Manual til TI-89. Af: Martin Kyhl og Andreas Kristansen. Med denne i hånden til eksamen burde de fleste opgaver kunne løses på få minutter.

Transkript

1 Manual til TI-89 Af: Martin Kyhl og Andreas Kristansen Med denne i hånden til eksamen burde de fleste opgaver kunne løses på få minutter.

2 Indholdsfortegnelse 0 Indledning Forord Syntax i denne manual Forventninger til dig som bruger Matricer Indtast/rediger matricer: Regn med matricer Differential-/Integralregning At differentiere i en og flere variabel At integrere i en eller flere variable differentialligninger Komplekse tal...8

3 0 Indledning 0.1 Forord Denne manual er udarbejdet til at hoppe over hvor gærdet er lavest. Du kan hurtigt lave standard opgaver og derved lave hele opgavesæt på rekordtid. Hvad ville man ikke gøre for at lave Calculus 1 testen på et øjeblik og bruge resten af tiden på at spille snake på TI- 89? 0.2 Syntax i denne manual Da der ofte vil være referencer til knapper, skærmbilleder, menu-punkter, m.m., er det vigtigt at skelne mellem knappen x og skærmbilledet hvor x optræder. Derfor følgende syntax: Taster: HOME APPS 2nd Menupunkter: [1. New ] [ T ] [nderiv(] Screenshoot: 1. New 2. Open 3. Save Der vil løbende forekomme eksempler og efter disse vil der i parentes angives løsningen. 0.3 Forventninger til dig som bruger Det forventes at du kan tilgå samtlige bogstaver og derudover kan de gængse regnemetoder. Det forventes også at du kan skrive udtryk ind, som f.eks. 4x 2 + 4x + 8. Derudover skulle denne manual kunne bruges af enhver der kan dette og alt skulle gerne være til at gå til.

4 1 Matricer 1.1 Indtast/rediger matricer: For at indtaste en matrice på TI-89 vælges i menuen APPS [Data/Matrix Editor]. Man har nu tre menupunkter at vælge imellem: 1: Current 2: Open 3: New For at lave en ny matrice vælges [3: New ]. Der er nu flere ting der skal indstilles: 1: [Type:] sættes til [2: Matrix] ved at trykke ENTER 2: I [Variable:] skrive hvad vi vil kalde vores matrice. 3: I [Row dimension:] skrive antal rækker og i [Col dimension:] skrive antal søjler. 4: Til sidste afsluttes med med ENTER Nu dukker der en editor op som ligner lidt et excel-ark og skulle være lige til at skrive i. Indtast din matrice. For at redigere i en matrice, vælges [2: Open ]. Nu dukker der en open menu op og nu gøres følgende: 1: [Type:] sættes igen til [2: Matrix] ved at trykke ENTER 2: I [Variable:] vælges hvilken matrice der skal redigere. Tryk og derefter kan man med / vælge hvilken variabel der skal redigeres. Valget afsluttes med ENTER. 3: Med ENTER åbnes nu det valgte matrice, og den kan nu redigeres på samme måde som en ny oprettes. Ved at trykke på HOME kommer du nu tilbage til den almindelige skærm og her kan der nu regnes med matricer.

5 1.2 Regn med matricer Ligesom der kan regnes med variable, kan der også regnes med matricer. I følgende afsnit bruges matricerne A og B og konstanten 7 som lige så godt kunne være et andet tal. For at finde summen, differencen og produktet af to matricer gøres lige som almindelig regning. Her er en oversigt over forskellig udregninger på TI-89 Udregn På TI-89 Bemærkninger A + B A + B ENTER A B A B ENTER A x B A B ENTER 7 x A 7 A ENTER A og B skal være samme størrelse A og B skal være samme størrelse A skal have lige så mange rækker som B har søjler Det(A) D E T ( A ) ENTER A skal være en n n matrice A T A CATALOG T [ T ] ENTER A -1 A ^ - 1 ENTER A skal være en n n matrice

6 2 Differential-/Integralregning 2.1 At differentiere i en og flere variabel At differentiere i en variabel er ligetil på TI-89. Hvis man har funktionen f(x), gøres det på følgende måde: f'(x): 2nd 8 f(x), X ) ENTER Et hurtigt eksempel: f(x) = 2x 5 + 5x 2 + sin(x), find f (x): 2nd 8 2x 5 + 5x 2 + sin(x), X ) ENTER (cos(x) + 10x x) For at differentiere i flere variable differentiere man udtrykket i forhold til de enkelte variable. Altså hvis man har en funktion, f(x,y), finder man f x (x,y) ved at skrive: f x (x,y): 2nd 8 f(x,y), X ) ENTER Og hvis man skal finde f y (x,y) skrives: f y (x,y): 2nd 8 f(x,y), Y ) ENTER Et eksempel i med tre variable kunne være: f(x,y,z) = 4x 2 yz + 5xy 5 z 2 + 5yz 4. Find f x (x,y,z), f y (x,y,z) og f z (x,y,z): f x 2nd 8 4x 2 yz + 5xy 5 z 2 + 5yz 4, X ) ENTER (8xyz + 5y 5 z) f y 2nd 8 4x 2 yz + 5xy 5 z 2 + 5yz 4, Y ) ENTER (25xy 4 z 2 + 4x 2 z + 5z 4 ) f z 2nd 8 4x 2 yz + 5xy 5 z 2 + 5yz 4, Z ) ENTER (20yz xy 5 z + 4x 2 y) 2.2 At integrere i en eller flere variable På samme måde som at differentiere i en variable er det også let nok at integrere i en variable. For at finde et ubestemt integral: f ( x) dx 2nd 7 f(x), X ) ENTER Hvis man skal finde det bestemte integral, medtages nedre og øvre grænse i indskrivningen:

7 b f ( x ) dx a 2nd 7 f(x), X, a, b ) ENTER Og selvfølgelig skal vi også have et eksempel: Find det bestemte integral til f(x) = 5x 3 + 2x, med grænserne 2 og 5: 2nd 7 5x 3 + 2x, X, 2, 5 ) ENTER ( 3129/4 ) Hvis ikke der var sat grænser på skulle man bare skrive: 2nd 7 5x 3 + 2x, X ) ENTER ( (5x 4 )/4 + x 2 ) For at integrere i to variable gøres følgende: f ( x, y) dydx 2nd 7 2nd 7 f(x,y), Y ), X ) ENTER For at skrive grænser på gøres lidt ligesom i en variable: b d a c f ( x, y) dydx 2nd 7 2nd 7 f(x,y), Y, c, d ), X, a, b ) ENTER Og så skal der selvfølgelig også et eksempel til, udregn: 4 5 (3x 2 y + 5 ) 2 1 xy dydx : 2nd 7 2nd 7 3x 2 y + 5xy, Y, 1, 5 ), X, 2, 4 ) ENTER ( 584 ) Og igen kan vi undlade grænserne for at finde det ubestemte integral. Resultatet skulle gerne give: x y 5x y Hvis man vil udvide til flere variable end to er det samme fremgangsmåde.

8 2.3 differentialligninger At løse en diffentialligning er ikke svært på TI-89. Der findes en funktion desolve. Denne findes ved at trykke F3 og vælge [C: desolve(]. For f.eks. at løse en differentialligningen y y ' = skrives: x desolve( Y 2nd = = Y X, X, Y ) ENTER (y 2 = x 2 Læg mærke til at taste kombinationen 2nd = laver tegnet.@1 betyder en konstant og 1- tallet kan variere fra 1 til 255. Så resultatet ville på almindelig matematisk sprog blive y 2 = x 2 + c. De fleste differentialligninger kan skrives ind på ovenstående måde. Altså: desolve( ligningen, X, Y ) Da differentialligninger er noget mere kompliceret på TI-89, vil resten af dette emnet ikke blive gennemgået her. Hvis du vil læse mere er der en udmærket guide her: 3 Komplekse tal TI-89 er kan uden problemer regne med komplekse tal. Når man regner med reelle tal, giver udtrykket ingen mening. Hvis dette skal udregnes, bruges de komplekse i tal og TI-89 finde helt automatisk det komplekse tal: i Hvis en ligning skal løses, gøres det som man normalt ville gøre med [solve(]. Hvis du selv får brug for at regne med komplekse tal, finde i ves tastekombination: 2nd CATALOG