole Verdens bedste skole Verdens bedste skole Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Dagens tema Hvad er en opfindelse/ innovation? Verdens bedste skole - idéfasen Verdens bedste skole - udvikling Verdens bedste

Læs mere

Salmer: 478, 29, 370 / 68, 192v.1,3&7, 70 Tekster: Ps. 8 og Mk.2.1-13.

Salmer: 478, 29, 370 / 68, 192v.1,3&7, 70 Tekster: Ps. 8 og Mk.2.1-13. 1 Konfirmation 2015. Salmer: 478, 29, 370 / 68, 192v.1,3&7, 70 Tekster: Ps. 8 og Mk.2.1-13. For mange år siden var der nogle unge fra en kirkelig forening, der havde lavet en plakat med teksten Jesus er

Læs mere

Guide til lektielæsning

Guide til lektielæsning Guide til lektielæsning Gefions lærere har udarbejdet denne guide om lektielæsning. Den henvender sig til alle Gefions elever og er relevant for alle fag. Faglig læsning (=lektielæsning) 5- trinsmodellen

Læs mere

Indledning. Søren Mønsted: Visionsfilm som projektmål 24. november 2004. Side 1

Indledning. Søren Mønsted: Visionsfilm som projektmål 24. november 2004. Side 1 Indledning Alle projekter har et mål. Hvad enten det drejer sig om et personligt projekt om at holde op med at ryge, projektet med at bygge en bro eller projektet med at arrangere en havefest for hele

Læs mere

Er det virkelig så vigtigt? spurgte han lidt efter. Hvis ikke Paven får lov at bo hos os, flytter jeg ikke med, sagde hun. Der var en tør, men

Er det virkelig så vigtigt? spurgte han lidt efter. Hvis ikke Paven får lov at bo hos os, flytter jeg ikke med, sagde hun. Der var en tør, men Kapitel 1 Min mor bor ikke hos min far. Julie tænkte det, allerede før hun slog øjnene op. Det var det første, hun huskede, det første hun kom i tanker om. Alt andet hang sammen med dette ene hendes mor

Læs mere

At forstå det uforståelige Ordet virkelighed er også et ord, som vi må lære at bruge korrekt

At forstå det uforståelige Ordet virkelighed er også et ord, som vi må lære at bruge korrekt Julie K. Depner, 2z Allerød Gymnasium Essay Niels Bohr At forstå det uforståelige Ordet virkelighed er også et ord, som vi må lære at bruge korrekt Der er mange ting i denne verden, som jeg forstår. Jeg

Læs mere

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Dæng dem til med fakta! Det betyder at du skal formidle den viden som du

Læs mere

Innovation i Almen Studieforberedelse 2015 Elevudgave

Innovation i Almen Studieforberedelse 2015 Elevudgave Innovation i Almen Studieforberedelse 2015 Elevudgave Udover den klassiske opgave kan der til eksamen i AT indgå en opgave med innovation. Dette dokument beskriver arbejdet med innovation i AT og indeholder:

Læs mere

F I N N H. K R I S T I A N S E N KUGLE SIMULATIONER MÅLSCORE I HÅNDBOLD G Y L D E N D A L

F I N N H. K R I S T I A N S E N KUGLE SIMULATIONER MÅLSCORE I HÅNDBOLD G Y L D E N D A L RÆSONNEMENT & 1BE V I S F I N N H. K R I S T I A N S E N GNING 2 EGNEARK KUGLE 5 MÅLING SIMULATIONER 3 G Y L D E N D A L MÅLSCORE I HÅNDBOLD Faglige mål: Håndtere simple modeller til beskrivelse af sammenhænge

Læs mere

Matematik i børnehøjde

Matematik i børnehøjde Matematik i børnehøjde Uglerne 2009 Hættegården Vi spillede kryds og bolle Det begyndte nærmest ved en tilfældighed. Et par piger gik rundt med en kurv med murerværktøj i plastik og vi faldt i snak om,

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Spørgetime. Først gennemgår jeg slagets gang, derefter tjekker vi tidsplanen, og så må I spørge om elektronik mm..

Spørgetime. Først gennemgår jeg slagets gang, derefter tjekker vi tidsplanen, og så må I spørge om elektronik mm.. Design og Produktion, Elektronik ( redigeret 13/6-2015 ) Først gennemgår jeg slagets gang, derefter tjekker vi tidsplanen, og så må I spørge om elektronik mm.. Aflevere bøger, fumlebrædder, mm, oprydde

Læs mere

Regneark hvorfor nu det?

Regneark hvorfor nu det? Regneark hvorfor nu det? Af seminarielektor, cand. pæd. Arne Mogensen Et åbent program et værktøj... 2 Sådan ser det ud... 3 Type 1 Beregning... 3 Type 2 Præsentation... 4 Type 3 Gæt... 5 Type 4 Eksperiment...

Læs mere

Messehåndbogen Gode tips & ideér til en succesfuld messe.

Messehåndbogen Gode tips & ideér til en succesfuld messe. Messehåndbogen Gode tips & ideér til en succesfuld messe. Ofte ses der desværre flere kedelige tendenser når firmaet drager på messetur. Det kan være, at I simpelthen har så mange produkter at vise frem,

Læs mere

Allan C. Malmberg LÆR OM CHANCER! Sanne og Malene går på opdagelse med computeren

Allan C. Malmberg LÆR OM CHANCER! Sanne og Malene går på opdagelse med computeren Allan C. Malmberg LÆR OM CHANCER! Sanne og Malene går på opdagelse med computeren INFA 2005 Forord Denne INFA-publikation giver en indføring i arbejdet med begreber fra sandsynlighedernes verden. Den henvender

Læs mere

Sikre Beregninger. Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet

Sikre Beregninger. Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet Sikre Beregninger Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet 1 Introduktion I denne note skal vi kigge på hvordan man kan regne på data med maksimal sikkerhed, dvs. uden at kigge på de tal

Læs mere

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Den afsluttende prøve i AT består af tre dele, synopsen, det mundtlige elevoplæg og dialogen med eksaminator og censor. De

Læs mere

Kend dine brugere. Om brugertest. 2 sem., feb. 2010 Multimediedesigner, København nord

Kend dine brugere. Om brugertest. 2 sem., feb. 2010 Multimediedesigner, København nord Kend dine brugere Om brugertest 2 sem., feb. 2010 Multimediedesigner, København nord Andreas Frandsen, Ninette Nielsen Agnete Gnistrup, Senia Lundberg Side 1 af 7 Indholdsfortegnelse Indledning s. 2 Valg

Læs mere

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

SKRIV! GENTOFTE CENTRALBIBLIOTEK 2014

SKRIV! GENTOFTE CENTRALBIBLIOTEK 2014 SKRIV! GENTOFTE CENTRALBIBLIOTEK 2014 SÅDAN SKABER DU EN VEDKOMMENDE TEKST Skriv det vigtigste først. Altid. Både i teksten og i de enkelte afsnit. Pointen først. Så kan du altid forklare bagefter. De

Læs mere

Selvevaluering 2005/06 Unge Hjems Efterskole

Selvevaluering 2005/06 Unge Hjems Efterskole Selvevaluering 2005/06 Unge Hjems Efterskole Evalueringsgenstanden: Beskrivelse af M/K: Unge Hjems Efterskoles bestyrelse besluttede på det sidste bestyrelsesmøde før sommerferien 05 at evalueringsgenstanden

Læs mere

Jo mere læreren varierer undervisningen jo mere lærer jeg ( elevcitat)

Jo mere læreren varierer undervisningen jo mere lærer jeg ( elevcitat) København den 2.4.2014. Jo mere læreren varierer undervisningen jo mere lærer jeg ( elevcitat) Af lektor Albert Astrup Christensen På Handelsskolen Learnmark i Horsens lykkedes det ikke altid at skabe

Læs mere

Læringsstile. er kun en del af løsningen. Af Morten Stokholm Hansen, lektor

Læringsstile. er kun en del af løsningen. Af Morten Stokholm Hansen, lektor Læringsstile er kun en del af løsningen Af Morten Stokholm Hansen, lektor Gauerslund Skole og skoleleder Magnus te Pas blev landskendt i efteråret 2008, da de forsøgte at blive en skole i verdensklasse

Læs mere

Emilys rejsebrev fra Thailand udvekslingsperiode aug. okt. 2009

Emilys rejsebrev fra Thailand udvekslingsperiode aug. okt. 2009 Emilys rejsebrev fra Thailand udvekslingsperiode aug. okt. 2009 Navn: Emily Stacey Prince Evt. rejsekammerat: Malene Anusha Christensen Hjem-institution: University College Nordjylland Holdnummer: H08V

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Lærer på et handelsgymnasium Kristian Peter Poulsen

Lærer på et handelsgymnasium Kristian Peter Poulsen Jobopslag og tanker om jobbet 13 Lærer på et handelsgymnasium Kristian Peter Poulsen Når sommerferien står får døren, kan jeg se tilbage på et ualmindeligt lærerigt år som gymnasielærer. Et år, hvor jeg

Læs mere

Få mere ud af dit liv og få mere af hvad du ønsker - Mentorens rolle Af Niels Højer

Få mere ud af dit liv og få mere af hvad du ønsker - Mentorens rolle Af Niels Højer Få mere ud af dit liv og få mere af hvad du ønsker - Mentorens rolle Af Niels Højer Mentoring er et unikt værktøj til: * At træffe flere bevidste valg! * Ressource tænkning og vækstbevisthed * Personlig

Læs mere

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Status: 4.b er en klasse der består af ca. 20 elever. Der er en god fordeling mellem piger og drenge i klasser. Klassen har 5 matematiktimer om ugen. Vi fortsætter

Læs mere

Et liv med Turners Syndrom

Et liv med Turners Syndrom Et liv med Turners Syndrom Hvordan er det at leve med Turner Syndrom, og hvordan det var at få det at vide dengang diagnosen blev stillet. Måske kan andre nikke genkendende til flere af tingene, og andre

Læs mere

Målsætning. Se hovedmål for scenariet og hovedmål for færdighedslæring her. Økonomi

Målsætning. Se hovedmål for scenariet og hovedmål for færdighedslæring her. Økonomi Målsætning Økonomiske beregninger som baggrund for vurdering af konkrete problemstillinger. Målsætningen for temaet Hvordan får jeg råd? er, at eleverne gennem arbejde med scenariet udvikler matematiske

Læs mere

mening og så må man jo leve med det, men hun ville faktisk gerne prøve at smage så hun tog to af frugterne.

mening og så må man jo leve med det, men hun ville faktisk gerne prøve at smage så hun tog to af frugterne. Rosen Lilly ved ikke hvor hun er. Hun har lukkede øjne det er helt mørkt. Hun kan dufte noget, noget sødt hvad er det tænker hun. Hun åbner sine øjne hun er helt ude af den. Det er roser det var hendes

Læs mere

Guide: Er din kæreste den rigtige for dig?

Guide: Er din kæreste den rigtige for dig? Guide: Er din kæreste den rigtige for dig? Sådan finder du ud af om din nye kæreste er den rigtige for dig. Mon han synes jeg er dejlig? Ringer han ikke snart? Hvad vil familien synes om ham? 5. november

Læs mere

Man skal være god til at spørge

Man skal være god til at spørge Artikel fra Muskelkraft nr. 1, 2002 Man skal være god til at spørge Som handicaphjælper er Klaus parat med praktisk bistand og psykisk støtte til sin brugers sexliv. Misforståelser kunne være undgået,

Læs mere

Mit eget Ansvar for mit eget liv??!!

Mit eget Ansvar for mit eget liv??!! Mit eget Ansvar for mit eget liv??!! - ja, jahh, jeg ved det godt, - men det er bare ikke så nemt som det lyder vel? Og hvordan ser det så ud, når man undviger ansvaret for sit eget liv? Forsøger vi ikke

Læs mere

Du er klog som en bog, Sofie!

Du er klog som en bog, Sofie! Du er klog som en bog, Sofie! Denne bog handler om, hvordan det er at have problemer med opmærksomhed og med at koncentrere sig. Man kan godt have problemer med begge dele, men på forskellig måde. Bogen

Læs mere

Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen

Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen 12 Det filosofiske hjørne Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen Det virker måske som et spøjst spørgsmål, men ved nærmere eftertanke virker det som om, at alle vores definitioner af tal refererer til andre

Læs mere

prøven i almen studieforberedelse

prøven i almen studieforberedelse 2015 prøven i almen studieforberedelse Der er god mulighed for at få vejledning. Du skal blot selv være aktiv for at lave aftale med din vejleder. AT-eksamen 2015 Prøven i almen studieforberedelse er som

Læs mere

Fastlæggelse af gruppens mål.

Fastlæggelse af gruppens mål. INDKVARTERING - FORPLEJNING - GRUPPEOPGAVE 1 - Blad 1. Fastlæggelse af gruppens mål. side 1 af 12 sider På de følgende sider finder du 22 udsagn, der skal besvares. Først af dig selv. Herefter drøfter

Læs mere

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Dig selv 1. 32 sproglærere har besvaret spørgeskemaet, 15 underviser på mellemtrinnet, 17 på ældste trin. 2. 23 underviser i engelsk, 6 i fransk, 3 i tysk,

Læs mere

Årsplan for matematik 2012-13

Årsplan for matematik 2012-13 Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder

Læs mere

Fri og smertefri bevægelse

Fri og smertefri bevægelse Fri og smertefri bevægelse - din genvej ud af smerterne En lidt anderledes forklaring på hvorfor du har ondt og hvordan du bliver smertefri Introduktion En mindre skade på mit knæ, gav mig for nylig anledning

Læs mere

Vid at de arbejder i dig og at du hele tiden kan gå tilbage til dem, når du har lyst.

Vid at de arbejder i dig og at du hele tiden kan gå tilbage til dem, når du har lyst. Kald 4: Hvad er dit behov lige nu. Nu er det tid til at ligge ønskerne lidt væk. Vid at de arbejder i dig og at du hele tiden kan gå tilbage til dem, når du har lyst. Men i dag skal vi tale om dit behov.

Læs mere

Konstruktiv Kritik tale & oplæg

Konstruktiv Kritik tale & oplæg Andres mundtlige kommunikation Når du skal lære at kommunikere mundtligt, er det vigtigt, at du åbner øjne og ører for andres mundtlige kommunikation. Du skal opbygge et forrådskammer fyldt med gode citater,

Læs mere

Temaopgave i statistik for

Temaopgave i statistik for Temaopgave i statistik for matematik B og A Indhold Opgave 1. Kast med 12 terninger 20 gange i praksis... 3 Opgave 2. Kast med 12 terninger teoretisk... 4 Opgave 3. Kast med 12 terninger 20 gange simulering...

Læs mere

Gør vi det rigtige med praksisnær undervisning? Vibe Aarkrog Danmars Pædagogiske Universitetsskole 22.8.07

Gør vi det rigtige med praksisnær undervisning? Vibe Aarkrog Danmars Pædagogiske Universitetsskole 22.8.07 Gør vi det rigtige med praksisnær undervisning? Vibe Aarkrog Danmars Pædagogiske Universitetsskole 22.8.07 Formål og indhold Formålet er, at I finder inspiration til at diskutere og især videreudvikle

Læs mere

Samarbejde hjælper os igennem de hårde opgaver

Samarbejde hjælper os igennem de hårde opgaver Samarbejde hjælper os igennem de hårde opgaver forklarer at grunden til, at det går så godt nok er at de har haft en AKT-lærer inde over klassen, og det har gjort at de har fundet ud af at agere på samme

Læs mere

FÅ OVERSKUD PÅ DIT SPIL

FÅ OVERSKUD PÅ DIT SPIL FÅ OVERSKUD PÅ DIT SPIL Odds-Betting.dk Den sikre måde, hvorpå du kan få overskud. Jeg vil i denne E-bog komme ind på hvorpå du kan styrke dine chancer for netop at få et pænt overskud på diverse spil.

Læs mere

Lærervejledning. www.5emner.dk

Lærervejledning. www.5emner.dk Lærervejledning 5 emner er bygget op omkring emnerne: familie, rejser, uddannelse, arbejde og bolig. Emnerne kan gennemgås separat og i vilkårlig rækkefølge alt efter behov. Den tilhørende hjemmeside er

Læs mere

Analysen er din, og skal kun bruges til, at du kan tænke over, hvordan du oplever dig selv som leder.

Analysen er din, og skal kun bruges til, at du kan tænke over, hvordan du oplever dig selv som leder. Ledelsesstilanalyse Dette er en analyse af den måde du leder på, med fokus på at lede mennesker. Det er vigtigt for din selvindsigt, at du er så ærlig som overhovedet mulig overfor dig selv når du svarer.

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

OPQ Profil OPQ. Lær mere. Navn Sample Candidate. Dato 1. oktober 2013. www.ceb.shl.com

OPQ Profil OPQ. Lær mere. Navn Sample Candidate. Dato 1. oktober 2013. www.ceb.shl.com OPQ Profil OPQ Lær mere Navn Sample Candidate Dato 1. oktober 2013 www.ceb.shl.com Introduktion En opmærksomhed på individuel læring er i stigende grad afgørende for udviklingen af de menneskelige ressourcer,

Læs mere

Ny skolegård efter påskeferien.

Ny skolegård efter påskeferien. FORDYBELSESUGE PÅ HELLIG KORS SKOLE 29. MATS 2. APRIL 2004 Ny skolegård efter påskeferien. Vi var ned i skolegården og der fortalte håndværkerne os at de bliver færdige om ti dage. De laver den nye skolegård

Læs mere

Prædiken til 2. pinsedag, Joh 3,16-21. 1. tekstrække

Prædiken til 2. pinsedag, Joh 3,16-21. 1. tekstrække 1 Grindsted Kirke. Mandag d. 20. maj 2013 kl. 10.00 Steen Frøjk Søvndal Prædiken til 2. pinsedag, Joh 3,16-21. 1. tekstrække Salmer DDS 291: Du, som går ud fra den levende Gud DDS 20: Jeg ser dit kunstværk,

Læs mere

Arne Stephansen, Banevej 27, 4180 Sorø.

Arne Stephansen, Banevej 27, 4180 Sorø. Arne Stephansen, Banevej 27, 4180 Sorø. 1 af 6 Østre Landsret Bredgade 59 1260 Kbh. K. Tlf. 57 83 22 78 arne@unilink.dk Sagsnr. BS 99-82/2011 ANKESTÆVNING Jeg anker hermed dommen af 13. august 2012 til

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

Historiebevidsthed i undervisningen

Historiebevidsthed i undervisningen Historiebevidsthed Historiepraktik projekt Af Jimmie Winther 250192 Hold 25.B Vejl. Arne Mølgaard Historiebevidsthed i undervisningen I dette dokument vil jeg først angive den definition af historiebevidsthed

Læs mere

Fra At lære en håndbog i studiekompetence, Samfundslitteratur 2003. Kapitel 6, s. 75-87.

Fra At lære en håndbog i studiekompetence, Samfundslitteratur 2003. Kapitel 6, s. 75-87. Side 1 af 10 Fra At lære en håndbog i studiekompetence, Samfundslitteratur 2003. Kapitel 6, s. 75-87. At skrive At skrive er en væsentlig del af både din uddannelse og eksamen. Når du har bestået din eksamen,

Læs mere

"Mød dig selv"-metoden

Mød dig selv-metoden "Mød dig selv"-metoden af Bjarne W. Andresen En lille plante løfter en tung sten for at kunne udfolde sig til sit fulde potentiale. Egå Engsø forår 2014. Bjarne W. Andresen 1. udgave. Aarhus, april 2015

Læs mere

Brugertilfredshed. Patienter i behandling på tandreguleringsklinikken

Brugertilfredshed. Patienter i behandling på tandreguleringsklinikken Brugertilfredshed Patienter i behandling på tandreguleringsklinikken 2012 1 Om undersøgelsen Spørgeskemaet blev udleveret i perioden 8. maj 2012 til 31. august 2012 i forbindelse med behandling på tandreguleringsklinikken.

Læs mere

Rudme-modellen : fra idemøder til kaffeklubber. En metode til kickstart af innovativ kultur i enhver landsby. v/ Ryslinge Innovationshøjskole

Rudme-modellen : fra idemøder til kaffeklubber. En metode til kickstart af innovativ kultur i enhver landsby. v/ Ryslinge Innovationshøjskole Rudme-modellen : fra idemøder til kaffeklubber En metode til kickstart af innovativ kultur i enhver landsby v/ Ryslinge Innovationshøjskole RUDME-MODELLEN - introduktion I den lille landsby Rudme har man

Læs mere

Hjælp til at opstille kompetencelæringsmål

Hjælp til at opstille kompetencelæringsmål 1 Hjælp til at opstille kompetencelæringsmål Dette skal hjælpe til at udstationeringer kan blive så målrettede som muligt. Vi definerer først begreberne kompetence og kompetenceudvikling. Derefter præsenterer

Læs mere

Kærligt talt. Forlaget Go'Bog. 5 trin til indre ro og kærlige relationer gennem bevidst brug af dit sprog. Af Lisbet Hjort

Kærligt talt. Forlaget Go'Bog. 5 trin til indre ro og kærlige relationer gennem bevidst brug af dit sprog. Af Lisbet Hjort Kærligt talt 5 trin til indre ro og kærlige relationer gennem bevidst brug af dit sprog Af Lisbet Hjort Forlaget Go'Bog Kærligt talt-konceptet Kærligt talt-metoden går ud på at få et liv med indre ro og

Læs mere

Sammenfatning af elevevaluering i 1v November 2007

Sammenfatning af elevevaluering i 1v November 2007 Elevevaluering november 2007 side1/8 1v Helsingør Gymnasium Sammenfatning af elevevaluering i 1v November 2007 Oversigt over spørgsmål 1. Hvorfor valgte du at gå i IT-klassen? 2. I hvilken grad er dine

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

Interviewer: Men da du så kom ind på siden hvad var dit førstehåndsindtryk af den så?

Interviewer: Men da du så kom ind på siden hvad var dit førstehåndsindtryk af den så? Transskribering af interview med EL Udført tirsdag den 27. November 2012 Interviewer: Hvordan fik du kendskab til Pinterest? EL: Øj, det er et godt spørgsmål! Hvordan gjorde jeg det? Det ved jeg ikke engang.

Læs mere

Formalia KS på Svendborg Gymnasium og HF

Formalia KS på Svendborg Gymnasium og HF Formalia KS på Svendborg Gymnasium og HF Til mundtlig eksamen i KS skal kursisterne udarbejde et eksamensprojekt i form af en synopsis. En synopsis er et skriftligt oplæg, der bruges i forbindelse med

Læs mere