Eksperimenter med areal og rumfang. Aktivitet Emne Klassetrin Side

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Eksperimenter med areal og rumfang. Aktivitet Emne Klassetrin Side"

Transkript

1 VisiRegn ideer 5 Eksperimenter med areal og rumfang Inge B. Larsen INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Areal og Rumfang 2 Red burhønsene. Vejledn. 3-7 Største kasse til centicubes. Vejledn Elevaktiviteter til Areal og Rumfang 5.1 Red burhønsene (B)-M-Æ Største kasse til centicubes (B)-M-Æ Angivelsen af klassetrin må naturligvis tages med en del forbehold. B: Begyndertrinnet klasse M: Mellemtrinnet klasse Æ: Ældste klassetrin klasse 1

2 Eksperimenter med areal og rumfang VisiRegn Vejledning Citat fra Formål og Centrale Kundskabs- og Færdighedsområder for Matematik: Eleverne skal opnå et handleberedskab over for problemer, der ikke er af rutinemæssig art, og de skal være fortrolige med eksperimenterende arbejdsformer Et problem, der skal lægge op til en eksperimenterende arbejdsform, bør være åbent, og det ideelle ville være, om eleverne ud fra en kort præsentation af problemet selv vælger, hvilken vej de vil gå for at finde en løsning. I hver af de følgende to aktiviteter (Red burhønsene og Største kasse til centicubes) er der i det første afsnit givet en sådan åben formulering af et problem, og man kan vælge kun at give eleverne disse afsnit. Ønsker man at styre eleverne gennem et bestemt forløb, kan man anvende opgaverne, der følger efter det første afsnit. Problemet bør ud over at være åbent også være af en sådan art, at det kan udforskes ved indsamling af erfaringer af forskellig art. Problemfeltet, der tages op i de to følgende aktiviteter, er bestemmelse af størsteværdi. Et problemfelt, der traditionelt hører hjemme i gymnasiet, men som man udmærket kan arbejde med i hele skoleforløbet. Erfaringer kan indsamles på de første klassetrin ved arbejdet med konkrete materialer, og senere kan man anvende gættemetoden (og VisiRegn). Med gættemetoden kan man blot med kendskab til de gængse formler for areal og rumfang indsamle erfaringer, der leder frem til en bestemmelse af størsteværdien. Ved en eksperimenterende arbejdsform vil læreren være vigtig som den, der kan inspirere eleverne til at udforske problemet og stimulere deres nysgerrighed overfor, hvad der mon kan være en løsning på problemet. Ligeledes vil der af læreren kræves en åbenhed og fleksibilitet overfor elevernes egne forslag til, hvordan problemet kan tackles. Læreren må også være den, der om nødvendigt gør eleverne opmærksomme på de matematiske værktøjer, der står til deres rådighed. Endelig har læreren en vigtig rolle i forbindelse med trimningen af elevernes logiske ræsonnementer ud fra de indsamlede data. En eksperimenterende arbejdsform kan kendetegnet ved følgende faser: Gæt (overvej hvad en løsning på problemet kunne være) (skærper opmærksomheden overfor problemet) (skærper nysgerrigheden ( Har jeg mon ret? )) Indsaml data (gennem arbejdet med konkrete materialer og/eller ved hjælp af en model) Lav oversigter (tabeller/grafer over de indsamlede data) Konkludér (ræsonnér/argumentér ud fra det indsamlede materiale) Formulér afledede problemer (fx: hvad nu, hvis man ændrede lidt på forudsætningerne?) 2

3 Red burhønsene Aktivitet 5.1 Bestemmelse af største areal, når omkredsen er givet. Også kaldet det isoperimetriske problem. Den praktiske iklædning af problemet: Hønseavler Jensen har besluttet, at burhønsene skal have en rigtig udendørs hønsegård. Jensen har mere end rigelig plads til hønsegården, men han har desværre kun 24 meter hegn. Han (og hønsene) vil naturligvis helst have hønsegården så stor som muligt (dvs., at den skal have så stort et areal som muligt). Man skal være opmærksom på, at nogle (mange?) elever nok vil mene, at når man har 24 meter hegn, så er hønsegårdens størrelse (dvs. areal) dermed fastlagt uanset hvilken form, man giver hønsegården. Den tro bør man rokke ved med nogle eksempler. Hvis man til en start beslutter, at en hønsegård skal være rektangulær, så kan problemet demonstreres med et stykke sejlgarn bundet sammen, så det danner en ring på ca. 24 cm. Hold det udspændt mellem pegefingre og tommeltotter og variér så med disse rektanglets sider. Man kan fx have en lang smal hønsegård, hvor hønsene kan løbe om kap, eller man kan have en mere bred hønsegård. Problemet kan faktisk have interesse på ethvert klassetrin, idet behandlingen af det styres af de matematiske værktøjer, man har til rådighed på det pågældende klassetrin. På de første klassetrin kan man tegne hønsegårde med samme omkreds op på kvadreret papir og så tælle, hvor mange fliser (tern) der er i hver hønsegård. Man kan også bruge centicubes som hønsegårdsfliser og med dem bygge hønsegårde, der alle kræver 24 skridt for at komme rundt, og så finde ud af, hvilken af disse hønsegårde, der skal bruges flest fliser til. På mellemtrinnet kan man (sådan som de efterfølgende aktiviteter lægger op til) i VisiRegn opstille en model for problemet og vha. gættemetoden finde frem til en løsning. På de ældste klassetrin kan elever med kendskab til andengradsfunktionen og dens grafiske billede, parablen, løse det oprindelige problem på følgende måde: Den ene side er x meter, hvor 0<x<12. Den anden side må så være 24/2 x meter, dvs. 12-x meter. Arealet af rektanglet er så for 0<x<12 følgende funktion af x: f(x) = x(12-x) Altså f(x) = - x x Det grafiske billede af funktionen f er en sur parabel med toppunkt (her altså størsteværdi) for x = (-12/-2) = 6 Altså bliver arealet størst, når rektanglet er et kvadrat med siden 6. 3

4 Opgave 1) Der tages udgangspunkt i et bestemt rektangel med omkreds 24 m, og man ser, at når længden er valgt til 8 m, så er det muligt at finde bredden. Opgave 2)-3) Det er vigtigt, at eleven er klar over, at når omkredsen altid skal være 24 meter, så kan man vælge længden (dog skal den jo være mindre end 24/2), men dermed vil så også bredden være fastlagt. Den sammenhæng som blev udnyttet i det specielle tilfælde i opgave 1) skal nu generaliseres: længde+bredde er den halve omkreds, så bredde kan udtrykkes som: omkreds/2 - længde En anden måde at udtrykke bredde på kunne være: Det er det halve af det, der bliver tilbage, når man fra omkredsen trækker 2 gange længden: (omkreds-2*længde)/2 Det er oplagt (her som mange andre steder) at se på, hvordan forskellige udtryk kan bruges til at beskrive en bestemt sammenhæng. Forhåbentlig vil eleverne selv som forslag komme med forskellige udtryk, og det vil så være oplagt at overveje, hvorfor to forskellige udtryk giver det samme resultat. Sådanne overvejelser lægger op til algebraiske regneregler og reduktion af udtryk se også VisiRegn ideer 4: Ligeværdige udtryk. Opgave 5) Man er nødt til at tænke nøjere over problemet, hvis man skal give et gæt på en løsning - med andre ord: opstille en hypotese, som man så i det videre arbejde prøver at få bekræftet. Opgave 6)-12) Når man har indsat udtrykket længde*bredde for areal, kan man bruge gættemetoden til at bestemme den værdi for a, der giver det største areal. Man spores ind på, at det her er praktisk at samle gættene op i en tabel og at afbilde tabelværdierne i xy-punkter, så det er nemt at se hvilken længdeværdi, der giver det største areal. Ser man kun på heltal, er det tydeligt at længden 6 giver det største areal. Men måske er der værdier mellem 5 og 6, som giver et større areal? Dette kan let udforskes ved fortsat brug af gættemetoden på den opstillede model. Se skærmbilledet på næste side. Opgave 13) Nærliggende spørgsmål, som man måske kan få eleverne til selv at formulere: Hvis omkredsen (hegnet) ikke længere er 24 meter, men fx 40 meter eller 30 meter, hvad skal så siderne i rektanglet være for at give det største areal? Vil man igen få at det største areal opnås ved et kvadrat? Skulle eleverne ikke selv stille spørgsmålet, så er der i denne opgave lagt op til det. Her skal omkreds, der hidtil har været fastholdt som 24 m ændres i modellen til 31.5 m. Opgave 14) Der er her ingen grænser for, hvilken form man kan forsøge at give hønsegården. Måske vil man forsøge sig med trekanter med omkreds 24, og udforske dels hvilken form (stumpvinklet?, retvinklet?, ligebenet?, ligesidet?) trekanten skal have for at arealet bliver så stort som muligt. Man tegner trekanter med omkredsen 24, måler en af højderne og regner arealet ud. Måske kan man også ræsonnere sig frem til at nogle trekantstyper vil give bedre resultater end andre. Går man i gang med andre polygoner med omkreds 24, kan man opdele dem i trekanter og derigennem finde deres areal. 4

5 Opgave 6)-12): Opgave 15)-16) I værdifeltet kan værdien af PI vises med 7 decimaler som Højreklikker man på værdifeltet med dette tal, vises værdien i et lille vindue i E-notation, og man får angivet PI med 10 decimaler som Som altid ved gættemetoden bør man samle op i en tabel, som så også er dokumentation for ens løsning. Eksempel: radius omkreds Opgave 17) *Udfordring Man kan naturligvis også sætte en baglæns regnende model ind: 5

6 Opgave 18) Det er formentlig umiddelbart klart for eleverne, at når Jensen får den ene side i hegnet forærende, så kan hønsegården blive større. Det skulle nu gerne være klart for eleven, at man starter med at angive modellens inddata og så finder uddata vha. udtryk, der beskriver afhængigheden af inddata. Det springende punkt vil naturligvis være at kunne bestemme disse udtryk for afhængigheden. Opgave 19) Her kan man lige som ved opgave 6 finde halvcirklens radius ved gættemetoden anvendt på en passende VisiRegn model. En udfordring kunne være i stedet, som i opgave 17), at opstille en tilbageregnende model, der har cirklens halve omkreds som inddata og cirklens radius som uddata. Opgave 20)-22) Ideen med mur til erstatning for hegn føres et skridt videre, og de fundne resultater samles, og der konkluderes. P.S. Problemet med at få så stort et areal som muligt ud fra en given omkreds kaldes for det isoperimetriske problem (iso betyder samme og perimeter betyder omkreds). Et fysisk bevis for at cirklen giver det største areal kan fås vha. fx kobbertråd, sytråd og sæbevand. Kobbertråden formes til en rektangulær ramme med håndtag. Et stykke sytråd bindes i ring, og ringen fastgøres med sytråd til rammen tre steder. Rammens fire felter forsynes med sæbehinde ved at rammen dyppes i sæbevand. Sæbehinder forsøger altid at minimere deres areal, så prikker man forsigtigt hul i ringens sæbehinde, vil der danne sig en flot cirkel, da de resterende sæbehinder minimerer deres areal, når ringens areal gøres så stort som muligt. En mere udførlig behandling af det isoperimetriske problem kan findes i Vagn Lundsgaard Hansen Temaer fra geometrien. S Matematiklærerforeningen 1992 P.S. 2 En nærliggende tanke kunne være at betragte areal af hønsegårde med samme omkreds og af form som regulære n-sidede polygoner. Man kunne starte med at finde arealet af en ligesidet trekant (n=3), dernæst gå til kvadratet (n=4), så til den regulære femkant (n=5), osv. Det ville være tidskrævende at tegne, måle og beregne på sådanne figurer for at finde deres areal. 6

7 Man kunne i stedet i VisiRegn opbygge en model, som den nedenfor, der som inddata har n (og omkredsen) og som uddata har arealet af den regulære n-polygon med den givne omkreds (og diverse mellemresultater). Fra centrum i den omskrevne cirkel tænkes polygonen opdelt i n ligebenede trekanter, hvor g er grundlinie, v er topvinkel og h er højden på grundlinien. arealt er arealet af en sådan trekant arealp er polygonens areal. Til sammenligning er også fundet arealc arealet af cirklen med den givne omkreds. Det ses af tabellen og grafen, hvordan arealet af polygonerne for voksende n nærmer sig cirklens areal. Med denne model kan man hurtigt finde, at når omkredsen er 24 m, så har man fx, at arealet af en regulær 100-sidet polygon er m 2 (angivet med 2 decimaler), og arealet af en regulær 1000-sidet polygon er 45,84 m 2 (angivet med 2 decimaler), osv. 7

8 Største kasse til centicubes Aktivitet 5.2 Bestemmelse af største rumfang, der kan opnås for en kasse, dannet af et papstykke, som man fraklipper kvadrater i hjørnerne. Opgave 1)-2) Her må man overveje, hvad siden i kvadrathjørnet overhovedet kan være. Det vil nok også være på sin plads at aftale, at man i første omgang kun ser på hele antal cm. Opgave 3) Brug kopier af side 10 med 2 kvadrater (12 cm x 12 cm) tegnet ind til at klippe og samle kasser af forskellig størrelse. Når man har de 5 forskellige kasser at se på, vil det måske nok forekomme lidt lettere at vælge en af dem til at være den, der kan rumme flest centicubes. Mange erfaringer viser, at det sjældent er den rigtige, der vælges. Opgave 4) Her fokuseres på at beskrive den sammenhæng, der er mellem hjørnekvadratets side og kassens højde, længde og bredde. Dette skal anvendes ved udformningen af VisiRegn-arket i næste opgave. Opgave 5)-7) Sammenhold resultatet med de tidligere gæt ved opgaverne 2) og 3). 8

9 Opgave 8)-9) Her kan man starte med igen at bygge kasser eller man kan gå direkte til VisiRegn modellen og tilpasse denne til den nye situation først med papside 18 cm og dernæst papside 24 cm. Løsningerne indhentet her kunne hjælpe med til at se mere generelt på problemet, sådan som der lægges op til det i den sidste opgave. Opgave 10) Kassen med det største rumfang vil altid være den, der fremkommer, når man vælger hjørnekvadraternes side til 1/6 af kvadratets side. ***** Også dette problem kan angribes i hele skoleforløbet, men med forskelligt matematisk værktøj til rådighed: På de første klassetrin kan man bygge kasserne, fylde en af dem med centicubes og dernæst forsøge at flytte disse centicubes over i en anden kasse og på den måde afgøre, hvor der er plads til flest. Senere i skoleforløbet kan man opstille en model for problemet i VisiRegn og vha. gættemetoden finde frem til en løsning. I gymnasiet kan man løse opgaven vha. differentialregning: Lad siden i papstykket være a cm og lad hjørnekvadratets side være x cm. Kassens rumfang er da følgende funktion af x (hvor 0 < x < a/2): f(x) = x (a-2x)(a-2x) f(x) = 4x 3-4ax 2 + a 2 x Bestemmelse af størsteværdi for f(x) i intervallet 0 < x < a/2: f (x) = 12x 2-8ax + a 2 f (x) = 12(x-a/6)(x-a/2) Fortegnsovervejelse: max. voksende aftagende f(x) f (x) 0 a/6 a/2 x Altså har rumfanget størsteværdi for x = a/6 9

10 10

11 Red burhønsene VisiRegn Aktivitet 5.1 Hønseavler Jensen har besluttet, at burhønsene skal have en rigtig udendørs hønsegård. Jensen har mere end rigelig plads til hønsegården, men han har desværre kun 24 meter hegn. Han (og hønsene) vil naturligvis helst have hønsegården så stor som muligt (dvs., at den skal have så stort et areal som muligt). Jensen beslutter sig i første omgang for, at hønsegården skal have form af et rektangel. 1) Hvis rektanglets længde er 8 m (og omkredsen er altså 24 m), hvad er så rektanglets bredde? m 2) længde bredde Hvis man kender længden og ved, at omkredsen skal være 24 m, hvordan kan man så finde bredden (hvad gjorde du i opgave 1)? 3) Opstil som nedenfor, og opbyg udtrykket for bredde ved hjælp af omkreds og længde. 4) Hvad må rektanglets længde nødvendigvis være mindre end? m 5) Gæt på hvad længden skal være, for at rektanglets areal bliver så stort som muligt? m 6) Indsæt også udtrykket for areal. (Husk enheder). 11

12 Red burhønsene VisiRegn Aktivitet 5.1 7) T-mærk længde og areal og start med at indsætte værdierne 1 og 2 for længde. 8) Vælg Grafik/Fra tabel/xy-punkter og få punkterne forbundet med rette liniestykker (højreklik på grafikbilledet). 9) Fortsæt nu med at afprøve med 3, 4, 5, osv. som længde, og iagttag hvordan kurven for areal opfører sig. 10) Bestem hvad hønsegårdens længde og bredde skal være, for at hønsegården får så stort et areal som muligt. (Brug både tabel og xy-punkter). længde: bredde: areal: 11) Prøv også for en sikkerheds skyld med længdeværdier, der ligger tæt på dit resultat i 10). Fx værdier, der er 0,5 m større eller 0,5 m mindre end den længde du fandt i 10). 12) Hvad kalder man et rektangel, som det du fandt i 10)? Antag nu at hegnet (dvs. omkredsen) ikke er 24 m men derimod 31,5 m og brug så VisiRegn modellen til at løse opgaven igen. 13) Hønsene får så mest plads med: længde: og deraf bredde: og deraf areal: 12

13 Red burhønsene VisiRegn Aktivitet ) Jensen overvejede, om han kunne få et endnu større areal ud af sine 24 m hegn, hvis han valgte en anden figur end en firkant. Kunne han mon det? Fx kunne han af de 24 m hegn fremstille en cirkelrund hønsegård. Tror du, at den vil blive større end 36 m 2? 15) Vi vil i VisiRegn opstille en model, der kan bruges til at finde arealet af en sådan cirkelrund hønsegård. Dertil får vi brug for formlerne for omkreds og areal af en cirkel: omkreds = 2*ð*radius areal = ð*radius*radius Tallet ð er indbygget i VisiRegn som PI med så mange decimaler, som programmet kan klare. Indtast PI som udtryk og aflæs værdien: For at kunne finde arealet af en cirkel med omkreds 24 meter, må man først finde cirklens radius. Opstil som nedenfor og brug gættemetoden til at finde, hvad radius skal være (angivet i meter med 2 decimaler), for at omkredsen kommer så tæt som muligt på 24 m uden at overstige 24 m. radius = m 16) Indsæt nu udtryk for cirklens areal. Hvad giver det? areal = m 2 (Gættede du rigtigt i opgave 14?) 13

14 Red burhønsene VisiRegn Aktivitet ) *Udfordring: Opstil en VisiRegn-model, der ud fra omkredsen for en cirkel direkte (uden gættemetode som ovenfor) finder radius (og arealet) for cirklen? Altså inddata for modellen: omkreds og uddata for modellen: radius og areal 18) Jensen har en mur omkring sin grund, og han kom nu i tanke om, at hønsegården nok kunne gøres større, hvis han brugte muren som den ene side i hønsegården. Tror du, at han har ret i det? Han vil så bygge en rektangulær hønsegård af de 24 m hegn (og muren). Han kalder nu længden for a og bredden for b, som vist på tegningen. mur Altså må der gælde, at b + a + b = 24. Brug denne sammenhæng til at finde a, når man kender b: a = Opstil som nedenfor en model i VisiRegn, der har b (og hegn) som inddata, og som uddata giver a og areal. 14

15 Red burhønsene VisiRegn Aktivitet 5.1 Brug modellen og gættemetoden til at bestemme, hvad b (og dermed a) skal være, for at arealet bliver så stort som muligt. Resultat: b = m giver a = m og areal = m 2 19) Hvor stor kunne hønsegården mon blive, hvis de 24 meter hegn i stedet var blevet brugt til en halvcirkel? Muren skulle så udgøre den afgrænsende diameter i halvcirklen. Tror du, at hønsegården bliver større? Når den halve omkreds er 24 m, hvad er så hele cirklens omkreds? m For at kunne finde arealet af halvcirklen, må man først finde radius i cirklen. Bestem radius (i meter med 2 decimaler), sådan at cirklens halve omkreds er så tæt som muligt på 24 m uden at overstige 24 m (se evt. fremgangsmåden i opgave 15). radius = m Hvad er så hønsegårdens areal? areal = m 2 mur 20) Jensen får nu den idé, at han kan lægge hønsegården i et af murens hjørner, sådan at de to sider i hønsegården udgøres af muren. Han håber så at kunne gøre hønsegården større med de 24 meter hegn? 15

16 Red burhønsene VisiRegn Aktivitet 5.1 mur mur Tror du, at han kan gøre hønsegården større på den måde? Hvor stor kan den blive? a = m, b = m og areal = m 2 21) Hvordan ville det gå, hvis han stadig brugte hjørnemuren men nu gav hønsegården form af en kvartcirkel? mur mur Man må igen først bestemme radius i cirklen for at kunne finde arealet. Bestem radius (i meter med 2 decimaler), så længden af den kvarte cirkel er så tæt som muligt på 24 m uden at overstige 24 m. radius = m Hvad er så hønsegårdens areal? areal = m 2 16

17 Red burhønsene VisiRegn Aktivitet ) Saml dine resultater om hønsegårde i skemaet nedenfor. Ingen mur Mur på en side Mur på to sider Opgave 10) areal = Opgave 18) areal = Opgave 20) areal = Rektangulær Opgave 16) areal = Opgave 19) areal = Opgave 21) areal = Cirkulær Beskriv med dine egne ord, hvad din undersøgelse af forskellige former for hønsegårde har ført til: 17

18 Største kasse til centicubes VisiRegn Aktivitet 5.2 På en skole har man kvadratiske papstykker med siden 12 cm, og man beslutter, at disse skal bruges til kasser til opbevaring af centicubes. Man vil derfor ved hvert papstykke skære et kvadrat af hvert hjørne og så folde til en åben kasse, der holdes sammen med tape. 12 cm x x Kassen skal kunne indeholde så mange centicubes som muligt. Vi vil undersøge, hvor stor siden så skal være i det kvadrat, man skærer af et hjørne. 1) Hvad må x nødvendigvis være mindre end? cm 2) Gæt her inden du starter en undersøgelse: Siden i de 4 kvadrater, der skæres væk, skal være cm 3) Byg fem forskellige kasser. Kig på dem, og gæt igen: Siden i de 4 kvadrater, der skæres væk, skal være cm 18

19 Største kasse til centicubes VisiRegn Aktivitet 5.2 4) Hvis siden i hver af de 4 kvadrater, som man skærer væk, er x cm, hvad er så kassens: højde? cm længde? cm bredde? cm 5) Opstil i VisiRegn en model, der som inddata har længden af siden på det oprindelige papstykke og siden på det hjørnekvadrat, man afskærer. Som uddata skal modellen levere kassens højde, længde, bredde og rumfang. 6) Lav en tabel over x og tilhørende rumfang, og afbild tabellens værdier som xy-punkter. 7) Brug tabel og graf til at bestemme, hvilken værdi x skal have, for at der kan være så mange centicubes i kassen som muligt. Husk at tjekke for x- værdier i nærheden af den værdi, du har fundet. Når der skal være plads til så mange centicubes i kassen som muligt, hvad skal så siden x i det afskårne hjørnekvadrat være? Hvor mange centicubes er der så plads til? Antag nu at papstykkets side ikke er 12 cm men derimod 18 cm. 8) Hvad skal så siden x i de afskårne hjørnekvadrater være, for at kassens rumfang kan blive så stort som muligt? Gæt først: cm og find så svaret: cm 19

20 Største kasse til centicubes VisiRegn Aktivitet 5.2 Antag nu at papstykkets side er 24 cm. 9) Hvad skal så siden x i de afskårne hjørnekvadrater være, for at kassens rumfang kan blive så stort som muligt? Gæt først: cm og find så svaret: cm Saml resultaterne fra 7), 8) og 9) sammen til besvarelse af følgende: 10) Hvor stor en del udgør hjørnekvadratets side x af hele papstykkets side, når a) papstykkets side er 12 cm: b) papstykkets side er 18 cm: c) papstykkets side er 24 cm: Beskriv med dine egne ord, de resultater, du har fundet: 20

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 1 ISBN: 978-87-92488-17-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet?

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks familie skal flytte til et nyt hus. De har fået lov til at bestemme, hvordan væggene på deres værelser skal se ud. Emma og Frederik

Læs mere

Flere ideer til Excel og Works regneark i matematikundervisningen

Flere ideer til Excel og Works regneark i matematikundervisningen Flere ideer til Excel og Works regneark i matematikundervisningen Inge B. Larsen INFA 2002 Indhold Side Forord 2 1. Regnskaber 3 Entréindtægt 3 Saftblanding 5 Vafler 7 2. Talrækker 8 De naturlige tal 8

Læs mere

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Følgende ideer er ment som praktiske og konkrete ting, man kan bruge i matematik-undervisningen i de yngste klasser. Nogle af aktiviteterne kan bruges til

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

Sproginddragelse i matematikundervisningen. Eksempel fra Lundergårdskolen i Hjørring Efterår 2013 v/ Frank Overlund og Thomas Hjermitslev

Sproginddragelse i matematikundervisningen. Eksempel fra Lundergårdskolen i Hjørring Efterår 2013 v/ Frank Overlund og Thomas Hjermitslev Sproginddragelse i matematikundervisningen Eksempel fra Lundergårdskolen i Hjørring Efterår 2013 v/ Frank Overlund og Thomas Hjermitslev Mål og fokusområder der skal indgå i planlægning og gennemførelse

Læs mere

Beregninger Microsoft Excel 2010 Grundforløb Indhold

Beregninger Microsoft Excel 2010 Grundforløb Indhold Indhold Arealberegning... 2 Kvadrat/rektangulær... 2 Rektangel... 2 Kvadrat... 2 Cirkel... 2 Omkredsberegning... 3 Kvadrat/rektangulær... 3 Rektangel... 3 Kvadrat... 3 Cirkel... 3 Rumfangsberegning...

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Lærervejledning. Matematik i Hasle Bakker 4.-6. klasse

Lærervejledning. Matematik i Hasle Bakker 4.-6. klasse Lærervejledning Matematik i Hasle Bakker 4.-6. klasse Lærervejledning I Matematik for 4.-6. klasse sendes eleverne gruppevis ud i for at løse matematikopgaver med direkte afsæt i både natur og menneskeskabte

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at: Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

MATEMATIK SÅNING I SKOLEHAVEN SIDE 1 MATEMATIK. Såning i skolehaven

MATEMATIK SÅNING I SKOLEHAVEN SIDE 1 MATEMATIK. Såning i skolehaven SIDE 1 MATEMATIK SÅNING I SKOLEHAVEN MATEMATIK Såning i skolehaven SIDE 2 MATEMATIK SÅNING I SKOLEHAVEN MATEMATIK SÅNING I SKOLEHAVEN SIDE 3 MATEMATIK Såning i skolehaven INTRODUKTION I dette forløb skal

Læs mere

Matematisk opmærksomhed

Matematisk opmærksomhed Tælle og systematisere tal. Tælle i trin på 5 og 10 Kender i nogle tal? Hvor mange forskellige tal kender I? (forskellen på tal og grundtal) Hvad kan I tælle til? Kender I nogle store tal? Kan I tælle

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

Fagplan for faget matematik

Fagplan for faget matematik Fagplan for faget matematik Der undervises i matematik på alle klassetrin (0. - 7. klasse). De centrale kundskabs- og færdighedsområder er: I matematik skal de grundlæggende kundskaber og færdigheder i

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET I kapitlet skal eleverne arbejde med fire forskellige vinkler på algebra de præsenteres på kapitlets første mundtlige opslag. De fire vinkler er algebra som et redskab til at løse matematiske problemer.

Læs mere

Dynamisk geometri i skolen med GeoGebra

Dynamisk geometri i skolen med GeoGebra Dynamisk geometri i skolen med GeoGebra Der tages udgangspunkt i GeoGebra version 3,2 udgivet juni 2009 dog er nogle skærmdumps fra tidligere versioner af programmet. Projektleder: Markus Hohenwarter,

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2012 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær

Læs mere

PROBLEMLØSNING I FORSKELLIGE NIVEUAER

PROBLEMLØSNING I FORSKELLIGE NIVEUAER PROBLEMLØSNING I FORSKELLIGE NIVEUAER l niveau: I hvilket du bearbejder givne ligninger og funktioner. 1 Kørselsstrækningen y km pr. liter benzin for en lastbil er givet ved y = x 750x, hvor x er hastigheden

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere Indholdsfortegnelse Forord... 3 Diskettens indhold... 4 Grafer i koordinatsystemet... 5 Brug af guiden diagram... 5 Indret regnearket fornuftigt... 9 Regneark hentet på Internettet... 15 Læsevenlige tal

Læs mere

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE Matematiklærerens tænkebobler illustrerer, at matematikundervisning ikke udelukkende handler om opgaver, men om en (lige!) blanding af: Kompetencer Indhold Arbejdsmåder CENTRALE

Læs mere

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer Basis: Klassen består af 22 elever og der er afsat 4 ugentlige timer. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 4, arbejds- og grundbog, kopisider, Rema, ekstraopgaver og ugentlige afleveringsopgaver

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Der arbejdes hen mod slutmålene i matematik efter 10. klassetrin. www.uvm.dk => Fælles Mål 2009 => Faghæfter alfabetisk => Matematik => Slutmål for faget

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Tal og algebra. I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster?

Tal og algebra. I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster? Oplæg I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster? Hvordan ser I mulighederne i at stimulere elevernes tænkning og udvikle deres arbejdsmåde, når de

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Regneark hvorfor nu det?

Regneark hvorfor nu det? Regneark hvorfor nu det? Af seminarielektor, cand. pæd. Arne Mogensen Et åbent program et værktøj... 2 Sådan ser det ud... 3 Type 1 Beregning... 3 Type 2 Præsentation... 4 Type 3 Gæt... 5 Type 4 Eksperiment...

Læs mere

Interaktiv Whiteboard og geometri

Interaktiv Whiteboard og geometri Interaktiv Whiteboard og geometri Nærværende dokumentation af et undervisningsforløb til undervisning i geometri er blevet til som et resultat af initiativet Spredningsprojektet. Spredningsprojektet er

Læs mere

VisiRegn og folkeskolens skriftlige afgangsprøve i matematik, maj-juni 2000 Inge B. Larsen (ibl@dpu.dk)

VisiRegn og folkeskolens skriftlige afgangsprøve i matematik, maj-juni 2000 Inge B. Larsen (ibl@dpu.dk) VisiRegn og folkeskolens skriftlige afgangsprøve i matematik, maj-juni 2000 Inge B. Larsen (ibl@dpu.dk) I det følgende gives et forslag til, hvordan en elev i 9. klasse med programmet VisiRegn til rådighed

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Øresunds Internationale Skole Engvej 153, 2300 København S. Tlf.: 32598002 www.o-i-s.dk ois@mail.sonofon.dk

Øresunds Internationale Skole Engvej 153, 2300 København S. Tlf.: 32598002 www.o-i-s.dk ois@mail.sonofon.dk Øresunds Internationale Skole Engvej 153, 2300 København S. Tlf.: 32598002 www.o-i-s.dk ois@mail.sonofon.dk Øresunds Internationale Skole læseplan for matematik. Formål for faget matematik Formålet med

Læs mere

SMARTBOARD. Hvordan fungerer det? Et kursusmateriale

SMARTBOARD. Hvordan fungerer det? Et kursusmateriale SMARTBOARD Hvordan fungerer det? Et kursusmateriale Materialet må ikke kopieres eller på anden måde videredistribueres Opgave 1 Det grundlæggende a) Skriv med håndskrift på tavlen følgende brug pen eller

Læs mere

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5 Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af

Læs mere

Benyt evt. programmeringsguiden Kør frem vælg sekunder i stedet for rotationer.

Benyt evt. programmeringsguiden Kør frem vælg sekunder i stedet for rotationer. Lego Mindstorms Education NXT nat1 nat april 2014 Dette dokument ligger på adressen: http://www.frborg-gymhf.dk/eh/oev/legonxtnat1nat2014.pdf Følgende er en introduction til Lego Mindstorms NXT. Her er

Læs mere

Udforskningsopgaver. Hvor lang kan stangen højst blive, hvis den består af 4 metalstænger?

Udforskningsopgaver. Hvor lang kan stangen højst blive, hvis den består af 4 metalstænger? r 2015 Videre arbejde med opgaverne Udforskning af opgaverne Disse opgaver bygger videre på udvalgte opgaver fra Kænguruen og lægger op til, at klassen sammen kan diskutere og udforske opgaverne. Opgavenumrene

Læs mere

Projekt 4.6 Didaktisk oplæg til et eksperimenterende forløb med fokus på modellering og repræsentationsformer

Projekt 4.6 Didaktisk oplæg til et eksperimenterende forløb med fokus på modellering og repræsentationsformer rojekter: Kapitel. rojekt.6 Eksperimenterende forløb med fokus på modellering og repræsentationsformer rojekt.6 idaktisk oplæg til et eksperimenterende forløb med fokus på modellering og repræsentationsformer

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Eleverne skal lære at:

Eleverne skal lære at: PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Læs mere

forstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold

forstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold Årsplan for undervisningen i matematik på 4. klassetrin 2006/2007 Retningslinjer for undervisningen i matematik: Da Billesborgskolen ikke har egne læseplaner for faget matematik, udgør folkeskolens formål

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Årsplan 7. klasse matematik 2012/2013 til lærerbrug

Årsplan 7. klasse matematik 2012/2013 til lærerbrug Årsplanen for 7. klasse udarbejdes i samarbejde mellem 7. klasses matematiklærere (Helle og Ditte). Overordnet er året inddelt i uger, hvor der til hver ugeforløb er et Tema. Organisering af matematikundervisningen:

Læs mere

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014 Brobygningsopgaver Den foreliggende opgavesamling består af opgaver fra folkeskolens afgangsprøver samt opgaver på gymnasieniveau baseret på de samme afgangsprøveopgaver. Det er hensigten med opgavesamlingen,

Læs mere

Sådan gør du i GeoGebra.

Sådan gør du i GeoGebra. Sådan gør du i GeoGebra. Det første vi skal prøve er at tegne matematiske figurer. Tegne: Lad os tegne en trekant. Klik på trekant knappen Klik på punktet ved (1,1), (4,1) (4,5) og til sidst igen på (1,1)

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget Fælles Mål II MATEMATIK Formål for faget Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv

Læs mere

Mundtlighed i matematikundervisningen

Mundtlighed i matematikundervisningen Mundtlighed i matematikundervisningen 1 Mundtlighed Annette Lilholt Side 2 Udsagn! Det er nemt at give karakter i færdighedsregning. Mine elever får generelt højere standpunktskarakter i færdighedsregning

Læs mere

Matematik. Evaluering, orientering og vejledning

Matematik. Evaluering, orientering og vejledning Folkeskolens afsluttende prøver Matematik 2014 Evaluering, orientering og vejledning Institut for Læring Evaluering af årets matematikprøver Følgende rapport er udformet således, at resultater fra karakterdatabasen

Læs mere

Mobiltelefoner og matematik

Mobiltelefoner og matematik Mobiltelefoner og matematik Forord og lærervejledning Mobiltelefonen er blevet et meget vigtigt kommunikationsredskab i de sidste år. Mange af skolens elever har i dag en mobiltelefon, som de ofte bruger.

Læs mere

Årsplan for matematik i 1.-2. kl.

Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Lærer Martin Jensen Mål for undervisningen Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig matematiske kompetencer og arbejdsmetoder jævnfør Fælles Mål. Eleverne

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Introduktion til GeoGebra

Introduktion til GeoGebra Introduktion til GeoGebra Om navne Ib Michelsen Herover ses GeoGebra's brugerflade. 1 I øverste linje finder du navnet GeoGebra og ikoner til at minimere vinduet, ændre til fuldskærm og lukke I næste linje

Læs mere

Årsplan for matematik 2012-13

Årsplan for matematik 2012-13 Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder

Læs mere

Formål for faget Matematik

Formål for faget Matematik Formål for faget Matematik Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.

Læs mere

Læseplan for matematik på Aalborg Friskole

Læseplan for matematik på Aalborg Friskole Læseplan for matematik på Aalborg Friskole LÆSEPLAN FOR MATEMATIK PÅ AALBORG FRISKOLE 1 1. FORLØB 1.-3. KLASSETRIN 2 ARBEJDET MED TAL OG ALGEBRA 2 ARBEJDET MED GEOMETRI 2 MATEMATIK I ANVENDELSE 3 KOMMUNIKATION

Læs mere

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07. Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.54 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve 1: 2

Læs mere

Kære matematiklærer. Når vi er færdige med dette forløb skal du (eleven):

Kære matematiklærer. Når vi er færdige med dette forløb skal du (eleven): Kære matematiklærer Formålet med denne materialekasse er, at eleverne med konkrete materialer og it får mulighed for at gøre sig erfaringer, der kan føre til, at de erkender de sammenhænge, der gør sig

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer

Læs mere

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Matematik Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Ole Witt-Hansen, Køge Gymnasium Ovaler og det gyldne snit har fundet anvendelse i arkitektur og udsmykning siden oldtiden. Men hvordan konstruerer

Læs mere

MATEMATIK UDSTYKNING AF SKOLEHAVEN SIDE 1 MATEMATIK. Udstykning af skolehaven

MATEMATIK UDSTYKNING AF SKOLEHAVEN SIDE 1 MATEMATIK. Udstykning af skolehaven SIDE 1 MATEMATIK UDSTYKNING AF SKOLEHAVEN MATEMATIK Udstykning af skolehaven SIDE 2 MATEMATIK UDSTYKNING AF SKOLEHAVEN MATEMATIK UDSTYKNING AF SKOLEHAVEN 3 MATEMATIK UDSTYKNING AF SKOLEHAVEN INTRODUKTION

Læs mere

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen.

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen. Fag: Matematik Hold: 21 Lærer: ASH 33-34 35-36 lære at læse og forstå en lønseddel samt vide hvordan deres skat bliver beregnet. Se i øvrigt fælles mål Arbejde med regnehieraki og regneregler. 36-38 Elevere

Læs mere

Matematik Niveau B Prøveform b

Matematik Niveau B Prøveform b GUX Matematik Niveau B Prøveform b Torsdag den 15. maj 2014 Kl. 09.00-13.00 GL141 - MAB - NY 1 GUX matematik B sommer 2014 side 0 af 5 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler

Læs mere

fs10 1 På rejse til VM i fodbold 2 VM-fodbolden Brazuca 3 Brasilien og Danmark 4 Fodboldkampe og odds 5 Korde i en cirkel Matematik 10.

fs10 1 På rejse til VM i fodbold 2 VM-fodbolden Brazuca 3 Brasilien og Danmark 4 Fodboldkampe og odds 5 Korde i en cirkel Matematik 10. fs10 10.-klasseprøven Matematik Maj 2014 1 På rejse til VM i fodbold 2 VM-fodbolden Brazuca 3 Brasilien og Danmark 4 Fodboldkampe og odds 5 Korde i en cirkel 1 På rejse til VM i fodbold Ane og Bjarne planlægger

Læs mere

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker.

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker. Hvad er en brøk? Når vi taler om brøker i dette projekt, mener vi tal på formen a, hvor a og b er hele tal (og b b 0 ), fx 2,, 3 og 3 7 13 1. Øvelse 1 Hvordan vil du forklare, hvad 7 er? Brøker har været

Læs mere

KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? LUFTTRYK VI MÅLER LUFTTRYKKET

KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? LUFTTRYK VI MÅLER LUFTTRYKKET KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? For at svare på spørgsmålet om, hvad vind er, så skal vi vide noget om luft. I alle stoffer er molekylerne i stadig bevægelse. I faste stoffer ligger de tæt og bevæger

Læs mere

Undersøgelse af funktioner i GeoGebra

Undersøgelse af funktioner i GeoGebra Undersøgelse af funktioner i GeoGebra GeoGebra er tænkt som et dynamisk geometriprogram, men det kan også anvendes til undersøgelser og opdagelser omkring funktioner. Eksempel Tegn linjen med ligningen:

Læs mere

Bedømmelse af den skriftlige prøve efter matematik D

Bedømmelse af den skriftlige prøve efter matematik D Bedømmelse af den skriftlige prøve efter matematik D Bedømmelseskriterierne til den skriftlige prøve efter D findes i læreplanen (Bilag 28 til avu-bekendtgørelsen) som punkt 4.3 Der lægges vægt på, at

Læs mere

Fagplan for matematik på Bakkelandets Friskole

Fagplan for matematik på Bakkelandets Friskole Fagplan for matematik på Bakkelandets Friskole Formål for faget matematik: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører

Læs mere

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen Matema10k Matematik for hhx C-niveau Arbejdsark til kapitlerne i bogen De følgende sider er arbejdsark og opgaver som kan bruges som introduktion til mange af bogens kapitler og underemner. De kan bruges

Læs mere

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics 1.1 Gennemsnitsfarten findes ved at dividere den kørte strækning med den forbrugte tid i decimaltal. I regnearket bliver formlen =A24/D24. Resultatet

Læs mere

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden?

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? 1. december Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? Svar: 14 Forklaring: Der kan godt stå 14, f.eks. sådan: Men kunne der stå flere hvis man stillede dem endnu snedigere

Læs mere

Undervisningsplanlægning Videopræsentationer i matematik.

Undervisningsplanlægning Videopræsentationer i matematik. Undervisningsplanlægning Videopræsentationer i matematik. Overordnede betragtninger - Klassetrin og fag: 4. klasse matematik - Formål: Styrke eleverne i deres repræsentationskompetence. - Stikord til motiverende

Læs mere

fs10 1 Jordvarme 2 Solenergi 3 Elpærer 4 Vindmøller 5 Papirfoldning Matematik 10.-klasseprøven Maj 2013

fs10 1 Jordvarme 2 Solenergi 3 Elpærer 4 Vindmøller 5 Papirfoldning Matematik 10.-klasseprøven Maj 2013 fs0 0.-klasseprøven Matematik Maj 0 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt Jordvarme Solenergi Elpærer Vindmøller Papirfoldning Jordvarme På familien Petersens grund er et jordstykke, der

Læs mere