9 Statistik og sandsynlighed

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "9 Statistik og sandsynlighed"

Transkript

1 Side til side-vejledning 9 Statistik og sandsynlighed Faglige mål Kapitlet Statistik og sandsynlighed tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Deskriptorer: kunne gennemføre og beskrive en statistisk undersøgelse ved hjælp af hyppighedstabel og de statistiske deskriptorer: størsteværdi, mindsteværdi, variationsbredde, typetal og gennemsnit samt kende til brugen af intervaller og brugen af regneark. Medianer: kunne finde og vurdere medianens værdi og kunne anvende regneark som hjælpemiddel til at finde statistiske deskriptorer samt kunne sammenligne to observationssæt med forskellige antal observationer ved brug af deskriptorer. Tabeller og diagrammer: kunne konstruere forskellige diagrammer og vurdere deres styrker og svagheder samt forholde sig til manipulation med diagrammer. Statistisk sandsynlighed: kunne beregne og forholde sig til statistisk sandsynlighed på baggrund af egne og andres eksperimenter samt have kendskab til beregning af odds. Kombinatorisk sandsynlighed: kunne finde udfaldsrum og antal gunstige udfald på flere måder, kende til principperne om med eller uden tilbagelægning og jævn eller ujævn sandsynlighed samt finde den kombinatoriske sandsynlighed i enkle situationer. Chancetræer: Kende til chancetræer som et hjælpemiddel til at overskue sammensatte sandsynligheder. I kapitlet arbejdes der videre med den viden, som eleverne fik i kapitlet Statistik og sandsynlighed fra 6. klasse. Kapitlet repeterer og bygger videre på elevernes forståelse af statistiske deskriptorer, tabeller, diagrammer samt forståelse af sandsynligheder. Fokus i 7. klasse forstærkes omkring anvendelsen af regneark til at finde de statistiske deskriptorer som hjælpemiddel til bearbejdning af data i forbindelse med statistik samt ved eksperimenter ved statistisk sandsynlighed. Deskriptorer Eleverne kender fra tidligere til hyppighedstabeller, statistiske deskriptorer samt til arbejdet med statistiske undersøgelser. Dette repeteres, og der lægges større vægt på elevernes begrundelser, vurderinger og argumenter. Regnearket inddrages, så eleverne lærer at anvende it til at finde de statistiske deskriptorer samt funktionen TÆL.HVIS. Medianer Eleverne har ikke tidligere arbejdet med medianer. De skal finde medianer manuelt for at få en forståelse for disse og senere anvende regnearket til at finde medianer. Eleverne skal kunne anvende medianer til at beskrive datasæt. Medianen ved et lige antal observationer kan findes på flere forskellige måder. I dette bogsystem er det den mindste af de to midterste observationer, som vælges som median. Excel bruger gennemsnittet af de to

2 midterste observationer, hvilket eleverne bør vide, så de er opmærksomme på at anvende samme definition på medianer igennem den sammen opgave. Anvendelse af regneark til at finde de forskellige statistiske deskriptorer bør eleverne reflektere over, så de anvender it som et hjælpemiddel, og ikke nødvendigvis bruger lang tid på at indtaste data i regnearket for at finde mindsteværdi eller størsteværdi. Tabeller og diagrammer Eleverne har tidligere arbejdet med hyppigheds- og frekvenstabeller samt med forskellige diagramtyper dog er procentdiagrammerne nyt stof. Der er et øget fokus på brugen af it til fremstilling af diagrammer, så eleverne bliver i stand til at fremstille og ændre diagrammerne. De skal endvidere kunne vurdere de forskellige diagrammers muligheder og begrænsninger samt have forståelse for, hvordan der kan manipuleres med diagrammer. Statistisk sandsynlighed Tidligere har eleverne arbejdet med undersøgelser og spil, men begrebet statistisk sandsynlighed er nyt for dem. Elevernes ordforråd udvides med begreber som stikprøver, med og uden tilbagelægning og odds. Betydningen af antallet af stikprøver inddrages (De lange seriers lov), og eksemplerne fra hverdagen bliver mere komplicerede. Kombinatorisk sandsynlighed På mellemtrinnet har eleverne arbejdet med kombinatorisk sandsynlighed uden at begrebet blev kendt. Det nye i kapitlet er, at begreber som gunstige udfald, udfaldsrum, jævn og ujævn sandsynlighed sættes i forbindelse med beregning af den kombinatoriske sandsynlighed. Eleverne arbejder desuden videre med at udvikle forskellige kombinatoriske optællingsmåder, og der lægges op til at eleverne kan se sammenhængen mellem illustration og beregning. Chancetræer Tælletræet har eleverne arbejdet med tidligere til at få et overblik over mulige kombinationer. Chancetræet ligner tælletræet, men formålet med de to hjælpemidler er forskellige. Tælletræet bliver hurtigt uoverskueligt for med mange valg, er det svært at optælle antal muligheder. Chancetræet bruges derimod til at få dannet sig et overblik over sammensatte sandsynligheder. Side til side-vejledning Deskriptorer Intro 1 Kan det passe? (klasseaktivitet) Kapitlet begynder med en aktivitet for hele klassen, som præsenterer eleverne for to problemstillinger. Der læses et udsagn op for klassen. Alle elever vurderer, om det er sandt elle falsk. Elever, som tror, det er sandt, rejser sig op. Elever, som tror, det er falsk, bliver siddende. Udsagnet undersøges i fællesskab. Der er 1 point til de elever, som vurderer udsagnet rigtigt. I bogen er der to udsagn. Flere udsagn kunne være: De fleste i klassen er fyldt 14 år. Mindst 3 4 af jer kan folde tungen på langs. Over halvdelen af jer kan stå på hænder op ad væggen samtidig. 2 Deskriptorspil (gruppeaktivitet) og kopiark 9.01

3 Brikkerne på kopiarket klippes ud og fordeles mellem deltagerne i gruppen. Hver deltager lægger sine brikker i en bunke på bordet med bagsiden opad. Alle trækker et kort fra deres bunke, og den ældste begynder spillet med at vælge kategori fx typetal. Den med det højeste tal i kategorien vinder alle kortene, og lægger dem nederst i sin bunke. Hvis to deltagere har det højeste tal, vendes endnu et kort, og den med det højeste tal i kategorien vinder. Næste deltager i urets retning vælger kategori i næste omgang. Vinderen af spillet kan findes på flere måder. Enten spilles der på tid eller vinderen findes, når en deltager ikke har flere brikker. Deltageren med flest kort, vinder. 3 Ugentlig motion (gruppeaktivitet) Eleverne forbereder et spørgeskema, som indhenter data til opgave 3 og 4. Målgruppen udvælges, og eleverne skal beskrive, hvad de forventer af målgruppens svar, inden de foretager undersøgelsen. Eleverne skal huske at gemme undersøgelsen og bearbejdningen af data, da det skal bruges igen i opgave 24. Elever med fagligt overskud kan udfordres ved at dele målgruppen op i undergrupper, som fx drenge/piger, bor i by/på landet, er mødre til indskolingsbørn/udskolingsbørn osv. Dette giver mulighed for langt flere overvejelser og konklusioner, og det kan gøre arbejdet mere interessant. 4 Populære sportsgrene (gruppeaktivitet) Her arbejdes der videre i samme gruppe med undersøgelsen fra opgave 3. Observationerne er forskellige fra opgave 3, da eleverne skal arbejde med kategoriske variable frem for numeriske variable. Data bliver derfor vanskeligere at få overblik over, hvilket er vigtigt for eleverne at være opmærksomme på, når de selv skal planlægge en undersøgelse senere. 5 Sig mig lige (paraktivitet) I denne opgave går eleverne sammen i par, som ikke har arbejdet sammen i de to forrige opgaver. Opgaven sikrer at eleverne gennem mundtlig kommunikation, anvender og forklarer begreberne. 6 Transport til skole I regnearket er der 420 observationer, som optælles til hyppigheds- og frekvenstabel. Ved brug af funktionen TÆL.HVIS oplever eleverne den store fordel, regnearket har ved bearbejdning af data. Hvis eleverne ikke har anvendt TÆL.HVIS funktionen før, kan det være en fordel at vise eleverne begyndelsen af opgaven på whiteboard. I opgave c findes gennemsnittet, hvilket kan gøres på mange forskellige måder. Eleverne kan beregne direkte på observationssættet, ved bearbejdning af hyppighedstabellen eller ved anvendelse af regnearkets funktion. De hurtige elever kan afprøve alle mulighederne. 7 Transporttid til skole Opgavens formål er at få eleverne til at overveje tabet af information, når der udarbejdes intervaller, men samtidig opnåelse af overskuelighed og vurdering af datasæt. Elever med fagligt overskud kan optælle hyppighederne med TÆL.HVIS funktionen. De kan søge hjælp til dette ved at søge på TÆL HVIS og intervaller. 8 Intervaller (paraktivitet) Denne opgave sætter præcise ord på det, eleverne har konkluderet i forrige opgave. Eleverne tager stilling til om udsagnene vedrørende intervaller er sande eller falske. Udsagn 1, 4 og 5 er sande. 9 Fejlfindingsjagt (gruppeaktivitet) og kopiark 9.02 Brikkerne fra kopiarket klippes ud og lægges med bagsiden opad spredt på bordet. Eleverne trækker på skift en brik, som de skal finde en fejl på. Fejlen forklares til modstanderen. Hvis det er korrekt, beholdes brikken. Hvis det er forkert, samarbejder de to elever om at finde fejlen, og brikken lægges efterfølgende tilbage på bordet. Spillet fortsætter, til der ikke er flere brikker på bordet. Vinderen er den, som har flest brikker. Medianer 10 All time topscorere (paraktivitet)

4 Eleverne præsenteres for medianen, og hvordan den findes. Antal mål stilles op i rækkefølge og den midterste observation findes. 11 Vind medianen (gruppeaktivitet) Klassen deles op i hold, som skal spille mod hinanden. Holdenes størrelse kan variere efter behov og antallet af terninger, som der er til rådighed. Hvert hold får udleveret 6 terninger. Først kastes en terning. Hvis den viser 4 øjne, kastes der med 4 terninger, der stilles i rækkefølge. Medianen udpeges, og holdet med den største median vinder et point. Spillet fortsætter indtil et hold har nået 5 point. 12 Medianens styrke (paraktivitet) Formålet med opgaven er, at eleverne får en forståelse for, at medianen ikke påvirkes af enkelte data i observationssættet. Derfor kan medianen være en bedre statistisk deskriptor frem for gennemsnittet eller typetallet. I opgave a kan svaret være en 7. klasses alder inklusiv lærere. 13 På vej mod stjernerne (paraktivitet) Opgaven er et konkret eksempel på sammenligning af to observationssæt ud fra elevernes nyerhvervede viden om medianen. De fleste elever vil have en median og et gennemsnit, der ligger tættere end Silles, hvilket også er en vigtig erfaring i forhold til at forholde sig til disse to deskriptorer. 14 På den nemme måde Regnearket er et godt hjælpemiddel til at bearbejde data. Opgaven er ren træning i at bruge regnearket og finde funktionerne for deskriptorerne. Eleverne kan i opgave b gå på opdagelse i regnearket og evt. søge efter tutorials på internettet. Denne måde at finde information på, kan hjælpe eleverne fremover, når de har brug for hjælp til computerprogrammer. 15 Professoren (gruppeaktivitet) Som forberedelse til denne opgave kan opgaven laves på forhånd, så eleverne har mulighed for at se, hvad de skal ende med at have klar til opgave b. Eleverne gøres opmærksomme på, at de selv skal opfinde svarene i undersøgelsen, og at regnearket herefter udfyldes automatisk. Desuden skal eleverne også være opmærksomme på, at de skal tage et billede af deres facitliste med fx deres mobiltelefon og ikke deres computer, da denne skal bruges af de andre, når de skal kigge på søjlediagrammerne. Svage elever kan se bort fra, at de andre deskriptorer ikke må ændres. Stærke elever kan overveje, om de kan gøre det endnu sværere for deres kammerater at finde det rigtige. 16 Guldholdets alder Eleverne sammenligner to datasæt ud fra forskellige statistiske deskriptorer, og beskriver holdenes alder i forhold til hinanden. Data er skrevet i regnearket, der hører til opgaven, og eleverne skal anvende regnearket til at finde de statistiske deskriptorer. I opgave b skalholdenes alder beskrives ud fra de statistiske deskriptorer. Vær opmærksom på denne opgave, således at elevernes besvarelser diskuteres fælles i hele klassen. Eleverne har ofte svært ved at beskrive forskelle og ligheder ved to datasæt 17 Jeres egen undersøgelse (par-gruppeaktivitet) Undersøgelsens formål er, at eleverne forstår vigtigheden af at anvende deres viden og få planlagt undersøgelsen nøje, så resultaterne kan bruges. Overvej om eleverne skal fravælge kategoriske undersøgelser, og dermed kun have fokus på numeriske undersøgelser. Overvej desuden, om eleverne skal fravælge intervaller, da de ikke har lært om de statistiske deskriptorer vedrørende dette endnu. Tabeller og diagrammer 18 Danske unge og kopiark 9.03

5 Begynd med at repetere, hvordan cirkeldiagrammer konstrueres. Teksten på kopiarket læses, og eleverne konstruerer cirkeldiagrammer ud fra oplysningerne. Cirkeldiagrammerne skal have passende titler, som benyttes ved en fælles samtale i klassen. 19 Diagrammer og historier (paraktivitet) og kopiark 9.04 Brikkerne på kopiarket lægges på bordet med bagsiden opad. På skift trækkes en brik og spørgsmålet besvares. Eleverne arbejder med at læse de forskellige typer diagrammer og forstå relationerne mellem de oplysninger i tekst og illustration. Der kan hentes hjælp i den grå boks, hvis procentdiagrammerne ikke kan gennemskues af eleverne. Aktiviteten kan også foregå som en klasseaktivitet, hvor der kopieres så alle kan få en brik hver. Eleverne går rundt mellem hinanden og svarer på hinandens spørgsmål. Derefter bytter de kort, og finder en ny at spørge. Aktiviteten ophører på lærerens signal. 20 Diagramdyst (gruppeaktivitet) og kopiark 9.05 Gruppen deles i 2 par. Brikkerne fra kopiarket fordeles på bordet med bagsiden opad. Begge par trækker en brik. Parrene løser opgaven på brikken. Der må hentes hjælp alle steder, hvor det er muligt. Parrene forklarer på skift løsningsmetoden for det andet par. Når begge par har forklaret løsningerne for hinanden kastes en terning. Er slaget lige, får gruppen 2 point, og begge par trækker på ny en brik fra bordet. Hvis slaget er ulige, opnås de 2 point ved, at begge par løser det andet pars opgave. Spillet fortsætter, til alle brikker er brugt. Gruppen får point tilsammen, så begge par har en forpligtigelse til at forklare det andet par løsningen, til de har forstået det. Omvendt har det par, som får forklaret løsningen en forpligtigelse til at spørge ind til forklaringerne og meddele, hvis det ikke er forstået. 21 Festtale (paraktivitet) Eleverne bearbejder statistisk materiale ved brug af papir og blyant samt ved brug af computer. Dette arbejde har til formål, at eleverne vurderer de forskellige hjælpemidlers anvendelighed. Når eleverne tegner diagrammer i hånden, tager det lang tid, og det bliver aldrig så godt som på computeren. Der er dog ting, der er nemme at få på plads i hånden fx aksetitler, titel, enheder, etiketternes placering og gitterlinjer til aflæsning. Vurderingen af hjælpemidlet bør indeholde en stillingtagen til, hvad diagrammet skal bruges til, således at eleverne ikke blindt tror, at computeren altid er det bedste hjælpemiddel. I denne opgave er det fremvisning, men andre gange er det måske et hurtigt overblik eller en forventning, der skal redegøres for, hvor det er tidsbesparende og uden ulempe at udføre i hånden. 22 Manipulation med data (paraktivitet) I denne opgave lærer eleverne at forholde sig kritisk til den mængde af information, vi får via diverse tabeller og diagrammer. De skal forholde sig til afsenderen og dennes valg. I opgave e giver eleverne forslag til, hvad det er, der er undersøgt, og hvad de tre svarmuligheder dækker over. Svaret i opgave e bruges i opgave f, hvor eleverne vurderer, hvorfor Sundhedsstyrelsen kan have interesse i at manipulere med diagrammerne. 23 Snyd publikum Arbejdet med manipulation af diagrammer fortsætter i denne opgave, hvor eleverne bearbejder diagrammerne. Eleverne kan prøve sig frem i regnearket ved at formatere diagrammerne, men der kan også hjælpes med et hint omkring at højreklikke på det, der ønskes at ændre. Eleverne arbejder med hver sin computer, men det er oplagt, at de hjælpes ad med det tekniske. 24 Mere motion (klasseaktivitet) og kopiark 9.06 I denne opgave kombineres viden fra de første 6 sider i kapitlet i den endelige behandling og præsentation af data fra opgave 3 og 4. Eleverne skal formidle deres egen undersøgelse til deres kammerater og forholde sig til deres kammeraters formidling. Opgave c sikrer, at de forholder sig aktivt til den viden, de kan udlede af undersøgelserne.

6 Statistisk sandsynlighed 25 Røde cubes (paraktivitet) Eleverne foretager stikprøver med centicubes. Formålet med opgaven er, at eleverne får en forståelse for betydningen af antallet af stikprøver og de lange seriers lov. 26 Posebyt (paraktivitet) Hver elev lægger 10 centicubes i en ikke gennemsigtig pose. Eleverne udfører så mange stikprøver som muligt på et minut. Disse danner grundlag for et kvalificeret væddemål. Der kan stilles krav til eleverne om antallet af forskellig farvede centicubes i samme pose. 27 Svar og skriv under (klasseaktivitet) og kopiark 9.07 Alle elever får udleveret kopiarket. De går rundt mellem hinanden og finder en kammerat, som de stiller et spørgsmål fra kopiarket. Eleven lytter til svaret, og skriver det på sit kopiark. Kammeraten kontrollerer svaret og skriver under. Rollerne byttes. Dernæst finder eleven en ny kammerat, som svarer på et af spørgsmålene. Hvis læreren opdager et forkert svar, skal eleven gå tilbage til underskriftindehaveren og få rettet svaret. Er svaret også forkert her sendes den næste elev tilbage til sin underskriftindehaver osv. Hvis der er opgaver, der volder problemer, kan der sættes svar ind i kæden et par steder, eller der kan afsluttes fælles med spørgsmålet. Svage elever kan støttes ved at være makker med læreren i begyndelsen, så det sikres, at de har et sikkert svar. For at sikre at eleverne taler med nogle forskellige kammerater, kan der stilles krav om, at der er lige så mange forskellige underskrifter på kopiarket, som der er svar. Aktiviteten fortsætter, indtil alle har fået svar på alle spørgsmål. De elever, som er færdige med deres eget kopiark, er stadig med i aktiviteten. De kan fx blot sidde på deres plads og dermed markere, at de har svar på alle spørgsmål. Derved kan de resterende elever komme til dem for at få svar. Aktiviteten kan også slutte på lærerens signal. Svarene gennemgås efterfølgende i klassen, så det sikres, at alle har fået de rigtige svar. 28 Meningsmåling Meningsmåling er et eksempel på statistik, som bliver vist i medierne. Opgaven bringer udvalgte ord fra opgave 27 i spil, og fokus er desuden på hvor meget matematisk information, der kan læses af et diagram, og hvilken type svar der findes. 29 Klasseodds på basket (klasseaktivitet) Statistiske beregninger ligger til grund for hvilke odds, der gives på forskellige væddemål. På samme måde ligger statistiske beregninger fra virkeligheden til grund for oddsene i denne opgave. I den første del af opgaven findes den enkelte elevs scoringssandsynlighed. Brug gerne flere kurve, så indsamlingen af data går lidt hurtigere. Eleverne kan få resultaterne af hinanden. Bestem, om sandsynligheden skal angives i procent, decimaltal eller brøk. Det er nemmest, at angive sandsynligheden i et decimaltal, da odds beregnes som division med et decimaltal. Det er oplagt at inddrage størrelsen af scoringsforsøgene på 5. Den er selvfølgelig valgt så lille af hensyn til tidsforbruget, men ved et samarbejde med idrætslæreren kan antallet af scoringsforsøg øges, og derved bliver spredningen af oddsene større. Hvis eleverne synes urimelige odds er fine, så lad dem blive, og tag en samtale fælles i klassen om fortjeneste, chancer og risici i spil. 30 Odds Eleverne vurderer forskellige odds og baggrunden for dem. 31 En anderledes terning (paraktivitet) På baggrund af kast med en terning, som eleverne selv har konstrueret, skal de bedømme sandsynligheden for forskellige slag og dernæst gennemføre en undersøgelse og at beregne den statistiske sandsynlighed.

7 Hvis eleverne ikke kan blive enige i opgave b, laver de hver sin liste. Måske stemmer listen med den statistiske sandsynlighed, måske ikke. Det vigtige er, at de bliver opmærksomme på, at bedømmelsen af sandsynligheden ikke altid stemmer overens med virkeligheden. Skønt størstedelen af eleverne i 7.kl. ikke længere tror, at man sjældnere slår 6 med en terning end 1, er de stadig ofte subjektive i deres bedømmelser af chancer og risici i forhold til fx diverse småspil og apps. Kombinatorisk sandsynlighed 32 Hvad viser hvad? (klasseaktivitet) og kopiark 9.08 Brikkerne fra kopiarket hænges op i klassen eller skolegården. Eleverne skal finde den brik, som er svaret på spørgsmålet i bogen. Formålet med opgaven er, at eleverne får repeteret og udbygget metoder til at illustrere forskellige kombinatoriske sandsynligheder. 33 Startopstilling Eleverne konstruerer forskellige tælletræer ud fra forskellige forudsætninger uden tilbagelægning. Dette arbejde leder dem over i en metode til at beregne kombinationerne på. Når eleverne er nået frem til beregninger som fx 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1, kan fakultet introduceres. 34 Kast med en mønt I denne opgave arbejder eleverne med kombinationer med tilbagelægning. Dette fører til beregning af antal kombinationer, hvor n er antal mulige udfald, og r er antal kast med mønten: n r Eksempel: En mønt kastes 3 gange. Antal kombinationer: 2 3 = 8 PPP, PKP, PPK, PKK, KKK, KKP, KPK, KPP 35 Udfaldsrummet (paraktivitet) Eleverne skal her formulere begreberne fra opgave 33 og 34 ved at indsætte dem i teksten. 36 Kuglestød Ud fra en regnehistorie skal eleverne beregne sandsynligheder for bestemte udfald og vurdere, om det er med eller uden tilbagelægning. 37 Meyer (gruppeaktivitet) Eleverne spiller Meyer for at få en fornemmelse for spillet og dets regler. Dernæst beregner eleverne kombinatoriske sandsynligheder for forskellige slag og lægger strategier for, hvordan de ønsker at spille næste spil. Derefter spiller gruppen igen spillet 38 Fra start til slut og kopiark 9.09 Opgaven er træning i at finde den kombinatoriske sandsynlighed samt kende forskel på med og uden tilbagelægning. 39 Farlig vej (paraktivitet) Med udgangspunkt i et oplagt eksempel på en ikke jævn sandsynlighed skal eleverne forklare forskellen på jævn og ujævn sandsynlighed. Hjælp findes i boksen. Herefter arbejdes der videre med egne eksempler, fx: Sandsynligheden for regn i morgen. Sandsynligheden for at trække en pige i klassen. Sandsynligheden for at få en pakke søm som item i Hay-day. Sandsynligheden for at den næste amerikanske præsident bliver en dame. 40 Blandede bolsjer Denne opgave er ikke nem. Eleverne skal benytte deres viden om kombinatorisk sandsynlighed, nemlig at sandsynligheden beregnes som antal gunstige udfald divideret med antal udfald i udfaldsrummet. Opgaven kan løses som en ligning, hvor antallet af tyrkiske pebre er x:

8 x 5 = 8(8 + x) = 5(17 + x) x = x 8 Der er altså 7 tyrkiske pebre i posen. De fleste elever kan ikke opstille og løse ligningen, men må gætte sig frem, hvilket giver en god erfaring i at beregne kombinatoriske sandsynligheder. Dygtige elever kan lave flere tilsvarende opgaver til hinanden. Chancetræer 41 Dødsgangen (paraktivitet) Opgaven lægger op til chancetræet, der præsenteres i næste opgave. Ubevidst vil en del elever bruge chancetræets struktur her ved at dele mulighederne op i to veje/to krukker. Chancen for ikke at blive hængt er størst, hvis der placeres en hvid kugle i den ene krukke og resten af kuglerne i den anden. Der vil således være 50 % chance for, at vagten tager krukken med en hvid kugle og stadig næsten 50 % ( 49 ) chance for at 99 trække en hvid kugle i anden omgang. 42 Spand med bolde (paraktivitet) og kopiark 9.10 Først tegner eleverne tælletræer over de kombinatoriske muligheder. Dernæst præsenteres de for chancetræet på kopiarket, som giver overblik over sandsynlighederne. 43 Flødeboller med kokos Den indledende tekst i opgaven om chancetræer samt elevernes erfaringer fra forrige opgave anvendes i en konkret situation, som eleverne kender. Opgave e giver rig mulighed for, at dygtige elever kan søge udfordring. Der kan ændres i antal flødeboller i bakken, nummer i rækken af elever og antal flødeboller med kokos. Ved håndsoprækning og optælling findes den statistiske sandsynlighed for, at en tilfældig person i klassen vil tage en bolle med kokos. Herefter findes den kombinatoriske sandsynlighed for hændelserne. Undervejs eller til sidst tales der med eleverne om, hvordan chancetræet evt. skal ændres, hvis der er to med kokos, to med krymmel og to uden, og at man stadig vil have en med kokos. 44 Superliga (klasseaktivitet) og kopiark 9.11 og 9.12 Kopiarkene kopieres og forstørres, så der er 5 brikker pr. elev. Eleverne stiller sig op parvis som beskrevet i bogen. Det er ligegyldigt, hvem de er sammen med, da de hele tiden får nye makkere. Brikkerne fordeles i bunker med ca. 10 stk., en bunke til hvert par. Den ene ende af lokalet er Superliga og den anden Serie 5. Når der siges begynd, skiftes eleverne til at spørge hinanden. Rigtigt svar er lig med et point. Kortet lægges nederst i bunken og kan således dukke op igen i samme runde. Når en passende tid er gået, meddeles det, at runden er slut, og der skal rykkes op eller ned. Sten, saks, papir afgør hurtigt de uafgjorte matcher. Bunken med brikker bliver liggende på bordet. Vær opmærksom på, at nogle skal over på den anden side af bordet. Antal af runder og hvor lang tid tilpasses behov og stemning. Det er dog ofte bedst, at de fleste når en del spørgsmål i de første runder. Inden man går i gang er det en fordel at huske eleverne på, at de hurtigt og roligt skal finde deres nye plads, når runden er slut, så den nye runde kan komme i gang. Hvis elevgruppen er præget af usikkerhed på den ene eller anden måde, kan man lade dem spille parvis. Man skal også overveje betydningen af, at nogle elever starter i Serie 5 og ikke får muligheden for at spille sig i Superligaen pga. for få runder. Skriftlig problemløsning 1 Twister Eleverne arbejder med forskellige problemstillinger, som løses ved brug af de værktøjer og begreber, som de har erhvervet ved arbejdet med kapitlet.

10 Skitur til Østrig. Faglige mål. Side til side-vejledning. Budget og opsparing. Klubfest. Opsparing til skituren. Penge. Budget og opsparing

10 Skitur til Østrig. Faglige mål. Side til side-vejledning. Budget og opsparing. Klubfest. Opsparing til skituren. Penge. Budget og opsparing 10 Skitur til Østrig Faglige mål Kapitlet Skitur til Østrig tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Budget og opsparing: kunne udarbejde budget og regnskab, kende forskel på de to begreber samt vide

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

2 Brøker, decimaltal og procent

2 Brøker, decimaltal og procent 2 Brøker, decimaltal og procent Faglige mål Kapitlet Brøker, decimaltal og procent tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Brøker: kunne opstille brøker efter størrelse samt finde det antal af en helhed,

Læs mere

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå.

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Hvis man fx samler de karakterer, der er givet til en eksamen i én stor bunke (se herunder), kan det være svært

Læs mere

Inspirationsforløb i faget matematik i 4. - 6. klasse. Sammenligning af data et inspirationsforløb om statistik og sandsynlighed i 6.

Inspirationsforløb i faget matematik i 4. - 6. klasse. Sammenligning af data et inspirationsforløb om statistik og sandsynlighed i 6. Inspirationsforløb i faget matematik i 4. - 6. klasse Sammenligning af data et inspirationsforløb om statistik og sandsynlighed i 6. klasse Indhold Indledning 3 Undervisningsforløbet 4 Mål for forløbet

Læs mere

Forslag til program: Statistiske undersøgelser på kirkegården 3. kl.

Forslag til program: Statistiske undersøgelser på kirkegården 3. kl. Forslag til program: Statistiske undersøgelser på kirkegården 3. kl. Forberedelse: (Ca. 5-6 timer) 1) Forforståelse: Hvad ved I om kirkegårde? (fælles) Udfyld et tankekort Tankekort om kirkegårde (Word).

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Temaopgave i statistik for

Temaopgave i statistik for Temaopgave i statistik for matematik B og A Indhold Opgave 1. Kast med 12 terninger 20 gange i praksis... 3 Opgave 2. Kast med 12 terninger teoretisk... 4 Opgave 3. Kast med 12 terninger 20 gange simulering...

Læs mere

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik Matematik i Word En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links Kom godt i gang med Word Matematik At regne i Word Matematik Kom godt i gang med WordMat Opsætning, redigering og kommunikationsværdi

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 Indledning 2 Sandsynlighed i binomialfordelingen 3 Normalfordelingen 4 Modelkontrol

Læs mere

F I N N H. K R I S T I A N S E N KUGLE SIMULATIONER MÅLSCORE I HÅNDBOLD G Y L D E N D A L

F I N N H. K R I S T I A N S E N KUGLE SIMULATIONER MÅLSCORE I HÅNDBOLD G Y L D E N D A L RÆSONNEMENT & 1BE V I S F I N N H. K R I S T I A N S E N GNING 2 EGNEARK KUGLE 5 MÅLING SIMULATIONER 3 G Y L D E N D A L MÅLSCORE I HÅNDBOLD Faglige mål: Håndtere simple modeller til beskrivelse af sammenhænge

Læs mere

Parvis. do. do. Aflevering af individuelle lektier s. 12-13

Parvis. do. do. Aflevering af individuelle lektier s. 12-13 Fagårsplan 2010/2011 Matematik 6.A. B side 1 af 8 Brian Sørensen (BS) Kongeskær SkoleNord 32 33 Cirklen 34 35 eleverne tager manglende prøver eleverne og læreren sætter mål for årets arbejde i matematik

Læs mere

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-33-6 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Elevmateriale. Forløb Statistik

Elevmateriale. Forløb Statistik Elevmateriale Forløb Statistik Første lektion: I første lektion skal eleverne reflektere over, hvordan man sammenligner datasæt. Hvordan afgør man, hvor høj man er i 5. klasse? I andre dele af matematikken

Læs mere

Kombinatorik og Sandsynlighedsregning

Kombinatorik og Sandsynlighedsregning Kombinatorik Teori del 1 Kombinatorik er en metode til at tælle muligheder på. Man kan f.eks. inden for valg til en bestyrelse eller et fodboldhold, kodning af en lås, valg af pinkode eller telefonnummer,

Læs mere

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Der arbejdes hen mod slutmålene i matematik efter 10. klassetrin. www.uvm.dk => Fælles Mål 2009 => Faghæfter alfabetisk => Matematik => Slutmål for faget

Læs mere

Dagens program. Afsnit 1.1-1.3 Eksperimenter med usikkerhed Sandsynlighedsmodel - Udfaldsrum - Hændelser - Sandsynligheder Eksempler

Dagens program. Afsnit 1.1-1.3 Eksperimenter med usikkerhed Sandsynlighedsmodel - Udfaldsrum - Hændelser - Sandsynligheder Eksempler Dagens program Afsnit 1.1-1.3 Eksperimenter med usikkerhed Sandsynlighedsmodel - Udfaldsrum - Hændelser - Sandsynligheder Eksempler 1 Sandsynlighedsmodel Kvantitative Metoder 1 - Efterår 2006 Eksperiment

Læs mere

Dagens program. Velkommen og præsentation.

Dagens program. Velkommen og præsentation. Dagens program Velkommen og præsentation. Evt. udveksling af mailadresser. Forenklede Fælles Mål om geometri og dynamiske programmer. Screencast, hvordan og hvorfor? Opgave om polygoner i GeoGebra, løst

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF

Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF Vi ønskede at planlægge og afprøve et undervisningsforløb, hvor anvendelse af

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Status: 4.b er en klasse der består af ca. 20 elever. Der er en god fordeling mellem piger og drenge i klasser. Klassen har 5 matematiktimer om ugen. Vi fortsætter

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Noter til Statistik. Lisbeth Tavs Gregersen. 1. udgave

Noter til Statistik. Lisbeth Tavs Gregersen. 1. udgave Noter til Statistik Lisbeth Tavs Gregersen 1. udgave 1 Indhold 1 Intro 3 1.1 HF Bekendtgørelsen........................ 3 1.2 Deskriptiv statistik......................... 3 2 Ikke-grupperet Talmateriale

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

INTRODUKTION TIL DIAGRAMFUNKTIONER I EXCEL

INTRODUKTION TIL DIAGRAMFUNKTIONER I EXCEL INTRODUKTION TIL DIAGRAMFUNKTIONER I EXCEL I denne og yderligere at par artikler vil jeg se nærmere på diagramfunktionerne i Excel, men der er desværre ikke plads at gennemgå disse i alle detaljer, dertil

Læs mere

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE Matematiklærerens tænkebobler illustrerer, at matematikundervisning ikke udelukkende handler om opgaver, men om en (lige!) blanding af: Kompetencer Indhold Arbejdsmåder CENTRALE

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere Indholdsfortegnelse Forord... 3 Diskettens indhold... 4 Grafer i koordinatsystemet... 5 Brug af guiden diagram... 5 Indret regnearket fornuftigt... 9 Regneark hentet på Internettet... 15 Læsevenlige tal

Læs mere

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK Lærer: SS Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde differentieret i hovedemnerne geometri, statistik og sandsynlighed samt tal og algebra. Vi vil i 5. kl. dagligt arbejde med matematisk kommunikation

Læs mere

Her følger en række opmærksomhedsfelter i relation til undervisningens form og elevens læring:

Her følger en række opmærksomhedsfelter i relation til undervisningens form og elevens læring: BRØK 1 Vejledning Udvidelsen af talområdet til også at omfatte brøker er en kvalitativt anderledes udvidelse end at lære om stadigt større tal. Det handler ikke længere bare om nye tal af samme type, som

Læs mere

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Følgende ideer er ment som praktiske og konkrete ting, man kan bruge i matematik-undervisningen i de yngste klasser. Nogle af aktiviteterne kan bruges til

Læs mere

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5 Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer.

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer. Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/

Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/ Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/ JLJ Nanostatistik: sandsynlighederkursushjemmeside:http://www.imf.au.dk/kurser/nanostatistik/ p. 1/16 Højder

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Netbaseret spørgeskemaundersøgelse

Netbaseret spørgeskemaundersøgelse E-læringsmodul til samfundsfag i folkeskolen Netbaseret spørgeskemaundersøgelse It-færdighedsniveau: 1 2 3 4 5 Udarbejdet af: Hasse Francker Christensen Indhold af modulet Indholdsfortegnelse 1 - Hvorfor

Læs mere

Fagplan for faget matematik

Fagplan for faget matematik Fagplan for faget matematik Der undervises i matematik på alle klassetrin (0. - 7. klasse). De centrale kundskabs- og færdighedsområder er: I matematik skal de grundlæggende kundskaber og færdigheder i

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 11. Denne

Læs mere

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 I denne note skal vi behandle data fra CD-rommen Samfundsstatistik 2008, som indeholder en mængde data, som er relevant i samfundsfag. Vi skal specielt analysere

Læs mere

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2012 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2012 (denne beskrivelse dækker efterår 2011 og forår 2012) Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse

Læs mere

Sandsynlighedsregning og statistik

Sandsynlighedsregning og statistik og statistik Jakob G. Rasmussen, Institut for Matematiske Fag jgr@math.aau.dk Litteratur: Walpole, Myers, Myers & Ye: Probability and Statistics for Engineers and Scientists, Prentice Hall, 8th ed. Slides

Læs mere

Manual til regneark anvendt i bogen. René Vitting 2014

Manual til regneark anvendt i bogen. René Vitting 2014 Manual til regneark anvendt i bogen René Vitting 2014 Introduktion. Dette er en manual til de regneark, som du har downloadet sammen med bogen Ind i Gambling. Manualen beskriver, hvordan hvert regneark

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2015 Institution Vejen Business College Uddannelse Fag og niveau HHX Matematik niveau B Lærer(e)

Læs mere

Årsplan for matematik 10. klassetrin. 2012 2013 v. CJU

Årsplan for matematik 10. klassetrin. 2012 2013 v. CJU Årsplan for matematik 10. klassetrin 2012 2013 v. CJU Når dette skoleår er omme, så er det målet, at undervisningen har bidraget til, at formålet for faget er opfyldt: Formålet med undervisningen er, at

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik Tip til 1. runde af - Kombinatorik, Kirsten Rosenkilde. Tip til 1. runde af Kombinatorik Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man tæller et antal kombinationer på en smart måde,

Læs mere

Leg og læring i bevægelsesbåndet. Kom lad os lege!

Leg og læring i bevægelsesbåndet. Kom lad os lege! Leg og læring i bevægelsesbåndet Kom lad os lege! Kom lad os lege! er en inspirationsplakat til børn i indskolingen. Dette hæfte indeholder gamle og nye lege samt reglerne på legene. Vi synes, at der er

Læs mere

IZAK9 lærervejledning

IZAK9 lærervejledning IZAK9 lærervejledning Immersive learning by Copyright Qubizm Ltd. 2014 1 Indholdsfortegnelse Introduktion... 3 Øvelser og organisering... 3 Hvordan er opgaverne udformet?... 4 Opgaveguide Videofilm på

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 2hf Mat C Trine Eliasen

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Eksamensopgaver i matematik

Eksamensopgaver i matematik Eksamensopgaver i matematik med TI-Nspire CAS ver. 2.0 Udarbejdet af: Brian M.V. Olesen Marts 2010 Indholdsfortegnelse Indledning...1 Bedømmelse af besvarelse...2 Eksempel 1 Lineære sammenhænge...3 Eksempel

Læs mere

Program dag 2 (11. april 2011)

Program dag 2 (11. april 2011) Program dag 2 (11. april 2011) Dag 2: 1) Hvordan kan man bearbejde data; 2) Undersøgelse af datamaterialet; 3) Forskellige typer statistik; 4) Indledende dataundersøgelser; 5) Hvad kan man sige om sammenhænge;

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der

Læs mere

Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen)

Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen) Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen) Bog: Vi bruger grundbogssystemet Format, som er et fleksibelt matematiksystem, der tager udgangspunkt i læringsstile.

Læs mere

Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik Deskriptiv statistik Billedet Collage (IM) med hjælp fra Danmarks Statistik, Volsted Plantage Jagtkonsortium og Kriminalforsorgen Version 1.7 incl. Sandsynlighed 16-3-2009 Editeret 18-1-2012 og 6-2-2012

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

Fallit Du går fallit og udgår af spillet, når du ikke kan betale de penge, du skylder.

Fallit Du går fallit og udgår af spillet, når du ikke kan betale de penge, du skylder. WORLD CEO OM SPILLET I WORLD CEO skal du: - opkøbe lande - investere i aktier og få dine aktiekurser til at stige - handle med lande, aktier og andre værdier med de øvrige spillere - konkurrere med dine

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Matematisk opmærksomhed

Matematisk opmærksomhed Tælle og systematisere tal. Tælle i trin på 5 og 10 Kender i nogle tal? Hvor mange forskellige tal kender I? (forskellen på tal og grundtal) Hvad kan I tælle til? Kender I nogle store tal? Kan I tælle

Læs mere

Årsplan for matematik 2012-13

Årsplan for matematik 2012-13 Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder

Læs mere

Lærervejledning. Matematik i Hasle Bakker 4.-6. klasse

Lærervejledning. Matematik i Hasle Bakker 4.-6. klasse Lærervejledning Matematik i Hasle Bakker 4.-6. klasse Lærervejledning I Matematik for 4.-6. klasse sendes eleverne gruppevis ud i for at løse matematikopgaver med direkte afsæt i både natur og menneskeskabte

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave]

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave] Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2 Bjørn Felsager September 2012 [Fjerde udgave] Indholdsfortegnelse Forord Beskrivende statistik 1 Grundlæggende TI-Nspire CAS-teknikker... 4 1.2 Lister og regneark...

Læs mere

Spil. Chancer gennem tællemetoder. Chancelære: MI 82 INF. INFA-Chancelæreserien:

Spil. Chancer gennem tællemetoder. Chancelære: MI 82 INF. INFA-Chancelæreserien: INFA-Chancelæreserien: Chancer gennem eksperimenter Chancer gennem optællinger CHANCETRÆ - Chancer gennem beregninger SPIL - Chancer gennem tællemetoder LOD - Chancer gennem simuleringer KUGLE - Chancer

Læs mere

1. Opbygning af et regneark

1. Opbygning af et regneark 1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes

Læs mere

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

statistik og sandsynlighed F+E+D bernitt-matematik.dk Demo

statistik og sandsynlighed F+E+D bernitt-matematik.dk Demo F+E+D 1 brikkerne statistik og sandsynlighed F+E+D 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-20-6 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs

Læs mere

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet D.29/2 2012 Udarbejdet af: Katrine Ahle Warming Nielsen Jannie Jeppesen Schmøde Sara Lorenzen A) Kritik af spørgeskema Set ud fra en kritisk vinkel af spørgeskemaet

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål 5. klasse Årsplan Kapitel 1: Tal Eleven Talsystem Regnestrategier Fase 1: Eleven kan udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger vedrørende hverdagsøkonomi

Læs mere

Regneark hvorfor nu det?

Regneark hvorfor nu det? Regneark hvorfor nu det? Af seminarielektor, cand. pæd. Arne Mogensen Et åbent program et værktøj... 2 Sådan ser det ud... 3 Type 1 Beregning... 3 Type 2 Præsentation... 4 Type 3 Gæt... 5 Type 4 Eksperiment...

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen

Matematik A. Højere handelseksamen Matematik A Højere handelseksamen hhx141-mat/a-305014 Fredag den 3. maj 014 kl. 9.00-14.00 Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål. Besvarelsen

Læs mere

Grupperet materiale kan f.eks. være befolkningsdata eller indkomstfordelinger.

Grupperet materiale kan f.eks. være befolkningsdata eller indkomstfordelinger. Thomas Jensen & Morten Overgård Nielsen At bestemme kvartilsæt Indhold - At finde kvartilsæt i ikke-grupperet datamateriale (link til dokumentet her) - At bestemme kvartilsæt ved hjælp af Excel (link til

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 19. december 2011. kl. 9.00-14.00

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 19. december 2011. kl. 9.00-14.00 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hhx113-mat/a-19122011 Mandag den 19. december 2011 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er

Læs mere

Personlig stemmeafgivning

Personlig stemmeafgivning Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt

Læs mere

Allan C. Malmberg LÆR OM CHANCER! Sanne og Malene går på opdagelse med computeren

Allan C. Malmberg LÆR OM CHANCER! Sanne og Malene går på opdagelse med computeren Allan C. Malmberg LÆR OM CHANCER! Sanne og Malene går på opdagelse med computeren INFA 2005 Forord Denne INFA-publikation giver en indføring i arbejdet med begreber fra sandsynlighedernes verden. Den henvender

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Eleverne skal lære at:

Eleverne skal lære at: PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 15 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Kristian Møller

Læs mere

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema: Der er hjælp til opgaver med # og facit på side 6 1. Et eksperiment kan beskrives med følgende skema: u 1 2 3 4 5 P(u) 0,3 0,2 0,1 0,2 x Bestem x og sandsynligheden for at udfaldet er et lige tal.. 2.

Læs mere

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer Regneregler og Algebra. Læringsmål Faglige aktiviteter

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer Regneregler og Algebra. Læringsmål Faglige aktiviteter Fag: Matematik Hold: 26 Lærer: Harriet Tipsmark Undervisningsmål 9/10 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter 33-35 Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig gode matematiske færdigheder og at

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hhx132-mat/b-16082013 Fredag den 16. august 2013 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt

Læs mere