Speciale-afhandling. Billedbehandling til lokalisering og størrelsesestimering af broccoli til selektiv høst. Peter Rasmussen

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Speciale-afhandling. Billedbehandling til lokalisering og størrelsesestimering af broccoli til selektiv høst. Peter Rasmussen"

Transkript

1 D E T B I O V I D E N S K A B E L I G E F A K U L T E T F O R F Ø D E V A R E R, V E T E R I N Æ R M E D I C I N O G N A T U R R E S S O U R C E R K Ø B E N H A V N S U N I V E R S I T E T Speciale-afhandling Peter Rasmussen Billedbehandling til lokalisering og størrelsesestimering af broccoli til selektiv høst Billedplacering. Slet boksen hvis du ikke anvender billede. Vejleder: Dvoralai Wulfsohn Afleveret den: 26/10/2007

2 D E T B I O V I D E N S K A B E L I G E F A K U L T E T F O R F Ø D E V A R E R, V E T E R I N Æ R M E D I C I N O G N A T U R R E S S O U R C E R K Ø B E N H A V N S U N I V E R S I T E T Specialeafhandling Institutnavn: Name of department: Forfatter(e): Titel: Title: Emnebeskrivelse: Vejleder: Institut for Jordbrugsvidenskab Department of Agricultural Science Peter Rasmussen Hg1845 Billedbehandling til lokalisering og størrelsesestimering af broccoli til selektiv høst Digital Image Processing for lokalisation and size estimation of broccoli for selective harvest. Digital Billedbehandling, Broccoli, Selektiv høst, Teksturanalyse, Jord-plante segmentering, Formbaseret billedkorrektion, Præcisionsjordbrug. Dvoralai Wulfsohn Afleveret den: 26 oktober 2007 Studieenheder: 48 ECTS point

3 Forord Denne opgave er blevet til over en noget længere periode end jeg både havde planlagt og håbet på. I en Periode på mere end fem år arbejdede jeg fuld tid, mens en halvfærdig opgave lå på hylden og ventede. Med tiden fandt jeg ud af at den også lå i min rygsæk og stille og roligt blev tungere og tungere at vandre med. At finde de indre ressourcer til at færdiggøre opgaven har været den hårdeste opgave i mit liv. Jeg vil gerne takke mine venner, specielt Christina Brædder og Thomas Schmidt, for forståelse og hjælp på den front. Jeg vil også gerne sige tak til Thomas Schmidt, Mikael Rasmussen og Peter Enghøj Jensen for de hyggelige og motiverende arbejds-sessions vi har haft. Tak til mine forældre for opbakning og også økonomisk støtte da der var brug for det. Jeg vil også gerne sige tak til Jesper R. Jeppesen for teknisk assistance i starten af projektet og til Rasmus Nyholm Jørgensen for udlån af kamera. Tak til Bendt Bromose Jensen for at danne nogle gode rammer for mig i forbindelse med billedtagningen på Fyn. Tak til Bent S. Bennedsen og Jens Michael Carstensen for råd og vejledning i starten af projektet. Tak til Lie Tang og Brian L. Steward for billedmateriale og diskussioner omkring jord/plante segmentering under projektet. Tak til Dvoralai for at hjælpe med at samle stumperne op, og råd og vejledning under opgaveskrivningen. Og sidst, en tak til Christina Brædder for hjælp med korrekturlæsning. København, oktober 2007 Peter Rasmussen I

4 Resume Broccoli modnes uensartet, og derfor høstes en broccolimark stadig ved håndkraft og over flere omgange. Tidligere har der været forsket i ensartethed af broccoliplanterne under forskellige dyrkningsforhold og prototyper på maskiner til engangs-høst har set dagens lys. Der har også været forsket i maskiner til selektivt at høste de modne hoveder, men forsøgene er alle stødt på problemer, hovedsageligt med at lokalisere og størrelsesvurdere broccolihovederne. En prototype konstrueret af broccoligartner Bendt Bromose Jensen i årene er blevet dokumenteret i dette projekt, og et billedbehandlingssystem er blevet designet med henblik på lokalisering og størrelsesvurdering af broccoli, til styring af en sådan maskine. I efteråret 2000 blev 208 billeder taget fra broccolimarker på Fyn under varierende naturlige lysforhold. Broccolihovederne blev segmenteret ud med en kombination af teksturanalyse og farveanalyse. Forsøgene viste at teksturanalyse metoden Grey Level Run Length Matrix (GLRLM) var velegnet, og parameteren Run Percentage var tilstrækkelig til at segmentere broccolipixels/nonbroccolipixels med en fejlrate på under 5%. Teksturanalyse alene havde dog problemer med at jord og ukrudt i nogle tilfælde blev segmenteret ud sammen med broccoli. Derfor blev farveanalyse anvendt. Farveanalysen viste at billederne kunne segmenteres ud i plante/jord ved at kombinere Normalised Difference Index (NDI) og lysintensitet. På de segmenterede billeder blev broccolihoveder lokaliseret med en simpel algoritme. Algoritmen fandt 177 ud af 183 broccolihoveder, og fandt kun 2 falske broccolihoveder ud af 25 billeder uden broccolihoveder. De største problemer fra segmenteringen var at nogle billeder var i dårlig fokus pga. for kort afstand til kameraet samt at broccolihovederne ikke i alle tilfælde blev segmenteret perfekt ud. En ny metode, der blev udviklet til at korrigere formen på broccolihoveder, forbedrede både centrumsestimater og størrelsesestimater signifikant. Ved at anvende alle billeder der ikke var taget under ekstreme forsøgsomstændigheder opnåede man at kunne estimere størrelsen på broccolihoveder med en gennemsnitlig diameter på 129 mm, med en spredning på ± 8,1 mm. Hovedkonklusionen er at det er muligt at lave et billedbehandlingssystem der under naturlige lysforhold kan lokalisere og størrelsesestimere broccolihoveder. II

5 1 PROBLEMFORMULERING Indledning Målsætning Projektafgrænsning DYRKNING OG MEKANISK HØST AF BROCCOLI Konventionel broccoli-dyrkning Salg af broccoli Økonomiske overvejelser omkring en selektiv høstmaskine Tidligere forsøg med mekanisering af broccolihøst Dyrkningsmæssige forudsætninger for engangs-høst Maskiner til engangs-høst Maskiner til selektiv høst Billedbehandlingssystemer til udvælgelse af høsteklare hoveder BILLEDBEHANDLINGSSYSTEM OG BILLEDMATERIALE Valg af billedbehandlingssystem og billedmateriale Metoder og materialer Resultater og diskussion TEKSTUR-ANALYSE Indledning Teori Metoder til tekstur analyse Statistisk teksturanalyse anvendt i praksis Metoder og Materialer Teksturparametre Teksturanalyse metode-screening Stor-skala test af teksturanalysen Resultater og Diskussion Teksturanalyse metode-screening Stor skala test af tekstur analyse metoder Problemer ved teksturanalysen Delkonklusion AUTOMATIC IMAGE PROCESSING METHODS FOR PLANT-SOIL DISCRIMINATION UNDER NATURAL LIGHT CONDITIONS III

6 5.1 Abstract Introduction Materials and methods Image acquisition: Image preprocessing: Linear thresholding in NDI/Intensity space: Non-linear thresholding in NDI/Intensity-space Segmentation performance Results and Discussion Linear threshold in NDI/Intensity space on Digital Ixus images Nonlinear thresholding in NDI/intensity space Comparison of segmentation methods Conclusion LOKALISERING AF BROCCOLIHOVED PÅ BILLEDET Metoder og Materialer Algoritme til broccolihoved lokalisering Ukrudtstest Test af algoritmer Resultater og diskussion Ukrudtstest Lokalisering af hoveder Delkonklusion: STØRRELSES-ESTIMERING AF BROCCOLIHOVEDER Materialer og metoder udregning af størrelsesparametre Metode til formbaseret billedkorrektion test af formkorrektion Konvertering fra pixelstørrelse til virkelig størrelse Resultater og diskussion Formbaseret korrektion Konvertering fra pixelstørrelse til virkelig størrelse Delkonklusion TIDSFORBRUG AF BILLEDBEHANDLINGSSYSTEMET Metoder og Materialer Resultater og Diskussion DISKUSSION OG PERSPEKTIVERING Styrker og svagheder ved den eksperimentelle del Mulige forbedringer af billedbehandlingssystemet IV

7 9.3 Fremtidsperspektiver for en selektiv broccoli høstmaskine KONKLUSION KILDEOVERSIGT BILAG Bilag 1: Beskrivelse af broccolihøstmaskinen Oversigt over høstmaskinen Høstearmens opbygning og virkemåde Bilag 2: Billedbeskrivelser af tekniske detaljer på maskinen Bilag 3: Specifikationer af tekniske detaljer på høstearmen Mekanisk opbygning Bremseforstærkningen Tekniske specifikationer Bilag 4: Udpluk af teksturer til screening af teksturmetoder Bilag 5: Statistiske metoder til tekstur analyse Første ordens statistik Anden ordens statistik Bilag 6: Principal Component Analysis (PCA) PCA SIMCA Bilag 7: Hurtig algoritme til Realtime beregning af Run Percentage Bilag 8: Estimering af billedbehandlingssystemets tidsforbrug Bilag 9: CD med dokumentation V

8 Forkortelser Forkortelse Forklaring Afsnit (side) B Blå pixel værdi - G Grøn pixel værdi - GLCM Grey Level Cooccurrence Matrix (s. 116) GLDH Grey Level Difference Histogram (s. 116) GLRLM Grey Level Run Length Matrix (s. 29) GLSH Grey Level Sum Histogram (s. 116) HSI Hue, Saturation, Intensity - IAVI Intensity Adjusted Vegetation Index (s. 49) MINNFM Minimising the Normal Fourth Moment (s. 49) MINSSE Minimising the Sum of Square Errors (s. 49) MINVAR Minimising the VARiance (s. 49) NDI Normalised Differense Index (s. 48) NL2DT Non Linear 2D Thresholding (s. 51) PCA Principal Component Analysis 12.6 (s. 120) R Rød pixel værdi - RGB Rød, Grøn, Blå pixelværdier - SenB Background Sensitivity (s. 53) SenO Object Sensitivity (s. 53) SSR Segmentation Success Rate (s. 53) VI

9 1 Problemformulering 1.1 Indledning Gennem de sidste 25 år, har broccoli (Brassica oleracea L. var italica) opnået en stigende popularitet og arealet med broccoli er i den periode også mangedoblet. Grundene til denne stigning er mange. En af dem er broccoli s gode smag, en anden at broccoli passer meget godt ind i den globale sundhedsbølge. Broccoli er f.eks. rig på vitaminer, og indeholder desuden stoffer der har en positiv indflydelse for kroppens forsvar mod kræft (Jeffery et al. 2003). Også i Danmark har der været en stigning i broccoliproduktionen. Den danske broccoliproduktion er dog under hård konkurrence fra lande med billig arbejdskraft. En mekanisering af høstprocessen menes i den sammenhæng at kunne gavne de danske konkurrencevilkår. Dette er baggrunden for denne afhandling. Mens høst af mange grøntsager i høj grad er mekaniseret i dag, foregår høst af broccoli stadig ved håndkraft. Det skyldes at broccoli modner uens, og at man derfor høster af flere omgange, normalt 2-3 gange. Broccolihoveder der ikke har nået den optimale størrelse indbringer en væsentligt lavere pris, ofte noget mindre end halvdelen af hvad et 1.kvalitets hoved indbringer (Bromose pers. comm. 2001). Dette er hovedårsagen til at broccoli stadig høstes manuelt. Høstning, sortering og pakning står for en meget stor del af omkostningerne ved broccolidyrkning (Nielsen 1987, Mayberry 2000, Bromose, pers. comm. 2001). Broccoli-gartner Bendt Bromose Jensen, Ellinge (Fyn) satte yderligere fokus på dette under et ekskursionsbesøg tilbage i På hans gartneri var sorterings og pakke-processerne efter min opfattelse optimeret med maskiner, mens høstprocessen, ikke har forandret sig. Bromose- Jensen fremhæver også selv hovedsageligt den arbejdstunge høstproces, der forringer den danske konkurrenceevne, da man her i Danmark arbejder med høje mindstelønninger, og ikke accepterer import af billig arbejdskraft fra østlandenene i højsæsonen, som det er tilladt i f.eks. Tyskland og Holland. Lønniveauet i sydeuropa, er ligeledes væsentligt lavere end i Danmark, f.eks. i Spanien hvor man anvender billig marokkansk arbejdskraft på gartnerierne. I Danmark har man gennem de sidste par år oplevet problemer med 1

10 overhovedet at kunne skaffe arbejdskraft til gartnerierne (Bromose, pers. comm. 2001, Vejbæk, pers. comm. 2007). Dyrkning af broccoli og andre arbejds-tunge afgrøder i Danmark, er derfor under hård konkurrence fra udlandet. Da konkurrencen specielt er forvredet af lønforskelle, er mekanisering af de arbejdstunge processer den mest oplagte måde at forbedre de danske gartneres konkurrence-vilkår. Bendt Bromose har i årene fremstillet den mekaniske del af en fuldautomatisk selektiv broccolihøstmaskine. Den mekaniske del af maskinen var mere eller mindre klar pr. 1/ i en 6-rækket udgave, men er siden hen blevet skrottet. Maskinen er grundigt beskrevet i bilag 1-3. Der er dog endnu ikke udviklet et system til maskinen til at lokalisere hovederne og bedømme om de er høstklare. 1.2 Målsætning Projektets primære formål er at udvikle et stabilt digitalt billedbehandlingssystem til lokalisering og størrelsesvurdering af broccolihoveder under naturlige lysforhold. Billedbehandlingssystemet skal lokalisere broccoli-hovedet på billedet finde centrum af broccoli-hovedet estimere størrelsen af broccoli-hovedet konstrueres med henblik på at kunne udføres i real tid (realtime). Projektets sekundære formål er at dokumentere Bendt Bromose Jensen s maskine. 1.3 Projektafgrænsning Oprindeligt var planen at et digitalt billedbehandlingssystem skulle designes, implementeres og afprøves i sæsonen Desværre besluttede Bendt Bromose i starten af 2001 at afvikle virksomheden. Finansierings- og afprøvningsgrundlaget forsvandt dermed for projektet. Projektet vil derfor rette sig mod at dokumentere Bendt Bromose s maskine, samt at udvikle og samle dokumentation for digitale billedbehandlings algoritmer der er effektive. Den praktiske implementering af systemet inklusiv design af interfacet mellem det digitale billedbehandlingssystem og høstearmen, vil derfor ikke være en del af opgaven. 2

11 2 Dyrkning og mekanisk høst af broccoli. Dette kapitel vil først kort gennemgå de dyrkningsmæssige aspekter, med hovedvægt på faktorer der påvirker en mekanisk høstproces. Dernæst vil de tidligere forsøg på at mekanisere høstprocessen blive gennemgået. For en mere detaljeret gennemgang af andre aspekter ved broccolidyrkning, henvises der til følgende kilder: (Mayberry 2000, Nielsen 1987, Lestrange et al. 1996, Klug-Andersen 1995). 2.1 Konventionel broccoli-dyrkning Broccoli til friskvaremarkedet dyrkes kontinuerligt gennem flere plantehold, og høstes i Danmark fra slutningen af juni til starten af november, hvor den første hårde nattefrost giver misfarvninger på de resterende broccolihoveder (Nielsen 1987, Bromose pers. comm. 2001). Udlæg af broccolikulturer foregår både ved udplantning og ved direkte såning. De første hold etableres altid ved udplantning. Broccoli har en høj spireprocent, og spirer i løbet af få dage (Nielsen 1987). Adskillige forsøg har vist at der er en omvendt proportional sammenhæng mellem plantetæthed og hovedstørrelsen (Klug-Andersen 1995, Chung 1985, Sørensen & Grevsen 1994). Udviklingen af broccolihovedet som er broccoliplantens blomsterstand gennemgår fire stadier. 1. Vegetativ fase. 2. Dannelse af blomsterstandsanlæg. 3. Blomsterstandsvækst hvor blomsterstanden forgrenes og fortykkes, og dannelsen af blomsterknopper foregår. 4. Blomsterstandsmodenhed hvor stænglerne i blomsterstanden strækker sig med efterfølgende blomstring (Fujime & Okuda 1996). Under tredje stadie, gennemgår blomsterknopperne en del processer med udvikling af forskellige blomsterdele (Fujime & Okuda 1996). Broccoli gennemgår et kort udviklingsstop efter blomsterstandsvæksten (Grevsen pers. comm. 2007, Carr & Irish 1997). Det er her at den optimale høst af broccoli foregår. Når blomsterstanden ind i fjerde stadie, bliver broccolihovedet usælgeligt, dels fordi stænglerne i broccolihovedet strækker sig og hovedet bliver løst, dels fordi blomsterknopperne begynder at åbne sig, og hovedet får en gulbrun overflade. Tan et al. (2000a, 2000b) angiver at vækst og modning af broccoli i høj grad er temperaturafhængig, og kan prædikteres meget præcist med varmesums-modeller. De opstiller varmesumsmodeller både for tiden fra såning til blomsterstandsinitiering, der er 3

12 meget sortsafhængig, samt for tiden fra blomsterstandsinitiering til fysiologisk modenhed af broccolihovedet. Høsten foregår manuelt (Nielsen 1987, Bromose pers. comm 2001, Nielsen pers. comm 2007). Hovedskuddet skæres ca. 17 cm fra toppen, og afblades. Hoveder skæres efter hvornår de er modne, dvs. fuldt udviklede i størrelse, men stadig faste. Blomsterknopperne må ikke have åbnet sig og vise gule blomster (Nielsen 1987). Ofte foregår det ved at et skærehold på flere personer går i hver sin række eller dobbeltrække, og lægger broccolihovederne op på et transportbånd der går på tværs af rækkerne. Transportbåndet er monteret på en vogn eller en traktor, og fører hen til en platform hvor broccolihovederne bliver pakket i kasser. På Figur 2-1 ses et eksempel fra USA med høst af kål efter samme princip. Broccoli danner udover hovedskuddet, også høstbare sideskud, der dog først for alvor går i vækst efter høst af hovedskuddet (Klug-Andersen 1995, Nielsen 1987). Disse høstes dog oftest ikke, da arbejdsbyrden forbundet med det ikke overstiger indtægten for de små industri-broccoli (Nielsen 1987). Figur 2-1: Manuel høst af kål. Kilde: Weening Brothers (2007). Den optimale høstperiode for broccoli strækker sig kun over en meget kort periode. Under varme forhold kan det være nødvendigt at gå marken igennem 2-3 gange om ugen (Nielsen 1987). Hovederne modnes uensartet, hvilket gør at man høster i flere omgange på den samme mark. I Danmark høstes en mark 2-3 gange, for at høste hovederne på det optimale 4

13 tidspunkt (Bromose pers. comm. 2001). I Californien er der ligeledes rapporteret at der høstes 2-3 gange pr. plantehold (Mayberry 2000, Lestrange et al. 1996). I Italien håndhøstes en broccolimark 6-8 gange, i og med at sideskuddene også høstes. (Dellacecca 1996) Efter høst, skal broccoli hurtigst muligt nedkøles til ca. 0.5 C, og have høj luftfugtighed for at undgå udtørring og kvalitetsforringelse. Dette er specielt vigtigt i varmt og tørt vejr. Hovedet er meget udsat for udtørring, visning og gul/brunfarvning ved opbevaring ved højere temperaturer og ved sol eksponering (Nielsen 1987, Mayberry 2000, Klug- Andersen 1995). Årsagen er at broccoli har høj respiration og transpiration. En undersøgelse viste at broccolihoveder der først blev nedkølet 3 timer efter høst, havde mærkbart dårligere levetid i butikslagersystemet, end broccoli der blev nedkølet under ½ til 1 time efter høst (Brennan & Shewfelt 1989). 2.2 Salg af broccoli Der findes ingen EU handelsnormer for broccoli. Mens der i Tyskland også sælges broccoli i løsvægt, foregår størstedelen af salg af broccoli til friskvaremarkedet i EU som broccolihoveder. I Danmark sælges 95% af mængden som hoveder og bundter fra g (Buskbjerg pers. comm. 2007). Prisen på broccoli i Danmark varierer meget med udbuddet, som igen er meget vejrafhængig. Størst er prisen når vejret har været koldt, og broccoli udvikler sig langsomt. Michael Buskbjerg, GASA Odense, nævner at prisen på dansk broccoli solgt i 2007 varierede fra 4-10 kr. for et 500g hoved, mens udenlandsk broccoli varierede fra kr. (Buskbjerg pers. comm. 2007). Gyldensteen gods er en af de større broccoliproducenter i Danmark med 30 ha. Salgsleder Thorkild Bruun Jensen nævner at på en normal dag ligger prisen for et 400g hoved på 4.5 kr., mens at 300g hoveder ikke kan sælges. Den dag vi talte sammen, havde prisen på et 400g hoved ligget på 6 kr., mens prisen på 300g hoveder lå på 5 kr. (Jensen pers. comm 2007). 5

14 2.3 Økonomiske overvejelser omkring en selektiv høstmaskine De økonomiske nøgletal omkring høstudgifterne ved broccolidyrkning er ikke klart definerede. Forskellige kilder nævner forskellige tal. Bendt Bromose nævner følgende timeforbrug: Tabel 2-1: Timeforbrug til arbejdsprocesser (Bromose pers. comm. 2001) Proces: Timer pr. ha. Etablering, kulturpleje Høst Klargøring og pakning Wilhoit & Vaughan (1991) nævner timeforbrug på timer pr. ha. til høst, alt efter metode og bedriftsstørrelse, men der skal også medregnes at de har en plantetæthed som jeg skønner til at være omtrent dobbelt så høj som hos Bendt Bromose. Mayberry (2000) har lavet budget for broccoli-dyrkning i USA, og der regnes med at 56% af de samlede udgifter er til høst, nedkøling og pakning, hvoraf høstudgifterne nok må regnes for at veje tungest. Tallene er fra Californien der har adgang til billig arbejdskraft. Udgifterne til høst må derfor forventes højere for danske forhold, mens nedkøling må forventes billigere. Den økonomisk gevinst der vil være ved en broccoli-høster er her udregnet i meget runde tal, for danske forhold. Bendt Bromoses tal i Tabel 2-1, er anvendt til dette, hvor man regner med 120 timer pr. hektar, som jeg anser for at være mest realistisk. Med personaleudgifter på 150 kr/timen, er der altså potentielt kr/ha at spare. Reelt kan en automatisering af processen måske optimalt kun reducere timeomkostningerne til 30%, hvilket sparer kr/ha om året. For en avler som Bendt Bromose med 80 ha. med broccoli, svarer det til kr. om året. Fra dette beløb, skal man så trække ekstraudgifter til frasortering af løse blade, samt udbytte-nedgangen ved mekanisk høst. Dette må dog forventes at være af mindre betydning, jo bedre en mekanisk løsning der udvikles. Derudover er der omkostninger på vedligeholdelse og afskrivning på maskinen. På verdensplan, varierer det økonomiske potentiale for en høstmaskine med prisen på arbejdskraft. Nielsen (1987) nævner USA, Italien, Spanien og England som de vigtigste broccoliproducerende lande. I Spanien, Italien samt i de sydligste stater i USA, er der god adgang til billig arbejdskraft. Californien stod i 1988 for ca. 90% af USA s produktion (Soule et al. 1988). Nordligere stater som Maine og Virginia har også etableret sig som 6

15 broccoliproducenter, men har problemer lignende dem vi har i Danmark i forhold til billig arbejdskraft, da afstanden til Mexico er stor (Soule et al. 1988, Wilhoit & Vaughan 1991). Der må generelt regnes for at være et godt potentiale for en broccoli-høstmaskine i det meste af Nordeuropa inkl. England, Nordstaterne i USA, Canada, Japan, og Australien/New Zealand. 2.4 Tidligere forsøg med mekanisering af broccolihøst Forskning i mekanisering af høsten er hovedsageligt foregået i lande, hvor udgifterne til arbejdskraft har gjort manuel høst til en dyr affære. Den mest aktive fase var i slutningen af 80 erne samt i starten af 90 erne, men siden hen virker det som om man lidt har opgivet at konstruere en markedsdygtig maskine. Problemet med at fremstille en høstmaskine har været tacklet fra to sider. En del grupper har forsøgt at konstruere maskiner der høstede hele marken af en omgang, og så prøvet at tilrette dyrkningssystemet til en mere ensartet modenhed, mens andre har forsøgt at konstruere halv- eller helautomatiske maskiner til selektivt at høste kun de modne hoveder. I dette afsnit vil der være gennemgået hvilken udvikling der er sket inden for begge områder Dyrkningsmæssige forudsætninger for engangs-høst Engangs-høst er rent maskinmæssigt den simpleste høste-metode. Den kræver dog at broccoli-hovederne i højere grad har ens modning, end hvad der er tilfældet for nuværende dyrkningssystemer. I Tabel 2-2 er vist nogle af de faktorer der medvirker til uensartethed i det optimale høsttidspunkt. Tabel 2-2: faktorer der medvirker til uensartet modning af broccoli Faktor Evt. kilde genetiske forskelle i planterne - Uensartet spiring - Uensartede udplantningsplanter (Casada et al. 1989) Uensartet etablering af udplantningsplanter - Lokale forskelle i markforhold mht. jord - Forskelle i kunstvandings-dækning af marken (Casada et al. 1989) sygdomsangreb - Konkurrence planterne imellem ved for høj plantetæthed (Bennedsen & Grevsen 1993, Sørensen & Grevsen 1994) Det er mange faktorer der skal styres præcist for at opnå den mest ensartede modning. Der er dog flere af faktorerne der er svære eller direkte umulige at styre præcist. Casada et al. (1989) påpeger desuden at ensartethed af broccolihovedernes modenhed påvirkes negativt 7

16 af en dårlig vækstsæson. Modificering af genmateriale gennem forædling foregår til stadighed. Den genetiske baggrund for broccolihovedets korte udviklingsstop før blomstring er blevet undersøgt af f.eks. Carr & Irish (1997), og en dybere forståelse af dette vil formentligt kunne anvendes til at skabe en mere ensartet modning. Hybridsorter som der er en del af på markedet er kendetegnet ved høj ensartethed. Bennedsen & Grevsen (1993) fandt at sorterne Corvet og Neptun gav færre blade end f.eks. Emperor, og at de derved var mere velegnede til maskinhøst. Soule et al. (1988) angiver at udplantning potentielt også sikrer en mere ensartet modning mht. høst tiden, end direkte såning. Plantetæthed kan reguleres til at planterne ikke konkurrerer. Sørensen & Grevsen (1994) og Bennedsen & Grevsen (1993) testede forskellige plantetætheder og systemer mht. til ensartethed i hovedstørrelse og modenhed ved engangshøst i Danmark. De fandt at lave plantetætheder giver bedst ensartethed, samt at kvadratiske plante-systemer var bedre end rektangulære, hvilket nok må tilskrives mindre konkurrence mellem planterne. Den variation i hovedstørrelse som de fandt, tilskrev de variation i modenhed. De sene hold havde større variation end de tidlige. CV (Coefficient of Variation) i % af hovedvægt for almindeligt anvendte plantetætheder til friskvaremarked var ca. 35%, hvilket betyder at de høstede hoveder er på forskellige modenhedsstadier. Chung (1985) udførte ligeledes ensartethedsanalyser mht. modenhed på Tasmanien: Han fandt ligeledes at såtidspunkt havde stor betydning for ensartet modning, men fandt i modsætning ikke at plantetæthed havde indflydelse på ensartet modenhed. På grund af den store uensartethed er valg af høsttidspunkt til maskinhøstning også meget vigtig. Bennedsen & Grevsen (1993) fandt at engangs-høstudbyttet varierede op til 50% på bare 3 dage. Palevitch og Pressman (1973) introducerede knibning af skudspidsen, for at opnå mere ensartet modning af sideskuddene. Dette gør dog man får flere, men mindre hoveder. Dellacecca (1996) undersøgte ligeledes effekten af at knibe topskuddet af på forskellige tidspunkter, se Figur 2-2. Formålet var at forbedre dyrkningssystemet med henblik på engangshøst. Han sammenlignede almindelig dyrkning (A), Knibning 15 dage efter udplantning (B), og knibning ved blomsterstandsdannelsen (C). Ved knibning, blev der flere men mindre hoveder. Jo tidligere toppen blev knebet, jo større udbytte, og jo større hoveder, mens der dog blev færre af dem. Ved knibning opnåede han at hovederne modnede mere ensartet. Udbyttetabet for maskinhøstning ved knibning umiddelbart efter 8

17 udplantning (B), var på kun 37% af hvad udbyttet var ved 6-8 gange håndhøstning (A). Hvis man sammenligner med 2-3 x håndhøstning, som der praktiseres i Danmark, er udbyttet muligvis ikke meget lavere. Dellaceccas (1996) resultater syntes derfor at være de mest lovende for dyrkningspraksis fremover til engangshøst, forudsat at friskvaremarkedet vil acceptere den lidt mindre størrelse. Figur 2-2: Indflydelse af knibning på blomsterstandsdannelse. (A) ingen knibning. (B) Knibning 15 dage efter udplantning. (C) Knibning ved blomsterstandsdannelse, ca. 30 dage efter udplantning. Kilde: Dellacecca (1996) Maskiner til engangs-høst Det er lidt uklart præcist hvornår den første engangs-høstmaskine så dagens lys, men Chung (1985) antyder at der på tasmanien allerede i starten af 80 erne har været høstet broccoli med engangs-høstmaskiner. Casada et al. (1989) er dog den først gruppe som jeg har fundet dokumentation fra, mht. en fuldmekanisk høstning. Deres maskine var konstrueret som en enrækket høstmaskine. Broccolihovederne blev skåret med et 40 cm rundsavsblad, hvorefter hovederne ved hjælp af transportbånd blev transporteret op på en vogn der kørte på den modsatte side af traktoren. De opnåede at høste hoveder pr. minut, i en række. Til sammenligning kan det nævnes at i en almindelig manuel høst, høstes ca. 7,4 hoveder pr. pers. pr. min (Wilhoit & Vaughan 1991). I deres markforsøg blev 5-28% af hovederne lettere beskadiget, hvilket delvist skyldtes problemer med det opløftende transportbånd, der var underdimensioneret (Casada et al. 1989). De 9

18 konkluderede at et engangs-høste system til broccoli er mere begrænset af uensartet modning end af maskinel præstation. Bennedsen & Grevsen (1993) konstruerede ligeledes en høstmaskine der høster hele marken på en gang, og testede samtidig forskellige plantesystemer mht. ensartet modning og velegnethed til maskinhøst. Maskinen kunne skære, delvist afblade, og transportere de halvfærdige produkter op i en container til senere forarbejdning på fabrik/pakkeri. Maskinen mindede meget om Casada et al. (1989)s konstruktion, men med nogle forbedringer. Maskinen blev konstrueret som en nydesignet to-rækket høster (1,25 m bred), monteret på en standard Asa-lift hovedsektion til universelle grøntsagshøstere. Asa-lift er et dansk firma der producerer grøntsagshøstere. Den nydesignede konstruktion bestod af en dobbeltvirkende knivbjælke der skar hovederne af samt vinde til at skubbe broccolihovederne op på et transportbånd der gik op til hovedsektionen. Desuden var der påmonteret en blæser der skulle rense løse blade fra. Maskinen beskadigede kun få hoveder, men blæseren fungerede ikke helt optimalt, og fik kun i mindre grad blæst løse blade af. Desuden var der problemer med vægtfordelingen i konstruktionen, bl.a. pga. det tunge transportbånd (Bennedsen & Grevsen 1993). Maskinen havde en marchhastighed omkring 1.2 km/t. Ved planter pr. ha. vil det svare til ca. 150 hoveder i minuttet. Dellacecca (1996) konstruerede ligeledes en engangs-høstmaskine. Maskinen mindede meget om designet fra Bennedsen og Grevsen (1993), og virkemåden er nøjagtig den samme, med undtagelse af at Dellacecca s maskine ikke havde en blæser til at fjerne løse blade. Maskinen ses illustreret i Figur 2-3. Han testede maskinen i forbindelse med en ny dyrkningspraksis som nævnt tidligere, med knibning af topskuddet (se evt. Figur 2-2), og fandt et nedsat men tilfredsstillende udbytte. Der blev dog ikke målt antal beskadigede hoveder samt andre parametre på hovederne. Kort før afleveringen af denne opgave er der kommet en maskine til engangshøst på markedet (ABC Metal 2007). Maskinens virkemåde er meget lig den beskrevet i Dellacecca (1996) og Bennedsen & Grevsen (1993). Blot er der gjort mere ud af med guider at få rettet broccolihovedet op inden det bliver skåret (ABC Metal 2007). Ligeledes er der i 2006 rapporteret at en maskine er designet i Australien (Courtney 2006). 10

19 Figur 2-3: 2-rækket broccolihøstmaskine. (A): set fra siden, (B): set fra oven. (1) Traktor. (2) skær. (3) Vinde til at skubbe broccoli op på transportbånd. (4) transportbånd, 2 stk. (5) Container til at opsamle broccoli. (6) Højderegulering. Kilde: Dellacecca (1996) Maskiner til selektiv høst Mens adskillige høstmaskiner til engangshøst har set dagens lys, er der endnu ikke konstrueret en fuldautomatisk høstmaskine til selektiv høst af de høstmodne hoveder. Dette skyldes at selektiv høst stiller langt større krav til maskinelt design end engangshøst. Soule et al. (1988) delte selektiv høst ind i 3 hovedområder hvor mekaniseringen ville være ønsket i et projekt i Maine, USA: 1. udvælgelse af høstklare hoveder. 2. Afbladning, 3. Afskæring og placering på transportbånd. 1. For at finde forskelle på umodne, modne samt overmodne hoveder undersøgte de om der var forskelle på flere forskellige fysiske, mekaniske og elektriske egenskaber. Det eneste der gav nogle rimelige resultater var optisk refleksion. De forsøgte med forskellige 11

20 bølgelængder og bølgelængdeforhold, og konkluderede at resultaterne var for vage, selvom der var en svag indikation af forskelle. Problemet var at forskellen var tydelig på overmodne hoveder i forhold til modne hoveder, mens der ikke var nogen entydig forskel på umodne og modne hoveder. 2. Afbladnings-udstyr blev konstrueret ved at lave to halvcirkler der blev presset sammen om stænglen og presset oppefra og ned, langs stænglen. Det fungerede fint, ved at alle blade blev fjernet. 3. De fandt det oplagt at det optimale skære-tidspunkt var kort efter denne afbladning, og konstruerede et nogenlunde velfungerende system der kunne udløses manuelt eller elektrisk. Konstruktionen forblev dog på test-stadiet, med den konklusion at de ikke kunne finde en fornuftig løsning på pkt. 1, udvælgelse af høstklare hoveder. Wilhoit & Vaughan (1991) så et potentiale i at designe et lavpris-system der passede ind i eksisterende små-brug, frem for en fuldautomatisk løsning. De konstruerede en maskine der anvendes manuelt, men som kan speede høstprocessen op. Resultatet blev en lille håndholdt automatisk skære- og afbladningsmaskine. Den var drevet af trykluft, der allerede findes på eksisterende høstevogne. Konstruktionen bestod af et kammer der blev skubbet ned over broccolihovedet, hvorefter operatøren aktiverede to buede knive der sad i kanterne i bunden af kammeret. Den første prototype ses på Figur 2-4. Siden hen tilføjede de en fjederbelastet afbladningsarm. Derefter var afbladningen meget vellykket, og broccolien ville kun kræve lidt behandling for at være salgsklar. Der var 8-10% beskadigede hoveder, hvoraf under 2% var så alvorligt beskadigede at de var uegnet til friskvaremarkedet. Omkring 4% af de høstklare hoveder blev overset i marken. Skærehastigheden blev målt, og de fandt en forøgelse på 50% ved brug af maskinen. 12

21 Figur 2-4: prototype af en semi-automatisk høstmaskine. Kilde: Wilhoit & Vaughan (1991) Shearer et al. (1991) designede en svingarm monteret med et 90-tands rundsavblad for enden (Figur 2-5 tv). Armen blev skubbet af en pneumatisk cylinder, og rundsaven drevet af en hydraulisk motor. Høstehøjde samt armsving kunne justeres. Armbevægelsen i marken kan ses skematisk (Figur 2-5 th.). Meningen er at sav-armen samtidig skal skubbe hovedet hen imod et transportbånd. De opnåede at høste op mod 40 hoveder pr. minut, men ved høst af hver anden hoved opnåedes max. 23 hoveder pr. minut. Der var meget få visuelle skader på hovederne. Til gengæld var der ca. 20% modne hoveder tilbage i marken, der skulle have været høstet. Dette skyldtes at sav-armen blev udløst af traktorføreren, der ikke har optimalt udsyn til broccoliplanterne. Med sorter, med færre blade omkring hovedet og en mere rutineret traktorfører regner de med det kan falde til væsentligt mindre. En af ulemperne ved maskinen er at den kræver ret stor rækkeafstand. I markforsøgene anvendte de en rækkeafstand på 105 cm, hvilket er meget højere end i almindelig gartnerpraksis. Et andet problem er at hovederne varierer i højde i marken, så det er svært at justere højden korrekt. Høstesystemet vil klart blive forbedret hvis det sammenkobles med en automatisk udvælgelse og lokalisering af hovederne, samt en automatisk højdejustering. 13

22 Figur 2-5: tv: Traktoren påmonteret svingarm med savblad. th.: svingarmens bevægelse i marken. Kilde: Shearer et al. (1991). Wilhoit & Vaughan (1992) resonerede at Hvis komplekse robot-typer skal anvendes for at opnå målet, er der stor sandsynlighed for at selektiv høst bliver for langsom, upålidelig og kostbar. De hentede inspiration fra en peber-frugt høster og designede et simpelt system hvor et bånd med fingre, kører tilbage i samme hastighed som maskinen kører fremad (Figur 2-6). Alt der er større end fingerafstanden løftes derved op, dvs. modne broccoliplanter hives op med rod. Et forforsøg viste at fingrene ikke beskadigede de umodne broccoli-planter markant, forudsat at løftemekanismen foregik rimeligt langsomt. På mange planter med modne broccoli hoveder blev hovedet beskadiget, hovedsageligt når jorden var tør. De målte løftekraften til 271 N (tør jord) og 172 N (fugtig jord). For at komme problemet til livs, forsøgte de med aftenen inden høst at give 13 mm vand. Resultatet var at hovederne blev markant mindre beskadigede, men dog var stadig 23% beskadiget. Fordelen ved dette system er at det er et meget simpelt system der er let at konstruere, men metoden virker lidt grovkornet, og må give problemer med mange beskadigede hoveder. Desuden må systemet kræve en stor rækkeafstand, for at få plads til fingrene på bagsiden af båndet. 14

23 Figur 2-6: Selektiv høst med løftefingre, der løfter alt over en vis størrelse. Kilde: Wilhoit & Vaughan (1992). I årene udviklede broccoligartner Bendt Bromose Jensen en prototype på en 6- rækket høstmaskine til selektiv høst. Maskinen ses i Figur 2-7 og Figur 2-8. Figur 2-7: Bendt Bromose Jensens 6-rækkede høstmaskine til selektiv høst, set forfra. Her ses tydeligt de 6 høste-arme. 15

24 Figur 2-8: Maskinen set skråt fra siden. Her ses høstearmene forrest, transportbånd om til bagsektionen på siden af traktoren, samt en stor bagsektion til at pakke hovederne i kasser. Figur 2-9: Nederste del af en høstearm på den selektive høstmaskine. Armen er i bevægelse over mod transportbåndet. Forneden ses de 2 knive der klipper hovedet af. 16

25 For hver række var der en høstearm, der kunne afblade og klippe broccolihovedet af, for derefter at transportere det over på et transportbånd (Figur 2-9). Høstearmen fungerede ved at den blev skudt ned ovenfra til den fik kontakt med broccolihovedet. Derefter kørte en arm ned på hver side, for at skubbe bladene til side og afblade, og på den ene var der monteret to knive der så skar broccolihovedet af. Maskinen kom dog aldrig til at fungere i praksis, da han aldrig fik løst problemet med at lokalisere og størrelsesvurdere hovederne til selektiv høst. En detaljeret beskrivelse af maskinen og maskinelle detaljer findes i bilagene. Bendt Bromose Jensens forsøg på at designe en maskine til selektiv høst, er efter min mening den mest interessante, da den både tager hensyn til afbladning og en skånsom behandling af broccolihovedet. Ydermere håndterer den broccolihovedet ovenfra, hvilket gør den i stand til at arbejde i en tæt beplantning. Maskinen har dog også visse ulemper. Proces-tiden for høstearmen er knapt 2 sekunder Billedbehandlingssystemer til udvælgelse af høsteklare hoveder Tilsyneladende har tre hidtil forsøgt at konstruere digitale billedbehandlingssystemer til at lokalisere høstemodne broccolihoveder, hhv. Wilhoit et al. (1990), Qiu & Shearer (1992) og Ramirez (2006). De to førstnævnte systemer anvendte kunstig belysning, frem for at anvende de naturlige belysningsforhold i marken. Alle systemer var i stand til at give et estimat af hovedstørrelse/modenhed, men kun Ramirez (2006) var i stand til at lokalisere hovedets placering på billedet. Wilhoit et al. (1990) anvendte et kamera med en opløsning så lav som 244x256 pixels med 64 gråtoner. De baserede deres modeller på tekstur-analyse. De udregnede Grey level run length matricen, for hhv. 2 og 8 pixelniveauer, og fandt en eksponentiel sammenhæng mellem long run function og hovedstørrelse. præcisionen var relativt god, ca. +/- 16 cm 2 svarende til en diameter usikkerhed på under +/- 1 cm ved en hovedstørrelse på 10 cm i diam. De brugte en fast kamera-afstand på 32 cm, og plantede broccolihovederne med en planteafstand på 23 cm, så bladene dækkede hinanden under hovederne. Estimatet blev beregnet som en funktion af hele billedets tekstur, hvilket er en væsentlig fejlkilde. Som det vil ses i kapitel 4 om tekstur-analyse, har jord, plantenerver, kanter osv., stor betydning for disse estimater, og de oplevede da også at nogle få billeder var meget kraftige outliers. 17

26 Det er også værd at bemærke at de anvender en fast afstand fra kamera til broccolihoved. Dette vil besværligt under markforhold, og dette vil give store vanskeligheder med at bruge deres metode. Qiu & Shearer (1992) anvendte et kamera med 512x512 pixels og 256 gråtoner. De beregnede den Diskret Fourier Transformation (DFT) for enkelte linier, og lavede modeller for sammenhængen mellem en linies DFT, og 2-3 klasser, hhv. 2 klasser: umoden, moden eller 3 klasser: umoden, moden og overmoden. De opnåede en 80-88% korrekt klassifikation alt efter sort, og antal klasser. Igen var problemet dog at de anvendt en hel linie på tværs af billedet, og som nævnt ovenfor kan f.eks. jord eller kanter påvirke resultatet meget. Ramirez (2006) anvendte som den eneste hidtil naturlig belysning, men hendes datamateriale var desværre kun på 13 billeder. Hendes metode benyttede sig af at bladnerver i broccoli skiller sig meget kraftigt ud på billeder ved at være meget lysere end andre objekter på billedet. Samtidig ligger bladene oftest i en cirkel rundt om broccoli hovedet med hovednerven pegende ind mod broccolihovedet. Hun segmenterede de lyse bladnerver ud på billedet, og anvendte et kantfremhævende filter, til at fremhæve kanterne på nervationen. Derefter anvendte hun en lineær Hough transform til at finde lineære tendenser i billedet. Ud fra de kraftigste lineære tendenser kunne hun med en algoritme finde frem til et centrumsestimat for broccolihovedet. Centrumsestimatet virker visuelt til at ramme noget ved siden af centrum af hovederne, ofte et par centimeter. Ud fra centrumsestimatet blev et større område af broccolihovedet fundet ved at anvende tekstur analyse på udvalgte områder i fire retninger fra centrumsestimatet. Her anvendte hun parameteren Contrast, som også kaldes Inertia (se afsnit ), til at bestemme om et område var broccoli eller ej. Efter at have fundet et større område af broccolihovedet, blev dette område analyseret med teksturanalyse med GLCM (se afsnit ), til at kategorisere broccolihovedets modenhedsstadie. Hun fandt at en lineær kombination af de 3 teksturparametre Angular Second Moment (i dette projekt kaldet Energy), Inverse Difference Moment og Difference Variance, gav et godt estimat for broccolihovedets modenhed, og samtlige 13 billeder blev klassificeret korrekt. 18

27 Wilhoit et al. (1990) er de eneste der har registreret tidsforbrug på billedbehandlingssystemet. Deres system anvendte sek. pr. billede på en 16 MHz computer. Med nyt udstyr vil dette kunne lade sig gøre i realtid. 19

28 3 Billedbehandlingssystem og Billedmateriale 3.1 Valg af billedbehandlingssystem og billedmateriale Billedbehandlingssystemet er målrettet mod broccolihøstmaskinen designet af Bendt Bromose Jensen. Maskinen skal kunne operere under markforhold hvor planterne står op ad hinanden. Derfor er broccolihovedet kun tilgængeligt ovenfra, og billeder taget ovenfra vil derfor være grundlaget for systemet. Som nævnt i afsnit 2.1 gennemgår broccolihovedet en udvikling med størrelsesvækst og blomsterknopvækst frem til en periode med et kort udviklingsstop, inden den går i blomst. Man kan derfor enten basere en selektiv høst på basis af hovedstørrelsen som f.eks. Wilhoit et al. (1990), eller basere det på en modenhedsparameter baseret på blomsterknoppernes udvikling som Qiu & Shearer (1992) og Ramirez (2006). Jeg har valgt at arbejde med størrelse fordi hovedstørrelse en parameter der er nemmere at håndtere end hovedets fysiologiske modenhed. Man kan forestille sig mange faktorer der påvirker broccolihovedets blomsterknopper og størrelse såsom vejrforhold, dyrkningsforhold og sort. En gartner vil nemmere selv kunne vælge en mindstestørrelse for hoveder der skal høstes, end en modenhedsparameter. Det valgte billedbehandlingssystem (Figur 3-1) starter med først at segmentere billedet ud i broccoli/nonbroccoli pixels. Dette sker ved hjælp af tekstur segmentering (kap. 4), og jord/plante farve segmentering (kap.5). Dernæst lokaliseres broccolihovedet ud fra de segmenterede billeder (kap. 6). Findes der et broccolihoved på billedet udføres en formbaseret korrektion af størrelsen ud fra antagelsen at broccolihovedet er rundt (kap. 7). Efter den formbaserede korrektion af størrelsen, har man et størrelses estimat i pixels, som ved hjælp af en afstandsmåling til broccolihovedet og en geometrisk model kan omdannes til et estimat af størrelse og centrum på broccolihovedet (kap. 7). For at opnå et system der er stabilt i marken, er billedmaterialet taget med henblik på at fange den store variation som findes i en broccolimark under naturligt dagslys. Årstidsvariationen var af praktiske årsager ikke mulig at dække. 20

29 Råbillede Afstands-måling Tekstur-segmentering Jord/Plante segmentering Broccolihoved lokalisering Formbaseret korrektion Koordinat udregning Størrelse (og centrum) Figur 3-1: Billedbehandlingssystemets opbygning. De runde bokse repræsenterer input/output, mens kasserne repræsenterer processer i billedbehandlingssystemet. Se i teksten for en nærmere beskrivelse af processerne. 3.2 Metoder og materialer Til billedtagning blev anvendt et Canon Digital Ixus (Canon 2000). Kameraet er fuldautomatisk og anvender 3 punkts AIAF (Artificial Intelligence AutoFocusing) til fokusering. Automatisk hvidbalance og lukketid blev desuden anvendt. Lukketiderne blev registreret. En blænde på og en zoom på 35 mm er brugt for samtlige billeder. Der findes ingen data for billedforvrængning på linsen (Canon 2007). Højeste opløselighed på 1200x1600 pixels blev anvendt i superfin kvalitet. Af tekniske årsager var det ikke muligt at undgå jpeg-komprimering for dette kamera. Standard jpeg-komprimering, med en kvalitet på 80% er anvendt for billeder taget i oktober 2000, mens der for billeder taget i november 2000 er anvendt en kvalitet på 95%. Billedmaterialet er indsamlet hos forhenværende broccoligartner Bendt Bromose Jensen, Ellinge, Fyn, i oktober/november Under billedtagningen, blev tidspunkt og lysforhold registreret. Samtlige billeder blev taget i perioden 11:00 17:00, på nær 16 billeder der blev taget sent på aftenen i kunstig belysning. De indsamlede datasæt er vist i Tabel 3-1. Datasættene er markeret med dato, datasættets navn, antal billeder i datasættet, en beskrivelse (forklares nedenfor) samt en forklaring for hvad formålet er med datasættet. Referencemåling der er markeret med 21

30 enten + eller - fortæller om der til hver enkelt billede medhører en måling af hovedstørrelse samt afstand fra linsen til hovedet. Et + markerer at der medhører en sådan måling. Broccoliplanterne er af sorten Marathon. For samtlige billeder blev vejrforholdene registreret. Alle billeder blev taget på et kamerastativ, med kameraet placeret omtrent lodret over motivet. Tabel 3-1: Billed-datasæt. Totalt er der 208 billeder. +/- ved reference angiver om der er en tilhørende måling af Broccolihovedstørrelse og afstand til kamera. Dato Datasæt Antal billeder Reference Forklaring Standard Beskriver den generelle variation i marken Standard Beskriver den generelle variation i marken Ukendt Beskriver den generelle variation i marken Position 15 + Broccolihovedet står på forskellige positioner på billedet Dimension 28 + Forsk. Størrelser broccoli og forsk. Kameraafstande Mørke 16 + Billeder taget i mørke med kunstig belysning Standard Beskriver den generelle variation i marken For samtlige billeder blev lysforholdene beskrevet, dvs. om der var overskyet\letskyet\solskin mm, samt for enkelte billeder hvor der blev brugt blitz. En del billeder blev taget efter solnedgang med kunstig belysning. Til kunstig belysning blev anvendt en OSRAM Video 1000 Profi halogenlampe, indstillet på enten 500 eller 1000W. Afstanden fra lyskilden til broccoli-hovedet varierede fra cm. Ved en del billeder blev lagt et blad delvist oven på hovedet, for at øge mængden af denne type problemer i datasættet, da det kun forekom naturligt i få tilfælde. For 108 billeder med broccolihoved, blev afstanden fra kameralinsen til overfladen i centrum af hovedet, samt diameteren af hovedet målt (Figur 3.2). Da hovederne i nogen tilfælde er meget svagt elliptiske, blev diameteren målt 2 steder. Et diameterforhold blev udregnet som d 1 /d 2 der hhv. er målt på den smalleste og bredeste led. Afstandene blev målt med en tommestok. I mange tilfælde blev målingerne rundet af til hele 5 mm, da målingerne var svære at foretage nøjagtigt med tommestok. Hoveddiameteren anvendes som mål for hovedstørrelse. 22 Figur 3-2: Målte størrelser/afstande

31 Digitale billedbehandlings-undersøgelser blev foretaget fortrinsvis med egne procedurer lavet i MATLAB 6.0 (Mathworks 2000), samt med det tilhørende billedbehandlingsmodul. Procedurerne er specificeret i de respektive kapitler. 3.3 Resultater og diskussion Tabel 3-2 viser hvilke objekter der indgår i billederne, samt en vurdering af hyppigheden. Tabel 3-2: Hyppighed af objekter i billedmaterialet. Hyppigt forekommende Broccoli blade Broccoli bladstængler Broccoli hoved Jord Ukrudt (mange arter) Mindre hyppigt Forekommende Sjældne, men forekommende Gule blade Røde sten Orange blade Hvide sten Døde (brune) planterester Dug Dele af kamerastativ Grå sten Tidspunktet for indsamlingen lå i en kort periode, relativt sent på året, og derfor dækker datasættet ikke årsvariationen særligt godt. Broccoliplanterne var i denne periode meget bladrige, hvilket skyldes at broccoliplanterne, pga. temperatur- og lysforhold i sensommeren, sætter mange blade inden broccolihovedet dannes (Bromose pers. comm. 2001, Klug-Andersen 1995). Et af de andre vigtige formål var at få billeder under flere forskellige lysforhold. Lysvariation i billedmaterialet, kan ses i Tabel 3-3. Tabel 3-3: Lysforhold for billederne. Lysforhold: Antal billeder: Solskin (stor kontrast) 61 Delvist overskyet (medium kontrast) 42 Overskyet (lille kontrast) 89 Kunstigt belyst (stor kontrast) 16 Under billedtagningen blev størrelsen af broccolihoveder, samt afstanden fra kameralinsen til broccolihovedet målt for 108 billeder af broccolihoveder. Fordelingen af afstande ses i Figur 3-3. Her ses det at afstanden for de fleste billeder ligger i intervallet mm, men at der er billeder fotograferet med afstande fra mm. Gennemsnit(gns) ± standardafvigelse(std) lå på 387 mm ± 82 mm. 23

32 Figur 3-3: Histogrammet viser en fordeling af afstanden fra kameralinsen til broccolihovedet for 165 billeder med broccoli. Størrelsesfordelingen af broccolihoveder ses i Figur 3-4. Figuren viser at størstedelen af hovederne lå i intervallet mm i diameter (gns ± std: 129 ± 26 mm). Dette passer fint med at der ligger mange hoveder på begge sider af en forventet høst af hoveder større end 120 mm for en selektiv broccoli-høstmaskine. Figur 3-4: Størrelsesfordeling for 165 af de fotograferede broccoli. Diameteren blev målt på to ledder af broccolihovedet, for at vurdere hvorvidt formen af broccolihovedet varierede fra rund til elliptisk. Forholdet mellem de to diametre blev 24

33 beregnet, og en fordeling er vist i Figur 3-5. Som figuren viser, er diameterforholdet meget tæt på en for samtlige hoveder. Figur 3-5: Diameterforholdsfordeling for 165 broccolihoveder. Diameterforholdet afspejler hvorvidt hovedet er elliptisk, eller rundt. Et helt rundt hoved har en værdi på 1. 25

34 4 Tekstur-analyse 4.1 Indledning Ofte er en farveanalyse, eller lysintensitetsanalyse af et billede langt fra tilstrækkeligt til at beskrive en pixel. En enkelt pixel repræsenterer ofte kun en lille del af et større område, der varierer i intensitet, men tilhører samme type materiale samme tekstur. Definitionen af tekstur er ret åben som det fremgår af følgende: En tekstur er en region i 2D eller 3D som på en måde kan opfattes som værende rumlig homogen (Carstensen 1992). I Figur 4-1, ses eksempler på to teksturer. For en mere detaljeret beskrivelse af tekstur og teksturanalysemetoder henvises til Pratt (1991), Carstensen (1992), Kiss et al. (1995) og Zhang & Tan (2002). Figur 4-1: Eksempler på teksturer, begge fra Brodatz(1966). tv: D21-Fransk canvas, th: D4-presset kork. 4.2 Teori Teksturanalysemetoder baseres på naboskabsanalyse af hver enkelt pixels omgivende område af billedet. Størrelsen af det område der anvendes i analysen, afhænger i høj grad af en a priori viden om det strukturerende elements størrelse (Tao & Dickinson 2000). Langt de fleste teksturanalysemetoder arbejder med gråtonebilleder og ikke farvebilleder Metoder til tekstur analyse Zhang & Tan (2002) opdeler teksturanalysemetoder i 3 kategorier: Statistiske metoder, Model-baserede metoder og Struktur-baserede metoder. Statistiske metoder anvender statistiske egenskaber til at beskrive variationen i et afgrænset område af billedet, et vindue. De statistisk baserede metoder er langt de mest anvendte, og 26

35 vil også være dem der er anvendt i denne opgave. Første ordens statistik beskriver statistikken på pixelværdier i et vindue. Anden ordens statistik beskriver statistik på pixelpar i et vindue, med metoderne Grey Level Cooccurrence Matrix (GLCM), Grey Level Difference Histogram (GLDH) samt Grey Level Sum Histogram (GLSH). Højere ordens statistik beregnes på statistik på mere end to pixels med metoden Grey Level Run Length Matrix (GLRLM) (Carstensen 1992). Modelbaserede metoder modellerer lokalområdet som en sandsynligheds model, eller som en model af flere lag af lineært kombinerede basisfunktioner. Denne type teksturanalyse giver ofte en meget god beskrivelse og adskillelse af teksturer, men estimation af parametre er ret beregningstunge, og nogle kræver iterative beregninger (Zhang & Tan 2002, Kiss et al. 1995). Strukturbaserede metoder baserer analysen på texels, de strukturerende elementer, samt på deres indbyrdes placering. Tekstur elementerne segmenteres ud, og parametre på dem måles mht. størrelse, form, kompakthed mm. (Zhang & Tan 2002). Strukturbaserede metoder er velegnede til periodiske strukturer med lav støj, hvilket dog sjældent er tilfældet i praksis (Kiss et al. 1995) Mange teksturanalysemetoder er sensitive overfor for translation, rotation og perspektivtransformationer. Metoder der ikke er sensitive kaldes invariante. En ideel tekstur analyse metode er invariant. Menneskets tekstur syn genkender de samme teksturer uanset vinkel og størrelse, og er dermed invariant i flere henseender. Størstedelen af de eksisterende teksturanalysemetoder er ikke invariante (Zhang & Tan 2002) Statistisk teksturanalyse anvendt i praksis I tekstur-analyse kan analyse-fasen ofte deles op i 3 faser: Forbehandling, Parameterudregning og klassifikation. Forbehandling: Forbehandling af billederne sker for at forberede dem til en optimal teksturanalyse. Dette sker i nogle tilfælde ved at kompensere for forskellige belysningsbetingelser gennem histogram equalisering eller andre former for histogramudjævninger. Langt de fleste reducerer antallet af gråniveauer. GLCM homogenitetsparametre som f.eks. Maximum Probability, Energy og Entropy er meget følsomme over for antal gråniveauer, og har et vist optimumsniveau, modsat andre af parametrene der er væsentligt mindre følsomme (Clausi & Jernigan 1998). Det samme 27

36 burde være tilfældet for GLRLM parametre. Antallet af gråniveauer anvendt svinger meget fra 2-8 (Wilhoit et al. 1990) op til 64 (Burks et al. 2000b), mens det optimale niveau af flere angives at være et sted fra 8-32 gråtoner alt efter formålet (Pratt 1991, Majumdar & Jayas 1999, 2000, Clausi & Jernigan 1998). Parameterudregning: Parameterudregningen er den egentlige tekstur-analyse. Her beskrives en tekstur med få parametre der beskriver forskellige egenskaber af teksturen. Mange af parametrene er beskrevet i afsnit 6.2, og de vigtigste og mest anvendte heraf er GLCM, GLDH samt GLRLM parametrene. I mange tilfælde beregnes teksturparametre kun for en forskydningsvektor. I flere tilfælde beregnes teksturparametre dog for flere forskydningsvektorer med forskellige vinkler og afstande. Tao & Dickinson (2000) anvender f.eks. gradient histogrammer (GLDH) for flere vinkler, og finder en meget høj klassifikationsrate for 30 forskellige teksturer. Klassifikation: Mange anvender adskillige GLCM og/eller GLRLM parametre til at klassificere deres forskellige teksturer (f.eks. Burks et al. 2000b, Shearer & Holmes 1990, Majumdar & Jayas 1999, 2000, Ramana & Ramamoorthy 1996, Carstensen 1992). Meget almindeligt er det at anvende fra knap 10 til over 20 parametre, alt efter hvilke og hvor mange teksturer man arbejder med. I stærk kontrast til det står Wilhoit et al. (1990) der kun anvender 1 parameter, netop til at klassificere broccoli. Klassifikation ud fra de mange teksturparametre sker ofte med almindelig statistisk baseret diskriminant analyse (Burks et al. 2000b, Shearer & Holmes 1990, Majumdar & Jayas 1999, 2000), men også neural netværk (Burks et al. 2000a) samt CART klassifikation baseret på binær træ-klassifikation (Carstensen 1992) har været anvendt. 4.3 Metoder og Materialer De små broccoliblomster der udgør finstrukturen i broccoli, danner ikke et periodisk mønster, og fourierbaserede metoder er derfor ikke logiske at anvende, som f.eks. Qiu & Shearer (1992) ellers har gjort. Billederne er desuden taget under skiftende lysforhold, hvilket ifølge Kiss et al. (1995) besværliggør strukturbaserede metoder. Teksturanalysen i dette projekt har derfor hovedsageligt koncentreret sig om de mere almindelige statistiske metoder der også har været anvendt af Wilhoit et al. (1990) og Ramirez (2006). 28

37 Den eksperimentelle del af teksturanalysen bestod i først at finde frem til de bedste teksturanalyse parametre samt den optimale forbehandling gennem en screening, og siden hen at teste de bedste metoder i større skala. Formålet har været at finde en teksturanalysemetode der både er effektiv, men samtidig også hurtig, da formålet med broccolihøsteren er at udregningerne skal foregå i realtid. Derfor er modellerne forsøgt simplificeret til så få parametre som muligt Teksturparametre Til teksturanalysen anvendtes 28 teksturparametre, heraf 7 af 1. ordens statistik (afsnit ), 16 af 2. ordens statistik med GLCM, GLDH og GLSH (afsnit ) og 5 af højere ordens statistik med metoden GLRLM. Et run er en serie af pixels med samme pixelværdi. I GLRLM beregnes for et givet vindue, matricen r ij hvor i er gråniveau og j er længden af et run. Matricen beregnes for en given retning, f.eks. lodret eller vandret, eller som det er tilfældet i forsøgene med broccoli som en sum af de 2 retninger. Den normaliserede matrice, R ij, beregnes som R ij = r ij /N r, hvor N r er antal runs. Et eksempel på en runlength matrice ses i Figur GLRLM: grader Figur 4-2: Eksempel på GLRLM, for retningen 0º. Til venstre ses et udklip af det originale billede i pixelværdier, og til højre ses GLRLM udregnet, med gråniveau i=1,2,3,4 og runlength j=1,2,..,5. (Carstensen 1992). Formler for de 5 GLRLM parametre ses i Tabel

38 Tabel 4-1: Grey Level Run Length Matrix parametre (Carstensen 1992, Majumdar & Jayas 2000) GLRLM Parameter Formel variable: Short Run Emphasis: G 1 L Rij RF 1= (4.1) 2 i= 0 j= 1 j i = gråniveau (pixelværdi) Long Run Emphasis: G 1 L 2 j = run længde RF 2= j R ij (4.2) R ij = normaliseret GLRLM i= 0 j= 1 værdi 2 G 1 L N r = antal runs Grey Level Nonuniformity: RF 3= R ij (4.3) N = antal pixels i= 0 j= 1 G = antal gråniveauer L G 1 2 L = antal run niveauer Run Length Nonuniformity: RF 4 = R ij (4.4) j= 1 i= 0 Run Percentage: N r RF5 = N (4.5) Teksturanalyse metode-screening 8 tekstur-referencer blev udtaget fra hver af 5 forskellige kategorier til screening af teksturanalyse-metoder: Broccoli, Blade, Jord, Ukrudt og Diverse. Kategorien diverse repræsenterede flere fænomener i marken, f.eks. gule eller nekrotiske blade, områder i meget mørk skygge samt blade med dug. Udklippene var på 200x200 pixels på nær 4 jordudklip som var på 100x100 pixels. Tekstur-referencerne blev udtaget efter princippet om at dække variationen i marken så bredt som muligt, dvs. forskellige lysforhold og hovedstørrelser, samt forskelligt udseende blade, ukrudt og jord blev udtaget. Mere detaljerede informationer om tekstur-referencerne kan findes i afsnit Forsøgene blev udført både på tekstur referencer i hel opløsning (svarende til billeder på 1600x1200 pixels) og i reduceret opløsning (svarende til billeder på 800x600 pixels), hvor middelværdien af 2x2 pixels blev anvendt. Der blev udtaget 100 vinduer på 20x20 pixels fra hver teksturreference i hel opløsning, og ligeledes blev der udtaget 100 vinduer på 10x10 pixels fra hver teksturreference i reduceret opløsning. For de 4 mindre jordreferencer blev der udtaget 25 vinduer for hver. Dette gav for hel og reduceret opløsning hver et datasæt på 3700 tekstur-reference-vinduer. Billederne blev konverteret til gråtone, og inden beregning af teksturparametrene, blev antallet af gråtoner reduceret fra 256 til 16. Teksturparametrene blev derefter beregnet for både hel og reduceret opløsning. Tre forskellige forbehandlingsmetoder til at justere 30

39 lysintensitet og kontrast blev afprøvet, hhv. Ingen justering (rådata), Histogram equalisering (Carstensen 1992, Russ 2007) samt Max-skalering. Ved max-skalering, skaleres området op til at den højeste pixelværdi får værdien 255. Både histogram equalisering og max-skalering blev foretaget separat for hvert enkelt vindue. Hvor intet andet er nævnt, anvendes ingen forbehandling til at justere lysintensiteten. GLCM, GLDH og GLSH parametrene blev beregnet via en GLCM-matrice beregnet på samtlige 8 pixel naboskabsretninger, for at sikre at parametrene var mere eller mindre rotationsinvariante. GLRLM parametrene blev beregnet samlet for 0º og 90º, for at sikre delvis rotationsinvarians. De beregnede teksturparametre blev først visuelt vurderet på individuelle plots for alle kombinationer af teksturparameter og forbehandling. På plottet var y-aksen værdien af den pågældende teksturparameter, og x-aksen var referencenummer fra Grupper blev adskilt med vertikale streger for at lette overblikket. Den potentielle adskillelse af broccoli fra de andre grupper blev vurderet på en skala fra 1-5 (Tabel 4-2). Tabel 4-2: Karakterskala til visuel vurdering af teksturparametres evne til at adskille broccoli fra andre grupper på teksturreferencer. Karakter Adskillelse af broccoli fra andre grupper 1 Tilsyneladende ingen 2 Tendenser til forskel på grupper, men megen overlap 3 God adskillelse, men en del overlap 4 God adskillelse, kun mindre grad af overlap 5 Næsten perfekt adskillelse Principal Component Analysis (PCA) og PCA-SIMCA (se afsnit 12.6) er anvendt i dette projekt til klassificering af teksturer pga. metodens gode egenskaber når det gælder stærkt korrelerede data. PCA-modeller for hver teksturgruppe blev dannet ud fra de 28 teksturparametre, hvor enkelte kraftige outliers blev fjernet ud fra en visuel vurdering af influence plot, samt principal komponent scores plot (Se Esbensen 2000). I samtlige analyser havde samtlige 100 vinduer fra broccoli-tekstur nr. 1 markeret sig som en kraftig outlier. Billedet var taget med en afstand på 20 cm til broccolihovedet, og billedet var derfor ikke i tilfredsstillende fokus. Derfor blev samtlige 100 teksturvinduer fra denne reference fjernet fra PCA analyserne. Samtlige modeller anvendte 6-9 principial komponenter (PC). 95% grænser for modellens Leverage og Residual blev anvendt til at afgrænse modellerne. Test sæt på 40% af dataene fra hver gruppe blev udtaget tilfældigt, til 31

40 at validere modellerne, dvs. 60% af data er træningssættet anvendt til modellen. PCAmodeller for broccoli blev anvendt til at klassificere tekstur-vinduer fra samtlige klasser. Tekstur-vinduer der placerede sig inden for modellens grænser blev klassificeret som broccoli. Ud fra klassifikationen blev fejlprocenterne beregnet for de 5 tekstur-grupper, på test og træningssæt i en stor pulje, da fejlprocenterne var stort set identiske på test- og træningsdatasæt. Til reduktion af modellerne blev teksturparametrenes diskriminationskraft imellem PCA modellen for broccoli-tekstur og PCA modeller for de andre teksturgrupper udregnet med PCA SIMCA for at undersøge hvilke teksturparametre der var vigtigst. PCA og PCA SIMCA analyser blev udført med Unscrambler Version 7.51 (CAMO 2000). Ud fra screeningen blev modellerne reduceret til at inkludere hhv. 3 og 1 GLRLM parameter. Modeller med 3 parametre blev analyseret som den fulde model beskrevet ovenfor, mens 1-parameter modeller, blev testet ved at finde en tærskelværdi for broccoliteksturen der svarede til at 95% af broccoli-teksturen ville blive klassificeret korrekt. Tærskelværdien blev brugt til at klassificere de andre grupper, og fejlprocenter ligeledes beregnet Stor-skala test af teksturanalysen 48 billeder svarende til knap 25% af billederne blev udtaget til stor-skala test af parametrene Long Run Emphasis og Run Percentage. To af de 48 referencebilleder var fotograferet med en afstand på cm, med dårlig fokus som resultat, og de blev derfor taget ud af analysen. I stor-skala testen, blev områder med broccoli omhyggeligt markeret i et tegneprogram, med det formål at bruge markeringen som reference (se Figur 4-3), til udregning af % fejlklassifikation. 32

41 Figur 4-3: Referencemarkering af billede. Broccolipixels markeres med en unik farve(rød) på referencebilledet th. Billeder i reduceret opløsning (800x600 pixels) blev anvendt. For at teste effekten af vinduesstørrelse samt at finde den optimale tærskelværdi, blev respons-fladen for fejlklassifikationskvotienten udregnet som funktion af vinduesstørrelse og tærskelværdi. Vinduesstørrelser på hhv. 9x9, 15x15, 19x19, 21x21, 25x25, 29x29 og 35x35 pixels blev anvendt. Tærskelværdier blev anvendt med 0.01 interval fra 0-1 for Run Percentage, og med 0.1 intervaller fra 2-9 for Long Run Emphasis. Originalbillederne blev inden analyse, reduceret til 16 gråtoner. 4.4 Resultater og Diskussion Teksturanalyse metode-screening De 40 teksturreferencer ses i Figur 4-4 på næste side. Som det ses af figuren, dækker billederne flere forskellige lysforhold, hvilket var en vigtig forudsætning for udvalg af referencerne 33

42 Figur 4-4: Tekstur-referencer. 1-8: Broccolihoved. 9-16: Broccoliblade : Ukrudt : Diverse : Jord. Reference er kun halv størrelse, og er derfor samlet i et felt på figuren. 34

43 Visuel vurdering af tekstur-parametre En visuel vurdering af potentialet til teksturadskillelse ses i Tabel 4-3. Tabel 4-3: Screening af potentialet af forskellige tekstur-parametre og forbehandlingsmetoder med henblik på adskillelse af broccoli fra andre objekter i marken. Dømt på en skala fra 1-5 ud fra en manuel vurdering, hvor 5 er bedst. Tekstur-udklippene fra Figur 4-4 er anvendt. Forsøgene er lavet på tekstur-udklippene i både hel og reduceret opløsning svarende til billeder på 1600x1200 pixels og 800x600 pixels. Gns. = gennemsnit. Forbehandling: Histogram Equalisering rådata Maksimal Skalering Gns. Metode: Parameter: \Opløsning: hel reduceret hel reduceret hel reduceret 1.ordens Mean ,0 statistik Std.dev ,0 CV ,0 Skewness ,8 Kurtosis ,0 Energy ,7 Entropy ,5 GLCM GLCM Energy ,8 GLCM Entropy ,2 Max. Probability ,8 Autocorr ,0 Diagonal moment ,0 Inf. Coefficient of Corr ,5 GLDH Difference Energy ,3 Difference Entropy ,2 Inertia ,2 Inverse Difference Moment ,5 Difference Variance ,2 GLSH Sum Energy ,5 Sum Entropy ,7 Sum Variance ,0 Cluster Shade ,0 Cluster Prominence ,0 GLRLM Short Run Emphasis ,2 Long Run Emphasis ,3 Grey Level Nonuniformity ,5 Run Length Nonuniformity ,3 Run Percentage ,8 Første ordens statistiske parametre samt sum-histograms parametre (GLSH) var umiddelbart de dårligste, selvom energi og entropi fra begge kategorier gav noget udslag. For samtlige forbehandlinger og hel/halv opløsning, gav højere ordens statistik (GLRLM) 35

44 de bedste resultater, og her udmærkede specielt Long Run Emphasis sig. Differens histogram (GLDH) parametre virkede også lovende, med undtagelse af difference variance. Af differens parametrene virkede Inverse Difference Moment samt Difference Energy til at være de mest lovende. Generelt var der stort set ingen forskel på teksturparametrene for hel og reduceret opløsning, mens forbehandlingsmetoden gav nogle forskelle. Den mest markante forskel var mellem histogram equalisering og de 2 andre metoder, hvor histogram equalisering bl.a. var den eneste forbehandlingsmetode hvor informational coefficient of correlation havde potentiale til at adskille broccolitekstur fra de andre teksturer. Overraskende var det at rådata tilsyneladende gav lidt bedre resultater end forbehandlinger Test af forbehandlingsmetoder PCA-modellen for broccoli blev anvendt til at klassificere samtlige tekstur referencer som hhv. broccoli/non-broccoli, ved hjælp af PCA-SIMCA. Resultaterne kan ses i Tabel 4-4, hvor % klassifikationsfejl er vist for samtlige 3 forbehandlinger. Det ses tydeligt at originaldata gav den bedste klassifikation, mens histogram equalisering gav den dårligste. Tabel 4-4: Effekt af forbehandlingsmetode, på klassifikation af de 5 forskellige grupper til broccolimodellen. Fejlprocenten angiver hvor mange % af den pågældende gruppe der fejlklassificeres (broccoli/non-broccoli). Resultaterne er fra analyser på teksturer i reduceret opløsning, og samtlige teksturparametre er brugt til PCA-SIMCA modellen. %Fejlklassifikationer Broccoli Diverse Blad Jord Ukrudt Originaldata 3,86 2,13 0,00 11,60 22,88 MaxSkalering 5,14 4,25 0,00 15,80 25,25 Histogram equalisering 4,71 9,38 1,25 20,40 24,13 Der var ganske uventet, en negativ virkning af at prøve på at kompensere for forskellige lysforhold. Forskellene var markante for teksturgrupperne jord og diverse. Histogram equalisering tilpasser histogrammet til et uniformt histogram, og kan derfor forandre homogene områder til teksturer med kraftig kontrast på grundlag af små ændringer i pixelværdierne i området. Skyldes de små ændringer en tekstur der blot er dårligt belyst, giver histogram equalisering mening. Skyldes ændringerne derimod spredning af pixelværdier i et homogent område, er en sådan transformation uhensigtsmæssig. Begge situationer syntes at være tilfældet på billederne. Carstensen (1992) angiver en forbedring af teksturanalysen ved histogram equalisering og specielt ved Gaussian histogrammatch, 36

45 men Gaussian histogrammatch vil også skalere pixelspredninger i homogene områder op. Der var derfor forsøgt med max-skalering, der i stedet skalerer værdierne op til at den maximale pixelværdi i området bliver den højest mulige pixel-værdi, for derved at skalere lysintensiteten op, men bevare histogrammets oprindelige form. Max-skalering gav dog ligeledes dårligere resultater end originaldata, og derfor anvendes rådata til teksturanalyserne. Tabellen viser desuden at der som ventet var størst problemer med at skelne jord og ukrudt fra broccoli ved hjælp af tekstur-analyse. De fleste fejlklassifikationer af ukrudt var af ukrudt af typen havepest, mens fejlklassifikationer af jord, var kraftigst af jord i sollys, hvor kontrasterne blev skarpe. Klassifikationen af broccoliblade var til gengæld meget god, hvilket er meget ønskværdigt, da broccoliblade er det mest hyppigt forekommende objekt i billedmaterialet Modelreduktion Til en realtids løsning som en broccolihøster, er det uhensigtsmæssigt, hvis mange parametre skal udregnes. Derfor er parametrenes indflydelse på klassifikationen undersøgt med PCA-SIMCA. Diskriminationskraften for tekstur-parametrene er blevet beregnet mellem broccolimodellen og de 4 andre teksturgruppers modeller. De 6 vigtigste parametres diskriminationskraft er vist i Tabel 4-5 for hel opløsning, og Tabel 4-6 for halv opløsning. Værdier større end 3 angiver god diskriminationskraft (Esbensen 2000). Tabel 4-5: Diskriminationskraft for de 6 vigtigste tekstur parametre. Først er værdien nævnt, og i parentes er angivet dens placering i forhold til andre parametre. Dataene er fra analyser af teksturer i hel opløsning. Jo højere Diskriminationskraft, jo bedre. Diskriminationskraft vs. Broccoli model Ukrudt Jord Blad Diverse Long Run Emphasis 21,8 (1) 91,5 (2) 103,9 (1) 151,5 (1) GLCM Energy 17,3 (2) 108,4 (1) 99,7 (2) 99,9 (3) Run Percentage 12,6 (3) 65,3 (3) 39,1 (3) 46,8 (7) Run Length Nonuniformity 11,6 (4) 43,0 (5) 39,0 (4) 46,1 (8) Inverse Difference Moment 9,7 (5) 49,8 (4) 34,2 (6) 35,6 (12) Kurtosis 7,8 (6) 38,9 (7) 31,6 (7) 144,6 (2) 37

46 Tabel 4-6: Diskriminationskraft for de 6 vigtigste tekstur parametre. Først er værdien nævnt, og i parentes er angivet dens placering i forhold til andre parametre. Dataene er fra analyser af teksturer i reduceret opløsning. Jo højere Diskriminationskraft, jo bedre. Diskriminationskraft vs. Broccoli model Ukrudt Jord Blad Diverse Long Run Emphasis 15,6 (1) 86,9 (1) 140,1 (1) 166,6 (1) GLCM Energy 13,0 (2) 62,1 (3) 85,6 (2) 93,1 (2) Run Percentage 6,8 (5) 63,7 (2) 61,1 (4) 79,8 (3) Run Length Nonuniformity 7,5 (3) 29,6 (7) 61,4 (3) 74,9 (4) Max. Probability 7,2 (4) 35,3 (5) 53,0 (5) 70,4 (5) Inverse Difference Moment 6,2 (6) 37,0 (4) 35,4 (7) 34,8 (7) Af begge tabeller ses det at Long Run Emphasis var den vigtigste parameter. 3 GLRLM parametre Long Run Emphasis, Run Percentage og Run Length Nonuniformity var meget vigtige for modellen, hvilket var i fin overensstemmelse med den visuelle vurdering. GLCM energy samt Inverse difference moment (GLDH) var ligeledes begge gode parametre til adskillelse af broccoli fra andre teksturer, hvilket også var i overensstemmelse med den visuelle vurdering. Mere overraskende var det at Short Run Emphasis ikke var blandt de parametre der bidrog kraftigt til adskillelsen af modellerne, mens Kurtosis gjorde for hel opløsning, hvilket var i modstrid med den visuelle vurdering. Ret vigtigt for en senere model-reduktionen er det at det var de samme parametre der gav god adskillelse fra broccoli for samtlige teksturgrupper. Som nævnt ovenfor var GLRLM metoder gode til klassifikation af broccoli. GLCM energy var ligeledes god, men rent beregningsmæssigt kræver GLCM energy samt flere andre GLCM parametre, en meget tidskrævende beregning/opdatering af et 2D histogram samt efterfølgende beregninger (Clausi & Jernigan 1998). Derfor er GLRLM parametrene udvalgt til modelreduktion. En modelreduktion til parametrene Long Run Emphasis, Run Length Nonuniformity og Run Percentage samt reduktion til enkeltparametrene Long Run Emphasis og Run Percentage er vist i Tabel 4-7 og Tabel 4-8 for hhv. hel og reduceret opløsning. Run Percentage er specielt interessant da jeg har udviklet en hurtig algoritme til beregning af denne parameter (afsnit 12.7). 38

47 Tabel 4-7: Effekten af modelreduktion til hhv. 3 og 1 GLRLM parametre på % fejlklassifikationer for hel opløsning. Fejlprocenten angiver hvor mange % af den pågældende gruppe der fejlklassificeres (broccoli/non-broccoli). * = Long Run Emphasis, Run Length Nonuniformity og Run Percentage. %Fejlklassifikationer Broccoli Diverse Blad Jord Ukrudt Alle parametre 3,71 0,25 0,00 7,60 16,88 3 Runlength parametre* 3,71 0,38 0,00 10,00 20,75 Long Run Emphasis 5,00 0,25 0,00 9,60 22,25 Run Percentage 5,14 0,25 0,00 7,20 21,88 Tabel 4-8: Effekten af modelreduktion til hhv. 3 og 1 GLRLM parametre på % fejlklassifikationer for reduceret opløsning. Fejlprocenten angiver hvor mange % af den pågældende gruppe der fejlklassificeres (broccoli/non-broccoli). * = Long Run Emphasis, Run Length Nonuniformity og Run Percentage. %Fejlklassifikationer Broccoli Diverse Blad Jord Ukrudt Alle Parametre 3,86 2,13 0,00 11,60 22,88 3 Runlength parametre* 3,57 2,88 0,25 13,40 28,38 Long Run Emphasis 5,00 0,63 0,00 9,20 23,75 Run Percentage 4,86 0,50 0,13 10,60 26,00 Som det ses af tabellerne, blev klassifikationen ikke væsentligt forringet ved at reducere modellen helt ned til 3 og 1 parameter. Kun klassifikation af ukrudt blev forringet en smule. Der er derfor med andre ord ikke det store incitament for at anvende mere end en parameter, hvilket er meget belejligt da man ønsker at beregningerne skal kunne foregå i realtid. Forskellene på klassifikationsresultaterne af Run Percentage og Long Run Emphasis var ikke store, mens Run Length Nonuniformity ikke var lige så velegnet som de 2 andre (data ikke vist). Tidligere har Wilhoit et al. (1990) anvendt Long Run Emphasis til at modellere broccoli hovedstørrelsen. Resultaterne af dette projekt er i stor overensstemmelse med deres resultater, at Long Run Emphasis er en velegnet parameter til broccoli-genkendelse også under naturlige lysforhold. Resultaterne antyder dog også at ukrudt og jord vil forstyrre en generel model som anvendes i f.eks. Wilhoit et al. (1990), og forårsage fejl i visse tilfælde Stor skala test af tekstur analyse metoder Da teksturscreeningen viste at der ikke var nogen problemer med at anvende billeder i reduceret opløsning, blev de anvendt. Long Run Emphasis og Run Percentage blev 39

48 udregnet for hver pixel, og pixels blev klassificeret til hhv. broccoli/non-broccoli, v. hjælp af en tærskelværdi, se Figur 4-5. Figur 4-5: Eksempel på Run Percentage billede udregnet for 21x21 vinduer (tv), segmenteret med en tærskelværdi på 0.61 (th.). Originalbilledet ses i Figur 4-3. Udregningerne foretaget på billedet i halv opløsning. Blå områder er områder med lave værdier, mens røde områder er med høje værdier. Responsflader for fejlklassifikation blev beregnet som funktion af vinduesstørrelse og tærskelværdi. For at finde den optimale tærskelværdi, blev en kombineret responsflade udregnet, hvor broccoli- og nonbroccoli-fejlsandsynlighederne blev vægtet lige, se Figur 4-6 og Figur 4-7. Optimum findes ved at finde minimum på fladen. Figur 4-6: Responsfladefunktioner for Run Percentage til at finde optimum tærskelværdier og vinduesstørrelser. Værdierne på fladen angiver sandsynligheden for fejlklassifikationer fra 0-1 som funktion af vinduesstørrelse og tærskelværdi. 40

49 Figur 4-7: Responsfladefunktion for Long Run Emphasis til at finde optimum tærskelværdier og vinduesstørrelser. Værdierne på fladen angiver sandsynligheden for fejlklassifikationer fra 0-1 som funktion af vinduesstørrelse og tærskelværdi. Det ses af figurerne at ved en vinduesstørrelse fra 15x15 og opefter opnås en fejlsandsynlighed på under I begge tilfælde var der en svag forbedring ved at øge vinduesstørrelsen op til 21x21 både for Run Percentage og for Long Run Emphasis. Denne forbedring ses kun svagt på figurerne hvor man ser området lavere end 0.09 blive lidt bredere. De optimale tærskelværdier og vinduesstørrelser er valgt ud fra responsfladerne (Tabel 4-9). som det ses af tabellen er der ikke de store forskelle på at anvende Run Percentage og Long Run Emphasis. Fejlprocenten ligger på hhv. 3.0/5.5 % for broccoli/nonbroccoli pixels. Dette mål er dog meget afhængig af hvorvidt der er områder med ukrudt på billederne. En visuel vurdering af billederne viste at broccoli-pixelfejlene stort set udelukkende var kant-fejl. Et stort problem ved tekstur analyse er at det er målt over et vindues areal og ved en grænse mellem 2 teksturer er det derfor et gennemsnit af de 2 teksturer. Derfor er det svært at lokalisere grænsen mellem 2 teksturer præcist (Pratt 1991). Af den grund må man også acceptere en vis fejlprocent på broccolipixels i kanterne. Nonbroccoli pixelfejlene kommer hovedsageligt fra områder med ukrudt og jord. 41

50 Tabel 4-9: Optimale tærskelværdier og vinduesstørrelser bestemt visuelt ud fra Figur 4-6 og Figur 4-7. For de 2 metoder er der vist fejlprocenter for hhv. broccoli og nonbroccolipixels. Parameter Vindues-størrelse Tærskelværdi %broccoli fejl %nonbroccoli fejl Run Percentage 21x21 > Long Run Emphasis 21x21 < Problemer ved teksturanalysen Til slut vil jeg fremhæve nogle af de fejl som teksturanalysen producerer. Som nævnt i tekstur-screenings afsnittet, giver jord og specielt ukrudt problemer med fejlklassifikation. Et markant eksempel på det ses i Figur 4-8. Råbilledet indeholder store sammenhængende områder med jord og ukrudt, der også segmenteres ud som broccoli. Denne fejl er forsøgt udrenset i kapitel 5 med en farveanalyse. En anden fejl der også ses af figuren, er at broccolihovedet får underlige former, når det grænser op til områder der er meget urolige. Denne fejl forværres når der anvendes en lav tærskelværdi. Fejlen forsvinder ved at anvende en højere tærskelværdi. Dog giver en højere tærskelværdi problemer i andre billeder, specielt billeder der er fotograferet på nært hold, eller med kunstig lyskilde. Dette problem er dog mere relateret til forsøgsbetingelserne end til forholdene for en egentlig broccolihøster, hvor afstanden til broccolihovedet ikke vil være under 30 cm. Tærskelværdien i den færdige broccolihøster bør derfor være højere end det er tilfældet i disse eksperimenter. Figur 4-8: Billede der skaber problemer pga. de store områder med jord og ukrudt. tv: råbilledet, th.: tekstursegmenteret billede, Run percentage, tærskelværdi 0.61, 21x21 vinduer. 42

51 4.5 Delkonklusion Teksturanalyse er meget velegnet til broccoli-genkendelse De største problemer med fejlklassifikationer kommer hovedsageligt fra ukrudt. Ligeledes sker der nogen fejlklassifikationer ved jord med en vis struktur, samt ved kanter. Dårlig fokusering, f.eks. ved for kort afstand fra kamera til broccolihoved, har kraftig negativ indflydelse på tekstur-analysen. Teksturanalysen var bedre for det ubehandlede gråbillede, end for nogen forbehandling af data. Parametrene Long Run Emphasis, GLCM Energy og Run Percentage var de mest velegnede parametre til tekstur-analysen. Til realtids løsninger var Run Percentage den bedste pga. de simple beregninger, mens også Long Run Emphasis gav god klassifikation. Reduktion af opløsningen til 800x600 pixels gav næsten lige så god klassifikation som anvendelse af billeder i fuld opløsning. Klassifikationsnøjagtighed på broccoli/non-broccoli pixels på ca. 95% er mulig med algoritmer der ikke er tidskrævende. Til det endelige billedbehandlingssystem vælges Run Percentage med en vinduesstørrelse på 21x21, og en tærskelværdi på 0,61. Billeder reduceres til halv opløsning (800x600) og til 16 gråtoner inden analysen. 43

52 5 Automatic image processing methods for Plant-Soil Discrimination under Natural Light Conditions 5.1 Abstract Plant-soil discrimination under natural light conditions is a considerable challenge. This paper presents two new automatic methods that consider light effects in the canopy. The increasing green/red ratio deep in a canopy as well as the nature of natural light sources and light reflections lead to the hypothesis that both colour and intensity information are necessary for plant/soil discrimination under natural light conditions. The first method combines pixel intensity (I) and Normalised Difference Index (NDI). into an Intensity Adjusted Difference Index (IAVI), and introduces a new histogram thresholding method, Minimum Normalised Fourth Moment (MINNFM), to threshold in the IAVI histogram. The method found acceptable thresholds for all 208 images from broccoli field images, and resulted in % correct pixel classification depending on the image composition. The second method was a Non linear 2D Search (NL2DT) in the 2D NDI/intensity histogram. Eight images from a soybean field were segmented with NL2DT, resulting in a 92% correct pixel classification. The results were slightly better than what previous references achieved on these images. 5.2 Introduction The increasing use of digital image processing in agricultural and horticultural applications, has increased the demand for a stable automatic method for plant-soil discrimination in digital images. Main purposes have been to locate rows (Søgaard & Olsen 2000, Pedersen 2001) and for detecting weeds (Tian et al. 1997, Blasco et al. 1998, Marchant et al. 1998, Hemming & Rath 2001, Pedersen 2001). However the variability of light conditions causes serious problems to achieve satisfactory discrimination automatically. Colour temperature has been reported to vary from 3400 K (dominated by red light) at sunset to 9500 K (dominated by white/blue light) at northern skylight (Tian et al. 1998). Even at midday, the colour temperature can vary from 6000 K in sunlight, to 9300 K under an overcast sky (Tian et al. 1998). Furthermore, under natural light conditions the images are illuminated by more than one light source. The illumination consist of a point source (the sun) and ambient sources (clouds and skylight) which differ 44

53 in their intensities and spectral contents. Andersen & Granum (2000) addressed this problem, and suggest a method for classifying the daylight conditions based on colour chromaticity histogram assessment, using the dichromatic reflection model. Their method was promising in determining the presence and temperature of the two primary light sources, but it required an image pre-segmentation stage. Only a few published studies have used natural light conditions for plant/soil discrimination in digital images. Tian et al. (1997) were among the first to make an Environmentally Adaptive Segmentation Algorithm (EASA). They calculated the chromaticity coordinates and based on a Partially Supervised Learning-process (PSL), they located clusters in the chromaticity space. They manually assigned each cluster to the correct group, making the algorithm only semi-automatic. Tian & Slaughter (1998) showed that the EASA algorithm improved pixel classification tremendously under variable light conditions compared with a simple static segmentation algorithm. Steward & Tian (1998) showed that the EASA cluster algorithm was superior to fixed HSI (Hue, Saturation, Intensity) colour region segmentation as well. They also found that a linear transformation of the RGB space to EGRBI (Excess Green, Red/Blue, Intensity) space was potentially better than using the chromaticity coordinates. Tang et al. (2000) found that a fixed region in HSI space could be found with a Genetic Algorithm (GA), which could reasonably segment an image under variable light conditions. The algorithm was used to effectively and rapidly search the 3D HSI space for the optimal region. Onyango & Marchant (2001) measured the RGB-vector of the light-source by taking an image of a Barium Sulphate plate, and calculated the angle around the light source vector of each pixel RGB-value. Thus they calculated a partly light-condition independent colour value (similar to Hue), which was used to segment plant versus soil pixels. A similar approach was made in Marchant et al. (2001) who calculated the angle from a light source vector to each point in the red/near infrared chromaticity space. The light source vector origined in the sunlight point and had direction towards the skylight chromaticity. Both methods achieved bimodal histograms, which were manually thresholded to give a good segmentation. An automatic threshold should be possible, but was not adopted. The downside of these two methods was that they required a priori knowledge or a measurement of the light conditions. 45

54 This paper presents two new, simple full-automatic methods for plant/soil-segmentation under natural light conditions. The methods are based on considerations of the light pathways in the crop canopy, which will be described below. As described earlier, the scene is illuminated by two light sources: The sun and the sky which differ in their spectral content. However, in a canopy another light source should be considered: leaf-transmitted and leaf-reflected light. This source is enriched with green light, and is more and more predominant, with increasing canopy depth. Thus, using a simple red/green relation may result in classifying soil pixels in deep shade as leaf pixels, which has been reported as a problem eg. in Marchant et al. (2001). All objects has according to the dichromatic reflection model, two sources of reflection: surface reflection (specular), and body reflection (Klinker et al. 1990, Russ 2007). The specular reflection is of the same wavelength composition as the light source, while the body reflectance is object-dependant, which will be green for vegetation. The specular reflection is dependent on the angles from the leaf normal vector to the light source and to the viewpoint. Thus plant pixels may vary from green, to white depending on the extent of the specular reflection. The hypothesis in this work is that to obtain a proper plant-soil discrimination under natural light conditions, intensity information should be considered as well as colour information. The hypothetical behaviour of soil and vegetation pixels according to the dichromatic reflection model, and the lightsource theories described above is shown in Figure 5-1. The figure shows that the plant and soil clusters with pronounced specular reflection are expected to have high pixel intensities and colour values that approach each other, since the colour of the specular reflection is not affected by the object. The clusters of pixels without pronounced specular reflection are expected to separate more, since the body reflection is object dependent. Objects in the shade are expected to be more green, since the leaf-reflected and leaf-transmitted light is more predominant. The two automatic soil/plant segmentation methods presented here are based on a linear or a non-linear threshold respectively in the colour/intensity space. 46

55 Green Vegetation in shade Vegetation Vegetation with pronounced specular reflection Colour measure Red Soil in shade Soil Soil with pronounced specular reflection Pixel Intensity Figure 5-1: Hypothetical relative behaviour of soil and vegetation pixels in a 2D Colour/Intensity histogram. See text for a full explanation. 5.3 Materials and methods The original purpose of this work was to find a stable method for automatic plant-soil discrimination in broccoli fields at harvest maturity. Normalised Difference Index (NDI) was chosen as colour measure (see equation 5.2), and a linear combination of intensity and NDI was developed to characterise each pixel in an image in a single value, and three different automatic histogram threshold methods were tested. Another approach was needed for plant/soil discrimination in eight images from a soybean field taken by Steward & Tian (1998). A search algorithm was designed to find a nonlinear threshold in 2D NDI/Intensity histograms. All the experiments were programmed in MATLAB 6.0 (Mathworks 2000) Image acquisition: Images were obtained from a broccoli field (Brassica Oleracea L. var italica) at the harvesting stage of late crops (12/10-5/11) in Ellinge, Denmark. At this stage images with deep canopies were obtained. A total of 208 images were taken, of which 61 were in sunny light conditions, 42 under partly overcast sky, 89 under overcast sky and 16 with artificial light from an OSRAM Video 1000 Profi halogen lamp, set to either 500 or 1000 Watt. This was done to obtain images under a wide range of light regimes. The distance from the 47

56 scenes varied from mm, where the distance to the broccoli inflorescence varied from 150 to 700 mm. The images were taken with a Canon Digital Ixus (Canon 2000) using 3-point AIAF (Artificial Intelligence AutoFocusing), automatic white balancing and exposure time (Canon 2000). An aperture of 2.97 and 35 mm lens was used. The highest resolution of 1200x1600 pixels was used in superfine quality (minimum jpg-compression). Eight images from soybean fields were kindly granted by Brian L. Steward and Lie Tang, Iowa State University. The images had previously been described in Tang et al. (2000) and Steward & Tian (1998), and the authors classified the images with their algorithms. The distance from the scene was 3.35 m, and each pixel corresponded to an area of 2 x 2 mm. Images were taken in motion at a vehicle speed of 0.6 km/h. Of the eight images, four were taken under sunny conditions and four under overcast sky. Images were taken with a Sony 3CCD, Model NO. XC-003 with a resolution of 640 x 486 pixels. Colour Temperature was set at 5600 K with manual white balance of 2 db blue and 20 db red. With each image, followed a hand-segmented reference image. (Tang et al. 2000, Steward & Tian 1998) Image preprocessing: Images were as the first step smoothed to remove bias-effects of colour-errors along edges, and to improve the signal to noise ratio in the low intensity regions. Smoothing furthermore reduced the negative effects of jpg-compression on Digital Ixus images. Digital Ixus images were smoothed with a 5x5 averaging window, Sony 3CCD images were tested with both 3x3 and 5x5 averaging windows for smoothing. Intensity (I) is calculated as follows, where R,G,B are the Red, Green and Blue pixel values from respectively. I = R+ G+ B 3 (5.1) Normalised Difference Index (NDI) is calculated as follows (Blasco et al. 1998, Perez et al. 2000). NDI G = G + R R (5.2) 48

57 Furthermore, a modified version of NDI, NDI m, was calculated to reduce noise in the dark regions (where G+R is small), for nonlinear thresholding. G R NDI m = (5.3) G+ R+δ The constant δ was set to 63,75 corresponding to a fourth of the maximum pixel value Linear thresholding in NDI/Intensity space: For the broccoli images, a linear threshold in the NDI/Intensity was developed according to the hypothesis that a line was adequate to separate soil versus vegetation clusters (see Figure 5-1). A combined index, Intensity Adjusted Vegetation Index (IAVI) was calculated for each pixel. I IAVI = NDI + k (5.4) I max where I is the pixel intensity, I max is the maximum intensity in the image and k is an intensity constant. The optimal choice of the intensity constant, k, for the new index was investigated in the range from 0 to 0.30, and k = 0.15 was chosen for further experiments. A histogram was created by changing the IAVI scale from -1 1 to a scale, and using 1 to 256 as bins. IAVI s = 128*(1+ IAVI) (5.5) Three histogram based thresholding methods were tested. Two of the methods were described and tested in Ramesh et al. (1995). One is based on Minimising the Sum of Square Errors (MINSSE). Given an IAVI s histogram, h(i), i = 0,...,n; an error function E(t) is calculated for all threshold (t) values. t n 2 1 ( i m2 ( t)) h( i) i= 0 i= t+ 1 2 MINSSE: E t) = ( i m ( t)) h( i) + ( (5.6) Where 49

58 50 = = = t i t i i h i ih t m ) ( ) ( ) ( (5.7) + = + = = n t i n t i i h i ih t m ) ( ) ( ) ( (5.8) And n+1 is the number of histogram bins, t is the threshold value, N 1 is the sum of the histogram less than or equal to t, and N 2 is the sum of the histogram greater than t. The second method is based on Minimising the Variance, (MINVAR) of the approximated histogram. MINVAR: + = = + = n t i t i i h t m i N i h t m i N t E ) ( )) ( ( ) ( )) ( ( ) ( (5.9) Ramesh et al. (1995) reported these methods to be superior to the standard entropy and moment-based approaches on non-bimodal histograms, and gave comparable results on bimodal histograms. The third method was developed in this work, based on Minimising the Normalised Fourth Moment (MINNFM) by calculating the fourth moment of the distance to the mean values m 1 and m 2. The MINNFM was created in order to penalize high histogram values in the tails of the distributions, so that a small distinct peak would be recognised. MINNFM: + = = + = n t i t i i h t m i N i h t m i N t E ) ( )) ( ( ) ( )) ( ( ) ( (5.10) For all three thresholding algorithms, the optimal threshold t min, is found by minimising E(t). Since unimodal histograms occurred when vegetation content was close to 100%, bimodality was determined when mean of the two segmented groups, m 2 and m 1, were separated more than a value, φ, where φ = 13 was found to be suitable m 2 (t min )-m 1 (t min ) > φ (5.11) When bimodal, all pixels with IAVI s > t min were classified as plant pixels. When unimodal, all pixels were assumed to be vegetation.

59 5.3.4 Non-linear thresholding in NDI/Intensity-space For the eight soybean images the linear approach was not adequate, so a Nonlinear 2D Thresholding curve (NL2DT) in NDI/Intensity space, was developed. NL2DT worked by first creating a search map (Map(x,y)), which has high values along possible threshold lines, and low values in homogeneous clusters. This map was used to find the thresholding curve in the NDI/Intensity space, with a search algorithm. The steps were as follows: Search map and histogram calculations: 1. An NDI (or NDI m ) image, F NDI (i,j), was created by applying equation (5.2) for each pixel. 2. An intensity image, F I (i,j), was created by applying equation (5.1) for each pixel. 3. A 3x3 standard deviation image, F STD (i,j), was created by calculating the 3x3 standard deviations for each pixel in F NDI (i,j). 4. To stabilise the method, mean (µ Fstd ) and standard deviation (σ Fstd ) were calculated on F STD (i,j). Pixels which exceeded µ Fstd + 3*σ Fstd were excluded from the next steps. 5. F NDI (i,j) was then scaled to values as in equation (5.5). 6. The NDI/Intensity histogram, NIH(x,y), was then counted with the intensity (F I (i,j)) and NDI (F NDI (i,j)) values as x & y index respectively. 7. A standard deviation sum map, NIS3M(x,y) with same size as NIH(x,y), was created by initialising all values of NIS3M(x,y) to 0, and pixel by pixel, adding the F STD (i,j) value to NIS3M(x,y), where the x and y are indexed with the F I (i,j) and F NDI (i,j) values. 8. A 2D Gaussian Expected Density Map (G2EDM(x,y)) was calculated with the parameters (µ x,µ y,σ x,σ y,corr) estimated from NIH(x,y). 9. Finally the search map was created as follows: NIS3H ( x, y) Map( x, y) = ( G2EDM ( x, y) NIH ( x, y) ), for NIH ij > 4 (5.12) NIH ( x, y) Map(x,y) = 0 for NIH ij 4 The first term of the map formula NIS3H(x,y)/NIH(x,y) is constructed so that a high value is obtained at object border pixels. These pixels will theoretically lie between the plant and soil clusters, and thus provide large values on the map at the intercluster positions. The second term of the formula G2EDM(x,y) NIH(x,y) 51

60 provides the difference between the Gaussian 2D-distribution and the empirical 2Ddistribution, and will thus give positive values as well at the valley between the two clusters. 10. Map(x,y) is then smoothed with a 3x3 average kernal, to stabilise further. Search algorithm The search algorithm is started in the maximum point of Map(x,y). From this point a search is performed in each direction of the intensity axis. The thresholding curve, t(x), is thus described as a function of the intensity. Figure 5-2 shows a hypothetical positive direction search starting in (0,0) and searching towards the positive end of the intensity axis. Figure 5-2: Search directions for the positive side search. The positive side search is performed from -45 to 45, and the figure shows the scales relative to the starting point. For each search vector, The closest points to the vector are summed in S(d). For each of the 9 search vectors (d = -4,-3,-2,- 1,0,1,2,3,4), the map values Map(x,y) are summed for the 4 points which are hit by each search line. The sum S(d), and the search direction d, are used to calculate a directional fit, F(d): k1 + S( d) F( d) = (5.13) 2 k + d 2 where k 1 and k 2 were set to 5 and 25 respectively. The parameters are intended to make the search more stable in regions with low signal/noise ratio. The direction is found by finding the d max which maximises F(d). The next point in the thresholding curve t(x) is found as follows: d max t ( x+ 1) = t( x) + (5.14) 4 52

61 The curve t(x) which is found, is smoothed, by fitting a second degree polynomial with MATLAB procedure POLYFIT (Mathworks 2000). All the smoothing and stabilising operations in the algorithm were made to avoid the search algorithm to be affected by local noisy regions of the search map Segmentation performance Image segmentation was assessed visually on all 208 Digital Ixus images, and graded from 0-5 according to the segmentation quality. The grading scale is shown in Table 5-1. The scale was designed in a fashion that grade 4-5 should be adequate for shape analysis of the objects. Grade 2-3 should be adequate for less sensitive operations, e.g. row positioning, and show the major outlines with some errors in the details. Grade 1 would only show the major outlines, with major errors in the details. Table 5-1: Grading scale for visual assessment of the segmentation performance. Grade Quality 0 Nonsense segmentation 1 Bad 2 Partly usable 3 Usable, but with some errors 4 Good 5 Almost exact Eight broccoli images were selected for studying pixel classication, four from sunny and four from cloudy light conditions. Each set of four images contained two images with high vegetation content (~95%) and 2 images with medium vegetation content (~60%). Reference images were made by hand-segmenting the eight images in Microsoft Paint, and compared with the automatically segmented images. The performance measures applied in Steward & Tian (1997) and in Tang et al. (2000) were used. The measures were Object Sensitivity (SenO) and Background Sensitivity (SenB). SenO = C p / P (5.15) SenB = C b / B (5.16) 53

62 where P is the total number of plant pixels in the reference image and C p is the number correctly classified plant pixels. B is the total number of background pixels in the reference image and C b is the number of correctly classified background pixels. Furthermore, the Segmentation Success Rate (SSR) was calculated as in Steward et al. (2004): C p + Cb SSR= (5.17) P+ B 5.4 Results and Discussion Linear threshold in NDI/Intensity space on Digital Ixus images From cluster studies of NDI/Intensity space with Digital Ixus images, it was observed that a linear threshold would be possible. From histogram assessment of IAVI histograms with various k values from 0 0.3, it was observed that the optimum k value was close to 0.15 (data not shown). The optimum k value was in the area between 0.1 and 0.2 and thus k = 0.15 was chosen. The thresholding of two images is shown in Figure 5-3. One image is taken under cloudy conditions, and with a high vegetation content (Figure 5-3 A,B). The other image is taken under sunlight with medium vegetation content (Figure 5-3 C,D). In the 2D-histograms (Figure 5-3 B&D), it is seen that MINNFM finds an appropriate threshold in both cases between the two clusters, in a line close to the visual optimum. The same pattern is seen in the corresponding IAVI histograms (Figure 5-3 A&C), even when the soil peak in the histogram is only a shoulder on the vegetation peak. 54

63 Figure 5-3: IAVI histograms and 2D NDI/Intensity histograms of two broccoli images thresholded with MINNFM. The largest dark cluster in B & D and the rightward peak in A & C is vegetation. The smaller cluster/peak is soil A: IAVI histogram, image 1. B: 2D NDI/intensity histogram, image 1. C: IAVI histogram, image 2. D: 2D NDI/intensity histogram, image 2. Threshold lines (thr) are shown in each window. It is also worth noting that the hypothetical clustering suggested in Figure 5-1, is very evident for leaf pixels with high specular reflection and thus high intensities, while the expected bending in the low intensity zone was much less pronounced if visible at all. It is also worth noting that in Figure 5-3 D, NDI alone would not be adequate for plant/soil discrimination. The two images are shown in Figure 5-4(A&D), with their resulting IAVI/MINNFM segmented images (B&E). The difference between the reference images and the segmented images are shown in Figure 5-4 (C&F). It is clear that the segmentation has performed well but there are a few errors, mainly along edges between soil and vegetation, in which pixels are a mixture of the two objects. Hand-segmenting images is very hard at object borders, and will give rise to some of these problems. Some errors occur in deeply shaded areas, 55

64 and these are errors caused by the low signal to noise ratio. In order to avoid these errors, spatial information should be included, e.g. by using larger smoothing kernels for low intensity areas, or by using median filtering to remove the extreme values. Figure 5-4: Examples of segmentation of broccoli images using IAVI (k=0.15) and MINNFM as thresholding method. A-C: Image under cloudy conditions, high vegetation content. D-F: Image under sunlight, medium vegetation content. A,D: raw images. B,E: Segmented images. C,F: Difference between segmented and reference images. 56

65 Figure 5-4 also shows that a satisfactory segmentation can be obtained on images, even though light conditions and vegetation content varied considerably. Since automated methods can show rather odd results, it was chosen to manually investigate the segmentation of all 208 Digital Ixus images, for all three thresholding methods. The results of this investigation are shown in Table 5-2. It is clearly seen that MINNFM outperforms the two other methods, and what is also very remarkable is that this method in all cases scored 3 or better, meaning that in all cases the segmentation was acceptable or better. Table 5-2: Results of manual classification of segmentation performance of thresholding the IAVI histogram with three different methods. Segmentation performance class: Method: Average: MINSSE ,62 MINVAR ,11 MINNFM ,36 The difference between thresholding methods occurs in situations where vegetation levels are high (95% or higher). MINNFM has a higher sensitivity for high values in the distribution tails, and thus it is less likely to overlook the small soil peak than the MINSSE and MINVAR methods. However MINSSE did perform better on some images. Tabel 5-3 shows the segmentation performance of the three thresholding schemes on the eight Digital Ixus images with manually painted reference images. Tabel 5-3: Performance of the three thresholding schemes on IAVI histograms of eight images. Type-1 images are four images with medium vegetation content, and type-2 are four images with very high vegetation content ( 95%). Data are shown as mean ± standard deviation. Method SSR (type-1) SSR (type-2) SenB+SenO (type-1) SenB+SenO (type-2) MINSSE 0.93 ± ± ± ± 0.43 MINVAR 0.93 ± ± ± ± 0.11 MINNFM 0.93 ± ± ± ± 0.11 In the table, the images are split up in two groups: Medium (type-1) or very high vegetation content (type-2). This was by far more important on the performance than light 57

66 conditions were. From the table it is seen that the thresholding methods perform rather similar on type-1 images, regarding both the SSR and SenB+SenO performance measures. On type-2 images, things look very different. While the mean SSR was high for all three methods ( ), SenB+SenO varied extensively. MINVAR failed to find any background pixels in three out of four images, and performed very badly. This did not affect the SSR severely, since the background content was approx. 3%. MINSSE failed to find any soil in one image, but performed better than MINNFM on the three other images according to the SenB+SenO measure. This resulted in a high standard deviation for MINSSE on SenB+SenO performance, while MINNFM found acceptable threshold for all four type-2 images. This again proves MINNFM to be well suited for thresholding when the histogram contains a dominant and a minor peak. MINNFM was thus chosen as the thresholding method. The segmentation is approx. 93% correct for type-1 images where the many object borders give rise to 7% classification errors, while type-2 images are segmented with approx. 98.6% correctness Nonlinear thresholding in NDI/intensity space While the linear threshold was suitable for Digital Ixus images, this was not the case for Sony3CCD images, where the optimal threshold seemed to be slightly curved. The reason for this will be discussed later. This led to the hypothesis that a more general, nonlinear 2D threshold (NL2DT) in NDI/Intensity space would be more suitable. A search algorithm was developed to test this. The resulting thresholding and segmentation of two Sony3CCD images is shown in Figure 5-5 and Figure 5-6. Image 1 is an image taken under cloudy conditions, and with a medium vegetation content. Image 2 is an image taken under sunlight with low-medium vegetation content. In the 2D-histograms (Figure 5-5 A&C), it is seen that the threshold is found between the two clusters, in a polynomial close to the visual optimum. In Figure 5-5 (B&D) the threshold is shown on the search map, Map ij. It can be seen on the figure, that the search map has high values (dark) as expected, where the optimal threshold is located, and negative values (bright) where the soil and vegetation clusters are located. 58

67 Figure 5-5: Thresholding of two soybean images with NL2DT visualised in NDI m /Intensity 2D-histograms. A: 2D NDI m /Intensity histogram, image 1. B: Search map, image 1. C: 2D NDI m /Intensity histogram, image 2. D: Search map, image 2. NL2DT threshold polynomials (thr) are shown in each window. 3x3 filter was used for presmoothing. In Dark areas are clusters in A & C, and high Map(x,y) values in B & D. The images and the segmented images are shown in Figure 5-6 (A,D and B,E respectively). As it is seen from the figure, the NL2DT procedure produces quite good result under both light regimes. The difference between the reference images and the segmented images are shown in Figure 5-6 C&F. The difference occurs mainly along borders and in deep shade, as it was also the case for IAVI/MINNFM segmentation. 59

68 Figure 5-6: Examples of segmentation of soybean images using nonlinear thresholding in NDI/intensity space. A-C: Image under cloudy conditions. D-F: Image under sunlight. A,D: raw images. B,E: Segmented images. C,F: Difference between segmented and reference images. NDI m was used and a filter size of 3x3 was used for presmoothing. The nonlinear thresholding procedure was tested for all 8 Sony3CCD images. The results are presented in Table 5-4 along with results previously reported on these images in Steward & Tian (1998) and Tang et al. (2000). 60

GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET

GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET GUIDE 1 Blænde ISO Lukkertid Eksponeringsværdi. og lidt om, hvordan de hænger sammen GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET 2015 LÆRfoto.dk Indhold Indhold... 2 Indledning... 3 Blænde... 4 Blænde og dybdeskarphed...

Læs mere

Eksponeringskompensation

Eksponeringskompensation Eksponeringskompensation EC = Exposure Compensation Eksponeringskompensation; måles altid i EV-steps. Bruges når man ønsker at ændre kameraets automatiske eksponering, således at man gerne vil have det

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Medicinsk billeddannelse

Medicinsk billeddannelse Medicinsk billeddannelse Introduktion Billedtyper - Opgaver Billedegenskaber Billedbehandling Lars Møller Albrecht Lars.moeller.albrecht@mt.regionsyddanmark.dk Billedtyper Analog f.eks. billeder, malerier,

Læs mere

Roskilde Tekniske Gymnasium. Eksamensprojekt. Programmering C niveau

Roskilde Tekniske Gymnasium. Eksamensprojekt. Programmering C niveau Roskilde Tekniske Gymnasium Eksamensprojekt Programmering C niveau Andreas Sode 09-05-2014 Indhold Eksamensprojekt Programmering C niveau... 2 Forord... 2 Indledning... 2 Problemformulering... 2 Krav til

Læs mere

Studieretningsprojekter i machine learning

Studieretningsprojekter i machine learning i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer

Læs mere

Teorien om High Dynamic Range Fotografering

Teorien om High Dynamic Range Fotografering Teorien om High Dynamic Range Fotografering Indhold High Dynamic Range - HDR 2 HDR sidder i øjet 3 Du ser kun en lille del ad gangen 4 HDR for det hele med, Princip 1 5 Ev-trin på histogrammet 6 Farver

Læs mere

Ukrudtsbekæmpelse i sukkerroer

Ukrudtsbekæmpelse i sukkerroer Ukrudtsbekæmpelse i sukkerroer Produktion af sukker baseret på sukkerroer har en meget lille udbredelse. Alt overvejende anvendes importeret rørsukker i den økologiske fødevareproduktion. Dyrkning af økologiske

Læs mere

Fotoringens guide til undervandsfoto

Fotoringens guide til undervandsfoto Fotoringens guide til undervandsfoto Digitalkameraet stormer frem og er ved også at gøre undervandskamera til hvermandseje. Med et digital undervandskamera i hånden har du pludselig en hel verden af muligheder

Læs mere

03-10-2012 side 1. Billeddannelsen. Anne Sofie Nielsen. UDDANNELSER I UDVIKLING www.ucl.dk

03-10-2012 side 1. Billeddannelsen. Anne Sofie Nielsen. UDDANNELSER I UDVIKLING www.ucl.dk 03-10-2012 side 1 Billeddannelsen Anne Sofie Nielsen 03-10-2012 side 2 Dataopsamling (Data acquisition) Slice by sice (sekventiel) Volumen (Helical eller spiral) 03-10-2012 side 3 Seeram 03-10-2012 side

Læs mere

Kikkertoptik. Kikkertoptik. Kikkertteknologi. Optiske specifikationer. Kikkertegenskaber. At købe en kikkert. Rengøring af kikkerten

Kikkertoptik. Kikkertoptik. Kikkertteknologi. Optiske specifikationer. Kikkertegenskaber. At købe en kikkert. Rengøring af kikkerten Kikkertoptik Kikkertoptik Kikkertteknologi Optiske specifikationer Kikkertegenskaber At købe en kikkert Rengøring af kikkerten Kikkertoptik Generel beskrivelse: En kikkert er et optisk præcisionsinstrument,

Læs mere

Brug af Vegas Pro farve anvendelsesområder

Brug af Vegas Pro farve anvendelsesområder Brug af Vegas Pro farve anvendelsesområder Gary Rebholz Vegas Pro software med fire sofistikerede video anvendelsesområder, som du kan bruge til at analysere din video og få indblik i farvekorrektion filtrering,

Læs mere

Kend dit digitalkamera

Kend dit digitalkamera Kend dit digitalkamera Megapixels har naturligvis noget at sige, men er kun et mål for, hvor store billeder man umiddelbar kan lave. Laver du aldrig billederne større end 10 x 15 cm, er 3 megapixels tilstrækkelig.

Læs mere

HVOR AUTOMATISERET ER DEN DANSKE FREMSTILLINGSINDUSTRI?

HVOR AUTOMATISERET ER DEN DANSKE FREMSTILLINGSINDUSTRI? Centre for Economic and Business Research, CEBR Copenhagen Business School Dept. of Economics Porcelænshaven 16A DK-2000 Frederiksberg +45 3815 2575 RESEARCH NOTE 18. april 2013 HVOR AUTOMATISERET ER DEN

Læs mere

TERMOGRAFI AF BYGNINGER

TERMOGRAFI AF BYGNINGER TERMOGRAFI AF BYGNINGER Præsentation fra:. Har drevet virksomhed: Dansk Infrarød Inspektion A/S siden september 2001. Mit erfaringsgrundlag med tæthed i byggeriet, bygger på udførsel af mere end 1500 stk.

Læs mere

(Critiquing på enkelsk bør ikke oversættes til kritik men til evaluering. Kritik er på engelsk criticism)

(Critiquing på enkelsk bør ikke oversættes til kritik men til evaluering. Kritik er på engelsk criticism) Billede kritik Eller nærmer billede evaluering, da kritik er negativt ladet på dansk. Man kan også kalde det billede bedømmelse der er mere dansk (Critiquing på enkelsk bør ikke oversættes til kritik men

Læs mere

HVOR AUTOMATISERET ER DEN DANSKE FREMSTILLINGSINDUSTRI?

HVOR AUTOMATISERET ER DEN DANSKE FREMSTILLINGSINDUSTRI? Research Note 18. april 2013 Centre for Economic and Business Research (CEBR) Copenhagen Business School Dept. of Economics Porcelænshaven 16A DK-2000 Frederiksberg +45 3815 2575 HVOR AUTOMATISERET ER

Læs mere

Dyrkning af hindbær i substrat

Dyrkning af hindbær i substrat Dyrkning af hindbær i substrat v/nauja Lisa Jensen fra GartneriRådgivningen A/S Dyrkning af hindbær i substrat Hindbærproduktion i DK Baggrund for brug af substrat og tunneler Plantetype Tjek af råvandskvalitet

Læs mere

Grafik og billedbehandling. Dokumentation

Grafik og billedbehandling. Dokumentation Grafik og billedbehandling Opgaven Jeg blev spurgt af en af mine venner om jeg ville lave en plakat til en arrangør han havde, hvor temaet var Party On Rømø. Der skulle bruges en plakat til tryk, og også

Læs mere

DCA - NATIONALT CENTER FOR FØDEVARER OG JORDBRUG AARHUS UNIVERSITET

DCA - NATIONALT CENTER FOR FØDEVARER OG JORDBRUG AARHUS UNIVERSITET Vedrørende notat om Klimaændringers betydning for udviklingen i arealet til vinproduktion i Danmark Susanne Elmholt Koordinator for myndighedsrådgivning Dato: 21. februar 212 Direkte tlf.: 8715 7685 E-mail:

Læs mere

Jeg viser det med Photofiltre, men princippet er det samme i andre billedeprogrammer, der arbejder med lag.

Jeg viser det med Photofiltre, men princippet er det samme i andre billedeprogrammer, der arbejder med lag. Støjfjerner i lag Denne guide er skrevet i A4-format, så det er lettere at udskrive den. Materialet kommer til at indgå som en del af et nyt og større skriftligt materiale om HDR-fotografering og efterbehandling

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik

Epidemiologi og Biostatistik Kapitel 1, Kliniske målinger Epidemiologi og Biostatistik Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge, torsdag

Læs mere

NCS 1100-2100-3100-4100-5100 CS-CSA

NCS 1100-2100-3100-4100-5100 CS-CSA NCS 1100-2100-3100-4100-5100 CS-CSA Demeter Classic CS Kongskilde Demeter Classic er en traditionel hjulsåmaskine med en arbejdsbredde på 3.0 og 4.0 m. Såmaskinen kan bruges alene eller i kombination med

Læs mere

TS-E24mm f/3.5l TS-E45mm f/2.8 TS-E90mm f/2.8 Brugsvejledning

TS-E24mm f/3.5l TS-E45mm f/2.8 TS-E90mm f/2.8 Brugsvejledning TS-E24mm f/3.5l TS-E45mm f/2.8 TS-E90mm f/2.8 DEN Brugsvejledning Tak fordi du har købt et Canon produkt. Canons TS-E-objektiver er tilt/shift-objektiver designet for EOS-kameraer. Vippe/flyttemekanismen

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Unity Guide 1 CONTENTS

Unity Guide 1 CONTENTS Unity Guide 1 CONTENTS Unity interface... 2 Components... 4 Materials... 7 Scripts opbygning... 8 Terrain... 8 Animations... 9 Particle system... 11 Audio... 11 Sprites... 12 GUI... 14 UNITY INTERFACE

Læs mere

Nikon PC-E 24, 45 & 85 mm Perspective Control / tilt-shift objektiver

Nikon PC-E 24, 45 & 85 mm Perspective Control / tilt-shift objektiver Nikon PC-E 24, 45 & 85 mm Perspective Control / tilt-shift objektiver Tekst og foto Per Buchmann Tre special objektiver til tilt-shift og makro fotografering, optimeret Nikon s nyeste digitale kamera teknikker.

Læs mere

At opsætte et foto. Det Gyldende Snit De fleste kender det nok tilbage fra formningstimerne i folkeskolen, det gyldne snit.

At opsætte et foto. Det Gyldende Snit De fleste kender det nok tilbage fra formningstimerne i folkeskolen, det gyldne snit. Billedopbygning 1 Teknikken er ikke alt, men et godt redskab. Nu hvor du kender egenskaberne af dit udstyr (læs begynder og udstyr delen), kan jeg lære dig, hvordan du kan bruge dette til at give dit billede

Læs mere

Programmering C Eksamensprojekt. Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen

Programmering C Eksamensprojekt. Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen Programmering C Eksamensprojekt Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen Indledning Analyse Læring er en svær størrelse. Der er hele tiden fokus fra politikerne på, hvordan de danske skoleelever kan

Læs mere

Kepaløg (Allium cepa L) dyrket konventionelt og økologisk - ligheder og forskelle

Kepaløg (Allium cepa L) dyrket konventionelt og økologisk - ligheder og forskelle Havebrug nr. 153 Oktober 2003 Kepaløg (Allium cepa L) dyrket konventionelt og økologisk - ligheder og forskelle Gitte Bjørn og Anne Mette Fruekilde Forskningscenter Årslev Ministeriet for Fødevarer, Landbrug

Læs mere

Nivelleringsinstrument 8926 Betjeningsvejledning

Nivelleringsinstrument 8926 Betjeningsvejledning Nivelleringsinstrument 8926 Betjeningsvejledning - 1 - BESKRIVELSE (FIG. 1) 1. Bundplade 2. Vandret cirkel /gon-skala 3. Vandret cirkel referencemærke / gonskala-aflæsning 4. Kompensatorlås 5. Fokuseringsskruer

Læs mere

MIC-serien 550 Robust, udendørs PTZ-kamera

MIC-serien 550 Robust, udendørs PTZ-kamera MIC-serien 550 Robust, udendørs PTZ-kamera 2 MIC-serien 550 Sætter standarden inden for overvågning Attraktivt, kompakt design til diskret integration i overvågningsmiljøer Robust, hærværkssikret konstruktion

Læs mere

1 Robbins, Jennifer N.: Learning Web Design, s. 41

1 Robbins, Jennifer N.: Learning Web Design, s. 41 I designarbejdet forbundet med at udvikle en hjemmeside, er det vigtigt at gøre sig nogle overvejelser over hvilken optimale skærmstørrelse man designer til, da dette har konsekvens for den efterfølgende

Læs mere

Automatiser jeres produktion let, billigt og fleksibelt

Automatiser jeres produktion let, billigt og fleksibelt Automatiser jeres produktion let, billigt og fleksibelt Universal Robots udvikler fleksibel og prisgunstig robotteknologi til industrien. Vi sætter slutbrugeren i centrum og gør teknologien let at bruge

Læs mere

Den topløse Volvo 1800

Den topløse Volvo 1800 Den topløse Volvo 1800 Af Per Groth Ann og Dirk Van Den Zegel på vej i deres Volvoville cabriolet. På en varm sommerdag tænker de fleste 1800-ejere nok, at det ville have været særdeles dejligt med en

Læs mere

Så har jeg boret huller i aluminiumsprofilen, og boret den fast i den nederste MDF-plade.

Så har jeg boret huller i aluminiumsprofilen, og boret den fast i den nederste MDF-plade. Jeg har altid bøjet en del i akryl, og altid brugt en varmluftblæser til formålet. Det var hvad jeg havde til rådighed og fungerede fint når man først har fået lidt erfaring med det. Man kan så købe en

Læs mere

BRUGSANVISNING BY0011 H610 CAL

BRUGSANVISNING BY0011 H610 CAL BRUGSANVISNING BY0011 CAL H610 FUNKTIONSOVERSIGT Gang reserve indikation Overopladning sikkerheds funktion Utilstrækkelig opladnings advarsels funktion (to-sekunders interval bevægelse) Energibesparende

Læs mere

NATUR/TEKNOLOGI HØSTDAG I SKOLEHAVEN SIDE 1 NATUR/TEKNOLOGI. Høstdag i skolehaven

NATUR/TEKNOLOGI HØSTDAG I SKOLEHAVEN SIDE 1 NATUR/TEKNOLOGI. Høstdag i skolehaven SIDE 1 NATUR/TEKNOLOGI HØSTDAG I SKOLEHAVEN NATUR/TEKNOLOGI Høstdag i skolehaven SIDE 2 NATUR/TEKNOLOGI HØSTDAG I SKOLEHAVEN NATUR/TEKNOLOGI HØSTDAG I SKOLEHAVEN SIDE 3 NATUR/ TEKNOLOGI Høstdag i skolehaven

Læs mere

GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET

GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET GUIDE 3 Programmerne i kameraet GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET 2015 LÆRfoto.dk Indhold Indhold... 2 Indledning... 3 Auto S A M... 4 Auto grøn firkant... 5 S Lukkertidsprioriteret... 6 A - Blændeprioriteret...

Læs mere

PHOTOSHOP - BILLEDREDIGERING

PHOTOSHOP - BILLEDREDIGERING PHOTOSHOP - BILLEDREDIGERING Billeder åbnes via: File - Open... Et billede kan roteres via: Image - Rotate Canvas Under Image - Image Size... kan billedets størrelse og opløsning ændres. Under Image -

Læs mere

LÆGTE/METAL/STRØM DETEKTOR

LÆGTE/METAL/STRØM DETEKTOR LÆGTE/METAL/STRØM DETEKTOR Brugsanvisning Læs denne brugsanvisning grundigt før brug INTRODUKTION Dette er en avanceret detektor med multifunktion. Den kan finde og lokalisere metal, strøm og lægter. Figur

Læs mere

Kapacitetsmålinger i 2010 v/ Nørreå

Kapacitetsmålinger i 2010 v/ Nørreå Kapacitetsmålinger i 2010 v/ Nørreå v/ Jens J. Høy, AgroTech Der er i 2010 gennemført registreringer og målinger i forbindelse med høst og opbevaring af græs fra lavbundsarealerne langs Nørreå, billede

Læs mere

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Forskningsenheden for Statistik IMADA Syddansk Universitet Alle skriftlige hjælpemidler samt brug af lommeregner er tilladt.

Læs mere

Julehjerter med motiver

Julehjerter med motiver Julehjerter med motiver Torben Mogensen 18. december 2012 Resumé Jeg har i mange år moret mig med at lave julehjerter med motiver, og er blevet spurgt om, hvordan man gør. Så det vil jeg forsøge at forklare

Læs mere

Generelt indtryk. Sigma 8-16mm f/4,5-5,6 DC HSM

Generelt indtryk. Sigma 8-16mm f/4,5-5,6 DC HSM Generelt indtryk Sigma 8-16 mm f/4,5-5,6 DC HSM er et ultra vidvinkel. Men som bekendt betyder en kort brændvidde sjældent, at objektivet er lille. 8-16 er både stort og tungt med dets 555 gr. og en længde

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

Spilder din tærsker for meget? eller for lidt! Maskinkonsulent Christian Rabølle

Spilder din tærsker for meget? eller for lidt! Maskinkonsulent Christian Rabølle Spilder din tærsker for meget? eller for lidt! Maskinkonsulent Christian Rabølle Mejetærskerspild?? Dryssespild Skærebordsspild Tærskespild rystere/rotor/solde - Hvad kan accepteres? - Betyder det noget?

Læs mere

DIGITALISERING. FOTOHOUSE ApS Kærvej 28 2970 Hørsholm Telefon + 45-20 58 30 75 Email info@fotohouse.dk

DIGITALISERING. FOTOHOUSE ApS Kærvej 28 2970 Hørsholm Telefon + 45-20 58 30 75 Email info@fotohouse.dk DIGITALISERING I forbindelse med digitalisering af bevaringsopgaver I forbindelse med digitalisering af bevaringsopgaver, kan vi tilbyde både produkter og hjælp til forskellige opgaver, der sikre det bedst

Læs mere

Transit af XO-2b. Jonas Bregnhøj Nielsen. Lars Fogt Paulsen

Transit af XO-2b. Jonas Bregnhøj Nielsen. Lars Fogt Paulsen Transit af XO-2b Udarbejdet af: Kasper Lind Jensen Jonas Bregnhøj Nielsen Lars Fogt Paulsen Indholdsfortegnelse Baggrund... 3 XO-2b... 4 Beskrivelse af observationer... 4 Datareduktion... 5 Diskussion...

Læs mere

GRUNDLÆGGENDE LYSTEKNIK: Mikkel Stoklund Moltzen Euc-Nord Eventteknik - Visual

GRUNDLÆGGENDE LYSTEKNIK: Mikkel Stoklund Moltzen Euc-Nord Eventteknik - Visual GRUNDLÆGGENDE LYSTEKNIK: Mikkel Stoklund Moltzen Euc-Nord Eventteknik - Visual PROGRAM: 10.00-11.30: Velkomst/præsentation. Introduktion til lampetyper, grundlæggende farvelære og præsentation af mulighederne

Læs mere

Linseteleskopet. Et billigt alternativ - Unge forskere 2015. Af: Thorbjørn Ledet Maagaard og Lukas Balderlou Jensen

Linseteleskopet. Et billigt alternativ - Unge forskere 2015. Af: Thorbjørn Ledet Maagaard og Lukas Balderlou Jensen Linseteleskopet Et billigt alternativ - Unge forskere 2015 Af: Thorbjørn Ledet Maagaard og Lukas Balderlou Jensen Abstract Formål: Formålet med projektet er at bygge billige linseteleskoper, der ville

Læs mere

Trio - 3 Rækket stubharve til øverlig

Trio - 3 Rækket stubharve til øverlig Trio TrioT Trio - 3 Rækket stubharve til øverlig og dyb stubharvning Nem udskiftning af skær Alle komponenterne er kun monteret med en bolt, det gør at skæret passer nøjagtigt til stilken, og at en ændring

Læs mere

Facadeelement 11 Kompakt element med klinklagt facadebeklædning

Facadeelement 11 Kompakt element med klinklagt facadebeklædning Notat Fugt i træfacader II Facadeelement 11 Kompakt element med klinklagt facadebeklædning Tabel 1. Beskrivelse af element 11 udefra og ind. Facadebeklædning Type Klink (bræddetykkelse) 22 mm Vanddampdiffusionsmodstand

Læs mere

Billede og grafik tre eksempler

Billede og grafik tre eksempler Billede og grafik tre eksempler billedebehandling: Hvad: Redigering og optimering af to billeder. Kunde: Jeg beskæftiger mig ikke med billedebehandling til dagligt, da vi hos Rosendahls - Schultz Grafisk

Læs mere

Social Media Rapport for VIRKSOMHED A/S af Bach & McKenzie

Social Media Rapport for VIRKSOMHED A/S af Bach & McKenzie Social Media Rapport for VIRKSOMHED A/S af Bach & McKenzie Dato: 22-08-2014 Copyright af Bach & McKenzie 2014 Introduktion Indholdsfortegnelse 03 Hovedtal Kære VIRKSOMHED A/S Tillykke med jeres nye Social

Læs mere

Projekt - Visual Basic for Applications N på stribe

Projekt - Visual Basic for Applications N på stribe Projekt - Visual Basic for Applications N på stribe Mikkel Kaas og Troels Henriksen - 03x 3. november 2005 1 Introduktion Spillet tager udgangspunkt i det gamle kendte 4 på stribe, dog med den ændring,

Læs mere

Fotografering. Med digitalt kamera Lars Olesen. This book is for sale at http://leanpub.com/fotografering. This version was published on 2014-07-16

Fotografering. Med digitalt kamera Lars Olesen. This book is for sale at http://leanpub.com/fotografering. This version was published on 2014-07-16 Fotografering Med digitalt kamera Lars Olesen This book is for sale at http://leanpub.com/fotografering This version was published on 2014-07-16 This is your verso page blurb or copyright page blurb. It

Læs mere

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet D.29/2 2012 Udarbejdet af: Katrine Ahle Warming Nielsen Jannie Jeppesen Schmøde Sara Lorenzen A) Kritik af spørgeskema Set ud fra en kritisk vinkel af spørgeskemaet

Læs mere

Postervejledning. Indhold. Meningen med en poster

Postervejledning. Indhold. Meningen med en poster Postervejledning Meningen med en poster En plakat, eller det der på engelsk kaldes en poster, bruges i videnskabelige kredse til at præsentere forskningsresultater. I det følgende vil der blive givet en

Læs mere

Indholdsfortegnelse Idéen bag logo Idéen bag website Farveversioner af logo Webdesign Videoen: Visuelle tanker Stil Speciel effects Motion Design

Indholdsfortegnelse Idéen bag logo Idéen bag website Farveversioner af logo Webdesign Videoen: Visuelle tanker Stil Speciel effects Motion Design 1 Indholdsfortegnelse Idéen bag logo 3 Idéen bag website 4 Farveversioner af logo 5 Webdesign 6 Videoen: 7 Visuelle tanker 7 Stil 7 Speciel effects 8 3D 8 Motion Design 9-10 2 Introduktion Hoved idéen

Læs mere

Elevernes herkomst i grundskolen 2008/2009

Elevernes herkomst i grundskolen 2008/2009 Elevernes herkomst i grundskolen 2008/2009 Af Anne Mette Byg Hornbek 10 pct. af eleverne i grundskolen er af anden etnisk herkomst end dansk. Det absolutte antal efterkommere og indvandrere i folkeskolen

Læs mere

3D visualisering af trafik omkring ny letbane

3D visualisering af trafik omkring ny letbane 3D visualisering af trafik omkring ny letbane Ole Munk Riberholt COWI A/S Indledning I foråret 2005 tog Københavns Amt initiativ til en udstilling om den mulige kommende letbane på Ring 3. Til udstillingen

Læs mere

Styringsteknik. Et projekt i faget styringsteknik. En rapport af Rune Zaar Østergaard

Styringsteknik. Et projekt i faget styringsteknik. En rapport af Rune Zaar Østergaard Styringsteknik Et projekt i faget styringsteknik. I1 & Q1 I2 En rapport af Rune Zaar Østergaard Styringsteknik 2007 Indholdsfortegnelse 1.0 Formål...3 2.0 Indledning (min ide)... 3 3.0 Problemdefinition...

Læs mere

Delprojektet Produktionsstyring og energibesparende klimastyring.

Delprojektet Produktionsstyring og energibesparende klimastyring. 1 Delprojektet Produktionsstyring og energibesparende klimastyring. Kulturtid i produktionsplanlægningen ændres, hvis man eksempelvis beslutter at ændre temperatur sætpunktet på klimacomputeren for den

Læs mere

Mine fototips. 6 gode råd til bedre fotos. Version 1.1. Søren Udby www.kanonfotografen.dk. Søren Udby Fototips, side 1

Mine fototips. 6 gode råd til bedre fotos. Version 1.1. Søren Udby www.kanonfotografen.dk. Søren Udby Fototips, side 1 Mine fototips 6 gode råd til bedre fotos Version 1.1 Søren Udby www.kanonfotografen.dk Søren Udby Fototips, side 1 Fototips Min filosofi omkring succesfuld fotografering er, at man som fotograf skal have

Læs mere

Analyse 1. april 2014

Analyse 1. april 2014 1. april 2014 Mange udenlandske akademikere er overkvalificeret til deres job Af Kristian Thor Jakobsen Analysen ser nærmere på, hvor mange akademikere med forskellig oprindelse der formelt set er overkvalificeret

Læs mere

Dansk Center for Lys www.centerforlys.dk

Dansk Center for Lys www.centerforlys.dk Dansk Center for Lys www.centerforlys.dk Medlemsorganisation med 600 medlemmer - producenter, ingeniører, arkitekter, designere m.fl. Ungt LYS siden 1999 www.ungtlys.dk Den hurtige genvej til viden om

Læs mere

OPGAVEN PROGRAMMER VÆRKTØJER ARBEJDSPROCESS KVALITETSVURDERING

OPGAVEN PROGRAMMER VÆRKTØJER ARBEJDSPROCESS KVALITETSVURDERING GRAFIK & BILLEDE REDEGØRELSE GRAFIK & BILLEDE 14 OPGAVEN MadDedektiven har fået taget billeder, som han skal bruge på sin nye hjemmeside. Jeg har lånt billederne til at lave en fiktiv magasin-forside til

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Professional Series bevægelsesdetektorer Ved, hvornår alarmen skal lyde. Ved, hvornår den ikke skal.

Professional Series bevægelsesdetektorer Ved, hvornår alarmen skal lyde. Ved, hvornår den ikke skal. Professional Series bevægelsesdetektorer Ved, hvornår alarmen skal lyde. Ved, hvornår den ikke skal. Nu med Antimask teknologi, flere zoner og spraydetektering Uovertrufne Bosch teknologier forbedrer detekteringsevnen

Læs mere

Forbrug af film- og tv-serier og pirateri i danske husstande 2013

Forbrug af film- og tv-serier og pirateri i danske husstande 2013 Side 1 af 12 YouSee A/S, Presse DATO 17/4-2013 INITIALER BWJ/IKJE Version: FINAL Forbrug af film- og tv-serier og pirateri i danske husstande 2013 Forord Denne analyse er den fjerde i en række, som YouSee

Læs mere

Efficient Position Updating

Efficient Position Updating Efficient Position Updating Pervasive Positioning, Q3 2010 Lasse H. Rasmussen, 20097778 Christian Jensen, 20097781 12-03-2010 1 Introduktion Denne rapport har til formål at beskrive implementeringen og

Læs mere

Design C - Introduktion. Af Morten Fabricius.

Design C - Introduktion. Af Morten Fabricius. Design C - Introduktion Af Morten Fabricius. Indhold: Del 1 1. Introduktion. 2. Designanalyse. 3. Designer - Erik Magnussen. 4. Plakat. Del 2 1. Nyt og eget design - Skitsering - Uddybning 20-10-2012 Introduktion:

Læs mere

Efteråret 2014. Undersøgelse af borgertilfredsheden på Jobcenter Rebild

Efteråret 2014. Undersøgelse af borgertilfredsheden på Jobcenter Rebild Efteråret 2014 Undersøgelse af borgertilfredsheden på Jobcenter Rebild Indholdsfortegnelse 1. Rapport Borgertilfredshedsundersøgelse Jobcenter Rebild... 3 1.1 - Kort om undersøgelsen... 3 1.2 - Formål...

Læs mere

SWISSCAVE VINKØLESKAB. Brugsanvisning. Model: WL440x/450x

SWISSCAVE VINKØLESKAB. Brugsanvisning. Model: WL440x/450x SWISSCAVE VINKØLESKAB Brugsanvisning Model: WL440x/450x Distributør i Skandinavien: Wineandbarrels A/S info@wineandbarrels.com Tak fordi du har købt et SWISSCAVE vinkøleskab. Læs og følg venligst alle

Læs mere

Program. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data

Program. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data Faculty of Life Sciences Program t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Resumé og hængepartier fra sidst. Eksempel: effekt af foder på hormonkoncentration

Læs mere

udviklingen i forhold til Færdselssikkerhedskommissionens

udviklingen i forhold til Færdselssikkerhedskommissionens Dato 26. januar Sagsbehandler Jesper Hemmingsen Mail JEH@vd.dk Telefon +45 7244 3348 Dokument /6-1 Side 1/23 Udvikling i forhold til Færdselssikkerhedskommissionens målsætning Opfølgning på udviklingen

Læs mere

Design Ergonomi. Brainstorm på billede. 6. december 2011 ROSKILDE TEKNISKE ROSKILE HTX KLASSE 3.5

Design Ergonomi. Brainstorm på billede. 6. december 2011 ROSKILDE TEKNISKE ROSKILE HTX KLASSE 3.5 Design Ergonomi Indledning Ergonomi er endnu et projekt hvor vi for lov at arbejde med design, og opleve hvad der kan stå bag et design. Som nu i dette projekt, måden man bruger et produkt på, og hvor

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

REGISTRERING AF TRÆNGSEL

REGISTRERING AF TRÆNGSEL REGISTRERING AF TRÆNGSEL MED BLUETOOTH Finn Normann Pedersen Jens Peder Kristensen Management Konsulent, KeyResearch Direktør, KeyResearch fnp@keyresearch.dk jpk@keyresearch.dk +45 29 89 31 16 +45 22 23

Læs mere

Kursus i @Risk (stokastisk simulering) Øvelsesmanual

Kursus i @Risk (stokastisk simulering) Øvelsesmanual Kursus i @Risk (stokastisk simulering) Øvelsesmanual Hvorfor @Risk og dette kursus? Større og mere komplekse landbrugsbedrifter kræver gode beslutningsværktøjer. I traditionelle regneark regnes der på

Læs mere

Virksomhedens salgspipeline. Business Danmark november 2009 BD272

Virksomhedens salgspipeline. Business Danmark november 2009 BD272 Virksomhedens salgspipeline Business Danmark november 2009 BD272 Indholdsfortegnelse Indledning... 2 Rapportens opbygning... 2 Hovedkonklusioner... 3 Metode og validitet... 3 Salgs- og marketingafdelingernes

Læs mere

TRAFIKFORSKNING. de gamle køre bil

TRAFIKFORSKNING. de gamle køre bil TRAFIKFORSKNING an de gamle køre bil SIDE 8 PSYKOLOG NYT NR. 2 2011 Ældre bag rattet bliver ofte betragtet som farlige i trafikken, selv om de generelt er den sikreste gruppe af bilister. Det fastslår

Læs mere

MATEMATIK SÅNING I SKOLEHAVEN SIDE 1 MATEMATIK. Såning i skolehaven

MATEMATIK SÅNING I SKOLEHAVEN SIDE 1 MATEMATIK. Såning i skolehaven SIDE 1 MATEMATIK SÅNING I SKOLEHAVEN MATEMATIK Såning i skolehaven SIDE 2 MATEMATIK SÅNING I SKOLEHAVEN MATEMATIK SÅNING I SKOLEHAVEN SIDE 3 MATEMATIK Såning i skolehaven INTRODUKTION I dette forløb skal

Læs mere

Forandringsprocesser i demokratiske organisationer

Forandringsprocesser i demokratiske organisationer Forandringsprocesser i demokratiske organisationer 4 nøgleudfordringer Af Tor Nonnegaard-Pedersen, Implement Consulting Group 16. juni 2014 1 Bagtæppet: Demokratiet som forandringsmaskine I udgangspunktet

Læs mere

Sygeplejerskers fysiske arbejdsmiljø 2012 med fokus på muskelskeletbelastninger

Sygeplejerskers fysiske arbejdsmiljø 2012 med fokus på muskelskeletbelastninger Louise Kryspin Sørensen November 2012 Sygeplejerskers fysiske arbejdsmiljø 2012 med fokus på muskelskeletbelastninger - Mellem 7-15 % af sygeplejerskerne rapporterer et fysisk arbejdsmiljø, der belaster

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

GRAFIK & BILLEDBEHANDLING Ét par fotos og ét styks illustration

GRAFIK & BILLEDBEHANDLING Ét par fotos og ét styks illustration GRAFIK & BILLEDBEHANDLING Ét par fotos og ét styks illustration GRAFIK & BILLEDBEHANDLING - FOTOS MIN TID I BILEN I min elevtid har jeg været en del af mange redaktioner, men en bestemt redaktion vil jeg

Læs mere

En sammenligning af driftsomkostningerne i den almene og private udlejningssektor

En sammenligning af driftsomkostningerne i den almene og private udlejningssektor En sammenligning af driftsomkostningerne i den almene og private udlejningssektor bl danmarks almene boliger 1 1. Indledning og sammenfatning En analyse af driftsomkostningerne i hhv. den almene og private

Læs mere

Kap4: Velfærdseffekten af prisdiskriminering i flybranchen

Kap4: Velfærdseffekten af prisdiskriminering i flybranchen Side 1 af 5 Kap4: Velfærdseffekten af prisdiskriminering i flybranchen Når flyselskaberne opdeler flysæderne i flere klasser og sælger billetterne til flysæderne med forskellige restriktioner, er det 2.

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

statistik statistik viden fra data statistik viden fra data Jens Ledet Jensen Aarhus Universitetsforlag Aarhus Universitetsforlag

statistik statistik viden fra data statistik viden fra data Jens Ledet Jensen Aarhus Universitetsforlag Aarhus Universitetsforlag Jens Ledet Jensen på data, og statistik er derfor et nødvendigt værktøj i disse sammenhænge. Gennem konkrete datasæt og problemstillinger giver Statistik viden fra data en grundig indføring i de basale

Læs mere

Facadeelement 12 Kompakt element med en-på-to facadebeklædning

Facadeelement 12 Kompakt element med en-på-to facadebeklædning Notat Fugt i træfacader II Facadeelement 12 Kompakt element med en-på-to facadebeklædning Tabel 1. Beskrivelse af element 12 udefra og ind. Facadebeklædning Type En-på-to (bræddetykkelse) 22 mm Vanddampdiffusionsmodstand

Læs mere

EFFEKTMÅLING AF SPEJDERNES LEJR 2012 RAPPORT AUGUST 2012

EFFEKTMÅLING AF SPEJDERNES LEJR 2012 RAPPORT AUGUST 2012 EFFEKTMÅLING AF SPEJDERNES LEJR 2012 RAPPORT AUGUST 2012 INDHOLD 1 2 3 4 5 INDLEDNING OG SAMMENFATNING Side 3 ØKONOMISKE EFFEKTER PÅ KORT SIGT Side 10 GÆSTERNES VURDERING AF HOLSTEBROEGNEN Side 18 BORGERNES

Læs mere

Betydning af elevernes sociale baggrund. Undervisningsministeriet

Betydning af elevernes sociale baggrund. Undervisningsministeriet Betydning af elevernes sociale baggrund Undervisningsministeriet Betydning af elevernes sociale baggrund Pointe 1: Der er flest fagligt svage elever på hf...... 4 Pointe 2: Et fagligt svagt elevgrundlag

Læs mere

Økonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater

Økonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater Økonometri: Lektion 4 Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater 1 / 35 Hypotesetest for én parameter Antag vi har model y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi

Læs mere

Remote Telecom Sites. Praktiske erfaringer med konventionelle og vedvarende energikilder inden for Tele. Mogens G. Nielsen

Remote Telecom Sites. Praktiske erfaringer med konventionelle og vedvarende energikilder inden for Tele. Mogens G. Nielsen Remote Telecom Sites Praktiske erfaringer med konventionelle og vedvarende energikilder inden for Tele Mogens G. Nielsen Remote Telecom Sites (RTS) Formål Optimere energiforsyningen til Remote Telecom

Læs mere