Hjerne og Matematik DANMARKS PÆDAGOGISKE UNIVERSITETSSKOLE AARHUS UNIVERSITET. Lektor, cand. pæd. i matematik, Ph.D Lisser Rye Ejersbo Neuromatematik

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Hjerne og Matematik DANMARKS PÆDAGOGISKE UNIVERSITETSSKOLE AARHUS UNIVERSITET. Lektor, cand. pæd. i matematik, Ph.D Lisser Rye Ejersbo Neuromatematik"

Transkript

1 Hjerne og Matematik Hvilke dele af hjernen er aktive, når man arbejder med matematik? Og hvad betyder problemstillingerne for, hvilke der bliver aktiveret hvornår og hvorfor? 1

2 Predictive Coding En simpel model af hjernen som et åbent system, der opfatter gennem sanserne. Der forekommer et input, som opfattes og fortolkes af højere ordens hypoteser. Disse eliminerer også eventuelle fejlfortolkninger. Konstant udvikling af hypoteser er nødvendig for at minimere fortolkningsfejl. Top down og buttom up. Hohwy, Roepstorff & Friston (2008): Predictive coding explains binocular rivalry; An epistemological review 2

3 Matematik er mange ting Aritmetik: Tal & størrelser, manipulering med tal Geometri i både plan og rum Sandsynlighed og statistik Algebra med ubekendte, herunder funktioner Matematiske modeller 3

4 Matematiske niveauer for tænkning Rudimentære færdigheder Uformel matematik Formel matematik Leron, 2002; Ejersbo & Misfeldt,

5 Rudimentære færdigheder Subitizing: Skelne mellem små antal ANS: Skelne mellem forskel på mængder OTS: At opdele og klassificere objekter Dyr har også evnen Opstår, når børn arbejder med tal. Brug af fingertælling Færdighederne udvikles grundet hjernens plasticitet: Serendipity Dehaene, 1997; Halberta, 2008 m.fl 5

6 Fingertælling Venstre side af hjernen viser 4 hjernelapper. Området indenfor den grønne oval er aktiveret når en person arbejder med tal (aritmetik) en del af Parietal lappen og netop det område har kontrol over fingrene. 6

7 Forsøg 7

8 Flest? (Dehaene, 2009, after Burr & Ross 2008) 8

9 Flest? Dialog om talstørrelser To mængder med 8 henholdsvis 9 elementer: Anna er 5 år. L: I hvilken mængde er der flest? Anna peger hurtigt på 9-mængden: Den der L. Hvordan ved du det? A: Jeg snød lidt L. Snød? Hvordan det? A: Jo, jeg tog bare de der væk (udpeger en 3-mængde) flere gange, og så ved jeg jo, at 3 er mere end 2. 9

10 Talforståelse En til en princippet: Et og kun et tal er fastsat til hver objekt Princippet om den stabile rækkefølge: Tallene kommer altid i en bestemt rækkefølge. Kardinalprincippet: Det sidst talte tal bestemmer antallet i mængden Princippet om irrelevant rækkefølge: Det er ligegyldig i hvilken rækkefølge, man tæller elementerne Det abstrakte princip: Principperne gælder for alle mængder Gelman og Gallistel,

11 Approksimering/Overslag Anna har 21 stykker slik og får 30 flere. Bo har 34 stykker slik. Hvem har flest? 11

12 Læsning af tal Stort set alle benytter 10-talsystemet Engelsk har mange inkonsistente talord Dansk har endnu flere Kinesiske og japanske talord er enkle Disse børn lærer at tælle og regne hurtigere Sprog påvirker kognition Hvordan ved vi det? 12

13 Danske talnavne Et-cifrede tal To-cifrede tal: navne og størrelse er forskellige mønstre To-cifrede tal: Siges fra højre mod venstre Hvem har problemer med disse navne? 13

14 At huske tal Talmønstre: 2, 4, 6, 8, 1, 4, 9, 16, 25, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 2, 9, 16, 23, 14

15 Regneproces Klingberg efter Dehaene 15

16 Uformel matematisk tankegang Udviklet gennem flere årtusinder Hverdagskognitive processer: associationer, metaforer, analogier. Procedurer versus relationer Undervisningsafhængig Tænkte eksperimenter: figurer, diagrammer Tanke-registre (Duval, 2000) 16

17 Opgave Et baseball bat og en bold koster tilsammen 1$ og 10 cent. Battet koster 1 $ mere end bolden. Hvad koster bolden? Kahneman,

18 Bat og bold Almost everyone reports an initial tendency to answer 10 cents because the sum $1.10 separates naturally into $1 and 10 cents, and 10 cents is about the right magnitude. Frederick found that many intelligent people yield to this immediate impulse: 50% (47/93) of Princeton students, and 56% (164/293) of students at the University of Michigan gave the wrong answer. (Kahneman, p. 451) 18

19 Kaptajnens alder På et fartøj er der 26 får og 10 geder. Hvor gammel er kaptajnen? Baruk,

20 En opgave: Find overfladen af en mursten, der er 24 cm lang, 10 cm bred og 5,6 cm tyk.

21 Dual processes System 1 (S1) Ikke bevidst Automatisk Ufleksibelt Hurtigt og problemløst Associativt og erfaringsbaseret System 2 (S2) Bevidst Kontrolleret Fleksibelt Langsomt og besværligt Regel-baseret Parallelt Ikke-verbalt Biologisk afhængigt, langsom lært Serielt Sprog-involverende Kulturafhængig, hurtigt lært Meget kontekstafhængigt Kontekstuafhængigt 21

22 Dual processes Hurtig løsning S1 aktiveres Alarm af S2 OK Ikke OK Tavs viden Analyse hjælper til løsning OK Ikke OK S2 aktiveres Manglende redskaber til løsning Argumenter opfindes til at retfærdige løsning Tavs viden

23 Hvad står der her? 23

24 Formel matematisk tankegang Europa i det 1700 århundrede. Ingen umiddelbar anvendelse. Rigide regler og sætninger. Abstrakte tankeprocesser. Ingen repræsentationer af andet end tegn (ingen hjælp fra metaforer). Kræver udviklet semiotisk talent. 24

25 Matematiske formler 25

Læsning i matematik. For dansk- og matematiklærere. Lektor, ph.d. Lisser Rye Ejersbo Århus Universitet

Læsning i matematik. For dansk- og matematiklærere. Lektor, ph.d. Lisser Rye Ejersbo Århus Universitet Læsning i matematik For dansk- og matematiklærere Lektor, ph.d. Lisser Rye Ejersbo Århus Universitet Vejledning: Læsning i Matematik At lære at afkode og læse: tekster af autentisk karakter, hvori matematik

Læs mere

Talforståelse undersøgt fra et kognitivt perspektiv

Talforståelse undersøgt fra et kognitivt perspektiv Talforståelse undersøgt fra et kognitivt perspektiv Mit første møde med matematikken Odense 09.02.17 Lektor, ph.d. Lisser Rye Ejersbo DPU, Aarhus Universitet Program Hvad er et kognitivt perspektiv? Hvad

Læs mere

Læsning i matematik. For dansk- og matematiklærere. Lektor, ph.d. Lisser Rye Ejersbo Århus Universitet

Læsning i matematik. For dansk- og matematiklærere. Lektor, ph.d. Lisser Rye Ejersbo Århus Universitet Læsning i matematik For dansk- og matematiklærere Lektor, ph.d. Lisser Rye Ejersbo Århus Universitet Hvad skal dansklæreren vide? At det drejer sig om at lære matematik og at læse for at lære matematik

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer stille spørgsmål, som er karakteristiske for matematik og have blik for hvilke typer af svar, som kan forventes(tankegangskompetence) erkende, formulere, afgrænse og løse matematiske

Læs mere

SPROG OG ARBEJDSHUKOMMELSE

SPROG OG ARBEJDSHUKOMMELSE SPROG OG ARBEJDSHUKOMMELSE UCC 31. JANUAR 2019 STADIER Træning Sensorisk hukommelse Selektiv opmærksomhed Indkodning Genkaldelse Korttidshukommelse Langtidshukommelse Lagrer kortvarigt sensoriskeindtryk

Læs mere

Ikke-lineære funktioner

Ikke-lineære funktioner I elevernes arbejde med funktioner på tidligere klassetrin har hovedvægten ligget på sammenhænge, der kan beskrives med lineære funktioner. Dette kapitel berører ligefrem proportionalitet og stykkevist

Læs mere

Projekt Guidet egenbeslutning og epilepsi. Refleksionsark. Tilpasset fra: Vibeke Zoffmann: Guidet Egen-Beslutning, 2004.

Projekt Guidet egenbeslutning og epilepsi. Refleksionsark. Tilpasset fra: Vibeke Zoffmann: Guidet Egen-Beslutning, 2004. Projekt Guidet egenbeslutning og epilepsi Refleksionsark Tilpasset fra: Vibeke Zoffmann: Guidet Egen-Beslutning, 2004. Label: Refleksionsark, der er udfyldt og drøftet 1. Samarbejdsaftale Markér 1a. Invitation

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers

Læs mere

Årsplan matematik 7 kl 2015/16

Årsplan matematik 7 kl 2015/16 Årsplan matematik 7 kl 2015/16 I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale, og har matematikfessor som suplerende materiale, samt kopisider. I systemet er der,ud over grundbogen, også kopiark

Læs mere

Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14:

Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14: Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14: Udgangspunktet bliver en blød screening, der skal synliggøre summen af elevernes standpunkt. Det betyder i realiteten, at der uddeles 4 klasses

Læs mere

MaxiMat og de forenklede Fælles mål

MaxiMat og de forenklede Fælles mål MaxiMat og de forenklede Fælles mål Dette er en oversigt over hvilke læringsmål de enkelte forløb indeholder. Ikke alle forløb er udarbejdet endnu, men i skemaet kan man se alle læringsmålene også de,

Læs mere

Hvordan hænger det sammen? Hvad betyder det? Brug og misbrug

Hvordan hænger det sammen? Hvad betyder det? Brug og misbrug ADHD og misbrug Hvordan hænger det sammen? 04 Hvad betyder det? 05 Brug og misbrug 07 Hvordan virker usunde stimulanser på en ADHD-hjerne? 08 Ungdomsliv 10 Hvem taler man med? 11 04 ADHD er en forstyrrelse

Læs mere

https://www.uvm.dk/~/media/uvm/filer/udd/folke/pdf14/nov/141127_initiativer_til_videreudvikling _af_folkeskolens_proever.pdf

https://www.uvm.dk/~/media/uvm/filer/udd/folke/pdf14/nov/141127_initiativer_til_videreudvikling _af_folkeskolens_proever.pdf Digitalt prøvesæt Dette er et opgavesæt, som jeg har forsøgt at forestille mig, det kan se ud, hvis det skal leve op til ordene i det der er initiativ 3 i rækken af initiativer til videreudvikling af folkeskolens

Læs mere

PAS PÅ DIG SELV SOM PÅRØRENDE

PAS PÅ DIG SELV SOM PÅRØRENDE PAS PÅ DIG SELV SOM PÅRØRENDE Hvem er jeg Fysioterapeut gennem 20 år Bruhn Coaching- fokus på kronikere, pårørende, stress og trivsel Bor i Randers, gift med Jakob. Har børnene Rasmus(17), Anna(15) og

Læs mere

Matematik Naturligvis. Matematikundervisning der udfordrer alle.

Matematik Naturligvis. Matematikundervisning der udfordrer alle. Matematikundervisning der udfordrer alle. Læring i bevægelse Matematikkompetencerne i spil Læringsstile Dialog og samarbejde i uderummet Matematik Naturligvis Hvorfor lære matematik i det fri? Ved at arbejde

Læs mere

Hvem ved hvordan lærernes undervisere på uddannelsen/ efteruddannelsen underviser?

Hvem ved hvordan lærernes undervisere på uddannelsen/ efteruddannelsen underviser? 75 Hvem ved hvordan lærernes undervisere på uddannelsen/ efteruddannelsen underviser? Lisser Rye Ejersbo, DPU, Aarhus Universitet Kommentar til artiklen Forståelse af matematiklæreres praksis et socialt

Læs mere

Afstand fra et punkt til en linje

Afstand fra et punkt til en linje Afstand fra et punkt til en linje Frank Villa 6. oktober 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Fælles Mål 2009. Sorø Matematik i Marts 2009. Vi får et nyt faghæfte -igen

Fælles Mål 2009. Sorø Matematik i Marts 2009. Vi får et nyt faghæfte -igen Fælles Mål 2009 Sorø Matematik i Marts 2009 Vi får et nyt faghæfte -igen Vi får et nyt faghæfte -igen Du Anna, det der nye faghæfte, hvad skal det egentlig til for? Hvem er blandet ind i at lave det? Hvad

Læs mere

Kursusmappe. HippHopp. Uge 29: Nørd. Vejledning til HippHopp guider HIPPY. Baseret på førskoleprogrammet HippHopp Uge 29 Nørd side 1

Kursusmappe. HippHopp. Uge 29: Nørd. Vejledning til HippHopp guider HIPPY. Baseret på førskoleprogrammet HippHopp Uge 29 Nørd side 1 Uge 29: Nørd Vejledning til HippHopp guider Kursusmappe Baseret på førskoleprogrammet HippHopp Uge 29 Nørd side 1 HIPPY HippHopp uge_29_guidevejl_nørd.indd 1 06/07/10 10.42 Denne vejledning er et supplement

Læs mere

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 9. klasse handler om de reelle tal. Første halvdel af kapitlet har karakter af at være opsamlende i forhold til, hvad eleverne har arbejdet med på tidligere

Læs mere

Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11

Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11 Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11 Vanløse den 6. juli 2010 af Musa Kronholt Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden

Læs mere

Matematik. Formål for faget matematik. Slutmål for faget matematik efter 9. klasse. Matematiske kompetencer. Matematiske emner

Matematik. Formål for faget matematik. Slutmål for faget matematik efter 9. klasse. Matematiske kompetencer. Matematiske emner Formål for faget matematik Matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Gode råd om læsning i 3. klasse på Løjtegårdsskolen

Gode råd om læsning i 3. klasse på Løjtegårdsskolen Gode råd om læsning i 3. klasse på Løjtegårdsskolen Udarbejdet af læsevejlederne september 2014. Kære forælder. Dit barn er på nuværende tidspunkt sikkert rigtig dygtig til at læse. De første skoleår er

Læs mere

Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin

Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kort bestemmelse af faget Faget matematik er i læreruddannelsen karakteriseret ved et samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds-

Læs mere

BILAG A SPØRGESKEMA. I denne At-vejledning præsenteres et kort spørgeskema med i alt 44 spørgsmål fordelt på otte skalaer.

BILAG A SPØRGESKEMA. I denne At-vejledning præsenteres et kort spørgeskema med i alt 44 spørgsmål fordelt på otte skalaer. 16 BILAG A SPØRGESKEMA I denne At-vejledning præsenteres et kort spørgeskema med i alt 44 spørgsmål fordelt på otte skalaer. Skalaernes spørgsmål indgår i et større spørgeskema, der omfatter i alt 26 skalaer

Læs mere

Partikelbevægelser i magnetfelter

Partikelbevægelser i magnetfelter Da fusion skal foregå ved en meget høj temperatur, 100 millioner grader, så der kan foregå en selvforsynende fusion, kræves der en metode til indeslutning af plasmaet, idet de materialer vi kender med

Læs mere

Den bedste dåse, en optimeringsopgave

Den bedste dåse, en optimeringsopgave bksp-20-15e Side 1 af 7 Den bedste dåse, en optimeringsopgave Mange praktiske anvendelser af matematik drejer sig om at optimere en variabel ved at vælge en passende kombination af andre variable. Det

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172)

Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172) Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side17) Opgave 1 Hvis sønnens alder er x år, så er faderens alder x år. Der går x år, før sønnen når op på x år. Om x år har faderen en alder på: x x

Læs mere

Frederikshavn, 24.-25. september, 2015

Frederikshavn, 24.-25. september, 2015 Frederikshavn, 24.-25. september, 2015 Lidt om ideen med læringsmålstyret undervisning FFM og matematiske kompetencer FFM, læringsmålsstyring og matematiske kompetencer Hvad betyder synlig læring? Det

Læs mere

Det er altså muligt at dele lige på to kvalitativt forskellige måder: Deling uden forståelse af helheden Deling med forståelse af helheden

Det er altså muligt at dele lige på to kvalitativt forskellige måder: Deling uden forståelse af helheden Deling med forståelse af helheden DELE 1 Vejledning Division Allerede i børnehaven oplever man børn travlt optaget af at dele legetøj, mad eller andet af interesse ud fra devisen en til dig og en til mig. Når der ikke er flere tilbage

Læs mere

Læringsmål og tegn på læring

Læringsmål og tegn på læring Læringsmål og tegn på læring - Hvordan ser læringsmål og tegn på læring ud, når målpar fra de matematiske kompetencer kombineres med målpar fra stofområderne Sensommerkursus Odense 2015 Side 1 Sensommerkursus

Læs mere

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer. Læringsmål Faglige aktiviteter. Evaluering.

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer. Læringsmål Faglige aktiviteter. Evaluering. Fag: Matematik Hold: 27 Lærer: Jesper Svejstrup Pedersen Undervisnings-mål 9 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer ITinddragelse Evaluering 32-37 i arbejdet med geometri at benytte

Læs mere

Psykologisk perspektiv på god undervisning

Psykologisk perspektiv på god undervisning Psykologisk perspektiv på god undervisning Anne Kirketerp, Psykolog, Ph,d. Undervisningsudvikler, medlem af PSH s innovationsenhed og underviser på VIAUC Ekstern Lektor, Aarhus Universitet anki@viauc.dk

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede

Læs mere

Matematik Basis. Faglige mål. Kernestof. Supplerende stof

Matematik Basis. Faglige mål. Kernestof. Supplerende stof Matematik Basis Undervisningens mål er, at kursisten kan: a) forstå tallenes opbygning i positionssystemet samt gange og dividere med et multiplum af 10 b) forstå de fire regningsarter og vælge hensigtsmæssige

Læs mere

Statistikkompendium. Statistik

Statistikkompendium. Statistik Statistik INTRODUKTION TIL STATISTIK Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige, at man bearbejder et datamateriale, som i matematik næsten altid er tal. Derved får man et samlet overblik over

Læs mere

Den gode motoriske cirkel -som den står i bogen

Den gode motoriske cirkel -som den står i bogen Den gode e cirkel -som den står i bogen kammerater og voksne Den gode e cirkel -som den står i bogen Skrevet som en rækkefølge og med indlagt niveauforskel Kammerater og voksne F.eks: Kan optimal DIREKTE

Læs mere

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler

Læs mere

Forslag til pædagogiske læreplaner

Forslag til pædagogiske læreplaner Forslag til pædagogiske læreplaner Tema 1 Barnets alsidige udvikling Overordnede mål At tilbyde børnene mange forskellige muligheder for at deltage aktivt og få betydningsfulde sociale og kulturelle erfaringer.

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Ringsted Lilleskole, Uffe Skak Årsplan for 5. klasse, matematik Som det fremgår af nedenstående uddrag af undervisningsministeriets publikation om fælles trinmål til matematik efter 6. klasse, bliver faget

Læs mere

Motorik og sprog regler

Motorik og sprog regler Motorik og sprog regler Introduktion Regler indrammer børns liv i dagpleje og vuggestue, og skaber et trygt og rart miljø. Men regler er ikke bare regler. De er en del af den pædagogiske praksis, fordi

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende

Læs mere

Målstyret undervisning og tegn på læring

Målstyret undervisning og tegn på læring Målstyret undervisning og tegn på læring Målstyret undervisning Læringsmål er mål for, hvad eleverne skal kunne - altså mål for elevernes læringsudbytte. I målstyret undervisning skal du som lærer altid

Læs mere

Matematikvejledning i praksis. Marianne Bie, Rysensteen Hans Bolvinkel, Nørre G

Matematikvejledning i praksis. Marianne Bie, Rysensteen Hans Bolvinkel, Nørre G Matematikvejledning i praksis Marianne Bie, Rysensteen Hans Bolvinkel, Nørre G 1 De tre projekter Projekt 1 Projekt 2 Projekt 3 Tema: Begreber og begrebsdannelse Sprog og ligninger Tema: Argumentation

Læs mere

Matematik 1. klasse Årsplan. Årets overordnede mål inddelt i faglige kategorier:

Matematik 1. klasse Årsplan. Årets overordnede mål inddelt i faglige kategorier: Matematik 1. klasse Årsplan Årets overordnede mål inddelt i faglige kategorier: Tallenes opbygning og indbyrdes hierarki Tælle op til 100. Kende tælleremser som fx 10 20 30, 2 4 6, 1 3 5, osv. Kunne navigere

Læs mere

Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015

Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 153 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14+ 15 + 16 + 17 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! 153 = 1 3 + 5

Læs mere

Ringsted, 17.-18. september, 2015

Ringsted, 17.-18. september, 2015 Ringsted, 17.-18. september, 2015 Lidt om ideen med læringsmålstyret undervisning FFM og matematiske kompetencer FFM, læringsmålsstyring og matematiske kompetencer Hvad betyder synlig læring? Det synlige

Læs mere

Katalogets formål er, at fungere som et værktøj i arbejdet med at optimere og udvikle rum og rumoplevelser. Mie Dinesen

Katalogets formål er, at fungere som et værktøj i arbejdet med at optimere og udvikle rum og rumoplevelser. Mie Dinesen BEVÆGELSE I RUM BEVÆGELSE I RUM er et opslagskatalog, der er tænkt som et redskab til at få en bredere viden omkring bevægelse i rum. Bevægelsen i og igennem et rum er det, der definerer og beskriver

Læs mere

DM02 opgaver ugeseddel 2

DM02 opgaver ugeseddel 2 DM0 opgaver ugeseddel af Fiona Nielsen 16. september 003 Øvelsesopgaver 9/9, 10/9 og 11/9 1. Vis, at 1 3 + 3 3 + 5 3 +... + (n 1) 3 = n 4 n. Omskriver til summationsformel: (i 1) 3 = n 4 n Bevis ved induktion

Læs mere

Tegning og figurer. 1 Tegn med GeoGebra. Du skal bruge Computer. Tablet. 2 Rundt om og indeni Du skal bruge Målebånd. Kvadratpapir.

Tegning og figurer. 1 Tegn med GeoGebra. Du skal bruge Computer. Tablet. 2 Rundt om og indeni Du skal bruge Målebånd. Kvadratpapir. Tegning og figurer 1 Tegn med GeoGebra Du skal bruge Computer Tablet KG 2 Rundt om og indeni Du skal bruge Målebånd Kvadratpapir Arbejdsark 23 24 KG Værksted 3: Byg huse. 25 26 27 Værksted 4: Tegn, hvad

Læs mere

ræsonnere og argumentere intuitivt om konkrete matematiske aktiviteter og følge andres mundtlige argumenter (ræsonnementskompetence)

ræsonnere og argumentere intuitivt om konkrete matematiske aktiviteter og følge andres mundtlige argumenter (ræsonnementskompetence) Matematiske kompetencer indgå i dialog om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik (tankegangskompetence) løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed

Læs mere

Læringsledelse i dagtilbud Personalets udspil efter T1

Læringsledelse i dagtilbud Personalets udspil efter T1 Læringsledelse i dagtilbud Personalets udspil efter T1 Ole Henrik Hansen, lektor Nationalt Center for Skoleforskning (dagtilbud og skole) Aarhus Universitet Når vi sammen med kommunerne og dagtilbuddene,

Læs mere

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2

Læs mere

Vejledning til Uddannelsesplan for elever i 10. klasse til ungdomsuddannelse eller anden aktivitet

Vejledning til Uddannelsesplan for elever i 10. klasse til ungdomsuddannelse eller anden aktivitet Vejledning til Uddannelsesplan for elever i 10. klasse til ungdomsuddannelse eller anden aktivitet Om uddannelsesplanen Uddannelsesplanen er din plan for fremtiden. Du skal bruge den til at finde ud af,

Læs mere

6. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK

6. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK 2015-16 Lærer: Morten Bojesen Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde undervisningsdifferentieret samt elevdifferentieret. I det daglige arbejde vil vi drøfte matematiske begreber i plenum,

Læs mere

GOD KOMMUNIKATION I BUF: ALLE MEDARBEJDERE KOMMUNIKERER VI KOMMUNIKERER EFTER MODTAGERNES BEHOV VI KOMMUNIKERER ÅBENT OG TROVÆRDIGT

GOD KOMMUNIKATION I BUF: ALLE MEDARBEJDERE KOMMUNIKERER VI KOMMUNIKERER EFTER MODTAGERNES BEHOV VI KOMMUNIKERER ÅBENT OG TROVÆRDIGT KOMMUNIKATION I BUF ORES VISION Børne- og Ungdomsforvaltningen arbejder for, at alle københavnske børn og unge skal få de bedste muligheder for at vokse op og skabe sig en tilværelse på egen hånd. Vi skal

Læs mere

Overordnet set kan man inddele matematikholdige tekster i to kategorier tekster i matematiksammenhænge og tekster i andre sammenhænge.

Overordnet set kan man inddele matematikholdige tekster i to kategorier tekster i matematiksammenhænge og tekster i andre sammenhænge. I Fælles Mål 2009 er faglig læsning en del af CKF et matematiske arbejdsmåder. Faglig læsning inddrages gennem elevernes arbejde med hele Kolorit 8, men i dette kapitel sætter vi et særligt fokus på denne

Læs mere

Matematik i martsapril

Matematik i martsapril Matematik i martsapril Den mundtlige prøve i matematik 2 57.885.161-1 12.000 kr. Den mundtlige prøve i matematik anderledes måde at lære på de teoretiske fag kombineres med praktiske tænke

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer

Læs mere

Arealer under grafer

Arealer under grafer HJ/marts 2013 1 Arealer under grafer 1 Arealer og bestemt integral Som bekendt kan vi bruge integralregning til at beregne arealer under grafer. Helt præcist har vi denne sætning. Sætning 1 (Analysens

Læs mere

Perspektiver med it. CAS, dynamisk geometri, simulering og netadgang Andre kompetencer eller mere i spil. Oplæg Hjørring den 1/11-2010, Olav Lyndrup

Perspektiver med it. CAS, dynamisk geometri, simulering og netadgang Andre kompetencer eller mere i spil. Oplæg Hjørring den 1/11-2010, Olav Lyndrup Perspektiver med it CAS, dynamisk geometri, simulering og netadgang Andre kompetencer eller mere i spil Oplæg Hjørring den 1/11-2010, Olav Lyndrup Angrebsvinkler Læreplaner 2005 og 2010 Den daglige undervisning

Læs mere

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig

Læs mere

Årsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009

Årsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Årsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler matematiske r og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Årsplan matematik 1. klasse 2015/2016

Årsplan matematik 1. klasse 2015/2016 Årsplan matematik 1. klasse 2015/2016 Undervisningen vil tage udgangspunkt i systemet Matematrix. I 1. klasse får eleverne udleveret 2 arbejdsbøger (Trix 1a + Trix 1b). Den pædagogiske tankegang i dette

Læs mere

Når katastrofen rammer

Når katastrofen rammer Når katastrofen rammer Guy Calef/Red Barnet Undervisningsvejledning 0.-3. klasse Indhold 3 4 Til underviseren Hvad skal man være opmærksom på? 4 5 6 6 7 Information til forældre Målgruppe, tidsforbrug

Læs mere

Mål Kompetencer Matematiske arbejdsmåder. Problembehandling. Ræsonnement

Mål Kompetencer Matematiske arbejdsmåder. Problembehandling. Ræsonnement Forslag til årsplan for 9. klasse, matematik Udarbejdet af Susanne Nielson og Pernille Peiter revideret august 2011 af pædagogisk konsulent Rikke Teglskov 33-38 Rumgeometri Kende og anvende forskellige

Læs mere

Lektion 9 Statistik enkeltobservationer

Lektion 9 Statistik enkeltobservationer Lektion 9 Statistik enkeltobservationer Middelværdi med mere Hyppigheds- og frekvens-tabeller Diagrammer Hvilket diagram er bedst? Boxplot Lektion 9 Side 1 Når man skal holde styr på mange oplysninger,

Læs mere

1. Læsestærke børn i Vores Skole

1. Læsestærke børn i Vores Skole 1. Læsestærke børn i Vores Skole Vores forældre kan lære at styrke børnenes læsefærdigheder Forældre kan bruges endnu mere til at fremme børnenes læsefærdigheder. Vi kan give dem gode råd og brugbare redskaber

Læs mere

NLP. Læseprøve. Metaprogrammer - en profiltest. futurefactor.dk - 2009 - Må ikke kopieres uden skriftlig tilladelse fra forfatterne.

NLP. Læseprøve. Metaprogrammer - en profiltest. futurefactor.dk - 2009 - Må ikke kopieres uden skriftlig tilladelse fra forfatterne. NLP Metaprogrammer - en profiltest Forord Nøglen til udvikling og forandring ligger hos det enkelte menneske. Der findes ganske vist mennesker, som har den overbevisning, at man ikke kan ændre sig eller

Læs mere

En hæklet havfruehale

En hæklet havfruehale En hæklet havfruehale Her finder du en gratis vejledning til, hvordan du kan hækle din egen havfruehale. Havfruehalen er designet af Maria Buck Jensen og du kan finde hjælp og flere billeder på. Maria

Læs mere

Geometri med Geometer I

Geometri med Geometer I f Frans Kappel Øvre, Morsø Gymnasium Geometri med Geometer I Markeringspil: Klik på et objekt (punkt, linje, cirkel) for at markere det. Hvis du trykker Shift samtidig kan du markere flere objekter eller

Læs mere

Baggrund. Arbejdet med fagsproget gennem læsning og samtale Matematik, Fysik og Teknologi. Fokus på læsning af matematikfagtekster.

Baggrund. Arbejdet med fagsproget gennem læsning og samtale Matematik, Fysik og Teknologi. Fokus på læsning af matematikfagtekster. Arbejdet med fagsproget gennem læsning og samtale Matematik, Fysik og eknologi Mikkel Stampe Hjorth, Sarah Stampe Hjorth og Hanne Nielsen Baggrund Fokus på læsning af matematikfagtekster. Chancelighed

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34 Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie

Læs mere

Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1

Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål for matematik i 1. og 2. klasse. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne efter 2. klasse har tilegnet sig kundskaber og færdigheder,

Læs mere

Retfærdighed betyder ikke at alle får det samme. Retfærdighed betyder at alle får hvad de har brug for

Retfærdighed betyder ikke at alle får det samme. Retfærdighed betyder at alle får hvad de har brug for + Social historier + Retfærdighed betyder ikke at alle får det samme Retfærdighed betyder at alle får hvad de har brug for + Det er barnets / den unges opfattelse af en situation som bestemmer, hvordan

Læs mere

www.aalborg-friskole.dk

www.aalborg-friskole.dk www.aalborg-friskole.dk Sohngårdsholmsvej 47, 9000 Aalborg, Tlf.98 14 70 33, E-mail: kontor@aalborg-friskole.dk Årsplan for 9. klasse Matematik 12/13 Materialer Matematik-Tak for 9. klasse Matematik for

Læs mere

Dagplejepædagogen. En garant for pædagogisk kvalitet i dagplejen

Dagplejepædagogen. En garant for pædagogisk kvalitet i dagplejen Dagplejepædagogen En garant for pædagogisk kvalitet i dagplejen Forord Det er dagplejens opgave at tilbyde børnene tryghed, nærvær og et udviklende miljø. Den enkelte dagplejer skal derfor trives i sit

Læs mere

Matematik 2. klasse Årsplan

Matematik 2. klasse Årsplan Matematik 2. klasse Årsplan Årets overordnede mål inddelt i faglige kategorier: Tal og algebra Tælle og kende talnavne op til 9999. Kunne navigere på en tallinje inddelt i enere og tiere, på en tallinje

Læs mere

Kaizen. Hvordan du kan involvere dine medarbejdere i at lave løbende forbedringer på en systematisk måde

Kaizen. Hvordan du kan involvere dine medarbejdere i at lave løbende forbedringer på en systematisk måde Kaizen Hvordan du kan involvere dine medarbejdere i at lave løbende forbedringer på en systematisk måde 2013 Lean Akademiet - Danmark Gennemfør forbedringer med en systematisk metode, der tager udgangspunkt

Læs mere

Matematik, basis. Undervisningen på basisniveau skal udvikle kursisternes matematikkompetencer til at følge undervisningen

Matematik, basis. Undervisningen på basisniveau skal udvikle kursisternes matematikkompetencer til at følge undervisningen avu-bekendtgørelsen, august 2009 Matematik Basis, G-FED Matematik, basis 1. Identitet og formål 1.1 Identitet I matematik basis er arbejdet med forståelsen af de faglige begreber i centrum. Den opnåede

Læs mere

Pendulbevægelse. Måling af svingningstid: Jacob Nielsen 1

Pendulbevægelse. Måling af svingningstid: Jacob Nielsen 1 Pendulbevægelse Jacob Nielsen 1 Figuren viser svingningstiden af et pendul i sekunder som funktion af udsvinget i grader. For udsving mindre end 20 grader er svingningstiden med god tilnærmelse konstant.

Læs mere

Basisundervisning i modtageklasser Mette Pedersen, Dagmarskolen Ringsted

Basisundervisning i modtageklasser Mette Pedersen, Dagmarskolen Ringsted Basisundervisning i modtageklasser Mette Pedersen, Dagmarskolen Ringsted Mål for dagen: Målene for i dag er, at du: Får konkrete ideer til, hvordan du kan planlægge, udføre og evaluere et differentieret

Læs mere

Årsplan matematik 1.klasse - skoleår 12/13- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer

Årsplan matematik 1.klasse - skoleår 12/13- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer BASIS: Klassen består af 26 elever og der er afsat 5 ugentlige timer. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 1A og 1B, de tilhørende kopisider + CD-rom, Rema samt evt. ekstraopgaver. Derudover vil

Læs mere

Godt fire ud af ti privatansatte har intet sygefravær

Godt fire ud af ti privatansatte har intet sygefravær 26. maj 2014 ARTIKEL Af Louise Jaaks Sletting Godt fire ud af ti privatansatte har intet sygefravær 43 pct. af de ansatte på det private arbejdsmarked har ikke haft en eneste sygefraværsdag i 2012. I kommuner

Læs mere

Hvad er matematik? Indskolingskursus

Hvad er matematik? Indskolingskursus Hvad er matematik? Indskolingskursus Vordingborg 25. 29. april 2016 Matematikbog i 50 erne En bonde sælger en sæk kartofler for 40 kr. Fremstillingsomkostningerne er 4/5 af salgsindtægterne. Hvor stor

Læs mere

Lærere: Erhvervsskoleelever kan ikke regne arealer og procenter

Lærere: Erhvervsskoleelever kan ikke regne arealer og procenter 19. februar 2014 ARTIKEL Af Louise Jaaks Sletting Lærere: Erhvervsskoleelever kan ikke regne arealer og procenter Elevernes faglige niveau fra folkeskolen er ikke højt nok, når de begynder på en erhvervsuddannelse.

Læs mere

bepeaked BEPEAKED - GØR DET ENKELT AT LYKKES

bepeaked BEPEAKED - GØR DET ENKELT AT LYKKES 1/6 bepeaked BEPEAKED - GØR DET ENKELT AT LYKKES Hvorfor skal det være svært at få den krop du ønsker dig? Gør det enkelt for dig selv, og læs denne start guide. BEGYNDER GUIDE - team bepeaked www.bepeaked.dk

Læs mere

Svanen Må vi lege doktor

Svanen Må vi lege doktor Svanen Må vi lege doktor Anna Louise Stevnhøj www.børnogseksualitet.dk Børnenes seksualitet og historien For 100 år siden: Man troede også lægerne fuldt og fast på, at onani kunne gøre børn sindssyge,

Læs mere

FORBEDRING AF UDEOMRÅDE, 6-8 LEKTIONER, 7.-8. KLASSE

FORBEDRING AF UDEOMRÅDE, 6-8 LEKTIONER, 7.-8. KLASSE FORBEDRING AF UDEOMRÅDE, 6-8 LEKTIONER, 7.-8. KLASSE FRA FORENKLEDE FÆLLES MÅL Kompetenceområde: 1. Geometri og målinger: 2. Matematiske kompetencer: 3. Tal og algebra: Kompetencemål: 1. Eleven kan forklare

Læs mere

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand

Læs mere

Appendiks 2 til Bilag 2 - Eksempler på tekster til tilbagemeldinger, case: Matematik i 6. klasse

Appendiks 2 til Bilag 2 - Eksempler på tekster til tilbagemeldinger, case: Matematik i 6. klasse Uddannelsesudvalget L 101 - Bilag 3 Offentligt Appendiks 2 til Bilag 2 - Eksempler på tekster til tilbagemeldinger, case: Matematik i 6. klasse Undervisningsministeriets udbud - Fremme af evalueringskultur

Læs mere

Hvordan får vi borgerne involveret i at forbygge skader fra ekstremt vejr?

Hvordan får vi borgerne involveret i at forbygge skader fra ekstremt vejr? Hvordan får vi borgerne involveret i at forbygge skader fra ekstremt vejr? Danskernes adfærd i forbindelse med ekstreme hændelser Adjunkt Det Sundhedsfaglige og Teknologiske Fakultet Agenda Intro til forskningsprojekt

Læs mere

Introduktion til forældre og andre voksne, der gerne vil være en del af vores verden

Introduktion til forældre og andre voksne, der gerne vil være en del af vores verden Kære voksne til børn i Sundbrinkens Børnehus Sundbrinkens børn og vores børns måde at være i verden på, er en del af en helhed. Derfor er vi rigtig glade for at kunne dele vores verden med jer, når I har

Læs mere

FFM Matematik pop-up eftermiddag. CFU, UCC 11. Maj 2015

FFM Matematik pop-up eftermiddag. CFU, UCC 11. Maj 2015 FFM Matematik pop-up eftermiddag CFU, UCC 11. Maj 2015 Formål Deltagerne har: Kendskab til Forenklede Fælles Måls opbygning Kendskab til tankegangen bag den målstyrede undervisning i FFM Kendskab til læringsmål

Læs mere

Hypotese test. Repetition fra sidst Hypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type 2 fejl Signifikansniveau

Hypotese test. Repetition fra sidst Hypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type 2 fejl Signifikansniveau ypotese test Repetition fra sidst ypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type fejl Signifikansniveau Konfidens intervaller Et konfidens interval er et interval, der estimerer

Læs mere

Hvordan ligger verdenshjørnerne i forhold til den måde, du ønsker huset placeret?

Hvordan ligger verdenshjørnerne i forhold til den måde, du ønsker huset placeret? 20 Vi bygger hus Trin 3: Find grunden Trin 3: Find grunden I dette kapitel ser vi nærmere på overvejelserne omkring køb af selve grunden til byggeriet. Her skal du blandt andet sikre dig, at drømmehuset

Læs mere

Fælles Mål Matematik Indskolingen. Roskilde 4. november

Fælles Mål Matematik Indskolingen. Roskilde 4. november Fælles Mål Matematik Indskolingen Roskilde 4. november 05-11-2015 klaus.fink@uvm.dk Side 2 Bindende/vejledende Bindende mål og tekster: Fagets formål Kompetencemål (12 stk.) Færdigheds- og vidensmål (122

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin

Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske kompetencer, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og bidrager herved

Læs mere

Aktiviteter 3 for begyndertrin: Figur- og talmønstre

Aktiviteter 3 for begyndertrin: Figur- og talmønstre Aktiviteter 3 for begyndertrin: Figur- og talmønstre I forenklede fælles mål står der bl.a.: Målet med opgaverne nedenfor er at eleverne får en forståelse af opdelingen af de naturlige tal i lige og ulige

Læs mere

Vejledning til Photofiltre nr.129 Side 1

Vejledning til Photofiltre nr.129 Side 1 Side 1 Til denne vejledning laver vi lidt ekstra ved hvert billede. Vi skal bruge det der hedder Image Curl. Vi skal altså bruge en fil der kan hentes på min hjemmeside under Photofiltre 7 og nederst på

Læs mere