University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 8. April Algebra 3

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 8. April 2008. Algebra 3"

Transkript

1 University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 8. April 2008 Algebra 3 This exam contains 5 exercises which are to be solved in 3 hours. The exercises are posed in an English and in a Danish version. The students may choose freely among the versions. Solutions may be written in English or in Danish. The students are allowed to use their lecture notes and books and personal notes, eg. solutions to the exercises from the exercise classes. Computers and calculators of any kind are not allowed. Solutions may also be written using a pencil and an eraser (blyant og viskelæder), provided that corrections are clearly made. It is recommended that in case of major changes the old version is crossed out. Eksamenssættet indeholder 5 opgaver som bør regnes på 3 timer. Opgaverne er formulerede i en engelsk og i en dansk version. Deltagerne kan frit vælge mellem versionerne. Besvarelserne kan afleveres på engelsk eller på dansk. Deltagerne må benytte deres noter, bøger and personlige notater, for eksempel løsningerne til opgaverne fra øvelsestimerne. Computere og lommeregnere af enhver slags er ikke tilladte. Besvarelserne kan skrives med blyant og viskelæder, under forudsætning af, at eventuelle rettelser er klare og entydige. Det anbefales i tilfælde af væsentlige ændringer at overstrege de gamle versioner. 1

2 English version Exercise 1: (25 p) Let G be a finite group of order 693 = Let P Syl 11 (G), Q Syl 7 (G), R Syl 3 (G) (1) Use Sylow s theorems to show that P G. (2) Show that H = P Q and K = P R are subgroups of G of order 77 and 99, respectively. (3) Show, eg. using a theorem from the notes, that H is cyclic. (4) Show that R K. Show then that K P R, so that K is abelian. (Hint: A theorem in Chapter 1.15 may be relevant. Is R abelian?) (5) Explain how the facts that H and K are abelian subgroups of G imply that P Z(G). Exercise 2: (15 p) Let G be a finite group. (1) If g, h G satisfies aga 1 = h for some a G, ie. g and h are conjugate elements in G, show that ac G (g)a 1 = C G (h) and conclude that C G (g) = C G (h). Consider now the following subset of G G P(G) = {(g, h) G G gh = hg} (2) Is P(G) in general a subgroup of G G? (3) Show that P(G) = k(g) G where k(g) is the number of conjugacy classes in G. (Hint: Show first that P(G) = g G C G(g) and then apply part (1).) 2

3 Exercise 3: (15 p) (1) Let F 2 be the finite field with 2 elements. Decide if the polynomial x 4 + x + 1 is irreducible in F 2 [x]. (2) Find the smallest positive integer n such that x 4 + x + 1 divides x 2n x inside the polynomial ring F 2 [x]. (Hint: It may be useful to look at the proof of Theorem 2.79 in the notes of Alg3.) Exercise 4 (25 p) Let M 1 be the splitting field over Q for x 3 3. Let M 2 be the splitting field over Q for x (1) Show that each of the fields M 1 and M 2 is a normal extension of Q. (2) Determine the Galois group of M 1 /Q. (3) Decide whether M 1 is a subfield of M 2 or not. (4) Prove that M 1 contains a root of the polynomial x (5) Use (4) to decide whether or not M 1 = M 2. Exercise 5: (20 p) (1) Show that the polynomial g(x) = x 4 10x is irreducible in Q[x] and find the roots of g(x). (2) Let L be the splitting field of g(x) over Q. Find the Galois group of L/Q. (3) Find all subfields of L. 3

4 Dansk version Opgave 1: (25 p) Lad G være en endelig gruppe af orden 693 = Lad P Syl 11 (G), Q Syl 7 (G), R Syl 3 (G) (1) Benyt Sylow s sætninger til at vise at P G. (2) Vis at H = P Q og K = P R er undergrupper i G af orden 77 og 99, henholdsvis. (3) Vis, for eksempel ved at benytte en sætning fra noterne, at H er cyklisk. (4) Vis at R K. Vis dernæst at K P R, således at K er abelsk. (Hint: En sætning i Kapitel 1.15 kan være relevant. Er R abelsk?) (5) Forklar hvordan den kendsgerning, at H og K er abelske undergrupper i G, medfører, at P Z(G). Opgave 2: (15 p) Lad G være en endelig gruppe. (1) Hvis g, h G opfylder, at aga 1 = h for et a G, dvs. at g og h er konjugerede elementer i G, vis at ac G (g)a 1 = C G (h) og slut heraf, at C G (g) = C G (h). Betragt nu den følgende delmængde af G G : P(G) = {(g, h) G G gh = hg} (2) Er P(G) i almindelighed en undergruppe af G G? (3) Vis at P(G) = k(g) G hvor k(g) betegner antallet af konjugationsklasser i G. (Hint: Vis først at P(G) = g G C G(g) og anvend dernæst (1).) 4

5 Opgave 3: (15 p) (1) Lad F 2 være det endelige legeme med 2 elementer. Afgør om polynomiet x 4 + x + 1 er irreducibelt i F 2 [x]. (2) Find det mindste naturlige tal n således at x 4 + x + 1 er en divisor af x 2n x i polynomringen F 2 [x]. (Hint: Det kan være nyttigt at se på beviset for Theorem 2.79 i noterne.) Opgave 4 (25 p) Lad M 1 være spaltningslegemet over Q for x 3 3. Lad M 2 være spaltningslegemet over Q for x (1) Vis at begge legemer M 1 og M 2 er normale udvidelser af Q. (2) Bestem Galoisgruppen for M 1 /Q. (3) Afgør om M 1 er et dellegeme af M 2 eller ej. (4) Vis at M 1 indeholder en rod for polynomiet x (5) Benyt (4) til at afgøre om M 1 = M 2 eller ej. Opgave 5: (20 p) (1) Vis at polynomiet g(x) = x 4 10x er irreducibelt i Q[x] og bestem rødderne for g(x). (2) Lad L være spaltningslegemet for g(x) over Q. Find Galoisgruppen for L/Q. (3) Find alle dellegemer af L. 5

Skriftlig Eksamen Automatteori og Beregnelighed (DM17)

Skriftlig Eksamen Automatteori og Beregnelighed (DM17) Skriftlig Eksamen Automatteori og Beregnelighed (DM17) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Odense Campus Lørdag, den 15. Januar 2005 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater

Læs mere

Skriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72)

Skriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72) Skriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet, Odense Onsdag den 18. januar 2006 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.),

Læs mere

Engelsk. Niveau D. De Merkantile Erhvervsuddannelser September Casebaseret eksamen. og

Engelsk. Niveau D. De Merkantile Erhvervsuddannelser September Casebaseret eksamen.  og 052431_EngelskD 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau D www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation

Læs mere

Engelsk. Niveau C. De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005. Casebaseret eksamen. www.jysk.dk og www.jysk.com.

Engelsk. Niveau C. De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005. Casebaseret eksamen. www.jysk.dk og www.jysk.com. 052430_EngelskC 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau C www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation

Læs mere

Skriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM528)

Skriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM528) Skriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM58) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Torsdag den 1. januar 01 kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler

Læs mere

Titel: Hungry - Fedtbjerget

Titel: Hungry - Fedtbjerget Titel: Hungry - Fedtbjerget Tema: fedme, kærlighed, relationer Fag: Engelsk Målgruppe: 8.-10.kl. Data om læremidlet: Tv-udsendelse: TV0000006275 25 min. DR Undervisning 29-01-2001 Denne pædagogiske vejledning

Læs mere

The X Factor. Målgruppe. Læringsmål. Introduktion til læreren klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen

The X Factor. Målgruppe. Læringsmål. Introduktion til læreren klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen The X Factor Målgruppe 7-10 klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen Læringsmål Eleven kan give sammenhængende fremstillinger på basis af indhentede informationer Eleven har viden om at søge og

Læs mere

To the reader: Information regarding this document

To the reader: Information regarding this document To the reader: Information regarding this document All text to be shown to respondents in this study is going to be in Danish. The Danish version of the text (the one, respondents are going to see) appears

Læs mere

how to save excel as pdf

how to save excel as pdf 1 how to save excel as pdf This guide will show you how to save your Excel workbook as PDF files. Before you do so, you may want to copy several sheets from several documents into one document. To do so,

Læs mere

Danish Language Course for International University Students Copenhagen, 12 July 1 August Application form

Danish Language Course for International University Students Copenhagen, 12 July 1 August Application form Danish Language Course for International University Students Copenhagen, 12 July 1 August 2017 Application form Must be completed on the computer in Danish or English All fields are mandatory PERSONLIGE

Læs mere

Titel: Barry s Bespoke Bakery

Titel: Barry s Bespoke Bakery Titel: Tema: Kærlighed, kager, relationer Fag: Engelsk Målgruppe: 8.-10.kl. Data om læremidlet: Tv-udsendelse: SVT2, 03-08-2014, 10 min. Denne pædagogiske vejledning indeholder ideer til arbejdet med tema

Læs mere

Danish Language Course for Foreign University Students Copenhagen, 13 July 2 August 2016 Advanced, medium and beginner s level.

Danish Language Course for Foreign University Students Copenhagen, 13 July 2 August 2016 Advanced, medium and beginner s level. Danish Language Course for Foreign University Students Copenhagen, 13 July 2 August 2016 Advanced, medium and beginner s level Application form Must be completed on the computer in Danish or English All

Læs mere

Brug sømbrættet til at lave sjove figurer. Lav fx: Få de andre til at gætte, hvad du har lavet. Use the nail board to make funny shapes.

Brug sømbrættet til at lave sjove figurer. Lav fx: Få de andre til at gætte, hvad du har lavet. Use the nail board to make funny shapes. Brug sømbrættet til at lave sjove figurer. Lav f: Et dannebrogsflag Et hus med tag, vinduer og dør En fugl En bil En blomst Få de andre til at gætte, hvad du har lavet. Use the nail board to make funn

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 8

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 8 Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 8 English version further down Der bliver landet fisk men ikke mange Her er det Johnny Nielsen, Søløven, fra Tejn, som i denne uge fangede 13,0 kg nord for

Læs mere

Eksempel på eksamensspørgsmål til caseeksamen

Eksempel på eksamensspørgsmål til caseeksamen Eksempel på eksamensspørgsmål til caseeksamen Engelsk niveau E, TIVOLI 2004/2005: in a British traveller s magazine. Make an advertisement presenting Tivoli as an amusement park. In your advertisement,

Læs mere

DM559/DM545 Linear and integer programming

DM559/DM545 Linear and integer programming Department of Mathematics and Computer Science University of Southern Denmark, Odense June 10, 2017 Marco Chiarandini DM559/DM545 Linear and integer programming Sheet 12, Spring 2017 [pdf format] The following

Læs mere

ATEX direktivet. Vedligeholdelse af ATEX certifikater mv. Steen Christensen stec@teknologisk.dk www.atexdirektivet.

ATEX direktivet. Vedligeholdelse af ATEX certifikater mv. Steen Christensen stec@teknologisk.dk www.atexdirektivet. ATEX direktivet Vedligeholdelse af ATEX certifikater mv. Steen Christensen stec@teknologisk.dk www.atexdirektivet.dk tlf: 7220 2693 Vedligeholdelse af Certifikater / tekniske dossier / overensstemmelseserklæringen.

Læs mere

www.cfufilmogtv.dk Tema: Pets Fag: Engelsk Målgruppe: 4. klasse Titel: Me and my pet Vejledning Lærer

www.cfufilmogtv.dk Tema: Pets Fag: Engelsk Målgruppe: 4. klasse Titel: Me and my pet Vejledning Lærer Me and my pet My dogs SVTV2, 2011, 5 min. Tekstet på engelsk Me and my pet er en svenskproduceret undervisningsserie til engelsk for børn i 4. klasse, som foregår på engelsk, i engelsktalende lande og

Læs mere

Aktivering af Survey funktionalitet

Aktivering af Survey funktionalitet Surveys i REDCap REDCap gør det muligt at eksponere ét eller flere instrumenter som et survey (spørgeskema) som derefter kan udfyldes direkte af patienten eller forsøgspersonen over internettet. Dette

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2015

Trolling Master Bornholm 2015 Trolling Master Bornholm 2015 (English version further down) Panorama billede fra starten den første dag i 2014 Michael Koldtoft fra Trolling Centrum har brugt lidt tid på at arbejde med billederne fra

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2013

Trolling Master Bornholm 2013 Trolling Master Bornholm 2013 (English version further down) Tilmeldingerne til 2013 I dag nåede vi op på 77 tilmeldte både. Det er lidt lavere end samme tidspunkt sidste år. Til gengæld er det glædeligt,

Læs mere

Status på det trådløse netværk

Status på det trådløse netværk Status på det trådløse netværk Der er stadig problemer med det trådløse netværk, se status her: http://driftstatus.sdu.dk/?f=&antal=200&driftid=1671#1671 IT-service arbejder stadig med at løse problemerne

Læs mere

Boligsøgning / Search for accommodation!

Boligsøgning / Search for accommodation! Boligsøgning / Search for accommodation! For at guide dig frem til den rigtige vejledning, skal du lige svare på et par spørgsmål: To make sure you are using the correct guide for applying you must answer

Læs mere

Frederiksen. Magnetic Field Dem. kit no Kraftlinieplader. Magnetic Field Demonstrator Ac

Frederiksen. Magnetic Field Dem. kit no Kraftlinieplader. Magnetic Field Demonstrator Ac Magnetic Field Dem. kit no. 3395.20 25.11.99 Ac 3395.20 Kraftlinieplader Let og elegant ingen problemer med jernfilspåner og efterfølgende rengøring. Et hjælpemiddel der klart og tydeligt viser magneters

Læs mere

Userguide. NN Markedsdata. for. Microsoft Dynamics CRM 2011. v. 1.0

Userguide. NN Markedsdata. for. Microsoft Dynamics CRM 2011. v. 1.0 Userguide NN Markedsdata for Microsoft Dynamics CRM 2011 v. 1.0 NN Markedsdata www. Introduction Navne & Numre Web Services for Microsoft Dynamics CRM hereafter termed NN-DynCRM enable integration to Microsoft

Læs mere

SPØRGSMÅL TIL UDBUD AF SYSTEMUNDERSTØTTELSE AF GEODANMARK PRÆKVALIFIKATIONSFASEN

SPØRGSMÅL TIL UDBUD AF SYSTEMUNDERSTØTTELSE AF GEODANMARK PRÆKVALIFIKATIONSFASEN SPØRGSMÅL TIL UDBUD AF SYSTEMUNDERSTØTTELSE AF GEODANMARK PRÆKVALIFIKATIONSFASEN EU-UDBUD NR. 2016/S 089-156404 (Version 5 af 1. juni 2016) Page 1 of 6 1 ESPD, Teknisk og faglig formåen I ESPD punkt IV,

Læs mere

Vores mange brugere på musskema.dk er rigtig gode til at komme med kvalificerede ønsker og behov.

Vores mange brugere på musskema.dk er rigtig gode til at komme med kvalificerede ønsker og behov. På dansk/in Danish: Aarhus d. 10. januar 2013/ the 10 th of January 2013 Kære alle Chefer i MUS-regi! Vores mange brugere på musskema.dk er rigtig gode til at komme med kvalificerede ønsker og behov. Og

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 7

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 7 Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 7 English version further down Så var det omsider fiskevejr En af dem, der kom på vandet i en af hullerne, mellem den hårde vestenvind var Lejf K. Pedersen,

Læs mere

BILAG 8.1.B TIL VEDTÆGTER FOR EXHIBIT 8.1.B TO THE ARTICLES OF ASSOCIATION FOR

BILAG 8.1.B TIL VEDTÆGTER FOR EXHIBIT 8.1.B TO THE ARTICLES OF ASSOCIATION FOR BILAG 8.1.B TIL VEDTÆGTER FOR ZEALAND PHARMA A/S EXHIBIT 8.1.B TO THE ARTICLES OF ASSOCIATION FOR ZEALAND PHARMA A/S INDHOLDSFORTEGNELSE/TABLE OF CONTENTS 1 FORMÅL... 3 1 PURPOSE... 3 2 TILDELING AF WARRANTS...

Læs mere

DM559/DM545 Linear and integer programming

DM559/DM545 Linear and integer programming Department of Mathematics and Computer Science University of Southern Denmark, Odense June 10, 2017 Marco Chiarandini DM559/DM545 Linear and integer programming Sheet 12, Spring 2017 [pdf format] The following

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2013

Trolling Master Bornholm 2013 (English version further down) Sæsonen er tidligt i gang Der er overraskende gode meldinger fra havet her i oktober. Faktisk er der nogen, der fortæller os, at en bedre start og så tidlig en start ikke

Læs mere

VPN VEJLEDNING TIL MAC

VPN VEJLEDNING TIL MAC VPN VEJLEDNING TIL MAC MAC OS X 1 VPN VEJLEDNING TIL MAC Formålet med en VPN forbindelse er, at du kan tilgå nogle af Aarhus Universitets services hjemmefra, som ellers kun er tilgængelige, når du er på

Læs mere

Talteori: Euklids algoritmer, modulær aritmetik

Talteori: Euklids algoritmer, modulær aritmetik Talteori: r, modulær aritmetik Videregående algoritmik Cormen et al. 31.1 31.4 Tirsdag den 6. januar 2009 1 1 2 Restklasseringene modulo n Grupper og undergrupper Modulær division Divisorer De hele tal

Læs mere

Fejlbeskeder i SMDB. Business Rules Fejlbesked Kommentar. Validate Business Rules. Request- ValidateRequestRegist ration (Rules :1)

Fejlbeskeder i SMDB. Business Rules Fejlbesked Kommentar. Validate Business Rules. Request- ValidateRequestRegist ration (Rules :1) Fejlbeskeder i SMDB Validate Business Rules Request- ValidateRequestRegist ration (Rules :1) Business Rules Fejlbesked Kommentar the municipality must have no more than one Kontaktforløb at a time Fejl

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2013

Trolling Master Bornholm 2013 Trolling Master Bornholm 2013 (English version further down) Tilmeldingerne til 2013 I dag nåede vi op på 85 tilmeldte både. Det er stadig lidt lavere end samme tidspunkt sidste år. Tilmeldingen er åben

Læs mere

Statistik for MPH: 7

Statistik for MPH: 7 Statistik for MPH: 7 3. november 2011 www.biostat.ku.dk/~pka/mph11 Attributable risk, bestemmelse af stikprøvestørrelse (Silva: 333-365, 381-383) Per Kragh Andersen 1 Fra den 6. uges statistikundervisning:

Læs mere

Help / Hjælp

Help / Hjælp Home page Lisa & Petur www.lisapetur.dk Help / Hjælp Help / Hjælp General The purpose of our Homepage is to allow external access to pictures and videos taken/made by the Gunnarsson family. The Association

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 3

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 3 Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 3 English version further down Den første dag i Bornholmerlaks konkurrencen Formanden for Bornholms Trollingklub, Anders Schou Jensen (og meddomer i TMB) fik

Læs mere

Evaluering af Master in Leadership and Innovation in Complex Systems

Evaluering af Master in Leadership and Innovation in Complex Systems Evaluering af Master in Leadership and Innovation in Complex Systems På masteruddannelsen i Leadership and Innovation in Complex Systems blev der i efteråret 2009 udbudt undervisning i følgende to moduler:

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2015

Trolling Master Bornholm 2015 Trolling Master Bornholm 2015 (English version further down) Sæsonen er ved at komme i omdrejninger. Her er det John Eriksen fra Nexø med 95 cm og en kontrolleret vægt på 11,8 kg fanget på østkysten af

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2013

Trolling Master Bornholm 2013 Trolling Master Bornholm 2013 (English version further down) Tilmeldingen åbner om to uger Mandag den 3. december kl. 8.00 åbner tilmeldingen til Trolling Master Bornholm 2013. Vi har flere tilmeldinger

Læs mere

Statistik for MPH: oktober Attributable risk, bestemmelse af stikprøvestørrelse (Silva: , )

Statistik for MPH: oktober Attributable risk, bestemmelse af stikprøvestørrelse (Silva: , ) Statistik for MPH: 7 29. oktober 2015 www.biostat.ku.dk/~pka/mph15 Attributable risk, bestemmelse af stikprøvestørrelse (Silva: 333-365, 381-383) Per Kragh Andersen 1 Fra den 6. uges statistikundervisning:

Læs mere

Calculus II Project. Calculus II Projekt. (26.3.2012 12.00 to 30.3.2012 12.00) (26.3.2012 12.00 til 30.3.2012 12.00)

Calculus II Project. Calculus II Projekt. (26.3.2012 12.00 to 30.3.2012 12.00) (26.3.2012 12.00 til 30.3.2012 12.00) Calculus II Project Calculus II Projekt (26.3.212 12. to 3.3.212 12.) (26.3.212 12. til 3.3.212 12.) You have to solve the project questions on your own, i. e. you are not allowed to do it together in

Læs mere

Business Rules Fejlbesked Kommentar

Business Rules Fejlbesked Kommentar Fejlbeskeder i SMDB Validate Business Request- ValidateRequestRegi stration ( :1) Business Fejlbesked Kommentar the municipality must have no more than one Kontaktforløb at a time Fejl 1: Anmodning En

Læs mere

Reexam questions in Statistics and Evidence-based medicine, august sem. Medis/Medicin, Modul 2.4.

Reexam questions in Statistics and Evidence-based medicine, august sem. Medis/Medicin, Modul 2.4. Reexam questions in Statistics and Evidence-based medicine, august 2013 2. sem. Medis/Medicin, Modul 2.4. Statistics : ESSAY-TYPE QUESTION 1. Intelligence tests are constructed such that the average score

Læs mere

Vejledning til Sundhedsprocenten og Sundhedstjek

Vejledning til Sundhedsprocenten og Sundhedstjek English version below Vejledning til Sundhedsprocenten og Sundhedstjek Udfyld Sundhedsprocenten Sæt mål og lav en handlingsplan Book tid til Sundhedstjek Log ind på www.falckhealthcare.dk/novo Har du problemer

Læs mere

1 s01 - Jeg har generelt været tilfreds med praktikopholdet

1 s01 - Jeg har generelt været tilfreds med praktikopholdet Praktikevaluering Studerende (Internship evaluation Student) Husk at trykke "Send (Submit)" nederst (Remember to click "Send (Submit)" below - The questions are translated into English below each of the

Læs mere

DET KONGELIGE BIBLIOTEK NATIONALBIBLIOTEK OG KØBENHAVNS UNIVERSITETS- BIBLIOTEK. Index

DET KONGELIGE BIBLIOTEK NATIONALBIBLIOTEK OG KØBENHAVNS UNIVERSITETS- BIBLIOTEK. Index DET KONGELIGE Index Download driver... 2 Find the Windows 7 version.... 2 Download the Windows Vista driver.... 4 Extract driver... 5 Windows Vista installation of a printer.... 7 Side 1 af 12 DET KONGELIGE

Læs mere

MM05 - Kogt ned. kokken. Jacob Aae Mikkelsen. 23. januar 2007

MM05 - Kogt ned. kokken. Jacob Aae Mikkelsen. 23. januar 2007 MM05 - Kogt ned Jacob Aae Mikkelsen kokken 23. januar 2007 1 INDHOLD 1 ARITMETIK I Z Indhold 1 Aritmetik i Z 2 2 Kongruens i Z 4 3 Ringe 6 4 Aritmetik i F[x] 9 5 Kongruens i F[x] og kongruensklasse aritmetik

Læs mere

Coimisiún na Scrúduithe Stáit State Examinations Commission. Leaving Certificate Marking Scheme. Danish. Higher Level

Coimisiún na Scrúduithe Stáit State Examinations Commission. Leaving Certificate Marking Scheme. Danish. Higher Level Coimisiún na Scrúduithe Stáit State Examinations Commission Leaving Certificate 2016 Marking Scheme Danish Higher Level Note to teachers and students on the use of published marking schemes Marking schemes

Læs mere

Modtageklasser i Tønder Kommune

Modtageklasser i Tønder Kommune Modtageklasser i Tønder Kommune - et tilbud i Toftlund og Tønder til børn, der har behov for at blive bedre til dansk TOFTLUND TØNDER Hvad er en modtageklasse? En modtageklasse er en klasse med særligt

Læs mere

Noter til kursusgang 9, IMAT og IMATØ

Noter til kursusgang 9, IMAT og IMATØ Noter til kursusgang 9, IMAT og IMATØ matematik og matematik-økonomi studierne 1. basissemester Esben Høg 4. november 013 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Esben Høg Noter til kursusgang

Læs mere

Informationteknologi Generisk kodning af levende billeder og tilknyttet lydinformation Del 6: Udvidelser til DSM-CC

Informationteknologi Generisk kodning af levende billeder og tilknyttet lydinformation Del 6: Udvidelser til DSM-CC Dansk Standard Rettelsesblad DS/ISO/IEC 13818-6/Cor.1 1. udgave Godkendt:2000-06-23 Informationteknologi Generisk kodning af levende billeder og tilknyttet lydinformation Del 6: Udvidelser til DSM-CC Information

Læs mere

Unitel EDI MT940 June 2010. Based on: SWIFT Standards - Category 9 MT940 Customer Statement Message (January 2004)

Unitel EDI MT940 June 2010. Based on: SWIFT Standards - Category 9 MT940 Customer Statement Message (January 2004) Unitel EDI MT940 June 2010 Based on: SWIFT Standards - Category 9 MT940 Customer Statement Message (January 2004) Contents 1. Introduction...3 2. General...3 3. Description of the MT940 message...3 3.1.

Læs mere

State Examinations Commission

State Examinations Commission State Examinations Commission 5 Marking schemes published by the State Examinations Commission are not intended to be standalone documents. They are an essential resource for examiners who receive training

Læs mere

Bibliotheca Danica: Systematisk Fortegnelse Over Den Danske Literatur Fra 1482 Til 1830, Efter Samlingerne I Det Store Kongelige Bibliothek I...

Bibliotheca Danica: Systematisk Fortegnelse Over Den Danske Literatur Fra 1482 Til 1830, Efter Samlingerne I Det Store Kongelige Bibliothek I... Bibliotheca Danica: Systematisk Fortegnelse Over Den Danske Literatur Fra 1482 Til 1830, Efter Samlingerne I Det Store Kongelige Bibliothek I... Brahes Bibliothek I Odense (Danish Edition) By Kongelige

Læs mere

Sport for the elderly

Sport for the elderly Sport for the elderly - Teenagers of the future Play the Game 2013 Aarhus, 29 October 2013 Ditte Toft Danish Institute for Sports Studies +45 3266 1037 ditte.toft@idan.dk A growing group in the population

Læs mere

Rettelse nr. / Correction no. 354-362

Rettelse nr. / Correction no. 354-362 16. august 2013 25. årgang SØKORTRETTELSER 32 DANISH CHART CORRECTIONS 2013 Rettelse nr. / Correction no. 354-362 Kort / Chart Rettelse nr. / Correction no. Kort / Chart Rettelse nr. / Correction no. 60

Læs mere

University Colleges. Sådan kan du hjælpe dit barn med lektierne! Kristensen, Kitte Søndergaard. Publication date: 2011

University Colleges. Sådan kan du hjælpe dit barn med lektierne! Kristensen, Kitte Søndergaard. Publication date: 2011 University Colleges Sådan kan du hjælpe dit barn med lektierne! Kristensen, Kitte Søndergaard Publication date: 2011 Document Version Tidlig version også kaldet pre-print Link to publication Citation for

Læs mere

SEPA Direct Debit. Mandat Vejledning 2013.03.15. Nets Lautrupbjerg 10 DK-2750 Ballerup

SEPA Direct Debit. Mandat Vejledning 2013.03.15. Nets Lautrupbjerg 10 DK-2750 Ballerup SEPA Direct Debit Mandat Vejledning 2013.03.15 Nets Lautrupbjerg 10 DK-2750 Ballerup Indholdsfortegnelse 1. Indledning... 3 1.1 Tilknyttet dokumentation... 3 1.2 Kontakt til Nets... 3 2. Krav til SEPA

Læs mere

Ansøgning til Studienævn for farmaci om godkendelse af kontrakt for INDIVIDUEL STUDIEAKTIVITET

Ansøgning til Studienævn for farmaci om godkendelse af kontrakt for INDIVIDUEL STUDIEAKTIVITET Ansøgning til Studienævn for farmaci om godkendelse af kontrakt for INDIVIDUEL STUDIEAKTIVITET mellem studerende og institut / Application to the Study Board at the Faculty of Science Concerning an Approval

Læs mere

Rettelse nr. / Correction no. 241-252. Søkortrettelser / Danish Chart Corrections på / via www.gst.dk

Rettelse nr. / Correction no. 241-252. Søkortrettelser / Danish Chart Corrections på / via www.gst.dk 10. juni 2016 28. årgang SØKORTRETTELSER 22 DANISH CHART CORRECTIONS 2016 Rettelse nr. / Correction no. 241-252 Kort / Chart Rettelse nr. / Correction no. Kort / Chart Rettelse nr. / Correction no. 61

Læs mere

The EAL Jobportal. How to get started

The EAL Jobportal. How to get started The EAL Jobportal How to get started Be prepared Before you start You need to know the ID of your Uni login (WAYF login) You need a browser like Firefox, Safari, Google Chrome (or IE 9 or higher) You need

Læs mere

Please report absence, also if you don t plan to participate in dinner to Birgit Møller Jensen Telephone: /

Please report absence, also if you don t plan to participate in dinner to Birgit Møller Jensen   Telephone: / Annex 01.01 Board Meeting - Draft Agenda Wednesday, 24 th April 2013 at 15.00-20.00 in the Meetery, AADK, Fælledvej 12, 2200 Copenhagen N Agenda Status Time (proposed) Annex Comments 1. Welcome and approval

Læs mere

Witt Hvidevarer A/S. Kontorchef Camilla Hesselby. 2. maj 2011

Witt Hvidevarer A/S. Kontorchef Camilla Hesselby. 2. maj 2011 Witt Hvidevarer A/S Kontorchef Camilla Hesselby 2. maj 2011 Witt Hvidevarer A/S Witt: Import/distribution af hårde hvidevarer, støvsugere, herunder robot-støvsugere og robotgulvvaskere, og små el-apparater.

Læs mere

Penge til gode hos Gable Insurance. Tilbagebetaling af præmie

Penge til gode hos Gable Insurance. Tilbagebetaling af præmie Penge til gode hos Gable Insurance Tilbagebetaling af præmie Ristorno Præmien Ristorno præmien Tilbagebetaling af præmie for ubrugt ejerskifteforsikring. Her anvendes de regler, der også er gældende ved

Læs mere

Bilag 8. TDC technical requirements for approval of splitterfilters and inline filters intended for shared access (ADSL or VDSL over POTS).

Bilag 8. TDC technical requirements for approval of splitterfilters and inline filters intended for shared access (ADSL or VDSL over POTS). Bilag 8. TDC technical requirements for approval of splitters and inline s intended for shared access (ADSL or VDSL over POTS). Dette bilag udgør bilag 8 til det mellem parterne tiltrådte Produkttillæg

Læs mere

The purpose of our Homepage is to allow external access to pictures and videos taken/made by the Gunnarsson family.

The purpose of our Homepage is to allow external access to pictures and videos taken/made by the Gunnarsson family. General The purpose of our Homepage is to allow external access to pictures and videos taken/made by the Gunnarsson family. Formålet med vores hjemmesiden er at gøre billeder og video som vi (Gunnarsson)

Læs mere

MARITIME PROFESSIONALS, ASHORE AND AT SEA. Online Identitet. 29-03-2011 www.job2sea.com 1

MARITIME PROFESSIONALS, ASHORE AND AT SEA. Online Identitet. 29-03-2011 www.job2sea.com 1 Online Identitet 2011 29-03-2011 www.job2sea.com 1 Online Identity The social web, i.e. the usage of the web to support the social process, represents a space in which people have the possibility to express

Læs mere

Vejledning til at tjekke om du har sat manuel IP på din computer.

Vejledning til at tjekke om du har sat manuel IP på din computer. Indhold Vejledning til at, komme på nettet. (DANSK)... 2 Gælder alle systemer.... 2 Vejledning til at tjekke om du har sat manuel IP på din computer.... 2 Windows 7... 2 Windows Vista... 2 Windows XP...

Læs mere

Timetable will be aviable after sep. 5. when the sing up ends. Provicius timetable on the next sites.

Timetable will be aviable after sep. 5. when the sing up ends. Provicius timetable on the next sites. English Information about the race. Practise Friday oct. 9 from 12.00 to 23.00 Saturday oct. 10. door open at 8.00 to breakfast/coffee Both days it will be possible to buy food and drinks in the racecenter.

Læs mere

Da beskrivelserne i danzig Profile Specification ikke er fuldt færdige, foreslås:

Da beskrivelserne i danzig Profile Specification ikke er fuldt færdige, foreslås: NOTAT 6. juni 2007 J.nr.: 331-3 LEA Bilag A danzig-møde 15.6.2007 Opdatering af DAN-1 og danzig Profile Specification Forslag til opdatering af Z39.50 specifikationerne efter udgivelse af Praksisregler

Læs mere

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 9. klasse handler om de reelle tal. Første halvdel af kapitlet har karakter af at være opsamlende i forhold til, hvad eleverne har arbejdet med på tidligere

Læs mere

Aalborg Universitet. Borgerinddragelse i Danmark Lyhne, Ivar; Nielsen, Helle; Aaen, Sara Bjørn. Publication date: 2015

Aalborg Universitet. Borgerinddragelse i Danmark Lyhne, Ivar; Nielsen, Helle; Aaen, Sara Bjørn. Publication date: 2015 Aalborg Universitet Borgerinddragelse i Danmark Lyhne, Ivar; Nielsen, Helle; Aaen, Sara Bjørn Publication date: 2015 Document Version Også kaldet Forlagets PDF Link to publication from Aalborg University

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 6

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 6 Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 6 English version further down Johnny Nielsen med 8,6 kg laks Laksen blev fanget seks sømil ud for Tejn. Det var faktisk dobbelthug, så et kig ned i køletasken

Læs mere

Remember the Ship, Additional Work

Remember the Ship, Additional Work 51 (104) Remember the Ship, Additional Work Remember the Ship Crosswords Across 3 A prejudiced person who is intolerant of any opinions differing from his own (5) 4 Another word for language (6) 6 The

Læs mere

FAST FORRETNINGSSTED FAST FORRETNINGSSTED I DANSK PRAKSIS

FAST FORRETNINGSSTED FAST FORRETNINGSSTED I DANSK PRAKSIS FAST FORRETNINGSSTED FAST FORRETNINGSSTED I DANSK PRAKSIS SKM2012.64.SR FORRETNINGSSTED I LUXEMBOURG En dansk udbyder af internet-spil ønsker at etablere et fast forretningssted i Luxembourg: Scenarier:

Læs mere

Sikkerhed & Revision 2013

Sikkerhed & Revision 2013 Sikkerhed & Revision 2013 Samarbejde mellem intern revisor og ekstern revisor - og ISA 610 v/ Dorthe Tolborg Regional Chief Auditor, Codan Group og formand for IIA DK RSA REPRESENTATION WORLD WIDE 300

Læs mere

Rettelse nr. / Correction no

Rettelse nr. / Correction no 12. juli 2013 25. årgang SØKORTRETTELSER 27 DANISH CHART CORRECTIONS 2013 Rettelse nr. / Correction no. 281-292 Kort / Chart Rettelse nr. / Correction no. Kort / Chart Rettelse nr. / Correction no. 83

Læs mere

Rettelse nr. / Correction no

Rettelse nr. / Correction no 27. september 2013 25. årgang SØKORTRETTELSER 38 DANISH CHART CORRECTIONS 2013 Rettelse nr. / Correction no. 408-425 Kort / Chart Rettelse nr. / Correction no. Kort / Chart Rettelse nr. / Correction no.

Læs mere

Design by Contract Bertrand Meyer Design and Programming by Contract. Oversigt. Prædikater

Design by Contract Bertrand Meyer Design and Programming by Contract. Oversigt. Prædikater Design by Contract Bertrand Meyer 1986 Design and Programming by Contract Michael R. Hansen & Anne Haxthausen mrh@imm.dtu.dk Informatics and Mathematical Modelling Technical University of Denmark Design

Læs mere

Shooting tethered med Canon EOS-D i Capture One Pro. Shooting tethered i Capture One Pro 6.4 & 7.0 på MAC OS-X 10.7.5 & 10.8

Shooting tethered med Canon EOS-D i Capture One Pro. Shooting tethered i Capture One Pro 6.4 & 7.0 på MAC OS-X 10.7.5 & 10.8 Shooting tethered med Canon EOS-D i Capture One Pro Shooting tethered i Capture One Pro 6.4 & 7.0 på MAC OS-X 10.7.5 & 10.8 For Canon EOS-D ejere der fotograferer Shooting tethered med EOS-Utility eller

Læs mere

Rettelse nr. / Correction no

Rettelse nr. / Correction no 2. december 2016 28. årgang SØKORTRETTELSER 47 DANISH CHART CORRECTIONS 2016 Rettelse nr. / Correction no. 503-521 Kort / Chart Rettelse nr. / Correction no. Kort / Chart Rettelse nr. / Correction no.

Læs mere

Flow Equivalence between Substitutional Dynamical Systems

Flow Equivalence between Substitutional Dynamical Systems Flow Equivalence between Substitutional Dynamical Systems Master s thesis presentation, Jacob Thamsborg August 24th 2006 Abstract We concern ourselves with the what and when of flow equivalence between

Læs mere

Design by Contract. Design and Programming by Contract. Oversigt. Prædikater

Design by Contract. Design and Programming by Contract. Oversigt. Prædikater Design by Contract Design and Programming by Contract Anne Haxthausen ah@imm.dtu.dk Informatics and Mathematical Modelling Technical University of Denmark Design by Contract er en teknik til at specificere

Læs mere

Patentering af software

Patentering af software Patentering af software Hvad og hvordan? js@inspicos.com European Patent Attorney Overblik Hvad skal al balladen til for? Hvad står der i loven? Hvad gør man så for at beskytte sin software? Hvad kan man

Læs mere

Åbenrå Orienteringsklub

Åbenrå Orienteringsklub Åbenrå Orienteringsklub Velkommen til det ægte orienteringsløb på Blå Sommer 2009 Din gruppe har tilmeldt spejdere til at deltage i det ægte orienteringsløb på Blå Sommer 2009. Orienteringsløbet gennemføres

Læs mere

Elektriske apparater forbundet til vandforsyningen Undgåelse af tilbagesugning og fejl på slangesæt

Elektriske apparater forbundet til vandforsyningen Undgåelse af tilbagesugning og fejl på slangesæt Dansk standard Rettelsesblad DS/EN 61770/Corr. Mar. 2011 1. udgave 2011-04-06 COPYRIGHT Danish Standards. NOT FOR COMMERCIAL USE OR REPRODUCTION. DS/EN 61770/Corr. Mar. 2011:2011 Elektriske apparater forbundet

Læs mere

Nyhedsbrev 15 Februar 2008

Nyhedsbrev 15 Februar 2008 Nyhedsbrev 15 Februar 2008 FTU Boghandel Halmstadgade 6, 8200 Århus N Tlf: 86 10 03 38 / Mail:ftu@ats.dk / Inet: www.ftu.dk Hvem er FTU Boghandel? FTU Boghandel er en specialboghandel indenfor teknik,

Læs mere

Shared space - mellem vision og realitet. - Lyngby Idrætsby som case

Shared space - mellem vision og realitet. - Lyngby Idrætsby som case Downloaded from orbit.dtu.dk on: Jan 27, 2017 Shared space - mellem vision og realitet. - Lyngby Idrætsby som case Brinkø, Rikke Publication date: 2015 Document Version Peer-review version Link to publication

Læs mere

Kvantitative og kvalitative metoder. Søren R. Frimodt-Møller, 19. oktober 2012

Kvantitative og kvalitative metoder. Søren R. Frimodt-Møller, 19. oktober 2012 Kvantitative og kvalitative metoder Søren R. Frimodt-Møller, 19. oktober 2012 Program 1. Forskningsspørgsmål 2. Kvantitative vs. kvalitative metoder 3. Eksempler på konkrete forskningsmetoder 4. Sampling-begrebet

Læs mere

X M Y. What is mediation? Mediation analysis an introduction. Definition

X M Y. What is mediation? Mediation analysis an introduction. Definition What is mediation? an introduction Ulla Hvidtfeldt Section of Social Medicine - Investigate underlying mechanisms of an association Opening the black box - Strengthen/support the main effect hypothesis

Læs mere

Udfordringer ved BAT-konklusionerne med fokus på biomasse

Udfordringer ved BAT-konklusionerne med fokus på biomasse Præsenteret ved: Innovationsseminar vedr. BREF for store fyringsanlæg hos FORCE den 26. november 2015 af: Jørgen Nørklit Jensen DONG Energy Thermal Power Indledning Kviksølv for kulfyring NO x for biomasse-fyring

Læs mere

Hvor er mine runde hjørner?

Hvor er mine runde hjørner? Hvor er mine runde hjørner? Ofte møder vi fortvivlelse blandt kunder, når de ser deres nye flotte site i deres browser og indser, at det ser anderledes ud, i forhold til det design, de godkendte i starten

Læs mere

Rettelse nr. / Correction no. 49-56

Rettelse nr. / Correction no. 49-56 15. februar 2013 25. årgang SØKORTRETTELSER 6 DANISH CHART CORRECTIONS 2013 Rettelse nr. / Correction no. 49-56 Kort / Chart Rettelse nr. / Correction no. Kort / Chart Rettelse nr. / Correction no. 95

Læs mere

Dokumentation af produktionsudstyr til fødevarer

Dokumentation af produktionsudstyr til fødevarer Dokumentation af produktionsudstyr til fødevarer Fødevarekontaktmaterialer (og maskinsikkerhed) IDA 21. marts 2017 Chefkonsulent Jens Sinding Dokumentation i forhold til hvad? Relevante materialer med

Læs mere

Design til digitale kommunikationsplatforme-f2013

Design til digitale kommunikationsplatforme-f2013 E-travellbook Design til digitale kommunikationsplatforme-f2013 ITU 22.05.2013 Dreamers Lana Grunwald - svetlana.grunwald@gmail.com Iya Murash-Millo - iyam@itu.dk Hiwa Mansurbeg - hiwm@itu.dk Jørgen K.

Læs mere

Noter til kursusgang 8, IMAT og IMATØ

Noter til kursusgang 8, IMAT og IMATØ Noter til kursusgang 8, IMAT og IMATØ matematik og matematik-økonomi studierne 1. basissemester Esben Høg 25. oktober 2013 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Esben Høg Noter til kursusgang

Læs mere

Bornholms Regionskommune Rapportering

Bornholms Regionskommune Rapportering Bornholms Regionskommune Rapportering Materialet er udarbejdet til Bornholms Regionskommune og bedes behandlet fortroligt Rapporten er udarbejdet den 26. februar 2016 Indhold Ordforklaring Kommentarer

Læs mere

Rettelse nr. / Correction no. 422-429

Rettelse nr. / Correction no. 422-429 14. december 2012 24. årgang SØKORTRETTELSER 49 DANISH CHART CORRECTIONS 2012 Rettelse nr. / Correction no. 422-429 Kort / Chart Rettelse nr. / Correction no. Kort / Chart Rettelse nr. / Correction no.

Læs mere