FACITLISTE TIL KOMPLEKSE TAL
|
|
- Gudrun Kjærgaard
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 FACITLISTE TIL KOMPLEKSE TAL
2 Kaptel Opgave Opgave Opgave Det emmeste check af lgge er at opløfte begge sder tl. potes. Bombells metode gver følgede lgger: a a b = 5 ( ) b a b = 09 = 7. Løs dem med et CAS program. Kvadrer begge sder af lghedsteget. Plot de to fuktoer for at fde e løsg, som er reel. Du ka evt. gøre prøve ved at løse lggere f ( x) = 0 g( x) = 0. E grafsk løsg er følgede: Det ses at f ( x ) har e løsg x = og ved polyomets dvso fder v: x + x + x + = x + x + Lgge x + = 0 har løsgere x = ±. Svaret er derfor x = x = x =. På samme måde ses at g( x ) = 0 har e løsg x =, så ge fder v ved polyomets dvso: x + x x = x + x + x Mchael Agermose Jese & Uwe Tmm - -
3 Lgge x + x + x = x = ±. har løsgere ±. Svaret er derfor Bemærk: V ser begge tlfælde at løsgere består af e reel løsg og to komplekse, der er kompleks kojugerede løsger. Så læge koeffcetere er reelle tal vl løsgere altd forekomme på dee form, altså reelle eller parvs kojugerede. Opgave a) Her er løsgere: x = x = x =. b) x = 6 x = x = +. Opgave 5 Opgave 7 I tlfælde a) er løsgere decmaltal: x = 0, ±, x =, I tlfælde b) er løsgere: b) Løsgere er x = x =. x = ± x =. Mchael Agermose Jese & Uwe Tmm - -
4 Kaptel Opgave a) b) Opgave = = a) ( ) ( ) b) Re ( 9 ) = 9, Im ( 9 ) = c) ( ) = ( ) = d) Re ( 8) = 8, Im( 8) = 0 Opgave Re 5+ 7 = 5, Im 5+ 7 = 7 Re 0, Im a) ( + ) = b) ( + ) ( ) = c) d) + + = + = + Opgave Tallee = og u = 5+ er gve. Fd sum, dfferes og produkt mellem og u : + u = + u = 8 6 u = 7+ Mchael Agermose Jese & Uwe Tmm - -
5 Opgave 5 På fgure edefor har v dteget løsgsmægdere. I a) e crkel med radus, b) e crkel med radus, c) crkelskve med radus og d) de mægde som lgger på crkle og ude for dee eller det komplemetære tl de åbe crkelskve med radus. Opgave 6 På fgure edefor er teget løsgsmægdere. I a) er det e crkel med radus og cetrum (,0 ), b) e crkel med radus og cetrum (0, ), c) e ret lje med lgge x = og d) e ret lje med lgge y =. Mchael Agermose Jese & Uwe Tmm - 5 -
6 Opgave 7 Nedefor er teget løsgsmægdere de fre tlfælde: a) Re( ) < b) Im( ) c) ( ) Re 5 Mchael Agermose Jese & Uwe Tmm - 6 -
7 d) ( ) 0 Im < 5 Mchael Agermose Jese & Uwe Tmm - 7 -
8 Kaptel Opgave Bereg modulus, hvlket er det samme som lægde af vektore: a) b) + = + = + = + = = 0 c) ( ) Opgave + = + = + = + =. Hovedargumetet betyder de første løsg, som fdes de for, (v vælger radaer her): tervallet [ [ a) mod =, Arg = 0 b) ( ) ( ) mod + = + = 7, Arg + = arcta 0,979 mod =, Arg = c) mod =, Arg = d) e) ( ) mod = mod + = mod =, Arg = = + = 6 f) mod ( ) Arg ( ) = arcta = arcta ( ) 0,9879. Opgave ( ) ( ) mod = = 7 arg = arcta 0, Opgave ( ) = = = = = = + = 5. Mchael Agermose Jese & Uwe Tmm - 8 -
9 Opgave 5 Opgave 6 Idet = = = + + = + For det komplekse tal = x + y gælder at =. For hvlke talpar x og y er betgelse opfyldt? Idet () = x + y = x y. Og () = x + y x + y = x y + x y. Altså skal v løse lgge, hvor realdelee er es og hvor magærdelee er es: x y = x x y = y. Hvs y 0 fder v af de sdste lgg, at x =. Med dee værd dsat de første lgg, fder v: y y y = = = ±. Der betyder, at +. = x + y = + ± = ± = = Hvs y = 0 fder v x = x x ( x ) = 0 x = 0 x =. Så, = 0 =. Opgave 7 arg ( ) Mchael Agermose Jese & Uwe Tmm - 9 -
10 Opgave 8 a) Fgur af de tre komplekse tal: w w b) V skrver de to tal på polær form ( ) ( ) w = 5 = 5. = + = + = og c) V øsker at bestemme argumetet for brøke mellem w og : w Arg = Arg ( w) Arg ( ) = = d) Modulus af produktet mellem og w er 0 og vkle. Dette ses også ved drekte udregg af produktet w = + 5 = 0 + = 0. e) Tl sdst bereger v Opgave 9 w = 5 = 0 0 = 9 0. a) ( ) = + = = og ( ) = = =. 5 arg = + = +. de for hovedtervallet er. b) Dvs. de første vkel Mchael Agermose Jese & Uwe Tmm - 0 -
11 Opgave 0 a) -+ + De to tal er = + = = +. Lægde af de to tal er es med værde 5. Arealet bereges emt tl 5 A = 5 =. b) Geerelt ka v udrege arealet: = x + y = y + x. Da de to tal er vkelret på hde og har samme lægde bereges arealet emt: A = = x + y = x + y ( x y ) = +. = Mchael Agermose Jese & Uwe Tmm - -
12 Kaptel 5 Opgave Opgave Opgave Opgave Løs lgge = +. Hvs højresde skrves som a = + fder v lægde tl a = + = og dermed er løsge gvet ved: + = ± + = ± + = ± ( + ). Geerelt ka v skrve a = 5+. V ved at a a ( a) a a = a + a + a a, hvor 9 + = Re = 5 = 0 og a a = a = a + a =. Heraf fder v adegradslgge med reelle koeffceter: = 0. Løs lgge adegradslgg er + 8 = 0. Dskrmate tl dee d = 8 = = + 6, hvor v skal uddrage kvadratrode, altså w0 = + 6 w0 = ± + = ± ( + ). Løsge blver da + ± ( + ) = =. Ved kotrol fder v + = + 8. Jule har ret ford: + 5 a = + a a lgge = 0, ses at a + 5 = a =. 5 = 5. Kotrol: og ved sammelgg med Bemærk, at hvs koeffcetere var reelle vlle Jakob have ret, det løsgere så er kompleks kojugerede. Mchael Agermose Jese & Uwe Tmm - -
13 Opgave 5 a) Løs lgge = 0. V fder først dskrmate d = = =, så w0 = w0 =± =± ( ). Løsge blver så ( 5+ 5 ) ± ( ) = = = ( ) Kotrol: b) Med samme fremgagsmåde som a) fder v løsge tl lgge = 0: d = = 5+ 8 w = ± + så ( ) 0 ( ( + ) ± ( + ) = = +. + = ( ) Kotrol ). Løsge blver Opgave 6 Løsgere tl adegradslgge + = 0 er = = +. Det vl sge, at v for polyomet P skal løse lgge = = =± =± +. Mchael Agermose Jese & Uwe Tmm - -
14 Kaptel 6 Opgave a) (, ) + (, ) = ( +, + ) = (, 6 ). b) (, 5) (, 6) = (, 5 6) = (, ). c) (, ) (, ) ( 0, ) ( 0, 0) (, ) = = + =, altså e drejg på 90 postv omløbsretg. d) Først udreges =, ( =, 5 5). Herefter udreges, + + produktet: ( 6, ) = ( 6, ) (, 5 5) = 5 ( 6 ( ), 6 ( ) + ), = 5 (, 8 ). e) ( ) = ( ( ) ( ) + ) = (, ) = (, ) = (, ) (, 5 5 ) f) (, ) (, ) = ( 9 6, + ) = ( 7, ). g),,, 5, 0. ( 6, ) =, = 0,5; 0, Opgave a) For de første 0 aturlge tal fder v:,,,, 5, 6, 7, 8, 9, 0 =,,,,,,,,,. b) Idet 0 (, = = = ) = ( 0,) = = ( ) = ( ) ( 0,). Fder v, at ( 5 6,,,,,, 7, 8, 9, 0 ) = (,,,,,,,,,) c) Lgge gælder, år. = {,, 8,, 0,, 8,, } d) Idet = = = følger af spørgsmål c) at er delelgt med. e) Idet = = = fder v af spørgsmål c) at er,, 0, 6,,,6,0,,. delelgt med, dvs. at { }. Mchael Agermose Jese & Uwe Tmm - -
15 Kaptel 7 Opgave Opgave Opgavere reges først håde og kotrolleres med et CAS program. de Movres formel skrves som ( cosθ + sθ) = cos ( θ) + s ( θ),. Tallet cosθ + sθ er et komplekst tal med modulus e og beskrver alle talpar på ehedscrkle med cetrum orgo. Hvs v vælger e fast vkel θ 0 er tallet et pukt på ehedscrkle, altså cosθ0 + sθ0. For ethvert helt tal er ( cosθ0 + sθ0), så lg med det pukt, som har lægde og daer vkle ( θ 0 ), f.eks. hvs θ 0 = 0 og = 5, har det ye pukt lægde og daer vkle 50 med.-akse. Eulers formel sger cosθ + sθ = e θ, derfor vl e formulerg af de Movres formel med de skrvemåde føre tl: ( e θ ) = e θ, altså e meget mere kompakt skrvemåde. Opgave Eulers formler sger: v v e + e = ( cosv + sv + cosv sv) = cosv v v e e = ( cosv + sv cosv + sv) = s v. Opgave a) e = b) e = c) d) + e = e + e e = e e e) f) e + = e cos + s, , e = e cos s 0, , Mchael Agermose Jese & Uwe Tmm - 5 -
16 Opgave 5 Idet = = fder v: cosθ sθ = = cosθ sθ og dermed at = = ( cosθ sθ) = cos ( θ) s( θ ) Opgave 6 a) = 5 cos 5 + s 5 = 5 cos5 + s5 ( ) = 5 + = cos + s = 8 0+ = b) ( ) Opgave 7 a b) = + = e = e = 6 e Opgave 8 a) ( + ) = ( ) = 56 ( + ) b) ( cos s ) 56 Opgave 9 = + = + = +. Reducer ved brug af de Movres formel a) b) 6 6 ( ) ( 6) ( 6) ( ) 6 6 = = cos + s = = ( = 8 ) = 6 8 ( cos( 5 ) + s( 5 )) = 6 8 ( + ) = 8 ( + ). 5 5 Mchael Agermose Jese & Uwe Tmm - 6 -
17 Opgave 0 ( ) ( ) ( ) ( cos ( 5 ) s ( 5 )) ( cos ( 5 ) s ( 5 )) = + + = + + = for = ( ) = 0 for = = ( + ) = for = ( ) = 8 for = Opgave Idet = cos + s Opgave a) b) Opgave 6 6 fder v 6 w = = cos + s = 79 0 = 79 ( + ) ( ) ( ( )) ( e ) ( e ) = = 9 e 7 = = e = e. e Det betyder at argumet er + og lægde. ( + ) ( ) ( 5 ( + 5 5) ) ( ( 5 5) ),075 e = = e 9 9,075, = 5 5 e. Så argumet er, + og lægde 5 5. a) Af lgge ( ) + = + = e, ser v at det mdste hele tal som gver et reelt tal er =, det e = e =. b) Som ovefor fder v: Mchael Agermose Jese & Uwe Tmm - 7 -
18 ( ) + + e = = + + e e. = Heraf ses at det mdste hele tal er, så 6 e = = 6. Opgave Afsæt de komplekse pla potesere ( ) =, cos + s =, e a) =, e ; =, e ; =,6 e 5 6 7,,,,, og =,605 e ; =,7756 e ; =,987 e ( ) = 0,9 cos + s = 0,9 e b) = 0,8 e ; = 0,79 e ; = 0,656 e = 0,5909 e ; = 0,5 e ; = 0,7897 e år Opgave 5 V beytter os af de Movres formel: cos ( θ ) + s( θ) = ( cosθ + sθ), hvor v udreger højresde cos θ + cos θ sθ 6 cos θ s θ cosθ s θ + s θ = ( θ ) cos θ 6 cos θ s θ + s θ + cos θ sθ cosθ s = x + y. Hvoraf v straks ser at: s θ = cos θ sθ cosθ s θ = 8 cos θ cosθ sθ cos θ = cos θ 6 cos θ s θ + s θ = 8 cos θ 8 cos θ +. Opgave 6 Lad = cosθ + sθ, så fder v: ( θ ) ( θ ) ( θ) ( θ) ( w = + = cos + s + cos s θ = cos. ) Mchael Agermose Jese & Uwe Tmm - 8 -
19 Kaptel 8 Opgave V skal løse lgge løsge: =± + =± +. = +. Idet r = + = 5, fder v Opgave 5 V betragter lgge =. = r cosθ + sθ = cos + s, ka v ved brug Idet, af de Movres formel ka lgge skrves som: 5 ( cos 5θ s 5θ) ( cos s) r + = + 5 θ θ 5 5 r = 5 = + r = = + for = 0,,,,. Røddere er: = cos + s, = cos + s, = cos + s ( 5 5) ( 5 5 ) = cos + s, = cos + s Røddere teges de komplekse pla: Opgave a) = 6 6 = ( cos 0 + s 0). Ved brug af de Movres formel ses, at Mchael Agermose Jese & Uwe Tmm - 9 -
20 ( cos θ sθ) ( cos 0 s 0) r + = + r = θ = 0+ r = θ = for = 0,,. Røddere er: = cos0+ s0 = ; 0 ( ( ) ( )) ( ) ( ) = cos + s = + = + ; = cos + s =. ( b) For at løse lgge = 7, går v frem som a): 7 = 7 cos + s ) og ved brug af de Movres formel fder v: r cos s cos s θ + θ = + Opgave r = θ = + r = θ = + for = 0,,. Røddere er: = cos + s = ; ( 7 7 ) ( ) 0 = cos + s,59808,5; 6 6 = cos + s,59808, = = ( cos0 + s0 ) ( ( cos 0 s 0 )) ( cos 90 s 90 ) a) Lgge w har e rod w = + = + = 7. b) Idet der er tre rødder, deles 60 tre lge store stykker, så vklere er 0,50, 70 og dermed ka v skrve de to adre løsger: ( ) ( ) = + = + cos50 s50 ; = cos 70 + s70 =. Idteges de tre rødder fder v:, så Mchael Agermose Jese & Uwe Tmm - 0 -
21 Opgave Lgge = w har e rod s = cos + = +. Det ses at, at v har e ehedsrod og dermed er der tre adre rødder med 90 mellem sg: = + = + cos s ; 5 5 = + = cos s ; 7 7 = + = cos s. Opgave 6 Fgure vser røddere tl lgge = w. Mchael Agermose Jese & Uwe Tmm - -
22 Røddere er: a) 0 = ; = ; = ; =. b) Lgge er Opgave 7 = 6. Løs lgge og svar polær form. V beytter de Movres formel og sætter = cosθ + sθ : = = cos0+ s0 r = θ = a) r = θ = for = 0,,. 5 b) = = cos + s r = 5θ = + r = θ = + for = 0,,,,. 5 5 c) = = cos + s r = θ = + r = θ = + for = 0,,, d) = = 79 cos 0 + s0 r = 79 6v = r = v = for = 0,,,,,5. e) = 6 6 = 6 cos + s r = 6 v = + r = v = + for = 0,,,. f) θ = + = = cos + s r = = + θ 6 r = = + for = 0,,. Mchael Agermose Jese & Uwe Tmm - -
23 Opgave 8 a) = ( cos + s ). θ = = cos + s r = = + b) c) r = θ = + for = 0,. Opgave 9 Røddere tl lgge lgg er det? = w lgger på e crkel med radus 5. Hvlke V fder ud fra fgure, at lgge er = ( + ) 5. Mchael Agermose Jese & Uwe Tmm - -
24 Opgave 0 a) Hvor mage reelle og hvor mage kke reelle rødder har lgge: = 6 6 = 6 ( cos 0 + s0) r = 6 θ = r = θ = for = 0,,,. Dvs. to reelle løsger og to komplekse løsger. 5 5 = = cos 0 + s0 r = 5θ = b) r = θ = for = 0,,,,. 5 Dvs. e reel løsg (år = 0 )og fre komplekse løsger. 9 9 = = cos + s r = 9θ = + c) 9 θ 9 9 r = = + for = 0,,,,8. Dvs. e reel (år = 00 = = 000 cos 0 + s0 ) løsg og 8 komplekse løsger. d) 00 r = θ = 00 r = 000 θ = for = 0,,,, Dvs. e reel løsg og 99 komplekse løsger. Opgave Skrv e poteslgg af type er = = w som har 0 rødder, hvoraf e = = = = = = =, altså er lgge gvet ved 0 =. Opgave 7 a) Betragt lgge =. 7 7 = = cos0+ s0 r = 7θ = 7 r = θ = for = 0,,,,6. Dee lgg har 6 komplekse rødder. b) De har fre rødder lggede.-kvadrat. Opgave Skrv formle som gver samtlge rødder tl lgge = 5. = 5 5 = 5 cos + s r = 5 θ = + p r = 5 θ = + p for p = 0,,,,. Eller v ka skrve løsge, som: = 5 cos + p + s + p for p = 0,,,,. ( ( ) ( )) Mchael Agermose Jese & Uwe Tmm - -
25 Komplekse fuktoer FACITLISTEN Formelsamlg a + b r e θ a = r cosθ r = a + b b = r sθ a θ = arcta + sg b a b r e a + b r a = r cosθ Re ( ) Im( ) b = r sθ arg arg ( ) arg ( ) arg ( w) arg ( ) + arg ( w) arg ( w ) arg ( ( arg ( ) arg Arg ( ) arcta b a θ b θ ], ] ± ( a ± a) + ( b ± b) ( a a b b) + ( a b + a b) r r ( e θ θ ) = a b a + b a + b a a + b b a b a b + a + b a + b = a + a r + a r =± a a + a + b + c = 0 b ± w0 =, w0 = d a m = m sg a a e ( e cosb) + ( e sb ) l l + θ L l + Arg ( ) = w θ + k ak = r cos og θ + k b = r s k k = 0,,,, e θ r r r r r ( θ θ e ) e m a e θ m e θ b e ( θ + k ) k = r e hvor k = 0,,,, Mchael Agermose Jese & Uwe Tmm - 5 -
26 Mchael Agermose Jese & Uwe Tmm - 6 -
Kvalitet af indsendte måledata
Notat ELT2004-112 Aktørafregg Dato: 23. aprl 2004 Sagsr.: 5584 Dok.r.: 185972 v1 Referece: NIF/AFJ Kvaltet af dsedte måledata I Damark er det etvrksomhederes opgave at måle slutforbrug, produkto og udvekslg
Læs mereInduktionsbevis og sum af række side 1/7
Iduktosbevs og sum af række sde /7 Skrver ma,,,...,,..., =, 2, 3,... 2 3 taler ma om e talfølge, eller blot e følge. Adre eksempler på følger er, -,, -,, -,..., (-) +,..., =, 2, 3,..., 2, 3, 4,...,,...,
Læs mereScorer FCK "for mange" mål i det sidste kvarter?
Uge 7 I Teoretsk Statstk, 9. aprl 2004. Hvor er v? Hvor var v: opstllg af statstske modeller Hvor skal v he: tro om estmato og test 2. Eksempel: FCK Estmato (tutvt) Test Maksmum lkelhood estmato Scorer
Læs mereØkonometri 1. Definition og motivation. Definition og motivation. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 21. september 2005
Dages program Økoometr De multple regressosmodel. september 005 Emet for dee forelæsg er de multple regressosmodel (Wooldrdge kap 3.-3.3+appedx E.-E.) Defto og motvato Fortolkg af parametree de multple
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet.
Matematik A Studetereksame Forsøg med digitale eksamesopgaver med adgag til iterettet Forberedelsesmateriale Vejledede opgave Forår 0 til stx-a-net MATEMATIK Der skal afsættes 6 timer af holdets sædvalige
Læs mereMen tilbage til regression og Chi-i-anden. test. Begge begreber refererer til normalfordelingen med middelværdi μ og spredning σ.
χ test matematkudervsge χ - test gymasets matematkudervsg I jauar ummeret 8 af LMFK bladet havde jeg e artkel, hvor jeg harcelerede ldt over, at regresso og sær χ fordelg havde fudet dpas matematkudervsge
Læs mereInertimoment for arealer
13-08-006 Søren Rs nertmoment nertmoment for arealer Generelt Defntonen på nertmoment kan beskrves som Hvor trægt det er at få et legeme tl at rotere eller Hvor stort et moment der skal tlføres et legeme
Læs mereKombinatorik. 1 Kombinationer. Indhold
Kombator, marts 04, Krste Roselde Georg Mohr-Kourrece Kombator Kombator går ud på at tælle atallet af ombatoer af et eller adet, og for at ue tælle atallet af ombatoer smart har ma brug for forsellge tællestrateger
Læs mereHvorfor n-1 i stikprøvevariansen?
Erk Vestergaard www.matematkfysk.dk Hvorfor - stkprøvevarase? Lad os sge, at e fabrk producerer e bestemt type halogepærer. Det vser sg, at levetde for e såda elpære varerer efter e ormalfordelg. Nogle
Læs mereORDEN OG UDVALG: KUNSTEN AT TÆLLE KOMBINATORIK N H
ORDEN OG UDVALG: UNSTEN AT TÆLLE OMBINATORI Edeligt symmetrisk sadsylighedsfelt I et edeligt symmetrisk sadsylighedsfelt ( P ) U, ka sadsylighede for e give hædelse H, hvor altså H U, som bekedt bereges
Læs mereFY01 Obligatorisk laboratorieøvelse. O p t i k. Jacob Christiansen Afleveringsdato: 3. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder
FY0 Oblgatorsk laboratoreøvelse O p t k Hold E: Hold: D Jacob Chrstase Alevergsdato: 3. aprl 003 Morte Olese Adreas Lyder Idholdsortegelse Idholdsortegelse Forål...3 Måleresultater...4. Salelser...4. Spredelse...5.3
Læs mereNOTAT: Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2013
Beskæftgelse, Socal og Økonom Økonom og Ejendomme Sagsnr. 260912 Brevd. 1957603 Ref. LAOL Dr. tlf. 4631 3152 lasseo@rosklde.dk NOTAT: Benchmarkng: Rosklde Kommunes servceudgfter regnskab 2013 19. august
Læs mereNOTAT:Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2014
Beskæftgelse, Socal og Økonom Økonom og Ejendomme Sagsnr. 271218 Brevd. 2118731 Ref. KASH Dr. tlf. 4631 3066 katrnesh@rosklde.dk NOTAT:Benchmarkng: Rosklde Kommunes servceudgfter regnskab 2014 17. august
Læs mereMatematik A Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve
Højere Teksk Eksme ugust 009 HTX09-MAA Mtemtk A Forberedelsesmterle tl 5 tmers skrftlg prøve Udervsgsmsteret Fr osdg de 6. ugust tl torsdg de 7. ugust 009 Sde f 6 sder Forberedelsesmterle tl 5-tmers skrftlg
Læs mereElementær Matematik. Sandsynlighedsregning
lemetær Matematk Sadsylghedsregg Ole Wtt-Hase Køge Gymasum 008 INDHOLD KAP. KOMBINATORIK.... MULTIPLIKATIONS- OG ADDTIONSPRINCIPPT.... PRMUTATIONR... 3. KOMBINATIONR...3 KAP. NDLIGT SANDSYNLIGHDSFLT...7.
Læs mere1.0 FORSIKRINGSFORMER
eam Lv forskrgsakteselskab Bereggsgrudlaget sgrp217 tl præmeberegg for gruppeforskrg e-am Lv forskrgsakteselskab 1. FORIKRINGFORMER 1.1 Oblgatorske ordger Alle gruppeforskrgsordger teget på dette grudlag
Læs mereBogstavregning. Formler... 46 Reduktion... 47 Ligninger... 48. Bogstavregning Side 45
Bogstavregning Formler... 6 Reduktion... 7 Ligninger... 8 Bogstavregning Side I bogstavregning skal du kunne regne med bogstaver og skifte bogstaver ud med tal. Formler En formel er en slags regne-opskrift,
Læs mereSimpel Lineær Regression - repetition
Smpel Leær Regresso - repetto Spørgsmål: Afhæger leært af?. Model: β + β + ε ε d N(0, σ 0 ) Sstematsk kompoet + Stokastsk kompoet Estmato - repetto Vha. Mdste Kvadraters Metode fder v regressosle hvor
Læs mereØkonometri 1. Funktionel form. Funktionel form (fortsat) Dagens program. Den simple regressionsmodel 14. september 2005
Dages program Økoometr De smple regressosmodel 4. september 5 Dee forelæsg drejer sg stadg om de smple regressosmodel (Wooldrdge kap.4-.6) Fuktoel form Hvorår er OLS mddelret? Varase på OLS estmatore Regressosmodelle
Læs mereStatistik Lektion 14 Simpel Lineær Regression. Simpel lineær regression Mindste kvadraters metode Kovarians og Korrelation
Statstk Lekto 4 Smpel Leær Regresso Smpel leær regresso Mdste kvadraters metode Kovaras og Korrelato Scatterplot Scatterplot kf Advertsg Epedtures ( ad Sales ( Et scatterplot vser par (, af observatoer.
Læs mereEksempel: PEFR. Epidemiologi og biostatistik. Uge 1, tirsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik.
Epdemolog og bostatstk. Uge, trsdag. Erk Parer, Isttut for Bostatstk. Geerelt om statstk Dataaalyse - Deskrptv statstk - Statstsk feres Sammelgg af to grupper med kotuerte data - Geemst og spredg - Parametre
Læs merePotens & Kvadratrod. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 22 Ekstra: 4 Point: Matematik / Potens & Kvadratrod
Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Potens & Kvadratrod Opgaver: Ekstra: Point: http://madsmatik.dk/ d.0-0-01 1/1 Potenser: Du har måske set udtrykket før eller måske 10 1. Begge to er det vi kalder
Læs mereStatistisk analyse. Vurdering af usikkerhed i forbindelse med statistiske opgørelser forudsætter:
Statstsk aalyse Vurderg af uskkerhed forbdelse med statstske opgørelser forudsætter: Kvattatve mål for varato og spredg forbdelse med statstske opgørelser varas og stadardafvgelse Kvattatve mål for tlfældgheder
Læs mereØkonometri 1. For mange variable i modellen. For få variable. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 21. september 2004
Dages program Økoometr De multple regressosmodel. september 004 Emet for dee forelæsg er stadg de multple regressosmodel (Wooldrdge kap. 3.4-3.5) Praktske bemærkg Opsamlg fra sdst Irrelevate varable og
Læs mereLøsningsformel til Tredjegradsligningen
Løsgsformel tl Tredjegrdslgge Ole Wtt-Hse 8 966 Løsgsformel for tredjegrdslgge olyomer f tredje grd Formålet er t forsøge t fde røddere et tredjegrdsolyomm:. Hor koeffcetere er reelle tl og er forskellg
Læs mereTALTEORI Følger og den kinesiske restklassesætning.
Følger og den knesske restklassesætnng, december 2006, Krsten Rosenklde 1 TALTEORI Følger og den knesske restklassesætnng Dsse noter forudsætter et grundlæggende kendskab tl talteor som man kan få Maranne
Læs mereLineær regressionsanalyse8
Lneær regressonsanalyse8 336 8. Lneær regressonsanalyse Lneær regressonsanalyse Fra kaptel 4 Mat C-bogen ved v, at man kan ndtegne en række punkter et koordnatsystem, for at afgøre, hvor tæt på en ret
Læs mereKomplekse Tal. 20. november 2009. UNF Odense. Steen Thorbjørnsen Institut for Matematiske Fag Århus Universitet
Komplekse Tal 20. november 2009 UNF Odense Steen Thorbjørnsen Institut for Matematiske Fag Århus Universitet Fra de naturlige tal til de komplekse Optælling af størrelser i naturen De naturlige tal N (N
Læs mereKompendie Komplekse tal
Kompedie Komplekse tal Prebe Holm 08-06-003 "!#!%$'&($)+*-,. cos(s + t) )0/ si(s + t) Trigoometri er måske ikke så relevat, år ma såda umiddelbart sakker om komplekse tal. Me faktisk avedes de trigoometriske
Læs mereDefinition Ved et kompleks tal forstås et udtryk. Eksempel
Ovesgt [S] App. I, App. H. Komplekse tal Nøgleod og begebe Komplekse tal Test komplekse tal Polæe koodate Kompleks polafom De Moves sætg Test komplekse tal Komplekse ødde Kompleks ekspoetalfukto Ved et
Læs mereBinomialfordelingen: april 09 GJ
Bnomalfordelngen: aprl 09 GJ Spm A 14: Sandsynlghedsregnng og statstk. Efter en kort ntrodukton af grundlæggende begreber sandsynlghedsregnng og statstk skal du skal ntroducere bnomalfordelngsmodellen
Læs mereBinomialfordelingen. Erik Vestergaard
Bnomalfordelngen Erk Vestergaard Erk Vestergaard www.matematkfysk.dk Erk Vestergaard,. Blleder: Forsde: Stock.com/gnevre Sde : Stock.com/jaroon Sde : Stock.com/pod Desuden egne fotos og llustratoner. Erk
Læs merebrikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt
brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk
Læs mereStatistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel
Statstk II Lekton 5 Modelkontrol Modelkontrol Modelsøgnng Større eksempel Generel Lneær Model Y afhængg skala varabel 1,, k forklarende varable, skala eller bnære Model: Mddelværden af Y gvet =( 1,, k
Læs mereVideregående Algoritmik. David Pisinger, DIKU. Reeksamen, April 2005
Vderegåede Algortmk Davd Psger, DIKU Reeksame, Aprl 5 Bsecto problemet Gvet e uvægtet graf G = (V, E) samt et heltal k. E bsecto af grafe G er e opdelg af kudere V to lge store mægder S og T. MAX-BISECTION
Læs mereØkonometri 1. Instrumentvariabelestimation 26. november Plan for IV gennemgang. Exogenitetsantagelsen. Exogenitetsantagelsen for OLS
y = cy ( c 0 ) Pla for IV geemgag Økoometr Istrumetvarabelestmato 6. ovember 004 F9: Hvad er IV estmato: Bvarat model, et strumet: Kap.5. + afst -4 ote. F0: IV estmato det multple tlfælde (eksakt detfceret):
Læs mereFordelingen af gentagne observationer (målinger) kan beskrives ved hjælp af et histogram, der viser antallet af målinger i et givet interval.
H:\excerc\geodstat.doc, sdste ædrg: ov. 5, 3.. 3. Geodætsk statstk og mdste kvadraters metode. 3.. Statstske grudbegreber. 3.. Fordelger. Fordelge af getage observatoer (målger ka beskrves ved hælp af
Læs mereAnalytisk modellering af 2D Halbach permanente magneter
Analytsk modellerng af 2D Halbach permanente magneter Kaspar K. Nelsen kak@dtu.dk, psjq@dtu.dk DTU Energ Konverterng og -Lagrng Danmarks Teknske Unverstet Frederksborgvej 399 4000, Rosklde, Danmark 17.
Læs mereSamarbejdet mellem jobcentre og a-kasser inden for FTFområdet
BEU - 14.9.2009 - Dagsordenspunkt: 3 09-0855 - JEFR - Blag: 3 Samarbejdet mellem jobcentre og a-kasser nden for FTFområdet Det ndstlles: At BEU tlslutter sg, at KL/FTF-aftalen søges poltsk forankret gennem
Læs mereRepetition. Forårets højdepunkter
Repetto Forårets højdepukter Forårets højdepukter Smpel Leær Regresso Smpel leær regresso: Mdste kvadraters metode Kovaras og Korrelato Scatterplot Scatterplot kf Advertsg Epedtures (X ad Sales (Y Et scatterplot
Læs mereOverlappende stationsoplande: Bestemmelse af passagerpotentialer
Resumé Overlappede statosoplade: Bestemmelse af passagerpotetaler Valdemar Warburg, stud.polyt., valde@post.com Ibe Rue, stud.polyt., berue@hotmal.com Ceter for Trafk og Trasport (CTT), Damarks Tekske
Læs mereMatematisk Modellering 1 Hjælpeark
Matematisk Modellerig Hjælpeark Kaare B. Mikkelse 2005090 3. september 2007 Idhold Formler 2 2 Aalyse af k ormalfordelte prøver 2 2. Modelcheck............................................ 2 2.2 Test af
Læs mereKontrol af udledninger ved produktion af ørred til havbrugsfisk
Kotrol af udledger ved produto af ørred tl havbrugsfs Notat fra DCE - Natoalt Ceter for Mljø og Eerg Dato: 19. december 013 Rettet: 4. jauar 014 og de 8. marts 014 Søre Er Larse 1 & Lars M. Svedse 1 Isttut
Læs mereKombinatoriknoter 2012, Kirsten Rosenkilde 1
Kombatoroter 0, Krste Roselde Kombator Kombator går ud på at tælle atallet af ombatoer af et eller adet, og for at ue tælle atallet af ombatoer smart har ma brug for forsellge tællestrateger. I otere troduceres
Læs mereAntag X 1,..., X n stokastiske variable med fælles middelværdi µ og varians σ 2. Hvis µ er ukendt estimeres σ 2 ved 1/36.
Estmaton af varans/sprednng Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - rw@math.aau.dk Insttut for Matematske Fag Aalborg Unverstet Antag X,..., X n stokastske varable med fælles
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU. Eksempel på løsning af matematik A eksamenssæt STX143-MAT/A-05122014 Matematik A, STX. Anders Jørgensen & Mark Kddafi
MATEMATIK A-NIVEAU Eksempel på løsning af matematik A eksamenssæt STX143-MAT/A-05122014 Matematik A, STX 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2012
Læs mereKombinatorik. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen. 1 Kombinationer 2
Kombator Kombator går ud på at tælle atallet af ombatoer af et eller adet, og for at ue tælle atallet af ombatoer smart har ma brug for forsellge tællestrateger I otere troduceres helt grudlæggede måder
Læs mereForberedelse til den obligatoriske selvvalgte opgave
MnFremtd tl OSO 10. klasse Forberedelse tl den oblgatorske selvvalgte opgave Emnet for dn oblgatorske selvvalgte opgave (OSO) skal tage udgangspunkt dn uddannelsesplan og dt valg af ungdomsuddannelse.
Læs merex-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium
SANDSYNLIGHEDSREGNING OG KOMBINATORIK x-klassere Gammel Hellerup Gymasum Idholdsfortegelse SANDSYNLIGHEDSREGNING... 3 Sadsylghedsfelt... 3 Edelge sadsylghedsfelter (sadsylghedsfordelger):... 3 Uedelge
Læs mereKombinatorik. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen. 1 Kombinationer 2
Kombator Kombator går ud på at tælle atallet af ombatoer af et eller adet, og for at ue tælle atallet af ombatoer smart har ma brug for forsellge tællestrateger I otere troduceres helt grudlæggede måder
Læs mereKorrelation (kontrol af model) Regression (tilpasning af model) 1. Grad af fælles variation mellem X og Y. 2. Område og fordeling af sample data
tatstk 9. gag GIONANAL Korrelato (kotrol af model egresso (tlpasg af model tatstk 9. gag KOLATION ANAL. Grad af fælles varato mellem X og. Område og fordelg af sample data 3. Optræde af ekstrem-værder
Læs mereLigninger med reelle løsninger
Ligninger med reelle løsninger, marts 2008, Kirsten Rosenkilde 1 Ligninger med reelle løsninger Når man løser ligninger, er der nogle standardmetoder som er vigtige at kende. Vurdering af antallet af løsninger
Læs mereKENDETEGN FOTKEEVENTYRETS. i faøíii"n. riwalisøring. Içannibalismz. a9ergãrg ffe barn til volçsøn. for ryllølsø. åøt bernløse ægtepãx.
FOTKEEVENTYRETS KENDETEGN Når du læser et folkeeventyr, er der nogle kendetegn sonì dubør være ekstra opmærksom på. Der er nogle helt faste mønstre og handlnger, som gør, at du kan genkende et folkeeventyr.
Læs mereForslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172)
Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side17) Opgave 1 Hvis sønnens alder er x år, så er faderens alder x år. Der går x år, før sønnen når op på x år. Om x år har faderen en alder på: x x
Læs mereAfstandsformlerne i Rummet
Afstandsformlerne i Rummet Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:
Læs mereKædning og sæsonkorrektion af det kvartalsvise nationalregnskab
Danmarks Sask Naonalregnskab 9. november 00 ædnng og sæsonkorrekon af de kvaralsvse naonalregnskab Med den revderede opgørelse af de kvaralsvse naonalregnskab 3. kvaral 007 6. januar 008 blev meoden l
Læs mereAndengradspolynomier
Andengradspolynomier Teori og opgaver (hf tilvalg) Forskydning af grafer...... 2 Andengradspolynomiets graf (parablen)..... 5 Andengradsligninger. 10 Andengradsuligheder 13 Nyttige formler, beviser og
Læs mereVægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen
Vægtet model Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - kkb@mathaaudk http://peoplemathaaudk/ kkb/undervsnng/lf Gvet n uafhængge målnger x,, x n af n størrelser µ,, µ n Målnger
Læs mereFRIE ABELSKE GRUPPER. Hvis X er delmængde af en abelsk gruppe, har vi idet vi som sædvanligt i en abelsk gruppe bruger additiv notation at:
FRIE ABELSKE GRUPPER. IAN KIMING Hvs X er delmængde af en abelsk gruppe, har v det v som sædvanlgt en abelsk gruppe bruger addtv notaton at: X = {k 1 x 1 +... + k t x t k Z, x X} (jfr. tdlgere sætnng angående
Læs mereBrugen af R 2 i gymnasiet
Bruge af R gymaset Per Bruu Brockhoff, DTU Compute, Erst Hase, KU Matematk og Claus Thor Ekstrøm, KU Bostatstk Der lader tl at være e vs forvrrg bladt og ueghed mellem forskellge faggrupper omkrg R værde,
Læs mereTemaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 2010
Temaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 1 Parameterkurver Vi har tidligere set på en linjes parameterfremstilling, feks af typen: 1 OP = t +, hvor t R, og hvor OP er stedvektor
Læs mereSupplement til sandsynlighedsregning og matematisk statistik
Supplemet tl sadsylghedsregg og matematsk statstk 1. Bevs for lgg (4b) 22.4 ( 23.3) 8. (7.) udgave. Teorem 3 (4): Atallet af forskellge kombatoer med k elemeter, der ka daes ud af forskellge elemeter,
Læs mereKOMPLEKSE TAL x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium
KOMPLEKSE TAL x-klassere Gammel Hellerup Gymasium Idholdsfortegelse E kort historie om imagiært og virkeligt... Tallegemet De Komplekse Tal... Idførelse af realdel og imagiærdel samt i... 8 Subtraktio,
Læs mereVariabel- sammenhænge
Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende
Læs mere1 Indeksberegninger. 1.1 Indeksberegningers formål og brug. 1.2 Typer af indeks
7 Ideksberegger. Ideksbereggers formål og brug Damarks Sasks deks bruges l a gve e ekel og brugbar mål for udvklge værder, rser eller mægder over d. Hvs ma har e alrække over aal fødsler sde 9 ka ma dae
Læs mereIKKE-KONTINUERTE (DISKRETE) STOKASTISKE VARIABLE MIDDELVÆRDI, VARIANS, SPREDNING FORDELINGER: HYPERGEOMETRISK, BINOMIAL, POISSON
IE-ONTINUERTE (DISRETE) STOASTISE VARIABLE MIDDELVÆRDI, VARIANS, SPREDNING FORDELINGER: HYPERGEOMETRIS, BINOMIAL, POISSON Edelgt sadsylghedsfelt V reeterer: Et sadsylghedsfelt ( P ) U, kaldes edelgt, hvs
Læs merePearsons formel for χ 2 test. Den teoretiske forklaring
Pearsos formel for χ test De teoretse forlarg Ole Wtt-Hase 04 Idhold. Normalfordelge og χ.... Pearsos formel for χ test... 3. Forlarg på Pearsos formel....4 Pearsos formel for χ test. Normalfordelge og
Læs mereNote til Spilteori Mikro 2. år 2. semester Erik Bennike. Note til Spilteori
Note tl Splteor Mkro. år. semester Erk Beke Note tl Splteor Gos s. - Splteor eskæftger sg med sttoer hvor der er strtegsk fhægghed geter mellem. Nytte for de ekelte get fhæger således kke lee f ege hdlger
Læs mereBetænkning om kommunernes udgiftsbehov. Bilag (med metodediskussion af professor Anders Milhøj)
Betækg om kommueres udgftsbehov Blag (med metodedskusso af professor Aders Mlhøj) Betækg r. 36 Oktober 998 Kommueres Udgftsbehov Betækg om kommueres udgftsbehov - Redegørelse fra arbejdsgruppe uder Idergsmsterets
Læs mereBEVISER TIL KAPITEL 7
BEVISER TIL KAPITEL 7 A. Komplemetærhædelse Det er klart, at e hædelse A og de komplemetære hædelse A udgør hele udfaldsrummet U, dvs. A A = Da fås P(U = U P(A A = P (A + P(A = da de to hædelser er dsjukte
Læs mereFra små sjove opgaver til åbne opgaver med stor dybde
Fra små sjove opgaver tl åbne opgaver med stor dybde Vladmr Georgev 1 Introdukton Den største overraskelse for gruppen af opgavestllere ved "Galle" holdkonkurrenen 009 var en problemstllng, der tl at begynde
Læs mereLøsning af præmie- og ekstraopgave
52 Læserbidrag Løsning af præmie- og ekstraopgave 23. årgang, nr. 1 Martin Wedel Jacobsen Både præmieopgaven og ekstraopgaven er specialtilfælde af en mere generel opgave: Hvor mange stykker kan en n-dimensionel
Læs mereKomplekse tal Matematik og naturfag i verdensklasse, 2004. Komplekse tal
Komplekse tl Mtemtik og turfg i verdesklsse, 004 Komplekse tl Dette mterile er ereget til udervisig i mtemtik i gymsiet. Der forudsættes kedsk til løsig f degrdsligiger, trigoometri og e lille smule vektorregig.
Læs mereIndtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder
Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Oblgatorsk opgave 2 Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Opgavens prmære formål er at lgne formen på tag-hjem delen af eksamensopgaven. Der
Læs merePension PO1 PO2 FO1 FO2 GRL 7) Arbejds markeds pension 5) ATPbidrag
Løbehadlgsoversgt De 4 koloer 'opsamlg tl løatk' vser, hvorda lødele/-feltet dgår løatkkere. Neder oversgte fder du e forklarg tl opsamlge af de ævte ILtyper Lødele/-feltet ka bruges eidkom med/: pegegvede
Læs mereReal valutakursen, ε, svinger med den nominelle valutakurs P P. Endvidere antages prisniveauet i ud- og indland at være identisk, hvorved
Lgevægt på varemarkedet gen! Sdste gang bestemtes følgende IS-relatonen, der beskrver lgevægten på varemarkedet tl: Y = C(Y T) + I(Y, r) + G εim(y, ε) + X(Y*, ε) Altså er varemarkedet lgevægt, hvs den
Læs mereStatistik 9. gang 1 REGRESSIONSANALYSE. Korrelation (kontrol af model) Regression (tilpasning af model)
Statstk 9. gag REGRESSIONSANALYSE Korrelato kotrol af model Regresso tlpasg af model Statstk 9. gag KORRELATIONS ANALYSE. Grad af fælles varato mellem X og Y. Område og fordelg af sample data 3. Optræde
Læs mereSERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjening 2013
SERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjenng 2013 EFTER Desgn by Research BRUGERREJSE Ada / KONTANTHJÆLP Navn: Ada Alder: 35 år Uddannelse: cand. mag Matchgruppe: 1 Ada er opvokset Danmark med bosnske forældre.
Læs mereSandsynlighedsregning og statistik med binomialfordelingen
Sandsynlghedsregnng og statstk med bnomalfordelngen Katja Kofod Svan og Olav Lyndrup Januar 09 Indhold Stokastske varable... 3 Mddelværd og sprednng... 6 Bnomalfordelngen... Andre sandsynlghedsfordelnger...
Læs mere1. Vis, at hvis realdelen af en holomorf (analytisk) funktion er konstant (på et åbent område) er funktionen konstant.
Matematik F2 - sæt 2 af 7 blok 4 f(z)dz = 0 1 I denne uge vil vi studere Cauchy-Riemann betingelserne, potensrækker, konvergenskriterier og flertydige funktioner. Vi skal også se på integration langs en
Læs mereVIA læreruddannelsen Silkeborg. WordMat kompendium
VIA læreruddannelsen Silkeborg WordMat kompendium Bolette Fisker Olesen 25-11-2015 Indholdsfortegnelse Ligning... 2 Løs ligning... 2 WordMat som lommeregner... 4 Geometri... 4 Trekanter... 4 Funktioner...
Læs mereElektromagnetisk induktion
Elektromagnetsme 11 Sde 1 af 8 Elektromotorsk kraft Elektromagnetsk ndukton Den elektromotorske kraft en lukket kreds er defneret som det elektromagnetske arbede pr. ladnng på en prøveladnng q, der føres
Læs mereBilag 6: Økonometriske
Marts 2015 Blag 6: Økonometrske analyser af energselskabernes omkostnnger tl energsparendsatsen Energstyrelsen Indholdsfortegnelse 1. Paneldataanalyse 3 Specfkaton af anvendte panel regressonsmodeller
Læs mereKOMPLEKSE TAL x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium
KOMPLEKSE TAL x-klassere Gammel Hellerup Gymasium Februar 09 ; Michael Symaski ; m@ghg.dk Idholdsfortegelse E kort historie om imagiært og virkeligt... Tallegemet De Komplekse Tal... Idførelse af realdel
Læs mereDen bedste dåse, en optimeringsopgave
bksp-20-15e Side 1 af 7 Den bedste dåse, en optimeringsopgave Mange praktiske anvendelser af matematik drejer sig om at optimere en variabel ved at vælge en passende kombination af andre variable. Det
Læs mere2. Sandsynlighedsregning
2. Sandsynlghedsregnng 2.1. Krav tl sandsynlgheder (Sandsynlghedens aksomer) Hvs A og B er hændelser, er en sandsynlghed, hvs: 1. 0 ( A) 1 n 2. ( A ) 1 1 3. ( A B) ( A) + ( B), hvs A og B ngen udfald har
Læs mereLøsningsforslag 7. januar 2011
Løsningsforslag 7. januar 2011 May 9, 2012 Opgave 1 (5%) Funktionen f er givet ved forskriften f(x) = ln(x 2) + x 2. a) Bestem definitionsmængden for f. b) Beregn f (x). a) Definitionsmængden Logaritmen
Læs mereFunktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver
Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver Altså er f (f (1)) = 1. På den måde fortsætter vi med at samle oplysninger om f og kombinerer dem også med tidligere oplysninger. Hvis vi indsætter =
Læs mereBasal Matematik 3. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 64 Ekstra: 9 Point:
Matematik / Basal Matematik Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Basal Matematik Følgende gennemgås De 4 regnearter Afrunding af tal Regne hierarki Enheds omregning Reduktion Brøkregning Potenser
Læs mereNote til Generel Ligevægt
Mkro. år. semester Note tl Generel Lgevægt Varan kap. 9 Generel lgevægt bytteøkonom Modsat partel lgevægt betragter v nu hele økonomen på én gang; v betragter kke længere nogle prser for gvet etc. Den
Læs mereAfstand fra et punkt til en linje
Afstand fra et punkt til en linje Frank Villa 6. oktober 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold
Læs mereFORDELINGER: HYPERGEOMETRISK FORDELING, BINOMIALFORDELING MIDDELVÆRDI DEFINITION. X er en stokastisk variabel på et endeligt sandsynlighedsfelt ( )
FORDELINGER: HYERGEOMETRIS FORDELING, BINOMIALFORDELING MIDDELVÆRDI Mddelværd MIDDELVÆRDI (TYS: ERWARTUNGSWERT ) DEFINITION X er e stokastsk varabel på et edelgt sadsylghedsfelt U, ( ) Mddelværde af X
Læs mereDLU med CES-nytte. Resumé:
Danmarks Statstk MODELGRUPPEN Arbejdspapr* Grane Høegh 17. august 2006 DLU med CES-nytte Resumé: Her papret undersøges det om en generalserng af den bagvedlggende nyttefunkton DLU fra Cobb-Douglas med
Læs mere9.1 Egenværdier og egenvektorer
SEKTION 9.1 EGENVÆRDIER OG EGENVEKTORER 9.1 Egenværdier og egenvektorer Definition 9.1.1 1. Lad V være et F-vektorrum; og lad T : V V være en lineær transformation. λ F er en egenværdi for T, hvis der
Læs mereForberedelse INSTALLATION INFORMATION
Forberedelse 1 Pergo lamnatgulvmateraler leveres med vejlednnger form af llustratoner. Nedenstående tekst gver forklarnger på llustratonerne og er nddelt tre områder: Klargørngs-, monterngs- og rengørngsvejlednnger.
Læs mereReeksamen i Calculus Torsdag den 16. august 2012
Reeksamen i Calculus Torsdag den 16. august 2012 Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Nærværende eksamenssæt består af 7 nummererede sider
Læs mereElektromagnetisme 12 Side 1 af 6 Magnetisk energi. Magnetisk energi
lektronetsme Sde af 6 Betragt et kredsløb med erstatnngsresstans R og erstatnngs- L nduktans L. Som udtryk (.) er U emf + R. (.) U (emf) R Det arbejde, som batteret skal præstere løbet af tdsrummet strømmen,
Læs mereReelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.
Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 9. klasse handler om de reelle tal. Første halvdel af kapitlet har karakter af at være opsamlende i forhold til, hvad eleverne har arbejdet med på tidligere
Læs mereVariansanalyse (ANOVA) Repetition, ANOVA Tjek af model antagelser Konfidensintervaller for middelværdierne Tukey s test for parvise sammenligninger
Vaansanalyse (ANOVA) Repetton, ANOVA Tjek af model antagelse Konfdensntevalle fo mddelvædene Tukey s test fo pavse sammenlgnnge ANOVA - defnton ANOVA (ANalyss Of VAance), også kaldet vaansanalyse e en
Læs mere1RWHWLOGLIIHUHQWLDOOLJQLQJHU
ote til differentialligninger rik Bennike marts 00 ROGIIUQOOJQQJU Først skal man naturligvis gøre sig klart hvilken orden differentialligningen er af. G G,? Indgår,, ( ) kun, eller er der også, ( ) 'IIUQOOJQQJUII
Læs mere