9 Statistik og sandsynlighed

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "9 Statistik og sandsynlighed"

Transkript

1 Side til side-vejledning 9 Statistik og sandsynlighed Faglige mål Kapitlet Statistik og sandsynlighed tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Deskriptorer: kunne gennemføre og beskrive en statistisk undersøgelse ved hjælp af hyppighedstabel og de statistiske deskriptorer: størsteværdi, mindsteværdi, variationsbredde, typetal og gennemsnit samt kende til brugen af intervaller og brugen af regneark. Medianer: kunne finde og vurdere medianens værdi og kunne anvende regneark som hjælpemiddel til at finde statistiske deskriptorer samt kunne sammenligne to observationssæt med forskellige antal observationer ved brug af deskriptorer. Tabeller og diagrammer: kunne konstruere forskellige diagrammer og vurdere deres styrker og svagheder samt forholde sig til manipulation med diagrammer. Statistisk sandsynlighed: kunne beregne og forholde sig til statistisk sandsynlighed på baggrund af egne og andres eksperimenter samt have kendskab til beregning af odds. Kombinatorisk sandsynlighed: kunne finde udfaldsrum og antal gunstige udfald på flere måder, kende til principperne om med eller uden tilbagelægning og jævn eller ujævn sandsynlighed samt finde den kombinatoriske sandsynlighed i enkle situationer. Chancetræer: Kende til chancetræer som et hjælpemiddel til at overskue sammensatte sandsynligheder. I kapitlet arbejdes der videre med den viden, som eleverne fik i kapitlet Statistik og sandsynlighed fra 6. klasse. Kapitlet repeterer og bygger videre på elevernes forståelse af statistiske deskriptorer, tabeller, diagrammer samt forståelse af sandsynligheder. Fokus i 7. klasse forstærkes omkring anvendelsen af regneark til at finde de statistiske deskriptorer som hjælpemiddel til bearbejdning af data i forbindelse med statistik samt ved eksperimenter ved statistisk sandsynlighed. Deskriptorer Eleverne kender fra tidligere til hyppighedstabeller, statistiske deskriptorer samt til arbejdet med statistiske undersøgelser. Dette repeteres, og der lægges større vægt på elevernes begrundelser, vurderinger og argumenter. Regnearket inddrages, så eleverne lærer at anvende it til at finde de statistiske deskriptorer samt funktionen TÆL.HVIS. Medianer Eleverne har ikke tidligere arbejdet med medianer. De skal finde medianer manuelt for at få en forståelse for disse og senere anvende regnearket til at finde medianer. Eleverne skal kunne anvende medianer til at beskrive datasæt. Medianen ved et lige antal observationer kan findes på flere forskellige måder. I dette bogsystem er det den mindste af de to midterste observationer, som vælges som median. Excel bruger gennemsnittet af de to

2 midterste observationer, hvilket eleverne bør vide, så de er opmærksomme på at anvende samme definition på medianer igennem den sammen opgave. Anvendelse af regneark til at finde de forskellige statistiske deskriptorer bør eleverne reflektere over, så de anvender it som et hjælpemiddel, og ikke nødvendigvis bruger lang tid på at indtaste data i regnearket for at finde mindsteværdi eller størsteværdi. Tabeller og diagrammer Eleverne har tidligere arbejdet med hyppigheds- og frekvenstabeller samt med forskellige diagramtyper dog er procentdiagrammerne nyt stof. Der er et øget fokus på brugen af it til fremstilling af diagrammer, så eleverne bliver i stand til at fremstille og ændre diagrammerne. De skal endvidere kunne vurdere de forskellige diagrammers muligheder og begrænsninger samt have forståelse for, hvordan der kan manipuleres med diagrammer. Statistisk sandsynlighed Tidligere har eleverne arbejdet med undersøgelser og spil, men begrebet statistisk sandsynlighed er nyt for dem. Elevernes ordforråd udvides med begreber som stikprøver, med og uden tilbagelægning og odds. Betydningen af antallet af stikprøver inddrages (De lange seriers lov), og eksemplerne fra hverdagen bliver mere komplicerede. Kombinatorisk sandsynlighed På mellemtrinnet har eleverne arbejdet med kombinatorisk sandsynlighed uden at begrebet blev kendt. Det nye i kapitlet er, at begreber som gunstige udfald, udfaldsrum, jævn og ujævn sandsynlighed sættes i forbindelse med beregning af den kombinatoriske sandsynlighed. Eleverne arbejder desuden videre med at udvikle forskellige kombinatoriske optællingsmåder, og der lægges op til at eleverne kan se sammenhængen mellem illustration og beregning. Chancetræer Tælletræet har eleverne arbejdet med tidligere til at få et overblik over mulige kombinationer. Chancetræet ligner tælletræet, men formålet med de to hjælpemidler er forskellige. Tælletræet bliver hurtigt uoverskueligt for med mange valg, er det svært at optælle antal muligheder. Chancetræet bruges derimod til at få dannet sig et overblik over sammensatte sandsynligheder. Side til side-vejledning Deskriptorer Intro 1 Kan det passe? (klasseaktivitet) Kapitlet begynder med en aktivitet for hele klassen, som præsenterer eleverne for to problemstillinger. Der læses et udsagn op for klassen. Alle elever vurderer, om det er sandt elle falsk. Elever, som tror, det er sandt, rejser sig op. Elever, som tror, det er falsk, bliver siddende. Udsagnet undersøges i fællesskab. Der er 1 point til de elever, som vurderer udsagnet rigtigt. I bogen er der to udsagn. Flere udsagn kunne være: De fleste i klassen er fyldt 14 år. Mindst 3 4 af jer kan folde tungen på langs. Over halvdelen af jer kan stå på hænder op ad væggen samtidig. 2 Deskriptorspil (gruppeaktivitet) og kopiark 9.01

3 Brikkerne på kopiarket klippes ud og fordeles mellem deltagerne i gruppen. Hver deltager lægger sine brikker i en bunke på bordet med bagsiden opad. Alle trækker et kort fra deres bunke, og den ældste begynder spillet med at vælge kategori fx typetal. Den med det højeste tal i kategorien vinder alle kortene, og lægger dem nederst i sin bunke. Hvis to deltagere har det højeste tal, vendes endnu et kort, og den med det højeste tal i kategorien vinder. Næste deltager i urets retning vælger kategori i næste omgang. Vinderen af spillet kan findes på flere måder. Enten spilles der på tid eller vinderen findes, når en deltager ikke har flere brikker. Deltageren med flest kort, vinder. 3 Ugentlig motion (gruppeaktivitet) Eleverne forbereder et spørgeskema, som indhenter data til opgave 3 og 4. Målgruppen udvælges, og eleverne skal beskrive, hvad de forventer af målgruppens svar, inden de foretager undersøgelsen. Eleverne skal huske at gemme undersøgelsen og bearbejdningen af data, da det skal bruges igen i opgave 24. Elever med fagligt overskud kan udfordres ved at dele målgruppen op i undergrupper, som fx drenge/piger, bor i by/på landet, er mødre til indskolingsbørn/udskolingsbørn osv. Dette giver mulighed for langt flere overvejelser og konklusioner, og det kan gøre arbejdet mere interessant. 4 Populære sportsgrene (gruppeaktivitet) Her arbejdes der videre i samme gruppe med undersøgelsen fra opgave 3. Observationerne er forskellige fra opgave 3, da eleverne skal arbejde med kategoriske variable frem for numeriske variable. Data bliver derfor vanskeligere at få overblik over, hvilket er vigtigt for eleverne at være opmærksomme på, når de selv skal planlægge en undersøgelse senere. 5 Sig mig lige (paraktivitet) I denne opgave går eleverne sammen i par, som ikke har arbejdet sammen i de to forrige opgaver. Opgaven sikrer at eleverne gennem mundtlig kommunikation, anvender og forklarer begreberne. 6 Transport til skole I regnearket er der 420 observationer, som optælles til hyppigheds- og frekvenstabel. Ved brug af funktionen TÆL.HVIS oplever eleverne den store fordel, regnearket har ved bearbejdning af data. Hvis eleverne ikke har anvendt TÆL.HVIS funktionen før, kan det være en fordel at vise eleverne begyndelsen af opgaven på whiteboard. I opgave c findes gennemsnittet, hvilket kan gøres på mange forskellige måder. Eleverne kan beregne direkte på observationssættet, ved bearbejdning af hyppighedstabellen eller ved anvendelse af regnearkets funktion. De hurtige elever kan afprøve alle mulighederne. 7 Transporttid til skole Opgavens formål er at få eleverne til at overveje tabet af information, når der udarbejdes intervaller, men samtidig opnåelse af overskuelighed og vurdering af datasæt. Elever med fagligt overskud kan optælle hyppighederne med TÆL.HVIS funktionen. De kan søge hjælp til dette ved at søge på TÆL HVIS og intervaller. 8 Intervaller (paraktivitet) Denne opgave sætter præcise ord på det, eleverne har konkluderet i forrige opgave. Eleverne tager stilling til om udsagnene vedrørende intervaller er sande eller falske. Udsagn 1, 4 og 5 er sande. 9 Fejlfindingsjagt (gruppeaktivitet) og kopiark 9.02 Brikkerne fra kopiarket klippes ud og lægges med bagsiden opad spredt på bordet. Eleverne trækker på skift en brik, som de skal finde en fejl på. Fejlen forklares til modstanderen. Hvis det er korrekt, beholdes brikken. Hvis det er forkert, samarbejder de to elever om at finde fejlen, og brikken lægges efterfølgende tilbage på bordet. Spillet fortsætter, til der ikke er flere brikker på bordet. Vinderen er den, som har flest brikker. Medianer 10 All time topscorere (paraktivitet)

4 Eleverne præsenteres for medianen, og hvordan den findes. Antal mål stilles op i rækkefølge og den midterste observation findes. 11 Vind medianen (gruppeaktivitet) Klassen deles op i hold, som skal spille mod hinanden. Holdenes størrelse kan variere efter behov og antallet af terninger, som der er til rådighed. Hvert hold får udleveret 6 terninger. Først kastes en terning. Hvis den viser 4 øjne, kastes der med 4 terninger, der stilles i rækkefølge. Medianen udpeges, og holdet med den største median vinder et point. Spillet fortsætter indtil et hold har nået 5 point. 12 Medianens styrke (paraktivitet) Formålet med opgaven er, at eleverne får en forståelse for, at medianen ikke påvirkes af enkelte data i observationssættet. Derfor kan medianen være en bedre statistisk deskriptor frem for gennemsnittet eller typetallet. I opgave a kan svaret være en 7. klasses alder inklusiv lærere. 13 På vej mod stjernerne (paraktivitet) Opgaven er et konkret eksempel på sammenligning af to observationssæt ud fra elevernes nyerhvervede viden om medianen. De fleste elever vil have en median og et gennemsnit, der ligger tættere end Silles, hvilket også er en vigtig erfaring i forhold til at forholde sig til disse to deskriptorer. 14 På den nemme måde Regnearket er et godt hjælpemiddel til at bearbejde data. Opgaven er ren træning i at bruge regnearket og finde funktionerne for deskriptorerne. Eleverne kan i opgave b gå på opdagelse i regnearket og evt. søge efter tutorials på internettet. Denne måde at finde information på, kan hjælpe eleverne fremover, når de har brug for hjælp til computerprogrammer. 15 Professoren (gruppeaktivitet) Som forberedelse til denne opgave kan opgaven laves på forhånd, så eleverne har mulighed for at se, hvad de skal ende med at have klar til opgave b. Eleverne gøres opmærksomme på, at de selv skal opfinde svarene i undersøgelsen, og at regnearket herefter udfyldes automatisk. Desuden skal eleverne også være opmærksomme på, at de skal tage et billede af deres facitliste med fx deres mobiltelefon og ikke deres computer, da denne skal bruges af de andre, når de skal kigge på søjlediagrammerne. Svage elever kan se bort fra, at de andre deskriptorer ikke må ændres. Stærke elever kan overveje, om de kan gøre det endnu sværere for deres kammerater at finde det rigtige. 16 Guldholdets alder Eleverne sammenligner to datasæt ud fra forskellige statistiske deskriptorer, og beskriver holdenes alder i forhold til hinanden. Data er skrevet i regnearket, der hører til opgaven, og eleverne skal anvende regnearket til at finde de statistiske deskriptorer. I opgave b skalholdenes alder beskrives ud fra de statistiske deskriptorer. Vær opmærksom på denne opgave, således at elevernes besvarelser diskuteres fælles i hele klassen. Eleverne har ofte svært ved at beskrive forskelle og ligheder ved to datasæt 17 Jeres egen undersøgelse (par-gruppeaktivitet) Undersøgelsens formål er, at eleverne forstår vigtigheden af at anvende deres viden og få planlagt undersøgelsen nøje, så resultaterne kan bruges. Overvej om eleverne skal fravælge kategoriske undersøgelser, og dermed kun have fokus på numeriske undersøgelser. Overvej desuden, om eleverne skal fravælge intervaller, da de ikke har lært om de statistiske deskriptorer vedrørende dette endnu. Tabeller og diagrammer 18 Danske unge og kopiark 9.03

5 Begynd med at repetere, hvordan cirkeldiagrammer konstrueres. Teksten på kopiarket læses, og eleverne konstruerer cirkeldiagrammer ud fra oplysningerne. Cirkeldiagrammerne skal have passende titler, som benyttes ved en fælles samtale i klassen. 19 Diagrammer og historier (paraktivitet) og kopiark 9.04 Brikkerne på kopiarket lægges på bordet med bagsiden opad. På skift trækkes en brik og spørgsmålet besvares. Eleverne arbejder med at læse de forskellige typer diagrammer og forstå relationerne mellem de oplysninger i tekst og illustration. Der kan hentes hjælp i den grå boks, hvis procentdiagrammerne ikke kan gennemskues af eleverne. Aktiviteten kan også foregå som en klasseaktivitet, hvor der kopieres så alle kan få en brik hver. Eleverne går rundt mellem hinanden og svarer på hinandens spørgsmål. Derefter bytter de kort, og finder en ny at spørge. Aktiviteten ophører på lærerens signal. 20 Diagramdyst (gruppeaktivitet) og kopiark 9.05 Gruppen deles i 2 par. Brikkerne fra kopiarket fordeles på bordet med bagsiden opad. Begge par trækker en brik. Parrene løser opgaven på brikken. Der må hentes hjælp alle steder, hvor det er muligt. Parrene forklarer på skift løsningsmetoden for det andet par. Når begge par har forklaret løsningerne for hinanden kastes en terning. Er slaget lige, får gruppen 2 point, og begge par trækker på ny en brik fra bordet. Hvis slaget er ulige, opnås de 2 point ved, at begge par løser det andet pars opgave. Spillet fortsætter, til alle brikker er brugt. Gruppen får point tilsammen, så begge par har en forpligtigelse til at forklare det andet par løsningen, til de har forstået det. Omvendt har det par, som får forklaret løsningen en forpligtigelse til at spørge ind til forklaringerne og meddele, hvis det ikke er forstået. 21 Festtale (paraktivitet) Eleverne bearbejder statistisk materiale ved brug af papir og blyant samt ved brug af computer. Dette arbejde har til formål, at eleverne vurderer de forskellige hjælpemidlers anvendelighed. Når eleverne tegner diagrammer i hånden, tager det lang tid, og det bliver aldrig så godt som på computeren. Der er dog ting, der er nemme at få på plads i hånden fx aksetitler, titel, enheder, etiketternes placering og gitterlinjer til aflæsning. Vurderingen af hjælpemidlet bør indeholde en stillingtagen til, hvad diagrammet skal bruges til, således at eleverne ikke blindt tror, at computeren altid er det bedste hjælpemiddel. I denne opgave er det fremvisning, men andre gange er det måske et hurtigt overblik eller en forventning, der skal redegøres for, hvor det er tidsbesparende og uden ulempe at udføre i hånden. 22 Manipulation med data (paraktivitet) I denne opgave lærer eleverne at forholde sig kritisk til den mængde af information, vi får via diverse tabeller og diagrammer. De skal forholde sig til afsenderen og dennes valg. I opgave e giver eleverne forslag til, hvad det er, der er undersøgt, og hvad de tre svarmuligheder dækker over. Svaret i opgave e bruges i opgave f, hvor eleverne vurderer, hvorfor Sundhedsstyrelsen kan have interesse i at manipulere med diagrammerne. 23 Snyd publikum Arbejdet med manipulation af diagrammer fortsætter i denne opgave, hvor eleverne bearbejder diagrammerne. Eleverne kan prøve sig frem i regnearket ved at formatere diagrammerne, men der kan også hjælpes med et hint omkring at højreklikke på det, der ønskes at ændre. Eleverne arbejder med hver sin computer, men det er oplagt, at de hjælpes ad med det tekniske. 24 Mere motion (klasseaktivitet) og kopiark 9.06 I denne opgave kombineres viden fra de første 6 sider i kapitlet i den endelige behandling og præsentation af data fra opgave 3 og 4. Eleverne skal formidle deres egen undersøgelse til deres kammerater og forholde sig til deres kammeraters formidling. Opgave c sikrer, at de forholder sig aktivt til den viden, de kan udlede af undersøgelserne.

6 Statistisk sandsynlighed 25 Røde cubes (paraktivitet) Eleverne foretager stikprøver med centicubes. Formålet med opgaven er, at eleverne får en forståelse for betydningen af antallet af stikprøver og de lange seriers lov. 26 Posebyt (paraktivitet) Hver elev lægger 10 centicubes i en ikke gennemsigtig pose. Eleverne udfører så mange stikprøver som muligt på et minut. Disse danner grundlag for et kvalificeret væddemål. Der kan stilles krav til eleverne om antallet af forskellig farvede centicubes i samme pose. 27 Svar og skriv under (klasseaktivitet) og kopiark 9.07 Alle elever får udleveret kopiarket. De går rundt mellem hinanden og finder en kammerat, som de stiller et spørgsmål fra kopiarket. Eleven lytter til svaret, og skriver det på sit kopiark. Kammeraten kontrollerer svaret og skriver under. Rollerne byttes. Dernæst finder eleven en ny kammerat, som svarer på et af spørgsmålene. Hvis læreren opdager et forkert svar, skal eleven gå tilbage til underskriftindehaveren og få rettet svaret. Er svaret også forkert her sendes den næste elev tilbage til sin underskriftindehaver osv. Hvis der er opgaver, der volder problemer, kan der sættes svar ind i kæden et par steder, eller der kan afsluttes fælles med spørgsmålet. Svage elever kan støttes ved at være makker med læreren i begyndelsen, så det sikres, at de har et sikkert svar. For at sikre at eleverne taler med nogle forskellige kammerater, kan der stilles krav om, at der er lige så mange forskellige underskrifter på kopiarket, som der er svar. Aktiviteten fortsætter, indtil alle har fået svar på alle spørgsmål. De elever, som er færdige med deres eget kopiark, er stadig med i aktiviteten. De kan fx blot sidde på deres plads og dermed markere, at de har svar på alle spørgsmål. Derved kan de resterende elever komme til dem for at få svar. Aktiviteten kan også slutte på lærerens signal. Svarene gennemgås efterfølgende i klassen, så det sikres, at alle har fået de rigtige svar. 28 Meningsmåling Meningsmåling er et eksempel på statistik, som bliver vist i medierne. Opgaven bringer udvalgte ord fra opgave 27 i spil, og fokus er desuden på hvor meget matematisk information, der kan læses af et diagram, og hvilken type svar der findes. 29 Klasseodds på basket (klasseaktivitet) Statistiske beregninger ligger til grund for hvilke odds, der gives på forskellige væddemål. På samme måde ligger statistiske beregninger fra virkeligheden til grund for oddsene i denne opgave. I den første del af opgaven findes den enkelte elevs scoringssandsynlighed. Brug gerne flere kurve, så indsamlingen af data går lidt hurtigere. Eleverne kan få resultaterne af hinanden. Bestem, om sandsynligheden skal angives i procent, decimaltal eller brøk. Det er nemmest, at angive sandsynligheden i et decimaltal, da odds beregnes som division med et decimaltal. Det er oplagt at inddrage størrelsen af scoringsforsøgene på 5. Den er selvfølgelig valgt så lille af hensyn til tidsforbruget, men ved et samarbejde med idrætslæreren kan antallet af scoringsforsøg øges, og derved bliver spredningen af oddsene større. Hvis eleverne synes urimelige odds er fine, så lad dem blive, og tag en samtale fælles i klassen om fortjeneste, chancer og risici i spil. 30 Odds Eleverne vurderer forskellige odds og baggrunden for dem. 31 En anderledes terning (paraktivitet) På baggrund af kast med en terning, som eleverne selv har konstrueret, skal de bedømme sandsynligheden for forskellige slag og dernæst gennemføre en undersøgelse og at beregne den statistiske sandsynlighed.

7 Hvis eleverne ikke kan blive enige i opgave b, laver de hver sin liste. Måske stemmer listen med den statistiske sandsynlighed, måske ikke. Det vigtige er, at de bliver opmærksomme på, at bedømmelsen af sandsynligheden ikke altid stemmer overens med virkeligheden. Skønt størstedelen af eleverne i 7.kl. ikke længere tror, at man sjældnere slår 6 med en terning end 1, er de stadig ofte subjektive i deres bedømmelser af chancer og risici i forhold til fx diverse småspil og apps. Kombinatorisk sandsynlighed 32 Hvad viser hvad? (klasseaktivitet) og kopiark 9.08 Brikkerne fra kopiarket hænges op i klassen eller skolegården. Eleverne skal finde den brik, som er svaret på spørgsmålet i bogen. Formålet med opgaven er, at eleverne får repeteret og udbygget metoder til at illustrere forskellige kombinatoriske sandsynligheder. 33 Startopstilling Eleverne konstruerer forskellige tælletræer ud fra forskellige forudsætninger uden tilbagelægning. Dette arbejde leder dem over i en metode til at beregne kombinationerne på. Når eleverne er nået frem til beregninger som fx 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1, kan fakultet introduceres. 34 Kast med en mønt I denne opgave arbejder eleverne med kombinationer med tilbagelægning. Dette fører til beregning af antal kombinationer, hvor n er antal mulige udfald, og r er antal kast med mønten: n r Eksempel: En mønt kastes 3 gange. Antal kombinationer: 2 3 = 8 PPP, PKP, PPK, PKK, KKK, KKP, KPK, KPP 35 Udfaldsrummet (paraktivitet) Eleverne skal her formulere begreberne fra opgave 33 og 34 ved at indsætte dem i teksten. 36 Kuglestød Ud fra en regnehistorie skal eleverne beregne sandsynligheder for bestemte udfald og vurdere, om det er med eller uden tilbagelægning. 37 Meyer (gruppeaktivitet) Eleverne spiller Meyer for at få en fornemmelse for spillet og dets regler. Dernæst beregner eleverne kombinatoriske sandsynligheder for forskellige slag og lægger strategier for, hvordan de ønsker at spille næste spil. Derefter spiller gruppen igen spillet 38 Fra start til slut og kopiark 9.09 Opgaven er træning i at finde den kombinatoriske sandsynlighed samt kende forskel på med og uden tilbagelægning. 39 Farlig vej (paraktivitet) Med udgangspunkt i et oplagt eksempel på en ikke jævn sandsynlighed skal eleverne forklare forskellen på jævn og ujævn sandsynlighed. Hjælp findes i boksen. Herefter arbejdes der videre med egne eksempler, fx: Sandsynligheden for regn i morgen. Sandsynligheden for at trække en pige i klassen. Sandsynligheden for at få en pakke søm som item i Hay-day. Sandsynligheden for at den næste amerikanske præsident bliver en dame. 40 Blandede bolsjer Denne opgave er ikke nem. Eleverne skal benytte deres viden om kombinatorisk sandsynlighed, nemlig at sandsynligheden beregnes som antal gunstige udfald divideret med antal udfald i udfaldsrummet. Opgaven kan løses som en ligning, hvor antallet af tyrkiske pebre er x:

8 x 5 = 8(8 + x) = 5(17 + x) x = x 8 Der er altså 7 tyrkiske pebre i posen. De fleste elever kan ikke opstille og løse ligningen, men må gætte sig frem, hvilket giver en god erfaring i at beregne kombinatoriske sandsynligheder. Dygtige elever kan lave flere tilsvarende opgaver til hinanden. Chancetræer 41 Dødsgangen (paraktivitet) Opgaven lægger op til chancetræet, der præsenteres i næste opgave. Ubevidst vil en del elever bruge chancetræets struktur her ved at dele mulighederne op i to veje/to krukker. Chancen for ikke at blive hængt er størst, hvis der placeres en hvid kugle i den ene krukke og resten af kuglerne i den anden. Der vil således være 50 % chance for, at vagten tager krukken med en hvid kugle og stadig næsten 50 % ( 49 ) chance for at 99 trække en hvid kugle i anden omgang. 42 Spand med bolde (paraktivitet) og kopiark 9.10 Først tegner eleverne tælletræer over de kombinatoriske muligheder. Dernæst præsenteres de for chancetræet på kopiarket, som giver overblik over sandsynlighederne. 43 Flødeboller med kokos Den indledende tekst i opgaven om chancetræer samt elevernes erfaringer fra forrige opgave anvendes i en konkret situation, som eleverne kender. Opgave e giver rig mulighed for, at dygtige elever kan søge udfordring. Der kan ændres i antal flødeboller i bakken, nummer i rækken af elever og antal flødeboller med kokos. Ved håndsoprækning og optælling findes den statistiske sandsynlighed for, at en tilfældig person i klassen vil tage en bolle med kokos. Herefter findes den kombinatoriske sandsynlighed for hændelserne. Undervejs eller til sidst tales der med eleverne om, hvordan chancetræet evt. skal ændres, hvis der er to med kokos, to med krymmel og to uden, og at man stadig vil have en med kokos. 44 Superliga (klasseaktivitet) og kopiark 9.11 og 9.12 Kopiarkene kopieres og forstørres, så der er 5 brikker pr. elev. Eleverne stiller sig op parvis som beskrevet i bogen. Det er ligegyldigt, hvem de er sammen med, da de hele tiden får nye makkere. Brikkerne fordeles i bunker med ca. 10 stk., en bunke til hvert par. Den ene ende af lokalet er Superliga og den anden Serie 5. Når der siges begynd, skiftes eleverne til at spørge hinanden. Rigtigt svar er lig med et point. Kortet lægges nederst i bunken og kan således dukke op igen i samme runde. Når en passende tid er gået, meddeles det, at runden er slut, og der skal rykkes op eller ned. Sten, saks, papir afgør hurtigt de uafgjorte matcher. Bunken med brikker bliver liggende på bordet. Vær opmærksom på, at nogle skal over på den anden side af bordet. Antal af runder og hvor lang tid tilpasses behov og stemning. Det er dog ofte bedst, at de fleste når en del spørgsmål i de første runder. Inden man går i gang er det en fordel at huske eleverne på, at de hurtigt og roligt skal finde deres nye plads, når runden er slut, så den nye runde kan komme i gang. Hvis elevgruppen er præget af usikkerhed på den ene eller anden måde, kan man lade dem spille parvis. Man skal også overveje betydningen af, at nogle elever starter i Serie 5 og ikke får muligheden for at spille sig i Superligaen pga. for få runder. Skriftlig problemløsning 1 Twister Eleverne arbejder med forskellige problemstillinger, som løses ved brug af de værktøjer og begreber, som de har erhvervet ved arbejdet med kapitlet.

9 Statistik og sandsynlighed

9 Statistik og sandsynlighed 9 Statistik og sandsynlighed Faglige mål Kapitlet Statistik og sandsynlighed tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Enkeltobservationer: kunne skabe overblik over statistisk materiale og anvende udvalgte

Læs mere

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder 3 Algebra Faglige mål Kapitlet Algebra tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Variable og brøker: kende enkle algebraiske udtryk med brøker og kunne behandle disse ved at finde fællesnævner. Den distributive

Læs mere

10 Medier. Faglige mål. Side til side-vejledning. Sociale medier. Gadgets. Økonomi. Spil

10 Medier. Faglige mål. Side til side-vejledning. Sociale medier. Gadgets. Økonomi. Spil 10 Medier Faglige mål Kapitlet Medier tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Sociale medier: kunne oversætte tekstuddrag, som er skrevet på baggrund af statistiske undersøgelser til matematikkens sprog

Læs mere

Deskriptorspil. Navn Klasse Dato Statistik og sandsynlighed

Deskriptorspil. Navn Klasse Dato Statistik og sandsynlighed 9.0 Deskriptorspil Klip de 6 brikker ud, og del dem ligeligt. Læg kortene foran jer i en bunke med bagsiden opad. Tag hver det øverste kort fra bunken. Den ældste begynder med at vælge kategori fx typetal.

Læs mere

5 Ligninger og uligheder

5 Ligninger og uligheder 5 Ligninger og uligheder Faglige mål Kapitlet Ligninger og uligheder tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Regler for løsning af ligninger og uligheder: kende reglerne for ligningsløsning og uligheder

Læs mere

10 Skitur til Østrig. Faglige mål. Side til side-vejledning. Budget og opsparing. Klubfest. Opsparing til skituren. Penge. Budget og opsparing

10 Skitur til Østrig. Faglige mål. Side til side-vejledning. Budget og opsparing. Klubfest. Opsparing til skituren. Penge. Budget og opsparing 10 Skitur til Østrig Faglige mål Kapitlet Skitur til Østrig tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Budget og opsparing: kunne udarbejde budget og regnskab, kende forskel på de to begreber samt vide

Læs mere

Statistik og sandsynlighedsregning

Statistik og sandsynlighedsregning Statistik og sandsynlighedsregning DLF-Kursus Ringsted 17.-18.9 2015 Eva Rønn UCC Indhold og mål Mål At I får får overblik over statistik og sandsynlighed som fagområde i folkeskolen får indblik i didaktiske

Læs mere

Arbejdsplan generel Tema 4: Statistik

Arbejdsplan generel Tema 4: Statistik Arbejdsplan generel Tema 4: Statistik Formål: Eleverne skal få kendskab til og kunne forklare forskellige begreber inden for det statistiske emne. Der bliver alene arbejdet med enkelobservationer. Grupperede

Læs mere

Side til side-vejledning. 1 Tal. Faglige mål. Division. Potenser. Talfølger

Side til side-vejledning. 1 Tal. Faglige mål. Division. Potenser. Talfølger Side til side-vejledning 1 Tal Faglige mål Kapitlet Tal tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Division: kunne regne division med decimaltal og negative tal samt kende til anvendelsen af division i

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

Mattip om. Statistik 2. Tilhørende kopier: Statistik 3, 4 og 5. Du skal lære om: Faglig læsning. Chance og risiko. Sandsynlighed

Mattip om. Statistik 2. Tilhørende kopier: Statistik 3, 4 og 5. Du skal lære om: Faglig læsning. Chance og risiko. Sandsynlighed Mattip om Statistik Du skal lære om: Faglig læsning Kan ikke Kan næsten Kan Chance og risiko Sandsynlighed Observationer, hyppighed og frekvens Gennemsnit Tilhørende kopier: Statistik, og mattip.dk Statistik

Læs mere

Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9.

Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9. Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9. klassetrin: statistisk sandsynlighed, kombinatorisk sandsynlighed og personlig

Læs mere

WORKSHOP 2C, DLF-kursus, Krogerup, 26. november 2015

WORKSHOP 2C, DLF-kursus, Krogerup, 26. november 2015 WORKSHOP 2C, DLF-kursus, Krogerup, 26. november 2015 At I får overblik over statistik og sandsynlighed som fagområde i folkeskolen indblik i didaktiske forskeres anbefalinger til undervisningen i statistik

Læs mere

Forslag til program: Statistiske undersøgelser på kirkegården 3. kl.

Forslag til program: Statistiske undersøgelser på kirkegården 3. kl. Forslag til program: Statistiske undersøgelser på kirkegården 3. kl. Forberedelse: (Ca. 5-6 timer) 1) Forforståelse: Hvad ved I om kirkegårde? (fælles) Udfyld et tankekort Tankekort om kirkegårde (Word).

Læs mere

2 Brøker, decimaltal og procent

2 Brøker, decimaltal og procent 2 Brøker, decimaltal og procent Faglige mål Kapitlet Brøker, decimaltal og procent tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Brøker: kunne opstille brøker efter størrelse samt finde det antal af en helhed,

Læs mere

Lidt historisk om chancelære i grundskolen

Lidt historisk om chancelære i grundskolen Lidt historisk om chancelære i grundskolen 1976 1.-2.klassetrin Vejledende forslag til læseplan:.det tilstræbes endvidere at eleverne i et passende talmaterialer kan bestemme for eksempel det største tal,

Læs mere

4 Funktioner. Faglige mål. Lineære sammenhænge. Forskrifter og grafer. Den rette linjes ligning

4 Funktioner. Faglige mål. Lineære sammenhænge. Forskrifter og grafer. Den rette linjes ligning 4 Funktioner Faglige mål Kapitlet Funktioner tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Lineære sammenhænge: vide hvad der kendetegner lineære sammenhænge samt kende de forskellige repræsentationsformer

Læs mere

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå.

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Hvis man fx samler de karakterer, der er givet til en eksamen i én stor bunke (se herunder), kan det være svært

Læs mere

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 6.a Lærer: LBJ Fagområde/ emne Umulige figurer Periode Mål Eleverne skal: At opdage muligheden for og blive fascineret af gengivelse af det umulige. At få øvelse

Læs mere

Hvad siger statistikken?

Hvad siger statistikken? Eleverne har tidligere (fx i Kolorit 7, matematik grundbog) arbejdet med især beskrivende statistik (deskriptiv statistik). I dette kapitel fokuseres i højere grad på, hvordan datamateriale kan tolkes

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Huskeliste Printark. U4 Tastetider U5 Hvor hurtigt regner du? E4 Begreber og fagord - Statistik. Materialer. Mobiltelefon Stopur

Huskeliste Printark. U4 Tastetider U5 Hvor hurtigt regner du? E4 Begreber og fagord - Statistik. Materialer. Mobiltelefon Stopur Statistik - Lærervejledning Om kapitlet I dette kapitel om statistik skal eleverne arbejde med statistik og lære at indsamle, beskrive, bearbejde og præsentere store mængder af tal og data. I kapitlet

Læs mere

Årsplan for matematik i 8.kl. på Herborg Friskole

Årsplan for matematik i 8.kl. på Herborg Friskole Uge Emne 32 Opstartsuge 33 - Brøker 36 37-40 Kompetenceområder/mål Koordinatsystemet 41 Emneuge 42 Efterårsferie 43-50 Geometri og rumfang Geometri og måling Eleven kan forklare geometriske sammenhænge

Læs mere

SANDSYNLIGHEDSREGNING Hvad er sandsynlighed for noget? Umiddelbart kan vi inddele sandsynlighed i tre former.

SANDSYNLIGHEDSREGNING Hvad er sandsynlighed for noget? Umiddelbart kan vi inddele sandsynlighed i tre former. SANDSYNLIGHEDSREGNING Hvad er sandsynlighed for noget? Umiddelbart kan vi inddele sandsynlighed i tre former. Statistisk sandsynlighed Her finder man sandsynligheden for en hændelse ved at kigge på en

Læs mere

Inspirationsforløb i faget matematik i 4. - 6. klasse. Sammenligning af data et inspirationsforløb om statistik og sandsynlighed i 6.

Inspirationsforløb i faget matematik i 4. - 6. klasse. Sammenligning af data et inspirationsforløb om statistik og sandsynlighed i 6. Inspirationsforløb i faget matematik i 4. - 6. klasse Sammenligning af data et inspirationsforløb om statistik og sandsynlighed i 6. klasse Indhold Indledning 3 Undervisningsforløbet 4 Mål for forløbet

Læs mere

Emne Mål Brug af IT Materialer Evaluering Timetal

Emne Mål Brug af IT Materialer Evaluering Timetal Årsplan 10 E KJ Generelt er der i klassen stor sprednig, men der er god arbejdsmoral Arbejdet organiseres som en blanding af klasseundervisning, gruppearbejde og pararbejde med hovedvægt på sidstnævnte.

Læs mere

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik Matematik i Word En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links Kom godt i gang med Word Matematik At regne i Word Matematik Kom godt i gang med WordMat Opsætning, redigering og kommunikationsværdi

Læs mere

Matematika rsplan for 8. kl

Matematika rsplan for 8. kl Matematika rsplan for 8. kl 2015-2016 Årsplanen tager udgangspunkt i fællesmål (færdigheds- og vidensmål) efter 9. klassetrin. Desuden tilrettelægges undervisningen efter læseplanen for matematik. Formålet

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Linjer i trekanter: kende til højde, vinkelhalveringslinje, midtnormal og median, kunne tegne indskrevne og omskrevne

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Modellering MULTI 7 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Læs og skriv matematik Eleven kan kommunikere mundtligt og skriftligt med og om matematik

Læs mere

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1 Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Elevmateriale. Forløb Statistik

Elevmateriale. Forløb Statistik Elevmateriale Forløb Statistik Første lektion: I første lektion skal eleverne reflektere over, hvordan man sammenligner datasæt. Hvordan afgør man, hvor høj man er i 5. klasse? I andre dele af matematikken

Læs mere

3 Algebra. Faglige mål. Led og faktorer. Reduktion

3 Algebra. Faglige mål. Led og faktorer. Reduktion 3 Algebra Faglige mål Kapitlet Algebra tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Led og faktorer: kende opbygningen af regneudtryk i led og faktorer, kende og anvende regnearternes hierarki ved reduktion,

Læs mere

UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING

UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING Fra Pernille Pinds hjemmeside: www.pindogbjerre.dk Kapitel 1 af min bog "Gode grublere og sikre strategier" Bogen kan købes i min online-butik, i boghandlere og kan lånes

Læs mere

Dagens program. Velkommen og præsentation.

Dagens program. Velkommen og præsentation. Dagens program Velkommen og præsentation. Evt. udveksling af mailadresser. Forenklede Fælles Mål om geometri og dynamiske programmer. Screencast, hvordan og hvorfor? Opgave om polygoner i GeoGebra, løst

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 1 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 1 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Tal og algebra Eleverne kan anvende rationelle tal og variable i beskrivelser og beregninger

Tal og algebra Eleverne kan anvende rationelle tal og variable i beskrivelser og beregninger ÅRSPLAN MATEMATIK 4. KLASSE 2016/17 I de enkelte undervisningsforløb indgår der mål fra både de matematiske kompetencer og fra de 3 stofområder: Matematiske kompetencer handle med overblik i sammensatte

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat8 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Dagens program. Afsnit 1.1-1.3 Eksperimenter med usikkerhed Sandsynlighedsmodel - Udfaldsrum - Hændelser - Sandsynligheder Eksempler

Dagens program. Afsnit 1.1-1.3 Eksperimenter med usikkerhed Sandsynlighedsmodel - Udfaldsrum - Hændelser - Sandsynligheder Eksempler Dagens program Afsnit 1.1-1.3 Eksperimenter med usikkerhed Sandsynlighedsmodel - Udfaldsrum - Hændelser - Sandsynligheder Eksempler 1 Sandsynlighedsmodel Kvantitative Metoder 1 - Efterår 2006 Eksperiment

Læs mere

Der er ikke væsentlig niveauforskel i opgaverne inden for de fire emner, men der er fokus på forskellige matematiske områder.

Der er ikke væsentlig niveauforskel i opgaverne inden for de fire emner, men der er fokus på forskellige matematiske områder. Dette tema lægger forskellige vinkler på temaet biografen. Udgangspunktet er således ikke et bestemt matematisk område, men et stykke virkelighed, der bl.a. kan beskrives ved hjælp af matematik. I dette

Læs mere

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 Indledning 2 Sandsynlighed i binomialfordelingen 3 Normalfordelingen 4 Modelkontrol

Læs mere

6 Geometri. Faglige mål. Geometriske begreber. Vinkler. Modeller. Kongruens og ligedannethed

6 Geometri. Faglige mål. Geometriske begreber. Vinkler. Modeller. Kongruens og ligedannethed 6 Geometri Faglige mål Kapitlet Geometri tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Geometriske begreber: kunne sætte matematiske begreber ind i en matematisk kontekst samt kende den visuelle betydning

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat7 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

SANDSYNLIGHED FACIT SIDE 154-155

SANDSYNLIGHED FACIT SIDE 154-155 SIDE 154-155 Opgave 1 A. Data (x) h(x) f(x) 2 1 0,042 3 3 0,125 4 6 0,25 5 3 0,125 6 4 0,16 7 1 0,042 8 2 0,0833 9 1 0,042 10 2 0,0833 11 1 0,042 B. C. Diagrammet (et søjlediagram) er lavet ud fra hyppigheden,

Læs mere

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-33-6 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Sandsynligheder. Udfaldsrum Ω = {ω 1,..., ω N } hvor alle udfald er lige sandsynlige, dvs. P (ω i )=1/N for alle i =1,..., N.

Sandsynligheder. Udfaldsrum Ω = {ω 1,..., ω N } hvor alle udfald er lige sandsynlige, dvs. P (ω i )=1/N for alle i =1,..., N. Dagens program Afsnit 1.4-1.6 Kombinatorik - Permutationer - Kombinationer Udtagelse af stikprøver - Population - Med og uden tilbagelægning Eksempler 1 Sandsynligheder Udfaldsrum Ω = {ω 1,..., ω N } hvor

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Elevforudsætninger I forløbet indgår aktiviteter, der forudsætter, at eleverne kan læse enkle ord og kan samarbejde i grupper om en fælles opgave.

Elevforudsætninger I forløbet indgår aktiviteter, der forudsætter, at eleverne kan læse enkle ord og kan samarbejde i grupper om en fælles opgave. Undersøgelse af de voksnes job Uddannelse og job; eksemplarisk forløb 0-3.klasse Faktaboks Kompetenceområde: Fra uddannelse til job Kompetencemål: Eleven kan beskrive forskellige uddannelser og job Færdigheds-

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Periode Mål Eleverne skal: 32/33 Få kendskab til opgavetypen og få rutine.

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Matematik - Årsplan for 6.b

Matematik - Årsplan for 6.b Matematik - Årsplan for 6.b 2013-2014 Kolorit for 6. klasse består af en grundbog, en rød og en grøn arbejdsbog. Grundbogen er inddelt i 4 forskellige arbejdsformer: Fællessider, gruppesider, alenesider

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal.

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal. 4. oktober 9.00-15.00 Tårnby Faglig læsning Program Præsentation Hunden - en aktivitet til at vågne op på Oplæg om begrebsdannelse Aktiviteter hvor kroppen er medspiller Matematikkens særlige sprog Aktiviteter

Læs mere

7 Trekanter. Faglige mål. Trekanter. Linjer i trekanter. Pythagoras. Areal

7 Trekanter. Faglige mål. Trekanter. Linjer i trekanter. Pythagoras. Areal 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Trekanter: kende navne for sider og vinkelspidser i trekanter, kunne konstruere bestemte trekanter ud fra givne betingelser

Læs mere

Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer...

Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer... Statistik Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer... 81 Statistik Side 75 Når man skal holde styr på mange oplysninger,

Læs mere

http://www.uvm.dk/service/publikationer/publikationer/folkeskolen/2009/faelles-maal-2009- Matematik/Formaal-for-faget-matematik

http://www.uvm.dk/service/publikationer/publikationer/folkeskolen/2009/faelles-maal-2009- Matematik/Formaal-for-faget-matematik Årsplan Matematik Skoleåret 2012-2013 4. klasse Undervisningen i matematik i 4. klasse følger Fælles Mål, som er de overordnede bestemmelser for, hvad vi skal nå. Fælles Mål opstiller målene i hhv. indskoling,

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

CMU PROJEKT HYPOTESETEST OG SIMULERING MICHAEL AGERMOSE JENSEN CHRISTIANSHAVNS GYMNASIUM

CMU PROJEKT HYPOTESETEST OG SIMULERING MICHAEL AGERMOSE JENSEN CHRISTIANSHAVNS GYMNASIUM CMU PROJEKT HYPOTESETEST OG SIMULERING MICHAEL AGERMOSE JENSEN CHRISTIANSHAVNS GYMNASIUM FORMÅL - BEKENDTGØRELSEN STX MATEMATIK A Kompetencer anvende simple statistiske eller sandsynlighedsteoretiske modeller

Læs mere

Her følger en række opmærksomhedsfelter i relation til undervisningens form og elevens læring:

Her følger en række opmærksomhedsfelter i relation til undervisningens form og elevens læring: BRØK 1 Vejledning Udvidelsen af talområdet til også at omfatte brøker er en kvalitativt anderledes udvidelse end at lære om stadigt større tal. Det handler ikke længere bare om nye tal af samme type, som

Læs mere

Temaopgave i statistik for

Temaopgave i statistik for Temaopgave i statistik for matematik B og A Indhold Opgave 1. Kast med 12 terninger 20 gange i praksis... 3 Opgave 2. Kast med 12 terninger teoretisk... 4 Opgave 3. Kast med 12 terninger 20 gange simulering...

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 4 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning undersøgende arbejde Eleven kan læse og skrive enkle tekster med og om matematik

Læs mere

F I N N H. K R I S T I A N S E N KUGLE SIMULATIONER MÅLSCORE I HÅNDBOLD G Y L D E N D A L

F I N N H. K R I S T I A N S E N KUGLE SIMULATIONER MÅLSCORE I HÅNDBOLD G Y L D E N D A L RÆSONNEMENT & 1BE V I S F I N N H. K R I S T I A N S E N GNING 2 EGNEARK KUGLE 5 MÅLING SIMULATIONER 3 G Y L D E N D A L MÅLSCORE I HÅNDBOLD Faglige mål: Håndtere simple modeller til beskrivelse af sammenhænge

Læs mere

Kombinatorik og Sandsynlighedsregning

Kombinatorik og Sandsynlighedsregning Kombinatorik Teori del 1 Kombinatorik er en metode til at tælle muligheder på. Man kan f.eks. inden for valg til en bestyrelse eller et fodboldhold, kodning af en lås, valg af pinkode eller telefonnummer,

Læs mere

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Status: 4.b er en klasse der består af ca. 20 elever. Der er en god fordeling mellem piger og drenge i klasser. Klassen har 5 matematiktimer om ugen. Vi fortsætter

Læs mere

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 22 Generalisering fra stikprøve til population Idé: Opstil en model for populationen

Læs mere

Farfar Anders Farmor Agnes Morfar Carl Mormor Oda. Mor Anita Hunden Kimber Katten Panter Killingen Misser

Farfar Anders Farmor Agnes Morfar Carl Mormor Oda. Mor Anita Hunden Kimber Katten Panter Killingen Misser Hvem tænkes der på? Nr. 42 Farfar Anders Farmor Agnes Morfar Carl Mormor Oda Mor Anita Hunden Kimber Katten Panter Killingen Misser Faster Lillian Moster Gurli Farbror Frede Morbror Frank Far Jens Storesøster

Læs mere

Brøk Laboratorium. Varenummer 72 2459

Brøk Laboratorium. Varenummer 72 2459 Brøk Laboratorium Varenummer 72 2459 Leg og Lær om brøker Brøkbrikkerne i holderen giver brugeren mulighed for at sammenligne forskellige brøker. Brøkerne er illustreret af cirkelstykker som sammenlagt

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Algebra

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Algebra Tip til. runde af - Algebra, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Algebra Her præsenteres idéer til hvordan man løser algebraopgaver. Det er ikke en særlig teoretisk indføring, men der er i stedet fokus

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34 Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie

Læs mere

Parvis. do. do. Aflevering af individuelle lektier s. 12-13

Parvis. do. do. Aflevering af individuelle lektier s. 12-13 Fagårsplan 2010/2011 Matematik 6.A. B side 1 af 8 Brian Sørensen (BS) Kongeskær SkoleNord 32 33 Cirklen 34 35 eleverne tager manglende prøver eleverne og læreren sætter mål for årets arbejde i matematik

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 5 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning Opmærksomhedspunkt Eleven kan anvende ræsonnementer i undersøgende arbejde

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

introduktion tips og tricks

introduktion tips og tricks Tips & tricks 1 tips og tricks Indhold side introduktion Denne vejledning indeholder gode formidlingsråd og er målrettet 7. klassetrin. En Xciter er én som formidler naturvidenskab på en sjov og lærerig

Læs mere

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Der arbejdes hen mod slutmålene i matematik efter 10. klassetrin. www.uvm.dk => Fælles Mål 2009 => Faghæfter alfabetisk => Matematik => Slutmål for faget

Læs mere

Årsplan for matematik i 7.kl. på Herborg Friskole

Årsplan for matematik i 7.kl. på Herborg Friskole Uge Emne 32 33-36 37-40 Brøker Lineære funktioner 41 Emneuge + motionsdag 42 43-50 Geometri, areal og rumfang Kompetenceo m-råder/mål handle Færdigheds-og vidensmål anvende sammenhængen mellem regningsarternes

Læs mere

El kredsløb Undervisningsforløb til Natur/Teknik

El kredsløb Undervisningsforløb til Natur/Teknik El kredsløb Undervisningsforløb til Natur/Teknik Side 1 af 25 Første lektion ca. 90 min. Undervisningsrummet Træningsrummet Studierummet Som indledning tales der med eleverne om el/strøm Se punkt 1 i vejledning

Læs mere

Undervisningsdifferentiering - Et princip møder praksis Faglige pointer og struktur i statistikundervisningen hvordan virker det?

Undervisningsdifferentiering - Et princip møder praksis Faglige pointer og struktur i statistikundervisningen hvordan virker det? Undervisningsdifferentiering - Et princip møder praksis Faglige pointer og struktur i statistikundervisningen hvordan virker det? DPU Torsdag den 9. januar 2014 VIA UC, Århus 13. januar 2014 v/ Kaj Nedergaard

Læs mere

Antal timer 19 5 7 10 0 6 6 3 7 6 4 14 6 5 12 10 Køn k m k m m k m k m k k k m k k k

Antal timer 19 5 7 10 0 6 6 3 7 6 4 14 6 5 12 10 Køn k m k m m k m k m k k k m k k k Statistik 5 Statistik er en meget omfattende matematisk disciplin, og den anvendes i meget stor udstrækning i vores moderne samfund. Den handler om at analysere et (ofte meget stort) talmateriale. Det

Læs mere

LÆRERVEJLEDNING Cooperative Learning til matematik i overbygningen

LÆRERVEJLEDNING Cooperative Learning til matematik i overbygningen LÆRERVEJLEDNING Cooperative Learning til matematik i overbygningen Learnhow v/rikke Josiasen Dygtige elever, aktive elever, engagerede elever, sociale elever eller ikke Ved at bruge strukturerne fra cooperative

Læs mere

Ved et folketingsvalg eller en folkeafstemning spørger man alle stemmeberettigede, og kun en del af dem stemmer.

Ved et folketingsvalg eller en folkeafstemning spørger man alle stemmeberettigede, og kun en del af dem stemmer. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Statistik Statistik er bearbejdning af talmaterialer, der ofte indeholderstore mængder af tal. De indsamles og registreres i mange forskellige sammenhænge

Læs mere

de udarbejder tabeller og diagrammer i regneark. De skal derudover arbejde med, hvordan de kan bruge regnearket til beregning af fx frekvenser.

de udarbejder tabeller og diagrammer i regneark. De skal derudover arbejde med, hvordan de kan bruge regnearket til beregning af fx frekvenser. STATISTIK KAP I dette kapitel møder eleverne en række statistiske deskriptorer og diagrammer, som de skal forholde sig til. Derudover skal eleverne selv analysere statistisk materiale fra en undersøgelse

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

Statistik og sandsynlighed

Statistik og sandsynlighed Deskriptorer Tabeller og diagrammer Kombinatorik Chance Regnehistorier ludoman (af lat. ludo jeg leger, spiller -man), person, som lider af ludomani en sygelig lidenskab for at spille. --åriges egen vurdering

Læs mere

Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF

Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF Vi ønskede at planlægge og afprøve et undervisningsforløb, hvor anvendelse af

Læs mere

6 Geometri. Faglige mål. Areal og overflade. Cirkler og ellipser. Konstruktion

6 Geometri. Faglige mål. Areal og overflade. Cirkler og ellipser. Konstruktion 6 Geometri Faglige mål Kapitlet Geometri tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Areal og overflade: kunne foretage beregninger af sammensatte arealer og sammensætte formler til beregning af disse.

Læs mere

bernitt-matematik.dk Fjordvej Holbæk

bernitt-matematik.dk Fjordvej Holbæk statistik basis+g 1 brikkerne statistik G 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs nærmere

Læs mere

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål:

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formål: Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i forstå og anvende matematik i sammenhænge,

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 I denne note skal vi behandle data fra CD-rommen Samfundsstatistik 2008, som indeholder en mængde data, som er relevant i samfundsfag. Vi skal specielt analysere

Læs mere

Odense, den 4. marts 2013 Heidi Kristiansen. 04-03-2013 Heidi Kristiansen - Folkeskolens afsluttende prøver i matematik

Odense, den 4. marts 2013 Heidi Kristiansen. 04-03-2013 Heidi Kristiansen - Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Odense, den 4. marts 2013 Heidi Kristiansen Oplæg til mundtlig gruppeprøve, der gør det muligt at evaluere kompetencer hvordan??? indeholde tydelige problemstillinger rene eller anvendte matematiske problemer,

Læs mere

Udvikle ordforråd, begreber og faglige udtryk. Begynde at læse sig til viden i faglige tekster

Udvikle ordforråd, begreber og faglige udtryk. Begynde at læse sig til viden i faglige tekster Indskoling Opgaverne til indskolingen tager udgangspunkt i historien om familien Bang, som for de helt mindste elever skal læses op. Aske på 12 år fortæller historien, som handler om, hvordan han sammen

Læs mere