GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode"

Transkript

1 GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode 1 Måleteknisk er vi på flere måder i en ny og ændret situation. Det er forhold, som påvirker betydningen af valget af målemetoder. - Der er en stadig stigende anvendelse af outsourcing af fremstilling af emner til underleverandører, der ofte har adresse langt fra kunden og ofte udenfor Danmarks grænser, ligesom danske virksomheder er underleverandører til virksomheder, der ikke kun er placeret tæt på. - Reglerne i GPS, der er knyttet til tolkningen af tolerancesætningen på emnetegninger, som er gældende for alle nyere og alle fremtidige tegninger, er blevet flere og mere præcise. Hele baggrunden for og formålet med GPS er at gøre tolerancesætningen international og mere entydig, så tegningen i højere grad kan anvendes i forbindelse med outsourcing. GPS tegningen kan altså i højere grad stå alene, uden at der opstår tvivl om, hvad det er, der skal fremstilles og med hvilke geometriske egenskaber. En af de nyskabelser der er sket i forbindelse med opdateringen af det traditionelle tolerancesætningssprog til GPS er, at måleteknikken er blevet fuldt integreret. Konsekvensen af denne integration er, at den (teoretisk) korrekte målemetode kan og skal læses på tegningen. Det er tolerancesætnings-symbolerne og deres betydning, der fastsætter målemetoden. Denne præsentation kan kun blive en meget kort og summarisk orientering om, hvad GPS overordnet betyder for måleteknikken og for valget af målemetoder. Alle detaljerne og den fulde konsekvens vil tage meget længere tid og involvere detaljerne i GPS-tolerancedefinitioner, evaluering af måleusikkerhed samt den detaljerede indflydelse dette har på kvalitetsstyringen af målinger. Herunder valg af måleudstyr, og hvilke metrologiske karakteristika i måleudstyrene, det er nødvendigt at kalibrere, for at opnå sporbarhed på måleresultaterne. Er valget målemetoden da et problem og en opgave, vi skal tage alvorligt? Kan målemetoden ændre måleresultatet? Et simpelt men meget almindeligt forekommende eksempel kan vise, om valget af målemetoden betyder noget! Figur 1 - Perfekt emne (1) og emner med en lille (2) og en større (3) formfejl Eksempel: Måling af diameter i eet snit i et cylindrisk emne Diametre måles i praksis på mange forskellige måder, fx som to-punkt diameter (mikrometerskrue, skydelære, mv.), tre-punkt diameter, middel diameter vha mange punkter (målemaskine), indskreven og omskreven cirkel diameter (kontrolværktøjer eller målemaskine). Der er flere andre måder at måle diametre på! De tre emner, der er vist på figur 1 vil reagere meget forskelligt på de forskellige målemetoder, og hvad der er af afgørende betydning, måleresultaterne vil blive forskellige.

2 Alle målemetoderne vil give nøjagtigt det samme måleresultat på emne 1. Det skyldes, at emne 1 er teoretisk perfekt. Det er cirkelformet og helt uden formfejl. Der er een og kun een diameter. På emne 2 og 3 vil målemetoderne give forskellige resultater for diameteren. Nogle målemetoder vil give een og kun een værdi. Andre målemetoder vil give måleresultater der varierer i talværdi, når måleretningen i emnet ændres. De sidstnævnte målemetoder vil give måleresultater, der varierer på en måde, så de kan beskrives med en statistisk fordeling med en middelværdi og et mål for variationen, fx standardafvigelsen eller variationsbredden. Det er indlysende, at både forskellen imellem de enkelte målemetoders resultater (middelværdier i nogle tilfælde) og størrelsen af variationen, for de målemetoder, som giver varierende resultater, vokser, når emnets formfejl bliver større. Sammenlign forskellene mellem de forskellige målemetoder på emne 2 og 3 på figur 1. Konklusionen, der kan udledes af det simple eksempel, der gælder generelt for alle mulige måleopgaver på emner, der ikke er geometrisk perfekte, er: - at valget af målemetode medfører forskellige måleresultater på det samme emne - at forskellen mellem forskellige målemetoders resultater bliver større, når afvigelsen fra perfekt geometri bliver større - at variationen i måleresultatet for de målemetoder, som har denne egenskab, øges, når afvigelsen fra perfekt geometri bliver større - at både forskel mellem og variationen indenfor den enkelte målemetode afhænger af hvordan emnet afviger fra perfekt geometri - herunder både arten og kombinationen af form- og vinkelfejl i det enkelte emne. Da alle industrielle emner i en eller anden grad har en geometri, som afviger fra perfekt geometri, så er den generelle konklusion: - Ja - valget af målemetode påvirker måleresultatet. Valget af målemetode er altså et problem og en opgave, som skal tages alvorligt! Vi har været vant til at målemetoder kunne aftales og tilpasses i mindelighed, når alt forgår indenfor samme firma. Man har prøvet sig frem. Dette har ofte foregået helt uafhængigt af, hvordan tolerancerne var udtrykt på tegningen. Man laver sine egne interne regler for, hvordan der skal måles, for hvert emne og tegning. Med dagens situation, hvor fremstillingen af emnerne outsources, så fungerer denne fremgangsmåde ikke mere. Nu er det nødvendigt at have fælles regler. GPS er det eneste vi har. Samme emne fremstillet på andre måder, på andre værktøjsmaskiner, med andre opspændingsmetoder, med andre råvare leverandører, osv., vil normalt give andre typer form- og vinkelfejl og form- og vinkelfejl med en anden størrelse. Det betyder, at selvom man overfører de målemetoder, som hidtil har været anvendt lokalt med et godt resultat (emnerne fungerer efter hensigten), så er der ikke nogen garanti for, at samme målemetode vil kunne garantere, at emner, hvis måleværdier ligger indenfor tolerancegrænserne, vil kunne fungere i en anden virksomhed. Det samme vil kunne ske indenfor en virksomheds egne mure, hvis man ændrer på form- og vinkelfejlene i de fremstillede emner. Målinger og måleresultater anvendes generelt i en virksomhed som grundlag for beslutninger. Er måleresultaterne ikke korrekte så vil beslutningerne heller ikke (altid) blive korrekte. Er måleresultaterne usikre, fordi de kan varierer, så vil beslutningerne også variere og have tendens til at blive mere eller mindre tilfældige. 2

3 Filosofien bag GPS er bl.a., at stille en værktøjskasse med tolerancesymboler, som gælder og kan forstås i hele verden, til rådighed for konstruktøren. GPS-Kravet til emnet på tegningen kan udtrykkes med en toleranceangivelse, der bevarer sin betydning, også når der er tale om virkelige emner med form- og vinkelfejl. Værktøjskassen har så detaljerede muligheder til rådighed, at det også er muligt at angive tolerancekravet, så det i større eller mindre grad og efter behov kan simulere emnets funktion. Der bliver en god korrelation mellem talværdierne for emnets tolerancegrænser og emnets funktioner. Specifikationsusikkerheden er lav. For at dette skal kunne fungere, medfører det, at den (teoretisk) korrekte målemetode skal svare 100% til definitionen af toleranceangivelsen, dvs. de symboler, der er vist på tegningen. Dette er den eneste målemetode, som ALTID - uden hensyn til de aktuelle form- og vinkelfejl på et emne - vil give det korrekte måleresultat - og hvis målingen udføres perfekt og med et måleudstyr, som ikke har fejl, så vil måleusikkerheden også være nul. Dette, at målemetoden i GPS skal være den samme som definitionen af tolerancekravet på tegningen, kaldes dualitetsprincippet - se figur 2. Dualitetsprincippet og alle de tilhørende begreber er indeholdt i ISO del 1 og 2. Af hensyn til dualitetsprincippet er alle definitioner af GPS-tolerancekrav på tegningen formuleret som virtuelle målemetoder. 3 Konstruktionshensigt GPS-Tolerancesætning Verifikation GPS-Måleproces Skind-model Ideelle og ikke ideelle elementer Virkelig overflade Ideelle og ikke ideelle elementer Specifikations-operator Elementoperationer - Partitionering - Ekstraktion - Filtrering - Association - Kollektion - Konstruktion Evaluering - Fysisk partitionering - Fysisk ekstraktion - Filtrering - Assocation - Kollektion - Konstruktion Evaluering Elementoperationer Verifikations-operator Specificeret karakteristikum Måleresultat Sammenligning Figur 2 - Grafisk illustration af dualitetsprincippet i GPS Dualitetsprincippet er kun eet af en række såkaldt fundamentale principper i GPS-systemet, der alle har til formål, at gøre tegningens specifikationer entydige og sikre, at der også findes en entydig måde, at vise - ved måling - at et aktuelt emne opfylder tegningens krav.

4 I praksis har alle målemetoder og deres måleresultater måleusikkerhed. Det er uanset, om der måles med den korrekte målemetode. Årsagen til denne måleusikkerhed for den korrekte målemetode er selvfølgelig, at det ikke er fysisk og økonomisk muligt, at følge en sådan teoretisk målemetode til punkt og prikke, og at de ydre omstændigheder under udførelsen af målingerne aldrig er perfekte, samt at de måleudstyr, der anvendes, heller ikke er perfekte. Vi må altså leve med måleusikkerhed på måleresultaterne i alle tilfælde. For at tegningens krav altid kan være overholdt, og at dette kan bevises, er det nødvendigt, at den aktuelle måleusikkerhed tages med i betragtning, når et måleresultat anvendes til at afgøre om det pågældende emne overholder eller ikke overholder tegningens krav. Den måde, som måleusikkerhed for et måleresultat tages i betragtning i forhold en tolerancegrænse er fastlagt i ISO Måleusikkerheden reducerer tolerancen ved begge tolerancegrænser - se figur 3. Kun måleresultater, i det der bliver tilbage af tolerancen angivet på tegningen, er tilladt. 4 Nedre specifikationsgrænse LSL Specifikations område Øvre specifikationsgrænse USL Voksende måleusikkerhed U M Udenfor specifikationen Ikke overensstemmelses område Indenfor specifikationen U M1 U M2 U M2 U M1 Overensstemmelses område Usikkerhedsområde Usikkerhedsområde Undenfor specifikationen Ikke overensstemmelses område Design-/ Specifikationsfase Verifikationsfase Nedre ikke overensstemmelsesgrænse LNL Nedre overensstemmelsesgrænse LCL Øvre overensstemmelsesgrænse UCL Øvre ikke overensstemmelsesgrænse UNL Figur 3 Grafisk fremstilling af måleusikkerhedens virkning på mulighederne for at vise at et emne er i overensstemmelse med eller ikke overensstemmelse med en givet specifikation Da der altid i praksis er måleusikkerhed, er det kun et spørgsmål om dens størrelse - og især den økonomiske effekt af størrelsen af måleusikkerheden. Afviger målemetoden fra den (teoretisk) korrekte, så betyder det kun, at man kan risikere nye bidrag til måleusikkerheden. I visse tilfælde vil en afvigende målemetode også give systematiske forskelle i måleresultatet. Denne forskel kan indgå i måleusikkerheden eller den kan, hvis den er kendt og stabil korrigeres, så den forsvinder i det endelige måleresultat. Det betyder, at måleusikkerheden kan anvendes positivt som et værktøj og en kvalitetsparameter til designe og vurdere/kvalificere simplere, billigere og hurtigere målemetoder, der kan anvendes i stedet for den teoretisk korrekte ifølge GPS-toleranceangivelsen på tegningen. Måleusikkerheden er måleteknikerens ansvar. Estimeringen af måleusikkerheden tager altid udgangspunkt i den teoretisk korrekte målemetode, der via dualitetsprincippet svarer til definitionen af toleranceangivelsen på tegningen. Betingelsen, for om en målemetode kan anvendes, er herefter kun! om den måleusikkerhed, som den resulterer i, er acceptabel. Måleusikkerheden er hermed blevet måleteknikerens værktøj til at vælge, analysere og optimere målemetoder, der (teknisk og økonomisk) kan anvendes til at svare ja og nej til, om et givet emne overholder eller ikke overholder et GPS-krav. Ved valget af målemetode sker der ofte det, at måleudstyret er fastlagt - eller ved valg af måleudstyr vælges samtidig målemetode. For at kunne vurdere måleusikker-

5 heden for de resultater, der fremkommer fra en målemetode, er det nødvendigt at kende en række detaljer - herunder også detaljer om emnets form- og vinkelafvigelser, der i mange tilfælde giver de dominerende bidrag til måleusikkerheden, når målemetoden ikke følger den teoretisk korrekte. Der kræves altså flere ting af måleteknikeren for, at der kan vælges en målemetode, som er anvendelig: - Måleteknikeren skal kunne læse en GPS specifikation på en tegning og forstå/kende den bagved liggende definition, som er den teoretisk korrekte målemetode. - Måleteknikeren skal have kendskab til emnets afvigelse fra ideal geometri, dvs kende form- og vinkelfejlenes størrelse og natur. - Måleteknikeren skal kunne estimere måleusikkerheden for den/de målemetoder, der kan komme på tale, herunder også hvordan mere simple målemetoders resultater påvirkes usikkerhedsmæssigt af emnets mulige og aktuelle form- og vinkelfejl. Hensigten med en GPS tolerancesætning er, at den skal kunne gøres entydig for det virkelige emne uanset form- og vinkelfejl. Dette kan aldrig opnås 100%. Det er i det enkelte tilfælde op til den, der udfører tolerancesætningen, om mulighederne for at gøre toleranceangivelsen entydig udnyttes. Store dele af den traditionelle tolerancesætning kan ikke gøres entydig (fx dimensionstolerancer for alt andet end diametre) og skal i fremtiden erstattes af geometriske tolerancer, der skal anvendes på en ny måde. Det er ikke alle GPS-tolerancer, der endnu kan gøres entydige - men det kommer lidt efter lidt i nye og reviderede GPSstandarder. Toleranceangivelsen på tegningen - og dens entydighed, det er konstruktørens og/eller den ordregivende virksomheds ansvar, hvis man er underleverandør. Hvis en tolerancesætning ikke er entydig, så har en evt. underleverandør mulighed for at udnytte dette, og tolke tegningen som han har lyst til eller fordel af, indenfor de muligheder, som flertydigheden giver mulighed for. Konstruktøren har jo med tegningen givet denne mulighed/frihed. Det er en af konsekvenserne af de fundamentale GPS-regler. I en virksomheds eget værksted eksisterer i princippet den samme mulighed, men her har man fælles pengekasse, og vil naturligvis snakke om sagen - som man altid har gjort. Intet nyt og ingen grund til at lave ændringer, hvis det fungerer godt uden GPS på tegningen og GPS-regler i måleteknikken. Målemetoden tager altså udgangspunkt i tegningens toleranceangivelse. Der er nu flere situationer: - Specifikationen kan være entydig, som den er vist på tegningen. Så er det bare at gå i gang. Specifikationen er via dualitetsprincippet målemetoden, og den er så det udgangspunkt, som måleusikkerheden skal estimeres ud fra. - Specifikationen er flertydig - der er specifikationsusikkerhed. Leverandøren, der skal fremstille emnet skal nu vælge og definere, hvordan han vil tolke specifikationen entydigt inden for det interval, som specifikationsusikkerheden giver mulighed for. Den valgte entydige specifikation er udgangspunktet for måleusikkerhedsestimeringen. Den specifikationsusikkerhed der, bliver resultatet af valget, har ikke noget med måleusikkerheden at gøre. En specifikation på en tegning kan fremtræde på flere forskellige måder: - Som en default angivelse, dvs. et meget kort og koncentreret symbol uden detaljer. Alle detaljer om betydningen og definitionen kan kun findes i de relevante standarder. Det er ikke alle GPSkarakteristika, der endnu har fået default definitioner og ikke alle af de, der har en default definition, er komplette endnu. En komplet default definition medfører en entydig specifikation. - Som en default angivelse med viste modifikatorer-symboler, der ændrer og/eller kompletterer defaultdefinitionen på specifikke punkter. Modifikator-symbolerne kan også have en betydning, som kun fremgår af de relevante standarder. - Som en total angivelse med symboler for nogle eller alle detaljer i definitionen af toleranceangivelsen. Denne form er en nødvendighed, når der ikke findes en default definition, hvis specifikationen skal være helt eller delvis entydig. 5

6 Det er således klart, at en måletekniker skal være i stand til at læse en tolerancesætning efter GPSreglerne for overhovedet at være i stand til objektivt at vælge målemetode. Hvis måleteknikeren ikke har den detaljerede viden om GPS tolerancesætningsreglerne, både de fundamentale og de specifikke for de enkelte tolerancetyper (dimensioner, geometri, overfladetekstur, osv), så vil ethvert valg af målemetode være tilfældigt, med den konsekvens det vil kunne have for måleresultatets korrekthed og måleusikkerheden. 6

GPS - Geometriske Produkt Specifikationer - GPS-matrix systemet

GPS - Geometriske Produkt Specifikationer - GPS-matrix systemet GPS - Geometriske Produkt Specifikationer - GPS-matrix systemet Hvorfor dette GPS-hefte? GPS er for mange noget nyt og ukendt. I dette GPS-hefte kan du læse om, hvad GPS er, hvilke fordele GPS medfører

Læs mere

1. Et teknisk problem - der også kan have juridiske konsekvenser

1. Et teknisk problem - der også kan have juridiske konsekvenser 1 1. Et teknisk problem - der også kan have juridiske konsekvenser Udgangspunktet for måling af et emnes overfladeegenskaber er den specifikation - det krav - der er angivet på tegningen, hvis der da findes

Læs mere

1. Tegningen er en kontrakt skrevet i symbolsprog

1. Tegningen er en kontrakt skrevet i symbolsprog 1 1. Tegningen er en kontrakt skrevet i symbolsprog En teknisk tegning er en (teknisk/juridisk) kontrakt. Tegningens geometriske krav til bl.a. overfladerne på emnet skal opfyldes af producenten. Kravet

Læs mere

1. Værktøjerne - Indledning

1. Værktøjerne - Indledning 1 1. Værktøjerne - Indledning Alle ved i dag hvad usikkerhed er: En kvalitetsangivelse for en talværdi! Usikkerheder kan ikke regnes ud, de kan kun estimeres! Usikkerheden betegnes med U. Alle har hørt

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik

Epidemiologi og Biostatistik Kapitel 1, Kliniske målinger Epidemiologi og Biostatistik Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge, torsdag

Læs mere

Eleverne skal lære at:

Eleverne skal lære at: PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Læs mere

Hos Lasse Ahm Consult vurderer vi at følgende supplerende krav i de enkelte kravelementer er væsentlige at bemærke:

Hos Lasse Ahm Consult vurderer vi at følgende supplerende krav i de enkelte kravelementer er væsentlige at bemærke: ISO 9001:2015 (Draft) Side 1 af 9 Så ligger udkastet klar til den kommende version af ISO 9001. Der er sket en række strukturelle ændringer i form af standardens opbygning ligesom kravene er blevet yderligere

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

KURSER I GEOMETRISK PRODUKTSPECIFIKATION (GPS) OG 3D-KOORDINATMÅLEMASKINE

KURSER I GEOMETRISK PRODUKTSPECIFIKATION (GPS) OG 3D-KOORDINATMÅLEMASKINE KURSER I GEOMETRISK PRODUKTSPECIFIKATION (GPS) OG 3D-KOORDINATMÅLEMASKINE ATTRAKTIVE KURSER TIL DIG HVAD ER GEOMETRISK PRODUKT- SPECIFIKATION (GPS)? GPS-teknologien er et fælles tolerancesætningssprog

Læs mere

Måleteknisk direktiv (Vejledning) FJERNVARMEMÅLERE. Kontrolsystem for målere i drift. MDIR 07.01-01, udg. 3

Måleteknisk direktiv (Vejledning) FJERNVARMEMÅLERE. Kontrolsystem for målere i drift. MDIR 07.01-01, udg. 3 Den fulde tekst Måleteknisk direktiv (Vejledning) FJERNVARMEMÅLERE. Kontrolsystem for målere i drift. MDIR 07.01-01, udg. 3 Minimumskrav/Vejledning I henhold til Erhvervsfremme Styrelsens bekendtgørelse

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Matematik. Læseplan og formål:

Matematik. Læseplan og formål: Matematik Læseplan og formål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Proceduren Proceduren for en given vare eller varetype fastlægges ud fra:

Proceduren Proceduren for en given vare eller varetype fastlægges ud fra: Forudsætning for CE-mærkning En fabrikant kan først CE-mærke sit produkt og dermed få ret til frit at sælge byggevaren i alle EU-medlemsstater, når fabrikanten har dokumenteret, at varens egenskaber stemmer

Læs mere

CT scanning. www.zebicon.com. Med enestående service, professionelle teknikere og avanceret Computer Tomografi skaber Zebicon nye muligheder.

CT scanning. www.zebicon.com. Med enestående service, professionelle teknikere og avanceret Computer Tomografi skaber Zebicon nye muligheder. CT scanning Med enestående service, professionelle teknikere og avanceret Computer Tomografi skaber Zebicon nye muligheder. CT står for Computer Tomografi og er en scanningsmetode, der danner en digital

Læs mere

Fag- og indholdsplan 9. kl.:

Fag- og indholdsplan 9. kl.: Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

Årsplan for matematik 2012-13

Årsplan for matematik 2012-13 Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder

Læs mere

DE BEAR TECHNOLOGY. o Processer, metoder & værktøjer. e-mail: info@dbtechnology.dk WWW.DBTECHNOLOGY.DK

DE BEAR TECHNOLOGY. o Processer, metoder & værktøjer. e-mail: info@dbtechnology.dk WWW.DBTECHNOLOGY.DK Mission Critical o Projekt Information management o Processer, metoder & værktøjer. Side 1 of 11 Projekt information Projekt information management inkluderer alle de processer, som er nødvendige for at

Læs mere

Byggeøkonomuddannelsen

Byggeøkonomuddannelsen Byggeøkonomuddannelsen Risikoanalyse Successiv kalkulation Ken L. Bechmann 18. november 2013 1 Dagens emner Risikoanalyse og introduktion hertil Kalkulation / successiv kalkulation Øvelser og småopgaver

Læs mere

Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel. - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder

Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel. - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder Mål for ansøgningsscoremodel Rating af nye udlånskunder som beskrives vha. en række variable: alder, boligform,

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer Regneregler og Algebra. Læringsmål Faglige aktiviteter

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer Regneregler og Algebra. Læringsmål Faglige aktiviteter Fag: Matematik Hold: 26 Lærer: Harriet Tipsmark Undervisningsmål 9/10 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter 33-35 Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig gode matematiske færdigheder og at

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

En håndbog om tælling af biblioteksbesøg i de danske folkebiblioteker

En håndbog om tælling af biblioteksbesøg i de danske folkebiblioteker En håndbog om tælling af biblioteksbesøg i de danske folkebiblioteker Udarbejdet af DIOS A/S December 2001 INDHOLDSFORTEGNELSE REGISTRERING AF ANTAL BIBLIOTEKSBESØG...1 BAGGRUNDEN FOR METODENS UDVIKLING...1

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Der arbejdes hen mod slutmålene i matematik efter 10. klassetrin. www.uvm.dk => Fælles Mål 2009 => Faghæfter alfabetisk => Matematik => Slutmål for faget

Læs mere

Forskning i Social Kapital

Forskning i Social Kapital Forskning i Social Kapital Oplæg ved NFA s Gå-hjem-møde 21. oktober 2014 Vilhelm Borg Det nationale Forskningscenter for Arbejdsmiljø (NFA) Oversigt Definition Hvorfor er det vigtigt for arbejdspladsen

Læs mere

Industriel 3D måleteknik og digitalisering

Industriel 3D måleteknik og digitalisering Industriel 3D måleteknik og digitalisering Enestående service, professionelle teknikere og det bedste udstyr i verden gør Zebicon banebrydende indenfor industriel 3D scanning, 3D måling og digitalisering.

Læs mere

RAPPORT. Krav til vvs-måleudstyr. Projektrapport April 2012

RAPPORT. Krav til vvs-måleudstyr. Projektrapport April 2012 Krav til vvs-måleudstyr Projektrapport April 2012 RAPPORT Dansk Gasteknisk Center a/s Dr. Neergaards Vej 5B 2970 Hørsholm Tlf. 2016 9600 Fax 4516 1199 www.dgc.dk dgc@dgc.dk Krav til vvs-måleudstyr Jørgen

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

CAD- og CAD kurser Flexværksted. 2011-2012 Beskrivelse af kurser

CAD- og CAD kurser Flexværksted. 2011-2012 Beskrivelse af kurser CAD- og CAD kurser Flexværksted 2011-2012 Beskrivelse af kurser Flexværksted er både for dig der er i job og ledig Uddannelsescenter Holstebro tilbyder: Flexværksted Alle kurserne gennemføres i flexværksted,

Læs mere

Dette temahæfte indeholder en række uddannelsestilbud til efteruddannelse af medarbejdere beskæftiget med bearbejdning i stål-, metal-, plast-, eller

Dette temahæfte indeholder en række uddannelsestilbud til efteruddannelse af medarbejdere beskæftiget med bearbejdning i stål-, metal-, plast-, eller Dette temahæfte indeholder en række uddannelsestilbud til efteruddannelse af medarbejdere beskæftiget med bearbejdning i stål-, metal-, plast-, eller kompositmaterialer ved hjælp af manuelle bearbejdningsværktøjer

Læs mere

Fagplan for faget matematik

Fagplan for faget matematik Fagplan for faget matematik Der undervises i matematik på alle klassetrin (0. - 7. klasse). De centrale kundskabs- og færdighedsområder er: I matematik skal de grundlæggende kundskaber og færdigheder i

Læs mere

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Status: 4.b er en klasse der består af ca. 20 elever. Der er en god fordeling mellem piger og drenge i klasser. Klassen har 5 matematiktimer om ugen. Vi fortsætter

Læs mere

Temadag om outsourcing

Temadag om outsourcing Temadag om outsourcing Outsourcing - brug af underleverandører Min baggrund for at tale om emnet er: Inspektion af udstyr fra leverandører som både har outsourcet produktioner og bruger underleverandører.

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Årsplan for matematik i 0.kl. Herborg Friskole 2013/2014

Årsplan for matematik i 0.kl. Herborg Friskole 2013/2014 Uge Emne Trinmål for faget Læringsmål for emnet 33 Opstart 34 - Relationer 35 36-38 39-40 41 42 43-48 Tallene 1-10 Geometriske figurer Aktiv Rundt i Danmark Tale om sprog Lægge mærke til naturfaglige fra

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer

Læs mere

PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN

PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN KemiF1 laboratorieøvelser 2008 ØvelseF1-2 PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN Indledning I en binær blanding vil blandingens masse være summen af komponenternes masse; men blandingens volumen vil ikke være summen

Læs mere

Tilsyn i praksis. Pia Westphalen

Tilsyn i praksis. Pia Westphalen Tilsyn i praksis Pia Westphalen 11-12-2012 Sekretariat for Ecodesign og Energimærkning af Produkter Sekretariat nedsat af Energistyrelsen til at varetage opgaver vedrørende administration og koordinering

Læs mere

Nøgleordet er TOTALSERVICE. - på værktøjsmaskiner. - når teknik og viden forenes er alt muligt...

Nøgleordet er TOTALSERVICE. - på værktøjsmaskiner. - når teknik og viden forenes er alt muligt... Nøgleordet er TOTALSERVICE - på værktøjsmaskiner - når teknik og viden forenes er alt muligt... Bast & Co A/S Porschevej 2 DK-7100 Vejle Tlf. +45 7585 7366 Fax +45 7585 7727 www.bastogco.dk e-mail: bast@bastogco.dk

Læs mere

Dansk Brand- og sikringsteknisk Institut

Dansk Brand- og sikringsteknisk Institut Nordisk Guideline Certificering af personer, der udfører el-termografering Dansk Brand- og sikringsteknisk Institut Side 1 af 8 BF 1020:1 Forord De nordiske brandforsvarsforeninger er blevet enige om at

Læs mere

www.robotool.com Food og Pharma Robotbaserede løsninger til Food og Pharma industrien

www.robotool.com Food og Pharma Robotbaserede løsninger til Food og Pharma industrien www.robotool.com Food og Pharma Robotbaserede løsninger til Food og Pharma industrien ROBOTOOL // velkommen til robotool Velkommen til Robotool RoboTool har siden 1997 beskæftiget sig med udvikling og

Læs mere

4. Audit og auditteknik (max. 20 points)

4. Audit og auditteknik (max. 20 points) 4. Audit og auditteknik (max. 20 points) Opgave 79 Gennemførelse af audit (3 point) Forklar kort hvad der menes med flg. begreber: - 1., 2. og 3. parts audit - Auditeringens faser eller trin - Objektivt

Læs mere

Simpel Lineær Regression

Simpel Lineær Regression Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Vi antager at sammenhængen mellem y og x er beskrevet ved y = β 0 + β 1 x + u. y: Afhængige

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Kvalitetshåndbog. for. Smedefirmaet. MOELApS

Kvalitetshåndbog. for. Smedefirmaet. MOELApS Kvalitetshåndbog for Smedefirmaet Stålkonstruktioner, Trapper, gelændere, porte, Låger, hegn, altaner, m.m. Veludført arbejde giver personlig tilfredsstillelse Side 1af 8 Udarb.:PH Godk.:LH Dato: 09-01-2013

Læs mere

Vejledning til kvalitetsstyringssystemer i Fyrværkerivirksomheder. Sikkerhedsstyrelsen 4. maj 2006

Vejledning til kvalitetsstyringssystemer i Fyrværkerivirksomheder. Sikkerhedsstyrelsen 4. maj 2006 Vejledning til kvalitetsstyringssystemer i Fyrværkerivirksomheder Sikkerhedsstyrelsen 4. maj 2006 INDHOLDSFORTEGNELSE Indholdsfortegnelse...1 Indledning...2 Krav til kvalitetsstyringssystemet...2 Etablering

Læs mere

INSPEKTION Nr. : AB 17 Bestemmelser for anvendelse af Dato : 2014.11.21 ISO/IEC 17020:2012 Side : 1/11

INSPEKTION Nr. : AB 17 Bestemmelser for anvendelse af Dato : 2014.11.21 ISO/IEC 17020:2012 Side : 1/11 ISO/IEC 17020:2012 Side : 1/11 I. Anvendelsesområde Denne akkrediteringsbestemmelse finder anvendelse ved DANAK s akkreditering i henhold til DS/EN ISO/IEC 17020:2012 Overensstemmelsesvurdering Krav til

Læs mere

Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer

Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer Uge 33-48 Målsætningen med undervisningen er at eleverne individuelt udvikler deres matematiske kunnen,opnår en viden indsigt i matematik kens verden således at de kan gennemføre folkeskolens afsluttende

Læs mere

Emne Tema Materialer

Emne Tema Materialer 32 36 Uge 35 Fag: Matematik Hold: 20 Lærer: Trine Koustrup Undervisningsmål 9. klasse Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer Målsætningen med undervisningen er at eleverne udvikler deres kunnen,opnår

Læs mere

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.

Læs mere

Dagens program. Velkommen og præsentation.

Dagens program. Velkommen og præsentation. Dagens program Velkommen og præsentation. Evt. udveksling af mailadresser. Forenklede Fælles Mål om geometri og dynamiske programmer. Screencast, hvordan og hvorfor? Opgave om polygoner i GeoGebra, løst

Læs mere

Matematik. Evaluering, orientering og vejledning

Matematik. Evaluering, orientering og vejledning Folkeskolens afsluttende prøver Matematik 2014 Evaluering, orientering og vejledning Institut for Læring Evaluering af årets matematikprøver Følgende rapport er udformet således, at resultater fra karakterdatabasen

Læs mere

Fagplan for matematik på Bakkelandets Friskole

Fagplan for matematik på Bakkelandets Friskole Fagplan for matematik på Bakkelandets Friskole Formål for faget matematik: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører

Læs mere

Varmemåling og varmeregnskaber I etageejendomme og tætlav med fokus på lavenergibyggeri

Varmemåling og varmeregnskaber I etageejendomme og tætlav med fokus på lavenergibyggeri Varmemåling og varmeregnskaber I etageejendomme og tætlav med fokus på lavenergibyggeri Forsyningsselskab og varmeleverandør Varmefordelingsmålere og varmeenergimålere Korrektion for udsat beliggenhed

Læs mere

Geometriske Produkt Specifikationer 0 (GPS) GPS 8-Punkt Proceduren. 60 h7. GPS-Grundkursus 0,005. For Teknikere og Ingeniører

Geometriske Produkt Specifikationer 0 (GPS) GPS 8-Punkt Proceduren. 60 h7. GPS-Grundkursus 0,005. For Teknikere og Ingeniører R 1 232 ± 0,2 GPS 8-Punkt Proceduren 4 1 D L R R Geometriske Produkt Specifikationer 0 (GPS) 48-0,005 E L E -0,8/Rz 1,2 U og GPS 8-Punkt Proceduren -0,2 4 1 GPS-Grundkursus 0,02 C B P 1 M 232 ± 0,2 E D

Læs mere

Forberedelse 25-11-2008. Hvordan sikres en effektiv audit? Anders Clausen c-compliance. Baggrund Anders Clausen. Hvordan sikres en effektiv audit?

Forberedelse 25-11-2008. Hvordan sikres en effektiv audit? Anders Clausen c-compliance. Baggrund Anders Clausen. Hvordan sikres en effektiv audit? Baggrund Anders Clausen Præsentation for IFF Anders Clausen c-compliance Farmaceut 1983 23 år i den farmaceutiske industri QC-laboratorium QA for udviklingslaboratorier QA-frigivelse af steril færdigvareproduktion

Læs mere

Polar S1 fodsensor Brugervejledning

Polar S1 fodsensor Brugervejledning Polar S1 fodsensor Brugervejledning 1. 2. 3. 4. 5. 6. Tillykke! Polar S1 fodsensor er det bedste valg til måling af hastighed/tempo og distance, mens du løber. Den overfører nøjagtig og meget modtagelig

Læs mere

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave]

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave] Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2 Bjørn Felsager September 2012 [Fjerde udgave] Indholdsfortegnelse Forord Beskrivende statistik 1 Grundlæggende TI-Nspire CAS-teknikker... 4 1.2 Lister og regneark...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 200/2010 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hf Matematik C, HF Johnny

Læs mere

ISCC. IMM Statistical Consulting Center. Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect. Technical University of Denmark

ISCC. IMM Statistical Consulting Center. Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect. Technical University of Denmark IMM Statistical Consulting Center Technical University of Denmark ISCC Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect Endelig udgave til Eurofins af Christian Dehlendorff 15.

Læs mere

Det nye kvalitets- og garantimærke for vinduer og døre

Det nye kvalitets- og garantimærke for vinduer og døre Det nye kvalitets- og garantimærke for vinduer og døre 2 Alle vinduer, der er omfattet af ordningen, skal være forsynet med en synlig mærkat med det nye logo. Mærkaten rummer desuden oplysninger om, hvem

Læs mere

Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen)

Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen) Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen) Bog: Vi bruger grundbogssystemet Format, som er et fleksibelt matematiksystem, der tager udgangspunkt i læringsstile.

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2011 Institution Campus Bornholm Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hhx Matematik C Peter Seide 1AB

Læs mere

LASER-AFSTANDSMÅLER. stanleyworks.dk

LASER-AFSTANDSMÅLER. stanleyworks.dk LASER-AFSTANDSMÅLER stanleyworks.dk DET PROFESSIONELLE JOB STARTER VED STANLEY Præcise og nøjagtige opmålinger er afgørende for ethvert projekt. Derfor har STANLEY designet en række af laser-afstandsmålere

Læs mere

Vejledning om installation og kontrol af måleudstyr. med støtte til biogasanvendelse. Sammenfatning. 1. Tilskudsmuligheder. Version 2.

Vejledning om installation og kontrol af måleudstyr. med støtte til biogasanvendelse. Sammenfatning. 1. Tilskudsmuligheder. Version 2. Vejledning om installation og kontrol af måleudstyr ved støtte til biogasanvendelse Version 2.0 April 2013 Denne vejledning beskriver krav til installation og kontrol af måleudstyr i forbindelse med støtte

Læs mere

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5 Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

High performance maksimér potentialet. En måling er bedre end 100 mavefornemmelser. Per Hartlev ph@whitebox.dk 30/9-2015

High performance maksimér potentialet. En måling er bedre end 100 mavefornemmelser. Per Hartlev ph@whitebox.dk 30/9-2015 High performance maksimér potentialet En måling er bedre end 100 mavefornemmelser Per Hartlev ph@whitebox.dk 30/9-2015 Release-styring Hjælpe værktøjer Kvalitets sikring Leverandør kontrakter Kurser Opgave

Læs mere

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M. Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 9, 2015 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen

Læs mere

Camfil Farr introducerer en ny måde at sammenligne luftfiltre på.

Camfil Farr introducerer en ny måde at sammenligne luftfiltre på. Camfil Farr introducerer en ny måde at sammenligne luftfiltre på. Vi har gjort det lige så nemt at vælge filter som at læse en ABC. Det nyudviklede Energy & Air Quality Rating gør det nemt at nedsætte

Læs mere

marineshaft.com ... move on!

marineshaft.com ... move on! marineshaft.com... move on! Vi betragter opgaven som fuldført i det øjeblik, vores kunde er klar til at...... move on! Om MarineShaft 4-5 Godkendt koldretning af propelleraksler og rorstammer med klassecertifikat

Læs mere

Elevens egen vurdering /evaluering

Elevens egen vurdering /evaluering Elevens egen vurdering /evaluering Inerisaavik Vurdering ved hjælp af portfolio Vurdering af elevpræstationer Elevens egen vurdering /evaluering Møder med eleven i centrum Dette hæfte er et ud af en serie

Læs mere

Mundtlighed i matematikundervisningen

Mundtlighed i matematikundervisningen Mundtlighed i matematikundervisningen 1 Mundtlighed Annette Lilholt Side 2 Udsagn! Det er nemt at give karakter i færdighedsregning. Mine elever får generelt højere standpunktskarakter i færdighedsregning

Læs mere

Devoteam Consulting. Spørgeskemaundersøgelse i forbindelse med undersøgelsen af problemer med flertydige vejnavne LEDELSESRESUME

Devoteam Consulting. Spørgeskemaundersøgelse i forbindelse med undersøgelsen af problemer med flertydige vejnavne LEDELSESRESUME Devoteam Consulting Spørgeskemaundersøgelse i forbindelse med undersøgelsen af problemer med flertydige vejnavne LEDELSESRESUME Maj 26 Ledelsesresume Side 1 Maj 26 1. INDLEDNING Devoteam bistår Erhvervs-

Læs mere

Øresunds Internationale Skole Engvej 153, 2300 København S. Tlf.: 32598002 www.o-i-s.dk ois@mail.sonofon.dk

Øresunds Internationale Skole Engvej 153, 2300 København S. Tlf.: 32598002 www.o-i-s.dk ois@mail.sonofon.dk Øresunds Internationale Skole Engvej 153, 2300 København S. Tlf.: 32598002 www.o-i-s.dk ois@mail.sonofon.dk Øresunds Internationale Skole læseplan for matematik. Formål for faget matematik Formålet med

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

Hoval Biolyt Træpillestokeren med en ydeevne på 3-26 KW Varme uden at gå på kompromis!

Hoval Biolyt Træpillestokeren med en ydeevne på 3-26 KW Varme uden at gå på kompromis! Hoval Biolyt Træpillestokeren med en ydeevne på 3-26 KW Varme uden at gå på kompromis! I denne tid taler alle om svindende energi ressourcer, og hvordan fossile brændstoffer skaber problemer ikke dig!

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hh141-mat/b-23052014 Fredag den 23. maj 2014 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen

Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen n o t a t Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen 8. december 29 Kort resumé Henover året har der været megen fokus på faldet i bankernes udlån til virksomhederne.

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

Færre fejl, hændelser og mangler Større interessenttilfredshed. Bedre image Større indtjening Forbedret dokumentation. Lektion 1 2

Færre fejl, hændelser og mangler Større interessenttilfredshed. Bedre image Større indtjening Forbedret dokumentation. Lektion 1 2 Lektion 1 1 Grundlæggende begreber for ledelse Færre fejl, hændelser og mangler Større interessenttilfredshed Bedre image Større indtjening Forbedret dokumentation Lektion 1 2 De 8 grundprincipper Interessent

Læs mere

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-33-6 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter

Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter Tidligt i historien opstod et behov for at beregne kvadratrødder med stor nøjagtighed. Kvadratrødder optræder i forbindelse med retvinklede trekanter,

Læs mere

Styrke gennem know-how:

Styrke gennem know-how: Styrke gennem know-how: l Egen konstruktion l Kompetence i materialeegenskaber l Bearbejdning med små tolerancer l Præcis produktion af enkeltdele, reservedele og småserier l Komplette anlæg Styrke gennem

Læs mere

Validitetserklæring for NPU02497 P-Insulin;stofk.

Validitetserklæring for NPU02497 P-Insulin;stofk. Valideringsperiode: December2010- Januar 2011 Arbejdsgruppe: Udstyr: Specialist bioanalytiker Britta Lende Poulsen Bioanalytiker underviser Britta Nielsen Kvalitetsleder Karin Heidemann Advia Centaur XP

Læs mere

Klik på linket her for en beskrivelse af hvordan du installerer CIP 4.3 opdateringen.

Klik på linket her for en beskrivelse af hvordan du installerer CIP 4.3 opdateringen. CIP 4.3 er på gaden! Opdateringen til CIP 4.3 er på gaden med en lang række nye forbedringer, der giver CIP endnu mere værdi for brugeren. Forbedringerne er centreret omkring præsentation af data i web

Læs mere