Areal. Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO
|
|
- Ivar Larsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Areal Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO Det stammer fra Egypten og er ca år gammelt. I Rhind Papyrus findes optegnelser, der viser, hvordan egypterne beregnede arealet af forskellige flader Egypterne havde brug for at kunne beregne areal - bl.a. fordi størrelsen af deres jordområder afgjorde, hvor meget de skulle betale i skat, I dag har vi stadig brug for at kunne beregne areal. Vi vil fx gerne kunne beregne areal af boliger eller kunne beregne, hvor meget maling vi har brug for, når vi skal male etværelse. I kapitlet skal du arbejde med at udvikle og bruge metoder til beregning af forskellige figurers areal.
2 MUNDTLIG SAMMENHÆNG MELLEM AREALER Der er sammenhæng mellem arealet af rektanglet, parallelogrammet og trekanten øverst. 1 Hvad er arealet af hver af de tre figurer øverst? Forklar, hvordan I finder arealet af hver figur. 2 Hvilken sammenhæng er der mellem a rektanglets areal og parallelogrammets areal? b parallelogrammets areal og trekantens areal? c trekantens areal og rektanglets areal? 3 Er rektanglet og parallelogrammet herunder lige store?.- \ X \ Brug kopiark 1. Klip i parallelogrammet og undersøg, om det kan dække rektanglet.! 4 Forklar, hvordan I kan beregne arealet af parallelogrammer, og hvorfor jeres metode virker. 26 AREAL
3 Når I kan finde arealet af trekanter, kan I også finde arealet af andre polygoner, fordi de altid kan inddeles i trekanter. 5 Find arealet af hver af de tre figurer øverst. Brug evt. kopiark 2. 6 Tegn eller klip mindst fire forskellige figurer, som I kan finde arealet af ved at inddele dem i trekanter. Find arealet af hver figur, og forklar, hvordan I gør 7 Giv eksempler på figurer, som I ikke kan finde arealet af ved at inddele dem i trekanter Indhold og mål I dette kapitel skal I arbejde med at udvikle og bruge forskellige metoder at finde areal. Målet er, at bliver bedre til at finde areal af trekanter og parallelogrammer. udvikler en metode til at finde areal af trapezer. udvikler en metode til at finde area af cirkler. kan bruge metoder til arealbestem melse i praktiske sammenhænge. AREAL 27
4 PROBLEM HVILKEN FIGUR ER STØRST? 1 På hvilke sømbræt er trekantens areal a lige så stort som firkantens? b halvt så stort som firkantens? c hverken halvt så stort eller lige så stort som firkantens? ' T /f T y /* T/ * / * ' /T */ * i- i é T v /T * \* */T» 2 Et figurpar består af en trekant og en firkant. Tegn mindst fem forskellige figurpar på sømbrætpapir, hvor a trekanten og firkanten er lige store. b trekanten er halvt så stor som firkanten. 3 Forklar, hvordan du kan lave figurpar, hvor a trekanten og firkanten er lige store. b trekanten er halvt så stor som firkanten. 28 AREAL
5 FÆRDIGHED 1 Find arealet af hver figur. 2 Find arealet af hver lejlighed. 4 m 2,5 m 4 m a 9m 12m 1 <; 7m * 9m b 2m \ 5m \ 3m y 5m 3 Find arealet af \ a huset. b haven. 24 m 16 m i ' ' ' J_ 24 m 6 m Hus 32 m 10 m < ; : ; : ; ; _ ^ X \ Have 6 m 16 m.:'^ AREAL m^ 29
6 MUNDTL C HØJDER OG GRUNDLINJER n Højderne i parallelogrammer n I formelsamlinger og opslagsbøger kan I bl.a. finde en forklaring på, hvordan I beregner arealet af et parallelogram. Der kan fx stå: Arealet af et parallelogram kan bestemmes ved én af siderne g og den højde h, der står vinkelret på denne side: A = h g" 1 Undersøg, hvad der står i jeres formelsamling om arealet af et parallelogram. Hvis I skal bruge formlen, må 1 vide, hvad der menes med g og h. Til hver side i et parallelogram hører der en højde. I kan derfor begynde med at vælge en side og bagefter finde den højde, som hører til. Den side, I vælger, kaldes grundlinjen ellery. En højde i et parallelogram er et linjestykke, der står vinkelret på to af de parallelle sider. Den højde h, der hører til grundlinjen g, står vinkelret på g. 2 Hvor mange forskellige par afgrundlinjer og højder er der i et parallelogram? 3 De to parallelogrammer øverst er kongruente og har derfor samme areal. Hvad er længden af hvert parallelograms grundlinje og højde? 4 Klip eller tegn hver mindst tre forskellige parallelogrammer, der har samme areal. Forklar, hvordan I har gjort. 30 AREAL
7 ._.. J H Højderne i trekanter A Grundlinjer og højder kan også bruges til at finde arealet af en trekant. I en opslagsbog kan der fx stå: En trekants areal T kan beregnes som en halv højde gange grundlinje: Ligesom i et parallelogram kan I vælge hver side i en trekant som grundlinje. Til hver side hører en højde. 6 Hvor store er vinklerne mellem grundlinjer og højder? 7 De tre trekanter øverst er kongruente og har derfor samme areal. Hvad er længden af hver trekants grundlinje og højde? 8 Klip eller tegn hver mindst tre forskellige trekanter, der har samme areal. Forklar, hvordan I har gjort. En højde i en trekant er et linjestykke, der går fra en vinkelspids og står vinkelret på den modstående side - eller forlængelsen af den modstående side. Den højde h, der hører til grundlinjen g, står vinkelret på ^ - eller forlængelsen af g. 5 Hvor mange forskellige par af grundlinjer og højder er der i en trekant? AREAL ^ M 31
8 PROBLEM HØJDERNE I EN TREKANT Du skal bruge et geometriprogram til at løse opgaverne på siden. Hent filen Trekant" på Kolorits hjemmeside. 1 Aflæs arealet af trekant ABC. Hvad sker der med arealet, når du a gør grundlinjen dobbelt så lang? b gør højden dobbelt så lang? 2 Træk i punktet R Hvorfor ændres arealet af trekant ABC ikke? 3 Linjestykket BP er den højde, der hører til grundlinjen, AC. Hvilken type trekant er ABC, når højden ligger a uden for trekanten? b på trekanten? c inden i trekanten? 4 Træk i hvert punkt, så arealet af trekant ABC bliver ca. 72. Hvad kan længden af højden og grundlinjen være, når arealet er 72? Skriv mindst tre forskellige løsninger. 32 ^ M AREAL
9 ^ ^ ^ ^ H FÆRD GHED ^ ^ 1 /''"'^X 2 y^^ Mål den højde i trekanten til deitx^^ a røde g^rundlinje. b blå grundlinje. c grønne grundlinje. X V der hører 3 4 a b a b Find arealet af en trekant med en grundlinje på 6 cm og en højde på 3 cm. Hvordan kan trekanten se ud? Tegn mindst tre forskellige løsninger. Find arealet af et parallelogram med en grundlinje på 6 cm og en højde på 3 cm. Hvordan kan parallelogrammet se ud? Tegn mindst tre forskellige løsninger. \.,^ \ ^ ^ \ 5 a b Tegn et tilfældigt parallelogram og navngiv siderne a, b, c og d. Hvilket tal skat du gange med a for at finde parallelogrammets areal? Hvilket tal skal du gange med b? c? d? Tegn en tilfældig trekant og navngiv siderne a, b og c. Hvilket tal skal du gange med a, for at finde trekantens areal? Hvilket tal skal du gange med b? c? ^ \ ^ x 6 H er er skitser af to forskellige trekanr, der begge har arealet 21 te cm^. Mål den højde i parallelogrammet, der hører til den a røde grundlinje, b gule grundlinje, c grønne grundlinje, d blå grundlinje. 3 Grundlinjen i den ene trekant er 7 cm. Hvor lang er højden? b Højden i den anden trekant er 5 cm. Hvor lang er grundlinjen? AREAL 33
10 MUNDTLIG AREALET AF ET TRAPEZ To kongruente trapezer I kan finde arealet af et trapez ved at inddele det i trekanter og lægge arealet af hver trekant sammen. Men I kan også udvikle en formel, som gør det hurtigere affinde arealet. På billedet øverst er der to kongruente trapezer. Som I kan se, kan de to trapezer tilsammen danne et parallelogram. 1 Undersøg, om to kongruente trapezer altid kan danne et parallelogram. 2 Hvad er arealet af parallelogrammet øverst? Forklar, hvordan I finder det. 3 Hvordan kan I nu finde arealet af hvert trapez? Skriv en formel. 4 Tegn eller klip mindst tre forskellige trapezer. Brug jeres formel til at finde arealet af hvert trapez. Sammenlign jeres resultater med det areal, I kan finde ved at inddele i trekanter 34 AREAL /
11 LIGEBENEDE TRAPEZERS AREAL PROBLEM I et trapez er netop to sider parallelle. Hvis de to sider, der ikke er parallelle, er lige lange, kaldes trapezet for et ligebenet trapez. 1 Herunder ses to følger af ligebenede trapezer, der vokser Løs opgave a-d for hver følge. a Tegn trapezet på trin 4. b Find arealet af hvert trapez på trin 1, 2, 3 og 4. c Hvad bliver arealet af trapezet på trin 10? d Kan du lave en regel? Følge 1: 1 cm 2 cm 5 cm 2 cm Trin 1 Trin 2 5 cm Trin 3 Følge 2: 3 cm 4 cm Trin 1 Trin 2 5 cm Trin 3 2 Tegn selv en følge af trapezer, der vokser fra trin til trin. Trapezerne behøver ikke at være ligebenede. Undersøg arealet af hvert trapez og beskriv, hvordan de vokser. Du kan udstille din følge af trapezer på Kolorits hjemmeside. AREAL 3S
12 MUNDTLIG AREALET AF EN CIRKEL Fra cirkel til parallelogram I skal udvikle en formel, der kan bruges til at finde arealet af en cirkel. På billedet øverst kan I se en cirkel, der er blevet klippet i mindre stykker Stykkerne er lagt, så de næsten danner et parallelogram. Arealet af cirklen og parallelogrammet er derfor det samme. 1 Tegn en cirkel med radius 10 cm. 2 Hvad er cirklens omkreds? 3 Inddel cirklen i mindre stykker som vist på billedet øverst. Klip cirkelstykkerne ud, og læg dem, så de danner et parallelogram. 4 Hvor lang er parallelogrammets grundlinje og højde? Hvor stort er parallelogrammets areal? 5 Hvor lang ville parallelogrammets grundlinje og højde være, hvis cirklen havde radius r? 6 Skriv en formel for cirklens areal. 36 AREAL
13 STØRRELSEN AF TALLERKNER 1 En familie har to størrelser tallerkner Den mindste tallerken har en diameter på 15 cm, og den største tallerken har en diameter på 30 cm. Beregn arealet af hver tallerken. 2 Familiens lillebror mener, at den største tallerken er dobbelt så stor som den mindste. Familiens storebror mener, at den største tallerken er fire gange så stor som den mindste. Hvem har ret? Hvorfor? 3 Familien synes, at de mindste tallerkner er for små, og de største tallerkner er for store. De vil gerne købe nogle nye tallerkner, hvis størrelse er midt imellem den mindste og den største. Hvilken diameter skal den nye tallerken ca. have, hvis man spørger familiens a b lillebror? storebror? AREAL
14 FÆRDIGHED 1 Beregn arealet af hvert trapez. 3 Beregn arealet af hver figur. Brug lommeregner. 2 Beregn arealet af hver cirkel. Brug lommeregner. 4 1 matematikskriftet Rhind Papyrus påstås det, at en cirkel med en diameter på 9 cm har samme areal som et kvadrat med sidelængden 8 cm. 8cm Undersøg, om det er rigtigt. Brug lommeregner. 38 AREAL
15 NY SWIMMINGPOOL PROBLEM Tegningen øverst viser en grund med et hus set fra oven. Den er lavet i målestoksforholdet 1: Tegn grunden og huset i et målestoksforhold, du selv vælger. 2 Beregn det virkelige areal af a grunden, b huset. c haven. 3 Familien, der bor i huset, vil gerne have anlagt en rund swimmingpool i haven. De kan vælge mellem de størrelser, der er vist i skemaet til højre. a Vælg en pool, og tegn den på din tegning fra opgave 1. b Beregn poolens areal. 4 a Hvad er diameteren på den største pool, familien kan vælge? b Hvilken pool skal de vælge, hvis de gerne vil have en stor pool, men samtidig ønsker, at den skal fylde mindre end en tredjedel af haven? Runde swimmingpools, diametre i meter 7,S AREAL 39
16 POINTER HVAD VED DU NU OM...? Tjeklisten Udfyld din elektroniske logbog med følgende færdigheder. Finde, måle og tegne højder i et parallelogram Finde, måle og tegne højder i en trekant Finde arealet af trekanter Finde arealet af parallelogrammer Finde arealet af trapezer Finde arealet af cirkler Skriv om dit arbejde med kapitlet. Brug evt. din elektroniske logbog. Det kan være en god ide også at forklare med tegninger. Her er forslag til, hvad du kan komme ind på: Skriv formler, som du har arbejdet med i kapitlet. Forklar, hvad formlerne kan bruges til. Forklar, hvad der menes med højder i et parallelogram og i en trekant. Forklar, hvorfor formlerne til at finde arealet af rektangler og parallelogrammer er ens. Forklar, hvorfor du også kan finde arealet af trekanter og trapezer, når du kan finde arealet af parallelogrammer. Forklar med tegninger, hvorfor formlen til at finde arealet af cirkler er rigtig. Beskriv nogle situationer fra hverdagen, hvor man bruger arealberegning. Fortæl, hvordan du bedst arbejder med matematik - alene eller sammen med andre? 40 AREAL
Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling
Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Disse opgaver er i sin tid udarbejdet til programmerne Geometer, og Geometrix. I dag er GeoGebra (af mange gode grunde, som jeg
Læs mereMattip om. Geometri former og figurer. Du skal lære: Kan ikke Kan næsten Kan. At finde og tegne former og figurer
Mattip om Geometri former og figurer Du skal lære: At finde og tegne former og figurer Kan ikke Kan næsten Kan At beregne omkreds og areal af figurer Om forskellige typer trekanter At finde højde og grundlinje
Læs merefsa 1 På indkøb 2 En redekasse 3 Mikaels løbeture 4 Brug af Facebook 5 En femkantblomst 6 Sumtrekanter Matematisk problemløsning
fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2013 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 På indkøb 2 En redekasse 3 Mikaels løbeture 4 Brug af Facebook 5 En femkantblomst
Læs mereGeometri i plan og rum
INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af
Læs mereVariabel- sammenhænge
Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende
Læs merebrikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt
brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er
Læs mereReelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.
Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 9. klasse handler om de reelle tal. Første halvdel af kapitlet har karakter af at være opsamlende i forhold til, hvad eleverne har arbejdet med på tidligere
Læs mereMattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant
Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1
Læs mereGeometri med Geometer I
f Frans Kappel Øvre, Morsø Gymnasium Geometri med Geometer I Markeringspil: Klik på et objekt (punkt, linje, cirkel) for at markere det. Hvis du trykker Shift samtidig kan du markere flere objekter eller
Læs mereGeometrisk tegning - Facitliste
Geometrisk tegning - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om geometrisk tegning skal eleverne arbejde med forskellige tegneteknikker og hjælpemidler. De skal gengive og undersøge muligheder og begrænsninger
Læs mereForslag til løsning af Opgaver om areal (side296)
Forslag til løsning af Opgaver om areal (side96) Opgave 1 6 0 8 Vi kan beregne arealet af 6 8 0 s 4. ved hjælp af Heron s formel: ( ) 4 4 6 4 8 4 0 6. Parallelogrammets areal er det dobbelte af trekantens
Læs mereForslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338)
Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 8) Opgave Linjerne har ligningerne: a : y x 9 b : x y 0 y x 8 c : x y 8 0 y x Der må gælde: a b, da Skæringspunkt mellem a og b:. Det betyder,
Læs mereFormler, ligninger, funktioner og grafer
Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af ligninger og formler... 39 To ligninger med to ubekendte... 44 Formler, ligninger, funktioner og grafer Side 38 Omskrivning af ligninger og formler
Læs mereTrekanttypespil. 7 Trekanter. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En retvinklet trekant med siderne 3, 4, og 5. Kan ikke konstrueres.
.01 Trekanter Trekanttypespil En retvinklet trekant med siderne,, og. Kan ikke konstrueres. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En ligesidet trekant med siden. En spidsvinklet trekant hvor den ene
Læs mere4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x))
A.0 A Algebradans x + y + k (x + y + k) (y + x) + (xy + k) (y + x) (k + (y + x)) k + k + k + (y +xy + k) (y + x) + k x + x + x + x + x + k (xy + (y + x) xy + xy + k (k + y + k) (xy + x) + y 6(x + xy) k
Læs merebruge en formel-samling
Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber
Læs mereGeometriopgaver. Pladeudfoldning Geometriopgaver - 1 -
2009 Geometriopgaver Pladeudfoldning Geometriopgaver Teknisk Isolering AMUSYD 06 02 2009-1 - Indholdsfortegnelse OPGAVE 1 - A, B, C, D.... 3 OPGAVE 1 A REKTANGEL DEL VED FORSØG... 3 OPGAVE 1 B PARALLELOGRAM...
Læs mereBogstavregning. Formler...74 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86. Bogstavregning Side 73
Bogstavregning Formler...7 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86 Bogstavregning Side 7 Formler 1: Regn disse opgaver med formler: a: Beregn: y = 5 + når: = b: Beregn: b = 15 a
Læs mereGEOMETRI I PLAN OG RUM
LÆRERVEJLEDNING GEOMETRI I PLN OG RUM Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Navne på figurer På siden arbejder eleverne med navnene på forskellige
Læs mereArealer under grafer
HJ/marts 2013 1 Arealer under grafer 1 Arealer og bestemt integral Som bekendt kan vi bruge integralregning til at beregne arealer under grafer. Helt præcist har vi denne sætning. Sætning 1 (Analysens
Læs merehttps://www.uvm.dk/~/media/uvm/filer/udd/folke/pdf14/nov/141127_initiativer_til_videreudvikling _af_folkeskolens_proever.pdf
Digitalt prøvesæt Dette er et opgavesæt, som jeg har forsøgt at forestille mig, det kan se ud, hvis det skal leve op til ordene i det der er initiativ 3 i rækken af initiativer til videreudvikling af folkeskolens
Læs mereTegning og figurer. 1 Tegn med GeoGebra. Du skal bruge Computer. Tablet. 2 Rundt om og indeni Du skal bruge Målebånd. Kvadratpapir.
Tegning og figurer 1 Tegn med GeoGebra Du skal bruge Computer Tablet KG 2 Rundt om og indeni Du skal bruge Målebånd Kvadratpapir Arbejdsark 23 24 KG Værksted 3: Byg huse. 25 26 27 Værksted 4: Tegn, hvad
Læs mereOmkredsspil. Måling. Format 5. Nr. 75. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 77
Omkredsspil Nr. 75 Paraktivitet. Kast på skift med to -sidede terninger, og gang øjentallene. Gæt, hvilken figur der har denne omkreds. Mål og udregn omkredsen. Ved rigtigt gæt: Skriv initialer i figuren.
Læs mereMatematik trin 2. avu. Almen voksenuddannelse 7. december 2007
Te Matematik trin 2 avu Almen voksenuddannelse 7. december 2007 Te Matematik trin 2 Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte Svarark Hæftet indeholder følgende opgaver: 1 Te i tal 2 Tedåser
Læs mere8.1 Lav en ordbog med tegninger og/eller definitioner af de geometriske begreber:
8. 8.1 Lav en ordbog med tegninger og/eller definitioner af de geometriske begreber: Kvadrat Rektangel Parallelogram Trapez Ligebenet trekant Ligesidet trekant Retvinklet trekant Rombe Polygon Ellipse
Læs mereLektion 8s Geometri Opgaver
Matematik på Åbent VU Lektion 8s Geometri Indholdsfortegnelse Sammensatte figurer Kunstruktionsopgaver Trigonometri Lavet af Niels Jørgen ndreasen, VU Århus. Redigeret af Hans Pihl, KVU Lektion 8s Side
Læs mereModellering med Lego EV3 klodsen
Modellering med Lego EV3 klodsen - Et undervisningsforløb i Lego Mindstorm med udgangspunkt i matematiske emner og kompetencer Af: Ralf Jøker Dohn Henrik Dagsberg EV3 - et modelleringsprojekt i matematik
Læs mereTrigonometri. for 8. klasse. Geert Cederkvist
Trigonometri Ved konstruktion af bygningsærker, hor der kræes stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og inkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,
Læs mereOmkreds af polygoner. Måling. Format 6. Nr. 82. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 77
Måling Omkreds af polygoner Nr. 82 5 10 15 Par/gruppeaktivitet. Klip de fem polygoner ud. Læg to eller flere polygoner side mod side, så der dannes en ny polygon. Beregn de 13 forskellige omkredse, der
Læs merePLANGEOMETRI OM KAPITLET
PLANGEOMETRI OM KAPITLET I dette kapitel om plangeometri arbejder eleverne med forskellige egenskaber ved plane figurer. I den første del af kapitlet arbejder eleverne med at finde areal af rektangler,
Læs mereFraktaler INTRO. FRAKTALER M l 57
Fraktaler De fleste figurer, I arbejder med i matematiktimerne, har rette linjer eller glatte kurver fx rektangler og cirkler Disse figurer kan ofte bruges til at beskrive menneskeskabte ting som fx bygninger
Læs mereBogstavregning. Formler... 46 Reduktion... 47 Ligninger... 48. Bogstavregning Side 45
Bogstavregning Formler... 6 Reduktion... 7 Ligninger... 8 Bogstavregning Side I bogstavregning skal du kunne regne med bogstaver og skifte bogstaver ud med tal. Formler En formel er en slags regne-opskrift,
Læs mereRettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version
Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning
Læs merematematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1
33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er
Læs mereMatematiske færdigheder opgavesæt
Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas
Læs mereFacitliste til Trigonometri i praksis 8.-9. klasse Erik Bilsted 1.udgave, 1. oplag
[1] Facitliste til Trigonometri i praksis 8.-9. klasse Erik Bilsted 1.udgave, 1. oplag 2009 Alinea København Kopiering af denne bog er kun tilladt ifølge aftale med COPY-DAN Forlagsredaktion: Heidi Freiberg
Læs mereMatematik A Vejledende opgaver 5 timers prøven
Højere Teknisk Eksamen 007 Matematik A Vejledende opgaver 5 timers prøven Undervisningsministeriet Prøvens varighed er 5 timer. Opgavebesvarelsen skal dokumenteres/begrundes. Opgavebesvarelsen skal udformes
Læs merePå opdagelse i GeoGebra
På opdagelse i GeoGebra Trekanter: 1. Start med at åbne programmet på din computer. Du skal sørge for at gitteret i koordinatsystem er sat til. Dette gør vi ved at trykke på Vis oppe i venstre hjørne og
Læs mereMatematik. Meteriske system
Matematik Geometriske figurer 1 Meteriske system Enheder: Når vi arbejder i længder, arealer og rummål er udgangspunktet metersystemet: 2 www.ucholstebro.dk. Døesvej 70 76. 7500 Holstebro. Telefon 99 122
Læs mereDen bedste dåse, en optimeringsopgave
bksp-20-15e Side 1 af 7 Den bedste dåse, en optimeringsopgave Mange praktiske anvendelser af matematik drejer sig om at optimere en variabel ved at vælge en passende kombination af andre variable. Det
Læs mereSukker. Matematik trin 2. avu. Almen voksenuddannelse Onsdag den 20. maj 2009 kl. 9.00 13.00
Sukker Matematik trin 2 avu Almen voksenuddannelse Onsdag den 20. maj 2009 kl. 9.00 13.00 Sukker Matematik trin 2 Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte Svarark Hæftet indeholder følgende
Læs mereMatematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri
Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når
Læs merePladeudfoldning, Kanaler
2009 Pladeudfoldning Kanaler Teoretisk gennemgang af de grundlæggende færdigheder inden for Pladeudfoldning, Kanaler Teknisk Isolering AMUSYD 06 02 2009-1 - Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...2
Læs mereFP9. 1 Køb af smartphone 2 Skærmstørrelsen på en smartphone. 3 Mobilabonnement 4 På Facebook 5 En ydre og to indre cirkler 6 Talfølger i en gangetabel
FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning Maj 2015 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Køb af smartphone 2 Skærmstørrelsen på en smartphone 3 Mobilabonnement 4 På Facebook 5 En ydre og to indre
Læs mere1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.
Geometrinoter 1, januar 009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt
Læs mereI kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:
INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en
Læs mereProcesorienteret. skrivning
Procesorienteret Dansk 84 skrivning Skriveprocessen kan være en hjælp til at tænke og samle sig, en erkendelsesform Når man skriver, hvad man tænker, finder man ud af hvad man mener I Norge har Stiftelsen
Læs mereVejledning til Photofiltre nr.129 Side 1
Side 1 Til denne vejledning laver vi lidt ekstra ved hvert billede. Vi skal bruge det der hedder Image Curl. Vi skal altså bruge en fil der kan hentes på min hjemmeside under Photofiltre 7 og nederst på
Læs mereOmkreds af kvadrater og rektangler
Omkreds af kvadrater og rektangler Nr. 72 Gæt omkreds Mål længde Mål bredde Beregn omkreds Beregn omkreds dm Gæt omkredsen på kvadraterne og rektanglerne i centimeter. Mål længde og bredde. Beregn omkredsen
Læs mereELEVFORUDSÆTNINGER OM KAPITLET PLANGEOMETRI
OM KAPITLET I dette kapitel om plangeometri arbejder eleverne med forskellige egenskaber ved plane figurer. I den første del af kapitlet arbejder eleverne med at finde areal af rektangler, parallelogrammer,
Læs mere1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.
Geometrinoter 1, januar 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt
Læs mereGeometriske eksperimenter
I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor
Læs mereBjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten
Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen
Læs mereTip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri
Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,
Læs mereProjekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A)
Projekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A) Indhold Introduktion... 2 Hilberts 16 aksiomer Et moderne, konsistent og fuldstændigt aksiomsystem for geometri...
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU. Eksempel på løsning af matematik A eksamenssæt STX143-MAT/A-05122014 Matematik A, STX. Anders Jørgensen & Mark Kddafi
MATEMATIK A-NIVEAU Eksempel på løsning af matematik A eksamenssæt STX143-MAT/A-05122014 Matematik A, STX 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2012
Læs mereGeometri Følgende forkortelser anvendes:
Geometri Følgende forkortelser anvendes: D eller d = diameter R eller r = radius K eller k = korde tg = tangent Fig. 14 Benævnelser af cirklens liniestykker Cirkelperiferien inddeles i grader Cirkelperiferien
Læs mereVejledning til Photofiltre nr.166 Side 1 Lave små grafik knapper i Photofiltre
Side 1 Photofiltre er jo først og fremmest et fotoredigeringsprogram. MEN det er også udmærket til at lave grafik med. F.eks. disse knapper er hurtig og nemme at lave. Her er der sat en hvid trekant med
Læs mereAfstandsformlerne i Rummet
Afstandsformlerne i Rummet Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:
Læs merebrikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt
brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk
Læs mereKORT GØRE/RØRE. Vejledning. Visuel (se) Auditiv (høre) Kinæstetisk (gøre) Taktil (røre)
GØRE/RØRE KORT Vejledning Denne vejledning beskriver øvelser til Gøre/røre kort. Øvelserne er udarbejdet til både de kinæstetisk, taktilt, auditivt og visuelt orienterede elever. Men brugeren opfordres
Læs mereKært barn har mange navne
Kært barn har mange navne 0: Hvilke af funktionsforskrifterne og teksterne herunder 1 y = x y = x y = x : x y = y = 0,5 x y = x y er det halve af x x er det halve af y y er det dobbelte af x 1: Hvilke
Læs mereGrundlæggende Opgaver
Grundlæggende Opgaver Opgave 1 En retvinklet trekant har sine vinkelspidser i (,4),(4, 4) og (, 4). a) Hvor store er kateterne? b) Hvor store er hypotenusen? c) Beregn trekantens areal. d) Bestem kateterne,
Læs mereMødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.
6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle
Læs mereAfstand fra et punkt til en linje
Afstand fra et punkt til en linje Frank Villa 6. oktober 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold
Læs mereMICHAEL WAHL ANDERSEN BENT LINDHARDT RIKKE SARON PEDERSEN MICHAEL POULSEN PETER WENG FACITLISTE TIL TRÆNINGSHÆFTE 6
MICHAEL WAHL ANDERSEN BENT LINDHARDT RIKKE SARON PEDERSEN MICHAEL POULSEN PETER WENG 6 FACITLISTE TIL TRÆNINGSHÆFTE 6 Kontext 6, Facitliste til træningshæfte Samhørende titler: KonteXt 6 Kernebog KonteXt
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet
Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 1stx131-MATn/A-405013 Fredag den 4. maj 013 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....
Læs mereMattip om. Arealer 1. Tilhørende kopier: Arealer 1, 2 og 3. Du skal lære om: De vigtigste begreber. Arealberegning af et kvadrat eller rektangel
Mattip om realer 1 Du skal lære om: De vigtigste begreber Kan ikke Kan næsten Kan realberegning af et kvadrat eller rektangel Tegning/konstruktion af kvadrater og rektangler realberegning af et parallelogram
Læs mereAlgebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:
INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler
Læs mereVærktøjet ARTOGIS AGS/Redline tilbyder brugeren mulighed for at indsætte egne grafik- og tekstobjekter
AGS/Redline Værktøjet ARTOGIS AGS/Redline tilbyder brugeren mulighed for at indsætte egne grafik- og tekstobjekter i kortet. AGS/Redline aktiveres ved, at klikke på ikonet RedLine ved en værktøjsmenu kommer
Læs mereStatistikkompendium. Statistik
Statistik INTRODUKTION TIL STATISTIK Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige, at man bearbejder et datamateriale, som i matematik næsten altid er tal. Derved får man et samlet overblik over
Læs mereRegn med tallene. 1 Spil Væddeløbet. Du skal bruge Kuber. To terninger. Arbejdsark
Regn med tallene 1 Spil Væddeløbet Du skal bruge Kuber To terninger Arbejdsark 47 48 KG 2 Regn med lommeregner Du skal bruge Lommeregner Målebånd Stopur Vægt Arbejdsark 49 50 51 KG Værksted : Leg butik.
Læs mereÅrsplan for matematik 4.kl 2013-2014 udarbejdet af Anne-Marie Kristiansen (RK)
Matematikundervisningen vil i år ændre sig en del fra, hvad eleverne kender fra de tidligere år. vil få en fælles grundbog, hvor de ikke må skrive i, et kladdehæfte, som de skal skrive i, en arbejdsbog
Læs mereTegning og konstruktion
Tegning og konstruktion l hverdagen kan 1 finde eksempler på mange forskellige slags tegninger INTRO Nogle tegninger er til pynt, mens andre tegninger fx skal vise, hvordan et planlagt hus kommer til at
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler
Læs mereBordkort nr. 1 & 7. Sværhedsgrad 1 Ingen kendskab. Bordkort nr. 2 & 3. Sværhedsgrad 2 Lidt kenskab. Bordkort nr. 4 & 6
SVÆRHEDSGRAD Der er i denne e-bog 8 bordopsætninger, som indeholder 4 sværhedsgrader. Sværhedsgrad 1 er den letteste, og 4 den sværeste. Dog skal det siges, at alle, som er let øvede inden for kort og
Læs mereIkke-lineære funktioner
I elevernes arbejde med funktioner på tidligere klassetrin har hovedvægten ligget på sammenhænge, der kan beskrives med lineære funktioner. Dette kapitel berører ligefrem proportionalitet og stykkevist
Læs mereFP9. 1 Ferielejlighed i Italien 2 Danskernes mest populære feriemål. 3 Peterspladsen i Rom 4 Leje af cykler 5 Femkantede fliser 6 Tal-ligevægt
FP9 9.-klasseprøven Matematik Prøven med hjælpemidler Maj 2016 To svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Ferielejlighed i Italien 2 Danskernes mest populære feriemål 3 Peterspladsen i Rom 4 Leje af cykler
Læs mereVelkommen til 2. omgang af IT for let øvede
Velkommen til 2. omgang af IT for let øvede I dag Hjemmeopgave 1 Næste hjemmeopgave Eventuelt vinduer igen Mapper og filer på USB-stik Vi skal hertil grundet opgave 2 Internet Pause (og det bliver nok
Læs mereMatematik 1. klasse Årsplan. Årets overordnede mål inddelt i faglige kategorier:
Matematik 1. klasse Årsplan Årets overordnede mål inddelt i faglige kategorier: Tallenes opbygning og indbyrdes hierarki Tælle op til 100. Kende tælleremser som fx 10 20 30, 2 4 6, 1 3 5, osv. Kunne navigere
Læs mereformler og ligninger basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger G ISBN: 978-87-92488-07 7 2. udgave som E-bog 2012 by bernitt-matematik.dk
Læs mereInspiration til brug af mapop i din læringsmålstyrede undervisning
Inspiration til brug af mapop i din læringsmålstyrede undervisning Dette er en hjælp til dig der gerne vil bringe mapop ind i din læringsmålstyrede undervisning. Vi tager udgangspunkt i Læringsmålstyret
Læs mereLUP læsevejledning til regionsrapporter
Indhold 1. Overblik... 2 2. Sammenligninger... 2 3. Hvad viser figuren?... 3 4. Hvad viser tabellerne?... 5 5. Eksempler på typiske spørgsmål til tabellerne... 6 Øvrigt materiale Baggrund og metode for
Læs mereLærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.
Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler
Læs mereLigedannede trekanter
Ib Michelsen: Matematik C, Geometri, 1. kapitel 2011 Version 7.1 22-08-11 Rettet: tempel.png inkorporeret / minioverskrift rettet D:\Appserv260\www\2011\ligedannedeTrekanter2.odt Arven fra Grækenland Arven
Læs mereHøjere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve 2005. Typeopgave 1. Matematik Niveau A. Delprøven uden hjælpemidler. Prøvens varighed: 1 time.
054966 22/12/05 7:45 Side 1 Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve 2005 05-A-1-U Typeopgave 1 Matematik Niveau A Delprøven uden hjælpemidler Prøvens varighed: 1 time. Dette opgavesæt består
Læs merePotens & Kvadratrod. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 22 Ekstra: 4 Point: Matematik / Potens & Kvadratrod
Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Potens & Kvadratrod Opgaver: Ekstra: Point: http://madsmatik.dk/ d.0-0-01 1/1 Potenser: Du har måske set udtrykket før eller måske 10 1. Begge to er det vi kalder
Læs mereGeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5)
Tegn følgende i Geogebra 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Forbind disse tre punker (brug polygon ) 2. Find omkreds, vinkler, areal og sidelængder 3. Tegn en vinkelret linje fra A og ned på
Læs mereVIA læreruddannelsen Silkeborg. WordMat kompendium
VIA læreruddannelsen Silkeborg WordMat kompendium Bolette Fisker Olesen 25-11-2015 Indholdsfortegnelse Ligning... 2 Løs ligning... 2 WordMat som lommeregner... 4 Geometri... 4 Trekanter... 4 Funktioner...
Læs mere3. Ligninger. 3.1 Simple ligninger. 3.2 Simple ligninger. Opgaver Ligninger Ver. 2.10
Opgaver 3. 3.1 Simple ligninger a. + = 0 b. 4 + 3 = 19 c. + 5 = 11 d. 40 + 3 = 34 e. -36 = 1 + 6 f. 7 + 8 = 15 g. 3 + 5 = - 3 h. 1 + 5 = + 18 i. 4 + 3 = + 3 j. 8-0 = 3 + 10 k. 6-0 = 3-5 l. - 4 = - + 4
Læs mereTegning. Arbejdstegning og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn fra tre synsvinkler
Tegning Arbejds og isometrisk Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektiv Kassens højde Bundens bredde dybde Hullets diameter Afstand mellem hul og bund Højde over jorden Musvit 30 10
Læs mereTegn med GPS 1 - Vejledning
Tegn med GPS 1 - Vejledning Lærerforberedelse: Det er altid en god ide at afprøve opgaven selv, inden eleverne sættes i gang. Inden forløbet skal læreren have materialerne til posten klar og klargøre GPS
Læs mereLæsevejledning til resultater på regionsplan
Læsevejledning til resultater på regionsplan Indhold 1. Overblik... 2 2. Sammenligninger... 2 3. Hvad viser figuren?... 3 4. Hvad viser tabellerne?... 5 5. Eksempler på typiske spørgsmål til tabellerne...
Læs mereLille Georgs julekalender 08. 1. december
1. december Et digitalur viser 20:08. Hvor lang tid går der før de samme fire cifre vises igen (gerne i en anden rækkefølge)? Svar: 4 timer og 20 minutter Forklaring: Næste gang cifrene vises, er klokken
Læs meregeometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er
Læs mereManual til skinnelayoutprogram
Manual til skinnelayoutprogram Version 1.1 13. marts 2005 Skinnelayoutmanual af 13. marts 2005, version 1.1 1 Indholdsfortegnelse 1. Indledning... 3 2. Oversigt over startbillede... 3 3 Menulinie... 4
Læs mereOpgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører.
Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører. A. Q B. R (sidelængden er 5, som er irrational) C. Q Opgave 2 A. 19 = 1 19 24 = 2 3 3 36 =
Læs mereTip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen. Geometri. Georg Mohr-Konkurrencen
Tip til. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en teoretisk indføring, men der i stedet fokus på
Læs merebrøker basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik brøker basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker G ISBN: 978-87-92488-04 06 2. udgave som E-bog 202 by bernitt-matematik.dk Denne bog er beskyttet
Læs mere