Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører.

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører."

Transkript

1 Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører. A. Q B. R (sidelængden er 5, som er irrational) C. Q Opgave 2 A. 19 = = = = = = = 3 37 B. 2 er faktor i et tal, hvis tallet er lige, dvs. hvis tallets sidste ciffer er 0, 2, 4, 6 eller 8. Opgave 3 Elevernes egne svar. Opgave 4 Elevernes egne svar. Opgave 5 Elevernes egne svar. Opgave 6 A. Summen af to lige tal er lige. B. Produktet af to lige tal er lige. C. Summen af et lige og et ulige tal er ulige. D. Produktet af et lige og et ulige tal er lige. E. De regler, der ikke er behandlet under A D er: Summen af to ulige tal er lige. Produktet af to ulige tal er ulige. F. Sum af tre ulige tal: ulige + ulige + ulige = (ulige + ulige) + ulige = ulige + ulige (iflg. F) = ulige (igen iflg. F) G. Produkt af tre ulige tal: ulige ulige ulige = (ulige ulige) ulige = ulige ulige (iflg. F) = ulige (igen iflg. F) H. Når et tal (lige eller ulige) multipliceres med 2, bliver produktet lige, og 2 er en faktor i dette tal. Derfor bliver produktet lige.

2 UNDERSØGELSE: Differensrækker og summer DEL 1 A. Differensen mellem hvert led og det foregående er den samme (4) rækken igennem. Derfpor er rækken en differensrække. B. S = 136 C. S 25 = 325 D. S 100 = 5050 E. Ved at bruges Gauss metode får man 2S = (n + 1) + (n + 1) + + (n + 1) 2S = n (n + 1) med i alt n addender, dvs.: og ved division med 2 fås: S F. 15 G. 250 n ( n 1) S S DEL 2 A. S 20 = 420 B. Ved at bruge Gauss metode får man for summen S n af de første n lige tal: S n = n (n + 1) C. S 250 = 2550 DEL 3 n (3 3 n) A. Gauss metode giver: Sn 2 B. Summen af de første 10 tal i tre tabellen er S 10 = 165.

3 Opgave 7 A. Primtallene mellem 2 og 50 er 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 og 47. B. Tallet 49. C. Tallet 7. D. Sammenhængen er, at 7 2 = 49 (eller, at 49 7 ). E. Oscars påstand er sand. F. Hvis det sidste tal, der skal undersøges kaldes n, så vil det sidste tal, der skal overstreges, være større end eller lig med n 2 og mindre end (n + 1) 2. G. Der skal undersøges 5 primtal (2, 3, 5, 7 og 11). Opgave 8 A. 100= = =2 5 B. Ikke af 37, da det er et primtal. Opgave 9 A = 108 B. 6 er ikke et primtal. Primtalsopløsningen af 108 er C. Divisorerne i 108 er 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54 og 108. Opgave 10 A. Det største af tallene er B. Antallet af divisorer i tallene 32, 42, 46 og 49 er hhv. 6, 8, 4 og 7, så tallet 42 har flest divisorer. Opgave 11 A. De mulige svar er: 1 36, 2 18, 3 12, 4 9 og 6 6. B. 36 = C. 36 = D. Divisorerne i 36 er 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 og 36. Opgave 12 A. 7 Opgave 13 A. 84

4 Opgave 14 A. De næste frem tal efter Thomas metode er = = = = = B. Thomas har ikke fundet en ny metode til at bestemme primtal. Tallene 211 og 2311 er primtal, men tallet er sammensat ( = ). Opgave 15 A. 24 B. 80 C. 25 D. 5 Opgave 16 Elevernes egen overvejelser. Opgave 17 A. 15 ( 8) eller 8 ( 15). B. Det første minus er fortegn, det næste regnetegn og det sidste fortegn. Opgave 18 A. Mathias fører. B. Pointforskellen mellem Mathias og Søren er 165. C. øren mangler 80 point i at nå Line. Opgave 19 A. Elevernes egne overvejelser.

5 Opgave 20 A. C. Elevernes egne svar. D. Fordi ethvert naturligt tal også er et helt tal. Opgave 21 A. De rationale tal, der kan skrives med netop ét 2 tal og netop ét 8 tal er: 28; 82; 2 8 ; 8 2 ; 2,8; 8,2; 82 ; 2 8 Tillader man regnetegn, vil også tallene 2 8, (2 + 8) og (2 8) kunne bruges. B. Alle tal fra A tilhører Q. Kun tallene 2 ; 2,8 og 8,2 tilhører ikke Z. 8 C. Tallene 2 8, 2,8 og 8,2 er alle ikke hele tal, der er større end 1 5. D. Elevens egen opgave. Opgave 22 A. Ja, det gælder altid. UNDERSØGELSE: Delelighedsregler DEL 1 DEL 2 A. Hvis både 5 og 10 skal gå op i et tal, skal tallet ende på 0. A., B. Elevens egne udregninger. C. Der er 45 tocifrede tal, hvor tværsummen ikke kan reduceres yderligere. D. Det tocifrede tal, der har den højeste tværsum er 99 (tværsum 18). Denne tværsum skal kun reduceres én gang for at blive étcifret.

6 DEL 3 A. 7 går op i 322, 693, 672 og 441. B. Flere løsninger fx = 210, = 420 og = 840. C. Elevaktivitet. D. Ja, det passer. Hvis 2 og 3 går op i et tal, kan tallet skrives 2 3 n (n N), dvs 6 n altså gårs 6 også op i tallet. E. Ja, det passer. F. 8 går op i et tal, hvis det går op i tallets sidste 3 cifre (eksempel: 8 går op i , da 8 går op i 448). Man kan også sige fx 8 går op i et tal, hvis 4 går op i halvdelen af tallet (eller hvis 2 går op i en fjerdedel af tallet, eller hvis 2 går op i tallet 3 gange, eller ) 9 går op i et tal, hvis 9 går op i tallets tværsum. 10 går op i et tal, hvis tallet ender på 0 (nul). DEL 4 A. Tallet er 16 (2 4 ). B. Elevernes egne talgåder. Opgave 23 A. Tallene skrevet med eksponentiel notation er: 3 9, , , , , Opgave 24 A. 3, km/s B. 1, km/minut C. 1, km Opgave 25 A km Opgave 26 A. 1, g B. 0, g

7 Opgave 27 A km B km C km = 7, km Opgave 28 A. Ved division med 6 kan man (hvis divisionen ikke går op) få de principale rester 1, 2, 3, 4 og 5. B. Alle ulige tal giver resten 1 ved division med 2. Opgave 29 A. De giver alle resten 11 ved division med 12 Opgave 30 A. Restklassen (0) 2 B. Alle tallene tilhører restklassen (5) 7 C. Også 12 og 19 tilhører restklasen (5) 7 D. Tallene 5, 14, 23 og 32 tilhører (5) 9 E. Når vi kun regner med principale rester (rester som er mindre end divisor) vil resten 5 ved division med 4 bevirke, at 4 går op en ekstra gang i dividenden, og derved giver den principale rest 1. I denne sammenhæng giver (5) 4 derfor ingen mening. I videregående matematik er (5) 4 derimod veldefineret det er den samme restklasse som (1) 4. Med andre ord: De tal, der kan give resten 5 ved division med 4, er nøjagtig de samme tal, som de tal, der giver den principale rest 1 ved division med 4. UNDERSØGELSE: Rester og regneark A. Elevens eget regneark. B. Elevens forklaring. C. Elevundersøgelse. Mulige principale rester ved division med: 2: 0 og 1 3: 0, 1 og 2 4: 0, 1, 2 og 3 5: 0, 1, 2, 3 go 4 6: 0, 1, 2, 3, 4 og5 7: 0, 1, 2, 3, 4, 5 og 6 D. Elevforklaring. E. Mulige principale rester ved division med n: 1, 2, 3,, n 1. F. Elevkontrol af regel.

8 Opgave 31 A. Tallene 4 og 25 er rationale, fordi 4 og 25 er kvadrattal. B. Elevens lommeregnerundersøgelse. C. Kvadratrødder af hele tal er rationale, når radikanderne er kvadrattal. Opgave 32 A. tilnærmelsen 3,14 giver A = 9,61625 tilnærmelsen 22 giver A = 9, tilnærmelsen (3 ) giver A = 9, B. tasten på lommeregneren giver A = 9, C. tasten giver det mest præcise tal. Opgave 33 A. Den anvendte værdi er , B. Jordens omkreds er selvfølgelig den samme, uanset hvilke tilnærmelse, man anvender, men beregningsresultaterne varierer. Ved brug af babyloniernes tilnærmelsesværdi fås omkredsen til ,5 km. C. Lommeregneren tast giver O = ,15589 km, dvs. forskellen er ca. 211,7 km. EVALUERING Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Eleverne skal (ved hjælp af 5 taleksempler) undersøge om nogle påstande er sande eller falske. Dette skal forstås således: Hvis en påstand er sand, er 5 tilfælde, hvor den passer, selvfølgelig ikke et bevis. Man kan altså ikke vide om påstanden er sand, selv om den passer på 5 eksempler men man har på den anden side heller ikke vist, at den ikke er sand.

9 Hvis en påstand er falsk, er et enkelt modeksempel nok. Finder man en sådant, er det unødvendigt at prøve med flere taleksempler også selv om, man endnu ikke har prøvet 5. A. De fem taleksempler kunne være: 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = og 12 = Men det garanterer jo ikke påstandens sandhed! Påstanden kaldes Goldbachs formodning (efter Christian Goldbach; preussisk matematiker; ). De fleste (formentlig alle) tror, den er sand, men den er stadig ikke bevist (men gælder for alle lige tal mindre end efterprøvet pr. computer). Der venter den, der beviser (eller modbeviser) påstanden evig berømmelse i matematikerkredse. B. Eksempler: C. Eksempler: 5 = 2 + 3, 7 = 2 + 5, 11, 11 = UPS! Der knækker filmen! 11 kan ikke skrives som sum af to primtal, så påstanden er falsk. 7 = , 11 = , 13 = , 17 = , 19 = Men heller ikke her garanterer de fem eksempler, at påstanden er sand. Påstanden kaldes Goldbachs svage formodning, og er heller ikke bevist. Det forlyder på nettet, at man er tæt på et bevis (hvem man så end er). Bemærk i øvrigt, at da ethvert ulige tal kan skrives som 3 + et lige tal, vil Goldbachs svage formodning (C) være sand, hvis Goldbachs formodning (A) er det. Opgave 4 Opgave 5 Også her menes: Hvad er den mindste talmængde, som resultaterne tilhører (de er jo alle reelle tal). A. 19 (Z) 39 (Z) B. 56 (Z) 17 (Z) C. 48 (Z) 77 (N)

10 D. 1 4 (Q) 1 3 (Q) Opgave 6 A. Mie har som den eneste skrevet tallet korrekt i eksponentiel notation. B. Axel: Tallet før tier potensen skal ligge mellem 1 og 10. Jens: Tallet før tier potensen ligger ikke mellem 1 og 10, og tier eksponenten er forkert. Anna: Tier eksponenten er forkert. Opgave 7 A. Næste led fås ved at addere 5. B. Næste led fås ved at addere 1 3. C. Næste led fås ved at addere 2,5. D. Dette er rækken af kvadrattal. Tal nr. n er altså n 2. Man kan også sige, at tal nr. n kommer af tal nr. n 1 ved at addere 2n 1.

11 Træn 1 FÆRDIGHEDER Opgave 1 A. Tallene 3 og 84 8 er ikke hele tal. Opgave 2 A. N: 4 4 (= 1), 8 og 23 Z: 6 og 0 Q: 1 2 R: 5 og 5 Opgave 3 4 B., 8 og 23 4 C. 5 og 5 A. Primtal fra 1 til 15: 2, 3, 5, 7, 11 og 13. B. Kvadrattal fra 1 til 15: 1, 4 og 9. C. Tallene 2, 4, 6, 8, 10, 12 og 14 har 2 i deres primtalsopløsning. Opgave 4 A. Rækkefølgen er: 1,5 3 (3,375), (18), 19, 52 8 (44) Opgave 5 A. Divisorerne i 18 er: 1, 2, 3, 6, 9 og 18. B. Divisorerne i 24 er: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 og 24. C. Divisorerne i 144 er: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 18, 48, 72 og 144. Opgave 6 A. 12 B. 12 C. 3 D. 3

12 Opgave 7 A. Tallene 49 og 84 har divisorerne 1 og, 7 til fælles. B. Tallene 90 og 84 har primfaktorerne 2 og 3 til fælles. Opgave 8 A. Disse tal har den reducerede tværsum 8: 260, 989, og 602. Opgave 9 A. x = 10 B. x = 10,5 C. x = 2 D. x = 0,8 E. Den mindste talmængde, resultaterne tilhører er: N: C Z: A Q: B og D Alle resultaterne tilhører Q og R. Opgave 10 De mindste talmængder, løsningerne hører til i, er: A. N (x = 2) 4 B. Q (x = 3 ) C. N (x = 3) D. Z (x = 2) E. R (x = 2 ) Opgave 11 A. Tallene 22, 73 og 120 tilhører restklassen (1) 7 Tallene 53, 128 og 494 tilhører restklassen (4) 7 Tallene 13, 125 og 356 tilhører restklassen (6) 7

13 Opgave 12 A. 3, , , , , , Opgave 13 A. Næste tal er 16. B. Tal nr. 10 er 28. Systemet er, at der skiftevis lægges 7 til og trækkes 2 fra.

14 Træn2 FÆRDIGEHDER Opgave 1 A. Primtallene mellem 43 og 59 er 47 og 53. B. Kvadrattallene mellem 43 og 59 er 49 (7 2 ) og 64 (8 2 ). C. Tallene 45, 48, 50, 51, 54, 55 og 57 har enten 3 eller 5 (eller begge) i deres primfaktoropløsning. Opgave 2 A. Nej, 343 er ikke et primtal. B. 343 = 7 3. Opgave 3 A. Hverken 2 eller 5 går, da hverken 2 eller 5 går op i sidste ciffer. B. Der kan stå et af cifrene 0, 3, 6 eller 9. C. Find tallets tværsum, og se, om 3 går op i tværsummen. Opgave 4 A. 660 B. 992 C. 16 D. 14 E. F (6,25) ( 14,8) Opgave 5 A. 0,3 3 ; 0 ; 0,01 4 ; 17 1 ; o,3 2 ; Opgave 6 A. De fælles divisorer for 138 og 184 er 1, 2 og 23. B. De fælles primfaktorer for 116 og 174 er 2 og 29.

15 Opgave 7 2 A. x 4 7 ( 4,14285 ) B. x 28 3 x 4 C. 4 (4,75) 8 x D. 25 ( 0,32) Opgave 8 A. Næste tal er 63. B. Tal nr. 10 er 165. Rækken er en slags Fibonacci tal, der starter med to 3 taller, og hvor hvert tal derefter er summen af de to foregående. Opgave 9 A. Næste tal er 125. B. Tal nr. 10 er Rækken består af kubiktallene 1 3, 2 3, 3 3, Opgave 10 A. 0,0104 g B. 4, g C. 40 g Opgave 11 A. Ca elektroner. B. 2, g. C. Ca. 3 elektroner.

16 Træn 1 PROBLEMLØSNING Opgave 1 A. Tallet er 66. B. Det vil være tilstrækkeligt at vide, at tallet har to ens cifre. tallet indeholder et sekstal. tallet er mindre end 77. Opgave 2 A. Tallene 43, 89 og 71 er alle primtal. B. 24 = så 24 har andre divisorer end 1 og 24, og er derfor ikke et primtal. Opgave 3 A C Opgave 4 A. Solens diameter d skrevet med eksponentiel notation: d = 1, km Solens diameter d skrevet uden eksponentiel notation: d = km Opgave 5 A. Elevens egen illustration. B. Fordi formlen giver summen af de første n naturlige tal. Hvis n sættes lig med 24 giver det antallet af slikkepinde, som Oscar får inden jul. C. I alt 496 slikkepinde. Opgave 6 A C. Elevens arbejde med eget regneark.

17 Træn 2 PROBLEMLØSNING Opgave 1 A. De trecifrede kvadrattal, der har den reducerede tværsum 7, er 169, 196, 324, 484, 529 og 961. B. For eksempel: Tallet er mindre end 180 (eller større end 600, eller ligger mellem 200 og 400, eller ) Opgave 2 A. Da tallet har tværsummen (Bemærk: Ikke den reducerede tværsum) 4 og er mindre end 300, kan der kun være tale om tallene 4, 13, 22, 31, 40, 121, 130 og 220. De eneste kvadrattal blandt disse tal er 4 (2 2 ) og 121 (11 2 ). B. At fjerne oplysningen om antallet af faktorer i primfaktoropløsningen giver ikke ekstra kadidater. Oplysningen er overflødig, da de eneste kandidater er kvadrater på primtal, og sådanne kvadrater vil altid have netop to primfaktorer. C. Eleverne egne opgaver. Opgave 3 A. Elevens egen forklaring. I opgave B E forventes eleven ikke at gøre overvejelser som beskrevet herunder. En rimelig arbejdsmetode vil være at efterprøve udsagnene med en masse a værdier og efterhånden komme til en overbevisning om kravet til a. B. Tallet a skal være ulige. Første primtal er 2. Hvis 2 skal gå, skal summen være lige. Hvis a er lige, er også 3 a lige, og dermed bliver 3a + 3 ulige. Hvis a er ulige, er også 3 a ulige, og dermed bliver 3a + 3 lige. C. Andet primtal går altid op i S. Andet primtal er 3, Hvis vi ser på tre på hinanden følgende naturlige tal, vil 3 gå op i netop ét af dem, et andet af dem vil giver resten 1 ved division med 3, og det tredje vil give resten 2 ved division med 3. Summen S af de tre har derfor formen Eksempel: S = 3 tabelstal + (3 tabelstal + 1) + (3 tabelstal + 2) = 3 tabelstal + 3 = 3 tabeltal S = = ( ) + ( )

18 = = 3 ( ) = 3 68 altså et tal, som 3 går op i. D. Sidste ciffer i tallet a skal være 4 eller 9. Tredje primtal er 5. Det går op i et tal, hvis tallet ender på 0 eller 5. Hvis 3a + 3 skal ende på 0 eller 5, skal 3a ende på 7 eller 2. Der er uendelig mange muligheder: 3a ender på 7, hvis: 3a ender på 2, hvis: a = 9, 19, 29, 39, a = 4, 14, 24, 34, E. Ja, hvis sidste ciffer i a er 9 ender 3a + 3 på 0, og både 2 og 5 går op. Tallet 3 går altid op uanset a værdien. Opgave 4 A. 28 kr. B. 496 kr. Der er 31 dage i januar. I spørgsmål C og D går vi ud fra, at det år, der er tale om, har 365 dage, og altså ikke er et skudår. C kr. D. Hvis om dagen betyder pr. dag i året får man selvfølgelig et andet resultat, end hvis om dagen betyder pr. arbejdsdag. Her er resultatet for begge tolkninger: Pr. dag i året: 125 kr. og 35 øre. Pr. arbejdsdag: 151 kr. og 50 øre. Opgave 5 A. 8,31 minutter (8 minutter og 19 sekunder) B. Solens omkreds er 1, km. C. Solens rumfang er V = 1, km 3. D. Solens masse er m = 1, kg.

ELEVMÅL FOR KAPITLET HUSKELISTE FÆLLES MÅL FAGLIGE BEGREBER. Målet er, at eleverne: kan forstå sammenhænge og ligheder mellem talmængderne

ELEVMÅL FOR KAPITLET HUSKELISTE FÆLLES MÅL FAGLIGE BEGREBER. Målet er, at eleverne: kan forstå sammenhænge og ligheder mellem talmængderne ELEVMÅL FOR KAPITLET HUSKELISTE Målet er, at eleverne: kan forstå sammenhænge og ligheder mellem talmængderne N, Z, Q og R. kan anvende de naturlige tal, hele tal, rationale tal og reelle tal i forskellige

Læs mere

TAL I MÆNGDER OM KAPITLET

TAL I MÆNGDER OM KAPITLET TAL I MÆNGDER OM KAPITLET I dette kapitel om tal i mængder skal eleverne arbejde med talmængderne N, Z, Q og R og tallenes forskellige egenskaber. 14 ELEVMÅL FOR KAPITLET HUSKELISTE Målet er, at eleverne:

Læs mere

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 9. klasse handler om de reelle tal. Første halvdel af kapitlet har karakter af at være opsamlende i forhold til, hvad eleverne har arbejdet med på tidligere

Læs mere

TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning.

TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning, marts 2007, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan

Læs mere

TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning.

TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning, marts 2007, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

TALTEORI Primfaktoropløsning og divisorer.

TALTEORI Primfaktoropløsning og divisorer. Primfaktoropløsning og divisorer, oktober 2008, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Primfaktoropløsning og divisorer. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan få i Marianne

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende

Læs mere

Potens & Kvadratrod. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 22 Ekstra: 4 Point: Matematik / Potens & Kvadratrod

Potens & Kvadratrod. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 22 Ekstra: 4 Point: Matematik / Potens & Kvadratrod Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Potens & Kvadratrod Opgaver: Ekstra: Point: http://madsmatik.dk/ d.0-0-01 1/1 Potenser: Du har måske set udtrykket før eller måske 10 1. Begge to er det vi kalder

Læs mere

BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT

BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT Opgave 1 B. C. Fx,,,,, Opgave 2 10 flasker B. 6 flasker C. liter 1 3 4 6 7 liter 1 2 3 4 5 D. L 1 2 3 5 10 5 20 25 10 35 40 15 3 3 3 3 3 3 liter 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Opgave 3 liter B. = 1 L + Liter C. Det

Læs mere

Grafteori, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1. Grafteori

Grafteori, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1. Grafteori Grafteori, Kirsten Rosenkilde, september 007 1 1 Grafteori Grafteori Dette er en kort introduktion til de vigtigste begreber i grafteori samt eksempler på opgavetyper inden for emnet. 1.1 Definition af

Læs mere

Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver

Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver Altså er f (f (1)) = 1. På den måde fortsætter vi med at samle oplysninger om f og kombinerer dem også med tidligere oplysninger. Hvis vi indsætter =

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172)

Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172) Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side17) Opgave 1 Hvis sønnens alder er x år, så er faderens alder x år. Der går x år, før sønnen når op på x år. Om x år har faderen en alder på: x x

Læs mere

Tal, funktioner og grænseværdi

Tal, funktioner og grænseværdi Tal, funktioner og grænseværdi Skriv færdig-eksempler der kan udgøre en væsentlig del af et forløb der skal give indsigt vedrørende begrebet grænseværdi og nogle nødvendige forudsætninger om tal og funktioner

Læs mere

Statistikkompendium. Statistik

Statistikkompendium. Statistik Statistik INTRODUKTION TIL STATISTIK Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige, at man bearbejder et datamateriale, som i matematik næsten altid er tal. Derved får man et samlet overblik over

Læs mere

Afstand fra et punkt til en linje

Afstand fra et punkt til en linje Afstand fra et punkt til en linje Frank Villa 6. oktober 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Bogstavregning. Formler... 46 Reduktion... 47 Ligninger... 48. Bogstavregning Side 45

Bogstavregning. Formler... 46 Reduktion... 47 Ligninger... 48. Bogstavregning Side 45 Bogstavregning Formler... 6 Reduktion... 7 Ligninger... 8 Bogstavregning Side I bogstavregning skal du kunne regne med bogstaver og skifte bogstaver ud med tal. Formler En formel er en slags regne-opskrift,

Læs mere

Arealer under grafer

Arealer under grafer HJ/marts 2013 1 Arealer under grafer 1 Arealer og bestemt integral Som bekendt kan vi bruge integralregning til at beregne arealer under grafer. Helt præcist har vi denne sætning. Sætning 1 (Analysens

Læs mere

Lille Georgs julekalender 08. 1. december

Lille Georgs julekalender 08. 1. december 1. december Et digitalur viser 20:08. Hvor lang tid går der før de samme fire cifre vises igen (gerne i en anden rækkefølge)? Svar: 4 timer og 20 minutter Forklaring: Næste gang cifrene vises, er klokken

Læs mere

Python 3 Matematik Programmerings kursus:

Python 3 Matematik Programmerings kursus: Python 3 Matematik Programmerings kursus: Kompendiet indeholder: Hello World (første program) Variable (String & Integer) Løkker (while-loop) Regneoperationer If-else statement Funktioner Opgaver o Læg

Læs mere

Arbejdsmiljøgruppens problemløsning

Arbejdsmiljøgruppens problemløsning Arbejdsmiljøgruppens problemløsning En systematisk fremgangsmåde for en arbejdsmiljøgruppe til løsning af arbejdsmiljøproblemer Indledning Fase 1. Problemformulering Fase 2. Konsekvenser af problemet Fase

Læs mere

T ALKUNNEN. Tal. Gå på taljagt! INFA Matematik - 1999. Allan C MI 146 ISBN 87-7701-690-4 ISSN 1398-6716

T ALKUNNEN. Tal. Gå på taljagt! INFA Matematik - 1999. Allan C MI 146 ISBN 87-7701-690-4 ISSN 1398-6716 T ALKUNNEN 7 Allan C Allan C.. Malmberg Tal Gå på taljagt! MI 146 ISBN 87-7701-690-4 ISSN 1398-6716 INFA Matematik - 1999 Talkunnen Serien Talkunnen indeholder fremstillinger af en række emner som kan

Læs mere

Brøkregning. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 24 Ekstra: 5 Point:

Brøkregning. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 24 Ekstra: 5 Point: Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Brøkregning Følgende gennemgås: Brøk typer Forlængning Forkortning Addition Subtraktion Blandede tal Multiplikation Division Heltal & Brøk Brøk & decimal & Procent

Læs mere

Det er altså muligt at dele lige på to kvalitativt forskellige måder: Deling uden forståelse af helheden Deling med forståelse af helheden

Det er altså muligt at dele lige på to kvalitativt forskellige måder: Deling uden forståelse af helheden Deling med forståelse af helheden DELE 1 Vejledning Division Allerede i børnehaven oplever man børn travlt optaget af at dele legetøj, mad eller andet af interesse ud fra devisen en til dig og en til mig. Når der ikke er flere tilbage

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80)

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Opgave 1 Vi skal tegne alle de linjestykker, der forbinder vilkårligt valgte punkter blandt de 4 punkter. Gennem forsøg finder

Læs mere

Module 2: Beskrivende Statistik

Module 2: Beskrivende Statistik Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen og Hans Chr. Petersen Module 2: Beskrivende Statistik 2.1 Histogrammer og søjlediagrammer......................... 1 2.2 Sammenfatning

Læs mere

Secret Sharing. Olav Geil Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet email: olav@math.aau.dk URL: http://www.math.aau.dk/ olav.

Secret Sharing. Olav Geil Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet email: olav@math.aau.dk URL: http://www.math.aau.dk/ olav. 1 Læsevejledning Secret Sharing Olav Geil Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet email: olav@math.aau.dk URL: http://www.math.aau.dk/ olav September 2006 Nærværende note er tænkt som et oplæg

Læs mere

Areal. Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO

Areal. Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO Areal Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO Det stammer fra Egypten og er ca. 3650 år gammelt. I Rhind Papyrus findes optegnelser, der viser, hvordan egypterne beregnede

Læs mere

Om hvordan Google ordner websider

Om hvordan Google ordner websider Om hvordan Google ordner websider Hans Anton Salomonsen March 14, 2008 Man oplever ofte at man efter at have givet Google et par søgeord lynhurtigt får oplysning om at der er fundet et stort antal - måske

Læs mere

EKSEMPEL PÅ INTERVIEWGUIDE

EKSEMPEL PÅ INTERVIEWGUIDE EKSEMPEL PÅ INTERVIEWGUIDE Briefing Vi er to specialestuderende fra Institut for Statskundskab, og først vil vi gerne sige tusind tak fordi du har taget dig tid til at deltage i interviewet! Indledningsvis

Læs mere

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender hældnings a hældningskoefficient lineær funktion lagt n resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn formel andengradsligning

Læs mere

Den bedste dåse, en optimeringsopgave

Den bedste dåse, en optimeringsopgave bksp-20-15e Side 1 af 7 Den bedste dåse, en optimeringsopgave Mange praktiske anvendelser af matematik drejer sig om at optimere en variabel ved at vælge en passende kombination af andre variable. Det

Læs mere

Ligninger med reelle løsninger

Ligninger med reelle løsninger Ligninger med reelle løsninger, marts 2008, Kirsten Rosenkilde 1 Ligninger med reelle løsninger Når man løser ligninger, er der nogle standardmetoder som er vigtige at kende. Vurdering af antallet af løsninger

Læs mere

Polynomier et introforløb til TII

Polynomier et introforløb til TII Polynomier et introforløb til TII Formål At introducere polynomier af grad 0, 1, 2 samt højere, herunder grafer og rødder At behandle andengradspolynomiet og dets graf, parablen, med fokus på bl.a. toppunkt,

Læs mere

https://www.uvm.dk/~/media/uvm/filer/udd/folke/pdf14/nov/141127_initiativer_til_videreudvikling _af_folkeskolens_proever.pdf

https://www.uvm.dk/~/media/uvm/filer/udd/folke/pdf14/nov/141127_initiativer_til_videreudvikling _af_folkeskolens_proever.pdf Digitalt prøvesæt Dette er et opgavesæt, som jeg har forsøgt at forestille mig, det kan se ud, hvis det skal leve op til ordene i det der er initiativ 3 i rækken af initiativer til videreudvikling af folkeskolens

Læs mere

Matematiske metoder - Opgaver

Matematiske metoder - Opgaver Matematiske metoder - Opgaver Anders Friis, Anne Ryelund 25. oktober 2014 Logik Opgave 1 Find selv på tre udtalelser (gerne sproglige). To af dem skal være udsagn, mens det tredje ikke må være et udsagn.

Læs mere

Afstandsformlerne i Rummet

Afstandsformlerne i Rummet Afstandsformlerne i Rummet Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Konfirmand- og forældreaften 27. februar 2014, Hurup kirke Mattæus 14, 22 33

Konfirmand- og forældreaften 27. februar 2014, Hurup kirke Mattæus 14, 22 33 Konfirmand- og forældreaften 27. februar 2014, Hurup kirke Mattæus 14, 22 33 Genezaret sø er ikke større, end at man i klart dagslys kan se til land, ligegyldigt hvor man er på søen. Rundt om søen er der

Læs mere

Aktiviteter 3 for begyndertrin: Figur- og talmønstre

Aktiviteter 3 for begyndertrin: Figur- og talmønstre Aktiviteter 3 for begyndertrin: Figur- og talmønstre I forenklede fælles mål står der bl.a.: Målet med opgaverne nedenfor er at eleverne får en forståelse af opdelingen af de naturlige tal i lige og ulige

Læs mere

Matematik 1. klasse Årsplan. Årets overordnede mål inddelt i faglige kategorier:

Matematik 1. klasse Årsplan. Årets overordnede mål inddelt i faglige kategorier: Matematik 1. klasse Årsplan Årets overordnede mål inddelt i faglige kategorier: Tallenes opbygning og indbyrdes hierarki Tælle op til 100. Kende tælleremser som fx 10 20 30, 2 4 6, 1 3 5, osv. Kunne navigere

Læs mere

Go On! 7. til 9. klasse

Go On! 7. til 9. klasse Go On! 7. til 9. klasse Fra skoleåret 2013 / 2014 Introduktion til linjer Alle er genier. Men hvis du dømmer en fisk på dens evne til at klatre i træer, vil den leve hele sit liv i den tro, at den er dum.

Læs mere

Tegning og figurer. 1 Tegn med GeoGebra. Du skal bruge Computer. Tablet. 2 Rundt om og indeni Du skal bruge Målebånd. Kvadratpapir.

Tegning og figurer. 1 Tegn med GeoGebra. Du skal bruge Computer. Tablet. 2 Rundt om og indeni Du skal bruge Målebånd. Kvadratpapir. Tegning og figurer 1 Tegn med GeoGebra Du skal bruge Computer Tablet KG 2 Rundt om og indeni Du skal bruge Målebånd Kvadratpapir Arbejdsark 23 24 KG Værksted 3: Byg huse. 25 26 27 Værksted 4: Tegn, hvad

Læs mere

Inverse funktioner. John V Petersen

Inverse funktioner. John V Petersen Inverse funktioner John V Petersen Indhold Indledning: Indledende eksempel. Grafen for en funktion. Og grafen for den inverse funktion.... 3 Afbildning, funktion og inverse funktion: forklaringer og definitioner...

Læs mere

Projekt 4.8. Kerners henfald (Excel)

Projekt 4.8. Kerners henfald (Excel) Projekt.8. Kerners henfald (Excel) Når radioaktive kerner henfalder under udsendelse af stråling, sker henfaldet I følge kvantemekanikken helt spontant, dvs. rent tilfældigt uden nogen påviselig årsag.

Læs mere

Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1. Diskret matematik.

Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1. Diskret matematik. Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1 1 Paritet Diskret matematik. I mange matematikopgaver er det en god ide at se på paritet dvs. hvornår en bestemt størrelse er henholdsvis lige

Læs mere

Gode råd om læsning i 3. klasse på Løjtegårdsskolen

Gode råd om læsning i 3. klasse på Løjtegårdsskolen Gode råd om læsning i 3. klasse på Løjtegårdsskolen Udarbejdet af læsevejlederne september 2014. Kære forælder. Dit barn er på nuværende tidspunkt sikkert rigtig dygtig til at læse. De første skoleår er

Læs mere

Matematik D. Almen voksenuddannelse. Skriftlig prøve. Fredag den 11. december 2015 kl. 9.00-13.00 AVU151-MAT/D. (4 timer)

Matematik D. Almen voksenuddannelse. Skriftlig prøve. Fredag den 11. december 2015 kl. 9.00-13.00 AVU151-MAT/D. (4 timer) Matematik D Almen voksenuddannelse Skriftlig prøve (4 timer) AVU151-MAT/D Fredag den 11. december 2015 kl. 9.00-13.00 Økonomi Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte

Læs mere

Fermat, ABC og alt det jazz...

Fermat, ABC og alt det jazz... Fermat, ABC og alt det jazz... Matematiklærerdag 2013 Simon Kristensen Institut for Matematik Aarhus Universitet 22. marts 2013 Oversigt 1 Hvad er ABC-formodningen? Oversigt 1 Hvad er ABC-formodningen?

Læs mere

Projekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A)

Projekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A) Projekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A) Indhold Introduktion... 2 Hilberts 16 aksiomer Et moderne, konsistent og fuldstændigt aksiomsystem for geometri...

Læs mere

Læsevejledning til resultater på regionsplan

Læsevejledning til resultater på regionsplan Læsevejledning til resultater på regionsplan Indhold 1. Overblik... 2 2. Sammenligninger... 2 3. Hvad viser figuren?... 3 4. Hvad viser tabellerne?... 5 5. Eksempler på typiske spørgsmål til tabellerne...

Læs mere

Talteori. Teori og problemløsning. Indhold. Talteori - Teori og problemløsning, marts 2014, Kirsten Rosenkilde.

Talteori. Teori og problemløsning. Indhold. Talteori - Teori og problemløsning, marts 2014, Kirsten Rosenkilde. Indhold 1 Delelighed, primtal og primfaktoropløsning Omskrivning vha. kvadratsætninger 4 3 Antal divisorer 6 4 Største fælles divisor og Euklids algoritme 7 5 Restklasser 9 6 Restklasseregning og kvadratiske

Læs mere

Start med at vælge hvilken afdeling der skal laves ændringer i f.eks. fodbold.

Start med at vælge hvilken afdeling der skal laves ændringer i f.eks. fodbold. Start med at vælge hvilken afdeling der skal laves ændringer i f.eks. fodbold. Her ses da alle sider og undersider som siden fodbold indeholder. Nu kan du gå i gang med f.eks. at tilføje nye sider. Klik

Læs mere

Bilag 4: Transskription af interview med Ida

Bilag 4: Transskription af interview med Ida Bilag 4: Transskription af interview med Ida Interviewet indledes med, at der oplyses om, hvad projektet i grove træk handler om, anonymitet, og at Ida til enhver tid kan sige, hvis der er spørgsmål hun

Læs mere

Minutnormer og puljetimer Sidst opdateret 20-11-2009/version 1.0/UNI C/Jytte Michelsen og Steen Eske Christensen

Minutnormer og puljetimer Sidst opdateret 20-11-2009/version 1.0/UNI C/Jytte Michelsen og Steen Eske Christensen Minutnormer og puljetimer Sidst opdateret 20-11-2009/version 1.0/UNI C/Jytte Michelsen og Steen Eske Christensen Indhold Ændringer Centrale begreber Generelt Arbejdsgange Vejledningen består af 3 dele,

Læs mere

Basal Matematik 3. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 64 Ekstra: 9 Point:

Basal Matematik 3. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 64 Ekstra: 9 Point: Matematik / Basal Matematik Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Basal Matematik Følgende gennemgås De 4 regnearter Afrunding af tal Regne hierarki Enheds omregning Reduktion Brøkregning Potenser

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen - Talteori, Kirsten Rosenkilde. Opgave 1. Hvor mange af følgende fem tal er delelige med 9?

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen - Talteori, Kirsten Rosenkilde. Opgave 1. Hvor mange af følgende fem tal er delelige med 9? Tip til 1. runde af Talteori Talteori handler om de hele tal, og særligt om hvornår et helt tal er deleligt med et andet. Derfor spiller primtallene en helt central rolle i talteori, hvilket vi skal se

Læs mere

brøker basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt

brøker basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker G ISBN: 978-87-92488-04 06 2. udgave som E-bog 202 by bernitt-matematik.dk Denne bog er beskyttet

Læs mere

Bilag 14: Transskribering af interview med Anna. Interview foretaget d. 20. marts 2014.

Bilag 14: Transskribering af interview med Anna. Interview foretaget d. 20. marts 2014. Bilag 14: Transskribering af interview med Anna. Interview foretaget d. 20. marts 2014. Anna er 14 år, går på Virupskolen i Hjortshøj, og bor i Hjortshøj. Intervieweren i dette interview er angivet med

Læs mere

Ikke-lineære funktioner

Ikke-lineære funktioner I elevernes arbejde med funktioner på tidligere klassetrin har hovedvægten ligget på sammenhænge, der kan beskrives med lineære funktioner. Dette kapitel berører ligefrem proportionalitet og stykkevist

Læs mere

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Xtra eksempler. Trigonometri, boksplot, potensfunktioner, to ligninger med to ubekendte

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Xtra eksempler. Trigonometri, boksplot, potensfunktioner, to ligninger med to ubekendte Matematik på Åbent VUC Trin Xtra eksempler Trigonometri, boksplot, potensfunktioner, to ligninger med to ubekendte Trigonometri Sinus og cosinus Til alle vinkler hører der to tal, som kaldes cosinus og

Læs mere

Statistik med GeoGebra

Statistik med GeoGebra Statistik med GeoGebra Hayati Balo, AAMS, marts 2012 1 Observationssæt Det talmateriale, som man gerne vil undersøge, kaldes et observationssæt. Det talsæt som fremgår i tabel 5.1 kan indsættes i GeoGebra

Læs mere

Komphash2014DenUndersøgendeSamtale

Komphash2014DenUndersøgendeSamtale Komphash2014DenUndersøgendeSamtale Målet Hvad har været til hjælp? Jeg synes at det var godt, at du havde styr på alt hvad jeg spurgte dig om, alt hvad jeg ikke vidste noget om selv, kunne jeg spørger

Læs mere

Perspektiver med it. CAS, dynamisk geometri, simulering og netadgang Andre kompetencer eller mere i spil. Oplæg Hjørring den 1/11-2010, Olav Lyndrup

Perspektiver med it. CAS, dynamisk geometri, simulering og netadgang Andre kompetencer eller mere i spil. Oplæg Hjørring den 1/11-2010, Olav Lyndrup Perspektiver med it CAS, dynamisk geometri, simulering og netadgang Andre kompetencer eller mere i spil Oplæg Hjørring den 1/11-2010, Olav Lyndrup Angrebsvinkler Læreplaner 2005 og 2010 Den daglige undervisning

Læs mere

Differential- regning

Differential- regning Differential- regning 1 del () (1) 006 Karsten Juul Indhold 1 Funktionsværdi, graf og tilvækst1 Differentialkvotient og tangent8 3 Formler for differentialkvotient16 4 Opgaver med tangent 5 Væksthastighed5

Læs mere

Induktion: fra naturlige tal til generaliseret skønhed Dan Saattrup Nielsen

Induktion: fra naturlige tal til generaliseret skønhed Dan Saattrup Nielsen 36 Induktion: fra naturlige tal til generaliseret skønhed Dan Saattrup Nielsen En artikel om induktion, hvordan er det overhovedet muligt? Det er jo trivielt! Bevis ved induktion er en af de ældste matematiske

Læs mere

Talteoriopgaver Træningsophold ved Sorø Akademi 2007

Talteoriopgaver Træningsophold ved Sorø Akademi 2007 Talteoriopgaver Træningsophold ved Sorø Akademi 2007 18. juli 2007 Opgave 1. Vis at når a, b og c er positive heltal, er et sammensat tal. Løsningsforslag: a 4 + b 4 + 4c 4 + 4a 3 b + 4ab 3 + 6a 2 b 2

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338)

Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338) Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 8) Opgave Linjerne har ligningerne: a : y x 9 b : x y 0 y x 8 c : x y 8 0 y x Der må gælde: a b, da Skæringspunkt mellem a og b:. Det betyder,

Læs mere

Hypotese test. Repetition fra sidst Hypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type 2 fejl Signifikansniveau

Hypotese test. Repetition fra sidst Hypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type 2 fejl Signifikansniveau ypotese test Repetition fra sidst ypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type fejl Signifikansniveau Konfidens intervaller Et konfidens interval er et interval, der estimerer

Læs mere

Det siger FOAs medlemmer om det psykiske arbejdsmiljø, stress, alenearbejde, mobning og vold. FOA Kampagne og Analyse April 2012

Det siger FOAs medlemmer om det psykiske arbejdsmiljø, stress, alenearbejde, mobning og vold. FOA Kampagne og Analyse April 2012 Det siger FOAs medlemmer om det psykiske arbejdsmiljø, stress, alenearbejde, mobning og vold FOA Kampagne og Analyse April 2012 Indhold Resumé... 3 Psykisk arbejdsmiljø... 5 Forholdet til kollegerne...

Læs mere

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 8. klasse handler om tal og regning. Kapitlet indledes med, at vores titalssystem som positionssystem sættes i en historisk sammenhæng. Gennem arbejdet med

Læs mere

Pendulbevægelse. Måling af svingningstid: Jacob Nielsen 1

Pendulbevægelse. Måling af svingningstid: Jacob Nielsen 1 Pendulbevægelse Jacob Nielsen 1 Figuren viser svingningstiden af et pendul i sekunder som funktion af udsvinget i grader. For udsving mindre end 20 grader er svingningstiden med god tilnærmelse konstant.

Læs mere

MATEMATIK C. Videooversigt

MATEMATIK C. Videooversigt MATEMATIK C Videooversigt Deskriptiv statistik... 2 Eksamensrelevant... 2 Eksponentiel sammenhæng... 2 Ligninger... 3 Lineær sammenhæng... 3 Potenssammenhæng... 4 Proportionalitet... 4 Rentesregning...

Læs mere

I nogle kirker er der forskellige former for kurser eller møder for forældre til døbte børn, og det kan give inputs til at forstå både dåben og

I nogle kirker er der forskellige former for kurser eller møder for forældre til døbte børn, og det kan give inputs til at forstå både dåben og Indhold Forord 7 At få børn at blive forældre 11 At vælge på barnets vegne 19 Praktiske ting forud for dåben 29 Dåben i kirken 35 At oplære sit barn i kristen tro 67 Forældre forbilleder 95 Til videre

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2011 2. runde

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2011 2. runde Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 20 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne

Læs mere

Du, Herre Krist, min frelser est til dig jeg håber ene.

Du, Herre Krist, min frelser est til dig jeg håber ene. PRÆDIKEN SØNDAG DEN 10. JULI 2016 7. SETRIN VESTER AABY KL. 9 AASTRUP KL. 10.15 KRARUP KL. 14 Tekster: Præd. 3,1-11; Rom. 8,1-4; Matth. 10,24-31 Salmer: 751,337,41,655,518 Salmer Krarup: 2,41,655,518 Du,

Læs mere

Geometrisk tegning - Facitliste

Geometrisk tegning - Facitliste Geometrisk tegning - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om geometrisk tegning skal eleverne arbejde med forskellige tegneteknikker og hjælpemidler. De skal gengive og undersøge muligheder og begrænsninger

Læs mere

TALTEORI Følger og den kinesiske restklassesætning.

TALTEORI Følger og den kinesiske restklassesætning. Følger og den kinesiske restklassesætning, december 2006, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Følger og den kinesiske restklassesætning Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man

Læs mere

Matematik 2. klasse Årsplan

Matematik 2. klasse Årsplan Matematik 2. klasse Årsplan Årets overordnede mål inddelt i faglige kategorier: Tal og algebra Tælle og kende talnavne op til 9999. Kunne navigere på en tallinje inddelt i enere og tiere, på en tallinje

Læs mere

Løsning af præmie- og ekstraopgave

Løsning af præmie- og ekstraopgave 52 Læserbidrag Løsning af præmie- og ekstraopgave 23. årgang, nr. 1 Martin Wedel Jacobsen Både præmieopgaven og ekstraopgaven er specialtilfælde af en mere generel opgave: Hvor mange stykker kan en n-dimensionel

Læs mere

Frank Villa. 15. juni 2012

Frank Villa. 15. juni 2012 2 er irrationel Frank Villa 15. juni 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som aonnerer på MatBog.dk. Se yderligere etingelser for rug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Få helt styr på NemID WWW.KOMPUTER.DK

Få helt styr på NemID WWW.KOMPUTER.DK KOMPUTER FOR ALLE Få helt styr på Gå på netbank og borgerservice med Her viser vi, hvordan du bestiller og bruger, så du kan bruge netbank og de mange offentlige internettjenester. Når du vil logge på

Læs mere

Matematik Opgave Kompendium. Algebra 1. (Reduktion & Ligninger)

Matematik Opgave Kompendium. Algebra 1. (Reduktion & Ligninger) Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Algebra 1 (Reduktion & Ligninger) Al-Khwarizmi (780-850) Al-Khwarizmi har lagt navn til ordet Algoritme. En algoritme er en opskrift på hvordan et problem kan

Læs mere

APV og trivsel 2015. APV og trivsel 2015 1

APV og trivsel 2015. APV og trivsel 2015 1 APV og trivsel 2015 APV og trivsel 2015 1 APV og trivsel 2015 I efteråret 2015 skal alle arbejdspladser i Frederiksberg Kommune udarbejde en ny grundlæggende APV og gennemføre en trivselsundersøgelse.

Læs mere

Personlig Erfarings LOG (PE Log)

Personlig Erfarings LOG (PE Log) Personlig Erfarings LOG (PE Log) PE Log en er dit personlige redskab, som kan hjælpe dig med at udvikle dig som instruktør. PE loggen består af to dele: En planlægningsdel, som er et skema med 6 spørgsmål.

Læs mere

L: Præsenterer og spørger om han har nogle spørgsmål inden de går i gang. Det har han ikke.

L: Præsenterer og spørger om han har nogle spørgsmål inden de går i gang. Det har han ikke. Bilag 4 Transskription af Per Interviewere: Louise og Katariina L: Louise K: Katariina L: Præsenterer og spørger om han har nogle spørgsmål inden de går i gang. Det har han ikke. L: Vi vil gerne høre lidt

Læs mere

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x))

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x)) A.0 A Algebradans x + y + k (x + y + k) (y + x) + (xy + k) (y + x) (k + (y + x)) k + k + k + (y +xy + k) (y + x) + k x + x + x + x + x + k (xy + (y + x) xy + xy + k (k + y + k) (xy + x) + y 6(x + xy) k

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta D ISBN: 978-87-92488-14-5 2. udgave som E-bog 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Regn med tallene. 1 Spil Væddeløbet. Du skal bruge Kuber. To terninger. Arbejdsark

Regn med tallene. 1 Spil Væddeløbet. Du skal bruge Kuber. To terninger. Arbejdsark Regn med tallene 1 Spil Væddeløbet Du skal bruge Kuber To terninger Arbejdsark 47 48 KG 2 Regn med lommeregner Du skal bruge Lommeregner Målebånd Stopur Vægt Arbejdsark 49 50 51 KG Værksted : Leg butik.

Læs mere

Delmængder af Rummet

Delmængder af Rummet Delmængder af Rummet Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker.

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker. Hvad er en brøk? Når vi taler om brøker i dette projekt, mener vi tal på formen a, hvor a og b er hele tal (og b b 0 ), fx 2,, 3 og 3 7 13 1. Øvelse 1 Hvordan vil du forklare, hvad 7 er? Brøker har været

Læs mere

Lederadfærdsanalyse II egen opfattelse af ledelsesstil

Lederadfærdsanalyse II egen opfattelse af ledelsesstil Lederadfærdsanalyse II egen opfattelse af ledelsesstil Instruktion Formålet med Lederadfærdsanalyse II Egen er at give dig oplysninger om, hvordan du opfatter din ledelsesstil. I det følgende vil du blive

Læs mere

Matematik projekt 4. Eksponentiel udvikling. Casper Wandrup Andresen 2.F 16-01-2009. Underskrift:

Matematik projekt 4. Eksponentiel udvikling. Casper Wandrup Andresen 2.F 16-01-2009. Underskrift: Matematik projekt 4 Eksponentiel udvikling Casper Wandrup Andresen 2.F 16-01-2009 Underskrift: Teorien bag eksponentiel udvikling er som sådan meget enkel. Den har forskriften: B er vores begndelsesværdi

Læs mere

De fire Grundelementer og Verdensrummet

De fire Grundelementer og Verdensrummet De fire Grundelementer og Verdensrummet Indledning Denne teori går fra Universets fundament som nogle enkelte små frø til det mangfoldige Univers vi kender og beskriver også hvordan det tomme rum og derefter

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Eksempel på løsning af matematik A eksamenssæt STX143-MAT/A-05122014 Matematik A, STX. Anders Jørgensen & Mark Kddafi

MATEMATIK A-NIVEAU. Eksempel på løsning af matematik A eksamenssæt STX143-MAT/A-05122014 Matematik A, STX. Anders Jørgensen & Mark Kddafi MATEMATIK A-NIVEAU Eksempel på løsning af matematik A eksamenssæt STX143-MAT/A-05122014 Matematik A, STX 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2012

Læs mere

Victor, Sofia og alle de andre

Victor, Sofia og alle de andre Victor, Sofia og alle de andre Victor betyder vinder, og Sofia betyder vis dom. Begge er egenskaber, som vi alle sammen gerne vil eje. I denne bog er det navnene på to af de børn, vi møder i mange af bogens

Læs mere

Gennemførelse. Lektionsplan til Let s Speak! Lektion 1-2

Gennemførelse. Lektionsplan til Let s Speak! Lektion 1-2 Gennemførelse Lektionsplan til Let s Speak! Lektion 1-2 Start: Læreren introducerer læringsmålene for undervisningsforløbet og sikrer sig elevernes forståelse af disse måske skal nogle af dem yderligere

Læs mere

Formler, ligninger, funktioner og grafer

Formler, ligninger, funktioner og grafer Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af ligninger og formler... 39 To ligninger med to ubekendte... 44 Formler, ligninger, funktioner og grafer Side 38 Omskrivning af ligninger og formler

Læs mere

Guds engle -1. Fællessamling Dagens højdepunkt målrettet undervisning. 15-20 minutter

Guds engle -1. Fællessamling Dagens højdepunkt målrettet undervisning. 15-20 minutter Guds engle -1 Mål: Vi vil give børnene bibelske sandheder omkring engle. Læs derfor også vedlagt fil Guds Engle info igennem, så du er klar til at svare på børnenes spørgsmål. Tekst: Lukas 1, 5-25 (Zakarias

Læs mere

Lektion 9 Statistik enkeltobservationer

Lektion 9 Statistik enkeltobservationer Lektion 9 Statistik enkeltobservationer Middelværdi med mere Hyppigheds- og frekvens-tabeller Diagrammer Hvilket diagram er bedst? Boxplot Lektion 9 Side 1 Når man skal holde styr på mange oplysninger,

Læs mere

Til underviseren. I slutningen af hver skrivelse er der plads til, at du selv kan udfylde med konkrete eksempler fra undervisningen.

Til underviseren. I slutningen af hver skrivelse er der plads til, at du selv kan udfylde med konkrete eksempler fra undervisningen. Til underviseren Her er nogle små skrivelser med information til forældrene om Perspekt 3. Du kan bruge dem til løbende at lægge på Forældreintra eller lignende efterhånden som undervisningen skrider frem.

Læs mere