til häftet Kortfattet Trekantsberegning for gymnasiet og hf
|
|
|
- Daniel Christiansen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 til häftet Kortfattet Treatsberegig for gyasiet og hf c Karste Jl
2 ette häfte ideholder bla age sädalige ogaer so låses hrtigt og fçr eleere til efterhçde at Äe sig til at behadle stoffet Ç e ere abstrat Çde sçda at de fçr eere ed at läre ateatie Idhold HÅjde og areal Pythagoras' sätig 3 3 silede treater 6 4 osis og sis i retilet treat 5 Tages i retilet treat 9 6 Viler 3 7 Udrege areal ed hjäl af sis5 8 Sisrelatioe 6 9 osisrelatioe 9 0 TilfÅjelser3 Éelser til häftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" Ñ 00 Karste Jl 7/-03 ette häfte a dowloades fra wwwatd HÄftet Ç beyttes i derisige his lärere ed det sae seder e e-ail til j@atd so dels olyser at dette häfte beyttes, dels olyser o hold, lärer og sole
3 Äelse Udreg arealet af her af de tre treater, og GHI I G 00 H Äelse Teg e lije der gçr gee P og er ielret Ç l (b) Teg e lije der gçr gee P og er ielret Ç (c) Teg e lije der gçr gee Q og er ielret Ç l P Q (d) Teg e lije der gçr gee Q og er ielret Ç Äelse 3 Teg e lije gee so er ielret Ç lije gee og (b) Teg e lije gee so er ielret Ç lije gee og (c) Teg e lije gee so er ielret Ç lije gee og Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" 00 Karste Jl
4 Äelse 4 Teg e lije gee so er ielret Ç lije gee og (b) Teg e lije gee so er ielret Ç lije gee og (c) Teg e lije gee so er ielret Ç lije gee og Äelse 5 igre iser e treat His i Älger side ed lägde 8 so grdlije, sç er håjdes lägde (b) His i Älger side ed lägde 4 so grdlije, sç er håjdes lägde Äelse 6 Teg det lijestye so er håjde his i Älger so grdlije (b) Teg det lijestye so er håjde his i Älger so grdlije Äelse 7 igre iser et firatet br set fra oe Udreg brets areal Ç de eest lige Çde Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" 00 Karste Jl
5 Äelse 8 Udreg arealet af treat (b) Udreg arealet af treat (c) Udreg arealet af treat Äelse 9 treat PQR har arealet 96 Side PQ har lägde 6 Udreg lägde af håjde fra R Ç PQ Äelse igre iser e retilet treat Kateteres lägder er og Hyoteses lägde er Äelse igre iser e retilet treat ed sidere, r og t r Sidere og er atetere Side er hyotese t Äelse 3 fgår for her ligig o de er orret () r () (3) r r r Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" 3 00 Karste Jl
6 Äelse 4 fgår for her ligig o de er orret () () 3,6 8, x 3,6 x 8, 3,6 8, (3) x 8, 3,6 x Äelse 5 fgår for her ligig o de er orret () () (3) (4) 7 63 t t a 30 a t a Äelse 6 Udreg side (b) Udreg side , Äelse 7 Udreg arealet af treate edefor til estre (b) Udreg arealet af treate edefor til håjre 6, Äelse 8 Udreg arealet af firate Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" 4 00 Karste Jl
7 Ogae 9 I treat er 90, 6 og 6, 5 a) Teg e sitse af treate, og beste Ogae 0 I treat er 90, 4, 8 og a) Teg e sitse af treate, og beste Ogae 6,0 4, 5 4,5,7 Treatere og er retilede a) este arealet af treat b) este arealet af treat Ogae I treat GHI er I 90, GI og HI, 5 a) Teg e sitse af treate, og beste arealet Ogae 3 I treat JKL er L 90, JK 3 og KL, 8 a) Teg e sitse af treate, og beste arealet Ogae 4 3,6 h c,5 igre iser treat hor iel er ret, sat håjde hc fra Ç side a) este b) este arealet af treat, og beste derefter lägde af h c Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" 5 00 Karste Jl
8 Äelse 3 Hilet tal sal i gage sidere i treat () ed for at fç sidere i treat ()? a alle sider sal gages ed sae tal, er () e forstårrelse eller e foridselse af () et tal i gager ed, er stårrelsesforholdet og aldes salafatore (b) or her af treatere (3), (4), (5) og (6) sal d afgåre o der fides e salafator so gaget ed sidedere i () gier sidere i de ÇgÄldede treat gi salafatore his de esisterer ( ) 4 () (3),8 5 7,6,6 6,5 5, 9,5 (5),4 (4) 6,8 3,5,8 3,4 8,5 (6),8,8 Äelse 3 PÇ figre edefor brger i ber, dobbelte ber og tredobbelte ber til at ise hile iler der er lige store Treatere har sae iler, sç de har sae for e store er altsç e forstårrelse af de lille Side ed lägde 8 i de store treat har sae odstçede iel so side ed lägde i de lille treat ee lägde sal gages ed for at fç 8 ette tal der sal gages ed, aldes salafatore Salafatore er altsç 3, I de store treat gälder: Side oer for ile ed tredobbelt be har lägde I de lille treat gälder: Side oer for ile ed tredobbelt be har lägde Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" 6 00 Karste Jl
9 Äelse 33 e to treater til håjre er esilede, sç der fides et tal so gaget ed sidere i fårste treat gier sidere i ade treat fgår for her af fålgede ligiger o de er gyldig: () 5 7 () (3) 7 (4) (5) 5 7 Äelse 34 4, PÇ figre ser i at de to treater er, sç der er e salafator (b) NÇr i gager sidere i de estre treat ed salafatore, sç fçr i sidere i de håjre treat (c) NÇr i gager sidere i de håjre treat ed salafatore, sç fçr i sidere i de estre treat (d) NÇr i diiderer sidere i de håjre treat ed, sç fçr i sidere i de estre treat Äelse 35 0,4,5, NÇr i gager sidere i ed, sç fçr i sidere i (b) NÇr i gager 0, 4 ed, sç fçr i lägde af LÄgde er (c) NÇr i diiderer, ed, sç fçr i lägde af LÄgde er Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" 7 00 Karste Jl
10 Äelse = 435 (b) = = (c) = : = råstreg (d) ee diisio srier i oralt so e brå sçda: = Äelse z 6 x 95 fgår for her ligig o de er sad eller fals: 95 z 95, 3 (b) x (c) z 95,, Äelse 38 r fgår for her ligig o de er sad eller fals: (b) r (c) r (d) (e) r Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" 8 00 Karste Jl
11 Ogae igre iser to esilede treater og a) este lägde af her af sidere og Ogae 30 3,6, 5 4,5 Treatere og er esilede Nogle af treateres Çl fregçr af figre a) este lägde af side og lägde af side 7, Ogae Treatere og er esilede Nogle af treateres Çl fregçr af figre a) este lägde af side og lägde af side Ogae 3,8,5 a,0 b 4, PÇ billedet ses to esilede treater a) ereg a og b Ogae 33 I de esilede treater og ' ' ' er ', ' og ' esde er 36, 4, ' ' 45 og ' ' 65 a) Teg e sitse af treatere, og beste '' og Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" 9 00 Karste Jl
12 Ogae Treatere og er esilede a) este lägde af side Ogae 35, 0,5 0,8 Treatere og er retilede a) este lägde af side b) este lägde af side,0 Ogae 36 0 Treatere og er retilede og esilede a) este b) este 6 6 Ogae 37,8 3,4 5, e to retilede treater og er esilede a) este og Ogae 38 Treatere er esilede og retilede a) este side Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" 0 00 Karste Jl
13 Äelse 4 3,6 0,09 0, 3,9,5 0,5 Viel 's hosliggede sider har lägdere og (b) Viel 's hosliggede atete har lägde (c) Viel 's hosliggede sider har lägdere og (d) Viel 's hosliggede atete har lägde (e) Viel 's odstçede atete har lägde (f ) Viel 's odstçede atete har lägde (g) Viel 's hosliggede atete har lägde (h) Viel 's odstçede atete har lägde (i) Viel 's odstçede atete har lägde ( j) Viel 's hosliggede atete har lägde Äelse 4 Viel 's hosliggede sider er og (b) Viel 's hosliggede atete er (c) Viel 's hosliggede atete er f (d) Viel 's odstçede atete er (e) Viel 's odstçede atete er g e Äelse 43 0,48,0, 5 0,0 0,5,5 Viel 's odstçede atete har lägde (b) Viel 's odstçede atete har lägde (c) Viel 's odstçede atete har lägde (d) Viel 's odstçede atete har lägde Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" 00 Karste Jl
14 Äelse 44 er atete til iel i e retilet treat hor hyoteses lägde er erfor er 's lägde lig (53,) (b) er atete til iel i e retilet treat hor hyoteses lägde er erfor er 's lägde lig 53, (53,) (c) PR er atete Q til iel Q i e retilet treat hor hyoteses lägde er erfor er PR 's lägde lig (38) 38 (d) QR er atete til iel Q i e retilet treat hor hyoteses lägde er P R erfor er QR 's lägde lig (38) Äelse 45 Vi fçr dreget at si( 9) ette betyder at lägde af side er 9 (b) Vi fçr dreget at cos( 9) ette betyder at lägde af side er Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" 00 Karste Jl
15 Äelse 46 PÇ figre ser i at cos( ) Vi taster dee ligig og fçr de låst ht for elle 0 og 90 Vi fçr: ette betyder at 0,750 ile er Äelse ,809 si() sç ds iel er (b) Viel er Äelse 48 LÄgde af er Q (b) LÄgde af er 37 (c) LÄgde af PR er (d) LÄgde af QR er Äelse 49 Viel er (b) Viel er 54, P R 0, Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" 3 00 Karste Jl
16 Äelse 40 TORI I de retilede treat er hyotese sç lägde af er ( 5) so er lig fordi er de hosliggede atete til ile Ç 5 I de retilede treat er hyotese sç lägde af er ( 5) so er lig fordi er de atete til ile Ç 5 5 Viel er lig iel, og iel er lig iel, og sç Ç iel Äre lig iel ltsç er treat esilet ed treat, sç der er e fator,3 a sidere og har es odstçede iler, er, ds 5 LÄgde af gage af er er lägde af, sç lägde LÄgde af gage af er er lägde af, sç lägde Äelse 4 TORI R,6 P 39 Q Vi il dersåge de retilede treat PQR oefor til håjre Til estre for dee treat sal d tege e treat so er esilet ed treat PQR og har hyotese e tegede lije ed lägde sal IKK Äre e del af treate Hyotese i de treat d har teget, sal gages ed for at fç hyotese i PQR Katetere i de treat d har teget, sal gages ed for at fç atetere i treat PQR I de treat d har teget, har de adrette atete lägde har lägde PQ QR, og de lodrette atete Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" 4 00 Karste Jl
17 Äelse 4 or her af fålgede ligiger sal d afgåre o de er orret () e si( t) f (4) f cos( t) d () f si( t) d (5) d cos( t) f (3) f si( t) e (6) f cos( t) e (b) His e, 5 og t 3 er t f d e f si( 3),5 Vi låser dee ligig ht for og fçr, ds (c) His d 00 og f 36 ( t ) er Vi låser dee ligig ht for og fçr ds Äelse 43 NÇr i gager cos( 49,5) ed side c fçr i side NÇr i gager si( 49,5) ed side fçr i side b His c er b His c er b His c 0 er b Äelse 44 b c 49,5 a r d w g t Hile af ligigere edefor er orrete? t cos( ) (b) cos( ) r (c) t (d) cos( ) t (e) cos( w) d (f) cos( w) g (g) g cos( w) Äelse 45 Sri to ligiger ed cosis so er gyldige for de iste treat (b) Sri to ligiger ed sis so er gyldige for de iste treat 7 8 h 63 Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" 5 00 Karste Jl
18 Äelse 46 Hile af fålgede ligiger er orret? () 6, cos(5) b () b si( 5) 6, (3) 6, si(5) b 6, (4) 6, cos(5) b rg de orrete af ligigere til at fide b b 5 b Äelse 47 Hile af fålgede ligiger er orret? () a si( 5) 3, 3 () 3,3 si(5) a (3) 3,3 si(5) a (4) 3,3 si(5) a 3,3 a (5) 3,3 cos(5) a rg de orrete af ligigere til at fide a a 5 Äelse 48 Hile af fålgede ligiger er orret? () 3,6 cos(50) f () f si( 50) 3, 6 (3) f cos( 50) 3, 6 f (4) 3,6 cos(50) f rg de orrete af ligigere til at fide f f 50 3,6 Äelse 49 Hile af fålgede ligiger er orret? Q () 6, cos( P) 4, 0 () 6, si( P) 4, 0 (3) 6,5 cos( P) 4, 0 6,5 (4) 4,0 cos( P) 6, 5 rg de orrete af ligigere til at fide iel P P P 4,0 R Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" 6 00 Karste Jl
19 Äelse 4,0 I treat RST er iel S ret, iel R er og lägde af side ST er, 5, Teg e sitse af treate, og dreg lägde af side RT Äelse 4, I treat er iel ret, lägde af side er 3, 5, og lägde af side er 6, Teg e sitse af treate, og dreg gradtallet for iel Äelse 4 I treat G er iel ret, lägde af side er 3, og lägde af side G er 64 Teg e sitse af treate, og dreg gradtallet for iel Äelse 43 O treat KLM er olyst at gradtallet for iel K er 90, at gradtallet for iel L er 6, og at hyoteses lägde er 49 Teg e sitse af treate, og dreg lägde af atete KL Äelse 44 Udreg lägde af her af sidere og PR 37 Q , P R Äelse 45 Udreg ilere og 5, Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" 7 00 Karste Jl
20 Ogae 46 igre iser e stige der Çr o til toe af e 3 håj r Stige daer e iel Ç 55 ed jordoerflade este lägde af stige Ogae 47 Udreg sidere og i de iste treater stige 55 r 49 6, 54 8,0 Ogae 48 igre iser e treat hor ile er ret Udreg lägde af 69,0 Ogae 49 I e retilet treat er iel ret, lägde af side a er 6, og lägde af side c er 7 Teg e sitse af treat, og dreg gradtallet for iel,0 Ogae 430 I treat er iel ret, lägde af side b er 5,, og iel er 47,5 Teg e sitse af treate, og dreg lägde af side c Ogae 43 I treat QRS er S 90, s 6 og r 5 Teg e sitse af treate, og dreg R Ogae 43 I treat JKL er L 90, J 49 og j 4 Teg e sitse af treate, og dreg l Ogae 433 I treat MNP er P 90, M 55 og Teg e sitse af treate, og dreg Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" 8 00 Karste Jl
21 Äelse 5 PÇ loereger dreger i at ta( 34,8) ette betyder at lägde af side er 34,8 Äelse 5 PÇ figre ser i at ta( ) Vi taster dee ligig og fçr de låst ht for elle 0 og 90 Vi fçr: ette betyder at 0,65 ile er Äelse 53 Treat er retilet og de hosliggede atete til ile Ç 38 har lägde sç lägde af er er ( 38) fordi er de odstçede atete til ile Ç LÄgde af er Viel er lig iel, og iel er lig iel, og sç Ç iel Äre lig iel ltsç er treat esilet ed treat, sç der er e fator 38,4 Sidere ed lägder og, 4 har es odstçede iler, sç, ds LÄgde af gage er lägde af, sç lägde af er Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" 9 00 Karste Jl
22 Äelse 54 R Vi il dersåge de retilede treat PQR oefor til håjre P 30 0,5 Q Til estre for treat PQR sal d tege e treat so er esilet ed treat PQR og hor de hosliggede atete til ile Ç 30 har lägde e adrette atete i de treat d har teget, sal gages ed for at fç de adrette atete i PQR e lodrette atete i de treat d har teget, sal gages ed for at fç de lodrette atete i treat PQR I de treat d har teget, har de lodrette atete lägde Vi gager dee lägde ed og fçr at lägde af QR er Äelse 55 or her af fålgede ligiger sal d afgåre o de er orret () e ta( t) d () f ta( t) e (3) d ta( t) e f e (b) His e, 5 og t 3 d ta( 3),5 er t d Vi låser dee ligig ht for og fçr, ds (c) His d 600 og e 375 ( t ) er Vi låser dee ligig ht for t elle og og fçr ds Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" 0 00 Karste Jl
23 Äelse 56 NÇr i gager ta( 49,5) ed side a fçr i side His a er b His a er b His a 0 er b His a 00 er b b c 49,5 a Äelse 57 r d w g t Hile af ligigere edefor er orrete? t ta( ) r (b) t ta( ) r (c) t r (d) ta( ) t (e) g ta( w) d (f ) ta( w) d (g) ta( w) g Äelse 58 Sri to ligiger ed tages so er gyldige for de iste treat Äelse 59 Hile af fålgede ligiger er orret? () b ta( 5) 7 7 h 63 () 7 si(5) b (3) b ta( 5) 7 rg de orrete af ligigere til at fide b b 5 b 7 Äelse 50 Hile af fålgede ligiger er orret? () 6 ta(5) e () 6 si(50) e (3) 6 ta(50) e (4) e ta( 50) 6 e rg de orrete af ligigere til at fide e e 50 6 Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" 00 Karste Jl
24 Äelse 5 Hile af fålgede ligiger er orret? () 50 si( P) 64 Q () 50 ta( P) 64 (3) 64 ta( P) 50 rg de orrete af ligigere til at fide iel P P 64 Äelse 5 P 50 R Vi ser at treat PQR er ilet, Q at de hosliggede atete til iel P har lägde og at de atete til iel P har lägde erfor er (P) 5, Vi taster dee ligig og fçr de låst ht P for P elle og, og fçr P ds iel P er P 3,7 R Ogae 53 I treat HIJ er iel I ret, iel H er 8, og lägde af side HI er 7, 7 Teg e sitse af treat HIJ, og dreg lägde af side IJ Ogae 54 I treat er iel ret, iel er og lägde af side er 8, 0 36, Teg e sitse af treat, og dreg lägde af side Ogae 55 I treat GHI er I 90, GI 4 og HI 0 a) Teg e sitse af treate, og beste G Ogae 56 I treat er 90, 3 og 5 a) Teg e sitse af treate, og dreg Ogae 57 I treat er 90, 8 og Teg e sitse af treate, og dreg Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" 00 Karste Jl
25 Äelse 6 Sri gradtal: r r t t 43 Äelse 6 I e treat PQR gälder at iel Q er og at lägde af side PQ er 5, 37, PÇ side PR ligger et t S sçda at QS er ielret Ç PR LÄgde af QS er 4,7 Teg e sitse der iser disse olysiger (b) rg treat PQS til at drege iel P (c) Udreg iel R Ogae 63 igre iser tärsittet af et stse TÄrsittet er e firat hor iel er ret, og diagoale stçr ielret Ç side este lägde af, og beste iel (b) este lägde af Ogae 64 igre iser e tribe i tärsit Stage holder taget erso har Çlt de tal der stçr Ç figre este (b) este (c) este Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" 3 00 Karste Jl
26 Äelse 65 igre iser tre retilede treater ed hyotese Ö H 75 sç ( ) 83 sç ( ) G 88 sç GI ( ) cos(90) G I Äelse 66 I dee Åelse Ç d IKK brge loereger/coter til at fide saree I STT sal d brge olysigere i raere 4 og 6 i teorihäftet cos( 53) cos(7) 53 0,6 (b) 80 7 a cos( 7 ) 0, 89, er cos(53) Äelse 67 igre iser tre retilede treater ed hyotese Ö H 75 sç ( ) 83 sç ( ) G 88 sç HI ( ) si(90) G I Äelse 68 I dee Åelse Ç d IKK brge loereger/coter til at fide saree I STT sal d brge olysigere i raere 4 og 63 i teorihäftet si( 64) si(6) 0,9 64 (b) a si( 50 ) 0, 766, er si(30) Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" 4 00 Karste Jl
27 Äelse 7 LÄs de 6 ederste lijer Ç side i teorihäftet rg dee regel til at fide d af hile af fålgede ligiger der er orrete T er treates areal w () T si( ) (5) T si( ) () T si( ) (6) T si( ) (3) si( w) T (7) T si( ) (4) T cos( ) (8) T si( ) T w (b) rg e af de orrete ligiger oefor til at fide d af had er Çr T 0, 7, og w 4, 8 Äelse 7 Udreg håjde h (b) Udreg treates areal 9,5 39, h 7,9 Äelse 73 SitsÖr e treat hor 49, a 37, b 67 og c (b) Udreg arealet af treat ed hjäl af sisforle for treats areal Äelse 74 Udreg iel i treat (b) Udreg arealet af firat 7 8 0,8 0,4 6,5 Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" 5 00 Karste Jl
28 Äelse 8 fgår for her af ligigere o de er gyldig for de iste treat w () si( ) (3) si( ) si( ) si( ) () w si( ) (4) si( ) si( w) si( ) Äelse 8 rg sisrelatioe til at srie e ligig der er gyldig for de iste treat og ideholder c,, 6, 36 og 9 : si( ) si( ) c, (b) rg dee ligige til at drege c c Äelse 83 NÇr i lägger de tre iler i e treat sae, sç fçr i altid erfor er P P rg sisrelatioe til at srie e ligig so i a brge til at drege : si( ) si( ) R Q Vi taster dee ligig og fçr de låst ht for 0 Vi fçr Äelse 84 Teg e sitse af e treat hor: side er 79 og des odstçede iel er 05 side er 4 og des odstçede iel hedder Vile er sids da rg sisrelatioe til at drege gradtallet for Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" 6 00 Karste Jl
29 Äelse 85 Hile af de 5 ligiger er orrete? () si( ) 68 si(5) () 68 si(5 ) si(96) 68 (3) 96 5 (4) (5) 68 si( ) si(5) 96 5 (b) rg de orrete ligiger til at drege og Äelse 86 Hile af de 4 ligiger er orrete? () 9,7 9, si( ) si( ) 53 () 8,4 9,7 si( ) si( ) 9, 9, 7 (3) 9, 8,4 si( ) si( ) (4) 8,4 9, si( ) si( ) 8,4 (b) rg e af de orrete ligiger til at drege iel Äelse 87 Hile af de 5 ligiger er orrete? () d si( 63,0) 6, 88 4, () 6,88 si(63) d (3) d si(4,) e (4) e si( 4,) d si(0,6) 6,88 d 0,6 (5) d si( 63) e si(4,) e (b) rg de orrete ligiger til at drege d og e 63,0 Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" 7 00 Karste Jl
30 Äelse 88 si() s r (b) r si() Äelse 89 si( ) h (b) si( ) h (c) si( ) bsi( ) c h a b Äelse 80 Hile ligiger er orrete? () si( ) si( ) si( ) () 60 si( ) 60 h (3) si( ) si( ) si( ) si( ) si( ) si( ) Äelse 8 Hile af fålgede fire dtry gier sae tal aset hile tal i idsätter for a, d og c (Çr d og f ie er 0 )? () a d d f () a d (3) a f (4) d f Äelse 8 Hile af ligigere (), (3) og (4) Ç gälde his () gälder? () asi( w) csi( t) () asi( w) si( w) si( t) csi( t) si( w) si( t) (3) a si( w) c si( t) (4) a si( t) c si( w) Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" 8 00 Karste Jl
31 Äelse 9 fgår for her af ligigere o de er gyldig for de iste treat () cos( ) () cos( ) w (3) cos( w) (4) cos( ) Äelse 9 rg cosisrelatioe til at srie e ligig der er gyldig for de iste treat og ideholder r, 0, 58, 0, 8 og 36 : P cos( r 0,58 ) Q 36 0,8 R (b) Vi taster dee ligig og fçr de låst ht r for r 0 Vi fçr r Äelse 93 rg cosisrelatioe til at srie e ligig so i a brge til at drege iel cos( ) Vi taster dee ligig og fçr de låst ht for elle 0 og 80 Vi fçr Äelse 94 Teg e sitse af e treat hor: To af sidere er 4 og 8 Vile elle disse to sider er e tredje side hedder d 43 rg cosisrelatioe til at drege lägde af de tredje side d Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" 9 00 Karste Jl
32 Äelse 95 Hile af de 5 ligiger er orrete? () 65 cos( ) 3 () 65 5 (3) cos( ) 65 5 (4) cos(3) (5) cos(3) (b) rg e af de orrete ligiger til at drege Äelse 96 Hile af de 6 ligiger er orrete? () 3,7cos( ) 4, 6 () 6,3cos( ) 4, 6 (3) 6,3 4,6 3,7 3,7 6,3 (4) 6,3 4,6 3,7 4,63,7cos( ) (5) 4,6 3,7 6,3 3,76,3cos( ) (6) 4,6 3,7 6,3 3,76,3cos( ) 4,6 (b) rg e af de orrete ligiger til at drege iel Äelse 97 Hile af de 4 ligiger er orrete? () d 4 8 () d cos(90) (3) d 5 5cos( ) 8 d 5 (4) d 5 (b) rg ogle af de orrete ligiger til at drege d og 4 Äelse 98 treat hedder PÇ side ligger et t LÄgde af er 56 LÄgde af er 48 LÄgde af er 33 I treat er iel lig 4 Teg e sitse der iser disse olysiger (b) Udreg lägde af Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" Karste Jl
33 Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" 3 00 Karste Jl Äelse 99 ( ) ) ( ) ( (b) Hile af fålgede ligiger Ç Äre sade? () ) cos( () h ) cos( (3) (4) (5) (6) ( ) (7) (8) (9) h (0) h () h () h (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) ) cos( (0) ) cos( h
34 Ogae 0 igre iser treat og ediae fra este lägde af side c Ogae 0 I treat er 8, 6 og este og (b) este lägde af ielhalerigslije Ogae 03 igre iser e treat ereg lägde af side a (b) ereg lägde af håjde h c 3, 54,5 Ogae 04 I treat PQS ligger et t R Ç side QS RPS 7, S 5 og RS 3, 7 este PS (b) este PQ Q R 3,7 P 7 5 S Äelser til håftet "Kortfattet treatsberegig for gyasiet og hf" 3 00 Karste Jl
Trekantsberegning 25 B. 2009 Karsten Juul
Trekantsberegning 7,0 3 5 009 Karsten Juul ette häfte indeholder den del af trekantsberegningen som skal kunnes på - niveau i gymnasiet (stx) og hf ra sommer 0 kräves mere remstillingen undgår at forudsätte
Trekantsberegning. for B- og A- niveau i stx og hf udgave 2. 2014 Karsten Juul
Tekansbeegning fo - og - niea i sx og hf dgae l 34 8 014 Kasen Jl Indhold 1. Vinkle... 1. Tekans häjde og aeal... 1.1 HÄjde.... 1. HÄjde-gndlinje-fomel fo ekans aeal... 1.3 Eksemel ho aeal e kend... 1
PotenssammenhÄnge. 2009 Karsten Juul
PotenssmmenhÄnge y b y k k 009 Krsten Juul Dette häfte er en fortsättelse f häftet "Eksponentielle smmenhänge, 009". Indhold 4. Hvd er en potens-smmenhäng?... 83 5. Hvordn ser grfen ud for en potens-smmenhäng...
for B- og A- niveau i stx og hf
fo - og - niea i sx og hf D s 01 Kasen Jl Indhold 1: HÄjde og aeal... 1 1.1 Definiion HÄjde... 1 1. Eksemel En side kan Åe en häjde... 1 1.3 SÅning eal af ekan.... 1 1.4 Eksemel eal e kend... : Pyhagoas'
Trekantsberegning. for B- og A- niveau i stx og hf udgave Karsten Juul
Trekantsberegning for - og - niea i stx og hf dgae 3 l 34 8 016 Karsten Jl Indhold 1. Vinkler... 1 1.1 Regler for inkler... 1. Omkreds, areal, häjde... 1.1 Omkreds... 1. Rektangel... 1.3 Kadrat... 1.4
Kortfattet. for gymnasiet og hf. 2010 Karsten Juul
Kotfattet fo gymnasiet og hf 5 00 Kasten Jl Indhold. HÄjde og aeal.... Pythagoas' såtning... 3. Ensinklede tekante...4 4. Cosins og sins i etinklet tekant...6 5. Tangens i etinklet tekant...9 6. Vinkle...
Rundt om bordet Tegning
Rundt om bordet - Forfra Fra siden Fra oven Forfra Fra siden Fra oven 58 Quiz runden - A4 A Spørgsmål : Begrund. - Spørgsmål : Hvor høj er flagstangen? - Målepinden er m. 50 m 0 m Spørgsmål : Er alle kvadrater
Projekt 2.3 Det gyldne snit og Fibonaccitallene
Projekter: Kapitel Projekt.3 Det glde sit og Fiboaccitallee Forslag til hvorda klasses arbejde med projektet ka tilrettelægges: Forløbet:. Præsetatio af emet med vægt på det glde sit.. Grppere arbejder
for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul
fo C-niea i sx 01 Kasen Jl 1. En sides modsäende inkel... 1. Ensinklede ekane... 1. Od fo sidene i en einkle ekan.... Pyhagoas sçning.... Udegn hyoense nä i kende de o kaee. Udegn kaee nä i kende kaee
Bilag 5: DEA-modellen Bilaget indeholder en teknisk beskrivelse af DEA-modellen
Bilag 5: DEA-odelle Bilaget ideholder e teis besrivelse af DEA-odelle FRSYNINGSSERETARIATET FEBRUAR 2013 INDLEDNING... 3 INPUTSTYRET DEA-MDEL... 3 UTPUTSTYRET DEA-MDEL... 7 SALAAFAST... 12 2 Idledig Data
Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i hf. 2013 Karsten Juul
Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i hf f f ( ),8 013 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i hf 1 Funktion, forskrift, definitionsmångde 1 Find forskrift 3 StÇrste og mindste
Trekantsberegning. Udgave 2. 2010 Karsten Juul 25 B
Trekansberegning Udgave 7,0 3 5 00 Karsen Juul ee häfe indeholder den del af rekansberegningen som skal kunnes på -niveau i gymnasie (sx) og hf. Fra sommer 0 kräves mere. Indhold. real af rekan.... Pyhagoras'
Studiepartitur - A Tempo
Himle ortæller om Guds herlighed ørge Grave Nielse 99 Sl 9 v - v -0 q = ca 9 ( gag) (ved DC) hæ - ders værk; c c c c S S A A ( gag) (ved DC) cresc (ved DC) Him - le or-tæl-ler om Guds Ó Kao: cresc (ved
Curling fysik. Elastisk ikke centralt stød mellem to curling sten. Dette er en artikel fra min hjemmeside:
Crling fysik Dette er en artikel fra in hjeeside: www.olewitthansen.dk Ole Witt-Hansen 08 Indhold. Elastisk stød.... Centralt elastisk stød..... Masseidtpnkts systeet. : Centre of ass...3 3. Crling fysik...4
Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik
Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt
Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul
Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st f f ( ),8 0 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi
Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar Kombinatorik
Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt
Vektorer. koordinatgeometri
Vektorer og koordintgeometri for gymnsiet, dge 5 Krsten Jl VEKTORER Koordinter til pnkt i plnen Koordinter til pnkt i rmmet Vektor: Definition, sprogrg, mm 4 Vektor: Koordinter 5 Koordinter til ektors
Ö ØÒ ÅÓÒÖÙÔ Ò ØÐ ÓÐÚÖÚ ÓÖ ÓÖ ÓÐ ØÖ Ó ÐÚÖ ¼¼¼ Ö ØÒ ÅÓÒÖÙÔ ÒÑÓ ºµ Å ÖØ ÓÔÖ ØÐ ÓÑÑÖÐÐ ÓÖÑÐ ÀÇÄ Ö ÄÖ Ò ÂÙÐ Ò ÇÐ ÖÚ ÖØ ÖÒ ÂÖ ÚÒØ ÂÙÐÒØ ½¼ ÓÖ ÅÓÒÖÙÔ ÅÖÐØ ½ ÓÖ ÅÓÒÖÙÔ ÄÙØÐ ½ Ä ÖÒ Ò ÎÒØÖÒ ØÙÒÒÐ ½ ÓÔÖÒ ÐØ ÒÓÖ
6 Populære fordelinger
6 Populære fordeliger I apitel 4 itroducerede vi stoastise variabler so e åde at repræsetere udfald af et esperiet på. De stoastise variabler ue være både disrete (fx terigslag) og otiuerte (fx vareægder).
Geometri med Geometer II
hristian Madsen & Frans Kappel Øre, Morsø Gymnasium Geometri med Geometer II I det første forløb om geometri med Geometer beskæftigede i os især med at konstruere på skærmen. Ved hjælp af konstruktionerne
Introduktion til uligheder
Itroduktio til uligheder, marts 0, Kirste Rosekilde Itroduktio til uligheder Dette er e itroduktio til ogle basale uligheder om det aritmetiske geemsit, det geometriske geemsit, det harmoiske geemsit og
Introduktion til uligheder
Itroduktio til uligheder Dette er e itroduktio til ogle basale uligheder om det aritmetiske geemsit, det geometriske geemsit, det harmoiske geemsit og det kvadratiske geemsit. Først skal vi ved fælles
Projekt 1.3 Brydningsloven
Projekt 1.3 Brydigslove Når e bølge, fx e lysbølge, rammer e græseflade mellem to stoffer, vil bølge ormalt blive spaltet i to: Noget af bølge kastes tilbage (spejlig), hvor udfaldsvikle u er de samme
Noter om Kombinatorik 2, Kirsten Rosenkilde, februar
Noter om Kombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 1 Kombiatori Disse oter itroducerer ogle cetrale metoder som ofte beyttes i ombiatoriopgaver, og ræver et grudlæggede edsab til ombiatori (se fx Kombiatori
Introduktion til Grafteori
Introdktion til Grafteori Jonas Lindstrøm Jensen (jonas@imf.a.dk) IMF, 2007 1 Indledning En graf inden for matematikken er nogle pnkter, kaldet knder, der er forbndet af nogle streger, kaldet kanter. Hor
vejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6.
enote 5 enote 5 Determiater I dee enote ser vi på kvadratiske matricer. Deres type er altså for 2, se enote 4. Det er e fordel, me ikke absolut ødvedigt, at kede determiatbegrebet for (2 2)-matricer på
Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul
Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse
Renteformlen. Erik Vestergaard
Reteformle Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/ilbusca Side 4: istock.com/adresrimagig Desude ege illustratioer. Erik Vestergaard
Danmarks Tekniske Universitet
Ds ese Uestet Sde sde Stlg pøe pøe, /, / og 3/, Kusus ys Kusus. //4 Vghed: 4 te lle hjælpedle: Ige hjælpedle "Vægtg": Beselse bedøes so e helhed. Alle s sl begudes ed de det e get. Alle elleegge sl eges.
for C-niveau i stx udgave 2
fo C-niea i sx dgae B D h a A C 01 Kasen Jl 1. En sides modsäende inkel... 1. Ensinklede ekane... 1. Od fo sidene i en einkle ekan.... Pyhagoas sçning... 5. Udegn hyoense nä i kende de o kaee. Udegn kaee
Teoretisk Statistik, 9. februar Beskrivende statistik
Uge 7 I Teoretisk Statistik, 9 februar 004 Beskrivede statistik Kategoriserede variable 3 Kvatitative variable 4 Fraktiler for ugrupperede observatioer 5 Fraktiler for grupperede observatioer 6 Beliggeheds-
Sandsynlighedsregning 9. forelæsning Bo Friis Nielsen
Dages eer afsit 5.3 og 5.4 Siultae kotiuerte fordeliger P(X dx,y dy = f(x,ydxdy Sadsylighedsregig 9. forelæsig Bo Friis Nielse Mateatik og Coputer Sciece Daarks Tekiske Uiversitet 8 Kgs. Lygby Daark Eail:
Årsberetning SK A G E N SK O L E. Skoleåret 1951-52. skolein spektør A age Sørensen FRA V ED
Årsberetning i FRA SK A G E N SK O L E Skoleåret 1951-52 V ED skolein spektør A age Sørensen Årsberetning FRA SK A G E N SK O L E Skoleåret 1951-52 V ED skolein spektør A age Sørensen Skagen skolekom m
Bogstavregning - supplerende eksempler. Reduktion... 54 b Ligninger... 54 d
Mtetik på AVU Eksepler til iveu F, E og D Bogstvregig - supplerede eksepler Reduktio... Ligiger... d Bogstvregig Side Mtetik på AVU Eksepler til iveu F, E og D Reduktio M gger to preteser ed hide ved -
:!!09 ;!' 09 % % (% %+ %1 164< 6 1 %- : #:%: %: : #: ):::::::::::::::::::::::!- : ::::::::::::::::::::::::::::::::"## 1 164< 6 1 % %12 %6!" #$%
+ 7 89 :!!09 ;!' 09 % % (% %+ %1 164< 6 1 %- : #:%: %: : #: ):::::::::::::::::::::::!- : ::::::::::::::::::::::::::::::::"## 1 164< 6 1 % %12 %6!" #$%&!"#$ %& ' ' ( ) * +, -. / 0 1 2 3 4 5 6 / 7 8 9 :
Sammensætning af regnearterne - supplerende eksempler
Mtetik på AVU Ekseplet til iveu F, E og D Sesætig f regertere - supplerede eksepler Poteser... Rødder... d 0-tls-poteser... e Sesætig f regertere Side Mtetik på AVU Ekseplet til iveu F, E og D Sesætig
B # n # # # #
1 3Somm i Tyrol Teor 1 Teor aritoe q 0 3 0 3 Л 0 som - m - sol ved "De hvi - de hest" ag al - e - ro - s-es som - m - sol ved "De hvi - de hest" ag al - e - ro - s-es ass som - m - sol ved "De hvi - de
Matematisk Modellering 1 Hjælpeark
Matematisk Modellerig Hjælpeark Kaare B. Mikkelse 2005090 3. september 2007 Idhold Formler 2 2 Aalyse af k ormalfordelte prøver 2 2. Modelcheck............................................ 2 2.2 Test af
Lorentz kraften og dens betydning
Lorentz kraften og dens betydning I dette tillæg skal i se, at der irker en kraft på en ladning, der beæger sig i et agnetfelt, og i skal se på betydninger heraf. Før i gør det, skal i dog kigge på begrebet
Differentiation af potensfunktioner
Hvd er mtemti? B, i-bog ISBN 978 87 766 494 3 Hjemmesideevisig: Differetitio f potesfutioer, Kpitel 4, side 76 Differetitio f potesfutioer. Pscls tret og biomilformle Vi strter med t mide om t poteser
Branchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros
Brachevejledig ulykker idefor lager området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse
Projekt 2.3 Euklids konstruktion af femkanten
Projekter: Kapitel. Projekt.3 Euklids konstruktion af femkanten Projekt.3 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen af den regulære
Projekt 6.3 Caspar Wessel indførelse af komplekse tal
Projekt 6.3 Caspar Wessel indførelse af komplekse tal Et af de helt store idenskabelige projekter i 1700tallets Danmark ar kortlægningen af Danmark. Projektet ble aretaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes
Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet.
Matematik A Studetereksame Forsøg med digitale eksamesopgaver med adgag til iterettet Forberedelsesmateriale Vejledede opgave Forår 0 til stx-a-net MATEMATIK Der skal afsættes 6 timer af holdets sædvalige
MATEMATISK FORMELSAMLING
MATEMATISK FORMELSAMLING GUX Grøld Mtemtisk formelsmlig til C-iveu, GUX Grøld Deprtemetet for uddelse 05 Redktio: Rsmus Aderse, Jes Thostrup MtemtiskformelsmligtilC-iveu GUX Grøld FORORD Dee formelsmlig
Matematik F2 - sæt 1 af 7, f(z)dz = 0 1
f(z)dz = 0 1 I denne uge er det meningen, at I skal blie fortrolige med komplekse tal og komplekse funktioner af en kompleks ariabel. Vi skal kigge nærmere på, hornår komplekse funktioner er differentiable
ÅTOFTENS GRUNDEJERFORENING 20. se p t e mb e r 2006 I h e n h o l d t i l v e d t æ g t e rn e s 4 i n d k al d e s h e rme d t i l ORDINÆ R GENERA L FORSA M L ING t o rsd ag d e n 5. o k t o b e r 2006
Sandsynlighedsregning 9. forelæsning Bo Friis Nielsen
Dages eer afsit 5.3 og 5.4 Siultae kotiuerte fordeliger P(X dx,y dy f(x,ydxdy Sadsylighedsregig 9. forelæsig Bo Friis Nielse Mateatik og Coputer Sciece Daarks Tekiske Uiversitet 8 Kgs. Lygby Daark Eail:
TIMEGLASSETS FASER: Introen er et foto og nogle spørgsmål til hele kapitlet. Meningen med introen er, at du og
TIMEGLASSETS FASER: INTRO Itroe er et foto og ogle spørgsmål til hele kapitlet. Meige med itroe er, at du og di klasse skal få e ide om, hvad kapitlet hadler om, og hvad I skal lære. Prøv at svare på spørgsmålee
DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet
DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Bi Packig Problemet David Pisiger, Projektopgave 2 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.
Matematik F2 Opgavesæt 1
Opgaer uge 1 I denne uge er temaet komplekse tal og komplekse funktioner af en kompleks ariabel. De første opgaer skulle gerne øge jeres fortrolighed med komplekse tal. I kan med fordel repetere de basale
Matematik F2 Opgavesæt 1
Opgaer uge 1 I denne uge er temaet komplekse tal og komplekse funktioner af en kompleks ariabel. De første opgaer skulle gerne øge jeres fortrolighed med komplekse tal. I kan med fordel repetere de basale
Trigonometri. for 8. klasse. Geert Cederkvist
Trigonometri Ved konstruktion af bygningsærker, hor der kræes stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og inkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,
Sejladsbestemmelser for Faurby Yacht 2STAR CUP 2015
Sejladsbestemmelser for Faurby Yacht 2STAR CUP 2015 Lørdag de 20. jui 2015 Arr. Middelfart- og Fredericia Sejlklubber. 1 Regler 1.1 Sejladse sejles efter de i Kapsejladsreglere defierede regler ikl. Skadiavisk
FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse. O p t i k. Jacob Christiansen Afleveringsdato: 3. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder
FY0 Oblgatorsk laboratoreøvelse O p t k Hold E: Hold: D Jacob Chrstase Alevergsdato: 3. aprl 003 Morte Olese Adreas Lyder Idholdsortegelse Idholdsortegelse Forål...3 Måleresultater...4. Salelser...4. Spredelse...5.3
Sandsynlighedsregning i biologi
Om begrebet sadsylighed Sadsylighedsregig i biologi Hvis vi kaster e almidelig, symmetrisk terig, er det klart for de fleste af os, hvad vi meer, år vi siger, at sadsylighede for at få e femmer er 1/6.
Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Det skrå kast. Teori: Erik Øhlenschlæger, Fysik for Diplomingeniører, Gyldendal 1996, side 13-14.
Det skå kast o ballistiske kue side 1 Institut fo Matematik, DTU: Gymnasieopae Det skå kast Teoi: Eik Øhlenschlæe, Fysik fo Diplomineniøe, Gyldendal 1996, side 13-14 Fa kastemaskine til pojektile Fiu 1
Eksponentielle sammenhänge
Eksponenielle sammenhänge y 800,95 1 0 1 y 80 76 7, 5 5% % 1 009 Karsen Juul Dee häfe er en forsäelse af häfe "LineÄre sammenhänge, 008" Indhold 14 Hvad er en eksponeniel sammenhäng? 53 15 Signing og fald
Om Følger og Rækker. Nyttige Grænseværdier. Nyttige Rækker. Carsten Lunde Petersen. lim. lim = 0. lim (1 + x n n )n = e x. n n n.
IMFUFA Carste Lude Peterse Om Følger og Ræer Nyttige Græseværdier lim = 1 lim! = x = 0! lim lim (1 + x ) = e x! lim = e 1 Nyttige Ræer 1 p < p > 1 1 log p ( + 1) < p > 1 x = = x 1 x for x < 1 og Z, diverget
Tegning. Arbejdstegning og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn fra tre synsvinkler
Tegning Arbejds og isometrisk Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektiv Kassens højde Bundens bredde dybde Hullets diameter Afstand mellem hul og bund Højde over jorden Musvit 30 10
Løsningsformel til Tredjegradsligningen
Løsgsformel tl Tredjegrdslgge Ole Wtt-Hse 8 966 Løsgsformel for tredjegrdslgge olyomer f tredje grd Formålet er t forsøge t fde røddere et tredjegrdsolyomm:. Hor koeffcetere er reelle tl og er forskellg
Kompendie Komplekse tal
Kompedie Komplekse tal Prebe Holm 08-06-003 "!#!%$'&($)+*-,. cos(s + t) )0/ si(s + t) Trigoometri er måske ikke så relevat, år ma såda umiddelbart sakker om komplekse tal. Me faktisk avedes de trigoometriske
Pythagoras sætning. I denne note skal vi give tre forskellige beviser for Pythagoras sætning:
Pythgors sætning I denne note skl i gie tre forskellige eiser for Pythgors sætning: Pythgors sætning I en retinklet treknt, hor den rette inkel etegnes med, gælder: + = eis 1 Ld os tegne et stort kdrt
Trekants- beregning for hf
Trekants- beregning for hf C C 5 l 5 A 34 8 B 018 Karsten Juul Indhold 1. Vinkler... 1 1.1 Regler for vinkler.... 1. Omkreds, areal, højde....1 Omkreds..... Rektangel....3 Kvadrat....4 Højde....5 Højde-grundlinje-formel
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgaesættet (incl. forsiden): 7 (sy) Eksamensdag: Mandag den 20. juni 2005, kl. 9.00-13.00
ATP-beskæftigelsestal 3. kvartal 2009 Krisen har bidt sig godt fast i IT -branchen D en økonom iske krise har gjort endnu et solidt indhug i IT-branchens beskæ ftigelse. Branchen har nu i de tre første
Taylors Formel og Rækkeudviklinger
Tylors Formel og Ræeuviliger Køge Gymsium Ole Wi-Hse Iol. Tylors ormel... Ræeuviliger or e.. Ræeuviliger or si og cos.. Ræeuviliger or l... Ræeuviliger or + α 6. Ræeuviliger or si - og -..6 Tylors Formel.
Canti erotici calabresi
Duonnu Pantu e Vincenzo Ammirа Canti erotici calabresi A cura di Giuseppe Candido e Filippo Curtosi Jati gridannu ppe tuttu lu munnu Viva lu cazzu, lu culu, e lu cunnu EDIZIONI DuonnuPantueVincenzoAmmirа
Projekt 3.7. En algebraisk tilgang til udvidelsen af potensbegrebet
Hvd er tetik? ISBN 978877879 Projekter: Kitel. Projekt.7.E lgebrisk tilgg til udvidelse f otesbegrebet Projekt.7. E lgebrisk tilgg til udvidelse f otesbegrebet Ld i det følgede tllet være et ositivt tl.
Projekt 3.7. En algebraisk tilgang til udvidelsen af potensbegrebet
Hvd er tetik? C ISBN 97 887 7 79 Projekter: Kitel. Projekt.7.E lgebrisk tilgg til udvidelse f otesbegrebet Projekt.7. E lgebrisk tilgg til udvidelse f otesbegrebet Ld i det følgede tllet være et ositivt
Atom og kernefysik Ingrid Jespersens Gymnasieskole 2007
Atom og kerefysik Igrid Jesperses Gymasieskole 2007 Baggrudsstrålig Mål baggrudsstrålige i 5 miutter. Udreg atallet af impulser i 10 sekuder. Alfa-strålig α Mål atallet af impulser fra e alfa-kilde ude
M A D E I N G E R M A N Y M A D E I N G E R M A N Y. a u f d e r g a n z e n W el t z u h a u s e... w ei ß
w ei ß a u f d e r g a n z e n W el t z u h a u s e... P or z ell a nf a bri k e n C hristi a n S elt m a n n G m b H P ostf a c h 2 0 4 0 9 2 6 1 0 W ei d e n / G er m a n y Tel ef o n + 4 9 ( 0) 9 6
Lys og gitterligningen
Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar
Det skrå kast - med luftmodstand. Erik Vestergaard
Det srå ast - ed luftodstand Eri Vestergaard Eri Vestergaard www.ateatisider.d Eri Vestergaard, Haderslev 9. Eri Vestergaard www.ateatisider.d 3. Indledning Denne note an danne udgangspunt for et 3g-projet
FORSØGSVEJLEDNING. Kasteparablen
Fysik i idræt - Idræt i fysik 006 FORSØGSVEJLEDNING Kasteparablen Formål: At bestemme kastelængden (x-positionen) for kast ed forskellige afleeringsinkler: o Ca. 30 o. o Ca. 45 o. o Ca. 60 o. og ed brug
Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296)
Forslag til løsning af Opgaver om areal (side96) Opgave 1 6 0 8 Vi kan beregne arealet af 6 8 0 s 4. ved hjælp af Heron s formel: ( ) 4 4 6 4 8 4 0 6. Parallelogrammets areal er det dobbelte af trekantens
Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter
Matematikkes mysterier - på et obligatorisk iveau af Keeth Hase 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Hvad er e asymotote? Og hvorda fides de? 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Idhold 7.0 Idledig 7.1 Udsag
Trekantsberegning. for C-niveau i hf Karsten Juul A D
Tekansbeegning fo -niea i hf 0 01 Kasen Jl aeal...1, 7, 1 aeal og sins...7 beis fo sinsfomlen fo aeal af ekan...7 beis fo sinselaionen...8 cosins... cosins og Nsie... cosins i einkle ekan..., 11, 1 cosinselaionen...9,
ORDIIUER GENERALFORSAMLING
Grundejerfrengen 18 Naesby Strand Til grundejerfrengens medlemmer; N^sby Strand, den 8. juli 2012. Hermed dkaldes til RIIUR GNRALFRSAMLING Lrdag den 28. juli 2012 kl. 16.00 i teltet a Grassgangen 11. Husk
fhair 52.0"; ( ^ ^ as Z < ^ -» H S M 3
fair 52.0"; (515 974 ^ ^ as ^ -» S M 3 > D Z (D Z Q LU LU > LU W CC LO CO > CD LJJ > LJJ O LL .. O ^ CO ^ ^ ui,"" 2.2 C d. ii "^ S Q ~ 2 & 2 ^ S i; 2 C O T3 Q _, - - ^ Z W O 1- ' O CM OOCMOOO'-'O'^'N
Geometri, (E-opgaver 9b & 9c)
Geometri, (E-opgaver 9b & 9c) Indhold GEOMETRI, (E-OPGAVER 9B)... 1 Arealet af en er ½ højde grundlinje... 1 Vinkelsummen i en er altid 180... 1 Ensvinklede er... 1 Retvinklede er... Sinus,... FORMLER...
Kronikeromsorg. Visioner for fremtiden. Projektlederdag for projekter om kronisk sygdom i Region Syddanmark d. 9. juni 2011
Kronikeromsorg Visioner for fremtiden Projektlederdag for projekter om kronisk sygdom i Region Syddanmark d. 9. juni 2011 ved Per Busk, direktør, Region Syddanmark Disposition: 1. Arbejdet med kronisk
Dagens program. Estimation: Kapitel Eksempler på middelrette og/eller konsistente estimator (de sidste fra sidste forelæsning)
Dages program Estimatio: Kapitel 9.4-9.7 Eksempler på middelrette og/eller kosistete estimator (de sidste fra sidste forelæsig) Ko desiterval for store datasæt kap. 9.4 Ko desiterval for små datasæt kap.
Kinematik. Ole Witt-Hansen 1975 (2015) Indhold. Kinematik 1
Kinematik Kinematik Indhold. Retlinet beægelse.... Jæn retlinet beægelse...3 3. Ujæn beægelse...4 4. Konstant accelereret beægelse...5 5. Tilbagelagt ej ed en konstant accelereret beægelse...8 6. Frit
Statistisk mekanik 12 Side 1 af 9 Van der Waals-gas
Statistisk mekanik Side af 9 Ideale gasmolekyler har pr. definition ingen udstrækning og påirker ikke hinanden med kræfter. En an der Waals-gas, hor der tages højde for såel molekylær udstrækning som er-molekylære
hvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i
Normalfordeliger For at e stokastisk variabel X ka være ormalfordelt, skal X agive værdie af e eller ade målig, f.eks. tid, lægde, vægt, beløb osv. Notatioe er: Xi ~ N( μ, σ hvor i er observatiosummeret,
Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504)
Gamle eksamesopgaver Diskret Matematik med Avedelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504) Istitut for Matematik& Datalogi Syddask Uiversitet, Odese Alle sædvalige hjælpemidler(lærebøger, otater etc.), samt
Introduktion til optimering og operationsanalyse. Asymmetric Traveling Salesman Problem
Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse Asymmetric Travelig Salesma Problem David Pisiger, Efterår 2003 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.
Statistisk mekanik 6 Side 1 af 11 Hastighedsfordeling for ideal gas. Enatomig ideal gas
Statistisk ekanik 6 Side 1 af 11 Enatoig ideal gas etragt en enatoig ideal gas bestående af N uskelnelige olekyler ed asse, der befinder sig i en beholder ed rufang V. For at kunne bestee tilstandssuen
Motivation. En tegning
Motivatio Scatter-plot at det mådelige salg mod det måedlige reklamebudget. R: plot(salg ~ budget, data = salg) Økoometri Lektio Simpel Lieær Regressio salg 400 450 500 550 20 25 30 35 40 45 50 budget
Statistik Lektion 8. Parrede test Test for forskel i andele Test for ens varians Gensyn med flyskræk!
Statistik Lektio 8 Parrede test Test for forskel i adele Test for es varias Gesy med flyskræk! Afhægige og uafhægige stikprøver Ved e uafhægig stikprøve udtages e stikprøve fra hver gruppe.. Mæd og kviders
Det skrå kast uden luftmodstand
Det skrå kast uden luftmodstand I dette lille tillæg skal i smart benytte ektorer til at udlede udtryk for stedfunktionen og hastigheden i det skrå kast uden luftmodstand. Vi il gøre brug af de fundamentale
Supplerende noter II til MM04
Supplerede oter II til MM4 N.J. Nielse 1 Uiform koverges af følger af fuktioer Vi starter med følgede defiitio: Defiitio 1.1 Lad S være e vilkårlig mægde og (X, d et metrisk rum. E følge (f af fuktioer
Integralregning. med Ävelser. for B-niveau i gymnasiet og hf. 2011 Karsten Juul
Integralregning med Ävelser or B-niveau i gymnasiet og h 0 Karsten Juul Dette håte gennemgçr integralregningen or B-niveau uden at gäre det mere indviklet end kråvet Évelserne giver eleverne et kendskab
Statistisk mekanik 5 Side 1 af 11 Hastighedsfordeling for ideal gas. Enatomig ideal gas
Statistisk ekanik 5 Side 1 af 11 Enatoig ideal gas etragt en enatoig ideal gas bestående af N uskelnelige olekyler ed asse, der befinder sig i en beholder ed rufang V. For at kunne bestee tilstandssuen
ESBILAC. - modermælkserstatning til hvalpe VEJLEDNING. www.kruuse.com
ESBILAC - modermælkserstatig til hvalpe VEJLEDNING De bedste start på livet, e yfødt hvalp ka få, er aturligvis at stille si sult med si mors mælk. Modermælk ideholder alt, hvad de små har brug for af
Sammenligning af to grupper
Sammeligig af to gruer Reetitio, heruder om kritiske værdier Sammeligig af to gruer Sammeligig af to middelværdier Sammeligig af to adele Sammeligig af to variaser yoteser og hyotesetest. E hyotese er
3y MA, Steen Toft Jørgensen side 1/5 Helsingør Gymnasium. Definitioner, formler, sætninger og ideen i beviserne så det er muligt at huske beviserne.
3y MA, Stee Toft Jørgese side /5 Helsigør Gymasium Vektorregig i 3D Formålet er at skabe overblik over emet. Boge Mat3A af Jes Carstese, kapitel 3 og 4, side 83-5. Defiitioer, formler, sætiger og idee
ORDEN OG UDVALG: KUNSTEN AT TÆLLE KOMBINATORIK N H
ORDEN OG UDVALG: UNSTEN AT TÆLLE OMBINATORI Edeligt symmetrisk sadsylighedsfelt I et edeligt symmetrisk sadsylighedsfelt ( P ) U, ka sadsylighede for e give hædelse H, hvor altså H U, som bekedt bereges