Måleusikkerhed i kalibrering Nr. : AB 11 Dato : Side : 1/3

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Måleusikkerhed i kalibrering Nr. : AB 11 Dato : 2011-12-01 Side : 1/3"

Transkript

1 Sde : 1/3 1. Anvendelsesområde 1.1 Denne akkredterngsbestemmelse gælder ved DANAK s akkredterng af kalbrerngslaboratorer. 1. Akkredterede kalbrerngslaboratorer skal ved estmerng af uskkerhed, rapporterng af samme kalbrerngscertfkater samt ved fastlæggelse af laboratorets måleevne opfylde krtererne ILAC s (Internatonal Laboratory Accredtaton Cooperaton) dokument ILAC-P14:1/010 ILAC Polcy for Uncertanty n Calbraton. Relevante afsnt ILAC-P14:1/010 er gengvet følgende punkter 1.3 tl Estmerng af måleuskkerhed Estmerng af uskkerhed skal opfylde krtererne ISO/IEC Gude 98-3: 008 Uncertanty of measurement - Part 3: Gude to the expresson of uncertanty n measurement (GUM:1995) eller dokumenter, som er overensstemmelse med denne, og/eller ISO Gude 35: 006 Reference materals - General and statstcal prncples for certfcaton (for referencemateraler). Dette er opfyldt EA 4/0: 1999 Expresson of the uncertanty of measurement n calbraton og dele heraf fremgår af annex 1, som benyttes ved den praktske estmerng af uskkerheder. 1.4 Måleevnen Laboratorets måleevne (Calbraton and Measurement Capablty, CMC) fastlægges ved:. EA Termer. Emne/måleudstyr. Målestørrelse v. Måleområde og sekundære parameterområder, hvor relevant; f.eks. frekvensen ved AC spændngsmålnger; v. Ekspanderet måleuskkerhed. v. Metodeangvelse Laboratorets måleevne oplyses måleevneskemaet for det akkredterede kalbrerngslaboratorum, og offentlggøres på www. danak.dk Måleuskkerheden som er omfattet af måleevnen skal udtrykkes som den ekspanderede måleuskkerhed U(CMC) med en dæknngssandsynlghed på omkrng 95 %. Måleuskkerheden skal opgves samme enhed som målestørrelsen eller være en relatv opgvelse, f. eks. procent Kalbrerngslaboratorer skal gennem laboratoresammenlgnnger jf. DANAKakkredterngsbestemmelse AB 3 dokumentere, at de kan levere kalbrernger tl kunder, således at måleuskkerhederne er lg med de af måleevnen omfattede måleuskkerheder. Ved fastlæggelse af måleevnen skal laboratorerne være opmærksomme på, at nstrumentbdraget fra et deelt ekssterende emne/måleudstyr nkluderes. (Ved udtrykket et deelt ekssterende emne/måleudstyr, forstås et emne/måleudstyr, som skal kalbreres, som kan anskaffes af kunden enten på markedet eller på andre måder, uanset om den har en specel ydelse (stabltet) eller har en lang kalbrerngshstork.). Der skal nkluderes et rmelgt bdrag tl uskkerheden fra repeterbarheden. Hvs bdrag fra reproducerbarheden er tlgængelge medtages de uskkerheden omfattet af måleevnen.

2 Sde : / Der er tlfælde, hvor der kke ekssterer et deelt emne/måleudstyr og/eller hvor bdrag tl uskkerheden fra emnet/måleudstyret har en sgnfkant ndflydelse på uskkerheden. Hvs sådanne bdrag tl uskkerheden fra emne/måleudstyr kan adsklles fra andre bdrag, kan man undlade at medtage bdragene fra emnet/måleudstyret ved bestemmelse af måleevnen. I sådanne tlfælde skal det markeres måleevneskemaet, at der kke er nkluderet bdrag fra emnet/måleudstyret Kalbrerngslaboratorer, der udfører målnger, som fastlægger referenceværder for referencemateraler, skal for uskkerheden, som er omfattet af måleevnen, generelt nkludere faktorer relateret tl måleproceduren, som den vlle blve udført på/ved et prøveudtag. Eksempelvs skal typske matrxeffekter og nterferenser tages under overvejelse. Uskkerheden som omfattes af måleevnen vl som regel kke nkludere bdrag fra ustabltet eller nhomogentet af referencemateralet. Note: Uskkerheden omfattet af måleevnen for den målte referenceværd er kke nødvendgvs dentsk med uskkerheden tlhørende referencemateraler, leveret af en producent af referencemateraler. 1.5 Rapporterng af måleuskkerheden kalbrerngscertfkater. Akkredterede kalbrerngslaboratorer skal rapportere måleuskkerheden overensstemmelse med følgende punkt : I kalbrerngscertfkaterne skal måleresultatet anføres på formen y ± U sammen med de tlhørende enheder af målestørrelsen y og den ekspanderede uskkerhed U. Der kan anvendes tabelform tl at præsentere måleresultatet og den relatve ekspanderede uskkerhed U/ y kan også anføres, hvs relevant. Dæknngsfaktoren, k, og dæknngssandsynlgheden skal anføres på kalbrerngscertfkatet. Der skal dertl føjes en forklarende note, som kan have følgende ndhold: Den rapporterede ekspanderede uskkerhed er angvet som standarduskkerheden af målngen multplceret med dæknngsfaktoren k, således at dæknngssandsynlghed svarer tl ca. 95 %. Note: For asymmetrske uskkerheder kan andre former for angvelse y ± U være nødvendgt. Det drejer sg også om de tlfælde, hvor uskkerheden er bestemt ved hjælp af Monte Carlo smulernger (fejlophobnngsloven - propagaton of dstrbutons) eller ved hjælp af logartmske enheder Den numerske værd af den ekspanderede uskkerhed skal angves med maks. to betydende cfre. Endvdere gælder følgende: a) Den numerske værd af måleresultatet skal den endelge præsentaton være afrundet tl mndste betydende cffer den ekspanderede uskkerhed for måleresultatet. b) Hvs den ekspanderede uskkerhed angves med ét betydende cffer, så skal dette altd være rundet op (fx skal 0,3 rundes op tl 0,4). Ved angvelse med to betydende cfre anvendes normal afrundngsprakss.

3 Sde : 3/ Bdrag tl uskkerheden anført på kalbrerngscertfkatet skal nkludere relevante korttdsbdrag ved udførslen af kalbrerngen, og bdrag, som det er rmelgt at tllægge kundens emne. Hvor det er mulgt, skal uskkerheden dække de samme bdrag tl uskkerheden, som blev medtaget ved fastlæggelse af uskkerheden omfattet af måleevnen, hvor uskkerhedskomponenterne for kundens emne ndsættes stedet for uskkerhedskomponenterne for et deelt ekssterende måleudstyr. Som følge heraf vl de rapporterede uskkerheder ofte være større end uskkerheden omfattet af måleevnen. Tlfældge bdrag, som kke er laboratoret bekendt, f.eks. uskkerhedsbdrag fra transport, bør normalt kke nkluderes rapporterngen af uskkerheden. Hvs laboratoret forventer, at sådanne bdrag vl have en sgnfkant ndflydelses på de uskkerheder, som laboratoret estmerer ved kalbrerngen, så bør kunden nformeres henhold tl de generelle afsnt vedrørende tlbud og gennemgang af kontrakter DS/EN ISO/IEC 1705: 005 Generelle krav tl prøvnngs- og kalbrerngslaboratorers kompetence Som defntonen af måleevnen antyder, så må akkredterede kalbrerngslaboratorer kke rapportere en mndre ekspanderet uskkerhed end den uskkerhed, der er omfattet af måleevnen, som laboratoret er akkredteret tl. Annex 1: Estmerng af måleuskkerhed Akkredterngsbestemmelsen træder kraft den 1. december 011. DANAK, den 1. december 011 Jesper Høy Drektør Allan Munck Kvaltetschef

4 Annex 1 Sde : 1/ INDHOLD 1. Indlednng.... Oversgt og defntoner Evaluerng af måleuskkerhed for nputestmater Beregnng af outputestmatets standarduskkerhed Ekspanderet måleuskkerhed Angvelse af måleuskkerhed kalbrerngscertfkater Trnvs procedure for beregnng af måleuskkerheden Referencer... 1 Blag A Bemærknnger tl bedømmelse af måleevne (CMC) Blag B Ordlste over nogle relevante udtryk Blag C Klder tl måleuskkerhed Blag D Korrelerede nputstørrelser Blag E Dæknngsfaktorer udledt af effektve antal frhedsgrader... 1

5 Annex 1 Sde : / Formål Uddrag fra EA 4/0 Estmerng af måleuskkerhed Dette annex er en oversættelse af dele af EA 4/0: 1999, som sn td blev udarbejdet af EAL på bass af WECC Dok Formålet med dokumentet er at harmonsere estmerngen af måleuskkerhed. Dette dokument er overensstemmelse med Gude to the Expresson of Uncertanty n Measurement, (GUM) der er udsendt af 7 nternatonale organsatoner, der beskæftger sg med standardserng og metrolog. 1. Indlednng 1.1 Dette dokument fastsætter prncpperne for og kravene tl estmerng af måleuskkerheden ved kalbrerng samt angvelsen af denne uskkerhed kalbrerngscertfkater. Behandlngen er holdt på et generelt nveau for at kunne passe tl alle kalbrerngsområder. Det kan være nødvendgt at supplere den beskrevne metode med mere specfkke vejlednnger på forskellge områder, således at oplysnngerne blver umddelbart lettere at anvende. Ved udarbejdelse af sådanne supplerende retnngslnjer bør de generelle prncpper sktseret dette dokument følges, således at harmonserng mellem de forskellge områder skres. 1. Behandlngen dette dokument er overensstemmelse med Gude to the Expresson of Uncertanty n Measurement, der første gang blev udsendt 1993 på vegne af BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP og OIML [ref. 1]. Men mens [ref. 1] fastsætter generelle regler for vurderng og angvelse måleuskkerhed, som man kan følge på de fleste områder nden for fyssk målng, fokuserer nærværende dokument på den metode, der er bedst egnet tl målng kalbrerngslaboratorer, og beskrver en utvetydg og harmonseret måde tl evaluerng og angvelse af måleuskkerheden. Dokumentet omfatter følgende emner: - Defntoner som lgger tl grund for dokumentet, - metoder tl estmerng af måleuskkerhed for nputstørrelser, - sammenhængen mellem måleuskkerheden på outputstørrelsen og måleuskkerheden på nputstørrelserne, - ekspanderet måleuskkerhed for outputstørrelsen, - angvelse af måleuskkerhed, - trnvs procedure for beregnng af måleuskkerhed.

6 Annex 1 Sde : 3/. Oversgt og defntoner 1.1 Angvelsen af et måleresultat er kun fuldstændg, hvs den ndeholder både den værd, der er tllagt målestørrelsen, og den måleuskkerhed, der er knyttet tl denne værd. I dette dokument behandles alle fysske størrelser, der kke kendes eksakt, som stokastske varable nklusv de nfluensstørrelser, der kan påvrke den målte værd.. Måleuskkerheden er en parameter som er knyttet tl resultatet af en målng og som karakterserer den sprednng af værderne, som med rmelghed kan tlskrves målestørrelsen [ref. ]. I dette dokument anvendes det korte udtryk uskkerhed stedet for måleuskkerhed, når der kke er rsko for msforståelse. Blag C ndeholder en lste over typske klder tl uskkerhed ved en målng..3 Målestørrelserne er de bestemte størrelser, der skal måles. Ved kalbrerng har man normalt kun én målestørrelse eller outputstørrelse Y, der afhænger af et antal nputstørrelser X ( = 1,,..., N) følge funktonen Y = f(x 1, X,..., X N ) (.1) Modelfunktonen f repræsenterer måleproceduren og beregnngsmetoden. Den beskrver, hvordan værder af outputstørrelsen Y fås af værder af nputstørrelserne X. I de fleste tlfælde vl det være et analytsk udtryk, men det kan også være en gruppe af sådanne udtryk, som nkluderer korrektoner og korrektonsfaktorer for systematske effekter, hvorved der fremkommer en mere komplceret sammenhæng, der kke kan nedskrves eksplct som én funkton. Endvdere kan f fastlægges ved forsøg eller blot eksstere som en EDB-algortme, som skal behandles numersk - eller f kan være en kombnaton af alle dsse..4 Sættet af nputstørrelser X kan grupperes to kategorer alt efter den måde, hvorpå størrelsens værd og den tlhørende uskkerhed er blevet fastlagt: (a) (b) Størrelser, hvs estmat og tlhørende uskkerhed er drekte fastlagt under den pågældende målng. Dsse værder kan være bestemt ud fra en enkelt observaton, gentagne observatoner, eller et skøn baseret på erfarng. De kan omfatte bestemmelse af korrektoner tl nstrumentaflæsnnger såvel som korrektoner for nfluensstørrelser såsom omgvende temperatur, barometertryk eller fugtghed, størrelser, hvs estmat og tlhørende uskkerhed tlføres målngen fra eksterne klder, f.eks. størrelser knyttet tl kalbrerede normaler, certfcerede referencemateraler eller referencedata, der er hentet fra håndbøger. 1 Udtryk, der er særlg relevante for hovedtekstens sammenhæng, er skrevet med kursv, når de første gang optræder dette dokument. Blag B ndeholder en ordlste med dsse udtryk, tllgemed henvsnnger tl de kldedokumenter, hvorfra defntonerne er taget.

7 Annex 1 Sde : 4/.5 Et estmat af målestørrelsen Y, outputestmatet betegnet y, fås af lgnng (.1) ved ndsættelse af nputestmaterne x for værderne af nputstørrelserne X y = f (x 1, x,..., x N ) (.) Det er underforstået, at nputværderne er de bedste estmater, som er korrgeret for alle effekter af betydnng for modellen. Hvs dette kke er tlfældet, må de nødvendge korrektoner ndføres som særsklte nputstørrelser..6 For en stokastsk varabel benyttes varansen af dens fordelng eller den postve kvadratrod af varansen - kaldet standardafvgelsen - som et mål for sprednngen på dens værder. Den standarduskkerhed, der knytter sg tl outputestmatet eller måleresultatet y - betegnet u(y) - er standardafvgelsen for målestørrelsen Y. Den skal fastlægges ud fra estmaterne x over nputstørrelserne X og de tlhørende standarduskkerheder u(x ). Den standarduskkerhed, der er knyttet tl et estmat, har samme dmenson som estmatet. I vsse tlfælde kan den relatve standarduskkerhed være velegnet; dette er standarduskkerheden knyttet tl et estmat dvderet med estmatets numerske værd og er derfor dmensonløs. Dette begreb kan kke benyttes, hvs estmatet er lg nul. 3. Evaluerng af måleuskkerhed for nputestmater 3.1 Generelle betragtnnger Måleuskkerhed knyttet tl nputestmaterne vurderes henhold tl enten en "Type A" eller "Type B" evaluerngsmetode. Type A evaluerng af standarduskkerhed er metoden tl vurderng af uskkerhed ved statstsk analyse af en sere observatoner. I dette tlfælde er standarduskkerheden den ekspermentelle standardafvgelse af mddelværden, der fremkommet ved en mdlngsprocedure eller en passende regressonsanalyse. Type B evaluerng af standarduskkerhed er metoden tl vurderng af uskkerhed på andre måder end ved statstsk analyse af en sere observatoner. I dette tlfælde er vurderngen af standarduskkerheden baseret på andet vdenskabelgt grundlag. 3. Type A evaluerng af standarduskkerhed 3..1 En Type A evaluerng af standarduskkerhed kan benyttes, når der er foretaget n uafhængge observatoner af en af nputstørrelserne X under samme målebetngelser. Hvs der er tlstrækkelg opløsnng måleprocessen, vl der være en observerbar sprednng eller fordelng af de opnåede værder. 3.. Lad os forudsætte, at den flere gange målte nputstørrelse X er størrelsen Q. Med n statstsk uafhængge observatoner (n > 1) vl estmatet af størrelsen Q være q, den artmetske mddelværd eller gennemsnt af de enkelte observerede værder q j (j = 1,,...,n) 1 q n n j 1 q j (3.1) Der fndes tlfælde - som man sjældent kommer ud for ved kalbrerng - hvor alle de mulge værder af en størrelse lgger på samme sde af en enkelt grænseværd. Et velkendt tlfælde er den såkaldte cosnus-fejl. Behandlngen af sådanne specaltlfælde er nærmere omtalt [ref. 1].

8 Annex 1 Sde : 5/ Måleuskkerheden knyttet tl estmatet q, vurderes henhold tl en af følgende metoder: (a) Et estmat over varansen af den underlggende sandsynlghedsfordelng er den ekspermentelle varans s (q) af værderne q j, der er gvet ved 1 n 1 n q q j q s (3.) j 1 Dens (postve) kvadratrod benævnes den ekspermentelle standardafvgelse. Det bedste estmat over varansen af den artmetske mddelværd q er den ekspermentelle varans af mddelværden gvet ved s q s q (3.3) n Dens (postve) kvadratrod benævnes den ekspermentelle standardafvgelse af mddelværden. Standarduskkerheden u( q ) knyttet tl nputestmatet q er den ekspermentelle standardafvgelse af mddelværden u q s q (3.4) Advarsel: Når antallet n af gentagne målnger er lavt (n < 10), må påldelgheden af en Type A vurderng af standarduskkerhed som udtrykt ved lgnng (3.4) tages betragtnng. Hvs antallet af observatoner kke kan forøges, bør man overveje at evaluere standarduskkerheden på en af de andre måder beskrevet dette dokument. (b) For en målng, der er vel defneret og under statstsk styrng, er det ofte mulgt at bestemme et kombneret eller kumuleret varansestmat s p, som karakterserer sprednngen bedre end den standardafvgelse, der beregnes ud fra et begrænset antal observatoner. Hvs man et sådant tlfælde fastlægger værden af nputstørrelsen Q som den artmetske mddelværd q af et llle antal n uafhængge observatoner, kan varansen af mddelværden estmeres ved s p s q (3.5) n Standarduskkerheden udledes af denne værd ved lgnng (3.4). 3.3 Type B evaluerng af standarduskkerhed En Type B evaluerng af standarduskkerhed er en vurderng af uskkerheden knyttet tl et estmat x af en nputstørrelse X på anden vs end ved en statstsk analyse af en sere observatoner. Standarduskkerheden u(x ) vurderes ved et vdenskabelgt skøn baseret på alle tlgængelge oplysnnger om den mulge varaton af X. Værder tlhørende denne kategor kan udledes af

9 Annex 1 Sde : 6/ - tdlgere måledata, - erfarng med eller almndelg vden om relevante materalers og nstrumenters opførsel og egenskaber, - fabrkantspecfkatoner, - data angvet kalbrerngs- og andre certfkater, samt - uskkerheder knyttet tl referencedata taget fra håndbøger Behørg anvendelse af de tlgængelge oplysnnger for en Type B evaluerng af standarduskkerhed kræver ndsgt baseret på erfarng og almndelg vden. Det er en færdghed, der kan læres ved øvelse. En velfunderet Type B evaluerng af standarduskkerhed kan være lge så påldelg som en Type A evaluerng af standarduskkerhed - navnlg en målestuaton hvor en Type A evaluerng kun er baseret på et relatvt llle antal statstsk uafhængge observatoner. Der må skelnes mellem følgende tlfælde: (a) (b) (c) Når der kun kendes en enkelt værd af størrelsen X, f.eks. en enkelt målt værd, en resulterende værd fra en tdlgere målng, en referenceværd fra ltteraturen, eller en korrektonsværd, benyttes denne værd for x. Standarduskkerheden u(x ) knyttet tl x skal benyttes, hvor den er gvet. Ellers må den beregnes ud fra entydge uskkerhedsdata. Hvs data af denne art kke forefndes, må uskkerheden vurderes på grundlag af erfarng. Når der kan antages en sandsynlghedsfordelng for størrelsen X, på grundlag af teor eller erfarng, skal fordelngens mddelværd anvendes som estmatet x, medens kvadratroden af fordelngens varans anvendes som estmat for standarduskkerheden u(x ). Hvs blot en øvre og nedre grænse a + og a - for værden af størrelsen X kan estmeres, (f.eks. fabrkantspecfkatonerne for et målenstrument, et temperaturnterval, en afrundngs- eller trunkerngsfejl som følge af automatseret dataredukton), må der antages en sandsynlghedsfordelng med konstant sandsynlghedstæthed mellem dsse grænser (rektangulær sandsynlghedsfordelng) for den mulge varaton af nputstørrelsen X. I henhold tl ovenstående tlfælde (b) fører dette tl for den estmerede værd og 1 x a a ( ) (3.6) 1 1 u ( x ) ( a a ) (3.7) for kvadratet på standarduskkerheden. Hvs forskellen mellem grænseværderne benævnes a, gver lgnng (3.7) 1 u ( x ) a (3.8) 3

10 Annex 1 Sde : 7/ Den rektangulære fordelng er en rmelg sandsynlghedsmæssg beskrvelse af ens kendskab tl nputstørrelsen X, når der kke forelgger andre oplysnnger end grænserne for dens varaton. Men hvs man ved, at værder af den pågældende størrelse nær ved mdten af varatonsntervallet er mere sandsynlge end værder tæt ved grænserne, kan en trekantfordelng eller en normalfordelng være en bedre model. Hvs på den anden sde værder tæt ved grænserne er mere sandsynlge end værder nær ved mdten, kan en U-formet fordelng være mere passende. 4. Beregnng af outputestmatets standarduskkerhed 4.1 For ukorrelerede nputstørrelser er kvadratet på standarduskkerheden knyttet tl outputestmatet y, gvet ved 3 N u ( y) u ( y) (4.1) 1 Størrelsen u (y)( = 1,,..,N) er det bdrag tl standarduskkerheden knyttet tl outputestmatet y, som hdrører fra standarduskkerheden knyttet tl nputestmatet x u ( y) c u( x ) (4.) hvor c er følsomhedskoeffcenten knyttet tl nputestmatet x, dvs. den partelle afledede af modelfunktonen f med hensyn tl X, beregnet ved nputestmaterne x, c f x f X X x,..., X N x N (4.3) 4. Følsomhedskoeffcenten c beskrver hvlken udstræknng outputestmatet y påvrkes af varatoner nputestmatet x. Den kan beregnes ud fra modelfunktonen f ved hjælp af lgnng (4.3) eller ved at benytte numerske metoder, f.eks. ved at beregne ændrngen outputestmatet y forårsaget af en ændrng af nputestmatet x med størrelsen +u(x ) henholdsvs -u(x ) og som værden af c at tage den deraf følgende forskel y dvderet med u(x ). Undertden kan det være mere hensgtsmæssgt at fnde ændrngen outputestmatet y ud fra et forsøg ved at gentage målngen ved f.eks. x ±u(x ). 4.3 Medens u(x ) altd er postv, er bdraget u (y) henhold tl lgnng (4.) enten postvt eller negatvt, afhænggt af fortegnet af følsomhedskoeffcenten c. Fortegnet af u (y) må tages betragtnng, de tlfælde hvor nputstørrelserne er korrelerede, se lgnng (D.4) Blag D. 4.4 Hvs modelfunktonen f er en sum eller dfferens af nputstørrelserne X, N f ( X, X,... X p X (4.4) 1 N ) 1 3 Der fndes tlfælde - som man sjældent kommer ud for ved kalbrerng - hvor modelfunktonen er stærkt ulneær eller nogle af følsomhedskoeffcenterne [se lgnng (4.) og (4.3)] forsvnder og der må medtages led af højere orden tl lgnng (4.1). Dsse særtlfælde er nærmere omtalt [ref. 1].

11 Annex 1 Sde : 8/ er outputestmatet henhold tl lgnng (.) gvet ved den tlsvarende sum eller dfferens af nputestmaterne y N 1 p x medens følsomhedskoeffcenterne er lg med p og lgnng (4.1) blver tl N (4.5) u ( y) p u ( x) (4.6) 4.5 Hvs modelfunktonen f er et produkt eller en kvotent af nputstørrelserne X, 1 N p f ( X, X,... X c X (4.7) 1 N ) er outputestmatet gen det tlsvarende produkt eller kvotent af nputestmaterne N p y c x 1 Følsomhedskoeffcenterne er dette tlfælde lg med p y/x og et udtryk analogt med lgnng (4.6) fås ud fra lgnng (4.1), hvs de relatve standarduskkerheder w(y)=u(y)/ y og w(x )=u(x )/ x benyttes, N 1 (4.8) w ( y) p w ( x ) (4.9) Hvs to nputstørrelser X og X k tl en vs grad er korrelerede, dvs. hvs de på en eller anden måde er afhængge af hnanden, skal deres kovarans betragtes som et bdrag tl uskkerheden. Blag D gør rede for, hvordan dette skal gøres. Mulgheden for at tage korrelatonseffekter betragtnng afhænger af kendskabet tl måleprocessen og af vurderngen af nputstørrelsernes ndbyrdes afhængghed. Generelt skal man være opmærksom på, at undladelse af at tage hensyn tl korrelatoner mellem nputstørrelser kan føre tl en fejlagtg vurderng af målestørrelsens standarduskkerhed. 4.7 Kovaransen knyttet tl estmaterne af to nputstørrelser X og X k kan sættes tl nul eller behandles som nsgnfkant, hvs (a) nputstørrelser X og X k er uafhængge, f.eks. ford de er observeret gentagne gange, men kke samtdgt, forskellge uafhængge forsøg, eller ford deres værder på anden vs er estmeret uafhængge af hnanden, eller hvs

12 Annex 1 Sde : 9/ (b) (c) en af nputstørrelserne X og X k kan betragtes som værende konstant, eller hvs en undersøgelse kke gver nformatoner, der ndkerer tlstedeværelsen af korrelaton mellem nputstørrelser X og X k. Undertden kan man elmnere korrelatoner ved et hensgtsmæssgt valg af modelfunkton. 4.8 Uskkerhedsanalysen for en målng - undertden betegnet målngens uskkerhedsbudget - bør ndeholde en lste over alle uskkerhedsklder sammen med de dertl hørende standarduskkerheder samt de anvendte evaluerngsmetoder. Ved gentagne målnger skal antallet n af observatoner også anføres. For overskuelghedens skyld anbefales det at præsentere de data, der er relevante for denne analyse, form af en tabel. I tabellen bør der henvses tl alle størrelser med et fyssk symbol X eller en kort dentfkator. For hver af dsse skal der mndst anføres estmatet x, den tlhørende standarduskkerhed u(x ), følsomhedskoeffcenten c, og uskkerhedsbdraget u (y). Dmensonerne for hver af størrelserne bør også anføres sammen med de numerske værder gvet tabellen. 4.9 Et eksempel på en sådan opstllng er vst Tabel 4.1, som fnder anvendelse tlfælde af at nputstørrelser er ukorrelerede. Standarduskkerheden knyttet tl det måleresultat u(y), som er anført nederste højre hjørne af tabellen, er den kvadratske sum af alle uskkerhedsbdrag yderste højre kolonne. Den grå del af tabellen udfyldes kke.

13 Annex 1 Sde : 10/ Tabel 4.1: Skematsk ordnet opstllng af de størrelser, estmater, standarduskkerheder, følsomhedskoeffcenter og uskkerhedsbdrag, der benyttes uskkerhedsanalysen af en målng. Størrelse X Estmat x Standarduskkerhed u(x ) Følsomhedskoeffcent c Bdrag tl standarduskkerhed u (y) X 1 x 1 u(x 1 ) c 1 u 1 (y) X x u(x ) c u (y) X N x N u(x N ) c N u N (y) Y Y u(y) 5. Ekspanderet måleuskkerhed 5.1 Inden for EAL har man besluttet, at kalbrerngslaboratorer, der er akkredteret af medlemmer af EAL, skal anføre en ekspanderet uskkerhed U, der fås ved at multplcere standarduskkerheden u(y) af outputestmatet y med en dæknngsfaktor k, U ku( y) (5.1) I de tlfælde, hvor man kan knytte en normalfordelng (gaussfordelng) tl målestørrelsen, og standarduskkerheden knyttet tl outputestmatet er tlstrækkelgt påldelgt, skal dæknngsfaktoren k = benyttes som standard. Den ekspanderede uskkerhed svarer da tl en dæknngssandsynlghed på ca. 95 %. Dsse betngelser er opfyldt de fleste tlfælde, som man kommer ud for ved kalbrerng. 5. Antagelsen om at outputstørrelsen er normalfordelt er kke altd let at bekræfte ekspermentelt. I de tlfælde, hvor der er flere (dvs. N 3) uskkerhedskomponenter - afledt af fornuftge sandsynlghedsfordelnger f.eks. normalfordelnger eller rektangulære fordelnger af uafhængge størrelser - som gver sammenlgnelge bdrag tl standarduskkerheden knyttet tl outputestmatet, er betngelserne for den centrale grænseværdsætnng mdlertd opfyldt og man kan med god tlnærmelse antage, at outputstørrelsen er normalfordelt. 5.3 Påldelgheden af standarduskkerheden knyttet tl outputestmatet, er bestemt ved dens effektve antal frhedsgrader (se Blag E). Påldelghedskrteret er mdlertd altd opfyldt, hvs ngen af uskkerhedsbdragene er fremkommet ved en Type A evaluerng baseret på mndre end 10 gentagne observatoner. 5.4 Hvs en af dsse betngelser (normaltet eller tlstrækkelg påldelghed) kke er opfyldt, kan den som standard anvendte dæknngsfaktor k = gve en ekspanderet uskkerhed som svarer tl en dæknngssandsynlghed på mndre end 95 %. I dsse tlfælde skal der benyttes andre fremgangsmåder for at skre, at der angves en ekspanderet uskkerhed, som har samme dæknngssandsynlghed som det normale tlfælde. Det er vgtgt at benytte tlnærmelsesvs samme dæknngssand-

14 Annex 1 Sde : 11/ synlghed, når to måleresultater for samme størrelse skal sammenlgnes, f.eks. når man bedømmer resultaterne fra en præstatonsprøvnng eller bedømmer overholdelsen af en specfkaton. 5.5 Selv om man kan forudsætte at outputstørrelsen er normalfordelt, kan det stadg forekomme, at standarduskkerheden knyttet tl outputestmatet, kke er tlstrækkelgt påldelgt. Hvs det et sådant tlfælde kke er formålstjenlgt at forøge antallet n af gentagne målnger eller at benytte en Type B evaluerng stedet for en upåldelg Type A evaluerng, bør man benytte den Blag E beskrevne metode. 5.6 For alle tlfælde, hvor det kke kan forudsættes at outputstørrelsen er normalfordelt, skal der benyttes oplysnnger om outputestmatets faktske sandsynlghedsfordelng for at få en værd for dæknngsfaktoren k, der svarer tl en dæknngssandsynlghed på ca. 95 %. 6. Angvelse af måleuskkerhed kalbrerngscertfkater 6.1 Se akkredterngsbestemmelsens hovedafsnt, pkt Trnvs procedure for beregnng af måleuskkerheden 7.1 Følgende er en vejlednng brug af dette dokument prakss (jf. de udarbejdede eksempler særsklte supplerende dokumenter): (a) (b) Udtryk målestørrelsen (outputstørrelsen) Y's afhængghed af nputstørrelserne X matematsk henhold tl lgnng (.1). I tlfælde af drekte sammenlgnng af to normaler kan lgnngen være meget enkel, f.eks. Y = X 1 + X. Fnd og anvend alle sgnfkante korrektoner. (c) Opstl alle uskkerhedsklder form af en uskkerhedsanalyse henhold tl afsnt 4. (d) (e) (f) Beregn standarduskkerheden u( q ) for størrelser målt gentagne gange henhold tl underafsnt 3.. Benyt standarduskkerheden for enkeltværder, f.eks. resulterende værder af tdlgere målnger, korrektonsværder eller værder fra ltteraturen, hvs den er opgvet eller kan beregnes henhold tl stk (a). Vær opmærksom på den måde, uskkerheden er angvet på. Hvs der kke er data tl rådghed, som standarduskkerheden kan udledes af, anføres en værd for u(x ) på grundlag af vdenskabelg erfarng. Beregn mddelværden og standarduskkerheden u(x ) henhold tl stk (b) for de nputstørrelser, hvor sandsynlghedsfordelngen er kendt eller kan antages. Hvs kun de øvre og nedre grænser er gvet eller kan estmeres, beregnes mddelværden og standarduskkerheden u(x ) henhold tl stk (c).

15 Annex 1 Sde : 1/ (g) (h) () Beregn, for hver nputstørrelse X, bdraget u (y) tl uskkerheden knyttet tl outputestmatet fra nputestmatet x henhold tl lgnng (4.) og lgnng (4.3), og summér deres kvadrater som beskrevet lgnng (4.1) for at få kvadratet på standarduskkerheden u(y) for målestørrelsen. Anvend den Blag D beskrevne fremgangsmåde, hvs nputstørrelserne er korrelerede. Beregn den ekspanderede uskkerhed U ved at multplcere standarduskkerheden u(y) på outputestmatet med en dæknngsfaktor k, der er valgt henhold tl afsnt 5. Angv resultatet af målngen bestående af estmatet y for målestørrelsen, den tlhørende ekspanderede uskkerhed U samt dæknngsfaktoren k kalbrerngscertfkatet henhold tl afsnt Referencer [1] Gude to the expresson of uncertanty n measurement Frst edton 1993, rettet og genoptrykt 1995, Internatonal Organsaton for Standardsaton (Genève, Schwez). Svarer tl DS/INF 94- Retnngslnjer for at udtrykke måleuskkerhed. [] Internatonal vocabulary of basc and general terms n metrology Second Edton 1993, Internatonal Organsaton for Standardsaton (Genève, Schwez). Oversat DS 344: Metrolog. Termnolog. Grundlæggende generelle begreber. [3] Internatonal Standard ISO Statstcs - Vocabulary and symbols - Part I: Probablty and general statstcal terms Frst Edton 1993, Internatonal Organsaton for Standardsaton (Genève, Schwez). DS 163 udgvet 1980 med ttlen: Statstk termnolog og symboler er baseret på ISO 3534 der er udgvet 1977.

16 Annex 1 Sde : 13/ Blag A Bemærknnger tl bedømmelse af måleevne (CMC) Se akkredterngsbestemmelsens hovedafsnt, pkt. 1.4.

17 Annex 1 Sde : 14/ Blag B Ordlste over nogle relevante udtryk B1 Artmetsk mddelværd ([ref. 3] udtryk.6) Summen af værderne dvderet med antallet af værder B3 Korrelaton ([ref. 3] udtryk 1.13) Sammenhæng eller forholdet mellem to eller flere stokastske varable nden for en fordelng på to eller flere stokastske varabler. B4 B5 Korrelatonskoeffcent (fra [ref. 1] afsnt C.3.6) Målet for den relatve gensdge afhængghed mellem to stokastske varable, der er lg med forholdet mellem deres kovarans og den postve kvadratrod af produktet af deres varanser. DS/ISO 3534 Forholdet mellem kovaransen for to stokastske varable og produktet af deres sprednnger. Kovarans (fra [ref. 1] afsnt C.3.4) Målet for den gensdge afhængghed mellem to stokastske varable, der er lg med mddelværden af produktet af to stokastske varables afvgelser fra deres respektve mddelværder. DS/ISO 3534 Det smultane centrale moment af orden 1 og 1. B6 Dæknngsfaktor ([ref. 1] udtryk.3.6) En numersk faktor, der anvendes som multplkator af standarduskkerheden for at få en ekspanderet måleuskkerhed. B7 Dæknngssandsynlghed (fra [ref. 1] udtryk.3.5, Note 1) Den (normalt store) brøkdel af den fordelng af værder, der som resultat af en målng med rmelghed kunne tllægges målestørrelsen. B8 Ekspermentel standardafvgelse ([ref. ] udtryk 3.8) Den postve kvadratrod af den ekspermentelle varans. B9 Ekspanderet uskkerhed ([ref. 1] udtryk.3.5) En størrelse, der defnerer et nterval omkrng resultatet af en målng, der kan forventes at omfatte en stor del af den fordelng af værder, der med rmelghed kunne tllægges målestørrelsen. B10 Ekspermentel varans (fra [ref. 1] afsnt 4..) Den størrelse, der karakterserer sprednngen af resultaterne af en sere på n observatoner af samme målestørrelse og som er gvet ved lgnng (3.) teksten.

18 Annex 1 Sde : 15/ B11 Inputestmat (fra [ref. 1] afsnt 4.1.4) Estmat af en nputstørrelse, der benyttes ved vurderng af resultatet af en målng. B1 Inputstørrelse (fra [ref. 1] afsnt 4.1.) En størrelse, som målestørrelsen afhænger af og som tages betragtnng ved vurderng af resultatet af en målng. B13 Målestørrelse ([ref. ] udtryk.6) Bestemt størrelse, der er genstand for målng. B14 Outputestmat (fra [ref. 1] afsnt 4.1.4) Resultatet af en målng beregnet ud fra nputestmaterne ved modelfunktonen. B15 Outputstørrelse (fra [ref. 1] afsnt 4.1.) Den størrelse, der repræsenterer målestørrelsen ved evaluerngen af en målng. B16 Kumuleret varansestmat (fra [ref. 1] afsnt 4..4) Et estmat over den ekspermentelle varans, der er opnået ved store serer af observatoner af samme målestørrelse veldefnerede målnger under statstsk styrng. B17 Sandsynlghedsfordelng ([ref. 3] udtryk 1.3) En funkton, som gver sandsynlgheden for, at en stokastsk varabel antager enhver gven værd eller tlhører enhver gven mængde. B18 Stokastsk varabel (fra [ref. 3] udtryk 1.) En funkton, som kan antage enhver værd en mængde af værder som har tlknyttet en sandsynlghedsfordelng. B19 Relatv standarduskkerhed (fra [ref. 1] afsnt 5.1.6) Standarduskkerheden for en størrelse dvderet med estmatet af denne størrelse. B0 Følsomhedskoeffcent knyttet tl et nputestmat (fra [ref. 1] afsnt 5.1.3) Den dfferentelle ændrng outputestmatet, der er resultat af en dfferentel ændrng et nputestmat, dvderet med ændrngen dette nputestmat. B1 Standardafvgelse (fra [ref. 3] udtryk 1.3) Den postve kvadratrod af varansen. B Standarduskkerhed ([ref. 1] udtryk.3.1) Måleuskkerheden udtrykt som standardafvgelsen.

19 Annex 1 Sde : 16/ B3 Type A evaluerngsmetode ([ref. 1] udtryk.3.) Metode tl evaluerng af måleuskkerhed ved statstsk analyse af serer af observatoner. B4 Type B evaluerngsmetode ([ref. 1] udtryk.3.3) Metode tl evaluerng af måleuskkerhed ved andre mdler end statstsk analyse af serer af observatoner. B5 Måleuskkerhed ([ref. ] udtryk 3.9) Parameter knyttet tl måleresultatet, som karakterserer sprednngen af de værder, som med rmelghed kan tllægges målestørrelsen. B6 Varans (fra [ref. 3] udtryk 1.) Mddelværden af kvadratet på centrerede stokastsk varabel (en stokastsk varabel med mddelværd 0).

20 Annex 1 Sde : 17/ Blag C Klder tl måleuskkerhed C1 Uskkerheden på resultatet af en målng afspejler manglen på fuldstændgt kendskab tl værden af målestørrelsen. Fuldstændgt kendskab kræver en uendelg mængde oplysnnger. Fænomener, som bdrager tl uskkerheden og derved tl det forhold, at resultatet af en målng kke kan karakterseres ved en entydg værd, kaldes uskkerhedsklder. I prakss er der mange mulge uskkerhedsklder ved en målng [ref. 1], herunder: (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) () (j) utlstrækkelg defnton af målestørrelsen, mangelfuld gennemførelse af målestørrelsens defnton, Ikke repræsentatv prøveudtagnng - den målte prøve repræsenterer kke den defnerede målestørrelse, kke tlstrækkelgt kendte effekter af mljøforhold eller mangelfulde målnger af dsse, personlge forskelle ved aflæsnng af analoge nstrumenter, begrænset nstrumentopløsnng eller tærskel for skelnen/opløsnng, unøjagtge værder for målenormaler og referencemateraler, unøjagtge værder for konstanter og andre parametre, der er hentet fra eksterne klder og som benyttes datareduktons-algortmen, tlnærmelser og antagelser, der er ndbygget målemetoden og -proceduren, varatoner gentagne observatoner af målestørrelsen under tlsyneladende dentske betngelser. C Dsse klder er kke nødvendgvs uafhængge. Nogle af klderne (a) - () kan bdrage tl (j).

Lineær regressionsanalyse8

Lineær regressionsanalyse8 Lneær regressonsanalyse8 336 8. Lneær regressonsanalyse Lneær regressonsanalyse Fra kaptel 4 Mat C-bogen ved v, at man kan ndtegne en række punkter et koordnatsystem, for at afgøre, hvor tæt på en ret

Læs mere

Prøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse

Prøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Økonometr Prøveeksamen Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Resultaterne denne besvarelse er fremkommet ved brug af eksamensnummer 7. Dne

Læs mere

Beregning af strukturel arbejdsstyrke

Beregning af strukturel arbejdsstyrke VERION: d. 2.1.215 ofe Andersen og Jesper Lnaa Beregnng af strukturel arbedsstyrke Der er betydelg forskel Fnansmnsterets (FM) og Det Økonomske Råds (DØR) vurderng af det aktuelle output gap. Den væsentlgste

Læs mere

Binomialfordelingen. Erik Vestergaard

Binomialfordelingen. Erik Vestergaard Bnomalfordelngen Erk Vestergaard Erk Vestergaard www.matematkfysk.dk Erk Vestergaard,. Blleder: Forsde: Stock.com/gnevre Sde : Stock.com/jaroon Sde : Stock.com/pod Desuden egne fotos og llustratoner. Erk

Læs mere

Bilag 6: Økonometriske

Bilag 6: Økonometriske Marts 2015 Blag 6: Økonometrske analyser af energselskabernes omkostnnger tl energsparendsatsen Energstyrelsen Indholdsfortegnelse 1. Paneldataanalyse 3 Specfkaton af anvendte panel regressonsmodeller

Læs mere

Udvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol

Udvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol Udvklng af en metode tl effektvurderng af Mljøstyrelsens Kemkalenspektons tlsyn og kontrol Orenterng fra Mljøstyrelsen Nr. 10 2010 Indhold 1 FORORD 5 2 EXECUTIVE SUMMARY 7 3 INDLEDNING 11 3.1 AFGRÆNSNING

Læs mere

Note til Generel Ligevægt

Note til Generel Ligevægt Mkro. år. semester Note tl Generel Lgevægt Varan kap. 9 Generel lgevægt bytteøkonom Modsat partel lgevægt betragter v nu hele økonomen på én gang; v betragter kke længere nogle prser for gvet etc. Den

Læs mere

Økonometri 1. Heteroskedasticitet 27. oktober Økonometri 1: F12 1

Økonometri 1. Heteroskedasticitet 27. oktober Økonometri 1: F12 1 Økonometr 1 Heteroskedastctet 27. oktober 2006 Økonometr 1: F12 1 Dagens program: Heteroskedastctet (Wooldrdge kap. 8.3-4) Sdste gang: I dag: Konsekvenser af heteroskedastctet for OLS Korrekton af varansen

Læs mere

Husholdningsbudgetberegner

Husholdningsbudgetberegner Chrstophe Kolodzejczyk & Ncola Krstensen Husholdnngsbudgetberegner En model for husholdnngers daglgvareforbrug udarbejdet for Penge- og Pensonspanelet Publkatonen Husholdnngsbudgetberegner En model for

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Program for dag: Kvanttatve metoder Den smple regressonsmodel 9. februar 007 Regressonsmodel med en forklarende varabel (W..3-5) Varansanalyse og goodness of ft Enheder og funktonel form af varabler modellen

Læs mere

Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder

Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Oblgatorsk opgave 2 Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Opgavens prmære formål er at lgne formen på tag-hjem delen af eksamensopgaven. Der

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Kvanttatve metoder 2 Instrumentvarabel estmaton 14. maj 2007 KM2: F25 1 y = cy ( c 0) Plan for resten af gennemgangen F25: Instrumentvarabel (IV) estmaton: Introdukton tl endogentet og nstrumentvarabler

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 y = cy ( c 0) Plan for resten af gennemgangen Kvanttatve metoder Instrumentvarabel estmaton 4. maj 007 F5: Instrumentvarabel (IV) estmaton: Introdukton tl endogentet og nstrumentvarabler En regressor,

Læs mere

Fastlæggelse af strukturel arbejdsstyrke

Fastlæggelse af strukturel arbejdsstyrke d. 23.5.2013 Fastlæggelse af strukturel arbedsstyrke Dokumentatonsnotat tl Dansk Økonom, Forår 2013 For at kunne vurdere økonomens langsgtede vækstpotentale og underlggende saldoudvklng og for at kunne

Læs mere

Nøglebegreber: Objektivfunktion, vægtning af residualer, optimeringsalgoritmer, parameterusikkerhed og korrelation, vurdering af kalibreringsresultat.

Nøglebegreber: Objektivfunktion, vægtning af residualer, optimeringsalgoritmer, parameterusikkerhed og korrelation, vurdering af kalibreringsresultat. Håndbog grundvandsmodellerng, Sonnenborg & Henrksen (eds 5/8 GEUS Kaptel 14 IVERS MODELLERIG Torben Obel Sonnenborg Geologsk Insttut, Københavns Unverstet Anker Laer Høberg Hydrologsk Afdelng, GEUS øglebegreber:

Læs mere

Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødning. Angelo Andersen

Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødning. Angelo Andersen Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødnng Angelo Andersen.. Problemformulerng I forbndelse med ønsket om at reducere kvælstof udlednngen fra landbruget kan det være nyttgt at undersøge hvordan landbruget

Læs mere

FTF dokumentation nr. 3 2014. Viden i praksis. Hovedorganisation for 450.000 offentligt og privat ansatte

FTF dokumentation nr. 3 2014. Viden i praksis. Hovedorganisation for 450.000 offentligt og privat ansatte FTF dokumentaton nr. 3 2014 Vden prakss Hovedorgansaton for 450.000 offentlgt og prvat ansatte Sde 2 Ansvarshavende redaktør: Flemmng Andersen, kommunkatonschef Foto: Jesper Ludvgsen Layout: FTF Tryk:

Læs mere

Støbning af plade. Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005

Støbning af plade. Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005 Støbnng af plade Køreplan 01005 Matematk 1 - FORÅR 2005 1 Ldt hstorsk baggrund Det første menneske beboede Jorden for over 100.000 år sden. Arkæologske studer vser, at det allerede havde opdaget fænomenet

Læs mere

Fagblok 4b: Regnskab og finansiering 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 til 31.01 2004 kl. 14.00

Fagblok 4b: Regnskab og finansiering 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 til 31.01 2004 kl. 14.00 Fagblok 4b: Regnskab og fnanserng 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 tl 31.01 2004 kl. 14.00 Dette opgavesæt ndeholder følgende: Opgave 1 (vægt 50%) p. 2-4 Opgave 2 (vægt 25%) samt opgave 3 (vægt

Læs mere

Økonometri 1. Lineær sandsynlighedsmodel. Hvad nu hvis den afhængige variabel er en kvalitativ variabel (med to kategorier)?

Økonometri 1. Lineær sandsynlighedsmodel. Hvad nu hvis den afhængige variabel er en kvalitativ variabel (med to kategorier)? Dagens program Økonometr Heteroskedastctet 6. oktober 004 Hovedemnet for denne forelæsnng er heteroskedastctet (kap. 8.-8.3) Lneære sandsynlghedsmodel (kap 7.5) Konsekvenser af heteroskedastctet Hvordan

Læs mere

Titel: Prøvetagning renseanlæg. Dokumenttype: Teknisk anvisning. Versi on: TA. nr.: P04. Oprettet 22. nov. 2012. Forfatter: FDC Punktkilder

Titel: Prøvetagning renseanlæg. Dokumenttype: Teknisk anvisning. Versi on: TA. nr.: P04. Oprettet 22. nov. 2012. Forfatter: FDC Punktkilder Dokumenttype: Teknsk anvsnng Forfatter: FDC Punktklder TA henvsnnger TA. nr.: P04 Vers on: 1 Gyldg fra: 01.01.2013 Sder: Sdst ændret: 14.11.2012 Oprettet 22. nov. 2012 0 Indhold 1 Indlednng... 2 2 Metode...

Læs mere

Erhvervsstyrelsen og Ernst & Young. 26. februar 2014

Erhvervsstyrelsen og Ernst & Young. 26. februar 2014 Erhvervsstyrelsen og Ernst & Young 26. februar 2014 Bass- og ex ante-målng af de admnstratve konsekvenser ved forslag tl lov om autorsaton af vrksomheder el-, vvs- og kloaknstallatonsområdet Indholdsfortegnelse

Læs mere

Statistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel

Statistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel Statstk II Lekton 5 Modelkontrol Modelkontrol Modelsøgnng Større eksempel Generel Lneær Model Y afhængg skala varabel 1,, k forklarende varable, skala eller bnære Model: Mddelværden af Y gvet =( 1,, k

Læs mere

Vægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen

Vægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen Vægtet model Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - kkb@mathaaudk http://peoplemathaaudk/ kkb/undervsnng/lf3 Insttut for Matematske Fag Aalborg Unverstet Gvet n uafhængge

Læs mere

Validering og test af stokastisk trafikmodel

Validering og test af stokastisk trafikmodel Valderng og test af stokastsk trafkmodel Maken Vldrk Sørensen M.Sc., PhDstud. Otto Anker Nelsen Cv.Ing., PhD, Professor Danmarks Teknske Unverstet/ Banestyrelsen Rådgvnng 1. Indlednng Trafkmodeller har

Læs mere

Luftfartens vilkår i Skandinavien

Luftfartens vilkår i Skandinavien Luftfartens vlkår Skandnaven - Prsens betydnng for valg af transportform Af Mette Bøgelund og Mkkel Egede Brkeland, COWI Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000 1 Luftfartens vlkår Skandnaven - Prsens betydnng

Læs mere

Kreditrisiko efter IRBmetoden

Kreditrisiko efter IRBmetoden Kredtrsko efter IRBmetoden Vacceks formel Arbejdspapr, oktober 2013 1 KRAKAfnans - Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr udkast 15. oktober 2013 Indlednng Det absolutte mndstekrav tl et kredtnsttut

Læs mere

Samarbejdet mellem jobcentre og a-kasser inden for FTFområdet

Samarbejdet mellem jobcentre og a-kasser inden for FTFområdet BEU - 14.9.2009 - Dagsordenspunkt: 3 09-0855 - JEFR - Blag: 3 Samarbejdet mellem jobcentre og a-kasser nden for FTFområdet Det ndstlles: At BEU tlslutter sg, at KL/FTF-aftalen søges poltsk forankret gennem

Læs mere

Tabsberegninger i Elsam-sagen

Tabsberegninger i Elsam-sagen Tabsberegnnger Elsam-sagen Resumé: Dette notat beskrver, hvordan beregnngen af tab foregår. Første del beskrver spot tabene, mens anden del omhandler de afledte fnanselle tab. Indhold Generelt Tab spot

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Dagens program: Heteroskedastctet (Wooldrdge kap. 8.4) Kvanttatve metoder Heteroskedastctet 6. aprl 007 Sdste gang: Konsekvenser af heteroskedastctet for OLS Whte s korrekton af OLS varansen Test for heteroskedastctet

Læs mere

2. Sandsynlighedsregning

2. Sandsynlighedsregning 2. Sandsynlghedsregnng 2.1. Krav tl sandsynlgheder (Sandsynlghedens aksomer) Hvs A og B er hændelser, er en sandsynlghed, hvs: 1. 0 ( A) 1 n 2. ( A ) 1 1 3. ( A B) ( A) + ( B), hvs A og B ngen udfald har

Læs mere

MfA. V Udstyr. Trafikspejle. Vejregler for trafikspejles egenskaber og anvendelse. Vejdirektoratet -Vejregeludvalget Oktober 1998

MfA. V Udstyr. Trafikspejle. Vejregler for trafikspejles egenskaber og anvendelse. Vejdirektoratet -Vejregeludvalget Oktober 1998 > MfA V Udstyr Trafkspejle Vejregler for trafkspejles egenskaber og anvendelse Vejdrektoratet -Vejregeludvalget Oktober 1998 Vejreglernes struktur I henhold tl 6, stk. 1 lov om offentlge veje (Trafkmnsterets

Læs mere

Økonometri 1. Avancerede Paneldata Metoder II Introduktion til Instrumentvariabler 27. november 2006

Økonometri 1. Avancerede Paneldata Metoder II Introduktion til Instrumentvariabler 27. november 2006 Økonometr 1 Avancerede Paneldata Metoder II Introdukton tl Instrumentvarabler 27. november 2006 Paneldata metoder Sdste gang: Paneldata med to eller flere peroder og fxed effects estmaton. Første-dfferens

Læs mere

Notat om porteføljemodeller

Notat om porteføljemodeller Notat om porteføljemodeller Svend Jakobsen 1 Insttut for fnanserng Handelshøjskolen Århus 15. februar 2004 1 mndre modfkatoner af Mkkel Svenstrup 1 INDLEDNING 1 1 Indlednng Dette notat ndeholder en opsummerng

Læs mere

6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til 3. uge, fredag

6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til 3. uge, fredag Afdelng for Epdemolog Afdelng for Bostatstk 6. SEESTER Epdemolog og Bostatstk Opgaver tl 3. uge, fredag Data tl denne opgave stammer fra. Bland: An Introducton to edcal Statstcs (Exercse 11E ). V har hentet

Læs mere

Økonometri 1. Avancerede Paneldata Metoder I 24.november F18: Avancerede Paneldata Metoder I 1

Økonometri 1. Avancerede Paneldata Metoder I 24.november F18: Avancerede Paneldata Metoder I 1 Økonometr 1 Avancerede Paneldata Metoder I 24.november 2006 F18: Avancerede Paneldata Metoder I 1 Paneldatametoder Sdste gang: Paneldata begreber og to-perode tlfældet (kap 13.3-4) Uobserveret effekt modellen:

Læs mere

Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 9

Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 9 Økonometr 1 Efterår 006 Ugeseddel 9 Program for øvelserne: Opsamlng på Ugeseddel 8 Gruppearbejde SAS øvelser Ugeseddel 9 består at undersøge, om der er heteroskedastctet vores model for væksten og så fald,

Læs mere

Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 13

Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 13 Økonometr 1 Efterår 2006 Ugeseddel 13 Prram for øvelserne: Gruppearbejde plenumdskusson SAS øvelser Øvelsesopgave: Vækstregressoner (fortsat) Ugeseddel 13 fortsætter den emprske analyse af vækstregressonen

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 10. Regression med både kvantitative og kvalitative forklarende variable Modelkontrol

Anvendt Statistik Lektion 10. Regression med både kvantitative og kvalitative forklarende variable Modelkontrol Anvendt Statstk Lekton 0 Regresson med både kvanttatve og kvaltatve forklarende varable Modelkontrol Opsummerng I forbndelse med multpel lneær regresson så v på modeller på formen E y] = α... [ 3 3 4 4

Læs mere

Fysik 3. Indhold. 1. Sandsynlighedsteori

Fysik 3. Indhold. 1. Sandsynlighedsteori Fysk 3 Indhold Termodynamk John Nclasen 1. Sandsynlghedsteor 1.1 Symboler 1.2 Boolsk Algebra 1.3 Betngede Udsagn 1.4 Regneregler 1.5 Bayes' formel 2. Fordelnger 2.1 Symboler 2.2 Bnomal Fordelngen 2.3 ultnomal

Læs mere

KOMMISSIONENS DELEGEREDE FORORDNING (EU) / af 30.9.2015

KOMMISSIONENS DELEGEREDE FORORDNING (EU) / af 30.9.2015 EUROPA- KOMMISSIONEN Bruxelles, den 30.9.2015 C(2015) 6588 fnal KOMMISSIONENS DELEGEREDE FORORDNING (EU) / af 30.9.2015 om ændrng af Kommssonens delegerede forordnng (EU) 2015/35 for så vdt angår beregnng

Læs mere

Sandsynlighedsregning 12. forelæsning Bo Friis Nielsen

Sandsynlighedsregning 12. forelæsning Bo Friis Nielsen Sandsynlghedsregnng. forelæsnng Bo Frs Nelsen Matematk og Computer Scence Danmarks Teknske Unverstet 800 Kgs. Lyngby Danmark Emal: bfn@mm.dtu.dk Dagens nye emner afsnt 6.5 Den bvarate normalfordelng Y

Læs mere

HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskij

HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskij HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskj Den store russske forfatter tænkte naturlgvs kke på markedsførng, da han skrev dsse lner.

Læs mere

Analytisk modellering af 2D Halbach permanente magneter

Analytisk modellering af 2D Halbach permanente magneter Analytsk modellerng af 2D Halbach permanente magneter Kaspar K. Nelsen kak@dtu.dk, psjq@dtu.dk DTU Energ Konverterng og -Lagrng Danmarks Teknske Unverstet Frederksborgvej 399 4000, Rosklde, Danmark 17.

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 10. Regression med både kvantitative og kvalitative forklarende variable Modelsøgning Modelkontrol

Anvendt Statistik Lektion 10. Regression med både kvantitative og kvalitative forklarende variable Modelsøgning Modelkontrol Anvendt Statstk Lekton 0 Regresson med både kvanttatve og kvaltatve forklarende varable Modelsøgnng Modelkontrol Opsummerng I forbndelse med multpel lneær regresson så v på modeller på formen E[ y] = α...

Læs mere

Antag X 1,..., X n stokastiske variable med fælles middelværdi µ og varians σ 2. Hvis µ er ukendt estimeres σ 2 ved 1/36.

Antag X 1,..., X n stokastiske variable med fælles middelværdi µ og varians σ 2. Hvis µ er ukendt estimeres σ 2 ved 1/36. Estmaton af varans/sprednng Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - rw@math.aau.dk Insttut for Matematske Fag Aalborg Unverstet Antag X,..., X n stokastske varable med fælles

Læs mere

Gulvvarmeanlæg en introduktion. af Peter Weitzmann

Gulvvarmeanlæg en introduktion. af Peter Weitzmann Gulvvarmeanlæg en ntrodukton af Peter Wetzmann Sde 1 Indholdsfortegnelse 1 Forord... 3 2 Introdukton tl gulvvarme... 4 2.1 Hstorsk gennemgang...4 2.2 Fyssk beskrvelse...4 3 Typer... 6 3.1 Tung gulvvarme...6

Læs mere

Kvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9

Kvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9 Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9 Program for øvelserne: Introdukton af problemstllng og datasæt Gruppearbejde SAS øvelser Paneldata for tlbagetræknngsalder Ugesedlen analyserer et datasæt med

Læs mere

Europaudvalget 2009-10 EUU alm. del Bilag 365 Offentligt

Europaudvalget 2009-10 EUU alm. del Bilag 365 Offentligt Europaudvalget 2009-10 EUU alm. del Blag 365 Offentlgt Notat Kemkaler J.nr. MST-652-00099 Ref. Doble/lkjo Den 5. maj 2010 GRUNDNOTAT TIL FOLKETINGETS EUROPAUDVALG Kommssonens forslag om tlpasnng tl den

Læs mere

Kulturel spørgeguide. Psykiatrisk Center København. Dansk bearbejdelse ved Marianne Østerskov. Januar 2011 2. udgave. Kulturel spørgeguide Jan.

Kulturel spørgeguide. Psykiatrisk Center København. Dansk bearbejdelse ved Marianne Østerskov. Januar 2011 2. udgave. Kulturel spørgeguide Jan. Vdenscenter for Transkulturel Psykatr har ekssteret sden 2002 og skal fremme psykatrsk udrednng, dagnostk, behandlng, pleje og opfølgnng af patenter, der har en anden etnsk baggrund end dansk. Kulturel

Læs mere

Inertimoment for arealer

Inertimoment for arealer 13-08-006 Søren Rs nertmoment nertmoment for arealer Generelt Defntonen på nertmoment kan beskrves som Hvor trægt det er at få et legeme tl at rotere eller Hvor stort et moment der skal tlføres et legeme

Læs mere

Udviklingen i de kommunale udligningsordninger

Udviklingen i de kommunale udligningsordninger Udvklngen de kommunale udlgnngsordnnger af Svend Lundtorp AKF Forlaget Jun 2004 Forord Dette Memo er skrevet de sdste måneder af 2003, altså før strukturkommssonens betænknng og før Indenrgsmnsterets

Læs mere

PRODUKTIONSEFFEKTEN AF AVL FOR HANLIG FERTILITET I DUROC

PRODUKTIONSEFFEKTEN AF AVL FOR HANLIG FERTILITET I DUROC PRODUKTIONSEFFEKTEN AF AVL FOR HANLIG FERTILITET I DUROC MEDDELELSE NR. 1075 Vrknngsgraden (gennemslaget) tl en produktonsbesætnng for avlsværdtallet for hanlg fertltet Duroc blev fundet tl 1,50, hvlket

Læs mere

Kvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 10

Kvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 10 Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 0 Program for øvelserne: Gennemgang af teoropgave fra Ugesedel 9 Gruppearbejde og plenumdskusson SAS øvelser, spørgsmål -4. Sdste øvelsesgang (uge 2): SAS øvelser,

Læs mere

Statistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel

Statistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel Statstk II Lekton 5 Modelkontrol Modelkontrol Modelsøgnng Større eksempel Opbygnng af statstsk model Eksploratv data-analyse Specfcer model Lgnnger og antagelser Estmer parametre Modelkontrol Er modellen

Læs mere

Kunsten at leve livet

Kunsten at leve livet Kunsten at leve lvet UNGE - ADFÆRD - RUSMIDLER 3. maj 2011 Hvad er msbrug? Alment om den emotonelle udvklng Hvem blver msbruger? Om dagnoser Om personlghedsforstyrrelser Mljøterap, herunder: - baggrund

Læs mere

Insttut for samfundsudvklng og planlægnng Fbgerstræde 11 9220 Aalborg Øst Ttel: Relatv Fasepostonerng Med bllge håndholdte GPS-modtagere Projektperode: Februar 2006 Jul 2006 Semester: 10. Projektgruppe:

Læs mere

Forberedelse til den obligatoriske selvvalgte opgave

Forberedelse til den obligatoriske selvvalgte opgave MnFremtd tl OSO 10. klasse Forberedelse tl den oblgatorske selvvalgte opgave Emnet for dn oblgatorske selvvalgte opgave (OSO) skal tage udgangspunkt dn uddannelsesplan og dt valg af ungdomsuddannelse.

Læs mere

Aftale om generelle vilkår for tillidsrepræsentanter -^ i Magistratsafdelingen for Sundhed og Omsorg 2009-2011

Aftale om generelle vilkår for tillidsrepræsentanter -^ i Magistratsafdelingen for Sundhed og Omsorg 2009-2011 Aftale om generelle vlkår for tlldsrepræsentanter -^ Magstratsafdelngen for Sundhed og Omsorg 2009-2011 1. Aftalens parter Mellem parterne Århus Kommune, Magstratsafdelngen for Sundhed og Omsorg og FOA,

Læs mere

I det omfang der er behov for uddybning af de anførte områder henvises til revisionsrapporten og/eller de administrative vejledninger på områderne.

I det omfang der er behov for uddybning af de anførte områder henvises til revisionsrapporten og/eller de administrative vejledninger på områderne. Dette dokument beskrver overordnet de væsentlge ændrnger tl verson 2.6. I dokumentet er kun medtaget de ændrnger, der har medført ændrnger tl revsonsrapporten. I det omfang der er behov for uddybnng af

Læs mere

Real valutakursen, ε, svinger med den nominelle valutakurs P P. Endvidere antages prisniveauet i ud- og indland at være identisk, hvorved

Real valutakursen, ε, svinger med den nominelle valutakurs P P. Endvidere antages prisniveauet i ud- og indland at være identisk, hvorved Lgevægt på varemarkedet gen! Sdste gang bestemtes følgende IS-relatonen, der beskrver lgevægten på varemarkedet tl: Y = C(Y T) + I(Y, r) + G εim(y, ε) + X(Y*, ε) Altså er varemarkedet lgevægt, hvs den

Læs mere

BLÅ MEMOSERIE. Memo nr. 208 - Marts 2003. Optimal adgangsregulering til de videregående uddannelser og elevers valg af fag i gymnasiet.

BLÅ MEMOSERIE. Memo nr. 208 - Marts 2003. Optimal adgangsregulering til de videregående uddannelser og elevers valg af fag i gymnasiet. BLÅ MEMOSERIE Memo nr. 208 - Marts 2003 Optmal adgangsregulerng tl de vderegående uddannelser og elevers valg af fag gymnaset Karsten Albæk Økonomsk Insttut Købenavns Unverstet Studestræde 6, 1455 Købenavn

Læs mere

Salg af kirkegrunden ved Vejleå Kirke - opførelse af seniorboliger. hovedprincipper for et salg af kirkegrunden, som vi drøftede på voii møde.

Salg af kirkegrunden ved Vejleå Kirke - opførelse af seniorboliger. hovedprincipper for et salg af kirkegrunden, som vi drøftede på voii møde. Ishøj Kommune Att.: Kommunaldrektør Anders Hvd Jensen Ishøj Store Torv 20 2635 Ishøj Lett Advokatfrma Rådhuspladsen 4 1550 København V Tlr. 33 34 00 00 Fax 33 34 00 01 lettl lett.dk www.lett.dk Kære Anders

Læs mere

SERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjening 2013

SERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjening 2013 SERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjenng 2013 EFTER Desgn by Research BRUGERREJSE Ada / KONTANTHJÆLP Navn: Ada Alder: 35 år Uddannelse: cand. mag Matchgruppe: 1 Ada er opvokset Danmark med bosnske forældre.

Læs mere

L EGAL ALMINDELIGE FORRETNINGSBETINGELSER

L EGAL ALMINDELIGE FORRETNINGSBETINGELSER S A X O L EGAL ALMINDELIGE FORRETNINGSBETINGELSER S E R I O U S T R A D I N G. W O R L D W I D E. 1 1 1.1. v v v v v x x x x x xv DEFINITIONER - FORTOLKNING AF VILKÅR I dsse Almndelge Forretnngsbetngelser

Læs mere

Vejledning om kontrol med krydsoverensstemmelse 2007

Vejledning om kontrol med krydsoverensstemmelse 2007 Vejlednng om kontrol med krydsoverensstemmelse 007 Maj 007 Mnsteret for Fødevarer, Landbrug og Fsker Drektoratet for FødevareErhverv Kolofon Vejlednng om kontrol med krydsoverensstemmelse 007 Maj 007 Denne

Læs mere

FOLKEMØDE-ARRANGØR SÅDAN!

FOLKEMØDE-ARRANGØR SÅDAN! FOLKEMØDE-ARRANGØR SÅDAN! Bornholms Regonskommune står for Folkemødets praktske rammer. Men det poltske ndhold selve festvalens substans blver leveret af parter, organsatoner, forennger, vrksomheder og

Læs mere

H A N D E L S A F T A L E

H A N D E L S A F T A L E H A N D E L S A F T A L E I N D H O L D S F O R T E G N E L S E 1. Defntoner - Fortolknng af Vlkår... 2 2. Erkendelse og accept af rsko... 2 3. Ydelser... 3 4. Handel mellem Net Fonds og Kunden... 4 5.

Læs mere

Miljøpolitik. Officiel politik for håndtering af globalt miljø og arbejdsmiljø i SIKA Rengøring A/S

Miljøpolitik. Officiel politik for håndtering af globalt miljø og arbejdsmiljø i SIKA Rengøring A/S Mljøpoltk Offcel poltk for håndterng af globalt mljø og arbejdsmljø SIKA Rengørng A/S SIKA Rengørng A/S blev grundlagt 2001 af Rchard Petersen, Elsabeth Hansen og Bent Hansen, som har mere end 30 års praktsk

Læs mere

Handleplan for Myndighed (Handicap og Socialpsykiatri)

Handleplan for Myndighed (Handicap og Socialpsykiatri) for Myndghed (Handcap og Socalpsykatr) Baggrund Økonomudvalget besluttede den 17. maj 2010, at der bl.a. på Myndghedsområdet for Handcap og Socalpsykatr skal udarbejdes en handleplan som følge den konstaterede

Læs mere

1. Beskrivelse af opgaver inden for øvrig folkeskolevirksomhed

1. Beskrivelse af opgaver inden for øvrig folkeskolevirksomhed Bevllngsområde 30.32 Øvrg folkeskolevrksomhed Udvalg Børne- og Skoleudvalget 1. Beskrvelse opgaver nden for øvrg folkeskolevrksomhed Området omfatter aktvteter tlknytnng tl den almndelge folkeskoledrft

Læs mere

Morten Frydenberg Biostatistik version dato:

Morten Frydenberg Biostatistik version dato: Morten Frydenberg Bostatstk verson dato: -03-0 Effektmodfkaton Hvad er det - Kvantfcerng - Test Bostatstk uge 7 mandag Morten Frydenberg, Afdelng for Bostatstk Vægtede gennemsnt - Formler for standard

Læs mere

Overgangen i geografiundervisningen fra folkeskolen til gymnasiet - et analyse projekt

Overgangen i geografiundervisningen fra folkeskolen til gymnasiet - et analyse projekt Overgangen geografundervsnngen fra folkeskolen tl gymnaset - et analyse projekt The transton n geography from elementary school to secondary school - an analytcal project Den Naturvdenskabelge bassuddannelse,

Læs mere

DANMARKS NATIONALBANK WORKING PAPERS 2011 74

DANMARKS NATIONALBANK WORKING PAPERS 2011 74 DANMARKS NATIONALBANK WORKING PAPERS 211 74 Johan Gustav Kaas Jacobsen Danmarks Natonalbank Søren Truels Nelsen Danmarks Natonalbank Betalngsvaner Danmark September 211 The Workng Papers of Danmarks Natonalbank

Læs mere

19 Prisindeks for indenlandsk vareforsyning

19 Prisindeks for indenlandsk vareforsyning 69 9 Prsndeks for ndenlandsk vareforsynng 9. Grundlæggende nformaton om ndekset 9.. Navn Prsndeks for ndenlandsk vareforsynng. 9..2 Formål Formålet med prsndeks for ndenlandsk vareforsynng er at belyse

Læs mere

Brugerhåndbog. Del IX. Formodel til beregning af udlandsskøn

Brugerhåndbog. Del IX. Formodel til beregning af udlandsskøn Brugerhåndbog Del IX Formodel tl beregnng af udlandsskøn September 1999 Formodel tl beregnng af udlandsskøn 3 Formodel tl beregnng af udlandsskøn 1. Indlednng FUSK er en Formodel tl beregnng af UdlandsSKøn.

Læs mere

Statikstik II 4. Lektion. Generelle Lineære Modeller

Statikstik II 4. Lektion. Generelle Lineære Modeller Statkstk II 4. Lekton Generelle Lneære Modeller Generel Lneær Model Y afhængg skala varabel X 1,,X k forklarende varable, skala eller bnære Model: Mddelværden af Y gvet X + k = E( Y X ) = α + β x + + β

Læs mere

TO-BE BRUGERREJSE // Personligt tillæg

TO-BE BRUGERREJSE // Personligt tillæg TO-BE BRUGERREJSE // Personlgt tllæg PROCES FØR SITUATION / HANDLING Pa er 55 år og bor en mndre by på Sjælland. Hun er på førtdspenson og har været det mange år på grund af problemer med ryggen efter

Læs mere

Handlingsplan om bedre overvågning af biologiske lægemidler, biosimilære lægemidler og vacciner 2015-2016

Handlingsplan om bedre overvågning af biologiske lægemidler, biosimilære lægemidler og vacciner 2015-2016 Sundheds- og Ældreudvalget 2014-15 (2. samlng) SUU Alm.del Blag 41 Offentlgt Sundheds- og Ældremnsteret Sundheds- og ældremnsteren Enhed: Jurmed Sagsbeh.: hbj Sagsnr.: 1503875 Dok. nr.: 1768205 Dato: 3.

Læs mere

Regressionsanalyse. Epidemiologi og Biostatistik. 1.Simpel lineær regression (Kapitel 11) systolisk blodtryk og alder

Regressionsanalyse. Epidemiologi og Biostatistik. 1.Simpel lineær regression (Kapitel 11) systolisk blodtryk og alder Regressonsanalyse Epdemolog og Bostatstk Mogens Erlandsen, Insttut for Bostatstk Uge, torsdag (forelæsnng) 1.Smpel lneær regresson (Kaptel 11) systolsk blodtryk og alder. Multpel lneær regresson (Kaptel

Læs mere

stotoil Seksjon for Petrologi, GEOLAB Rapport nr. 86.40 GEC-KEMISKE KERNELOGGER GENNEM EKOFISK- OG TOR FORMATIONERNE I BRØND 1/9-6, TOMMELITEN FELTET

stotoil Seksjon for Petrologi, GEOLAB Rapport nr. 86.40 GEC-KEMISKE KERNELOGGER GENNEM EKOFISK- OG TOR FORMATIONERNE I BRØND 1/9-6, TOMMELITEN FELTET Denne rapport tlhører STATOL LTEK DOK.SENTER LNR - 3.00 86 M M QQ2 2. KODE Returneres etter bruk stotol Seksjon for Petrolog, GEOLAB Rapport nr. 86.40 GEC-KEMSKE KERNELOGGER GENNEM EKOFSK- OG TOR FORMATONERNE

Læs mere

Forberedelse INSTALLATION INFORMATION

Forberedelse INSTALLATION INFORMATION Forberedelse 1 Pergo lamnatgulvmateraler leveres med vejlednnger form af llustratoner. Nedenstående tekst gver forklarnger på llustratonerne og er nddelt tre områder: Klargørngs-, monterngs- og rengørngsvejlednnger.

Læs mere

Estimation af CES - forbrugssystemet med og uden dynamik: -fcf/fcfv sammenhold med fcv/fcfv -fct/fcts sammenhold med fcs/fcts

Estimation af CES - forbrugssystemet med og uden dynamik: -fcf/fcfv sammenhold med fcv/fcfv -fct/fcts sammenhold med fcs/fcts Danmarks Statstk MODELGRUPPEN Arbejdspapr [udkast] Andreas Østergaard Iversen 140609 Estmaton af CES - forbrugssystemet med og uden dynamk: -fcf/fcfv sammenhold med fcv/fcfv -fct/fcts sammenhold med fcs/fcts

Læs mere

ipod/iphone speaker User manual Gebruiksaanwijzing Manuel de l utilisateur Manual de instrucciones Gebrauchsanleitung Οδηγίες χρήσεως Brugsanvisning

ipod/iphone speaker User manual Gebruiksaanwijzing Manuel de l utilisateur Manual de instrucciones Gebrauchsanleitung Οδηγίες χρήσεως Brugsanvisning Pod/Phone speaker ALD1915H ASB4I User manual Gebruksaanwjzng Manuel de l utlsateur Manual de nstruccones Gebrauchsanletung Οδηγίες χρήσεως Brugsanvsnng GB 2 NL 13 FR 25 ES 37 DE 49 EL 62 DA 75 Indholdsfortegnelse

Læs mere

Vægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen

Vægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen Vægtet model Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - kkb@mathaaudk http://peoplemathaaudk/ kkb/undervsnng/lf Gvet n uafhængge målnger x,, x n af n størrelser µ,, µ n Målnger

Læs mere

½ års evaluering af projekt Praktisk Pædagogisk Funktionsstøtte

½ års evaluering af projekt Praktisk Pædagogisk Funktionsstøtte ½ års evaluerng projekt Praktsk Pædagsk Funktonsstøtte Der forelgger her en evaluerng beskrvelse projektstllngen Praktsk Pædagsk Funktonsstøtte efter et halvt års vrke. Tl forskel fra 3 måneders evaluerngen

Læs mere

Statikstik II 3. Lektion. Multipel Logistisk regression Generelle Lineære Modeller

Statikstik II 3. Lektion. Multipel Logistisk regression Generelle Lineære Modeller Statkstk II 3. Lekton Multpel Logstsk regresson Generelle Lneære Modeller Defntoner: Repetton Sandsynlghed for at Ja tl at være en god læser gvet at man er en dreng skrves: P( God læser Ja Køn Dreng) Sandsynlghed

Læs mere

G Skriverens Kryptologi

G Skriverens Kryptologi G Skrverens Kryptolog Nels Juul Munch, Mdtsjællands Gymnasum Matematk Indlednng I den foregående artkel G Skrverens Hstore blev det hstorske forløb om G Skrveren beskrevet og set sammenhæng med Sverges

Læs mere

Betjeningsvejledning. Trådløs motoraktuator 1187 00

Betjeningsvejledning. Trådløs motoraktuator 1187 00 Betjenngsvejlednng Trådløs motoraktuator 1187 00 Indholdsfortegnelse Om denne vejlednng... 2 Enhedsoversgt... 3 Monterng... 3 Afmonterng... 3 Spændngsforsynng... 4 Ilægnng af batter... 4 Tlstand ved faldende

Læs mere

Nim Skole og Børnehus

Nim Skole og Børnehus Nm Skole og Børnehus... 2 Samlet vurderng af skolen... 2 Rammebetngelser... 4 Budget... 4 Personaletal... 4 Pædagogske processer... 4 Indsatsområder og resultater... 4 Opfølgnng og nye ndsatsområder...

Læs mere

ipod/iphone/ipad Speaker

ipod/iphone/ipad Speaker Pod/Phone/Pad Speaker ASB8I User manual Gebruksaanwjzng Manuel de l utlsateur Manual de nstruccones Gebrauchsanletung Οδηγίες χρήσεως Brugsanvsnng GB 2 NL 16 FR 30 ES 44 DE 58 EL 73 DA 87 Indholdsfortegnelse

Læs mere

Fra små sjove opgaver til åbne opgaver med stor dybde

Fra små sjove opgaver til åbne opgaver med stor dybde Fra små sjove opgaver tl åbne opgaver med stor dybde Vladmr Georgev 1 Introdukton Den største overraskelse for gruppen af opgavestllere ved "Galle" holdkonkurrenen 009 var en problemstllng, der tl at begynde

Læs mere

econstor zbw www.econstor.eu

econstor zbw www.econstor.eu econstor www.econstor.eu Der Open-Access-Publkatonsserver der ZBW Lebnz-Informatonszentrum Wrtschaft The Open Access Publcaton Server of the ZBW Lebnz Informaton Centre for Economcs Jacobsen, Johan Gustav

Læs mere

Ny Langeland Kommunes redegørelse 2007 til brug for rammeaftalen på de sociale og socialpsykiatriske tilbud i Region Syddanmark

Ny Langeland Kommunes redegørelse 2007 til brug for rammeaftalen på de sociale og socialpsykiatriske tilbud i Region Syddanmark Ny Langeland Kommunes redegørelse 2007 Ny Langeland Kommunes redegørelse 2007 tl brug for rammeaftalen på de socale og socalpsykatrske tlbud Denne skabelon omfatter kommunens forventnnger tl forbrug af

Læs mere

faktaark om nybygningens og 5. sporets kapacitet

faktaark om nybygningens og 5. sporets kapacitet Trafkudvalget 2008-09 TRU alm. del Blag 602 Offentlgt greve kommune holbæk kommune høje-taastrup kommune shøj kommune kalundborg kommune lejre kommune odsherred kommune rosklde kommune solrød kommune vallensbæk

Læs mere

NOTAT:Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2014

NOTAT:Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2014 Beskæftgelse, Socal og Økonom Økonom og Ejendomme Sagsnr. 271218 Brevd. 2118731 Ref. KASH Dr. tlf. 4631 3066 katrnesh@rosklde.dk NOTAT:Benchmarkng: Rosklde Kommunes servceudgfter regnskab 2014 17. august

Læs mere

Organisationsmanual. Organisationen bag SIKA Rengøring A/S

Organisationsmanual. Organisationen bag SIKA Rengøring A/S Organsatonsmanual Organsatonen bag SIKA Rengørng A/S SIKA Rengørng A/S ejes af Bent & Elsabeth Hansen. 1 En robust organsaton SIKA Rengørng blev grundlagt 2001 af Bent Hansen, som enkeltmandsvrksomhed.

Læs mere

DISCPLINÆR- OG. QR ESKIKKED& BYGNNGSSAC.KYNDIGE. Navn Firma Adresse Telefon E-mail Tilstede ved kontrol

DISCPLINÆR- OG. QR ESKIKKED& BYGNNGSSAC.KYNDIGE. Navn Firma Adresse Telefon E-mail Tilstede ved kontrol KLG ESG RE F DISCPLINÆR- OG QR ESKIKKED& BYGNNGSSCKYNDIGE Fors de Revson sove rs gt Kontroleftersyn Krterum fslutnngsdato fgørelse Gældende tl typske karakterer 17 jun 2013 cceptabel Stkprøve 6 december2012

Læs mere

Installationsvejledning 3. Dräger Interlock XT Startspærre styret af åndeluftens indhold af alkohol

Installationsvejledning 3. Dräger Interlock XT Startspærre styret af åndeluftens indhold af alkohol da Installatonsvejlednng 3 Dräger Interlock XT Startspærre styret af åndeluftens ndhold af alkohol Indhold Indhold 1 Vedrørende dn skkerhed........................ 4 1.1 Overhold nstallatons- og brugsanvsnngen...........

Læs mere

Betjeningsvejledning. Rumtemperaturregulator med ur 0389..

Betjeningsvejledning. Rumtemperaturregulator med ur 0389.. Betjenngsvejlednng Rumtemperaturregulator med ur 0389.. Indholdsfortegnelse Normalvsnng på dsplayet... 3 Grundlæggende betjenng af rumtemperaturregulatoren... 3 Vsnnger og knapper detaljer... 3 Om denne

Læs mere