Geometri 1 - Cirkler
|
|
- Alexander Clemmensen
- 3 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geometri 1 - Cirkler Følgende gennemgås: Linjer i Cirklen Cirkel Konstruktion Center & Periferivinkel Cirklen Omkreds Fra omkreds til diameter Cirklens areal Fra areal til radius Cirkeludsnit Cirkeldiagrammet Ellipsen omkreds & areal Cylinderens Rumfang Opgaver: 28 Ekstra: 10 Mdt: 6 Point: d /24
2 Cirklen: Cirklen er kendetegnet ved at alle punkter på cirkelperiferien er lige langt væk fra centrum af cirklen. Denne længde kaldes radius (r). Radiussen er det halve af diameteren (d) dvs. diameteren er 2 * r. At finde cirklens centrum: For at kunne finde radius og diameteren for en cirkel er man ofte nød til at kende cirklens centrum. Denne findes ved at lægge et kvadrat (dvs. firkant) udenom cirklen. Herefter tegner man kvadratets diagonaler som skære hinanden i cirklens centrum. centrum diagonal Opgave 1: Find cirklernes radius. Facit: 0 0,8 1 1,5 1,7 2,5 3 3,5 7 d /24
3 Opgave 2: Tegn cirklerne a) Tegn en cirkel med radius 3 cm. b) Tegn en cirkel med diameteren 3 cm. c) Tegn en cirkel med 2 huller. Cirklens radius er 4 cm mens de 2 huller begge skal have en radius på 2 cm. d /24
4 Linjer i Cirklen: Der findes 3 linjer i cirklen som det er godt at kende forskel på! Tangenten: En linje som lige nøjagtig snitter cirklen i et punkt. Den danner derfor altid en retvinkel med radiussen i punktet. Korden: Er en linje der går fra et punkt i cirkelperiferien til et andet. Linjen går derfor ikke ud over cirklen som sekanten gør. Sekanten: er en linje som går igennem cirklen og forsætter på begge sider. Sekanten benyttes sjældent! Opgave 3: Navngiv linjerne i cirklerne (radius og diameteren indgår også) Opgave 4: Tegn diameteren (d) gennem P og centrum. Tegn radius (r) gennem Q & centrum P l Mål korderne: k: l: m: k Q Afsæt en tilfældig korde på 5 cm og kalde den n. Tegn en tangent til cirkel! m Facit: 2,1 4,3 6,7 7,5 8,1 d /24
5 Vinkler i cirklen: Der findes 2 typer af vinkler som kan ligge indenfor cirklen. Centervinkel C: En vinkel som har toppunkt i centrum af cirklen. Periferivinkel P: En vinkel hvis toppunkt ligger på cirkelperiferien og hvis ben er korder i cirklen Den del af cirklen som vinklen spænder over kaldes for cirkelbuen. Opgave 5: Mål centervinklerne v1 = v2 = v3 = v4 = v5 = V5 V4 V3 V1 V2 Beregn summen af vinklerne v1+ v2 + v3 + v4 + v5 = Opgave 6: Mål periferivinklerne x = y = z = z y x Facit: d /24
6 Forholdet imellem Center- og periferivinkler: Hvis en center og periferivinkel spænder over den samme cirkelbue gælder der det at periferivinklen er halvdelen af centerviklens gradtal. 45º 90º Samme cirkelbue Opgave 7: Mål center- og periferivinklerne. C1 = P1 = P2 C2 = P2 = C1 Passer reglen? C2 P1 Opgave 8: Mål vinklerne. (gør brug af reglen ovenfor) r = t = s = p = q = r q s p t Facit: d /24
7 Opgave 9: Tegn en centervinkel på 120º. Tegn derefter en periferivinkel der spænder over den samme bue. Hvor stor er periferivinklen = Opgave 10: Tegn en periferivinkel på 75. Tegn derefter en centervinkel der spænder over den samme bue. Hvor stor er centervinklen = Facit: d /24
8 Cirklens omkreds: Lige siden oldtiden har man vidst at cirklens omkreds var lidt over 3 gange så stor som diameteren. Det antal gange den er større har man valgt at kalde Pi som symboliseres med tegnet π. I dag er Pi et meget stort tal som kan fylde flere telefonbøger derfor bruger vi altid lommeregnerens Pi da det giver det mest nøjagtige resultat. I oldtiden havde de ingen 22 lommeregner og brugte i stedet en brøk som kommer tæt på Pi nemlig. Dette tal kan til nøds 7 bruges hvis man ingen lommeregner har. Cirklens Omkreds = π * d (hvor d = diameteren) π Omkreds Diameter Oftest har man ikke oplyst diameteren men kun radiussen. Dette er ikke noget problem fordi radiussen jo er det halve af diameteren dvs. d = 2 * r. Hvis vi erstatter diameteren med 2 * radius fås. Cirklens Omkreds = π * 2 * r (hvor r = radius) Hvis vi flytter 2 tallet op foran opstår den velkendte formel som også nemmere huskes. Cirklens Omkreds = 2 * π * r (huskeregel: 2 pi r altså piger) 2π Omkreds Radius Opgave 11: Beregn cirklernes omkreds (afrund til 2 decimaler) a) Radius = 3; Omkreds = = b) Radius = 2; Omkreds = = c) Radius = 8; Omkreds = = d) Radius = 6,5; Omkreds = = e) Diameter = 12; Omkreds = = f) Diameter = 25; Omkreds = = g) Diameter = 7; Omkreds = = h) Diameter = 10; Omkreds = = Ekstra Opgave 1: Der skal bruges 7 gram kaffe til en kop kaffe! I en pose er der 400 g kaffe. Hvor mange kopper kaffe kan der laves af denne pose? Facit: 10,25 12,57 18,85 21,99 31,42 37,70 40,84 42,81 50, ,54 d /24
9 Opgave 12: Beregn cirklernes omkreds (afrund til 2 decimaler) Fra omkreds til Diameter: I nogle situationer kender man kun omkredsen og ønsker at kende diameteren. Her kan formlen også bruges blot omvendt således at Diameteren = Omkreds π Omkreds Diameter Opgave 13: Find diameteren ud fra omkredsen. (afrund til 2 decimaler) a) Omkreds = 12; Diameter = = b) Omkreds = 25; Diameter = = c) Omkreds = 35; Diameter = = d) Omkreds = 6; Diameter = = e) Omkreds = 52; Diameter = = f) Omkreds = 73; Diameter = = Ekstra Opgave 2: En trøje koster 20 $ i New York. Hvor mange kr er det når kursen er 683? Facit: 1,91 3,82 5,03 6,28 7,96 8,02 9,42 10,68 11,14 15,71 16,55 18,85 22,00 23, d /24
10 Opgave 14: Beregn omkredsen på de farvede områder af figurerne når cirklen som udgør alle figurer har diameteren 7 cm. NB: hele vejen rundt også de rette linjer der udgør figuren! Ekstra Opgave 1: Hyperloop Ian Musk, manden bag Paypal, Tesla & SpaceX, har en drøm om at mennesket kan transporteres rundt i verden i tog det såkaldte Hyperloop. Toget skal svæve i luften i et rør hvor luften er suget ud! Her kan toget nå en fart på km/t. a) Hvis man byggede en hyperloop ring rundt om jorden langs ækvator hvor lang ville den så blive hvis jorden radius er km? b) Hvor lang tid ville det tage at køre hele jorden rundt i dette hyperloop hvis man kører med km/t c) Hvor lang ville man komme i hyperloopet på 15 minutter? Facit: , , d /24
11 Cirklens Areal: Ligesom med cirklens omkreds har cirklens areal også haft stor interesse siden oldtiden. Her vidste man at cirklens areal var lidt over 3 gange så stort som det kvadrat hvis sider er på størrelse med radius i cirklen. På figurens ses 3 kvadrater hvis sider er på størrelse med radiussen i cirklen. Arealet af kvadratet må være de to sider gange med hinanden => Areal af kvadrat = radius * radius = r * r = r 2 Dvs. formlen for cirklens areal må være: Cirklens areal = π * r 2 (hvor er r er radiussen i cirklen) areal Kvadrat med samme længde som radius π Radius 2 Opgave 15: Beregn cirklernes arealer. (afrund til 2 decimaler) a) Radius = 3; Areal = = b) Radius = 2; Areal = = c) Radius = 8; Areal = = d) Radius = 6,5; Areal = = e) Diameter = 12; Areal = = f) Diameter = 25; Areal = = g) Diameter = 7; Areal = = h) Diameter = 10; Areal = = Opgave 16: Beregn cirklernes arealer (afrund til 2 decimaler) Facit: 1,54 7,07 12,57 19,63 22,58 28,27 38,48 50,27 78,54 113,10 132,73 201,06 490,87 d /24
12 Fra areal til radius: I nogle tilfælde kender man kun arealet og ønsker at finde radiussen. Dette kan nemt gøres ved at bruge cirklens areal formel: Cirklens areal = π * r 2 (vi flytter π over på anden side) Cirklensareal = r 2 Okay det se lidt omvendt ud så vi vender lige ligningen om (det må vi godt) r 2 = areal π Radius 2 Cirklensareal (det kunne vi hurtigere have fundet ud af ved at bruge regnetrekanten!!!) Vi skal nu finde et tal som ganget med sig selv giver r 2. Til det bruger vi kvadratroden! r = cirklensareal Vi tager et eksempel hvor vi ved, at arealet er 50,27 cm 2 r 2 = 50,27 = 16,00 r = 16, 00 = 4 cm Opgave 17: Find radiussen ud fra arealet. (afrund til 2 decimaler) a) Areal = 20; r 2 = = r = =. b) Areal = 125; r 2 = = r = =. c) Areal = 42; r 2 = = r = =. d) Areal = 260; r 2 = = r = =. e) Areal = 166; r 2 = = r = =. f) Areal = 999; r 2 = = r = =. Ekstra Opgave 3: Du ønsker at lave en 30 m 2 cirkelformet plantebed i din have. For at lave bedet er det nemmest at kende radiussen og bruge en pind og en snor til at markere grænsen til bedet. Hvor stor en radius skal bedet have i meter? Facit: 2,52 3,09 3,66 4,25 6,31 7,27 9,10 17,83 19,85 d /24
13 Cirkeludsnit: Hvis man skal lave et cirkeludsnit på f.eks. 25 % skal det forstås således at man skal 25% lave en centervinkel der spænder over 25 % af cirklen. Desværre for os består cirklen ikke af 100 º for så havde opgaven været nem da vinklen da burde være 25 º. Cirklen er i stedet 360 º så dvs. vi har følgende logik 100 % = 360 º 1 % = 360 / % = 3,6 º Cirkeludsnit Dvs. hvis vi skal lave et cirkeludsnit på 25 % skal vi derfor gøre følgende % 3,6 Cirkeludsnit = 25 % * 3,6 º = 90 º Opgave 18: Beregn antal grader som passer til cirkeludsnittet og tegn cirkeludsnittet 10 % = º 30 % = º 40 % = º 20 % = º 15 % = º 80 % = º Facit: d /24
14 Fra cirkeludsnit til procent: Nogen gange skal man gå den anden vej. Dvs. man kender antallet af grader på cirkeludsnittet men ønsker at kende procenten. Som man kan se på regnetrekanten må udregningen da blive Cirkeludsn it 90 % = = = 25 % 3,6 3,6 Cirkeludsnit % 3,6 Opgave 19: Beregn cirkeludsnittets procentdel ud fra hvor mange grader udsnittet er. a) Udsnit = 216 º; % = = b) Udsnit = 162 º; % = = c) Udsnit = 18 º; % = = d) Udsnit = 342 º; % = = e) Udsnit = 108 º; % = = f) Udsnit = 126 º; % = = g) Udsnit = 252 º; % = = h) Udsnit = 288 º; % = = Opgave 20: Beregn cirkeludsnittet i procent. % = % = % = % = Facit: , , , d /24
15 Cirkeldiagrammer: Indenfor matematik findes der mange former for diagrammer: Pindediagram, Procentdiagram, Histogram og selvfølgelig cirkeldiagrammer. Æble Banan Til højre er vist et eksempel på hvordan sådan et cirkeldiagram kan se ud. Her er der lavet en undersøgelse om hvilken frugt man bedst kan lide. Som man kan se er Æble mest populært og har derfor også det største cirkeludsnit af cirkeldiagrammet. Cirkeldiagrammer hænger derfor nøje sammen med Procentregning og Cirkeludsnit! Derfor gælder de samme regler for cirkeldiagrammer som i de forrige opgaver. Man kan sige at cirkeldiagrammet blot er flere cirkeludsnit lagt sammen. Kiwi Pære Cirkeludsnit % 3,6 Opgave 21: Undersøg om procenterne i cirkeldiagrammet ovenfor passer med de faktiske grader! a) 42 % Æble = = º Udsnit målt til = º b) 23 % Banan = = º Udsnit målt til = º c) 25 % Pære = = º Udsnit målt til = º d) 10 % Kiwi = = º Udsnit målt til = º Ekstra Opgave 4: Lav cirkeldiagrammet for undersøgelsen om favorit slik % Udregning Cirkeludsnit Lakrids 35 Vingummi 20 Bolsjer 27 Is 18 I alt 100 % 360 º Husk: At afrunde cirkeludsnittene til hele antal grader samt at alle cirkeludsnit tilsammen skal give 360 º Facit: 36 64, , ,2 d /24
16 Fra undersøgelse til cirkeldiagram: Når man vil omsætte sin undersøgelse til et cirkeldiagram er det nødvendigt først at beregne procenterne til det man har undersøgt. Derefter kan man omsætte procenterne til grader og tegne diagrammet. Vi tager et eksempel: I en klasse på 24 elever har alle elever skulle vælge imellem rød eller sort som favorit farve. Det har vist sig at 18 elever synes bedst om rød og 6 om sort. Vi beregner procenterne: 18 % rød = *100% = 75 % del 24 % del = * 100 hele 6 %Sort = *100% = 25 % 24 Vi kan nu omsætte procenterne til grader på normalvis. Cirkeludsnit Rød = 75 % * 3,6 = 270 º Cirkeludsnit Sort = 25 % * 3,6 = 90 º 25% 75 % rød Opgave 22: Omsæt undersøgelsen til et cirkeldiagram (afrund til helt tal) Antal Udregning % Udregning Cirkeludsnit Sort 4 Rød 8 Gul 5 Grøn 6 I alt 100 % 360 º Facit: d /24
17 Fra Diagram til Undersøgelses tal: Nogle gange har man kun cirkeldiagrammet og skal finde ud af hvilke tal der var i undersøgelsen. I dette tilfælde gør man det modsatte af forrige opgave. Opgave 23: Cirkeldiagrammet viser fordelingen i en 9 klasse på hvilken ungdomsuddannelse de vælger. I klassen er 24 elever. Find ud af hvor mange der valgte de forskellige uddannelser. Cirkeludsnit Udregning % Udregning Elever Andre eucl htx hhx Mat student Sproglig student 10 klasse I alt Ekstra Opgave 5: En købmand vil sælge en pose æbler til 40 kr uden moms. Hvad skal prisen være i butikken når momsen skal lægges oven i? Facit: d /24
18 b Storakse a Lilleakse Brændpunkt Brændpunkt Ellipsen: En ellipse er en cirkel som er blevet presset flad! Den har ikke et centrum som cirklen men derimod 2 brændpunkter. Hvis brændpunkterne ligger meget tæt på hinanden bliver ellipsen næsten cirkelformet - hvorimod hvis brændpunkterne er langt fra hinanden bliver den mere fladtrykt! Når man skal beregne omkreds og areal i ellipsen har man brug for at kende storaksen & lilleaksen Storaksen: Den rette linje der går igennem begge brændpunkter og rører ellipsebuen. Med andre ord er det den længste linje i ellipsen! Halvdelen af storaksen benævnes a! Lilleaksen: er den linje der står vinkelret på midtpunktet af storaksen! Dvs. lilleaksen er den korteste rette linje man kan tegne i ellipsen! Halvdelen af lilleaksen benævnes b. Areal & Omkreds af ellipsen: Areal = π * a * b Omkreds = 2 * π * ½ * ( a b ) 2 2 a = 3 b = 4 Eksempel: Ud fra ellipsen på figuren ovenfor kan man beregne Areal = π * 3 * 4 = 37,7 cm 2 Omkreds = 2 * π * ½ * ( ) = 22,2 cm Tegning af Ellipse med snor & tegnestift: Tag et stykke snor og bind det sammen så det danner en ring. Placer tegnestifterne et stykke fra hinanden og sæt snoren rundt om! Sæt blyanten så den fanger snoren og kør rundt! d /24
19 Opgave 24: Tegn 2 ellipser med snor & tegnestift (eller andet snoren kan gå omkring!). Opgave 25: Beregn arealet og omkredsen af ellipserne! Afrund til 1 decimal! a) a = 8 og b = 2 Areal = = a = 8 b = 2 Omkreds = = b) a = 10 og b = 6 Areal = = Omkreds = = a = 10 b = 6 Ekstra Opgave 6: Jorden kredser om solen i en ellipseformet bane hvor solen er i det ene brændpunkt! Beregn omkredsen af den bane jorden foretager rundt i ellipsen? (Afrund resultatet til mio af km!) Beregn ligeledes det antal km i timen (km/t)jorden flyver? a = km b = km Facit: 18,2 36,6 50,3 51,8 62,8 188, d /24
20 Rumfanget af Cylinder: Hvis man tager en cirkel og lægger en tilsvarende cirkel ovenpå og bliver ved med dette får man det man kalder en cylinder(se figur). En cylinder er en rummelig figur som man kan måle rumfanget af! Man kan meget nemt finde rumfanget af en cylinder hvis man kender cirklens areal som jo udgør bunden af den! Man gange blot cirklens areal med højden! Rumfang Cylinder = Cirklens Areal * h = π * r 2 * h Hvor h = højden og r = radius Eksempel: Rumfang Cylinder = π * 10 2 * 20 = 6283,2 cm højde radius Opgave 27: Beregn rumfanget af cylinderne (afrund til helt tal) a) Radius = 5, Højde = 3 Rumfang Cylinder = = 5 3 b) Radius = 8, Højde = 8 Rumfang Cylinder = = 8 8 c) Radius = 6, Højde = 12 Rumfang Cylinder = = 6 12 Ekstra Opgave 9: En cirkulær pool En pool har form som en cylinder! Dens radius er 2 m og højden af den er 1,5 m! a) Beregn hvor meget vand pool en kan indeholde? Husk: 1 m 3 vand = Liter b) På en varm sommerdag fordamper der ca 11 liter vand fra 1 m 2 overflade af poolen. Hvor lange liter fordamper i alt fra poolen på en varm dag? Facit: d /24
21 Opgave 26: Beregn beregne arealerne i figuren nedenfor (cirklens radius er 5 cm)! A F G B Areal Cirkel = Afstand fra A til B = Areal af ABCD = Areal EFGH = (hint: trekanter i kvadratet!) r = 5 D E H C Ekstra Opgave 7: Beregn sidelængden i kvadratet EFGH i opgaven ovenfor (1 decimal)! Du skal bruge Pythagoras c 2 = a 2 + b 2 eller tegne dig frem til løsningen f.eks. i geogebra! Ekstra Opgave 8: Tegn cirklerne hvor radius er 2 som vist i figuren nedenfor med et kvadratet uden om! Start med at tegne et lille kvadrat i hjørnet med sidelængden 2 cm! Hvor lang er sidelængden af kvadratet? Facit: 6,8 7,1 8, , d /24
22 Opgave 28: blandede færdighedsopgaver uden lommeregner! Facit: ,2 15, d /24
23 Ekstra Opgave 10: Løs problemregnings opgaven! Grækeren Eratosthenes boede for ca år siden i Alexandria i Egypten. Man vidste, at afstanden mellem byerne Alexandria og Syene i Egypten er 4400 stadion. Et stadion svarer til 185 m. a) Hvor mange kilometer er der mellem de to byer? Eratosthenes målte vinklen mellem Syene og Alexandria. Herved fandt han, at afstanden mellem de to byer svarer til 1/50 af Jordens omkreds. Syene 1/50 Alexandria b) Beregn vinklen mellem de to byer målt i grader. c) Hvor mange stadion kunne Eratosthenes beregne Jordens omkreds til at være? Jordens diameter er km. d) Beregn Jordens omkreds. e) Hvor mange procent afviger Eratosthenes beregning fra din beregning? Facit: 1,6 2,3 7, d /24
24 Mundtlig matematik: Stadium et Du/I skal designe et stadium! Eneste krav er følgende: Det skal være ellipseformet (se figur for inspiration) Der skal være plads til en fodboldbane i midten. Der skal være plads til mere end tilskuere! Fodboldbane Fodboldbane: Tilskuerpladser En international fodboldbane skal opfylde følgende krav: Bredde: 64 m til 75 m Længde: 100 til 105 m En ellipses Excentricitet (fladtrykthed) Den ellipse som skal kunne rumme en fodboldbane må nødvendigvis være meget fladtrykt! Hvor fladtrykt en ellipse er kan man beregne vha. følgende formel excentricitet = b 1 a 2 2 Hvis excentriciteten nærmer sig 1 er den meget fladtrykt. Nærmer den sig 0 nærmer den sig cirklen! En Ellipses Parameter p: Som det ses på tegningen er parameter p den linje der går b igennem et brændpunkt og op til ellipse-buen! Denne værdi kan være nyttig i konstruktionen af stadium et! P = 2 * b 2 a a p Vedlæg en beskrivelse af stadium ets ellipser samt fodboldbane! Vis ligeledes ved beregninger at der er plads til fodboldbanen samt til tilskuerne! d /24
Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører:
Matematik for malere praktikopgaver 2 Geometri Regneregler Areal Procent Tilhører: 2 Indhold: Geometri... side 4 Regneregler... side 10 Areal... side 12 Procent... side 16 Beregninger til praktikopgave
Læs mereTilhørende: Robert Nielsen, 8b. Geometribog. Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden.
Tilhørende: Robert Nielsen, 8b Geometribog Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden. 1 Polygoner. 1.1 Generelt om polygoner. Et polygon er en figur bestående af mere end
Læs mereGeometri Følgende forkortelser anvendes:
Geometri Følgende forkortelser anvendes: D eller d = diameter R eller r = radius K eller k = korde tg = tangent Fig. 14 Benævnelser af cirklens liniestykker Cirkelperiferien inddeles i grader Cirkelperiferien
Læs mereMødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.
6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle
Læs mereLærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.
Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler
Læs mereGeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5)
Tegn følgende i Geogebra 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Forbind disse tre punker (brug polygon ) 2. Find omkreds, vinkler, areal og sidelængder 3. Tegn en vinkelret linje fra A og ned på
Læs mereMatematik. Meteriske system
Matematik Geometriske figurer 1 Meteriske system Enheder: Når vi arbejder i længder, arealer og rummål er udgangspunktet metersystemet: 2 www.ucholstebro.dk. Døesvej 70 76. 7500 Holstebro. Telefon 99 122
Læs mereFinde midtpunkt. Flisegulv. Lygtepæle
Finde midtpunkt Flisegulv Lygtepæle Antal diagonaler Vinkelsum Vinkelstørrelse Et lille geometrikursus Forudsætninger (aksiomer): Parallelle linjer skærer ikke hinanden uanset hvor meget man forlænger
Læs merebruge en formel-samling
Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber
Læs mereRIKKE SARON PEDERSEN MICHAEL POULSEN MICHAEL WAHL ANDERSEN PETER WENG FACITLISTE TIL TRÆNINGSHÆFTE 5
RIKKE SARON PEDERSEN MICHAEL POULSEN MICHAEL WAHL ANDERSEN PETER WENG 5 FACITLISTE TIL TRÆNINGSHÆFTE 5 Kontext 5, Facitliste til træningshæfte Samhørende titler: KonteXt 5 Kernebog KonteXt 5 Kopimappe
Læs mereF-dag om geometri. Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade
F-dag om geometri Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade I foråret fejrede Canada at landet havde eksisteret som nation i 150 år. I den anledning blev der fremstillet et logo, der tog afsæt i
Læs mere1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.
Geometrinoter 1, januar 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt
Læs mereAnalytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen
Analtisk geometri Mike Auerbach Odense 2015 Den klassiske geometri beskæftiger sig med alle mulige former for figurer: Linjer, trekanter, cirkler, parabler, ellipser osv. I den analtiske geometri lægger
Læs mereMatematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger.
Matematik for malere praktikopgaver 3 Tilhører: Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger 2 Indhold: Tegneopgave... side 4 Ligninger... side 8 Areal...
Læs mereMatematik. Formlen for en Kugle: 3 V = 4/3»r *n. Formlen for et Kugleafsnit: Formlen for en Keglestub: 2 2 V =n/3»h»(r + r + R*r)
Matematik Vi har fået til opgave at bygge en ballon hvis volume mindst må være 1,2 Kubikmeter og max 1,5 kubikmeter. Så for at løse dette problem valgte vi at finde formlerne for en kugle, kugleafsnit
Læs mereMålestoksforhold. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 25 Ekstra: 10 Mdt mat: 1 Point:
Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Målestoksforhold Følgende gennemgås: Målestoksforhold Regnetrekanten Fra virkelighed til tegning Skitse & målestokstegning Fra tegning til virkelighed At finde
Læs mereOpgave 1 A. Opgave 2 A m 2 B. 125,66 m 2 C m 2 D m 2
Opgave 1 Opgave 2 21 000 m 2 B. 125,66 m 2 C. 1200 m 2 D. 185 540 m 2 Opgave 3 Det betyder, at en centimeter på tegningen svarer til 100 cm i virkeligheden B. 22m 2 C. D. E. Hvis længdeforholdet ændres
Læs mereDynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling
Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Disse opgaver er i sin tid udarbejdet til programmerne Geometer, og Geometrix. I dag er GeoGebra (af mange gode grunde, som jeg
Læs meregeometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er
Læs mereRettevejledning, FP10, endelig version
Rettevejledning, FP10, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10 fremstiller opgavekommissionen
Læs meregeometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er
Læs merePythagoras Ensvinklede trekanter Trigonometri. Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen
MATEMATIKBANKENS P.E.T. KOMPENDIUM Pythagoras Ensvinklede trekanter Trigonometri Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen FORENKLEDE FÆLLES MÅL FOR PYTHAGORAS, ENSVINKLEDE TREKANTER
Læs mereBeregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion
VVS-branchens efteruddannelse Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Med de trigonometriske funktioner, kan der foretages
Læs mereBjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten
Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen
Læs mereUge Emne Formål Faglige mål Evaluering
Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig
Læs mereKommentarer til den ægyptiske beregning Kommentarer til den ægyptiske beregning... 5
Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Projekter: Kapitel - Projektet er delt i to små projekter, der kan laves uafhængigt af hinanden. Der afsættes fx - timer til vejledning med efterfølgende
Læs mereProjekt Beholderkonstruktion. Matematik - A
Projekt Beholderkonstruktion Matematik - A [Skriv et resume af dokumentet her. Resumeet er normalt en kort beskrivelse af dokumentets indhold. Skriv et resume af dokumentet her. Resumeet er normalt en
Læs mereFolkeskolens prøver. Prøven uden hjælpemidler. Tirsdag den 5. december 2017 kl Der må ikke benyttes medbragte hjælpemidler.
Matematik FP9 Folkeskolens prøver Prøven uden hjælpemidler Tirsdag den 5. december 2017 kl. 9.00-10.00 Der må ikke benyttes medbragte hjælpemidler. Elevens UNI-Login: Opgaven findes som: 1. Papirhæfte
Læs mereELEVFORUDSÆTNINGER OM KAPITLET PLANGEOMETRI
OM KAPITLET I dette kapitel om plangeometri arbejder eleverne med forskellige egenskaber ved plane figurer. I den første del af kapitlet arbejder eleverne med at finde areal af rektangler, parallelogrammer,
Læs mereTegn firkanter med en diagonal på 10 cm
Tegn firkanter med en diagonal på 10 cm Klassetrin: 4. 10. 1 lektion. Kontekst: Ren matematik. Indgangstærskel: Lav. Hjælpemiddel: 1 cm 1 cm ternet papir. GeoGebra. Pr par: Et stykke karton på 1 cm gange
Læs merefx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2
Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og
Læs mereI kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:
INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en
Læs mereMattip om. Geometri former og figurer. Du skal lære: Kan ikke Kan næsten Kan. At finde og tegne former og figurer
Mattip om Geometri former og figurer Du skal lære: At finde og tegne former og figurer Kan ikke Kan næsten Kan At beregne omkreds og areal af figurer Om forskellige typer trekanter At finde højde og grundlinje
Læs mere8.1 Lav en ordbog med tegninger og/eller definitioner af de geometriske begreber:
8. 8.1 Lav en ordbog med tegninger og/eller definitioner af de geometriske begreber: Kvadrat Rektangel Parallelogram Trapez Ligebenet trekant Ligesidet trekant Retvinklet trekant Rombe Polygon Ellipse
Læs mereMATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: AKVARIER I HIRTSHALS
I jeres familier interesserer I jer meget for meget for naturen, og især vand og de dyr, der lever i vandet har jeres interesse. Derfor besøger I ofte akvarier med flotte samlinger af vandlevende dyr:
Læs mereProjekt 3.1 Pyramidestub og cirkelareal
Projekt. Pyramidestub og cirkelareal - i tilknytning til afsnit., især for A Indhold Rumfanget af en pyramidestub... Moderne metode... Ægyptisk metode... Kommentarer til den ægyptiske beregning... Arealet
Læs mereTeknisk. Matematik FACITLISTE. Preben Madsen. 4. udgave
Teknisk Preben Madsen Matematik 4. udgave FACITLISTE Indhold TAL OG ALGEBRA... LIGNINGER OG ULIGHEDER... GEOMETRI... 4 TRIGONOMETRI... 5 CIRKLEN... 5 6 OVERFLADER UDFOLDNINGER... 5 7 RUMFANG... 8 8 ANALYTISK
Læs mereSvar på opgave 322 (September 2015)
Svar på opgave 3 (September 05) Opgave: En sekskant har sidelængder 7 7. Bestem radius i den omskrevne cirkel hvis sekskanten er indskrivelig. Besvarelse: ny version 6/0-05. metode. Antag at sekskanten
Læs mereMatematiske færdigheder opgavesæt
Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas
Læs mereGeometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit
Matematik Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Ole Witt-Hansen, Køge Gymnasium Ovaler og det gyldne snit har fundet anvendelse i arkitektur og udsmykning siden oldtiden. Men hvordan konstruerer
Læs mereTip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri
Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,
Læs mereMatematik på Åbent VUC
Lektion 8 Geometri Når du bruger denne facitliste skal du være opmærksom på, at: - der kan være enkelte fejl. - nogle af facitterne er udeladt - bl.a. der hvor facitterne er tegninger. - decimaltal kan
Læs mereBlandede opgaver (2) Maler-Biksen. Matematik på VUC Modul 3c Opgaver
Blandede opgaver (2) 1: Tegningen viser et værelse med skråvæg. To af væggene kaldes A og B. a: Find arealet af væg A. b: Find arealet af væg B. A B 1 m 465 cm 4 m c: Tegn væggene i målestoksforhold 1:50.
Læs mereRettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version
Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning
Læs mereMattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant
Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1
Læs mereLigedannede trekanter
Ib Michelsen: Matematik C, Geometri, 1. kapitel 2011 Version 7.1 22-08-11 Rettet: tempel.png inkorporeret / minioverskrift rettet D:\Appserv260\www\2011\ligedannedeTrekanter2.odt Arven fra Grækenland Arven
Læs mereTip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen. Geometri. Georg Mohr-Konkurrencen
Tip til. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en teoretisk indføring, men der i stedet fokus på
Læs mereGeogebra Begynder Ku rsus
Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant
Læs mereGratisprogrammet 27. september 2011
Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne
Læs mereHunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal.
4. oktober 9.00-15.00 Tårnby Faglig læsning Program Præsentation Hunden - en aktivitet til at vågne op på Oplæg om begrebsdannelse Aktiviteter hvor kroppen er medspiller Matematikkens særlige sprog Aktiviteter
Læs mere*HRPHWUL PHG *HRPH7ULFNV. - et fundament af erfaringer - et arbejde med undersøgelser og overvejelser
*HRPHWUL PHG *HRPH7ULFNV q2nodvvh - et fundament af erfaringer - et arbejde med undersøgelser og overvejelser INFA 1998 1 Forord I den nye læseplan for matematik og i den tilhørende undervisningsvejledning
Læs mereForlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende
Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse:
Læs mereNavn: Klasse: HTx1A Opgaver: 067, 068, 069, 070, 071, 072, 073 & 074 Afleveringsdato: 03-12-2014
Sæt 05 Geometri 01 Navn: Klasse: HTx1A Opgaver: 067, 068, 069, 070, 071, 072, 073 & 074 Afleveringsdato: 03-12-2014 Rettes: Karakter: Rettes ikke: Set og godkendt: Samlet elevtid: 165 min. = 2,75 time
Læs mere16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it
16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it Tanker bag opgaverne Det er min erfaring, at elever umiddelbart vælger at bruge det implicitte funktionsbegreb,
Læs mereExcel regneark. I dette kapitel skal I arbejde med noget af det, Excel regneark kan bruges til. INTRO EXCEL REGNEARK
Excel regneark Et regneark er et computerprogram, der bl.a. kan regne, tegne grafer og lave diagrammer. Regnearket kan bruges i mange forskellige sammenhænge, når I arbejder med matematik. Det kan gøre
Læs mereUnityskolen Årsplan for Matematik Team 2 (3.-4. klasse)
Klasse: Team 2 (3.- 4.klasse) Fag: Matematik Lærer: Nawal Tayibi Lektioner pr. uge:? Antal elever:? Uge Forløb Færdigheds- og vidensmål Læringsmål 33 introuge 34-37 Addition og subtraktion Tal og algebra
Læs merefortsætte høj retning mellem mindre over større
cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel system lov retning højre nedad finde t system rod orden nøjagtig præcis
Læs mereNAVN: KLASSE: Talforståelse og positionssystem. Multiplikation Division Brøker. Ligninger og funktioner. Geometri Procent Matematik i hverdagen
Matematikevaluering for 5. klasse A NAVN: KLASSE: Talforståelse og positionssystem Addition Subtraktion Multiplikation Division Brøker Ligninger og funktioner Omregning Koordinatsystemet Geometri Procent
Læs mereMatematik i 5. klasse
Matematik i 5. klasse Igen i år benytter vi os af Faktor i femte. Systemet indeholder en grundbog, hvortil der er supplerende materiale i form af kopiark, som er tilpasset de gennemgåede emner. Grundbogen
Læs mereKorncirkler og matematik
Korncirkler og matematik I den følgende opgave vil jeg undersøge om korncirkler indeholder matematiske figurer nærmere bestemt det gyldne snit, det gyldne rektangel og den gyldne spiral. Før jeg starter
Læs mereDecimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal
Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat6 Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker
Læs mereElevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.
Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer
Læs mereDet er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.
Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår
Læs mereMatematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri
Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når
Læs merei tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne
median 50% halvdel geometri i tredje 3 rumfang normal 90 grader underlig indskrevet kilogram (kg) bage forkortelse tusinde (1000) rumfang beholder fylde liter passer ben sds bredde deci centi lineal tiendedel
Læs mereÅrsplan matematik 7.klasse 2014/2015
Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.
Læs merebrikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt
brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun
Læs mereFP9. Matematik Prøven uden hjælpemidler. Prøven uden hjælpemidler består af 20 opgaver med i alt 50 delopgaver
Elevens uni-login: Skolens navn: Tilsynsførendes underskrift: FP9 9.-klasseprøven Matematik Prøven uden hjælpemidler Prøven uden hjælpemidler består af 20 opgaver med i alt 50 delopgaver Opgave 1-11: Tal
Læs mere1 Oversigt I. 1.1 Poincaré modellen
1 versigt I En kortfattet gennemgang af nogle udvalgte emner fra den elementære hyperbolske plangeometri i oincaré disken. Der er udarbejdet både et Java program HypGeo inkl. tutorial og en Android App,
Læs mereGeometri med Geometer II
hristian Madsen & Frans Kappel Øre, Morsø Gymnasium Geometri med Geometer II I det første forløb om geometri med Geometer beskæftigede i os især med at konstruere på skærmen. Ved hjælp af konstruktionerne
Læs merefs10 1 På rejse til VM i fodbold 2 VM-fodbolden Brazuca 3 Brasilien og Danmark 4 Fodboldkampe og odds 5 Korde i en cirkel Matematik 10.
fs10 10.-klasseprøven Matematik Maj 2014 1 På rejse til VM i fodbold 2 VM-fodbolden Brazuca 3 Brasilien og Danmark 4 Fodboldkampe og odds 5 Korde i en cirkel 1 På rejse til VM i fodbold Ane og Bjarne planlægger
Læs merecvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty
cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11
Læs mereNAVN: KLASSE: Talforståelse og positionssystem. Multiplikation Division Brøker. Ligninger og funktioner. Koordinatsystemet Rumfang Procent
Matematikevaluering for 6. klasse A NAVN: KLASSE: Talforståelse og positionssystem Addition Subtraktion Multiplikation Division Brøker Ligninger og funktioner Omregning Geometri Koordinatsystemet Rumfang
Læs mere6 Geometri. Faglige mål. Areal og overflade. Cirkler og ellipser. Konstruktion
6 Geometri Faglige mål Kapitlet Geometri tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Areal og overflade: kunne foretage beregninger af sammensatte arealer og sammensætte formler til beregning af disse.
Læs merebrikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt
brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, basis+g ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering
Læs mereMULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL
8 MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL DIGITALE VÆRKTØJER A1.1 SORTER LIGNINGER 2x + 3 = 15 x 17 = 25 61 x = 37 2x + 11 = 5x 10 x 2 = 2x + 3 4x + 1 5 = 9 4x
Læs mereTAL OG ALGEBRA/GEOMETRI
Navn: CPR: TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI 1. 376 + 2489 = 2. 367 120 = 3. 16 40 = 4. 216 : 12 = Løs ligningen 14. x - 6 = 4 x = 15. 3x = 24 x = Afrund til nærmeste hele tal 5. 21,88 6. 3 3 1 16. 17. 1 4 + 6 6
Læs mere6. klasse matematik. Årsplan for skoleåret 2016/2017. Uge / emne Indhold Materiale Mål Evaluering Regn med tallene
Årsplan for skoleåret 2016/2017 6. klasse matematik Uge / emne Indhold Materiale Mål Evaluering 33 36 Regn med tallene Arbejde med færdigheds og problemregning med de fire regnearter og potenser. Kontext
Læs merei matematikundervisningen medianer, vinkelhalveringslinier samt center- og periferivinkler i regulære polygoner IT-færdighedsniveau
i matematikundervisningen medianer, vinkelhalveringslinier samt center- og periferivinkler i regulære polygoner IT-færdighedsniveau Dette E-læringsmodul er udarbejdet af: Jacob Kjær Hansen Tommerup Skole
Læs mereFærdigheds- og vidensområder
Klasse: Mars 6./7. Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 6. og 7. klasse. Da der er et stort spring i emnerne i mellem disse trin er årsplanen udformet ud fra Format 7, hvortil
Læs mereFormel- og tabelsamling
Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie 2005 Grundskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens
Læs mereKonstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder)
1: Tegn disse figurer: a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm. b: En cirkel med radius 4,. c: Et rektangel med sidelængderne 3,6 cm og 9,. d: En cirkel med diameter 7,. e: En trekant med grundlinie på 9,6
Læs mereMatematik D. Almen voksenuddannelse. Skriftlig prøve. (4 timer)
Matematik D Almen voksenuddannelse Skriftlig prøve (4 timer) AVU131-MAT/D Torsdag den 12. december 2013 kl. 9.00-13.00 Bier og biavl Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte
Læs mereAnvendelse af matematik til konkrete beregninger
Anvendelse af matematik til konkrete beregninger ved J.B. Sand, Datalogisk Institut, KU Praktisk/teoretisk PROBLEM BEREGNINGSPROBLEM og INDDATA LØSNINGSMETODE EVT. LØSNING REGNEMASKINE Når man vil regne
Læs mereMatematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2. Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari
Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2 Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari Opgave 7 - Analytisk Plangeometri Delopgave a) Vi starter ud med at undersøge afstanden fra punktet P(5,4) til linjen
Læs mere1 Trekantens linjer. 1.1 Medianer En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.
Geometrinoter, maj 007, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, indskrivelige
Læs mereGeomeTricks Windows version
GeomeTricks Windows version Elevarbejdsark MI 130 En INFA-publikation - 1998 GeomeTricks - Elevarbejdsark Viggo Sadolin 16 september 1997 Oversigt over elevarbejdsarkene Klassetrin Type ark 3 4 5 6 7 8
Læs mereTrekants- beregning for hf
Trekants- beregning for hf C C 5 l 5 A 34 8 B 018 Karsten Juul Indhold 1. Vinkler... 1 1.1 Regler for vinkler.... 1. Omkreds, areal, højde....1 Omkreds..... Rektangel....3 Kvadrat....4 Højde....5 Højde-grundlinje-formel
Læs mereMatematik FP9. Folkeskolens prøver. Prøven med hjælpemidler. Torsdag den 3. maj 2018 kl
Matematik FP9 Folkeskolens prøver Prøven med hjælpemidler Til dette opgavesæt hører en regnearksfil. Torsdag den 3. maj 2018 kl. 10.00-13.00 Ved prøven må der anvendes alle de specifikke hjælpemidler,
Læs mereKompendium til Geogebra
Kompendium til Geogebra Hardsyssel Efterskole Matematik 8. Klasse Side 1 af 12 Kompendium til Geogebra 1. Generel præsentation af Geogebra 1.1 Download af programmet Geogebra kan gratis downloades fra
Læs mereProjekt 8.12 Firkantstrigonometri og Ptolemaios sætning i cykliske firkanter
Projekter: Kapitel 8 Projekt 8. Firkantstrigonometri og Ptolemaios sætning i cykliske firkanter Projekt 8. Firkantstrigonometri og Ptolemaios sætning i cykliske firkanter Trigonometrien til beregning af
Læs mereTegn med GPS 1 - Vejledning
Tegn med GPS 1 - Vejledning Lærerforberedelse: Det er altid en god ide at afprøve opgaven selv, inden eleverne sættes i gang. Inden forløbet skal læreren have materialerne til posten klar og klargøre GPS
Læs mereMATEMATIK I HASLEBAKKER 14 OPGAVER
MATEMATIK I HASLEBAKKER 14 OPGAVER Matematik i Hasle Bakker Hasle Bakker er et oplagt mål for ekskursioner, der lægger op til, at eleverne åbner øjnene for de muligheder, naturen giver. Leg, bevægelse,
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU 2g
NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,
Læs mereStatistik og sandsynlighed
Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker
Læs mereFolkeskolens prøver. Prøven uden hjælpemidler. Torsdag den 3. maj 2018 kl Der må ikke anvendes hjælpemidler ved prøven.
Matematik FP9 Folkeskolens prøver Prøven uden hjælpemidler Torsdag den 3. maj 2018 kl. 9.00-10.00 Der må ikke anvendes hjælpemidler ved prøven. Opgaven findes som: 1. Digital selvrettende prøve 2. Papirhæfte
Læs mereFormel- og tabelsamling
Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie nr. 2-2005 Folkeskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens
Læs mereMatematikevaluering for 4. klasse Talforståelse og Addition Subtraktion positionssystem Multiplikation Division Brøker
Matematikevaluering for 4. klasse A NAVN: KLASSE: Talforståelse og positionssystem Addition Subtraktion Multiplikation Division Brøker Ligninger og funktioner Omregning Koordinatsystemet Diagrammer og
Læs mereMattip om. Arealer 1. Tilhørende kopier: Arealer 1, 2 og 3. Du skal lære om: De vigtigste begreber. Arealberegning af et kvadrat eller rektangel
Mattip om realer 1 Du skal lære om: De vigtigste begreber Kan ikke Kan næsten Kan realberegning af et kvadrat eller rektangel Tegning/konstruktion af kvadrater og rektangler realberegning af et parallelogram
Læs mere