brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt
|
|
- Mette Carstensen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt
2 brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, F+E+D ISBN: Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk. Læs nærmere om dette på eller kontakt nedenstående adresse. bernitt-matematik.dk Fjordvej Holbæk
3 Forord Hæftet er et af ni, der er udarbejdet til undervisning på VUC på niveauerne F+E+D og dette indeholder blandt andet kernestoffet, som det er beskrevet om ligninger i undervisnings-vejledningen om trin D. Hæfterne til D er opbygget således, at udover at indøve kernestoffet vil man også få styrket de forskellige matematiske kompetencer : I dette hæfte arbejdes med kompetencerne ræsonnement og præsentation. På side 4 og 6 om regler for omdannelse af formler, står en henvisning til Appendix på side 18 til 19, hvor man kan læse om ræsonnementer for nogle af reglerne, samt nogle overvejelser om forskellen på skriftlig og mundtlig præsentation af ræsonnementer. Løsnings metoder til løsning af to ligninger med to ubekendte er medtaget, fordi disse anvendes i andre af hæfternes arbejde med ræsonnementer. Dette er en beta-udgave, der er udarbejdet med baggrund i den vejledning om undervisning på VUC, der udkom i I forhold til de faglige krav, der viser sig at blive stillet ved de fremtidige skriftlige prøver efter trin D kan der være fagindhold, der mangler og der kan være fag-indhold, der senere viser sig ikke er være relevant. bernitt-matematik.dk fralægger sig ethvert ansvar for eventuelle følger af at anvende hæftet. Ved eksempler vises det, hvordan man bearbejder ligninger i forskellige situationer og fagudtryk forklares. Derefter er der opgaver man skal løse. Man behøver ikke løse alle opgaverne: Hvis man har forstået eksemplerne og kan se, at man uden problemer kan løse opgaverne kan man springe dem over. På side 16 og 17 er en facitliste. Dér kan man se om man regner rigtigt.
4 Omdannelse af formler Eksempel 1: Formlen herunder er lavet til at udregne prisen på en taxatur, hvis man ved hvor lang turen er. Turens længde i km: L Prisen for en taxatur i kr.: P P = 10L + 20 Du vil omdanne formlen så den bliver god til at finde ud af, hvor langt man kan køre for en bestemt pris. P = 10L + 20 P - 20 = 10L P - 20 = 10L (P - 20) : 10 = 10L : 10 (P - 20) : 10 = L L = (P - 20) : 10 Forklaring: Formler er fremstillet til at være god til at regne den ting ud, der står inden lighedstegnet - i eksemplet prisen for en taxatur.ved at bruge regnereglerne til løsning af ligninger kan man omdanne en formel så den bliver god til at regne de andre ting ud der indgår i formlen. Regneregler om ligninger: Man må: - lægge det samme til på begge sider af lighedstegnet. - trække det samme fra - gange med det samme - dividere med det samme - uddrage den samme rod - opløfte med den samme potens - ombytte de to udtryk på hver sin side af lighedstegnet. Regnereglerne bruges sådan at man opnår at få det ønskede bogstav til at stå alene på den vestre side af lighedstegnet. Læs eventuelt mere om løsning af ligninger på side 18. 4
5 1 Se formlen herunder: Pris med moms: P incl Pris uden moms: P excl Ved en momsprocent på 25 gælder: P incl = 1,25P excl Brug formlen til at finde, hvad en vare kommer til at koste med moms, hvis den uden moms koster 240 kr. Omdan formlen så den bliver god til at finde prisen uden moms, hvis du kender prisen med moms. Brug den omdannede formel til at finde prisen uden moms, hvis prisen med moms er 1200 kr. 2 Se formlen herunder: Pris for mobiltelefon pr. måned: P Taletid i minutter i en måned: t P = 1,50t Brug formlen til at finde hvad det koster at have mobiltelefonen i en måned hvor du taler 120 minutter. Omdan formlen så den bliver god til at finde, hvor længe du kan tale, når du ved hvor meget du har råd til at betale. Brug den nye formel til at finde hvor længe du kan tale for 500 kr. 3 Se formlen herunder: Indtægt ved slag af obligation: I Obligationens påtrykte værdi: P Kurs: k I = kp - 55 Omdan formlen så den bliver god til at finde kursen 4 Se formlerne herunder: y = 2x + 4 y = x - 5 y = 3x -6 Omdan formlerne så x kommer til at stå alene. 5
6 Eksempel 2: Formlen herunder kan bruges til at beregne et trapez areal, hvis man kender længden på de to parallelle sider og afstanden mellem dem. Længden af de parallelle sider: a og b Afstanden mellem dem: h Arealet: A A = ½h(a + b) Du vil omdanne formlen så den bliver god til at beregne længden af den ene side i et trapez, hvor man kender længden af den anden side, højden og arealet. A = ½h(a + b) A = ½h A a + ½h A b A - ½h A b = ½h A a + ½h A b - ½h A b A - ½h A b = ½h A a 2 A (A - ½h A b) = 2 A ½h A a 2 A (A - ½h A b) = h A a 2 A (A - ½h A b) : h = h A a : h 2 A (A - ½h A b) : h = a a = 2 A (A - ½h A b) : h Forklaring: I formlen i eksemplet indgår en parentes og en brøk. Man fjerner parenteser ved at bruge følgende regler: - parenteser med minus foran: når parentesen fjernes skal alt i parentesen ændre fortegn. - parenteser med plus foran: kan fjernes uden at foretage ændringer. - Parenteser med gange eller division: Alt i parentesen skal ganges eller divideres med det der står udenfor parentesen. Læs mere på side 19 om disse regler. Man fjerner brøker sådan: - gang med et tal på begge sider af lighedstegnet. Tallet skal være valgt sådan at brøkernes nævnere går op i tallet. 6
7 1 Se formlen herunder: Indestående på bankkonto efter rentetilskrivning: I Forrentet beløb: K Rentesats i %: r I = K(1 + r) Omdan formlen så den bliver god til at udregne det forrentede beløb. Brug den nye formlen til at finde hvor stort et beløb man skal have forrentet for at få et indestående på kr. ved en rentesats på 10%. 2 Se formlen herunder: Tid i minutter for kogning af 1 liter vand: T El-kedels effekt i kilowatt: E Vandets begyndelses temperatur: t T = 0,068 A (100 - t): E Omdan formlen så den bliver god til at regne begyndelsestemperaturen ud. Brug den nye formel til at regne begyndelsestemperaturen ud for 1 liter vand der blev bragt til at koge på 2 minutter med en el-kedel med en effekt på 3 kilowatt. 3 Se formlerne herunder: y = 2(x - 3) y = (3x + 2) : 4 Omdan formlerne så x kommer til at stå alene. 4 Se formlerne herunder: y = ¼x - ¾ y = ¾x - a Omdan formlerne så x kommer til at stå alene. 7
8 To ligninger med to ubekendte Eksempel 1: Du skal finde de to tal x og y der gør følgende ligninger sandfærdige: 2x - 3y = 5 og y + 2x = 1 Du gør sådan: 2x - 3y = 5 og y + 2x - 2x = 1-2x 2x - 3y = 5 og y = 1-2x 2x - 3(1-2x) = 5 og y = 1-2x 2x x = 5 og y = 1-2x 8x - 3 = 5 og y = 1-2x 8x =5 + 3 og y = 1-2x 8x = 8 og y = 1-2x x = 1 og y = 1-2x x = 1 og y = 1-2 A 1 x = 1 og y = -1 Forklaring: En ligning med to ubekendte har uendelig mange løsninger: til hvert tal man sætter ind på den ene ubekendtes plads kan man finde et tal, der passer ind på den andens plads. Har man to ligninger med de to ubekendte kan man finde en fælles løsning ved at benytte metoden i eksemplet: - Først isoleres den ene ubekendte i den ene ligning. I eksemplet er det ligningen til højre der er nemmest at bruge. - I anden linie står en beskrivelse af y som derefter indsættes i stedet for y i den venstre ligning. - Nu er den venstre ligning blevet til en ligning med kun én ubekendt. - Den løses. - Løsningen indsættes i den højre ligning så y kan findes. 8
9 1 Se ligningerne herunder. x +2y = 4 og 3x = y - 2 Løs ligningerne ved at bruge følgende fremgangsmåde: - Isolér x i ligningen til venstre - Indsæt beskrivelsen af x på x-s plads i den højre ligning. - Løs den højre ligning og find dermed y. - Indsæt y-s værdi i den venstre ligning og find dermed x 2 Se ligningerne herunder: 3y + 4 = 2x og 2x - y = 4 Vælg den af ligningerne som du synes det vil være nemmest at isolere x eller y og løs derefter ligningerne. 3 Løs ligningerne herunder. 3x - 4 = 2y - 3 og -2x - y = 4 4-2x = y + 1 og 3x = 2y + 8 3x - 8 = 2y - 5 og x + y = 6 4x - 3y = 8 - y og 2x = 3y Løs ligningerne herunder: 2x - ½y = 6 og x - 3 = y ½x - 2y = 5 og 3x = 2y - 5 -x + 2y = 3y og x = 2y = x + y og 3x - y = 5x 5 Løs ligningerne herunder. 8 - x = 2y og 2x - 3y = 2 ½x - 3 = 2y og y - 3x = 4 6 = 4 - x og y = 3x 3x = 2y - 4 og x = y 9
10 Eksempel 2: Du skal her se en anden metode til løsning af to ligninger med to ubekendte. Metoden kaldes: lige store koefficienters metode. Koefficienter er fagudtrykket for de tal, der står foran de ubekendte. Metoden går ud på, at man forlænger ligningerne sådan at f. eks. kvotienten til x bliver den samme i begge ligninger. Dernæst trækkes de to ligninger fra hinanden, hvorved der dannes en ligning med kun ubekendt, der løses. x - 3y = 4½ og 2y + 2x = 1 Man gør sådan: (1) x - y = 4½ (2) 2 A x - 2 A3 y = 2 A 4½ (3) 2x - 6y = 9 (4) 2y + 2x = 1 (5) 2x - 6y - (2y + 2x) = 9-1 (6) 2x - 6y - 2y - 2x = 8 (7) -8y = 8 (8) y = -1 (9) x - 3 A (-1) = 4½ x + 3 = 4½ x = 7½ x = 7½ og y = -1 er løsning til begge ligninger. Forklaring: I linie (2) forlænges den første ligning, så koefficienten til x også bliver 2 i denne. I linie (3) og (4) står de ligninger parat til at blive trukket fra hinanden. Dette sker i linie (5) - (7), hvorefter y findes i lininie (8). I linie (9) indsættes y-værdien i den oprindelige første ligning og x findes. 1 Løs et passende antal af opgaverne på side 9 med de lige koefficienters metode. 10
11 Dine egne ligninger Eksempel 1: Du har købt en vare, der med moms kostede kr. Du ved at momsen er 25% af prisen uden moms. Du vil finde prisen uden moms. Du gætter på kr. og afprøver dit gæt: A 25% = = passede altså ikke så du erstattet det med et x og løser den ligning, der kommer ud af det: x A 25% + x = ,25x + x = ,25x = ,25x : 1,25 = : 1,25 x = Prisen uden moms er kr. Forklaring: Det er altid sværere at "regne baglæns": Man ved hvad et regnestykke skal give som resultat og skal finde et af de tal, der indgår i regnestykket. Man kan gøre sådan: - start med at gætte på et tal. - afprøv om tallet passer ved at skrive regnestykket til venstre for et lighedstegn og det resultat det skal give til højre for lighedstegnet. Hvis det ikke passer så: - erstat gættet med x og: - løs den ligning, der kommer ud af dette. 1 Du vil købe D-mark for danske kr. Du ved at man skal betale 3,85 kr. for 1 D-mark og at man skal betale 20 kr. i vekselgebyr. Du gætter på at du kan købe 550 D-mark. Afprøv dit gæt. Erstat dit gæt med x og løs den ligning der kommer ud af dette. 11
12 2 Du ved at man kan finde en cirkels areal i m 2 ved at gange dens radius i m med sig selv og tallet 3,14. Du vil finde ud af hvor stor en radius et bed med form som en cirkel skal have for at arealet bliver på 5 m 2. Gæt på en radius. Afprøv dit gæt. Lav en ligning og løs dit problem 3 Du ved at regningen for dit el-forbrug beregnes sådan: Du betaler 725 kr. i tilslutningsafgift og 0,975 kr. pr. kilowatttime du bruger. Du vil finde ud af hvor mange kilowatttimer du kan tillade dig at bruge hvis regningen ikke må blive over kr. Gæt på et el-forbrug og afprøv gættet. Lav en ligning og løs dit problem. 4 Du skal blande 150 liter spagnum med så meget jord at der i blandingen er 35% spagnum. Gæt på hvor meget jord du skal bruge og afprøv gættet. Lav en ligning og løs dit problem. 5 Du har 750 kr. til at købe stolper og brædder til et hegn, der skal være 16 meter langt. Brædderne er 2 m lange og koster 3,35 kr. pr stk. Stolperne koster 15,50 kr. pr. stk. og du skal bruge 9 stk. Du ved ikke hvor mange brædder du skal slå på hver stolpe. Gæt, afprøv, lav ligning og find dermed ud af hvor mange brædder der kan slås på hver stolpe. 6 Du ved at du skal betale 5% i strafrente, hvis du overtrækker din lønkonto. Du undrer dig over en meddelelse fra banken om at den har trukket 235,50 kr. i strafrente Gæt, afprøv, lav ligning og find hvor meget banken mener du har overtrukket din konto med. 12
13 Eksempel 2: Du vil blande koncentreret sprinklervæske med vand. I den koncentrerede sprinklervæske er der 85% sprit og i blandingen skal der være 35% sprit. Du vil blande så du har 2 liter blanding. Du ved ikke hvor meget vand og hvor meget koncentreret sprinklervæske du skal bruge men gætter på 1,5 liter vand og afprøver dit gæt: Sprinklervæske: Sprit i blandingen: 2-1,5 = 0,5 1,5 A 0% + 0,5 A 85 = 2 A 35% 0,425 = 0,7 Gættet passede ikke, men du kan lave ligninger ud af dit forsøg ved at kalde mængden af vand for x og mængden af koncentreret sprinklervæske for y:: 2 - x = y x A 0% + y A 85% = 2 A 35% x A 0% + (2 - x) A 85% = 2 A 35% 1,7-0,85x = 0,7 1 = 0,85x 1,18 = x 2-1,18 = y 0,82 = y Du skal altså bruge 1,18 liter vand og 0,82 liter koncentreret sprinklervæske. Forklaring: Er der to ring man ikke kender, skal man forsøge at lave to ligninger med to ubekendte. Også her er det nemmest hvis man starter med at gætte, afprøver sit gæt og derefter laver ligningerne. Ligningerne skal dreje sig om to forskellige ting. I eksemplet handler den ene ligning om den samlede mængde sprinklervæske og den anden om procentindholdet af sprit. Ligningerne løses som vist på side
14 1 Du skal fortynde et rensemiddel med vand. I rensemidlet er der 60% natronlud. Der er to betingelser der skal opfyldes: - I den færdige blanding skal der være 25% natronlud. - Du skal bruge 1 liter af den færdige blanding. Kald mængden af vand for x og mængden af rensevæske for y og lav to ligninger. Løs ligningerne. 2 Du skal blande to væsker. I den ene væske er der et indhold på 10% svovlsyre og i den anden 25% svovlsyre. Blandingen skal have et indhold på 20% svovlsyre og du skal i alt fremstille ml. Lav to ligninger med to ubekendte og løs dem. 3 Du skal blande grus og sand. Gruset vejer 3,4 ton pr. m 3 og sandet 4,5 ton pr. m 3. Du skal i alt bruge 5 m 3 af blandingen og den skal veje 4,0 m 3 pr. ton. Lav to ligninger med to ubekendte og løs dem. 4 En slagter skal blande hakket kalvekød med hakket flæskekød. Kg-prisen for kalvekøddet er 45,- kr. og for flæskekødet 33,- kr. Slagteren vil fremstille 20 kg hakket kalv og flæsk og til en kg-pris på 39,95 kr. Lav to ligninger med to ubekendte og løs dem. 5 Du vil lave en ramme til et billede og har en liste på 2 m til rådighed. Du vil have at rammen skal være 10 cm højere end den er bred. Lav to ligninger med to ubekendte og løs dem. 14
15 Facit Side kr. P excl = P incl : 1, kr kr. t = P : 1, minutter. 3. k = I : P x = y : 2-4 x = y + 5 x = y : Side 7 1. K = I : (1 + r) 9090,91 kr. 2. t = (6,8 - T A E) : 0,068 11,8 grader. 3. x = y : x = (4y - 2) : 2 4. x = 4y + 3 x = 4y + 1,33 Side 9 1. y = 2 og x = 0 2. x = 2 og y = 0 3. x = 1 og y = -7 x = 2 og y = -1 x = 3 og y = 3 x = 4,5 og y = 5 4. x = 3 og y = 0 x = -3 og y = -2 x = -1 og y = 1 x = -5 og y = 10 x = -2 og y = -2 x = -2 og y = -6 x = -4 og y = -4 Side 11 Facit som side 9 Side A 3, = x A 3, = ,29 D-mark Side x 2 A 3,14 = 5 1,26 m. 3. x A 0, = kilowatttimer 4. (x + 150) A 35% = liter jord. 5. x er det samlede antal brædder: 9 A 15,50 + x A 3,35 = brædder i alt. 22 brædder pr. stolpe. 6. x A 5% = 235, kr. Side x + y = 1 og y A 60% = 1 A 25% Rensevæske 0,4 l. Vand: 0,6 l. 2. x + y = og x A 10% + y A 25% = A 20% Væske med 10%: 333 ml. Væske med 25%: 667 ml. 5. x = 4 og y = 2 15
16 3. x + y = 5 og x A 3,4 + y A 4,5 = 5 A 4,0 Sand: 2,7 m 3 Grus: 2,3 m 3 4. x + y = 20 og x A 45 + y A 33 = 20 A 39,95 Flæskekød: 8,4 kg. Kalvekød: 11,6 kg. 5. 2x + 2y = 200 og x - y = 10 Højde: 55 cm. Bredde: 45 cm. 16
17 Apendix Ræsonnement og præsentation Løsning af ligninger Ordet ligning kommer af udtrykket lig med, og bruges til at beskrive, at man har at gøre med to ting, der er lige store. -5 = x - 8 Her står at -5 er lige så stor som x - 8. Opgaven er jo så at finde det tal, der indsat på x-ets plads gør ligningen sand. Lige som matematiske problemer, kan dette løses på tre forskellige måder: (1) gætte en løsning og eftervise at løsningen passer (2) anvende en regnemetoder, meddelt af andre (3) ræsonnere sig frem til en løsning (1) kaldes også for intuitiv løsningsmetode. (2) er når man anvender regneregler for løsning af ligninger, uden egentlig at overveje, hvorfor de er rigtige. (3) kan foregår som beskrevet herunder: Hvis -5 er lige så stor som x - 8, da må det også gælde at er lige så stor som x , og dermed at -3 er lige så stor som x. Altså har x størrelsen -3. Skrevet med almindeligt sprog, som herover, bliver ræsonnementer ofte meget vanskelige at læse - de er lettere at forstå, hvis de fortælles mundtligt. Derfor: Ved skriftlig præsentation bruges matematiske symboler: -5 = x - 8 ] = x ] -3 = x Her kan det dog ikke ses, om man blot har anvendt regler, meddelt af andre, eller man selv har ræsonneret. Ved mundtlig præsentation skal det derimod fremgå, hvad man har tænkt. 17
18 Ophævning af parenteser Reglerne om hvordan man ophæver parenteser, er fremkommet ved ræsonnement, der bygger på definitionen af parenteser i et regneudtryk og i definitioner på regnetegn og fortegn: Regnetegn og fortegn: +a + -b Alle tal har et fortegn (+ eller -), der skrives tæt foran tallet. Ofte udelader man fortegnet til positive tal. Mellem tal og udtryk skrives regnetegn (+, -, A eller :), der angiver hvordan tallene skal sammenregnes. Parenteser: +a + ( +b -c ) Parentesen betyder at tallene i parentesen alle skal indgå i det regnestykke, som står udenfor parentesen. I ræsonnementerne anvendes også: S at lægge et positivt tal til eller trække det fra kan forenklet skrives som blot at lægge tallet til eller trække det fra: + +a = + a og - +a = - a S at lægge et negativt tal til, er det samme som at trække det fra: + -a = - a S at trække et negativt tal fra, er det samme som at lægge det til: - -a = + a plus parenteser (1) +a + ( +b -c) = (2) +a + +b + -c = (3) +a + b - c Ved at sammenligne (1) og (3) ses at når man hæver +- parenteser så ændres der ikke fortegn på tallene i parentesen. minus parenteser (1) +a - ( +b -c) = (2) +a - +b - -c = (3) a - b + c Ved at sammenligne (1) og (3) ses at når man hæver minusparenteser, skal man ændre fortegnene på tallene i parentesen. gange parenteser (1) a A (+b -c) = (2) +a A +b +a A -c = (3) aab - aac Når gange parenteser hæves ganges tallene i parentesen hvert for sig. Lignende ræsonnement kan gøres ved division. 18
19 19
20 ISBN:
brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt
brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, F+E+D ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk
Læs mereformler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 2 ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk
Læs merebrikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt
brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk
Læs mereformler og ligninger basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger G ISBN: 978-87-92488-07 7 2. udgave som E-bog 2012 by bernitt-matematik.dk
Læs merebrikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt
brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk
Læs mereformler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, basis ISBN: 978-87-92488-07-7 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk
Læs merebrøker basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik brøker basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker G ISBN: 978-87-92488-04 06 2. udgave som E-bog 202 by bernitt-matematik.dk Denne bog er beskyttet
Læs mereformler og ligninger trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 1 ISBN: 978-87-92488-08-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk
Læs merebrikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt
brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger G ISBN: 978-87-92488-07-7 10. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk
Læs merepenge, rente og valuta
brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta D ISBN: 978-87-92488-14-5 2. udgave som E-bog 2012 by bernitt-matematik.dk
Læs mereBogstavregning. Formler... 46 Reduktion... 47 Ligninger... 48. Bogstavregning Side 45
Bogstavregning Formler... 6 Reduktion... 7 Ligninger... 8 Bogstavregning Side I bogstavregning skal du kunne regne med bogstaver og skifte bogstaver ud med tal. Formler En formel er en slags regne-opskrift,
Læs mereVariabel- sammenhænge
Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende
Læs merebrikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt
brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 1 ISBN: 978-87-92488-08-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk
Læs mereforhold og procenter F+E+D
brikkerne til regning & matematik forhold og procenter F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik forhold og procenter F+E+D ISBN: 978-87-92488-48-0 2. udgave som E-bog 2012 by bernitt-matematik.dk
Læs merebrikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt
brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er
Læs mereReelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.
Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 9. klasse handler om de reelle tal. Første halvdel af kapitlet har karakter af at være opsamlende i forhold til, hvad eleverne har arbejdet med på tidligere
Læs merebrikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt
brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst, trin 2 ISBN: 978-87-92488-05-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt
Læs merepotenstal og rodtal F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk
Læs mereForslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172)
Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side17) Opgave 1 Hvis sønnens alder er x år, så er faderens alder x år. Der går x år, før sønnen når op på x år. Om x år har faderen en alder på: x x
Læs merematematik grundbog basis preben bernitt
33 matematik grundbog basis preben bernitt 1 matematik grundbog basis ISBN: 978-87-92488-27-5 2. udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk
Læs merepotenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal, trin 2 ISBN: 978-87-92488-06-0 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk
Læs mereFormler, ligninger, funktioner og grafer
Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af ligninger og formler... 39 To ligninger med to ubekendte... 44 Formler, ligninger, funktioner og grafer Side 38 Omskrivning af ligninger og formler
Læs meregrafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk
Læs merebrikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt
brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, G ISBN: 978-87-9288-11-4 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk
Læs merepenge, rente og valuta
brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 2 ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk
Læs merePotens & Kvadratrod. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 22 Ekstra: 4 Point: Matematik / Potens & Kvadratrod
Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Potens & Kvadratrod Opgaver: Ekstra: Point: http://madsmatik.dk/ d.0-0-01 1/1 Potenser: Du har måske set udtrykket før eller måske 10 1. Begge to er det vi kalder
Læs merebrikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt
brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang,f ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering
Læs mereTal, funktioner og grænseværdi
Tal, funktioner og grænseværdi Skriv færdig-eksempler der kan udgøre en væsentlig del af et forløb der skal give indsigt vedrørende begrebet grænseværdi og nogle nødvendige forudsætninger om tal og funktioner
Læs merebrikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt
brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt 1 brikkerne. Tal og algebra E+D 2. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-35-0 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er
Læs merebrikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt
brikkerne til regning & matematik tal og algebra 2+ preben bernitt brikkerne. Tal og algebra 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-35-0 2008 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt
Læs meregrafer og funktioner basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner G ISBN: 978-87-92488-11 4 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk
Læs merevækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst, trin 2 ISBN: 978-87-92488-05-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt
Læs mereAfstand fra et punkt til en linje
Afstand fra et punkt til en linje Frank Villa 6. oktober 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold
Læs merebrikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt
brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang,f ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering
Læs merematematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1
33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er
Læs merebrikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt
brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og regning, basis ISBN: 978-87-92488-01-5 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk
Læs merepenge, rente og valuta
brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 2 ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk
Læs meretal og algebra F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra E+D ISBN: 978-87-92488-35-0 2. udgave som E-bog 2012 by bernitt-matematik.dk Denne
Læs merebrikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt
brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering
Læs merebrikkerne til regning & matematik de fire regnearter basis preben bernitt
brikkerne til regning & matematik de fire regnearter basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik de fire regnearter, basis ISBN: 978-87-92488-01-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk
Læs mereAreal. Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO
Areal Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO Det stammer fra Egypten og er ca. 3650 år gammelt. I Rhind Papyrus findes optegnelser, der viser, hvordan egypterne beregnede
Læs mereDen bedste dåse, en optimeringsopgave
bksp-20-15e Side 1 af 7 Den bedste dåse, en optimeringsopgave Mange praktiske anvendelser af matematik drejer sig om at optimere en variabel ved at vælge en passende kombination af andre variable. Det
Læs mereIkke-lineære funktioner
I elevernes arbejde med funktioner på tidligere klassetrin har hovedvægten ligget på sammenhænge, der kan beskrives med lineære funktioner. Dette kapitel berører ligefrem proportionalitet og stykkevist
Læs mereMatematik Opgave Kompendium. Algebra 1. (Reduktion & Ligninger)
Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Algebra 1 (Reduktion & Ligninger) Al-Khwarizmi (780-850) Al-Khwarizmi har lagt navn til ordet Algoritme. En algoritme er en opskrift på hvordan et problem kan
Læs merepenge,rente og valuta
brikkerne til regning & matematik penge,rente og valuta trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 1 ISBN: 978-87-92488-13-8 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk
Læs merebrikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt
brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er
Læs mereBogstavregning. Formler...74 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86. Bogstavregning Side 73
Bogstavregning Formler...7 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86 Bogstavregning Side 7 Formler 1: Regn disse opgaver med formler: a: Beregn: y = 5 + når: = b: Beregn: b = 15 a
Læs merebrikkerne til regning & matematik brøker basis+g preben bernitt
brikkerne til regning & matematik brøker basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker, basis ISBN: 978-87-92488-04-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun
Læs merematematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk
matematik excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 1 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt
Læs mereBasal Matematik 3. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 64 Ekstra: 9 Point:
Matematik / Basal Matematik Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Basal Matematik Følgende gennemgås De 4 regnearter Afrunding af tal Regne hierarki Enheds omregning Reduktion Brøkregning Potenser
Læs mereForslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338)
Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 8) Opgave Linjerne har ligningerne: a : y x 9 b : x y 0 y x 8 c : x y 8 0 y x Der må gælde: a b, da Skæringspunkt mellem a og b:. Det betyder,
Læs mere4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x))
A.0 A Algebradans x + y + k (x + y + k) (y + x) + (xy + k) (y + x) (k + (y + x)) k + k + k + (y +xy + k) (y + x) + k x + x + x + x + x + k (xy + (y + x) xy + xy + k (k + y + k) (xy + x) + y 6(x + xy) k
Læs mereSecret Sharing. Olav Geil Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet email: olav@math.aau.dk URL: http://www.math.aau.dk/ olav.
1 Læsevejledning Secret Sharing Olav Geil Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet email: olav@math.aau.dk URL: http://www.math.aau.dk/ olav September 2006 Nærværende note er tænkt som et oplæg
Læs mereFunktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver
Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver Altså er f (f (1)) = 1. På den måde fortsætter vi med at samle oplysninger om f og kombinerer dem også med tidligere oplysninger. Hvis vi indsætter =
Læs merebrikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt
brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ beta udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-32-9 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne
Læs mereAndengradspolynomier
Andengradspolynomier Teori og opgaver (hf tilvalg) Forskydning af grafer...... 2 Andengradspolynomiets graf (parablen)..... 5 Andengradsligninger. 10 Andengradsuligheder 13 Nyttige formler, beviser og
Læs merehttps://www.uvm.dk/~/media/uvm/filer/udd/folke/pdf14/nov/141127_initiativer_til_videreudvikling _af_folkeskolens_proever.pdf
Digitalt prøvesæt Dette er et opgavesæt, som jeg har forsøgt at forestille mig, det kan se ud, hvis det skal leve op til ordene i det der er initiativ 3 i rækken af initiativer til videreudvikling af folkeskolens
Læs merebrikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik statistik 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-33-6 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne
Læs merebrikkerne til regning & matematik procent F+E+D preben bernitt
brikkerne til regning & matematik procent F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik forhold og procent F+E+D ISBN: 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt
Læs meregrafer og funktioner trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 2 ISBN: 978-87-92488-12-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk
Læs mereMatematik på VUC Modul 2 Opgaver
Matematik på VUC Modul Opgaver Talgymnastik Plus og minus... Gange og division... Plus, minus, gange og division... Regning med negative tal... Parenteser...7 Brøkstreger...9 Tekst og regnestykker - hvad
Læs mereProcesorienteret. skrivning
Procesorienteret Dansk 84 skrivning Skriveprocessen kan være en hjælp til at tænke og samle sig, en erkendelsesform Når man skriver, hvad man tænker, finder man ud af hvad man mener I Norge har Stiftelsen
Læs mereareal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 1 ISBN: 978-87-92488-17-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk
Læs merepenge, rente og valuta
brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, F+E+D ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk
Læs mereVIA læreruddannelsen Silkeborg. WordMat kompendium
VIA læreruddannelsen Silkeborg WordMat kompendium Bolette Fisker Olesen 25-11-2015 Indholdsfortegnelse Ligning... 2 Løs ligning... 2 WordMat som lommeregner... 4 Geometri... 4 Trekanter... 4 Funktioner...
Læs merematematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk
matematik excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 2 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale
Læs mereMatematik Eksamensprojekt
Matematik Eksamensprojekt Casper Wandrup Andresen, 2.F I dette projekt arbejdes der bl.a. med parabler, vektorer, funktioner, sinus, cosinus, tangens, differentialregning, integralregning samt de øvrige/resterende
Læs mereDifferential- regning
Differential- regning 1 del () (1) 006 Karsten Juul Indhold 1 Funktionsværdi, graf og tilvækst1 Differentialkvotient og tangent8 3 Formler for differentialkvotient16 4 Opgaver med tangent 5 Væksthastighed5
Læs mereRenteregning.notebook Hjemly 09/10. Rentesregning. Bank og sparekasse
Rentesregning Lån og långivning Kapital, rentefod og rentedage Hvordan regnes med simpel rente? Andre former for rentesregning Bank og sparekasse Banker og sparekasser har to hovedopgaver: de låner penge
Læs merestatistik og sandsynlighed
brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 2 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 2 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-20-6 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering
Læs mereBrøkregning. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 24 Ekstra: 5 Point:
Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Brøkregning Følgende gennemgås: Brøk typer Forlængning Forkortning Addition Subtraktion Blandede tal Multiplikation Division Heltal & Brøk Brøk & decimal & Procent
Læs mereFÅ OVERBLIK OVER LØNNEN EXCEL FOR TILLIDSREPRÆSENTANTER DEL 4: FORMATERING AF REGNEARKET INFORMATIONSBOKS
FÅ OVERBLIK OVER LØNNEN Få overblik over lønnen Excel for tillidsrepræsentanter Del 4: Formatering af regnearket Trin 8: Justér visningen af tallene Nu er vi færdige med selve tal-beregningerne i Excel.
Læs merePolynomier et introforløb til TII
Polynomier et introforløb til TII Formål At introducere polynomier af grad 0, 1, 2 samt højere, herunder grafer og rødder At behandle andengradspolynomiet og dets graf, parablen, med fokus på bl.a. toppunkt,
Læs mereareal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 2 ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk
Læs mereOpg. 1. Cylinder. Opg. 1 spm. a løses i hånden. Cylinderens radius er 10 cm og keglen er 20 cm høj. Paraboloidens profil kan beskrives med ligningen
Opg. 1 spm. a løses i hånden. Cylinderens radius er 10 cm og keglen er 20 cm høj. Paraboloidens profil kan beskrives med ligningen Opg. 1 a) Bestem de funktioner h(t), der beskriver vandhøjden i beholderen,
Læs merebrikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal trin 2 preben bernitt
brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal, trin 2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun
Læs mereDet er altså muligt at dele lige på to kvalitativt forskellige måder: Deling uden forståelse af helheden Deling med forståelse af helheden
DELE 1 Vejledning Division Allerede i børnehaven oplever man børn travlt optaget af at dele legetøj, mad eller andet af interesse ud fra devisen en til dig og en til mig. Når der ikke er flere tilbage
Læs mereStatistikkompendium. Statistik
Statistik INTRODUKTION TIL STATISTIK Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige, at man bearbejder et datamateriale, som i matematik næsten altid er tal. Derved får man et samlet overblik over
Læs mereLektion 3 Sammensætning af regnearterne
Lektion Sammensætning af regnearterne Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Plus, minus, gange og division... Negative tal... Parenteser og brøkstreger... Potenser og rødder... Lektion Side 1 Plus,
Læs mereMatematikvejledning i praksis. Marianne Bie, Rysensteen Hans Bolvinkel, Nørre G
Matematikvejledning i praksis Marianne Bie, Rysensteen Hans Bolvinkel, Nørre G 1 De tre projekter Projekt 1 Projekt 2 Projekt 3 Tema: Begreber og begrebsdannelse Sprog og ligninger Tema: Argumentation
Læs merepotenstal og præfikser
brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk
Læs meresprog og arbejdsmetode
brikkerne til regning & matematik sprog og arbejdsmetode F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik sprog og arbejdsmetodde F+E+ D ISBN: 978-87-92488-36-7 1. udgave som E-bog til tablets 2012
Læs mereFrank Villa. 15. juni 2012
2 er irrationel Frank Villa 15. juni 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som aonnerer på MatBog.dk. Se yderligere etingelser for rug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereTilstandsligningen for ideale gasser
ilstandsligningen for ideale gasser /8 ilstandsligningen for ideale gasser Indhold. Udledning af tilstandsligningen.... Konsekvenser af tilstandsligningen...4 3. Eksempler og opgaver...5 4. Daltons lov...6
Læs merebrøker trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik brøker trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker, trin 1 ISBN: 978-87-92488-04-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun
Læs mereGrundlÄggende variabelsammenhänge
GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.
Læs mereRegneoperationerne plus og minus er hinandens omvendte regneoperation og at gange og dividere er hinandens omvendte regneoperation.
Ligninger Eksempel 1. Et eksempel på en ligning er 2x 4 = 10 En ligning er et matematisk udtryk hvor der indgår et lighedstegn. I en ligning indgår der et bogstav, en ukendt størrelse/variabel. Dette bogstav
Læs merematematik grundbog Demo trin 2 preben bernitt
matematik grundbog trin preben bernitt matematik grundbog -udgave 00 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs nærmere om dette
Læs merekoordinatsystemer og skemaer
brikkerne til regning & matematik koordinatsystemer og skemaer basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik Koordinatsystemer og skemaer, basis 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk
Læs mereOpgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører.
Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører. A. Q B. R (sidelængden er 5, som er irrational) C. Q Opgave 2 A. 19 = 1 19 24 = 2 3 3 36 =
Læs mereVejledning til Photofiltre nr.129 Side 1
Side 1 Til denne vejledning laver vi lidt ekstra ved hvert billede. Vi skal bruge det der hedder Image Curl. Vi skal altså bruge en fil der kan hentes på min hjemmeside under Photofiltre 7 og nederst på
Læs mereDelmængder af Rummet
Delmængder af Rummet Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereKom i gang-opgaver til differentialregning
Kom i gang-opgaver til differentialregning 00 Karsten Juul Det er kortsigtet at løse en opgave ved blot at udskifte tallene i en besvarelse af en tilsvarende opgave Dette skyldes at man så normalt ikke
Læs mereBrugervejledning. til. Landsforeningen Danske Folkedanseres. Medlemssystem (For dansere)
Brugervejledning til Landsforeningen Danske Folkedanseres Medlemssystem (For dansere) 1 Indhold Første gang systemet skal have at vide, hvem du er.... 3 Log Ud - VIGTIGT!... 4 Log ind når du har oprettet
Læs meregeometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er
Læs merePendulbevægelse. Måling af svingningstid: Jacob Nielsen 1
Pendulbevægelse Jacob Nielsen 1 Figuren viser svingningstiden af et pendul i sekunder som funktion af udsvinget i grader. For udsving mindre end 20 grader er svingningstiden med god tilnærmelse konstant.
Læs mereNår mor eller far er ulykkesskadet. når mor eller far er ulykkesskadet
Når mor eller far er ulykkesskadet når mor eller far er ulykkesskadet 2 Til mor og far Denne brochure er til børn mellem 6 og 10 år, som har en forælder, der er ulykkesskadet. Kan dit barn læse, kan det
Læs merebrikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt
brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering
Læs merepenge,rente og valuta
brikkerne til regning & matematik penge,rente og valuta trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 1 ISBN: 978-87-92488-13-8 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk
Læs mereTeknologi & Kommunikation
Side 1 af 6 Indledning Denne note omhandler den lineære funktion, hvis graf i et koordinatsystem er en ret linie. Funktionsbegrebet knytter to størrelser (x og y) sammen, disse to størrelser er afhængige
Læs mere