Bilag Omfang. Besvarelsens omfang forventes at være mellem 15 og 20 sider, hvortil kommer bilag i form af eksperimentelle data, grafer og lignende.

Transkript

1 Hovedfag Matematik A Inddragne fag Fysik B (Astronomi C) Område Astronomisk navigation Opgave Astronomisk navigation og sfærisk geometri Gør rede for grundbegreberne i sfærisk geometri, herunder sfæriske koordinater, storcirkler, lillecirkler, vinkler og sfæriske trekanter. Forklar om sfærisk trekantsberegning, herunder om sinus- og cosinusrelationerne og bevis f.eks. cosinusrelationerne. Udled formlerne for den retvinklede trekant. Giv en redegørelse for anvendelse af sfærisk geometri i astronomien. Forklar herunder om ækvatorkoordinatsystemet og horisontsystemet og om sammenhængen mellem ækvator- og horisontkoordinater. Bilag Omfang Forsøg: Ved hjælp af solobservationer skal du bestemme dine lokale længde og breddegrader ( Besvarelsen skal indeholde overvejelser over, hvilken betydning fejl og usikkerheder har for astronomisk navigation. Besvarelsens omfang forventes at være mellem 15 og 20 sider, hvortil kommer bilag i form af eksperimentelle data, grafer og lignende. Erik Vestergaard: Astronomisk navigation, Matematiklærerforeningen 1997

2 Hovedfag Inddragne fag Område Opgave Fysik A Naturgeografi B Metrologi Vejr og vejrbeskrivelser Langt de fleste vejrfænomener finder sted i troposfæren. Giv en beskrivelse af udvalgte vejrfænomener. Forklar desuden disse ved hjælp af tilstandsligningen for atmosfærisk luft og teorien om hydrostatisk balance. Du kan f.eks. vælge fra nogle af de nedenstående systemer Sammenhængen mellem høj- og lavtryk og vindsystemet Temperatur, skyer og termik Nedbør og skyer Luftfugtighed, tåge og evt. smog i storbyerne Du skal måle sammenhørende værdier af højde, lufttryk, tyngdeacceleration og temperatur i flere niveauer i en høj bygning (eks. Den høje del af Rigshospitalet). Benyt resultaterne til at eftervise den hydrostatiske balance. Det kan antages, at luften er tør. Diskuter eventuelle afvigelser fra hydrostatisk balance. Bilag Omfang Brug det ovenstående til at forklare at vejret foregår i troposfæren og i meget mindre grad i de øvre dele af atmosfæren. Besvarelsens omfang forventes at være mellem 15 og 20 sider, hvortil kommer bilag i form af eksperimentelle data, grafer og lignende. Vejr og klima: Grundlæggende atmosfæriske processer. Oversigtsnoter i Geofysik 1, 2006, af Eigil Kaas og Peter Lang Langen, NBI

3 Enigmaen koder under Anden Verdenskrig Hovedfag: historie (A) Andet fag: matematik (A) Giv en kort gennemgang af, hvordan kryptologiske metoder har gennemgået en udvikling gennem historien for at uddybe Enigmaens betydning under Anden Verdenskrig og for at forstå de kryptologiske aspekter. Giv en matematik forklaring på, hvordan Enigma-maskinen fungerer. Se specifikt på forskellige historikeres syn på betydningen af Tysklands brug af koder og af, at det lykkedes englænderne at knække den tyske kode. Som et lille men konkret eksempel på vigtigheden af at opsnuppe information under krigen kan nævnes fundet af en Enigma-maskine samt manualer ombord på U-110 i maj 1942 ( Singh, S.: Kodebogen, Gyldendal 2001 (En meget læseværdig ikke-matematisk introduktion til anvendelsen af kryptografi gennem historien) Erlandsen, M. K.: Introduktion til Kryptologi. PDF-udgave: (Meget fin introduktion til kryptering. Indeholder også et afsnit om RSA-kryptering)

4 Enigmaen koder under Anden Verdenskrig Hovedfag: matematik (A), Andet fag: historie (A) Giv en kort gennemgang af, hvordan kryptologiske metoder har gennemgået en udvikling gennem historien for at uddybe Enigmaens betydning under Anden Verdenskrig og for at forstå de kryptologiske aspekter. Forklar grundbegreber i kryptologimodellen som klartekst, kryptotekst, nøgle osv., bør både monoog polyalfabetiske substitutionssystemer belyses, ligesom der skal gøres rede for principperne i frekvensanalyse. Sandsynlighedsregning kan inddrages ved at gennemgå Friedmans test, der bruges til at knække den polyalfabetiske Vigenere-kode (Landrock, Nissen, s ). Dette var medvirkende til at tyskerne udviklede Enigmaen, som selvfølgelig skal beskrives nøje med en analyse af dens styrke og de svagheder, som til sidst blev udnyttet (Kodebogen, s ). Der bør dog i den forbindelse nok fokuseres på de kryptologiske aspekter af Enigma-maskinen, da denne som apparat er indviklet og nok også mindre interessant både matematisk og historisk (det skal sikres at opgaven ikke udvikler sig til en teknisk manual). Singh, S.: Kodebogen, Gyldendal 2001 (En meget læseværdig ikke-matematisk introduktion til anvendelsen af kryptografi gennem historien) Landrock, P. & Nissen, K.: Kryptologi fra viden til videnskab, Abacus Landrock, P. & Nissen, K. (1990) Kryptologi. Forlaget ABACUS (Matematisk gennemgang af krypteringsmetoder lige fra monoalfabetisk kryptering til RSA).

5 Ægyptisk matematik Hovedfag: matematik (A) Andet fag: historie (A) Diskuter samfundsforholdene i det mellemeste rige ( f.kr.) og diskuter nogle praktiske matematiske problemer ægypterne havde interesse i at løse. Du kan tage udgangspunkt i sammenhængen mellem Nilens oversvømmelse og landmåling (arealer af firkanter og cirkler) og/eller Pyramiderne og deres konstruktion (rumfang, sidefladens hældning mv.). Har matematikken haft en betydning for udviklingen af ægypternes civiliserede samfund? Frandsen, Jesper (1996). Ægyptisk matematik. Forlaget Systime. (Grundig gennemgang af ægyptisk matematik, herunder geometri og ligninger. Skrevet til gymnasiet.) Lützen, Jesper: Cirklens Kvadratur, Vinklens Tredeling og Terningens Fordobling Fra Oldtidens geometri til moderne algebra s