Modul 7: Eksempler. 7.1 Beskrivende dataanalyse Diagrammer. Bent Jørgensen. Forskningsenheden for Statistik ST501: Science Statistik

Transkript

1 Forskningsenheden for Statistik ST501: Science Statistik Bent Jørgensen Modul 7: Eksempler 7.1 Beskrivende dataanalyse Diagrammer Nøglestørrelser Sandsynlighedsmodeller og diskrete stokastiske variable Kontinuerte stokastiske variable Kendte fordelinger Nøglestørrelser for fordelinger Approksimative fordelinger Statistiske modeller og estimation af parametre Statistiske test Normalfordelte data Proportioner Regression og kalibrering Forsøgsplanlægning Beskrivende dataanalyse Variabeltyper: Kvalitative Kvantitative Diskret Kontinuert Diagrammer Søjlediagram Histogram Tæthedsdiagram

2 7.2 Sandsynlighedsmodeller og diskrete stokastiske variable 2 Boxplot xy-plot Vurdering af grafer: Datamængde? Giver den mening? Er den overraskende? Er den pæn? xy-plot: Er der sammenhæng (lineær/ikke-lineær) mellem x og y? Nøglestørrelser Lokationsmål Middelværdi Median Typetal Fraktiler Variation Varians Spredning Interquantile range 7.2 Sandsynlighedsmodeller og diskrete stokastiske variable Udfaldsrum Hændelse Komplementærhændelse/ Sikre hændelse/tomme hændelse Foreningsmængde/ Fællesmængde/ Disjunkte hændelser Sandsynlighedsmål Additionsregel Uafhængighed Betinget sandsynlighed Loven om total sandsynlighed Bayes formel

3 7.3 Kontinuerte stokastiske variable Kontinuerte stokastiske variable Diskret stokastisk variabel Middelværdi/ Varians/ Spredning Absolut kontinuert stokastisk variabel Middelværdi/ Varians/ Spredning Uafhængighed af variable QQ-plot Regneregler for middelværdi, varians og spredning Lineær transformation Summer af variable Nøglestørrelser for gennemsnit Kendte fordelinger Diskrete: Bernoulli forsøg Diskret uniform fordeling Binomialfordelingen Poissonfordelingen Kontinuerte: Den uniforme fordeling Normalfordelingen Eksponentialfordelingen t-fordelingen

4 7.4 Statistiske modeller og estimation af parametre Nøglestørrelser for fordelinger Middelværdi Varians Kovarians Korrelation Middelværdi og varians af kendte fordelinger Approksimative fordelinger Normalfordeling: Fordeling af summer Fordeling af gennemsnit Den centrale grænseværdisætning Approksimative fordelinger 7.4 Statistiske modeller og estimation af parametre Begreber: Statistisk model Hypotese Nulhypotese Alternativ hypotese Simpel Sammensat Inferens: Statistisk test Teststørrelse Signifikansniveau p-værdi

5 7.5 Statistiske test 5 Estimation Estimat Estimator Konfidensinterval Prediktion Prediktionsinterval GIV ALTID KONKLUSION I EGNE ORD! 7.5 Statistiske test Normalfordelte data En observationsrække, C + E model: Modelcheck: Fraktildiagram Inferens: Estimater for µ og σ 2 Typisk hypotese: Y i = µ + ɛ i, ɛ i N ( 0,σ 2), i = 1,...,n, uafhængige H 0 : µ = µ 0 Konfidensinterval for µ

6 7.5 Statistiske test 6 To observationsrækker: Y ij = µ i + ɛ ij, ɛ ij N ( 0,σ 2 i ), j = 1,...,ni, i = 1,2, uafhængige Modelcheck: Fraktildiagrammer for i = 1, 2 Inferens: Estimater for µ 1, µ 2, σ 2 1 og σ2 2 Typiske hypoteser: H 0 : µ 1 = µ 2 Enten σ 2 1 = σ2 2 eller σ2 1 σ2 2 Konfidensinterval for µ 1 µ 2 Parrede observationer: Beregn parvise forskelle Analyser som én observationsrække Kendt/ukendt varians Uparrede observationer: Analyser som to observationsrækker Kendt/ukendt varians Regressionsanalyse 1. Responsvariabel: Y i 2. Forklarende variabel: x i

7 7.5 Statistiske test 7 Model: Y i = β 0 + β 1 x i + ɛ i, i = 1,...,n, β 0,β 1 R regressionsparametre Fejlled ɛ i N ( 0,σ 2) uafhængige. Modelcheck: 1. ɛ i uafhængige 2. ɛ i normalfordelte (fraktildiagram) 3. E[ɛ i ] = 0 (residualplot) 4. Var[ɛ i ] = σ 2 (residualplot) Inferens: Estimater least squares metode Konfidensintervaller Hypotesetest om parametrene Korrelation Korrelationskoefficient Determinationskoefficient Prediktor prediktionsinterval

8 7.6 Regression og kalibrering Proportioner Estimat af proportion Approksimativt konfidensinterval for proportion Approksimativt test om proportion Approksimativt konfidensinterval for forskel mellem 2 proportioner Approksimativt test om forskel på proportioner Stikprøvestørrelse Præcision af estimatorer 7.6 Regression og kalibrering 7.7 Forsøgsplanlægning