brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt"

Transkript

1 brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt

2 brikkerne til regning & matematik areal og rumfang,f ISBN: Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk. Læs nærmere om dette på eller kontakt nedenstående adresse. bernitt-matematik.dk Fjordvej Holbæk

3 Forord Hæftet er et af ni, der er udarbejdet til undervisning på VUC på niveauerne F+E+D og dette indeholder kernestoffet, som det er beskrevet om areal og rumfang i undervisnings-vejledningen om trin F. Dette er en beta-udgave, der er udarbejdet med baggrund i den vejledning om undervisning på VUC, der udkom i I forhold til de faglige krav, der viser sig at blive stillet ved de fremtidige skriftlige prøver efter trin D kan der være fag-indhold, der mangler og der kan være fag-indhold, der senere viser sig ikke er være relevant. bernitt-matematik.dk fralægger sig ethvert ansvar for eventuelle følger af at anvende hæftet. Siderne er opdelt således, at først forklares og vises med eksempler og derefter er der opgaver, man skal løse. Hvis man kan se at man uden vanskelighed kan løse opgaverne, kan man springe dem over. Fra side 18 er facitliste og fra side 20 en oversigt over mål og formler vedrørende areal og rumfang.

4 Tilnærmet areal Eksempel 1: Du overvejer at købe en fritids grund, hvorpå der ligger en sø. Du vil regne ud hvor stort et areal søen dækker. På en tegning ser søen sådan ud: 1 cm svarer til 2 m Trekanten: Grundlinie: 2A 4,2 = 8,4 m og højde: 2 A 1,2 = 2,4 m Areal: 8,4 A 2,4 : 2 = 10,08 m 2 Øverste trapez: Parallelle sider: 2 A 1,0 og 2 A 0,8 = 2,0 m og 1,6 m Højde: 2 A 4,2 = 8,4 m Areal: (2,0 + 1,6) A 8,4 : 2 = 15,12 m 2 Nederste trapez: Parallelle sider: 2 A 2,0 og 2 A 1,3 = 4,0 m og 2,6 m Højde: 2 A 0,7 = 1,4 m Areal: (4,0 + 2,6) A 1,4 : 2 = 4,62 m 2 I alt: = 29,82 m 2 Afrundes til: = 30 m 2 Forklaring: Skal man finde arealet af en uregelmæssig figur kan man finde en tilnærmet værdi for arealet sådan: - Tegn linier, der deler figuren i firkanter og trekanter. - Beregn firkanternes og trekanternes areal ved at bruge formlerne på side Lav en passende afrunding af facit. 4

5 1 Tegningen herunder viser tværsnittet af en jolle. Jollen er 8 meter lang. Du skal male jollens bund og skal ud og købe maling. Ž Hvor mange m 2 vil du regne med du skal male? 2 Tegningen herunder viser omridset af en skov. Ž Tegn en cirkel, der med tilnærmelse har samme areal som skoven. Ž Beregn skovens areal. Facit skal angives i m 2 og hektar. 3 Tegningen her viser en sti, der skal asfalteres. Ž Find stiens areal. 5

6 Overfladeareal Eksempel 1: Du skal male en firkantet søjle på dens fire sider og vil regne arealet ud. Søjlen ser ud som på skitsen herunder. 2,85 m Søjlens sider er alle 30 cm bredde. Overflade-areal: 0,30 A 2,85 A 4 = 3,42 m 2 Forklaring: Kasser, prismer, pyramider og pyramidestubbe har overflader, der består af rektangler, trekanter eller trapezer. Overfladens samlede areal beregnes ved at lægge arealerne af disse sammen. 1 Tegningen herunder er en skitse, der viser facaden på et hus. Ž Væggene skal kalkes. Find deres samlede overflade-areal. 2 En papkasse skal være 75 cm lang, 30 cm høj og 40 cm bred. Ž Find kassens overfladeareal og dermed hvor meget pap, der skal bruges. 6

7 3 En jordvold har et tværsnit som vist her. Volden er 200 m lang og skal tilsås med græs. Ž Hvor stort et areal skal tilsås med græs? 4 I midten af et springvand skal bygges en pyramidestub, der skal beklædes med mosaik. Pyramiden skal have en sekskantet grundflade, hvor en kant skal være 30 cm. Kanterne i toppen skal være 5 cm. Afstanden fra midten af en bundkant og op til midten af topkanten skal være 3 m. Ž Hvor stort et areal skal beklædes med mosaik? 5 Et trådhegn hæftes op på firkantede stolper. Stolperne er 180 cm høje og måler 5 cm 5 cm. I alt skal der være 15 stolper. Inden stolperne sættes i jorden skal de behandles med træbeskyttelse, der har en rækkeevne på 2 m 2 pr. liter. Ž Hvor meget maling skal der bruges? 6 Du har en gang i dit hus, som du vil sætte istand. Gangen er 6 m lang og 120 cm bred. Loftshøjden er 237 cm. Væggene skal males og gulvet lakeres. Loftet skal beklædes med trælister, der er 150 cm lange og 5 cm bredde. Ž Hvad vil du indkøbe? 7

8 Eksempel 2: En søjle er formet som en cylinder som ser ud som herunder: 2,85 m 30 cm Radius i grundfladen: 30 : 2 = 15 cm Den krumme overflade: 2 A B A 0,15 A 2,85 = 2,7 m 2 Forklaring: På side 21 er der formler, der kan bruges, hvis man skal beregne arealer af overflader der er krumme som fx overfladerne på en kugle, cylinder, kegle eller keglestub. Skal man beregne den samlede overflade af fx en cylinder skal man huske at lægge top- og grundflade til runde stolper skal smøres med træbeskyttelse. Stolperne er 270 cm lange og 10 cm i tværsnit. Træbeskyttelsesmidlet rækker til 3 m 2 pr. liter og stolperne skal have to gange. Ž Hvor meget træbeskyttelsesmiddel skal der bruges? 2 En metalbøje skal rustbehandles så den kan modstå saltvand. Bøjen har form som en kugle med en diameter på 1 m. Ž Hvor stor en overflade har kuglen? 8

9 3 En rørledning skal udvendigt påføres tjære. Rørledningen er 2½ km lang og har en udvendig diameter på 30 cm. Ž Hvor stort et areal skal påføres tjære? 4 En skorsten har den facon som er skitseret her: Skorstenens side er målt udvendigt 150 m fra bunden af til toppen. Radius i bunden er 15 m og i toppen 10 m. Skorstenen skal males. Ž Hvor stort et areal skal males? 5 En skulptur har en facon som vist herunder. Skulpturen skal beklædes med mosaik. Der skal både være mosaik på siderne og på toppen. Ž Hvor stort et areal skal beklædes? 9

10 Tilnærmet rumfang Eksempel 1: En lille bakke ser ud som vist på de to tegninger. Du vil regne ud hvor mange kubikmeter jord den rummer. Det skal du vide når du skal indhente tilbud på hvad det vil koste at få den fjernet. Grundrids Tværsnit 1 cm svarer til 2 m Faconen er med tilnærmelse en cylinder med radius i grundfladen på 2,2 m og højde på 1,8 m. Rumfang: 2,2 A 2,2 A B A 1,8 = 27,37 m 3 Afrundes til: = 30 m 3 Forklaring: Skal man finde rumfanget af en uregelmæssig figur kan man finde en tilnærmet værdi sådan: - Beslut hvilken facon (kasse, prisme, cylinder, kegle m.v.) som passer bedst på figuren. - Tegn hjælpelinier, der bruges til at finde de nødvendige mål. - Beregn rumfanget ved at bruge formlerne på side Lav en passende afrunding af facit. 10

11 1 Du har en WC-cisterne som har mål som vist på tegningen. Cisternen måler 10 cm i dybden og porcelænet, den er lavet af er 1 cm tykt. Du vil regne ud, hvor mange liter vand der kan være i den. Ž Hvilken type figur vil du bruge? Ž Hvor mange liter tror du den rummer? 2 Tegningen viser et havebassin. Tegningen til venstre viser vandoverfladen og tegningen til højre er et tværsnit. Ž Hvor mange m 3 vand kan det rumme? 3 Tegningen viser et lodret og et vandret snit af en vase. Vasen er fyldt med vand og du skal tilsætte et anti-råd middel. Der skal tilsættes 5 ml for hver dl vand. Ž Hvor meget anti-råd middel vil du tilsætte? 11

12 Keglestub og pyramidestub Eksempel 1: En skorsten skal have den facon, der er vist herunder. Du skal beregne dens rumfang. 0,8 m 10 m 4 m Faconen er en keglestubs. Rumfang: (2 A 2 + 0,4 A 0,4 + 2 A 0,4) A B A 10 : 3 = (4 + 0,16 + 0,8) A B A 10 : 3 = 4,96 A B A 10 : 3 = 31,5 m 3 Forklaring: En keglestub og en pyramidestub, er de figurer der kommer ud af at skære toppen af en kegle eller pyramide med et skær, der er parallelt med grundfladen. På side 21 er to formler til beregning af keglestubbes og pyramidestubbes rumfang. Når man bruger formlerne er det vigtigt at overholde reglerne for den rækkefølge man skal udregne udtryk, der indeholder både parenteser, gange, division, kvadratrod og plus: - først udtrykket i parentes og her: først gange og kvadratrod derefter plus - derefter gange og division 12

13 1 Et vindmølletårn har facon som vist herunder. Tårnet er 25 m højt og har en diameter i bunden på 3 m og i toppen på 2 m. Tårnet er lavet af glasfiber med en tykkelse på 10 cm. Ž Find tårnets ydre rumfang. Ž Find tårnets indre rumfang og derefter rumfanget af glasfiberen. 2 Maya-riget i Mexico byggede pyramider, der var formet som pyramidestubbe. Den største har en kvadratisk grundflade, der er 200 m på hver led, er 80 m høj og har en kvadratisk top der måler 50 m på hver led. Ž Find pyramidens rumfang i m 3. 3 En lille bakke har facon som vist med tværsnit og længdesnit herunder. Ž Hvor mange m 3 jord tror du højen rummer? 13

14 Længde, areal og rumfang Eksempel 1: To terninger har samme facon men den ene har længdemål, der er dobbelt så store som den anden. 5 cm 10 cm Du vil sammenligne deres overfladearealer og deres rumfang. Sidelængde: = 5 cm og 10 cm Overflade arealer: 5 A 5 A 4 og 10 A 10 A 4 = 100 cm 2 og 400 cm 2 Rumfang: 5 A 5 A 5 og 10 A 10 A 10 = 125 cm 3 og cm 3 Forklaring: Når sidelængderne er dobbelt så store bliver arealerne fire gange så store og rumfanget 8 gange så stort. Det gælder ikke kun for terninger. Det gælder for alle figurer, der er ligedannede - dvs. har samme facon men forskellig størrelse. 1 Du skal undersøge om sammenhængen i eksemplet også gælder for kugler. Du har tre kugler med radius på 1 m, 2 m og 3 m. Ž Beregn kuglernes overfladeareal og deres rumfang. Brug tallet 3 for B. Ž Skriv tal for forholdet mellem kuglernes længder, deres overflader og deres rumfang. 14

15 Eksempel 2: På et kort har du målt en grund med form som et rektangel til at være 4 cm gange 8 cm. Kortet er tegnet i forholdet 1 : 500. Du vil finde grundens areal. Areal på kortet: 4 A 8 = 32 cm 2 Areal i virkeligheden: 32 A 500 A 500 = cm 2 Areal i m 2 : : = 800 m 2 Forklaring: Når forholdet mellem cm og m er 1 : 100 er forholdet mellem cm 2 og m 2 1 : (100 A 100) = 1 : og forholdet mellem cm 3 og m 3 1 : (100A100A100) = 1 : Et tegning af en grund er tegnet i målestokforholdet 1 : 100. Tegningen er et rektangel med målene 27 cm og 30 cm. Ž Hvor mange cm måler grunden i virkeligheden? Ž Hvor mange cm 2 måler grunden i virkeligheden? Ž Hvor mange m 2 måler grunden i virkeligheden? 2 En kasseformet beholder måler 1 m 0,5 m 0,5 m. Beholderen bruges til at opbevare mælke-kartoner á 1 liter. Ž Hvor mange m 3 rummer beholderen? Ž Hvor mange liter rummer den? 3 Omsæt til m 2. Ž cm 2 1 cm 2 1 mio cm 2 4 Omsæt til liter. Ž 1 m m 3 1 cm 3 15

16 Massefylde Eksempel 1: Du skal bruge en jernbjælke, der er formet som et prisme med en grundflade, der måler 3 cm gange 2 cm og en længde på 1,5 m. Du har læst at jern har en massefylde på 7,2 og vil finde bjælkens vægt. Rumfang: 3 A 2 A 150 = 900 cm 3 Vægt: 900 A 7,2 = g = 6,480 kg Forklaring: At et materiale, har en massefylde på 7,2 betyder at: - 1 cm 3 vejer 7,2 g - 1 dm 3 (1 liter) vejer 7,2 kg - 1 m 3 vejer kg (1 ton) Eksempel 2: Du har en jerngenstand som vejer g. Jern har en massefylde på 7,2 og du vil finde genstandens rumfang. Rumfang: : 7,2 = 208 cm 3 Forklaring: Hver gang tallet for massefylde er indeholdt i tallet for vægt har man én rumfangsenhed. Derfor dividerer man vægten med massefylden for at finde rumfanget. Eksempel 3: Du har en genstand, som vejer 512 g. Du har også målt dens rumfang og det var ca. 70 cm 3. Du vil finde ud af om den kan være lavet af jern. Massefylde: 512 : 70 = 7,3 Da jern har massefylden 7,2 kan det nok godt være jern. Forklaring: Massefylden er tallet for hvad hver rumfangsenhed vejer. Derfor deler man vægten med rumfanget. Man skal huske at bruge de enheder, der passer sammen: g og cm 3, kg og liter samt ton og m 3. 16

17 1 En kugle er lavet af jern. Kuglen har et tværmål på 5 cm. Jerns massefylde er 7,2. Ž Find kuglens vægt. 2 En grusbunke skal flyttes. Bunken har form som en kegle med højden 1,5 m og et tværsnit på 3 m. Grus har en massefylde på 3,5. Ž Hvad vejer gruset? 3 Sprit har en massefylde på 0,9. Ž Hvor meget fylder 1 kg sprit? 4 Du har købt et guldarmbånd. I et målebæger måler du at det fylder 30 ml. Med en vægt finder du at det vejer 120 g. Guld har en massefylde på 19,3. Ž Er armbåndet lavet af massivt guld? 5 For at en genstand skal kunne flyde skal den have en massefylde på under 1. En jolle vejede 125 kg. Ž Hvor meget skal den fylde for at den kan flyde? 6 En nat faldt der 25 cm sne på et fladt tag, der målte 50 m gange 30 m. Sneens massefylde var 0,3. Ž Hvor mange tons vejede sneen? 17

18 Facit Herunder er der forslag til løsninger til opgaverne. Man skal være opmærksom på at der altid vil være en vis usikkerhed når man beregner arealer ud fra måling på en tegning. Derfor kan du godt få lidt anderledes resultater uden at de dermed er forkerte. Ved afrunding af tallene skal man lave et skøn over hvor nøjagtigt man kender de tal, der indgår i regnestykket og hvor nøjagtigt man har brug for at facit er. Side 5 1. Ca. 15 m 2 2. Ca. 10 km 2, ca hektar. 3. Ca. 10 m 2 Side m ,29 m 2 Side m ,15 m 2 5. Ca. 3 liter 6. Maling til 34 m 2. Lak til 7,2 m lister. Side 8 1. Ca. 9 liter 2. Ca. 3,1 m 2 Side m m ,3 m 2 18

19 Side Ca. 10,5 liter 2. Ca. 3 m 3 3. Ca. 4,2 liter svarende til 210 ml antirådmiddel. Side ,3 m 3 105,5 m 3 og 18,9 m m 3 3. Ca m 3 Side m 2, 48 m 2 og 108 m 2 4 m 3, 32 m 3 og 108 m 3 1 : 2 : 3 1 : 4 : 9 1 : 8 : 27 Side cm og cm cm m ,25 m liter 3. 1 m 2 0,0001 m m l l 0,001 l Side g 2. 12,4 ton 3. 1,1 liter 4. Nej, 30 ml massivt guld ville veje 579 g. 5. 0,125 m ,5 ton 19

20 Mål og formler Arealmål Det grundlæggende mål for et areals størrelse er en tern (kvadrat), der er 1 m på hver led. Den dækker et areal på 1 kvadratmeter (1 m 2 ). Andre arealmål: 1 km 2 = m 2 1 hektar = m 2 1 dm dm 2 = 1 m 2 1 cm cm 2 = 1 m 2 1 mm mm 2 = 1 m 2 Man kan med tilnærmelse finde et areal ved at inddele det i firkanter og trekanter og beregne arealerne af disse (se formler på side 23). Læs mere på side 4 og side Rumfangsmål Det grundlæggende mål for en genstands rumfang er en terning, der er 1 m på hver led. Den har et rumfang på 1 kubikmeter (1 m 3 ). Andre rumfangsmål: 1 dm dm 3 på 1 m 3. 1 cm cm 3 (1 mio. cm 3 ) på 1 m 3. 1 mm mm 3 (1 mia. mm 3 ) på 1 m 3. 1 dm 3 rummer 1 liter 1 liter = 10 deciliter (10 dl) 1 liter = 100 cenciliter ( 100 cl) 1 liter = milliliter (1.000 ml) Man kan med tilnærmelse finde en genstands rumfang ved at inddele den i prismer, cylindere, kegler m.v. og beregne rumfanget af disse (se formler på side 23). Læs mere på side 10 og

21 Formler Areal Parallelogram Grundlinie: g Højde: h Trapez De parallelle sider: a og b Højde: h Trekant Grundlinie: g Højde: h Cirkel Radius Areal = g A h Areal = (a + b) A h : 2 Areal = g A h : 2 Areal = r A r A B Kugles overflade Radius: r Cylinders krumme overflade Grundfladens radius: r Sidelinie: s Kegles krumm e overflade Grundfladens radius: r Sidelinie: s Keglestubs krumme overflade Radier: R og r Sidelinie: s Areal = r A r A 4 A B Areal = 2 A B A r A h Areal = B A r A s Areal = BA s A (R + r) Rumfang Kasse Længde: l Bredde: b Højde: h Prisme Grundfladens areal: A Højde: h Pyramide Grundfladens areal: A Højde: h Pyramidestub Grundfladernes arealer: A og a Højde: h Rumfang = l A b A h Rumfang = A A h Rumfang = A A h : 3 Rumfang = (A+a+ AAa ) A h : 3 Kugle Radius: r Sidelinie: h Cylinder Radius i grundfladen: r Højde: h Kegle Radius i grundfladen: r Højde: h Keglestub Radier: R og r Højde: h Rumfang = r A r A r A 4A B : 3 Rumfang = r A r A B A h Rumfang = r A r A B A h : 3 Rumfang = (RAR + rar + RAr)ABAh:3 21

22 ISBN:

brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang,f ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 2 ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

matematik grundbog basis preben bernitt

matematik grundbog basis preben bernitt 33 matematik grundbog basis preben bernitt 1 matematik grundbog basis ISBN: 978-87-92488-27-5 2. udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 1 ISBN: 978-87-92488-17-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

brøker basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt

brøker basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker G ISBN: 978-87-92488-04 06 2. udgave som E-bog 202 by bernitt-matematik.dk Denne bog er beskyttet

Læs mere

Lektion 8s Geometri Opgaver

Lektion 8s Geometri Opgaver Matematik på Åbent VU Lektion 8s Geometri Indholdsfortegnelse Sammensatte figurer Kunstruktionsopgaver Trigonometri Lavet af Niels Jørgen ndreasen, VU Århus. Redigeret af Hans Pihl, KVU Lektion 8s Side

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, F+E+D ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

areal og rumfang basis+g regning & matematik preben bernitt brikkerne til

areal og rumfang basis+g regning & matematik preben bernitt brikkerne til brikkerne til regning & matematik areal og rumfang basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang G ISBN: 978-87-92488-17-6 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, F+E+D ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Omkreds af polygoner. Måling. Format 6. Nr. 82. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 77

Omkreds af polygoner. Måling. Format 6. Nr. 82. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 77 Måling Omkreds af polygoner Nr. 82 5 10 15 Par/gruppeaktivitet. Klip de fem polygoner ud. Læg to eller flere polygoner side mod side, så der dannes en ny polygon. Beregn de 13 forskellige omkredse, der

Læs mere

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

potenstal og rodtal F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende

Læs mere

8.1 Lav en ordbog med tegninger og/eller definitioner af de geometriske begreber:

8.1 Lav en ordbog med tegninger og/eller definitioner af de geometriske begreber: 8. 8.1 Lav en ordbog med tegninger og/eller definitioner af de geometriske begreber: Kvadrat Rektangel Parallelogram Trapez Ligebenet trekant Ligesidet trekant Retvinklet trekant Rombe Polygon Ellipse

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Areal. Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO

Areal. Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO Areal Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO Det stammer fra Egypten og er ca. 3650 år gammelt. I Rhind Papyrus findes optegnelser, der viser, hvordan egypterne beregnede

Læs mere

matematik grundbog trin G preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin G preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin G preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog G ISBN: 978-87-92488-28-2 2. udgave som E-bog 2011 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 ISBN: 978-87-92488-28-2 1. udgave som E-bog 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

potenstal og præfikser

potenstal og præfikser brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, G ISBN: 978-87-9288-11-4 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Lektion 8 Geometri Når du bruger denne facitliste skal du være opmærksom på, at: - der kan være enkelte fejl. - nogle af facitterne er udeladt - bl.a. der hvor facitterne er tegninger. - decimaltal kan

Læs mere

brikkerne til regning & matematik brøker basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik brøker basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker, basis ISBN: 978-87-92488-04-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

Formler, ligninger, funktioner og grafer

Formler, ligninger, funktioner og grafer Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af ligninger og formler... 39 To ligninger med to ubekendte... 44 Formler, ligninger, funktioner og grafer Side 38 Omskrivning af ligninger og formler

Læs mere

formler og ligninger basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger G ISBN: 978-87-92488-07 7 2. udgave som E-bog 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 2 ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal, trin 2 ISBN: 978-87-92488-06-0 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, basis ISBN: 978-87-92488-07-7 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 9. klasse handler om de reelle tal. Første halvdel af kapitlet har karakter af at være opsamlende i forhold til, hvad eleverne har arbejdet med på tidligere

Læs mere

Facitliste til Trigonometri i praksis 8.-9. klasse Erik Bilsted 1.udgave, 1. oplag

Facitliste til Trigonometri i praksis 8.-9. klasse Erik Bilsted 1.udgave, 1. oplag [1] Facitliste til Trigonometri i praksis 8.-9. klasse Erik Bilsted 1.udgave, 1. oplag 2009 Alinea København Kopiering af denne bog er kun tilladt ifølge aftale med COPY-DAN Forlagsredaktion: Heidi Freiberg

Læs mere

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne median 50% halvdel geometri i tredje 3 rumfang normal 90 grader underlig indskrevet kilogram (kg) bage forkortelse tusinde (1000) rumfang beholder fylde liter passer ben sds bredde deci centi lineal tiendedel

Læs mere

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Bogstavregning. Formler...74 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86. Bogstavregning Side 73

Bogstavregning. Formler...74 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86. Bogstavregning Side 73 Bogstavregning Formler...7 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86 Bogstavregning Side 7 Formler 1: Regn disse opgaver med formler: a: Beregn: y = 5 + når: = b: Beregn: b = 15 a

Læs mere

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x))

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x)) A.0 A Algebradans x + y + k (x + y + k) (y + x) + (xy + k) (y + x) (k + (y + x)) k + k + k + (y +xy + k) (y + x) + k x + x + x + x + x + k (xy + (y + x) xy + xy + k (k + y + k) (xy + x) + y 6(x + xy) k

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, basis+g ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Matematik trin 2. avu. Almen voksenuddannelse 7. december 2007

Matematik trin 2. avu. Almen voksenuddannelse 7. december 2007 Te Matematik trin 2 avu Almen voksenuddannelse 7. december 2007 Te Matematik trin 2 Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte Svarark Hæftet indeholder følgende opgaver: 1 Te i tal 2 Tedåser

Læs mere

FACITLISTE TIL KAPITEL 3 ØVELSER ØVELSE 1. a) Voksende. b) Voksende. c) Konstant. d) Aftagende ØVELSE 2. a) f aftagende i f voksende i

FACITLISTE TIL KAPITEL 3 ØVELSER ØVELSE 1. a) Voksende. b) Voksende. c) Konstant. d) Aftagende ØVELSE 2. a) f aftagende i f voksende i 1 af 41 MATEMATIK B hhx Udskriv siden FACITLISTE TIL KAPITEL 3 ØVELSER ØVELSE 1 Voksende Voksende Konstant Aftagende ØVELSE 2 f aftagende i f aftagende i f aftagende i f aftagende i ØVELSE 3 Hældningen

Læs mere

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-33-6 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 1 ISBN: 978-87-92488-08-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

kilogram (kg) passer isometrisk liter veje kvadratmeter kasse

kilogram (kg) passer isometrisk liter veje kvadratmeter kasse i tredje 3 i anden kilogram (kg) bage forkortelse tusinde (1000) efter bagved foran placering beholder fylde passer ben sds bredde deci centi tiendedel isometrisk centicube stoksforhold prikpar længere

Læs mere

fsa 1 På indkøb 2 En redekasse 3 Mikaels løbeture 4 Brug af Facebook 5 En femkantblomst 6 Sumtrekanter Matematisk problemløsning

fsa 1 På indkøb 2 En redekasse 3 Mikaels løbeture 4 Brug af Facebook 5 En femkantblomst 6 Sumtrekanter Matematisk problemløsning fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2013 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 På indkøb 2 En redekasse 3 Mikaels løbeture 4 Brug af Facebook 5 En femkantblomst

Læs mere

https://www.uvm.dk/~/media/uvm/filer/udd/folke/pdf14/nov/141127_initiativer_til_videreudvikling _af_folkeskolens_proever.pdf

https://www.uvm.dk/~/media/uvm/filer/udd/folke/pdf14/nov/141127_initiativer_til_videreudvikling _af_folkeskolens_proever.pdf Digitalt prøvesæt Dette er et opgavesæt, som jeg har forsøgt at forestille mig, det kan se ud, hvis det skal leve op til ordene i det der er initiativ 3 i rækken af initiativer til videreudvikling af folkeskolens

Læs mere

Omkreds af kvadrater og rektangler

Omkreds af kvadrater og rektangler Omkreds af kvadrater og rektangler Nr. 72 Gæt omkreds Mål længde Mål bredde Beregn omkreds Beregn omkreds dm Gæt omkredsen på kvadraterne og rektanglerne i centimeter. Mål længde og bredde. Beregn omkredsen

Læs mere

brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst, trin 2 ISBN: 978-87-92488-05-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta D ISBN: 978-87-92488-14-5 2. udgave som E-bog 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger G ISBN: 978-87-92488-07-7 10. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik de fire regnearter basis preben bernitt

brikkerne til regning & matematik de fire regnearter basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik de fire regnearter basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik de fire regnearter, basis ISBN: 978-87-92488-01-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

forhold og procenter F+E+D

forhold og procenter F+E+D brikkerne til regning & matematik forhold og procenter F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik forhold og procenter F+E+D ISBN: 978-87-92488-48-0 2. udgave som E-bog 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

formler og ligninger trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 1 ISBN: 978-87-92488-08-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Opg. 1. Cylinder. Opg. 1 spm. a løses i hånden. Cylinderens radius er 10 cm og keglen er 20 cm høj. Paraboloidens profil kan beskrives med ligningen

Opg. 1. Cylinder. Opg. 1 spm. a løses i hånden. Cylinderens radius er 10 cm og keglen er 20 cm høj. Paraboloidens profil kan beskrives med ligningen Opg. 1 spm. a løses i hånden. Cylinderens radius er 10 cm og keglen er 20 cm høj. Paraboloidens profil kan beskrives med ligningen Opg. 1 a) Bestem de funktioner h(t), der beskriver vandhøjden i beholderen,

Læs mere

koordinatsystemer og skemaer

koordinatsystemer og skemaer brikkerne til regning & matematik koordinatsystemer og skemaer basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik Koordinatsystemer og skemaer, basis 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11 Opgavens art: Opgaveformulering: Fagområde: Opgavens varighed: Teoretisk Gennemgang af lommeregner Sprøjtestøbning 4 lektioner Niveau, sammenlignet med uddannelsen: Henvisning til hjælpemidler: Grunduddannelse

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og regning, basis ISBN: 978-87-92488-01-5 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Omkredsspil. Måling. Format 5. Nr. 75. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 77

Omkredsspil. Måling. Format 5. Nr. 75. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 77 Omkredsspil Nr. 75 Paraktivitet. Kast på skift med to -sidede terninger, og gang øjentallene. Gæt, hvilken figur der har denne omkreds. Mål og udregn omkredsen. Ved rigtigt gæt: Skriv initialer i figuren.

Læs mere

Projekt 4.13 Vodkaklovn en optimeringsopgave med fri fantasi

Projekt 4.13 Vodkaklovn en optimeringsopgave med fri fantasi ISBN 978-87-7066-9- Projekter: Kapitel Differentialregning. Projekt. Vodkaklovn Projekt. Vodkaklovn en optimeringsopgave med fri fantasi Firmaet Sprits for Kids ønsker at relancere deres vodkadrink Vodkaklovnen

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger.

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger. Matematik for malere praktikopgaver 3 Tilhører: Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger 2 Indhold: Tegneopgave... side 4 Ligninger... side 8 Areal...

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

grafer og funktioner basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner G ISBN: 978-87-92488-11 4 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

geometri basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri G ISBN: 978-87-92488-15 2 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk Denne

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

Beregning af koter, fald og rumfang.

Beregning af koter, fald og rumfang. Efteruddannelsesudvalget for bygge/anlæg og industri (BAI) Beregning af koter, fald og rumfang. Uddannelsen indgår i rørlæggeruddannelsen Forord Dette hæfte er udviklet af Efteruddannelsesudvalget for

Læs mere

Vejledende Matematik B

Vejledende Matematik B Vejledende Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 8A, 8B, 8C og 8D skal kun to afleveres til bedømmelse. Hvis flere end to opgaver afleveres, bedømmes kun besvarelsen

Læs mere

VEKTOR I RUMMET PROJEKT 1. Jacob Weng & Jeppe Boese. Matematik A & Programmering C. Avedøre-værket. Roskilde Tekniske Gymnasium 3.4. Fag.

VEKTOR I RUMMET PROJEKT 1. Jacob Weng & Jeppe Boese. Matematik A & Programmering C. Avedøre-værket. Roskilde Tekniske Gymnasium 3.4. Fag. VEKTOR I RUMMET PROJEKT 1 Fag Matematik A & Programmering C Tema Avedøre-værket Jacob Weng & Jeppe Boese Roskilde Tekniske Gymnasium 3.4 07-10-2010 1 Vektor i rummet INDLEDNING Projektet omhandler et af

Læs mere

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Disse opgaver er i sin tid udarbejdet til programmerne Geometer, og Geometrix. I dag er GeoGebra (af mange gode grunde, som jeg

Læs mere

Bogstavregning. Formler... 46 Reduktion... 47 Ligninger... 48. Bogstavregning Side 45

Bogstavregning. Formler... 46 Reduktion... 47 Ligninger... 48. Bogstavregning Side 45 Bogstavregning Formler... 6 Reduktion... 7 Ligninger... 8 Bogstavregning Side I bogstavregning skal du kunne regne med bogstaver og skifte bogstaver ud med tal. Formler En formel er en slags regne-opskrift,

Læs mere

Matematik A Vejledende opgaver 5 timers prøven

Matematik A Vejledende opgaver 5 timers prøven Højere Teknisk Eksamen 007 Matematik A Vejledende opgaver 5 timers prøven Undervisningsministeriet Prøvens varighed er 5 timer. Opgavebesvarelsen skal dokumenteres/begrundes. Opgavebesvarelsen skal udformes

Læs mere

Den bedste dåse, en optimeringsopgave

Den bedste dåse, en optimeringsopgave bksp-20-15e Side 1 af 7 Den bedste dåse, en optimeringsopgave Mange praktiske anvendelser af matematik drejer sig om at optimere en variabel ved at vælge en passende kombination af andre variable. Det

Læs mere

brøker trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

brøker trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker, trin 1 ISBN: 978-87-92488-04-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

Sukker. Matematik trin 2. avu. Almen voksenuddannelse Onsdag den 20. maj 2009 kl. 9.00 13.00

Sukker. Matematik trin 2. avu. Almen voksenuddannelse Onsdag den 20. maj 2009 kl. 9.00 13.00 Sukker Matematik trin 2 avu Almen voksenuddannelse Onsdag den 20. maj 2009 kl. 9.00 13.00 Sukker Matematik trin 2 Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte Svarark Hæftet indeholder følgende

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Rumfangs. umfangsberegning. Rumfang af en cylinder. På illustrationen til højre er indtegnet en lineær funktion indenfor et afgrænset interval, hvor

Rumfangs. umfangsberegning. Rumfang af en cylinder. På illustrationen til højre er indtegnet en lineær funktion indenfor et afgrænset interval, hvor Rumfang af en cylinder På illustrationen til øjre er indtegnet en lineær funktion indenfor et afgrænset interval, vor 0;. Funktionen () kan skrives på formen: = (vor a er en konstant) Det markerede grå

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 2 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 2 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-20-6 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Facitliste til MAT X Grundbog

Facitliste til MAT X Grundbog Facitliste til MAT X Grundbog Foreløbig udgave Det er tanken der tæller A Formlen bliver l + b, når l og b er i uforkortet stand. B Ingen løsningsforslag. C Ved addition fås det samme facit. Ved multiplikation

Læs mere

Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører.

Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører. Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører. A. Q B. R (sidelængden er 5, som er irrational) C. Q Opgave 2 A. 19 = 1 19 24 = 2 3 3 36 =

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296)

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296) Forslag til løsning af Opgaver om areal (side96) Opgave 1 6 0 8 Vi kan beregne arealet af 6 8 0 s 4. ved hjælp af Heron s formel: ( ) 4 4 6 4 8 4 0 6. Parallelogrammets areal er det dobbelte af trekantens

Læs mere

Blandede opgaver (2) Maler-Biksen. Matematik på VUC Modul 3c Opgaver

Blandede opgaver (2) Maler-Biksen. Matematik på VUC Modul 3c Opgaver Blandede opgaver (2) 1: Tegningen viser et værelse med skråvæg. To af væggene kaldes A og B. a: Find arealet af væg A. b: Find arealet af væg B. A B 1 m 465 cm 4 m c: Tegn væggene i målestoksforhold 1:50.

Læs mere

Afstand fra et punkt til en linje

Afstand fra et punkt til en linje Afstand fra et punkt til en linje Frank Villa 6. oktober 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Rumfang og overflade

Rumfang og overflade Rumfang og overflade 1. Beregn rumfanget af en kasse, hvis sider er henholdsvis 17,5 cm, 30 cm og 42 cm. Hvor mange liter kan kassen rumme? 2. I en cylinder er højden 15,5 cm, og radius i grundfladen er

Læs mere

Geometrisk tegning - Facitliste

Geometrisk tegning - Facitliste Geometrisk tegning - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om geometrisk tegning skal eleverne arbejde med forskellige tegneteknikker og hjælpemidler. De skal gengive og undersøge muligheder og begrænsninger

Læs mere

brikkerne til regning & matematik procent F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik procent F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik procent F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik forhold og procent F+E+D ISBN: 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Sommer 2015 Københavns

Læs mere

Grundlæggende Opgaver

Grundlæggende Opgaver Grundlæggende Opgaver Opgave 1 En retvinklet trekant har sine vinkelspidser i (,4),(4, 4) og (, 4). a) Hvor store er kateterne? b) Hvor store er hypotenusen? c) Beregn trekantens areal. d) Bestem kateterne,

Læs mere

matematik grundbog trin 2 preben bernitt

matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog 2 3. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-29-9 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m 8.01 Enheder 8 cm 0, m 3,1 m 0,25 km 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm 52.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,3 m 4,25 km 45,2 m 0,85 km 6,215 m 2.500 dm 2 48 m 2 2 km 2 56.000 cm 2 0,45 km 2 6,2 ha 96.000 cm 2 125.000.000

Læs mere

FRA INDKØB TIL SALG...

FRA INDKØB TIL SALG... Fra indkøb til salg Kalkulere betyder beregne. Dette hæfte handler om at beregne - kalkulere - Hvor meget der skal bruges til en bestemt opskrift - Hvor meget svind der er på råvarerne - Hvad varerne koster

Læs mere

Geometri med Geometer I

Geometri med Geometer I f Frans Kappel Øvre, Morsø Gymnasium Geometri med Geometer I Markeringspil: Klik på et objekt (punkt, linje, cirkel) for at markere det. Hvis du trykker Shift samtidig kan du markere flere objekter eller

Læs mere

Trekanttypespil. 7 Trekanter. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En retvinklet trekant med siderne 3, 4, og 5. Kan ikke konstrueres.

Trekanttypespil. 7 Trekanter. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En retvinklet trekant med siderne 3, 4, og 5. Kan ikke konstrueres. .01 Trekanter Trekanttypespil En retvinklet trekant med siderne,, og. Kan ikke konstrueres. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En ligesidet trekant med siden. En spidsvinklet trekant hvor den ene

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen

Matematik B. Højere forberedelseseksamen Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe11-mat/b-3108011 Onsdag den 31. august 011 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10 Regning med enheder Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17 Regning med enheder Side 10 Måleenheder Du skal kende de vigtigste måleenheder for vægt, rumfang og længde. Vægt

Læs mere

Pladeudfoldning, Kanaler

Pladeudfoldning, Kanaler 2009 Pladeudfoldning Kanaler Teoretisk gennemgang af de grundlæggende færdigheder inden for Pladeudfoldning, Kanaler Teknisk Isolering AMUSYD 06 02 2009-1 - Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...2

Læs mere

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere