Eksperimenter med areal og rumfang. Aktivitet Emne Klassetrin Side
|
|
- Marianne Grethe Dahl
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 VisiRegn ideer 5 Eksperimenter med areal og rumfang Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Areal og Rumfang 2 Red burhønsene. Vejledn. 3-7 Største kasse til centicubes. Vejledn Elevaktiviteter til Areal og Rumfang 5.1 Red burhønsene (B)-M-Æ Største kasse til centicubes (B)-M-Æ Angivelsen af klassetrin må naturligvis tages med en del forbehold. B: Begyndertrinnet klasse M: Mellemtrinnet klasse Æ: Ældste klassetrin klasse 1
2 Eksperimenter med areal og rumfang VisiRegn Vejledning Citat fra Formål og Centrale Kundskabs- og Færdighedsområder for Matematik: Eleverne skal opnå et handleberedskab over for problemer, der ikke er af rutinemæssig art, og de skal være fortrolige med eksperimenterende arbejdsformer Et problem, der skal lægge op til en eksperimenterende arbejdsform, bør være åbent, og det ideelle ville være, om eleverne ud fra en kort præsentation af problemet selv vælger, hvilken vej de vil gå for at finde en løsning. I hver af de følgende to aktiviteter (Red burhønsene og Største kasse til centicubes) er der i det første afsnit givet en sådan åben formulering af et problem, og man kan vælge kun at give eleverne disse afsnit. Ønsker man at styre eleverne gennem et bestemt forløb, kan man anvende opgaverne, der følger efter det første afsnit. Problemet bør ud over at være åbent også være af en sådan art, at det kan udforskes ved indsamling af erfaringer af forskellig art. Problemfeltet, der tages op i de to følgende aktiviteter, er bestemmelse af størsteværdi. Et problemfelt, der traditionelt hører hjemme i gymnasiet, men som man udmærket kan arbejde med i hele skoleforløbet. Erfaringer kan indsamles på de første klassetrin ved arbejdet med konkrete materialer, og senere kan man anvende gættemetoden (og VisiRegn). Med gættemetoden kan man blot med kendskab til de gængse formler for areal og rumfang indsamle erfaringer, der leder frem til en bestemmelse af størsteværdien. Ved en eksperimenterende arbejdsform vil læreren være vigtig som den, der kan inspirere eleverne til at udforske problemet og stimulere deres nysgerrighed overfor, hvad der mon kan være en løsning på problemet. Ligeledes vil der af læreren kræves en åbenhed og fleksibilitet overfor elevernes egne forslag til, hvordan problemet kan tackles. Læreren må også være den, der om nødvendigt gør eleverne opmærksomme på de matematiske værktøjer, der står til deres rådighed. Endelig har læreren en vigtig rolle i forbindelse med trimningen af elevernes logiske ræsonnementer ud fra de indsamlede data. En eksperimenterende arbejdsform kan kendetegnet ved følgende faser: Gæt (overvej hvad en løsning på problemet kunne være) (skærper opmærksomheden overfor problemet) (skærper nysgerrigheden ( Har jeg mon ret? )) Indsaml data (gennem arbejdet med konkrete materialer og/eller ved hjælp af en model) Lav oversigter (tabeller/grafer over de indsamlede data) Konkludér (ræsonnér/argumentér ud fra det indsamlede materiale) Formulér afledede problemer (fx: hvad nu, hvis man ændrede lidt på forudsætningerne?) 2
3 Red burhønsene Aktivitet 5.1 Bestemmelse af største areal, når omkredsen er givet. Også kaldet det isoperimetriske problem. Den praktiske iklædning af problemet: Hønseavler Jensen har besluttet, at burhønsene skal have en rigtig udendørs hønsegård. Jensen har mere end rigelig plads til hønsegården, men han har desværre kun 24 meter hegn. Han (og hønsene) vil naturligvis helst have hønsegården så stor som muligt (dvs., at den skal have så stort et areal som muligt). Man skal være opmærksom på, at nogle (mange?) elever nok vil mene, at når man har 24 meter hegn, så er hønsegårdens størrelse (dvs. areal) dermed fastlagt uanset hvilken form, man giver hønsegården. Den tro bør man rokke ved med nogle eksempler. Hvis man til en start beslutter, at en hønsegård skal være rektangulær, så kan problemet demonstreres med et stykke sejlgarn bundet sammen, så det danner en ring på ca. 24 cm. Hold det udspændt mellem pegefingre og tommeltotter og variér så med disse rektanglets sider. Man kan fx have en lang smal hønsegård, hvor hønsene kan løbe om kap, eller man kan have en mere bred hønsegård. Problemet kan faktisk have interesse på ethvert klassetrin, idet behandlingen af det styres af de matematiske værktøjer, man har til rådighed på det pågældende klassetrin. På de første klassetrin kan man tegne hønsegårde med samme omkreds op på kvadreret papir og så tælle, hvor mange fliser (tern) der er i hver hønsegård. Man kan også bruge centicubes som hønsegårdsfliser og med dem bygge hønsegårde, der alle kræver 24 skridt for at komme rundt, og så finde ud af, hvilken af disse hønsegårde, der skal bruges flest fliser til. På mellemtrinnet kan man (sådan som de efterfølgende aktiviteter lægger op til) i VisiRegn opstille en model for problemet og vha. gættemetoden finde frem til en løsning. På de ældste klassetrin kan elever med kendskab til andengradsfunktionen og dens grafiske billede, parablen, løse det oprindelige problem på følgende måde: Den ene side er x meter, hvor 0<x<12. Den anden side må så være 24/2 x meter, dvs. 12-x meter. Arealet af rektanglet er så for 0<x<12 følgende funktion af x: f(x) = x(12-x) Altså f(x) = - x x Det grafiske billede af funktionen f er en sur parabel med toppunkt (her altså størsteværdi) for x = (-12/-2) = 6 Altså bliver arealet størst, når rektanglet er et kvadrat med siden 6. 3
4 Opgave 1) Der tages udgangspunkt i et bestemt rektangel med omkreds 24 m, og man ser, at når længden er valgt til 8 m, så er det muligt at finde bredden. Opgave 2)-3) Det er vigtigt, at eleven er klar over, at når omkredsen altid skal være 24 meter, så kan man vælge længden (dog skal den jo være mindre end 24/2), men dermed vil så også bredden være fastlagt. Den sammenhæng som blev udnyttet i det specielle tilfælde i opgave 1) skal nu generaliseres: længde+bredde er den halve omkreds, så bredde kan udtrykkes som: omkreds/2 - længde En anden måde at udtrykke bredde på kunne være: Det er det halve af det, der bliver tilbage, når man fra omkredsen trækker 2 gange længden: (omkreds-2*længde)/2 Det er oplagt (her som mange andre steder) at se på, hvordan forskellige udtryk kan bruges til at beskrive en bestemt sammenhæng. Forhåbentlig vil eleverne selv som forslag komme med forskellige udtryk, og det vil så være oplagt at overveje, hvorfor to forskellige udtryk giver det samme resultat. Sådanne overvejelser lægger op til algebraiske regneregler og reduktion af udtryk se også VisiRegn ideer 4: Ligeværdige udtryk. Opgave 5) Man er nødt til at tænke nøjere over problemet, hvis man skal give et gæt på en løsning - med andre ord: opstille en hypotese, som man så i det videre arbejde prøver at få bekræftet. Opgave 6)-12) Når man har indsat udtrykket længde*bredde for areal, kan man bruge gættemetoden til at bestemme den værdi for a, der giver det største areal. Man spores ind på, at det her er praktisk at samle gættene op i en tabel og at afbilde tabelværdierne i xy-punkter, så det er nemt at se hvilken længdeværdi, der giver det største areal. Ser man kun på heltal, er det tydeligt at længden 6 giver det største areal. Men måske er der værdier mellem 5 og 6, som giver et større areal? Dette kan let udforskes ved fortsat brug af gættemetoden på den opstillede model. Se skærmbilledet på næste side. Opgave 13) Nærliggende spørgsmål, som man måske kan få eleverne til selv at formulere: Hvis omkredsen (hegnet) ikke længere er 24 meter, men fx 40 meter eller 30 meter, hvad skal så siderne i rektanglet være for at give det største areal? Vil man igen få at det største areal opnås ved et kvadrat? Skulle eleverne ikke selv stille spørgsmålet, så er der i denne opgave lagt op til det. Her skal omkreds, der hidtil har været fastholdt som 24 m ændres i modellen til 31.5 m. Opgave 14) Der er her ingen grænser for, hvilken form man kan forsøge at give hønsegården. Måske vil man forsøge sig med trekanter med omkreds 24, og udforske dels hvilken form (stumpvinklet?, retvinklet?, ligebenet?, ligesidet?) trekanten skal have for at arealet bliver så stort som muligt. Man tegner trekanter med omkredsen 24, måler en af højderne og regner arealet ud. Måske kan man også ræsonnere sig frem til at nogle trekantstyper vil give bedre resultater end andre. Går man i gang med andre polygoner med omkreds 24, kan man opdele dem i trekanter og derigennem finde deres areal. 4
5 Opgave 6)-12): Opgave 15)-16) I værdifeltet kan værdien af PI vises med 7 decimaler som Højreklikker man på værdifeltet med dette tal, vises værdien i et lille vindue i E-notation, og man får angivet PI med 10 decimaler som Som altid ved gættemetoden bør man samle op i en tabel, som så også er dokumentation for ens løsning. Eksempel: radius omkreds Opgave 17) *Udfordring Man kan naturligvis også sætte en baglæns regnende model ind: 5
6 Opgave 18) Det er formentlig umiddelbart klart for eleverne, at når Jensen får den ene side i hegnet forærende, så kan hønsegården blive større. Det skulle nu gerne være klart for eleven, at man starter med at angive modellens inddata og så finder uddata vha. udtryk, der beskriver afhængigheden af inddata. Det springende punkt vil naturligvis være at kunne bestemme disse udtryk for afhængigheden. Opgave 19) Her kan man lige som ved opgave 6 finde halvcirklens radius ved gættemetoden anvendt på en passende VisiRegn model. En udfordring kunne være i stedet, som i opgave 17), at opstille en tilbageregnende model, der har cirklens halve omkreds som inddata og cirklens radius som uddata. Opgave 20)-22) Ideen med mur til erstatning for hegn føres et skridt videre, og de fundne resultater samles, og der konkluderes. P.S. Problemet med at få så stort et areal som muligt ud fra en given omkreds kaldes for det isoperimetriske problem (iso betyder samme og perimeter betyder omkreds). Et fysisk bevis for at cirklen giver det største areal kan fås vha. fx kobbertråd, sytråd og sæbevand. Kobbertråden formes til en rektangulær ramme med håndtag. Et stykke sytråd bindes i ring, og ringen fastgøres med sytråd til rammen tre steder. Rammens fire felter forsynes med sæbehinde ved at rammen dyppes i sæbevand. Sæbehinder forsøger altid at minimere deres areal, så prikker man forsigtigt hul i ringens sæbehinde, vil der danne sig en flot cirkel, da de resterende sæbehinder minimerer deres areal, når ringens areal gøres så stort som muligt. En mere udførlig behandling af det isoperimetriske problem kan findes i Vagn Lundsgaard Hansen Temaer fra geometrien. S Matematiklærerforeningen 1992 P.S. 2 En nærliggende tanke kunne være at betragte areal af hønsegårde med samme omkreds og af form som regulære n-sidede polygoner. Man kunne starte med at finde arealet af en ligesidet trekant (n=3), dernæst gå til kvadratet (n=4), så til den regulære femkant (n=5), osv. Det ville være tidskrævende at tegne, måle og beregne på sådanne figurer for at finde deres areal. 6
7 Man kunne i stedet i VisiRegn opbygge en model, som den nedenfor, der som inddata har n (og omkredsen) og som uddata har arealet af den regulære n-polygon med den givne omkreds (og diverse mellemresultater). Fra centrum i den omskrevne cirkel tænkes polygonen opdelt i n ligebenede trekanter, hvor g er grundlinie, v er topvinkel og h er højden på grundlinien. arealt er arealet af en sådan trekant arealp er polygonens areal. Til sammenligning er også fundet arealc arealet af cirklen med den givne omkreds. Det ses af tabellen og grafen, hvordan arealet af polygonerne for voksende n nærmer sig cirklens areal. Med denne model kan man hurtigt finde, at når omkredsen er 24 m, så har man fx, at arealet af en regulær 100-sidet polygon er m 2 (angivet med 2 decimaler), og arealet af en regulær 1000-sidet polygon er 45,84 m 2 (angivet med 2 decimaler), osv. 7
8 Største kasse til centicubes Aktivitet 5.2 Bestemmelse af største rumfang, der kan opnås for en kasse, dannet af et papstykke, som man fraklipper kvadrater i hjørnerne. Opgave 1)-2) Her må man overveje, hvad siden i kvadrathjørnet overhovedet kan være. Det vil nok også være på sin plads at aftale, at man i første omgang kun ser på hele antal cm. Opgave 3) Brug kopier af side 10 med 2 kvadrater (12 cm x 12 cm) tegnet ind til at klippe og samle kasser af forskellig størrelse. Når man har de 5 forskellige kasser at se på, vil det måske nok forekomme lidt lettere at vælge en af dem til at være den, der kan rumme flest centicubes. Mange erfaringer viser, at det sjældent er den rigtige, der vælges. Opgave 4) Her fokuseres på at beskrive den sammenhæng, der er mellem hjørnekvadratets side og kassens højde, længde og bredde. Dette skal anvendes ved udformningen af VisiRegn-arket i næste opgave. Opgave 5)-7) Sammenhold resultatet med de tidligere gæt ved opgaverne 2) og 3). 8
9 Opgave 8)-9) Her kan man starte med igen at bygge kasser eller man kan gå direkte til VisiRegn modellen og tilpasse denne til den nye situation først med papside 18 cm og dernæst papside 24 cm. Løsningerne indhentet her kunne hjælpe med til at se mere generelt på problemet, sådan som der lægges op til det i den sidste opgave. Opgave 10) Kassen med det største rumfang vil altid være den, der fremkommer, når man vælger hjørnekvadraternes side til 1/6 af kvadratets side. ***** Også dette problem kan angribes i hele skoleforløbet, men med forskelligt matematisk værktøj til rådighed: På de første klassetrin kan man bygge kasserne, fylde en af dem med centicubes og dernæst forsøge at flytte disse centicubes over i en anden kasse og på den måde afgøre, hvor der er plads til flest. Senere i skoleforløbet kan man opstille en model for problemet i VisiRegn og vha. gættemetoden finde frem til en løsning. I gymnasiet kan man løse opgaven vha. differentialregning: Lad siden i papstykket være a cm og lad hjørnekvadratets side være x cm. Kassens rumfang er da følgende funktion af x (hvor 0 < x < a/2): f(x) = x (a-2x)(a-2x) f(x) = 4x 3-4ax 2 + a 2 x Bestemmelse af størsteværdi for f(x) i intervallet 0 < x < a/2: f (x) = 12x 2-8ax + a 2 f (x) = 12(x-a/6)(x-a/2) Fortegnsovervejelse: max. voksende aftagende f(x) f (x) 0 a/6 a/2 x Altså har rumfanget størsteværdi for x = a/6 9
10 10
11 Red burhønsene VisiRegn Aktivitet 5.1 Hønseavler Jensen har besluttet, at burhønsene skal have en rigtig udendørs hønsegård. Jensen har mere end rigelig plads til hønsegården, men han har desværre kun 24 meter hegn. Han (og hønsene) vil naturligvis helst have hønsegården så stor som muligt (dvs., at den skal have så stort et areal som muligt). Jensen beslutter sig i første omgang for, at hønsegården skal have form af et rektangel. 1) Hvis rektanglets længde er 8 m (og omkredsen er altså 24 m), hvad er så rektanglets bredde? m 2) længde bredde Hvis man kender længden og ved, at omkredsen skal være 24 m, hvordan kan man så finde bredden (hvad gjorde du i opgave 1)? 3) Opstil som nedenfor, og opbyg udtrykket for bredde ved hjælp af omkreds og længde. 4) Hvad må rektanglets længde nødvendigvis være mindre end? m 5) Gæt på hvad længden skal være, for at rektanglets areal bliver så stort som muligt? m 6) Indsæt også udtrykket for areal. (Husk enheder). 11
12 Red burhønsene VisiRegn Aktivitet 5.1 7) T-mærk længde og areal og start med at indsætte værdierne 1 og 2 for længde. 8) Vælg Grafik/Fra tabel/xy-punkter og få punkterne forbundet med rette liniestykker (højreklik på grafikbilledet). 9) Fortsæt nu med at afprøve med 3, 4, 5, osv. som længde, og iagttag hvordan kurven for areal opfører sig. 10) Bestem hvad hønsegårdens længde og bredde skal være, for at hønsegården får så stort et areal som muligt. (Brug både tabel og xy-punkter). længde: bredde: areal: 11) Prøv også for en sikkerheds skyld med længdeværdier, der ligger tæt på dit resultat i 10). Fx værdier, der er 0,5 m større eller 0,5 m mindre end den længde du fandt i 10). 12) Hvad kalder man et rektangel, som det du fandt i 10)? Antag nu at hegnet (dvs. omkredsen) ikke er 24 m men derimod 31,5 m og brug så VisiRegn modellen til at løse opgaven igen. 13) Hønsene får så mest plads med: længde: og deraf bredde: og deraf areal: 12
13 Red burhønsene VisiRegn Aktivitet ) Jensen overvejede, om han kunne få et endnu større areal ud af sine 24 m hegn, hvis han valgte en anden figur end en firkant. Kunne han mon det? Fx kunne han af de 24 m hegn fremstille en cirkelrund hønsegård. Tror du, at den vil blive større end 36 m 2? 15) Vi vil i VisiRegn opstille en model, der kan bruges til at finde arealet af en sådan cirkelrund hønsegård. Dertil får vi brug for formlerne for omkreds og areal af en cirkel: omkreds = 2*ð*radius areal = ð*radius*radius Tallet ð er indbygget i VisiRegn som PI med så mange decimaler, som programmet kan klare. Indtast PI som udtryk og aflæs værdien: For at kunne finde arealet af en cirkel med omkreds 24 meter, må man først finde cirklens radius. Opstil som nedenfor og brug gættemetoden til at finde, hvad radius skal være (angivet i meter med 2 decimaler), for at omkredsen kommer så tæt som muligt på 24 m uden at overstige 24 m. radius = m 16) Indsæt nu udtryk for cirklens areal. Hvad giver det? areal = m 2 (Gættede du rigtigt i opgave 14?) 13
14 Red burhønsene VisiRegn Aktivitet ) *Udfordring: Opstil en VisiRegn-model, der ud fra omkredsen for en cirkel direkte (uden gættemetode som ovenfor) finder radius (og arealet) for cirklen? Altså inddata for modellen: omkreds og uddata for modellen: radius og areal 18) Jensen har en mur omkring sin grund, og han kom nu i tanke om, at hønsegården nok kunne gøres større, hvis han brugte muren som den ene side i hønsegården. Tror du, at han har ret i det? Han vil så bygge en rektangulær hønsegård af de 24 m hegn (og muren). Han kalder nu længden for a og bredden for b, som vist på tegningen. mur Altså må der gælde, at b + a + b = 24. Brug denne sammenhæng til at finde a, når man kender b: a = Opstil som nedenfor en model i VisiRegn, der har b (og hegn) som inddata, og som uddata giver a og areal. 14
15 Red burhønsene VisiRegn Aktivitet 5.1 Brug modellen og gættemetoden til at bestemme, hvad b (og dermed a) skal være, for at arealet bliver så stort som muligt. Resultat: b = m giver a = m og areal = m 2 19) Hvor stor kunne hønsegården mon blive, hvis de 24 meter hegn i stedet var blevet brugt til en halvcirkel? Muren skulle så udgøre den afgrænsende diameter i halvcirklen. Tror du, at hønsegården bliver større? Når den halve omkreds er 24 m, hvad er så hele cirklens omkreds? m For at kunne finde arealet af halvcirklen, må man først finde radius i cirklen. Bestem radius (i meter med 2 decimaler), sådan at cirklens halve omkreds er så tæt som muligt på 24 m uden at overstige 24 m (se evt. fremgangsmåden i opgave 15). radius = m Hvad er så hønsegårdens areal? areal = m 2 mur 20) Jensen får nu den idé, at han kan lægge hønsegården i et af murens hjørner, sådan at de to sider i hønsegården udgøres af muren. Han håber så at kunne gøre hønsegården større med de 24 meter hegn? 15
16 Red burhønsene VisiRegn Aktivitet 5.1 mur mur Tror du, at han kan gøre hønsegården større på den måde? Hvor stor kan den blive? a = m, b = m og areal = m 2 21) Hvordan ville det gå, hvis han stadig brugte hjørnemuren men nu gav hønsegården form af en kvartcirkel? mur mur Man må igen først bestemme radius i cirklen for at kunne finde arealet. Bestem radius (i meter med 2 decimaler), så længden af den kvarte cirkel er så tæt som muligt på 24 m uden at overstige 24 m. radius = m Hvad er så hønsegårdens areal? areal = m 2 16
17 Red burhønsene VisiRegn Aktivitet ) Saml dine resultater om hønsegårde i skemaet nedenfor. Ingen mur Mur på en side Mur på to sider Opgave 10) areal = Opgave 18) areal = Opgave 20) areal = Rektangulær Opgave 16) areal = Opgave 19) areal = Opgave 21) areal = Cirkulær Beskriv med dine egne ord, hvad din undersøgelse af forskellige former for hønsegårde har ført til: 17
18 Største kasse til centicubes VisiRegn Aktivitet 5.2 På en skole har man kvadratiske papstykker med siden 12 cm, og man beslutter, at disse skal bruges til kasser til opbevaring af centicubes. Man vil derfor ved hvert papstykke skære et kvadrat af hvert hjørne og så folde til en åben kasse, der holdes sammen med tape. 12 cm x x Kassen skal kunne indeholde så mange centicubes som muligt. Vi vil undersøge, hvor stor siden så skal være i det kvadrat, man skærer af et hjørne. 1) Hvad må x nødvendigvis være mindre end? cm 2) Gæt her inden du starter en undersøgelse: Siden i de 4 kvadrater, der skæres væk, skal være cm 3) Byg fem forskellige kasser. Kig på dem, og gæt igen: Siden i de 4 kvadrater, der skæres væk, skal være cm 18
19 Største kasse til centicubes VisiRegn Aktivitet 5.2 4) Hvis siden i hver af de 4 kvadrater, som man skærer væk, er x cm, hvad er så kassens: højde? cm længde? cm bredde? cm 5) Opstil i VisiRegn en model, der som inddata har længden af siden på det oprindelige papstykke og siden på det hjørnekvadrat, man afskærer. Som uddata skal modellen levere kassens højde, længde, bredde og rumfang. 6) Lav en tabel over x og tilhørende rumfang, og afbild tabellens værdier som xy-punkter. 7) Brug tabel og graf til at bestemme, hvilken værdi x skal have, for at der kan være så mange centicubes i kassen som muligt. Husk at tjekke for x- værdier i nærheden af den værdi, du har fundet. Når der skal være plads til så mange centicubes i kassen som muligt, hvad skal så siden x i det afskårne hjørnekvadrat være? Hvor mange centicubes er der så plads til? Antag nu at papstykkets side ikke er 12 cm men derimod 18 cm. 8) Hvad skal så siden x i de afskårne hjørnekvadrater være, for at kassens rumfang kan blive så stort som muligt? Gæt først: cm og find så svaret: cm 19
20 Største kasse til centicubes VisiRegn Aktivitet 5.2 Antag nu at papstykkets side er 24 cm. 9) Hvad skal så siden x i de afskårne hjørnekvadrater være, for at kassens rumfang kan blive så stort som muligt? Gæt først: cm og find så svaret: cm Saml resultaterne fra 7), 8) og 9) sammen til besvarelse af følgende: 10) Hvor stor en del udgør hjørnekvadratets side x af hele papstykkets side, når a) papstykkets side er 12 cm: b) papstykkets side er 18 cm: c) papstykkets side er 24 cm: Beskriv med dine egne ord, de resultater, du har fundet: 20
VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra
Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens
Læs mereMattip om. Geometri former og figurer. Du skal lære: Kan ikke Kan næsten Kan. At finde og tegne former og figurer
Mattip om Geometri former og figurer Du skal lære: At finde og tegne former og figurer Kan ikke Kan næsten Kan At beregne omkreds og areal af figurer Om forskellige typer trekanter At finde højde og grundlinje
Læs mereGEOMETRI I PLAN OG RUM
LÆRERVEJLEDNING GEOMETRI I PLN OG RUM Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Navne på figurer På siden arbejder eleverne med navnene på forskellige
Læs merebruge en formel-samling
Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber
Læs mereLigeværdige udtryk. Aktivitet Emne Klassetrin Side. Vejledning til Ligeværdige udtryk 2
VisiRegn ideer 4 Ligeværdige udtryk Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Ligeværdige udtryk 2 Elevaktiviteter til Ligeværdige udtryk 4.1 Ligeværdige
Læs mereTalregning. Aktivitet Emne Klassetrin Side. Indledning til VisiRegn ideer 1-7 2 Oversigt over VisiRegn ideer 1-7 3
VisiRegn ideer 1 Talregning Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Indledning til VisiRegn ideer 1-7 2 Oversigt over VisiRegn ideer 1-7 3 Vejledning til Talregning
Læs mereDet er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.
Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår
Læs mereKonstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder)
1: Tegn disse figurer: a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm. b: En cirkel med radius 4,. c: Et rektangel med sidelængderne 3,6 cm og 9,. d: En cirkel med diameter 7,. e: En trekant med grundlinie på 9,6
Læs mereMatematik interne delprøve 09 Tesselering
Frederiksberg Seminarium Opgave nr. 60 Matematik interne delprøve 09 Tesselering Line Købmand Petersen 30281023 Hvad er tesselering? Tesselering er et mønster, der består af en eller flere figurer, der
Læs mereBjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten
Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen
Læs mereGratisprogrammet 27. september 2011
Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne
Læs mereTip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen. Geometri. Georg Mohr-Konkurrencen
Tip til. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en teoretisk indføring, men der i stedet fokus på
Læs meregeometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er
Læs mereProjekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse!
Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse! Det er velkendt at det største rektangel med en fast omkreds er et kvadrat. Man kan nemt illustrere dette i et værktøjsprogram ved at tegne et vilkårligt
Læs mereFunktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul
Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st f f ( ),8 0 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi
Læs mereMatematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)
Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende
Læs mereMatematik Delmål og slutmål
Matematik Delmål og slutmål Ferritslev friskole 2006 SLUTMÅL efter 9. Klasse: Regning med de rationale tal, såvel som de reelle tal skal beherskes. Der skal kunne benyttes og beherskes formler i forbindelse
Læs mereMULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL
8 MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL DIGITALE VÆRKTØJER A1.1 SORTER LIGNINGER 2x + 3 = 15 x 17 = 25 61 x = 37 2x + 11 = 5x 10 x 2 = 2x + 3 4x + 1 5 = 9 4x
Læs mereHunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal.
4. oktober 9.00-15.00 Tårnby Faglig læsning Program Præsentation Hunden - en aktivitet til at vågne op på Oplæg om begrebsdannelse Aktiviteter hvor kroppen er medspiller Matematikkens særlige sprog Aktiviteter
Læs mereProjekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.
Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske
Læs mereRettevejledning, FP10, endelig version
Rettevejledning, FP10, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10 fremstiller opgavekommissionen
Læs mereDu skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).
Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på
Læs mereTip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri
Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,
Læs mereMatematiske kompetencer
Matematiske kompetencer I dette kapitel skal du arbejde med forskellige matematiske kompetencer. I matematik skal du kunne andet og mere end blot at gentage paratviden og regne opgaver i kendte situationer.
Læs mereEmmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet?
Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks familie skal flytte til et nyt hus. De har fået lov til at bestemme, hvordan væggene på deres værelser skal se ud. Emma og Frederik
Læs mereLÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15
LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin
Læs merePapirfoldning. en matematisk undersøgelse til brug i din undervisning.
Papirfoldning en matematisk undersøgelse til brug i din undervisning. Når man folder og klipper figurer kan man blive irriteret over at skulle vende og dreje saksen. Hvor få klip kan man mon nøjes med?
Læs mereMatematik - undervisningsplan Årsplan 2015 & 2016 Klassetrin: 9-10.
Form Undervisningen vil veksle mellem individuelt arbejde, gruppearbejde og tavleundervisning. Materialer Undervisningen tager udgangspunkt i følgende grundbøger og digitale lærings- og undervisningsplatforme.
Læs mereLærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.
Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler
Læs mereTalrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side
VisiRegn ideer 3 Talrækker Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Talrækker 2-4 Elevaktiviteter til Talrækker 3.1 Talrækker (1) M-Æ 5-9 3.2 Hanoi-spillet
Læs merePå opdagelse i GeoGebra
På opdagelse i GeoGebra Trekanter: 1. Start med at åbne programmet på din computer. Du skal sørge for at gitteret i koordinatsystem er sat til. Dette gør vi ved at trykke på Vis oppe i venstre hjørne og
Læs mereGeometriske eksperimenter
I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor
Læs mereAnvendelse af matematik til konkrete beregninger
Anvendelse af matematik til konkrete beregninger ved J.B. Sand, Datalogisk Institut, KU Praktisk/teoretisk PROBLEM BEREGNINGSPROBLEM og INDDATA LØSNINGSMETODE EVT. LØSNING REGNEMASKINE Når man vil regne
Læs mereGeometri i plan og rum
INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af
Læs mereHop videre med. Udforskning af opgaverne for 6. og 7. klassetrin i Danmark. 1 a) Tegn alle de mulige symmetriakser på vejskiltene.
Hop videre med Udforskning af opgaverne ne bygger videre på opgaver fra Kænguruen og lægger op til, at klassen sammen kan diskutere og udforske problemstillingerne. Opgavenumrene henviser til de opgaver,
Læs mereMatematik. Meteriske system
Matematik Geometriske figurer 1 Meteriske system Enheder: Når vi arbejder i længder, arealer og rummål er udgangspunktet metersystemet: 2 www.ucholstebro.dk. Døesvej 70 76. 7500 Holstebro. Telefon 99 122
Læs mereMattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant
Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1
Læs mereKun beregnet billetpris. Korrekt regneudtryk, ingen facit.
Opgavenummer 1.1 200 2 46 108 Hun skal have 108 kr. retur. Korrekt regneudtryk, korrekt facit og korrekt konklusion (bidrager positivt til helhedsindtryk). 46 46 92 200 92 108 Hun skal have 108 kr. tilbage.
Læs mere*HRPHWUL PHG *HRPH7ULFNV. - et fundament af erfaringer - et arbejde med undersøgelser og overvejelser
*HRPHWUL PHG *HRPH7ULFNV q2nodvvh - et fundament af erfaringer - et arbejde med undersøgelser og overvejelser INFA 1998 1 Forord I den nye læseplan for matematik og i den tilhørende undervisningsvejledning
Læs mereMatematik på Åbent VUC
Lektion 8 Geometri Når du bruger denne facitliste skal du være opmærksom på, at: - der kan være enkelte fejl. - nogle af facitterne er udeladt - bl.a. der hvor facitterne er tegninger. - decimaltal kan
Læs mereUndersøgelser af trekanter
En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,
Læs mereUge Emne Formål Faglige mål Evaluering
Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver
Læs mereLæseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin
Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige
Læs mereOpgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel
Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel 20. juni 2016 I Herons formel (Danielsen og Sørensen, 2016) er stillet en række opgaver, som her gengives. Referencer Danielsen, Kristian og
Læs mereRettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version
Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning
Læs mereOptimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering
Opgaver Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om solsikke Opgave 1 Opgave 2 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om bobler Opgave 3 Opgave 4 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen
Læs meregeometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er
Læs mere1 Oversigt I. 1.1 Poincaré modellen
1 versigt I En kortfattet gennemgang af nogle udvalgte emner fra den elementære hyperbolske plangeometri i oincaré disken. Der er udarbejdet både et Java program HypGeo inkl. tutorial og en Android App,
Læs mereVejledende årsplan for matematik 5.v 2009/10
Vejledende årsplan for matematik 5.v 2009/10 Uge Emne Formål Opgaver samt arbejdsområder 33-36 Geometri 1 Indlæring af geometriske navne Figurer har bestemte egenskaber Lære at måle vinkler med vinkelmåler
Læs mereOM KAPITLET DIGITALE VÆRKTØJER. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse
OM KPITLET I dette kapitel om digitale værktøjer skal eleverne arbejde med anvendelse og vurdering af forskellige digitale værktøjer, som kan bruges til at løse opgaver og matematiske problemstillinger.
Læs mereTilfældige rektangler: Et matematikeksperiment Variable og sammenhænge
Tilfældige rektangler: Et matematikeksperiment Variable og sammenhænge Baggrund: I de senere år har en del gymnasieskoler eksperimenteret med HOT-programmet i matematik og fysik, hvor HOT står for Higher
Læs mereareal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 1 ISBN: 978-87-92488-17-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk
Læs mereSkolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål:
Formål: Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i forstå og anvende matematik i sammenhænge,
Læs mereGrønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen
Grønland Matematik A Højere teknisk eksamen Onsdag den 12. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres
Læs mereUndervisningsplan for matematik
Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs mereInge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA december 2001. Ideer til programmet Mønster
Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA december 2001 Ideer til programmet Mønster Indhold Emne Type Side Klassetrin Forord 2 Spejle og skubbe Aktivitet 1 3-4 B-M Spejling og symmetri Aktivitet 2 5-6 M-Æ Spejle
Læs mere16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it
16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it Tanker bag opgaverne Det er min erfaring, at elever umiddelbart vælger at bruge det implicitte funktionsbegreb,
Læs mereTilhørende: Robert Nielsen, 8b. Geometribog. Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden.
Tilhørende: Robert Nielsen, 8b Geometribog Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden. 1 Polygoner. 1.1 Generelt om polygoner. Et polygon er en figur bestående af mere end
Læs mereFunktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul
Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse
Læs mereGeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5)
Tegn følgende i Geogebra 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Forbind disse tre punker (brug polygon ) 2. Find omkreds, vinkler, areal og sidelængder 3. Tegn en vinkelret linje fra A og ned på
Læs mereVejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09
Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09 Uge Emne Formål Opgaver samt arbejdsområder 33-35 Kendskab og skriftligt arbejde At finde elevernes individuelle niveau samt tilegne mig kendskab til deres
Læs mereMatematik - undervisningsplan
I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes
Læs mereFagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne
Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer
Læs mereMatematiske færdigheder opgavesæt
Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas
Læs mereFærdigheds- og vidensområder
Klasse: Mars 6./7. Skoleår: 16/17 Eleverne arbejder med bogsystemet format, hhv. 6. og 7. klasse. Da der er et stort spring i emnerne i mellem disse trin er årsplanen udformet ud fra Format 7, hvortil
Læs mereExcel regneark. I dette kapitel skal I arbejde med noget af det, Excel regneark kan bruges til. INTRO EXCEL REGNEARK
Excel regneark Et regneark er et computerprogram, der bl.a. kan regne, tegne grafer og lave diagrammer. Regnearket kan bruges i mange forskellige sammenhænge, når I arbejder med matematik. Det kan gøre
Læs mereMatematik B. Studentereksamen
Matematik B Studentereksamen 2st101-MAT/B-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereUndervisningsplan 3-4. klasse Matematik
Undervisningsplan 3-4. klasse Matematik Formålet for faget matematik Guldminen 2019/2020 Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan
Læs mereKompetencetræning #2 også til prøven. 31. Januar 2019
Kompetencetræning #2 også til prøven 31. Januar 2019 Bordet rundt Har I prøvet noget af? Var der nogle forhindringer i at prøve noget af? Hvis du har prøvet noget af hvor var udfordringerne så for dig
Læs mereStudentereksamen i Matematik B 2012
Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er
Læs mereInteraktiv Whiteboard og geometri
Interaktiv Whiteboard og geometri Nærværende dokumentation af et undervisningsforløb til undervisning i geometri er blevet til som et resultat af initiativet Spredningsprojektet. Spredningsprojektet er
Læs mereUnityskolen Årsplan for Matematik Team 2 (3.-4. klasse)
Klasse: Team 2 (3.- 4.klasse) Fag: Matematik Lærer: Nawal Tayibi Lektioner pr. uge:? Antal elever:? Uge Forløb Færdigheds- og vidensmål Læringsmål 33 introuge 34-37 Addition og subtraktion Tal og algebra
Læs mereNår vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.
MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),
Læs mereIntroduktion til cosinus, sinus og tangens
Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,
Læs mereAlgebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:
INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler
Læs mereRegneark hvorfor nu det?
Regneark hvorfor nu det? Af seminarielektor, cand. pæd. Arne Mogensen Et åbent program et værktøj... 2 Sådan ser det ud... 3 Type 1 Beregning... 3 Type 2 Præsentation... 4 Type 3 Gæt... 5 Type 4 Eksperiment...
Læs mereTal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET
I kapitlet skal eleverne arbejde med fire forskellige vinkler på algebra de præsenteres på kapitlets første mundtlige opslag. De fire vinkler er algebra som et redskab til at løse matematiske problemer.
Læs mereForløb om undervisnings- differentiering. Elevark
Program for løft af de fagligt svageste elever Intensivt læringsforløb Lærervejledning Forløb om undervisnings- differentiering Elevark Dato September 2018 Udviklet for Undervisningsministeriet Udviklet
Læs mereMatematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål
Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der
Læs mereIdeer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet
Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Følgende ideer er ment som praktiske og konkrete ting, man kan bruge i matematik-undervisningen i de yngste klasser. Nogle af aktiviteterne kan bruges til
Læs mereKapitel 2 Tal og variable
Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder
Læs mereGeometriske tegning - Fase 2 Fremstille præcise tegninger
Navn: Klasse: Geometriske tegning - Fase 2 Fremstille præcise tegninger Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer eviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan tegne isometrisk tegninger
Læs mereLÆRERVEJLEDNING. Matematik -6. klase. Hasle bakker 4.-6.klassetrin
LÆRERVEJLEDNING Matematik -6. klase Hasle bakker 4.-6.klassetrin Lærervejledningen Forord: Hasle bakker forløbet er et nyskabende undervisningsmateriale hvor teknologien, i form af mobiltelefonen og dens
Læs mereMatematik på Humlebæk lille Skole
Matematik på Humlebæk lille Skole Matematikundervisningen på HLS er i overensstemmelse med Undervisningsministeriets Fælles Mål, dog med få justeringer som passer til vores skoles struktur. Det betyder
Læs mereDen pythagoræiske læresætning
Den pythagoræiske læresætning 1. Udfyld skemaet herunder dvs. find den manglende hypotenuse ved a 2 + b 2 = c 2 : 1 20 21 2 12 35 3 28 45 4 56 33 5 119 120 6 168 95 7 52 165 8 207 224 9 315 572 10 627
Læs mere20 = 2x + 2y. V (x, y) = 5xy. V (x) = 50x 5x 2.
17 Optimering 17.1 Da omkræsen skal være 0cm har vi at 0 = x + y. Rumfanget V for kassen er en funktion der afhænger af både x og y givet ved V (x, y) = 5xy. Isolerer vi y i formlen for omkredsen og indsætter
Læs mereLinjer. Figurer. Format 4. Nr. 14. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 17
Linjer Nr. 14 a a Forlæng linjerne med lineal. Mål afstanden mellem de linjer, der sandsynligvis er parallelle. Farv linjer med samme farve, hvis de er parallelle. Find parallelle linjer i tegningerne,
Læs mereFunktioner - supplerende eksempler
- supplerende eksempler Oversigt over forskellige typer af funktioner... 9b Omvendt proportionalitet og hyperbler... 9c Eksponentialfunktioner... 9e Potensfunktioner... 9g Side 9a Oversigt over forskellige
Læs mereOpgave design - oplæg til mundtlig prøve i matematik i 9. og 10. klasse - udvalgt baggrundsmateriale/ Mikael Skånstrøm
Opgave design - oplæg til mundtlig prøve i matematik i 9. og 10. klasse - udvalgt baggrundsmateriale/ Mikael Skånstrøm KOM-rapporten Prøvevejledning Fælles Mål http://pub.uvm.dk/2002/kom/hel.pdf http://qa.uvm.dk/uddannelser-og-dagtilbud/folkeskolen/afsluttendeproever/om-afsluttende-proever/proevevejledninger
Læs mereProjekt 3.1 Pyramidestub og cirkelareal
Projekt. Pyramidestub og cirkelareal - i tilknytning til afsnit., især for A Indhold Rumfanget af en pyramidestub... Moderne metode... Ægyptisk metode... Kommentarer til den ægyptiske beregning... Arealet
Læs mereTegning. Arbejdstegning og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn fra tre synsvinkler
Tegning Arbejds og isometrisk Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektiv Kassens højde Bundens bredde dybde Hullets diameter Afstand mellem hul og bund Højde over jorden Musvit 30 10
Læs mere3. klasse 6. klasse 9. klasse
Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning
Læs mereProgression frem mod skriftlig eksamen
Progression frem mod skriftlig eksamen Ikke alle skal have 12 Eksamensopgavernes funktion i det daglige og til eksamen Progression i sættet progression i den enkelte opgave Hvornår inddrages eksamensopgaver
Læs mereMatematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri
Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når
Læs mereElevark Niveau 2 - Side 1
Elevark Niveau 2 - Side 1 Opgave 2-1 Brug (Polygon-værktøjet) og tegn trekanter, der ligner disse: Brug (Tekstværktøjet) til at skrive et stort R under de retvinklede trekanter Se Tip 1 og 2 Elevark Niveau
Læs mereÅrsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik
Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå
Læs mereMødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.
6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle
Læs mereNoter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a.
Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med
Læs mere