Signifikanstestet. usædvanlig godt godt

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Signifikanstestet. usædvanlig godt godt"

Transkript

1 Signifikanstestet Fordeling af rygevaner som 45-årig og senere selvrapporteret helbred som 51-årig blandt tilfældigt udvalgte mænd i Københavns Amt i helbred som 51 årig rygevaner som 45 årig Total aldrig nej usædvanlig godt godt mindre godt elendigt Total ,7% 76% 6,3% 1,0% 100% ,6% 78% 6,3% 100% ,3% 74% 8,8% 1,3% 100% ,0% 73% 15,3% 2,7% 100% ,9% 85% 8,8% 2,9% 100% ,2% 76% 9,4% 1,4% 100% Hvordan kan man ved hjælp af tallene i tabellen påvise eller i det mindste understøtte en hypotese om at rygning er en helbredsmæssig risikofaktor? At helbredet forringes, jo mere man ryger? 1

2 Arbejdsgangen i statistiske signifikanstest 1) Definition af nul-hypotese og alternativ 2) Valg og beregning af teststørrelse 3) Fastlæggelse af kritisk niveau og kritiske værdier for teststørrelsen 4) Beregning af signifikanssandsynligheden (p-værdien) 5) Valg mellem nul-hypotese eller alternativ 2

3 Nul-hypotese og alternativ Nul-hypotesen (H0) Ingen sammenhæng mellem rygning og helbred Alternativ Rygningen påvirker helbredet Hvilken en af de to påstande kan opfattes som arbejdshypotesen? 3

4 Valg af teststørrelse Teststørrelse = Et talmæssigt udtryk for tilpasningen mellem nul-hypotesen og data. Teststørrelsen konstrueres som regel således at store værdier er udtryk for stor afstand mellem nul-hypotese og data. 4

5 χ 2 -testet måler for afstanden mellem hypotese og data 1) Beregning af forventede værdier der svarer fuldstændigt til nul-hypotesen. 2) Residualer =Afstanden mellem observerede og forventede værdier beregnes for hver enkelt celle i tabellen. 3) Den samlede afstand = en vægtet sum af de kvadrerede residualer. nulhypotese Forventede værdier afstand Observeret tabel 5

6 Beregning af χ 2 -teststørrelsen Tabellen med forventede værdier 1) Tabellen skal indeholde det samme antal personer som den observerede tabel. 2) Fordelingen af disse personer mht. rygevaner og mht. helbred skal være den samme som i den observerede tabel. 3) I følge nul-hypotesen er fordelingen af helbredet den samme for alle rygekategorier. Tabellen med forventede værdier skal derfor have de samme procentvise helbredsfrekvenser, for de forskellige rygevaner og de samme som den marginale fordeling af helbredet. 6

7 Standardterminologi for tovejstabeller: n ij = antallet af personer i cellen i den i te række og den j te søjle af den observerede tabel. n i = n j = n j ij = det samlede antal personer i den i te række af den observerede tabel. n i ij = det samlede antal personer i den j te søjle af den observerede tabel. n = ij n ij = det samlede antal personer i den observerede tabel. 7

8 Forventede værdier: e ij = det forventede antallet af personer i cellen i den i te række og den j te søjle. e i = e j = e j ij = det samlede antal personer i den i te række af tabellen med forventede værdier. e i ij = det samlede antal personer i den j te søjle af tabellen med forventede værdier. e = ij e ij = det samlede antal personer i tabellen med forventede værdier. 8

9 Kravene til de forventede værdier: e i = n i, e j = n j, e = n. e e n = = e n n ij ij j i i hvilket vil sige, at e ij = n n j i n 9

10 Forventede værdier under nul-hypotesen om, at rygevaner og helbred er uafhængige. rygevaner som 45 årig Total aldrig nej usædvanlig godt godt helbred som 51 årig mindre godt elendigt Total 12,7 73,0 9,0 1,4 96,0 12,7 73,0 9,0 1,4 96,0 10,6 60,8 7,5 1,2 80,0 14,6 84,4 10,4 1,6 111,0 4,5 25,8 3,2,5 34,0 55,0 317,0 39,0 6,0 417,0 10

11 Residualerne Residualer = observeret forventet res ij = n ij - e ij Residualer for sammenhængen mellem rygevaner og helbred. rygevaner som 45 årig aldrig nej helbred som 51 årig usædvanlig godt godt mindre godt elendigt 3,3,0-3,0 -,4 2,3 2,0-3,0-1,4 2,4-1,8 -,5 -,2-4,6-3,4 6,6 1,4-3,5 3,2 -,2,5 11

12 Den samlede χ 2 -afstand En vægtet sum af de kvadrerede residualer. Hvert enkelt kvadreret residual tildeles en vægt, der er omvendt proportional med det forventede antal i den celle, som residualværdien er taget fra: (n e ) 2 2 ij ij χ = = eij 16,2 Det største bidrag til denne værdi: tobaksforbrug = cigaretter om dagen helbred = mindre godt. Forventet = Observeret = 17 χ 2 bidraget = 2 ( ) = Er en χ 2 værdi på 16,2 udtryk for god tilpasning til nul-hypotesen? 12

13 Kritiske værdier χ 2 -testet er defineret således at værdien 0 er et udtryk for perfekt tilpasning mellem nulhypotese og data Værdiområdet for χ 2 deles op i to dele: a) Små værdier ikke kritiske for nulhypotesen. Hvis test-størrelsen ligger i dette område accepteres hypotesen. b) Store værdier kritiske for nulhypotesen. Hvis test-størrelsen ligger i dette område forkastes hypotesen. Grænseværdien mellem det ikke-kritiske og det kritiske område omtales som den kritiske værdi. 13

14 Teststørrelsen, T, er en funktion af data og er derfor præget af en vis grad af tilfældighed med sandsynligheder, der kan beregnes. Den kritiske værdi fastlægges, således at der kun er en lille sandsynlighed for at forkaste nul-hypotesen hvis nul-hypotesen er sand α = P(T t kritisk ) = testets niveau α, skal være et lille tal således at der kun er en lille risiko for at forkaste en nulhypotese, hvis den er sand. Tommelfingerreglen Det er almen praksis at sætte α =

15 χ 2 -teststørrelsens fordeling Hvad er P(χ )? Hvis nul-hypotesen om uafhængighed for en tabel med r rækker og s søjler er korrekt, vil χ 2 -testet være tilnærmelsesvist fordelt som en χ 2 -fordeling med et antal frihedsgrader, der er lig med (r-1)(s-1). Tilpasningen mellem den eksakte og den approksimative fordeling for χ 2 - teststørrelsen er alt andet lige bedre, jo flere observationer, der er i tabellen. 15

16 Kritiske værdier Kritiske værdier for χ 2 -testet Kritisk niveau antal frihedsgrader 5 % 1 % SPSS kan overtales til at beregne signifikanssandsynligheder for χ 2 -testet ved hjælp af syntaks-filen, PCHI.SPS. 16

17 Rygevaner og helbred Antallet af frihedsgrader er lig med (5-1)(4-1) = 12, P(χ 2 (12) 16.2) er lig med χ 2 -testet er ikke signifikant. Nul-hypotesen om uafhængighed bliver derfor accepteret. Ifølge χ²-testet er der altså ikke statistisk belæg for at påstå at rygevanerne påvirker helbredet. Sammenhængen var ellers tydelig at se i tabellen. Kan vi have begået en fejl? 17

18 Type I fejl Hvis man forkaster en sand nul-hypotese begår man en type I fejl Konventionelle signifikanstest har derfor en risiko på 5% for type I fejl. Men husk at valget af niveauet for statistiske test er arbitrært. Hvis man derfor vælger at foretage et test på 5% niveau betyder det at man synes man kan leve med en type I risiko på 5 % 18

19 Type II fejl Signifikansniveauet for testet blev valgt således at der kun var 5 % risiko for at forkaste hypotesen, selvom den var sand (type I risikoen). Risikoen for at acceptere en nul-hypotese, der i virkeligheden er falsk omtales som en type II risiko. Risikoen for en type II risiko kan ikke beregnes, men man kan ofte skelne mellem test med stor type II risiko og teststørrelser med mindre type II risiko. Er χ 2 -testets type II risiko optimal eller kan vi gøre noget bedre? (spørgsmålet besvares senere). 19

20 Signifikanssandsynligheder Signifikansen vurderes lettest, hvis man beregner sandsynligheden (p-værdien) for at få et testresultat der mindst er lige så kritisk for nul-hypotesen som den observerede testværdi, p = P(T t obs ) En χ²-værdi på 16,2 med 12 frihedsgrader svarer til en p-værdi på 18,2 %. Denne værdi er klart større end 5 %, og vi kan derfor endnu engang konstatere, at χ²-testet ikke er signifikant. χ²-testet accepterer nul-hypotesen om, at der ikke er sammenhæng mellem rygning og helbred. 20

21 Test-logiske problemer Hvad er relationen mellem den faglige hypotese og den statistiske nul-hypotese? Hvad er logikken i det statistiske tests bevisførelse? Hvad bliver bevist og hvad bliver ikke bevist? Teststørrelsen. Ud fra hvilke principper skal man vælge blandt de mange forskellige teststørrelser, som den teoretiske statistik udbyder? Om brugen af flere forskellige statistiske tests til at afprøve den samme nul-hypotese. Kan man tillade sig at bruge mere end et statistisk test? Hvordan skal signifikanssandsynligheden vurderes og tolkes, og - især - hvad må man ikke lægge i p-værdierne? 21

22 Signifikanstestets logik Problem 1: Der er et misforhold mellem den fagligt begrundede arbejdshypotese og statistikernes nul-hypotese: Arbejdshypotesen Rygning forringer på langt sigt helbredet. Årsagen til problemet: Tabellen støtter arbejdshypotesen, men der er tale om få personer, og en høj grad af indbygget usikkerhed. Tabellen er derfor ikke i sig selv et bevis for den statistiske sammenhæng mellem rygning og helbred, selvom tendensen bekræfter arbejdshypotesen. 22

23 Løsningen på problemet: Signifikanstestets argumentation svarer til det, der omtales som et indirekte bevis i matematikken. I stedet for at bevise, at der er sammenhæng mellem rygevaner og helbred, forsøger testet at vise, at det modsatte at der ikke er sammenhæng har nogle usandsynlige konsekvenser. 23

24 Det indirekte matematiske bevis Et indirekte bevis, er et bevis, hvor man forsøger at vise en matematisk sætning, A, ved at vise, at det fører til umulige konsekvenser at antage at sætningen ikke er korrekt. Det indirekte bevis omfatter tre trin: 1) Antag først, at den såkaldte antitese, at A ikke gælder, er korrekt. Antitesen til A angives som regel som A i betydningen ikke A. 2) Udled en eller flere logiske konsekvenser af A. 3) Afprøv, om der er en eller flere af disse logiske konsekvenser, der er umulige. Hvis en af de nævnte konsekvenser af antitesen, der er umulig (falsk), må antitesen også være falsk. Altså følger det, at sætningen, A. må være sand. 24

25 Nul-hypotesen og alternativet Da data i sig selv ikke kan bevise, at en arbejdshypotese er korrekt, forsøger man i stedet at gennemføre noget, der svarer til et indirekte bevis med den væsentlige forskel, at ordet umulig erstattes med ordet usandsynlig. Sætningen, som man ønsker at bevise, er, at der er sammenhæng mellem rygevaner og helbred. Antitesen er den statistiske nul-hypotese: Der er ikke sammenhæng mellem rygevaner som 45-årig og helbred som 51- årig. Nul-hypotesen opstilles med den hensigt at forsøge at få den afkræftet på en så overbevisende måde, som overhovedet muligt. 25

26 Det statistiske signifikanstest og den dertil knyttede signifikanssandsynlighed er et udtryk for en logisk konsekvens af nulhypotesen. Hvis nul-hypotesen er korrekt, kan der lægges nogle grænser som det vil være usandsynligt, at teststørrelsen overskrider. F.eks.: Hvis nul-hypotesen, at rygevaner og helbred er uafhængige, er korrekt, følger det, at der kun er en sandsynlighed på for at opnå en χ 2 -teststørrelse på 50 eller derover. En teststørrelse af en sådan størrelsesorden er ikke umulig, men den er så usandsynlig, at det har mening at sige, at den er næsten umulig. 26

27 Desværre var det i stedet den mere beskedne værdi på 16.2, der dukkede op, da χ 2 -testet blev beregnet. Det er derfor ikke lykkedes at påvise, at rygning skulle være helbredsforringende. Er sagen dermed afsluttet? 27

28 Statistisk evidens Afdækning af indirekte statistisk evidens omfatter tre trin, svarende til trinene i det indirekte matematiske bevis: 1) Antag først at nul-hypotesen, dvs. alternativet til arbejdshypotesen, er korrekt. 2) Beregn en eller flere teststørrelser. 3) Afprøv, om der er en eller flere af værdierne af disse teststørrelser, der er usandsynlige. 28

29 Årsager til at man skal passe på såkaldt bevisførelse i forbindelse med statistiske analyser: Det er, at ordet umulig, er blevet erstattet af ordet usandsynlig. Testproceduren indebærer altid en vis risiko for fejl. De færreste vil betragte en hændelse, der forekommer med sandsynligheden, 0,05, som en hændelse, der kan kaldes usandsynlig grænsende til det umulige. De konventioner, der foreskriver, at det kritiske niveau for et statistisk test skal være lig med 5 %, understøtter derfor ikke umiddelbart tolkningen af et statistisk test som en procedure, der afslører forekomst af usandsynlige hændelser. 29

30 Forslaget om, at der beregnes en eller flere teststørrelser, betragtes som kontroversielt pga. sandsynlighedsteoretiske problemer. Der kan ikke fastlægges et entydigt kritisk niveau for en testprocedure omfattende to eller flere statistiske teststørrelser, eller beregnes sandsynligheder, der kan fortælle noget om den samlede grad af usikkerhed for alle teststørrelser. I stedet for at tale om statistiske beviser er det bedre at benytte udtrykket, statistisk evidens, fordi det er et svagere og mindre ambitiøst begreb. 30

31 Graden af signifikans Forskellige grader af signifikans Signifikans p-værdier Betydning svag 0.01 < p 0.05 Sjælden moderat < p 0.01 Usædvanlig stærk p Usandsynlig Det er kun stærkt signifikante p-værdier, der kan tolkes som udtryk for, at der er observeret en næsten umulig teststørrelse. Hvis p-værdierne er moderate eller svage, er bevisets stilling tilsvarende svag. 31

32 Når nul-hypotesen accepteres Konklusion nr. 1: Det har ikke været mulig at påvise en sammenhæng mellem rygevaner og helbred 32

33 Hvad der skal til for at begrunde følgende noget stærkere konklusion? Konklusion 2: Der er ikke sammenhæng mellem rygevaner og helbred Der skal være tale om klart insignifikante testresultater. Man skal kunne overbevise andre om, at man har gjort alt, hvad der overhovedet kunne gøres for at få forkastet nulhypotesen. Man skal kunne forklare, hvorfor de faglige argumenter, der ligger bag arbejdshypotesen, alligevel ikke er korrekte. Man skal kunne forklare, hvorfor eventuelle tidligere resultater, der understøttede arbejdshypotesen, var forkerte. 33

34 To naturlige, men alligevel forkerte fortolkninger af p-værdierne. p-værdien er et mål for sandsynligheden for at nul-hypotesen er korrekt. p-værdien er et mål for styrken af sammenhængen mellem to variable. Signifikanssandsynligheden afhænger af to argumenter, sammenhængens styrke og stikprøvens størrelse, p = f(styrke,størrelse) p-værdien kan derfor ikke udelukkende tolkes som et udtryk for det ene af disse argumenter. 34

35 Den eneste tolkning, der holder p-værdien er et udtryk for om det, der er blevet observeret, er mere eller mindre sandsynligt under de betingelser, som nul-hypotesen definerer. 35

36 To fejltyper: Statistiske fejlslutninger Fejl af type I forekommer, når man forkaster en rigtig nul-hypotese. Fejl af type II forekommer, når man accepterer en forkert nul-hypotese. Krav til testenes størrelse og styrke er krav der begrænser risikoen for statistiske fejl. Testets størrelse er lig med sandsynligheden for, at der ikke begås en type I fejl, hvis nul-hypotesen er korrekt, Størrelse = P(Nul-hypotesen accepteres Sand nul-hypotese) Styrken er sandsynligheden for, at der ikke bliver begået en type II fejl, hvis nul-hypotesen er forkert, Styrke = P(Nul-hypotesen forkastes Falsk nul-hypotese) 36

37 Et eller flere statistiske tests for den samme hypotese? Et indirekte bevis vil ofte kræve, at man undersøger flere forskellige konsekvenser af antitesen, før man finder en, der er umulig. Analogien mellem signifikanstestet og det indirekte bevis lægger derfor op til at man beregner flere forskellige statistiske test, og forkaster nul-hypotesen, hvis man finder et stærkt signifikant testresultat. Det multiple testproblem: Hvis man beregner mere end et test er dette ganske besværligt at kontrollere størrelsen af testet. 37

38 Om brugen af korrelationskoefficienter som teststørrelser Argumentationen bag brugen af korrelationskoefficienter som teststørrelser: a) Hvis de to variable er uafhængige, vil den teoretiske korrelationskoefficient være lig med nul. b) Da statistiske data er behæftet med en vis grad af tilfældig variation, vil den empiriske korrelationskoefficient ikke nødvendigvis være lig med nul. Den kan dog forventes at ligge tæt på denne værdi. c) En empirisk korrelationskoefficient, der ligger relativt langt fra værdien 0, er et udtryk for manglende overensstemmelse mellem nul-hypotesens påstand om uafhængighed, og den korrelation, der er fundet i data. 38

39 Kritiske områder for korrelationskoefficienter Korrelationskoefficientens værdiområde opdeles i to områder, - et kritisk område med værdier, der ligger langt fra nul, og hvor der kun er en lille sandsynlighed f.eks. 5% - for at komme ud, hvis variablene er uafhængige, - et ikke-kritisk område af værdier tæt på nul, med en stor sandsynlighed for at finde den korrelationskoefficient, hvis hypotesen er sand. K = korrelationskoefficienten κ = en kritisk værdi således at P(K -κ ) + P(K κ) = 0.05 p = P(K -k) + P(K k) -1 -κ 0 +κ +1 39

40 Konverteringen af gammakoefficienten til en statistisk teststørrelse: Standardfejlen, SE 0 (γ), for γ-koefficienten beregnes under forudsætning af at nul-hypotesen er korrekt. Dvs. under forudsætning af, at γ = 0. Derefter beregnes en standardiseret teststørrelse, Z = γ/se 0 (γ). Da γ er tilnærmelsesvist normalfordelt vil Z tilnærmelsesvis have en standardiseret normalfordeling. Antag at z 0 er den observerede værdi af den standardiserede γ-koefficient. p-værdien kan herefter beregnes som summen af to sandsynligheder fra den standardiserede normalfordeling: p = P(Z - z 0 ) + P(Z + z 0 ) 40

41 Rygevaner og helbred helbred som 51 årig rygevaner som 45 årig Total aldrig nej usædvanlig godt godt mindre godt elendigt Total ,7% 76% 6,3% 1,0% 100% ,6% 78% 6,3% 100% ,3% 74% 8,8% 1,3% 100% ,0% 73% 15,3% 2,7% 100% ,9% 85% 8,8% 2,9% 100% ,2% 76% 9,4% 1,4% 100% γ = Standardfejl under nul-hypotesen = Z = p = P(Z ) + P(Z 3.300) = γ-koefficienten omstøder den konklusion, som χ 2 -testet kom frem til. 41

42 Ensidede eller tosidede test Retningsbestemte hypoteser Den faglige arbejdshypotese: de, der ryger mest, har det dårligste helbred. Dette bør derfor også være alternativet til den statistiske nul-hypotese. Kritiske områder for ensidede test κ +1 Ensidede p-værdier p = P(Z z 0 ) p ensi det = p tosi det γ-koefficienten for sammenhængen mellem rygevaner og helbred har en ensidet p-værdi er på

Hypotese test. Repetition fra sidst Hypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type 2 fejl Signifikansniveau

Hypotese test. Repetition fra sidst Hypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type 2 fejl Signifikansniveau ypotese test Repetition fra sidst ypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type fejl Signifikansniveau Konfidens intervaller Et konfidens interval er et interval, der estimerer

Læs mere

Konfidensinterval for µ (σ kendt)

Konfidensinterval for µ (σ kendt) Program 1. Repetition: konfidens-intervaller. 2. Hypotese test 3. Type I og type II fejl, p-værdi 4. En og to-sidede tests 5. Test for middelværdi (kendt varians) 6. Test for middelværdi (ukendt varians)

Læs mere

Chi-i-anden Test. Repetition Goodness of Fit Uafhængighed i Kontingenstabeller

Chi-i-anden Test. Repetition Goodness of Fit Uafhængighed i Kontingenstabeller Chi-i-anden Test Repetition Goodness of Fit Uafhængighed i Kontingenstabeller Chi-i-anden Test Chi-i-anden test omhandler data, der har form af antal eller frekvenser. Antag, at n observationer kan inddeles

Læs mere

Modul 5: Test for én stikprøve

Modul 5: Test for én stikprøve Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 5: Test for én stikprøve 5.1 Test for middelværdi................................. 1 5.1.1 t-fordelingen.................................

Læs mere

Program. 1. Repetition: konfidens-intervaller. 2. Hypotese test, type I og type II fejl, signifikansniveau, styrke, en- og to-sidede test.

Program. 1. Repetition: konfidens-intervaller. 2. Hypotese test, type I og type II fejl, signifikansniveau, styrke, en- og to-sidede test. Program 1. Repetition: konfidens-intervaller. 2. Hypotese test, type I og type II fejl, signifikansniveau, styrke, en- og to-sidede test. 1/19 Konfidensinterval for µ (σ kendt) Estimat ˆµ = X bedste bud

Læs mere

Forelæsning 8: Inferens for varianser (kap 9)

Forelæsning 8: Inferens for varianser (kap 9) Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 8: Inferens for varianser (kap 9) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby

Læs mere

Ensidet variansanalyse

Ensidet variansanalyse Ensidet variansanalyse Sammenligning af grupper Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk StatBK (Uge 47, mandag) Ensidet ANOVA 1 / 18 Program I dag: Sammenligning af middelværdier Sammenligning af spredninger

Læs mere

Program. Ensidet variansanalyse Sammenligning af grupper. Statistisk model og hypotese. Eksempel: Aldersfordeling i hjertestudie

Program. Ensidet variansanalyse Sammenligning af grupper. Statistisk model og hypotese. Eksempel: Aldersfordeling i hjertestudie Program Ensidet variansanalyse Sammenligning af grupper Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I dag: Sammenligning af middelværdier Sammenligning af spredninger Parvise sammenligninger To eksempler:

Læs mere

Note til styrkefunktionen

Note til styrkefunktionen Teoretisk Statistik. årsprøve Note til styrkefunktionen Først er det vigtigt at gøre sig klart, at når man laver statistiske test, så kan man begå to forskellige typer af fejl: Type fejl: At forkaste H

Læs mere

Arealer under grafer

Arealer under grafer HJ/marts 2013 1 Arealer under grafer 1 Arealer og bestemt integral Som bekendt kan vi bruge integralregning til at beregne arealer under grafer. Helt præcist har vi denne sætning. Sætning 1 (Analysens

Læs mere

Projekt 4.8. Kerners henfald (Excel)

Projekt 4.8. Kerners henfald (Excel) Projekt.8. Kerners henfald (Excel) Når radioaktive kerner henfalder under udsendelse af stråling, sker henfaldet I følge kvantemekanikken helt spontant, dvs. rent tilfældigt uden nogen påviselig årsag.

Læs mere

Helbred og sygefravær

Helbred og sygefravær 8. juli 2016 Helbred og sygefravær Langt størstedelen af FOAs medlemmer vurderer, at deres helbred er godt eller nogenlunde godt. Til gengæld forventer hvert femte medlem ikke at kunne arbejde, til de

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test]

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] 1 Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination

Læs mere

Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff

Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks

Læs mere

Hvem kender ÅOP? en empirisk undersøgelse

Hvem kender ÅOP? en empirisk undersøgelse N O T A T Hvem kender ÅOP? en empirisk undersøgelse 16. januar 2008 I forbindelse med julen 2007 blev der af Finansrådet udarbejdet en analyse af lån til forbrug. Analysen indeholdt blandt andet en forbrugerundersøgelse

Læs mere

Trivsel og fravær i folkeskolen

Trivsel og fravær i folkeskolen Trivsel og fravær i folkeskolen Sammenfatning De årlige trivselsmålinger i folkeskolen måler elevernes trivsel på fire forskellige områder: faglig trivsel, social trivsel, støtte og inspiration og ro og

Læs mere

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Uafhængighedstestet

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Uafhængighedstestet Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Uafhængighedstestet Eksempel: Bissau data Data kommer fra Guinea-Bissau i Vestafrika: 5273 børn blev undersøgt da de var yngre end 7 mdr og blev

Læs mere

Læsevejledning til resultater på regionsplan

Læsevejledning til resultater på regionsplan Læsevejledning til resultater på regionsplan Indhold 1. Overblik... 2 2. Sammenligninger... 2 3. Hvad viser figuren?... 3 4. Hvad viser tabellerne?... 5 5. Eksempler på typiske spørgsmål til tabellerne...

Læs mere

PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006

PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 I dag: To stikprøver fra en normalfordeling, ikke-parametriske metoder og beregning af stikprøvestørrelse Eksempel: Fiskeolie

Læs mere

BILAG A SPØRGESKEMA. I denne At-vejledning præsenteres et kort spørgeskema med i alt 44 spørgsmål fordelt på otte skalaer.

BILAG A SPØRGESKEMA. I denne At-vejledning præsenteres et kort spørgeskema med i alt 44 spørgsmål fordelt på otte skalaer. 16 BILAG A SPØRGESKEMA I denne At-vejledning præsenteres et kort spørgeskema med i alt 44 spørgsmål fordelt på otte skalaer. Skalaernes spørgsmål indgår i et større spørgeskema, der omfatter i alt 26 skalaer

Læs mere

Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver

Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver Altså er f (f (1)) = 1. På den måde fortsætter vi med at samle oplysninger om f og kombinerer dem også med tidligere oplysninger. Hvis vi indsætter =

Læs mere

Module 2: Beskrivende Statistik

Module 2: Beskrivende Statistik Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen og Hans Chr. Petersen Module 2: Beskrivende Statistik 2.1 Histogrammer og søjlediagrammer......................... 1 2.2 Sammenfatning

Læs mere

En intro til radiologisk statistik

En intro til radiologisk statistik En intro til radiologisk statistik Erik Morre Pedersen Hypoteser og testning Statistisk signifikans 2 x 2 tabellen og lidt om ROC Inter- og intraobserver statistik Styrkeberegning Konklusion Litteratur

Læs mere

Bilag 1 Referat af alle brugerundersøgelser fra 2014

Bilag 1 Referat af alle brugerundersøgelser fra 2014 KØBENHAVNS KOMMUNE Sundheds- og Omsorgsforvaltningen Center for Kvalitet og Sammenhæng NOTAT Bilag 1 Referat af alle brugerundersøgelser fra 2014 Bilag 1 til indstilling om brugerundersøgelser 2014. Sundheds-

Læs mere

LUP læsevejledning til regionsrapporter

LUP læsevejledning til regionsrapporter Indhold 1. Overblik... 2 2. Sammenligninger... 2 3. Hvad viser figuren?... 3 4. Hvad viser tabellerne?... 5 5. Eksempler på typiske spørgsmål til tabellerne... 6 Øvrigt materiale Baggrund og metode for

Læs mere

Privatansatte mænd bliver desuden noget hurtigere chef end kvinderne og forholdsvis flere ender i en chefstilling.

Privatansatte mænd bliver desuden noget hurtigere chef end kvinderne og forholdsvis flere ender i en chefstilling. Sammenligning af privatansatte kvinder og mænds løn Privatansatte kvindelige djøfere i stillinger uden ledelsesansvar har en løn der udgør ca. 96 procent af den løn deres mandlige kolleger får. I sammenligningen

Læs mere

Multipel Lineær Regression. Polynomiel regression Ikke-lineære modeller og transformation Multi-kolinearitet Auto-korrelation og Durbin-Watson test

Multipel Lineær Regression. Polynomiel regression Ikke-lineære modeller og transformation Multi-kolinearitet Auto-korrelation og Durbin-Watson test Multipel Lineær Regression Polynomiel regression Ikke-lineære modeller og transformation Multi-kolinearitet Auto-korrelation og Durbin-Watson test Multipel lineær regression x,x,,x k uafhængige variable

Læs mere

Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14

Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14 Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14 Opgave 1 a) Det første trin i opstillingen af en hypotesetest er at formulere to hypoteser, hvoraf den ene støtter den teori vi vil teste, mens den anden

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 4. Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele

Anvendt Statistik Lektion 4. Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele Anvendt Statistik Lektion 4 Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele Hypoteser og Test Hypotese I statistik er en hypotese en påstand om en populationsparameter. Typisk en påstand om

Læs mere

Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6

Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220

Læs mere

Basal statistik for sundhedsvidenskabelige forskere, forår 2015 Udleveret 3. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 13 (24.-25.

Basal statistik for sundhedsvidenskabelige forskere, forår 2015 Udleveret 3. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 13 (24.-25. Hjemmeopgave Basal statistik for sundhedsvidenskabelige forskere, forår 2015 Udleveret 3. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 13 (24.-25. marts) En stikprøve bestående af 65 mænd og 65 kvinder

Læs mere

EKSEMPEL PÅ INTERVIEWGUIDE

EKSEMPEL PÅ INTERVIEWGUIDE EKSEMPEL PÅ INTERVIEWGUIDE Briefing Vi er to specialestuderende fra Institut for Statskundskab, og først vil vi gerne sige tusind tak fordi du har taget dig tid til at deltage i interviewet! Indledningsvis

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172)

Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172) Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side17) Opgave 1 Hvis sønnens alder er x år, så er faderens alder x år. Der går x år, før sønnen når op på x år. Om x år har faderen en alder på: x x

Læs mere

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x)

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x) Formelsamlingen 1 Regneregler for middelværdier M(a + bx) a + bm X M(X+Y) M X +M Y Spredning varians og standardafvigelse VAR(X) 1 n n i1 ( X i - M x ) 2 Y a + bx VAR(Y) VAR(a+bX) b²var(x) 2 Kovariansen

Læs mere

Statistik II 1. Lektion. Analyse af kontingenstabeller

Statistik II 1. Lektion. Analyse af kontingenstabeller Statistik II 1. Lektion Analyse af kontingenstabeller Kursusbeskrivelse Omfang 5 kursusgange (forelæsning + opgaveregning) 5 kursusgange (mini-projekt) Emner Analyse af kontingenstabeller Logistisk regression

Læs mere

Generelt er korrelationen mellem elevens samlede vurdering i forsøg 1 og forsøg 2 på 0,79.

Generelt er korrelationen mellem elevens samlede vurdering i forsøg 1 og forsøg 2 på 0,79. Olof Palmes Allé 38 8200 Aarhus N Tlf.nr.: 35 87 88 89 E-mail: stil@stil.dk www.stil.dk CVR-nr.: 13223459 Undersøgelse af de nationale tests reliabilitet 26.02.2016 Sammenfatning I efteråret 2014 blev

Læs mere

Socialudvalget L 107 - Svar på Spørgsmål 6 Offentligt

Socialudvalget L 107 - Svar på Spørgsmål 6 Offentligt Socialudvalget L 107 - Svar på Spørgsmål 6 Offentligt Folketingets Socialudvalg Departementet Holmens Kanal 22 1060 København K Dato: 28. februar 2006 Tlf. 3392 9300 Fax. 3393 2518 E-mail sm@sm.dk KWA/

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

Statistik og Sandsynlighedsregning 2

Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Den flerdimensionale normalfordeling, fordeling af ( X,SSD) Helle Sørensen Uge 9, mandag SaSt2 (Uge 9, mandag) Flerdim. N, ford. af ( X,SSD) 1 / 16 Program Resultaterne

Læs mere

Skoleudvalget i Fredensborg Kommune har besluttet at ca. 10-12% lønmidlerne skal fordeles på baggrund af sociale indikatorer

Skoleudvalget i Fredensborg Kommune har besluttet at ca. 10-12% lønmidlerne skal fordeles på baggrund af sociale indikatorer Notat om fordeling af midlerne mellem Fredensborgs skoler med udgangspunkt i elevernes sociale baggrund Venturelli Consulting Oktober 2006 1 Indholdsfortegnelse 1. Resume...3 2. Baggrund...3 3. Den grundlæggende

Læs mere

TALTEORI Primfaktoropløsning og divisorer.

TALTEORI Primfaktoropløsning og divisorer. Primfaktoropløsning og divisorer, oktober 2008, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Primfaktoropløsning og divisorer. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan få i Marianne

Læs mere

Danmarks Radio. 24. mar 2015

Danmarks Radio. 24. mar 2015 t Spørgsmål: Et flertal i Folketinget vil have en folkeafstemning om det danske EU-forbehold på retsområdet for at omdanne forbeholdet til en såkaldt tilvalgsordning. En tilvalgsordning vil betyde, at

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program Dagens program Hypoteser: kap: 10.1-10.2 Eksempler på Maximum likelihood analyser kap 9.10 Test Hypoteser kap. 10.1 Testprocedure kap 10.2 Teststørrelsen Testsandsynlighed 1 Estimationsmetoder Kvantitative

Læs mere

TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning.

TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning, marts 2007, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan

Læs mere

Psykisk arbejdsmiljø og stress blandt medlemmerne af FOA

Psykisk arbejdsmiljø og stress blandt medlemmerne af FOA Psykisk arbejdsmiljø og stress blandt medlemmerne af FOA November 2006 2 Medlemsundersøgelse om psykisk arbejdsmiljø og stress FOA Fag og Arbejde har i perioden 1.-6. november 2006 gennemført en medlemsundersøgelse

Læs mere

Skolers arbejde med at forberede elever til ungdomsuddannelse

Skolers arbejde med at forberede elever til ungdomsuddannelse Skolers arbejde med at forberede elever til ungdomsuddannelse Denne rapport belyser, hvordan folkeskoler, og i særlig grad udskolingslærere, arbejder med at forberede deres elever til at påbegynde en ungdomsuddannelse.

Læs mere

Appendiks 2 Beregneren - progression i de nationale læsetest - Vejledning til brug af beregner af læseudvikling

Appendiks 2 Beregneren - progression i de nationale læsetest - Vejledning til brug af beregner af læseudvikling Appendiks 2: Analyse af en elevs testforløb i 4. og 6. klasse I de nationale test baseres resultaterne på et ret begrænset antal opgaver (normalt 15-25 items pr. profilområde 1 ). Hensynet ved design af

Læs mere

Sammenhængsanalyser. Et eksempel: Sammenhæng mellem rygevaner som 45-årig og selvvurderet helbred som 51 blandt mænd fra Københavns amt.

Sammenhængsanalyser. Et eksempel: Sammenhæng mellem rygevaner som 45-årig og selvvurderet helbred som 51 blandt mænd fra Københavns amt. Sammenhængsanalyser Et eksempel: Sammenhæng mellem rygevaner som 45-årig og selvvurderet helbred som 51 blandt mænd fra Københavns amt. rygevaner som 45 årig * helbred som 51 årig Crosstabulation rygevaner

Læs mere

Arbejdstempo og stress

Arbejdstempo og stress 14. januar 2016 Arbejdstempo og stress Hvert femte FOA-medlem føler sig i høj eller meget høj grad stresset. Andelen har været stigende de sidste år. Det viser en undersøgelse, som FOA har foretaget blandt

Læs mere

Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører.

Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører. Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører. A. Q B. R (sidelængden er 5, som er irrational) C. Q Opgave 2 A. 19 = 1 19 24 = 2 3 3 36 =

Læs mere

Secret Sharing. Olav Geil Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet email: olav@math.aau.dk URL: http://www.math.aau.dk/ olav.

Secret Sharing. Olav Geil Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet email: olav@math.aau.dk URL: http://www.math.aau.dk/ olav. 1 Læsevejledning Secret Sharing Olav Geil Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet email: olav@math.aau.dk URL: http://www.math.aau.dk/ olav September 2006 Nærværende note er tænkt som et oplæg

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende

Læs mere

SENIORKURSUS STATA OG BIOSTATISTIK

SENIORKURSUS STATA OG BIOSTATISTIK SENIORKURSUS STATA OG BIOSTATISTIK Aarhus Universitet juni 011 Genopfriskning af statistik Basale tankegange og begreber (i dag) Sammenligninger (i morgen) Sammenhænge (i overmorgen) Brug af programpakken

Læs mere

Det siger FOAs medlemmer om det psykiske arbejdsmiljø, stress, alenearbejde, mobning og vold. FOA Kampagne og Analyse April 2012

Det siger FOAs medlemmer om det psykiske arbejdsmiljø, stress, alenearbejde, mobning og vold. FOA Kampagne og Analyse April 2012 Det siger FOAs medlemmer om det psykiske arbejdsmiljø, stress, alenearbejde, mobning og vold FOA Kampagne og Analyse April 2012 Indhold Resumé... 3 Psykisk arbejdsmiljø... 5 Forholdet til kollegerne...

Læs mere

c) For, er, hvorefter. Forklar.

c) For, er, hvorefter. Forklar. 1 af 13 MATEMATIK B hhx Udskriv siden FACITLISTE TIL KAPITEL 7 ØVELSER ØVELSE 1 c) ØVELSE 2 og. Forklar. c) For, er, hvorefter. Forklar. ØVELSE 3 c) ØVELSE 4 90 % konfidensinterval: 99 % konfidensinterval:

Læs mere

Det Energipolitiske Udvalg (2. samling) EPU alm. del - Bilag 98 Offentligt

Det Energipolitiske Udvalg (2. samling) EPU alm. del - Bilag 98 Offentligt Det Energipolitiske Udvalg (2. samling) EPU alm. del - Bilag 98 Offentligt 03-03-2005 ISA 3/1120-0289-0086 /CS Storebæltskablet vil øge konkurrencen på elmarkedet I det følgende resumeres i korte træk

Læs mere

Grafteori, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1. Grafteori

Grafteori, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1. Grafteori Grafteori, Kirsten Rosenkilde, september 007 1 1 Grafteori Grafteori Dette er en kort introduktion til de vigtigste begreber i grafteori samt eksempler på opgavetyper inden for emnet. 1.1 Definition af

Læs mere

Etiske principper (og hensyn) for prioriteringer i sundhedsarbejdet

Etiske principper (og hensyn) for prioriteringer i sundhedsarbejdet CENTER FOR STUDIER AF LIGHED OG MULTIKULTURALISME/FØDEVAREØKONOMISK INSTITUT, LIFE Etiske principper (og hensyn) for prioriteringer i sundhedsarbejdet Morten Ebbe Juul Nielsen, Adjunkt Københavns Universitet,

Læs mere

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 9. klasse handler om de reelle tal. Første halvdel af kapitlet har karakter af at være opsamlende i forhold til, hvad eleverne har arbejdet med på tidligere

Læs mere

Afstandsformlerne i Rummet

Afstandsformlerne i Rummet Afstandsformlerne i Rummet Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

News & Updates Arbejds- og Ansættelsesret. Vikarer ikke omfattet af brugervirksomheds overenskomst

News & Updates Arbejds- og Ansættelsesret. Vikarer ikke omfattet af brugervirksomheds overenskomst Vikarer ikke omfattet af brugervirksomheds overenskomst - februar 2016 Vikarer ikke omfattet af brugervirksomheds overenskomst Vikarbureauansatte vikarer var ikke omfattet af en brugervirksomheds kollektive

Læs mere

Hvordan bedømmer du kvaliteten af din skoles undervisning?

Hvordan bedømmer du kvaliteten af din skoles undervisning? Skole og Forældre Kvægtorvsgade 1 110 København V Tlf. 3326 121 Fax 3326 122 post@skole-foraeldre.dk www.skole-foraeldre.dk Skolebestyrelsernes bedømmelse af skolens kvalitet Skole og Forældre har stillet

Læs mere

Statistikkompendium. Statistik

Statistikkompendium. Statistik Statistik INTRODUKTION TIL STATISTIK Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige, at man bearbejder et datamateriale, som i matematik næsten altid er tal. Derved får man et samlet overblik over

Læs mere

Det Samfundsvidenskabelige Fakultetet Redegørelse for resultater fra UVM 2010

Det Samfundsvidenskabelige Fakultetet Redegørelse for resultater fra UVM 2010 Det Samfundsvidenskabelige Fakultetet Redegørelse for resultater fra UVM 2010 Side 1 af 49 Indholdsfortegnelse Indledning... 4 Analyseudvalg... 5 Analyseudvalgets repræsentativitet... 5 Køn... 5 Alder...

Læs mere

Sæt ord pa sproget. Indhold. Mål. November 2012

Sæt ord pa sproget. Indhold. Mål. November 2012 Sæt ord pa sproget November 2012 Indhold Mål... 1 Baggrund... 1 Projektets mål... 1 Sammenhæng... 2 1 Beskrivelse af elevernes potentialer og barrierer... 2 2 Beskrivelse af basisviden og hverdagssprog...

Læs mere

Det er altså muligt at dele lige på to kvalitativt forskellige måder: Deling uden forståelse af helheden Deling med forståelse af helheden

Det er altså muligt at dele lige på to kvalitativt forskellige måder: Deling uden forståelse af helheden Deling med forståelse af helheden DELE 1 Vejledning Division Allerede i børnehaven oplever man børn travlt optaget af at dele legetøj, mad eller andet af interesse ud fra devisen en til dig og en til mig. Når der ikke er flere tilbage

Læs mere

Module 12: Mere om variansanalyse

Module 12: Mere om variansanalyse Mathematical Statistics ST06: Linear Models Bent Jørgensen og Pia Larsen Module 2: Mere om variansanalyse 2. Parreded observationer................................ 2.2 Faktor med 2 niveauer (0- variabel)........................

Læs mere

Elevtrivselsundersøgelsen på Esnord

Elevtrivselsundersøgelsen på Esnord Elevtrivselsundersøgelsen på Esnord 2015 Erhvervsskolen Nordsjælland Milnersvej 48 3400 Hillerød +45 4829 0000 info@esnord.dk CVR 250 189 82 EAN 57 98 00055 35 52 Indholdsfortegnelse 1. Elevtrivselsundersøgelsen

Læs mere

[Om bortfald af tilsyn eller vilkår om samfundstjeneste] 1. Jeg vil tillade mig at besvare samrådsspørgsmål E som det første.

[Om bortfald af tilsyn eller vilkår om samfundstjeneste] 1. Jeg vil tillade mig at besvare samrådsspørgsmål E som det første. Retsudvalget 2011-12 L 55, endeligt svar på spørgsmål 26 Offentligt Strafferetskontoret Dato: 7. februar 2012 Kontor: Strafferetskontoret Sagsbeh: Esben Haugland Sagsnr.: 2011-731-0012 Dok.: 336117 UDKAST

Læs mere

Konfidensintervaller og Hypotesetest

Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller

Læs mere

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Stratificerede analyser

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Stratificerede analyser Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Stratificerede analyser Dødsstraf-eksempel Betyder morderens farve noget for risikoen for dødsstraf? 1 Dødsstraf-eksempel: data Variable: Dødsstraf

Læs mere

Attraktive arbejdspladser er vejen frem

Attraktive arbejdspladser er vejen frem Attraktive er er vejen frem 2 Konklusion Omkring halvdelen af offentligt ansatte FTF ere er ansat på en, der ikke er attraktiv. Samtidig ses, at personer, der ansat på ikke-attraktive er i stort omfang

Læs mere

1. Vision for Sundhedsaftalen 2015-18

1. Vision for Sundhedsaftalen 2015-18 1. Vision for Sundhedsaftalen 2015-18 Sundhedssamarbejdets værdier Sundhedsaftalen er rammen om et forpligtende samarbejde, hvor kommuner og region sammen med almen praksis sætter fælles mål, som vi arbejder

Læs mere

Om hvordan Google ordner websider

Om hvordan Google ordner websider Om hvordan Google ordner websider Hans Anton Salomonsen March 14, 2008 Man oplever ofte at man efter at have givet Google et par søgeord lynhurtigt får oplysning om at der er fundet et stort antal - måske

Læs mere

1RWDWRP. $QWDOVNnQHRJIOHNVMRE XJHXJH &HQWHUIRU /LJHEHKDQGOLQJDI+DQGLFDSSHGH $XJXVW

1RWDWRP. $QWDOVNnQHRJIOHNVMRE XJHXJH &HQWHUIRU /LJHEHKDQGOLQJDI+DQGLFDSSHGH $XJXVW 1RWDWRP $QWDOVNnQHRJIOHNVMRE XJHXJH &HQWHUIRU /LJHEHKDQGOLQJDI+DQGLFDSSHGH $XJXVW Kolofon Notatet er udarbejdet af Center for Ligebehandling af Handicappede Notatet kan rekvireres ved henvendelse til Center

Læs mere

Identitet og autenticitet

Identitet og autenticitet Indhold Forord: Identitet og autenticitet 9 1. Forvandlende kendskab til jeg et og Gud 15 2. At lære Gud at kende 29 3. De første skridt mod at lære sig selv at kende 43 4. At kende sig selv som man virkelig

Læs mere

Rundspørge om tilbagetrækning blandt. De Erfarne Ledere

Rundspørge om tilbagetrækning blandt. De Erfarne Ledere Rundspørge om tilbagetrækning blandt De Erfarne Ledere Resumé af rundspørge til medlemmer af 13 faglige organisationer foretaget for Væksthus for ledelse i perioden 13. januar.-1. marts 2011 Indhold Om

Læs mere

principper for TILLID i Socialforvaltningen

principper for TILLID i Socialforvaltningen 5 principper for TILLID i Socialforvaltningen De fem principper for tillid i Socialforvaltningen I slutningen af 2012 skød vi gang i tillidsreformen i Socialforvaltningen. Det har affødt rigtig mange konstruktive

Læs mere

BRUGERUNDERSØGELSE 2015 PLEJEBOLIG ØRESTAD PLEJECENTER

BRUGERUNDERSØGELSE 2015 PLEJEBOLIG ØRESTAD PLEJECENTER BRUGERUNDERSØGELSE PLEJEBOLIG ØRESTAD PLEJECENTER Sundheds- og Omsorgsforvaltningen Brugerundersøgelse : Plejebolig 1 Brugerundersøgelse Plejebolig Brugerundersøgelsen er udarbejdet af Epinion P/S og Afdeling

Læs mere

Kommer der automatisk flere i arbejde, når arbejdsstyrken øges?

Kommer der automatisk flere i arbejde, når arbejdsstyrken øges? 22-plan & timingen af reformer, der øger arbejdsudbuddet Kommer der automatisk flere i arbejde, når arbejdsstyrken øges? På langt sigt vil en større arbejdsstyrke føre til en næsten tilsvarende større

Læs mere

Det talte ord på samrådet gælder

Det talte ord på samrådet gælder Beskæftigelsesudvalget 2011-12 BEU alm. del, endeligt svar på spørgsmål 128 Offentligt T A L E Beskæftigelsesministerens tale ved samråd om øremærket barsel til mænd og barsel for mandlige ministre, samrådsspørgsmål

Læs mere

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Mantel-Haenszel analyser

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Mantel-Haenszel analyser Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Mantel-Haenszel analyser Mantel-Haenszel analyser Sidst lærte vi om stratificerede analyser. I dag kigger vi på et specialtilfælde: både exposure

Læs mere

NOTAT: SAMMENHÆNG MELLEM GÆLD OG FORÆLDRES

NOTAT: SAMMENHÆNG MELLEM GÆLD OG FORÆLDRES NOTAT: SAMMENHÆNG MELLEM GÆLD OG FORÆLDRES BAGGRUND I foråret 2015 foretog Analyse & Tal en spørgeskemaundersøgelse blandt landets studerende. 2884 studerende fordelt på alle landets universiteter på nær

Læs mere

Til eleverne på Formatskolen

Til eleverne på Formatskolen Til eleverne på Formatskolen Nr. 94 Formatskolen har til næste skoleår fået 375.000 kroner ekstra af kommunen. I Skolebestyrelsen har vi udarbejdet 4 forslag til, hvordan pengene kan bruges. Da de fire

Læs mere

Individuel lønforhandling

Individuel lønforhandling KOM I GANG MED Individuel lønforhandling Dialog om løn betaler sig Få mere ud af lønforhandlingerne end kroner og øre I får mere ud af lønkronerne, når den enkelte leder får ansvar for at prioritere og

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2011 2. runde

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2011 2. runde Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 20 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne

Læs mere

Arbejdsmiljøgruppens problemløsning

Arbejdsmiljøgruppens problemløsning Arbejdsmiljøgruppens problemløsning En systematisk fremgangsmåde for en arbejdsmiljøgruppe til løsning af arbejdsmiljøproblemer Indledning Fase 1. Problemformulering Fase 2. Konsekvenser af problemet Fase

Læs mere

Klare tal om effektiviteten i vandsektoren Partner Martin H. Thelle 22. januar 2014

Klare tal om effektiviteten i vandsektoren Partner Martin H. Thelle 22. januar 2014 Klare tal om effektiviteten i vandsektoren Partner Martin H. Thelle 22. januar 2014 Den 30. september 2013 offentliggjorde Foreningen af Vandværker i Danmark (FVD) rapporten Forbrugerejede vandværker og

Læs mere

Vejledning til ledelsestilsyn

Vejledning til ledelsestilsyn Vejledning til ledelsestilsyn Ledelsestilsynet er et væsentligt element i den lokale opfølgning og kan, hvis det tilrettelægges med fokus derpå, være et redskab til at sikre og udvikle kvaliteten i sagsbehandlingen.

Læs mere

Fredagseffekt en analyse af udskrivningstidspunktets betydning for patientens genindlæggelse

Fredagseffekt en analyse af udskrivningstidspunktets betydning for patientens genindlæggelse Fredagseffekt en analyse af ets betydning for patientens genindlæggelse Formålet med analysen er at undersøge, hvorvidt der er en tendens til, at sygehusene systematisk udskriver patienterne op til en

Læs mere

2012 Nøglehulsmærket og Nøglehullet på spisesteder. Kommentarrapport med grafik for hovedresultater

2012 Nøglehulsmærket og Nøglehullet på spisesteder. Kommentarrapport med grafik for hovedresultater 2012 Nøglehulsmærket og Nøglehullet på spisesteder Kommentarrapport med grafik for hovedresultater Indhold 05-12-2012 Side Introduktion 3-4 Dataindsamling 5-6 Tolkning og grafisk fremstilling af resultater

Læs mere

BESKÆFTIGELSESMINISTERIET 31. august 2006 1. kontor Sag nr. 06-011-11 Opgave nr. lml

BESKÆFTIGELSESMINISTERIET 31. august 2006 1. kontor Sag nr. 06-011-11 Opgave nr. lml Arbejdsmarkedsudvalget AMU alm. del - Svar på Spørgsmål 141 Offentligt BESKÆFTIGELSESMINISTERIET 31. august 2006 1. kontor Sag nr. 06-011-11 Opgave nr. lml Ministerens tale ved samråd vedrørende mangel

Læs mere

Afstand fra et punkt til en linje

Afstand fra et punkt til en linje Afstand fra et punkt til en linje Frank Villa 6. oktober 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning.

TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning, marts 2007, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan

Læs mere

Kære Stine Damborg, Lone Langballe og Jens Rohde 02-11-15

Kære Stine Damborg, Lone Langballe og Jens Rohde 02-11-15 Jens Rohde (V), Lone Langballe (DF) og Stine Damborg (K) Viborg Byråd stdp@viborg.dk Ministeriet for Børn, Undervisning og Ligestilling Ministeren Frederiksholms Kanal 21 1220 København K Tlf. 3392 5000

Læs mere

Brugertilfredshedsundersøgelse 2014 Hjemmeplejen Del 2 Specifikke Horsens Kommune spørgsmål

Brugertilfredshedsundersøgelse 2014 Hjemmeplejen Del 2 Specifikke Horsens Kommune spørgsmål Brugertilfredshedsundersøgelse 2014 Hjemmeplejen Del 2 Specifikke Horsens Kommune spørgsmål 1 Velfærd og Sundhed Velfærds- og Sundhedsstaben Sagsbehandler: Inger B. Foged. Sagsnr.: 27.36.00-P05-2-14 Dato:

Læs mere

Kapitel 5. Alkohol. Det står dog fast, at det er de skadelige virkninger af alkohol, der er et af de største folkesundhedsmæssige. (Grønbæk 2004).

Kapitel 5. Alkohol. Det står dog fast, at det er de skadelige virkninger af alkohol, der er et af de største folkesundhedsmæssige. (Grønbæk 2004). Kapitel 5 Alkohol Kapitel 5. Alkohol 51 Mænd overskrider oftere genstandsgrænsen end kvinder Unge overskrider oftere genstandsgrænsen end ældre Der er procentvis flere, der overskrider genstandsgrænsen,

Læs mere

Sorteringsmaskinen. Hej med dig!

Sorteringsmaskinen. Hej med dig! Sorteringsmaskinen Hej med dig! Jeg er Thomas Tandstærk, og jeg ved en masse om teknik og natur. Jeg skal lære dig noget om at lave forsøg og undersøgelser. Når klassen er færdig får I et flot diplom!

Læs mere

Modul 7: Eksempler. 7.1 Beskrivende dataanalyse. 7.1.1 Diagrammer. Bent Jørgensen. Forskningsenheden for Statistik ST501: Science Statistik

Modul 7: Eksempler. 7.1 Beskrivende dataanalyse. 7.1.1 Diagrammer. Bent Jørgensen. Forskningsenheden for Statistik ST501: Science Statistik Forskningsenheden for Statistik ST501: Science Statistik Bent Jørgensen Modul 7: Eksempler 7.1 Beskrivende dataanalyse............................... 1 7.1.1 Diagrammer.................................

Læs mere