Måleusikkerhed i kalibrering Nr. : AB 11 Dato : Side : 1/3

Transkript

1 Sde : 1/3 1. Anvendelsesområde 1.1 Denne akkredterngsbestemmelse gælder ved DANAK s akkredterng af kalbrerngslaboratorer. 1. Akkredterede kalbrerngslaboratorer skal ved estmerng af uskkerhed, rapporterng af samme kalbrerngscertfkater samt ved fastlæggelse af laboratorets måleevne opfylde krtererne ILAC s (Internatonal Laboratory Accredtaton Cooperaton) dokument ILAC-P14:1/010 ILAC Polcy for Uncertanty n Calbraton. Relevante afsnt ILAC-P14:1/010 er gengvet følgende punkter 1.3 tl Estmerng af måleuskkerhed Estmerng af uskkerhed skal opfylde krtererne ISO/IEC Gude 98-3: 008 Uncertanty of measurement - Part 3: Gude to the expresson of uncertanty n measurement (GUM:1995) eller dokumenter, som er overensstemmelse med denne, og/eller ISO Gude 35: 006 Reference materals - General and statstcal prncples for certfcaton (for referencemateraler). Dette er opfyldt EA 4/0: 1999 Expresson of the uncertanty of measurement n calbraton og dele heraf fremgår af annex 1, som benyttes ved den praktske estmerng af uskkerheder. 1.4 Måleevnen Laboratorets måleevne (Calbraton and Measurement Capablty, CMC) fastlægges ved:. EA Termer. Emne/måleudstyr. Målestørrelse v. Måleområde og sekundære parameterområder, hvor relevant; f.eks. frekvensen ved AC spændngsmålnger; v. Ekspanderet måleuskkerhed. v. Metodeangvelse Laboratorets måleevne oplyses måleevneskemaet for det akkredterede kalbrerngslaboratorum, og offentlggøres på www. danak.dk Måleuskkerheden som er omfattet af måleevnen skal udtrykkes som den ekspanderede måleuskkerhed U(CMC) med en dæknngssandsynlghed på omkrng 95 %. Måleuskkerheden skal opgves samme enhed som målestørrelsen eller være en relatv opgvelse, f. eks. procent Kalbrerngslaboratorer skal gennem laboratoresammenlgnnger jf. DANAKakkredterngsbestemmelse AB 3 dokumentere, at de kan levere kalbrernger tl kunder, således at måleuskkerhederne er lg med de af måleevnen omfattede måleuskkerheder. Ved fastlæggelse af måleevnen skal laboratorerne være opmærksomme på, at nstrumentbdraget fra et deelt ekssterende emne/måleudstyr nkluderes. (Ved udtrykket et deelt ekssterende emne/måleudstyr, forstås et emne/måleudstyr, som skal kalbreres, som kan anskaffes af kunden enten på markedet eller på andre måder, uanset om den har en specel ydelse (stabltet) eller har en lang kalbrerngshstork.). Der skal nkluderes et rmelgt bdrag tl uskkerheden fra repeterbarheden. Hvs bdrag fra reproducerbarheden er tlgængelge medtages de uskkerheden omfattet af måleevnen.

2 Sde : / Der er tlfælde, hvor der kke ekssterer et deelt emne/måleudstyr og/eller hvor bdrag tl uskkerheden fra emnet/måleudstyret har en sgnfkant ndflydelse på uskkerheden. Hvs sådanne bdrag tl uskkerheden fra emne/måleudstyr kan adsklles fra andre bdrag, kan man undlade at medtage bdragene fra emnet/måleudstyret ved bestemmelse af måleevnen. I sådanne tlfælde skal det markeres måleevneskemaet, at der kke er nkluderet bdrag fra emnet/måleudstyret Kalbrerngslaboratorer, der udfører målnger, som fastlægger referenceværder for referencemateraler, skal for uskkerheden, som er omfattet af måleevnen, generelt nkludere faktorer relateret tl måleproceduren, som den vlle blve udført på/ved et prøveudtag. Eksempelvs skal typske matrxeffekter og nterferenser tages under overvejelse. Uskkerheden som omfattes af måleevnen vl som regel kke nkludere bdrag fra ustabltet eller nhomogentet af referencemateralet. Note: Uskkerheden omfattet af måleevnen for den målte referenceværd er kke nødvendgvs dentsk med uskkerheden tlhørende referencemateraler, leveret af en producent af referencemateraler. 1.5 Rapporterng af måleuskkerheden kalbrerngscertfkater. Akkredterede kalbrerngslaboratorer skal rapportere måleuskkerheden overensstemmelse med følgende punkt : I kalbrerngscertfkaterne skal måleresultatet anføres på formen y ± U sammen med de tlhørende enheder af målestørrelsen y og den ekspanderede uskkerhed U. Der kan anvendes tabelform tl at præsentere måleresultatet og den relatve ekspanderede uskkerhed U/ y kan også anføres, hvs relevant. Dæknngsfaktoren, k, og dæknngssandsynlgheden skal anføres på kalbrerngscertfkatet. Der skal dertl føjes en forklarende note, som kan have følgende ndhold: Den rapporterede ekspanderede uskkerhed er angvet som standarduskkerheden af målngen multplceret med dæknngsfaktoren k, således at dæknngssandsynlghed svarer tl ca. 95 %. Note: For asymmetrske uskkerheder kan andre former for angvelse y ± U være nødvendgt. Det drejer sg også om de tlfælde, hvor uskkerheden er bestemt ved hjælp af Monte Carlo smulernger (fejlophobnngsloven - propagaton of dstrbutons) eller ved hjælp af logartmske enheder Den numerske værd af den ekspanderede uskkerhed skal angves med maks. to betydende cfre. Endvdere gælder følgende: a) Den numerske værd af måleresultatet skal den endelge præsentaton være afrundet tl mndste betydende cffer den ekspanderede uskkerhed for måleresultatet. b) Hvs den ekspanderede uskkerhed angves med ét betydende cffer, så skal dette altd være rundet op (fx skal 0,3 rundes op tl 0,4). Ved angvelse med to betydende cfre anvendes normal afrundngsprakss.

3 Sde : 3/ Bdrag tl uskkerheden anført på kalbrerngscertfkatet skal nkludere relevante korttdsbdrag ved udførslen af kalbrerngen, og bdrag, som det er rmelgt at tllægge kundens emne. Hvor det er mulgt, skal uskkerheden dække de samme bdrag tl uskkerheden, som blev medtaget ved fastlæggelse af uskkerheden omfattet af måleevnen, hvor uskkerhedskomponenterne for kundens emne ndsættes stedet for uskkerhedskomponenterne for et deelt ekssterende måleudstyr. Som følge heraf vl de rapporterede uskkerheder ofte være større end uskkerheden omfattet af måleevnen. Tlfældge bdrag, som kke er laboratoret bekendt, f.eks. uskkerhedsbdrag fra transport, bør normalt kke nkluderes rapporterngen af uskkerheden. Hvs laboratoret forventer, at sådanne bdrag vl have en sgnfkant ndflydelses på de uskkerheder, som laboratoret estmerer ved kalbrerngen, så bør kunden nformeres henhold tl de generelle afsnt vedrørende tlbud og gennemgang af kontrakter DS/EN ISO/IEC 1705: 005 Generelle krav tl prøvnngs- og kalbrerngslaboratorers kompetence Som defntonen af måleevnen antyder, så må akkredterede kalbrerngslaboratorer kke rapportere en mndre ekspanderet uskkerhed end den uskkerhed, der er omfattet af måleevnen, som laboratoret er akkredteret tl. Annex 1: Estmerng af måleuskkerhed Akkredterngsbestemmelsen træder kraft den 1. december 011. DANAK, den 1. december 011 Jesper Høy Drektør Allan Munck Kvaltetschef

4 Annex 1 Sde : 1/ INDHOLD 1. Indlednng.... Oversgt og defntoner Evaluerng af måleuskkerhed for nputestmater Beregnng af outputestmatets standarduskkerhed Ekspanderet måleuskkerhed Angvelse af måleuskkerhed kalbrerngscertfkater Trnvs procedure for beregnng af måleuskkerheden Referencer... 1 Blag A Bemærknnger tl bedømmelse af måleevne (CMC) Blag B Ordlste over nogle relevante udtryk Blag C Klder tl måleuskkerhed Blag D Korrelerede nputstørrelser Blag E Dæknngsfaktorer udledt af effektve antal frhedsgrader... 1

5 Annex 1 Sde : / Formål Uddrag fra EA 4/0 Estmerng af måleuskkerhed Dette annex er en oversættelse af dele af EA 4/0: 1999, som sn td blev udarbejdet af EAL på bass af WECC Dok Formålet med dokumentet er at harmonsere estmerngen af måleuskkerhed. Dette dokument er overensstemmelse med Gude to the Expresson of Uncertanty n Measurement, (GUM) der er udsendt af 7 nternatonale organsatoner, der beskæftger sg med standardserng og metrolog. 1. Indlednng 1.1 Dette dokument fastsætter prncpperne for og kravene tl estmerng af måleuskkerheden ved kalbrerng samt angvelsen af denne uskkerhed kalbrerngscertfkater. Behandlngen er holdt på et generelt nveau for at kunne passe tl alle kalbrerngsområder. Det kan være nødvendgt at supplere den beskrevne metode med mere specfkke vejlednnger på forskellge områder, således at oplysnngerne blver umddelbart lettere at anvende. Ved udarbejdelse af sådanne supplerende retnngslnjer bør de generelle prncpper sktseret dette dokument følges, således at harmonserng mellem de forskellge områder skres. 1. Behandlngen dette dokument er overensstemmelse med Gude to the Expresson of Uncertanty n Measurement, der første gang blev udsendt 1993 på vegne af BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP og OIML [ref. 1]. Men mens [ref. 1] fastsætter generelle regler for vurderng og angvelse måleuskkerhed, som man kan følge på de fleste områder nden for fyssk målng, fokuserer nærværende dokument på den metode, der er bedst egnet tl målng kalbrerngslaboratorer, og beskrver en utvetydg og harmonseret måde tl evaluerng og angvelse af måleuskkerheden. Dokumentet omfatter følgende emner: - Defntoner som lgger tl grund for dokumentet, - metoder tl estmerng af måleuskkerhed for nputstørrelser, - sammenhængen mellem måleuskkerheden på outputstørrelsen og måleuskkerheden på nputstørrelserne, - ekspanderet måleuskkerhed for outputstørrelsen, - angvelse af måleuskkerhed, - trnvs procedure for beregnng af måleuskkerhed.

6 Annex 1 Sde : 3/. Oversgt og defntoner 1.1 Angvelsen af et måleresultat er kun fuldstændg, hvs den ndeholder både den værd, der er tllagt målestørrelsen, og den måleuskkerhed, der er knyttet tl denne værd. I dette dokument behandles alle fysske størrelser, der kke kendes eksakt, som stokastske varable nklusv de nfluensstørrelser, der kan påvrke den målte værd.. Måleuskkerheden er en parameter som er knyttet tl resultatet af en målng og som karakterserer den sprednng af værderne, som med rmelghed kan tlskrves målestørrelsen [ref. ]. I dette dokument anvendes det korte udtryk uskkerhed stedet for måleuskkerhed, når der kke er rsko for msforståelse. Blag C ndeholder en lste over typske klder tl uskkerhed ved en målng..3 Målestørrelserne er de bestemte størrelser, der skal måles. Ved kalbrerng har man normalt kun én målestørrelse eller outputstørrelse Y, der afhænger af et antal nputstørrelser X ( = 1,,..., N) følge funktonen Y = f(x 1, X,..., X N ) (.1) Modelfunktonen f repræsenterer måleproceduren og beregnngsmetoden. Den beskrver, hvordan værder af outputstørrelsen Y fås af værder af nputstørrelserne X. I de fleste tlfælde vl det være et analytsk udtryk, men det kan også være en gruppe af sådanne udtryk, som nkluderer korrektoner og korrektonsfaktorer for systematske effekter, hvorved der fremkommer en mere komplceret sammenhæng, der kke kan nedskrves eksplct som én funkton. Endvdere kan f fastlægges ved forsøg eller blot eksstere som en EDB-algortme, som skal behandles numersk - eller f kan være en kombnaton af alle dsse..4 Sættet af nputstørrelser X kan grupperes to kategorer alt efter den måde, hvorpå størrelsens værd og den tlhørende uskkerhed er blevet fastlagt: (a) (b) Størrelser, hvs estmat og tlhørende uskkerhed er drekte fastlagt under den pågældende målng. Dsse værder kan være bestemt ud fra en enkelt observaton, gentagne observatoner, eller et skøn baseret på erfarng. De kan omfatte bestemmelse af korrektoner tl nstrumentaflæsnnger såvel som korrektoner for nfluensstørrelser såsom omgvende temperatur, barometertryk eller fugtghed, størrelser, hvs estmat og tlhørende uskkerhed tlføres målngen fra eksterne klder, f.eks. størrelser knyttet tl kalbrerede normaler, certfcerede referencemateraler eller referencedata, der er hentet fra håndbøger. 1 Udtryk, der er særlg relevante for hovedtekstens sammenhæng, er skrevet med kursv, når de første gang optræder dette dokument. Blag B ndeholder en ordlste med dsse udtryk, tllgemed henvsnnger tl de kldedokumenter, hvorfra defntonerne er taget.

7 Annex 1 Sde : 4/.5 Et estmat af målestørrelsen Y, outputestmatet betegnet y, fås af lgnng (.1) ved ndsættelse af nputestmaterne x for værderne af nputstørrelserne X y = f (x 1, x,..., x N ) (.) Det er underforstået, at nputværderne er de bedste estmater, som er korrgeret for alle effekter af betydnng for modellen. Hvs dette kke er tlfældet, må de nødvendge korrektoner ndføres som særsklte nputstørrelser..6 For en stokastsk varabel benyttes varansen af dens fordelng eller den postve kvadratrod af varansen - kaldet standardafvgelsen - som et mål for sprednngen på dens værder. Den standarduskkerhed, der knytter sg tl outputestmatet eller måleresultatet y - betegnet u(y) - er standardafvgelsen for målestørrelsen Y. Den skal fastlægges ud fra estmaterne x over nputstørrelserne X og de tlhørende standarduskkerheder u(x ). Den standarduskkerhed, der er knyttet tl et estmat, har samme dmenson som estmatet. I vsse tlfælde kan den relatve standarduskkerhed være velegnet; dette er standarduskkerheden knyttet tl et estmat dvderet med estmatets numerske værd og er derfor dmensonløs. Dette begreb kan kke benyttes, hvs estmatet er lg nul. 3. Evaluerng af måleuskkerhed for nputestmater 3.1 Generelle betragtnnger Måleuskkerhed knyttet tl nputestmaterne vurderes henhold tl enten en "Type A" eller "Type B" evaluerngsmetode. Type A evaluerng af standarduskkerhed er metoden tl vurderng af uskkerhed ved statstsk analyse af en sere observatoner. I dette tlfælde er standarduskkerheden den ekspermentelle standardafvgelse af mddelværden, der fremkommet ved en mdlngsprocedure eller en passende regressonsanalyse. Type B evaluerng af standarduskkerhed er metoden tl vurderng af uskkerhed på andre måder end ved statstsk analyse af en sere observatoner. I dette tlfælde er vurderngen af standarduskkerheden baseret på andet vdenskabelgt grundlag. 3. Type A evaluerng af standarduskkerhed 3..1 En Type A evaluerng af standarduskkerhed kan benyttes, når der er foretaget n uafhængge observatoner af en af nputstørrelserne X under samme målebetngelser. Hvs der er tlstrækkelg opløsnng måleprocessen, vl der være en observerbar sprednng eller fordelng af de opnåede værder. 3.. Lad os forudsætte, at den flere gange målte nputstørrelse X er størrelsen Q. Med n statstsk uafhængge observatoner (n > 1) vl estmatet af størrelsen Q være q, den artmetske mddelværd eller gennemsnt af de enkelte observerede værder q j (j = 1,,...,n) 1 q n n j 1 q j (3.1) Der fndes tlfælde - som man sjældent kommer ud for ved kalbrerng - hvor alle de mulge værder af en størrelse lgger på samme sde af en enkelt grænseværd. Et velkendt tlfælde er den såkaldte cosnus-fejl. Behandlngen af sådanne specaltlfælde er nærmere omtalt [ref. 1].

8 Annex 1 Sde : 5/ Måleuskkerheden knyttet tl estmatet q, vurderes henhold tl en af følgende metoder: (a) Et estmat over varansen af den underlggende sandsynlghedsfordelng er den ekspermentelle varans s (q) af værderne q j, der er gvet ved 1 n 1 n q q j q s (3.) j 1 Dens (postve) kvadratrod benævnes den ekspermentelle standardafvgelse. Det bedste estmat over varansen af den artmetske mddelværd q er den ekspermentelle varans af mddelværden gvet ved s q s q (3.3) n Dens (postve) kvadratrod benævnes den ekspermentelle standardafvgelse af mddelværden. Standarduskkerheden u( q ) knyttet tl nputestmatet q er den ekspermentelle standardafvgelse af mddelværden u q s q (3.4) Advarsel: Når antallet n af gentagne målnger er lavt (n < 10), må påldelgheden af en Type A vurderng af standarduskkerhed som udtrykt ved lgnng (3.4) tages betragtnng. Hvs antallet af observatoner kke kan forøges, bør man overveje at evaluere standarduskkerheden på en af de andre måder beskrevet dette dokument. (b) For en målng, der er vel defneret og under statstsk styrng, er det ofte mulgt at bestemme et kombneret eller kumuleret varansestmat s p, som karakterserer sprednngen bedre end den standardafvgelse, der beregnes ud fra et begrænset antal observatoner. Hvs man et sådant tlfælde fastlægger værden af nputstørrelsen Q som den artmetske mddelværd q af et llle antal n uafhængge observatoner, kan varansen af mddelværden estmeres ved s p s q (3.5) n Standarduskkerheden udledes af denne værd ved lgnng (3.4). 3.3 Type B evaluerng af standarduskkerhed En Type B evaluerng af standarduskkerhed er en vurderng af uskkerheden knyttet tl et estmat x af en nputstørrelse X på anden vs end ved en statstsk analyse af en sere observatoner. Standarduskkerheden u(x ) vurderes ved et vdenskabelgt skøn baseret på alle tlgængelge oplysnnger om den mulge varaton af X. Værder tlhørende denne kategor kan udledes af

9 Annex 1 Sde : 6/ - tdlgere måledata, - erfarng med eller almndelg vden om relevante materalers og nstrumenters opførsel og egenskaber, - fabrkantspecfkatoner, - data angvet kalbrerngs- og andre certfkater, samt - uskkerheder knyttet tl referencedata taget fra håndbøger Behørg anvendelse af de tlgængelge oplysnnger for en Type B evaluerng af standarduskkerhed kræver ndsgt baseret på erfarng og almndelg vden. Det er en færdghed, der kan læres ved øvelse. En velfunderet Type B evaluerng af standarduskkerhed kan være lge så påldelg som en Type A evaluerng af standarduskkerhed - navnlg en målestuaton hvor en Type A evaluerng kun er baseret på et relatvt llle antal statstsk uafhængge observatoner. Der må skelnes mellem følgende tlfælde: (a) (b) (c) Når der kun kendes en enkelt værd af størrelsen X, f.eks. en enkelt målt værd, en resulterende værd fra en tdlgere målng, en referenceværd fra ltteraturen, eller en korrektonsværd, benyttes denne værd for x. Standarduskkerheden u(x ) knyttet tl x skal benyttes, hvor den er gvet. Ellers må den beregnes ud fra entydge uskkerhedsdata. Hvs data af denne art kke forefndes, må uskkerheden vurderes på grundlag af erfarng. Når der kan antages en sandsynlghedsfordelng for størrelsen X, på grundlag af teor eller erfarng, skal fordelngens mddelværd anvendes som estmatet x, medens kvadratroden af fordelngens varans anvendes som estmat for standarduskkerheden u(x ). Hvs blot en øvre og nedre grænse a + og a - for værden af størrelsen X kan estmeres, (f.eks. fabrkantspecfkatonerne for et målenstrument, et temperaturnterval, en afrundngs- eller trunkerngsfejl som følge af automatseret dataredukton), må der antages en sandsynlghedsfordelng med konstant sandsynlghedstæthed mellem dsse grænser (rektangulær sandsynlghedsfordelng) for den mulge varaton af nputstørrelsen X. I henhold tl ovenstående tlfælde (b) fører dette tl for den estmerede værd og 1 x a a ( ) (3.6) 1 1 u ( x ) ( a a ) (3.7) for kvadratet på standarduskkerheden. Hvs forskellen mellem grænseværderne benævnes a, gver lgnng (3.7) 1 u ( x ) a (3.8) 3

10 Annex 1 Sde : 7/ Den rektangulære fordelng er en rmelg sandsynlghedsmæssg beskrvelse af ens kendskab tl nputstørrelsen X, når der kke forelgger andre oplysnnger end grænserne for dens varaton. Men hvs man ved, at værder af den pågældende størrelse nær ved mdten af varatonsntervallet er mere sandsynlge end værder tæt ved grænserne, kan en trekantfordelng eller en normalfordelng være en bedre model. Hvs på den anden sde værder tæt ved grænserne er mere sandsynlge end værder nær ved mdten, kan en U-formet fordelng være mere passende. 4. Beregnng af outputestmatets standarduskkerhed 4.1 For ukorrelerede nputstørrelser er kvadratet på standarduskkerheden knyttet tl outputestmatet y, gvet ved 3 N u ( y) u ( y) (4.1) 1 Størrelsen u (y)( = 1,,..,N) er det bdrag tl standarduskkerheden knyttet tl outputestmatet y, som hdrører fra standarduskkerheden knyttet tl nputestmatet x u ( y) c u( x ) (4.) hvor c er følsomhedskoeffcenten knyttet tl nputestmatet x, dvs. den partelle afledede af modelfunktonen f med hensyn tl X, beregnet ved nputestmaterne x, c f x f X X x,..., X N x N (4.3) 4. Følsomhedskoeffcenten c beskrver hvlken udstræknng outputestmatet y påvrkes af varatoner nputestmatet x. Den kan beregnes ud fra modelfunktonen f ved hjælp af lgnng (4.3) eller ved at benytte numerske metoder, f.eks. ved at beregne ændrngen outputestmatet y forårsaget af en ændrng af nputestmatet x med størrelsen +u(x ) henholdsvs -u(x ) og som værden af c at tage den deraf følgende forskel y dvderet med u(x ). Undertden kan det være mere hensgtsmæssgt at fnde ændrngen outputestmatet y ud fra et forsøg ved at gentage målngen ved f.eks. x ±u(x ). 4.3 Medens u(x ) altd er postv, er bdraget u (y) henhold tl lgnng (4.) enten postvt eller negatvt, afhænggt af fortegnet af følsomhedskoeffcenten c. Fortegnet af u (y) må tages betragtnng, de tlfælde hvor nputstørrelserne er korrelerede, se lgnng (D.4) Blag D. 4.4 Hvs modelfunktonen f er en sum eller dfferens af nputstørrelserne X, N f ( X, X,... X p X (4.4) 1 N ) 1 3 Der fndes tlfælde - som man sjældent kommer ud for ved kalbrerng - hvor modelfunktonen er stærkt ulneær eller nogle af følsomhedskoeffcenterne [se lgnng (4.) og (4.3)] forsvnder og der må medtages led af højere orden tl lgnng (4.1). Dsse særtlfælde er nærmere omtalt [ref. 1].

11 Annex 1 Sde : 8/ er outputestmatet henhold tl lgnng (.) gvet ved den tlsvarende sum eller dfferens af nputestmaterne y N 1 p x medens følsomhedskoeffcenterne er lg med p og lgnng (4.1) blver tl N (4.5) u ( y) p u ( x) (4.6) 4.5 Hvs modelfunktonen f er et produkt eller en kvotent af nputstørrelserne X, 1 N p f ( X, X,... X c X (4.7) 1 N ) er outputestmatet gen det tlsvarende produkt eller kvotent af nputestmaterne N p y c x 1 Følsomhedskoeffcenterne er dette tlfælde lg med p y/x og et udtryk analogt med lgnng (4.6) fås ud fra lgnng (4.1), hvs de relatve standarduskkerheder w(y)=u(y)/ y og w(x )=u(x )/ x benyttes, N 1 (4.8) w ( y) p w ( x ) (4.9) Hvs to nputstørrelser X og X k tl en vs grad er korrelerede, dvs. hvs de på en eller anden måde er afhængge af hnanden, skal deres kovarans betragtes som et bdrag tl uskkerheden. Blag D gør rede for, hvordan dette skal gøres. Mulgheden for at tage korrelatonseffekter betragtnng afhænger af kendskabet tl måleprocessen og af vurderngen af nputstørrelsernes ndbyrdes afhængghed. Generelt skal man være opmærksom på, at undladelse af at tage hensyn tl korrelatoner mellem nputstørrelser kan føre tl en fejlagtg vurderng af målestørrelsens standarduskkerhed. 4.7 Kovaransen knyttet tl estmaterne af to nputstørrelser X og X k kan sættes tl nul eller behandles som nsgnfkant, hvs (a) nputstørrelser X og X k er uafhængge, f.eks. ford de er observeret gentagne gange, men kke samtdgt, forskellge uafhængge forsøg, eller ford deres værder på anden vs er estmeret uafhængge af hnanden, eller hvs

12 Annex 1 Sde : 9/ (b) (c) en af nputstørrelserne X og X k kan betragtes som værende konstant, eller hvs en undersøgelse kke gver nformatoner, der ndkerer tlstedeværelsen af korrelaton mellem nputstørrelser X og X k. Undertden kan man elmnere korrelatoner ved et hensgtsmæssgt valg af modelfunkton. 4.8 Uskkerhedsanalysen for en målng - undertden betegnet målngens uskkerhedsbudget - bør ndeholde en lste over alle uskkerhedsklder sammen med de dertl hørende standarduskkerheder samt de anvendte evaluerngsmetoder. Ved gentagne målnger skal antallet n af observatoner også anføres. For overskuelghedens skyld anbefales det at præsentere de data, der er relevante for denne analyse, form af en tabel. I tabellen bør der henvses tl alle størrelser med et fyssk symbol X eller en kort dentfkator. For hver af dsse skal der mndst anføres estmatet x, den tlhørende standarduskkerhed u(x ), følsomhedskoeffcenten c, og uskkerhedsbdraget u (y). Dmensonerne for hver af størrelserne bør også anføres sammen med de numerske værder gvet tabellen. 4.9 Et eksempel på en sådan opstllng er vst Tabel 4.1, som fnder anvendelse tlfælde af at nputstørrelser er ukorrelerede. Standarduskkerheden knyttet tl det måleresultat u(y), som er anført nederste højre hjørne af tabellen, er den kvadratske sum af alle uskkerhedsbdrag yderste højre kolonne. Den grå del af tabellen udfyldes kke.

13 Annex 1 Sde : 10/ Tabel 4.1: Skematsk ordnet opstllng af de størrelser, estmater, standarduskkerheder, følsomhedskoeffcenter og uskkerhedsbdrag, der benyttes uskkerhedsanalysen af en målng. Størrelse X Estmat x Standarduskkerhed u(x ) Følsomhedskoeffcent c Bdrag tl standarduskkerhed u (y) X 1 x 1 u(x 1 ) c 1 u 1 (y) X x u(x ) c u (y) X N x N u(x N ) c N u N (y) Y Y u(y) 5. Ekspanderet måleuskkerhed 5.1 Inden for EAL har man besluttet, at kalbrerngslaboratorer, der er akkredteret af medlemmer af EAL, skal anføre en ekspanderet uskkerhed U, der fås ved at multplcere standarduskkerheden u(y) af outputestmatet y med en dæknngsfaktor k, U ku( y) (5.1) I de tlfælde, hvor man kan knytte en normalfordelng (gaussfordelng) tl målestørrelsen, og standarduskkerheden knyttet tl outputestmatet er tlstrækkelgt påldelgt, skal dæknngsfaktoren k = benyttes som standard. Den ekspanderede uskkerhed svarer da tl en dæknngssandsynlghed på ca. 95 %. Dsse betngelser er opfyldt de fleste tlfælde, som man kommer ud for ved kalbrerng. 5. Antagelsen om at outputstørrelsen er normalfordelt er kke altd let at bekræfte ekspermentelt. I de tlfælde, hvor der er flere (dvs. N 3) uskkerhedskomponenter - afledt af fornuftge sandsynlghedsfordelnger f.eks. normalfordelnger eller rektangulære fordelnger af uafhængge størrelser - som gver sammenlgnelge bdrag tl standarduskkerheden knyttet tl outputestmatet, er betngelserne for den centrale grænseværdsætnng mdlertd opfyldt og man kan med god tlnærmelse antage, at outputstørrelsen er normalfordelt. 5.3 Påldelgheden af standarduskkerheden knyttet tl outputestmatet, er bestemt ved dens effektve antal frhedsgrader (se Blag E). Påldelghedskrteret er mdlertd altd opfyldt, hvs ngen af uskkerhedsbdragene er fremkommet ved en Type A evaluerng baseret på mndre end 10 gentagne observatoner. 5.4 Hvs en af dsse betngelser (normaltet eller tlstrækkelg påldelghed) kke er opfyldt, kan den som standard anvendte dæknngsfaktor k = gve en ekspanderet uskkerhed som svarer tl en dæknngssandsynlghed på mndre end 95 %. I dsse tlfælde skal der benyttes andre fremgangsmåder for at skre, at der angves en ekspanderet uskkerhed, som har samme dæknngssandsynlghed som det normale tlfælde. Det er vgtgt at benytte tlnærmelsesvs samme dæknngssand-

14 Annex 1 Sde : 11/ synlghed, når to måleresultater for samme størrelse skal sammenlgnes, f.eks. når man bedømmer resultaterne fra en præstatonsprøvnng eller bedømmer overholdelsen af en specfkaton. 5.5 Selv om man kan forudsætte at outputstørrelsen er normalfordelt, kan det stadg forekomme, at standarduskkerheden knyttet tl outputestmatet, kke er tlstrækkelgt påldelgt. Hvs det et sådant tlfælde kke er formålstjenlgt at forøge antallet n af gentagne målnger eller at benytte en Type B evaluerng stedet for en upåldelg Type A evaluerng, bør man benytte den Blag E beskrevne metode. 5.6 For alle tlfælde, hvor det kke kan forudsættes at outputstørrelsen er normalfordelt, skal der benyttes oplysnnger om outputestmatets faktske sandsynlghedsfordelng for at få en værd for dæknngsfaktoren k, der svarer tl en dæknngssandsynlghed på ca. 95 %. 6. Angvelse af måleuskkerhed kalbrerngscertfkater 6.1 Se akkredterngsbestemmelsens hovedafsnt, pkt Trnvs procedure for beregnng af måleuskkerheden 7.1 Følgende er en vejlednng brug af dette dokument prakss (jf. de udarbejdede eksempler særsklte supplerende dokumenter): (a) (b) Udtryk målestørrelsen (outputstørrelsen) Y's afhængghed af nputstørrelserne X matematsk henhold tl lgnng (.1). I tlfælde af drekte sammenlgnng af to normaler kan lgnngen være meget enkel, f.eks. Y = X 1 + X. Fnd og anvend alle sgnfkante korrektoner. (c) Opstl alle uskkerhedsklder form af en uskkerhedsanalyse henhold tl afsnt 4. (d) (e) (f) Beregn standarduskkerheden u( q ) for størrelser målt gentagne gange henhold tl underafsnt 3.. Benyt standarduskkerheden for enkeltværder, f.eks. resulterende værder af tdlgere målnger, korrektonsværder eller værder fra ltteraturen, hvs den er opgvet eller kan beregnes henhold tl stk (a). Vær opmærksom på den måde, uskkerheden er angvet på. Hvs der kke er data tl rådghed, som standarduskkerheden kan udledes af, anføres en værd for u(x ) på grundlag af vdenskabelg erfarng. Beregn mddelværden og standarduskkerheden u(x ) henhold tl stk (b) for de nputstørrelser, hvor sandsynlghedsfordelngen er kendt eller kan antages. Hvs kun de øvre og nedre grænser er gvet eller kan estmeres, beregnes mddelværden og standarduskkerheden u(x ) henhold tl stk (c).

15 Annex 1 Sde : 1/ (g) (h) () Beregn, for hver nputstørrelse X, bdraget u (y) tl uskkerheden knyttet tl outputestmatet fra nputestmatet x henhold tl lgnng (4.) og lgnng (4.3), og summér deres kvadrater som beskrevet lgnng (4.1) for at få kvadratet på standarduskkerheden u(y) for målestørrelsen. Anvend den Blag D beskrevne fremgangsmåde, hvs nputstørrelserne er korrelerede. Beregn den ekspanderede uskkerhed U ved at multplcere standarduskkerheden u(y) på outputestmatet med en dæknngsfaktor k, der er valgt henhold tl afsnt 5. Angv resultatet af målngen bestående af estmatet y for målestørrelsen, den tlhørende ekspanderede uskkerhed U samt dæknngsfaktoren k kalbrerngscertfkatet henhold tl afsnt Referencer [1] Gude to the expresson of uncertanty n measurement Frst edton 1993, rettet og genoptrykt 1995, Internatonal Organsaton for Standardsaton (Genève, Schwez). Svarer tl DS/INF 94- Retnngslnjer for at udtrykke måleuskkerhed. [] Internatonal vocabulary of basc and general terms n metrology Second Edton 1993, Internatonal Organsaton for Standardsaton (Genève, Schwez). Oversat DS 344: Metrolog. Termnolog. Grundlæggende generelle begreber. [3] Internatonal Standard ISO Statstcs - Vocabulary and symbols - Part I: Probablty and general statstcal terms Frst Edton 1993, Internatonal Organsaton for Standardsaton (Genève, Schwez). DS 163 udgvet 1980 med ttlen: Statstk termnolog og symboler er baseret på ISO 3534 der er udgvet 1977.

16 Annex 1 Sde : 13/ Blag A Bemærknnger tl bedømmelse af måleevne (CMC) Se akkredterngsbestemmelsens hovedafsnt, pkt. 1.4.

17 Annex 1 Sde : 14/ Blag B Ordlste over nogle relevante udtryk B1 Artmetsk mddelværd ([ref. 3] udtryk.6) Summen af værderne dvderet med antallet af værder B3 Korrelaton ([ref. 3] udtryk 1.13) Sammenhæng eller forholdet mellem to eller flere stokastske varable nden for en fordelng på to eller flere stokastske varabler. B4 B5 Korrelatonskoeffcent (fra [ref. 1] afsnt C.3.6) Målet for den relatve gensdge afhængghed mellem to stokastske varable, der er lg med forholdet mellem deres kovarans og den postve kvadratrod af produktet af deres varanser. DS/ISO 3534 Forholdet mellem kovaransen for to stokastske varable og produktet af deres sprednnger. Kovarans (fra [ref. 1] afsnt C.3.4) Målet for den gensdge afhængghed mellem to stokastske varable, der er lg med mddelværden af produktet af to stokastske varables afvgelser fra deres respektve mddelværder. DS/ISO 3534 Det smultane centrale moment af orden 1 og 1. B6 Dæknngsfaktor ([ref. 1] udtryk.3.6) En numersk faktor, der anvendes som multplkator af standarduskkerheden for at få en ekspanderet måleuskkerhed. B7 Dæknngssandsynlghed (fra [ref. 1] udtryk.3.5, Note 1) Den (normalt store) brøkdel af den fordelng af værder, der som resultat af en målng med rmelghed kunne tllægges målestørrelsen. B8 Ekspermentel standardafvgelse ([ref. ] udtryk 3.8) Den postve kvadratrod af den ekspermentelle varans. B9 Ekspanderet uskkerhed ([ref. 1] udtryk.3.5) En størrelse, der defnerer et nterval omkrng resultatet af en målng, der kan forventes at omfatte en stor del af den fordelng af værder, der med rmelghed kunne tllægges målestørrelsen. B10 Ekspermentel varans (fra [ref. 1] afsnt 4..) Den størrelse, der karakterserer sprednngen af resultaterne af en sere på n observatoner af samme målestørrelse og som er gvet ved lgnng (3.) teksten.

18 Annex 1 Sde : 15/ B11 Inputestmat (fra [ref. 1] afsnt 4.1.4) Estmat af en nputstørrelse, der benyttes ved vurderng af resultatet af en målng. B1 Inputstørrelse (fra [ref. 1] afsnt 4.1.) En størrelse, som målestørrelsen afhænger af og som tages betragtnng ved vurderng af resultatet af en målng. B13 Målestørrelse ([ref. ] udtryk.6) Bestemt størrelse, der er genstand for målng. B14 Outputestmat (fra [ref. 1] afsnt 4.1.4) Resultatet af en målng beregnet ud fra nputestmaterne ved modelfunktonen. B15 Outputstørrelse (fra [ref. 1] afsnt 4.1.) Den størrelse, der repræsenterer målestørrelsen ved evaluerngen af en målng. B16 Kumuleret varansestmat (fra [ref. 1] afsnt 4..4) Et estmat over den ekspermentelle varans, der er opnået ved store serer af observatoner af samme målestørrelse veldefnerede målnger under statstsk styrng. B17 Sandsynlghedsfordelng ([ref. 3] udtryk 1.3) En funkton, som gver sandsynlgheden for, at en stokastsk varabel antager enhver gven værd eller tlhører enhver gven mængde. B18 Stokastsk varabel (fra [ref. 3] udtryk 1.) En funkton, som kan antage enhver værd en mængde af værder som har tlknyttet en sandsynlghedsfordelng. B19 Relatv standarduskkerhed (fra [ref. 1] afsnt 5.1.6) Standarduskkerheden for en størrelse dvderet med estmatet af denne størrelse. B0 Følsomhedskoeffcent knyttet tl et nputestmat (fra [ref. 1] afsnt 5.1.3) Den dfferentelle ændrng outputestmatet, der er resultat af en dfferentel ændrng et nputestmat, dvderet med ændrngen dette nputestmat. B1 Standardafvgelse (fra [ref. 3] udtryk 1.3) Den postve kvadratrod af varansen. B Standarduskkerhed ([ref. 1] udtryk.3.1) Måleuskkerheden udtrykt som standardafvgelsen.

19 Annex 1 Sde : 16/ B3 Type A evaluerngsmetode ([ref. 1] udtryk.3.) Metode tl evaluerng af måleuskkerhed ved statstsk analyse af serer af observatoner. B4 Type B evaluerngsmetode ([ref. 1] udtryk.3.3) Metode tl evaluerng af måleuskkerhed ved andre mdler end statstsk analyse af serer af observatoner. B5 Måleuskkerhed ([ref. ] udtryk 3.9) Parameter knyttet tl måleresultatet, som karakterserer sprednngen af de værder, som med rmelghed kan tllægges målestørrelsen. B6 Varans (fra [ref. 3] udtryk 1.) Mddelværden af kvadratet på centrerede stokastsk varabel (en stokastsk varabel med mddelværd 0).

20 Annex 1 Sde : 17/ Blag C Klder tl måleuskkerhed C1 Uskkerheden på resultatet af en målng afspejler manglen på fuldstændgt kendskab tl værden af målestørrelsen. Fuldstændgt kendskab kræver en uendelg mængde oplysnnger. Fænomener, som bdrager tl uskkerheden og derved tl det forhold, at resultatet af en målng kke kan karakterseres ved en entydg værd, kaldes uskkerhedsklder. I prakss er der mange mulge uskkerhedsklder ved en målng [ref. 1], herunder: (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) () (j) utlstrækkelg defnton af målestørrelsen, mangelfuld gennemførelse af målestørrelsens defnton, Ikke repræsentatv prøveudtagnng - den målte prøve repræsenterer kke den defnerede målestørrelse, kke tlstrækkelgt kendte effekter af mljøforhold eller mangelfulde målnger af dsse, personlge forskelle ved aflæsnng af analoge nstrumenter, begrænset nstrumentopløsnng eller tærskel for skelnen/opløsnng, unøjagtge værder for målenormaler og referencemateraler, unøjagtge værder for konstanter og andre parametre, der er hentet fra eksterne klder og som benyttes datareduktons-algortmen, tlnærmelser og antagelser, der er ndbygget målemetoden og -proceduren, varatoner gentagne observatoner af målestørrelsen under tlsyneladende dentske betngelser. C Dsse klder er kke nødvendgvs uafhængge. Nogle af klderne (a) - () kan bdrage tl (j).