Geometrisk tegning - Facitliste

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Geometrisk tegning - Facitliste"

Transkript

1 Geometrisk tegning - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om geometrisk tegning skal eleverne arbejde med forskellige tegneteknikker og hjælpemidler. De skal gengive og undersøge muligheder og begrænsninger ved både plane og rumlige figurer. Elevmål for kapitlet Målet er, at eleverne: kan anvende nogle grundlæggende tegnemetoder til gengivelse af to- og tredimensionale figurer kan beskrive og undersøge linjers indbyrdes forhold og beliggenhed knyttet til polygoner og cirkler kan anvende forskellige metoder til at fremstille og undersøge to- og tredimensionale figurer - både på papir og ved hjælp af digitale værktøjer kender til muligheder og begrænsninger i de forskellige tegneformer til gengivelse af rumlighed. Fagord og begreber Eleverne skal arbejde med: midtpunkt og midtnormal skitse vinkelhalveringslinje topvinkler ensliggende vinkler ligedannethed isometrisk tegning projektionstegning. Huskeliste Printark A6 Figurkort A7 Store konstruktioner E7 Begreber og fagord Geometrisk tegning Materialer Centicubes Vinkelmåler Passer Teodolit Målebånd eller målehjul Snor Flag, atletikspyd eller lign. til markering Videooptager fx en mobiltelefon Karton Saks Lim og/eller tape

2 Digitalt værktøj Dynamisk geometriprogram Skærmoptager En del opgaver i dette kapitel er formuleret, så der ikke er noget kanonisk facit, da resultatet på forskellig måde afhænger af elevens valg. Til disse opgaver anføres blot Intet fast facit.

3 FACIT SIDE Opgave 1 Intet fast facit. Opgave 2 Intet fast facit. Opgave 3 Intet fast facit.

4 FACIT SIDE Opgave 4 A-B Intet fast facit. Bemærk, at der i spørgsmål B ingen specifikke krav er til normalernes placering ud over, at de tre afstande mellem dem skal være lige store. Denne løsning vil fx være gyldig: Opgave 5 Figurer ligedannede med de viste men med dobbelt så store sidemål tegnes. A Sidelængden i kvadratet skal være 5 cm. B Sidelængderne i rektanglet skal være 4 cm og 8 cm. C Sidelængden i kvadratet (= diameteren i cirklen) skal være 4 cm. Opgave 6 A-D Figuren kommer til at se således ud:

5 Opgave 7 A-B Intet fast facit. C De iagttagelser, der forventes beskrevet, er: I en retvinklet trekant falder to af højderne sammen med de to kateter. I en spidsvinklet trekant falder alle højderne inde i trekanten. I en stumpvinklet trekant falder to af højderne uden for trekanten. I alle trekanter skærer højderne hinanden i samme punkt. Eventuelt også: I en retvinklet trekant er dette skæringspunkt den rette vinkels vinkelspids, i en spidsvinklet trekant ligger skæringspunktet i trekantens indre, og i en stumpvinklet trekant ligger skæringspunktet uden for trekanten. Opgave 8 A-C Intet fast facit. D Vinkelhalveringslinjernes skæringspunkt er centrum for den indskrevne cirkel. Midtnormalernes skæringspunkt er centrum for den omskrevne cirkel. Opgave 9 Intet fast facit, men følgende kommentarer til opgave: C Den røde cirkelperiferi bliver inddelt i 6 lige store stykker. Selve cirkelfladen bliver inddelt i 6 kongruente blomsterblade og 6 kongruente øksehoveder. D Trekanten bliver ligesidet.

6 FACIT SIDE Opgave 10 A Tegning (målfast): B Da trekanten er ligebenet, er A = C. De har derfor begge gradmålet ( ):2 = 49. Opgave 11 A Firkanten er et trapez med højden 3 og de parallelle sider 5 og 7.

7 B Denne firkant tilhører ikke nogen navngiven kategori. C Firkanten er et rektangel med siderne 2 og 7. D Firkanten er et trapez med højden 2,5 og de parallelle sider 3 og 10.

8 Opgave 12 A Elevtegninger B-C Figur 1 Figur 2 Figur 3 Figur 4 Netop én løsning, da to trekanter, der har to vinkler og den mellemliggende side parvis lige store, er kongruente. Øverste vinkel er 47 ( ). Netop én løsning, da to trekanter, der har to vinkler og den mellemliggende side parvis lige store, er kongruente. Der er løsninger, idet summen af de tre vinkler er 180. Der er uendeligt mange løsninger, nemlig alle de trekanter som er ensvinklede med den givne. Netop én løsning. Figur 5 Figur 6 Figur 7 Figur 8 Ingen løsning. I en trekant skal summen af længderne af de to korteste sider være større end den sidste side. Det er ikke tilfældet her. Netop én løsning en retvinklet trekant med kateterne 3 og 4 og hypotenusen 5. Uendeligt mange løsninger, nemlig enhver ligebenet trekant med grundlinjen 4 cm. Uendeligt mange løsninger.

9 FACIT SIDE Opgave 13 A Linjestykker fra medianernes skæringspunkt til vinkelspidserne vil dele trekanten i tre lige store deltrekanter, der alle har én af den oprindelige trekants sider som den ene side. B Flere muligheder. For eksempel deler midtpunktstransversalerne trekanten i fire kongruente trekanter. Men en trekantside delt i fire lige store dele kan også være udgangspunkt for en deling af trekanten i fire trekanter med samme areal (samme grundlinje og højde):

10 Opgave 14 A-D Intet fast facit. Opgave 15 A-F Undersøgelse af vinkelhalveringslinjer. Den ønskede konklusion er: En vinkels halveringslinje består af de punkter, der har samme vinkelrette afstand til vinklens ben. Opgave 16 A Poolen skal deles af midtnormalen for linjestykket AB. B Intet fast facit. C Intet fast facit.

11 FACIT SIDE Opgave 17 De manglende mål er skrevet på figurerne herunder. A B

12 Opgave 18 A Disse vinkelpar er ensliggende: a og e c og g b og f d og h B Elevernes argumentation for hvilke vinkler der er lige store. Bemærk, at sætningen om, at ensliggende vinkler ved parallelle linjer er lige store, først afsløres for eleverne i opgave 19. Argumentationen kan i denne opgave basere sig på, at topvinkler er lige store, men man må også acceptere måling som et argument her. Følgende vinkler er lige store: a, d, e og h b, c, f og g. Opgave 19 A-D: Intet fast facit. E Når parallelle linjer skæres af en tredje linje, er de ensliggende vinkler lige store. F Når ikke-parallelle linjer skæres af en tredje linje, er de ensliggende vinkler ikke lige store. Bemærk, at disse to sætninger tilsammen indeholder den modsatte sætning til E: Når linjer skæres af en tredje linje således, at de ensliggende vinkler er lige store, så er de to linjer parallelle. Denne påstand (som er en sætning i faglig forstand) kan evt. diskuteres med klassen. Opgave 20 A Trekant ABE og trekant DCE er ligedannede. Forklaring: B og C er begge rette. E i de to trekanter er topvinkler og dermed lige store. Så er også A = D (vinkelsum). Altså er de to trekanter ensvinklede og dermed ligedannede. B AB = 64 cm. Opgave 21 A A er fælles i de to trekanter, E og C er (ligesom D og B) ensliggende vinkler ved parallelle linjer. Altså er trekanterne ensvinklede. 16 B Længdeforholdet mellem ABC og ADE er 0,712. Længdeforholdet mellem ADE og ABC er 45 1,4. 32 C AC = ,34 cm. 32 = 32 22,5 45 Opgave 22 A-B: Eriks skitse. EDC og ABC er ensvinklede (og dermed ligedannede) i længdeforholdet 9:3 = 3. Afstanden x (= AB ) er da lig med 3 2 = 6 m. Johans skitse.

13 ABC og ADE er ensvinklede og dermed ligedannede. Johan kan derfor opstille ligningen AAAA = AAAA BBBB DDDD xx = xx Af denne ligning kan x bestemmes til x = 6. Den søgte afstand er derfor 6 m.

14 FACIT SIDE Opgave 23 A Elevbygget figur. B Bemærk: Når man skal tegne en genstand Forfra, Oppefra og Fra siden vil der være en vis valgfrihed fx med hensyn til, hvad man kalder Forfra, og hvilken side man vælge at tegne fra. I denne facitliste er valget faldet på denne inddeling: Projektionstegning i længdeforholdet 1:1. Forfra Oppefra Fra siden C Isometrisk tegning i længdeforholdet 1:1.

15 D Elevaktivitet. E Kun afstande målt langs de tre isometriske tegneretninger er ens på tegningen og i virkeligheden. Opgave 24 A-C Intet fast facit.

16 FACIT SIDE Opgave 26 Intet fast facit. Opgave 27 A Isometrisk tegning.

17 B Projektionstegning. Eleven vælger selv længdeforhold. Tegningen her er i længdeforholdet 1:50. Forfra Oppefra Fra siden Opgave 28 Intet fast facit. Opgave 29 Intet fast facit. Opgave 30 3D-tegninger af genstande fra opgave 26 og 27. Opgave 31 Intet fast facit. Opgave 32 Intet fast facit.

18 FACIT SIDE Evaluering Opgave 1 og opgave 2 Elevaktivitet. Eleverne forklarer betydningen af de begreber, de har lært om. Opgave 3 A Elevtegning. B Elevbeskrivelse. Det væsentlige er: En trekants indskrevne cirkel har centrum i vinkelhalveringslinjernes skæringspunkt C og den vinkelrette afstand fra C til en trekantside som radius. En trekants omskrevne cirkel har centrum i sidemidtnormalernes skæringspunkt C og afstanden fra C til en vinkelspids som radius. Opgave 4 A Eleverne forklarer for hinanden. B Alle vinkler i kvadratet er lige store. Alle vinkler i trekanten er lige store. ADE = BCE. CBE = CEB. C CDE: Alle vinkler er 60. BCE: C = 150, B = E = 15. CEH: C = 60, E = 15, H = 105. Opgave 5 A Eleverne tegner en projektionstegning og en isometrisk tegning af hundehuset. B Alle længder på projektionstegningen kan bruges. De længder, der på den isometriske tegning er tegnet langs de tre isometriske tegneretninger, kan bruges.

19 FACIT SIDE Træn 1 FÆRDIGHEDER Opgave 1 A Længdeforholdet er her 1:2. Konstruktionsmetoden er antydet. Opgave 2 A Tegninger i længdeforholdet 1:1.

20 B C Eleven tegner den indskrevne cirkel i en af trekanterne. Eleven tegner den omskrevne cirkel til en af trekanterne. Opgave 3 A Længdeforholdet er 1:3. B DF = 9. Opgave 4 A Umiddelbart kan man kun sige, at følgende vinkler er lige store (fordi de er topvinkler): A = D, B = E, C = F, (A+B) = (D+E), (B+C) = (E+F) og (C+D) = (A+F). Eleverne kan måle på tegningen, og konstatere at de to lodrette linjer er parallelle, og de kan ligeledes ved at måle på tegningen konstatere, at trekanten mellem de to linjer er ligebenet. Med den viden, kan eleverne nå frem til, at: følgende vinkler være lige store (fordi de er ensliggende vinkler ved parallelle linjer): H = F, G = (A+B), I = B og J = (A+F). H = I (grundvinkler i en ligebenet trekant) og G = J (nabovinkler til de to grundvinkler). Eleverne kan måle på tegningen, og konstatere at linjerne er parallelle. Opgaven kan danne udgangspunkt for en samtale med klassen om forskellen på matematik i hverdagen og matematik som fag. På tegningen ser det ud som om, de to linjer er parallelle, og at trekanten er ligebenet. Det vil være tilstrækkeligt til at benytte vor viden om parallelle linjer og ligebenede trekanter i en hverdagssammenhæng. Opgave 5 A A er samme vinkel i begge trekanter. Desuden gælder B = E = F = C. B AF = 6 cm, CF = 3 cm. Opgave 6 A Projektionstegning: Forfra Oppefra Fra siden

21 Træn 2 FÆRDIGHEDER Opgave 1 A B C Eleven tegner trekantes indskrevne cirkel. Eleven tegner trekantens omskrevne cirkel. Opgave 2 A B Eleven tegner en figur ligedannet med den fra spørgsmål A. C Eleven angiver længdeforholdet mellem de to figurer.

22 Opgave 3 A Skitse: B Vinkler med samme størrelse er markeret på skitsen. C Trekanterne er ensvinklede og derfor også ligedannede. D Længdeforholdet er 3:16 (eller 1:5 1 ). 3 Opgave 4 A AE = 5,6. B AC = 22,4. C Omkredsen af BCE er 57,6. Opgave 5 A Projektionstegninger: Forfra Oppefra Fra siden

23 FACIT SIDE Træn 1 PROBLEMLØSNING Opgave 1 A-C Elevbeskrivelser, -tegning og -forklaringer. D Trekanten er ligesidet. E Trekantsiden spænder over 1 af cirkelperiferien (60 ). 6 F Elevtegning. G Siden i den nye trekant spænder over halvdelen af cirkelperiferien (180 ). Opgave 2 A Elevtegning i selvvalgt længdeforhold. B Der er mange muligheder for opdeling. Her er en af dem: C Arealet af hvert af de fire bede er 3 3 2,6 2 m2. D Der er mange muligheder for deling af sekskanten i seks lige store stykker. Den mest oplagte er vel denne: E Jordbærarealet er 3 1,7 m 2. Opgave 3 A Elevskitse. B Flagstangen er 12 m høj. C Jens Erik skal vælge flaget med dimensionerne cm.

24 Opgave 4 A Elevgæt. B Undersøgelse af gættet. Man kan tegne sig til resultatet på isometrisk papir. På tegningerne herunder angiver den røde ramme bagsiden af figuren med de 16 centicubes. Inden for denne ramme skal de ekstra centicubes tegnes, hvis de skal være skjult af de 16 forreste. De skjulte centicubes er tegnet lagvis, således at første tegning er nederste niveau, derefter kommer mellemste og øverste niveau. Nederste niveau Mellemste niveau Øverste niveau Her er 6 centicubes Her er 5 centicubes Her er 3 centicubes Som det ses, kan der i alt skjules 14 centicubes bag de 16 på forsiden. De kan ikke ses forfra, men fra den anden side ser figurtilføjelsen (de skjulte centicubes) således ud:

25 C Projektionstegning: Forfra Oppefra Fra siden D Intet fast facit. E Hvis figuren var bygget af 5 5 centicubes, kunne der skjules 30 centicubes. Som man måske kan se, ved at betragte figurtilføjelsen til 4 4-pladen herover, gælder, generelt, at hvis forsiden består af n 2 centicubes, vil der kunne skjules (n 1) 2 centicubes. Summen af de første n kvadrattal kan udregnes ved udtrykket nn (2nn+1) (nn+1). 6

26 Træn 2 PROBLEMLØSNING Opgave 1 A Elevtegning. B Eleven finder cirklens centrum. C Elevforklaring. Cirklens centrum er karakteriseret ved at ligge lige langt fra alle punkterne på cirkelperiferien dvs. det ligger fx lige langt fra C og D. Men de punkter, der ligger lige langt fra C og D, er punkterne på midtnormalen for linjestykket CD, så centrum ligger på denne midtnormal. Tilsvarende kan man se, at centrum må ligge på midtnormalen for linjestykket EF. Cirklens centrum ligger med andre ord på skæringspunktet mellem de to midtnormaler. Opgave 2 A Elevtegning. B Elevundersøgelse. C Elevbegrundelse for valg af mødested. Hvis mødestedet, som det forlanges i teksten, skal ligge lige langt fra de tre teltlejre, skal det ligge i centrum for trekantens omskrevne cirkel dvs. i sidemidtnormalernes skæringspunkt. Opgave 3 A Elevtegnet skitse. B Med den usikkerhed, der må ligge i målingerne, må man sige, at det passer, at Himmelskibet er 80 m højt. Opgave 4 A Rebet (linjestykket AB) er 40 m langt. Opgave 5 A Elevtegning. B Elevens projektionstegning. Bemærk: En 3 3-plade med 9 centicubes kan bruges (se opgave 4 i Træn 1-Problemløsning). Den vil netop skjule = 5 centicubes.

GEOMETRISK TEGNING. to- og tredimensionale figurer. Eleverne har i MULTI på mellemtrinnet arbejdet med:

GEOMETRISK TEGNING. to- og tredimensionale figurer. Eleverne har i MULTI på mellemtrinnet arbejdet med: OM KPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER I dette kapitel om geometrisk tegning skal eleverne undersøge og gengive to- og tredimensionale figurer fra omverdenen. Eleverne skal, med og uden digitale værktøjer, tegne,

Læs mere

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Disse opgaver er i sin tid udarbejdet til programmerne Geometer, og Geometrix. I dag er GeoGebra (af mange gode grunde, som jeg

Læs mere

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338)

Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338) Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 8) Opgave Linjerne har ligningerne: a : y x 9 b : x y 0 y x 8 c : x y 8 0 y x Der må gælde: a b, da Skæringspunkt mellem a og b:. Det betyder,

Læs mere

Geometri med Geometer I

Geometri med Geometer I f Frans Kappel Øvre, Morsø Gymnasium Geometri med Geometer I Markeringspil: Klik på et objekt (punkt, linje, cirkel) for at markere det. Hvis du trykker Shift samtidig kan du markere flere objekter eller

Læs mere

Areal. Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO

Areal. Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO Areal Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO Det stammer fra Egypten og er ca. 3650 år gammelt. I Rhind Papyrus findes optegnelser, der viser, hvordan egypterne beregnede

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Facitliste til Trigonometri i praksis 8.-9. klasse Erik Bilsted 1.udgave, 1. oplag

Facitliste til Trigonometri i praksis 8.-9. klasse Erik Bilsted 1.udgave, 1. oplag [1] Facitliste til Trigonometri i praksis 8.-9. klasse Erik Bilsted 1.udgave, 1. oplag 2009 Alinea København Kopiering af denne bog er kun tilladt ifølge aftale med COPY-DAN Forlagsredaktion: Heidi Freiberg

Læs mere

GEOMETRISK TEGNING SIDE OM KAPITLET

GEOMETRISK TEGNING SIDE OM KAPITLET GOMTRISK TGNING SI 114-133 OM KPITLT I dette kapitel om geometrisk tegning skal eleverne arbejde med forskellige tegneteknikker og hjælpemidler. e skal gengive og undersøge muligheder og begrænsninger

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Geometriopgaver. Pladeudfoldning Geometriopgaver - 1 -

Geometriopgaver. Pladeudfoldning Geometriopgaver - 1 - 2009 Geometriopgaver Pladeudfoldning Geometriopgaver Teknisk Isolering AMUSYD 06 02 2009-1 - Indholdsfortegnelse OPGAVE 1 - A, B, C, D.... 3 OPGAVE 1 A REKTANGEL DEL VED FORSØG... 3 OPGAVE 1 B PARALLELOGRAM...

Læs mere

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius. 6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle

Læs mere

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen

Læs mere

Geometriske eksperimenter

Geometriske eksperimenter I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor

Læs mere

Matematisk argumentation

Matematisk argumentation Kapitlets omdrejningspunkt er matematisk argumentation, der især bruges i forbindelse med bevisførelse altså, når det drejer sig om at overbevise andre om, at matematiske påstande er sande eller falske.

Læs mere

GEOMETRI I PLAN OG RUM

GEOMETRI I PLAN OG RUM LÆRERVEJLEDNING GEOMETRI I PLN OG RUM Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Navne på figurer På siden arbejder eleverne med navnene på forskellige

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder)

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder) 1: Tegn disse figurer: a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm. b: En cirkel med radius 4,. c: Et rektangel med sidelængderne 3,6 cm og 9,. d: En cirkel med diameter 7,. e: En trekant med grundlinie på 9,6

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter 1, januar 009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt

Læs mere

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL 8 MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL DIGITALE VÆRKTØJER A1.1 SORTER LIGNINGER 2x + 3 = 15 x 17 = 25 61 x = 37 2x + 11 = 5x 10 x 2 = 2x + 3 4x + 1 5 = 9 4x

Læs mere

OM KAPITLET PLANGEOMETRI. Elevernes egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I

OM KAPITLET PLANGEOMETRI. Elevernes egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I PLNGEOMETRI OM KPITLET I dette kapitel om plangeometri skal eleverne arbejde med trekanter og deres egenskaber. Eleverne skal kunne anvende deres viden om trekanter til at beregne afstande, som de ikke

Læs mere

PLANGEOMETRI OM KAPITLET

PLANGEOMETRI OM KAPITLET PLANGEOMETRI OM KAPITLET I dette kapitel om plangeometri arbejder eleverne med forskellige egenskaber ved plane figurer. I den første del af kapitlet arbejder eleverne med at finde areal af rektangler,

Læs mere

Sorø 2004. Opgaver, geometri

Sorø 2004. Opgaver, geometri Opgaver, geometri 1. [Balkan olympiade 1999]. For en given trekant ABC skærer den omskrevne cirkel BC s midtnormal i punkterne D og E, og F og G er spejlbillederne af D og E i BC. Vis at midtpunkterne

Læs mere

ELEVFORUDSÆTNINGER OM KAPITLET PLANGEOMETRI

ELEVFORUDSÆTNINGER OM KAPITLET PLANGEOMETRI OM KAPITLET I dette kapitel om plangeometri arbejder eleverne med forskellige egenskaber ved plane figurer. I den første del af kapitlet arbejder eleverne med at finde areal af rektangler, parallelogrammer,

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

Geometri Følgende forkortelser anvendes:

Geometri Følgende forkortelser anvendes: Geometri Følgende forkortelser anvendes: D eller d = diameter R eller r = radius K eller k = korde tg = tangent Fig. 14 Benævnelser af cirklens liniestykker Cirkelperiferien inddeles i grader Cirkelperiferien

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296)

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296) Forslag til løsning af Opgaver om areal (side96) Opgave 1 6 0 8 Vi kan beregne arealet af 6 8 0 s 4. ved hjælp af Heron s formel: ( ) 4 4 6 4 8 4 0 6. Parallelogrammets areal er det dobbelte af trekantens

Læs mere

dvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11

dvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11 Sætning 5.8: Vinkelsummen i en trekant er 180E. Bevis: Lad ÎABC være givet. Gennem punktet C konstrueres en linje, som er parallel med linjen gennem A og B. Dette lader sig gøre på grund af sætning 5.7.

Læs mere

Trekanttypespil. 7 Trekanter. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En retvinklet trekant med siderne 3, 4, og 5. Kan ikke konstrueres.

Trekanttypespil. 7 Trekanter. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En retvinklet trekant med siderne 3, 4, og 5. Kan ikke konstrueres. .01 Trekanter Trekanttypespil En retvinklet trekant med siderne,, og. Kan ikke konstrueres. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En ligesidet trekant med siden. En spidsvinklet trekant hvor den ene

Læs mere

Grundlæggende Opgaver

Grundlæggende Opgaver Grundlæggende Opgaver Opgave 1 En retvinklet trekant har sine vinkelspidser i (,4),(4, 4) og (, 4). a) Hvor store er kateterne? b) Hvor store er hypotenusen? c) Beregn trekantens areal. d) Bestem kateterne,

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Linjer i trekanter: kende til højde, vinkelhalveringslinje, midtnormal og median, kunne tegne indskrevne og omskrevne

Læs mere

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter 1, januar 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt

Læs mere

Løsningsforslag til Geometri 4.-10. klasse

Løsningsforslag til Geometri 4.-10. klasse Løsningsforslag til Geometri 4.-0. klasse Bemærk, at vi benytter betegnelsen øvelser som en meget bred betegnelse. Derfor er der også nogle af vores øvelser, der nærmer sig kategorien undersøgelser, dem

Læs mere

8.1 Lav en ordbog med tegninger og/eller definitioner af de geometriske begreber:

8.1 Lav en ordbog med tegninger og/eller definitioner af de geometriske begreber: 8. 8.1 Lav en ordbog med tegninger og/eller definitioner af de geometriske begreber: Kvadrat Rektangel Parallelogram Trapez Ligebenet trekant Ligesidet trekant Retvinklet trekant Rombe Polygon Ellipse

Læs mere

Afstand fra et punkt til en linje

Afstand fra et punkt til en linje Afstand fra et punkt til en linje Frank Villa 6. oktober 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8

Læs mere

1 Geometri & trigonometri

1 Geometri & trigonometri 1 Geometri & trigonometri 1.0.1 Generelle forhold Trigonometri tager sit udgangspunkt i trekanter, hvor der er visse generelle regler: vinkelsum areal A trekant = 1 2 h G A B C = 180 o retvinklet trekant

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

Matematik A Vejledende opgaver 5 timers prøven

Matematik A Vejledende opgaver 5 timers prøven Højere Teknisk Eksamen 007 Matematik A Vejledende opgaver 5 timers prøven Undervisningsministeriet Prøvens varighed er 5 timer. Opgavebesvarelsen skal dokumenteres/begrundes. Opgavebesvarelsen skal udformes

Læs mere

Projekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A)

Projekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A) Projekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A) Indhold Introduktion... 2 Hilberts 16 aksiomer Et moderne, konsistent og fuldstændigt aksiomsystem for geometri...

Læs mere

MATEMATIK B-NIVEAU STX081-MAB

MATEMATIK B-NIVEAU STX081-MAB MATEMATIK B-NIVEAU STX081-MAB Delprøven uden hjælpemidler Opgave 1 Indsættes h = 2 og x = i (x + h) 2 h(h + 2x), så fås (x + h) 2 h(h + 2x) = ( + 2) 2 2(2 + 2 ) = 5 2 2 8 = 25 16 = 9 Hvis man i stedet

Læs mere

Geogebra Begynder Ku rsus

Geogebra Begynder Ku rsus Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant

Læs mere

Former, linjer og punkter

Former, linjer og punkter 30 t dele Former, linjer og punkter Klassesamtalen Diskuter og forklar, hvilke geometriske figurer I kan se på fotoet af bygningen. Forklar, hvordan den ydre og den indre cirkel ligger i forhold til hinanden.

Læs mere

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at: Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

7 Trekanter. Faglige mål. Trekanter. Linjer i trekanter. Pythagoras. Areal

7 Trekanter. Faglige mål. Trekanter. Linjer i trekanter. Pythagoras. Areal 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Trekanter: kende navne for sider og vinkelspidser i trekanter, kunne konstruere bestemte trekanter ud fra givne betingelser

Læs mere

*HRPHWUL PHG *HRPH7ULFNV. - et fundament af erfaringer - et arbejde med undersøgelser og overvejelser

*HRPHWUL PHG *HRPH7ULFNV. - et fundament af erfaringer - et arbejde med undersøgelser og overvejelser *HRPHWUL PHG *HRPH7ULFNV q2nodvvh - et fundament af erfaringer - et arbejde med undersøgelser og overvejelser INFA 1998 1 Forord I den nye læseplan for matematik og i den tilhørende undervisningsvejledning

Læs mere

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a.

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er

Læs mere

Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten

Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten Midtnormalerne i en trekant Konstruer et linjestykke (punkt-menuen) og navngiv endepunkterne A og B (højreklik og vælg: Etiket), dvs. linjestykket betegnes AB.

Læs mere

Ligedannede trekanter

Ligedannede trekanter Ib Michelsen: Matematik C, Geometri, 1. kapitel 2011 Version 7.1 22-08-11 Rettet: tempel.png inkorporeret / minioverskrift rettet D:\Appserv260\www\2011\ligedannedeTrekanter2.odt Arven fra Grækenland Arven

Læs mere

Projekt 2.4 Euklids konstruktion af femkanten

Projekt 2.4 Euklids konstruktion af femkanten Projekter: Kapitel Projekt.4 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen af den regulære femkant. 0. Forudsætninger, definitioner og

Læs mere

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale

Læs mere

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x))

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x)) A.0 A Algebradans x + y + k (x + y + k) (y + x) + (xy + k) (y + x) (k + (y + x)) k + k + k + (y +xy + k) (y + x) + k x + x + x + x + x + k (xy + (y + x) xy + xy + k (k + y + k) (xy + x) + y 6(x + xy) k

Læs mere

Inspiration til brug af mapop i din læringsmålstyrede undervisning

Inspiration til brug af mapop i din læringsmålstyrede undervisning Inspiration til brug af mapop i din læringsmålstyrede undervisning Dette er en hjælp til dig der gerne vil bringe mapop ind i din læringsmålstyrede undervisning. Vi tager udgangspunkt i Læringsmålstyret

Læs mere

KonteXt +5, Kernebog

KonteXt +5, Kernebog 1 KonteXt +5, Lærervejledning/Web Facit til KonteXt +5, Kernebog Kapitel 3: Vinkler og figurer Version september 2015 Facitlisten er en del af KonteXt +5; Lærervejledning/Web KonteXt +5, Kernebog Forfattere:

Læs mere

Matematik for lærerstuderende klasse Geometri

Matematik for lærerstuderende klasse Geometri Matematik for lærerstuderende 4.-10. klasse Geometri Klassisk geometri (kapitel 6) Deduktiv tankegang Ræsonnementskompetence Mål med kapitlet: Erkender Thales sætning som fundament for afstandsberegning.

Læs mere

https://www.uvm.dk/~/media/uvm/filer/udd/folke/pdf14/nov/141127_initiativer_til_videreudvikling _af_folkeskolens_proever.pdf

https://www.uvm.dk/~/media/uvm/filer/udd/folke/pdf14/nov/141127_initiativer_til_videreudvikling _af_folkeskolens_proever.pdf Digitalt prøvesæt Dette er et opgavesæt, som jeg har forsøgt at forestille mig, det kan se ud, hvis det skal leve op til ordene i det der er initiativ 3 i rækken af initiativer til videreudvikling af folkeskolens

Læs mere

fsa 1 På indkøb 2 En redekasse 3 Mikaels løbeture 4 Brug af Facebook 5 En femkantblomst 6 Sumtrekanter Matematisk problemløsning

fsa 1 På indkøb 2 En redekasse 3 Mikaels løbeture 4 Brug af Facebook 5 En femkantblomst 6 Sumtrekanter Matematisk problemløsning fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2013 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 På indkøb 2 En redekasse 3 Mikaels løbeture 4 Brug af Facebook 5 En femkantblomst

Læs mere

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet.

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet. Algebra og ligninger - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om algebra og ligninger skal eleverne lære at regne med variable, få erfaringer med at benytte variable Elevmål for kapitlet Målet er, at eleverne:

Læs mere

1 Oversigt I. 1.1 Poincaré modellen

1 Oversigt I. 1.1 Poincaré modellen 1 versigt I En kortfattet gennemgang af nogle udvalgte emner fra den elementære hyperbolske plangeometri i oincaré disken. Der er udarbejdet både et Java program HypGeo inkl. tutorial og en Android App,

Læs mere

Thomas Kaas Heidi Kristiansen. Gyldendal MATEMATIK KOPIMAPPE

Thomas Kaas Heidi Kristiansen. Gyldendal MATEMATIK KOPIMAPPE Thomas Kaas Heidi Kristiansen 8 KO L O R I T Gyldendal MATEMATIK KOPIMAPPE Thomas Kaas Heidi Kristiansen KOLORIT 8 Gyldendal KOLORIT 8 KOLORIT 8 MATEMATIK KOPIMAPPE 1. udgave, 1. oplag 2011 2011 Gyldendal

Læs mere

Paradokser og Opgaver

Paradokser og Opgaver Paradokser og Opgaver Mogens Esrom Larsen (MEL) Vi modtager meget gerne læserbesvarelser af opgaverne, samt forslag til nye opgaver enten per mail (gamma@nbi.dk) eller per almindelig post (se adresse på

Læs mere

************************************************************************

************************************************************************ Projektet er todelt: Første del har fokus på Euklids system og består af introduktionen, samt I og II. Anden del har fokus på Hilberts system fra omkring år 1900 og består af III sammen med bilagene. Man

Læs mere

International matematikkonkurrence

International matematikkonkurrence Facit til demoopgaver for 6. og 7. klassetrin Navn og klasse 3 point pr. opgave Facit 1 Hvilken figur har netop halvdelen farvet? A B C D E 2 På min paraply fra Australien står der KANGAROO: Hvilket af

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11

Læs mere

OM KAPITLET DIGITALE VÆRKTØJER. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse

OM KAPITLET DIGITALE VÆRKTØJER. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse OM KPITLET I dette kapitel om digitale værktøjer skal eleverne arbejde med anvendelse og vurdering af forskellige digitale værktøjer, som kan bruges til at løse opgaver og matematiske problemstillinger.

Læs mere

Bogstavregning. Formler...74 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86. Bogstavregning Side 73

Bogstavregning. Formler...74 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86. Bogstavregning Side 73 Bogstavregning Formler...7 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86 Bogstavregning Side 7 Formler 1: Regn disse opgaver med formler: a: Beregn: y = 5 + når: = b: Beregn: b = 15 a

Læs mere

Lektion 8s Geometri Opgaver

Lektion 8s Geometri Opgaver Matematik på Åbent VU Lektion 8s Geometri Indholdsfortegnelse Sammensatte figurer Kunstruktionsopgaver Trigonometri Lavet af Niels Jørgen ndreasen, VU Århus. Redigeret af Hans Pihl, KVU Lektion 8s Side

Læs mere

Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse. Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse

Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse. Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse Indhold Indledning 2 Undervisningsforløbet 3 Mål for forløbet 3 Relationsmodellen 3 Planlægningsfasen

Læs mere

Plangeometri FORHÅNDSVIDEN. I dette kapitel skal du arbejde med plangeometri. Plangeometri handler om figurer og egenskaber ved figurer i en plan.

Plangeometri FORHÅNDSVIDEN. I dette kapitel skal du arbejde med plangeometri. Plangeometri handler om figurer og egenskaber ved figurer i en plan. Plangeometri I dette kapitel skal du arbejde med plangeometri. Plangeometri handler om figurer og egenskaber ved figurer i en plan. I den første del af kapitlet skal du arbejde med trekanter, hvor du skal

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne

Læs mere

Lille Georgs julekalender 08. 1. december

Lille Georgs julekalender 08. 1. december 1. december Et digitalur viser 20:08. Hvor lang tid går der før de samme fire cifre vises igen (gerne i en anden rækkefølge)? Svar: 4 timer og 20 minutter Forklaring: Næste gang cifrene vises, er klokken

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

FP9. 1 Køb af smartphone 2 Skærmstørrelsen på en smartphone. 3 Mobilabonnement 4 På Facebook 5 En ydre og to indre cirkler 6 Talfølger i en gangetabel

FP9. 1 Køb af smartphone 2 Skærmstørrelsen på en smartphone. 3 Mobilabonnement 4 På Facebook 5 En ydre og to indre cirkler 6 Talfølger i en gangetabel FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning Maj 2015 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Køb af smartphone 2 Skærmstørrelsen på en smartphone 3 Mobilabonnement 4 På Facebook 5 En ydre og to indre

Læs mere

matematik grundbog basis preben bernitt

matematik grundbog basis preben bernitt 33 matematik grundbog basis preben bernitt 1 matematik grundbog basis ISBN: 978-87-92488-27-5 2. udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

1 Trekantens linjer. Indhold

1 Trekantens linjer. Indhold Geometri - Teori og opgaveløsning Formålet med disse noter er at give en grundig introduktion til geometri med fokus på hvad man har brug for til internationale matematikkonkurrencer. Noterne forudsætter

Læs mere

Ib Michelsen: Matematik C, Geometri 2011, Euklid Version 7.2 03-10-11 G:\_nyBog\1-3-euklid\nyEuclid4.odt Sidetal starter med 65

Ib Michelsen: Matematik C, Geometri 2011, Euklid Version 7.2 03-10-11 G:\_nyBog\1-3-euklid\nyEuclid4.odt Sidetal starter med 65 Euklid Ib Michelsen: Matematik C, Geometri 2011, Euklid Version 7.2 03-10-11 G:\_nyBog\1-3-euklid\nyEuclid4.odt Sidetal starter med 65 Indledning "Matematikeren Euklid levede og virkede omtrent 300 aar

Læs mere

Geometriske tegning - Fase 2 Fremstille præcise tegninger

Geometriske tegning - Fase 2 Fremstille præcise tegninger Navn: Klasse: Geometriske tegning - Fase 2 Fremstille præcise tegninger Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer eviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan tegne isometrisk tegninger

Læs mere

Paradokser og Opgaver

Paradokser og Opgaver Paradokser og Opgaver Mogens Esrom Larsen Vi modtager meget gerne læserbesvarelser af opgaverne, samt forslag til nye opgaver enten per mail (gamma@nbi.dk) eller per almindelig post (se adresse på bagsiden).

Læs mere

Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015

Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 153 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14+ 15 + 16 + 17 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! 153 = 1 3 + 5

Læs mere

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1

Læs mere

Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse!

Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse! Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse! Det er velkendt at det største rektangel med en fast omkreds er et kvadrat. Man kan nemt illustrere dette i et værktøjsprogram ved at tegne et vilkårligt

Læs mere

Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører.

Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører. Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører. A. Q B. R (sidelængden er 5, som er irrational) C. Q Opgave 2 A. 19 = 1 19 24 = 2 3 3 36 =

Læs mere

Trigonometri. for 8. klasse. Geert Cederkvist

Trigonometri. for 8. klasse. Geert Cederkvist Trigonometri Ved konstruktion af bygningsærker, hor der kræes stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og inkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,

Læs mere

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 9. klasse handler om de reelle tal. Første halvdel af kapitlet har karakter af at være opsamlende i forhold til, hvad eleverne har arbejdet med på tidligere

Læs mere

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning

Læs mere

Opgave 1 -Tages kvadrat

Opgave 1 -Tages kvadrat Opgave 1 -Tages kvadrat Den danske matematiker, Tage Werner, fandt på figuren, som ses herunder. Figuren kan laves ved 1) at tegne et kvadrat, 2) markere midtpunkterne på kvadratets sider og 3) tegne linjestykker

Læs mere

MaxiMat og de forenklede Fælles mål

MaxiMat og de forenklede Fælles mål MaxiMat og de forenklede Fælles mål Dette er en oversigt over hvilke læringsmål de enkelte forløb indeholder. Ikke alle forløb er udarbejdet endnu, men i skemaet kan man se alle læringsmålene også de,

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172)

Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172) Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side17) Opgave 1 Hvis sønnens alder er x år, så er faderens alder x år. Der går x år, før sønnen når op på x år. Om x år har faderen en alder på: x x

Læs mere

1 Trekantens linjer. 1.1 Medianer En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. 1.1 Medianer En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter, maj 007, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, indskrivelige

Læs mere

Løsningsforslag til Geometri 1.-6. klasse

Løsningsforslag til Geometri 1.-6. klasse 1 Løsningsforslag til Geometri 1.-6. klasse Bemærk, at vi benytter betegnelsen øvelser som en meget bred betegnelse. Derfor er der også nogle af vores øvelser, der nærmer sig kategorien undersøgelser,

Læs mere

FORBEDRING AF UDEOMRÅDE, 6-8 LEKTIONER, 7.-8. KLASSE

FORBEDRING AF UDEOMRÅDE, 6-8 LEKTIONER, 7.-8. KLASSE FORBEDRING AF UDEOMRÅDE, 6-8 LEKTIONER, 7.-8. KLASSE FRA FORENKLEDE FÆLLES MÅL Kompetenceområde: 1. Geometri og målinger: 2. Matematiske kompetencer: 3. Tal og algebra: Kompetencemål: 1. Eleven kan forklare

Læs mere

Affine transformationer/afbildninger

Affine transformationer/afbildninger Affine transformationer. Jens-Søren Kjær Andersen, marts 2011 1 Affine transformationer/afbildninger Følgende afbildninger (+ sammensætninger af disse) af planen ind i sig selv kaldes affine: 1) parallelforskydning

Læs mere

Modellering med Lego EV3 klodsen

Modellering med Lego EV3 klodsen Modellering med Lego EV3 klodsen - Et undervisningsforløb i Lego Mindstorm med udgangspunkt i matematiske emner og kompetencer Af: Ralf Jøker Dohn Henrik Dagsberg EV3 - et modelleringsprojekt i matematik

Læs mere