Rumlige figurer. SO-projekt Matematik og Programmering klasse 3.4 Vejledere: Karl og Jørn. Af: Asger, Christian og Kalle

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Rumlige figurer. SO-projekt Matematik og Programmering klasse 3.4 Vejledere: Karl og Jørn. Af: Asger, Christian og Kalle"

Transkript

1 Rumlige figurer SO-projekt Matematik og Programmering klasse 3.4 Vejledere: Karl og Jørn. Af: Asger, Christian og Kalle Udleveret: Afleveres:

2 0. Indholdsfortegnelse 0. INDHOLDSFORTEGNELSE SUMMARY INDLEDNING PROBLEMFORMULERING MATEMATISK UDLEDNING AF FUNKTION AF OBJEKT INDSÆTNING AF CIRKLEN I KOORDINATSYSTEMET TANGENT TIL CIRKELEN ELLIPSE I KOORDINATSYSTEM RETLINJE RUMFANG AF OBJEKT FUNKTION BLÅ FUNKTION HVID FUNKTION GRØN FUNKTION RØD RUMFANGET LØSNINGSFORSLAG AF 3D PRODUKT Tilhørende kode: CIRKEL KEGLESTUB LATHE AFSLUTTENDE PROTOTYPE KONKLUSION

3 1. Summary This report is the visualisation of a 3-dimensional object through programming and also a mathematical explanation through functions of said object. This report describes this process with a conical flask. In this report you will be able to read about various mathematical functions describing the conical flask, such as the equation of a circle aswell as an ellipse. The report will also explain the process of programming a 3-dimensonal model of the object step by step, ending up with a product corresponding to the one explained mathematically. Furthermore the volume of the object will be calculated mathematically and an equation explaining the flask will be composed. 3

4 2. Indledning Vi har i klassen fået udleveret et SO-projekt med fagene matematik og programmering d som skal afleveres d Gruppeopdelingen var op til hver elev, dog blev der foreslået at grupperne skulle være af 2-3 personer per gruppe. Projektets emne er rumlige figurer og går ud på at man skal finde en rumlig figur, som skal gennemarbejdes matematisk og derefter tegnes visuelt ved hjælp af programmering. Den rumlige figur er valgfri, dog skal den opfylde visse krav så projektet ikke bliver for trivielt. Længdesnittet på figuren skal være symmetrisk og den skal afspejle det faglige niveau på 3. år I matematik skal der blandt andet regnes volumen ved hjælp af regneregler for omdrejningslegemer og der skal fastlægges funktionsudtryk der udtrykker figurens design. I programmering skal der udarbejdes programmer der kan tegne tredimensionale figurer og forskellige relevante plangeometriske snit. Konkrete faglige krav til projektet: - Der skal argumenteres for den valgte problemstilling, - Der skal designes og beskrives en rumlig figur, - Der skal opstilles og dokumenteres matematiske udtryk som repræsenterer figuren, - Figurens volumen skal bestemmes, - Der skal udvikles et IT-produkt, som skal visualisere figuren i 3D og længdesnit i 2D, - Arbejdsformen pair programming skal anvendes til væsentlige dele af programmeringsarbejdet, og i konklusionen skal der reflekteres over erfaringerne med denne arbejdsform, - Programmeringsforløbet skal dokumenteres, -herunder kravspecifikation, design, implementering og test, - Rapporten skal indeholde et resumé på engelsk. I forløbet skal der hermed udarbejdes en fælles grupperapport for matematik og programmering som bygger på disse generelle krav og dokumentation af IT-produkter i programmering. 4

5 3. Problemformulering Vi står i projektet overfor en række problemer. Først skal vi fastligge hvilken tredimensionel figur vi vil arbejde med, og derefter forklare den ved hjælp af en funktion. Funktionen skal bestå af 2 eller flere andre funktionsudtryk som er valgfrie, overgangen mellem funktionerne skal derudover være glidende, vi har valgt at arbejde med cirkler og ellipser. Til sidst skal volumen på figuren beregnes med mål man selv har fastsat. I programmeringsdelen skal denne figur så tegnes. I programmeringsdelen har vi valgt at gribe det an på en lidt anderledes måde. Vi har valgt at konstruere figuren af flere forskellige dele, dette gør arbejdet en del lettere. 5

6 4. Matematisk udledning af funktion af objekt I denne del af opgaven vil vi lave de forskellige funktioner, som der skal bruges for at lave kolben i et graf program. Vi har valgt at kolben består at en cirkel, en trangt til cirkel, en ellipse, samt en ret linje. 4.1 Indsætning af cirklen i koordinatsystemet For at indsætte cirklens i vores funktion, bliver vi først nødt til at isolere y i cirklens ligning. Cirklens ligning ser sådan ud: Vi isolere altså y i ligningen og får: Vurdering: Vi skal nu have placeret cirklen i vores koordinatsystem så den passer ind til de mål vi har fastsat. Vi har valgt at a er lig med 1, da cirkelens centrum skal ligge 1 ude på x aksen, der 6

7 næst har vi valgt at den skal 2 op på y-aksen. Her efter har vi valgt at den skal havde 1 radius på 1. Derved kommer denne funktion til at se således ud: Når vi indsætter denne funktion i et koordinatsystem, ser det således ud: 4.2 Tangent til cirkelen Nu vil vi finde tangenten til cirkelen, for at få en ret linje. Det gøres ved at sætte det ind i tangentligningen. Vi har valgt at tangenten skal ligge i 1,25 på x-asken. Det er vores, for at finde, skal vi bruger den funktion som vi fandt oppe under punktet "4.1 Indsætning af cirklen i koordinatsystemet", hvor vi sætter 1,25 ind på x's plads. 7

8 Nu kan man sætte disse tal ind i tangentligningen, hvorefter man skal isolere y. Denne funktion sætter vi så ind i det koordinatsystem, hvor cirkelen er. Derved har definitionsmængden for cirklen er og at tangenten har definitionsmængden. Så grafen se således ud. 8

9 4.3 Ellipse i koordinatsystem Vi skal nu igennem samme procedure med ellipsen, da vi også ønsker at finde den flydende overgang med den. Vi starter igen med at isolere y i ligningen for ellipsen Vi isolere altså y og får: Vudering: 9

10 Nu er vi kommet frem til den funktion som vi skal bruge for at sætte den ind i koordinatsystemmet. Vi har valgt at a skal være 2 og at b skal være 1. Da vi skal havde flytte elipsen plusser vi udtrykket med 2, for at få den 2 op ad y-asken. Dernæst skal vi havde flyttede centrum af elipsen til punktet 9,355 på x'aksen. Derved kommer funktionen til at se således ud: Nå man sætter den funktion ind i koordinatsystemmet se, det såleds ud: Nu er vi kommet frem til definitionsmængden for tangenten som så er ellipsen har definitionsmængden. Så grafen se således ud. og at 10

11 4.4 Retlinje Nu mangler vi at gøre således at der er en lige linje til sidst på kolben, det gøres ved at lave en ret funktion. Vi har valgt at den skal starte i der hvor ellipsens tangens er parallel med x- aksen. Dette punkt kender vi fra opgaven før, punkt hedder (9,355. 1). Derfor kommer funktion til at se således ud: Hvor det har definitionsmængden [9, ], da vi har valgt at kolben skal være 10 høj. Derved kommer vores færdige koble til at se således ud et et koordinatsystem. 11

12 5. Rumfang af objekt Her i projektet har vi ting os at beregne rumfanget af den korniske kolbe som vi har fået lavet en funktion til tidligere i opgaven. For at finde rumfanget af figuren, skal man bruge denne formel:, da man drejer funktionen, 360 gradere rund om x-aksen, og der ved frem kommer et legeme der har et volum. Her kan man se det objekt som vi skal finde volumenet af ved at dreje den rundt om x-aksen. Dette objekt består af fire funktioner der hver i sær har deres egen definitionsmængde. Ud fra de fire skraveringer som kan ses oven over skal der beregnes en volumen og der efter skal disse fire volumener ligges sammen. 5.1 Funktion blå Vi starter med at beregnede volumenet af funktionen skraveret blå oven over. Som har definitionsmængden [0, 1.25]., som er 12

13 5.2 Funktion hvid Dernæst regnede vi på hvad rumfanget af funktionen skraveret hvid oven over og har definitionsmængden [1.25, ]. som er 5.3 Funktion grøn Dernæst regnede vi på hvad volumenet af funktionen som er skraveret grøn oven over og har definitionsmængden [8.3631, 9.355]. 5.4 Funktion rød Dernæst regnede vi på hvad volumen af funktionen og har definitionsmængden [9.355, 10]. som er skraveret grøn oven over 5.5 Rumfanget Nu har vi fundet ud af hvad de fire forskellige funktioner har af volumen. Nu kan man så ligge disse fire volumener sammen og få det volumen, kolben har. Vurdering: 13

14 6. Løsningsforslag af 3D produkt Nu hvor vi har fundet funktionerne for vores produkt og dimensioneret det skal vi have designet og tegnet det. Her har vi haft en række forskellige programmer i tankerne her i blandt Visual Python, Blender, Pov-ray. Vi har så valgt at bruge Pov-ray da vi syntes at brugergrænsefladen er overskuelig og nem at gå til. Men stadig med noget udfordring. Selve scenen i Pov-ray har vi brugt Basic_scene.pov filen som sørger for at der kommer et kamera med camera funktionen. Derudover sørger den også for lys (light_source)og skygger (sky_sphere). Nu hvor scenen er sat op med lys, camera og skygger ser den sådan her ud: Tilhørende kode: For at få det mere overskueligt hvor i koordinatsystemet vores figur ligger har vi valgt at lave x,y,z akser. 14

15 Det gør ved vi hjælp af cylindere som vi gør tynde men lange med start i origo: pigment er for at give dem farver så de er til at kende forskel på. ex color <1,0,0>. Det er RGB farverne. Den ser nu sådan her ud: Så skal vores kroniske kolbe programmeres. Vi starter med at lave en prototype bestående at en donut i bunden, en kegle og 2 drejebænke. 15

16 6.1 Cirkel Her bruger vi en funktion i Pov-ray hvor vi indsætter de forskellige dele og give den værdier så de passer nogenlunde til de punkter vi har bestemt vores kroniske koble skal gå igennem. Vi starter med en donut i bunden også kaldt torus. Kode: Vores figur ser nu sådan her ud: 6.2 Keglestub Nu skal der sættes en keglestub ovenpå. Det gør vi ved at sætte en cone. Kode: Vores figur ser nu sådan her ud: 16

17 6.3 Lathe Det er nu tid til vores drejebænk også kaldet lathe i Pov-ray. Men den kan vi stort set få den figur vi ønsker. Lige nu er det en overgang fra midten til toppen af den kroniske kolbe. Kode: Vores figur ser nu sådan her ud: 17

18 6.4 Afsluttende prototype Nu det tid til at afslutte vores prototype. Det gør vi ved at bruge lathe igen. Denne gang skal den være form som en flaskehals og med hul i midten så vores flaske får et mere rummeligt udseende. Kode: Vores færdige prototype ser nu sådan her ud: 18

19 7. Konklusion Vores valgfrie objekt blev en kronisk kolbe. Hvor vi fandt ud af at for at få den skulle den bestå af noget af en cirkel, en ellipse og nogle rette linjer. Funktionen for vores cirkel kom til at se sådan her ud: Hvor efter vi fandt ud af at for at få en blød overgang fra cirklen og hen til den rette linje skulle der findes en tangent på cirklen. Den kom til at se sådan her ud: Samme fremgangsmåde brugte vi da vi skulle finde funktionen til ellipsen. Den kom til at se sådan her ud: Til sidst sluttede vi så af med en ret linje. Alle funktionerne blev afgrænset med en definitionsmængde. Vi kom også frem til at for at finde den samlede volumen af vores kroniske kolbe skulle der beregnes volumen af flere omgange. Altså for hver af delene af kolben. Her kom vi frem til at volumen af den kroniske er. Med hensyn til programmeringsdelen kom vi frem til at bruge programmet Pov-Ray til at programmerer vores figur i. Det lykkedes os ikke med den tid vi havde at programmerer en kronisk kolbe der var hul indeni men en prototype. Prototypen viser et billede af kolben i 3D bestående af de rigtige dele men med forkerte værdiger. Delene vi kom frem til kaldes i Pov-ray: Torus, Cone og 2x Lathe. Den kom til at se sådan her ud: 19

VEKTOR I RUMMET PROJEKT 1. Jacob Weng & Jeppe Boese. Matematik A & Programmering C. Avedøre-værket. Roskilde Tekniske Gymnasium 3.4. Fag.

VEKTOR I RUMMET PROJEKT 1. Jacob Weng & Jeppe Boese. Matematik A & Programmering C. Avedøre-værket. Roskilde Tekniske Gymnasium 3.4. Fag. VEKTOR I RUMMET PROJEKT 1 Fag Matematik A & Programmering C Tema Avedøre-værket Jacob Weng & Jeppe Boese Roskilde Tekniske Gymnasium 3.4 07-10-2010 1 Vektor i rummet INDLEDNING Projektet omhandler et af

Læs mere

Rumfangs. umfangsberegning. Rumfang af en cylinder. På illustrationen til højre er indtegnet en lineær funktion indenfor et afgrænset interval, hvor

Rumfangs. umfangsberegning. Rumfang af en cylinder. På illustrationen til højre er indtegnet en lineær funktion indenfor et afgrænset interval, hvor Rumfang af en cylinder På illustrationen til øjre er indtegnet en lineær funktion indenfor et afgrænset interval, vor 0;. Funktionen () kan skrives på formen: = (vor a er en konstant) Det markerede grå

Læs mere

Opg. 1. Cylinder. Opg. 1 spm. a løses i hånden. Cylinderens radius er 10 cm og keglen er 20 cm høj. Paraboloidens profil kan beskrives med ligningen

Opg. 1. Cylinder. Opg. 1 spm. a løses i hånden. Cylinderens radius er 10 cm og keglen er 20 cm høj. Paraboloidens profil kan beskrives med ligningen Opg. 1 spm. a løses i hånden. Cylinderens radius er 10 cm og keglen er 20 cm høj. Paraboloidens profil kan beskrives med ligningen Opg. 1 a) Bestem de funktioner h(t), der beskriver vandhøjden i beholderen,

Læs mere

https://www.uvm.dk/~/media/uvm/filer/udd/folke/pdf14/nov/141127_initiativer_til_videreudvikling _af_folkeskolens_proever.pdf

https://www.uvm.dk/~/media/uvm/filer/udd/folke/pdf14/nov/141127_initiativer_til_videreudvikling _af_folkeskolens_proever.pdf Digitalt prøvesæt Dette er et opgavesæt, som jeg har forsøgt at forestille mig, det kan se ud, hvis det skal leve op til ordene i det der er initiativ 3 i rækken af initiativer til videreudvikling af folkeskolens

Læs mere

Den bedste dåse, en optimeringsopgave

Den bedste dåse, en optimeringsopgave bksp-20-15e Side 1 af 7 Den bedste dåse, en optimeringsopgave Mange praktiske anvendelser af matematik drejer sig om at optimere en variabel ved at vælge en passende kombination af andre variable. Det

Læs mere

Projektopgave Rumlige figurer. Matematik & Programmering Lars Thomsen Klasse 3.4 HTX Roskilde Vejledere: Jørn & Karl 05/10-2009

Projektopgave Rumlige figurer. Matematik & Programmering Lars Thomsen Klasse 3.4 HTX Roskilde Vejledere: Jørn & Karl 05/10-2009 Projektopgave Rumlige figurer Lars Thomsen HTX Roskilde Vejledere: Jørn & Karl 05/10-2009 Indholdsfortegnelse 0. Summary:... 4 1. Opgaveanalyse:... 5 1.1 Overordnet:... 5 1.2 Konkrete krav til opgaven:...

Læs mere

HTX, RTG. Rumlige Figurer. Matematik og programmering

HTX, RTG. Rumlige Figurer. Matematik og programmering HTX, RTG Rumlige Figurer Matematik og programmering Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G. Bjarnason Morten Bo Kofoed Nielsen & Michael Jokil 10-10-2011 In this assignment we have been working with

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende

Læs mere

Matematikprojekt Belysning

Matematikprojekt Belysning Matematikprojekt Belysning 2z HTX Vibenhus Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Belysning. Dokumentationen Din dokumentation skal indeholde forklaringer mm, således at din tankegang

Læs mere

Matematik C. Cirkler. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse.

Matematik C. Cirkler. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse. Cirkler Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse Side Indholdsfortegnelse Cirklen ligning Tegning af cirkler Skæring mellem cirkel og x-aksen

Læs mere

Opgavesæt 12 21/01-2009. Laura Pettrine Madsen Uden hjælpemidler. skitse af grafen for f(x).

Opgavesæt 12 21/01-2009. Laura Pettrine Madsen Uden hjælpemidler. skitse af grafen for f(x). Uden hjælpemidler Opgave 8.00 Funktionen f(x) er bestemt ved skitse af grafen for f(x). f ( x) = x 3 4x. På figuren ses en Grafen skærer førsteaksen i punkterne P(,0), O(0,0) og Q(,0). Sammen med førsteaksen

Læs mere

Temaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 2010

Temaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 2010 Temaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 1 Parameterkurver Vi har tidligere set på en linjes parameterfremstilling, feks af typen: 1 OP = t +, hvor t R, og hvor OP er stedvektor

Læs mere

Vejledning til Photofiltre nr.166 Side 1 Lave små grafik knapper i Photofiltre

Vejledning til Photofiltre nr.166 Side 1 Lave små grafik knapper i Photofiltre Side 1 Photofiltre er jo først og fremmest et fotoredigeringsprogram. MEN det er også udmærket til at lave grafik med. F.eks. disse knapper er hurtig og nemme at lave. Her er der sat en hvid trekant med

Læs mere

Fag: Matematik A og Informationsteknologi B

Fag: Matematik A og Informationsteknologi B Sommer/efterår 2014 Rumlige figurer Fag: Matematik A og Informationsteknologi B Roskilde Tekniske Gymnasium Klasse 3.4 Af Rune Kofoed-Nissen og Under vejledning af Jørn Christian Bendtsen og Mette Frost

Læs mere

Teknologi & Kommunikation

Teknologi & Kommunikation Side 1 af 6 Indledning Denne note omhandler den lineære funktion, hvis graf i et koordinatsystem er en ret linie. Funktionsbegrebet knytter to størrelser (x og y) sammen, disse to størrelser er afhængige

Læs mere

Matematik A Vejledende opgaver 5 timers prøven

Matematik A Vejledende opgaver 5 timers prøven Højere Teknisk Eksamen 007 Matematik A Vejledende opgaver 5 timers prøven Undervisningsministeriet Prøvens varighed er 5 timer. Opgavebesvarelsen skal dokumenteres/begrundes. Opgavebesvarelsen skal udformes

Læs mere

Matematik projekt 4. Eksponentiel udvikling. Casper Wandrup Andresen 2.F 16-01-2009. Underskrift:

Matematik projekt 4. Eksponentiel udvikling. Casper Wandrup Andresen 2.F 16-01-2009. Underskrift: Matematik projekt 4 Eksponentiel udvikling Casper Wandrup Andresen 2.F 16-01-2009 Underskrift: Teorien bag eksponentiel udvikling er som sådan meget enkel. Den har forskriften: B er vores begndelsesværdi

Læs mere

Løsningsforslag 7. januar 2011

Løsningsforslag 7. januar 2011 Løsningsforslag 7. januar 2011 May 9, 2012 Opgave 1 (5%) Funktionen f er givet ved forskriften f(x) = ln(x 2) + x 2. a) Bestem definitionsmængden for f. b) Beregn f (x). a) Definitionsmængden Logaritmen

Læs mere

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen Grønland Matematik A Højere teknisk eksamen Onsdag den 12. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres

Læs mere

Vejledende Matematik B

Vejledende Matematik B Vejledende Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 8A, 8B, 8C og 8D skal kun to afleveres til bedømmelse. Hvis flere end to opgaver afleveres, bedømmes kun besvarelsen

Læs mere

Løsningsvejledning til eksamenssæt fra august 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple

Løsningsvejledning til eksamenssæt fra august 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple Løsningsvejledning til eksamenssæt fra august 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple Opgave 1 1a - Trigonometri I en trekant ABC får vi opgivet følgende: Vi skitserer trekanten i GeoGebra: Vi beregner

Læs mere

Vejledning til Photofiltre nr.129 Side 1

Vejledning til Photofiltre nr.129 Side 1 Side 1 Til denne vejledning laver vi lidt ekstra ved hvert billede. Vi skal bruge det der hedder Image Curl. Vi skal altså bruge en fil der kan hentes på min hjemmeside under Photofiltre 7 og nederst på

Læs mere

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 9. klasse handler om de reelle tal. Første halvdel af kapitlet har karakter af at være opsamlende i forhold til, hvad eleverne har arbejdet med på tidligere

Læs mere

Grafteori, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1. Grafteori

Grafteori, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1. Grafteori Grafteori, Kirsten Rosenkilde, september 007 1 1 Grafteori Grafteori Dette er en kort introduktion til de vigtigste begreber i grafteori samt eksempler på opgavetyper inden for emnet. 1.1 Definition af

Læs mere

Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse Side 1 Vejledende besvarelse 1. Skitse af et andengradspolynomium Da a>0 og da parablen går gennem (3,-1) skal f(3)=-1. Begge dele er opfyldt, hvis f (x )=x 2 10, hvor en skitse ses her: Da grafen skærer

Læs mere

Afstandsformlerne i Rummet

Afstandsformlerne i Rummet Afstandsformlerne i Rummet Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Opgave 1. 1a - To linjer Vi får opgivet linjen m: 1b - Trigonometri Vi får opgivet en trekant med følgende værdier:

Opgave 1. 1a - To linjer Vi får opgivet linjen m: 1b - Trigonometri Vi får opgivet en trekant med følgende værdier: Løsningsvejledning til eksamenssæt fra januar 2009 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple Opgave 1 1a - To linjer Vi får opgivet linjen m: Vi skal bestemme en ligning til linjen l, som er parallel med

Læs mere

Børn, unge og sundhed Automatisering

Børn, unge og sundhed Automatisering Gr. 8 Børn, unge og sundhed Automatisering Kage, hvornår? Thomas Qvistorff Kanstrup og Thorbjørn Louring Koch 1.6 Kom/IT RTG 30/4 2010 Indhold Indledning... 3 Planlægning... 3 Kommunikationsplanlægning...

Læs mere

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338)

Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338) Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 8) Opgave Linjerne har ligningerne: a : y x 9 b : x y 0 y x 8 c : x y 8 0 y x Der må gælde: a b, da Skæringspunkt mellem a og b:. Det betyder,

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 1stx131-MATn/A-405013 Fredag den 4. maj 013 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret

Læs mere

De 2D Constraints, der findes i programmet, er vist herunder (dimension er også en form for 2D Constraint). Fig. 298

De 2D Constraints, der findes i programmet, er vist herunder (dimension er også en form for 2D Constraint). Fig. 298 Inventor 2011 - Del 1 Featuren Circular Pattern 2D Constraints Constraints er bindinger, der kan oprettes mellem de forskellige elementer i fx en Sketch. Du har allerede arbejdet med nogle af dem, programmet

Læs mere

Lektion 6 Logaritmefunktioner

Lektion 6 Logaritmefunktioner Lektion 6 Logaritmefunktioner Den naturlige logaritmefunktion Andre logaritmefunktioner log() Regneregler Integration ln() =, ln(e) = ln(a b) = ln(a) + ln(b) ln(a r ) = r ln(a) d = ln + C En berømt grænseværdi

Læs mere

Secret Sharing. Olav Geil Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet email: olav@math.aau.dk URL: http://www.math.aau.dk/ olav.

Secret Sharing. Olav Geil Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet email: olav@math.aau.dk URL: http://www.math.aau.dk/ olav. 1 Læsevejledning Secret Sharing Olav Geil Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet email: olav@math.aau.dk URL: http://www.math.aau.dk/ olav September 2006 Nærværende note er tænkt som et oplæg

Læs mere

Inverse funktioner. John V Petersen

Inverse funktioner. John V Petersen Inverse funktioner John V Petersen Indhold Indledning: Indledende eksempel. Grafen for en funktion. Og grafen for den inverse funktion.... 3 Afbildning, funktion og inverse funktion: forklaringer og definitioner...

Læs mere

Tal, funktioner og grænseværdi

Tal, funktioner og grænseværdi Tal, funktioner og grænseværdi Skriv færdig-eksempler der kan udgøre en væsentlig del af et forløb der skal give indsigt vedrørende begrebet grænseværdi og nogle nødvendige forudsætninger om tal og funktioner

Læs mere

Delmængder af Rummet

Delmængder af Rummet Delmængder af Rummet Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Rapport Bjælken. Derefter lavede vi en oversigt, som viste alle løsningerne og forklarede, hvad der gør, at de er forskellige/ens.

Rapport Bjælken. Derefter lavede vi en oversigt, som viste alle løsningerne og forklarede, hvad der gør, at de er forskellige/ens. Rapport Bjælken Indledning Vi arbejdede med opgaverne i grupper. En gruppe lavede en tabel, som de undersøgte og fandt en regel. De andre grupper havde studeret tegninger af bjælker med forskellige længder,

Læs mere

APV og trivsel 2015. APV og trivsel 2015 1

APV og trivsel 2015. APV og trivsel 2015 1 APV og trivsel 2015 APV og trivsel 2015 1 APV og trivsel 2015 I efteråret 2015 skal alle arbejdspladser i Frederiksberg Kommune udarbejde en ny grundlæggende APV og gennemføre en trivselsundersøgelse.

Læs mere

L: Præsenterer og spørger om han har nogle spørgsmål inden de går i gang. Det har han ikke.

L: Præsenterer og spørger om han har nogle spørgsmål inden de går i gang. Det har han ikke. Bilag 4 Transskription af Per Interviewere: Louise og Katariina L: Louise K: Katariina L: Præsenterer og spørger om han har nogle spørgsmål inden de går i gang. Det har han ikke. L: Vi vil gerne høre lidt

Læs mere

Programmering C. Casper Hermansen Klasse 2.7 Programmering C. Navn: Casper Hermansen. Klasse: 2.7. Fag: Programmering C

Programmering C. Casper Hermansen Klasse 2.7 Programmering C. Navn: Casper Hermansen. Klasse: 2.7. Fag: Programmering C Navn: Casper Hermansen Klasse: 2.7 Fag: Skole: Roskilde tekniske gymnasium Side 1 af 16 Indhold Indledende aktivitet... 3 Projektbeskrivelse:... 3 Krav:... 3 Målgrupper:... 3 Problemformulering:... 3 Diskussion

Læs mere

Dette er et godt forløb til den tidlige billedkunstundervisning, da eleverne skal beskæftige sig med grundlæggende male-

Dette er et godt forløb til den tidlige billedkunstundervisning, da eleverne skal beskæftige sig med grundlæggende male- 3. årgang 1-2 lektioner Læringsmål aglighed: Mulighed for tværf matematik Maleri og collage: Eleven kan anvende farvernes virkemidler til at skabe en bestemt stemning, og eleven har viden om farvelære.

Læs mere

Procesorienteret. skrivning

Procesorienteret. skrivning Procesorienteret Dansk 84 skrivning Skriveprocessen kan være en hjælp til at tænke og samle sig, en erkendelsesform Når man skriver, hvad man tænker, finder man ud af hvad man mener I Norge har Stiftelsen

Læs mere

VIA læreruddannelsen Silkeborg. WordMat kompendium

VIA læreruddannelsen Silkeborg. WordMat kompendium VIA læreruddannelsen Silkeborg WordMat kompendium Bolette Fisker Olesen 25-11-2015 Indholdsfortegnelse Ligning... 2 Løs ligning... 2 WordMat som lommeregner... 4 Geometri... 4 Trekanter... 4 Funktioner...

Læs mere

Ikke-lineære funktioner

Ikke-lineære funktioner I elevernes arbejde med funktioner på tidligere klassetrin har hovedvægten ligget på sammenhænge, der kan beskrives med lineære funktioner. Dette kapitel berører ligefrem proportionalitet og stykkevist

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x)

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x) Integralregning 3 Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Opgave Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x) x i [,] drejes 36 om x-aksen. Vis,

Læs mere

Areal. Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO

Areal. Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO Areal Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO Det stammer fra Egypten og er ca. 3650 år gammelt. I Rhind Papyrus findes optegnelser, der viser, hvordan egypterne beregnede

Læs mere

Vejledning til AT-eksamen 2016

Vejledning til AT-eksamen 2016 Sorø Akademis Skole Vejledning til AT-eksamen 2016 Undervisningsministeriets læreplan og vejledning i Almen Studieforberedelse kan findes her: http://www.uvm.dk/uddannelser/gymnasiale-uddannelser/fag-og-laereplaner/fagpaa-stx/almen-studieforberedelse-stx

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2013-2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Rybners HTX Esbjerg HTX Matematik A Lærer(e) Helle Kruchov

Læs mere

Afstand fra et punkt til en linje

Afstand fra et punkt til en linje Afstand fra et punkt til en linje Frank Villa 6. oktober 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Der anvendes ikke blandet tal, men uægte brøker. Ikke så vigtigt (bortset fra beløb). Alle decimaler skal med i mellemregninger.

Der anvendes ikke blandet tal, men uægte brøker. Ikke så vigtigt (bortset fra beløb). Alle decimaler skal med i mellemregninger. Faglige Områder Tal og brøker Der anvendes blandet tal. Der anvendes ikke blandet tal, men uægte brøker. Anvender brøker Anvender både blandet tal og brøker. Antal cifre Der skal afrundes til et passende

Læs mere

Michael Jokil 11-05-2012

Michael Jokil 11-05-2012 HTX, RTG Det skrå kast Informationsteknologi B Michael Jokil 11-05-2012 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Teori... 3 Kravspecifikationer... 4 Design... 4 Funktionalitet... 4 Brugerflade... 4 Implementering...

Læs mere

Trekanttypespil. 7 Trekanter. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En retvinklet trekant med siderne 3, 4, og 5. Kan ikke konstrueres.

Trekanttypespil. 7 Trekanter. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En retvinklet trekant med siderne 3, 4, og 5. Kan ikke konstrueres. .01 Trekanter Trekanttypespil En retvinklet trekant med siderne,, og. Kan ikke konstrueres. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En ligesidet trekant med siden. En spidsvinklet trekant hvor den ene

Læs mere

Arealer under grafer

Arealer under grafer HJ/marts 2013 1 Arealer under grafer 1 Arealer og bestemt integral Som bekendt kan vi bruge integralregning til at beregne arealer under grafer. Helt præcist har vi denne sætning. Sætning 1 (Analysens

Læs mere

Vejledende Matematik A

Vejledende Matematik A Vejledende Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 10A, 10B, 10C og 10D skal kun én opgave afleveres til bedømmelse. Hvis flere end én opgave afleveres, bedømmes

Læs mere

Vejledning til Uddannelsesplan for elever i 10. klasse til ungdomsuddannelse eller anden aktivitet

Vejledning til Uddannelsesplan for elever i 10. klasse til ungdomsuddannelse eller anden aktivitet Vejledning til Uddannelsesplan for elever i 10. klasse til ungdomsuddannelse eller anden aktivitet Om uddannelsesplanen Uddannelsesplanen er din plan for fremtiden. Du skal bruge den til at finde ud af,

Læs mere

Andreas Møinichen og Aske Märcher 10-05-2011

Andreas Møinichen og Aske Märcher 10-05-2011 Programmering Læring om Cos(x) og Sin(x) Andreas Møinichen og Aske Märcher 10-05-2011 LÆRER: KARL BJARNASON Roskilde Tekniske gymnasium. Klasse 2.1 Indholdsfortegnelse PROJEKTBESKRIVELSE... 3 INDLEDNING...

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen

Matematik B. Højere forberedelseseksamen Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe11-mat/b-3108011 Onsdag den 31. august 011 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011 Analytisk Geometri Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

PERSONALE- OG LEDELSESPOLITIKKEN SAT I SPIL

PERSONALE- OG LEDELSESPOLITIKKEN SAT I SPIL 114659_Manual_250x250 17/10/03 13:38 Side 1 Kunde & Co. Frederiksholms Kanal 6 1220 København K Tlf: 33 92 40 49 perst@perst.dk www.perst.dk Løngangstræde 25, 4. 1468 København K Tlf: 38 17 81 00 cfu@cfu-net.dk

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 5. december 2014 kl. 9.00-14.00. stx143-mat/a-05122014

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 5. december 2014 kl. 9.00-14.00. stx143-mat/a-05122014 Matematik A Studentereksamen stx143-mat/a-05122014 Fredag den 5. december 2014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Optimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering

Optimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering Opgaver Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om solsikke Opgave 1 Opgave 2 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om bobler Opgave 3 Opgave 4 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172)

Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172) Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side17) Opgave 1 Hvis sønnens alder er x år, så er faderens alder x år. Der går x år, før sønnen når op på x år. Om x år har faderen en alder på: x x

Læs mere

Kom i gang-opgaver til differentialregning

Kom i gang-opgaver til differentialregning Kom i gang-opgaver til differentialregning 00 Karsten Juul Det er kortsigtet at løse en opgave ved blot at udskifte tallene i en besvarelse af en tilsvarende opgave Dette skyldes at man så normalt ikke

Læs mere

FÅ OVERBLIK OVER LØNNEN EXCEL FOR TILLIDSREPRÆSENTANTER DEL 4: FORMATERING AF REGNEARKET INFORMATIONSBOKS

FÅ OVERBLIK OVER LØNNEN EXCEL FOR TILLIDSREPRÆSENTANTER DEL 4: FORMATERING AF REGNEARKET INFORMATIONSBOKS FÅ OVERBLIK OVER LØNNEN Få overblik over lønnen Excel for tillidsrepræsentanter Del 4: Formatering af regnearket Trin 8: Justér visningen af tallene Nu er vi færdige med selve tal-beregningerne i Excel.

Læs mere

Arbejdsmiljøgruppens problemløsning

Arbejdsmiljøgruppens problemløsning Arbejdsmiljøgruppens problemløsning En systematisk fremgangsmåde for en arbejdsmiljøgruppe til løsning af arbejdsmiljøproblemer Indledning Fase 1. Problemformulering Fase 2. Konsekvenser af problemet Fase

Læs mere

Matematik Eksamensprojekt

Matematik Eksamensprojekt Matematik Eksamensprojekt Casper Wandrup Andresen, 2.F I dette projekt arbejdes der bl.a. med parabler, vektorer, funktioner, sinus, cosinus, tangens, differentialregning, integralregning samt de øvrige/resterende

Læs mere

GUX-2013. Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 2

GUX-2013. Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 2 GUX-01 Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve

Læs mere

Hjemmeopgavesæt 01.02.10

Hjemmeopgavesæt 01.02.10 Rami Kaoura Matematik A Dato 01.0.010 Hjemmeopgavesæt 01.0.10 Navn: Rami Kaoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Vejleer: Jørn Christian Bentsen Skole: Roskile tekniske gymnasium, Htx Dato: 01.0.010 1 Rami

Læs mere

Polynomier et introforløb til TII

Polynomier et introforløb til TII Polynomier et introforløb til TII Formål At introducere polynomier af grad 0, 1, 2 samt højere, herunder grafer og rødder At behandle andengradspolynomiet og dets graf, parablen, med fokus på bl.a. toppunkt,

Læs mere

EKSEMPEL PÅ INTERVIEWGUIDE

EKSEMPEL PÅ INTERVIEWGUIDE EKSEMPEL PÅ INTERVIEWGUIDE Briefing Vi er to specialestuderende fra Institut for Statskundskab, og først vil vi gerne sige tusind tak fordi du har taget dig tid til at deltage i interviewet! Indledningsvis

Læs mere

d Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres.

d Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres. KOPIARK 17 # ligninger og formler i excel 2007, 1 1 Du skal lave et regneark, som kan bruges til at løse ligningen 5 x 11 = 7 + 3 x. a Lav et regneark som vist. HUSK: Gør en kolonne bredere Man kan gøre

Læs mere

Projekt 4.13 Vodkaklovn en optimeringsopgave med fri fantasi

Projekt 4.13 Vodkaklovn en optimeringsopgave med fri fantasi ISBN 978-87-7066-9- Projekter: Kapitel Differentialregning. Projekt. Vodkaklovn Projekt. Vodkaklovn en optimeringsopgave med fri fantasi Firmaet Sprits for Kids ønsker at relancere deres vodkadrink Vodkaklovnen

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Terminsprøve 2010. Kl. 09.00 14.00. STX0310-MAA-net

MATEMATIK A-NIVEAU. Terminsprøve 2010. Kl. 09.00 14.00. STX0310-MAA-net NETADGANGSFORSØGET STUDENTEREKSAMEN I MATEMATIK TERMINSPRØVE MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU Terminsprøve 2010 Kl. 09.00 14.00 STX0310-MAA-net Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: 2 timer med autoriseret

Læs mere

Go On! 7. til 9. klasse

Go On! 7. til 9. klasse Go On! 7. til 9. klasse Fra skoleåret 2013 / 2014 Introduktion til linjer Alle er genier. Men hvis du dømmer en fisk på dens evne til at klatre i træer, vil den leve hele sit liv i den tro, at den er dum.

Læs mere

Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve 2005. Typeopgave 1. Matematik Niveau A. Delprøven uden hjælpemidler. Prøvens varighed: 1 time.

Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve 2005. Typeopgave 1. Matematik Niveau A. Delprøven uden hjælpemidler. Prøvens varighed: 1 time. 054966 22/12/05 7:45 Side 1 Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve 2005 05-A-1-U Typeopgave 1 Matematik Niveau A Delprøven uden hjælpemidler Prøvens varighed: 1 time. Dette opgavesæt består

Læs mere

Matematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet

Matematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA Matematik A 5 timers skriftlig prøve Undervisningsministeriet Fredag den 29. maj 2009 kl. 9.00-14.00 Matematik A 2009 Prøvens varighed er 5 timer.

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x)

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x) Integralregning 3 Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Opgave 1 1 Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x) x 1 i [ 1,] drejes 360 om x-aksen.

Læs mere

Finde invers funktion til en 2-gradsfunktion - ved parallelforskydning. John V Petersen

Finde invers funktion til en 2-gradsfunktion - ved parallelforskydning. John V Petersen Finde invers funktion til en 2-gradsfunktion - ved parallelforskydning John V Petersen Finde invers funktion til en 2-gradsfunktion - ved parallelforskydning 2015 John V Petersen art-science-soul Indhold

Læs mere

Manual til skinnelayoutprogram

Manual til skinnelayoutprogram Manual til skinnelayoutprogram Version 1.1 13. marts 2005 Skinnelayoutmanual af 13. marts 2005, version 1.1 1 Indholdsfortegnelse 1. Indledning... 3 2. Oversigt over startbillede... 3 3 Menulinie... 4

Læs mere

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK A. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 14.00 GL091-MAA. Undervisningsministeriet

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK A. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 14.00 GL091-MAA. Undervisningsministeriet GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK A Onsdag den 13. maj 2009 Kl. 9.00 14.00 Undervisningsministeriet GL091-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 10A, 10B, 10C og

Læs mere

Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører.

Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører. Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører. A. Q B. R (sidelængden er 5, som er irrational) C. Q Opgave 2 A. 19 = 1 19 24 = 2 3 3 36 =

Læs mere

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Disse opgaver er i sin tid udarbejdet til programmerne Geometer, og Geometrix. I dag er GeoGebra (af mange gode grunde, som jeg

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx123-mat/a-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Lektion 5 Det bestemte integral

Lektion 5 Det bestemte integral a f(x) dx = F (b) F (a) Lektion 5 Det bestemte integral Definition Integralregningens Middelværdisætning Integral- og Differentialregningens Hovedsætning Beregning af bestemte integraler Regneregler Areal

Læs mere

Djøf Offentlig Formandens vedtægtstale

Djøf Offentlig Formandens vedtægtstale Djøf Offentlig Formandens vedtægtstale Så er vi kommet til dagens højdepunkt, som jeg ved, alle har glædet sig til. Ja, jeg joker, og faktisk også lidt med urette. For jeg ser de vedtægtsændringer, som

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet frs102-matn/a-12082010 Torsdag den 12. august 2010 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve

Læs mere

Gennemførelse. Lektionsplan til Let s Speak! Lektion 1-2

Gennemførelse. Lektionsplan til Let s Speak! Lektion 1-2 Gennemførelse Lektionsplan til Let s Speak! Lektion 1-2 Start: Læreren introducerer læringsmålene for undervisningsforløbet og sikrer sig elevernes forståelse af disse måske skal nogle af dem yderligere

Læs mere

VEJLEDNING SPAMFILTERET. 1. Udgave, august 2015 Tilpasset FirstClass version 12.1, Dansk

VEJLEDNING SPAMFILTERET. 1. Udgave, august 2015 Tilpasset FirstClass version 12.1, Dansk VEJLEDNING SPAMFILTERET 1. Udgave, august 2015 Tilpasset FirstClass version 12.1, Dansk Udarbejdet af: Styrelsen for IT og Læring Vester Voldgade 123, 1552 København V Indholdsfortegnelse Vejledning -

Læs mere

Statistikkompendium. Statistik

Statistikkompendium. Statistik Statistik INTRODUKTION TIL STATISTIK Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige, at man bearbejder et datamateriale, som i matematik næsten altid er tal. Derved får man et samlet overblik over

Læs mere

Guide til oprettelse af ruter og interessepunkter på Endomondo

Guide til oprettelse af ruter og interessepunkter på Endomondo Guide til oprettelse af ruter og interessepunkter på Endomondo Indhold: A. Oprettelse af profil på Endomondo B. Oprettelse af selve ruten C. Redigering af oprettet rute D. Oprettelse af interessepunkter

Læs mere

Generisk programmering - opgave 2 - Doxygen

Generisk programmering - opgave 2 - Doxygen Generisk programmering - opgave 2 - Doxygen Morten Wendelboe Datalogisk Institut, Københavns Universitet Universitetsparken 1, 2100 København Ø morty@diku.dk Resumé. Denne opgave ser på mulighederne for

Læs mere

DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN. Vendeleg. Fire stationer NANO BASKET NANO BASKET. Deltagere Alle.

DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN. Vendeleg. Fire stationer NANO BASKET NANO BASKET. Deltagere Alle. Nr.10328 Nr.10327 Alder: 3-6 år - Tid: 20 min. Vendeleg Fire stationer - Dribl 10 gange med højre og 10 gange med venstre. Alle. Leg og løb. A4 ark med en stjerne på, kegler eller andet der kan væltes

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 2007 2014 MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform b. Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 2007 2014 MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform b. Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 007 014 MATEMATIK A-NIVEAU Prøveform b 014 Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

GRAFIK & BILLEDER. PLAKAT DESIGN Lars Thuesen

GRAFIK & BILLEDER. PLAKAT DESIGN Lars Thuesen Lars Thuesen Hvad går opgaven ud på Jeg har valgt at tage udgangspunkt i min plakat til Kyocera Unimerco. Dette er en nyopsætning, der skal fremhæve deres nye brand. Plakaten bliver for Unimerco i forbindelse

Læs mere

GINA DAMM DOKUMENTATION GRAFIK & BILLEDER

GINA DAMM DOKUMENTATION GRAFIK & BILLEDER GINA DAMM DOKUMENTATION GRAFIK & BILLEDER SVENDEPRØVE 2016 OPGAVE En plakat til den kommende biograf thriller, Anoplogaster. ANOPLOGASTER PROGRAMMER Adobe Photoshop CC Adobe Illustrator CC Adobe InDesign

Læs mere

TIPS & TRICKS TIL EN GOD TUR

TIPS & TRICKS TIL EN GOD TUR TIPS & TRICKS TIL EN GOD TUR Sådan sikrer du dig, at eleverne både får en sjov dag og noget fagligt med hjem. FØR TUREN Fortæl klassen om den tematur, de skal på. Lad eleverne drøfte de spørgsmål, som

Læs mere