TI-interActive! - En begyndelse

Transkript

1 TI-interActive! - En begyndelse Ovenstående viser skærmbilledet, når programmet åbnes. Man kan uden videre begynde at skrive ligesom i Word. De øverste 2 rækker ikoner skulle være velkendte. I den nederste række står de specielle TI interactive-ikoner. I det følgende skal du bruge følgende knapper i Tii: Math box Mode Grafer Lister Start altid sådan Generelle indstillinger. Venstre klik på "Edit" på øverste linje. Vælg "Mode Settings". Indstil sådan: Afslut med : Save as Defaults - OK 1

2 Under Edith vælges Preferences og derefter Math Box. Så dukker følgende menu frem: Sørg for at følgende tre indstillinger altid er i orden: Output Mode: 1-same Line. Sæt flueben her for at ens tekst og Mathbox bedre hæger sammen rent lay out mæssigt. Insert symbol between input and output: Her skal du sætte et flueben og vælge "én enkeltpil". Afslut altid med : Make Deault så OK. 1. Notation * gangetegn ab navnet på én variabel a A Tii skelner ikke mellem store og små bogstaver a*b produktet af to variable ^ potens 3.14 decimalkomma skal være et punktum. pi for tallet læses "betinget at", "givet at" eller "når". Tryk "Alt Gr" og " " samtidig. = almindeligt lighedstegn kun ved ligninger og efter := når en variabel skal værdisættes eller en funktion defineres f(x):=2x + 5 således defineres en funktion. a:=12 således sættes variablen a til b 12 gemmes i variabelnavnet b f(4) eller f(x) x=4 to eksempler på hvordan funktionsværdien af 4 kan skrives 2

3 Mathbox. Klik på matematikboksen giver følende resultat. Til venstre ses matematikboksen og til højre matematikpaletten, der ligner en lommeregner. Her er et par eksempler på udregninger i en mathbox - Prøv at skrive: (bemærk, at der her står gange og ikke et komma) Du kommer ud af kvadratrodstegnet ved hjælp af (piltasten) på computer tastaturen. Den 3.rod finder du i menuen: Man kommer ud af mathboxen ved enten at klikke udenfor boxen eller ved hjælp af esc knappen. Trykkes enter mens man er inde i en mathbox så kommer en ny frem. Tii kan reducere symbolsk for os, dvs. reducere med bogstaver. Prøv at skrive følgende (du kan bruge følg pilen, til at opskrive en brøk eller bare direkte skrive f.eks. 23/4*a osv.) 5 a + 3 a a a 59 a 28 Du skal nu eksperimentere lidt med matematikboxe. Opgave 1. a) Skriv (a + b)^2 i boksen, og tryk på enter. b) Skriv (a + b) 2 i boksen ved hjælp af y x ikonet på paletten, og tryk på enter. c) Skriv expand ((a + b) 2 ) i boksen, og tryk på enter. Kommentér. Opgave 2. Skriv forskellige matematiske udtryk (gerne det rene volapyk) i bokse f.eks. brøker, kvadratrødder,. Nederst i paletten er der mulighed for at styre, hvordan matematikbokse og 3

4 resultaterne skrives på skærmen. Fra starten er programmet indstillet til, at input skrives med blåt og output med rødt på næste linje. Opgave 3. Eksperimenter med forskellige former for layout, f.eks. at få output på næste linje efter input, at få skjult output, at få dem skrevet med sort.. Definer en variabel. Vi definerer a til at være værdien 7/9: a := Vi udregner nu udtrykket 2 a Vi definerer nu b til at være det forrige facit dvs. -4/9. Vi kan nu udregne b := ans b -8 9 Sætter jeg nu p := 3E så kan jeg f.eks. udregne utrykket: 3 p p 8.1e13 samt p - 20 p 2.43e29. Man kan klikke på en mathbox og flytte rundt med den. Hvis vi flytter 4 3 p p ovenover den linje, hvor vi definerede p, kan den ikke længere regne udtrykket ud - simpelthen fordi den på det tidspunkt ikke kender p.

5 Math section break" Hvis variablen a sættes til 2, vil a være 2 indtil den sættes til noget andet. Dette kan være irriterende, hvis man skal lave flere opgaver i samme dokument, hvor a betyder noget forskelligt i de to opgaver. Derfor kan det være en god idé at indsætte en "Math section break" mellem hver opgave. På skærmen kommer der en brun linie. "Math section break" betyder at alt ovenfor glemmes. "Math section break" ligger under "Insert" øverst på skærmen og ser sådan ud. Man kan også blot tast control + k. STO. Præcis som på jeres grafregner kan I gemme et resultat ved et bogstav vha. STO knappen på matematik paletten: Eksempel. π 14-10² π + 56 A 2 a π 2 A π π Læg mærke til at Tii ikke kender forskel på store og små bogstaver. Hvis vi lige nulstiller alle de variable ved hjælp af en math section break: Så kan jeg rent faktisk også gemme abstrakte bogstav udregninger som et bogstav f.eks. w: a + 2 b - a + 5 b - 3 a + b w w 4 b - 3 a 2 w + 6 a 8 b 4 b - 3 a 5

6 MODE. Hvis vi ønsker at få resultatet som et decimaltal i stedet for en brøk eller omvendt kan vi klikke én gang med venstre museknap på den blå/røde tekst (når mathboxen er lukket/forladt) således at der kommer en sort ramme om teksten. Derefter klikket en gang med højre museknap og i det fremkommende vindue vælges MODE. Derved fremkommer et vindue hvor vi kan vælg APPROXIMATIVE (decimaltal) eller EKSACT(brøk) og antallet af betydende cifre. Man kan også komme ind i Mode menuen vha. af knappen efter at man har markeret mathboxen: I dette eksempel har jeg valgt Exact: I dette eksempel har jeg valgt approximate: Hvis man kender kommandoerne for at afrunde, kan man slippe for at gå ind i mode menuen, ved at skrive approx eller round , Her har jeg bedt om at få afrundet til 3 decimaler prøv selv med flere decimalers nøjagtighed. a := round a, Et rigtigt god kommando at kende er comdenom, som laver fællesnævner og reducer udtryk, f.eks.: Opgave Sæt a til 3 og b til Beregn a gange b minus 2 3. Beregn b divideret med a (resultatet skal være en brøk) 6

7 4. Beregn b divideret med a (resultatet skal være et decimaltal med 3 betydende cifre) 5. Sæt c til 2 gange a gange b 6. Sæt d til a plus x (hvad sker der?) 7. Sæt a til og bed computeren skrive tallet som en brøk 8. Reducer a+ 1 a 1 Matematik Palettens menuer Når du åbner en Math Box fremkommer som bekendt matematikpaletten. Øverst på paletten befinder der sig en række menuer. Under disse menuer kan du finde en række kommandoer såsom det, at få Tii til at faktorisere et polynomium (I lærer hvad det går ud på en anden god gang ). Hvis man kan huske kommandoernes navn er det nemmer selv direkte at opskrive kommandoen. Men det gode ved at finde kommandoen vha. paletten er, at nederst på paletten kan man se kommando rækkefølgen. factor 3 x x - x - 2, x x - 1 x + 1 x + 2 Det skal dog også nævnes, at man under katalog menuen kan finde samtlige kommandoer opstillede i alfabetisk orden. Man springer nemt ned til det interessante kommando ved at taste forbogstavet på kommandoen ind. Nyttige Kommandoer approx(udtryk) giver resultatet som decimaltal. Man kan selv skrive approx eller også kan man finde under "Math" og "Algebra" round(udtryk, a) giver resultatet med a decimal (a heltal). Ligger under "Math" på matematik paletten og så "Number". Expand(udtryk) reducerer udrykket. Ligger under Math og så Algebra. Comdenom(udtryk) laver fællesnævner og reducerer udtrykket Tips: Hvis man under en udregning afsætter et komma - f.eks. kunne man skrive 12 som 12., så 7

8 vil Tii altid give dig output i decimaler. 2. Ligninger Når vi skal løse en ligning f.eks. 3x - 7 = 9 skal vi blot åbne et mathbox og skrive solve 3 x - 7 = 9, x x = 16 3 Efter kommaet skrives navnet på den variabel der skal isoleres. Solve betyder " at løse" på engelsk. solve x 2 = 4, x x = 2 or x = -2 solve 4 x - 4 = 19, x x = 5.75 solve 3 x < 5, x x < 5 3 solve 2 x x = x - 1, x x = Det er også ok når der er flere løsninger 2 solve -1 w + 5 w = -7, w w = or w = For hvilket det gælder " ": læses "betinget at", "givet at" eller "når". Tryk "Alt Gr" og " " samtidig. Den bruges til at tilføje flere oplysninger til sene udtryk, f,eks.: a x + 2 x - a x a = 2 2 x solve 2 x = 4, x x = 2 or x = -2 men, hvis vi f.eks ved at x>0, skriver vi: solve 2 x = 4, x x > 0 x = 2, så får vi kun den positive løsning. 8

9 Vi skal nu se på hvordan vi kan løse opgaven: Beregn længden af radius i en cirkel med omkreds på 8. Besvarelse: solve 8 = 2 π r, r r = 4 π simpel metode, men vi kan ikke længere se hvilken formel vi bruger. solve omkreds = 2 π r, r omkreds = 8 r = 4 π. Her ses formlen, og det er den metode I bør anvende. Her er et eksempel, hvor jeg vil isolere w i 3 wx p - 3 = w solve 3 w x p - 3 = w, w w = 3 p 3 x - p Her er et andet eksempel: solve a b = c 2, a b = 8 and c = 10 and a > 0 a = 6 Hvis man er sikker på at ligningen kun har en løsning kan man gemme løsningen i en variabel på denne måde (forskellen på solve og nsolve bliver uddybet i efterfølgende afsnit): a := nsolve a b = c 2, a b = 8 and c = 10 and a > 0 6. Opgave 5. 1) Løs ligningen 3d + 5 = 7-8d. 2) Løs ligningen 3(5-4x) + 35 = 2(3 + x) - 14x. 3) Løs ligningen 4x - 3 = 2(2x - 1) ) Isolér r i renteformlen k = k 0 (1+r) n. 9

10 5) Isolér n i renteformlen k = k 0 (1+r)n med k 0 =5000, k=7000 og r=0,05. 6) Isolér radius r i formlen for cirklens areal: A = p r2 7) Isolér g i formlen T = 0,5 g h. 8) bestem løsningen til ligningssystemet 2x - 4 = y og 12 = x + 2y. Brugen af solve og nsolve Solve finder alle løsningerne, og man kan regne eksakt f.eks. solve 2 x² - 10 = 0, x x = - 5 or x = 5 nsolve virker som grafregnerens solver nsolve 2 x² - 10 = 0, x Dermed får man kun en løsning ved brug af nsolve. Ønsker man den anden løsning kunne man skrive nsolve 2 x² - 10 = 0, x = Jeg har gættet på løsningen x = -5 og fik den løsning, der ligger tættest på mit gæt. Eller jeg kunne skrive nsolve 2 x² - 10 = 0, x x < Med nsolve kan man på samme linje gemme løsningen (STO den) og dermed simplificere sine udryk: nsolve 2 x² - 10 = 0, x x x

11 3. Graftegning Når vi skal tegne en graf for en funktion som f.eks. hedder f(x) = x 2-2 skal vi først opskrive forskriften for f(x) i en mathbox - gør det! Derefter klikker vi på "Graph"-ikonen den 3. ikon i nederst menuline Der fremkommer nu 2 vinduer. I "Functions"-vinduet skriver vi "f(x)" ud for y1(x): Her kan vi også bestemme grafens farve og tykkelse. I "Graph"-vinduet tegnes grafen og det er også her vi bestemmer hvordan koordinatsystemet skal se ud. Desuden er der et væld af muligheder for at arbejde videre med grafen, billedet på ikonerne antyder hvad de kan. Senere skal I stifte bekendtskab med disse ikoner. Den gule ikon med "FORMAT" skal anvendes når man vil ændre på akserne og ikonen med "XYZ" anvendes hvis vi skal skrive en tekst i koordinatsystemet og den skal f.eks. benyttes når vi vil skrive at grafen hedder f. Det er vigtigt at du lukker/forlader "Graph"-vinduet korrekt, det gøres ved i "Graph"-vinduet at klikke på. Opgave 6. Skriv 2*x-1 i y1(x) feltet, og tryk på enter. Indstil vinduet til at gå fra -5 til 5 i begge retninger, og indsæt grafen i dokumentet. 11

12 Definer i en mathbox f(x): = 2x- 1. Dvs. skriv f x := 2 x - 1 "Done" Prøv derefter at skrive f(3) i en mathbox, hvad udregnes da? Du kan få lavede en liste over en række funktionsværdier vha. tabelikonen. Derved fremkommer følgende skærmbillede: Opgave 7. Konstruer en tabel over funktionsværdierne for funktionen g(x) = x

13 4. To ligninger med to ubekendte Skæring mellem to linjer på Ti-Interactive Det er en god idé at tømme alle sine variable ved hjælp af en math section break medmindre man er startede på et ny dokument. Vi skal finde skæringspunktet mellem to linjer: m: 3x-5 = 5y og n: 6y + 8 = 4x. Metode 1 (den lynhurtige): solve 3 x - 5 = 5 y and 6 y + 8 = 4 x, x, y x = 5 and y = 2 Læg mærke til at man bruger Tuborg parenteser, når der er flere variable man har med at gøre. Faktisk kunne vi have nøjedes med at skrive (brug Entry til at få det du skrev fra før frem igen) solve 3 x - 5 = 5 y and 6 y + 8 = 4 x, x x = 5 and y = 2 Men det er en god ting, at vende sig til det første udtryk, specielt hvis der er flere end to variable involverede. Metode 2: (substitution) Vi isoler y i m's ligning solve 3 x - 5 = 5 y, y y = 3 x Vi indsætter y i n's ligning og løser den mht. x: Vi finder y ved at indsætte x = 5 i n's ligning: solve 6 y + 8 = 4 x, y x = 5 y = 2 Skæringspunktet mellem m og n er (5;2) Opgave 8. Find skæringen mellem m: x + 2y = 5 og n: 3x - 0.5y = 2. 13

14 Metode 3 (grafisk): Læg mærke til den math section break, der er nødvendig i og med at vi starter på en frisk og skal have "tømt" variablene x, y mm. Hvis vi skal have indtegnet linjerne m og n, skal vi kende deres hældning og skæringspunkt med y- aksen, dvs. vi skal have bragt dem på formen y = ax + b linjen m: solve 3 x - 5 = 5 y, y y = 3 x Dvs. m: 3 y= x 1 5 Linjen n: solve 6 y + 8 = 4 x, y y = 2 x Dvs. n: 2 4 y= x 3 3 Tryk på ikonet for at tegne funktioner Indskriv m i Y1 og n i Y2. Justere window størrelsen passende så man "tydligt" kan se skæringspunktet. Vælg nu intersect i menuen-finder du i vinduet til højre (ikon nr. 4). Tryk her hvis du vil bestemme skæringspunkter. Hvis du vil have markeret skæringspunktet skal du vælge show label inden du får regnet skæringspunktet som gøres på calculate-knappen - bemærk at du kan ligesom Ti- 83 ëren skal komme med et guess. Angiv et gæt Show label 14

15 Til sidst skal vi have sendt graferne ind i vores dokument, og det gør vi i det højre vindue på knappen. Så skulle du gerne få en graf der ser nogenlunde ud som min: I kan altid gå ind i grafmenuen igen ved at dobbeltklikke på grafen. I kan klikke kun en gang på det - tage fat i dens hjørne og f.eks. gøre hele grafen mindre mm. Opgave 9. Prøv at beregne skæringspunktet mellem følgende på forskellige måder: a) l: 0.5x y = 0 og m: 3x - y = 10 b) f(x) = 0.5x 2-8 og g(x) = 2x - 1 c) f x = 2 x - 5 og g x = 9-2 x d) f x = 2 5 x - 3 og g x = 0.4 x

16 Symbolpaletten Som tidligere nævnt tegnes grafer ved at trykke på Graphknappen. Du kan skrive funktionen som forskrift eller du kan benytte en allerede defineret funktion. Du kan benytte symbol paletten til at skrive nogle specielle tegn såsom, π eller specielle funktioner. Man kan også skrive dem direkte: Tallet π skrives pi Kvadratrod skrives sqrt( ) Eksponentialfunktionen skrives eksp( ) men ikke e^x. Tryk her hvis du vil have Symbol Paletten frem. Eller her øverst på paletten. Her er en komplet oversigt over, hvad alle de små knapper udfører. Vi kommer til at lære deres virken i løbet af de næste 3 år. I skal blot stifte bekendtskab med dem men det er altså ikke noget vi skal bruge tid på nu. Beregn areal under og mellem grafer Beregn Nulpunkt dvs. skæringen med x-aksen Hhhh Tegn cirkel Beregn min og max Beregn skæringspunkt Beregn diff. kvotient Tegn linie og liniestykke Tegn tangent 16

17 Opgave I en mathbox skrive " f x := 9 - x 2 ". 2. Tegn grafen for f og skrive "f" ved grafen i koordinatsystemet. 3. Gør grafen grøn og tyk. 4. Bestem maksimum for f brug ikonet i "Graph"-vinduet (husk at afmærke "Show Label"). 5. Bestem grafens skæringspunkter med x-aksen - brug ikonet i "Graph"-vinduet (husk at afmærke "Show Label"). Opgave I en mathbox skrive " f x := 0.5 x + 16 :: g x := -x + 18". 2. Tegn grafen for f og g i samme koordinatsystem - du kan ikke se meget af graferne da de ligger udenfor koordinatsystemets ramme. 3. Du skal nu ændre y-aksen således at den går fra 0 til 30 samt at enheden bliver 5 og ikke 1 ( dette gøres under ikonen FORMAT (den er gul) og her vælger du Windue). 4. Skrive "f" og "g" ved graferne i koordinatsystemet. 5. Bestem skæringspunktet mellem graferne for f og g - find den passende ikon i "Graph"-vinduet (husk at afmærke "Show Label"). Facit til OPGAVE 10 og 11: 10 8 (0, 9.) 6 4 (-3., 0.) 2 (3., 0.) f g f (1.333, 16.67)

18 Opgave 12. Brug oversigten på forrige side til at udregne følgende: Lad f(x) = x 2 + x + 2 og g(x) = x ) Løs f(x ) = x (kan gøres grafisk eller vha. solve) 2) Bestem tangenten for f(x) i x = 2 3) Bestem minimumsværdi og minimumssted for f(x) 4) Løs f(x) = g(x) 5) Find arealet mellem f og g 18

19 Betydningen af a og b i linjens ligning Nu skal i lige prøve noget sejt. Kan I huske at I skulle finde ud af hvad hhv. a og b gjorde i linjens ligning y = a x + b? Ti - interactive kan nemt illustrere det for os. Vi skal blot have lavet en "skydetrice": Den finder I lige under knappen der indrykker teksten helt til venstre. Der kommer nu en menu frem, hvor du skal skrive et a i den øverste kolonne, så enter. Herefter skal du have indtegnet funktionen y = a*x - 2 (husk gange tegnet efter a'et). Tryk på knappen der smider grafen ind i vores dokument. I skal nu prøve at rykke rundt på skydetricen, så vil I genopdage a'ets funktion!!!!!!!!!! Opgave 13: Find ud af b's virken i y = 1.5x + b, ved at lave en skydetrice for b. 19

20 20

21 Lineær regression med Ti-InterActive! eller TI-84 Forudsætning: Lineære modeller og graftegning i TI-InterActive! Betragt følgende tabel, der viser trykket for forskellige dybder under havoverfladen : Dybde i meter Tryk i atm. 1,3 1,9 2,7 3,1 3,6 4,2 Vi har 6 sammenhørende målinger af vanddybde (målt i meter) og tryk (målt i atm.). Vi ønsker at undersøge om trykket er en lineær funktion af dybden og i så fald bestemme den lineære sammenhæng. Vi skal altså lave en lineær regression. Lad f(x) være trykket (i atm.) ved dybden x meter. Dvs. x = dybden og f(x) = trykket. Altså skal vi undersøge om der gælder at f(x) = a x + b. I Ti-InterActive! laver vi en lineær regression ved at trykke på List i menulinie. Dermed fremkommer et vindue med en tabel som herunder. I tabellens første søjle L1 (som kaldes liste 1 ) skriver vi de 6 målte dybder og ved at dobbelt klikke L1 øverst i søjlen kan vi ændre listens navn fra L1 til dybde. På tilsvarende måde håndterer vi de 6 målinger af trykket, således at sammenhørende værdier af dybde og tryk står i samme række. For at lave selve den lineære regression skal vi klikke på Stat Calculation Tool som får vinduet Stat Calculation til at poppe frem. Under Calculation Type vælges Linear Regression(ax+b) og ved X List og Y List skrives henholdsvis dybde og tryk. Ved Regression Equation skal vi skrive navnet på model-forskriften f.eks. f(x). Skriver vi ikke noget hedder den automatisk regeq(x). Herefter klikker vi på Calculate nederst i vinduet. Herved popper et nyt vindue frem, hvor vi skal markere de størrelser (titel,modelforskrift,a,b,r,r 2 ) vi ønsker der skal medtages i det lille skema som kommer frem i vores dokument. 21

22 En anden med metode (der ikke giver det lille skema) er blot at lave tabellen med de to lister for dybde og tryk som oven for, og så afslutte list-vinduet. Så får vi blot et skema med tal parrene for dybde og tryk. Vi åbner derefter en mathbox der er placeret efter tabellen. Her skriver vi: linreg(dybde,tryk,f(x)) For at se modellen kan vi skrive f(x) i en ny mathbox. Vi vil nu lave en figur med de 6 punkter og den bedste rette linie for at dokumentere at trykket er en lineær funktion af dybden. Åben Graph-vinduet og skriv f(x) ved Y1=: i Functionsvinduet (som popper frem automatisk når Graph-vinduet åbnes). Klik på fanebladet Stat Plots for oven i Functionsvinduet og tast navnene på listerne for den afhængige(x) og den uafhængige(f(x)) variabel ind i de to øverste tekstfelter. Til venstre for tekstfelterne kan punkternes størrelse, symbol og farve ændres. Ved at klikke på koordinatsystemet fremkommer punkter og linie. Hvis vi alligevel ikke kan se punkterne og linien i koordinatsystemet er det fordi x-min, x-max, y-min og y-max skal ændres. Oftest er det nemmer, at man på graph palettens menu vælger Zoom og derefter Statistics, som vist herunder: 22

23 På Grafregneren taster vi også de sammenhørende værdier for dybde og tryk ind i liste L1 og L2 ved at trykke STAT og vælge Edit. Ved at stille markøren øverst på L1 og trykke CLEAR og pil-ned tømmes listen. Hvis du har fået rodet godt rundt på Listerne kan du gør følgende: tryk 2nd MODE (QUIT) STAT og vælg SetUpEditor og tryk ENTER. Når du har indtastet data skal du taste: STAT og vælge CALC (pil-højre) og vælge LinReg(ax+b). Tast nu videre så der kommer til at stå LinReg(ax+b) L 1,L 2,Y 1. Du skriver Y 1 ved at taste VARS og vælge Y-VARS (pil-højre) og vælge Function og Y 1. Regn nu følgende to regressionsopgaver på Tii. Opgave 14. Tabellen viser trykket for forskellige dybder under havoverfladen : Dybde i meter Tryk i atm. 1,4 1,9 2,6 3,0 3,6 4,1 1. Gør rede for at trykket er en lineær funktion af dybden og bestem forskriften f(x) = a x + b for modellen. 2. Angiv betydningen af a og b. 3. I hvilken dybde er der et tryk på 10 atm. 4. En dykker på dybt vand stiger 7 meter op, hvilken trykforskel udsættes hun for. 5. Filippinergraven er en gravsænkning (den dybeste på jorden) i Stille Havet 100 km øst for Filippiner, hvor man har målt en dybde på meter. Hvor stort er trykket i bunden af Filippinergraven ifølge modellen. 6. Hvis trykket oppe i tabellen ved 30 meter er 4,2 atm. i stedet for 4,1 atm. så ændrer modellen sig en lille smule. Hvor stort er trykket i bunden af Filippinergraven ifølge den nye model. 7. Giv en forklaring på hvorfor der er så stor forskel på resultaterne i de to foregående spørgsmål. Opgave 15 Årstal Olieproduktion i mio. kg Gør rede for at olieproduktionen afhænger lineært af tiden. 2. Find en forskrift for den lineære model. 3. Giv en betydning af a og b i modellen. 4. Giv en prognose for olieproduktionen i år 2000 ud fra den lineære model. 5. Hvilket år var der en produktion 2000 mio. kg olie? 6. Hvor meget stiger olieproduktionen med over en periode på 4 år? 23