- om divisionsstykker, der ikke går op

Transkript

1 GANGE OG DIVISION I dette kpitel skl eleverne bygge videre på deres viden om mltipliktion og division. Eleverne præsenteres for llerede kendte metoder og en enkelt ny, og tnken er, t disse metoder kn være med til t inspirere eleverne til videredvikling f egne regnemetoder. Eleverne skl gennem teori, opgver og ktiviteter lære t mltiplicere et helt tl med et decimltl, t dividere store tl, heltlsdivision, hvor reslttet ngives som et helt tl og en rest, og division, hvor reslttet ngives som blndet tl eller decimltl smt lære om smmenhængen mellem mltipliktion og potens. Fordsætninger Eleverne fordsættes: t hve rbejdet med en eller flere mltipliktionsmetoder t hve rbejdet med mltipliktion med tocifret tl t hve forståelse for decimltl t hve rbejdet med en eller flere divisionsmetoder t hve rbejdet med divisionsstykker, der ikke går op t hve rbejdet med, hvilke mtemtikproblemer der kn løse vh. mltipliktion, og hvilke der kn løses vh. division t hve rbejdet med smmenhængen mellem mltipliktion og division. Elevmål for kpitlet Eleverne skl lære: - t gnge med store tl Eleverne skl blive mere sikre i t mltiplicere med store tl. Formålet med elevernes rbejde med mltipliktion med store tl er først og fremmest t dvikle deres tlforståelse. Måske oplever de, t deres metode bliver besværlig t brge, hvilket kn motivere eleverne til t videredvikle, optimere eller dskifte deres metode. - t gnge et helt tl med decimltl Eleverne skl opnå indsigt i, hvorledes deres mltipliktionsmetode kn brges til mltipliktion f decimltl. I kpitlet bliver eleverne præsenteret for forskellige metoder til t mltiplicere et helt tl med et decimltl, og derdover opfordres eleverne til vh. f lommeregneren t ndersøge, hvd der sker, når de mltiplicerer med decimltl og ikke kn hele tl. Det er hensigten, t eleverne med bggrnd i de forskellige metoder og brg f lommeregner kn rbejde videre med egne mltipliktionsmetoder. - om divisionsstykker, der ikke går op Eleverne skl rbejde med, hvordn de kn løse et divisionsstykke, der ikke går op. Eleverne præsenteres både for heltlsdivision, hvor reslttet ngives som et helt tl og en rest, og division, hvor reslttet ngives som blndet tl eller decimltl. Smtidig skl de rbejde med, hvornår det kn være mest hensigtsmæssigt t skrive resten som brøk, og hvornår det er mest hensigtsmæssigt t skrive resten med blndet tl. - om smmenhængen mellem gnge og potens Eleverne skl rbejde med, t nogle mltipliktionsstykke kn dtrykkes med Mtemtiske kompetencer HVORFOR? potenser, og t potenser med heltllig eksponent kn dtrykkes som mltipliktionsstykker. Gennem forskellige opgvetyper og repræsenttionsformer skl eleverne forsøge t forstå smmenhængen mellem mltipliktion og potens. Mtemtiske kompetencer Problembehndlingskompetencen I dette kpitel er der opgver, som giver eleverne mlighed for t benytte forskellige løsningsstrtegier. I særdeleshed den store fglige læsningsopgve på side 9, hvor der er lgt op til, t eleverne brger modellen for fglig læsning. Repræsenttionskompetencen I flere f teoriboksene i kpitlet skl eleverne rbejde med t forstå og forklre smmenhænge mellem forskellige repræsenttioner og regnedtryk. Fx skl eleverne i opgve på side 8 smmenligne en konkret divisionsmetode med dgngspnkt i veksling med en stndrdlgoritme. Derdover skl eleverne rbejde med smmenhængen mellem symbolsk repræsenttion (potenserne) og ikonisk repræsenttion (kvdrterne og kberne) i forbindelse med opgve 8. Kommniktionskompetencen Mtemtiske Mtemtiske kompetencer rbejdsmåder Eleverne skl i flere smmenhænge indgå HVORFOR? HVORDAN? i smrbejdsreltioner, hvor Undervisning de skl dvikle deres eget begrebssprog og evne til t kommnikere om og med mtemtik, Mtemtiske emner Mtemtik i nvendelse følge ndres kommniktion om og med HVAD? mtemtik og disktere med ndre elever om fx metoder og regler. Mtemtiske rbejdsmåder deltge i dvikling f metoder med støtte i bl.. skriftlige notter og illstrtioner Undervisning Mtemtiske emner Mtemtik i nvendelse HVAD? ndersøge, systemtisere og begrnde mtemtisk med mlighed for inddrgelse f konkrete mteriler og ndre repræsenttioner smt ved brg f it Mtemtiske kompetencer læse enkle fglige tekster smt nvende HVORFOR? og forstå informtioner, som indeholder mtemtikfglige dtryk Undervisning rbejde individelt og smmen med ndre om prktiske og teoretiske Mtemtik problem- i nvendelse Mtemtiske emner HVAD? stillinger, problemløsning smt øvelser rbejde med problemløsning i en proces, hvor ndres forskellige fordsætninger og idéer inddrges. Mtemtiske emner og mtemtik i nvendelse Mtemtiske Tl rbejdsmåder og lgebr HVORDAN? kende tllenes ordning, tllinjen og titlssystemet deltge i dvikling f metoder til mltipliktion og division på bggrnd f egen forståelse nvende de fire regningsrter til ntlsbestemmelse ved hjælp f hovedregning, lommeregner, it og skriftlige beregninger. Geometri forbinde tl og regning med geometriske repræsenttioner. Mtemtik i nvendelse rbejde med enkle problemstillinger fr dgligdgen, det nære smfndsliv og ntren nvende fglige redskber og begreber, bl.. beregningsmetoder, enkle procentberegninger og grfisk fbildning til løsningen f prktiske problemer. Fglige begreber I kpitlet rbejder eleverne med følgende begreber og ord: potens, potensregning og opløftet i. Mteriler Terninger Videooptger/mobiltelefon Lommeregner Sks Målebånd Snor bog og kopirk bog side 7, 8, 9,0 Aktivitetsrk,, 5, 6, 7, 68 Evleringsrk Mtemtiske rbejdsmåder HVORDAN?

2 r Mål og fgligt indhold På disse sider introdceres eleverne for kpitlets elevmål, begreber og ord. Eleverne skl med dgngspnkt i deres forhåndsviden knne smmenholde mltipliktion og division med hverdgssittioner. De skl endvidere rbejde ndersøgende med mltipliktion og division og med t mltipliktion og division er modstte regningsrter. Mteriler Terninger Kopirk A scorekort Side Eleverne skl introdceres for kpitlets mål, begreber og ord. Desden skl de ktivere deres forhåndsviden om emnet ved t koble mltipliktions- og divisionsstykker til forskellige sittioner fr hverdgen. Eleverne hr tidligere, i. klsses kpitlerne Regning med tl, Gnge og Division, stiftet bekendtskb med både mltipliktion og division. Eleverne hr i disse kpitler rbejdet med strtegier til beregninger f mltipliktion og division med det formål, t sklle dvikle deres egne metoder. Således hr eleverne et godt kendskb til regningsrterne, men det kn lligevel være hensigtsmæssigt t brge god tid på både forhåndsviden og opgve, så eleverne herved sporer sig ind på indholdet i kpitlet, inden de på side 5 skl rbejde med de to regningsrter i en kontekst der giver mlighed for ndersøgelser. Mål, begreber og ord Det kn være en god ide t inddele eleverne i mindre grpper og lde dem tle om elevmål, begreber og ord. Hvilke begreber og ord er nye og kendte, og hvilke begreber og ord kender de llerede? Ld evt. eleverne forklre ordene mndtligt, med tegning, eller ting, der psser til ordene. Dette kn findes frem igen ved evleringen, så den fglige progression bliver synlig. Det skl dog pointeres, t der ikke er mnge nye ord og begreber, og t de kn kobler sig til potenser på side. Mn knne derfor med rette vælge gnge og Division mål At d lærer: t gnge med store tl t gnge et hele tl med decimltl om divisionsstykker, der ikke går op t løse mtemtikproblemer med gnge eller division om smmenhængen mellem gnge og potens. ForHÅnDsviDen Tegningerne viser forskellige sittioner fr hverdgen. Vælg tegninger hver, og skriv en regnehistorie til hver tegning, som hndler om gnge eller division Medn CD CD CD Elektronik TILBUD ved køb f lle 0 fsnit f L.I.C CD CD CD CD er 0 kr. pr. stk. Hlv pris ved køb f lle 0 fsnit f - fsnit på hver dvd.. Lv en tegning til din mkker, som hndler om t gnge eller dividere.. Skriv en regnehistorie, der psser til din mkkers tegning.. Læs regnehistorierne højt for hinnden.. Skriv regnestykker, der psser til regnehistorierne, og find resltterne. begreber og ord potens potensregning opløftet i Byg-Selv Blomster Frit vlg 9 kr. LAGERSALG: 5 sække brænde for 750 kr. Spr 50 kr. Regnestykkerne skl komme frem til et resltt, som gør, t d kn svre j til flest mlige spørgsmål på scorekortet. D får et point for hvert spørgsmål, d kn svre j til. Det gælder om t få flest point. Er reslttet Hr d brgt Øjne på Regnestykket et helt tl? rnden Er reslttet Point for mellem og : i regnestykket? terningerne 0-5?,,, j nej j Hvektiviteter Frit vlg 79 kr. RESTSALG: Køb en fyldt triler med c. 70 brædder for 500kr., og byg din egen hveksse f 6-0 brædder. t spplere med ordene decimltl, blndede tl, brøk og regnskb, som eleverne møder i kpitlet, og som evleres i den mndtlige evlering på side. Forhåndsviden Hensigten med opgverne på siden er, t eleverne skl blive opmærksomme på, hvilke mltipliktions- og divisionsstykker, der kn knyttes til de forskellige sittioner. I den efterfølgende opgve dfordres eleverne prvis med selv t tegne en sittion, hvor regningsrterne mltipliktion eller division kn knyttes. Herefter skl mkkeren skrive regnehistorier, der psser til tegningen. Således bliver eleverne dfordret til t sklle forholde sig til hverdgskontekster, hvor de gennem åbne og delvist lkkede opgver, skl forholde sig til mltipliktion og division. Udvidelsesmligheder kn dvides til en ktivitet for hele klssen. Alle eleverne skl i ktiviteten hve deres tegning som et lille kort. N skl de går rndt mellem hinnden og finde smmen to og to. Hvis en elev ikke hr en mkker, så rækker hn hånden i vejret. På den måde er det let t se, hvem der ikke hr en mkker. Herefter skl eleverne vise deres tegning til hinnden og lve mltipliktions- eller divisionsstykker, der psser til tegningerne. Til sidst bytter eleverne tegning, rækker hånden i vejret og finder en ny mkker. Tænk og Terninger AKTiViTET For - PErSonEr. i skl brge: terninger og scorekort (A). regler: I skl slå med terninger og dvælge f terningerne. Det ntl øjne de vlgte terninger viser, skl I brge til t fremstille et regnestykke smmen med regnetegnene: : Brg : og mindst f tllene,,, 5 og 6. Lv regnestykker, hvor reslttet bliver:. et helt tl. så tæt på som mligt. så tæt på 50 som mligt. så stort som mligt, når I skl brge begge regningsrter. Skriv sætningerne færdige.. D 9 7, så er 7 : 9 og 7 :.. D 8 96, så er 96 : 8 og 96 :.. D :, så er og.. D 68 : 8, så er 8 og 8. Hm, gd vide, hvilke tegninger og regningsrter jeg skl brge? Sndt eller flsk?. Hvis det dobbelte f 8 er 96, så må det hlve f 96 være 8.. Når mennesker deler krmeller, så får de mennesker 8 krmeller hver.. Hvis det tredobbelte f 8 er, så må hlvdelen f hlvdelen f være 8.. D kn ltid bytte rndt på de tl i et gngestykke og få det smme resltt. 5. D kn ldrig bytte rndt på de tl i et divisionsstykke og få det smme resltt. 5 Regn mindst f stykkerne Det kn være en god ide t opstille nogle rmmer for tegningernes dformning. Skl tegningerne fx vise en elle flere regnestykker, skl detvære mligt t lve regnestykker med to regnetegn etc.? Side 5 Målet med siden er, t eleverne ndersøger og eksperimenterer med regningsrterne mltipliktion og division. Aktiviteten og opgverne på siden giver mlighed for, t eleverne systemtiserer deres ndersøgelser og ræsonnerer sig frem til, hvordn de opnår bestemte resltter. Eleverne får derdover repeteret mltipliktion og division. I ktiviteten skl eleverne rbejde med t lve regnestykker eller regnerobotter d fr givne tl og kriterier. I en regnerobot regner eleverne fr venstre mod højre den t tge højde for regningsrternes hierrki. Til ktiviteten brges kopirk A. Til ktiviteten kn det være en god ide t lde eleverne bestemme, om de vil beskrive regneprocessen som en regnerobot eller et regnestykke. Regnerobotten kn være med til t hjælpe de elever, der hr brg for t få strktreret deres regneproces ved t regne hvert led skridt for skridt. 5 Eleverne skl ndersøge, hvilken f de to regningsrter det er mest hensigtsmæssigt t brge, hvis de skl få et resltt, som gør, t de kn svre j til flest mlige spørgsmål på scorekortet. Nogle elever vil måske llerede i ktiviteten se smmenhænge og mønstre og lve strtegier for, hvordn ndersøgelserne skl gribes n, fx kn en strtegi være, t hvis reslttet skl give et helt tl, og der både skl brges division og mltipliktion, så kn der divideres med, hvis der er mindst et lige tl i tllet før, eller i mltipliktionsstykket før. Disse elever bør dfordres ndervejs i ktiviteten med spørgsmål, der fklrer og dfordrer deres tnkegng. Det vil være hensigtsmæssigt, t eleverne viser deres regnestykker/regnerobotter til hinnden og forklrer, hvorfor de hr vlgt netop de tre terninger. På denne måde får eleverne st ord på og diskteret deres strtegier. Eleverne kn med fordel spille spillet med forskellige mkkere for derved t få indsigt i og diskteret deres forskellige strtegier. Aktiviteten følges op f opgve. Her skl eleverne brge en række ngivne tl til t opnå bestemte resltter. I opgve skl eleverne rbejde med mltipliktionsprøven, og opnå forståelse for t mltipliktion og division er modstte regningsrter. I opgve skl eleverne forholde sig til en række påstnde, hvor omdrejningspnkterne er forståelsen f, t mltipliktion og division er modstte regningsrter smt forståelsen f den kommttive lov. Udvidelsesmligheder Eleverne kn opstille egne kriterier på det tomme scorekort på kopirk A. Herefter kn eleverne fprøve hinndens spil og dvikle strtegier for, hvordn ktiviteten skl gribes n. Fcit Grndbogen :. Mnge mligheder fx : 6. Fx : 6 :. Fx 5 6 : : 80 :. og 9. og 8. og. 68 og 68 :. Sndt. Sndt. Flsk ( : : 6). Sndt 5. Flsk ( : : 0,5) 5:

3 r w q r Mål og fgligt indhold Eleverne skl rbejde med t dvikle deres mltipliktionsmetoder til også, t knne brges i forbindelse med mltipliktion f store tl. Eleverne præsenteres endvidere for, hvordn tidligere præsenterede metoder kn brges ved mltipliktion f et helt tl med et decimltl. Disse metoder kn måske inspirere eleverne til t jstere egne mltipliktionsmetoder. Kopirk A5 Gngekort bog Side 7 Side 6 Ud fr elevernes viden om mltipliktion f to tocifrede tl skl de i ktiviteten rbejde med t videredvikle egne metoder, så de også kn mltiplicere et tocifret tl med et trecifret tl. På siden præsenteres ingen metoder, så eleverne rbejder delkkende d fr egne metoder. Det er vigtigt, t eleverne brger tid på t forberede videooptgelserne, så de er sikre på, hvd de vil sige/vise, og hvordn de vil sige/vise det. Derdover er det vigtigt, t stille krv til videoernes indhold i forhold til brg f korrekt mtemtisk sprog. Efterfølgende skl eleverne løse opgver, som omhndler mltipliktion f store tl. Nogle elever vil måske hve svært ved disse opgver, d der ikke hr været en teoriboks til t hjælpe dem på vej. Derfor kn det være hensigtsmæssigt, t nogle elever rbejder smmen med en mkker. 0 dskiller sig fr de ndre opgver, idet den ligger op til rbejdet med teoriboksen side 7 - mltipliktion med decimltl. Mnge elever vil hve svært ved t gennemske, hvordn de skl mltiplicere et helt tl med et decimltl, men her kn de fx brge ddition. Ved smmenligning f de to resltter i hver opgve, kn de måske se et mønster, som kn bidrge til forståelse f, hvordn de brger deres egen metode i forbindelse med mltipliktion med decimltl. Mn kn overveje t smle op på opgven og få flere elever med, eller vente til efter teorien og ktiviteten på side 7. 6 vis, HvorDn D gnger AKTiViTET For PErSonEr. i skl brge: blynt, ppir, lommeregner og videooptger/mobiltelefon. Brg den gngemetode, I plejer, og ndersøg, hvordn I kn brge den, når I gnger et tocifret tl med et trecifret tl. Brg lommeregneren til t tjekke, om I hr regnet rigtigt. Når I hr fndet frem til en god måde t gnge på, så skl I hver lve en videofilm, hvor I forklrer, hvordn I regner. På videoen skl I med en tegning eller dregning vise og forklre, hvordn I regner stykkerne, mens jeres mkker optger jer på video. Skl vi ikke vise, hvordn vi regner og Hvilken gngemetode vil d selv brge til t gnge et tocifret tl med et trecifret tl. Forklr hvorfor?. Vis hinnden, hvordn I regner 5 8. Regn mindst 5 stykker I et grtneri står der blomster i 5 rækker. I hver række er der 5 blomster. Hvor mnge blomster er der i lt? Jo, men først skl vi finde d f, hvordn vi kn regne stykkerne med den gngemetode, vi plejer t brge Udvidelsesmligheder Det er vigtigt, t mn både kn se og høre jeres forklringer. Inden I begynder t filme, skl I øve jer på forklringerne og fx skrive ned, hvd I vil sige, og hvordn I vil vise det. Når I begge er blevet optget, skl I finde en nden grppe og bytte videofilm med dem. I skl herefter forsøge t løse et nyt gngestykke d fr de gngemetoder, som er på den nden grppes videofilm. Aktiviteten sltter, når jeres lærer siger "stop". N er jeg klr til t vise, hvordn jeg regner stykket 9. Skriv mindst forskellige gngestykker, hvor d gnger et tocifret tl med et trecifret tl. Fx Regn efter på lommeregner.. Find på en regnehistorie, der psser til hvert f dine gngestykker og,6 b. 8 og 8, c. 55 og 5,5 d. 6 og 6, e. 5 og,5 f og 5,06. Regn efter på lommeregner.. Forklr, hvd forskellen er på de resltter i hver opgve. Eleverne kn skrive regnehistorier, som knytter sig til mltipliktion med decimltl. Regnehistorierne kn smles i klssen og brges som ekstropgver til eleverne. Nogle elever kn også dvide tlområdet og rbejde med mltipliktion f to trecifrede tl. Derdover kn eleverne præsenterer deres videooptgelser for deres forældre og lære dem t mltiplicere med netop denne metode. Side 7 I teoriboksen præsenteres eleverne for mltipliktion f et helt tl med et decimltl. Alle metoderne er kendte, så det er ikke metoderne i sig selv, der er i foks men i højere grd, hvd der sker i forhold til kommets plcering. Det kn være en god ide, hvis eleverne to og to forsøger t forklre hinnden, hvordn regnestykket 6, er regnet på de fire forskellige måder. Den første metode i teoriboksen tger dgngspnkt i elevernes dditionsforståelse og vil med større stykker være hensigtsmæssig for de fleste elever. Vi hr vlgt t tge den med, d metoden kn støtte de elever, der finder det for bstrkt t forstå smmenhængen mellem ntllet f decimler i fktorerne og kommets plcering i prodktet. Den nden metode, gittermetoden, hndler som dgngspnkt om t mltiplicere d fr de små tbeller. Herefter lægges tllene smmen tiendedele med tiendedele, enere med enere og tiere med T HelT Tl gnge DecimlTl Her er forskellige gngemetoder, der viser, hvordn d kn gnge et helt tl med et decimltl. 6,, +, +, +, +, +, 0,, 6 8 0, 0,.. 5,7 og 57 b. 6, og 6 c. 6,7 og 6 7. Regn efter på lommeregner.. Skriv regler for, hvordn I gnger et helt tl med et decimltl. o r 6 w q 6, 0,, 6 8, 8 +, 0, Hvem Hr DeT HøjesTe resltt? 5 AKTiViTET For HELE KLASSEn. højeste resltt, skl I regne jeres regnestykker på ppir og derefter smmenligne reslt- i skl brge: gngekort hver (A5), ppir og blynt. terne. regler: I spiller lle mod lle. Læreren siger Når I er færdige, skl I række en hånd i vejret "blnd jer", og I går rndt mellem hinnden. for t vise, t I er klr til t få en ny mkker. Læreren siger "find en mkker", og lle finder Find herefter smmen med en ny mkker, som en mkker. N vender I begge et gngekort også hr hånden i vejret. Når I hr mistet lle fr jeres bnke. Vinderen er den med det højeste resltt. Vinderen får begge kort. Hr I er den, som hr flest gngekort, når læreren jeres gngekort, er I de f spillet. Vinderen smme resltt, så bytter I gngekort. siger "stop". Hvis I ikke kn finde d f, hvem der hr det Skm- bnner Jkb køber poser skmbnner. Hvd skl Jkb betle? 6,95 kr. tiere. Her er det vigtigt t tle om kommets plcering, d det ikke kn overføres i pilens retning. Den tredje metode er en metode, hvor eleverne regner fr højre mod venstre. Vær særligt opmærksom på menten, som i dette tilfælde viser, t 0 tiendedele veksles til en hel. Den fjerde metode er bygget op omkring positionssystemet og elevernes forståelse f t mltiplicere med tl opdelt i enere og tiendedel. For nogle elever kn det være svært t regne tiendedele mltipliceret med et helt tl, så her kn eleverne evt. opfordres til t brge ddition. I den efterfølgende ktivitet skl eleverne træne deres færdigheder i mltipliktion med decimltl. Som tidligere er målet, t eleverne enten d fr hovedregning, overslgsregning eller smmenligning f tllenes størrelser selv kn blive enige om, hvilket mltipliktionsstykke der giver det største resltt. Inden ktiviteten påbegyndes kn mn med fordel præsentere eleverne for nogle eksempler, og herdfr tle om mlige regnestrtegier - fx kn eleverne brge overslgsregning. 5, er mere end 0, og 5,8 er mindre end 8, d 6 giver 8. Dermed må 5, give det højeste resltt. Bliver sikkerheden for stor, eller opstår der enighed mellem eleverne, kn det være en god ide t nbefle eleverne t regne stykket d. Til ktiviteten brges kopirk A5. I de efterfølgende opgver er målet, t eleverne bliver fortrolige med t mltiplicere. dfyld tbellerne. 0, 0, 0, 0, Sæt kommer, så dtrykkene bliver snde.., 6, ,6,6. 5,75 75, ,0 eller 6, , , 5,5 og,.,,5 95, , 7, eller 6,0 9. 8,,. regn stykkerne med overslgsregning. Vis med blå streg, hvilke bokse der psser smmen.. regn efter, og vis med rød streg, hvilke bokse der psser smmen. Kopiering forbdt Udvidelsesmligheder Mltipliktionskortene fr ktiviteten kn brges til en klssektivitet, hvor eleverne skl følge lærerens ordre. Fx kn læreren sige: Stil jer i rækkefølge efter resltternes værdi, stil jer i grpper efter, om reslttet indeholder flest lige, flest lige, eller lige mnge lige og lige cifre etc. Læreren kn yderligere stille krv til løsningsprocessen, fx ingen tle, kn to eller en elev der tler, kn et dsgn pr. elev og derefter ingen tle. Denne øvelse kræver d over mtemtisk forståelse også gode smrbejdsevner. I forlængelse f opgve kn eleverne prvis skrive små tekstopgver til hinnden. Herved opfordres eleverne til t tænke mltipliktion med decimltl i forhold til konkrete hverdgssittioner. bogen 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,6 0,8 0, 0,6 0,9, 0, 0,8,,6 0,5,5 0,6,,8, 0,7,,,8 0,8,6,, 0,9,8,7,6 Side 7 i opgvebogen følger op på elevernes rbejde med mltipliktionsstykker bestående f et helt tl og et decimltl. Først skl eleverne igennem mnge færdighedsopgver, hvor de gennem gentgelse får trænet vekslingen fr tiendedele til enere. Dernæst trænes de i 0,5 0,9,,7, 5, 6, 7,6,9,,8,6 7,6 6,5,,8 5,, ,5 0,9,,7,8,6,,5,7,9 5,,6 5, 6,8,5,5 6,5 8,5 5, 7,8 0,,5 6, 9,,9 7, 0,,6,5 8,,7 5, gnge og division r kommsætning for t gøre dsgnene rigtige for til sidst t sklle regne med overslgsregning. Fcit Grndbogen 6: : : 875 blomster 9: 0:.. 6 og 6, b. 56 og 5,6 c. 65 og 6,5 d. og, e. 00 og f. 00 og 0,.. :... og b. 8, og 8 c.,08 og08.. : 67,80 kr. eller kontnt 68 kr. 6 7

4 r Mål og fgligt indhold Eleverne skl rbejde med division f store tl med et etcifret tl, bl.. i tilfælde, hvor resltterne ikke er hele tl. Herefter skl eleverne gennem opgver og ktivitet rbejde med divisionsstykker for til sidst t rbejde med mltipliktion og division i en større fglig læsningsopgve. Mteriler Sks Lommeregner Kopirk A6 Divisionskort A7 Tierkort A Model for fglig læsningsmodel bog Side 8 Side 8 Eleverne bliver i teoriboksen præsenteret for fire metoder til division. Metode, og er kendte metoder fr. klsse. Metode er ny og kræver en præsenttion for sig. Metode er bseret på en opdeling f den trecifrede dividend i hndrede, tiere og enere. Først divideres hndrederne, og de overskydende hndreder veksles til tiere. Så divideres tierne, og de overskydende tiere veksles til enere. Endelig divideres enerne, og de overskydende enere noteres enten som en rest eller indgår smmen med divisoren i en brøk, så det smlede resltt bliver et blndet tl. Som støtte til denne metode kn eleverne lve deres egen positionstvle, hvor de selv tegner tl, benytter legepenge, hndredeplder, tierstænger eller centicbes til t gøre det så konkret og viselt som mligt. Ved t forsøge sig frem med division som det modstte f t mltiplicere kn eleverne i metode nærme sig reslttet ved hele tiden t mltiplicere og trække fr, indtil de til sidst nærmer sig en dividend, der er 0. I metode benytter mn igen mltipliktion. Her rbejdes der i højere grd med overslg, hvor mn både kn rmme for højt og for lvt, indtil mn rmmer det rigtige resltt. 8 T Division med store Tl og rest D kn dividere på flere måder. Her er forskellige divisionsmetoder, der viser, hvordn d kn dividere et trecifret tl med et etcifret tl. Hvis der er en rest, kn d skrive den som brøk. hndreder tier veksles til 0 tiere veksles til 0 enere Divisionsstykke Gæt Gng eller Højere eller lvere 7 : ö ñ ñ 6 7 Resltt: rest eller 6 Smmenlign divisionsmetode og. Hvd er ens, og hvd er forskelligt?. Vælg divisionsstykker hver.. 9 : b. 78 : c. 7 : 6 d. 65 : 7 e. 50 : 6 f. 6 : 8. Vis, og forklr din mkker, hvordn d regner stykkerne. : 6 rest eller 6 7 : rest eller 6 7 : 6 rest eller 6 5 Ann hr lige lært t dividere. Hn regner ofte rigtigt, men engng imellem lver hn fejl.. Regn opgverne, og find Anns fejl.. Forklr, hvd Ann gør forkert : 8 b. 6 : 9 0 c. 5 5 : 75 d. 8 0 : 5 0 e. 9 7 : 9 f. 7 6 : Metode minder på mnge måder om metode, hvor eleverne deler d og veksler. Metoden hr dog ikke den konkrete/ viselle veksling med. For t benytte metoden bør eleverne derfor være på et bstrktionsnive, hvor de kn forstå, t menternes værdi veksler. Derdover skl de forstå, t en mente plceret efter enerne kn skrives som rest eller som brøk. I de efterfølgende opgver er det vigtigt, t eleverne både får tlt om, hvordn de dividerer og smtidig får mligheden for t bliver mere fortrolig med deres egen regnemetode og evt. en eller flere metoder fr teoriboksen. I både opgve og 5 skl eleverne forholde sig til konkrete metoder fr teoriboksen. Det kn være krævende t sklle smmenligne metoderne, d eleverne skl knne forstå og forklre smmenhænge mellem forskellige repræsenttioner og regnedtryk. Målet er t øge foks på forståelsen f positionssystemet. Selvom siden ikke omftter mnge opgver, er de nvendte metoder fr teoriboksen ret tidskrævende med opstilling, tegning og mnge mellemregninger, hvilket gør, t der skl sættes god tid f til denne side. Det er en overvejelse værd t lde de stærke elever rbejde selvstændigt smmen. Herved kn de støtte hinnden i dilogen om metoderne og brgen f et korrekt mtemtisk sprog. Herved hr mn som lærer mlighed for t hve fld foks på de sikre elever og med dgngspnkt i konkrete mteriler som centicbes, gæt nærmeste Hele Tier 6+ AKTiViTET For - PErSonEr. i skl brge: divisionskort (A6), tierkort (A7), sks og lommeregner. regler: Først skl I klippe divisionskortene og tierkortene d. Så skl I lægge tierkortene på bordet ved siden f hinnden med tllene opd og lægge divisionskortene i en bnke med divisionsstykkerne nedd. Herefter skl en f jer vende et divisionskort og lægge det på bordet, så lle kn se det. 6 F Vi gør vel, som vi plejer? Ps J, vi deler dgifterne Ps Ps N skl I brge overslgsregning og lægge jeres hånd på den hele tier, som, I mener, er nærmest reslttet. Den, der først lægger hånden på et tierkort, hr mlighed for t få point. Divisionsstykket regner I efter på lommeregner. Er hånden lgt rigtigt, så får spilleren point. Er hånden lgt forkert, så får de ndre spillere point hver. Vinderen er den, der først hr 5 point. Md og indkøb (Lisbeth) Pinotxo: 55,50 kr. Txpel: 687 kr. Pinotxo: 59,50 kr. El Xmpnyet: 58 kr. Pinotxo: 9 kr. Els Qtre Gts: kr. Spr: 8 kr. Rejse og hotel (Merete) Flybilletter - tr/retr: 058 kr. Tx lfthvn/hotel: 5 kr. Hotel inkl. Morgenmd: 55 kr. Tx hotel/lfthvn 5,50 kr Oplevelser (Rikke) Brcelon Oper: 80 kr. Bs sightseeing: kr. Flmenco Night: 876 kr. Picsso-mseet: 5 kr. Mon vi kn gøre det for 000 kr. pr. person?. Hver måned sætter hver f pigerne 50 kr. ind på en fælles feriekonto. De hr spret op i et år. Hvor mnge penge står der på kontoen, inden de tger på ferie? Rikke Merete Lisbeth 5. Pengene på feriekontoen hr de med i kontnter, og de hr fordelt dem, så de hr lige Lisbeth, Merete og Rikke skl til Brcelon. De besltter, t de hver vil lve et regnskb over dgifterne, når de kommer hjem og derefter dele de hver? mnge penge hver. Hvor mnge kontnter hr dgifterne mellem sig. 6. Pigerne brger først kontnter og betler herefter med Vis-kort. Hvor meget hr de hver I må brge lommeregner.. Hvor meget koster en flybillet tr/retr? hævet på deres Vis-kort?. Hvor mnge penge må tren koste for de. Efter rejsen skl pigerne finde d f, hvem der piger tilsmmen, hvis Lisbeth ikke skl brge skylder hinnden penge. Hvordn kn pigerne flere penge, end hn regner med? betle penge til hinnden, så lle hr betlt. Hvor meget koster tren pr. person? lige meget? o 8 tierstænger, hndredeplder, vekslerk m.m. få tid og ro til t støtte disse elever i t sætte ord på og forstå de metoder, som de kn mgte. Side 9 Eleverne skl gennem ktiviteten blive bedre til hrtigt t finde det tilnærmelsesvise resltt f et divisionsstykke ved t foretge et overslg. Målet er, t eleverne ikke kn kn dividere d fr en given eller selvopfnden metode, der kræver ppir, men t de også kn give et tilnærmelsesvis rigtigt svr ved t foretge et overslg. Dette kn både brges, når eleverne skl vrdere og forholde sig til egne resltter men også være nødvendigt t knne i mnge hverdgssittioner. Det kn fx være i forbindelse med indkøb og omregning mellem vlt Til ktiviteten brges kopirk A6 og A7. Eleverne skl i den efterfølgende opgve rbejde med større mltipliktions- og divisionsopgver d fr strktren fr modellen for fglige læsning kopirk A. Eleverne skl i opgven forholde sig til flere informtioner og delspørgsmål, der hver især er fhængige f svr fr tidligere delspørgsmål. Derdover skl eleverne finde informtioner i tekst, billeder og skemer Alt dette dfordrer eleverne til t bevre foks og overblik. Her kn den fglige læsningsmodel være et nyttigt hjælpemiddel til t strktrere elevernes rbejde. Eleverne kn benytte hele modellen, dele f den eller lde sig inspirere til selv t finde på en løsningsmodel Skriv mindst tekstopgver til tegningen, der hndler om gnge eller division.. Byt tekstopgver med en mkker. Spisebords stol: stk. 699 kr. 6 stk. 000 kr. gnge og division Træskmmel: stk. 9 kr. stk. 500 kr. Jeg skl brge 8 skmler til min klsse. Store mlerier 099 små mlerier 599 Vælg betl for de to dyreste. Plsticskmmel: stk. 79 kr. stk. 00 kr. Knstige blomster: stk. 0 kr. 0 stk. 9 kr. Fx Hvd koster 8 skmler? 8: Hvd koster plsticskmler? 79 7 Hvd koster 9 knstige blomster? kr. eller 9 98 kr. Udvidelsesmligheder Aktiviteten kn differentieres, idet der fx kn benyttes færre hele tiere og lettere/ sværere regnestykker. Derdover kn ktiviteten orgniseres som en flesmækkerstfet, hvor et divisionskort læses op, og herefter løber første mnd fr hvert hold frem til en væg, hvor de hele tiere hænger. Den, der først slår på den rigtige hele tier, får et plspoint. Slår eleven på et forkert svr, får holdet et minspoint. I forlængelse f den fglige læsningsopgve, kn eleverne drbejde et bdget for en klsserejse. Her skl eleverne beregne smlet pris for tren - hernder ophold, rejse, md, tre, smt finde prisen pr. elev. Klsserejsen kn til sidst fremlægges sppleret med billeder, trforslg, mdplner etc. Vser: Frit vlg 5 kr. Køb betl for. Kopiering forbdt bogen Side 8 i opgvebogen følger op på elevernes rbejde med mltipliktion og division. Her skl eleverne d fr tegningen skrive tekstopgver til hinnden. Herved får eleverne knyttet de to regningsrter til konkrete sittioner fr hverdgen og bliver bedre til t skelne de sittioner, der kn beskrives med mltipliktion fr de sittioner, der kn beskrives med division. Fcit Grndbogen : Ens: Begge metoder tger dgngspnkt i positionssystemet, benytter dele d og veksler ved overskydende hndreder, tiere og enere. Forskelligt: Metode er mere visel end metode. Metode benytter mente. :.. b. 95 rest eller 95 c. 6 rest eller 6 6 d. 89 rest eller 89 7 e. 8 f. 58 5:.. Forkert resltt 08 b. Rigtigt c. Rigtigt d. Forkert resltt 05 e. Forkert resltt 09 f. Rigtigt. Når Ann regner et divisionsstykke, der giver 0, så skriver hn ikke 0, men går videre til det næste tl. 6:. 5,67 kr kr.. 65,7 kr kr kr. 6. Lisbeth: 7 kr. Merete: 80.5 kr. Rikke: Ingen hn hr kn brgt f de 000 kr. 7. Lisbeth hr betlt: 7 kr. d f 65,7 kr. og skylder 65,7 7 kr. 99,7 kr. Merete hr betlt: 780,50 kr. og skl hve 780,50 65,7 kr. tilbge 95. kr. Rikke hr betlt: kr. d f 65,7 kr. og skylder 65,7 kr. 9,7 kr. Derfor skl Lisbeth og Rikke betle til Merete. Lisbeth skl betle 99,7 kr. og Rikke skl betle 9,7 kr. 8 9

5 r Mål og fgligt indhold Med dgngspnkt i metode og fr side 8 skl eleverne lære t skrive reslttet f et divisionsstykke med decimltl. Herefter skl de gennem opgver og ktivitet rbejde videre med t skrive reslttet f et divisionsstykke med decimltl og med dgngspnkt i hverdgssittioner vrdere, hvornår det er mest hensigtsmæssigt t skrive et divisionsstykkes rest som brøk, decimltl eller som rest. Mteriler Målebånd Snor Sks bog Side 9 Side 0 Eleverne bliver i teoriboksen præsenteret for, hvordn de kn skrive reslttet f et divisionsstykke, som ikke går op med decimltl. Begge metoder i teoriboksen bygger på en tolkning f division som t dele d og indgår ligeledes i teoriboksen side 8. Metode er bseret på en opdeling f den trecifrede dividend i hndrede, tiere og enere. Først divideres hndrederne, og de overskydende hndreder veksles til tiere. Så divideres tierne, og de overskydende tiere veksles til enere. Endelig divideres enerne, og de overskydende enere noteres enten som en rest eller indgår smmen med divisoren i en brøk, så det smlede resltt bliver et blndet tl. Her kn eleverne lve deres egen positionstvle, hvor de selv tegner tl, benytter legepenge eller ndet til t gøre regneprocedren så konkret og visel som mligt. Metode kræver ikke tegning, men fordrer dog en vis sikkerhed i forståelsen f positionssystemet. I de efterfølgende opgver er det vigtigt, t eleverne både får rbejdet lene og smmen med ndre om, hvordn de skriver reslttet med decimltl. I opgve 9 kn det være interessnt t tle om, hvorvidt der er et system i forhold til resltter 0 T Division skriv reslttet med DecimlTl Når et divisionsstykke ikke går op, kn d skrive resten med decimltl. hndreder veksles tier veksles ener veksles til 0 tiere til 0 enere til 0 tiendedele 5 7, Det er vigtigt t overveje, hvor mnge decimler der skl være efter kommet, fx så må der kn være decimler, hvis enheden er kr. D må derfor nogle gnge frnde et. Regn mindst divisionsstykker hver. Skriv resten med decimltl og brøk.. 85 : b. 579 : 6 c. 97 : 8 d. 0 : e. 68 : 5 f. 78 : 9. Vis, og forklr din mkker, hvordn d regner stykkerne. 8. Skriv et divisionsstykke, der giver et resltt med en eller flere decimler.. Skriv en regnehistorie, der psser til , 0 0 : 6, 5, tiendedele veksles til 0 hndrededele : resltt til et pssende ntl decimler. Fx 5 kr.: 8, kr. Det skl frndes til 8, kr. 9 D må brge lommeregner. Skriv divisionsstykker, hvor d brger mindst cifre, fx 5:. Skriv divisionsstykker, så reslttet bliver:. et helt tl. et helt tl og en rest, der er 5. et decimltl, hvor decimlerne efter kommet er 5. et decimltl, hvor decimlerne fortsætter i det endelige 5. et decimltl med præcis decimler. o 9 med decimler eller med decimlerne 5. Fx så kn decimlerne 5 kn fremkomme, hvis d dividere et helt tl med enten eller 8, og præcist decimler kn kn fremkomme, hvis d dividerer med 8. Udvidelsesmligheder Eleverne kn drbejde videosekvenser med deres divisionsmetode, hvor de viser, hvordn de skriver resten som rest, brøk og decimltl. Eleverne kn nvende smme fremgngsmåde som i ktiviteten side 6. Side Eleverne skl gennem en prktisk ktivitet klippe snore og rektngler i lige store dele. Herefter skl eleverne regne sig frem til stykkernes størrelse den t måle. De skl ltså koble mellem t knne finde en konkret løsningsmodel og en løsningsmodel, der delkkende bygger på regnestykker. Målet er, t eleverne skl opleve, t mn hrtigt kn beregne sig frem til længder og reler frem for t sklle tegne og klippe dem. Derdover bliver resltterne også mere præcise, d det fx kn være svært t måle hlve eller kvrte millimeter. Sltteligt skl de for hvert resltt forholde sig til, om de vil skrive det med decimltl eller brøk. I den efterfølgende opgve skl eleverne forholde sig til en række hverdgssittioner og vrdere, om det er mest hensigtsmæssigt t skrive resten som brøk eller decimltl eller om det måske giver mere mening t skrive resten med rest. Del i lige store stykker AKTiViTET For TiL PErSonEr. i skl brge: målebånd, snor, sks, ppir og blynt. Klip snore der måler cm, 80 cm og 6 cm. Tegn rektngler med målene 0 cm 0 cm og 7 cm cm.. Del snorene i lige store dele, Hvor lngt er hvert stykke?. Del snorene i 8 lige store dele, Hvor lngt er hvert stykke?. Del rektnglerne i lige store dele, Hvor stort er hvert stykke?. Del rektnglerne i 8 lige store dele. Hvor stort er hvert stykke? 5. Hvordn kn I regne snorenes længde eller relernes størrelse d, efter de er blevet delt den t måle stykkerne? 6. Overvej for hver snor og rel, om I vil skrive svret med decimltl eller brøk. 0 Nogle resltter hr decimler, der fortsætter i det endelige. Decimlerne dnner et tlmønster. D viser tlmønsteret ved t tegne en streg over tlmønsteret, fx skriver d, som,. D må brge lommeregner.. Vis tlmønsteret ved t tegne en streg over. Vi skl dele 5 kort.. 7 : b. 509 : 7 c. 87 : 9. Skriv divisionsstykker, hvor cifrene i reslttet dnner et tlmønster. 50 Regning xbøf: 00 kr. xjice: 50 kr. Totl: 50 kr.. Alle billeder viser en delesittion. Tl om, hvordn der kn deles på hvert billede.. I hvilke delesittioner vil I skrive resten med brøk? Begrnd jeres svr.. I hvilke delesittioner vil I skrive resten med decimltl? Begrnd jeres svr.. Hvornår giver det ikke mening t skrive resten med brøk eller decimltl? 50 Overvej for hver opgve, hvor mnge decimler I skl skrive reslttet med.. Mlte, Nikolj og Oliver deler 8 kr. lige imellem sig. Hvor mnge penge får de hver?. Id deler en snor på 6 cm i 7 lige store stykker. Hvor lngt er hvert stykke snor?. Jkb, Frederik og Lks kører km tilsmmen. Hvis de hr kørt lige lngt, hvor lngt hr de så kørt? I opgve er der foks på divisionsstykker, hvor decimlerne i resltterne dnne tlmønstre. I opgve skl eleverne forholde sig til, hvor mnge decimler resltter skl skrives med. Som lærer kn mn tle med eleverne om ntllet f betydende cifre, men mn kn også vælge t foksere på, t eleverne forholder sig til ntllet f decimler i forhold til, hvd der giver mening i en prktisk smmenhæng. Udvidelsesmligheder Eleverne kn lve deres egne tekstopgver eller tegninger med delesittioner, som kn løses f en mkker. Som lærer kn mn stille krv til, t eleverne skl vise sittioner, hvor det giver mest mening t skrive resten med enten brøk, decimltl eller som rest. Læreren kn også stille krv til, t tekstopgverne skl foksere på sittioner, hvor det giver mening enten t skrive reslttet med en, to eller tre decimler. Delesittionerne kn efterfølgende hænges op i klssen eller brges i en ktivitet orgniseret som, Hvem hr det højeste resltt, side 7. bogen I opgvebogen rbejder eleverne i en træningsbseret opgve videre med division og mltipliktion. I opgve 5 skl eleverne kn rbejde med hele tl, mens der i opgve 6 rbejdes med blndede tl. OPGAVE 5 Hvilket tl skl stå i midten f spirlen? 98 OPGAVE 6 Hvilket tl skl stå i midten f spirlen? KOPIERING FORBUDT : 56 : : 5 : 0 : 7 : 5 : 56, 8 8 : 6 : : r 9 Fcit Grndbogen 7:.. 96,5 eller 96 b. 96,5 eller 96 6 c.,75 eller 6 8 d., eller e. 6, eller 6 5 f. 8, eller 8 9 8: 9:. Fx 5 : Fx 575 : 6 95 rest 5. Fx 8 : 95,5. Fx 00 : 6, 5. Fx 57 : 8 57,5 0:.. Hver person kn spise f hver f de pizzer eller i lt spise pizz. b. De betler hlvdelen f regningen hver. c. De kn dele kortene i to bnker, så længe der er et lige ntl.. Pizz som brøk fordi pizz ofte tænkes som dele f helheden.. Regningen hndler om penge, ltså om kr. og øre. Øre ngives som decimltl.. Det giver ikke mening, når det hndler om bilkort t skrive reslttet som helt tl og brøk/ decimltl, d det vil betyde, t et kort rives over eller hlveres. Det giver i stedet mening t skrive reslttet som et helt tl og en rest. :.., b. 7,785 c. 96, : 7 b. 56 : :.,67 kr.., cm.,667 km 0

6 Mål og fgligt indhold evlering Fcit Grndbogen T Eleverne skl lære om potensregning og om smmenhængen mellem potensregning og mltipliktion. Evleringen skl med henblik på den videre ndervisning give et indblik i, hvor eleverne befinder sig rent fgligt i forhold til kpitlets mål. Kopirk A68 bog Side 0 Side Som fsltning på kpitlet skl eleverne rbejde med potensregning. Eleverne hr tidligere rbejdet med kæderegning, så inden gennemgng f teoriboksen kn det være hensigtsmæssigt t tle om elevernes forhåndsviden om kæderegning. Kæderegn er fx benyttet i MULTI i forbindelse med t omskrive et etcifret tl mltipliceret med et tocifret tl til et etcifret tl mltipliceret med et etcifret tl mltipliceret med 0, fx Teoriboksen præsenterer potenser med dgngspnkt i forklringer og konkrete eksempler. Det vil i den forbindelse være en god idé t tge ft i flere tleksempler, end dem der er nævnt i teoriboksen. Herved kn eleverne bliver mere fortrolige med de nye begreber potens og opløftet i. På Mellemtrinnet rbejdes der kn med hele tl i eksponenten, og det er derfor cceptbelt, t eleverne får et billede f, t potensregning direkte kn kobles til mltipliktion. Denne forståelse bliver derfor nødt til t korrigeres, når eleverne senere i deres skoletid møder eksponenter, der ikke er hele tl. til 6 er primært færdighedsopgver, hvor eleverne rbejder med potensbegrebet d fr forskellige kontekster. I opgve og skl eleverne rbejde med t skrive mltipliktionsstykker d fr potenser og potenser d fr mltipliktionsstykker. I opgve 5 skl eleverne finde potenser, der psser til forskellige resltter. I opgve 6 skl PoTenser Når d skl gnge et tl med sig selv flere gnge, kn d skrive tllet som en potens. Eksempel: 5 5 er en potens. D kn skrive 5 som et gngestykke sådn: 5 5. Skriv som gngestykker.. 5 b. c. 6 d. 5 e. f. 7.. Regn efter på lommeregner. Skriv som potens Find potenser, der psser til hvert f tllene. D må gerne brge lommeregner Løs ligningerne ved t gætte og fprøve. D må brge lommeregner.. x. x 000. x 656. x + x 5 5. x x x x 56 eleverne rbejde med ligninger, hvori der indgår potenser. Her kn det være en god ide t vise eksempler på simple ligninger med inddrgelse f potenser, fx x 6 eller xx 7. I opgve 7 skl eleverne vrdere forskellige dsgn, hvor potensbegrebet indgår. I opgve 8 skl eleverne rbejde med potensbegrebet i forbindelse med reler og rmfng f kvdrter/kber. Her kn det være oplgt som lærer t tge ft i eleverne forståelse f enhederne cm og cm. Disse repræsenttioner f potenser er særligt virkningsflde for de meget viselle elever. Udvidelsesmligheder Eleverne kn rbejde mere indgående med koblingen mellem ntrlige tl opløftet i nden/tredje og reler /rmfng f kvdrter/kber. I den forbindelse kn eleverne tegne, kvdrter/kber og skrive potenser, der psser til. De kn herefter brge disse tegninger til et vendespil eller lve dem til dominobrikker. bogen D siger 5 som tre i femte eller tre opløftet i femte. Når d skl regne 5 d på lommeregneren, kn d skrive ^ 5. Når d regner med potenser, klder vi det for potensregning.. Prøv først den lommeregner t finde d f, om hvert dsgn er sndt eller flsk.. er det smme som. b. 5 er større end 50. c. er det smme som 8. d. er det smme som 9. e. 0 6 er en million. f. 5 er større end 5.. Regn stykkerne på lommeregner. Hvde d ret? 8 Beskriv reler eller rmfng med potens. o 0 I skl rbejde eller smmen. 68. Lv 7 kort. Skriv på hvert kort et f følgende begreber: decimltl, blndet tl, brøk, regnskb, potens, potensregning og opløftet i.. Læg kortene på bordet, så I kn se dem.. Vælg på skift kort, som I kn forklre. Forklr begrebet for de ndre i grppen. Når lle hr forstået begrebet, lægger I kortet til side. I skiftes til t trække kort, og fortsætter, indtil lle kortene er forklret og forstået.. Hvis der er nogle begreber, I ikke kn forklre eller forstå, så skl I hænge kortet på tvlen. 5. Kig på tvlen, om der er begreber, I kn forklre en nden grppe. Vis med dregning og ord, hvordn I gnger et tocifret tl med et trecifret tl. Brg fx et f disse stykker: Forklr hinnden, hvordn I gnger et helt tl med et decimltl. Brg fx et f disse stykker:,,6 6 5,5. Side 0 i opgvebogen er træningsopgver med potenser, der skl omskrives til mltipliktionsstykker. Først skl eleverne rbejde med 0 er potenser. Herigennem kn det være, t de kn se et mønster i forhold til eksponentens størrelse og ntllet f nller i reslttet. Dernæst skl de rbejde med kvdrttl for til sidst t sklle rbejde med potenser, hvor både rod og eksponent vokser med en for hver række. Her kn det være hensigtsmæssigt t snkke med eleverne om, hvordn de skl gribe mltipliktionsstykker n med mnge fktorer tg evt. en snk om, hvordn de gjorde, d de rbejdede med kæderegn. For nogle elever kn det være nødvendigt t brge lommeregner til den sidste del f opgverne. Side Mndtlig evlering Forklr, hvd forskellen er på reslttet f de stykker.. 7, og og 5,5. 7 og 7,. 5,6 og 6 0,5 5 Vis, og forklr, hvordn I regner disse stykker. Skriv reslttet med decimltl.. 9 : 6. :. 77 : : 8 6 Forklr hinnden, hvordn I løser opgverne.. Nikolj cykler til og fr skole hver dg. Afstnden er,7 km.. Hvor lngt cykler Nikolj i lt til og fr skole på en skolege? b. Hvis Nikolj brger 5 mintter på t cykle,7 km, hvor lng tid brger hn i lt på t cykle til og fr skole på en skolege?. Loise løber 0 km på 0 ger.. Hvor mnge km løber Loise om gen, når hn hver ge løber det smme ntl kilometer? Forklr, hvd potens er. Brg fx disse dtryk: ³ 6. Evlering For generelle kommentrer vedrørende mndtlig evlering se kpitel "Regning med tl", side 8. I denne evlering kn det især være interessnt t være opmærksom på grppernes besvrelser f opgve, hvor eleverne skl sætte ord på de tidligere lærte ord: decimltl, blndede tl, brøk og regnskb og de nye ord: potens, potensregning og opløftet i. Her er det vigtigt t støtte eleverne i brg f korrekt mtemtisk sprog. Måske kn det endog være en fordel, t eleverne hører de ndre grppers forklringer for til sidst t drbejde nogle fælles klsse formleringer. Derdover er opgve interessnt i forhold til, om eleverne hr opdget en smmenhæng mellem ntllet f decimler i fktorerne og ntllet f decimler i prodktet. Måske kn eleverne endd koble deres viden om positionssystemet smmen med deres regler for ntllet f decimler i prodktet. I opgve 7 kn det yderligere være interessnt t se, om eleverne brger geometriske repræsenttioner til t forklre potensbegrebet med. 0 gør tbellen færdig. Potens Gngestykke Resltt 0¹ 0 0 0² ³ gør tbellen færdig. d må brge lommeregner. gør tbellen færdig. Potens Gngestykke Resltt Potens Gngestykke Resltt 9 7 ² ² ² ² ² ² ² gnge og division Skriftlig evlering For generelle kommentrer vedrørende skriftlig evlering se kpitel "Regning med tl", side 9. hr foks på, t eleverne viser, t de kn mltiplicere med store tl. evlerer, om eleverne kn mltiplicere hele tl med decimltl. og sigter på deres rbejder med division og elevernes forståelse f divisionsstykker, der ikke går op. 5 evlerer, Kopiering forbdt om eleverne kn løse mtemtikopgver som omhndler mltipliktion eller division, og opgve 6 hr foks på smmenhængen mellem potens og mltipliktion. I opgve 7 er målet, t eleverne vrderer og selvevlerer i forhold til kpitlets mål. Elevernes fkrydsningsskemer kn brges til t smmenligne, om mn som lærer hr smme opfttelse f elevens dbytte f ndervisningen som eleven. Er der store fvigelser kn det dnne bg- :.. b. c d e. f : :. eller eller eller eller 6 6:. x 5. x 0. x 9. x 5. x 6 6. x 7:.. Flsk b. Flsk c. Sndt d. Sndt e. Sndt f. Flsk 8:.... grnd for en smtle med eleven om, hvorfor hn eller hn hr den opfttelse f sig selv. Det kn være med til t fklre, fx om mn som lærer hr overset noget, eller om eleven hr misforstået indholdet f et mål. Evleringen kn evt. smles i en portefolio. Portefolioen kn dnne dgngspnkt for smrbejdet mellem skole og hjem om elevens fglige dvikling.

7 5 Mål og fgligt indhold Eleverne skl d fr træningsopgver opnå en større sikkerhed i det llerede lærte. Træn Skriv sætningerne færdige.. D 8, så er 8 : og 8 :.. D 7 9, så er 9 : 7 og 9 :.. D 96 : 6 6, så er 6 6 og 6 6. Jeg bærer 8 sten Jeg bærer 6 sten Træn Sndt eller flsk?. Mn kn ldrig tge hlvdelen f et lige tl, den t det giver en rest.. Hvis mn fordobler et tl gnge, betyder det, t mn gnger med.. Hvis mn deler et tl med og derefter med, så hr mn delt tllet med 6.. Hvis mn gnger et tl med 6 og deler med bgefter, så hr mn tredoblet det tl, som mn strtede med. 6 Fcit Træn :. og. og og 96 Fcit Træn :. Sndt. Flsk. Sndt. Sndt Side -5 På bggrnd f de to evleringssider (mndtlig og skriftlig) smt lærerens smtler og vrdering f eleven, beslttes det, hvilket træningsspor hver enkelt elev skl rbejde på. rne er delt i to niveer. Rækkefølgen i de begreber og metoder, som inddrges i opgverne, svrer til rækkefølgen i kpitlets præsenttioner f begreber og metoder. Kendetegnende for de to træningsspor er, t opgverne i træn ligner opgver, eleverne tidligere hr mødt i kpitlet og er tiltænkt som ekstr træning for de elever, der måtte hve behov for dette. rne i træn er sværere og mere dfordrende opgver. rne er dog inden for kpitlets emne. Fx dfordres eleverne med sværere regnestykker med flere cifre og flere decimler, sværere problemløsningsopgver og en eksperimenterende tilgng til potensregning med den bekendte værdi x. Det er selvfølgelig en mlighed t springe fr det ene træningsspor til det ndet, hvis det vrderes, t opgverne enten er for lette eller for svære. Træn Eleverne skl i opgve ndersøge en række påstnde. Her kn det være en fordel t lde eleverne fprøve en række eksempler og herdfr konkldere, om dsgnet er korrekt. Nogle elever kn hve brg for t tegne eksemplerne, fx i opgve, eller rbejde med konkrete mteriler. Sndt eller flsk.. Hvis 6 er 78, så er 78 : 6.. Det tredobbelte f er ikke det smme som.. Hvis drenge deler lgkger, så får hver dreng 6 lgkger.. Mn kn ltid tge hlvdelen f et lige tl, den t det giver en rest. 5. Mn kn ikke gnge et helt tl med et decimltl og få et resltt, der er et helt tl Lv et overslg, og gæt, hvilke stykker der giver det smme resltt.., 6 b. 6,8 c. 9, d.,7 8 e., f. 6,6. Regn stykkerne, og find d f, om d hr ret :. 6 : : 7. 7 : 6 6 Skriv en regnehistorie, der psser til hvert regnestykke : 5 Mltes fr, Jesper, vil bygge et hndehs i mrsten. Mlte og Jesper henter selv mrstenene i et byggemrked. En mrsten vejer c., kg. Mrstenene skl bæres over på fmiliens triler. Mlte bærer mrsten d gngen. Jesper 7 mrsten d gngen.. Hvor mnge kg bærer Mlte pr. gng?. Hvor mnge kg bærer Jesper pr. gng?. Hvor mnge tre skl Mlte gå for t hente sine sten?. Hvor mnge tre skl Jesper gå for t hente sine sten? D må brge lommeregner. Find potenser, der psser til hvert f tllene Læreren kn støtte elevernes rbejde med opgve, ved t opfordre dem til t itlesætte, hvordn de regner med overslg, fx er 6,8 tæt på men mindre end 7, og dermed er reslttet ikke lngt fr men nder., må give det smme resltt som 6,8, fordi er det hlve f, og, er det dobbelte f 6,8. I opgve 5 er der ikke krv til, hvordn reslttet skl skrives - det kn skrives med rest, som decimltl eller som blndet tl. Her kn mn differentiere ved t lde nogle elever vælge selv eller som lærer besltte, hvordn resten skl skrives. 7 hndler både om t mltipliktion med decimltl og division med rest. Med fire delspørgsmål kn det være hensigtsmæssigt t benytte den fglige læsningsmodel, så eleverne hele tiden kn hve foks på, hvd spørgsmålet er, og hvd de skl vide for t løse dette. 8 og 9 hr foks på potensregning. Træn dfordrer både eleverne på sproglig opmærksomhed og sikkerhed i det fgligt lærte. Her kn det være hensigtsmæssigt t tle om løsningsmodeller, inden rbejdet påbegyndes. Eleverne kn fx prøve sig frem og d fr resltterne ræsonnere sig til, om dsgnene er snde eller flske. Læreren kn dfordre elevernes rbejde med opgve ved t opfordre dem til t itlesætte, hvordn de regner med overslg Regn stykkerne med overslgsregning..,6 6 b. 7, c. 8,9 d.,8 8 e. 5,75 f.,68 7. Hvor lngt vr d fr det rigtige resltt?. 8 : :. 68 : : : : 6 5 Jsmin hr en tredjedel f, hvd Lcs hr. Lcs hr hlvdelen f, hvd Emm hr. Tilsmmen hr de børn 00 kr. Hvor mnge penge hr hvert f børnene? Mx 75 kg. Mltes fr, Jesper, vil bygge et hndehs i mrsten. Mlte og Jesper henter selv mrstenene i et byggemrked. En mrsten vejer c., kg. Mrstenene skl bæres over på fmiliens triler. Mlte bærer mrsten d gngen. Jesper bærer 7 mrsten d gngen. Jesper skl brge 50 mrsten til hndehset, og trileren kn bære mx 75 kg pr. læs.. Hvor mnge kg bærer Mlte pr. gng?. Hvor mnge kg bærer Jesper pr. gng?. Hvor mnge tre skl Mlte og Jesper gå for t hente lle stenene, hvis de går lige mnge gnge?. Hvor mnge kg vejer lle mrstenene tilsmmen? 5. Hvor mnge gnge skl Jesper køre til byggemrked for t hente mrsten? D må gerne brge lommeregner. Find potenser, der psser til hvert f tllene D må brge lommeregner. Løs ligningerne ved t gætte og fprøve.. 5 x 65. x x. x x + 5 x x 6 8 Træning I opgve er der ikke krv til, hvordn reslttet skl skrives - det kn skrives med rest, som decimltl eller som blndet tl. Her kn mn differentiere ved t lde nogle elever vælge selv eller som lærer besltte, hvordn resten skl skrives. På træn kn det også give god mening t stille krv om t resltt både skl skrives med blndet tl og decimltl. 5 er en grbleopgve, som kn løses d fr flere strtegier. Eleverne kn prøve sig frem, opstille ligninger, lve ræsonnementer på bggrnd f tleksempler, brge legepenge etc. 6 er en problemorienteret opgve, hvor svrene skl findes vh. mltipliktion eller division. Med fem delspørgsmål kn det være hensigtsmæssigt t benytte den fglige læsningsmodel, så eleverne hele tiden kn hve foks på, hvd spørgsmålet er, og hvd de skl vide for t løse dette. Det skl pointeres, t eleverne måske ikke behøver t brge lle trinene i den fglige læsningsmodel fr bogen modellen skl ses som et redskb til t hjælpe med t skbe strktr og må gerne jsteres i forhold til individelle behov. 7 og 8 hr foks på potensregning. Eleverne skl i opgve 8 delspørgsmål 5 være opmærksomme på, t de skl indsætte smme tl på x s plds.. Sndt. Flsk. Flsk. Sndt 5. Flsk : :., c og f giver 9,8 b, d og e giver,6 5: , : - 7:. 6,6 kg. 5, kg. 55 tre. tre 7: : : :.. 5,6 b. 0, c., d.,7 e. 8,75 f.,76 :. 68,. 9,5. 85,5. 0, , 5: Jsmin: 0 kr. Lcs: 0 kr. Emm: 0 kr. 6:. 6,6 kg. 5, kg. 5 gnge. 550 kg 5. gnge 7: eller 8 8:. x. x. x x 7 5. x 6. x 7 5