formler og ligninger basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "formler og ligninger basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt"

Transkript

1 brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger G ISBN: udgave som E-bog 2012 by bernitt-matematik.dk Denne bog er beskyttet af lov om ophavsret. Kopiering til andet end personlig brug må kun ske efter aftale med COPY-dan og forlaget. Læs mere på:

2 Forord Hæftet er et af ti, der er udarbejdet til undervisning på VUC på niveauerne basis+g og dette hæfte indeholder kernestoffet om ligninger. Dette er en beta-udgave, der er udarbejdet med baggrund i den vejledning om undervisning på VUC, der udkom i bernitt-matematik.dk fralægger sig ethvert ansvar for eventuelle følger af at anvende hæftet. I forhold til de krav til det faglige indhold, den enkelte kursist eller hold stiller, kan der være indhold, der springes over og der kan være indhold fra hæftet formler og ligninger F+E+D, der inddrages. På siderne er der links til facit på opgaverne, oversigt over regler og formler m.v. Links vises med denne skrifttype: Link Siderne er opdelt således, at først forklares og vises med eksempler og derefter er der opgaver du kan løse. Hvis du kan se, at du uden vanskelighed kan løse opgaverne, kan du springe dem over. Efter opgaverne er et link til bagerst i hæftet, hvor reglerne du har arbejdet med er samlet. Når du har løst opgaverne er det en god idé, at læse dette, så du er sikker på, at du har lært det du skulle ved at løse opgaverne. Fra side 34 er facit til opgaverne. Klik på opgaveteksten for at komme til facit. Klik derefter på facit for at komme tilbage til opgaverne. Skriv til: hvis du har spørgsmål, forslag eller kommentarer

3 Læse formler Eksempel 1: Du skal læse formlen herunder: P: pris i kr. F: forbrug i stk. P = 4,5 A F Formlen siger at man kan finde prisen i kr. ved at gange 4,5 med forbruget i stk. Forklaring: Over selve formlen står en forklaring til de forkortelses-bogstaver, der bruges i formlen. I selve formlen står først det, man kan regne ud. Efter lighedstegnet står det regnestykke, man skal udregne. Man læser formler fra venstre mod højre som var det almindelig tekst. 1 Læs formlen. A: kvadratets areal s: kvadratets sidelængde A = s A s 2 Læs formlen. P: prisen i kr. for en taxatur T: prisen i kr. pr. km a: afstand i km. P = a A T Læs formlen. P: prisen i kr. for el-forbrug F: forbruget af kilowatt-timer P = 0,985 A F

4 Eksempel 2: Se formlen herunder. P: pris i kr. for elforbrug F: forbrug af kilowatt-timer P = 0,985F Forklaring: Når der ikke står noget regnetegn mellem et tal og et bogstav eller mellem to bogstaver, er det et gangetegn, der er udeladt. 1 Læs formlen. A: trekantens areal h: trekantens højde g: trekantens grundlinie A = 0,5hg 2 Læs formlen. P moms : prisen i kr. med moms P: prisen i kr. uden moms P moms = 1,25P 3 Læs formlen. a: kørt afstand i km H: hastighed i km/t t: køretid i minutter a = th:60 4 Læs formlen. A: rektangels areal b: rektangels bredde l: rektangels længde A = bl Om matematiske tegn side 42 5

5 Brug af formler Eksempel: Du vil finde prisen for et el-forbrug på kilowatttimer ved at bruge formlen herunder. P: pris i kr. for el-forbrug F: el-forbrug i kilowatt-timer P = 0,985F P = 0,985 A P = 4.947,5 Prisen bliver 4.947,50 kr. Forklaring: Først læser man formlen: "Man kan finde prisen i kr. for sit el-forbrug ved at gange 0,985 med forbruget og lægge til." Dernæst bruger man den: Man skriver formlen igen, men denne gang skriver man ikke bogstavet F men i stedet tallet Så regner man regnestykket til højre for lighedstegnet. 1 Læs formlen og brug den. P incl : pris med 25% moms P excl : pris uden moms P incl = 1,25P excl En vare kostede uden moms 67 kr. Find prisen med moms. Hvad skal du betale, hvis prisen uden moms er 167,50 kr.? 2 Læs formlen og brug den. H: hastigheden i km/t a: den kørte afstand i km t: køre-tiden i minutter H = a : t A 60 Du har kørt 4 km på 3 minutter. Find hastigheden. Du har på 7 minutter kørt 5 km. Find hastigheden. 6

6 3 Læs formlen og brug den. P incl : pris med 25% moms P excl : pris uden moms P excl = 0,8P incl En vare kostede med moms 98 kr. Find prisen uden moms. Find også momsen i prisen på 98 kr. 4 Læs formlen og brug den. P: prisen for valuta k: kursen for den pågældende valuta a: mængden af valuta P = a A k : Hvad koster 500 US-$ til kurs 565,75? Hvad koster 150 Euro til kurs 762,41? 5 Læs formlen og brug den. h: hastighed i m/sek H: hastighed i km/t H = 3,6h Vinden blæste med 15 m/sek. Hvad er det i km/t? Hvor mange km/t sejler en båd, der sejler 8 m pr. sek? 6 Læs formlerne og brug dem. T: den del af lønnen, du skal betale skat af (træk-grundlaget) L: lønnen f: fradraget t: trækprocenten S: skatten T = L - f og: S = T A t : 100 Find træk-grundlaget, når lønnen er kr. og fradraget kr. Find derefter skatten, hvis trækprocenten er 48. Om brug af formler på side 42 7

7 Parenteser Eksempel 1: Du har en løn på kr. Dit fradrag er kr. Din trækprocent er 48. Du vil regne din kildeskat ud ved at bruge formlen herunder. K er kildeskat i kr. L er lønnen i kr. F er fradrag i kr. t er trækprocent K = t(l - F) : 100 K = 48( ) : 100 K = 48 A : 100 K = Du skal betale kr. i kildeskat. Forklaring: En parentes, der står i et regnestykke er en ordre om, at man skal begynde med dét, der står i parentesen. Derfor begynder man med at udregne S: ejendomsværdiskat i kr. E: ejendomsværdi i kr. S = 0,015(E ) Hvad skal der betales i ejendomsværdiskat af en ejendomsværdi på kr? Hvad skal der betales i ejendomsværdiskat af en ejendom med en værdi på kr.? 2 K r : Kapital med rente K 0 : Kapital uden rente r: rente-procent K r = K 0 (1 + r : 100) Find kapital med rente for en kapital uden rente på kr., når renteprocenten er 5. 8

8 3 Til en række prøver fik du følgende karakterer: Formlen herunder kan bruges til at udregne gennemsnittet. G: gennemsnittet n: antallet af tal a 1,a 2,a 3... a n : De tal gennemsnittet skal findes for G = (a 1 + a 2 + a a n ) : n Find gennemsnittet for dine karakterer. 4 K: kirkeskat S: skattepligtig indkomst k: kirkeskat-procent K = k(s ) : 100 Find kirkeskatten for en skattepligtig indkomst på i en kommune, hvor kirkeskat-procenten er 0,8 5 Formlen herunder kan bruges til at finde den rente, man kan få for sine penge, hvis de står på en bankkonto et antal dage. R: rente K: indestående på bankkonto r: rente-procent pr. år. d: antal dage R = (K A r A d) : (100 A 365) Hvad vil man få i rente, hvis man har haft kr. stående på en bankkonto i 20 dage og rente-procenten er 6? 6 Formlen herunder handler om rektangler. Et rektangel er en firkant, hvor siderne står "lodret-vandret" (vinkelret) på hinanden. O: omkreds l: længde b: bredde O = 2(l+b) Hvor stor en omkreds har en grund, der har form som et rektangel, hvor længden er 25 m og bredden 15 m? Om parenteser i formler på side 42 9

9 Brøkstreger Eksempel 1: Du vil købe 150 Euro til kurs 760 og bruger formlen herunder. P: pris i kr. for Euro k: kursen for Euro a: antal Euro k. a P = 100 P = P = : 100 P = Euro koster kr. Forklaring: En brøkstreg viser, at man skal dividere. Er der brøkstreg i en formel, kan man begynde med at regne det ud, der står over brøkstregen, derefter det der står under, og til slut deler man de to tal med hinanden. 1 R: er rente i kr for et år. K: er kapital i kr. r: er rentesats pr. år i % K. r R = 100 Hvad vil du få i rente for kr., hvis rentesatsen er 8%. Hvad vil du med en rentesats på 4% få i rente af kr.? 2 P incl : pris med moms P excl : pris uden moms P. excl 25 P incl = + P 100 excl En vare koster 45 kr. uden moms. Hvad koster den med moms? Hvor stor er momsen? 10

10 3 A: en trekants areal i cm 2 h: trekantens højde i cm g: længden af trekantens grundlinie i cm h. g A = 2 Hvor stort et areal har en trekant, der er 5 cm høj og har en grundlinie, der er 10 cm? 4 Denne formel handler om en rundsav. H: tændernes hastighed i m pr. sek O: antal omdrejninger pr. minut D: savens diameter (tværmål) i cm 3,14D. O H = Hvor hurtigt kører tænderne på en rundsav, der har diameteren 15 cm, og som kører med omdrejninger i minuttet? 5 Denne formel handler om færdselslovens mindste-krav til bilers bremselængde på tør vej. B: bremse-længde i m H: hastighed i km/t 2H. H B = 225 Hvad bliver bremselængden for en bil, der kører 60 km/t? Hvad bliver bremselængden, hvis den kører 110 km/t? 6 Formlen herunder beskriver, hvor mange liter olie en kugleformet olie-tank kan rumme. I: indhold i liter D: diameter (tværmål) i cm 0,5236D. D. D I = Hvor meget rummer en tank, der har diameteren 200 cm? Om brøkstreger i formler på side 42 11

11 Potens og kvadratrod Eksempel 1: Du vil udregne et cirkel-formet blomsterbeds areal ud og har fundet formlen herunder. Bedets radius er 1,5 m. r: cirklens radius m B: tallet 3,14 A: cirklens areal i m 2 A = Br 2 A = 3,14 A 1,5 A 1,5 A = 7,065 Bedets areal er ca 7 m 2. Forklaring: r 2 er en kortere måde at skrive r A r. Det lille 2-tal betyder altså, at man skal gange med r to gange efter hinanden. På samme måde betyder r 3, at man skal gange med r tre gange. Man kalder denne måde at skrive tal på for potens-tal. Eksempel 2: Du vil lave et blomsterbed, der skal have et areal på 9 m 2 og vil regne dets radius ud. Du har fundet denne formel:. A: cirklens areal i m 2 r: cirklens radius i m B: tallet 3,14 Bedet skal have en radius på 0,955 m Forklaring: Tegnet %&hedder et kvadratrodstegn og angiver, at man skal finde det tal, der gange med sig selv giver tallet, der står under tegnet. Mange lommeregnere har en tast, der kan udregne dette. 12

12 1 Udregn: A: en cirkels areal i cm 2 r: cirklens radius i cm B: tallet 3,14 A = Br 2 Hvor stort et areal har en cirkel med radius på 30 cm? 3 Denne formel handler om, hvor meget der kan være i en kugleformet olietank. D: tankens invendige tværmål i m B: tallet 3,14 I: indhold i liter H = 125 A 4/3BD 3 Hvor mange liter olie kan der være i en tank, der har et indvendigt tværmål på 2 m? 4 Når man skal bruge en lommeregner til at udregne kvadratroden af et tal skal man først taste tallet ind og derefter taste på %& Brug en lommeregner til at udregne: 5 Denne formel kan bruges til at udregne, hvor hurtigt en bil har kørt, hvis man kender dens bremselængde på tør vej. B: bremse-længde i m H: hastighed i km/t Hvor hurtigt har en bil kørt, der har været 25 m om at bremse? Om potens og kvadratrod på side 42 13

13 Lave formler og bruge dem Forklaring: Du har fået formlen herunder, der kan bruges til at udregne udsalgsprisen for en vare, når du kender den oprindelige pris og rabatprocenten. U er udsalgsprisen P er den oprindelige pris r er rabat-procenten U = P - P A r : 100 Hvis du f. eks. ved, at prisen for en vare var 98 kr. og at rabatten var 10%, kan du skrive: U = P - P A r : 100 U = A 10 : 100 U = 98-9,80 U = 88,20 Forbrugerprisen bliver altså 88,20 kr. Forklaring: Når man skal lave en formel, er der tre spørgsmål man skal kunne svare på: - Hvad skal man kunne regne ud? - Hvilke oplysninger skal man have for at kunne regne det ud? - Hvordan regner man det ud? I eksemplet er svarene: - man vil udregne udsalgsprisen og kalder den U. - man skal kende prisen uden rabat (kaldes P) og rabat-procenten (kaldes r). - man kan finde forbrugerprisen ved at trække rabatten fra prisen. Rabatten finder man ved at gange prisen med rabatprocenten og dele med Hvis man kender en pris med moms, kan man finde momsen ved at dele med 5. Lav en formel der viser, hvordan man kan udregne moms. Brug formlen til at finde momsen i en pris på 200 kr. 14

14 2 Man kan finde prisen for en taxatur ved at gange antallet af km, der er kørt med 20 og lægge 25 kr. til. Lav en formel, der kan bruges til at finde prisen for en taxatur. Brug formlen til at finde prisen for en tur på 12 km. Brug også formlen til at finde prisen for en tur på 25 km. 3 Man kan finde prisen for sit strømforbrug ved at gange forbruget (Kilowatttimer) med 0,987 kr. og lægge 750 kr. til. Lav en formel, der kan bruges til at udregne prisen for en persons strømforbrug. Brug formlen til at regne ud, hvad et forbrug på 3500 Kilowatttimer koster. 4 Man kan finde, det man skal betale i rente på sit lån ved at dele låne-beløbet med 100 og gange med rentesatsen. Lav en formel, der kan bruges til at regne renten ud. Brug formlen til at finde renten på et lån på kr., når renteprocenten var 5. 5 Man kan finde et kvadrats areal i m 2 ved at gange sidelængden i m med sig selv. Lav en formel, der kan bruges til at regne renten ud. Brug formlen til at finde arealet af et kvadrat, der har sidelængden 125 cm.. 6 Man kan finde en bils hastighed i km/t ved at dele den strækning, den har kørt i km med den tid i minutter, den har været om det og derefter gange med 60. Lav en formel, der kan bruges til at regne hastigheden ud. Brug formlen til at finde hastigheden for en bil der på 1 minut har kørt 1 km. Brug også formlen til at finde hastigheden for en bil, der har kørt 35 km på 25 minutter. Om formler side 43 15

15 Formlen bliver til en ligning Eksempel: Du ved at udsalgsprisen for en vare er 80 kr., og at den oprindelige pris var 100 kr. Du vil bruge formlen fra før til at finde rabat-procenten. U er udsalgs-prisen P er den oprindelige pris r er rabat-procenten U = P - P A r : = A r : 100 Hvis dette skal være rigtigt, skal der stå 20 på r-ets plads. Rabat-procenten har altså været 20%. Forklaring: Man begynder med at skrive formlen med tallene 80 og 100 i stedet for bogstaverne U og P. Dermed bliver formlen til en ligning med én ubekendt - nemlig r. At det er en ligning betyder, at regnestykket til højre for ligheds-tegnet skal være lig med tallet til venstre. Ved at gætte sig frem og afprøve sine gæt, kan man finde frem til det tal, der passer. 1 Se formlen herunder: T = 4s Hvad skal s være, hvis T skal blive 48? Hvad skal s være, hvis T skal blive 25? 2 Se formlen herunder: T = s : 5 Hvad skal s være, hvis T skal blive 10? Hvad skal s være, hvis T skal blive 25? 16

16 3 Se formlen herunder: y = 2x + 4 Hvad skal x være, hvis y skal blive 20? Hvad skal x være, hvis y skal blive 10? 4 Se formlen herunder: y = 4x - 10 Hvad skal x være, hvis y skal blive 30? Hvad skal x være, hvis y skal blive 100? 5 Se formlen herunder: T = s 2 (s 2 betyder det sammen som s A s) Hvad skal s være, hvis T skal blive 36? Hvad skal s være, hvis T skal blive 100? 6 Se formlen herunder: y = 3(x + 2) Hvad skal x være, hvis y skal blive 9? Hvad skal x være, hvis y skal blive 30? 7 Se formlen herunder: y = ½x - 4 Hvad skal x være, hvis y skal blive 10? Hvad skal x være, hvis y skal blive 30? 8 Se formlen herunder: y = 3 + 2(x + 2) Hvad skal x være, hvis y skal blive 9? Hvad skal x være, hvis y skal blive 30? Om ligninger på side 43 17

17 Løsning af ligninger Eksempel 1: Du vil regne dig frem til det tal, der passer i en ligning i stedet for at gætte dig frem. 20 = 5x = 5x = 5x 18 : 5 = 5x : 5 3,6 = 1x x skal altså have størrelsen 3,6. Forklaring: I stedet for at gætte sig frem til løsningen på en ligning, kan man forenkle ligningen, indtil den er så simpel, at man let kan se løsningen. Man siger, at man løser ligningen ved at reducere den. Man reducerer en ligning ved at foretage den samme handling på begge sider af lighedstegnet og ved at gøre dette på en sådan måde, at nogle af tallene forsvinder fra det sted, hvor den ubekendte står. I eksemplet trækker man først 2 fra, og derefter deler man med 5. 1 Løs ligningerne. 50 = 10x = 5x = 10x 75 = 5x = 2x = 50x 2 Løs ligningerne. 5 = 2x = 3x = 8x = 3x = 2x = 2x Løs ligningerne. 2x + 3 = 8 3x + 1 = 10 2x + 5 = x = x = x = Regler for løsning af ligninger side 43

18 Eksempel 2: Du vil løse ligningen herunder. 10 = 2x = 2x = 2x 14 : 2 = 2x : 2 7 = x Forklaring: Når man vil fjerne et negativt tal skal man lægge det tilsvarende positive tal til. I eksemplet begynder man med at lægge 4 til på begge sider af lighedstegnet for at ophæve -4, der stod ved 2x. 1 Løs ligningerne. 5 = 2x = 3x = 8x = 3x = 2x = 2x Løs ligningerne. 2x - 5 = x = 11 8x - 40 = 40 3x - 4 = x = 3x 2x -13 = 1 3 Løs ligningerne. 7 = 2x = x 450 = 50x 7 = 4x = 2x = 5x Løs ligningerne x = x = 21 5 = 8x - 3 3x - 4 = = x x = 1 5 Løs ligningerne. 3x - 6 = x = 3 13 = 7 + 2x 2x + 5 = x = 2 5 = 8x

19 Eksempel 3: Du vil løse ligningen herunder. 2x + 3 = 4x - 5 2x - 2x + 3 = 4x - 2x = 2x = 2x = 2x 8 : 2 = 2x : 2 4 = x Forklaring: Hvis den ubekendte står på begge sider af lighedstegnet, starter man med at sørge for at fjerne leddet med det færreste antal x-er ved at trække x-er fra eller lægge x-er til på begge sider af lighedstegnet. 1 Løs ligningerne. 5 + x = 2x x = 3x + 1 2x + 3 = 4x + 1 2x + 4 = 3x x = 2x +3 4x + 2 = 5x + 1 3x + 5 = 2x + 3 8x - 10 = 4x + 2 2x - 3 = 5x x = 4x + 8 x + 6 = 3x +4 x + 5 = 3x Løs ligningerne. 3x - 5 = 2x - 3 6x - 10 = 4x + 1 3x - 2 = 5x x = 3x - 8 x - 6 = 3x +4 x - 5 = 3x = 2x = 3x = 8x -4 = 3x x = 2x +4 13x = 12x Løs ligningerne. 5t - 3 = 2t y = 3y = 90k -40g = 60g r + 4 = 2r +43 y = 2y 4x - 6 = 6-2x 2x - 4 = 3x + 1 4x - 50 = 8x -14 = 3x + 11x 5x + 3 = 2x - 3 x + x = 3x 20

20 4 Løs ligningerne. 4x - 2 = 3x + 2 -x + 2 = 3x x = 4x = 3x = 2x +3 x - 4 = 2x Løs ligningerne. 3 - x = 2x x = 3x + 1 4x + 8 = 3x x = 3x x = 2x +3 2x + 11 = 5x Løs ligningerne. 8 = -2x = 3x x = 8x 2x - 4 = 3x + 9 6= - x + 2x x = 2x +1 7 Se formlen herunder. T = 5s + k Find T, når s er 4, og k er 3 Find s, når k er 2, og T skal være 12 Find k, når s er 5, og T skal være 20 8 Se formlen herunder. P = 12n - 3t Find P, når n er 20, og t er 10 Find t, når n er 3, og P skal være 24 Find n, når t er 5, og P skal være 45 9 Se formlen herunder. y = 3x - 5 Find y, når x er 2. Find x, når y skal være 7 Find y, når x er 0 Find x, når y skal være 1 Om løsning af ligninger side 44 21

21 Ligninger med parenteser Eksempel: Du har en ligning med parentes i. Du løser den ved at starte med at fjerne parentesen.: 12 = 3 A (x - 2) 12 = 3 A x - 3 A 2 12 = 3x - 6 Nu kan du løse ligningen som normalt. Forklaring: Parenteser i regnestykker betyder, at man skal starte med at regne det ud, der står i parentesen. Men det kan man ikke her, fordi jeg ikke ved, hvilket tal x er. Derfor må jeg finde en måde, der kan bruges til at lave et nyt regnestykke, der ikke har parentes, men som giver det samme resultat. Man fjerner parenteser sådan: Hvis der står gange foran: Alt hvad der står i parentesen, skal ganges med det, der stod foran parentesen. 5(x - 2) kan omdannes til: 5 A x - 5 A 2 Hvis der står minus foran: Alt hvad der står i parentesen, skal ændre fortegn. 6x - (4x - 3) kan omdannes til: 6x - 4x + 3 Hvis der står + foran: Parentesen kan fjernes uden at foretage ændringer. 4 + (x - 5) kan omdannes til: 4 + x - 5 Hvis der står et divisionstegn bag ved: Alt hvad der står i parentesen, skal deles med det, der står efter divisionstegnet. (4x - 8) : 2 kan omdannes til: 4x : 2-8 : 2 22

22 1 Omdan følgende udtryk, sådan at parenteserne forsvinder. 3x + (x + 2) 2x + (-3 + x) 3x +(-5-3) 2x + (2x - 3) (x - 2) + (2x - 3) 5 + (2x - 3) (2x + 3) - 2x (-3 + x) + (-4 + x) 3x + (2x - 3x) 2x + (3-2x) (-3 + x x) -x + (2x + 3x) 2 Omdan følgende udtryk, sådan at parenteserne forsvinder. 3x - (2x + 2) 2x - (-x + 3) - (x + 5) 4x - (2x - 2) 5x - (-3-4x) - (2x - 3) 5 - (x + 3) 8 - (3x + 8) - (3x + 3) + 4 -(2x + 3) - 2x (-3 + x) - (-4 + x) 3x - (2x - 3x) 3 Omdan følgende udtryk, sådan at parenteserne forsvinder. 3 A (2x + 3) 4(x - 2) (4x - 6) : 2 2 A (3-2x) x(2x - 2) (8x - 4) : 5 x A (-2 + 2x) (4x + 2) : 2 (4 - x) : 2 4 Omdan ligningerne, så parenteserne forsvinder, og løs dem. x +(2x + 3) = 2x + 2 (x + 3) = 2x + (x - 4) (x + 3) + (2x - 4) = 5 (2x - 4) - 3 = 4x + 3 6x = 5 + (2x + 3) 3x + 4 = 3 + (x - 4) 5 Omdan ligningerne, så parenteserne forsvinder, og løs dem. x -(2x + 3) = 2x (x + 3) = 2x - (x - 4) (x + 3) - (2x - 4) = 5 - (2x - 4) + 3 = 2x + 3 6x = 5 - (2x + 3) 3x + 4 = 3 - (x - 4) 6 Løs ligningerne. 3(x - 4) = 5x (4x - 8) : 2 = 3x + 2 2x + 2(x - 2) = 4 + 3x 3x = (5x + 10) : 5 3x = 2(x - 4) (4x + 1) : 2 = (x - 1) Om parentesregler side 44 23

23 Ligninger med brøker Eksempel: Du vil løse følgende ligning: 1 x 1 )) + )) = 2x - )) x )))) + ))))) = 12. 2x - ))))) x = 12. 2x x = 24x x - 4x = 24x - 4x = 20x = 20x = 20x 9 : 20 = 20x : 20 0,45 = x Forklaring: Hvis der er brøker i en ligning, kan man starte med at omdanne brøkerne til hele tal, inden man reducerer ligningen. Man omdanner brøkerne til hele tal ved at gange alle led i ligningen med et tal, som brøkernes nævnere går op i. 1 Løs ligningerne. 2 Løs ligningerne. 3 Løs ligningerne. 24

24 4 Løs ligningerne. 5 Løs ligningerne. 6 Løs ligningerne. 7 Løs ligningerne. 8 Løs ligningerne. 9 Løs ligningerne. Om løsning af ligninger side 44 25

25 Ligninger med potenser Eksempel 1: x 2 = 9 Ligningen har to løsninger: Både tallet 3 og tallet -3 passer ind på x-ets plads. Man skriver det således: x = 3 eller x = -3 Eksempel 2: x 3 = 8 Denne ligning har kun én løsning: Det er kun tallet 2, der passer ind på x-ets plads. Man skriver det således: x = 2 Forklaring: Når en ligning ender med, at den ubekendte står som et potenstal, finder man løsningen ved at finde den tilsvarende rod. Er potensen et lige tal, skal man huske at ligningen har to løsninger: Både plus-tallet og minustallet. Du kan bruge en lommeregner, når du skal finde kvadrat-roden og kubik-roden. Nogle lommeregnere har en tast, der kan bruges til alle rødder. Den ser sådan ud: Du skal bruge denne tast, hvis du skal kunne løse opgaverne 6, 7 og 8 på næste side. 1 Løs ligningerne. x 2 = 9 x 2-4 = 5 x 3 = 27 x = 13 x 3 = -27 x 3-40 =

26 2 Løs ligningerne. x = 2x 2-5 x = 4x x 2 = 2x x 3 = 3x x 2 = 2x 2-1 3x 3 = 2x 3 3 Løs ligningerne. x(x - 2) = -2x + 9 x 2 (x + 1) = x 2-27 x(2x + 2) = 2x x 2 = x(3x 2 + 2x) 8-4x = 2x(x - 2) -3x 3 + x(x 2 + 1) = 3x 3 + x 4 Løs ligningerne. 5 Løs ligningerne. Skriv løsningen med 1 decimal. x 2 = 10 x 3 = -25 x 3 = 100 x(x - 2) = 5-2x x 2 = 2 x 2 (x + 1) = x Løs ligningerne. Skriv løsningen med 1 decimal. x 4 = 67 x 5 = 1 x 5 = 75 x 100 = 1 x 10 = 2 x 99 = 1 7 Løs ligningerne. Skriv løsningen med 1 decimal. x 2 (x 2 + 2) = 2x x 4 + x(x 3-3) = 10-3x x = x(x + x 3 ) 5x + 10 = x(x 4 + 5) 8 Løs ligningerne. Skriv løsningen med 1 decimal. Om rod-uddragning på side 44 27

27 Omdannelse af formler Eksempel: Du har en formel, der er lavet for at kunne beregne F, hvis du kender s og v. Men du har mere brug for én, der er god til at regne s ud. F = 2s - v F + v = 2s - v + v F + v = 2s F : 2 + v : 2 = 2s : 2 0,5F + 0,5v = s s = 0,5F + 0,5v Forklaring: En formel er en hjælp til at udregne det, der står foran lighedstegnet. Har man oftere brug for at udregne noget af det, som står på den anden side, kan man bruge de regne-regler, man kender fra løsning af ligninger og omregne formlen ved hjælp af dem. 1 Se formlen herunder. T = 2r + 5p Omdan formlen, så r kommer til at stå alene. 2 Se formlen herunder. K = r - 5p Omdan formlen, så r kommer til at stå alene. Omdan formlen, så p kommer til at stå alene. 3 Se formlen herunder. T = 2rp Omdan formlen, så r kommer til at stå alene. Omdan formlen, så p kommer til at stå alene. 28

28 4 Se formlen herunder. T = 2(r + p) Omdan formlen, så r kommer til at stå alene. Omdan formlen, så p kommer til at stå alene. 5 Se formlen herunder. T = 2- (r + 5p) Omdan formlen, så r kommer til at stå alene. Omdan formlen, så p kommer til at stå alene. 6 Se formlen herunder. T = 2r : p Omdan formlen, så r kommer til at stå alene. Omdan formlen, så p kommer til at stå alene. 7 Se formlen herunder. T = 2r + p Omdan formlen, så r kommer til at stå alene. Omdan formlen, så p kommer til at stå alene. 8 Se formlen herunder. T = (r + 3) : P Omdan formlen, så p kommer til at stå alene. Omdan formlen, så r kommer til at stå alene. 9 Se formlen herunder. T = (2r + 4) : p Omdan formlen, så r kommer til at stå alene. Om omdannelse af formler på side 44 29

29 At lave ligninger og uligheder Eksempel 1: Du vil regne ud, hvad din trækprocent skal være, for at din kildeskat bliver kr. Du ved, at din løn er kr., og at du har et fradrag på kr. Du laver en formel og sætter dine tal ind: K: kildeskat L: løn F: fradrag T: trækprocent K = (L - F) A T : = ( ) A T : 100 Nu har du en ligning, som du kan løse og dermed finde svaret på dit spørgsmål. Forklaring: Hvis man ikke kan ikke finde ud af, hvordan man skal regne det ud, som man er interesseret i, kan man i stedet lave et regneudtryk, hvori det indgår og så løse den ligning, man kan danne af dette regneudtryk. 1 Du ved, at en tur med taxa koster 25 kr. fra start og derefter 5 kr. pr. km, der køres. Lav en formel, der kan bruges til at finde prisen på en taxa-tur. Brug formlen til at finde ud af, hvor langt du kan komme for 300 kr. 2 Du ved, at man kan regne ud, hvad en vare kommer til at koste med moms sådan: Momsen findes ved at gange prisen uden moms med 25 og dele den med 100. Læg momsen oven i prisen uden moms. Lav en formel, der kan bruges til at finde en pris med moms. Brug formlen til at finde momsen i en pris på 198 kr., hvor momsen er med. 30

30 3 Du ved, at du kan finde prisen på et antal D-mark, du vil købe, ved at: Dele antallet af D-mark med 100 og gange med kursen. Lav en formel, der kan bruges til at finde prisen på et antal D-mark. Brug formlen til at finde ud af, hvor mange D-mark du kan købe for 500 kr., hvis kursen på D-mark er 385. Brug også formlen til at finde ud af, hvilken kurs, der er brugt, hvis du har betalt 855 kr. for 250 D-mark. 4 Du ved, at man kan finde prisen for en bakke med hakket kød ved at gange kødets vægt med kilo-prisen. Lav en formel, der kan bruges til at finde prisen på en pakke hakket kød. Brug formlen til at finde ud af, hvad kilo-prisen er for en pakke kød, der vejer 0,245 g og som koster 24,85 kr. Brug også formlen til at finde ud af, hvor meget en pakke kød vejer, hvis prisen er 45 kr. og kilo-prisen er 50 kr. 5 Du ved, at dit el-forbrug beregnes således: kr. i tilslutningsafgift. 0,985 kr. pr kilowatt-time, du forbruger. Lav en formel, der kan bruges til at finde prisen for dit elforbrug. Brug formlen til at finde ud af, hvor stort dit forbrug har været et år, hvor du har betalt kr. 6 Du ved, at man betaler en vis procent-del i arbejdsmarkedsbidrag af den del af ens indkomst, der er løn-indkomst. Man regner det ud således: Gang løn-indkomsten med bidragsprocenten og del med 100. Lav en formel, der kan bruges til at finde arbejdsmarkedsbidraget. Brug formlen til at finde ud af, hvor stor en lønindkomst du har haft, hvis dit arbejdsmarkedsbidrag et år er kr. og bidrags-procenten var 8. 31

31 Eksempel 2: Du har valget mellem to tilbud på mobil-telefon. Du vil finde ud af, hvor mange minutter du skal tale om måneden, hvis det første tilbud skal være det bedste.: Abonnement: 199 kr. pr. måned Samtalepris: 1 kr. pr. minut Abonnement: 99 kr. pr. måned Samtalepris: 2 kr. pr. minut Du laver to regneudtryk, hvor x er antal minutter du taler på en måned: 1 A x skal være mindre end 2 A x A x < 2 A x + 99 x < 2x < 2x - x 100 < x Du skal tale mere end 100 minutter om måneden, før det første tilbud bedst kan betale sig. Forklaring: Her søger man ikke efter lighed men ulighed: Man søger efter det x, der gør det ene regnestykke større end det andet. Man viser, at det er ulighed, man søger, med tegnet: < Der findes følgende uligheds-tegn: < mindre end > større end # mindre end eller lig med $ større end eller lig med Uligheder løses på samme måde som ligninger. 1 Du vil have lavet personligt brevpapir og har fået to tilbud: 850 kr. pr stykker 500 kr. for fremstilling af ét stk. og derefter 50 kr. pr 100 stk. Regn ud, hvad det for hvert af tilbudene vil koste pr. stk, hvis du vil have stk. brevpapir. Lav en ulighed, der kan bruges til at afgøre, hvornår det andet tilbud bedst kan betale sig. 32

32 2 Du ved, at dit el-selskab har to takster. Én til almindelige små-forbrugere og én til stor-forbrugere. Tilslutningsafgift: kr. pr år og 0,985 kr. pr. kilowatttime. Tilslutningsafgift: kr. pr. år og 0,655 kr. pr. kilowatttime. Regn ud, hvad et forbrug på kilowatt-timer koster i begge tilfælde. Lav en ulighed, der kan bruges til at afgøre, hvor stort forbruget skal være, for at den anden takst bedst kan betale sig. 3 Du vil leje en fotokopi-maskine og har indhentet tilbud fra to firmaer: Tilbud 1: Leje pr. måned 450 kr. og derefter 15 øre pr. kopi Tilbud 2: Ingen leje, men en pris på 25 øre pr. kopi. Regn, hvad et forbrug på kopier om måneden vil koste ved hvert af tilbudene. Lav en ulighed, der kan bruges til at afgøre, hvornår det første tilbud er det billigste. 4 Du har mulighed for at få opsat en vandmåler. Uden vandmåler betaler du fast kr. om året for dit vandforbrug. En vandmåler koster 750 kr., og du regner med at udgiften vil falde til kr. Lav en ulighed, der kan bruges til at afgøre, hvornår du har tjent udgiften til vand-måleren ind. 5 Du har et arbejde, hvor du samler legetøjs-biler. Du har valget mellem at være på time-løn eller akkordløn: Timeløn: 85 kr. pr. time Akkordløn: 40 kr. pr. time + 3,50 kr. pr. samlet enhed. Lav en ulighed, der kan bruges til at finde ud af, hvornår akkord-lønnen bedst kan betale sig. Om at lave ligninger og uligheder side 44 33

33 Facit Side 4 1. Formlen siger, at man kan finde et kvadrats areal ved at gange sidelængden med sig selv. 2. Formlen siger, at man kan finde prisen i kr. for en taxatur ved at gange den kørte afstand i km med prisen i kr. pr. km og lægge 25 til. 3. Formlen siger, at man kan finde prisen i kr. for sit el-forbrug ved at gange 0,985 med forbruget i kilowatt-timer og lægge 750 til. Side 5 1. Formlen siger, at man kan finde en trekants areal ved at gange 0,5 med trekantens højde og derefter gange med grundliniens længde. 2. Formlen siger, at man kan finde prisen med moms ved at gange 1,25 med prisen uden moms. 3. Formlen siger, at man kan finde den kørte afstand i km ved at gange køretiden i minutter med hastigheden og dele med Formlen siger, at man kan finde et rektangels areal ved at gange rektanglets bredde med dets længde. Side ,75 kr. 209,38 kr km/t 43 km/t Side ,40 kr. 19,60 kr ,75 kr ,62 kr km/t 28,8 km/t kr ,40 kr. Side kr kr kr. Side kr ,18 kr m Side kr. 224 kr ,25 kr. 11,25 kr. 34

34 Side cm ,55 m/sek m 108 m ,8 liter Side cm ,55 m/sek m 108 m ,2 liter Side cm 2 3. ca liter ,5 3, km/t Side Pris med moms kaldes P og moms kaldes m: m = P : 5 40 kr. Side Pris for taxatur kaldes P og kørt afstand for a: P = 20a kr. 525 kr. 3. Prisen kaldes P og forbruget f: P = 0,987f ,5

35 4. Renten kaldes R, lånebeløbet kaldes L og renteprocenten p: R = L : 100 A p 750 kr. 5. Arealet kaldes A og sidelængden s: A = s A s 1,5625 m 2 6. Hastighed kaldes H, strækning kaldes s og tiden kaldes t: H = s : t A km/t 84 km/t Side , Side , ,5 Side , , , ,5

36 Side , ,5 9,5 2. 6, , ,5 9, , , ,5-2 0 Side , , , ,5 6, , , Side , , ,

37 Side x + 2 3x - 3 3x - 8 4x - 3 3x - 5 2x x - 7 2x 3 2x + 1 4x 2. x - 2 3x - 3 -x-5 2x + 2 9x + 3-2x +3 -x + 2-3x -3x + 1-4x x 3. 6x + 9 4x - 8 2x x 2x 2-2x 1,6x - 0,8-2x + 2x 2 2x ,5x , , , ,25 0, ,5 Side ,5 Side , , ,5-14 1, ,5-1 0,5-3

38 9. -0,5-7 -1,5-1 Side eller -3 3 eller Side eller eller eller eller eller eller eller -3 2 eller ,2 eller -3,2-2,9 4,6 2,2 eller -2,2 1,4 eller -1,4-3,4 6. 2,9 eller -2,9 1 2,4 1 eller -1 1,1 eller -1, eller -1 1,5 eller -1,5 2,3 eller -2,3 1,6 8. 1,5 eller -1,5 1,4 eller -1,4 Side r = 0,5T - 2,5p 2. r = K + 5p p = 0,2r - 0,2K 3. r = T : 2 : p p = T : 2 : r Side r = 0,5T - p p = 0,5T - r 5. r = 2-5p - T p = 0,4-0,2r - 0,2T 6. r = 0,5T A p p = 2r : T

39 7. r = 0,5T - 0,5p P = T - 2r 8. p = r : T + 3 : T r = T A p r = 0,5Tp - 2 Side P: Pris i kr. og a: kørt afstand i km. P = 5a km 2. P incl : Pris med moms og P excl : Pris uden moms P incl = P excl A 25 : P excl 39,60 kr. Side P: Pris på D-mark, A: Antal D-mark og K: Kursen P = A A K : ,87 D-mark P: Prisen i kr., V: Vægt i kg og K: Kiloprisen P = V A K 101,43 kr. 0,9 kg 5. P: Prisen for elforbrug og f: Forbruget i kilowatt-timer P = 0,985f kilowatt-timer 6. A: Arbejdsmarkeds-bidrag, L: Lønindkomsten og b: Bidrags-procenten A = L A b : kr. Side ,85 kr. og 1,00 kr. x A 0,85 > x A 0, Side kr. og 6620 kr. x A 0, > x A 0, kr. og kr. x A 0, < x A 0,25 4. x A > x A x A 3, > 85

40

41 Regler Matematiske tegn = det, der står på hver sin side af lighedstegnet, skal have samme størrelse. + - A og : regnetegn for at lægge sammen, trække fra, gange og dividere. Gangetegn kan udelades mellem tal og bogstaver. Læs mere på side 4-5. Brug af formler Skriv først formlen på papir, mens du læser den for dig selv. Skriv dernæst formlen igen nedenunder men denne gang med de tal du kender på de pladser i formlen som bogstaverne angiver. Udregn til slut det regnestykke, der står til højre for lighedstegnet. Læs mere på side 6 Parenteser En parentes, der står i et regnestykke er en ordre om, at man skal begynde med at regne dét, der står i parentesen. Læs mere på side 8 Brøkstreg En brøkstreg er en måde at vise, at man skal dividere. Det, der står over brøkstregen skal divideres med det, der står under den. Læs mere på side 10 Potens og kvadratrod Potens-tal er gangestykker, hvor man skal gange med det samme tal flere gange efter hinanden. 3 4 betyder f.eks., at man skal gange med 3 ialt fire gange. Kvadratrod angiver, at man skal finde det tal, der ganget med sig selv giver tallet under kvadratrods-tegnet Læs mere på side 12 42

42 Formler Når man skal bruge en formel, skal man først skrive en forklaring til de bogstaver, der indgår i formlen. Dernæst skrives formlen. Under formlen skrives formlen igen, men denne gang med tal sat ind i stedet for bogstaver. Derefte r udregnes regn eudtrykk et til højre for lighe dstegnet. Under udregningen beskriver man med almindeligt sprog, hvad ma n ved brug af for mle n har fund et frem til. Læs mere på side 14 Ligninger En ligning er en formel, hvor den ubekendte står som en del af et regnestykke i formlen og ikke som norm alt alene til venstre for ligheds tegnet. Løsningen til en ligning, er det tal, der passer ind på bogstavets plads. Man kan finde løsningen sådan: - Gæ t på et tal. - Indsæt det på bogstavets plads. - Afprøv ved udregning om det passer. - Prøv med et nyt gæt, hvis det ikke passede. Læs mere på side 16 Regler for reducering af ligninger Man må: - Lægge det sa mm e tal til på begge sider af lighedsteg net. - Trække det sam me tal fra på beg ge sider a f lighedstegnet. - Gange alle de le af ligninge n m ed de t sam me tal. - Divid ere alle dele af ligningen me d det sam me tal. Man bruger reglerne sådan, at man ender med en ligning, hvor den ubekendte står alene på den ene side af lighedstegnet og løsningen på den anden. Læs også om fremgangsmåde ved løsning af ligninger på næste side. Læs mere på side og

43 Løsning af ligninger - Fjern brøker ved at gange alle dele af ligningen med et tal som kan divideres med nævnerne. - Fjern parenteser ved at bruge reglerne om dette. - Saml led med x på den side, hvor der er flest og saml led med tal på modsatte side. - Sam me nreg n ledd ene me d x og dere fter leddene m ed tal. - Divider med tallet foran x på begge sider af lighedstegnet. Læs mere på side 18, 19, 20, 22 og 24 Parentesregler - Gange-parenteser fjernes ved at gange alt i parentesen med det tal, der står udenfor. - Minus-parenteser fjernes ved at ændre fortegn på alt i parentesen. - Plus-parenteser kan fjernes uden at foretage ændringer. - En parentes der skal divideres med et tal fjernes ved at dividere alt i parentes en med tallet. Læs mere på side 22 Rod-uddragning Tager man i en ligning en lige rod af et tal, har ligningen to løsninger: Både det positive tal og det negative. Tager man en ulige rod, har ligningen kun ét tal som løsning. Læs mere på side 26 Omdannelse af formler Man kan omdanne en formel til lige så mange formler, som der er ubekendte. Når man omdanner en formel er det med formål at få en af de ubekendte til at stå alene på venstre side af lighedstegnet. Man omdanner formler ved at bruge regler til løsning af ligninger. Læs mere på side 28. Uligheder Uligheder bruges, når man vil finde et tal, der gør facit på et regnestykke større eller mindre end et andet Læs mere på side

44 ISBN:

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger G ISBN: 978-87-92488-07-7 10. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, basis ISBN: 978-87-92488-07-7 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, F+E+D ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brøker basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt

brøker basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker G ISBN: 978-87-92488-04 06 2. udgave som E-bog 202 by bernitt-matematik.dk Denne bog er beskyttet

Læs mere

formler og ligninger trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 1 ISBN: 978-87-92488-08-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Bogstavregning. Formler... 46 Reduktion... 47 Ligninger... 48. Bogstavregning Side 45

Bogstavregning. Formler... 46 Reduktion... 47 Ligninger... 48. Bogstavregning Side 45 Bogstavregning Formler... 6 Reduktion... 7 Ligninger... 8 Bogstavregning Side I bogstavregning skal du kunne regne med bogstaver og skifte bogstaver ud med tal. Formler En formel er en slags regne-opskrift,

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, F+E+D ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 1 ISBN: 978-87-92488-08-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

potenstal og rodtal F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta D ISBN: 978-87-92488-14-5 2. udgave som E-bog 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende

Læs mere

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 2 ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 9. klasse handler om de reelle tal. Første halvdel af kapitlet har karakter af at være opsamlende i forhold til, hvad eleverne har arbejdet med på tidligere

Læs mere

forhold og procenter F+E+D

forhold og procenter F+E+D brikkerne til regning & matematik forhold og procenter F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik forhold og procenter F+E+D ISBN: 978-87-92488-48-0 2. udgave som E-bog 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal, trin 2 ISBN: 978-87-92488-06-0 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Formler, ligninger, funktioner og grafer

Formler, ligninger, funktioner og grafer Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af ligninger og formler... 39 To ligninger med to ubekendte... 44 Formler, ligninger, funktioner og grafer Side 38 Omskrivning af ligninger og formler

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Potens & Kvadratrod. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 22 Ekstra: 4 Point: Matematik / Potens & Kvadratrod

Potens & Kvadratrod. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 22 Ekstra: 4 Point: Matematik / Potens & Kvadratrod Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Potens & Kvadratrod Opgaver: Ekstra: Point: http://madsmatik.dk/ d.0-0-01 1/1 Potenser: Du har måske set udtrykket før eller måske 10 1. Begge to er det vi kalder

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

grafer og funktioner basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner G ISBN: 978-87-92488-11 4 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, G ISBN: 978-87-9288-11-4 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Basal Matematik 3. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 64 Ekstra: 9 Point:

Basal Matematik 3. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 64 Ekstra: 9 Point: Matematik / Basal Matematik Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Basal Matematik Følgende gennemgås De 4 regnearter Afrunding af tal Regne hierarki Enheds omregning Reduktion Brøkregning Potenser

Læs mere

matematik grundbog basis preben bernitt

matematik grundbog basis preben bernitt 33 matematik grundbog basis preben bernitt 1 matematik grundbog basis ISBN: 978-87-92488-27-5 2. udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst, trin 2 ISBN: 978-87-92488-05-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

Areal. Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO

Areal. Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO Areal Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO Det stammer fra Egypten og er ca. 3650 år gammelt. I Rhind Papyrus findes optegnelser, der viser, hvordan egypterne beregnede

Læs mere

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x))

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x)) A.0 A Algebradans x + y + k (x + y + k) (y + x) + (xy + k) (y + x) (k + (y + x)) k + k + k + (y +xy + k) (y + x) + k x + x + x + x + x + k (xy + (y + x) xy + xy + k (k + y + k) (xy + x) + y 6(x + xy) k

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172)

Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172) Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side17) Opgave 1 Hvis sønnens alder er x år, så er faderens alder x år. Der går x år, før sønnen når op på x år. Om x år har faderen en alder på: x x

Læs mere

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 1 ISBN: 978-87-92488-17-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematik Opgave Kompendium. Algebra 1. (Reduktion & Ligninger)

Matematik Opgave Kompendium. Algebra 1. (Reduktion & Ligninger) Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Algebra 1 (Reduktion & Ligninger) Al-Khwarizmi (780-850) Al-Khwarizmi har lagt navn til ordet Algoritme. En algoritme er en opskrift på hvordan et problem kan

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Matematik på VUC Modul Opgaver Talgymnastik Plus og minus... Gange og division... Plus, minus, gange og division... Regning med negative tal... Parenteser...7 Brøkstreger...9 Tekst og regnestykker - hvad

Læs mere

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og regning, basis ISBN: 978-87-92488-01-5 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik de fire regnearter basis preben bernitt

brikkerne til regning & matematik de fire regnearter basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik de fire regnearter basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik de fire regnearter, basis ISBN: 978-87-92488-01-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

VIA læreruddannelsen Silkeborg. WordMat kompendium

VIA læreruddannelsen Silkeborg. WordMat kompendium VIA læreruddannelsen Silkeborg WordMat kompendium Bolette Fisker Olesen 25-11-2015 Indholdsfortegnelse Ligning... 2 Løs ligning... 2 WordMat som lommeregner... 4 Geometri... 4 Trekanter... 4 Funktioner...

Læs mere

Andengradspolynomier

Andengradspolynomier Andengradspolynomier Teori og opgaver (hf tilvalg) Forskydning af grafer...... 2 Andengradspolynomiets graf (parablen)..... 5 Andengradsligninger. 10 Andengradsuligheder 13 Nyttige formler, beviser og

Læs mere

brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang,f ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Afstand fra et punkt til en linje

Afstand fra et punkt til en linje Afstand fra et punkt til en linje Frank Villa 6. oktober 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst, trin 2 ISBN: 978-87-92488-05-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

Bogstavregning. Formler...74 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86. Bogstavregning Side 73

Bogstavregning. Formler...74 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86. Bogstavregning Side 73 Bogstavregning Formler...7 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86 Bogstavregning Side 7 Formler 1: Regn disse opgaver med formler: a: Beregn: y = 5 + når: = b: Beregn: b = 15 a

Læs mere

Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører.

Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører. Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører. A. Q B. R (sidelængden er 5, som er irrational) C. Q Opgave 2 A. 19 = 1 19 24 = 2 3 3 36 =

Læs mere

brikkerne til regning & matematik brøker basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik brøker basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker, basis ISBN: 978-87-92488-04-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

Brøkregning. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 24 Ekstra: 5 Point:

Brøkregning. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 24 Ekstra: 5 Point: Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Brøkregning Følgende gennemgås: Brøk typer Forlængning Forkortning Addition Subtraktion Blandede tal Multiplikation Division Heltal & Brøk Brøk & decimal & Procent

Læs mere

Grundlæggende Opgaver

Grundlæggende Opgaver Grundlæggende Opgaver Opgave 1 En retvinklet trekant har sine vinkelspidser i (,4),(4, 4) og (, 4). a) Hvor store er kateterne? b) Hvor store er hypotenusen? c) Beregn trekantens areal. d) Bestem kateterne,

Læs mere

Tal, funktioner og grænseværdi

Tal, funktioner og grænseværdi Tal, funktioner og grænseværdi Skriv færdig-eksempler der kan udgøre en væsentlig del af et forløb der skal give indsigt vedrørende begrebet grænseværdi og nogle nødvendige forudsætninger om tal og funktioner

Læs mere

Polynomier et introforløb til TII

Polynomier et introforløb til TII Polynomier et introforløb til TII Formål At introducere polynomier af grad 0, 1, 2 samt højere, herunder grafer og rødder At behandle andengradspolynomiet og dets graf, parablen, med fokus på bl.a. toppunkt,

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, F+E+D ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 ISBN: 978-87-92488-28-2 1. udgave som E-bog 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

FRA INDKØB TIL SALG...

FRA INDKØB TIL SALG... Fra indkøb til salg Kalkulere betyder beregne. Dette hæfte handler om at beregne - kalkulere - Hvor meget der skal bruges til en bestemt opskrift - Hvor meget svind der er på råvarerne - Hvad varerne koster

Læs mere

Regn med tallene. 1 Spil Væddeløbet. Du skal bruge Kuber. To terninger. Arbejdsark

Regn med tallene. 1 Spil Væddeløbet. Du skal bruge Kuber. To terninger. Arbejdsark Regn med tallene 1 Spil Væddeløbet Du skal bruge Kuber To terninger Arbejdsark 47 48 KG 2 Regn med lommeregner Du skal bruge Lommeregner Målebånd Stopur Vægt Arbejdsark 49 50 51 KG Værksted : Leg butik.

Læs mere

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G. Niels Jørgen Andreasen

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G. Niels Jørgen Andreasen Matematik på AVU Eksempler til niveau G Niels Jørgen Andreasen Om brug af denne eksempelsamling Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. Indtil sommeren 009 hed niveauerne

Læs mere

Procesorienteret. skrivning

Procesorienteret. skrivning Procesorienteret Dansk 84 skrivning Skriveprocessen kan være en hjælp til at tænke og samle sig, en erkendelsesform Når man skriver, hvad man tænker, finder man ud af hvad man mener I Norge har Stiftelsen

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 2 ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 2 ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

matematik grundbog Demo trin 2 preben bernitt

matematik grundbog Demo trin 2 preben bernitt matematik grundbog trin preben bernitt matematik grundbog -udgave 00 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs nærmere om dette

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra 2+ preben bernitt brikkerne. Tal og algebra 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-35-0 2008 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

Den bedste dåse, en optimeringsopgave

Den bedste dåse, en optimeringsopgave bksp-20-15e Side 1 af 7 Den bedste dåse, en optimeringsopgave Mange praktiske anvendelser af matematik drejer sig om at optimere en variabel ved at vælge en passende kombination af andre variable. Det

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

brikkerne til regning & matematik procent F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik procent F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik procent F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik forhold og procent F+E+D ISBN: 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ beta udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-32-9 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta D ISBN: 978-87-92488-14-5 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338)

Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338) Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 8) Opgave Linjerne har ligningerne: a : y x 9 b : x y 0 y x 8 c : x y 8 0 y x Der må gælde: a b, da Skæringspunkt mellem a og b:. Det betyder,

Læs mere

https://www.uvm.dk/~/media/uvm/filer/udd/folke/pdf14/nov/141127_initiativer_til_videreudvikling _af_folkeskolens_proever.pdf

https://www.uvm.dk/~/media/uvm/filer/udd/folke/pdf14/nov/141127_initiativer_til_videreudvikling _af_folkeskolens_proever.pdf Digitalt prøvesæt Dette er et opgavesæt, som jeg har forsøgt at forestille mig, det kan se ud, hvis det skal leve op til ordene i det der er initiativ 3 i rækken af initiativer til videreudvikling af folkeskolens

Læs mere

FÅ OVERBLIK OVER LØNNEN EXCEL FOR TILLIDSREPRÆSENTANTER DEL 4: FORMATERING AF REGNEARKET INFORMATIONSBOKS

FÅ OVERBLIK OVER LØNNEN EXCEL FOR TILLIDSREPRÆSENTANTER DEL 4: FORMATERING AF REGNEARKET INFORMATIONSBOKS FÅ OVERBLIK OVER LØNNEN Få overblik over lønnen Excel for tillidsrepræsentanter Del 4: Formatering af regnearket Trin 8: Justér visningen af tallene Nu er vi færdige med selve tal-beregningerne i Excel.

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og regning, basis ISBN: 978-87-92488-01-5 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Vejledning til Photofiltre nr.166 Side 1 Lave små grafik knapper i Photofiltre

Vejledning til Photofiltre nr.166 Side 1 Lave små grafik knapper i Photofiltre Side 1 Photofiltre er jo først og fremmest et fotoredigeringsprogram. MEN det er også udmærket til at lave grafik med. F.eks. disse knapper er hurtig og nemme at lave. Her er der sat en hvid trekant med

Læs mere

Sammensætning af regnearterne

Sammensætning af regnearterne Sammensætning af regnearterne Plus, minus, gange og division... 19 Negative tal... 0 Parenteser og brøkstreger... Potenser og rødder... 4 Sammensætning af regnearterne Side 18 Plus, minus, gange og division

Læs mere

Lektion 3 Sammensætning af regnearterne

Lektion 3 Sammensætning af regnearterne Lektion Sammensætning af regnearterne Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Plus, minus, gange og division... Negative tal... Parenteser og brøkstreger... Potenser og rødder... Lektion Side 1 Plus,

Læs mere

matematik grundbog trin G preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin G preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin G preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog G ISBN: 978-87-92488-28-2 2. udgave som E-bog 2011 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Lille Georgs julekalender 08. 1. december

Lille Georgs julekalender 08. 1. december 1. december Et digitalur viser 20:08. Hvor lang tid går der før de samme fire cifre vises igen (gerne i en anden rækkefølge)? Svar: 4 timer og 20 minutter Forklaring: Næste gang cifrene vises, er klokken

Læs mere

Matematik projekt 4. Eksponentiel udvikling. Casper Wandrup Andresen 2.F 16-01-2009. Underskrift:

Matematik projekt 4. Eksponentiel udvikling. Casper Wandrup Andresen 2.F 16-01-2009. Underskrift: Matematik projekt 4 Eksponentiel udvikling Casper Wandrup Andresen 2.F 16-01-2009 Underskrift: Teorien bag eksponentiel udvikling er som sådan meget enkel. Den har forskriften: B er vores begndelsesværdi

Læs mere

Matematik Eksamensprojekt

Matematik Eksamensprojekt Matematik Eksamensprojekt Casper Wandrup Andresen, 2.F I dette projekt arbejdes der bl.a. med parabler, vektorer, funktioner, sinus, cosinus, tangens, differentialregning, integralregning samt de øvrige/resterende

Læs mere

Matematik D. Almen voksenuddannelse. Skriftlig prøve. Fredag den 11. december 2015 kl. 9.00-13.00 AVU151-MAT/D. (4 timer)

Matematik D. Almen voksenuddannelse. Skriftlig prøve. Fredag den 11. december 2015 kl. 9.00-13.00 AVU151-MAT/D. (4 timer) Matematik D Almen voksenuddannelse Skriftlig prøve (4 timer) AVU151-MAT/D Fredag den 11. december 2015 kl. 9.00-13.00 Økonomi Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte

Læs mere

potenstal og præfikser

potenstal og præfikser brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Arealer under grafer

Arealer under grafer HJ/marts 2013 1 Arealer under grafer 1 Arealer og bestemt integral Som bekendt kan vi bruge integralregning til at beregne arealer under grafer. Helt præcist har vi denne sætning. Sætning 1 (Analysens

Læs mere

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

GrundlÄggende variabelsammenhänge

GrundlÄggende variabelsammenhänge GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.

Læs mere

Lektion 9 Statistik enkeltobservationer

Lektion 9 Statistik enkeltobservationer Lektion 9 Statistik enkeltobservationer Middelværdi med mere Hyppigheds- og frekvens-tabeller Diagrammer Hvilket diagram er bedst? Boxplot Lektion 9 Side 1 Når man skal holde styr på mange oplysninger,

Læs mere

tal og algebra F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt

tal og algebra F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra E+D ISBN: 978-87-92488-35-0 2. udgave som E-bog 2012 by bernitt-matematik.dk Denne

Læs mere

Renteregning.notebook Hjemly 09/10. Rentesregning. Bank og sparekasse

Renteregning.notebook Hjemly 09/10. Rentesregning. Bank og sparekasse Rentesregning Lån og långivning Kapital, rentefod og rentedage Hvordan regnes med simpel rente? Andre former for rentesregning Bank og sparekasse Banker og sparekasser har to hovedopgaver: de låner penge

Læs mere

Trekanttypespil. 7 Trekanter. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En retvinklet trekant med siderne 3, 4, og 5. Kan ikke konstrueres.

Trekanttypespil. 7 Trekanter. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En retvinklet trekant med siderne 3, 4, og 5. Kan ikke konstrueres. .01 Trekanter Trekanttypespil En retvinklet trekant med siderne,, og. Kan ikke konstrueres. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En ligesidet trekant med siden. En spidsvinklet trekant hvor den ene

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt 1 brikkerne. Tal og algebra E+D 2. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-35-0 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er

Læs mere

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 1 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

Det tungeste læs. Tal. Format 4. Nr. 1. Navn: Navn: Forskel: Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 3

Det tungeste læs. Tal. Format 4. Nr. 1. Navn: Navn: Forskel: Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 3 Det tungeste læs Nr. 1 Navn: Navn: Forskel: Paraktivitet. Kast på skift med en 10-sidet terning. Noter værdien af slaget på en af pladserne i lastbilen. Den, der opnår det tungeste læs, vinder. Læs vægten

Læs mere

Ligninger med reelle løsninger

Ligninger med reelle løsninger Ligninger med reelle løsninger, marts 2008, Kirsten Rosenkilde 1 Ligninger med reelle løsninger Når man løser ligninger, er der nogle standardmetoder som er vigtige at kende. Vurdering af antallet af løsninger

Læs mere

Du kan lægge det samme tal til eller trække det samme tal fra på begge sider af lighedstegnet.

Du kan lægge det samme tal til eller trække det samme tal fra på begge sider af lighedstegnet. Ligninger 10 10 m02-01.cdr Et ligningssystem kan sammenlignes med en skålvægt i ligevægt. Vægten af lodderne på den ene vægtskål skal være lig med vægten af lodderne på den anden vægtskål. + og Du kan

Læs mere

matematik grundbog trin 2 preben bernitt

matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog 2 3. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-29-9 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

Statistikkompendium. Statistik

Statistikkompendium. Statistik Statistik INTRODUKTION TIL STATISTIK Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige, at man bearbejder et datamateriale, som i matematik næsten altid er tal. Derved får man et samlet overblik over

Læs mere

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 2 ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang,f ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

matematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 2 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale

Læs mere

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Lektion 8s Geometri Opgaver

Lektion 8s Geometri Opgaver Matematik på Åbent VU Lektion 8s Geometri Indholdsfortegnelse Sammensatte figurer Kunstruktionsopgaver Trigonometri Lavet af Niels Jørgen ndreasen, VU Århus. Redigeret af Hans Pihl, KVU Lektion 8s Side

Læs mere

Sådan skal du udfylde og sende dit dagpengekort

Sådan skal du udfylde og sende dit dagpengekort 9. juli 2014 Version 1.1 Sådan skal du udfylde og sende dit dagpengekort Du kan altid se på forsiden af Mit3F, hvornår du skal indsende det næste dagpengekort. Du finder dagpengekortet på Mit3f ved at

Læs mere