KAP 6 CIRKLER OG POLYGONER

Transkript

1 KAP 6 CIRKLER OG POLYGONER I dette kpitel skl eleverne rbejde med cirklen og dens egenskber og med centrum, rdius, dimeter, omkreds og rel. Derudover skl eleverne gennem ktivitet rbejde undersøgende med smmenhængen mellem en cirkels omkreds og dimeter smt med relet f en cirkel. Eleverne skl fslutningsvist opnå kendskb til forskellen mellem regulære polygoner og ndre polygoner og rbejde med t konstruere regulære polygoner ud fr en cirkel. I mnge opgver inddrges et geometriprogrm til løsning f opgverne, det er derfor relevnt, t mn som lærer hr st sig ind i et geometriprogrm, evt. GeoGebr, inden rbejdet med kpitlet. Forudsætninger Eleverne forudsættes: t vide, hvd en cirkel er t kende til begreberne omkreds og rel t kunne beregne relet f et prllelogrm t hve kendskb til vinkler Elevmål for kpitlet Eleverne skl lære: t tegne cirkler med bestemte mål Eleverne præsenteres for, t cirkler både kn tegnes ved hjælp f forskellige tegneredskber som psser og snor smt i et geometriprogrm. Eleverne får indsigt i, t en cirkels størrelse er fhængig f cirklens rdius og dimeter. om centrum, rdius og dimeter i en cirkel Eleverne skl opnå indsigt i begreberne centrum, rdius og dimeter. Denne indsigt skl de efterfølgende bruge i forbindelse med t tegne cirkler med bestemte mål smt i forbindelse med udvikling f formler for omkredsen og relet f en cirkel. om smmenhængen mellem en cirkels omkreds og dimeter Eleverne skl gennem en undersøgende ktivitet opnå indsigt i, t smmenhængen mellem en cirkels omkreds og dens dimeter kn udtrykkes ved pi. Smmenhængen mellem omkreds og dimeter undersøges både gennem konkrete målinger og ved brug f et geometriprogrm. t finde en cirkles omkreds og rel Eleverne rbejder først undersøgende med smmenhængen mellem omkreds og dimeter og bliver efterfølgende præsenteret for en formel til beregning f omkredsen.eleverne skl endvidere I en undersøgende ktivitet rbejde med t udvikle en formel til beregning f relet f en cirkel. om forskellen på polygoner og regulære polygoner Eleverne præsenteres for forskellen på regulære polygoner og ndre polygoner. Herefter skl eleverne rbejde i et geometriprogrm med t konstruere ikkeregulære og regulære polygoner ud fr cirkler. Mtemtiske kompetencer Ræsonnementskompetencen Eleverne skl flere steder i kpitlet kunne følge og bedømme ndres ræsonnementer smt kunne ræsonnere og konkludere på bggrund f egne undersøgelser. Fx skl de i ktiviteterne Cirklens omkreds og dimeter og Cirklens rel smt i opgve 10 rbejde undersøgende med formler for cirklens omkreds og rel. Her skl de fx med udgngspunkt i relet f et prllelogrm finde en formel til beregning f relet f en cirkel. Hjælpemiddelkompetencen I dette kpitel skl eleverne lære t benytte en psser eller ndre tegneredskber til t tegne cirkler med bestemte mål. Derudover er der i flere opgver smt i tem/projekt lgt op til, t eleverne bruger et geometriprogrm til t undersøge smmenhænge eller til t konstruere cirkler og cirkelmønstre i. Igennem kpitlet er der mulighed for t diskutere fordele og ulemper ved t konstruere figurer i et geometriprogrm og i hånden. Symbolbehndlingskompetencen Eleverne skl rbejde med t nvende Mtemtiske Mtemtiske enkle formler og beskrivelser kompetencer for, hvordn de finder omkredsen f en cirkel, og rbejdsmåder HVORFOR? HVORDAN? Undervisning hvordn de ud fr egen udviklet formel kn beregne relet f en cirkel. Eleverne skl lære t benytte formlerne Mtemtiske i forskellige emner Mtemtik i nvendelse kontekster, så de bliver fortrolige HVAD? med, hvordn og hvornår de kn benytte dem. Mtemtiske rbejdsmåder Mtemtiske kompetencer HVORFOR? deltge i udvikling f metoder med støtte i bl.. skriftlige notter og illustrtioner undersøge, systemtisere og begrunde mtemtisk med mulighed for inddrgelse f konkrete mteriler og ndre repræsenttioner smt ved brug f it. Undervisning Mtemtiske emner Mtemtik i nvendelse HVAD? læse enkle fglige tekster smt nvende og forstå informtioner, som indeholder mtemtikfglige udtryk Mtemtiske emner og mtemtik i nvendelse Geometri benytte geometriske metoder og begreber til beskrivelse f fysiske objekter Mtemtiske rbejdsmåder HVORDAN? fr dgligdgen undersøge og konstruere enkle figurer i plnen kende grundlæggende geometriske begreber som linjer, vinkler, polygoner og cirkler bruge it til t undersøge og konstruere geometriske figurer forbinde tl og regning med geometriske repræsenttioner. Mtemtik i nvendelse se mtemtikkens muligheder og begrænsninger som beskrivelsesmiddel rbejde med enkle problemstillinger fr dgligdgen, det nære smfundsliv og nturen nvende fglige redskber og begreber, bl.. beregningsmetoder, enkle procentberegninger og grfisk fbildning til løsningen f prktiske problemer. Fglige begreber I kpitlet rbejder eleverne med følgende begreber og ord: centrum, cirkelperiferi, rdius, dimeter, psser, pi, π og regulære polygoner. Mteriler Sks Cirkelrunde ting Mønt A4 ppir Psser Lommeregner Målebånd Snor Linel Vinkelmåler Computer Opgvebog og kopirk Opgvebog side 20, 21, 22, 23, 24, 25 Aktivitetsrk 30, 31, 32, 33, 1, 68, 70 Evlueringsrk 6 Mtemtiske emner Mtemtik i nvendelse HVAD? 65

2 Mål og fgligt indhold På disse sider introduceres eleverne for kpitlets elevmål, begreber og ord. Eleverne skl med udgngspunkt i deres forhåndsviden rbejde med begreberne, omkreds, rel, cirkler, mønstre og polygoner, så de får repeteret centrle begreber, og bliver sporet ind på kpitlets indhold. cirkler og Polygoner mål At du lærer: t tegne cirkler med bestemte mål om centrum, rdius og dimeter i en cirkel om smmenhængen mellem en cirkels omkreds og dimeter t finde en cirkels omkreds og rel om forskellen på polygoner og regulære polygoner. ForHÅnDsviDen Hvordn kn jeg tegne et flot mønster med cirklerne? begreber og ord centrum cirkelperiferi rdius dimeter psser pi π regulære polygoner Hvordn finder jeg relet f cirklerne? omkreds og rel AKTiViTET For HELE KLASSEn. i skl bruge: cirkelskbeloner (A30), figurkort (A31), sks, cirkelrunde ting fx gls, tllerkner, dåser og A4 ppir. Først tegner I en vlgfri cirkel ved t tegne om en cirkelrund ting eller bruge en f skbelonerne. Herefter giver jeres lærer hver f jer et kort med en polygon. Polygonen klipper I ud. Læreren giver jer disse kommndoer til, hvordn I skl stille jer i rækkefølge, eller hvordn I skl dele jer i grupper. Stil jer i rækkefølge efter, hvilken cirkel der hr den største omkreds. Stil jer i rækkefølge efter, hvilken cirkel der hr det største rel. Del jer i grupper efter ntllet f knter på polygonen. Del jer i grupper efter, om relet f polygonen er større end eller mindre end 30 cm 2. Kig på jeres polygoner, hvis I skl dele jer i ndre grupper. Hvd kn I så dele grupper efter? CIRKLER OG POLYGONER OPGAVE 1 Hvor mnge cirkelstykker skl der til, for t få en hel cirkel? Fcit Grundbogen : Cirkel: Omkreds = 8,5 cm rel = 5,7cm² Rektngel: Omkreds = 9,4 cm rel = 5,4 cm² Prllelogrm Omkreds = 11cm rel = 6,8 cm² Mteriler Sks Cirkelrunde ting A4 ppir Kopirk A30 Cirkelskbeloner A31 Figurkort A70 Kvdrtnet 66 Hvordn kn jeg mon finde ud f, hvor lngt jeg kommer, hvis cykelhjulet kører præcist en omgng? Hvilke figurer psser smmen? Kig på billederne, og hjælp eleverne med t løse opgverne Gæt rækkefølgen for, hvilken figur der hr den største omkreds. 2. Mål efter med snor, linel eller målebånd. 3. Gæt rækkefølgen for, hvilken figur der hr det største rel. 4. Brug linel, lommeregner og kvdrtnet, og find relet. Opgve 2 Kig på de 4 kvrte cirkel. Forklr, hvorfor der er 360 i en cirkel. o 20 Opgver Opgve 2: Fx der er 4 cirkeludsnit, der hver er 90 (90 4 = 360). Opgvebog Side 20 Side 66 Eleverne skl introduceres til kpitlets mål, begreber og ord. Herefter skl de rbejde to og to med cirkler og polygoner med udgngspunkt i konstruktioner og hverdgsrelterede problemstillinger. Mål, begreber og ord Det kn være en god ide t inddele eleverne i mindre grupper og lde dem tle om elevmålene, begreber og ord. Derudover er det hensigtsmæssigt t rbejde med kpitlets begreber inden rbejdet med målene, d en del f disse indgår i elevmålene. Mn kn fx lde hver gruppe skrive en liste over, hvilke begreber og ord de kn forklre, og hvilke de ikke kn forklre. Eleverne kn skrive de begreber på tvlen, som de godt kn forklre. Herved kn grupperne orientere sig om, hvor de kn få hjælp og støtte til begreber, de ikke kn forklre. På den måde får eleverne itlest begreber og øvet sig i t forklre mtemtik. Læreren kn gå rundt og lytte, stille spørgsmål og støtte eleverne i et mere præcist mtemtisk sprogbrug. Hvis der er begreber eller ord, ingen elever kn forklre, så vil det være en fordel, t læreren giver en foreløbig forklring. Fx pi er et særligt tl, eller dimeteren er både nvnet på et linjestykke i en cirkel og det smme linjestykkes længde.efterfølgende skl eleverne tle om elevmålene og forsøge t forklre dem for hinnden med egne ord. Det er vigtigt, t eleverne ved, hvd der skl rbejdes med i løbet f kpitlet, og ligeledes, hvd der forventes f dem. Det kn derfor nævnes for eleverne, t de skl være i stnd til t vise eller forklre begreberne og ordene for hinnden, når kpitlet skl evlueres. Forhåndsviden I forhåndsviden vil det være hensigtsmæssigt t lde eleverne sidde to og to og skiftevis tle om hvert billede, og finde ud f, hvilken viden de hr for t kunne hjælpe de fire elever fr 5. x. Illustrtionerne tger udgngspunkt i kpitlets indhold og knytter sig til begreber som: omkreds, rel, mønstre og polygoner. Bemærk, t der er mnge svr til illustrtionen nederst i højre hjørne. Eleverne kn fx prre figurer, der hr en ret vinkel, der er firknter, eller hvor figurens sidelængder er ens. I den forbindelse er det vigtigt, t eleverne tydeliggør, hvilke egenskber de sorterer figurerne efter. For t eleverne opnår større indsigt i problemstillingerne på illustrtionerne, kn det være en god ide t lde dem bruge konkrete mteriler. Eleverne kn fx selv tegne mønstre vh. cirkelformede genstnde, de kn undersøge, hvordn de finder relet f en cirkel med et kvdrtnet, de kn måle på et cykelhjul og herved finde en metode til t finde ud f, hvor lngt hjulet kører på en omgng, og de kn sortere figurer lig dem på illustrtionen. Med udgngspunkt i illustrtionen øverst i venstre hjørne kn eleverne lve deres eget cirkelmønster på et A4 eller A3 ppir. Det kn være hensigtsmæssigt t give eleverne god tid til t tegne cirkelmønsteret, så de kn gøre sig umge med både t tegne og frvelægge deres mønster. Side 67 Motivtionsktiviteten er en fælles ktivitet, hvor eleverne skl forholde sig til cirklers omkreds og rel smt ntllet f knter i polygoner og reler f polygoner. Til ktiviteten skl eleverne bruge kopirk A30 og A31. Eleverne skl rbejde smmen om t ordne de mtemtiske figurer efter forskellige kriterier. Til det formål behøver eleverne ikke t kende til formler for omkreds og rel. I stedet skl eleverne løse opgverne ud fr viden og egne strtegier. En strtegi kn fx være t smmenligne cirklernes rel ved t ligge dem oven på hinnden. Mn kn yderligere overveje, om der skl være særlige regler for kommuniktionen i øvelsen. Skl lle fx sige noget, eller er der elever, der skl være tovholdere for øvelsen, fx to elever der skl styre kommuniktionen m.m.? smler op på ktiviteten, d eleverne skl smmenligne en cirkel, et rektngel og et prllelogrm med hensyn til omkreds og rel. Eleverne skl først gætte, hvilke rækkefølger figurer får, når de ordnes efter størrelsen f omkreds og reler. Herefter skl eleverne kontrollere deres gæt ved t bruge konkrete mteriler og egne strtegier. Fx kn de bruge en snor til t måle med, og smmenligne reler ved t bruge et kvdrtnet. 20 Cirkler og pylogoner I opgve 2 skl eleverne rbejde med forståelsen f, t der er 360 i en cirkel. Eleverne kn tge udgngspunkt i viden om den rette eller lige vinkel og på bggrund herf rgumentere og begrunde mtemtisk. I forlængelse f opgven vil det være oplgt, t mn som lærer fortæller, t grdmålet i reliteten er defineret ud fr en cirkel, og ikke ud fr den rette vinkel. Historisk set stmmer grdmålet fr det gmle Bbylon, som hvde et positionssystem bygget op om grundtllet 60. Her blev hele vejen rundt kldt for 360 grder, hvilket hr betydet, t vi i dg siger, t der er 360 i en cirkel. Mn kn lde eleverne udfordre hinnden i t tegne cirkler ud fr forskellige krv. Fx kn eleverne først udrbejde små opgvekort, som de efterfølgende kn konkurrere i t løse bedst muligt. Eksempler på opgvekort kn være: Tegn en cirkel med en omkreds på 20 cm, Tegn en cirkel med relet 15 cm² eller Tegn en firknt og cirkel med smme rel. Hvis tre elever kæmper mod hinnden, så kn den elev, der løser opgven bedst, få point. Opgvebogen Side 20 i opgvebogen knytter sig til side 67 i grundbogen. I opgven skl eleverne rbejde med inddeling f cirklen i cirkeludsnit. Eleverne kn løse opgven på flere måder: de kn tegne cirkeludsnit med smme størrelse eller de kn beregne ud fr viden om grdtllet i en cirkel. Hvis der er elever, som hr svært ved t løse opgven, kn læreren gå i dilog med eleven omkring forskellige løsningsstrtegier. D eleverne kn bruge viden om grdtllet i en cirkel til opgveløsningen, vil det være en fordel t rbejde med siden som fslutning på grundbogens side

3 Mål og fgligt indhold Eleverne introduceres for forskellige linjestykker, punkter og egenskber ved cirklen, smt for, hvordn de kn konstruere cirkler med bestemte mål. Efterfølgende skl eleverne rbejde med cirklens egenskber smt konstruere cirkler og cirkelmønstre ud fr opstillede kriterier. Målet med disse opgver er, t eleverne øver sig i t bruge og forstå mtemtisk sprog. Eleverne skl på opslget både konstruere cirkler i hånden og i et geometriprogrm. Mteriler Ppir Psser Mønt Snor Psser Computer Kopirk A32 Tegneforklringskort Opgvebog Side 21, 22 Side 68 I teoriboksen præsenteres eleverne først for begreberne centrum, cirkelperiferi, rdius og dimeter, hvorefter de introduceres til forskellige måder t tegne en cirkel på. Indholdet i teoriboksen er nyt for eleverne, det kn derfor være en god ide t lde eleverne rbejde med teoriboksen smmen med en mkker. De kn fx tle om nye begreber og ord, smt vise og forklre begreber og ordene for hinnden. Derudover kn de smmen øve sig i t tegne cirkler på forskellige måder. I den forbindelse kn de tle om, hvilke f de fire metoder der egner sig, hvis de skl tegne cirkler med bestemte mål. Herefter kn der smles op i klssen, så læreren kn få indsigt i elevernes forståelse f teoriboksens indhold. Det er fx vigtigt, t eleverne hr forstået t dimeter og rdius både er en længde og et nvn på et linjestykke. Læreren kn med fordel vise eleverne, hvordn de indstiller psseren i forhold til cirklens rdius, smt hvordn de tegner cirkler i et geometriprogrm. Læreren kn også tle med eleverne om, hvordn de kn bruge snor og 68 T cirkel Punkter og linjestykker i en cirkel Centrum: Centrum er det punkt, der ligger i midten f cirklen. Cirkelperiferi: Cirkelperiferien består f lle de punkter, som hr smme fstnd til centrum. Cirkelperiferien er cirklens rnd. Hvis du deler cirkelperiferien i 360 lige store dele, vil hver del spænde over en vinkel på Opgve 3 Tegn cirkler med: 1. rdius 5 cm 2. rdius 5,5 cm 3. rdius 6 cm 4. dimeteren 8 cm 5. dimeteren 11 cm 6. dimeteren 14 cm. Opgve 4 1. Tegn et kvdrt med sidelængderne 8 cm. 2. Tegn den størst mulige cirkel inde i kvdrtet. 3. Hvor stor er cirklens rdius? blynt til t tegne cirkler med bestemte mål. Til sidst kn eleverne konstruere cirkler ud fr de fire forskellige metoder og i grupper diskutere fordele og ulemper ved de forskellige måder t konstruere cirkler på. I opgve 3 og 4 skl eleverne tegne cirkler med bestemte mål. For t løse opgverne er det vigtigt, t eleverne kn skelne linjestykkerne rdius og dimeter fr hinnden. I Opgve 5 skl eleverne med udgngspunkt i forholdet mellem rdius og dimeter på en cirkel beregne rdier og dimetre på forskellige cirkler. Opgvebogen Til side 68 i grundbogen knytter sig side 21 i opgvebogen. I opgve 2 skl eleverne rbejde med t måle rdius og dimeter. Cirklernes centrum er ikke mrkeret, så eleverne skl selv finde frem til, hvordn de skl måle dimeter og rdius. Nogle elever vil undersøge, hvor centrum er plceret vh. en psser, ndre vil måle sig frem til cirklens dimeter ved t måle på det bredeste sted på cirklen og ud fr denne fstnd beregne længden f rdius. I opgve 3 skl eleverne undersøge, hvilken type firknt der kn få dækket den største del f sit rel med en cirkel. 90 centrum cirkelperiferi rdius: Rdius er et linjestykke, som går fr centrum til et vilkårligt punkt på cirkelperiferien. Du bruger også ordet rdius om linjestykkets længde. Dimeter: Dimeter er et linjestykke, som går fr et punkt på cirkelperiferien gennem centrum ud til et ndet punkt på cirkelperiferien. Du bruger også ordet dimeter om linjestykkets længde. Du kn tegne en cirkel på følgende måder: Brug en rund ting. Brug snor og blynt. Opgve 5 Løs opgverne. 1. Hvor stor er rdius i en cirkel, hvor dimeteren er 9 cm? 2. Hvor stor er dimeteren i en cirkel, hvor rdius er 6,5 m? 3. Hvor stor er rdius i en cirkel, hvor dimeteren er det dobbelte f 12 cm? o 21 2kr Brug et geometriprogrm. Brug en psser. rdius dimeter Tegn efter Forklring 32 AKTiViTET For 2 PErSonEr. i skl bruge: tegneforklringskort (A32), blynt, ppir og psser. I skl klippe tegneforklringerne ud og lægge dem i en bunke på midten f bordet. Den ene f jer trækker et tegneforklringskort og læser forklringen højt punkt for punkt. Den nden Opgve 6 1. Tegn en cirkel med rdius 10 cm. 2. Tegn herefter en nden cirkel med smme centrum, men med en rdius, der er 0,5 cm mindre. Fortsæt på smme måde med t tegne cirkler med smme centrum, men hvor rdius for hver cirkel er 0,5 cm mindre end den foregående cirkel. 3. Hvor mnge cirkler kn du tegne, før det bliver for svært? Opgve Tegn en cirkel med rdius 3 cm 1. Fortsæt mønsteret i et geometriprogrm. 2. Beskriv systemet i mønsteret. f jer skl nu forsøge t tegne det, der står på kortet. Når hele kortet er læst op, og tegningen er færdig, så bytter I roller. Når I begge hr tegnet til den smme forklring, skl I smmenligne jeres tegninger og snkke om ligheder og forskelle. Herefter trækker I et nyt tegneforklringskort. Den, der forklrede først i første runde, skl nu tegne først. Legen fortsætter, indtil læreren siger "stop". Opgve 8 1. Prøv t lve et mønster mgen til i et geometriprogrm. 2. Tegn dit eget mønster med cirkler. o 22 Med udgngspunkt i de nye begreber i teoriboksen kn der udrbejdes et kort med et begreb/ord, et kort med en tegning f begrebet/ord og et kort med en forklring. Alle eleverne får udleveret et kort hver og skl herefter finde smmen med dem, som hr smme begreb/ord. Eksempler på begreber og ord er: centrum, dimeter, rdius, cirkelperiferi, psser, cirkel, grder og vinkel. Eleverne kn også få udleveret et kort med et begreb/ord hver. Herefter kn de mødes med en mkker og forklre begrebet/ordet for hinnden. Efter forklringerne bytter de kort og finder smmen med en ny mkker. Her kn der godt være flere elever, der hr smme begreb/ord. Opgver Øverst på siden skl eleverne rbejde med ktiviteten Tegn efter forklring. Til ktiviteten skl eleverne bruge kopirk A32 og gerne et A4 ppir til hver tegning, så der er plds til t eksperimentere og prøve sig frem. Det er yderligere vigtigt, t den elev, der tegner, får god tid til det, d proceduren kræver, t eleven først skl oversætte fr mtemtisk sprog til billeder og videre fr billeder til konkrete konstruktioner. Mn kn overveje t lve ftler for, hvordn oplæseren kn hjælper tegneren, hvis en forklring bliver for svær t forstå. Fx kn det være givende, hvis oplæseren og tegneren diskuterer, hvd der menes med teksten og evt. tegner en skitse f det. Er der elever med særlige motoriske udfordringer, kn mn overveje t lde disse elever tegne i et geometriprogrm. Derved forbliver det primære fokus på oversættelse fr sprog til tegning frem for på t benytte en psser. Som opsmling på ktiviteten kn mn udvælge et ntl tegneforklringer og se 69 OPGAVE 2 Find hver cirkels rdius og dimeter. 1. Cirkel : rdius = 5 cm dimeter = 10 cm 2. Cirkel b: rdius = 3,7 cm dimeter = 7,4 cm 3. Cirkel c: rdius = 3,2 cm dimeter = 6,4 cm 4. Cirkel d: rdius = 2,5 cm dimeter = 5 cm 5. Cirkel e: rdius = 1,9 cm dimeter = 3,8 cm 6. Cirkel f: rdius = 1,4 cm dimeter = 2,8 cm OPGAVE 3 1. Gæt hvilken firknt, der kn hve den størst mulige cirkel inde i sig. 2. Tegn den størst mulige cirkel inde i firknterne. 3. Hvde du ret i dine gæt? 4. Herunder ses 2 typer firknter rektngler og et kvdrt. Hvilken type firknt kn få dækket den største del f sit rel med en cirkel? Begrund dit svr. D kvdrtet hr det mindste rel og den største cirkel, er det den firknt, der kn få dækket den største del f sit rel med en cirkel.. b. forskellige bud på dem. Dette kn bidrge til en smtle omkring, hvilke dele f tegneforklringerne der kn præciseres, hvis mn ønsker ens tegninger. Opgvebog r. 1,5 cm Til side 69 i grundbogen hører side 22 i opgvebogen. Eleverne skl i opgverne rbejde med cirkelmønstre først skl de tegne et cirkelmønster mgen til og efterfølgende tegne videre på et eksisterende mønster. Siden kn enten løses inden rbejdet med ktiviteten, d eleverne herved får øvet sig i t bruge psseren eller som fslutning på siden, d opgverne herved kn bruges som opsmling på side 69 i grundbogen. I forlængelse f ktiviteten kn eleverne selv skrive tegneforklringer med udgngspunkt i cirkelkonstruktioner og cirkelmønstre. Tegneforklringerne kn læses op for en mkker, som herefter skl tegne et mønster mgen til. Afslutningsvist kn eleverne tle om, hvordn tegneforklringerne kn blive mere præcise. c. b c d e f b c r. 2 cm r. 2 cm Opgver OPGAVE 4 Tegn et cirkelmønster mgen til. OPGAVE 5 Fortsæt mønsteret. Cirkler og pylogoner Fcit Grundbogen Opgve 3 Opgve cm. Opgve ,5 cm cm cm Opgve 6: Opgve 7: Opgve 8: 68 69

4 Mål og fgligt indhold Eleverne skl rbejde undersøgende med smmenhængen mellem omkreds og dimeter. Målet med ktiviteten og de efterfølgende opgver er, t eleverne opnår forståelse for, t forholdet mellem omkreds og dimeter kn beskrives med π. Viden om dette forhold skl eleverne efterfølgende bruge til t beregne omkredse, dimetre og rdier. Mteriler Lommeregner Psser Målebånd, snor eller linel Kopirk A33 Udfyldningsrk Opgvebog Side 23 Side 70 Eleverne skl for første gng stifte bekendtskb med π. Først skl eleverne gennem ktiviteten Cirklens omkreds og dimeter opleve, t der er en smmenhæng mellem en cirkels omkreds og dens dimeter. Til ktiviteten skl eleverne bruge kopirk A33, som skl hjælpe dem i strukturering f deres målinger. Eleverne skl med målebånd, snor eller linel måle omkredsen og dimeteren f smme ting og herefter dividere omkreds med dimeter. Eleverne kn fx måle rundt om genstnden med snor eller målebånd eller trille genstnden en omgng og derefter måle den tilbgelgte fstnd. Målingerne er forbundet med en del usikkerhed, og derfor vil eleverne sndsynligvis opleve, t de ikke får præcist det smme tl i kolonnen omkreds : dimeter. Inden eleverne rbejder med ktiviteten er det nødvendigt t tle med dem om, t de skl skrive målene på dimeter og omkreds med smme enhed, fx centimeter eller millimeter. I den efterfølgende opgve skl eleverne rbejde i et geometriprogrm med forholdet mellem omkreds og dimeter. Her vil der ikke være smme usikkerhed forbundet med målingerne, og eleverne vil derfor lettere opleve, t forholdet mel cirklens omkreds og DimeTer 33 AKTiViTET For 2 PErSonEr. i skl bruge: udfyldningsrk (A33), lommeregner og målebånd eller snor og linel. I skl gå rundt på skolens område og måle så mnge cirkelformede ting, I kn. Det er vigtigt, t I både kn måle tingens omkreds og dimeter. Når I hr målt omkredsen og dimeteren, så skriver I jeres resultter i udfyldningsrket. Til sidst beregner i omkreds : dimeter på lommeregner. Hvilken smmenhæng er der mellem omkreds og dimeter? Mterile omkreds Dimeter omkreds : dimeter Kop Ur Opgve 9 Du skl bruge et geometriprogrm. 1. Tegn 3 cirkler med 3 forskellige rdier. 2. Mål omkredsen i hver cirkel. 3. Mål dimeteren i hver cirkel. 4. Beregn for hver cirkel omkreds : dimeter. 5. Hvd opdger du? 6. Smmenlign dine resultter med resultterne i ktiviteten. 0 Prøv t løse følgende opgver ud fr jeres viden fr ktiviteten og opgve Hvordn kn I finde en cirkels omkreds, hvis I kender cirklens dimeter? 2. Hvordn kn I finde en cirkels omkreds, hvis I kender cirklens rdius? 3. Hvordn kn I finde en cirkels dimeter, hvis I kender cirklens omkreds? lem omkreds og dimeter ltid svrer til smme værdi. Eleverne kn evt. bruge regnerket i geometriprogrmmet til t systemtisere og foretge relevnte beregninger i. I opgve 10 skl eleverne sætte ord på deres undersøgelser f smmenhængen mellem omkreds og dimeter og overveje, hvd de kn bruge denne viden til i forbindelse med beregning f omkreds, dimeter og rdius i en vilkårlig cirkel. 1 smler op på opgve 10, d eleverne her skl undersøge, om deres ntgelser fr opgve 10 er korrekte. I opgve 12 skl eleverne ud fr viden om omkredsen beregne dimeteren f en cirkel. Eleverne kn efterfølgende undersøge i et geometriprogrm, om de hr svret korrekt ved t tegne cirklerne og måle omkredsene. 1 I må bruge lommeregner. 1. Tegn 3 forskellige cirkler. 2. Mål dimeteren i hver f cirklerne. 3. Beregn omkredsen i hver f cirklerne. 4. Mål i hver f cirklerne omkredsen med en snor. Smmenlign jeres målinger med dine beregninger. 2 I må bruge lommeregner. Beregn dimeteren på en cirkel, når omkredsen er: cm cm m 5. 3 m m. Mn kn nævne for eleverne, t værdien de finder, når de dividerer omkreds med dimeter, hedder pi. Eleverne kn rbejde i et geometriprogrm med t udrbejde en fil, der viser, t smmenhængen mellem omkreds og dimeter svrer til pi. Dette kn mn gøre ved t indsætte en skyder til dimeteren, og ved t lde geometriprogrmmet beregne forholdet mellem cirklens omkreds og dimeter, ltså omkreds divideret med dimeter. T omkreds F en cirkel ud Fr Formel Du kn finde omkredsen f en cirkel ved t Omkreds : dimeter = π måle eller ved t bruge en formel. D division er det modstte f gnge, så er Omkreds = dimeter π For lle cirkler gælder det, t når du dividerer og en cirkels omkreds med dens dimeter, så får Omkreds : π = dimeter du den smme værdi. Denne værdi kldes pi og skrives π. Eksempel: En kiks er målt til 6 cm i dimeter og 19 cm π er et tl med uendeligt mnge decimler. i omkreds. Forkorter mn π til 10 decimler, bliver det 3, cm 19 : 6 3,14 Forkortet til 2 decimler er pi 3, ,14 En nden cirkværdi for pi er : 3, Tegn 3 cirkler. 2. Find omkredsen f hver cirkel. 4 Find omkredsen f cirklerne. Skriv resulttet med 2 decimler. 1. Dimeter 10 cm 2. Dimeter 7 cm 3. Dimeter 15 cm 4. Rdius 6 cm 5. Rdius 4 cm 6. Rdius 5,5 cm 5 Find rdius f cirklerne. Skriv resulttet med 1 deciml. 1. Omkredsen 13,5 cm 2. Omkredsen 10,2 cm 3. Omkredsen 14,7 cm 4. Omkredsen 6,9 cm Side 71 6 Aulen på 5.x s skole skl hve nye cfeborde med cirkelformede bordplder. Skolebestyrelsen hr besluttet, t der skl kunne sidde mindst 4 personer ved hvert bord, og t hver person skl hve mindst bordknt t sidde ved. 1. Kn et bord med dimeteren 118 cm leve op til skolebestyrelsens krv? 2. Hvor mnge børn kn der sidde om bordet, hvis dimeteren er 150 cm? o 23 Opgver I teoriboksen introduceres eleverne til, t den værdi de hr beregnet ved t sige omkreds: dimeter, kldes pi og skrives med symbolet π. Derudover tydeliggøres det for eleverne, hvordn de ud fr oplysning om omkreds kn beregne dimeteren, og ud fr oplysninger om dimeteren kn beregne omkredsen. I forbindelse med læsning f teoriboksen kn mn tle med eleverne om, t der på lommeregneren også findes en tst med værdien pi. Ved t bruge pi tsten kn mn få mere præcise resultter end ved t regne pi som 3,14 eller 22/7. Det er derudover vigtigt, t teoriboksen knyttes til elevernes erfringer fr rbejdet med side 70, d dette kn bidrge til t gøre teorien mere konkret. Som en ekstr udfordring kn de elever, der mgter det, forsøge t beskrive smmenhængen mellem omkredsen f en cirkel og rdius. D meget f teoriboksens indhold er kendt for eleverne, kn eleverne læse og rbejde med teoriboksen smmen med en mkker. Efterfølgende kn der smles fælles op i klssen, og her kn læreren støtte eleverne i t drge prlleller mellem undersøgelserne og opgverne på side 68 og indholdet i teoriboksen på side 69. I de efterfølgende opgver skl eleverne rbejde med t beregne omkredse, dimetre og rdier. Nogle elever kn hve brug for t støtte sig til modellen for fglig læsning på kopirk A1 i forbindelse med 6 cm OPGAVE 6 Beregn cirklernes omkreds ud fr π og hver f cirklernes dimetre. 1. løsning f opgve 16. Læreren kn også støtte eleverne undervejs ved t spørge ind til, hvd det er, der er fgørende for, hvor mnge børn der kn sidde rundt om bordet. Hvordn de kn finde ud f, hvor mnge børn der kn sidde rundt om bordet ud fr omkredsen eller dimeteren? Nogle elever vil finde det udfordrende t skrive remser, så de kn huske decimler i pi. Et eksempel på en remse kn være: Ser I ikke I tåber, hvorledes en simpel remse kn klre cirklens kvdrtur (3, ), hvor ntl bogstver i hvert ord svrer henholdsvis til osv. Eleverne kn skrive regnehistorier til hinnden, hvor omdrejningspunktet er omkreds, dimeter og rdius i en hverdgskontekst. Eleverne kn herefter finde svrene på hinndens regnehistorier. Opgvebogen Til side 71 i grundbogen hører side 23 i opgvebogen. Eleverne skl i opgve 6 beregne omkredsene f tre cirkler ud fr måling f dimeteren. Der er plds til t lve udregningen på siden, så eleverne kn vise, hvordn de regner Omkreds 9,42 cm 2. Omkreds 15,71 cm 3. Omkreds 18,22 cm OPGAVE Find omkredsen f cirklen og omkredsen f hvert cirkelstykke. 1. 2,5 cm 2. 2,5 cm 1. Omkreds 15,71 cm 2. Omkreds 12,85 cm 3. Omkreds 8,93 cm ,5 cm Opgver 23 Fcit Grundbogen Opgve 9: 0: 1. Mn gnger dimeteren med konstnten og får herved omkredsen. 2. Mn gnger rdius med 2 for t få dimeteren, og så gnger mn med konstnten. 3. Mn deler omkredsen med konstnten og får herved cirklens dimeter. 1: 2: 1. 4,77 cm 2. 9,55 cm 3. 28,65 cm 4. 31,83 cm 5. 95,49 cm 6. 31,83 m 3: Opgve 7 stiller krv til eleverne i forhold til tolkning f tegning i forbindelse med t finde omkredsen f et cirkeludsnit. Nogle elever vil måske tænke, t omkredsen f et cirkeludsnit på 90 svrer til 1 4 f hele cirklens omkreds. Det vil derfor vær fint, 4: 1. 31,42 cm 2. 21,99 cm 3. 47,12 cm 4. 37,70 cm 5. 25,13 cm 6. 34,56 cm 5: 1. 2,1 cm 2. 1,6 cm 3. 2,3 cm 4. 1,1 cm 6: 1. J, hvis dimeteren er 118 cm, så er omkredsen 118 π = 370,71 cm. Til hver person er der så 370,71 cm : 4 = 92,68 cm 2. 5 hvis eleverne fx kontrollerer deres resultter ved t måle med en snor. Læreren kn yderligere stille spørgsmål til elevernes strtegier undervejs i processen for på den måde t få dem til t forklre og sætte ord på, hvilke længder de beregner/finder

5 Mål og fgligt indhold Målet med siderne er, t eleverne gennem en eksperimenterende og undersøgende tilgng finder frem til en formel for relet f en cirkel. Derudover skl eleverne rbejde med fglig læsning i en virkelighedsnær kontekst, hvor omdrejningspunktet er omkredsen og relet f en cirkel. Mteriler Ppir Linel Vinkelmåler Sks Kopirk A1 Model for fglig læsning Opgvebog Side 24 Side 72 I ktiviteten øverst på siden skl eleverne rbejde konkret med relet f en cirkel. Ved t klippe cirklen ud i cirkeludsnit og efterfølgende sætte dem smmen, så de ligner et prllelogrm, skl eleverne finde frem til en formel for relet f en cirkel ud fr deres viden om relet f et prllelogrm. Ved t kigge på illustrtionen og i teksten kn eleverne få hjælp til, hvordn cirklen skl deles i cirkeludsnit, klippes ud og smles til et prllelogrm. Det vnskelige i ktiviteten er, t eleverne skl finde en smmenhæng mellem formlen for relet f et prllelogrm og kendte mål i cirklen. Læreren kn støtte eleverne i dette rbejde ved t få dem til t forholde sig til, hvilke længder i cirklen der svrer til højden og grundlinjen i prllelogrmmet. Eleverne kn enten måle på prllelogrmmet og cirklen og herefter smmenligne længderne, eller de kn forsøge t finde smmenhængen mellem længder i cirklen og længder i prllelogrmmet ved t se på linjernes plcering fx kn de, inden de klipper cirklen ud, tegne cirkelperiferien med en frve og rdius med en nden frve. De kn også tegne to ens cirkler, frve cirkelperiferien i en frve og rdius i en nden frve, herefter kn de klippe den ene cirkel ud og sætte den smmen til et prllelogrm og bgefter smmenligne linjestykkernes plcering i de to figurer. cirklens rel AKTiViTET For 2 PErSonEr. i skl bruge: ppir, blynt, linel, vinkelmåler og sks. 1. Tegn den størst mulige cirkel på et A4 ppir. 2. Del cirklen i hlve, kvrte, ottendedele og sekstendedele med blynt, linel og evt. vinkelmåler. 3. Klip sekstendedelene ud, og læg dem, så de næsten dnner et prllelogrm. I må bruge lommeregner. 1. Beregn relet f en cirkel ud fr jeres egen formel, når:. rdius er 3 cm b. rdius er 7 cm c. rdius er 12 cm d. dimeteren er 12 cm e. dimeteren er 10 cm f. dimeteren er 9 cm. 2. Tegn figurerne i et geometriprogrm, og undersøg, om I hr regnet rigtigt. D eleverne ikke møder en teoriboks, der viser, hvordn de finder relet f en cirkel, er det vigtigt, t der smles op på ktiviteten, så lle fslutningsvist hr en formel til beregning f relet. Formlen bør tge udgngspunkt i ktiviteten, og det vil ikke være nødvendigt t introducere relet som π r 2, d det nok er de færreste elever, der kn forstå, hvorfor r (d π)/2 er det smme som π r 2. I den efterfølgende opgve skl eleverne bruge formlen fr ktiviteten til t beregne relet f en cirkel. Efterfølgende skl eleverne i et geometriprogrm undersøge, om de hr regnet rigtigt. I opgve 18 skl eleverne eksperimentere med t konstruere cirkler i et geometriprogrm ud fr forskellige kriterier. Opgvebogen g h 4. Arelformlen for et prllelogrm er: A = h g. Hvilken længde i cirklen svrer til højden i prllelogrmmet? b. Hvordn finder I denne længde i cirklen? c. Hvilken længde i cirklen svrer til g i prllelogrmmet? d. Hvordn finder I denne længde i cirklen? 5. Forklr, hvorfor I kn beregne relet f en cirkel ved t sige: (omkredsen : 2) rdius 8 Tegn i et geometriprogrm: 1. en cirkel, der hr smme tl for omkreds og rel 2. en cirkel, hvor tllet for omkreds er dobbelt så stort som tllet for rel 3. en cirkel, hvor tllet for rel er dobbelt så stort som tllet for omkreds 4. en cirkel, hvor relet er π. o 24 Til side 72 i grundbogen hører side 24 i opgvebogen. Opgverne kn med fordel løses efter rbejdet med grundbogen, d eleverne skl vide, hvordn de beregner relet f en cirkel. I opgve 8 skl eleverne tegne cirkler med bestemte reler. Inden de tegner, er det nødvendigt t undersøge, hvor store rdierne skl være. De kn fx beregne relerne f forskellige cirkler og på den måde finde frem til to forskellige rdier, som opfylder kriteriet om, t relet skl være mellem 19 cm 2 og 39 cm 2. I opgve 9 skl eleverne løse en opgve med fokus på problemløsning. Eleverne skl både forholde sig til informtioner i teksten og på billedet. For nogle elever kn det være svært t strukturere en sådn opgve, og disse elever 9 TIVOLI Se et fntstisk mesterværk set fr oven er det den ene cirkelformede bygning efter den nden TIVOLI Målstoksforhold 1:300 Målstoksforhold 1:300 F I må bruge lommeregner. Eleverne fr 5.x hr fået lov til t rbejde med tårnene på Axeltorv 2 i mtemtikundervisningen. Her skl de rbejde med et f tårnenes omkreds og overflderel. Arkitekterne og Bygherren ønsker t fremhæve det gmle voldnlæg fr Tivoli gennem Axel torv og videre til Ørstedsprken ved t plnte træer og buske. Eleverne i 5.x hr fået lov til t hjælpe med t plnte buske på tget f tårn B. Buskene skl plntes lngs den indre cirkelbue. kn derfor opfordres til t benytte modellen for fglig læsning på kopirk A1. Eleverne kn yderligere bruge erfringerne for løsning f opgve 9 i opgvebogen i rbejdet med opgve 19 grundbogen. Eleverne kn fx slå formlen for en cirkels rel op i en opslgsbog eller på nettet og smmenligne den formel, de finder i opslget, med den formel de selv hr udviklet. Smmenligningen kn ske ved t fprøve de to formler med de smme tl. Side Hvd er omkredsen f den indre cirkelbue? 2. Arkitekterne hr beregnet, t der skl plntes én busk for hver nden meter. Hvor mnge buske skl 5.x plnte på tårn B? 3. En busk koster 900 kr. Hvor meget vil det koste Bygherren, der ejer bygningen, t købe buske til tget? 4. Uden om den indre cirkel skl der lves en tgterrsse, hvor folk kn nyde nturen og udsigten over Københvn. Dette er området vist med en lysegrå frve. Hvordn kn du beregne relet f tgterrssen ud fr relet f den store cirkel og relet f den lille cirkel? 5. Beregn relet f tgterssens område. 6. Hvd er omkredsen f tårnet? Opgver 24 OPGAVE 8 Tegn 2 forskellige cirkler med et rel mellem 19 og 39 cm². OPGAVE 9 2 m 2 m Cirkler og pylogoner I opgve 19 er der fokus på fglig læsning. Eleverne kn evt. benytte modellen for fglig læsning på kopirk A1til t strukturere opgveløsningen. Omdrejningspunktet i opgven er de fremtidige tårne på Axeltorv 2, og det fglige indhold er omkreds og rel f cirkler. For t kunne løse opgverne er det nødvendigt, t eleverne forstår, t toppene f de cylinderformede bygninger er cirkler. Hvis eleverne hr svært ved t se dette, så kn dette visuliseres ved t nvende konkrete hjælpemidler som køkkenruller og dåser. Inden eleverne skl rbejde med opgven, er det vigtigt t genopfriske, hvd målestoksforhold betyder. Her kn mn fx benytte teoriboksen fr MULTI 4 side 72 eller benytte et bykort, som eleverne kn måle på. De kn fx bruge bykortet til t finde ud f, hvor lngt de hr til skole eller til t finde ud f, hvor lngt der er i fugleflugtslinje mellem to punkter. Det er endvidere vigtigt inden opgveløsningen t tle med eleverne om, hvd de forskellige illustrtioner viser, hvd er fx den indre cirkelbue, og hvd er den ydre cirkelbue på illustrtionen nederst i venstre hjørne? Ønsker mn en længere smtle om de rkitekttegnede tårne, kn mn læse mere på hjemmesiden for rkitekterne Lundgrd og Trnberg. 3,5 m 3,5 m I Jkubs lillesøsters børnehve skl de mle snd kssernes låg mørkerøde, så de psser til legehuset. Sndkssernes låg skl mles 2 gnge. En liter træmling rækker til c. 78 m². Eleverne kn undersøge ndre cylinderformede bygninger og smmenligne grundflderne med tårnene i opgve 19. Eksempler på cylinderformede bygninger er Tietgenkollegiet, Cirkusbygningen, Rundetårn, Tinghøj Vndreservoir, Cirkelbroen etc. Eleverne kn efterfølgende lve modeller f bygningerne og skrive informtioner om omkredse og reler. 1 L 1 L Hvor mnge liter mling skl børnehven købe for t være sikker på t hve nok mling? Der er 12,76 m², der skl mles. Det skl mles to gnge = 25,52 m². Der skl bruges 4 liter mling, d 3 liter mx dækker 24 m². Fcit Grundbogen 7: ,27 cm² b. 153,94 cm² c. 452,39 cm² d. 113,1 cm² e. 78,54 cm² f. 63,62 cm² 8: ,12 m buske buske 4. Arelet f den store cirkel relet f den lille cirkel , 9 m ,8 m 72 73

6 Mål og fgligt indhold Målet med siden er, t eleverne skl lære om forskellene mellem regulære polygoner og ndre polygoner, smt hvordn de konstruerer polygoner ud fr cirkler. Herefter skl eleverne gennem evlueringen forholde sig til, hvor lngt de er i forhold til de opstillede mål for kpitlet. Mteriler Computer Kopirk A68 Evlueringskort E6 Opgvebog Side 25 Side 74 Eleverne bliver i teoriboksen præsenteret for definitioner for polygoner og regulære polygoner. Eleverne kn fx læse teoriboksen smmen med en mkker og smmen tle om forskellene på regulære polygoner og ndre polygoner. Som opsmling i klssen kn mn som lærer tegne en række polygoner og regulære polygoner, som eleverne skl sortere. En sådn ktivitet lægger op til, t eleverne sætter ord på forskellene på polygoner og regulære polygoner, smt sætter ord på hvordn de kn undersøge, om en polygon er regulær. I den efterfølgende ktivitet skl eleverne rbejde eksperimenterende i et geometriprogrm med t konstruere polygoner. Krvene til polygonerne bliver mere og mere specifikke, hvilket stiller krv til eleverne i forhold til viden om forskellige egenskber ved polygoner, smt hvordn de kn konstrueres. Til sidst i ktiviteten skl eleverne selv konstruere regulære polygoner ud fr cirkler. En mulighed er t opdele cirkelperiferien i lige store dele, dette kn de gøre ved t inddele cirklen i lige store cirkeludsnit fx kn en regulær treknt konstrueres ved t inddele cirklen i 3 lige store cirkeludsnit, der hver spænder over cirkelbuer på 360 : 3 = 120. Efterfølgende kn eleverne tegne linjestykker mellem rdiernes tre skæringspunkter med cirkelperiferien. På den måde dnnes en regulær treknt. T Opgve Hvilket nvn hr en regulær treknt også? 2. Hvilket nvn hr en regulær firknt også? Polygoner og regulære Polygoner Der findes mnge forskellige polygoner. sidelængderne er lige store, hedder en regulær polygon. Polygoner er figurer med mnge knter. En polygon, vinklerne er ens, og Polygonerne nedenfor er lle regulære polygoner. Treknt Firknt Femknt Seksknt Syvknt otteknt Polygoner i cirkler AKTiViTET For 2 PErSonEr. i skl bruge: computer og et geometriprogrm. 1. Tegn cirkler, og indtegn polygoner i cirklerne. Polygonernes vinkelspidser skl lle ligge på cirkelperiferien. 2. Forsøg t tegne disse figurer inde i hver sin cirkel.. Et rektngel, hvor 2 f siderne er dobbelt så lnge som de 2 ndre. b. Et prllelogrm, hvor lle sider ikke er lige lnge. c. Et trpez, hvor de 2 prllelle sider ikke er lige lnge. d. En rombe, der ikke hr rette vinkler. Opgvebogen Til side 74 i grundbogen knytter sig side 25 i opgvebogen. I opgve 10 skl eleverne frve regulære polygoner. Opgven kn fx løses efter rbejdet med teoriboksen, d eleverne herved får rbejdet med, hvordn de kn undersøge, om en polygon er regulær. I opgve 11 skl eleverne tegne regulære polygoner. Opgven bør løses som fslutning på side 74, d eleverne herved kn benytte erfringer om tegning f regulære polygoner fr ktiviteten. Eleverne kn nvende forskellige strtegier, de kn benytte tegning ud fr inddeling f cirkelperiferien, de kn beregne vinkelsummen og derved finde frem til vinkelstørrelsen i den ønskede polygon, eller de kn eksperimentere i et geometriprogrm og måle vinkelstørrelser og længder. Overvej, om eleverne må få geometriprogrmmet til t tegne regulære polygoner, som eleverne herefter kn måle vinkelstørrelser og længder på, eller om dette ikke skl være en mulighed. Ved t kopiere en figur fr geometriprogrmmet, så får eleverne øvet brug f vinkelmåler og linel, men får smtidig ikke en forståelse f, hvordn de kn tegne regulære polygoner uden hjælp fr geometriprogrmmet. 3. Forsøg t tegne disse regulære polygoner inde i hver sin cirkel.. En regulær treknt. b. En regulær firknt. c. En regulær femknt. d. En regulær polygon efter eget vlg. o 25 Eleverne kn gå på opdgelse efter polygoner og regulære polygoner og tge billeder f dem. Billederne kn bruges i en collge eller i en elektronisk præsenttion smmen med tekst, som forklrer og viser forskellene på de to typer polygoner. I skl rbejde 2 eller 3 smmen Lv 8 kort. Skriv på hvert kort et f følgende begreber: centrum, cirkelperiferi, rdius, dimeter, psser, pi, π, regulær polygon. 2. Læg kortene på bordet, så I kn se dem. 3. Vælg på skift 1 kort, som I kn forklre. Forkl r begrebet for de ndre i gruppen. Når lle hr forstået begrebet, lægger I kortet til side. I skiftes til t trække 1 kort, og fortsætter, indtil lle kortene er forklret og forstået. 4. Hvis der er nogle begreber, I ikke kn forklre eller forstå, så skl I hænge kortene med disse begreber op på tvlen. 5. Kig på tvlen, om der er begreber, I kn forklre en nden gruppe. Opgve 2 Vis, hvordn I kn tegne cirkler med forskellige rdier. Opgve 3 Vis, og forklr hinnden, hvd der er cirklens centrum, rdius, dimeter og cirkelperiferi. Side 75 Mundtlig evluering Opgve 4 1. Forklr, hvordn du kn tegne en cirkel med en omkreds mellem 15 og 20 cm. 2. Forklr, hvd smmenhængen er mellem cirklens omkreds og dimeter. 3. Forklr med eksempler, hvd smmenhængen er mellem en cirkels omkreds, dimeter og π? Opgve 5 1. Vis, hvordn I finder relet f en cirkel. 2. Forklr, hvordn relet f en cirkel hænger smmen med relet f et prllelogrm. Opgve 6 1. Forklr, og vis, hvd der kendetegner regulære polygoner. 2. Forklr, hvordn du kn bruge en cirkel til t tegne regulære polygoner. evluering Evluering I evlueringen rbejder eleverne med de mål, begreber og ord, der hr været centrle for kpitlet. Gennem smtle med mkkeren, bliver eleverne mere bevidste om, hvd de hr lært. Som lærer er der her mulighed for gennem smtlen med eleverne t få indblik i, hvor lngt eleverne er i deres forståelse f kpitlets indhold. Dette bør være med til t dnne grundlg for tilrettelægningen f den fremtidige undervisning. Inden evlueringen strtes, vil det være hensigtsmæssigt t vende tilbge til introsiden med kpitlets mål, begreber og ord og gennemgå disse. Med ord som kn I huske, eller hvilke mål vr det, vi skulle rbejde med i dette kpitel, kn mn som lærer igngsætte en smtle for hele klssen, så eleverne får repeteret kpitlets indhold, inden de selv skl rbejde videre prvis. Det er vigtigt, t eleverne får god tid til evlueringen, så de ikke skl skynde sig igennem smtlerne. Mens eleverne rbejder med de evlueringsktiviteter, der lægger op til mundtlig kommuniktion, kn mn som lærer gå rundt og lytte og stille uddybende spørgsmål til mkkerprrene. Mn kn vælge t orgnisere evlueringen således, t hlvdelen f klssen rbejder med den skriftlige evluering, mens den nden hlvdel rbejder med den mundtlige evluering. Derved får mn mere tid til t snkke med de elever, der rbejder med den mundtlige evluering. OPGAVE 10 Frv de regulære polygoner. OPGAVE 11 Tegn 3 regulære polygoner med 3 forskellige ntl knter. Mn kn som lærer vurdere, hvilken form for opsmling der skl være. Skl der smles op fælles i klssen, skl grupperne fremlægge en opgve hver, eller skl grupperne mødes to og to og fortælle om deres resultter? Eleverne kn lve en mppe med deres egne guldkorn (begyndende formelsmling). Klssen kn også lve definitioner på begreberne smmen og hænge dem op på en begrebsplnche i klssen, så de er synlige for eleverne fremover. I opgve 1 skl eleverne vise og forklre nogle f de begreber og ord, de hr rbejdet med i kpitlet. Dette skl medvirke til t skærpe deres opmærksomhed på, hvilken viden de hr opnået. I opgve 2 evlueres, om eleverne kn tegne cirkler med bestemte mål. Opgve 3 evluerer eleverne i, om de ved, hvd centrum, rdius, dimeter og cirkelperiferi er. I opgve 4 evlueres, om eleverne kn se en smmenhæng mellem omkreds og dimeter. Opgven giver en god indsigt i elevernes forståelse f smmenhængen Opgver mellem omkreds og dimeter, smt om de kn bruge denne viden til t løse konkrete problemstillinger. I opgve 5 er der fokus på, om eleverne kn finde relet f en cirkel. Derudover skl eleverne vise og forklre, hvd de hr fundet ud f i forbindelse med ktiviteten side 72. Skriftlig evluering 25 Målet med den skriftlige evluering er ligeledes t finde ud f, hvd eleverne hr fået ud f rbejdet med kpitlet, og t eleverne reflekterer over deres egen kunnen ved t udfylde et fkrydsningsskem, hvor de skl overveje om de mestrer, kn, kn næsten eller skl rbejde med de forskellige mål for kpitlet.inden evlueringen kn det være hensigtsmæssigt t gennemgå opgverne, så det ikke er opgvernes udformning og formulering, der ligger til grund for eventuelle vnskeligheder ved opgveløsningen. Opgvetyperne vil være kendte for eleverne, d de bygger på de grundideer, som eleverne hr rbejdet med i løbet f kpitlet. Igen er det vigtigt, t lle eleverne får god tid til t løse opgverne. Nogle elever vil være færdige før de ndre, og de kn rbejde med ikke udfyldte opgvesider, de blndede opgver eller med en f kpitlets ktiviteter. Vær opmærksom på elevernes besvrelse f opgve 6. Hr de forstået, hvd der er krm, og hvd der er dæksel på tegningen? Derudover skl eleverne vide noget om målestoksforhold for t kunne løse opgven. Hvis eleverne ikke er i stnd til t finde de rigtige mål på tegningen ud fr målestoksforholdet, kn mn overveje t hjælpe med dette, d opgvens primære mål ikke er målestoksforhold, men derimod t beregne relet f cirklen. Elevernes fkrydsningsskemer kn bruges til t smmenligne, om mn som lærer hr smme opfttelse f elevens udbytte f undervisningen som eleven. Er der store fvigelser kn det dnne bggrund for en smtle med eleven om, hvorfor hn eller hun hr den opfttelse f sig selv. Det kn være med til t fklre, fx om mn som lærer hr overset noget eller om eleven hr misforstået indholdet f et mål.evlueringen kn evt. smles i en portefolio. Portefolioen kn dnne udgngspunkt for smrbejdet mellem skole og hjem om elevens fglige udvikling. Fcit Grundbogen Opgve 20: 1. Ligesidet treknt 2. Kvdrt 74 75

7 Mål og fgligt indhold Eleverne skl ud fr træningsopgver opnå en større sikkerhed i det llerede lærte. Træn 1 Tegn en cirkel med: 1. rdius 2 cm 2. dimeteren 6 cm 3. rdius 5 cm 4. dimeteren 8 cm. Opgve 2 Snd eller flsk? 1. En cirkel hr ltid et centrum, en rdius og en dimeter. 2. Afstnden fr lle punkter på cirkel periferien til centrum er den smme. 3. Dimeteren i en cirkel er ltid hlv så lng som rdius. 4. Dimeteren går ltid igennem cirklens centrum. Opgve 3 1. Lv en tbel mgen til. Opgve Forklr, hvorfor polygonerne ikke er regulære. Opgve 15 cm 25 cm Træn 2 Tegn en cirkel med: 1. rdius 2,5 cm 2. dimeteren 6 cm 3. rdius 3,5 cm 4. dimeteren 8 cm. Opgve 2 Snd eller flsk? 1. En cirkel kn godt hve mere end et centrum. 2. En cirkels rdius er ikke et linjestykke. 3. rdius² = dimeter. 4. En cirkels dimeter er det længste linjestykke mellem 2 punkter på cirkelperiferien. Opgve 3 Opgve 5 Beregn omkreds og rel i hver f cirklerne. 1. Cirkel med dimeteren 8 cm. 2. Cirkel med rdius 6,5 cm. 3. Cirkel med dimeteren 11 cm. Opgve Forklr, hvorfor polygonerne ikke er regulære. Opgve Fcit Træn 1: Opgve 2: 1. Sndt. 2. Sndt. 3. Flsk. Dimeteren er ltid dobbelt så lng som rdius. 4. Sndt. Fcit Træn 2: Opgve 2: 1. Flsk 2. Flsk 3. Flsk 4. Sndt 2. Find de mnglende mål. I håndrbejde skl Nikolj lve 4 cirkelformede På Bornholm er plnkebøf en f øens mnge Ting omkreds Dimeter Skål 30 cm Gls 25,14 cm Lmpeskærm 21 cm Lys 15,71 cm Opgve 4 Tegn cirklerne: 1. Omkredsen f cirklen er mellem 15 og 20 cm. 2. Arelet f cirklen er mellem 20 og 25 cm². Opgve 5 Beregn hver f cirklernes omkreds og rel. 1. Cirkel med rdius 4 cm. 2. Cirkel med rdius 8 cm. 20 cm På Bornholm er plnkebøf en f øens mnge speciliteter. Bøf og krtoffelmos serveres på plnker med form som et rektngel eller en cirkel. 1. Hvilken plnke hr det største rel? 2. Hvilken plnke vil du helst spise f? Begrund dit svr. 3. Plnkerne kommer til resturnten i ksser. Plnkerne ligger ned i ksserne. Hvilke mål skl ksserne mindst hve i bunden, for t der er plds til de runde plnker? dækkeservietter f hør. Hn vil lve dækkeservietterne større end tllerkenerne derhjemme. Tllerkenerne hr en dimeter på 26 cm. Dækkeservietterne skl hve en rdius, der er 5 cm større end tllerkenernes. 1. Hvor stor bliver dækkeservietternes rdius? 2. Hvor meget kntebånd skl Nikolj tilsmmen bruge til sine 4 dækkeservietter? 3. Nikolj klipper 4 kvdrtiske stykker hør, inden hn lver cirklerne. Hvor meget hør skl Nikolj bruge til de 4 kvdrter? 4. Hvor meget hør går der til spilde, når de 4 kvdrter klippes til cirkler? Opgve 4 Tegn cirklerne. 1. Omkredsen f cirklen er mellem 18 og 22 cm. 2. Arelet f cirklen er mellem 28 og 32 cm². speciliteter. Bøf og krtoffelmos serveres på plnker med form som et rektngel eller en cirkel. Rektnglerne måler 25 cm 15 cm. Cirklerne måler 20 cm i dimeter. Plnkerne skæres på et svværk ud f store stykker egetræ. 1. Hvilken plnke hr det største rel? 2. Plnkerne kommer til resturnten i ksser. Plnkerne ligger ned i ksserne. Hvilke mål skl ksserne mindst hve i bunden, for t der er plds til de runde plnker? 3. Svværket ønsker t benytte de egetræsbrædder, der giver den mindste spildmængde træ. Egetræsbrædderne måler 20 cm 250 cm og 30 cm 250 cm. Hvilken f de 2 egetræsbrædder vil du nbefle svværket t benytte, når hver f de 2 typer egetræsplnker skl skæres ud? Træning Opgve 3: Skål: omkreds = 94,25 cm Gls: dimeter = c. 8 cm Lmpeskærm: omkreds = 65,97 cm Lys: omkreds = c. 5 cm Opgve 4: Opgve 3: cm 2. C. 453 cm cm² cm² Opgve 4: Side På bggrund f de to evlueringssider (mundtlig og skriftlig) smt lærerens smtler og vurdering f eleven, besluttes der, hvilket træningsspor hver enkelt elev skl rbejde på. Opgverne er delt i to niveuer. Rækkefølgen i de begreber og metoder, som inddrges i opgverne, svrer til rækkefølgen i kpitlet. Kendetegnende ved de to træningsspor er, t opgverne i træn 1 ligner opgver, eleverne tidligere hr mødt i kpitlet og er tænkt som ekstr træning for de elever, der måtte hve behov for dette. Opgverne i træn 2 er sværere og mere udfordrende opgver. Opgverne er dog inden for kpitlets emne. Fx udfordres eleverne med svære tekstopgver og mere komplicerede regnestykker. Eleverne bliver i højere grd stillet over for t kunne undersøge, ræsonnere og lve strtegier for opgveløsningen i træn 2. Dette gør sig fx gældende i opgve 7, hvor eleverne skl undersøge, hvilken egetræsplnke der giver mindst spild. Det er selvfølgelig en mulighed t springe fr det ene træningsspor til det ndet, hvis det vurderes, t opgverne enten er for lette eller for svære. Træn 1 De mest udfordrende opgver i træn 1 er opgve 3, 4 og 7. I opgve 3 skl eleverne både kunne beregne omkreds og dimeter ud fr et oplyst spørgsmål. For t støtte eleverne i løsningsprocessen kn eleverne efterprøve deres svr, ved t tegne cirklerne og måle dimeteren og rdius. I opgve 4 skl eleverne finde frem til rdier, der opfylder kriterier for enten omkreds eller rel. For t løse opgven kn mn opfordre eleverne til t prøve sig frem med forskellige rdier. Det er vigtigt, t eleverne systemtiserer deres undersøgelse, så de hele tiden foretger kvlificerede vlg på bggrund f tidligere beregninger. I opgve 7 skl eleverne rbejde med en problemløsningsopgve. Det udfordrende ved opgven er, t eleverne både skl orientere sig i teksten og i de tilhørende illustrtioner. Derudover skl eleverne forholde sig til, hvilken størrelse ksse de cirkelformede plnker psser ned i. De elever, der hr svært ved t løse opgven, kn evt. tegne den cirkelformede plnke og efterfølgende tegne det mindst mulige rektngel uden om. På den måde kn det tydeligere visuliseres for eleverne, t dimeteren i cirklen svrer til sidelængderne i bunden f kssen. For t hjælpe eleverne med t strukturere opgveløsningen kn mn nbefle dem, t de bruger modellen for fglig læsning på kopirk A1. Træn 2 De mest udfordrende opgver i træn 2 er opgve 3, 4 og 7. I opgve 3 skl eleverne rbejde problemløsende med en tekstopgve. For t støtte eleverne i opgveløsningen kn mn opfordre dem til t tegne en tegning, der psser til teksten og spørgsmålet. Fx i forbindelse med opgve 3.2 kn spørgsmålet konkretiseres, hvis eleverne tegner fire dækkeserviet og mrkerer, hvor kntebåndet skl sidde. Herved bliver det tydeligt, t de skl finde omkredsen f en dækkeserviet og multiplicere denne længde med fire. I opgve 4 skl eleverne finde frem til rdier, der opfylder kriterier for enten omkreds eller rel. For t støtte elevernes opgveløsning kn mn opfordre dem til t prøve sig frem med forskellige rdier. Det er vigtigt, t eleverne systemtiserer deres undersøgelse, så de hele tiden foretger kvlificerede vlg på bggrund f tidligere beregninger I opgve 7 skl eleverne rbejde med en problemløsningsopgve. Det udfordrende ved opgven er, t eleverne både skl orientere sig i teksten og i de tilhørende illustrtioner. Derudover skl eleverne i opgve 7.3 finde en strtegi for, hvordn de kn undersøge, hvilke egetræsbrædder der giver mindst spild. Nogle elever vil tegne, ndre vil beregne. Vær opmærksom på, om eleverne løser problemet ved t dividere relet f brædderne med relet f en plnke. De elever, der vælger denne strtegi, kn opfordres til t forsøge t tegne svret, og herefter smmenligne de to svr. På den måde kn det blive tydeligere for eleverne, t der vil være spild forbundet med t sve plnkerne ud, og t mn derfor ikke kn dividere de to reler med hinnden. Opgve 5: 1. Omkreds = 25,13 cm rel = 50,27 cm² 2. Omkreds = 50,27 cm rel = 201,06 cm² Opgve 6: 1. Hverken sidelængderne eller vinklerne er lige store. 2. Vinklerne ikke er lige store. Opgve 7: 1. Rektngel = 375 cm² og cirkel = 314 cm². Rektnglet hr det største rel. 2. Her kn der være begrundelse med udgngspunkt i æstetik, rel, form eller bre lyst/nysgerrighed. 3. Bredde og længde skl min. være 20 cm. Opgve 5: 1. Omkreds = 25,13 cm rel = 50,27 cm² 2. Omkreds = 40,84 cm rel = 132,73 cm² 3. Omkreds = 34,56 cm rel = 95,03 cm² Opgve 6: 1. Treknten er ikke regulær, fordi dens sider ikke er lige lnge, og dens vinkler ikke er lige store. 2. Linjestykkerne er ikke lige lnge, og vinklerne er ikke lige store. Opgve 7: 1. Rektngel = 375 cm² og cirkel = 314 cm². Rektnglet hr det største rel. 2. Bredde og længde skl min. være 20 cm til de cirkelformede plnker, d bredden kn bruges fuldt ud, og længden kun hr et spild på 10 cm til de rektngulære plnker, d der ikke er spild herved