Matematik D. Almen voksenuddannelse. Skriftlig prøve. Fredag den 11. december 2015 kl AVU151-MAT/D. (4 timer)

Transkript

1 Matematik D Almen voksenuddannelse Skriftlig prøve (4 timer) AVU151-MAT/D Fredag den 11. december 2015 kl

2 Økonomi Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte Cd Opgavehæftet indeholder følgende opgaver: 1. Køb på afbetaling 2. Dårlige betalere 3. Løn 4. Indkomstskat 5. Danske pengesedler Opgavehæftet indeholder i alt 20 spørgsmål. De 19 første spørgsmål kan højst give 5 point pr. spørgsmål. Det sidste spørgsmål kan højst give 15 point. Cd en indeholder: Regneark til besvarelse Digital udgave af opgavehæfte Alle fotografier er private.

3 Økonomi Ordet økonomi kommer af de græske ord: oikos + nomos, som betyder hus + lov. Økonomi betød oprindelig retningslinjer for, hvordan man styrer en husholdning. Siden har ordets betydning spredt sig til også at gælde pengesager i resten af samfundet. Opgave 1: Køb på afbetaling Nina vil købe en ny computer til kr. Hun overvejer, om hun skal låne pengene som kviklån eller betale kontant. Ninas løn efter skat: Hvis Nina låner pengene som et kviklån, skal hun: Betale 8 % af det lånte beløb i stiftelsesomkostninger. Betale 1,8 % om måneden i rente. Betale 33 kr. om måneden i administrationsgebyr. 72 kr. pr. time Formel til beregning af den månedlige ydelse for et kviklån: L 1,08 r y = (1 + r) n y er ydelse (det beløb der betales pr. måned) L er det lånte beløb i kr. r er den månedlige rente som decimaltal n er antal måneder Den månedlige ydelse på et kviklån Antal måneder Lånebeløb Køb kontant for kun: 1.1 Hvor mange timer skal Nina arbejde for at tjene kr.? 1.2 Hvor meget skal Nina betale i stiftelsesomkostninger, hvis hun låner pengene som et kviklån? 1.3 Hvad kommer computeren i alt til at koste Nina, hvis hun låner pengene som et kviklån og betaler dem tilbage på 5 år? 3 000,- 1.4 Hvor mange procent er computeren dyrere, hvis hun låner pengene og betaler dem tilbage på 5 år, end hvis hun køber den kontant? 1.5 Hvor meget bliver den månedlige ydelse, hvis Nina låner kr. og betaler tilbage på 24 måneder? 3

4 Opgave 2: Dårlige betalere Der er mange danskere, der har lånt penge, som de ikke kan betale tilbage. Tilsammen skylder de dårlige betalere mange penge. Der er stor forskel på hvor mange dårlige betalere, der er i landets 98 kommuner. I regnearket er der vist en tabel over, hvor dan de dårlige betalere pr. 1. januar 2015 er fordelt på kommunerne. I årene fra 2007 til 2013 steg den samlede gæld for de dårlige betalere markant. Samlet gæld for de dårlige betalere pr.1. januar 2007: 7,3 mia. kr. 2013: 16,9 mia. kr. Samlet stigning: 132 % Gennemsnitlig gæld pr. dårlig betaler i de 98 kommuner pr. 1. januar Gæld i kroner 2.1 Hvilken kommune har den laveste gennemsnitlige gæld pr. dårlig betaler? 2.2 Udfyld tabellen Dårlige betalere i de 98 kommuner pr. 1. januar Undersøg om den samlede gæld for dårlige betalere er steget eller faldet fra 2013 til Forklar ud fra boksplottet Gennemsnitlig gæld pr. dårlig betaler i de 98 kommuner pr. 1. januar 2015, hvilke udsagn der er sande: I de fleste kommuner skylder de dårlige betalere i gennemsnit mellem ca kr. og ca kr. I 75 % af kommunerne skylder de dårlige betalere i gennemsnit mere end ca kr. I halvdelen af kommunerne skylder de dårlige betalere mindre end ca kr. i gennemsnit. Variationsbredden for den gennemsnitlige gæld er ca kr. 2.5 Vis, at den samlede gæld for dårlige betalere i gennemsnit voksede med ca. 15 % om året i perioden fra 2007 til

5 Opgave 3: Løn Sælgere søges Du kan vælge mellem to aflønningsformer: 1: Du får en garanteret minimumsløn på kr. pr. måned. Derudover får du 20 % af det beløb, du sælger for. Bjarne og Emma søger arbejde som sælger. De bliver begge ansat. Bjarne vælger aflønningsform 1, og Emma vælger aflønningsform 2. Den første måned er Emmas løn kr. 2: Der er ingen garanteret minimumsløn. Til gengæld får du 30 % af det beløb, du sælger for. 3.1 Hvor meget sælger Emma for, den første måned hun er ansat? 3.2 Forklar hvilke af disse funktioner, der beskriver sammenhængen mellem det beløb, Bjarne sælger for, og hans løn? 20 f(x) = 20 x g(x) = x h(x) = x i(x) = 0,20 x Tegn i samme koordinatsystem det grafiske billede af sammenhængen mellem salg og løn for både Bjarne og Emma. Salget skal være i intervallet [0 ; ]. 3.4 Opstil en funktionsforskrift, der beskriver sammenhængen mellem det beløb, Emma sælger for, og hendes løn. 3.5 Hvor meget skal Bjarne og Emma sælge for på en måned, hvis de skal have samme løn? 5

6 Opgave 4: Indkomstskat Ninas indkomst i 2015: Nina går på VUC og får SU i 12 måneder. Hun får hver måned kr. i SU (før skat). Nina arbejder i gennemsnit 5 timer om ugen i 52 uger hos en bager. Hun får 115,29 kr. i timen (før skat). Ninas indkomst Ninas indkomst kan deles op i arbejdsindkomst og overførselsindkomst: Arbejdsindkomst er fx løn fra et arbejde. Overførselsindkomst er fx SU og kontanthjælp. Ninas indkomstskat Den samlede indkomstskat består af arbejdsmarkedsbidrag og skat af personlig indkomst. Nina kan beregne, hvor meget hun skal betale i indkomstskat på et år på denne måde: Hun betaler 8 % i arbejdsmarkedsbidrag af arbejdsindkomst. Hun betaler ikke arbejdsmarkedsbidrag af overførselsindkomst. Personlig indkomst = arbejdsindkomst arbejdsmarkedsbidrag + overførselsindkomst. Personfradrag er kr. Trækgrundlag= personlig indkomst personfradrag. Hun betaler 37 % af trækgrundlaget i skat af personlig indkomst. Indkomstskat i alt = arbejdsmarkedsbidrag + skat af personlig indkomst. 4.1 Hvor meget får Nina i alt i SU (før skat) i 2015? 4.2 Hvor meget tjener Nina i alt på sit arbejde hos bageren (før skat) i 2015? 4.3 Udfyld tabellen: Ninas indkomstskat i Hvor meget får Nina i gennemsnit udbetalt pr. måned efter skat? 6

7 Opgave 5: Danske pengesedler Fakta om en 100-kroneseddel: Længde: 135 mm Bredde: 72 mm Den samlede værdi af alle danske 100-kronesedler er mio. kr. Kilde: Alle danske pengesedler er trykt på papir, der vejer 96 g/m2 I regnearket er der en tabel med oplysninger om alle danske pengesedler. 5.1 Hvad er den samlede vægt af alle danske pengesedler? 7

8 Bedømmelseskriterier Bedømmelsen er en vurdering af, i hvilken grad eksaminandens præstation opfylder de faglige mål. Der lægges vægt på, at eksaminanden kan: a) anvende matematisk symbolsprog og matematiske begreber b) udføre matematiske ræsonnementer c) vælge hensigtsmæssige metoder og anvende disse til løsning af forelagte problemer d) præsentere en fremgangsmåde ved løsning af et matematisk problem e) opstille og anvende en matematisk model. Der lægges desuden vægt på, at eksaminanden kan bruge it-værktøjer hensigtsmæssigt.