GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode"

Transkript

1 GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode 1 Måleteknisk er vi på flere måder i en ny og ændret situation. Det er forhold, som påvirker betydningen af valget af målemetoder. - Der er en stadig stigende anvendelse af outsourcing af fremstilling af emner til underleverandører, der ofte har adresse langt fra kunden og ofte udenfor Danmarks grænser, ligesom danske virksomheder er underleverandører til virksomheder, der ikke kun er placeret tæt på. - Reglerne i GPS, der er knyttet til tolkningen af tolerancesætningen på emnetegninger, som er gældende for alle nyere og alle fremtidige tegninger, er blevet flere og mere præcise. Hele baggrunden for og formålet med GPS er at gøre tolerancesætningen international og mere entydig, så tegningen i højere grad kan anvendes i forbindelse med outsourcing. GPS tegningen kan altså i højere grad stå alene, uden at der opstår tvivl om, hvad det er, der skal fremstilles og med hvilke geometriske egenskaber. En af de nyskabelser der er sket i forbindelse med opdateringen af det traditionelle tolerancesætningssprog til GPS er, at måleteknikken er blevet fuldt integreret. Konsekvensen af denne integration er, at den (teoretisk) korrekte målemetode kan og skal læses på tegningen. Det er tolerancesætnings-symbolerne og deres betydning, der fastsætter målemetoden. Denne præsentation kan kun blive en meget kort og summarisk orientering om, hvad GPS overordnet betyder for måleteknikken og for valget af målemetoder. Alle detaljerne og den fulde konsekvens vil tage meget længere tid og involvere detaljerne i GPS-tolerancedefinitioner, evaluering af måleusikkerhed samt den detaljerede indflydelse dette har på kvalitetsstyringen af målinger. Herunder valg af måleudstyr, og hvilke metrologiske karakteristika i måleudstyrene, det er nødvendigt at kalibrere, for at opnå sporbarhed på måleresultaterne. Er valget målemetoden da et problem og en opgave, vi skal tage alvorligt? Kan målemetoden ændre måleresultatet? Et simpelt men meget almindeligt forekommende eksempel kan vise, om valget af målemetoden betyder noget! Figur 1 - Perfekt emne (1) og emner med en lille (2) og en større (3) formfejl Eksempel: Måling af diameter i eet snit i et cylindrisk emne Diametre måles i praksis på mange forskellige måder, fx som to-punkt diameter (mikrometerskrue, skydelære, mv.), tre-punkt diameter, middel diameter vha mange punkter (målemaskine), indskreven og omskreven cirkel diameter (kontrolværktøjer eller målemaskine). Der er flere andre måder at måle diametre på! De tre emner, der er vist på figur 1 vil reagere meget forskelligt på de forskellige målemetoder, og hvad der er af afgørende betydning, måleresultaterne vil blive forskellige.

2 Alle målemetoderne vil give nøjagtigt det samme måleresultat på emne 1. Det skyldes, at emne 1 er teoretisk perfekt. Det er cirkelformet og helt uden formfejl. Der er een og kun een diameter. På emne 2 og 3 vil målemetoderne give forskellige resultater for diameteren. Nogle målemetoder vil give een og kun een værdi. Andre målemetoder vil give måleresultater der varierer i talværdi, når måleretningen i emnet ændres. De sidstnævnte målemetoder vil give måleresultater, der varierer på en måde, så de kan beskrives med en statistisk fordeling med en middelværdi og et mål for variationen, fx standardafvigelsen eller variationsbredden. Det er indlysende, at både forskellen imellem de enkelte målemetoders resultater (middelværdier i nogle tilfælde) og størrelsen af variationen, for de målemetoder, som giver varierende resultater, vokser, når emnets formfejl bliver større. Sammenlign forskellene mellem de forskellige målemetoder på emne 2 og 3 på figur 1. Konklusionen, der kan udledes af det simple eksempel, der gælder generelt for alle mulige måleopgaver på emner, der ikke er geometrisk perfekte, er: - at valget af målemetode medfører forskellige måleresultater på det samme emne - at forskellen mellem forskellige målemetoders resultater bliver større, når afvigelsen fra perfekt geometri bliver større - at variationen i måleresultatet for de målemetoder, som har denne egenskab, øges, når afvigelsen fra perfekt geometri bliver større - at både forskel mellem og variationen indenfor den enkelte målemetode afhænger af hvordan emnet afviger fra perfekt geometri - herunder både arten og kombinationen af form- og vinkelfejl i det enkelte emne. Da alle industrielle emner i en eller anden grad har en geometri, som afviger fra perfekt geometri, så er den generelle konklusion: - Ja - valget af målemetode påvirker måleresultatet. Valget af målemetode er altså et problem og en opgave, som skal tages alvorligt! Vi har været vant til at målemetoder kunne aftales og tilpasses i mindelighed, når alt forgår indenfor samme firma. Man har prøvet sig frem. Dette har ofte foregået helt uafhængigt af, hvordan tolerancerne var udtrykt på tegningen. Man laver sine egne interne regler for, hvordan der skal måles, for hvert emne og tegning. Med dagens situation, hvor fremstillingen af emnerne outsources, så fungerer denne fremgangsmåde ikke mere. Nu er det nødvendigt at have fælles regler. GPS er det eneste vi har. Samme emne fremstillet på andre måder, på andre værktøjsmaskiner, med andre opspændingsmetoder, med andre råvare leverandører, osv., vil normalt give andre typer form- og vinkelfejl og form- og vinkelfejl med en anden størrelse. Det betyder, at selvom man overfører de målemetoder, som hidtil har været anvendt lokalt med et godt resultat (emnerne fungerer efter hensigten), så er der ikke nogen garanti for, at samme målemetode vil kunne garantere, at emner, hvis måleværdier ligger indenfor tolerancegrænserne, vil kunne fungere i en anden virksomhed. Det samme vil kunne ske indenfor en virksomheds egne mure, hvis man ændrer på form- og vinkelfejlene i de fremstillede emner. Målinger og måleresultater anvendes generelt i en virksomhed som grundlag for beslutninger. Er måleresultaterne ikke korrekte så vil beslutningerne heller ikke (altid) blive korrekte. Er måleresultaterne usikre, fordi de kan varierer, så vil beslutningerne også variere og have tendens til at blive mere eller mindre tilfældige. 2

3 Filosofien bag GPS er bl.a., at stille en værktøjskasse med tolerancesymboler, som gælder og kan forstås i hele verden, til rådighed for konstruktøren. GPS-Kravet til emnet på tegningen kan udtrykkes med en toleranceangivelse, der bevarer sin betydning, også når der er tale om virkelige emner med form- og vinkelfejl. Værktøjskassen har så detaljerede muligheder til rådighed, at det også er muligt at angive tolerancekravet, så det i større eller mindre grad og efter behov kan simulere emnets funktion. Der bliver en god korrelation mellem talværdierne for emnets tolerancegrænser og emnets funktioner. Specifikationsusikkerheden er lav. For at dette skal kunne fungere, medfører det, at den (teoretisk) korrekte målemetode skal svare 100% til definitionen af toleranceangivelsen, dvs. de symboler, der er vist på tegningen. Dette er den eneste målemetode, som ALTID - uden hensyn til de aktuelle form- og vinkelfejl på et emne - vil give det korrekte måleresultat - og hvis målingen udføres perfekt og med et måleudstyr, som ikke har fejl, så vil måleusikkerheden også være nul. Dette, at målemetoden i GPS skal være den samme som definitionen af tolerancekravet på tegningen, kaldes dualitetsprincippet - se figur 2. Dualitetsprincippet og alle de tilhørende begreber er indeholdt i ISO del 1 og 2. Af hensyn til dualitetsprincippet er alle definitioner af GPS-tolerancekrav på tegningen formuleret som virtuelle målemetoder. 3 Konstruktionshensigt GPS-Tolerancesætning Verifikation GPS-Måleproces Skind-model Ideelle og ikke ideelle elementer Virkelig overflade Ideelle og ikke ideelle elementer Specifikations-operator Elementoperationer - Partitionering - Ekstraktion - Filtrering - Association - Kollektion - Konstruktion Evaluering - Fysisk partitionering - Fysisk ekstraktion - Filtrering - Assocation - Kollektion - Konstruktion Evaluering Elementoperationer Verifikations-operator Specificeret karakteristikum Måleresultat Sammenligning Figur 2 - Grafisk illustration af dualitetsprincippet i GPS Dualitetsprincippet er kun eet af en række såkaldt fundamentale principper i GPS-systemet, der alle har til formål, at gøre tegningens specifikationer entydige og sikre, at der også findes en entydig måde, at vise - ved måling - at et aktuelt emne opfylder tegningens krav.

4 I praksis har alle målemetoder og deres måleresultater måleusikkerhed. Det er uanset, om der måles med den korrekte målemetode. Årsagen til denne måleusikkerhed for den korrekte målemetode er selvfølgelig, at det ikke er fysisk og økonomisk muligt, at følge en sådan teoretisk målemetode til punkt og prikke, og at de ydre omstændigheder under udførelsen af målingerne aldrig er perfekte, samt at de måleudstyr, der anvendes, heller ikke er perfekte. Vi må altså leve med måleusikkerhed på måleresultaterne i alle tilfælde. For at tegningens krav altid kan være overholdt, og at dette kan bevises, er det nødvendigt, at den aktuelle måleusikkerhed tages med i betragtning, når et måleresultat anvendes til at afgøre om det pågældende emne overholder eller ikke overholder tegningens krav. Den måde, som måleusikkerhed for et måleresultat tages i betragtning i forhold en tolerancegrænse er fastlagt i ISO Måleusikkerheden reducerer tolerancen ved begge tolerancegrænser - se figur 3. Kun måleresultater, i det der bliver tilbage af tolerancen angivet på tegningen, er tilladt. 4 Nedre specifikationsgrænse LSL Specifikations område Øvre specifikationsgrænse USL Voksende måleusikkerhed U M Udenfor specifikationen Ikke overensstemmelses område Indenfor specifikationen U M1 U M2 U M2 U M1 Overensstemmelses område Usikkerhedsområde Usikkerhedsområde Undenfor specifikationen Ikke overensstemmelses område Design-/ Specifikationsfase Verifikationsfase Nedre ikke overensstemmelsesgrænse LNL Nedre overensstemmelsesgrænse LCL Øvre overensstemmelsesgrænse UCL Øvre ikke overensstemmelsesgrænse UNL Figur 3 Grafisk fremstilling af måleusikkerhedens virkning på mulighederne for at vise at et emne er i overensstemmelse med eller ikke overensstemmelse med en givet specifikation Da der altid i praksis er måleusikkerhed, er det kun et spørgsmål om dens størrelse - og især den økonomiske effekt af størrelsen af måleusikkerheden. Afviger målemetoden fra den (teoretisk) korrekte, så betyder det kun, at man kan risikere nye bidrag til måleusikkerheden. I visse tilfælde vil en afvigende målemetode også give systematiske forskelle i måleresultatet. Denne forskel kan indgå i måleusikkerheden eller den kan, hvis den er kendt og stabil korrigeres, så den forsvinder i det endelige måleresultat. Det betyder, at måleusikkerheden kan anvendes positivt som et værktøj og en kvalitetsparameter til designe og vurdere/kvalificere simplere, billigere og hurtigere målemetoder, der kan anvendes i stedet for den teoretisk korrekte ifølge GPS-toleranceangivelsen på tegningen. Måleusikkerheden er måleteknikerens ansvar. Estimeringen af måleusikkerheden tager altid udgangspunkt i den teoretisk korrekte målemetode, der via dualitetsprincippet svarer til definitionen af toleranceangivelsen på tegningen. Betingelsen, for om en målemetode kan anvendes, er herefter kun! om den måleusikkerhed, som den resulterer i, er acceptabel. Måleusikkerheden er hermed blevet måleteknikerens værktøj til at vælge, analysere og optimere målemetoder, der (teknisk og økonomisk) kan anvendes til at svare ja og nej til, om et givet emne overholder eller ikke overholder et GPS-krav. Ved valget af målemetode sker der ofte det, at måleudstyret er fastlagt - eller ved valg af måleudstyr vælges samtidig målemetode. For at kunne vurdere måleusikker-

5 heden for de resultater, der fremkommer fra en målemetode, er det nødvendigt at kende en række detaljer - herunder også detaljer om emnets form- og vinkelafvigelser, der i mange tilfælde giver de dominerende bidrag til måleusikkerheden, når målemetoden ikke følger den teoretisk korrekte. Der kræves altså flere ting af måleteknikeren for, at der kan vælges en målemetode, som er anvendelig: - Måleteknikeren skal kunne læse en GPS specifikation på en tegning og forstå/kende den bagved liggende definition, som er den teoretisk korrekte målemetode. - Måleteknikeren skal have kendskab til emnets afvigelse fra ideal geometri, dvs kende form- og vinkelfejlenes størrelse og natur. - Måleteknikeren skal kunne estimere måleusikkerheden for den/de målemetoder, der kan komme på tale, herunder også hvordan mere simple målemetoders resultater påvirkes usikkerhedsmæssigt af emnets mulige og aktuelle form- og vinkelfejl. Hensigten med en GPS tolerancesætning er, at den skal kunne gøres entydig for det virkelige emne uanset form- og vinkelfejl. Dette kan aldrig opnås 100%. Det er i det enkelte tilfælde op til den, der udfører tolerancesætningen, om mulighederne for at gøre toleranceangivelsen entydig udnyttes. Store dele af den traditionelle tolerancesætning kan ikke gøres entydig (fx dimensionstolerancer for alt andet end diametre) og skal i fremtiden erstattes af geometriske tolerancer, der skal anvendes på en ny måde. Det er ikke alle GPS-tolerancer, der endnu kan gøres entydige - men det kommer lidt efter lidt i nye og reviderede GPSstandarder. Toleranceangivelsen på tegningen - og dens entydighed, det er konstruktørens og/eller den ordregivende virksomheds ansvar, hvis man er underleverandør. Hvis en tolerancesætning ikke er entydig, så har en evt. underleverandør mulighed for at udnytte dette, og tolke tegningen som han har lyst til eller fordel af, indenfor de muligheder, som flertydigheden giver mulighed for. Konstruktøren har jo med tegningen givet denne mulighed/frihed. Det er en af konsekvenserne af de fundamentale GPS-regler. I en virksomheds eget værksted eksisterer i princippet den samme mulighed, men her har man fælles pengekasse, og vil naturligvis snakke om sagen - som man altid har gjort. Intet nyt og ingen grund til at lave ændringer, hvis det fungerer godt uden GPS på tegningen og GPS-regler i måleteknikken. Målemetoden tager altså udgangspunkt i tegningens toleranceangivelse. Der er nu flere situationer: - Specifikationen kan være entydig, som den er vist på tegningen. Så er det bare at gå i gang. Specifikationen er via dualitetsprincippet målemetoden, og den er så det udgangspunkt, som måleusikkerheden skal estimeres ud fra. - Specifikationen er flertydig - der er specifikationsusikkerhed. Leverandøren, der skal fremstille emnet skal nu vælge og definere, hvordan han vil tolke specifikationen entydigt inden for det interval, som specifikationsusikkerheden giver mulighed for. Den valgte entydige specifikation er udgangspunktet for måleusikkerhedsestimeringen. Den specifikationsusikkerhed der, bliver resultatet af valget, har ikke noget med måleusikkerheden at gøre. En specifikation på en tegning kan fremtræde på flere forskellige måder: - Som en default angivelse, dvs. et meget kort og koncentreret symbol uden detaljer. Alle detaljer om betydningen og definitionen kan kun findes i de relevante standarder. Det er ikke alle GPSkarakteristika, der endnu har fået default definitioner og ikke alle af de, der har en default definition, er komplette endnu. En komplet default definition medfører en entydig specifikation. - Som en default angivelse med viste modifikatorer-symboler, der ændrer og/eller kompletterer defaultdefinitionen på specifikke punkter. Modifikator-symbolerne kan også have en betydning, som kun fremgår af de relevante standarder. - Som en total angivelse med symboler for nogle eller alle detaljer i definitionen af toleranceangivelsen. Denne form er en nødvendighed, når der ikke findes en default definition, hvis specifikationen skal være helt eller delvis entydig. 5

6 Det er således klart, at en måletekniker skal være i stand til at læse en tolerancesætning efter GPSreglerne for overhovedet at være i stand til objektivt at vælge målemetode. Hvis måleteknikeren ikke har den detaljerede viden om GPS tolerancesætningsreglerne, både de fundamentale og de specifikke for de enkelte tolerancetyper (dimensioner, geometri, overfladetekstur, osv), så vil ethvert valg af målemetode være tilfældigt, med den konsekvens det vil kunne have for måleresultatets korrekthed og måleusikkerheden. 6

Stiller GPS nye krav til måleprocessen

Stiller GPS nye krav til måleprocessen Stiller GPS nye krav til måleprocessen 1 JA!!! - GPS (GPS-matrix systemet) stiller helt nye krav til måleteknikken, som ikke har eksisteret før og GPS gentager og forstærker andre gamle krav til måleteknikken

Læs mere

Usikkerhedsbegrebet - fra idé til virkelighed

Usikkerhedsbegrebet - fra idé til virkelighed Usikkerhedsbegrebet - fra idé til virkelighed 1 af Per Bennich PB Metrology Consulting 1 Indledning Usikkerhed er i dag et velkendt begreb i forbindelse med måling og måleresultater. GUM (DS/ENV 13005

Læs mere

GPS Update! Geometriske Produkt Specifikationer. GPS - Kommunikations-sproget mellem kunde og leverandør

GPS Update! Geometriske Produkt Specifikationer. GPS - Kommunikations-sproget mellem kunde og leverandør FVM TEMADAG Onsdag den 25. januar 2012! Geometriske Produkt Specifikationer GPS - Kommunikations-sproget mellem kunde og leverandør GPS - Kommunikations-sproget mellem konstruktøren og produktion eller

Læs mere

GPS - Geometriske Produkt Specifikationer - GPS-matrix systemet

GPS - Geometriske Produkt Specifikationer - GPS-matrix systemet GPS - Geometriske Produkt Specifikationer - GPS-matrix systemet Hvorfor dette GPS-hefte? GPS er for mange noget nyt og ukendt. I dette GPS-hefte kan du læse om, hvad GPS er, hvilke fordele GPS medfører

Læs mere

1. Formålet med en (teknisk) tegning

1. Formålet med en (teknisk) tegning 1 1. Formålet med en (teknisk) tegning Hvorfor laver man en tegning af et emne og et helt sæt tegninger af et produkt? En tegning består som regel af et nominelt billede af geometrien, et antal nominelle

Læs mere

Henrik Strøbæk Nielsen GPS. Geometriske produktspecifikationer på tekniske tegninger. Bogen. Erhvervsskolernes Forlag

Henrik Strøbæk Nielsen GPS. Geometriske produktspecifikationer på tekniske tegninger. Bogen. Erhvervsskolernes Forlag Henrik Strøbæk Nielsen GPS Geometriske produktspecifikationer på tekniske tegninger Bogen Erhvervsskolernes Forlag GPS-Bogen -en vejledning i geometriske produktspecifikationer på tekniske tegninger 1.

Læs mere

1. Et teknisk problem - der også kan have juridiske konsekvenser

1. Et teknisk problem - der også kan have juridiske konsekvenser 1 1. Et teknisk problem - der også kan have juridiske konsekvenser Udgangspunktet for måling af et emnes overfladeegenskaber er den specifikation - det krav - der er angivet på tegningen, hvis der da findes

Læs mere

1. Tegningen er en kontrakt skrevet i symbolsprog

1. Tegningen er en kontrakt skrevet i symbolsprog 1 1. Tegningen er en kontrakt skrevet i symbolsprog En teknisk tegning er en (teknisk/juridisk) kontrakt. Tegningens geometriske krav til bl.a. overfladerne på emnet skal opfyldes af producenten. Kravet

Læs mere

Denne indholdsfortegnelse henviser til de fortløbende sidenumre, som er angivet forneden på hver side.

Denne indholdsfortegnelse henviser til de fortløbende sidenumre, som er angivet forneden på hver side. Indhold - 1 Indholdsfortegnelse Denne indholdsfortegnelse henviser til de fortløbende sidenumre, som er angivet forneden på hver side. I hvert afsnit findes en mere detaljeret lokal indholdsfortegnelse,

Læs mere

Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske Miljømålinger NOTAT

Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske Miljømålinger NOTAT Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske Miljømålinger NOTAT Til: Brugere af Bekendtgørelse om kvalitetskrav til miljømålinger udført af akkrediterede laboratorier, certificerede personer mv.

Læs mere

Liste over aktuelle og kommende standarder

Liste over aktuelle og kommende standarder Danske og internationale standarder Statiske metoder 1/11 Liste over aktuelle og kommende standarder Dette dokument indeholder en opdateret liste over alle de danske og internationale standarder på det

Læs mere

Infoblad. ISO/TS 16949 - Automotive

Infoblad. ISO/TS 16949 - Automotive Side 1 af 5 ISO/TS 16949 - Automotive Standarden ISO/TS 16949 indeholder særlige krav gældende for bilindustrien og for relevante reservedelsvirksomheder. Standardens struktur er opbygget som strukturen

Læs mere

GPS Diplomkurser - Planlæg GPS-uddannelsen

GPS Diplomkurser - Planlæg GPS-uddannelsen GPS Diplomkurser - Planlæg GPS-uddannelsen Oversigt over kurser og andre faglige tilbud indenfor området Geometriske Produkt Specifikationer (GPS), der udbydes i samarbejde mellem Dansk Standard (DS) og

Læs mere

12 TOLERANCER 1 12 TOLERANCER

12 TOLERANCER 1 12 TOLERANCER 12 TOLERANCER 12 TOLERANCER 1 12.1 Tolerancer 2 12.1.1 Betonelementers mål 2 12.1.2 Byggepladsmål 2 12.1.3 Grundlæggende tolerancebegreber 3 12.1.4 Vejledende beregning til valg af toleranceangivelser

Læs mere

1. Værktøjerne - Indledning

1. Værktøjerne - Indledning 1 1. Værktøjerne - Indledning Alle ved i dag hvad usikkerhed er: En kvalitetsangivelse for en talværdi! Usikkerheder kan ikke regnes ud, de kan kun estimeres! Usikkerheden betegnes med U. Alle har hørt

Læs mere

www.bennich.dk Alle har hørt om usikkerhedsbudgetter: En formelt opstillet dokumentation for en estimeret usikkerhed!

www.bennich.dk Alle har hørt om usikkerhedsbudgetter: En formelt opstillet dokumentation for en estimeret usikkerhed! 1. Indledning Alle ved i dag hvad usikkerhed er: En kvalitetsangivelse for en talværdi! Usikkerheder kan ikke regnes ud, de kan kun estimeres! Usikkerheden betegnes med U. Alle har hørt om usikkerhedsbudgetter:

Læs mere

Hos Lasse Ahm Consult vurderer vi at følgende krav i de enkelte kravelementer er væsentlige at bemærke:

Hos Lasse Ahm Consult vurderer vi at følgende krav i de enkelte kravelementer er væsentlige at bemærke: ISO 9001:2015 Side 1 af 8 Så ligger det færdige udkast klar til den kommende version af ISO 9001:2015. Standarden er planlagt til at blive implementeret medio september 2015. Herefter har virksomhederne

Læs mere

Hjorth Kvalitetsudvikling. Introduktion til SPC og kapabilitet

Hjorth Kvalitetsudvikling. Introduktion til SPC og kapabilitet Introduktion til SPC og kapabilitet Ideel proces uden variation Aksel - Neddrejningsdybde nominel 34,5 mm 38 37 36 35 34 33 32 1 5 9 13 17 21 25 29 33 Det virkelige liv NEDDREJNINGSDYBDE (Y) 34.8 34.7

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik

Epidemiologi og Biostatistik Kapitel 1, Kliniske målinger Epidemiologi og Biostatistik Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge, torsdag

Læs mere

Version april

Version april Introduktion til SPC og kapabilitet Ideel proces uden variation Aksel - Neddrejningsdybde nominel 34,5 mm 38 37 36 35 34 33 32 5 9 3 7 2 25 29 33 Version 2 30. april 2007 Det virkelige liv NEDDREJNINGSDYBDE

Læs mere

GPS Introduktionskursus

GPS Introduktionskursus Indledning... 4 Introduktion til Geometriske Produkt Specifikationer... 5 Hvad er GPS... 5 Hvorfor skal man bruge GPS... 6 Hvad er nyt ved brug af GPS... 6 GPS og 3D konstruktion... 7 GPS elementer...

Læs mere

Bilag 1. Om læsning og tolkning af kort udformet ved hjælp af korrespondanceanalysen.

Bilag 1. Om læsning og tolkning af kort udformet ved hjælp af korrespondanceanalysen. Bilag 1. Om læsning og tolkning af kort udformet ved hjælp af korrespondanceanalysen. Korrespondanceanalysen er en multivariat statistisk analyseform, som i modsætning til mange af de mere traditionelle

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer stille spørgsmål, som er karakteristiske for matematik og have blik for hvilke typer af svar, som kan forventes(tankegangskompetence) erkende, formulere, afgrænse og løse matematiske

Læs mere

Proceduren Proceduren for en given vare eller varetype fastlægges ud fra:

Proceduren Proceduren for en given vare eller varetype fastlægges ud fra: Forudsætning for CE-mærkning En fabrikant kan først CE-mærke sit produkt og dermed få ret til frit at sælge byggevaren i alle EU-medlemsstater, når fabrikanten har dokumenteret, at varens egenskaber stemmer

Læs mere

Måleteknisk direktiv (Vejledning) FJERNVARMEMÅLERE. Kontrolsystem for målere i drift. MDIR 07.01-01, udg. 3

Måleteknisk direktiv (Vejledning) FJERNVARMEMÅLERE. Kontrolsystem for målere i drift. MDIR 07.01-01, udg. 3 Den fulde tekst Måleteknisk direktiv (Vejledning) FJERNVARMEMÅLERE. Kontrolsystem for målere i drift. MDIR 07.01-01, udg. 3 Minimumskrav/Vejledning I henhold til Erhvervsfremme Styrelsens bekendtgørelse

Læs mere

Hos Lasse Ahm Consult vurderer vi at følgende krav i de enkelte kravelementer er væsentlige at bemærke:

Hos Lasse Ahm Consult vurderer vi at følgende krav i de enkelte kravelementer er væsentlige at bemærke: ISO 9001:2015 Side 1 af 8 Så blev den nye version af ISO 9001 implementeret. Det skete den 23. september 2015 og herefter har virksomhederne 36 måneder til at implementere de nye krav i standarden. At

Læs mere

KURSER I GEOMETRISK PRODUKTSPECIFIKATION (GPS) OG 3D-KOORDINATMÅLEMASKINE

KURSER I GEOMETRISK PRODUKTSPECIFIKATION (GPS) OG 3D-KOORDINATMÅLEMASKINE KURSER I GEOMETRISK PRODUKTSPECIFIKATION (GPS) OG 3D-KOORDINATMÅLEMASKINE ATTRAKTIVE KURSER TIL DIG HVAD ER GEOMETRISK PRODUKT- SPECIFIKATION (GPS)? GPS-teknologien er et fælles tolerancesætningssprog

Læs mere

IADK - SJ1 6. december 2012. Velkommen. Gruppe SJ1 21:36 1. - præsentation af hver enkelt deltager ved dagens møde

IADK - SJ1 6. december 2012. Velkommen. Gruppe SJ1 21:36 1. - præsentation af hver enkelt deltager ved dagens møde Velkommen Gruppe SJ1 Lasse Ahm Consult 6. december 2012 21:36 1 Program Kl. 10.00 Kl. 10.05 10.45 Kl. 10.45 12.00 Kl. 12.00 13.00 Kl. 13.00 13.30 Kl. 13.30 14.25 Kl. 14.30 Velkomst ved Lasse Michael Ahm

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34 Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie

Læs mere

07-12-2015. Måleusikkerhed. FVM temadag, 1. oktober 2015, Hotel Koldingfjord

07-12-2015. Måleusikkerhed. FVM temadag, 1. oktober 2015, Hotel Koldingfjord Måleusikkerhed FVM temadag, 1. oktober 2015, Hotel Koldingfjord 1 Baggrund Teknologisk Institut Selvejende, almennyttigt, non-profit GTS-institut 1000+ medarbejdere fordelt på MANGE forskellige områder

Læs mere

DE BEAR TECHNOLOGY. o Processer, metoder & værktøjer. e-mail: info@dbtechnology.dk WWW.DBTECHNOLOGY.DK

DE BEAR TECHNOLOGY. o Processer, metoder & værktøjer. e-mail: info@dbtechnology.dk WWW.DBTECHNOLOGY.DK Mission Critical o Projekt Information management o Processer, metoder & værktøjer. Side 1 of 11 Projekt information Projekt information management inkluderer alle de processer, som er nødvendige for at

Læs mere

Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften

Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Rapport nr.: 77 Titel Hvordan skal forekomsten af outliers på lugtmålinger vurderes? Undertitel - Forfatter(e) Arne Oxbøl Arbejdet udført, år 2015

Læs mere

Eleverne skal lære at:

Eleverne skal lære at: PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

Introduktion til Statistisk Processtyring

Introduktion til Statistisk Processtyring Introduktion til Statistisk Processtyring 2008 Ideel proces uden variation Tabletvægt nominel 25 mg 27 26 25 24 23 5 9 3 7 2 25 29 33 Det virkelige liv 29 28 27 26 V ægt mg. 25 24 23 22 2 6 6 2 26 3 36

Læs mere

1. Verifikation og kalibrering - Indledning

1. Verifikation og kalibrering - Indledning 1 1. Verifikation og kalibrering - Indledning Der anvendes to forskellige måder til at karakterisere egenskaberne i et måleudstyr: S Leverandørspecifikationen for udstyrets egenskaber (Supplier performance

Læs mere

Hos Lasse Ahm Consult vurderer vi at følgende supplerende krav i de enkelte kravelementer er væsentlige at bemærke:

Hos Lasse Ahm Consult vurderer vi at følgende supplerende krav i de enkelte kravelementer er væsentlige at bemærke: ISO 9001:2015 (Draft) Side 1 af 9 Så ligger udkastet klar til den kommende version af ISO 9001. Der er sket en række strukturelle ændringer i form af standardens opbygning ligesom kravene er blevet yderligere

Læs mere

Matematik. Læseplan og formål:

Matematik. Læseplan og formål: Matematik Læseplan og formål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

1 Oversigt I. 1.1 Poincaré modellen

1 Oversigt I. 1.1 Poincaré modellen 1 versigt I En kortfattet gennemgang af nogle udvalgte emner fra den elementære hyperbolske plangeometri i oincaré disken. Der er udarbejdet både et Java program HypGeo inkl. tutorial og en Android App,

Læs mere

De rigtige reelle tal

De rigtige reelle tal De rigtige reelle tal Frank Villa 17. januar 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Diskriminantformlen. Frank Nasser. 11. juli 2011

Diskriminantformlen. Frank Nasser. 11. juli 2011 Diskriminantformlen Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Der påvises en acceptabel kalibrering af kameraet, da det værdier kun er lidt lavere end luminansmeterets.

Der påvises en acceptabel kalibrering af kameraet, da det værdier kun er lidt lavere end luminansmeterets. Test af LMK mobile advanced Kai Sørensen, 2. juni 2015 Indledning og sammenfatning Denne test er et led i et NMF projekt om udvikling af blændingsmåling ved brug af et LMK mobile advanced. Formålet er

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Teknikfagsrapportens indhold. Design og Produktion, Maskinteknik

Teknikfagsrapportens indhold. Design og Produktion, Maskinteknik Teknikfagsrapportens indhold HTX-afdelingen Design og Produktion, Maskinteknik 2. udgave november 2002 Niels Aarup 2 Indholdet i en teknikfagsrapport En teknikfagsrapport kan typisk indeholde følgende

Læs mere

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17 nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse

Læs mere

Fabriksvej 4 6973 Ørnhøj Tlf. 97 38 45 00 tilbud@dana-vinduer.dk www.dana-vinduer.dk. Vinduer og døre i Træ/Alu

Fabriksvej 4 6973 Ørnhøj Tlf. 97 38 45 00 tilbud@dana-vinduer.dk www.dana-vinduer.dk. Vinduer og døre i Træ/Alu Fabriksvej 4 6973 Ørnhøj Tlf. 97 38 45 00 tilbud@dana-vinduer.dk www.dana-vinduer.dk Godt dansk håndværk og ansvarlighed Vinduer og døre i Træ/Alu DANSK PRODUCEREde træ/alu vinduer og døre lever op til

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Industriteknikeruddannelsen Grundforløb Uddannelsesrelateret Områdefag

Industriteknikeruddannelsen Grundforløb Uddannelsesrelateret Områdefag Undervisningsplan for Vejle Tekniske Skole/Grindsted Tekniske Skole Industriteknikeruddannelsen Grundforløb Uddannelsesrelateret Områdefag Dækker følgende uddannelser: Industritekniker Produktion Industritekniker

Læs mere

Måleusikkerhed. Laboratoriedag 9. juni 2011

Måleusikkerhed. Laboratoriedag 9. juni 2011 Måleusikkerhed..alle usikkerhedskomponenter af betydning for den foreliggende situation tages i betragtning ved, at der foretages en passende analyse (ISO 17025, pkt 5.4.6.3) Laboratoriedag 9. juni 2011

Læs mere

Eksempel på tekniske krav i udbud af PVC-U rør og formstykker

Eksempel på tekniske krav i udbud af PVC-U rør og formstykker Eksempel på tekniske krav i udbud af PVC-U rør og formstykker Xkøbing kommunes tekniske forvaltning skal renovere og udbygge kloakanlægget i kommunen. Kvaliteten af ledningsanlægget skal via planlægning

Læs mere

KRITERIER FOR TILFREDSSTILLENDE PRÆSTATION I

KRITERIER FOR TILFREDSSTILLENDE PRÆSTATION I KRITERIER FOR TILFREDSSTILLENDE PRÆSTATION I PRÆSTATIONSPRØVNING - SAMMENLIGNING MELLEM BKG. 866 OG FORSLAG TIL REVIDERET BEKENDTGØRELSE 1 Baggrund Ved høring af revideret bekendtgørelse om analysekvalitet

Læs mere

Bedømmelsesplan, svendeprøve - industritekniker

Bedømmelsesplan, svendeprøve - industritekniker Bedømmelsesplan til Industriteknikuddannelsen Bedømmelsesplan, svendeprøve - industritekniker Ved den afsluttende prøve, tages der udgangspunkt i den opgave det faglige udvalg stiller. Prøven indeholder

Læs mere

Verifikation af CO2 opgørelse November 2015

Verifikation af CO2 opgørelse November 2015 Verifikation af CO2 opgørelse November 2015 1 Verifikation af CO2 udledning En gang årligt skal den årlige CO2 udledning verificeres af et anerkendt akkrediteringsfirma DNV BVQ... Energibalance-metode

Læs mere

Kvalitetsstyring. Kontrol og måleteknik

Kvalitetsstyring. Kontrol og måleteknik Kvalitetsstyring Indledning Med de store krav, der i dag stilles til lønsomheden af en virksomhed, kommer flere og flere processer i fabrikationen ud for en grundig vurdering med hensyn til produktionshastighed.

Læs mere

Bearbejdning af fremtidens vigtigste emner

Bearbejdning af fremtidens vigtigste emner Bearbejdning af fremtidens vigtigste emner 2006 2001 Ingemann Maskinfabrik fik i 2007 tildelt DS Håndværk & Industris Erhvervspris 2007 - og blev i årene 2001 og 2006 udråbt som Gazelle virksomhed af dagbladet

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2.

C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2. C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b. 5.000 4.800 4.600 4.400 4.00 4.000 3.800 3.600 3.400 3.00 3.000 1.19% 14.9% 7.38% 40.48% 53.57% 66.67% 79.76% 9.86% 010 011

Læs mere

CT scanning. www.zebicon.com. Med enestående service, professionelle teknikere og avanceret Computer Tomografi skaber Zebicon nye muligheder.

CT scanning. www.zebicon.com. Med enestående service, professionelle teknikere og avanceret Computer Tomografi skaber Zebicon nye muligheder. CT scanning Med enestående service, professionelle teknikere og avanceret Computer Tomografi skaber Zebicon nye muligheder. CT står for Computer Tomografi og er en scanningsmetode, der danner en digital

Læs mere

Årsplan for matematik 2012-13

Årsplan for matematik 2012-13 Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder

Læs mere

Bach, trivsel og vækst SLUTRAPPORT

Bach, trivsel og vækst SLUTRAPPORT Bach, trivsel og vækst SLUTRAPPORT Slutrapport vedrørende projekt Bach, trivsel og vækst Det skal indledningsvis konstateres, at gennemførelsen af projekt Bach, trivsel og vækst har haft en endog meget

Læs mere

Undervisningsplan for matematik

Undervisningsplan for matematik Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Tandhjul og Tandstænger

Tandhjul og Tandstænger Tandhjul og Tandstænger /// Standard eller tilpassede løsninger /// Høj kvalitet /// Ekspertise, erfaring og viden /// Korte leveringstider /// Bred vifte af materialer /// Specielle størrelser muligt

Læs mere

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer Regneregler og Algebra. Læringsmål Faglige aktiviteter

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer Regneregler og Algebra. Læringsmål Faglige aktiviteter Fag: Matematik Hold: 26 Lærer: Harriet Tipsmark Undervisningsmål 9/10 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter 33-35 Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig gode matematiske færdigheder og at

Læs mere

Statistik viden eller tilfældighed

Statistik viden eller tilfældighed MATEMATIK i perspektiv Side 1 af 9 DNA-analyser 1 Sandsynligheden for at en uskyldig anklages Følgende histogram viser, hvordan fragmentlængden for et DNA-område varierer inden for befolkningen. Der indgår

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2

Læs mere

Auditbeskrivelser for TPM

Auditbeskrivelser for TPM 2-5-3 V01 Udføres vedligeholdelse: Forebyggende på udstyr? Punktet er opfyldt, hvis det kan verificeres, at der udføres forebyggende vedligeholdelse på udstyr. Verifikationen kan opfyldes ved, at der er

Læs mere

Dagsorden FVM bestyrelsesmøde december 2008

Dagsorden FVM bestyrelsesmøde december 2008 1 Dagsorden FVM bestyrelsesmøde - 99-11. december 2008 Tid og sted: 10.00-16.00, Sekretariatet i Hørsholm Deltagere:, Jørgen Meinertz, Per Bennich, Steen Ulsøe Hansen, Marianne Dalgaard, Erik Larsen, Jesper

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede

Læs mere

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand

Læs mere

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1 Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Medlemsblad for FVM Industriel metrologi

Medlemsblad for FVM Industriel metrologi Medlemsblad for FVM Industriel metrologi Velkommen til et nyt blad FVM har besluttet at genoptage udgivelsen af bladet Metrologi, der ellers sidst udkom for ca 10 år siden. Vi prøver med et nyt koncept

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Introduktion Kursusholder: Kasper K. Berthelsen Opbygning: Kurset består af 5 blokke En blok består af: To normale

Læs mere

Et oplæg til dokumentation og evaluering

Et oplæg til dokumentation og evaluering Et oplæg til dokumentation og evaluering Grundlæggende teori Side 1 af 11 Teoretisk grundlag for metode og dokumentation: )...3 Indsamling af data:...4 Forskellige måder at angribe undersøgelsen på:...6

Læs mere

USIKKERHEDSBUDGETTER

USIKKERHEDSBUDGETTER UIKKERHEDBUDGETTER MED HOVEDET UNDER ARMEN? REGNER VI MÅLEUIKKERHEDEN UD PÅ DET, OM VI EGENTLIG HAR BRUG FOR AT VIDE? KAN OFTWARE HJÆLPE O MED AT GØRE DE RIGTIGE TING? KAN OFTWARE KABE TØRRE LØNOMHED I

Læs mere

Industriel 3D måleteknik og digitalisering

Industriel 3D måleteknik og digitalisering Industriel 3D måleteknik og digitalisering Enestående service, professionelle teknikere og det bedste udstyr i verden gør Zebicon banebrydende indenfor industriel 3D scanning, 3D måling og digitalisering.

Læs mere

Årsplan matematik 5 kl 2015/16

Årsplan matematik 5 kl 2015/16 Årsplan matematik 5 kl 2015/16 I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale, og har matematikfessor som suplerende materiale, samt kopisider. I systemet er der,ud over grundbogen, også kopiark

Læs mere

Grunnleggende tekniske krav og spesifikasjoner til funksjonell vegoppmerking. Kai Sørensen

Grunnleggende tekniske krav og spesifikasjoner til funksjonell vegoppmerking. Kai Sørensen Grunnleggende tekniske krav og spesifikasjoner til funksjonell vegoppmerking Kai Sørensen EN 1436 Road marking materials - Road marking performance for road users Retrorefleksion i tør tilstand Retrorefleksion

Læs mere

Proces Styring STF-1 til BalTec Radial Nittemaskine med RC 20 STYRING

Proces Styring STF-1 til BalTec Radial Nittemaskine med RC 20 STYRING [Skriv tekst] [Skriv tekst] Proces Styring STF-1 til BalTec Radial Nittemaskine med RC 20 STYRING Brugsanvisning Introduktion Styringen og overvågningen af processer med henblik på kvalitetssikring er

Læs mere

Fag- og indholdsplan 9. kl.:

Fag- og indholdsplan 9. kl.: Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

Årsplan for matematik

Årsplan for matematik Årsplan for matematik 2016-17 Uge Tema/emne Metode/mål 33 Brøker + talforståelse Matematiske arbejdsmåder(metode) 34 Brøker + procent 35 Excel 35 GeoGebra/Geometri 36 Geometri 37 Emneuge 38 Geometri 39

Læs mere

Trekanter. Frank Villa. 8. november 2012

Trekanter. Frank Villa. 8. november 2012 Trekanter Frank Villa 8. november 2012 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion 1 1.1

Læs mere

1 Generelt om dokumentation af usikkerheder

1 Generelt om dokumentation af usikkerheder 1 1 Generelt om dokumentation af usikkerheder Begrundelsen for at følge den standardprocedure, som er beskrevet i det følgende - og som måske ved første øjekast kan virke vel grundig - er, at det har vist

Læs mere

Fagplan og mål for matematik 7-9 klasse

Fagplan og mål for matematik 7-9 klasse Fagplan og mål for matematik 7-9 klasse På Slotsparkens Friskole følger vi Undervisningsministeriets mål for de fag. Kompetencemål se link : http://ffm.emu.dk Fagets kompetenceområder: Matematiske kompetencer

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik

Epidemiologi og Biostatistik Epidemiologi og Biostatistik Kliniske målinger (Kapitel. +.1 + 11.-11 + 1.1-) Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik

Læs mere

ERFARING, TEKNIK, PRÆCISION & KVALITETSKONTROL

ERFARING, TEKNIK, PRÆCISION & KVALITETSKONTROL FRA A TIL B ERFARING, TEKNIK, PRÆCISION & KVALITETSKONTROL er nøgleordene nøgleordene under produktionen er af alle alle vores vore løsninger. af løsninger. Fra A til B- og fra A til Å En BEMA kundes grundlæggende

Læs mere

Varmemåling og varmeregnskaber I etageejendomme og tætlav med fokus på lavenergibyggeri

Varmemåling og varmeregnskaber I etageejendomme og tætlav med fokus på lavenergibyggeri Varmemåling og varmeregnskaber I etageejendomme og tætlav med fokus på lavenergibyggeri Forsyningsselskab og varmeleverandør Varmefordelingsmålere og varmeenergimålere Korrektion for udsat beliggenhed

Læs mere

Dæmpningsmåling. lahl@mercantec.dk

Dæmpningsmåling. lahl@mercantec.dk Dæmpningsmåling Fiberoptisk måling Dæmpningsmåling Fiberoptisk måling Sæt patchkabler på lyskilde & powermeter Fiberoptisk måling Patchkablerne må ikke efterfølgende fjernes! Fiberoptisk måling Lad lyskilde

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

S4-S5 statistik Facitliste til opgaver

S4-S5 statistik Facitliste til opgaver S4-S5 statistik Facitliste til opgaver Opgave 1 Middelværdien angiver det bedste bud på serummets sande værdi, mens spredningen angiver analyseusikkerheden. 95%-Konfidensinterval = Ja Standardafvigelsen

Læs mere

Landmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen

Landmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen Landmålingens fejlteori Lektion Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet En stokastisk variabel er en variabel,

Læs mere

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.

Læs mere