Matematikopgaver niveau C-B-A STX-HTX

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Matematikopgaver niveau C-B-A STX-HTX"

Transkript

1 Matematikopgaver niveau C-B-A STX-HTX Niels Junge Niels Junge 1

2 Indhold 1. Algebra...4 Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Funktioner...9 Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Trigonometri og geometri...17 Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Differentiation...21 Opgave Niels Junge 2

3 Opgave Opgave Opgave Intergralregning...23 Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Opgave Vektorer og vektorfunktioner...28 Opgave Opgave Opgave Niels Junge 3

4 1. Algebra Opgave 1.1. Isoler x i følgende ligninger. 3x+4=12 4x 2-3=24 5 x 2 =2 4 21x+3=3x+48 Opgave 1.2. Hæv parenteserne. (x-3) 2 =y (5+z) 2 =Q (x+2) 3 =y Opgave 1.3. Løs ligningen (4x+3) 2 -(x+7) 2 =(8x-7) 2 -(7x-3) 2 Hint: ved at hæve parenteserne finder du en andengradsligning Niels Junge 4

5 Opgave 1.4. Løs ligningerne 4X 2 3=0 8X 2 10x 12=0 2X 2 2X 2=4 8X 4 3X 2 12=0 4X 2 2X 2=0 Opgave 1.5. Til en fodboldkamp bliver der solgt 350 biletter. Prisen for en voksen billet er 50 kr og 30 for en børnebillet Hvor mange børnebilletter og voksen billetter blev der solgt. Opgave 1.6. isoler x i følgende y=a x y=5 2x y=2ln(x) Opgave 1.7. Konverter følgende tal i det normale 10 tals system til binære tal. 5, 12 og 34 Konverter her efter følgende fra Hexadecimale tal til det normale 10 tals system 2A, 34, 2AC Niels Junge 5

6 Opgave 1.8. Omskriv følgende potensfunktioner til en så simpel skriveform som muligt a= b= c= Opgave 1.9. Reducer følgende a= b= c= Opgave Løs ligningerne for x > 0 a. 4x x=200 b. c. 3 x 2 =100 4 x 2x = x d. 4 7 x=5 4 x Niels Junge 6

7 Opgave Skriv i det binære talsystem følgende tal: Skriv i det hexadecimale talsystem Opgave Hæv paranteserne i følgende a) 5(3x 2)+ 2(5x 3)=7(4x 1) 3(5x 1) b) 4(2x 5)+ 8(3x 5)=5(4x 3) 3(2x 3) c) (4x+ 3) 2 (x+ 7) 2 =(8x 7) 2 (7x 3) 2 Opgave Sammenlign følgende udtryk og find dem der er ens, omskriv udtrykkene sådan at det kan ses at de er ens. 1 a.2ln(a) b.ln(ab) ln(a) c.2ln(a ) d.ln(a 1 2 ) e. ln(2a) ln(a) f.ln(2) g. 1 2 ln(a 4 ) h.ln(b) Niels Junge 7

8 Opgave Hæv parenteserne i følgende udtryk (x 1)(x+ 1)(x 8) 2. løs følgende ligning x 3 8x 2 x+ 8=0 Opgave Isoler x i følgende x 3a =3a x Isoler a i den samme. Niels Junge 8

9 2. Ligninger og Funktioner. Opgave 2.1. Løs de to ligninger med to ubekendte 2x-3y=-7 4x-2y=6 Opgave 2.2. Find skæringspunktet mellem de to funktioner (tegn som test) 2x+1=y -0,5x+11=y Opgave 2.3. Funktionen a har skæringspunkt med Y aksen i 0 og en hældning på 0,99 Opskriv funktionen (Y=?) Funktionen b har en hældning på 0,59 og skære funktion a hvor x=3 Opskriv funktionen Opgave 2.4. Telefonselskabet 3 har et abonnement hvor man betaler 99 øre per minut for de første 3 minutter per dag, herefter betaler man 59 øre per minut. Skitser grafen for betalingen per dag Hvad koster det at tale 12 minutter en dag? Niels Junge 9

10 Opgave 2.5. Telefon opgave TDC udbyder blandt andet tre typer mobil tlf. abonnementstyper MaxOne Max 199 Max 99 minimum 399,- og en minut pris på 0,59 kr minimum 199,- og en minut pris på 0,69 kr minimum 99,- og en minut pris på 0,69 kr Tegn en graf med taletid per månned som X akse og pris per månned som Y akse a. Find punkterne hvor de tre grafer går fra at være vandrete til at være stigende b. Find hvilket abonnement der er billigst hvis man taler 500 minutter per mdr. c. Find hvilket abonnement der er billigst hvis man taler 620 minutter per mdr. d. Hvor meget spare man på et halvt år ved at have MaxOne i stedet for max199 hvis man taler 800 minutter per mdr. Opgave 2.6. Opgave i funktioner. En linie har hældningen 3 og og går igennem punktet (3,3) hvad er funktionen for linien En parabel skære X-aksen i x=2 og x=-4 og går igennem punktet (-1,-18) hvad er funktionen for parablen Skitser de to funktioner Find de to funktioners skærings punkter Opgave 2.7. En bil købes i 2000 for DKK i 2005 sælges den for Hvis prisfaldet per år er det samme i procent hvor meget er den så faldet per år? Niels Junge 10

11 Opgave 2.8. En aluminiums opvarmes og afkøles derefter i luften. Afkølingen kan beskrives ved funktionen a(t)= ,88 t t 0 Hvor afkølingen påbegyndes til tiden t=0, a(t) er klodsens temperatur, målt i grader, til tiden t. 1. Hvilken temperatur blev alodsen opvarmet til? 2. Hvilket tidspunkt er klodsens temperatur 200 o C 3. Hvilken temperatur har luften der hvor klodsen afkøles 4. Hvilken temperatur nærmer klodsen sig når tiden går 5. Får kodsen nogen sinde (teoretisk) temperaturen 23 o C. Opgave 2.9. Eksponential funktionen Y=a x + b Find a og b hvis grafen går igennem(0,2)og(5,26) tegn grafen for Y Opgave Find eksponentialfunktionen (y=b a x ) der skære linien y=80x-60 for x=1 og x=2 Skitser begge funktioner. Niels Junge 11

12 Opgave Ved et penduls svingningstid forstås den tid, der går mellem pendulets yderstilling til den ene side og tilbage til denne. For svingningstiden (T) gælder;...hvor L er pendulets længde og g er tyngdeaccelerationen, g = 9,82 ms -2. Beregn svingningstiden for et pendul der 75 cm langt Beregn pendulets længde, for en svingningstid på 8 sekunder Opgave Over de sidste 15 år har inflationen været 3% i samme periode er lejligheds prisen steget med 9% per år. Hvor lang tid skulle denne udvikling have forsat før en lejlighed reelt er steget til dobbelt pris. Hint: lav en funktion startende ved et index 100 Opgave a. Skitser parablen med skæring af x-aksen i 2 og 6 samt skæring med y-aksen i y=10 opskriv funktionen. b. 10x 2-50x+60=y find skæringen med x-aksen og skriv ligningen på formen k(x-r 1 )(x-r 2 )=y b c. 2x 2-12x+18=y c Hvor skære denne parabel parablen fra b. d Niels Junge 12

13 Find en parabel der skære parablen i c. ved x=1 og x=5 Opgave Hvis man har en funktion for en parabel der hedder f x = 1 6 x2 4x 12 og enret linie f x = 1 2 x 1 1. Skitser 2. Find hvor disse skære hinanden 3. Find det interval hvor parablen har en større funktionsværdi end linien. Opgave Hvis vi sammenligner ligninger og funktioner Hvordan ser man forskel?: 1. Hvis der kun er en ubekendt er det da en ligning. 2. Hvis der er flere ubekendte er det da en funktion. 3. Hvad skal man specielt være opmærksom på hvis man har to funktioner med de samme to ubekendte. Opgave Tegn/skitser f(x)=4x 2-2x-10 Funktionen har to steder hvor den skære x aksen I disse punkter er f(x)= 0 og der fremkommer således en ligning, find løsningen til denne. Niels Junge 13

14 Niels Junge 14

15 Opgave Tegn ved hjælp af en passende computer. f(x) = 5 x 3,4 g(x) = 2 x 0,7 h(x) = 3 x -3 hvorfor er det disse funktioner ser ud som de gør?? Opgave En parabel går gennem følgende punkter (2,1) (4,1) (0,5) Find funktionen for parablen. HINT : Hvis man i f(x)= ax 2 + bx + c ændre c f.eks trækker 1 fra så forskydes parablen 1 ned af. Husk også at funktionen kan skrives som a(x-r 1 )(x-r 2 ) Opgave 2.19 Der er flere filosofier når man skal sende rumskibe fra planet til planet, Filosofi 1) Man skyder rumskibet af sted med konstant hastighed v k og der ændres herefter ikke på hastigheden før man når målet. Filosofi 2) man accelerere konstant hele vejen til bestemmelses stedet med accelerationen a k hvis v k = m/s og a k = 0,1 m/s 2 hvornår er de to rumskibe så nået lige langt den tilbagelagte afstand er lig med arealet under en tid / hastighed graf. Niels Junge 15

16 Opgave 2.20 To funktioner er givet ved f(x) = x+200 og g(x) = -3x+600 Bestem førstekoordinaten til skæringspunktet mellem graferne for de to funktioner. Niels Junge 16

17 3. Trigonometri og geometri Opgave 3.1. A b a Se på tegningen Hvor lang er a og hvor stor er vinklen A Opgave v v v v 50 Konstruktionen her er som set 50 lang og 15 høj find vinklen v hint : den kan løses enten med sinus og cosinus men husk så at sin/cos = tan eller den kan løses ved direkte brug af tangens. Niels Junge 17

18 Opgave 3.3 Opgaven går i sin enkelthed ud på at finde den fede linies vinkel med vandret. Indre radius er 5 Ydre radius er 10 Opgave A 20 B 30 0 a Find a Niels Junge 18

19 Opgave 3.5. Find viklen A A 100 Opgave 3.6. b ,5 c a Bestem i disse to figure b, a og c (ensvinklede trekanter) Niels Junge 19

20 Opgave 3.7. En trekant er dannet af sider med længden 4, 5 og 8 find vinklerne i denne trekant og skitser denne. Opgave 3.8. Find a ud fra længden 10 og vinklen a 20 o Opgave 3.9. Find b ud fra længden 10 og vinklen 20 b o Opgave Find c ud fra vinklen 20 og længden 4 4 c 20 o Opgave Find c ud fra vinklen 10 og længden 50 Opgave Find a ud fra længden 10 og vinklen 30 c o 30 o a Opgave Find b ud fra længden 10 og vinklen b 20 o Niels Junge 20

21 20 o Opgave Find c ud fra vinklen 20 og længden 4 c 4 Opgave Find c ud fra vinklen 25 og længden c 25 o Opgave k a) En femkant har radius 5 find kantlængden k find den samlede kantlængde. b) Hvad med en 6 eller 7 kant? c) Hvad bliver formlen for en n kant med radius på r d) Hvad får man hvis man lader radius være 1 og antal kanter stor f.eks 1000 Opgave Find vinklen V 10 V Opgave 3.18 Find vinklen V 6,5 10 V Opgave 3.19 Find alle manglende vinkler og længder. 6,5 10 V Niels Junge 21

22 Niels Junge 22

23 4 Differentiation Opgave 4.1. En funktion f bestemt ved f (x)=x+ 16 x, x> 0 Bestem f (x), og gør rede for, at funktionen har et minimum samt find dette HUSK f '(x)= df dx Opgave 4.2. f(x) = sin(x) find hvor f(x) har netop hældningen a) 0,5 b) -0,6 Tegn en ret linie gennem de første to punkter fundet i a) og b) c) Hvilken hældning har denne rette linie. d) find de areal der afgrænses af linien samt f(x) Opgave 4.3. En funktion f bestemt ved f (x)=x x 3, x> 0 Bestem f (x), og gør rede for, at funktionen har et minimum samt find dette HUSK f ' x = df dx Niels Junge 23

24 Opgave 4.4. løs følgende differentialer. f (x)=3x 3 + 4x g(x)=4x 2 3ax 3x 3 g(a)=4x 2 3ax 3x 3 find find find df dx dg dx dg da Niels Junge 24

25 5 Intergralregning Opgave 5.1 Løs 2 0 x2 dx Opgave 5.2 Løs x2 + 4x+ 10 dx Opgave 5.3 Løs 2 0 2x4 33x dx Opgave 5.4 Løs 4 2 x3 2 dx Opgave 5.5 En funktion f er bestemt ved f(x) =3x 2 +6x Bestem en forskrift for den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet P(1,2). Niels Junge 25

26 Opgave 5.6. Find værdierne a. π 2 cos(x)dx b x2 30x+ 4x 5 dx Opgave 5.7. f (x)=2x 2 2x 10 g(x)= 2x Skitser begge funktioner i et koordinatsystem 2. Bestem monotoniforhold for f(x) 3. Find skæringspunkterne for funktionerne 4. Find arealet under f(x) mellem skæringspunkterne 5. Find arealet under g(x) mellem skæringspunkterne 6. Find arealet mellem de to funktioner. Opgave 5.8. En funktion f er bestemt ved f(x) =x 2-10x+30 Grafen for f, koordinatakserne og linien med ligningen x = 10 afgrænser i første kvadrant en punktmængde M, der har et areal a) bestem arealet af M f g h Niels Junge 26

27 Opgave 5.9 f(x) = 6x 2 +3x-10 a) Find én stamfunktion for f(x) b) Find den stamfunktion hvorom det gælder at F(2) = 0 c) Find arealet under f(x) mellen x= 2 og x= 4 d) Bestem følgende 4 6x 2 + 3x 10dx 2 Opgave 5.10 beregn følgende 10 ( x 2 + 2x)x dx 0 5 (x 3 + 2x) 2 dx 1 Opgave 5.11 Find arealet der afgrænses af f(x) = sin(x) og g(x) = 0,2x Start med at skitsere funktionerne først vinklen måles i radianer. Opgave 5.12 Opgave til regnerark Hvis man har en funktion der hedder f(x) = 3x hvor x går fra 0 til 3 og man rotere denne funktion omkring x aksen da får man et omdrejnings legme. Prøv at lav en Numerisk beregning af volumen af denne figur? Niels Junge 27

28 Niels Junge 28

29 Opgave 5.13 Grafen for f(x) = x 3-12x 2 +45x-50 afgrænser sammen med førsteaksen i første kvadrant en punktmængde M, der har et areal se figur a) Bestem arealet af M M Opgave 5.14 Følgende tre funktioner f (x)=3x 2 12x+ 38 g(x)=10x 2 h(x)=10x 2 60x 100 Definere et areal således at den øvre grænse for arealet defineres af f og g og den nedre grænse defineres af h. Som det ses på tegningen definere f den øvre grænse fra venstre til denne skære med g herefter er det g der definere den øvre grænse. Opgave 5.15 f(x) = 3x 2 +3x-3 g(x) = -2x Finde det afgrænsede areal, der afgrænses af disse to funktioner. Niels Junge 29

30 Opgave 5.16 Find arealet mellem følgende to funktioner f (x)=sin(x).(regnet i radianer) g(x)= 1 6 x2 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, ,5 1 1,5 2 2,5 3 Niels Junge 30

31 Vektorer og vektorfunktioner Opgave 6.1 vi har følgende vektorer 3) 2) a= ( 2 b= ( 3 c= ( 6 4) 2) 4) d= ( 2 e= ( 2 1. Find længden af af vektor a 2. Find vinklen mellem vektor a og b 3. Bevis ved hjælp af prik produktet at a og c er vinkelrette på hinanden 4. En ret linie går gennem punktet (1,1) og har d som normal vektor, lav en ligning der beskriver denne rette linie ( brug prik produktet eller retningsvektor ) 5. Find den enhedsvektor der har samme retning som e 6. Udregn den trekants areal der indeholder d og e som kanter. Opgave 6.2. Linien L har normalvektoren ( 3 2) og går gennem punktet (4,4) Hvad er afstanden fra linien til punktet P = (10,10) Opgave 6.3. a) Find ligningen for linien L der går gennem punkterne (1,3) og (3,7) b) Find normal vektoren for linien L c) Opskriv liniens ligning på formen ax+by+c=0 d) Find afstanden fra linien til punktet P = (8,9) Niels Junge 31

32 e) Linien K skære linien L i (1,3) og har normalvektoren (1,1) find vinklen v mellem de to linier K og L Niels Junge 32

Løsningsforslag 7. januar 2011

Løsningsforslag 7. januar 2011 Løsningsforslag 7. januar 2011 May 9, 2012 Opgave 1 (5%) Funktionen f er givet ved forskriften f(x) = ln(x 2) + x 2. a) Bestem definitionsmængden for f. b) Beregn f (x). a) Definitionsmængden Logaritmen

Læs mere

Tekst Notation og layout Redegørelse og dokumentation Figurer Konklusion

Tekst Notation og layout Redegørelse og dokumentation Figurer Konklusion 1 Indledning Dette afsnit omhandler første delprøve, den uden hjælpemidler. Dette afsnit bygger på vejledningen til lærerplanen og lærerplanen for matematik b-niveau, samt eksamensopgaverne fra 2014-2012,

Læs mere

Matematik A Vejledende opgaver 5 timers prøven

Matematik A Vejledende opgaver 5 timers prøven Højere Teknisk Eksamen 007 Matematik A Vejledende opgaver 5 timers prøven Undervisningsministeriet Prøvens varighed er 5 timer. Opgavebesvarelsen skal dokumenteres/begrundes. Opgavebesvarelsen skal udformes

Læs mere

Vejledende Matematik B

Vejledende Matematik B Vejledende Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 8A, 8B, 8C og 8D skal kun to afleveres til bedømmelse. Hvis flere end to opgaver afleveres, bedømmes kun besvarelsen

Læs mere

Andengradspolynomier

Andengradspolynomier Andengradspolynomier Teori og opgaver (hf tilvalg) Forskydning af grafer...... 2 Andengradspolynomiets graf (parablen)..... 5 Andengradsligninger. 10 Andengradsuligheder 13 Nyttige formler, beviser og

Læs mere

Afstand fra et punkt til en linje

Afstand fra et punkt til en linje Afstand fra et punkt til en linje Frank Villa 6. oktober 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Opgavesæt 12 21/01-2009. Laura Pettrine Madsen Uden hjælpemidler. skitse af grafen for f(x).

Opgavesæt 12 21/01-2009. Laura Pettrine Madsen Uden hjælpemidler. skitse af grafen for f(x). Uden hjælpemidler Opgave 8.00 Funktionen f(x) er bestemt ved skitse af grafen for f(x). f ( x) = x 3 4x. På figuren ses en Grafen skærer førsteaksen i punkterne P(,0), O(0,0) og Q(,0). Sammen med førsteaksen

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. 1, og et punkt er givet ved: (2, 1)

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. 1, og et punkt er givet ved: (2, 1) Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant. a) Beregn konstanten b således,

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 1stx131-MATn/A-405013 Fredag den 4. maj 013 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1).

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1). Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant a) Beregn konstanten b således,

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338)

Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338) Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 8) Opgave Linjerne har ligningerne: a : y x 9 b : x y 0 y x 8 c : x y 8 0 y x Der må gælde: a b, da Skæringspunkt mellem a og b:. Det betyder,

Læs mere

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Xtra eksempler. Trigonometri, boksplot, potensfunktioner, to ligninger med to ubekendte

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Xtra eksempler. Trigonometri, boksplot, potensfunktioner, to ligninger med to ubekendte Matematik på Åbent VUC Trin Xtra eksempler Trigonometri, boksplot, potensfunktioner, to ligninger med to ubekendte Trigonometri Sinus og cosinus Til alle vinkler hører der to tal, som kaldes cosinus og

Læs mere

Polynomier et introforløb til TII

Polynomier et introforløb til TII Polynomier et introforløb til TII Formål At introducere polynomier af grad 0, 1, 2 samt højere, herunder grafer og rødder At behandle andengradspolynomiet og dets graf, parablen, med fokus på bl.a. toppunkt,

Læs mere

Grundlæggende Opgaver

Grundlæggende Opgaver Grundlæggende Opgaver Opgave 1 En retvinklet trekant har sine vinkelspidser i (,4),(4, 4) og (, 4). a) Hvor store er kateterne? b) Hvor store er hypotenusen? c) Beregn trekantens areal. d) Bestem kateterne,

Læs mere

Lektion 5 Det bestemte integral

Lektion 5 Det bestemte integral a f(x) dx = F (b) F (a) Lektion 5 Det bestemte integral Definition Integralregningens Middelværdisætning Integral- og Differentialregningens Hovedsætning Beregning af bestemte integraler Regneregler Areal

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx123-mat/a-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Tirsdag den 27. maj 2014 kl. 9.00-14.00. 2stx141-MAT/A-27052014

Matematik A. Studentereksamen. Tirsdag den 27. maj 2014 kl. 9.00-14.00. 2stx141-MAT/A-27052014 Matematik A Studentereksamen stx141-mat/a-705014 Tirsdag den 7. maj 014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

VEKTOR I RUMMET PROJEKT 1. Jacob Weng & Jeppe Boese. Matematik A & Programmering C. Avedøre-værket. Roskilde Tekniske Gymnasium 3.4. Fag.

VEKTOR I RUMMET PROJEKT 1. Jacob Weng & Jeppe Boese. Matematik A & Programmering C. Avedøre-værket. Roskilde Tekniske Gymnasium 3.4. Fag. VEKTOR I RUMMET PROJEKT 1 Fag Matematik A & Programmering C Tema Avedøre-værket Jacob Weng & Jeppe Boese Roskilde Tekniske Gymnasium 3.4 07-10-2010 1 Vektor i rummet INDLEDNING Projektet omhandler et af

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 Københavns

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende

Læs mere

Temaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 2010

Temaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 2010 Temaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 1 Parameterkurver Vi har tidligere set på en linjes parameterfremstilling, feks af typen: 1 OP = t +, hvor t R, og hvor OP er stedvektor

Læs mere

MATEMATIK B-NIVEAU STX081-MAB

MATEMATIK B-NIVEAU STX081-MAB MATEMATIK B-NIVEAU STX081-MAB Delprøven uden hjælpemidler Opgave 1 Indsættes h = 2 og x = i (x + h) 2 h(h + 2x), så fås (x + h) 2 h(h + 2x) = ( + 2) 2 2(2 + 2 ) = 5 2 2 8 = 25 16 = 9 Hvis man i stedet

Læs mere

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014 1. Procent og rente Vis, hvordan man beregner gennemsnitlig procentændring 2. Procent og rente Vis hvordan man beregner indekstal. 3. Procent og rente Vis, hvordan man kan beregne forskellige størrelser

Læs mere

RUMGEOMETRI-programmet D3GEO til TI-82 og TI-83

RUMGEOMETRI-programmet D3GEO til TI-82 og TI-83 RUMGEOMETRI-programmet D3GEO til TI-8 og TI-83 Af Frans Morville. Programmet har menuer i to niveauer organiseret efter de oplysninger, der opgivet (kendte) og som skal bruges i beregninger. Overskrifterne

Læs mere

Repetition til eksamen. fra Thisted Gymnasium

Repetition til eksamen. fra Thisted Gymnasium Repetition til eksamen fra Thisted Gymnasium 20. oktober 2015 Kapitel 1 Introduktion til matematikken 1. Fortegn Husk fortegnsregnereglerne for multiplikation og division 2. Hierarki Lær sætningen om regnearternes

Læs mere

Ikke-lineære funktioner

Ikke-lineære funktioner I elevernes arbejde med funktioner på tidligere klassetrin har hovedvægten ligget på sammenhænge, der kan beskrives med lineære funktioner. Dette kapitel berører ligefrem proportionalitet og stykkevist

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2014. 22. maj 2014. 22. maj 2014: Delprøven UDEN hjælpemidler

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2014. 22. maj 2014. 22. maj 2014: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 014 f x x 4x 6. maj 014. maj 014: Delprøven UDEN hjælpemidler Koordinatsættet til parablens toppunkt bestemmes ved først at udregne diskriminanten for

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet frs102-matn/a-12082010 Torsdag den 12. august 2010 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve

Læs mere

Teknologi & Kommunikation

Teknologi & Kommunikation Side 1 af 6 Indledning Denne note omhandler den lineære funktion, hvis graf i et koordinatsystem er en ret linie. Funktionsbegrebet knytter to størrelser (x og y) sammen, disse to størrelser er afhængige

Læs mere

Den bedste dåse, en optimeringsopgave

Den bedste dåse, en optimeringsopgave bksp-20-15e Side 1 af 7 Den bedste dåse, en optimeringsopgave Mange praktiske anvendelser af matematik drejer sig om at optimere en variabel ved at vælge en passende kombination af andre variable. Det

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Løsning til aflevering - uge 12

Løsning til aflevering - uge 12 Løsning til aflevering - uge 00/nm Opg.. Længden af kilerem til drejebænk. Hjælp mig med at beregne den udvendige, længde af kileremmen, der er anvendt på min ældre drejebænk. Største diameter på det store

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 Københavns

Læs mere

Pendulbevægelse. Måling af svingningstid: Jacob Nielsen 1

Pendulbevægelse. Måling af svingningstid: Jacob Nielsen 1 Pendulbevægelse Jacob Nielsen 1 Figuren viser svingningstiden af et pendul i sekunder som funktion af udsvinget i grader. For udsving mindre end 20 grader er svingningstiden med god tilnærmelse konstant.

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Det antages, at der ikke også opstår pengeinstitutter efter 2001, dvs. antallet af pengeinstitutter falder

Læs mere

Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve 2005. Typeopgave 1. Matematik Niveau A. Delprøven uden hjælpemidler. Prøvens varighed: 1 time.

Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve 2005. Typeopgave 1. Matematik Niveau A. Delprøven uden hjælpemidler. Prøvens varighed: 1 time. 054966 22/12/05 7:45 Side 1 Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve 2005 05-A-1-U Typeopgave 1 Matematik Niveau A Delprøven uden hjælpemidler Prøvens varighed: 1 time. Dette opgavesæt består

Læs mere

VIA læreruddannelsen Silkeborg. WordMat kompendium

VIA læreruddannelsen Silkeborg. WordMat kompendium VIA læreruddannelsen Silkeborg WordMat kompendium Bolette Fisker Olesen 25-11-2015 Indholdsfortegnelse Ligning... 2 Løs ligning... 2 WordMat som lommeregner... 4 Geometri... 4 Trekanter... 4 Funktioner...

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Københavns Tekniske Skole, HTX Vibenhus Uddannelse

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Københavns

Læs mere

Hjemmeopgavesæt 01.02.10

Hjemmeopgavesæt 01.02.10 Rami Kaoura Matematik A Dato 01.0.010 Hjemmeopgavesæt 01.0.10 Navn: Rami Kaoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Vejleer: Jørn Christian Bentsen Skole: Roskile tekniske gymnasium, Htx Dato: 01.0.010 1 Rami

Læs mere

Arealer under grafer

Arealer under grafer HJ/marts 2013 1 Arealer under grafer 1 Arealer og bestemt integral Som bekendt kan vi bruge integralregning til at beregne arealer under grafer. Helt præcist har vi denne sætning. Sætning 1 (Analysens

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2010-juni 2013 Institution Sukkertoppen/Københavns tekniske skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

Eksamensspørgsmål til matematik B på HF Den 3.-4. juni 2014 22 eller 23 kursister. 1. Polynomier. 2. Polynomier.

Eksamensspørgsmål til matematik B på HF Den 3.-4. juni 2014 22 eller 23 kursister. 1. Polynomier. 2. Polynomier. Eksamensspørgsmål til matematik B på HF Den 3.-4. juni 2014 22 eller 23 kursister 1. Polynomier. Redegør for andengradspolynomiets graf og udled en formel for koordinatsættet til parablens toppunkt. 2.

Læs mere

ADGANGSKURSUS AALBORG UNIVERSITET. Formelsamling. Brush-up Flex

ADGANGSKURSUS AALBORG UNIVERSITET. Formelsamling. Brush-up Flex ADGANGSKURSUS AALBORG UNIVERSITET Formelsamling Brush-up Flex 2016 Indholdsfortegnelse 1. Brøkregning... 2 2. Parenteser... 3 3. Kvadratsætningerne:... 3 4. Potensregneregler... 4 5. Andengradsligninger...

Læs mere

Rumfangs. umfangsberegning. Rumfang af en cylinder. På illustrationen til højre er indtegnet en lineær funktion indenfor et afgrænset interval, hvor

Rumfangs. umfangsberegning. Rumfang af en cylinder. På illustrationen til højre er indtegnet en lineær funktion indenfor et afgrænset interval, hvor Rumfang af en cylinder På illustrationen til øjre er indtegnet en lineær funktion indenfor et afgrænset interval, vor 0;. Funktionen () kan skrives på formen: = (vor a er en konstant) Det markerede grå

Læs mere

Vejledende Matematik A

Vejledende Matematik A Vejledende Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 10A, 10B, 10C og 10D skal kun én opgave afleveres til bedømmelse. Hvis flere end én opgave afleveres, bedømmes

Læs mere

Afstandsformlerne i Rummet

Afstandsformlerne i Rummet Afstandsformlerne i Rummet Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

MATEMATIK C. Videooversigt

MATEMATIK C. Videooversigt MATEMATIK C Videooversigt Deskriptiv statistik... 2 Eksamensrelevant... 2 Eksponentiel sammenhæng... 2 Ligninger... 3 Lineær sammenhæng... 3 Potenssammenhæng... 4 Proportionalitet... 4 Rentesregning...

Læs mere

Differentiation af Logaritmer

Differentiation af Logaritmer Differentiation af Logaritmer Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Københavns

Læs mere

Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A

Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A Aalborg Universitet - Adgangskursus Eksamensopgaver Matematik B til A Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne Matematik A xxdag den y.juni 00z kl. 9.00

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Uddannelsescenter

Læs mere

Løsning til aflevering uge 11

Løsning til aflevering uge 11 Løsning til aflevering uge 11 100011/nm Opg.1 Beregninger på Foucaults pendul. Først en skitse A B c l a b l d C l c l E h d D 0.m Vandrette udsving a m a) Længden af pendulet kan beregnes ved at isolere

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2013 Københavns Tekniske Skole, HTX Vibenhus Uddannelse

Læs mere

Opgave 1. 1a - To linjer Vi får opgivet linjen m: 1b - Trigonometri Vi får opgivet en trekant med følgende værdier:

Opgave 1. 1a - To linjer Vi får opgivet linjen m: 1b - Trigonometri Vi får opgivet en trekant med følgende værdier: Løsningsvejledning til eksamenssæt fra januar 2009 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple Opgave 1 1a - To linjer Vi får opgivet linjen m: Vi skal bestemme en ligning til linjen l, som er parallel med

Læs mere

Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse Side 1 Vejledende besvarelse 1. Skitse af et andengradspolynomium Da a>0 og da parablen går gennem (3,-1) skal f(3)=-1. Begge dele er opfyldt, hvis f (x )=x 2 10, hvor en skitse ses her: Da grafen skærer

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Københavns

Læs mere

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x))

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x)) A.0 A Algebradans x + y + k (x + y + k) (y + x) + (xy + k) (y + x) (k + (y + x)) k + k + k + (y +xy + k) (y + x) + k x + x + x + x + x + k (xy + (y + x) xy + xy + k (k + y + k) (xy + x) + y 6(x + xy) k

Læs mere

Matematik B. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale. Uddannelse. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Matematik B. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale. Uddannelse. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Matematik B Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2012 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Teknisk Gymnasium - Skive Tekniske Skole HTX MATEMATIK B Katrine

Læs mere

Klasseundervisning, opgaveløsning ved tavle, samt som selvstændige

Klasseundervisning, opgaveløsning ved tavle, samt som selvstændige STUDIEPLAN Matematik A 1C 1Z HTX 2009 10 Tal og Algebra Tid Uge 34 35 Faglige mål At kunne beherske de grundlæggende regneregler. Fagligt indhold Algebra, brøker, potenser og rødder. Ligninger Tid Uge

Læs mere

Matematik Eksamensprojekt

Matematik Eksamensprojekt Matematik Eksamensprojekt Casper Wandrup Andresen, 2.F I dette projekt arbejdes der bl.a. med parabler, vektorer, funktioner, sinus, cosinus, tangens, differentialregning, integralregning samt de øvrige/resterende

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder.

Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder. Parabler En funktion med grundformlen y = ax 2 + bx + c kaldes en andengradsfunktion. Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. 1. Hvis a = 0, er det ikke en andengradsfunktion.

Læs mere

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen Grønland Matematik A Højere teknisk eksamen Onsdag den 12. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres

Læs mere

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK A. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 14.00 GL091-MAA. Undervisningsministeriet

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK A. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 14.00 GL091-MAA. Undervisningsministeriet GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK A Onsdag den 13. maj 2009 Kl. 9.00 14.00 Undervisningsministeriet GL091-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 10A, 10B, 10C og

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2015 HTX Vibenhus

Læs mere

Opg. 1. Cylinder. Opg. 1 spm. a løses i hånden. Cylinderens radius er 10 cm og keglen er 20 cm høj. Paraboloidens profil kan beskrives med ligningen

Opg. 1. Cylinder. Opg. 1 spm. a løses i hånden. Cylinderens radius er 10 cm og keglen er 20 cm høj. Paraboloidens profil kan beskrives med ligningen Opg. 1 spm. a løses i hånden. Cylinderens radius er 10 cm og keglen er 20 cm høj. Paraboloidens profil kan beskrives med ligningen Opg. 1 a) Bestem de funktioner h(t), der beskriver vandhøjden i beholderen,

Læs mere

Løsningsvejledning til eksamenssæt fra august 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple

Løsningsvejledning til eksamenssæt fra august 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple Løsningsvejledning til eksamenssæt fra august 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple Opgave 1 1a - Trigonometri I en trekant ABC får vi opgivet følgende: Vi skitserer trekanten i GeoGebra: Vi beregner

Læs mere

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA Matematik A Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING Undervisningsministeriet Fra onsdag den 28. maj til torsdag den 29. maj 2008 Forord

Læs mere

Delmængder af Rummet

Delmængder af Rummet Delmængder af Rummet Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Differential- regning

Differential- regning Differential- regning 1 del () (1) 006 Karsten Juul Indhold 1 Funktionsværdi, graf og tilvækst1 Differentialkvotient og tangent8 3 Formler for differentialkvotient16 4 Opgaver med tangent 5 Væksthastighed5

Læs mere

Opgave 1 10. Opgave 2 Andengradsligningen løses, idet. Opgave 3. 11 er en løsning til ligningen, da:

Opgave 1 10. Opgave 2 Andengradsligningen løses, idet. Opgave 3. 11 er en løsning til ligningen, da: 7. marts 0 FVU AVU HF X FAG : Matematik B ark nr. antal ark 8 Opgave 0 a b 5 a b 5 = b 3 er en løsning til ligningen, da: = 9 = 3 Opgave Andengradsligningen løses, idet a = b = 3 c = 4 d (diskriminanten)

Læs mere

Trigonometri. for 8. klasse. Geert Cederkvist

Trigonometri. for 8. klasse. Geert Cederkvist Trigonometri Ved konstruktion af bygningsærker, hor der kræes stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og inkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,

Læs mere

Matematikprojekt Belysning

Matematikprojekt Belysning Matematikprojekt Belysning 2z HTX Vibenhus Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Belysning. Dokumentationen Din dokumentation skal indeholde forklaringer mm, således at din tankegang

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Uddannelsescenter

Læs mere

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014 1. Procent og rente Vis, hvordan man beregner gennemsnitlig procentændring 2. Procent og rente Vis hvordan man beregner indekstal. 3. Procent og rente Vis, hvordan man kan beregne forskellige størrelser

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172)

Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172) Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side17) Opgave 1 Hvis sønnens alder er x år, så er faderens alder x år. Der går x år, før sønnen når op på x år. Om x år har faderen en alder på: x x

Læs mere

Matematik B1. Mike Auerbach. c h A H

Matematik B1. Mike Auerbach. c h A H Matematik B1 Mike Auerbach B c h a A b x H x C Matematik B1 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle formål. Noterne er skrevet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg Hf Matematik

Læs mere

Eksamensspørgsmål Mat C maj-juni 2016 1E. TWE

Eksamensspørgsmål Mat C maj-juni 2016 1E. TWE 1. Rentesregning.... 2 2. Procent- og rentesregning.... 2 3. Rentesregning... 2 4. Opsparingsannuitet... 2 5. Opsparing... 2 6. Geometri... 3 7. Geometri.... 3 8. Geometri... 3 9. Lineære funktioner...

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 Københavns

Læs mere

Kapitel 2. Differentialregning A

Kapitel 2. Differentialregning A Kapitel 2. Differentialregning A Indhold 2.2 Differentiabilitet og tangenter til grafer... 2 2.3 Sammensat funktion, eksponential-, logaritme- og potensfunktioner... 7 2.4 Regneregler for differentiation

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver

Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver Altså er f (f (1)) = 1. På den måde fortsætter vi med at samle oplysninger om f og kombinerer dem også med tidligere oplysninger. Hvis vi indsætter =

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 Københavns

Læs mere

MM501 forelæsningsslides

MM501 forelæsningsslides MM50 forelæsningsslides uge 36, 2009 Produceret af Hans J. Munkholm Nogle talmængder s. 3 N = {, 2, 3, } omtales som de naturlige tal eller de positive heltal. Z = {0, ±, ±2, ±3, } omtales som de hele

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2016/2017, eksamen maj-juni 2017 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

gudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1

gudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1 gudmandsen.net Ophavsret Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution og fremvisning af dette dokument eller dele deraf er fuldt ud

Læs mere

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå Kort gennemgang af polynomier og deres egenskaber. asdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasd

Læs mere

Eksamensspørgsmål. Spørgsmål 1: Funktioner

Eksamensspørgsmål. Spørgsmål 1: Funktioner . Spørgsmål 1: Funktioner Gør rede for sætninger vedrørende andengradsfunktioner. Du skal herunder redegøre for differentiation af en andengradsfunktion, samt formlen til at beregne nulpunkterne for en

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 2stx131-MAT/A-29052013 Onsdag den 29. maj 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Københavns

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2013-2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Rybners HTX Esbjerg HTX Matematik A Lærer(e) Helle Kruchov

Læs mere

Taxageometri og metriske rum

Taxageometri og metriske rum Taxageometri og metriske rum Douglas LaFontain og Troels Bak Andersen 8. oktober 2011 Målet med denne kursusdag er at introducere en ny geometri, der er forskellig fra vores sædvanlige Euklidiske plangeometri.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 13 Uddannelsescenter

Læs mere