Undervisningsbeskrivelse

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Termin Første halvår af skoleåret Institution Svendborg Erhvervsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B 1. år: H1A: Jesper Vallentin H1C: Ole Grünbaum 2. år: Folmer Laursen HH215MATB1 Valgholdet er sammensat af elever fra to klasser, dels fra A-klassen, der havde Jesper Vallentin 1. år dels fra C-klassen, der Ole Grünbaum på 1. år. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb på første halvdel af 2. år Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Lineær programmering Grundlæggende funktionskendskab Funktionsundersøgelse Differentialregning Sandsynlighedsregning Titel 6 Statistik 2 Titel 7 Annuitetsregning (Endvidere er der løbende blevet samlet op på emnerne fra 1. år af uddannelsen, herunder anvendelser af disse emner (supplerende stof)). Desuden er der arbejdet med udledning og beviser af diverse formler. Side 1 af 26

2 Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb Titel 1 Indhold Lineær programmering Antonius, Søren, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen og Johnny Weile (2011): Matematik B. Systime, Århus. (Kapitel 6) Egne noter - Beskrivelse og indtegning af polygonområder ved hjælp af lineære uligheder. - Begreberne kriteriefunktion og niveaulinjer. - Løsning af lineære programmeringsproblemer vha. forskydning af niveaulinje og vha. hjørnepunktsinspektion. Supplerende stof: - Anvendelse af lineær programmering i virksomhedsøkonomiske sammenhænge. Anvendelse af LP til modellering. Anvendelse af GeoGebra Klasseundervisning, opgaveregning. Emneopgave Side 2 af 26

3 Titel 2 Indhold Grundlæggende funktionskendskab Anvendt litteratur: Plus 2 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens Kjærgaard (I-bog) Noter - Logaritmefunktionerne log(x) og ln(x) defineret som omvendte funktioner til eksponentialfunktioner. - Irrationale funktioner, løsning af ligninger. - Irrationale funktioner, differentiation. Klasseundervisning, opgaveregning Side 3 af 26

4 Titel 3 Indhold Funktionsundersøgelse Anvendt litteratur: Plus 2 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens Kjærgaard (I-bog) Egne noter. - Funktionsbegrebet generelt, herunder regneforskrift, graf, definitionsmængde og værdimængde, nulpunkter og fortegn ekstrema og monotoniforhold. - Polynomier af højere grad herunder bestemmelse af fortegn, nulpunkter, monotoniforhold, ekstrema og røringspunkt for en eventuel tangent. - Forhold, der vedrører polynomier af højere grad i faktoriseret form og ud fra funktionsgraferne (nulpunkter, fortegn, ekstrema, monotoniforhold). - Bestemmelse af tangentens ligning. Supplerende stof: - Vendetangenter. - Anvendelser: Omkostningsfunktioner og overskudsfunktioner, herunder grænseomkostninger. Degressiv og progressiv vækst. Introduktion til og anvendelse af CAS-programmet TI-Nspire Anvendelse i økonomiske sammenhænge Klasseundervisning, opgaveregning Emneopgave (samlet emneopgave, differentialregning og funktionsundersøgelse) Side 4 af 26

5 Titel 4 Indhold Differentialregning Anvendt litteratur: Plus 2 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens Kjærgaard (I-bog) Egne noter. - Begreberne differentialkvotient og afledt funktion, f '. - Sammenhængen mellem fortegnet for f ' og monotoniforholdene for f. - Sammenhængen mellem mulige ekstrema for f og nulpunkterne for f '. - Tangentligninger bestemt ud fra et kendt røringspunkt og bestemmelse af tangentens røringspunkt ud fra oplysninger om tangenthældningen. - Regneregler for differentiation af sum, differens og konstant gange funktion. - Bestemmelse af f ' for polynomier, eksponentielle funktioner, den naturlige logaritmefunktion og potensfunktioner. 2 - Differentiation af x, inkl. bevis. - Differentiation af lineær funktion, inkl. bevis Supplerende stof: - Begrebet den anden afledte ( f '' ). - Sammenhængen mellem fortegnet for f '' og grafens krumningsforhold, herunder begreberne progressiv og degressiv vækst, konveks og konkav funktion samt vendetangent. - Regneregel for differentiation af sammensatte funktioner. Anvendelser, bevisførelse Anvendelse af CAS-programmet TI-Nspire Klasseundervisning, opgaveregning Emneopgave (samlet emneopgave, differentialregning og funktionsundersøgelse) Side 5 af 26

6 Titel 5 Indhold Sandsynlighedsregning Anvendt litteratur: Plus 2 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens Kjærgaard (I-bog) Benjamin Teglbjærg: mathhx Egne noter. Kernestof - Grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsbegreber, sandsynlighedsfelt. - Stokastiske variable, herunder middelværdi, varians og standardafvigelse. - Binomialfordelingen. - Normalfordelingen. - Middelværdi, varians og standardafvigelse (spredning) i disse fordelinger. - Konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren i binomialfordelingen og middelværdien i normalfordelingen med ukendt varians (standardafvigelse) Supplerende stof: - Konfidensintervaller for middelværdien i normalfordelingen med kendt varians. Anvendelse af EDB (TI-Nspire) til beregninger. Klasseundervisning, opgaveregning. Emneopgave (Sandsynlighedsregning og statistisk 2 i samme emneopgave). Side 6 af 26

7 Titel 6 Statistik 2 Indhold Anvendt litteratur: Plus 2 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens Kjærgaard (I-bog) Benjamin Teglbjærg: mathhx Egne noter. Kernestof - Beskrivende statistik, konstruktion af tabeller og grafisk præsentation af data. - Repræsentative undersøgelser, herunder forståelse for begreberne population og stikprøve. - Chi-i-anden test til test for uafhængighed mellem to kvalitative variable, herunder forventede værdier, kritisk værdi, frihedsgrader, signifikansniveau og signifikanssandsynlighed. Anvendelse af EDB ( Excel og GeoGebra og TI-Nspire) til beregninger og præsentation. Klasseundervisning, opgaveregning. Emneopgave (Sandsynlighedsregning og statistisk 2 i samme emneopgave). Side 7 af 26

8 Titel 7 Indhold Annuitetsregning Anvendt litteratur: Plus 1 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens Kjærgaard (I-bog) Egne noter. Kernestof - Udledning af formler til bestemmelse af kapitalværdien til tidspunkt n, fremtidsværdi og nutidsværdi af en annuitet. Bevisførelse. Klasseundervisning. Emneopgave. Side 8 af 26

9 Undervisningsplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleåret Institution Svendborg Erhvervsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Jesper Valentin HH1A14-17 Oversigt over planlagte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Beskrivende statistik Erhvervsøkonomisk forløb Lineære funktioner IT Andengradsfunktioner Eksponentielle- og potensfunktioner Finans Det samfundsøkonomiske forløb Side 9 af 26

10 Titel 1 Beskrivende statistik Indhold Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard( ibog): plus 1 HHX kapitel 5 Statistik Beskrivende statistik med diskrete og kontinuerte og kategoriske variable. Hyppighed, frekvens og summeret frekvens. Mindsteværdi, størsteværdi, typetal/-interval, median, gennemsnit, variationsbredde, kvartilafstand, varians, standardafvigelse (spredning), kvartiler og fraktiler. Konstruktion af tabeller og grafisk præsentation af data. Population og stikprøve Indekstal At kunne identificere matematiske problemstillinger og forslå løsningsmetoder, herunder it-baserede løsningsmetoder indenfor et kendt problemfelt fra fagets indhold. Indledende arbejde med at gennemføre modelleringer ved hjælp af statistiske databehandlinger. At kunne ræsonnere sig frem til validiteten af fundne resultater. At kunne betjene forskellige repræsentationer, afhængig af sammenhæng. Klasseundervisning, skriftligt arbejde alene eller i grupper. Anvendelse af Excel regneark. Anvendelse af programmet GeoGebra Emneopgave Test Side 10 af 26

11 Titel 2 Erhvervsøkonomisk forløb Indhold Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard( ibog): plus 1 HHX kapitel 2 Data i praksis Indekstal Udtræk af data fra databaser. Dst.dk Grafisk præsentation af data Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold. Modellering, analysere og matematisere det område man vil modellere. Kommunikere og formidle talmateriale. Anvendelse af IT til grafisk fremstilling af data. Klasseundervisning, skriftligt arbejde alene eller i grupper. Arbejde med Excel. Projektarbejde. Desuden selvstændigt arbejde med virksomheden med mulighed for vejledning inden for de matematiske emner. Side 11 af 26

12 Titel 3 Lineære funktioner Indhold Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard( ibog): plus 1 HHX kapitel 3 Lineære funktioner Bestemmelse af regneforskrift, definitionsmængde og værdimængde, Rette linjer: linjer, ligninger, uligheder. Den rette linje som en sammenhæng mellem x og y. Løsning af ligninger og uligheder samt sammenhængen til den rette linje. Løse ligningssystemer Grundlæggende funktionskendskab: det generelle funktionsbegreb, herunder forskellige repræsentationsformer for samme funktion. Begreberne definitionsmængde og værdimængde, monotoniforhold, fortegnsvariation og nulpunkter. Bestemmelse og betydning af parametrene a og b. Tegning af graf ud fra forskrift og bestemmelse af forskrift ud fra graf. xy-plot af datamateriale, regression vha. IT Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold. Anvendelse af funktionsbegrebet til modellering af forhold relateret til virksomhedsøkonomi, afsætning og samfundsfag. Screencast Klasseundervisning, skriftligt arbejde alene eller i grupper. Emneopgave Test Side 12 af 26

13 Titel 4 Indhold IT Anvendelse af multimodale undervisningsværktøjer Præsentere eleverne og lære dem anvendelsen af forskellige værktøjer både til matematik og præsentationer - Pivottabeller og diagrammer i Excel, samt at udvælge data og tilpasse akser. - Excel - Geogebra - Word - PowerPoint Individuel/gruppearbejde Side 13 af 26

14 Titel 5 Andengradsfunktioner Indhold Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard( ibog): plus 1 HHX kapitel 7 Andengradsfunktioner - Parametrenes betydning for grafen og bestemmelse af parametre ud fra graf. - Bestemmelse af nulpunkter og toppunkt ved aflæsning og ved beregning. - Bestemmelse af regneforskrift, definitionsmængde og værdimængde, samt fortegnsvariation - Løsning af andengradsligninger. - Grafisk løsning af andengradsulighed Supplerende stof: - Anvendelse af andengradsfunktioner til modellering af omsætnings- og overskudsfunktioner. Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold. Anvendelse af funktionsbegrebet til modellering af forhold relateret til virksomhedsøkonomi, afsætning og samfundsfag. Klasseundervisning, skriftligt arbejde alene og i grupper. Anvendelse af GeoGebra til graftegning, eksperimenter, ligningsløsning. Emneopgave. Test. Side 14 af 26

15 Titel 6 Eksponentielle og potensfunktioner Indhold Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard( ibog): plus 1 HHX kapitel 4 Vækst og regression - Beregning af forskrift for eksponentielle funktioner - Grafisk afbildning i et sædvanligt koordinatsystem. - Grafisk løsning af eksponentiel ligning. - Bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstant. - xy-plot af datamateriale, regression vha. IT. For både eksponentielle funktioner og potensfunktioner - Beregning af forskrift for potensfunktioner - Introduktion til logaritmefunktioner - Værdimængde, definitionsmængde, nulpunkter og fortegnsvariation for eksponentiel og potensfunktioner Supplerende stof: - Bestemmelse af forskrift ud fra oplysninger i en tekst. - Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter vha. formler. - Løsning af simple eksponentielle ligninger på formen ba x y vha. logaritmefunktioner. Anvendelser i andre fagområder. Anvendelse af GeoGebra (og Excel) til xy-plot og regression. Klasseundervisning, skriftligt arbejde alene eller i grupper. Emneopgave. Test. Side 15 af 26

16 Titel 7 Finans Indhold Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard( ibog): plus 1 HHX kapitel 6 Finans Finans med et beløb: - Fremskrivning og tilbageskrivning af kapital. - Bestemmelse af rentefod og terminsantal. - Bestemmelse af gennemsnitlig og effektiv rente. Og kendskab til ÅOP (årlig omkostning i procent) - Viden om, at kapitalværdien er knyttet til et tidspunkt. - Sammenhæng mellem rentesregning og eksponentiel udvikling. Finans med flere ens beløb - annuitetsregning: - Opsparingsformlen (fremtidsværdi af en annuitet) og formler til bestemmelse af ydelse og ydelsesantal. - Gældsformlen (nutidsværdi af en annuitet) og formler til bestemmelse af ydelse og ydelsesantal. - Restgæld. - Amortisationsplaner. Anvendelser i økonomi. Udvælgelse af den rette model (formel) til beskrivelse af et konkret problem. Klasseundervisning, skriftligt arbejde alene eller i grupper. Emneopgave. Test. Side 16 af 26

17 Titel 8 Indhold Det samfundsøkonomiske forløb Litteratur: Søren Antonius, Robert Clausen. Hans Henrik Hansen: Matematik B1, (Systime) Thomas Schausen & Martin Damsgaard-Madsen: Matsamf,, (Systime) Kompetencer, læreplanens mål, progression Faglige mål - identificere matematiske problemstillinger og foreslå løsningsmetoder - Indsamle data fra DST - Analyse af data og grafisk præsentation - Anvendelse af Statistik og indekstal - Fokus på skriftlighed - Præsentation af projekt Projektarbejde i grupper/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde/analyse af data/informationssøgning Side 17 af 26

18 Undervisningsplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleåret Institution Svendborg Erhvervsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Ole Johan Grünbaum H1D Oversigt over planlagte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Beskrivende statistik Det Erhvervsøkonomisk forløb Lineære funktioner IT Andengradsfunktioner Eksponentielle- og potensfunktioner Finans Det samfundsøkonomiske forløb Side 18 af 26

19 Titel 1 Beskrivende statistik Indhold Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard( ibog): plus 1 HHX kapitel 5 Statistik Beskrivende statistik med diskrete og kontinuerte og kategoriske variable. Hyppighed, frekvens og summeret frekvens. Mindsteværdi, størsteværdi, typetal/-interval, median, gennemsnit, variationsbredde, kvartilafstand, varians, standardafvigelse (spredning), kvartiler og fraktiler. Konstruktion af tabeller og grafisk præsentation af data. Population og stikprøve Indekstal At kunne identificere matematiske problemstillinger og forslå løsningsmetoder, herunder it-baserede løsningsmetoder indenfor et kendt problemfelt fra fagets indhold. Indledende arbejde med at gennemføre modelleringer ved hjælp af statistiske databehandlinger. At kunne ræsonnere sig frem til validiteten af fundne resultater. At kunne betjene forskellige repræsentationer, afhængig af sammenhæng. Klasseundervisning, skriftligt arbejde alene eller i grupper. Fremlæggelse på klasseniveau og/eller i grupper Anvendelse af Excel regneark. Anvendelse af programmet GeoGebra Emneopgave Test Side 19 af 26

20 Titel 2 Erhvervsøkonomisk forløb Indhold Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard( ibog): plus 1 HHX kapitel 2 Data i praksis Indekstal Udtræk af data fra databaser. dst.dk Grafisk præsentation af data Pivot tabeller Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold. Modellering, analysere og matematisere det område man vil modellere. Kommunikere og formidle talmateriale. Anvendelse af IT til grafisk fremstilling af data. Klasseundervisning, skriftligt arbejde alene eller i grupper. Arbejde med Excel. Projekarbejde. Desuden selvstændigt arbejde med virksomheden med mulighed for vejledning inden for de matematiske emner. Fremlæggelse på klasseniveau og/eller i grupper. Side 20 af 26

21 Titel 3 Lineære funktioner Indhold Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard( ibog): plus 1 HHX kapitel 3 Lineære funktioner Bestemmelse af regneforskrift, definitionsmængde og værdimængde, Rette linjer: linjer, ligninger, uligheder. Den rette linje som en sammenhæng mellem x og y. Løsning af ligninger og uligheder samt sammenhængen til den rette linje. Løse ligningssystemer Grundlæggende funktionskendskab: det generelle funktionsbegreb, herunder forskellige repræsentationsformer for samme funktion. Begreberne definitionsmængde og værdimængde. Bestemmelse og betydning af parametrene a og b. Tegning af graf ud fra forskrift og bestemmelse af forskrift ud fra graf. xy-plot af datamateriale, regression vha. IT Supplerende stof: Uligheder Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold. Anvendelse af funktionsbegrebet til modellering af forhold relateret til virksomhedsøkonomi, afsætning og samfundsfag. Klasseundervisning, skriftligt arbejde alene eller i grupper. Fremlæggelse på klasseniveau og/eller i grupper Emneopgave Test Side 21 af 26

22 Titel 4 Indhold IT Anvendelse af multimodale undervisningsværktøjer Præsentere eleverne og lære dem anvendelsen af forskellige værktøjer både til matematik og præsentationer - Pivottabeller og diagrammer i Excel, samt at udvælge data og tilpasse akser. - Excel- herunder dataanalyseværktøjet - Geogebra - Screencast-o-matic. - Wordmat Individuel/gruppearbejde Side 22 af 26

23 Titel 5 Andengradsfunktioner Indhold Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard( ibog): plus 1 HHX kapitel 7 Andengradsfunktioner - Parametrenes betydning for grafen og bestemmelse af parametre ud fra graf. - Bestemmelse af nulpunkter og toppunkt ved aflæsning og ved beregning. - Bestemmelse af regneforskrift, definitionsmængde og værdimængde, samt fortegnsvariation - Løsning af andengradsligninger. - Grafisk løsning af andengradsulighed Supplerende stof: - Anvendelse af andengradsfunktioner til modellering af omsætnings- og overskudsfunktioner. Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold. Anvendelse af funktionsbegrebet til modellering af forhold relateret til virksomhedsøkonomi, afsætning og samfundsfag. Klasseundervisning, skriftligt arbejde alene og i grupper. Anvendelse af GeoGebra til graftegning, eksperimenter, ligningsløsning. Fremlæggelse på klasseniveau og/eller i grupper Emneopgave. Test. Side 23 af 26

24 Titel 6 Eksponentielle og potensfunktioner Indhold Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard( ibog): plus 1 HHX kapitel 4 Vækst og regression - Beregning af forskrift for eksponentielle funktioner - Grafisk afbildning i et sædvanligt koordinatsystem. - Grafisk løsning af eksponentiel ligning. - Bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstant. - xy-plot af datamateriale, regression vha. IT. For både eksponentielle funktioner og potensfunktioner - Beregning af forskrift for potensfunktioner - Introduktion til logaritmefunktioner - Værdimængde, definitionsmængde, nulpunkter og fortegnsvariation for eksponentiel og potensfunktioner Supplerende stof: - Bestemmelse af forskrift ud fra oplysninger i en tekst. - Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter vha. formler. - Løsning af simple eksponentielle ligninger på formen ba x y vha. logaritmefunktioner. Anvendelser i andre fagområder. Anvendelse af GeoGebra (og Excel) til xy-plot og regression. Klasseundervisning, skriftligt arbejde alene eller i grupper. Fremlæggelse på klasseniveau og/eller i grupper Emneopgave. Test. Side 24 af 26

25 Titel 7 Finans Indhold Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard( ibog): plus 1 HHX kapitel 6 Finans Finans med et beløb: - Fremskrivning og tilbageskrivning af kapital. - Bestemmelse af rentefod og terminsantal. - Bestemmelse af gennemsnitlig og effektiv rente. Og kendskab til ÅOP (årlig omkostning i procent) - Viden om, at kapitalværdien er knyttet til et tidspunkt. - Sammenhæng mellem rentesregning og eksponentiel udvikling. Finans med flere ens beløb - annuitetsregning: - Opsparingsformlen (fremtidsværdi af en annuitet) og formler til bestemmelse af ydelse og ydelsesantal. - Gældsformlen (nutidsværdi af en annuitet) og formler til bestemmelse af ydelse og ydelsesantal. - Restgæld. - Amortisationsplaner. Anvendelser i økonomi. Udvælgelse af den rette model (formel) til beskrivelse af et konkret problem. Klasseundervisning, skriftligt arbejde alene eller i grupper. Fremlæggelse på klasseniveau og/eller i grupper Emneopgave. Test. Side 25 af 26

26 Titel 8 Indhold Det samfundsøkonomiske forløb Litteratur: Søren Antonius, Robert Clausen. Hans Henrik Hansen: Matematik B1, (Systime) Thomas Schausen & Martin Damsgaard-Madsen: Matsamf,, (Systime) Kompetencer, læreplanens mål, progression Faglige mål - identificere matematiske problemstillinger og foreslå løsningsmetoder - Indsamle data fra DST - Analyse af data og grafisk præsentation - Anvendelse af Statistik og lineær regression til at udarbejde analysemodeller. - Fokus på skriftlighed - Præsentation af projekt Projektarbejde i grupper/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde/analyse af data/informationssøgning Side 26 af 26