Undervisningsbeskrivelse

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Termin Juni 2014/2015 Institution Frederiksberg hf-kursus Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 2Hf Matematik C Manisha de Montgomery Nørgård (MAN) 1. d Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Introduktion og ligninger Procent- og rentesregning Eksponentielle sammenhænge Lineære sammenhænge Potenssammenhænge Trigonometri Statistik Grundbog Knud E. Nielsen og Esper Fogh: Vejen til matematik C. Hax, Projekter Projekt: Trigonometri Projekt: Sammenhænge

2 Titel 1 Introduktion og ligninger Parentesregneregler, regningsarternes hierarki, reduktion, brøker, potensbegrebet, eksponentiel notation, rødder, ligninger, titalslogaritmen er indført som hjælpemiddel til at løse ligninger men uden dybtgående forklaring, regnereglen log a x = x log a (uden bevis), tal, formler, bogstavregning. Grundbog kapitel 1, s. 7-10, 12-15, 17-28, Ca. 28 lektioner á 45 minutter. Løse ligninger. Reduktion af udtryk. Klasseundervisning, skriftligt arbejde, pararbejde, team-arbejde, eksperiment med bønne og bægre (ligninger), små spil (domino, puslespil), it-opgaver. Titel 2 Procent- og rentesregning Procent, fremskrivningsfaktor, fremskrivning med procent. Indekstal. Renteformlen. Gennemsnitlig rente. Kompendium Procent og rentesregning. Matematik C. Fra: Fristup, Nørgaard, Storm Rasmussen: hf MAT C. Systime Uddrag af s Ca. 24 lektioner á 45 minutter. Brug af fremskrivningsfaktor, brug af hhv. rødder og logaritmen til at isolere hhv. r og n i renteformlen. Klasseundervisning. Par-arbejde. Individuelt arbejde. Skriftligt hjemmearbejde. Quizlet. Titel 3 Eksponentielle sammenhænge Sammenhænge (variable, ligninger, tabel, koordinatsystem, graf). Sammenhængen mellem renteformel og eksponentiel udvikling. Eksponentiel sammenhæng, grafens udseende på almindeligt papir og på enkeltlogaritmisk papir. Ændringer i x og y. a og bs betydning for grafen.

3 Omskrivning fra ligning til tekst og omvendt (tolkning af a og b samt at opstille en eksponentiel model). Bestemmelse af forskriften ud fra to kendte punkter på grafen (inklusiv bevis x2 x1 for a = y 2). y1 Fordoblings- og halveringskonstanten. fokuspunkte r Væsentligst e arbejdsform er : Karsten Juul: Kort om Eksponentielle sammenhænge Downloaded fra - efter tilladelse af forfatteren. Karsten Juul: Øvelser til hæftet Kort om eksponentielle sammenhænge Downloaded fra: enge.pdf - efter tilladelse af forfatteren. Grundbogen s , Kopiark med beviser for formlerne T 2 = log 2 og a = x2 x1 log a y 2 y1 Ca. 32 lektioner á 45 minutter. At forstå eksponentielle sammenhænge som en udvidelse af renteformlen. Brug af formler introduktion til beviser. At kunne fortolke konstanterne i ligningen. Selvstændigt arbejde (evt. i par) med kompendiet suppleret med klasseopsamlinger. Skriftligt arbejde. It-brug. Titel 4 Lineære sammenhænge Lineær sammenhæng: Graf, ligning, koefficienternes betydning, aflæsning af ligning, beregning af ligning ud fra to kendte punkter, anvendelser. Grundbogen: S , (dog ikke bevis for sætning 4.2 eller 4.8). Bemærk, vi har ikke benyttet notationen x og y. Carstensen, Frandsen, Studsgaard: MAT C, stx. Systime 2005, s (bevis for formlen a = y 2 y 1 x 2 x 1 ). Ca. 10 lektioner á 45 minutter.

4 Betydningen af a og b, bestemme ligning ud fra to punkter. Klasseundervisning, skriftligt arbejde, pararbejde, team-arbejde. Projektarbejde. Vingummibamse-eksperiment som introduktion til lineære sammenhænge. Quizlet. Titel 5 Potenssammenhæng Ligningen for en potenssammenhæng, graf, dobbeltlogaritmisk papir, bestemmelse af forskrift ud fra to punkter (bevis for formlen for a), anvendelse af modellen, potenssammenhænges egenskaber (dvs. formlen: 1 + r y = (1 ± r x ) a ). Ligningerne for ligefrem og omvendt proportionalitet. Karsten Juul: Kort om Potenssammenhænge Downloaded fra - efter tilladelse af forfatteren. Karsten Juul: Øvelser til hæftet Kort om Potenssammenhænge Downloaded fra: e.pdf - efter aftale med forfatteren. Oversigtsark om potenssammenhæng og om proportionalitet. Grundbogen s Kopiark med beviset for a = log(y 2 y1 ) Ca. 16 lektioner á 45 minutter log ( x 2 x1 ). Opgaveregning. Hvordan løser man eksamensopgaver? Se forskel på de tre typer sammenhænge. Individuelt arbejde med kompendium. Klasseundervisning. Pararbejde. Titel 6 Trigonometri : Ensvinklede trekanter, definition af cosinus og sinus ud fra enhedscirklen, definition af tangens som forholdet mellem sinus og tangens, Pythagoras sætning (uden bevis), beregning af sider og vinkler i en retvinklet trekant (med bevis for formlerne for sinus og cosinus til vinkler i retvinklede trekanter), arealbestemmelse både vha. formlen

5 Areal = 1 2 h g og Areal = 1 a b sin C. Sinus- og cosinusrelationerne (dog 2 ikke det dobbelttydige tilfælde). Bevis for sinusrelationerne. Grundbogen s Fristrup, Nørgaard, Storm Rasmussen: MAT C, hf. Systime 2005, s (Pythagoras sætning). Carstensen, Frandsen og Studsgaard: MAT A1, STX. Systime , s (om sinus- og cosinusrelationerne). Ca. 15 lektioner á 45 minutter Abstrakte definitioner, bevisteknik, ligningsløsning, anvendelser af trigonometri. Projektarbejde med fokus på højde- og afstandsberegning. Klasseundervisning. Par-arbejde i klassen. Skriftligt arbejde. Individuelt arbejde. Titel 7 Deskriptiv statistik Ikke grupperede observationer er gennemgået ud fra tællemetoden (som illustreret i formelsamlingen). Hyppighed, frekvenser, kumulerede frekvenser, median, kvartilsæt, middeltal, boksplot. Grupperede observationer: Intervaller, intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret intervalfrekvens, middeltal, histogram, sumkurve, aflæsning kvartilsæt, boksplot. Stikprøver. Carstensen, Frandsen og Studsgaard: MAT A2 stx. Systime , s.44-49, Oversigtsark der bl.a. beskriver tællemetoden. Ca. 10 lektioner á 45 minutter. Brug af begreber, beregning af procenttal, grafiske illustrationer (histogram og sumkurve). Læreroplæg, pararbejde, skriftlig arbejde.