Biler og benzin i CES-nests genbesøgt
|
|
- Victor Benjamin Holst
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Grane Høegh 27. januar 2005 Biler og benzin i CES-ness genbesøg Resumé: I dee papir undersøges eksisensen af en langsige sammenhæng mellem de relaive benzin/bil-forbrug og de relaive priser. Endvidere opsilles flere fejlkorrekionsmodeller, hvor ændringer i de relaive benzin/bil-forbrug forklares ved hjælp af ændringer i priserne og afvigelser fra den langsigede sammenhæng. Måle er a kunne fassæe benzin- og bilforbruge på baggrund af de esimerede elasicieer. Hvordan dee hel konkre skal foregå mangler sadig a blive faslag. GRH27105.WPD Nøgleord: Transpormodel, benzin, biler Modelgruppepapirer er inerne arbejdspapirer. De konklusioner, der drages i papirerne, er ikke endelige og kan være ændre inden opsillingen af nye modelversioner. De hensilles derfor, a der kun cieres fra modelgruppepapirerne efer afale med Danmarks Saisik.
2 2 1. Indledning På nuværende idspunk besemmes forbrug af biler og benzin uafhængig af hinanden (pånær a bilbesanden indgår i forbruge af benzin). En af ulemperne ved denne opbygning er, a e ekspansiv sød på kor sig kan resulere i e fald i eferspørgslen efer benzin samidig med, a de privae forbrug af biler siger. For a undgå dee er effeken fra en ændring i bilparken på en ændring i benzinforbruge fassa kunsig høj jf. DGR09902, RHM29502 og RHM Med en ændring i opgørelsen af bilforbruge jf. PRJ20204 og PRJ29O04 er der også lag op il en ændring af srukuren for modelleringen af ransporforbruge. I den nye srukur ønskes forbrug af biler og benzin besem simulan. De anages, a kun de samlede forbrug af benzin og biler og ikke fordelingen af disse har indvirkning på forbruge af andre komponener. Endvidere anages der konsan subsiuionselasicie mellem forbrug af benzin og biler. Disse anagelser følger en model opsille i MAR Der er følgende muligheder for a esimere benzinforbruge og forbruge af offenlig ranspor: Bruosocken af biler esimeres som ved PRJ29O04. Herefer bruges den opsillede model il a besemme benzinforbruge for give bilforbrug, og de samlede udgifer bliver residual besem. De samlede udgifer il biler og benzin esimeres ved en meode som den i PRJ29O04. Herefer esimeres de relaive benzin/bil-forhold ved hjælp af modellen og de absolue sørrelser beregnes herudfra. De samlede udgifer il biler, benzin og kollekiv ranspor esimeres ved en meode som den i PRJ29O04. Herefer esimeres de relaive forhold mellem de kollekiv ransporforbrug og forbruge af bil/benzin ved modellen give i dee papir - blo med bil/benzin if. kollekiv ranspor. Sluelig beregnes benzin/bil-forholde ved hjælp af den her opsillede model. De samlede udgifer il biler, benzin og kollekiv ranspor beregnes af DLU. Resen af fremgangsmåden følger punke ovenfor. De samlede udgifer il biler, benzin og kollekiv ranspor i forhold il de samlede forbrug udregnes ved modellen opsille nedenfor. Resen af fremgangsmåden følger punke ovenfor. Alernaiv il den nedenfor angivne model kan benzin/bil-forbruge beregnes ved førs a beregne bilforbruge under resrikioner, der giver modellen nedenfor, og herefer besemme benzinforbruge residual. Denne fremgangsmåde bliver i dag benye for benzin i forhold il kollekiv ranspor og er beskreve i DGR09902, RHM29502 og RHM I dee papir vil sammenhængen mellem benzin- og bilforbrug blive undersøg. Hvorledes benzin/bil-forholde skal indgå samle i modellen, og hvordan benzinog bilforbruges nivauer bliver besem indgår ikke i dee papir. Dog kan de i dee papir esimerede elasicieer bruges i en vilkårlig af de fem ovenfor foreslåede fremgangsmåder.
3 Grundlage for esimaionen er en model magen il den i MAR Denne model vil blive forklare i kapiel 2. I kapial 3 afvises, a forbrug af og priser for benzin og biler er saionære, og koinegrerende sammenhænge på baggrund af modellen i kapiel 2 undersøges. Umiddelbar ser der ud il a være e srukurskif omkring 1986/87. Dee kan muligvis skyldes en idsrend. Både idsrend og srukurel brud undersøges i kapiel 3. En alernaiv mulighed er a modellere, a de relaive benzin/bil-forbrug har reagere på den relaive prissigning i 1970'erne, men ikke på de relaive prisfald i 1980'erne. Dee er gjor i kapiel 4, hvor de maksimale benzin/bil-priser er brug il a forklare de langsigede benzin/bil-forbrug. Endvidere er de forsøg a bruge inernaionale priser, og de er undersøg om de af modellen angivne paramere-resrikioner holder ren empirisk. I kapiel 5 undersøges modellen med en inkludere kvadraisk idsrend. Endelig konkluderes der i kapiel Modellering af forbrug af biler og benzin Den repræsenaive forbrugers nye er give ved: u = u( v ( g, K), c) (1) hvor g er forbruge af benzin il idspunk, fcg, K er bruosocken af biler il idspunk, fkcb[-1], c er øvrig forbrug, og v anages give ved en CES subnyefunkion: σ σ 1 σ 1 σ 1 σ σ 1 α3 vgk (, ) = α g + K (2) Forbruge af biler, b, bliver opgjor som usercos i 1995 gange den laggede bruosock,, og er i ADAM beegne fcb. De bør bemærkes, a der i b = p K K fcb indgår personbiler, moorcykler, cykler og campingvogne. Dog er personbiler den aloverskyggende sørse komponen se PRJ Usercos er give ved omkosningen ved a have bil uden a køre i den - de vil sige renebealingerne, afskrivninger med mere. Ligningerne (1) og (2) kan nu skrives som en funkion af b: σ σ 1 σ 1 σ 1 σ σ 1 α2 vgb (, ) vgk (, ) = α g + b (3) u = u( v( g, K), c) (4) α = α p σ 1 σ hvor. 2 3 K
4 4 Forbrugerens saiske problem er give ved: max uvgk ( (, ), c) gbc,, (5) s.. pg g + pb b + pc c = Y (6) Hvor p j er prisen på vare j=g,b,c og Y er den samlede indkoms. Lagrangefunkionen bliver: L = u( v( g, b), c) λ pgg + pbb+ pcc Y (7) og førseordensbeingelserne er give ved: L g = = 0 u vv g λ p g (8) L b 1 = u v = λ p 0 v b p b K (9) L c 0 u c λ p c = = (10) Førseordensbeingelserne (8) og (9) giver de relaive forhold mellem benzinforbrug og bilforbrug ved, a den marginale subsiuionsrae, MRS, skal være lig de relaive prisforhold: v v g b = p p g, b, (11) Ide v anages give ved en CES sub-nyefunkion fås: v v g b 1 α1 g σ = α 2 b (12) indsæes dee i (11) fås forholde mellem benzin- og bilforbrug som: g b α σ p 1 g = α2 pb σ (13)
5 Umiddelbar kan de relaive forhold mellem biler og benzin ikke fri fassæes i hver periode. Personer har invesere i biler, der kører e vis anal kilomeer på lieren og har visse kørselsbehov. Selvom de ønsker a ændre deres bil/benzin raio, sker dee kun gradvis. Ligning (13) kan derfor ses som e ønske bil/benzin forhold Esimaion af subsiuionselasicieen mellem biler og benzin Logarimen il de ønskede benzin/bil forhold besemmes som: ø g pg, log = α σ log b p b, (14) ( ) hvor α σ log( α ) log( α ). 1 2 De anages, a hvis de fakiske benzin/bil forhold ikke er lig de ønskede, så vil der ske en gradvis ilpasning. Endvidere anages ændringer i prisforholde mellem biler og benzin a have en direke umiddelbar effek på ændringer i forholde mellem forbruge af biler og benzin. De relaive benzin/bil-forhold er give ved log(fcg/fcbs) og de relaive prisforhold er give ved log(pcg/pcbs). Figur 1 og 2 viser logarimen il forbruge af benzin og biler sam deres priser. Kun for logarimen il benzinforbruge kan en enhedsrod afvises i en augmened Dickey-Fuller es. Dee kan også ses med de bloe øje, ide de andre serier har klare rends. De relaive serier kan ses i figur 3 og har begge klare rends, hvilke medfører, a enhedsrod igen ikke kan afvises il fordel for saionarie i en augmened Dickey-Fuller es. Alså kan relaionen (14) kun esimeres konsisen med OLS (mindse kvadraers meode), hvis de o serier koinegrerer. Der eses for koinegraion ved e Engle-Granger es - dvs. der eses for enhedsrod i residualerne fra OLS på (14). Hypoesen om enhedsrod i residualerne kan for ine rimelig signifikansniveau afvises med en -værdi på -0,77 mod en kriisk værdi på 10% signifikansniveau på -3,04. Figur 4 viser de forudsage ønskede relaive forbrug, de fakiske relaive forbrug og residualerne. Figur 1. Forbrug af benzin og biler
6 log(fcg) 80 log(fcbs) Figur Priser på benzin og biler log(pcg) 80 log(pcbs) Figur 3. Relaive benzin- og bilforbrug og priser
7 log(fcg/fcbs) log(pcg/pcbs) Figur Relaiv forbrug og forudsag relaiv forbrug log(fcg/fcbs) residualer *log(pcg/pcbs) Figur 4 viser den lineære sammenhæng mellem relaive priser og relaiv forbrug. Den naive subsiuionselasicie er her give ved -0,71. De kan ses af figur 4, a alle residualerne før 1987 er posiive, og a alle residualer efer 1986 er negaive. Der er (minds) re mulige årsager il den manglende saionarie af residualerne. Den førse mulighed er, a serierne simpelhen ikke koinegrerer, og a der simpelhen ikke findes nogen langsigssammenhæng. Den anden mulighed er, a vi mangler en negaiv idsrend il a fange, a bilerne over iden er bleve mere energibesparende. Endelig kunne der være ale om e srukurel brud fra omring 1986/1987. Umiddelbar aler figur 4 for e srukurel brud, da residualerne ikke ser ud il a være lineær afagende, men nærmere ser ud il a være saionære på e posiiv niveau før 1986/1987 og saionære på e negaiv niveau herefer.
8 8 Figur Relaiv forbrug og forudsag relaiv forbrug med idsrend log(fcg/fcbs) residualer forudsage med idsrend Figur Relaiv forbrug og forudsag relaiv forbrug med srukurel brud log(fcg/fcbs) residualer forudsage med srukurel brud Både en negaiv idsrend og e srukurel brud hjælper gevaldig på residualerne, som de ses af figur 5 og 6. De srukurelle brud sker efer Årene 1986 og 1987 er age ud med dummy er, ide brude ser ud il a ske i disse år. De kunne dog medages uden væsenlige ændringer af resulaerne, men med sore residualer i lige neop disse år. Teses for enhedsrod i residualerne efer a henholdsvis idsrend og srukurel brud er implemenere fås -værdier på henholdsvis -1,55 og -3,91 - hvor den kriiske værdi på 5% signifikansniveau ligger på -3,34 (uden rends). Alså kan enhedsrod ikke forkases selv med idsrend og med srukurel brud ligger vi nok på grænsen af a forkase endhedsrod. De er dog svær, a forkase hypoeser om
9 enhedsrod med så få observaioner. Med de bloe øje ser de ud il, a residualerne i figur 5 god kunne være saionære, og a residualerne i figur 6 i hver fald er de. E rimelig spørgsmål ville være, hvorfor der skulle forekomme e srukurel brud i 1986/1987. Før en mere nuancere model silles op esimeres en fejlkorrekionsmodel med srukurel brud: g p g, g p 1 g, 1 Dlog = φdlog γ[log α + σ log b p b, b 1 p b, 1 β D6686 β D86 β D87 ] + ε (15) og en fejlkorrekionsmodel med en idsrend: g Dlog p log g [log g, 1 = φd γ α b p b, b 1 p g, 1 + σ log β0( TID 1965) ] + ε p b, 1 (16) De er også forsøg a inkludere flere lags af både ændringer i relaiv forbrug og ændringer i relaive priser. De o-perioder laggede relaive forbrug er signifikan, i modellen med de srukurelle brud og grænsesignifikan i modellen uden. De er dog ikke medage i esimaionen nedenfor. Tabel 1 og 2 angiver esimaionsresulaerne for (15) og (16). De ses, a inkluderes srukurel brud, er den esimerede subsiuionselasicie -0,69 alså re æ på den naive subsiuionselasicie esimere il -0,71. I modellen med idsrend bliver subsiuionselasicieen esimere il -0,57. Denne koefficien er naurlig lavere, da en del af variaionen, der før blev forklare af de relaive priser, nu kan forklares af den simple rend. I eorien kan der fås en vilkårlig lav subsiuionselasicie, hvis e ilsrækkelig sor rendpolynomium inkluderes. Tabel 1. Esimaion af fejlkorrekionsmodel med srukurel brud Variabel ADAM-navn Koefficien Spredning Relaiv benzin/bilforbrug Dlog(fCg/fCbs) Kor sig: Subsiuionselasicie Dlog(pcg/pcbs) Lang sig: Fejlkorrekionsparameer Subsiuionselasicie log(pcg/pcbs) Srukurel brud D Tidsdummy86 D Tidsdummy87 D Konsan
10 10 Tabel 2. Esimaion af fejlkorrekionsmodel med idsrend Variabel ADAM-navn Koefficien Spredning Relaiv benzin/bil forbrug Dlog(fCg/fCbs) Kor sig: Subsiuionselasicie Dlog(pcg/pcbs) Lang sig: Fejlkorrekionsparameer Subsiuionselasicie log(pcg/pcbs) Trend id Konsan Esimaion ved inkludering af maksimale prisforhold De kunne ænkes, a kørselsbehove pr. bil på lang sig er nogenlunde konsan. De, der driver de relaive benzinforbrug, er således, hvor mege benzin bilerne i bilparken bruger pr. kilomeer. Forvener forbrugerne relaiv høje benzinpriser, så vil eferspørgslen efer benzinbesparende biler sige. Øge eferspørgsel på benzinbesparende biler gør de profiabel for bilfabrikanerne a omsille produkionen il biler med ny eknologi, der formindsker benzinforbruge pr. bil. Disse inveseringer gør, a ligevægsforholde mellem benzin og biler formindskes, da de ikke er nødvendig med så mege benzin for a kunne køre de samme anal kilomeer. Anages de, a producenernes inveseringer er af sunk cos -ypen, så er marginalomkosningerne de samme for en mere benzinslugende bil efer produkionen er omsille. De, som spiller ind i ligevægsligningen, er herved omfange af omsilling il ny benzinbesparende eknologi. Give omkosninger og effekivie ved omsilling vil der blive iværksa produkion af mere energibesparende biler, hver gang forvenningerne om de fremidige relaive priser når e ny maksimum. De kan diskueres om de priser, der besemmer benzineffekivieen, skal være de naionale og inklusiv danske afgifer eller de inernaionale. Argumene for a bruge de inernaionale kunne være, a bilproducenerne i udlande ikke ager hensyn specifik il de danske priser, når de vælger a implemenere ny eknologi. På den anden side vælger de danske imporører, hvilke biler der skal imporeres med henblik på danske regler. Så, hvis der er sor diversie på markede, kan Danmark nok finde nogle biler il a mache danske forhold - er alle andre landes smag af biler ens, så spiller danske forhold nok ingen rolle. Førs esimeres med naionale priser og senere med inernaionale. Ovensående kunne forklare, a en signing i de relaive benzinpriser fra lede il e fald i forbruge på baggrund af forbedre benzineffekivie, mens prisfalde fra ikke for alvor smiede af på forbruge. E alernaiv il idsrender og srukurelle brud er ren fakisk a sille modellen op, så den afspejler forklaringen med mere energibesparende biler på baggrund af forvenninger il fremidige relaive priser inklusiv afgifer:
11 11 ø log g = α σ max s ( ) b s 1,... [ F ] (17) hvor F () er forvenninger il de fremidige priser il idspunk. Med raionelle s forvenninger er F () forvenningen il de relaive priser alle kommende år pgs, Fs () = log p bs, s ilbagediskonere. Mege forsimplende anages der adapive saiske forvenninger: (18) Forvenes e høj fremidig prisniveau bliver der invesere mere i benzinbesparende eknologi. Maximum il de forvenede fremidige prisniveau er illusrere i figur 7. Figur De relaive priser og de maksimum af de forvenede priser log(pcg/pcbs) MAX[log(pCg/pCbs)] 00 Herved fås relaionen: ø g p gs, log = α σ max log b s 1,... p bs, (19) De nye led er pr. definiion ikke saionær, men vil forvenes a sige over id - de uanse om de relaive priser er saionære eller ej. Igen giver en regression af (19) kun mening, hvis de o serier er koinegrerede, og igen eses dee ved en Engle-Granger koinegraionses. Selv på 10 % signifikansniveau kan hypoesen om enhedsrod ikke
12 12 afvises, da der opnås en -værdi på -2,74 alså lid højere end de -3,04. På den anden side er der ikke observaioner nok il a urde udelukke saionarie, når den numeriske afsand ikke er sørre. Som alernaiver er prøve a medage de relaive prisniveau for samme periode, p log p g, b,, men effeken var mege lille, nær nul, højs insignifikan og havde forker foregn. Endvidere er de forsøg a age e maksimum over e gennemsni af de relaive prisniveau for o på hinanden følgende år. Baggrunden er, a inveseringer førs fuld ud slår igennem, når priserne har være høje i e sykke id. De gav sor se samme esimaionsresulaer. De fakiske mod de ønskede forbrug af benzin relaiv il biler give af (19) er skisere i figur 8. Figur Ny ønske benzin/bil-forbrug med naionale priser log(fcg/fcbs) residualer forudsage En fejlkorrekionsmodel på baggrund af (19) er give ved: Dlog p g g, = φdlog b p b, g p gs, γ log α σ max log ε b s 1,..., 1 1 p b, s (20) De laggede relaive prisniveau har være forsøg inddrage, men var insignifikan. Også yderligere lags af ændringerne er forsøg inddrage, men var ligeledes insignifikane. Esimaionsresulaerne er give i abel 3. I denne model er
13 subsiuionselasicieen esimere il ca. -0,80, hvilke er numerisk højere end elasicieerne esimere i abel 1 og 2. Dog er denne subsiuionselasicie ikke direke sammenlignelig med disse, ide negaive relaive prisshock ikke har nogen indflydelse. 13 Tabel 3. Esimaion af fejlkorrekionsmodel med ny model Variabel ADAM-navn Koefficien Spredning Relaiv benzin/bil forbrug Dlog(fCg/fCbs) Kor sig: Subsiuionselasicie Dlog(pcg/pcbs) Lang sig: Fejlkorrekionsparameer Subsiuionselasicie max[log(pcg/pcbs)] Konsan Sandheden er, a der ikke bliver producere speciel mange biler i Danmark, og måske er de danske afgifer ikke speciel afgørende for, hvor sore inveseringer der kommer i a producere mere energibesparende biler. De afgørende er måske snarere verdensmarkedspriserne eksklusiv danske afgifer. Som approksimaion il verdensmarkedspriserne bruges prisen på impor af råolie, pm3r, og imporprisen for biler, pm7b. En Engle-Granger koinegraionses med en -værdi på -2,53 giver ikke baggrund for a forkase enhedsrod i residualerne, men på den anden side kan saionarie ikke uden videre forkases på grund af de lave anal observaioner. Figur 9 viser de ønskede benzin/bil forbrug give af (20) med inernaionale priser mod de fakiske relaive forbrug. Figur 9. Ny ønske benzin/bil-forbrug med inernaionale priser
14 log(fcg/fcbs) residualer forudsage Korsigssubsiuionen anages, a følge de naionale priser - dvs. der køres mindre i bil på kor sig ved en relaiv signing i benzinpriserne, men på lang sig anages forholde konsan kun influere af, hvor energiesparende bilerne er, hvilke er besem ud fra de inernaionale priser. Fejlkorrekionsmodellen bliver således: g p g, Dlog = φdlog b p b, in. na. g p 1 gs, γ log α + σ max log ε 1,..., 1 in. na. + b s 1 p b, s (21) Esimaionsresulaerne er angive i abel 4. Igen er de forsøg a medage de laggede relaive priser, men de er sadig insignifikane. Ligeledes er laggede ændringer i relaive priser insignifikane, når forsøg inddrage. Med inernaionale priser er den langsigede subsiuionselasicie numerisk beydelig mindre. Den er kun -0,42 sammenligne med de -0,80 med naionale priser. De er på ikke umiddelbar mulig a vælge en forerukken model på baggrund af residualerne fra figur 8 og 9. E valg må baseres på undersøgelser af, hvordan ændringer af danske afgifer har påvirke de relaive forbrug. Tabel 4. Esimaion af fejlkorrekionsmodel med ny model med inernaionale priser Variabel ADAM-navn Koefficien Spredning Kor sig: Relaiv benzin/bil forbrug Subsiuionselasicie Dlog(fCg/fCbs) Dlog(pcg/pcbs)
15 15 Lang sig: Fejlkorrekionsparameer Subsiuionselasicie max[log(pm3r/pm7b)] Konsan Figur 10 og 11 viser fejlkorrekionsmodellernes forudsigelser med henholdsvis naionale og inernaionale priser i forhold il de observerede værdier sam residualerne.
16 16 Figur 10. Fejlkorrekionsmodel med naionale priser dlog(fcg/fcbs) residualer forudsage Figur 11. Fejlkorrekionsmodel med inernaionale priser dlog(fcg/fcbs) residualer forudsage Berag nu den mere generelle model, hvor de ikke længere er de relaive benzin/bilforbrug der bliver besem, men hvor benzinforbruge bliver besem bland ande ved hjælp af bilforbruge. Dee svarer il ikke a binde parameeren θ 2 il en, og svarer il a anagelsen om ens priselasicieer lig en også droppes:
17 ( ) 1 ( ) 1 ( g, ) 2 ( b, ) Dlog g = θ Dlog b + φ Dlog p + φ Dlog p γ θ α σ p ε ( g ) ( b ) gs, [log 1 2log 1 + max log ] + s 1,..., 1 p bs, 17 (22) Modellen esimeres som vis i abel 5 med naionale priser og abel 6 med inernaionale priser. Umiddelbar ser de ud il, a når de korsigede subsiuionselasicieer for benzin og biler ikke længere bindes il hinanden, kan de korsigede mekanismer give en så beydelig bedre forklaring, a fejlkorrekionsdelen bliver insignifikan i besemmelsen af ændringen benzinforbruge. Dee er ikke speciel beryggende for modellen. Tabel 5. Esimaion af fejlkorrekionsmodel uden parameerresrikioner Variabel ADAM-navn Koefficien Spredning Benzinforbrug Dlog(fCg) Kor sig: Bilforbrug Dlog(fCbs) Prsselasicie I Dlog(pcg) Priselasicie II Dlog(pcbs) Lang sig: Fejlkorrekionsparameer log(fcg) log(fcbs) Subsiuionselasicie max[log(pcg/pcbs)] Konsan Tabel 6. Esimaion af fejlkorrekionsmodel uden parameerresrikioner med inernaionale priser under maksimumsoperaoren Variabel ADAM-navn Koefficien Spredning Benzinforbrug Dlog(fCg) Kor sig: Bilforbrug Dlog(fCbs) Priselasicie I Dlog(pcg) Priselasicie II Dlog(pcbs) Lang sig: Fejlkorrekionsparameer log(fcg) log(fcbs) Subsiuionselasicie max[log(pm3r/pm7b)] Konsan
18 18 De eses nu, om modellen kan reduceres il henholdsvis (20) og (21). Dee gøres ved e Wald es for hypoesen H 0 : θ1 = 1 φ1+ φ2 = 0 θ2 = 1mod alernaive, a H 0 er falsk. Selv på 1% signifikansniveau afvises med en essørrelse på 18,36 for naionale priser under maksimumsoperaoren og på 12,09 for inernaionale priser under maksimumsoperaoren. I begge ilfælde er de de korsigede priselasicieer, der ikke er opfører sig ens. Hypoesen, H0: 1 θ= θ2= 1 φ2= 0, acceperes selv på 10% signifikansniveau med en Wald-es-værdi på 0,51. 1 Der er o mulige forklaringer på dee. Enen er vores langsigssammenhæng korrek, men på kor sig bliver de relaive benzinforbrug påvirke af benzinpriserne, men ikke af bilpriserne. Baggrunden for dee kan være, a dyrere biler ikke beyder, a der umiddelbar køres flere kilomeer pr. bil, men blo a der skæres ned på de samlede budge il biler og benzin. Alernaiv bliver bilforbrug og bilpriser sle ikke påvirker benzinforbruge. Alle både korsigs- og langsigsparamere for bilforbrug og bilpriser er insignifikane, og de er ikke ese om signifikansen af max-pris-ledde udelukkende skyldes benzinpriserne. Dee kan ren eknisk ses som e resula af den lille variaion i bilpriserne og bilforbruge på baggrund af de få observaioner, jævnfør figur 1 og 2. H 0 Der kan opsilles en model på baggrund af den ovenfor acceperede hypoese: g g 1 Dlog = φ1 Dlog ( pg, ) γ[log b b 1 p gs, α + σ max log ] + ε s 1,..., 1 p bs, (23) Modellen kan forklares som følger. På lang sig er benzinforbruge pr. bil konsan - dog influere af den eknologiske udvikling indenfor biler - hvis gennemrængning på markede er influere af de relaive priser via de relaive max-priser. Anag, a benzinog bilpriserne falder proporional. Der vil på lang sig subsiueres over il biler fra anden ranspor, men benzin-bil forholde er uændre. Dog er benzinpriserne falde, og selv om benzinforbruge pr. bil på lang sig er konsan, så vil bilejere på kor sig bruge mere benzin pr. bil. Dee kan være udryk for, a folk evenuel ikke soler på, a prisfalde er permanen, og herved kører lid eksra på kor sig - fremskyder familiebesøge il Jylland og andre kørselsærinder. Dee er dog ikke hel konsisen med de adapive forvenninger anage idligere, hvilke der muligvis kunne rees op på. Esimaionsresulaerne for ligning (23) er vis i abel 7 og 8 for inernaionale priser, mens figur 12 og figur 13 viser de forudsage relaive forbrug mod de fakiske sam residualerne. Både med naionale og inernaionale priser er 1 Også uden sidse del af hypoesen er konklusionen den samme. For inernaionale priser er esværdien 1,34 og konklusionen alså den samme.
19 subsiuionselasicieerne numerisk højere med -0,98 mod før -0,80 ved naionale priser og -0,64 mod før -0,44 ved inernaionale priser. Fejlkorrekionsparameren er mindre end ved sandard-modellen og insignifikan på 5 % niveau - dog signifikan på 1 % niveau. Endvidere er subsiuionselasicieerne mege usikre og ikke engang signifikane på 5% niveau, hvilke undersreger den sore usikkerhed. 19 Figur Fejlkorrekionsmodel dlog(fcg/fcbs) residualer forudsage Figur Fejlkorrekionsmodel med inernaionale priser dlog(fcg/fcbs) forudsage residualer
20 20 Tabel 7. Esimaion af fejlkorrekionsmodel med empirisk acceperede parameerresrikioner Variabel ADAM-navn Koefficien Spredning Benzinforbrug Dlog(fCg/fCbs) Kor sig: Subsiuionselasicie I Dlog(pcg) Lang sig: Fejlkorrekionsparameer log(fcg/fcbs) Subsiuionselasicie max[log(pcg/pcbs)] Konsan Tabel 8. Esimaion af fejlkorrekionsmodel med empirisk acceperede parameerresrikioner og med inernaionale priser under maksimumsoperaoren Variabel ADAM-navn Koefficien Spredning Benzinforbrug Dlog(fCg/fCbs) Kor sig: Subsiuionselasicie I Dlog(pcg) Lang sig: Fejlkorrekionsparameer log(fcg/fcbs) Subsiuionselasicie max[log(pcg/pcbs)] Konsan Esimaion ved inkludering af kvadraisk idsrend E argumen kunne være, a omkosningerne ved a omsille produkionsapparae il benzinbesparende biler er afagende over id i ak med, a der forskes på område. Modelleringen fanger også, a forskningen på lang sig også kan influeres af priserne. De kunne dog argumeneres, a der uanse priserne vil blive forske over id, og a den nye eknologi vil blive implemenere over id uanse priserne. Dog kan de anerkendes, a høje priser kan forøge processen. Samle kan de modeleres ved a indføre en idsrend. De kunne ænkes, a de mes effekive forberedninger bliver implemenere førs, og a de relaive benzinforbedringer er afagende over id. Dee kan modelleres ved en kvadraisk idsrend. Ved disse ændringer kunne fejlkorrekionsmodellen opskrives som 2 : g p g, g 1 Dlog = φdlog γ[log b p b, b 1 (24) p 2 gs, max α0 + α1s+ α2s + σ log ] + ε s 1,..., 1 p bs, 2 Ved en egenlig esimaion burde der også medages en rend udenfor max-operaoren, hvorefer de skulle eses, om denne kunne undværes. De vil beyde, a en rend i benzin/bilforbruge ikke kun er dreve af benzineffekivieen.
21 Herved bevares idéen om, a produkionen førs ændres, når de er profiabel, men a de med iden bliver mindre omkosningskrævende a gennemføre innovaionerne. Ulempen ved denne formulering er, a ligning (24) ikke kan esimeres med OLS. Selvom fejlledde anages normalfordel, og (24) forsøges esimere med maximum likelihood giver de problemer, ide maximum likelihood funkionen ikke bliver differeniabel. Probleme kan løses ved a bruge ikke-sandard opimeringsalgorimer, men før denne rue følges kunne andre formuleringer overvejes. E alernaiv kunne være a rykke den kvadraiske idsrend uden for maksimumoperaoren. Ren forolkningsmæssig bliver de knap så køn. Der kommer løbende benzinbesparende forbedringer, og når priserne når e ny peak, kommer der egenlige sørre forberedninger udover de auomaiske. Dee giver følgende fejlkorrekionsmodel: g p g Dlog = φdlog γ[log α α α b p b p gs, + σ max log ] + ε s 1,..., 1 p bs, g, b, 1 For a illusrere forskellen på om idsrenden er indenfor eller udenfor maksimumsoperaoren opsilles e eksempel med e syneisk daasæ. Figur 14 illusrerer de syneiske relaive priser, lpgb, i forhold il de fakiske. Idéen er a fange den overordnede prisudvikling i e silisere eksempel. Langsigsligevægen for (24) og (25) illusreres med α 0 = 0, 4, α 1 = 0,015, α 2 = 0 og σ = 0, 4, jævnfør figur 15. Med renden udenfor maksimumsoperaoren forsæer renden, efer de maksimale priser er nåe, og renden bliver kun forsyrre, når priser når e ny maksimum. Når renden er indenunder maksimumsoperaoren, beyder e prisfald, a renden underrykkes indil prisfalde er slåe fuld igennem. Dee beyder, a på lang sig vil modellen opføre sig som en model hel uden maksimumsoperaorer. Dee er illusrere i figur 16. Forskellen er, a med en maksimumsoperaor kan forbruge ikke umiddelbar sige ved e prisfald, hvilke afspejler, a producenerne ikke kan spare ved a omsille produkionen il mindre benzinbesparende biler. Dog kan de udskyde benzinbesparende innovaioner og prisfalde vil slå igennem på længere sig. (25) 21
22 22 Figur Syneiske priser i forhold il fakiske priser lpgb log(pcg/pcbs) Figur Udvikling med rend indenfor og udenfor maksimumsoperaor ved brug af syneisk daa maxlgb lpgb 80 maxlgb
23 23 Figur Udvikling med rend udenfor maksimumsoperaor i forhold il udvikling uden maksimumsoperaor ved brug af syneisk daa maxlgb lpgb 80 lgb Hvis der i ligning (25) medages laggede relaive priser, bliver de signifikane, mens de laggede maksimale priser bliver insignifikane. Samme konklusion gør sig gældende, når de inernaionale priser benyes. Så enen er idsrenderne misspecificerede, eller også besemmes de langsigede benzin/bil-forhold - give de auomaiske benzinbesparende forbedringer - af de relaive og ikke de maksimale prisforhold. Er dee ilfælde bør (25) udskifes med: g p g, g 1 Dlog = φdlog γ[log b p b, b 1 + p + 2 g, α0 α1 α2 σ log ] ε p b, Igen er laggede ændringer i mængde og prisforhold ikke signifikane - hvorfor de udelades. Esimaionsresulaerne er give i abel 9, og adskiller sig fra resulaerne i abel 2 ved a inkludere en kvadraisk idsrend. De skal dog bemærkes, a når den kvadraiske idsrend inkluderes, så bliver den langsigede subsiuionselasicie beydelig lavere. Dee kan skyldes, a de kvadraiske led giver den lineære idsrend sørre indflydelse i den idligere del af perioden - hvor de relaive priser seg, mens de relaive forbrug fald - og mindre beydning i sluningen af perioden - hvor de relaive priser fald. Hermed kan en sørre del af ændringen i forbruge skyldes idsrendene og ikke de relaive priser. Modellens forudsigelser i forhold il de observerede værdier sam residualerne vises i figur 17. (26)
24 24 Tabel 9. Esimaion af fejlkorrekionsmodel med kvadraisk idsrend Variabel ADAM-navn Koefficien Spredning Relaiv benzin/bil forbrug Dlog(fCg/fCbs) Kor sig: Subsiuionselasicie Dlog(pcg/pcbs) Lang sig: Fejlkorrekionsparameer Subsiuionselasicie log(pcg/pcbs) Trend id Kvadraisk rend id Konsan Figur Fejlkorrekionsmodel med kvadraisk idsrend dlog(fcg/fcbs) residualer forudsage En Dickey Fuller es for saionarie af fejlkorrekionsdelen af modellen giver en - værdi på -3,13, hvilke ikke afviser enhedsrod, men igen er resulae mege følsom på grund af de lille anal observaioner. Berag den mere generelle model: ( ) = θ1 ( ) + φ1 ( g, ) + φ2 ( b, ) Dlog g Dlog b Dlog p Dlog p ( ) log ( ) + γ[log g θ b α α α ( p ) ( p ) + σ log + σ log ] + ε 1 g, 1 2 b, 1 2 (27) Modellen esimeres som vis i abel 14. De ønskes nu a ese, om modellen kan reduceres il (26). Dee gøres ved e Wald es for hypoesen H 0 mod alernaive a H 0
25 H θ φ φ θ σ σ er falsk, hvor : = 1 + = 0 = 1 + = 0. Selv på 10% H 0 signifikansniveau afvises med en essørrelse på 18,87. Nærmere undersøgelse viser, a de både er anden og redje beingelse, der er problemer med, hvilke undersøes af abel 14. De ser ud il, a der er o mulige forklaringer. Enen er der ingen sammenhæng mellem benzinforbrug og hverken bilforbrug og/eller bilpriser - og ellers er modellen fejlspecificere. Førse argumen undersøes af, a samlige paramere for bilforbrug og bilpriser er insignifikane. Ande argumen undersøes af ad hoc indførelsen af idsrenderne og foregnene på idsrenderne, der er modsa forvene. Selv en resrikion på langsigsparamerene alene : = 1 + = 0 forkases på 1% signifikansniveau med en essørrelse H θ σ σ på 10, Tabel 14. Esimaion af fejlkorrekionsmodel med kvadraisk idsrend uden parameerresrikioner Variabel ADAM-navn Koefficien Spredning Benzinforbrug Dlog(fCg) Kor sig: Bilforbrug Dlog(fCbs) Subsiuionselasicie I Dlog(pcg) Subsiuionselasicie II Dlog(pcbs) Lang sig: Fejlkorrekionsparameer log(fcg) log(fcbs) Subsiuionselasicie I log(pcg) Subsiuionselasicie II log(pcbs) Trend id Kvadraisk rend id Konsan Konklusion Generel kan der ikke afvises enhedsrod i residualerne for de posulerede langsigssammenhænge. Dee er i sig selv ikke sønderlig beryggende, men kan skyldes de få observaioner. Muligvis burde saionarie undersøges ved en KPSS-ess i sede for ved ADF-ess. Modellen med de srukurelle brud kan skøn si fine fi være farlig a benye i praksis, efersom de srukurelle brud dækker over den udeblivende effek fra falde i de relaive benzinpriser i 1980'erne. CES-modellens parameerresrikioner bliver afvis i modellen med kvadraisk idsrend, og i modellen med maksimums-priser bliver symmeri i de korsigede subsiuionselasicieer afvis. Dee beyder, a de ville være beænkelig a anvende
26 26 modellen med den kvadraiske idsrend, efersom de bagvedlæggende anagelser bliver empirisk anfæge. Hvis modellen med maksimums-priserne ønskes brug skal se-up'e ændres, så der ikke kommer modsridende anagelser om forvenningsdannelsen. E eoreisk ønskværdig alernaiv ville være a prøve a inkorporere nogle fornufige forvenninger sammen med e langsige benzin/bil-forbrug, der er afagende over id, men også følger de maksimale priser. Dee ser dog umiddelbar mere vanskelig ud end som så. Indil videre er de argumenere, a benzineferspørgslen er dreve af benzineffekivieen. Benzineffekivieen er i dee papir anage a være en funkion af de relaive priser - højere relaive priser giver højere benzineffekivie. Er de mulig a få daa for bilbesandens gennemsnilige benzineffekivie kan der opsilles en model, hvor benzineffekivieen er eksplici medage i besemmelsen af benzinforbruge. Dee er gjor i GRH Uheldigvis er regisreringen af energieffekivie (i CRM) førs påbegynd i juli 1997 i forbindelse med indførelsen af grøn ejerafgif, og der foreligger ikke harmoniserede/sammenlignelige daa fra før dee idspunk. 3 I kapiel 5 blev de vis, a i en model med en idsrend under maksimumsoperaoren var den langsigede priselasicie den samme som i en model uden en maksimumsoperaor. Dog ville ilpasningen være hurigere, når benzinforbruge var over sin ligevægsbane, end når de var under. En approksimaion il denne model kunne være en simpel fejlkorrekionsmodel med en idsrend, men hvor fejlkorrekionsparameeren er forskellig al efer om benzinforbruge ligger under eller over si ligevægsniveau. 3 Jf. Søren Dalbro, 3. Konor Danmarks Saisik.
27 27 Lieraur Grinderslev, Dore og Rasmus Holm Madsen (2002), Budgeresrikionen i ranspormodellen - eller manglen på samme, DGR Høegh, Grane (2005), Modellering af benzin- og bilforbruge med benzineffekivie, GRH Jensen, Peer Rørmose (2004), Nye daa for husholdningernes bilpark; bruosock, neosock, afskrivninger og usercos. Version II, PRJ Jensen, Peer Rørmose (2004), Endelig bilmodel, PRJ29o04. Madsen, Rasmus Holm, Anne Bender og Dore Grinderslev (2002), Skise il ny ranspormodel - valg mellem benzin og kollekiv ranspor, RHM Madsen, Rasmus Holm (2002), Ny ranspormodel il ADAM, Februar endelige ligninger, RHM Rasmussen, Marin og Niels Arne Dam (2000), En model for valg af biler, benzin og kollekiv ranspor, MAR30900.
28
Modellering af benzin- og bilforbruget med benzineffektivitet
Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arejdspapir* Grane Høegh 21. feruar 2005 Modellering af enzin- og ilforruge med enzineffekivie Resumé: I dee papir undersøges eksisensen af en langsige sammenhæng mellem de
Læs mereModellering af benzin- og bilforbruget med bilstocken bestemt på baggrund af samlet forbrug
Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* 13. maj 2005 Modellering af benzin- og bilforbruge med bilsocken besem på baggrund af samle forbrug Resumé: Dee redje papir om en ny model for biler og benzin
Læs mereDynamik i effektivitetsudvidede CES-nyttefunktioner
Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Grane Høegh. augus 006 Dynamik i effekiviesudvidede CES-nyefunkioner Resumé: I dee papir benyes effekiviesudvidede CES-nyefunkioner il a finde de relaive forbrug
Læs mereFunktionel form for effektivitetsindeks i det nye forbrugssystem
Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Grane Høegh. augus 007 Funkionel form for effekiviesindeks i de nye forbrugssysem Resumé: Der findes o måder a opskrive effekiviesudvidede CES-funkioner med o
Læs mereNy ligning for usercost
Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Grane Høegh 8. okober 2008 Ny ligning for usercos Resumé: Usercos er bleve ændre frem og ilbage i srukur og vil i den nye modelversion have noge der minder om
Læs mereBankernes renter forklares af andet end Nationalbankens udlånsrente
N O T A T Bankernes rener forklares af ande end Naionalbankens udlånsrene 20. maj 2009 Kor resumé I forbindelse med de senese renesænkninger fra Naionalbanken er bankerne bleve beskyld for ikke a sænke
Læs mereLogaritme-, eksponential- og potensfunktioner
Logarime-, eksponenial- og poensfunkioner John Napier (550-67. Peer Haremoës Niels Brock July 27, 200 Indledning Eksponenial- og logarimefunkioner blev indfør på Ma C nivea uden en præcis definiion. Funkionerne
Læs mereLogaritme-, eksponential- og potensfunktioner
Logarime-, eksponenial- og poensfunkioner John Napier (550-67. Peer Haremoës Niels Brock April 7, 200 Indledning Eksponenial- og logarimefunkioner blev indfør på Ma C niveau, men dengang havde vi ikke
Læs mereBilbeholdningen i ADAM på NR-tal
Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Grane Høegh 4. april 2008 Bilbeholdningen i ADAM på NR-al Resumé: Dee papir foreslår a lade bilbeholdningen i ADAM være lig den officielle bilbeholdning fra Naionalregnskabe.
Læs mereUdkast pr. 27/11-2003 til: Equity Premium Puzzle - den danske brik
Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Jakob Nielsen 27. november 2003 Claus Færch-Jensen Udkas pr. 27/11-2003 il: Equiy Premium Puzzle - den danske brik Resumé: Papire beskriver udviklingen på de danske
Læs mereEstimation af markup i det danske erhvervsliv
d. 16.11.2005 JH Esimaion af markup i de danske erhvervsliv Baggrundsnoa vedrørende Dansk Økonomi, eferår 2005, kapiel II Noae præsenerer esimaioner af markup i forskellige danske erhverv. I esimaionerne
Læs mereEfterspørgslen efter læger 2012-2035
2013 5746 PS/HM Eferspørgslen efer læger 2012-2035 50000 45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 Anal eferspurge læger i sundhedsudgifalernaive Anal eferspurge læger i finanskrisealernaive
Læs mereBaggrundsnotat: Estimation af elasticitet af skattepligtig arbejdsindkomst
d. 02.11.2011 Esben Anon Schulz Baggrundsnoa: Esimaion af elasicie af skaepligig arbejdsindkoms Dee baggrundsnoa beskriver kor meode og resulaer vedrørende esimaionen af elasicieen af skaepligig arbejdsindkoms.
Læs mereEksponentielle sammenhänge
Eksponenielle sammenhänge y 800,95 1 0 1 y 80 76 7, 5 5% % 1 009 Karsen Juul Dee häfe er en forsäelse af häfe "LineÄre sammenhänge, 008" Indhold 14 Hvad er en eksponeniel sammenhäng? 53 15 Signing og fald
Læs mereMAKRO 2 ENDOGEN VÆKST
ENDOGEN VÆKST MAKRO 2 2. årsprøve Forelæsning 7 Kapiel 8 Hans Jørgen Whia-Jacobsen econ.ku.dk/okojacob/makro-2-f09/makro I modeller med endogen væks er den langsigede væksrae i oupu pr. mand endogen besem.
Læs mereUdlånsvækst drives af efterspørgslen
N O T A T Udlånsvæks drives af eferspørgslen 12. januar 211 Kor resumé Der har den senese id være megen fokus på bankers og realkrediinsiuers udlån il virksomheder og husholdninger. Især er bankerne fra
Læs mereKAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE?
KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE? Af Torben A. Knudsen, Sud. Poly. & Claus Rehfeld, Forskningsadjunk Cener for Trafik og Transporforskning (CTT) Danmarks Tekniske Uniersie Bygning 115, 800
Læs mereEPIDEMIERS DYNAMIK. Kasper Larsen, Bjarke Vilster Hansen. Henriette Elgaard Nissen, Louise Legaard og
EPDEMER DYAMK AF Kasper Larsen, Bjarke Vilser Hansen Henriee Elgaard issen, Louise Legaard og Charloe Plesher-Frankild 1. Miniprojek idefagssupplering, RUC Deember 2007 DLEDG Maemaisk modellering kan anvendes
Læs mereFinansministeriets beregning af gab og strukturelle niveauer
Noa. november (revidere. maj ) Finansminiseries beregning af gab og srukurelle niveauer Vurdering af oupugabe (forskellen mellem fakisk og poeniel produkion) og de srukurelle niveauer for ledighed og arbejdssyrke
Læs mereInstitut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 UGESEDDEL 4
Insiu for Maemaiske Fag Maemaisk Modellering 1 Aarhus Universie Eva B. Vedel Jensen 12. februar 2008 UGESEDDEL 4 OBS! Øvelseslokale for hold MM4 (Jonas Bæklunds hold) er ændre il Koll. G3 på IMF. Ændringen
Læs mereAppendisk 1. Formel beskrivelse af modellen
Appendisk. Formel beskrivelse af modellen I dee appendiks foreages en mere formel opsilning af den model, der er beskreve i ariklen. Generel: Renen og alle produenpriser - eksklusiv lønnen - er give fra
Læs mereDynamiske identiteter med kædeindeks
Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Grane Høegh 2. mars 2007 Dynamiske idenieer med kædeindeks Resumé: den nye modelversion er vi gåe fra fasbase over il kædeprissørrelser. De beyder a de gamle
Læs merePensionsformodel - DMP
Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Marin Junge og Tony Krisensen 19. sepember 2003 Pensionsformodel - DMP Resumé: Vi konsruerer ind- og udbealings profiler for pensionsformuerne. I dee ilfælde kigger
Læs mereHvor bliver pick-up et af på realkreditobligationer?
Hvor bliver pick-up e af på realkrediobligaioner? Kvanmøde 2, Finansanalyikerforeningen 20. April 2004 Jesper Lund Quaniaive Research Plan for dee indlæg Realkredi OAS som mål for relaiv værdi Herunder:
Læs mereDokumentation for regelgrundskyldspromillen
Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Marcus Mølbak Inghol 17. okober 2012 Dokumenaion for regelgrundskyldspromillen Resumé: I dee modelgruppepapir dokumeneres konsrukionen af en idsrække for regelgrundskyldspromillen
Læs mere8.14 Teknisk grundlag for PFA Plus: Bilag 9-15 Indholdsforegnelse 9 Bilag: Indbealingssikring... 3 1 Bilag: Udbealingssikring... 4 1.1 Gradvis ilknyning af udbealingssikring... 4 11 Bilag: Omkosninger...
Læs mereKontrol af koefficienter i usercosthybriden
Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Ralph Bøge Jensen 18. august 2009 Kontrol af koefficienter i usercosthybriden Resumé: I dette papir verificeres de koefficienter som der initialt er blevet
Læs mereVækst på kort og langt sigt
12 SAMFUNDSØKONOMEN NR. 1 MARTS 2014 VÆKST PÅ KORT OG LANG SIGT Væks på kor og lang sig Efer re års silsand i dansk økonomi er de naurlig, a ineressen for a skabe økonomisk væks er beydelig. Ariklen gennemgår
Læs mereProduktionspotentialet i dansk økonomi
51 Produkionspoeniale i dansk økonomi Af Asger Lau Andersen og Moren Hedegaard Rasmussen, Økonomisk Afdeling 1 1. INDLEDNING OG SAMMENFATNING Den økonomiske udvikling er i Danmark såvel som i alle andre
Læs mereSkriftlig Eksamen. Datastrukturer og Algoritmer (DM02) Institut for Matematik og Datalogi. Odense Universitet. Fredag den 5. januar 1996, kl.
Skriflig Eksamen aasrukurer og Algorimer (M0) Insiu for Maemaik og aalogi Odense Universie Fredag den 5. januar 1996, kl. 9{1 Alle sdvanlige hjlpemidler (lrebger, noaer, ec.) sam brug af lommeregner er
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. stx141-matn/a-05052014
Maemaik A Sudenereksamen Forberedelsesmaeriale il de digiale eksamensopgaver med adgang il inernee sx141-matn/a-0505014 Mandag den 5. maj 014 Forberedelsesmaeriale il sx A ne MATEMATIK Der skal afsæes
Læs mereBilag 1E: Totalvægte og akseltryk
Vejdirekorae Side 1 Forsøg med modulvognog Slurappor Bilag 1E: Toalvæge og ryk Bilag 1E: Toalvæge og ryk Dee bilag er opdel i følgende dele: 1. En inrodukion il bilage 2. Resulaer fra de forskellige målesaioner,
Læs mereDagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Nulkuponobligationer
Dagens forelæsning Ingen-Arbirage princippe Claus Munk kap. 4 Nulkuponobligaioner Simpel og generel boosrapping Nulkuponrenesrukuren Forwardrener 2 Obligaionsprisfassæelse Arbirage Værdien af en obligaion
Læs mereDanmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2009. Marianne Frank Hansen og Mathilde Louise Barington
Danmarks fremidige befolkning Befolkningsfremskrivning 29 Marianne Frank Hansen og Mahilde Louise Baringon Augus 29 Indholdsforegnelse Danmarks fremidige befolkning... 1 Befolkningsfremskrivning 29...
Læs mereDen erhvervspolitiske værdi af støtten til den danske vindmølleindustri
N N N '(7.2120,6.( 5c' 6 (. 5 ( 7 $ 5, $ 7 ( 7 Den erhvervspoliiske værdi af søen il den danske vindmølleindusri Svend Jespersen Arbejdspapir 2002:3 Sekreariae udgiver arbejdspapirer, hvori der redegøres
Læs mereDanmarks Nationalbank
Danmarks Naionalbank Kvar al so ver sig 3. kvaral Del 2 202 D A N M A R K S N A T I O N A L B A N K 2 0 2 3 KVARTALSOVERSIGT, 3. KVARTAL 202, Del 2 De lille billede på forsiden viser Arne Jacobsens ur,
Læs mereMatematil projekt Bærbar
Maemaik Kursusopgave Bærbar -6-26 Maemail projek Bærbar Opgave A. For a finde ligningen for planen så skal jeg bruge e punk på planen, og normalvekoren for planen. Punke på planen, kan jeg finde fordi
Læs mereArbejdspapir nr. 17/2005. Titel: Beregning af den strukturelle offentlige saldo 1. Forfatter: Michael Skaarup (msk@fm.dk)
Arbejdspapir nr. 17/5 Tiel: Beregning af den srukurelle offenlige saldo 1 Forfaer: Michael Skaarup (msk@fm.dk) Henvendelse: Michael Lund Nielsen (mln@fm.dk) Resumé: I arbejdspapire redegøres for den meode
Læs mereOpnåelse af 60 pct. målsætningen 1
Opnåelse af 6 pc. målsæningen 1 29. mars 212 Indledning I nærværende noa belyses effeken af fire marginale uddannelseseksperimener omhandlende opnåelse af 6 pc. målsæningen. Målsæningen indbefaer, a 6
Læs mereBeskrivelse af forskningsprojekt om FUNDAMENTALE OG FAKTISKE BOLIGPRISER I DANMARK OG SVERIGE
Beskrivelse af forskningsprojek om FUNDAMENTALE OG FAKTISKE BOLIGPRISER I DANMARK OG SVERIGE Michael Bergman og Peer Birch Sørensen Økonomisk Insiu, Københavns Universie Okober 202 Projekes baggrund og
Læs mereFinanspolitik i makroøkonomiske modeller
33 Finanspoliik i makroøkonomiske modeller Jesper Pedersen, Økonomisk Afdeling 1 1. INDLEDNING OG SAMMENFATNING Finanspoliik og pengepoliik er radiionel se de o vigigse økonomiske insrumener il sabilisering
Læs merePrisdannelsen i det danske boligmarked diagnosticering af bobleelement
Hovedopgave i finansiering, Insiu for Regnskab, Finansiering og Logisik Forfaer: Troels Lorenzen Vejleder: Tom Engsed Prisdannelsen i de danske boligmarked diagnosicering af bobleelemen Esimering af dynamisk
Læs mereHypotese test. Repetition fra sidst Hypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type 2 fejl Signifikansniveau
ypotese test Repetition fra sidst ypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type fejl Signifikansniveau Konfidens intervaller Et konfidens interval er et interval, der estimerer
Læs mereBadevandet 2010 Teknik & Miljø - -Maj 2011
Badevande 2010 Teknik & Miljø - Maj 2011 Udgiver: Bornholms Regionskommune, Teknik & Miljø, Naur Skovløkken 4, Tejn 3770 Allinge Udgivelsesår: 2011 Tiel: Badevande, 2010 Teks og layou: Forside: Journalnummer:
Læs mereRETTEVEJLEDNING TIL Tag-Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi, 2. Årsprøve Efterårssemestret 2003
RETTEVEJLEDNING TIL Tag-Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi, 2. Årsprøve Eferårssemesre 2003 Generelle bemærkninger Opgaven er den redje i en ny ordning, hvorefer eksamen efer førse semeser af makro på 2.år
Læs mereNewton, Einstein og Universets ekspansion
Newon, Einsein og Universes ekspansion Bernhard Lind Shisad, Viborg Tekniske ymnasium Friedmann ligningerne beskriver sammenhængen mellem idsudviklingen af Universes udvidelse og densieen af sof og energi.
Læs mere2 Separation af de variable. 4 Eksistens- og entydighed af løsninger. 5 Ligevægt og stabilitet. 6 En model for forrentning af kapital med udtræk
Oversig Mes repeiion med fokus på de sværese emner Modul 3: Differenialligninger af. orden Maemaik og modeller 29 Thomas Vils Pedersen Insiu for Grundvidenskab og Miljø vils@life.ku.dk 3 simple yper differenialligninger
Læs mereEstimering af CES-efterspørgselssystemer - En Kalman Tilgang
Esimering af CES-eferspørgselssysemer - En Kalman Tilgang Anders F. Kronborg, Chrisian S. Kasrup og Peer P. Sephensen, DREAM May 18, 2018 1 Indledning Dee papir beskriver hvordan Kalman-filere - muligvis
Læs mereKovarians forecasting med GARCH(1,1) -et overblik
Kovarians forecasing med GARCH(1,1) -e overblik Hvorfor volailies-forecase? Risikosyring Dela-normal Value-a-Risk Mone Carlo Value-a-Risk Prisfassæelse Opionsproduker Realkrediobligaioner Mone Carlo simulaion
Læs mereDanmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2007. Marianne Frank Hansen, Martin Eggert og Peter Stephensen
Danmarks fremidige befolkning Befolkningsfremskrivning 27 Marianne Frank Hansen, Marin Egger og Peer Sephensen December 27 Indholdsforegnelse Danmarks fremidige befolkning... Befolkningsfremskrivning 27...
Læs mereDansk pengeefterspørgsel
45 Dansk pengeeferspørgsel 98 Allan Bødskov Andersen, Økonomisk Afdeling INDLEDNING OG SAMMENFATNING I den økonomiske lieraur har pengeeferspørgselsfunkioner ilrukke sig beydelig opmærksomhed. De skyldes
Læs mereUdviklingen i godstransport med lastbil i Danmark
Udviklingen i godsranspor med lasbil i Danmark Analyse og fremskrivning Noa 4 2004 Ole Kveiborg og Mogens Fosgerau Udvikling i godsranspor med lasbil i Danmark Analyse og fremskrivning Noa 4 2004 Ole
Læs mereN O T A T Lønninger i banksektoren en ny analyse af lønpræmier. Kort resumé
N O T A T Lønninger i banksekoren en ny analyse af lønpræmier Kor resumé Konkurrencesyrelsen offenliggør i forbindelse med den årlige konkurrenceredegørelse beregninger på såkalde lønpræmier i danske brancher.
Læs mereTrivsel og fravær i folkeskolen
Trivsel og fravær i folkeskolen Sammenfatning De årlige trivselsmålinger i folkeskolen måler elevernes trivsel på fire forskellige områder: faglig trivsel, social trivsel, støtte og inspiration og ro og
Læs mereAllan Bødskov Andersen og Lars Mayland Nielsen, Økonomisk Afdeling
7 Tillidsindikaorer Allan Bødskov Andersen og Lars Mayland Nielsen, Økonomisk Afdeling INDLEDNING Officielle daa for den økonomiske akiviesmæssige udvikling, herunder BNP og des underkomponener, bliver
Læs mereMakroøkonomiprojekt Kartoffelkuren - Hensigter og konsekvenser Efterår 2004 HA 3. semester Gruppe 13
Side 1 af 34 Tielblad Dao: 16. december 2004 Forelæser: Ben Dalum og Björn Johnson Vejleder: Ger Villumsen Berglind Thorseinsdoir Charloa Rosenquis Daniel Skogemann Lise Pedersen Maria Rasmussen Susanne
Læs mereFunktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver
Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver Altså er f (f (1)) = 1. På den måde fortsætter vi med at samle oplysninger om f og kombinerer dem også med tidligere oplysninger. Hvis vi indsætter =
Læs merePrisfastsættelse af fastforrentede konverterbare realkreditobligationer
Copenhagen Business School 2010 Kandidaspeciale Cand.merc.ma Prisfassæelse af fasforrenede konvererbare realkrediobligaioner Vejleder: Niels Rom Aflevering: 28. juli 2010 Forfaere: Mille Lykke Helverskov
Læs mereNATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET MATEMATISK FINANSIERINGSTEORI
NAURVIDENSKABELIG KANDIDAEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSIE MAEMAISK FINANSIERINGSEORI 4 imers skriflig eksamen, 9-3 orsdag 3/ 2. Alle sædvanlige hjælpemidler illad. Anal sider i sæe: 5. Opgave Spg..a [
Læs mereØger Transparens Konkurrencen? - Teoretisk modellering og anvendelse på markedet for mobiltelefoni
DET SAMFUNDSVIDENSKABELIGE FAKULTET KØBENHAVNS UNIVERSITET Øger Transarens Konkurrencen? - Teoreisk modellering og anvendelse å markede for mobilelefoni Bjørn Kyed Olsen Nr. 97/004 Projek- & Karrierevejledningen
Læs mereAnvendelseseksempler ANVENDELSESEKSEMPLER 73 72 KAPITEL A. FUNKTIONER OG MATEMATISKE MODELLER. Ud fra tabellen udregner vi de 4 summer:
7 KAPITEL A FUNKTIONER OG MATEMATISKE MODELLER Anvendelseseksempler Anvendelseseksempel A Udklækningsid for flueæg (Daa i dee eksempel sammer fra Pracical saisics for environmenal and biological scieniss
Læs mereGrøn firmabilskat August 2016 1
Grøn firmabilskat August 2016 1 Grøn firmabilskat Det nuværende system for firmabilbeskatning er forældet, derfor ønsker vi et opgør med det nuværende system. Vi ønsker et nyt og grønnere skattesystem.
Læs mereLindab Comdif. Fleksibilitet ved fortrængning. fortrængningsarmaturer. Comdif er en serie af luftfordelingsarmaturer til fortrængningsventilation.
comfor forrængningsarmaurer Lindab Comdif 0 Lindab Comdif Ved forrængningsvenilaion ilføres lufen direke i opholds-zonen ved gulvniveau - med lav hasighed og underemperaur. Lufen udbreder sig over hele
Læs mereLæsevejledning til resultater på regionsplan
Læsevejledning til resultater på regionsplan Indhold 1. Overblik... 2 2. Sammenligninger... 2 3. Hvad viser figuren?... 3 4. Hvad viser tabellerne?... 5 5. Eksempler på typiske spørgsmål til tabellerne...
Læs merePrivatansatte mænd bliver desuden noget hurtigere chef end kvinderne og forholdsvis flere ender i en chefstilling.
Sammenligning af privatansatte kvinder og mænds løn Privatansatte kvindelige djøfere i stillinger uden ledelsesansvar har en løn der udgør ca. 96 procent af den løn deres mandlige kolleger får. I sammenligningen
Læs mere1 Stofskifte og kropsvægt hos pattedyr. 2 Vægtforhold mellem kerne og strå. 3 Priselasticitet. 4 Nedbrydning af organisk materiale. 5 Populationsvækst
Oversig Eksempler på hvordan maemaik indgår i undervisningen på LIFE Gymnasielærerdag Thomas Vils Pedersen Insiu for Grundvidenskab og Miljø vils@life.ku.dk Sofskife og kropsvæg hos paedyr Vægforhold mellem
Læs mereRetfærdig fordeling af nytte mellem nulevende og fremtidige personer
Refærdig fordeling af nye mellem nulevende og fremidige personer Flemming Møller, Aarhus Universie, Danmarks Miljøundersøgelser (e-mail: syfm@dmu.dk) 1. De generelle fordelingsproblem De fundamenale grundlag
Læs mereUndervisningsmaterialie
The ScienceMah-projec: Idea: Claus Michelsen & Jan Alexis ielsen, Syddansk Universie Odense, Denmark Undervisningsmaerialie Ark il suderende og opgaver The ScienceMah-projec: Idea: Claus Michelsen & Jan
Læs mereSkoleudvalget i Fredensborg Kommune har besluttet at ca. 10-12% lønmidlerne skal fordeles på baggrund af sociale indikatorer
Notat om fordeling af midlerne mellem Fredensborgs skoler med udgangspunkt i elevernes sociale baggrund Venturelli Consulting Oktober 2006 1 Indholdsfortegnelse 1. Resume...3 2. Baggrund...3 3. Den grundlæggende
Læs mereDiploMat Løsninger til 4-timersprøven 4/6 2004
DiploMa Løsninger il -imersprøven / Preben Alsholm / Opgave Polynomie p er give ved p (z) = z 8 z + z + z 8z + De oplyses, a polynomie også kan skrives således p (z) = z + z z + Vi skal nde polynomies
Læs mereSkriftlig Eksamen. Datastrukturer og Algoritmer (DM02) Institut for Matematik og Datalogi. Odense Universitet. Torsdag den 2. januar 1997, kl.
Skriflig Eksamen Daasrukurer og lgorimer (DM0) Insiu for Maemaik og Daalogi Odense Universie Torsdag den. januar 199, kl. 9{1 lle sdvanlige hjlpemidler (lrebger, noaer, ec.) sam brug af lommeregner er
Læs mereArbejdsmiljøgruppens problemløsning
Arbejdsmiljøgruppens problemløsning En systematisk fremgangsmåde for en arbejdsmiljøgruppe til løsning af arbejdsmiljøproblemer Indledning Fase 1. Problemformulering Fase 2. Konsekvenser af problemet Fase
Læs merei(t) = 1 L v( τ)dτ + i(0)
EE Basis - 2010 2/22/10/JHM PE-Kursus: Kredsløbseori (KRT): ECTS: 5 TID: Mandag d. 22/2 LØSNINGSFORSLAG: Opgave 1: Vi ser sraks, a der er ale om en enkel spole, hvor vi direke pårykker en kend spænding.
Læs mereVIDEREGÅENDE UDDANNELSER
9. august 2004 Af Søren Jakobsen VIDEREGÅENDE UDDANNELSER Tilskuddet til de videregående er i gennemsnit faldet 0,6 procent eller 400 kr. pr. studenterårsværk fra 2001 til 2004. Dette dækker dog over store
Læs mereDEPARTMENT OF MANAGEMENT
DEPARTMENT OF MANAGEMENT AFDELING FOR VIRKSOMHEDSLEDELSE Working Paper 003-7 Akiemarkedes effekivie og forvenninger omkring årsregnskabsmeddelelser Carina Sponholz UNIVERSITY OF AARHUS DENMARK ISSN 398-68
Læs mereLUP læsevejledning til regionsrapporter
Indhold 1. Overblik... 2 2. Sammenligninger... 2 3. Hvad viser figuren?... 3 4. Hvad viser tabellerne?... 5 5. Eksempler på typiske spørgsmål til tabellerne... 6 Øvrigt materiale Baggrund og metode for
Læs mereKan den danske forbrugsudvikling benyttes til at bestemme inflationsforventninger?
59 Kan den danske forbrugsudvikling benyes il a besemme inflaionsforvenninger? Michael Pedersen, Økonomisk Afdeling INFLATIONSFORVENTNINGER Realrenen angiver låneomkosningerne (eller afkase af en placering
Læs mereKorrektion for Tyskland i eksporten
Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Anne Marie Bendixen 12. juli 1995 Korrektion for Tyskland i eksporten Resumé: Papiret omhandler en korrektion for Tyskland i markedsudtrykket som følge af
Læs mere1. Aftalen... 2. 1.A. Elektronisk kommunikation meddelelser mellem parterne... 2 1.B. Fortrydelsesret for forbrugere... 2 2. Aftalens parter...
Gener el l ebe i ngel s erf orl ever i ngogdr i f af L ok al Tel ef onens j enes er Ver s i on1. 0-Febr uar2013 L ok al Tel ef onena/ S-Pos bok s201-8310tr anbj er gj-k on ak @l ok al el ef onen. dk www.
Læs mereSkriftlig prøve Kredsløbsteori Onsdag 3. Juni 2009 kl (2 timer) Løsningsforslag
Skriflig prøve Kredsløbseori Onsdag 3. Juni 29 kl. 2.3 4.3 (2 imer) øsningsforslag Opgave : (35 poin) En overføringsfunkion, H(s), har formen: Besem hvilke poler og nulpunker der er indehold i H(s) Tegn
Læs mereSammenhæng mellem prisindeks for månedstal, kvartalstal og årstal i ejendomssalgsstatistikken
6. sepember 2013 JHO Priser og Forbrug Sammenhæng mellem prisindeks for månedsal, kvaralsal og årsal i ejendomssalgssaisikken Dee noa gennemgår sammenhængen mellem prisindeks for månedsal, kvaralsal og
Læs mereDanmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2006. Marianne Frank Hansen, Lars Haagen Pedersen og Peter Stephensen
Danmarks fremidige befolkning Befolkningsfremskrivning 26 Marianne Frank Hansen, Lars Haagen Pedersen og Peer Sephensen Juni 26 Indholdsforegnelse Forord...4 1. Indledning...6 2. Befolkningsfremskrivningsmodellen...8
Læs mereMiljøministerens besvarelse af spørgsmål nr. CE stillet af Folketingets Miljø- og Planlægningsudvalg stillet efter ønske fra Per Clausen
Miljø- og Planlægningsudvalget 2009-10 MPU alm. del Bilag 513 Offentligt J.nr. BLS-401-00804 Den 28. april 2010 Miljøministerens besvarelse af spørgsmål nr. CE stillet af Folketingets Miljø- og Planlægningsudvalg
Læs mereVejledning til personlige funktioner på MIT DANSKE ARK ( eksklusive profil og cv) Indholdsfortegnelse:
Vejledning til personlige funktioner på MIT DANSKE ARK ( eksklusive profil og cv) Indholdsfortegnelse: Side 2: Nyheder valg til personligt nyhedsbrev, Mine Nyheder og visning på enkeltsider Side 3: Funktionen
Læs mereFlemming Jensen. Parforhold
Flemming Jensen Parforhold Papyrus Publishing Art direction: Louise Bech Illustatorer: Lea Maria Lucas Wierød Louise Bech Forskningsleder: Flemming Jensen Faglige konsulenter: Gitte S. Nielsen Lene V.
Læs mereØresund en region på vej
OKTOBER 2008 BAG OM NYHEDERNE Øresund en region på vej af chefkonsulen Ole Schmid Sore forvenninger il Øresundsregionen Der var ingen ende på, hvor god de hele ville blive når broen blev åbne, og Øresundsregionen
Læs mereMultivariate kointegrationsanalyser - En analyse af risikopræmien på det danske aktiemarked
Cand.merc.(ma)-sudie Økonomisk nsiu Kandidaafhandling Mulivariae koinegraionsanalyser - En analyse af risikopræmien på de danske akiemarked Suderende: Louise Wellner Bech flevere: 9. april 9 Vejleder:
Læs mereModellering af den Nordiske spotpris på elektricitet
Modellering af den Nordiske spopris på elekricie Speciale Udarbejde af: Randi Krisiansen Oecon. 10. semeser Samfundsøkonomi, Aalborg Universie 2 RANDI KRISTIANSEN STUDIENUMMER 20062862 Tielblad Uddannelse:
Læs mereRegeringens skattereform og boligmarkedet
29. maj 2012 Regeringens skattereform og boligmarkedet Vi har set nærmere på regeringens forslag til skattereform i forhold til boligmarkedet. Konklusionerne er som følger: Redaktion Christian Hilligsøe
Læs mereSpørgsmål og svar om håndtering af udenlandsk udbytteskat marts 2016
Indhold AFTALENS FORMÅL... 2 Hvilken service omfatter aftalen?... 2 Hvad betyder skattereduktion, kildereduktion og tilbagesøgning?... 2 AFTALENS INDHOLD OG OPBYGNING... 3 Hvilke depoter er omfattet af
Læs mereKonsekvenser af direkte adgang til fysioterapeut
N O T A T Konsekvenser af direkte adgang til fysioterapeut Direkte adgang til fysioterapi uden en henvisning fra patientens praktiserende læge kræver en ændring i både overenskomsten med Danske Fysioterapeuter
Læs mereLektion 10 Reaktionshastigheder Epidemimodeller
Lekion 1 Reakionshasigheder Epidemimodeller Kemiske reakionshasigheder Simpel epidemimodel Kermack-McKendric epidemimodel 1 Reakionshasigheder Den generelle løsning il den separable differenialligning
Læs mereEn model til fremskrivning af det danske uddannelsessystem
En model il fremskrivning af de danske uddannelsessysem Peer Sephensen og Jonas Zangenberg Hansen December 27 Side 2 af 22 1. Indledning De er regeringens mål a øge befolkningens uddannelsesniveau. Befolkningens
Læs mereBilag 2. Malkekøer i tidlig laktation
Bilag 2. Malkekøer i tidlig laktation Resume af resultatet Både, og kan indgå i rationen som erstatning for, men indholdet af PBV i rationen stiger. Sojakage kan dog ikke helt undværes, hvis AAT-behovet
Læs mereBoligmodellen i AUG97
Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Edith Madsen Asger Olsen 16. april 1998 Boligmodellen i AUG97 Resumé: Dette er så sidste nye afsnit i den uendelige historie om boligmodellen. Papiret kommer
Læs mereHvordan ville en rendyrket dual indkomstskattemodel. Arbejdspapir II
Hvordan ville en rendyrke dual indkomsskaemodel virke i Danmark? Simulering af en ensare ska på al kapialindkoms Arbejdspapir II Ændre opsparingsadfærd Skaeminiserie 2007 2007.II Arbejdspapir II - Ændre
Læs mereEn ny mellemfristet holdbarhedsindikator
En ny mellemfrie holdbarhedindikaor Andrea Øergaard Iveren Danih aional Economic Agen Model, DEAM Peer Sephenen Danih aional Economic Agen Model, DEAM DEAM Arbejdpapir 03: Februar 03 Abrac Arbejdpapire
Læs merehttps://secure.capevo.net/xform/frontend/show.aspx?action=print&blanketid=2141&...
Side 1 af 9 Vejledning til det elektroniske ansøgningsskema Alle felterne skal udfyldes, før det er muligt at gå til næste side. Klik på knappen "Næste" for at fortsætte. Hvis et eller flere felter ikke
Læs mereInspirationsmateriale til drøftelse af. rammerne for brug af alkohol i. kommunale institutioner med børn
Inspirationsmateriale til drøftelse af rammerne for brug af alkohol i kommunale institutioner med børn Rammer for brugen af alkohol som led i en alkoholpolitik i kommunale institutioner med børn Indledning
Læs mereVærdien af den traditionelle pensionskontrakt
Handelshøjskolen i Århus Erhvervsøkonomisk Insiu Kandidaafhandling cand.merc. finansiering Værdien af den radiionelle pensionskonrak En opionsbasere synsvinkel Februar 2007 Opgaven er udarbejde af: Carsen
Læs mere