Basal Matematik 3. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 64 Ekstra: 9 Point:

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Basal Matematik 3. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 64 Ekstra: 9 Point:"

Transkript

1 Matematik / Basal Matematik Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Basal Matematik Følgende gennemgås De 4 regnearter Afrunding af tal Regne hierarki Enheds omregning Reduktion Brøkregning Potenser & Kvadratrod Tidsberegninger Procentregning Regnetrekanter (Fart, Massefylde) Ligninger Geometri, Areal & Rumfang Opgaver: 64 Ekstra: 9 Point: d /0

2 Matematik / Basal Matematik Addition/Plus: 1 6,67 +, ,67 +,67, ,67 +,67 1,4 HUSK: Resultatet af en addition kaldes for summen HUSK: Komma under komma Opgave 1: Læg tallene sammen i hovedet (ingen lommeregner ingen papir) a) b) c) d) e) f) g) h) i) Opgave: Læg tallene sammen i hovedet (ingen lommeregner ingen papir) a) c) + 0. e) b) d) f) Opgave : Løs additionsstykkerne (papir tilladt ingen lommeregner) a) 10, + 40,7. c) 91, + 1,. b) 48,4 + 11,. d) 8, + 91,. e) 7, + 9,1. f) 1, Opgave 4: Løs additionsstykkerne (papir tilladt ingen lommeregner) a) 9, + 94,6. d) 9,9 + 64,. b) 4,7 + 98,6. e) 8,66+86,6. c),0 + 66,6. f) 10, ,64. Opgave : Løs additionsstykkerne (papir tilladt ingen lommeregner) a) 989,6 + 4,97. d) 1, ,. b) 840,6 + 89,07. e) 0,97 + 1,. c) 8,1 + 8,94. f) 74, ,7. Ekstra Opgave 1: Hvor mange Euro kan man købe for 1000 kr når kursen er 74? Facit: 1,7 1, , ,7 71, 8 88, ,70 10, 109,8 111,7 1,8 14,8 1,0 14, 14, 168,4 176, , ,04 18,0 1, 1679,6 d /0

3 Matematik / Basal Matematik Minus/Subtraktion med decimaler: 1 0, 0 6-7, , 0 6-7, 4 1 HUSK: Altid den største øverst! HUSK: Resultatet af en Subtraktion kaldes for differencen , 0 6-7, 4, 6 1 Opgave 6: Træk tallene fra hinanden i hovedet (ingen lommeregner eller papir) a) 6. d) g) b) 1. e) 4. h) c) f) 9 1. i) 48. Opgave 7: Træk tallene fra hinanden i hovedet (ingen lommeregner eller papir) a) 4 0. d) g) b). e) h) c) 8 4. f) 9 1. i) Opgave 8: Løs subtraktionsstykkerne (papir tilladt - ingen lommeregner) a) d) g) b) e) h) c) f) i) 4 1. Opgave 9: Løs subtraktionsstykkerne (papir tilladt - ingen lommeregner) a) 4,17,1. c) 16,79 1,18. e) 46,0,84. b) 9,79 1,41. d) 48,19 10,91. f) 9,6 17,7. Opgave 10: Løs subtraktionsstykkerne (papir tilladt - ingen lommeregner) a),71 16,87. c) 0,71 6,79. e) 48,0 11,99. b) 49,01,97. d) 40,16 1,9. f) 4,0 18,16. Ekstra Opgave : 1 gram guld koster,9 kr! Hvad koster en guldkæde på 6,8 g? Facit:,9 4 4,61 6,84 9, , ,88 1 1, ,0 1, ,8 0,0 0,1 4, 8 0 6,06 7, , d /0

4 Matematik / Basal Matematik Gange/Multiplikation med cifre: HUSK: Når du kommer til cifre nr at sætte et nul. HUSK: Resultatet af en multiplikation kaldes produktet Opgave 11: Løs multiplikationsstykkerne i hovedet a) 1 c) 1 b) 7 0 d) 4 14 e) 8 1 f) 11 g) 7 1 h) 6 1 Opgave 1: Løs multiplikationsstykkerne (papir tilladt - ingen lommeregner) a) 87. c) 6 8. e) 6 1. b) d) f) Opgave 1: Løs multiplikationsstykkerne (papir tilladt - ingen lommeregner) a) c) 1 4. e) b) d). f) 8 4. Opgave 14: Løs multiplikationsstykkerne (papir tilladt - ingen lommeregner) a) b) HUSK: Glem at kommaerne er der og multiplicer normalt. c) d) e) f) HUSK: Sæt kommaet i resultat bagefter (antal pladser fra højre). Opgave 1: Løs multiplikationsstykkerne (papir tilladt - ingen lommeregner) a) 7,7. b) 6,. c) 4 4,4. d) 80 19,6. e) 18,. f) 4, 6. Opgave 16: Løs multiplikationsstykkerne (papir tilladt - ingen lommeregner) a) 8, b) 64 64,79. c) 91,9 46,6. d) 61,14,1. e) 88,077,. f) 4,4,4. Facit: 17,6 18,9, , , , , , ,6 4146,6 48,4 47 4, , , , d /0

5 Matematik / Basal Matematik Division: Når man dividerer to tal med hinanden finder man ud af hvor mange gange det ene tal går op i det andet. Man kan sige at det er det modsatte af gange. Opgave 17: Løs divisionsstykkerne i hovedet (ingen papir - ingen lommeregner) a) 40 : 4 b) 48 : 6 c) 8 : 4 d) 90 : e) 40 : 8 f) 7 : g) 60 : h) 18 : 6 Division et eksempel: 97 : 9 _ 0 97 : 0 9_ 0 0 _ 7 Opgave 18: Løs division stykkerne (papir tilladt - ingen lommeregner) a) 4 : 8. b) 414 :. c) 91 : 8. d) 4 :. e) 608 : 8. f) 96 : : 09 9_ 0_ a) 744 : 8. b) 910 :. c) 76 : 6 Opgave 19: Løs division stykkerne pas på ikke at overse nullet. (ingen lommeregner) a) 71 : 7. c) 848 : 8. e) 690 :. b) 64 : 6. d) 600 : 4. f) 48 : 4. Division med cifre: 8 : 11 8 : 11 _ 00 Opgave 0: Løs division stykkerne (ingen lommeregner) a) 88 : 49. d) 847 : 77. b) 864 : 16. e) 61 : 17. c) 81 : 8. f) 4740 : 1. g) 800 :. h) 87 : 11. i) 808 : 1 Facit: d /0

6 Matematik / Basal Matematik Når divisionen ikke går op: 46,0 : 9 4_ 1 HUSK: Efter det sidste ciffer i et helt tal er der et komma og et uendeligt antal nuller. 46,0 : 9, 4_ 1 10_ 0 Opgave 1: Løs division stykkerne (ingen lommeregner) a) 611 :. b) 81 : 6. c) 97 : 6. d) 7 : 8. e) 16 : 8. f) 97 :. 46,0 : 9,6 4_ 1 10_ HUSK: Når første decimal trækkes ned sættes komma i resultat. g) 149 :. h) 78 : 4. i) 96 : Opgave : Løs division stykkerne (ingen lommeregner) a) 41 : 4. c) 06 : 8. b) 618 : 8. d) 9 : 4. e) 691 : 8. f) 48 : 8. Opgave : Løs division stykkerne. Husk når første decimal trækkes ned sættes komma! a) 89, : 4. b) 10,4 : 8. c) 41,8 :. d) 47,8 : 8. e) 78,19 : 7. f),16 : 4. g) 4,0 :. h) 9,76 : 8. i) 88,6 :. HUSK: Er der komma i tallet man dividere med skal man gange begge tal med 10, 100 eller 1000 indtil kommaet forsvinder! Ekstra Opgave : Løs division stykkerne (ingen lommeregner) a) : 1,6. b) 14 : 0,8. c) 9 :,. d) 8 : 1,. e) 40 : 7,. f) 66 : 0,8. Gittermetoden til gange: Ballonmodellen til division: Facit: 1,,7,7 8,6 9, ,17 1,7 1,79 14,8 1,6 17, 19,4,,7 9, 9,8 0, 9, 46, 7, 9,1 60,6 64,7 7 77, 78 86,7 1, 1, 1, 16, 170,6 189, 191, 60 80,6, d /0

7 Matematik / Basal Matematik Multiplikation og Division med 10, 100, 1000: Multiplikation: Komma flyttes antal nuller til højre (100 0,0 ) Division: Komma flyttes antal nuller til venstre ( : 100 0,0) Opgave 4: Løs multiplikations stykkerne vha. hovedregning (ingen lommeregner) a) d) 1,9 10. g) 0, b) e), 100. h) 0, c) f), i) 0, Opgave : Løs division stykkerne vha. hovedregning (ingen lommeregner) a) : 10. d) 89 : 100. g) 1, : 100. b) 100 : 100. e) 1,6 : 10. h) 1 : c) 1 : 10. f) 6 : 100. i) 0, : 10. Afrunding af tal: Når man afrunder skal man se på det tal der står til højre for det ciffer man skal afrunde til. Hvis tallet er eller derover skal cifret rundes op! Hvis det er 4 eller mindre skal man ikke gøre noget! Afrunding til 1 decimal: 1,0 1,1 eller 1,049 1,0 Afrunding til decimal: 1,17 1,1 eller 1,11 1,1 Afrunding til helt tal: 1, 1 eller 1,6 1 Opgave 6: Afrund til decimaler. a) 0,79. b) 0,1. c) 0,. d) 0,04. e) 0,96. f) 1,996. Opgave 7: Afrund til 1 decimaler. a) 0,1. b) 0,8. c) 0,4. d) 0,. e) 0,149. f) 0,746. Opgave 8: Afrund til helt tal. a) 8,6. b) 91,. c) 41,6. d) 96,. e),49. f) 19,84. Facit: 0,01 0,01 0,04 0,0 0,1 0,1 0, 0,6 0,8 0,0 0, 0,6 0,8 0,9 0,6 0,7 0,8 1,00,16,8 8, , , 6, d /0

8 Matematik / Basal Matematik Enheder: Kilo (K) 1000 (1 km 1000 m) Hekto (h) 100 ( 1 hm 100 m) Deka (da) 10 (1 dam 10 m) Deci (d) 1/10 (1m 10 dm) Centi (c) 1/100 (1m 100 cm) Mili (m) 1/1000 (1m 1000 mm) Opgave 9: Omregn enhederne. a) 60 mm cm b) 70 dm cm c),1 km m d) 9 cm dm e), m mm f) 9,8 m cm g) 100 m km h) 9 mm dm i) 6,8 km m Opgave 0: Omregn enhederne. a) kg g b) 1,8 g mg c) 70 cl l d) 60 cl dl e) 0 g kg f) 40 cl dl g) liter dl h) 600 mg g i) 900 ml l Regnehierarki: Når man løser regnestykker skal regnehierarkiet følges (se figur til højre) Opgave 1: Benyt regnehierarkiet til at udregne svaret (ingen lommeregner) a) 8 e) b) 16 f) 1 6 : c) g) (4 + 6) d) h) ( + ) + 4 Simpel reduktion: I reduktion lægges tal sammen med tal og bogstaver sammen med bogstaver. a + + a a a n Potens Gange + Plus ( ) Parentes n a Rod : Division - Minus Opgave : Løs reduktionsstykkerne a) a + a + + b) 4a + 8 a + c) a 8a + d) 8a + 4a a e) -a + a + 8a + f) a + + 9a a g) -a a + 6a + 4a + 9 h) (a + ) Facit: -4 0,09 0, 0,8 0,6 0,7 0, ,,1, a +, -a +, 1a +, a + 9, a + 11, a + 9, 4a + 8, 4a + 7, a + 10, 1a, d /0

9 Matematik / Basal Matematik Forkortning af Brøker: Man forkorter en brøk ved at dividere tæller og nævner med det samme tal. Forkortning med : : 1 : NB: tallet man forkorter med skal gå op i både tæller og divisor Brøk Huskeregel: Toppen Tælleren Bælte Brøkstreg Nederdel Nævneren Opgave : Forkort brøkerne og omskriv til %. a) b) c) % % 1 % 16 d) e) f) 1 % % 90 % 100 g) h) 18 % 0 4 % Addition af brøker: Man lægger to brøker sammen med forskellige nævnere ved at forlænge hver af brøkerne så de har fælles nævner. Herefter lægges tællerne sammen. Man kan også gange nævnerne med hinanden for bagefter at gange over kors (ses nedenfor) Opgave 4: Find fællesnævneren og læg brøkkerne sammen. Husk til uforkortelig brøk altid. a) b) c) 1 1 d) e) f) 6 1 g) h) i) Opgave : Find fællesnævneren og træk brøkkerne fra hinanden. Husk til uforkortelig brøk altid. a) b) c) d) d /0 e) f) Facit:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, , 0 1,

10 Matematik / Basal Matematik Gange/Multiplikation af brøker: Man ganger to brøker med hinanden ved at gange tæller med tæller og nævner med nævner. Eks: Opgave 6: Gang de to brøker sammen og forkort brøken. a) 4 d) g) 1 4 b) 8 e) h) c) 6 4 f) 1 i) Division af brøker: Man dividerer to brøker med hinanden ved at gange med den omvendte brøk Eks: : Opgave 7: Divider de to brøker og forkort brøken. a) 1 : d) 1 7 : 1 g) 4 10 : 6 1 b) : 4 e) 1 : 6 8 h) 4 1 : 1 c) 1 : 6 f) 4 : 8 6 i) 8 : 8 10 Hint: Når man skal dividere og multiplicer med helt tal og brøker laves det hele tal om til en brøk. 1 eller 1. På denne måde er der tale om brøker og de gamle regler kan følges. 1 1 Opgave 8: Divider og multiplicer hel tal og brøker. a) c) b) d) : 7 e) : 8 1 f) : Facit:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, d /0

11 Matematik / Basal Matematik Potensregning: Potenser bruges når man skal skrive lange regnestykker, hvor man hele tiden ganger det samme tal med sig selv f.eks. 8 kan skrives med potenser som rod Eksponent Opgave 9: Beregn resultatet af potenserne uden brug af lommeregner! a) c) e) 4 b) 4 d) 4 f) 10 g) h) 10 Når man taster et potens regnestykke ind på lommeregner benyttes ofte tegnet ^ bl.a. på TI0 men også excel. Hvis man skal taste skrives ^ (altså den store før den lille) Opgave 40: Beregn potenserne ved brug af lommeregner! a) 9 d) 8 b) e) 7 4 c) f) 1 0 Potens knap Regneregler for potenser: Regel 1: a s a r a (s+r) eksempel: (+) 4 (gælder kun hvis og ens rødder) Regel : a a s r ( sr) a eksempel: () (gælder kun ved ens rødder) Opgave 41: Brug regnereglerne til at finde potensen (svar blot som et potenstal) a) 4 d) 4 g) b) 4 e) h) 6 c) 6 f) 7 i) Opgave 4: Beregn resultatet af potensen (vær opmærksom på hvornår reglerne gælder) a) b) 4 c) d) e) 4 Facit: d /0 f)

12 Matematik / Basal Matematik Kvadratrod: Kvadratroden betyder, at man skal finde et tal som ganget med sig selv giver det tal man tager kvadratroden af: fordi Opgave 4: Find kvadratroden uden brug af lommeregner Først nd knap Bagefter x a) 16 b) 49 c) 81 d) 100 e) 64 f) 6 Opgave 44: Find kvadratroden ved brug af lommeregner (afrund til 1 decimal) a) 1 b) 8 c) 80 d) 66 e) 9 f) 4 Tidsregning: Hvis der var 100 minutter på en time ville man kunne trække to klokkeslæt fra hinanden som et almindeligt minus stykke. I stedet er der de klassiske 60 minutter som gør det svært. Dog er det ikke sværere end, at man blot skal huske at hvis man låner en time til : 1 8 : 0 : 4 minutter bliver det ikke 10 men 6. Hvis man låner fra minut til minut eller time til time er det stadig 10 (se eksempel). Husk at den største altid skal være øverst i minustykket Opgave 4: Træk klokkeslættene fra hinanden ved at bruge metoden vist ovenfor. a) 7:40-1:. d) : 10:4 g) 9:4 11:8. b) 8:06 :18. e) 1:4 0:. h) 14: 16:9. c) 4:4 1:6. f) 9: 18:. i) :4 10:8 Time>Minut:, t, t 60 min/t 1min Minut>Time: 1 min 1 / 60 min/t,t Klokke>min: :: t 60 + min min Klokke>time: : min / 60 + t, t Opgave 46: Omregn timer til minut og omvend. Lav ligeledes klokkeslæt om (lommeregner tilladt) a),9 t min b) 1,6 t min c),4 t min d) min time e) 46min time f) 48 min time g) 4:1 time h) :4 min i) : min Facit: 0,8,,7 4 4,1 4, 7 6 6, 6, 7,7 8 8,1 8,9 9 9, :8 1:47 1:4 6:1 6:9 7: 8:11 8:09 9:8 11:1 14: 1:1 d /0

13 Matematik / Basal Matematik At tage procenten af et tal (Procentdelen) ved hovedregning: Pro betyder per og cent betyder 100. Procent kan derfor oversættes til: per 100! Man har valgt at symbolisere procenten med tegnet %, hvor der smart nok indgår nuller så det er nemt at huske, at det har noget med 100 at gøre! Når der derfor står: % betyder det ud af 100: % af 100 kr er derfor kr! 60 % betyder det 60 ud af 100: 60 % af 100 kr er derfor 60 kr! 40 % betyder det 40 ud af 100: 40 % af 10 kr er derfor 4 kr! 0 % betyder det 0 ud af 100: 0 % af 1000 kr er derfor 00 kr! Når man skal tager procenten af et tal, altså procentdelen, finder man først ud af hvad 1 % udgør. Lad os tage 0 % af 00kr. 100 % 00 kr 1 % 00 / 100 kr. Når man ved hvad 1 % er findes nemt hvad 0 % er: 0 % 0 % kr 60 kr Hovedregnings Alternativ: Vi ved at 0 % af 100 kr er 0 kr. De 00 kr består af 100 kr sedler. På hver seddel gives 0 kr og tilsammen må det være 60 kr! Opgave 47: Find procentdelen ved brug af hovedregning (ingen papir eller lommeregner!!!). a) % af 100 kr. d) 80 % af 00 kr. g) % af 1000 kr. b) 1 % af 100 kr. e) 1 % af 00 kr. h) 1 % af 00 kr. c) 0 % af 00 kr. f) 6 % af 00 kr. i) 60 % af 00 kr Opgave 48: Find procentdelen ved brug af hovedregning(ingen papir eller lommeregner!!!). a) 10 % af 10 kr. d) 0 % af 0 kr. g) 10% af 4000 kr. b) 40 % af 10 kr. e) % af 40 kr. h) % af 000 kr. c) 60 % af 0 kr. f) 6 % af 1000 kr. i) % af 000 kr Opgave 49: Find procentdelen ved brug af hovedregning (ingen papir eller lommeregner!!!). a) 10 % af 10 kr d) 60 % af 140 kr g) % af 0 kr b) 0 % af 0 kr e) 80 % af 0 kr h) 1 % af 80 kr c) 10 % af 0 kr f) 0 % af 100 kr i) 0 % af 1140 kr Ekstra Opgave 4: I et lykkehjul er der 0 tal. Du satser på af tallene. Hvad er chancen for at vinde? Facit: d /0

14 Matematik / Basal Matematik At tage procenten af et tal (Procentdelen) ved lommeregner: Hvis vi kigger på udregningen på forrige side ses det at man først dividerer tallet (det hele) med 100 % for derefter at gange resultatet med % en. % Hele Del Hele Procentdel % Vi kan lave denne formel om til følgende: eks. % af 00 kr % 0, 00 0 kr Del Hele 100 At dividere med 100 er ikke svært for kommaet flyttes pladser mod venstre så derfor vil man ofte springe dette over og taste følgende ind på lommeregneren! % af 00 kr 0, 00 0 kr Opgave 0: Find procentdelen ved brug af lommeregner! a) 0 % af 970 0,0 970 f) 4 % af 00 b) % af 480 g) 40 % af 8890 c) 1 % af 100 h) 1 % af 6800 d) 44 % af 680 i) 16 % af 60 e) 8 % af 4 j) % af 6 Opgave 1: Find procentdelen ved brug af lommeregner! a) 4 % af 41 f) % af 70 b) 6 % af 840 g) 4 % af 8900 c) 7 % af 900 h) 4 % af 6700 d) % af 840 i) 7 % af 9000 e) 6 % af 1000 j) % af 10 Opgave : Find procentdelen ved brug af lommeregner og afrund resultatet til helt tal! a) 90 % af 171 f) 6 % af 14 b) 11 % af 70 g) 94 % af 99 c) 7 % af 0 h) 7 % af 4 d) 8 % af 40 i) % af 89 e) 80 % af 78 j) 64 % af 6 Facit: d /0

15 Matematik / Basal Matematik At finde ud af hvor meget delen udgør af det hele i Procent: Hvis vi skal finde ud af hvor mange procent 0 kr er ud af 00 kr kan man starte med at se på hvad 100 % svarer til. 00 kr 100 % Hvis vi ved hvor mange procent 1 kr svarer til kan vi nemt finde ud af hvor mange procent 0 kr er. 1 kr 100 % / 00 kr 1 kr ½ % 1 kr svarer derfor til ½ % så må 0 kr svare til 0 kr 0 kr ½ % 10 % Hvis man lægger regneoperationerne sammen fås følgende formel: Del % Hele % % 100 Læg mærke til at vi her får en brøk som kan forkortes og gøre det nemmere at regne. Hvis man kender de forskellige procenter brøkerne står for er det nemt at beregne procenten. 6 kr ud af 48 kr i % : 48 : 18 : 6 4 : % Opgave : Beregn procenten ved at stille forholdet op som en brøk, forkorte og finde procenten. a) 4 ud af 8 4/8 1/ % b) 4 ud af 40 % c) 1 ud af 40 % d) 98 ud af 140 % e) 81 ud af 90 % f) 1 ud af 9 % g) 11 ud af 44 % h) 4 ud af % i) 14 ud af 70 % j) ud af 40 % Opgave 4: Beregn procenten ved at stille forholdet op som en brøk, forkorte og finde procenten. a) 7 ud af 6 % b) 6 ud af 70 % c) 9 ud af 1 % d) 6 ud af 4 % e) 1 ud af 0 % f) 4 ud af 140 % g) 6 ud af 10 % h) ud af 0 % i) 16 ud af 00 % j) 6 ud af 1 % Ekstra Opgave : En mand vejer 90 kg og består af 70 % vand. Hvor kg vand indeholder manden? Facit: , , , d /0

16 Matematik / Basal Matematik At finde ud af hvor meget delen udgør af det hele i Procent på lommeregner: Med følgende formel er det nemt at beregne procenten Del % Hele 100 Hvis man skal finde hvad 1 elever udgør af 0 elever kan regnestykket skrives 1 % Dette regnestykke kunne man også have lavet ved hovedregning fordi 0 går gange op i 100: % % 100 Opgave : Beregn procenten vha. lommeregner a) 4 ud af 1 % b) 91 ud af 17 % c) 6 ud af 10 % d) 7 ud af 40 % e) 6 ud af % f) 98 ud af 17 % g) 8 ud af 1 % h) 17 ud af 40 % i) 4 ud af 80 % j) 66 ud af 10 % Opgave 6: Beregn procenten vha. lommeregner og afrund resultatet til helt tal. a) 80 ud af 18 % b) 9 ud af 7 % c) 8 ud af 1 % d) 9 ud af 7 % e) 9 ud af 60 % f) 81 ud af 144 % g) 6 ud af 18 % h) 9 ud af 0 % i) 86 ud af 160 % j) 90 ud af 480 % Opgave 7: En flaske vodka består af 8 % alkohol. Hvor mange ml ren alkohol er der i flasken når dens rumfang er på 70 cl? Ekstra Opgave 6: I en flaske bailey er der 119 ml ren alkohol. Beregn alkoholprocenten i en flaske bailey når der er 700 ml i flasken. Facit: d /0

17 Matematik / Basal Matematik At regne baglæns i procentregning (at finde det hele): I disse type stykker kender vi procenten som delen udgør men skal finde tilbage til det hele. F.eks. i en pose kartofler er 10 kartofler dårlige hvilket svarer til 0 % af posen. Hvor mange kartofler er der i posen. Vi starter med at finde ud af hvad 1 % svarer til 0 % 10 kartofler. 1 % 10 / 0 ½ kartofle 1 % svarer derfor til ½ kartofel. Så er det ikke svært at finde 100 % 100 % ½ kartofle 100 % 0 kartofler. Vi man samler det vi har gjort så får man følgende formel: Del Hele % 100% Opgave 8: Regn baglæns ved at bruge dit kendskab til brøker og procenter (se kasse for oven) a) 80 er 0 % så er 100 % b) 4 er % så er 100 % c) 40 er 0 % så er 100 % d) 10 er 7% så er 100 % e) 160 er 40 % så er 100 % 60 kr svarer til 7 % Vi ved at 7 % 4 Så vi må dividere 60 med for at finde 1. Og derefter gange med / 4 80 kr f) 190 er % så er 100 % g) 66 er 60 % så er 100 % h) 10 er % så er 100 % i) 148 er 0 % så er 100 % j) er 1, % så er 100 % Opgave 9: Beregn det hele ved brug af lommeregner Hint: man kan med fordel dividere de 100 op i procenten f.eks. 17 / 0,70 (se første opgave) a) 17 er 70 % f) 148 er 74 % b) 67 er 4 % g) 6 er % c) er 80 % h) 4 er 4 % d) 8 er 8 % i) 0 er 1 % e) 1 er % j) 1 er 11 % Opgave 60: Løs tekststykkerne a) tomater i en pakke er rådne. Det svarer til 0 %. Hvor tomater er der i pakken? b) På græsplænen ligger blade fra et træ. Bladende svarer til % af alle blade på træet. Hvor mange blade er der på træet i alt? Facit: d /0

18 Matematik / Basal Matematik Regnetrekanten: Regnetrekanten kan man bruge når man skal arbejde med en formel med variable. Lad os se på fart formlen og trekanten: Strækning Fart Tid Her placeres strækning øverst i trekanten fordi den står øverst i brøken. Division Strækning Fart Tid Gange Brug af trekanten: Strækning Strækning Strækning Fart Tid Fart Tid Fart Tid Strækning Fart Tid Strækning Tid Fart Opgave 61: Løs fart tekst opgaverne ved at bruge fart trekanten. a) En bil kører med en fart på 9 km/t. Hvor langt kommer den på,4 t? Strækning Fart Tid b) En bil kører med en fart på 110 km/t. Hvor lang tid vil det tage at køre 6 km? c) En bil tilbagelægger en strækning på 6 km på 1,8 time. Hvilken fart kørte bilen med? At finde trekanten (Massefylde): Oftest behøver man ikke en formel for at finde trekanten da enheden afslører trekanten. Massefylde måles ofte i g/ml (eller g/cm hvilket er det samme 1 ml 1cm ). Her kan man tydeligt se at det er gram (masse) der divideres med ml (rumfang). / betyder division! Opgave 6: Løs tekst opgaverne ved at bruge regnetrekanten. a) Bly har en massefylde på 11,4 g/ml. Hvor meget vejer 8 ml bly? b) Ren alkohol har en massefylde på 0,79 g/ml. Hvor meget fylder 1 g alkohol (1 genstande) Ekstra Opgave 7: En øldåse er lavet af 6 ml aluminium hvilket vejer 16 g. Hvad er aluminiums massefylde? Facit: 1,,7, d /0

19 Matematik / Basal Matematik Ligninger: At finde den ubekendte 6x 8 + x Vi må flytte et tal eller bogstav til den anden side blot fortegnet ændres til det modsatte! 6x 8 + x 6x x 8 4x 8 Vi må flytte et tal foran x (4x) over på den anden side blot gange bliver til division. 4x 8 8 x 4 Opgave 6: Løs ligningerne. a) x x + x b) x + 4 x c) x + 4x + 9 x d) 6x + 1 4x + 9 x e) 10x x + 1 x f) 4x + x 19 x Geometri & Areal & Rumfang: Opgave 64: Mål og beregn arealerne af figurerne nedenfor (afrund til et helt tal) Ekstra Opgave 8: Beregn rumfanget af figurerne (afrund til et helt tal) Facit: d /0

20 Matematik / Basal Matematik Ekstra opgave 9: Du elsker gratis mad specielt Susi og kinesisk buffet og smides softice oven i er du solgt! Tilfældigvis er du blevet tilbudt, at hvis du hjælper den lokale kinesiske restaurant med, at få styr på deres økonomi kan du spise gratis så meget du vil de næste år! Følgende er oplyst: Åbningstid: 17:00 - :00 (alle dage i året) Har plads til 10 betalende kunder! På en time er % af pladserne fyldt med betalende kunder (dette er et gennemsnit) En gennemsnitlig kunde er ca. 1 time om at spise! Ansatte: ( tjenere & kokke) - plus noget familie som ingen løn skal have! Menu: Buffet pris: 1 kr (kinesisk buffet, salat, susi, softice - de fleste køber dette!) Udgifter: Øl: 0, L 6 kr, 0, L 9 kr, 0,7 L 61 kr Sodavand: 0, L kr, 0, L 6 kr, 0,7 L kr Vand: 0, L 1 kr Husleje:.000 kr pr måned HUSK: Momsen til staten udgør 0 % af salgsprisen i butikken! Dvs. 0 % af de 1 kr skal staten have! % i moms er før varen sælges! Løn til tjener/kok:.000 kr pr person (vi ser bort fra de 1, % i feriepenge) Buffet+drikke pris: kr pr dag! (for indkøb af mad og drikke til buffeten) Din opgave: Du skal hjælpe restauranten med at få overblik over udgifter og indtægter! Lav en beregning der viser indtægter & udgifter pr dag - dette gerne stillet op i et excel ark så chefen kan se hvad der sker med overskuddet hvis prisen på buffen ændres! Hvad skal prisen på buffen sættes op til hvis de vil have kr i overskud pr år? De overvejer også, at tilføje muligheden for at købe 1 Liter øl. Hvad skal den koste? Der er intet facit - men nedfæld dine tanker og beregninger på et papir/excel og vedlæg kompendiet! d /0

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point:

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point: Matematik / Basal Matematik Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Basal Matematik Følgende gennemgås De regnearter Afrunding af tal Større & mindre end Enheds omregning Regne hierarki Brøkregning Potenser

Læs mere

Brøkregning. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 24 Ekstra: 5 Point:

Brøkregning. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 24 Ekstra: 5 Point: Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Brøkregning Følgende gennemgås: Brøk typer Forlængning Forkortning Addition Subtraktion Blandede tal Multiplikation Division Heltal & Brøk Brøk & decimal & Procent

Læs mere

Potens & Kvadratrod. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 22 Ekstra: 4 Point: Matematik / Potens & Kvadratrod

Potens & Kvadratrod. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 22 Ekstra: 4 Point: Matematik / Potens & Kvadratrod Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Potens & Kvadratrod Opgaver: Ekstra: Point: http://madsmatik.dk/ d.0-0-01 1/1 Potenser: Du har måske set udtrykket før eller måske 10 1. Begge to er det vi kalder

Læs mere

Basal Matematik 4. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 52 Ekstra: 10 Point:

Basal Matematik 4. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 52 Ekstra: 10 Point: Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Basal Matematik 4 Følgende gennemgås De 4 regnearter Afrunding af tal Regnehierarki & logik Enhedsomregning (SI-enheder) Areal beregning og omregning Pythagoras

Læs mere

Bogstavregning. Formler... 46 Reduktion... 47 Ligninger... 48. Bogstavregning Side 45

Bogstavregning. Formler... 46 Reduktion... 47 Ligninger... 48. Bogstavregning Side 45 Bogstavregning Formler... 6 Reduktion... 7 Ligninger... 8 Bogstavregning Side I bogstavregning skal du kunne regne med bogstaver og skifte bogstaver ud med tal. Formler En formel er en slags regne-opskrift,

Læs mere

De 4 regnearter. (aritmetik) Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 42 Ekstra: 5 Point:

De 4 regnearter. (aritmetik) Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 42 Ekstra: 5 Point: Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium De 4 regnearter (aritmetik) Aritmetik: kommer af græsk: arithmetike = regnekunst arithmos = tal Aritmetik er læren om tal og operationer på tal som de 4 regnearter.

Læs mere

FRA INDKØB TIL SALG...

FRA INDKØB TIL SALG... Fra indkøb til salg Kalkulere betyder beregne. Dette hæfte handler om at beregne - kalkulere - Hvor meget der skal bruges til en bestemt opskrift - Hvor meget svind der er på råvarerne - Hvad varerne koster

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 9. klasse handler om de reelle tal. Første halvdel af kapitlet har karakter af at være opsamlende i forhold til, hvad eleverne har arbejdet med på tidligere

Læs mere

Matematik Opgave Kompendium. Algebra 1. (Reduktion & Ligninger)

Matematik Opgave Kompendium. Algebra 1. (Reduktion & Ligninger) Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Algebra 1 (Reduktion & Ligninger) Al-Khwarizmi (780-850) Al-Khwarizmi har lagt navn til ordet Algoritme. En algoritme er en opskrift på hvordan et problem kan

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G. Niels Jørgen Andreasen

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G. Niels Jørgen Andreasen Matematik på AVU Eksempler til niveau G Niels Jørgen Andreasen Om brug af denne eksempelsamling Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. Indtil sommeren 009 hed niveauerne

Læs mere

brøker basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt

brøker basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker G ISBN: 978-87-92488-04 06 2. udgave som E-bog 202 by bernitt-matematik.dk Denne bog er beskyttet

Læs mere

Lektion 4 Brøker og forholdstal

Lektion 4 Brøker og forholdstal Lektion Brøker og forholdstal Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Hvad er brøker - nogle eksempler... Forlænge og forkorte... Udtage brøkdele... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal...

Læs mere

VIA læreruddannelsen Silkeborg. WordMat kompendium

VIA læreruddannelsen Silkeborg. WordMat kompendium VIA læreruddannelsen Silkeborg WordMat kompendium Bolette Fisker Olesen 25-11-2015 Indholdsfortegnelse Ligning... 2 Løs ligning... 2 WordMat som lommeregner... 4 Geometri... 4 Trekanter... 4 Funktioner...

Læs mere

matematik grundbog Demo trin 2 preben bernitt

matematik grundbog Demo trin 2 preben bernitt matematik grundbog trin preben bernitt matematik grundbog -udgave 00 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs nærmere om dette

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

formler og ligninger basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger G ISBN: 978-87-92488-07 7 2. udgave som E-bog 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Procentregning. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 50 Ekstra: 10 Point:

Procentregning. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 50 Ekstra: 10 Point: Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Procentregning Kompendiet Indeholder: Procent af tal o Hovedregning o Lommeregner Promiller Rabat & Procent Oms & Moms Vækstberegninger At finde procenten o Hovedregning

Læs mere

Procesorienteret. skrivning

Procesorienteret. skrivning Procesorienteret Dansk 84 skrivning Skriveprocessen kan være en hjælp til at tænke og samle sig, en erkendelsesform Når man skriver, hvad man tænker, finder man ud af hvad man mener I Norge har Stiftelsen

Læs mere

Formler, ligninger, funktioner og grafer

Formler, ligninger, funktioner og grafer Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af ligninger og formler... 39 To ligninger med to ubekendte... 44 Formler, ligninger, funktioner og grafer Side 38 Omskrivning af ligninger og formler

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172)

Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172) Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side17) Opgave 1 Hvis sønnens alder er x år, så er faderens alder x år. Der går x år, før sønnen når op på x år. Om x år har faderen en alder på: x x

Læs mere

Matematik for malere praktikopgave

Matematik for malere praktikopgave Matematik for malere praktikopgave 1 Tilhører: 2 Indhold: Regneregler... side 4 Omregning af måleenheder... side 6 Måleskoksforhold... side 7 Beregningsopgave til praktikopgave 1.... side 8 Evaluerings

Læs mere

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x))

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x)) A.0 A Algebradans x + y + k (x + y + k) (y + x) + (xy + k) (y + x) (k + (y + x)) k + k + k + (y +xy + k) (y + x) + k x + x + x + x + x + k (xy + (y + x) xy + xy + k (k + y + k) (xy + x) + y 6(x + xy) k

Læs mere

matematik grundbog trin 2 preben bernitt

matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog 2 3. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-29-9 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

Polynomier et introforløb til TII

Polynomier et introforløb til TII Polynomier et introforløb til TII Formål At introducere polynomier af grad 0, 1, 2 samt højere, herunder grafer og rødder At behandle andengradspolynomiet og dets graf, parablen, med fokus på bl.a. toppunkt,

Læs mere

Afstand fra et punkt til en linje

Afstand fra et punkt til en linje Afstand fra et punkt til en linje Frank Villa 6. oktober 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m 8.01 Enheder 8 cm 0, m 3,1 m 0,25 km 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm 52.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,3 m 4,25 km 45,2 m 0,85 km 6,215 m 2.500 dm 2 48 m 2 2 km 2 56.000 cm 2 0,45 km 2 6,2 ha 96.000 cm 2 125.000.000

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007

FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007 FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007 Indholdsfortegnelse Side De fire regningsarter... 3 Flerleddede størrelser... 5 Talbehandling... 8 Forholdsregning... 10 Procentregning...

Læs mere

Målestoksforhold. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 25 Ekstra: 10 Mdt mat: 1 Point:

Målestoksforhold. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 25 Ekstra: 10 Mdt mat: 1 Point: Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Målestoksforhold Følgende gennemgås: Målestoksforhold Regnetrekanten Fra virkelighed til tegning Skitse & målestokstegning Fra tegning til virkelighed At finde

Læs mere

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender hældnings a hældningskoefficient lineær funktion lagt n resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn formel andengradsligning

Læs mere

Det tungeste læs. Tal. Format 4. Nr. 1. Navn: Navn: Forskel: Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 3

Det tungeste læs. Tal. Format 4. Nr. 1. Navn: Navn: Forskel: Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 3 Det tungeste læs Nr. 1 Navn: Navn: Forskel: Paraktivitet. Kast på skift med en 10-sidet terning. Noter værdien af slaget på en af pladserne i lastbilen. Den, der opnår det tungeste læs, vinder. Læs vægten

Læs mere

Omkreds af kvadrater og rektangler

Omkreds af kvadrater og rektangler Omkreds af kvadrater og rektangler Nr. 72 Gæt omkreds Mål længde Mål bredde Beregn omkreds Beregn omkreds dm Gæt omkredsen på kvadraterne og rektanglerne i centimeter. Mål længde og bredde. Beregn omkredsen

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Det er altså muligt at dele lige på to kvalitativt forskellige måder: Deling uden forståelse af helheden Deling med forståelse af helheden

Det er altså muligt at dele lige på to kvalitativt forskellige måder: Deling uden forståelse af helheden Deling med forståelse af helheden DELE 1 Vejledning Division Allerede i børnehaven oplever man børn travlt optaget af at dele legetøj, mad eller andet af interesse ud fra devisen en til dig og en til mig. Når der ikke er flere tilbage

Læs mere

Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører.

Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører. Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører. A. Q B. R (sidelængden er 5, som er irrational) C. Q Opgave 2 A. 19 = 1 19 24 = 2 3 3 36 =

Læs mere

Statistikkompendium. Statistik

Statistikkompendium. Statistik Statistik INTRODUKTION TIL STATISTIK Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige, at man bearbejder et datamateriale, som i matematik næsten altid er tal. Derved får man et samlet overblik over

Læs mere

Folkeskolens skriftlige Matematik Eksamen

Folkeskolens skriftlige Matematik Eksamen Folkeskolens skriftlige Matematik Eksamen (Do & Don ts) Indeholder: Den skriftligprøve generelt Færdighedsprøven Problemregningsprøven http://madsmatik.dk/ d.03-02-2016 1/8 Matematik Skriftlig eksamen:

Læs mere

Matematik. på Åbent VUC. Trin 1 Eksempler

Matematik. på Åbent VUC. Trin 1 Eksempler Matematik på Åbent VUC Trin Indledning til kursisterne Indledning til kursisterne Dette undervisningsmateriale består af i alt 0 moduler med opgaver. I hvert modul er der en bestemt type opgaver. Der er

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division... 2 10-tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal...

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Matematik på VUC Modul Opgaver Talgymnastik Plus og minus... Gange og division... Plus, minus, gange og division... Regning med negative tal... Parenteser...7 Brøkstreger...9 Tekst og regnestykker - hvad

Læs mere

potenstal og præfikser

potenstal og præfikser brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Regn med tallene. 1 Spil Væddeløbet. Du skal bruge Kuber. To terninger. Arbejdsark

Regn med tallene. 1 Spil Væddeløbet. Du skal bruge Kuber. To terninger. Arbejdsark Regn med tallene 1 Spil Væddeløbet Du skal bruge Kuber To terninger Arbejdsark 47 48 KG 2 Regn med lommeregner Du skal bruge Lommeregner Målebånd Stopur Vægt Arbejdsark 49 50 51 KG Værksted : Leg butik.

Læs mere

Areal. Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO

Areal. Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO Areal Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO Det stammer fra Egypten og er ca. 3650 år gammelt. I Rhind Papyrus findes optegnelser, der viser, hvordan egypterne beregnede

Læs mere

GrundlÄggende variabelsammenhänge

GrundlÄggende variabelsammenhänge GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka

Læs mere

Vejledning til Photofiltre nr.166 Side 1 Lave små grafik knapper i Photofiltre

Vejledning til Photofiltre nr.166 Side 1 Lave små grafik knapper i Photofiltre Side 1 Photofiltre er jo først og fremmest et fotoredigeringsprogram. MEN det er også udmærket til at lave grafik med. F.eks. disse knapper er hurtig og nemme at lave. Her er der sat en hvid trekant med

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, F+E+D ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal, trin 2 ISBN: 978-87-92488-06-0 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender lagt sammen resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn efter bagved foran placering kvart fjerdedel lagkage rationale

Læs mere

matematik grundbog basis preben bernitt

matematik grundbog basis preben bernitt 33 matematik grundbog basis preben bernitt 1 matematik grundbog basis ISBN: 978-87-92488-27-5 2. udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger G ISBN: 978-87-92488-07-7 10. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

Årsplan Matematik 5.klasse

Årsplan Matematik 5.klasse Årsplan Matematik 5.klasse Emne Periode Mål Relation til fælles mål Arbejdsform Materialer Evaluering Evaluering Rette forståelses fejl Evaluering prøve MAT 4 MAT 4 Geometri Arbejde med Excel regneark

Læs mere

Renteregning.notebook Hjemly 09/10. Rentesregning. Bank og sparekasse

Renteregning.notebook Hjemly 09/10. Rentesregning. Bank og sparekasse Rentesregning Lån og långivning Kapital, rentefod og rentedage Hvordan regnes med simpel rente? Andre former for rentesregning Bank og sparekasse Banker og sparekasser har to hovedopgaver: de låner penge

Læs mere

3 kg vindruer koster 66 kr. 2 kg vindruer koster 56 kr. 2 kg vindruer. koster 48 kr. 2,5 kg vindruer. koster 45 kr. koster 108 kr.

3 kg vindruer koster 66 kr. 2 kg vindruer koster 56 kr. 2 kg vindruer. koster 48 kr. 2,5 kg vindruer. koster 45 kr. koster 108 kr. 2. 4. Vindruer,5 kg vindruer koster 45 kr. 3 kg vindruer koster 45 kr. 2 kg vindruer koster 48 kr. 2 kg vindruer koster 56 kr. 3,5 kg vindruer koster 63 kr. 3 kg vindruer koster 66 kr. 2 kg vindruer koster

Læs mere

Sådan skal du udfylde og sende dit dagpengekort

Sådan skal du udfylde og sende dit dagpengekort 9. juli 2014 Version 1.1 Sådan skal du udfylde og sende dit dagpengekort Du kan altid se på forsiden af Mit3F, hvornår du skal indsende det næste dagpengekort. Du finder dagpengekortet på Mit3f ved at

Læs mere

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK Lærer: SS Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde differentieret i hovedemnerne geometri, statistik og sandsynlighed samt tal og algebra. Vi vil i 5. kl. dagligt arbejde med matematisk kommunikation

Læs mere

TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning.

TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning, marts 2007, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan

Læs mere

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet penge Periode Mål Eleverne skal: Lære at anvende simpel hovedregning gennem leg og praktiske anvende addition og

Læs mere

ELEVMÅL FOR KAPITLET HUSKELISTE FÆLLES MÅL FAGLIGE BEGREBER. Målet er, at eleverne: kan forstå sammenhænge og ligheder mellem talmængderne

ELEVMÅL FOR KAPITLET HUSKELISTE FÆLLES MÅL FAGLIGE BEGREBER. Målet er, at eleverne: kan forstå sammenhænge og ligheder mellem talmængderne ELEVMÅL FOR KAPITLET HUSKELISTE Målet er, at eleverne: kan forstå sammenhænge og ligheder mellem talmængderne N, Z, Q og R. kan anvende de naturlige tal, hele tal, rationale tal og reelle tal i forskellige

Læs mere

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 8. klasse handler om tal og regning. Kapitlet indledes med, at vores titalssystem som positionssystem sættes i en historisk sammenhæng. Gennem arbejdet med

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

for matematik på C-niveau i stx og hf

for matematik på C-niveau i stx og hf VariabelsammenhÄnge generelt for matematik på C-niveau i stx og hf NÅr x 2 er y 2,8. 2014 Karsten Juul 1. VariabelsammenhÄng og dens graf og ligning 1.1 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1):

Læs mere

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet.

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet. Algebra og ligninger - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om algebra og ligninger skal eleverne lære at regne med variable, få erfaringer med at benytte variable Elevmål for kapitlet Målet er, at eleverne:

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

potenstal og rodtal F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

forhold og procenter F+E+D

forhold og procenter F+E+D brikkerne til regning & matematik forhold og procenter F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik forhold og procenter F+E+D ISBN: 978-87-92488-48-0 2. udgave som E-bog 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

Formler, ligninger, funktioner og grafer

Formler, ligninger, funktioner og grafer Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af formler, funktioner og ligninger... 1 Grafisk løsning af ligningssystemer... 1 To ligninger med to ubekendte beregning af løsninger... 15 Formler,

Læs mere

Bogstavregning. Formler...74 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86. Bogstavregning Side 73

Bogstavregning. Formler...74 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86. Bogstavregning Side 73 Bogstavregning Formler...7 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86 Bogstavregning Side 7 Formler 1: Regn disse opgaver med formler: a: Beregn: y = 5 + når: = b: Beregn: b = 15 a

Læs mere

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm 1 Denne PDF fil består af 1. Evalueringstest ( side 1-5) 2. Elevstatusark (side 6) 3. Eksempler på henvisningsopgaver (s. 7-12 ) - vist med fed/kursiv skrift på statusarket. Matematik Test 6 Navn: Klasse

Læs mere

En uægte brøk er en brøk der stadig kan forkortes ned til et blandet tal og som er større end 1. 17 Eksempel: Uægte brøk: 12

En uægte brøk er en brøk der stadig kan forkortes ned til et blandet tal og som er større end 1. 17 Eksempel: Uægte brøk: 12 7.,. og 9. klasse Regler for brøker Ægte og uægte brøker En ægte brøk er en brøk mellem 0 og. Ægte brøk Ægte brøk til mindste forkortelse (reduktion) 9 En uægte brøk er en brøk der stadig kan forkortes

Læs mere

Trekanttypespil. 7 Trekanter. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En retvinklet trekant med siderne 3, 4, og 5. Kan ikke konstrueres.

Trekanttypespil. 7 Trekanter. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En retvinklet trekant med siderne 3, 4, og 5. Kan ikke konstrueres. .01 Trekanter Trekanttypespil En retvinklet trekant med siderne,, og. Kan ikke konstrueres. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En ligesidet trekant med siden. En spidsvinklet trekant hvor den ene

Læs mere

TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning.

TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning, marts 2007, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan

Læs mere

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10 Regning med enheder Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17 Regning med enheder Side 10 Måleenheder Du skal kende de vigtigste måleenheder for vægt, rumfang og længde. Vægt

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Værkstedsarbejde i matematik i 5. klasse

Værkstedsarbejde i matematik i 5. klasse Værkstedsarbejde i matematik i 5. klasse Om grundbogen Format er et læremiddel, som både har en grundbog med 8 hovedafsnit, et tilhørende evalueringsmateriale og til hvert af hovedafsnittene er der ligeledes

Læs mere

Tal, funktioner og grænseværdi

Tal, funktioner og grænseværdi Tal, funktioner og grænseværdi Skriv færdig-eksempler der kan udgøre en væsentlig del af et forløb der skal give indsigt vedrørende begrebet grænseværdi og nogle nødvendige forudsætninger om tal og funktioner

Læs mere

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11 Opgavens art: Opgaveformulering: Fagområde: Opgavens varighed: Teoretisk Gennemgang af lommeregner Sprøjtestøbning 4 lektioner Niveau, sammenlignet med uddannelsen: Henvisning til hjælpemidler: Grunduddannelse

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT

BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT Opgave 1 B. C. Fx,,,,, Opgave 2 10 flasker B. 6 flasker C. liter 1 3 4 6 7 liter 1 2 3 4 5 D. L 1 2 3 5 10 5 20 25 10 35 40 15 3 3 3 3 3 3 liter 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Opgave 3 liter B. = 1 L + Liter C. Det

Læs mere

Facitliste til MAT X Grundbog

Facitliste til MAT X Grundbog Facitliste til MAT X Grundbog Foreløbig udgave Det er tanken der tæller A Formlen bliver l + b, når l og b er i uforkortet stand. B Ingen løsningsforslag. C Ved addition fås det samme facit. Ved multiplikation

Læs mere

Grundlæggende regneteknik

Grundlæggende regneteknik Grundlæggende regneteknik Anne Ryelund, Mads Friis og Anders Friis 14. oktober 2014 Indhold Forord Indledning iii iv 1 Regning med brøker 1 1.1 Faktorisering i primtal.............................. 3 1.2

Læs mere

Lektion 8s Geometri Opgaver

Lektion 8s Geometri Opgaver Matematik på Åbent VU Lektion 8s Geometri Indholdsfortegnelse Sammensatte figurer Kunstruktionsopgaver Trigonometri Lavet af Niels Jørgen ndreasen, VU Århus. Redigeret af Hans Pihl, KVU Lektion 8s Side

Læs mere

Tal og enheder. Kapitlet handler om at regne med tal og enheder, og om hvordan du kan omregne fra en enhed til en anden. INTRO TAL OG ENHEDER

Tal og enheder. Kapitlet handler om at regne med tal og enheder, og om hvordan du kan omregne fra en enhed til en anden. INTRO TAL OG ENHEDER Tal og enheder Du bruger tal i mange forskellige sammenhænge, fx når du skal fortælle, hvor høj du er, hvor meget du vejer, eller hvor langt du har til skole. Ofte er det nødvendigt med en enhed efter

Læs mere

I disse opgaver skal du forkorte brøken. det forudsætter at alle nævnere ikke er nul. 4x + 6 4. 2 8x + 2. 12-4x 6. 3x - 27 12.

I disse opgaver skal du forkorte brøken. det forudsætter at alle nævnere ikke er nul. 4x + 6 4. 2 8x + 2. 12-4x 6. 3x - 27 12. Supplerende opgaver til HTX Matematik Nyt Teknisk Forlag. Side I disse opgaver skal du forkorte brøken. det forudsætter at alle nævnere ikke er nul. a a b a 0 - st t - ( ) ( ) 0 y b b 0 a 0 y y 0 a a Supplerende

Læs mere

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen Matematik på AVU Eksempler til niveau G, F, E og D Niels Jørgen Andreasen Om brug af denne eksempelsamling Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. Indtil sommeren 009

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter uden regnemaskine...2 De fire regnearter nu må du godt bruge regnemaskine...5 10-tals-systemet...7 Decimaler og brøker...9 Store tal...1 Gange

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta D ISBN: 978-87-92488-14-5 2. udgave som E-bog 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

Python 3 Matematik Programmerings kursus:

Python 3 Matematik Programmerings kursus: Python 3 Matematik Programmerings kursus: Kompendiet indeholder: Hello World (første program) Variable (String & Integer) Løkker (while-loop) Regneoperationer If-else statement Funktioner Opgaver o Læg

Læs mere

Grundlæggende færdigheder

Grundlæggende færdigheder Regnetest A: Grundlæggende færdigheder Træn og Test Niveau: 7. klasse Uden brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag

Læs mere

Årsplan 5. Årgang

Årsplan 5. Årgang Årsplan 5. Årgang 2016-2017 Materialer til 5.årgang: - Matematrix grundbog 5.kl - Matematrix arbejdsbog 5.kl - Skrivehæfte - Kopiark - Færdighedsregning 5.kl - Computer Vi skal i løbet af året arbejde

Læs mere