Areal. Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Areal. Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO"

Transkript

1 Areal Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO Det stammer fra Egypten og er ca år gammelt. I Rhind Papyrus findes optegnelser, der viser, hvordan egypterne beregnede arealet af forskellige flader Egypterne havde brug for at kunne beregne areal - bl.a. fordi størrelsen af deres jordområder afgjorde, hvor meget de skulle betale i skat, I dag har vi stadig brug for at kunne beregne areal. Vi vil fx gerne kunne beregne areal af boliger eller kunne beregne, hvor meget maling vi har brug for, når vi skal male etværelse. I kapitlet skal du arbejde med at udvikle og bruge metoder til beregning af forskellige figurers areal.

2 MUNDTLIG SAMMENHÆNG MELLEM AREALER Der er sammenhæng mellem arealet af rektanglet, parallelogrammet og trekanten øverst. 1 Hvad er arealet af hver af de tre figurer øverst? Forklar, hvordan I finder arealet af hver figur. 2 Hvilken sammenhæng er der mellem a rektanglets areal og parallelogrammets areal? b parallelogrammets areal og trekantens areal? c trekantens areal og rektanglets areal? 3 Er rektanglet og parallelogrammet herunder lige store?.- \ X \ Brug kopiark 1. Klip i parallelogrammet og undersøg, om det kan dække rektanglet.! 4 Forklar, hvordan I kan beregne arealet af parallelogrammer, og hvorfor jeres metode virker. 26 AREAL

3 Når I kan finde arealet af trekanter, kan I også finde arealet af andre polygoner, fordi de altid kan inddeles i trekanter. 5 Find arealet af hver af de tre figurer øverst. Brug evt. kopiark 2. 6 Tegn eller klip mindst fire forskellige figurer, som I kan finde arealet af ved at inddele dem i trekanter. Find arealet af hver figur, og forklar, hvordan I gør 7 Giv eksempler på figurer, som I ikke kan finde arealet af ved at inddele dem i trekanter Indhold og mål I dette kapitel skal I arbejde med at udvikle og bruge forskellige metoder at finde areal. Målet er, at bliver bedre til at finde areal af trekanter og parallelogrammer. udvikler en metode til at finde areal af trapezer. udvikler en metode til at finde area af cirkler. kan bruge metoder til arealbestem melse i praktiske sammenhænge. AREAL 27

4 PROBLEM HVILKEN FIGUR ER STØRST? 1 På hvilke sømbræt er trekantens areal a lige så stort som firkantens? b halvt så stort som firkantens? c hverken halvt så stort eller lige så stort som firkantens? ' T /f T y /* T/ * / * ' /T */ * i- i é T v /T * \* */T» 2 Et figurpar består af en trekant og en firkant. Tegn mindst fem forskellige figurpar på sømbrætpapir, hvor a trekanten og firkanten er lige store. b trekanten er halvt så stor som firkanten. 3 Forklar, hvordan du kan lave figurpar, hvor a trekanten og firkanten er lige store. b trekanten er halvt så stor som firkanten. 28 AREAL

5 FÆRDIGHED 1 Find arealet af hver figur. 2 Find arealet af hver lejlighed. 4 m 2,5 m 4 m a 9m 12m 1 <; 7m * 9m b 2m \ 5m \ 3m y 5m 3 Find arealet af \ a huset. b haven. 24 m 16 m i ' ' ' J_ 24 m 6 m Hus 32 m 10 m < ; : ; : ; ; _ ^ X \ Have 6 m 16 m.:'^ AREAL m^ 29

6 MUNDTL C HØJDER OG GRUNDLINJER n Højderne i parallelogrammer n I formelsamlinger og opslagsbøger kan I bl.a. finde en forklaring på, hvordan I beregner arealet af et parallelogram. Der kan fx stå: Arealet af et parallelogram kan bestemmes ved én af siderne g og den højde h, der står vinkelret på denne side: A = h g" 1 Undersøg, hvad der står i jeres formelsamling om arealet af et parallelogram. Hvis I skal bruge formlen, må 1 vide, hvad der menes med g og h. Til hver side i et parallelogram hører der en højde. I kan derfor begynde med at vælge en side og bagefter finde den højde, som hører til. Den side, I vælger, kaldes grundlinjen ellery. En højde i et parallelogram er et linjestykke, der står vinkelret på to af de parallelle sider. Den højde h, der hører til grundlinjen g, står vinkelret på g. 2 Hvor mange forskellige par afgrundlinjer og højder er der i et parallelogram? 3 De to parallelogrammer øverst er kongruente og har derfor samme areal. Hvad er længden af hvert parallelograms grundlinje og højde? 4 Klip eller tegn hver mindst tre forskellige parallelogrammer, der har samme areal. Forklar, hvordan I har gjort. 30 AREAL

7 ._.. J H Højderne i trekanter A Grundlinjer og højder kan også bruges til at finde arealet af en trekant. I en opslagsbog kan der fx stå: En trekants areal T kan beregnes som en halv højde gange grundlinje: Ligesom i et parallelogram kan I vælge hver side i en trekant som grundlinje. Til hver side hører en højde. 6 Hvor store er vinklerne mellem grundlinjer og højder? 7 De tre trekanter øverst er kongruente og har derfor samme areal. Hvad er længden af hver trekants grundlinje og højde? 8 Klip eller tegn hver mindst tre forskellige trekanter, der har samme areal. Forklar, hvordan I har gjort. En højde i en trekant er et linjestykke, der går fra en vinkelspids og står vinkelret på den modstående side - eller forlængelsen af den modstående side. Den højde h, der hører til grundlinjen g, står vinkelret på ^ - eller forlængelsen af g. 5 Hvor mange forskellige par af grundlinjer og højder er der i en trekant? AREAL ^ M 31

8 PROBLEM HØJDERNE I EN TREKANT Du skal bruge et geometriprogram til at løse opgaverne på siden. Hent filen Trekant" på Kolorits hjemmeside. 1 Aflæs arealet af trekant ABC. Hvad sker der med arealet, når du a gør grundlinjen dobbelt så lang? b gør højden dobbelt så lang? 2 Træk i punktet R Hvorfor ændres arealet af trekant ABC ikke? 3 Linjestykket BP er den højde, der hører til grundlinjen, AC. Hvilken type trekant er ABC, når højden ligger a uden for trekanten? b på trekanten? c inden i trekanten? 4 Træk i hvert punkt, så arealet af trekant ABC bliver ca. 72. Hvad kan længden af højden og grundlinjen være, når arealet er 72? Skriv mindst tre forskellige løsninger. 32 ^ M AREAL

9 ^ ^ ^ ^ H FÆRD GHED ^ ^ 1 /''"'^X 2 y^^ Mål den højde i trekanten til deitx^^ a røde g^rundlinje. b blå grundlinje. c grønne grundlinje. X V der hører 3 4 a b a b Find arealet af en trekant med en grundlinje på 6 cm og en højde på 3 cm. Hvordan kan trekanten se ud? Tegn mindst tre forskellige løsninger. Find arealet af et parallelogram med en grundlinje på 6 cm og en højde på 3 cm. Hvordan kan parallelogrammet se ud? Tegn mindst tre forskellige løsninger. \.,^ \ ^ ^ \ 5 a b Tegn et tilfældigt parallelogram og navngiv siderne a, b, c og d. Hvilket tal skat du gange med a for at finde parallelogrammets areal? Hvilket tal skal du gange med b? c? d? Tegn en tilfældig trekant og navngiv siderne a, b og c. Hvilket tal skal du gange med a, for at finde trekantens areal? Hvilket tal skal du gange med b? c? ^ \ ^ x 6 H er er skitser af to forskellige trekanr, der begge har arealet 21 te cm^. Mål den højde i parallelogrammet, der hører til den a røde grundlinje, b gule grundlinje, c grønne grundlinje, d blå grundlinje. 3 Grundlinjen i den ene trekant er 7 cm. Hvor lang er højden? b Højden i den anden trekant er 5 cm. Hvor lang er grundlinjen? AREAL 33

10 MUNDTLIG AREALET AF ET TRAPEZ To kongruente trapezer I kan finde arealet af et trapez ved at inddele det i trekanter og lægge arealet af hver trekant sammen. Men I kan også udvikle en formel, som gør det hurtigere affinde arealet. På billedet øverst er der to kongruente trapezer. Som I kan se, kan de to trapezer tilsammen danne et parallelogram. 1 Undersøg, om to kongruente trapezer altid kan danne et parallelogram. 2 Hvad er arealet af parallelogrammet øverst? Forklar, hvordan I finder det. 3 Hvordan kan I nu finde arealet af hvert trapez? Skriv en formel. 4 Tegn eller klip mindst tre forskellige trapezer. Brug jeres formel til at finde arealet af hvert trapez. Sammenlign jeres resultater med det areal, I kan finde ved at inddele i trekanter 34 AREAL /

11 LIGEBENEDE TRAPEZERS AREAL PROBLEM I et trapez er netop to sider parallelle. Hvis de to sider, der ikke er parallelle, er lige lange, kaldes trapezet for et ligebenet trapez. 1 Herunder ses to følger af ligebenede trapezer, der vokser Løs opgave a-d for hver følge. a Tegn trapezet på trin 4. b Find arealet af hvert trapez på trin 1, 2, 3 og 4. c Hvad bliver arealet af trapezet på trin 10? d Kan du lave en regel? Følge 1: 1 cm 2 cm 5 cm 2 cm Trin 1 Trin 2 5 cm Trin 3 Følge 2: 3 cm 4 cm Trin 1 Trin 2 5 cm Trin 3 2 Tegn selv en følge af trapezer, der vokser fra trin til trin. Trapezerne behøver ikke at være ligebenede. Undersøg arealet af hvert trapez og beskriv, hvordan de vokser. Du kan udstille din følge af trapezer på Kolorits hjemmeside. AREAL 3S

12 MUNDTLIG AREALET AF EN CIRKEL Fra cirkel til parallelogram I skal udvikle en formel, der kan bruges til at finde arealet af en cirkel. På billedet øverst kan I se en cirkel, der er blevet klippet i mindre stykker Stykkerne er lagt, så de næsten danner et parallelogram. Arealet af cirklen og parallelogrammet er derfor det samme. 1 Tegn en cirkel med radius 10 cm. 2 Hvad er cirklens omkreds? 3 Inddel cirklen i mindre stykker som vist på billedet øverst. Klip cirkelstykkerne ud, og læg dem, så de danner et parallelogram. 4 Hvor lang er parallelogrammets grundlinje og højde? Hvor stort er parallelogrammets areal? 5 Hvor lang ville parallelogrammets grundlinje og højde være, hvis cirklen havde radius r? 6 Skriv en formel for cirklens areal. 36 AREAL

13 STØRRELSEN AF TALLERKNER 1 En familie har to størrelser tallerkner Den mindste tallerken har en diameter på 15 cm, og den største tallerken har en diameter på 30 cm. Beregn arealet af hver tallerken. 2 Familiens lillebror mener, at den største tallerken er dobbelt så stor som den mindste. Familiens storebror mener, at den største tallerken er fire gange så stor som den mindste. Hvem har ret? Hvorfor? 3 Familien synes, at de mindste tallerkner er for små, og de største tallerkner er for store. De vil gerne købe nogle nye tallerkner, hvis størrelse er midt imellem den mindste og den største. Hvilken diameter skal den nye tallerken ca. have, hvis man spørger familiens a b lillebror? storebror? AREAL

14 FÆRDIGHED 1 Beregn arealet af hvert trapez. 3 Beregn arealet af hver figur. Brug lommeregner. 2 Beregn arealet af hver cirkel. Brug lommeregner. 4 1 matematikskriftet Rhind Papyrus påstås det, at en cirkel med en diameter på 9 cm har samme areal som et kvadrat med sidelængden 8 cm. 8cm Undersøg, om det er rigtigt. Brug lommeregner. 38 AREAL

15 NY SWIMMINGPOOL PROBLEM Tegningen øverst viser en grund med et hus set fra oven. Den er lavet i målestoksforholdet 1: Tegn grunden og huset i et målestoksforhold, du selv vælger. 2 Beregn det virkelige areal af a grunden, b huset. c haven. 3 Familien, der bor i huset, vil gerne have anlagt en rund swimmingpool i haven. De kan vælge mellem de størrelser, der er vist i skemaet til højre. a Vælg en pool, og tegn den på din tegning fra opgave 1. b Beregn poolens areal. 4 a Hvad er diameteren på den største pool, familien kan vælge? b Hvilken pool skal de vælge, hvis de gerne vil have en stor pool, men samtidig ønsker, at den skal fylde mindre end en tredjedel af haven? Runde swimmingpools, diametre i meter 7,S AREAL 39

16 POINTER HVAD VED DU NU OM...? Tjeklisten Udfyld din elektroniske logbog med følgende færdigheder. Finde, måle og tegne højder i et parallelogram Finde, måle og tegne højder i en trekant Finde arealet af trekanter Finde arealet af parallelogrammer Finde arealet af trapezer Finde arealet af cirkler Skriv om dit arbejde med kapitlet. Brug evt. din elektroniske logbog. Det kan være en god ide også at forklare med tegninger. Her er forslag til, hvad du kan komme ind på: Skriv formler, som du har arbejdet med i kapitlet. Forklar, hvad formlerne kan bruges til. Forklar, hvad der menes med højder i et parallelogram og i en trekant. Forklar, hvorfor formlerne til at finde arealet af rektangler og parallelogrammer er ens. Forklar, hvorfor du også kan finde arealet af trekanter og trapezer, når du kan finde arealet af parallelogrammer. Forklar med tegninger, hvorfor formlen til at finde arealet af cirkler er rigtig. Beskriv nogle situationer fra hverdagen, hvor man bruger arealberegning. Fortæl, hvordan du bedst arbejder med matematik - alene eller sammen med andre? 40 AREAL

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Disse opgaver er i sin tid udarbejdet til programmerne Geometer, og Geometrix. I dag er GeoGebra (af mange gode grunde, som jeg

Læs mere

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1

Læs mere

Geometrisk tegning - Facitliste

Geometrisk tegning - Facitliste Geometrisk tegning - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om geometrisk tegning skal eleverne arbejde med forskellige tegneteknikker og hjælpemidler. De skal gengive og undersøge muligheder og begrænsninger

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296)

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296) Forslag til løsning af Opgaver om areal (side96) Opgave 1 6 0 8 Vi kan beregne arealet af 6 8 0 s 4. ved hjælp af Heron s formel: ( ) 4 4 6 4 8 4 0 6. Parallelogrammets areal er det dobbelte af trekantens

Læs mere

Geometri med Geometer I

Geometri med Geometer I f Frans Kappel Øvre, Morsø Gymnasium Geometri med Geometer I Markeringspil: Klik på et objekt (punkt, linje, cirkel) for at markere det. Hvis du trykker Shift samtidig kan du markere flere objekter eller

Læs mere

fsa 1 På indkøb 2 En redekasse 3 Mikaels løbeture 4 Brug af Facebook 5 En femkantblomst 6 Sumtrekanter Matematisk problemløsning

fsa 1 På indkøb 2 En redekasse 3 Mikaels løbeture 4 Brug af Facebook 5 En femkantblomst 6 Sumtrekanter Matematisk problemløsning fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2013 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 På indkøb 2 En redekasse 3 Mikaels løbeture 4 Brug af Facebook 5 En femkantblomst

Læs mere

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 9. klasse handler om de reelle tal. Første halvdel af kapitlet har karakter af at være opsamlende i forhold til, hvad eleverne har arbejdet med på tidligere

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338)

Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338) Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 8) Opgave Linjerne har ligningerne: a : y x 9 b : x y 0 y x 8 c : x y 8 0 y x Der må gælde: a b, da Skæringspunkt mellem a og b:. Det betyder,

Læs mere

Trekanttypespil. 7 Trekanter. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En retvinklet trekant med siderne 3, 4, og 5. Kan ikke konstrueres.

Trekanttypespil. 7 Trekanter. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En retvinklet trekant med siderne 3, 4, og 5. Kan ikke konstrueres. .01 Trekanter Trekanttypespil En retvinklet trekant med siderne,, og. Kan ikke konstrueres. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En ligesidet trekant med siden. En spidsvinklet trekant hvor den ene

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende

Læs mere

Formler, ligninger, funktioner og grafer

Formler, ligninger, funktioner og grafer Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af ligninger og formler... 39 To ligninger med to ubekendte... 44 Formler, ligninger, funktioner og grafer Side 38 Omskrivning af ligninger og formler

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x))

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x)) A.0 A Algebradans x + y + k (x + y + k) (y + x) + (xy + k) (y + x) (k + (y + x)) k + k + k + (y +xy + k) (y + x) + k x + x + x + x + x + k (xy + (y + x) xy + xy + k (k + y + k) (xy + x) + y 6(x + xy) k

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Omkredsspil. Måling. Format 5. Nr. 75. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 77

Omkredsspil. Måling. Format 5. Nr. 75. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 77 Omkredsspil Nr. 75 Paraktivitet. Kast på skift med to -sidede terninger, og gang øjentallene. Gæt, hvilken figur der har denne omkreds. Mål og udregn omkredsen. Ved rigtigt gæt: Skriv initialer i figuren.

Læs mere

GEOMETRI I PLAN OG RUM

GEOMETRI I PLAN OG RUM LÆRERVEJLEDNING GEOMETRI I PLN OG RUM Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Navne på figurer På siden arbejder eleverne med navnene på forskellige

Læs mere

8.1 Lav en ordbog med tegninger og/eller definitioner af de geometriske begreber:

8.1 Lav en ordbog med tegninger og/eller definitioner af de geometriske begreber: 8. 8.1 Lav en ordbog med tegninger og/eller definitioner af de geometriske begreber: Kvadrat Rektangel Parallelogram Trapez Ligebenet trekant Ligesidet trekant Retvinklet trekant Rombe Polygon Ellipse

Læs mere

Geometriopgaver. Pladeudfoldning Geometriopgaver - 1 -

Geometriopgaver. Pladeudfoldning Geometriopgaver - 1 - 2009 Geometriopgaver Pladeudfoldning Geometriopgaver Teknisk Isolering AMUSYD 06 02 2009-1 - Indholdsfortegnelse OPGAVE 1 - A, B, C, D.... 3 OPGAVE 1 A REKTANGEL DEL VED FORSØG... 3 OPGAVE 1 B PARALLELOGRAM...

Læs mere

Bogstavregning. Formler...74 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86. Bogstavregning Side 73

Bogstavregning. Formler...74 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86. Bogstavregning Side 73 Bogstavregning Formler...7 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86 Bogstavregning Side 7 Formler 1: Regn disse opgaver med formler: a: Beregn: y = 5 + når: = b: Beregn: b = 15 a

Læs mere

PLANGEOMETRI OM KAPITLET

PLANGEOMETRI OM KAPITLET PLANGEOMETRI OM KAPITLET I dette kapitel om plangeometri arbejder eleverne med forskellige egenskaber ved plane figurer. I den første del af kapitlet arbejder eleverne med at finde areal af rektangler,

Læs mere

Tegning og figurer. 1 Tegn med GeoGebra. Du skal bruge Computer. Tablet. 2 Rundt om og indeni Du skal bruge Målebånd. Kvadratpapir.

Tegning og figurer. 1 Tegn med GeoGebra. Du skal bruge Computer. Tablet. 2 Rundt om og indeni Du skal bruge Målebånd. Kvadratpapir. Tegning og figurer 1 Tegn med GeoGebra Du skal bruge Computer Tablet KG 2 Rundt om og indeni Du skal bruge Målebånd Kvadratpapir Arbejdsark 23 24 KG Værksted 3: Byg huse. 25 26 27 Værksted 4: Tegn, hvad

Læs mere

Lektion 8s Geometri Opgaver

Lektion 8s Geometri Opgaver Matematik på Åbent VU Lektion 8s Geometri Indholdsfortegnelse Sammensatte figurer Kunstruktionsopgaver Trigonometri Lavet af Niels Jørgen ndreasen, VU Århus. Redigeret af Hans Pihl, KVU Lektion 8s Side

Læs mere

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når

Læs mere

Matematik trin 2. avu. Almen voksenuddannelse 7. december 2007

Matematik trin 2. avu. Almen voksenuddannelse 7. december 2007 Te Matematik trin 2 avu Almen voksenuddannelse 7. december 2007 Te Matematik trin 2 Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte Svarark Hæftet indeholder følgende opgaver: 1 Te i tal 2 Tedåser

Læs mere

Arealer under grafer

Arealer under grafer HJ/marts 2013 1 Arealer under grafer 1 Arealer og bestemt integral Som bekendt kan vi bruge integralregning til at beregne arealer under grafer. Helt præcist har vi denne sætning. Sætning 1 (Analysens

Læs mere

https://www.uvm.dk/~/media/uvm/filer/udd/folke/pdf14/nov/141127_initiativer_til_videreudvikling _af_folkeskolens_proever.pdf

https://www.uvm.dk/~/media/uvm/filer/udd/folke/pdf14/nov/141127_initiativer_til_videreudvikling _af_folkeskolens_proever.pdf Digitalt prøvesæt Dette er et opgavesæt, som jeg har forsøgt at forestille mig, det kan se ud, hvis det skal leve op til ordene i det der er initiativ 3 i rækken af initiativer til videreudvikling af folkeskolens

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

Omkreds af polygoner. Måling. Format 6. Nr. 82. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 77

Omkreds af polygoner. Måling. Format 6. Nr. 82. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 77 Måling Omkreds af polygoner Nr. 82 5 10 15 Par/gruppeaktivitet. Klip de fem polygoner ud. Læg to eller flere polygoner side mod side, så der dannes en ny polygon. Beregn de 13 forskellige omkredse, der

Læs mere

Geometriske eksperimenter

Geometriske eksperimenter I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor

Læs mere

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius. 6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle

Læs mere

Matematik A Vejledende opgaver 5 timers prøven

Matematik A Vejledende opgaver 5 timers prøven Højere Teknisk Eksamen 007 Matematik A Vejledende opgaver 5 timers prøven Undervisningsministeriet Prøvens varighed er 5 timer. Opgavebesvarelsen skal dokumenteres/begrundes. Opgavebesvarelsen skal udformes

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Grundlæggende Opgaver

Grundlæggende Opgaver Grundlæggende Opgaver Opgave 1 En retvinklet trekant har sine vinkelspidser i (,4),(4, 4) og (, 4). a) Hvor store er kateterne? b) Hvor store er hypotenusen? c) Beregn trekantens areal. d) Bestem kateterne,

Læs mere

Omkreds af kvadrater og rektangler

Omkreds af kvadrater og rektangler Omkreds af kvadrater og rektangler Nr. 72 Gæt omkreds Mål længde Mål bredde Beregn omkreds Beregn omkreds dm Gæt omkredsen på kvadraterne og rektanglerne i centimeter. Mål længde og bredde. Beregn omkredsen

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

Modellering med Lego EV3 klodsen

Modellering med Lego EV3 klodsen Modellering med Lego EV3 klodsen - Et undervisningsforløb i Lego Mindstorm med udgangspunkt i matematiske emner og kompetencer Af: Ralf Jøker Dohn Henrik Dagsberg EV3 - et modelleringsprojekt i matematik

Læs mere

Trigonometri. for 8. klasse. Geert Cederkvist

Trigonometri. for 8. klasse. Geert Cederkvist Trigonometri Ved konstruktion af bygningsærker, hor der kræes stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og inkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,

Læs mere

Facitliste til Trigonometri i praksis 8.-9. klasse Erik Bilsted 1.udgave, 1. oplag

Facitliste til Trigonometri i praksis 8.-9. klasse Erik Bilsted 1.udgave, 1. oplag [1] Facitliste til Trigonometri i praksis 8.-9. klasse Erik Bilsted 1.udgave, 1. oplag 2009 Alinea København Kopiering af denne bog er kun tilladt ifølge aftale med COPY-DAN Forlagsredaktion: Heidi Freiberg

Læs mere

FP9. 1 Køb af smartphone 2 Skærmstørrelsen på en smartphone. 3 Mobilabonnement 4 På Facebook 5 En ydre og to indre cirkler 6 Talfølger i en gangetabel

FP9. 1 Køb af smartphone 2 Skærmstørrelsen på en smartphone. 3 Mobilabonnement 4 På Facebook 5 En ydre og to indre cirkler 6 Talfølger i en gangetabel FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning Maj 2015 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Køb af smartphone 2 Skærmstørrelsen på en smartphone 3 Mobilabonnement 4 På Facebook 5 En ydre og to indre

Læs mere

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter 1, januar 009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt

Læs mere

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning

Læs mere

Bogstavregning. Formler... 46 Reduktion... 47 Ligninger... 48. Bogstavregning Side 45

Bogstavregning. Formler... 46 Reduktion... 47 Ligninger... 48. Bogstavregning Side 45 Bogstavregning Formler... 6 Reduktion... 7 Ligninger... 8 Bogstavregning Side I bogstavregning skal du kunne regne med bogstaver og skifte bogstaver ud med tal. Formler En formel er en slags regne-opskrift,

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

Geometri Følgende forkortelser anvendes:

Geometri Følgende forkortelser anvendes: Geometri Følgende forkortelser anvendes: D eller d = diameter R eller r = radius K eller k = korde tg = tangent Fig. 14 Benævnelser af cirklens liniestykker Cirkelperiferien inddeles i grader Cirkelperiferien

Læs mere

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter 1, januar 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt

Læs mere

Mattip om. Arealer 1. Tilhørende kopier: Arealer 1, 2 og 3. Du skal lære om: De vigtigste begreber. Arealberegning af et kvadrat eller rektangel

Mattip om. Arealer 1. Tilhørende kopier: Arealer 1, 2 og 3. Du skal lære om: De vigtigste begreber. Arealberegning af et kvadrat eller rektangel Mattip om realer 1 Du skal lære om: De vigtigste begreber Kan ikke Kan næsten Kan realberegning af et kvadrat eller rektangel Tegning/konstruktion af kvadrater og rektangler realberegning af et parallelogram

Læs mere

Procesorienteret. skrivning

Procesorienteret. skrivning Procesorienteret Dansk 84 skrivning Skriveprocessen kan være en hjælp til at tænke og samle sig, en erkendelsesform Når man skriver, hvad man tænker, finder man ud af hvad man mener I Norge har Stiftelsen

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 1 ISBN: 978-87-92488-17-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Sukker. Matematik trin 2. avu. Almen voksenuddannelse Onsdag den 20. maj 2009 kl. 9.00 13.00

Sukker. Matematik trin 2. avu. Almen voksenuddannelse Onsdag den 20. maj 2009 kl. 9.00 13.00 Sukker Matematik trin 2 avu Almen voksenuddannelse Onsdag den 20. maj 2009 kl. 9.00 13.00 Sukker Matematik trin 2 Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte Svarark Hæftet indeholder følgende

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Den bedste dåse, en optimeringsopgave

Den bedste dåse, en optimeringsopgave bksp-20-15e Side 1 af 7 Den bedste dåse, en optimeringsopgave Mange praktiske anvendelser af matematik drejer sig om at optimere en variabel ved at vælge en passende kombination af andre variable. Det

Læs mere

Pladeudfoldning, Kanaler

Pladeudfoldning, Kanaler 2009 Pladeudfoldning Kanaler Teoretisk gennemgang af de grundlæggende færdigheder inden for Pladeudfoldning, Kanaler Teknisk Isolering AMUSYD 06 02 2009-1 - Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...2

Læs mere

Vejledning til Photofiltre nr.166 Side 1 Lave små grafik knapper i Photofiltre

Vejledning til Photofiltre nr.166 Side 1 Lave små grafik knapper i Photofiltre Side 1 Photofiltre er jo først og fremmest et fotoredigeringsprogram. MEN det er også udmærket til at lave grafik med. F.eks. disse knapper er hurtig og nemme at lave. Her er der sat en hvid trekant med

Læs mere

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Eksempel på løsning af matematik A eksamenssæt STX143-MAT/A-05122014 Matematik A, STX. Anders Jørgensen & Mark Kddafi

MATEMATIK A-NIVEAU. Eksempel på løsning af matematik A eksamenssæt STX143-MAT/A-05122014 Matematik A, STX. Anders Jørgensen & Mark Kddafi MATEMATIK A-NIVEAU Eksempel på løsning af matematik A eksamenssæt STX143-MAT/A-05122014 Matematik A, STX 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2012

Læs mere

Værktøjet ARTOGIS AGS/Redline tilbyder brugeren mulighed for at indsætte egne grafik- og tekstobjekter

Værktøjet ARTOGIS AGS/Redline tilbyder brugeren mulighed for at indsætte egne grafik- og tekstobjekter AGS/Redline Værktøjet ARTOGIS AGS/Redline tilbyder brugeren mulighed for at indsætte egne grafik- og tekstobjekter i kortet. AGS/Redline aktiveres ved, at klikke på ikonet RedLine ved en værktøjsmenu kommer

Læs mere

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5)

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Tegn følgende i Geogebra 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Forbind disse tre punker (brug polygon ) 2. Find omkreds, vinkler, areal og sidelængder 3. Tegn en vinkelret linje fra A og ned på

Læs mere

Ikke-lineære funktioner

Ikke-lineære funktioner I elevernes arbejde med funktioner på tidligere klassetrin har hovedvægten ligget på sammenhænge, der kan beskrives med lineære funktioner. Dette kapitel berører ligefrem proportionalitet og stykkevist

Læs mere

Vejledning til Photofiltre nr.129 Side 1

Vejledning til Photofiltre nr.129 Side 1 Side 1 Til denne vejledning laver vi lidt ekstra ved hvert billede. Vi skal bruge det der hedder Image Curl. Vi skal altså bruge en fil der kan hentes på min hjemmeside under Photofiltre 7 og nederst på

Læs mere

MICHAEL WAHL ANDERSEN BENT LINDHARDT RIKKE SARON PEDERSEN MICHAEL POULSEN PETER WENG FACITLISTE TIL TRÆNINGSHÆFTE 6

MICHAEL WAHL ANDERSEN BENT LINDHARDT RIKKE SARON PEDERSEN MICHAEL POULSEN PETER WENG FACITLISTE TIL TRÆNINGSHÆFTE 6 MICHAEL WAHL ANDERSEN BENT LINDHARDT RIKKE SARON PEDERSEN MICHAEL POULSEN PETER WENG 6 FACITLISTE TIL TRÆNINGSHÆFTE 6 Kontext 6, Facitliste til træningshæfte Samhørende titler: KonteXt 6 Kernebog KonteXt

Læs mere

KORT GØRE/RØRE. Vejledning. Visuel (se) Auditiv (høre) Kinæstetisk (gøre) Taktil (røre)

KORT GØRE/RØRE. Vejledning. Visuel (se) Auditiv (høre) Kinæstetisk (gøre) Taktil (røre) GØRE/RØRE KORT Vejledning Denne vejledning beskriver øvelser til Gøre/røre kort. Øvelserne er udarbejdet til både de kinæstetisk, taktilt, auditivt og visuelt orienterede elever. Men brugeren opfordres

Læs mere

Projekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A)

Projekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A) Projekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A) Indhold Introduktion... 2 Hilberts 16 aksiomer Et moderne, konsistent og fuldstændigt aksiomsystem for geometri...

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører:

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører: Matematik for malere praktikopgaver 2 Geometri Regneregler Areal Procent Tilhører: 2 Indhold: Geometri... side 4 Regneregler... side 10 Areal... side 12 Procent... side 16 Beregninger til praktikopgave

Læs mere

Lille Georgs julekalender 08. 1. december

Lille Georgs julekalender 08. 1. december 1. december Et digitalur viser 20:08. Hvor lang tid går der før de samme fire cifre vises igen (gerne i en anden rækkefølge)? Svar: 4 timer og 20 minutter Forklaring: Næste gang cifrene vises, er klokken

Læs mere

Afstand fra et punkt til en linje

Afstand fra et punkt til en linje Afstand fra et punkt til en linje Frank Villa 6. oktober 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Opgave 1 A. Opgave 2 A m 2 B. 125,66 m 2 C m 2 D m 2

Opgave 1 A. Opgave 2 A m 2 B. 125,66 m 2 C m 2 D m 2 Opgave 1 Opgave 2 21 000 m 2 B. 125,66 m 2 C. 1200 m 2 D. 185 540 m 2 Opgave 3 Det betyder, at en centimeter på tegningen svarer til 100 cm i virkeligheden B. 22m 2 C. D. E. Hvis længdeforholdet ændres

Læs mere

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Afstandsformlerne i Rummet

Afstandsformlerne i Rummet Afstandsformlerne i Rummet Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Ligedannede trekanter

Ligedannede trekanter Ib Michelsen: Matematik C, Geometri, 1. kapitel 2011 Version 7.1 22-08-11 Rettet: tempel.png inkorporeret / minioverskrift rettet D:\Appserv260\www\2011\ligedannedeTrekanter2.odt Arven fra Grækenland Arven

Læs mere

Årsplan for matematik 4.kl 2013-2014 udarbejdet af Anne-Marie Kristiansen (RK)

Årsplan for matematik 4.kl 2013-2014 udarbejdet af Anne-Marie Kristiansen (RK) Matematikundervisningen vil i år ændre sig en del fra, hvad eleverne kender fra de tidligere år. vil få en fælles grundbog, hvor de ikke må skrive i, et kladdehæfte, som de skal skrive i, en arbejdsbog

Læs mere

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL 8 MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL DIGITALE VÆRKTØJER A1.1 SORTER LIGNINGER 2x + 3 = 15 x 17 = 25 61 x = 37 2x + 11 = 5x 10 x 2 = 2x + 3 4x + 1 5 = 9 4x

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler

Læs mere

Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve 2005. Typeopgave 1. Matematik Niveau A. Delprøven uden hjælpemidler. Prøvens varighed: 1 time.

Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve 2005. Typeopgave 1. Matematik Niveau A. Delprøven uden hjælpemidler. Prøvens varighed: 1 time. 054966 22/12/05 7:45 Side 1 Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve 2005 05-A-1-U Typeopgave 1 Matematik Niveau A Delprøven uden hjælpemidler Prøvens varighed: 1 time. Dette opgavesæt består

Læs mere

3. Ligninger. 3.1 Simple ligninger. 3.2 Simple ligninger. Opgaver Ligninger Ver. 2.10

3. Ligninger. 3.1 Simple ligninger. 3.2 Simple ligninger. Opgaver Ligninger Ver. 2.10 Opgaver 3. 3.1 Simple ligninger a. + = 0 b. 4 + 3 = 19 c. + 5 = 11 d. 40 + 3 = 34 e. -36 = 1 + 6 f. 7 + 8 = 15 g. 3 + 5 = - 3 h. 1 + 5 = + 18 i. 4 + 3 = + 3 j. 8-0 = 3 + 10 k. 6-0 = 3-5 l. - 4 = - + 4

Læs mere

Matematik 1. klasse Årsplan. Årets overordnede mål inddelt i faglige kategorier:

Matematik 1. klasse Årsplan. Årets overordnede mål inddelt i faglige kategorier: Matematik 1. klasse Årsplan Årets overordnede mål inddelt i faglige kategorier: Tallenes opbygning og indbyrdes hierarki Tælle op til 100. Kende tælleremser som fx 10 20 30, 2 4 6, 1 3 5, osv. Kunne navigere

Læs mere

Manual til skinnelayoutprogram

Manual til skinnelayoutprogram Manual til skinnelayoutprogram Version 1.1 13. marts 2005 Skinnelayoutmanual af 13. marts 2005, version 1.1 1 Indholdsfortegnelse 1. Indledning... 3 2. Oversigt over startbillede... 3 3 Menulinie... 4

Læs mere

Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører.

Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører. Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører. A. Q B. R (sidelængden er 5, som er irrational) C. Q Opgave 2 A. 19 = 1 19 24 = 2 3 3 36 =

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 1stx131-MATn/A-405013 Fredag den 4. maj 013 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret

Læs mere

brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang,f ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Statistikkompendium. Statistik

Statistikkompendium. Statistik Statistik INTRODUKTION TIL STATISTIK Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige, at man bearbejder et datamateriale, som i matematik næsten altid er tal. Derved får man et samlet overblik over

Læs mere

Velkommen til 2. omgang af IT for let øvede

Velkommen til 2. omgang af IT for let øvede Velkommen til 2. omgang af IT for let øvede I dag Hjemmeopgave 1 Næste hjemmeopgave Eventuelt vinduer igen Mapper og filer på USB-stik Vi skal hertil grundet opgave 2 Internet Pause (og det bliver nok

Læs mere

formler og ligninger basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger G ISBN: 978-87-92488-07 7 2. udgave som E-bog 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen

Matematik B. Højere forberedelseseksamen Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe11-mat/b-3108011 Onsdag den 31. august 011 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Bordkort nr. 1 & 7. Sværhedsgrad 1 Ingen kendskab. Bordkort nr. 2 & 3. Sværhedsgrad 2 Lidt kenskab. Bordkort nr. 4 & 6

Bordkort nr. 1 & 7. Sværhedsgrad 1 Ingen kendskab. Bordkort nr. 2 & 3. Sværhedsgrad 2 Lidt kenskab. Bordkort nr. 4 & 6 SVÆRHEDSGRAD Der er i denne e-bog 8 bordopsætninger, som indeholder 4 sværhedsgrader. Sværhedsgrad 1 er den letteste, og 4 den sværeste. Dog skal det siges, at alle, som er let øvede inden for kort og

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

Brug af brøker. Men brøker kan også bruges til at beskrive andet end størrelser Kapitlet handler om noget af det, brøker kan bruges til at beskrive.

Brug af brøker. Men brøker kan også bruges til at beskrive andet end størrelser Kapitlet handler om noget af det, brøker kan bruges til at beskrive. Brug af brøker Brøker er tal ligesom de hele tal. På tallinjen er der uendelig mange brøker imellem de hele tal. Vi kan beskrive mange af de størrelser vi har brug for med brøker - fx længder og rumfang.

Læs mere

Matematik Eksamensprojekt

Matematik Eksamensprojekt Matematik Eksamensprojekt Casper Wandrup Andresen, 2.F I dette projekt arbejdes der bl.a. med parabler, vektorer, funktioner, sinus, cosinus, tangens, differentialregning, integralregning samt de øvrige/resterende

Læs mere

FP9. 1 Ferielejlighed i Italien 2 Danskernes mest populære feriemål. 3 Peterspladsen i Rom 4 Leje af cykler 5 Femkantede fliser 6 Tal-ligevægt

FP9. 1 Ferielejlighed i Italien 2 Danskernes mest populære feriemål. 3 Peterspladsen i Rom 4 Leje af cykler 5 Femkantede fliser 6 Tal-ligevægt FP9 9.-klasseprøven Matematik Prøven med hjælpemidler Maj 2016 To svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Ferielejlighed i Italien 2 Danskernes mest populære feriemål 3 Peterspladsen i Rom 4 Leje af cykler

Læs mere

Inspiration til brug af mapop i din læringsmålstyrede undervisning

Inspiration til brug af mapop i din læringsmålstyrede undervisning Inspiration til brug af mapop i din læringsmålstyrede undervisning Dette er en hjælp til dig der gerne vil bringe mapop ind i din læringsmålstyrede undervisning. Vi tager udgangspunkt i Læringsmålstyret

Læs mere

Kommentarer til den ægyptiske beregning Kommentarer til den ægyptiske beregning... 5

Kommentarer til den ægyptiske beregning Kommentarer til den ægyptiske beregning... 5 Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Projekter: Kapitel - Projektet er delt i to små projekter, der kan laves uafhængigt af hinanden. Der afsættes fx - timer til vejledning med efterfølgende

Læs mere

kilogram (kg) passer isometrisk liter veje kvadratmeter kasse

kilogram (kg) passer isometrisk liter veje kvadratmeter kasse i tredje 3 i anden kilogram (kg) bage forkortelse tusinde (1000) efter bagved foran placering beholder fylde passer ben sds bredde deci centi tiendedel isometrisk centicube stoksforhold prikpar længere

Læs mere

Årsplan 2016/2017 Matematik i 8. klasse

Årsplan 2016/2017 Matematik i 8. klasse Årsplan 2016/2017 Matematik i 8. klasse I matematik i 8. klasse arbejdes der med hovedområderne matematiske kompetencer, tal og algebra, geometri og måling samt statistik og sandsynlighed. Ved udgangen

Læs mere

De 2D Constraints, der findes i programmet, er vist herunder (dimension er også en form for 2D Constraint). Fig. 298

De 2D Constraints, der findes i programmet, er vist herunder (dimension er også en form for 2D Constraint). Fig. 298 Inventor 2011 - Del 1 Featuren Circular Pattern 2D Constraints Constraints er bindinger, der kan oprettes mellem de forskellige elementer i fx en Sketch. Du har allerede arbejdet med nogle af dem, programmet

Læs mere