for B- og A- niveau i stx og hf

Transkript

1 fo - og - niea i sx og hf D s 01 Kasen Jl

2 Indhold 1: HÄjde og aeal Definiion HÄjde Eksemel En side kan Åe en häjde SÅning eal af ekan Eksemel eal e kend... : Pyhagoas' såning....1 Definiion Kaee og hyoense.... SÅning Pyhagoas' såning....3 Eksemel Hyoense og en kaee e kend emåkning En sogbg : Ensinklede ekane Definiion En sides modsçende inkel SÅning Ensinklede ekane Eksemel Udegne og bge skalafako Eksemel Ensinklede ekane : osins og sins i einkle ekan Definiion Vinkels hosliggende kaee og modsçende kaee Teoi Definiion af osins og sins Eksemel Udegning af cosins elle sins Eksemel Udegning af inkel med cosins elle sins Teoi Reinkle ekan ho hyoensen ikke e SÅning osins og sins i einkle ekan Eksemel osins og sins i einkle ekan : Tangens i einkle ekan Teoi Definiion af angens SÅning Tangens i einkle ekan Eksemel Tangens i einkle ekan : Vinkle Regle Vinkle Teoi Definiion af cosins il en sm inkel og il Teoi Definiion af sins il en sm inkel og il : Udegne aeal ed hjål af sins Teoi Udegne ekans aeal ed hjål af sins SÅning Sinsfomlen fo aeal af ekan : Sinselaionen SÅning Sinselaionen eis fo sinselaionen Eksemel Udegning af inkel med sinselaionen Eksemel Udegning af side med sinselaionen Eksemel Ogae med o läsninge : osinselaionen SÅning osinselaionen eis fo cosinselaionen Eksemel Udegning af side med cosinselaionen Eksemel Udegning af inkel med cosinselaionen Eksemel osinselaionen og sinselaionen bges fo a degne en afsand : Nogle begebe HÄjde Median Vinkelhaleingslinje Nogle beegnelse Eksemel HÄjde Eksemel Median Eksemel Vinkelhaleingslinje De 11 ogaeye med side og inkle i einkle ekan... 0 De 4 fomle il degning af side og inkle i einkle ekan... 1 De 4 ogaeye i läse ed hjål af cosinselaionen elle sinselaionen... De 3 ogaeye med sinsfomlen fo ekans aeal... 3 De 3 fomle fo ilkçlig ekan... 3 Tekansbeegning fo - og -niea i sx og hf É 01 Kasen Jl Dee håfe kan downloades fa HÅfe mç benyes i ndeisningen his låeen med de samme sende en il kj@ma1.dk som olyse a dee håfe benyes (ski flde iel og Çsal), og olyse om hold, niea, låe og skole.

3 1: HÄjde og aeal 1.1 Definiion HÄjde. HÄjden fa e de linjesykke de gç fa og inkele ind Ç den modsçende side. HÄjden fa e de linjesykke de gç fa og inkele ind Ç den modsçende sides folångelse. 1. Eksemel En side kan Åe en häjde. HÄjden fa e linjesykke 1.3 SÅning eal af ekan. Tekanens aeal e eal 1 d a c nç d e en häjde i ekanen a e den side de e inkele Ç d. a d b Tekansbeegning fo - og -niea i sx og hf Side 1 01 Kasen Jl

4 1.4 Eksemel eal e kend. PÇ billede se i:,6 Tekanens aeal e 4, h e en häjde h e inkele Ç siden de e, 6 3,9 h aeal 4,, f dee fç i a 4, h 1,6 Nsie läse denne ligning mh. h fo h 0 og fç h 1,. Vi ha bg såningen om ekans aeal (amme 1.3). : Pyhagoas' såning.1 Definiion Kaee og hyoense. Sidene og e ekanens kaee. De kan i se fodi inklen imellem og e e. Siden e hyoensen. De kan i se fodi ikke e en af kaeene. His en ekan ikke e einkle, sç ha den heken hyoense elle kaee.. SÅning Pyhagoas' såning. Fo en einkle ekan gålde: nç og e kaee, og e hyoense Tekansbeegning fo - og -niea i sx og hf Side 01 Kasen Jl

5 .3 Eksemel Hyoense og en kaee e kend. Vi se: kaeene e d og 3, 6 hyoensen e 8, 1 Defo e 3,6 d 8,1 Nsie läse denne ligning mh. d fo d 0 og fç d 7, 3. 3,6 d 8,1.4 emåkning En sogbg. His de sç i ekan DEF e f 14 gålde de e siden oe fo inkelsidsen F de e 14. Sogbgen e nemlig sçdan a nç e so bogsa e en inkelsids i en ekan, gålde de ilsaende lille bogsa e siden oe fo inkelsidsen, his de ikke femgç ande. D f E e d F Eksemel Ç dnyelse af denne sogbg: I en ekan ho inkel e e, e a b c. dasel: Se figen il häje. He d de ikke his d skie m, 6. LÅseen kan ikke ide om de e elle de e, 6. Ski m Ç den side d mene. D skal alid egne en fig i en geomeiogae. M Tekansbeegning fo - og -niea i sx og hf Side 3 01 Kasen Jl

6 3: Ensinklede ekane 3.1 Definiion En sides modsçende inkel. Foesil dig a d sidde Ç linjesykke M og holde i de o inkle ed linjesykkes endenke. Den inkel d ikke holde i (alsç H ) e den modsçende inkel il siden M. M H 3. SÅning Ensinklede ekane. De o ekane ha samme inkle. Defo e de en skalafako. k e de al som kaldes skalafakoen. NÇ i gange sidene i ense ekan med k, sç fç i sidene i häje ekan: mk da m og ha ens modsçende inkle. m n k k da og ha ens modsçende inkle. nk da n og ha ens modsçende inkle. Pilen Ç figen ise hilken ej i gange. His i i sede alge a gange sidene i häje ekan, sç ille k sç fo e ande al. De e illad a bge e ande bogsa i sede fo k. (LÅseen ed ikke Ç fohçnd a k sç fo skalafakoen, sç de e nädendig a i skie de). Tekansbeegning fo - og -niea i sx og hf Side 4 01 Kasen Jl

7 3.3 Eksemel Udegne og bge skalafako. F d c D 1 E Vi begnde a de e en skalafako: De o ekane ha samme inkle. Defo e de en skalafako. Vi degne skalafakoen : Sidene med långde 6 og 9 ha ens modsçende inkle. Defo e 6 9 Vi diidee begge side med 6 og fç 1,. Vi bge skalafakoen 1, il a degne d : Sidene med långde 4 og d ha modsçende inkle de e lige soe. Defo e 4 1, d Vi degne ensesiden og fç d 6. Vi bge skalafakoen 1, il a degne c : Sidene med långde c og 1 ha modsçende inkle de e lige soe. Defo e c 1, 1 Vi diidee begge side med 1, og fç c 8. Tekansbeegning fo - og -niea i sx og hf Side 01 Kasen Jl

8 3.4 Eksemel Ensinklede ekane. E 1 1 D Tekanene e ensinklede De e olys a sidene og DE aallelle. Tekanene og DE e alsç ensinklede. Had il i degne? Vi il degne E. Plan fo degninge: Ved hjål af eglene fo ensinklede ekane kan i degne långde af side i ekanene, men E e ikke side i en af ekanene. Vi degne defo fäs. SÇ kan i deefe degne E ed a Åkke fa 1. Skalafakoen k: Da ekanene e ensinklede, skal alle side i ekan ganges med samme al k fo a fç den ilsaende side i ekan DE. Tilsaende side e side de ligge oe fo lige soe inkle. Vi degne k: Da sidene med långde og 1 ligge oe fo samme inkel, mç gålde k 1 Vi diidee begge side med og fç k 3 Vi degne : Da og siden med långde 1 ligge oe fo inklene og D de e lige soe, gålde 3 1 Vi diidee begge side med 3 og fç 7 Vi degne E : Vi fç n a ds. E E Tekansbeegning fo - og -niea i sx og hf Side 6 01 Kasen Jl

9 4: osins og sins i einkle ekan 4.1 Definiion Vinkels hosliggende kaee og modsçende kaee. Foesil dig a d sidde i den sidse inkel og holde i de o inkelben. De o side d holde i, kaldes inklens hosliggende side. en inkel e sids, beyde a inklen e minde end 90. En af de side d holde i, e en kaee. Denne side kaldes inklens hosliggende kaee. De e Ñn side ilbage som d ikke holde i. Denne side kaldes inklens modsçende kaee. I den ise ekan gålde alsç: Vinkel 's hosliggende kaee e. Vinkel 's modsçende kaee e Teoi Definiion af osins og sins. NÇ e en sids inkel, e cosins il inklen = 's hosliggende kaee i en ekan med hyoense 1. 1 Vi skie cos( ). NÇ e en sids inkel, e sins il inklen = 's modsçende kaee i en ekan med hyoense 1. 1 Vi skie sin( ). 4.3 Eksemel Udegning af cosins elle sins. PÇ Nsie fç i degne a cos( 49,) 0, sin( 49,) 0, PÇ Nsie kan degningene se sçdan d: Nsie skal Åe indsille il a egne med enheden gade. FÄ d bge cos, sin elle an, skal d alid ase sin(90.0) ene. Reslae skal Åe 1. De ise sig a de e nädendig a d lae denne konol, sel om d o a d ha indsille Nsie il gade. Tekansbeegning fo - og -niea i sx og hf Side 7 01 Kasen Jl

10 4.4 Eksemel Udegning af inkel med cosins elle sins. Vi il finde en sids inkel sç cos( ) 0,800 Nsie läse denne ligning mh. fo og fç 36, 8699 SÇ ha i fnde d af a 36, He sç a inkel e mellem 0 og 90. PÇ Nsie kan degningen se sçdan d: Ligninge med sin kan i läse Ç samme mçde. 4. Teoi Reinkle ekan ho hyoensen ikke e 1. I ekanen il häje e hyoensen 1,. Vi il bge cos og sin. Defo egne i en ny ekan ho inklene e de samme, men ho hyoensen e 1. Kaeene i den nye ekan e allene cos( 3) og sin( 3 ). (Se amme 4.) Da de o ekane ha samme inkle, e de en skalafako k : 3 1, b a 1 3 cos( 3) sin( 3) k 3 1, b a Vi finde skalafakoen: Sidene med långde 1 og 1, ligge oe fo ens inkle (begge e 90) sç 1 k 1, ds. k 1,. Vi bge skalafakoen: Resla: 1, sin(3) a 1, cos(3) b a 0,86036 b 1, 873 Vi se a fo alle einklede ekane kan i skie fomle de sae il 1, cos(3) b og 1, sin(3) a Dee e indholde af såningen i amme 4.6. Tekansbeegning fo - og -niea i sx og hf Side 8 01 Kasen Jl

11 4.6 SÅning osins og sins i einkle ekan. NÇ e en sids inkel i en einkle ekan e hyoensen e ' s hosliggende kaee e ' s modsçende kaee sç gålde: cos( ) sin( ) I mange ilfålde hedde inklen og sidene noge ande end oenfo. Defo e de ofe en fodel a dykke eglen i od, f.eks. sçdan: Om en sids inkel i en einkle ekan gålde: NÇ i gange cosins il inklen med hyoensen sç fç i inklens hosliggende kaee NÇ i gange sins il inklen med hyoensen sç fç i inklens modsäende kaee 4.7 Eksemel osins og sins i einkle ekan. f den einklede ekan D fç i 6sin( ) Nsie läse denne ligning mh. fo og fç 6, 447. Ds.: 6, f den einklede ekan D fç i D cos( 0) Nsie läse denne ligning mh. fo 0 og fç 7, Ds.: PÇ Nsie kan degningene se sçdan d: 7,78 Tekansbeegning fo - og -niea i sx og hf Side 9 01 Kasen Jl

12 : Tangens i einkle ekan.1 Teoi Definiion af angens. NÇ e en sids inkel, e angens il = 's modsçende kaee i en ekan ho ' s hosliggende kaee e 1. Vi skie an( ) s. 1 s. SÅning Tangens i einkle ekan. NÇ e en sids inkel i en einkle ekan e ' s hosliggende kaee e ' s modsçende kaee sç gålde: an( ) I mange ilfålde hedde inklen og sidene noge ande end oenfo. Defo e de ofe en fodel a dykke eglen i od, f.eks. sçdan: Om en sids inkel i en einkle ekan gålde: NÇ i gange angens il inklen med inklens hosliggende kaee sç fç i inklens modsäende kaee.3 Eksemel Tangens i einkle ekan. 30 mee fa e Å sige i o mod oen. Vinklen mellem sigelinje og ande e. Tekanen il häje e en model af denne siaion. h f denne einklede ekan fç i 30 an() h Nsie degne ensesiden og fç 38, 398. Ds.: TÅes häjde e 38 m 30 Enhed: mee PÇ Nsie kan degningen se sçdan d: Tekansbeegning fo - og -niea i sx og hf Side Kasen Jl

13 6: Vinkle 6.1 Regle Vinkle En inkel i en ekan e sids his den e nde 90 e his den e 90 sm his den e oe 90. NÇ i lågge inklene i en ekan sammen, sç fç i alid 180 : Teoi Definiion af cosins il en sm inkel og il 90. His e 90 sç e cos( ) 0 ds. cos( 90) 0 His e mellem 90 og 180: Vi Åkke fa 180. SÇ fç i en inkel som e nde 90. Da e nde 90, ed i fa amme 4. had de fosçs ed cos( ). Vi definee a cos( ) cos( ) ho Teoi Definiion af sins il en sm inkel og il 90. His e 90 sç e sin( ) 1 ds. sin( 90) 1 His e mellem 90 og 180: Vi Åkke fa 180. SÇ fç i en inkel som e nde 90. Da e nde 90, ed i fa amme 4. had de fosçs ed sin( ). Vi definee a sin( ) sin( ) ho 180. Tekansbeegning fo - og -niea i sx og hf Side Kasen Jl

14 7: Udegne aeal ed hjål af sins 7.1 Teoi Udegne ekans aeal ed hjål af sins. I den ise ekan kende i o side og inklen imellem dem. Vi il degne ekanens aeal Vi egne en häjde h. SÇ ha i o einklede ekane. I den ense e (se amme 4.6) 8 sin(9) h eale af hele ekanen e (se amme 1.3) h aeal aeal aeal 1 11 h 1 118sin(9 ) 1,3316 aeal 1,3 Vi se a his i ha en ekan ho i kende o side og inklen mellem dem, sç kan i alid finde ekanens aeal ed a skie en ligning de sae il aeal 1 118sin(9 ). Vi ha alsç indse gyldigheden af såningen i amme SÅning Sinsfomlen fo aeal af ekan. Sinsfomlen fo aeal af ekan e T 1 sin( ) ho T e aeale, og e o side i ekanen, og e inklen mellem disse side. Sinsfomlen fo aeal af ekan dyk i od: T eal af ekan = en hal gange den ene side gange den anden side gange sins il inklen imellem de o side. Tekansbeegning fo - og -niea i sx og hf Side 1 01 Kasen Jl

15 8: Sinselaionen 8.1 SÅning Sinselaionen. His de i en ekan gålde sç e siden e modsçende il inklen siden e modsçende il inklen sin( ) sin( ) Denne egel hedde sinselaionen. 8. eis fo sinselaionen. PÇ figen ha i ilfäje en häjde h. HÄjden dele ekanen i o ekane. Da disse o ekane e einklede, e sin( ) h og sin( ) h h Heaf fç i sin( ) sin( ) Vi diidee begge ligningens side med sin( ) sin( ) og fç sin( ) sin( ) sin( ) sin( ) sin( ) sin( ) Vi fokoe de o bäke: sin( ) sin( ) N ha i beis a sinselaionen gålde. 8.3 Eksemel Udegning af inkel med sinselaionen. Vi il degne inklen Ç figen Vi bge sinselaionen: 34 sin( ) sin(110) Nsie läse denne ligning mh. fo og fç , 9094 elle 14, 091 ds. 37, 9 fo mç Åe minde end 90 da en af de ande inkle e oe 90. Tekansbeegning fo - og -niea i sx og hf Side Kasen Jl

16 8.4 Eksemel Udegning af side med sinselaionen. Vi il degne siden b Ç figen Vi bge sinselaionen: b sin( 48) 6 sin(10) Nsie läse denne ligning mh. b fo og fç b 4, Ds.: 0b b 4,6 8. Eksemel Ogae med o läsninge. Ogaen I ekan e (* ) 34, a og c 8. Vi il degne inkel. Skisen Vi egne en skise: Udegningen Vi såe ind i sinselaionen: sin(34 ) 8 sin( ) Nsie läse denne ligning mh. fo og fç: 63, elle 116, De o ekane De ise sig a de e o ekane de ofylde (*). I den ene af disse ekane e 63,, og i den anden e 116,. Vi il egne de o ekane. FÄs egne i og inkel. l 34 8 Pnke ligge Ç l, og afsanden fa il e. Defo egne i en cikel med cenm og adis : N ha i de o ekane. l 34 8 Tekansbeegning fo - og -niea i sx og hf Side Kasen Jl

17 9: osinselaionen 9.1 SÅning osinselaionen. His de i en ekan gålde sç e Sidene e, og Siden e modsçende il inklen cos( ) Denne egel hedde cosinselaionen. 9. eis fo cosinselaionen. PÇ figen ha i ilfäje en häjde. PÇ figen se i a n m sç n ( m) Vi omskie häjesiden: (1) n m m m h n HÄjden dele ekanen i o delekane. f den ense fç i () cos( ) m da ekanen e einkle. Da de o delekane e einklede, fç i h Heaf fç i m og h n n m Vi lågge n il begge ligningens side og fç m n Hei esae i n med häjesiden fa (1): hoaf m m m m Hei esae i m med ensesiden i (): cos( ) N ha i beis a cosinselaionen gålde. Tekansbeegning fo - og -niea i sx og hf Side 1 01 Kasen Jl

18 9.3 Eksemel Udegning af side med cosinselaionen. Vi il degne siden Ç figen. Vi bge cosinselaionen: cos(9) Nsie läse denne ligning mh. fo 0 og fç 1, Ds.: 4, Eksemel Udegning af inkel med cosinselaionen. Vi il degne inklen Ç figen. Vi bge cosinselaionen: 3,,4 6,0,4 6,0 cos( ) Nsie läse denne ligning mh. fo og fç 3, 09. Ds.: 3,,4 3, 1 6,0 9. Eksemel osinselaionen og sinselaionen bges fo a degne en afsand. Smmen af inklene i en ekan NÇ i kende o inkle i en ekan, sç kan i degne den edje. De e fodi man alid fç 180 nç man lågge alle e inkle sammen. Finde side i ekan med sinselaionen His i i en ekan kende inklene og en af sidene sç kan i degne enhe af de ande side. Dee kan i gäe med sinselaionen. Finde side i en ekan med cosinselaionen His i i en ekan kende o side og inklen mellem dem sç kan i degne den edje side. Dee kan i gäe med cosinselaionen. Eksemel ho i bge cosinselaionen og sinselaionen il a degne en afsand Figen ise e landomçde se oenfa. Vi il D finde afsand mellem og og, s men i kan ikke mçle denne afsand (Ç gnd af fohold i landskabe). Tekansbeegning fo - og -niea i sx og hf Side Kasen Jl

19 Voes mçlinge Vi finde o sede og D ho de gålde: Fa kan i se bçde, og D. Fa D kan i se bçde, og. Vi kan mçle afsanden mellem og D. Vi mçle inkle mellem sigelinje. fsande e i mee. Vi fç D 183, 81, 7, 7, 0, s 4, 9, 108, 8. Plan fo degninge His i i ekan kende sidene og og inklen imellem dem, sç kan i degne långden af med cosinselaionen. Vinklen kan i nem degne da i kende og. e en side i ekan D. I denne kende i inklene og, sç i kan nem degne inklen. Da i kende inklene og en side kan i degne långden af de ande side med sinselaionen. Vi näjes med a degne långden af. PÇ ilsaende mçde degne i siden i ekan D. Siden Vinkelsmmen i en ekan e 180, sç i ekan D e 180 3, 3 Sinselaionen sige a fo alle side i en ekan fç i de samme al nç i diidee siden med sins il sidens modsçende inkel. Defo gålde a D 183 d ds. 1 ho sin( ) sin( ) sin(3,3) sin(81,7) Nsie läse denne ligning mh. d1 og fç d 1 47, 806 d 1 Siden I ekan D lae i degninge af samme ye som i ekan D: 180 s 16, d sin(16,3) sin(4,9) d 33,449 ho d Siden I ekan e 33, 8 Da e inklen mellemsidene d1 og d, og cosinselaionen a c d1 d d1 d cos( ) Vi läse denne ligning mh. c og fç c 97,110 c e siden oe fo inklen, fälge af Konklsion fsanden mellem og e 97 mee. Tekansbeegning fo - og -niea i sx og hf Side Kasen Jl

20 10: Nogle begebe 10.1 HÄjde En häjde i en ekan e e linjesykke de gç fa en inkelsids il e nk Ç den modsçende side og e inkele Ç denne side. I enhe ekan e de e häjde. PÇ figen e is häjden ha fa fa. h a 10. Median En median i en ekan e e linjesykke de gç fa en inkelsids il midnke af den modsçende side. I enhe ekan e de e mediane. m b PÇ figen e is medianen mb fa Ç siden b 10.3 Vinkelhaleingslinje En inkelhaleingslinje i en ekan e en linje de gç gennem en af inkelsidsene w w og halee inklen. I enhe ekan e de e inkelhaleingslinje. PÇ figen e is inkelhaleingslinjen fo inkel Nogle beegnelse e inkel i ekan. Eksemel: PÇ figen e RSQ. S R e linjesykke med endenke og. e långden af linjesykke. Eksemel: PÇ figen e PQ og PS ikke samme linjesykke, men PQ PS. I en ekan beegne, og bçde nke og inkle. Eksemel: Man kan skie P 90 elle P 90. P Q Tekansbeegning fo - og -niea i sx og hf Side Kasen Jl

21 10. Eksemel HÄjde. I en ekan e 3 Vi il degne inkel. og häjden hb fa e. HÄjdens fodnk Ç siden b kalde i D. Vinkel D i ekan D e e da häjden D e inkele Ç. Vi egne en skise. f den einklede ekan D fç i 3sin( ) Nsie läse denne ligning mh. fo 0 90 og fç 41, Ds. 41, Eksemel Median. Vi il degne långden af medianen Da mb m b. e median, e D midnk af, sç D 3 f den einklede ekan D fç i m b 3 ( ) Nsie läse denne ligning mh. m b,01 m fo m 0 b b og fç m b Ds., m b D Eksemel Vinkelhaleingslinje. I ekan ha i egne inkelhaleingslinjen. Vi il degne långden af. Vinkel D i ekan D e Vinkel i ekan D e Vinkel i ekan e 0 40 da halee inklen. f den einklede ekan fç i 7 an(40) Nsie degne ense side og fç,8737 Ds., 87 D Tekansbeegning fo - og -niea i sx og hf Side Kasen Jl

22 De 11 ogaeye med side og inkle i einkle ekan I ekanen il häje e sidene med långde 3 og 4 kaee, fodi inklen mellem dem e e. Siden med långde e hyoense, fodi den ikke e en af kaeene. Foesil dig a d sidde i den sidse inkel og holde i de o inkelben. Den kaee d holde i, e inklens hosliggende kaee. Den anden kaee e inklens modsçende kaee. 4 3 Tye 1 Tye Tye 3 Hyoensen og en sids inkel. Vinklens hosliggende kaee. cos(37) Nsie degne ense side En sids inkel og dens hosliggende kaee. Hyoensen. cos( 37) Hyoensen og en kaee. Vinklen mellem disse. cos( ) inklens hosliggende kaee sids inkel hyoensen 4 Nsie läse mh. inklens hosliggende kaee sids inkel hyoensen 4 Nsie läse mh. fo inklens hosliggende kaee sids inkel hyoensen Tye 4 Hyoensen og en sids inkel. Vinklens modsçende kaee. sin (37) inklens sids inkel hyoensen Nsie degne ense side modsçende kaee 37 Tye En sids inkel og dens modsçende kaee. Hyoensen. sin ( 37) 3 inklens sids inkel hyoensen Nsie läse mh. modsçende kaee 37 3 Tye 6 Hyoensen og en kaee. Kaeens modsçende inkel. sin ( ) 3 Nsie läse mh. fo inklens modsçende kaee sids inkel hyoensen Tekansbeegning fo - og -niea i sx og hf Side 0 01 Kasen Jl

23 Tye 7 Tye 8 En sids inkel og dens hosliggende kaee. Vinklens modsçende kaee. 4 an(37) Nsie degne ense side En sids inkel og dens modsçende kaee. Vinklens hosliggende kaee. an( 37) inklens modsçende kaee sids inkel inklens hosliggende kaee 3 Nsie läse mh. inklens modsçende kaee sids inkel inklens hosliggende kaee Tye 9 De o kaee. En sids inkel. 4 an( ) 3 Nsie läse mh. fo inklens modsçende kaee sids inkel inklens hosliggende kaee Tye 10 Tye 11 De o kaee. Hyoensen. 3 4 hyoense kaee Nsie läse mh. fo Hyoensen og en kaee. Den anden kaee. 4 Nsie läse mh. fo hyoense kaee De 4 fomle il degning af side og inkle i einkle ekan He af de 11 meode oenfo bge en af fälgende fie fomle: I en einkle ekan gålde (1) den_ene_kaee + den_anden_kaee = hyoensen Fo en sids inkel i en einkle ekan gålde: () hyoensen cos( inkel ) = inklens_hosliggende_kaee (3) hyoensen sin( inkel ) = inklens_modsäende_kaee (4) inklens_hosliggende_kaee an( inkel ) = inklens_modsäende_kaee Tekansbeegning fo - og -niea i sx og hf Side 1 01 Kasen Jl

24 De 4 ogaeye i läse ed hjål af cosinselaionen elle sinselaionen Tye 1: Udegn side med cosinselaionen Tekanen e ikke einkle. En inkel mellem o side og disse o side. Siden oe fo inklen. 6 inklensben siden oe fo inklen alid 6 cos(41,4) Nsie läse ligningen mh. fo ,4 Tye 13: 4 Udegn inkel med cosinselaionen Tekanen e ikke einkle. De e side. Vinklen. 6 inklensben siden oe fo inklen Nsie läse ligningen mh. fo alid 6 cos( ) Tye 14: siden de e Udegn side med sinselaionen Tekanen e ikke einkle. En side og o inkle. En af de ande side. sin( 41.4) sin( ) siden de e 6 enhede, ligge oe fo inklen de e 8,8 enhede, ligge oe fo inklen de e 41,4 Nsie läse ligningen mh. fo 0 41,4 His de a siden oe fo den kende inkel i sklle finde, sç mçe i fäs degne denne inkel ed a dnye a smmen af de e inkle e ,8 6 Tye 1: Udegn inkel med sinselaion Tekanen e ikke einkle. To side og inklen oe fo en af dem. Vinklen oe fo den anden af de o side. 4 8,8 sin( 4 ) sin( 8,8 6 ) siden de e 6 enhede, ligge oe fo inklen de e 8,8 siden de e 4 enhede, ligge oe fo inklen af säelse 6 Nsie läse ligningen mh. fo Nsie gie bçde en läsning nde 90 og en läsning oe 90. Hsk a begnde hilken af läsningene de skal bges. I dee ilfålde kan begndelsen Åe: "Vinklen e nde 90 da siden oe fo inklen ikke e den säse i ekanen." I nogle ogae e de olys om inklen e sm (ds. oe 90 ) elle sids (ds. nde 90 ). Tekansbeegning fo - og -niea i sx og hf Side 01 Kasen Jl

25 De 3 ogaeye med sinsfomlen fo ekans aeal Tye 16 eale e alid 1 To side og inklen mellem dem. eale. T 1 6sin(41,4 ) inklen skal Åe mellem disse side T 6 41,4 Nsie degne ligningens häje side. Tye 17 alid 9,9 1 eale, inklen mellem o side og en af de o side. Den anden af de o side. 1 sin(41,4 ) inklen skal Åe mellem disse side Nsie läse ligningen mh.. 9,9 41,4 Tye 18 alid 9,9 1 eale og o side. Vinklen mellem de o side. 1 6 sin( ) inklen skal Åe mellem disse side Nsie läse ligningen mh. fo Ligningen ha bçde en läsning nde 90 og en läsning oe 90. His ogaen e i en Äe, sç il de Åe flee olysninge sç de femgç hilken af de o ekane ogaen deje sig om. 9,9 6 De 3 fomle fo ilkçlig ekan He af meodene 1-18 bge en af fälgende e fomle: I alle ekane gålde 1 () T sin( ) nç T e ekanens aeal og e inklen mellem sidene og. (6) sin( ) nç e siden oe fo inklen og e siden oe fo inklen. sin( ) (7) cos( ) nç, og e sidene og e inklen mellem og. Tekansbeegning fo - og -niea i sx og hf Side 3 01 Kasen Jl

26

27

28 Sikodsegise aeal...1,, 1, 3 cosins...7, 8, 11 cosins i einkle ekan...9, 0, 1 cosinselaionen...1, 16, ensinklede ekane...4,, 6 hosliggende kaee...7, 0, 1 hyoense..., 0, 1 häjde...1, 18, 19 kaee..., 0, 1 median...18, 19 modsçende kaee...7, 0, 1 modsçende inkel...4 Pyhagoas' såning..., 3, 1 einkle ekan...0, 1 sins...7, 8, 11, 1 sins i einkle ekan...9, 0, 1 sinselaionen...13, 14, skalafako...4, angens...10 angens i einkle ekan...10, 1 ilkçlig ekan...3 inkel...11, 18 inkelhaleingslinje...18, 19