Atomer, molekyler og tilstande 2 Side 1 af 8 Elektrontilstande og båndstruktur

Transkript

1 Atomer, molekyler o tilstande 2 Side 1 af 8 Sidste an: Naturens byesten, elementarpartikler Elektroner bevæer si ikke i fastlate baner, men er i stedet kendetenet ved opholdssandsynliheder/ elektrontætheder I da: Hvordan en elektrons opholdssandsynlihed kan fordele si omkrin en atomkerne, idet dette har betydnin for dannelsen af de atomare bindiner, som vi skal se på næste an Endvidere vil vi komme ind på berebet båndstruktur o herunder karakterisere ledere, halvledere o isolatorer Kvantetilstande Kender vi en elektrons elektrontæthed, ved vi (stort set) alt om den påældende elektron, o vi sier derfor, at vi kender elektronens rumlie tilstand Kender vi elektronens rumlie tilstand, kender vi således dens opholdssandsynlihed, dens eneri, dens bevæelsesmænde/impuls, osv Iføle kvantemekanikken kan atomare elektroner kun være kendetenet ved anske bestemte tilstande, de såkaldte kvantetilstande Dermed kan eks enerien af en atomar elektron kun antae bestemte værdier, o vi sier at enerien er kvantiseret Kvantetal Kvantetilstandene er kendetenet ved 3 rumlie kvantetal: Hovedkvantetallet: n { 1, 2, 3,, } Banekvantetallet: l { 0,1,2,, n 1} ( n forskellie værdier) Det Manetiske Banekvantetal: m { l, + l 1,, 1, 0,1,, l 1, l } ( 2l + 1 forskellie værdier) l Alle tilstande med samme n udør en skal, o alle tilstande med samme n o samme l udør en underskal, der beskrives med fl bostavskode: Tilstandene i underskallen kendetenet ved eks n = 3, l = 1 kaldes 3p -orbitaler, o dem er der således 2l + 1= 3 forskellie af

2 Atomer, molekyler o tilstande 2 Side 2 af 8 Generelt afhæner enerien af alle tre kvantetal, men for brint sies eneriniveauerne 13,6eV at være deenererede i l o m : = 2 l E n n n, l o ml aniver hhv den rumlie udstræknin, formen o orienterinen af den påældende elektrontæthed/orbital, idet m l = 0 = 0, o idet de tre værdier 1, 0,1 for m l = 1 svarer til,, x y z : 1 s : 2 s : 2 p x : 2 p : 2 p z : 3 p x : p : 3p z : y Jo større, den rumlie udstræknin af tilstanden er, jo større er tilstandens eneri Ydre tilstande har således højere eneri end indre tilstande Spin Udover de 3 rumlie kvantetal, som kendetener elektrontætheden, er en elektrontilstand kendetenet ved enten spin op eller spin ned (selvom elektronen er en punktpartikel uden fysisk udstræknin ) En elektrontilstand er således fuldt beskrevet ved tre rumlie kvantetal nlm,, l o et spinkvantetal s Eksklusionsprincippet Hvordan fordeler elektronerne si mellem de forskellie tilstande? Hvilke tilstande er besatte, o hvilke er ubesatte? Da elektroner, som alt andet, hylder princippet om lavest muli eneri, kunne man forvente, at alle elektronerne ville være i 1s -tilstanden, hvor enerien er mindst Men da elektroner er såkaldte Fermioner, overholder de Paulis eksklusionsprincip (1924, N1945), iføle hvilket der højst kan være én elektron i hver kvantetilstand Da elektronen kan have spin op o spin ned, kan der således højst være to elektroner, som er kendetenet ved en iven elektrontæthed, eller sat med andre ord kan der højst være to elektroner i hver orbital 3 y

3 Atomer, molekyler o tilstande 2 Side 3 af 8 Elektronkonfiuration I en samlin af atomer ved det absolutte nulpunkt ( T = 0K) vil alle elektronerne have den lavest mulie eneri/være i den lavest mulie tilstand, svarende til at atomerne er i deres rundtilstand Selv ved stuetemperatur vil dette være opfyldt for lant hovedparten af atomerne Et Si-atom, som har 14 elektroner, har fl elektronkonfiuration i sin rundtilstand: Si : 1 s,2 s,2 p,3 s,3p 2 Bemærk, at n = 1- o n = 2-skallen indeholder hhv 2 o 8 elektroner De 4 elektroner i den yderste ikke fuldt besatte skal kaldes valenselektroner Det periodiske system Konfiurationen af et atoms yderste skal indeholdende elektroner er aførende for det påældende atoms kemiske eenskaber Atomer søer mod den lavest mulie eneri, o bindiner med andre atomer indås således hvis o kun hvis, det fører til en sænkelse af systemets samlede eneri Atomer, hvis yderste skal er fyldt helt op, kan ikke vinde eneri ved at indå bindiner med andre atomer, o disse atomer kaldes derfor for de inaktive asser/ ædelasserne Tilsvarende har atomer med én valenselektron det kemiske fællestræk, at de er meet reaktionsvillie, o disse atomer kaldes derfor under et for alkalimetallerne Det periodiske system er en fortenelse over alle rundstofferne/atomerne ordnet efter atomnummer o oraniseret efter konfiurationen af den yderste elektronskal/ antallet af valenselektroner o dermed efter kemiske eenskaber [F1] Alkalimetallerne o ædelasserne udør således hhv 1 o 8 hovedruppe, osv I fraværet af eksklusionsprincippet ville alle atomer have samme 1s -konfiuration som den inaktive ædelas He Dermed er det i kraft af eksklusionsprincippet, at atomernes elektroner fordeler si mellem de forskellie skaller o herved skaber forskellie elektronkonfiurationer for forskellie atomer, hvilket muliør en enerievinst ved dannelsen af bindiner mellem atomer Uden eksklusionsprincippet inen kemiske reaktioner o universet ville være helt o aldeles dødt

4 Atomer, molekyler o tilstande 2 Side 4 af 8 <PAUSE> Båndstruktur Betrat to identiske atomer med eneriniveauerne E1, E 2, Hvis de to atomer brines tæt på hinanden, vil deres eneriniveauer beynde at splitte op, efterhånden som afstanden mellem atomerne mindskes Er der i stedet tale om N atomer, splitter eneriniveauerne op i N forskellie eneriniveauer: Bemærk, at r 0 er bindinsafstanden, idet der her opnås den lavest mulie eneri Fiuren for to atomer iver således en kvalitativ forklarin på, hvorfor to H -atomer binder si til hinanden o danner et -molekyle H For et fast stof med ρ 10 atomer / cm lier de tilladte eneriniveauer så tæt, at de udør kontinuerte eneribånd Disse eneribånd udør det faste stofs båndstruktur Ledere, halvledere, o isolatorer Elektronkonfiurationen for et fast stof findes på samme måde som for atomer, nemli ved at fylde elektroner i de tilladte tilstande startende med de tilstande, som har lavest eneri

5 Atomer, molekyler o tilstande 2 Side 5 af 8 Herved opstår to mulie scenarier: At få et materiale til at lede en elektrisk strøm svarer til at sætte dets elektroner i bevæelse, hvilket kræver tilførsel af eneri I tilfælde a) kan elektronerne tilføres en vilkårli eneri, hvorimod elektronerne i b) skal løftes op over båndabet E o således mindst tilføres enerien E a) o b) repræsenterer altså båndstrukturen for hhv en leder o en isolator Halvledere Antallet af elektroner i ledninsbåndet vokser med temperaturen (termisk excitation) o falder med båndabets størrelse Hvis båndabet er så lille, at der ved stuetemperatur er et væsentlit antal elektroner i ledninsbåndet til at lede en strøm, kaldes materialet b) for en halvleder En halvleder er således en isolator ved 0K, men har visse ledninseenskaber ved stuetemperatur Farve En fotons eneri kan skrives E = hν, hvor h er Plancks konstant, o ν er fotonens frekvens Absorption af en foton med E = hν svarer til, at en elektron overår fra en tilstand med enerien E start til en tilstand med enerien Eslut = Estart + hν Absorption kan således kun forekomme, hvis der findes en besat tilstand med enerien E start o en ubesat tilstand med enerien E slut

6 Atomer, molekyler o tilstande 2 Side 6 af 8 Et materiale med båndstrukturen b) vil således ikke kunne absorbere lys med hvilket i henhold til c hc = λν, hvor c er lysets fart, svarer til λ > E hν < E, Glas er en isolator med hν synlit < E < hν UV Glas absorberer således ikke synlit lys, o er derfor ennemsitit, men absorberer derimod ultraviolet lys, hvorfor man ikke bliver solbrun ennem las Et metal, som er en leder, absorberer alt lys, inkl synlit lys, UV-lys, Røntenstråler, γ-stråler, osv Jo større enerisprin, en overan involverer, jo mindre sandsynli er den Et materiale vil således først o fremmest absorbere lys med h E ν Hvad sier det om båndstrukturen for klorofyl, som iver rønkorn deres farve? Det lys, der når vores øjne fra et rønt blad, er det sollys, som ikke er blevet absorberet af rønkornene Da rød er komplementærfarven til røn, må klorofyl absorbere kraftit i den røde del af det synlie område: hc hc E hν rød = = 1,8 ev λ 700nm rød Et materiales farve skyldes således absorption af komplementærfarven 1, idet materialet hovedsaelit absorberer farver svarende til båndabet Tilsvarende er tavlen sort, fordi den absorberer kraftit i hele den synlie del af spektret, o et stykke tavlekridt er hvidt, fordi det kun absorberer svat i det synlie område o i øvrit ikke absorberer noen farve mere end andre 1 Blå (430nm) vs Orane(625nm) & Rød(700nm) vs Grøn(500nm)

7 Atomer, molekyler o tilstande 2 Side 7 af 8 Halvlederdioder En lysdiode er en halvleder, hvor man vha en spændinsforskel løfter elektroner fra valensbåndet til ledninsbåndet Ved det efterfølende henfald udsendes lys med h E ν Lysdiodens farve kan således desines ved at væle et halvledermateriale med det rette båndab Båndabet kan eksempelvis ændres ved at forurene halvlederen med fremmede atomer I en fotodetektor exciterer det indkommende lys elektroner fra valensbåndet til ledninsbåndet, hvilket muliør en elektrisk strøm Jo kraftiere belysnin, jo større strøm En solcelle virker på samme måde, idet man her udnytter enerien af den elektriske strøm i stedet for at måle dens størrelse Entanlement Et He-atom i sin rundtilstand har to elektroner, som bee er i 1s -tilstanden Medmindre vi måler elektronernes spin, vil de hver især være i en overlejret/superponeret tilstand af at være både spin op o spin ned Hvis vi måler den ene elektron til at have spin op, vil den anden i henhold til eksklusionsprincippet nødvendivis have spin ned Fjern nu elektronerne fra hinanden o mål den enes spin Hvilket spin vil man finde for den anden elektron, hvis man måler så hurtit efter den første målin, at inen informationer herom ville kunne overføres selv med lysets fart?

8 Atomer, molekyler o tilstande 2 Side 8 af 8 Einstein: Inen informationer om elektron 1 s spintilstand vil kunne overføres til elektron 2 Målin 2 vil således ive spin op o spin ned med 50% sandsynlihed Bohr: Elektronerne er i en kvantekorreleret tilstand o man vil derfor altid måle spin op for elektron 2, hvis man målte spin ned for elektron 1 (!) I 1986 udførtes Allain Aspect et sådant forsø, o Bohr viste si at have ret (post mortem) Da målinen på elektron 1 ikke kan kontrolleres, kan dette ikke anvendes til at overføre information i form af en binær kode, o dermed er relativitetsteoriens forbud mod overførsel af information hurtiere end lyset ikke brudt Næste an: Naturkræfter o bindiner i stof