Båndstruktur To atomer placeret i nærheden af hinanden vil påvirke hinanden, og da E

Transkript

1 Moderne Fysik 5 Side 1 af 6 Sidste an så vi, at et stofs optiske o elektriske eenskaber er ivet ved de enerieentilstande ψ n( x ) o tilhørende tilladte eneriniveauer E n, som kendetener stoffets elektroner, idet ψ ( x ) o findes som løsniner til: Hˆ ψ ( x) = Eψ ( x), n n n n E n ˆ 2 2 H + E ( ) 2 pot x. 2m x I da: Om nole af de oplysniner, som løsnin af tilvejebriner. To atomer placeret i nærheden af hinanden vil påvirke hinanden, o da E pot netop er et udtryk for omivelsernes påvirknin, vil eneriniveauerne for et toatomsystem være anderledes end for atomerne enkeltvis. Ved løsnin af for et system bestående af N identiske atomer viser det si, at de atomare eneriniveauer splitter op i N forskellie eneriniveauer, idet opsplitninen afhæner af atomernes indbyrdes afstand: Bemærk, at r 0 er bindinsafstanden, idet naturen altid tilstræber den lavest mulie eneri. Fiuren for to atomer iver således en kvalitativ forklarin på, hvorfor to H-atomer binder si til hinanden o danner et H 2 -molekyle.

2 Moderne Fysik 5 Side 2 af For et fast stof med ρ 10 atomer / cm lier de tilladte eneriniveauer således i kontinuerte eneribånd, som udør stoffets båndstruktur. Eksklusionsprincippet Hvordan fordeler elektronerne si mellem de forskellie eneribånd? Da naturen tilstræber den laveste eneritilstand, kunne man forestille si, at alle elektroner er i den laveste eneritilstand ved T = 0K. Men da elektronen er en såkaldt Fermion, kan der iføle Paulis eksklusionsprincip (1924, N1945) ikke være mere end én elektron i hver kvantetilstand ψ ( x ). n Kvantetilstande Rumlie kvantetilstande I atomer er kvantetilstande karakteriseret ved 3 rumlie kvantetal: 2 Hovedkvantetallet: n { 1, 2, 3,, } (for brint er En = E1 n. ). Banekvantetallet: l { 0,1,2,, n 1} ( n forskellie værdier). Det Manetiske Banekvantetal: ml { l, + l 1,, 1, 0,1,, l 1, l } (2l + 1 forskellie værdier). Alle tilstande med samme n udør en skal, o alle tilstande med samme udør en underskal/orbital: n o l s: Sfærisk symmetrisk elektrontæthed. p:. Tilstande i underskallen kendetenet ved n = 3 o l = 1 kaldes således 3p -tilstande. Spin Udover sin rumlie tilstand er en elektron kendetenet ved enten at have spin op eller spin ned (selvom elektronen er en punktpartikel uden fysisk udstræknin(!) [relativistisk fænomen]). Hver rumli tilstand kendetenet ved nlm,, l består således af to kvantetilstande o kan dermed indeholde to elektroner.

3 Moderne Fysik 5 Side 3 af 6 Elektronkonfiuration Et Si-atom, som har 14 elektroner, har fl. elektronkonfiuration i sin rundtilstand, hvori lant størstedelen af atomerne befinder si ved stuetemperatur: s,2 s,2 p,3 s,3p 2. n = 1- o n = 2-skallen indeholder således hhv. 2 o 8 elektroner. I fraværet af eksklusionsprincippet ville alle atomer have samme 1s -konfiuration som den inaktive ædelas He. Dermed er det i kraft af eksklusionsprincippet, at atomernes elektroner fordeler si mellem de forskellie skaller o herved skaber forskellie elektronkonfiurationer for forskellie atomer, hvilket muliør en enerievinst ved dannelsen af bindiner mellem atomer. Uden eksklusionsprincippet inen kemiske reaktioner o universet ville være helt o aldeles dødt Ledere, halvledere, o isolatorer Løsnin af for et ivet fast stof iver de tilladte eneriniveauer o dermed stoffets båndstruktur. Elektronkonfiurationen i rundtilstanden ( T = 0K) findes ved at fylde elektroner i tilstandene startende med de tilstande, som har lavest eneri. Herved opstår to mulie scenarier: At få et materiale til at lede en elektrisk strøm svarer til at sætte dets elektroner i bevæelse, hvilket kræver tilførsel af eneri. I tilfælde a) kan elektronerne tilføres en vilkårli eneri, hvorimod elektronerne i b) skal løftes op over båndabet o således mindst tilføres enerien E.

4 Moderne Fysik 5 Side 4 af 6 a) o b) repræsenterer altså båndstrukturen for hhv. en leder o en isolator. Antallet af elektroner i ledninsbåndet vokser med temperaturen (termisk excitation) o falder med båndabets størrelse. Hvis båndabet E er så lille, at der ved stuetemperatur er et væsentlit antal elektroner i ledninsbåndet til at lede en strøm, kaldes materialet b) for en halvleder. En halvleder er således en isolator ved 0K, men har visse ledninseenskaber ved stuetemperatur. Farve Absorption af en foton med E = hν svarer til, at en elektron overår fra en tilstand med enerien E start til en tilstand med enerien E slut = E start + hν, idet absorption kun forekommer, hvis der findes tilstande med enerier E start o E slut, der opfylder E = E + hν. slut start Et materiale med båndstrukturen b) vil således strent taet ikke kunne absorbere lys hc med hν< E svarende til λ >. E Glas er en isolator med hν synlit < E < hν UV. Glas absorberer således ikke synlit lys, o er derfor ennemsitit, men absorberer derimod ultraviolet lys, hvorfor man ikke bliver solbrun ennem las. Et metal, som er en leder, absorberer alt lys, inkl. synlit lys, UV-lys, γ-stråler, osv. Jo større enerisprin, en overan involverer, jo mindre sandsynli er den. Et materiale vil således først o fremmest absorbere lys med h E ν. Hvad sier det om båndstrukturen for klorofyl, som iver rønkorn deres farve? Det lys, der når vores øjne fra et rønt blad, er det sollys, som ikke er blevet absorberet af rønkornene. Da rød er komplementærfarven til røn, må klorofyl absorbere kraftit i den røde del af det synlie område: c c E hν rød = h = h 1,8 ev. λ 700nm rød

5 Moderne Fysik 5 Side 5 af 6 Vores farveopfattelse er således i høj rad bestemt af vores hjerner, o hvis mekanismen med at opfatte rød o røn som hinandens komplementærfarver ikke funerer, er man eks. rød-røn farveblind. [Blå (430nm) vs. Orane(625nm) & Rød(700nm) vs. Grøn(500nm)]. Et materiales farve skyldes således absorption af komplementærfarven, idet materialet hovedsaelit absorberer farver svarende til båndabet. En tavle er sort, fordi den absorberer i hele den synlie del af spektret, o et stykke kridt er hvidt, fordi det ikke absorberer i den synlie del af spektret. Halvlederdioder En lysdiode er en halvleder, hvor man vha. en spændinsforskel løfter elektroner fra valensbåndet til ledninsbåndet. Ved det efterfølende henfald udsendes lys med h E ν : Lysdiodens farve kan således desines ved at væle et halvledermateriale med det rette båndab. Båndabet kan eksempelvis ændres ved at forurene halvlederen med fremmede atomer. I en fotodetektor exciterer det indkommende lys elektroner fra valensbåndet til ledninsbåndet, hvilket muliør en elektrisk strøm: Jo kraftiere belysnin, jo større strøm. En solcelle virker på samme måde, idet man her udnytter enerien af den elektriske strøm i stedet for at måle dens størrelse.

6 Moderne Fysik 5 Side 6 af 6 Entanlement Et He-atom i sin rundtilstand har to elektroner, som bee er i 1s -tilstanden o har hhv. spin op o spin ned. Fjern nu elektronerne fra hinanden o mål den enes spin. Hvilket spin vil man finde for den anden elektron, hvis man måler så hurtit efter den første målin, at inen informationer herom ville kunne overføres selv med lysets fart? Einstein: Inen informationer om elektron 1 s spintilstand vil kunne overføres til elektron 2. Målin 2 vil således ive spin op o spin ned med 50% sandsynlihed. Bohr: Elektronerne er i en kvantekorreleret tilstand o man vil derfor altid måle spin op for elektron 2, hvis man målte spin ned for elektron 1. (!) I 1986 udførtes Allain Aspect et sådant forsø, o Bohr viste si at have ret (post mortem). Da målinen på elektron 1 ikke kan kontrolleres, kan dette ikke anvendes til at overføre information i form af en binær kode, o dermed er relativitetsteoriens forbud mod overførsel af information hurtiere end lyset ikke brudt. Der er imidlertid tale om teleportation, idet spintilstanden overføres fra den ene elektron til den anden i samme øjeblik, målinen foretaes! Teleportation betyder således ikke overførsel af stof, men af informationer om de kvantetilstande, som det påældende stof er kendetenet ved. En sådan teleportation af kvantetilstande anvendes i kvantecomputere, hvor kvantekorrelation oså anvendes til at foretae loiske operationer. Næste an skal vi se på lasere o holorammer. Opaver: 42) 7. 43) 35. Vis, at n-skallen kan indeholde 2 2n elektroner.