Modellering med Lego EV3 klodsen

Transkript

1 Modellering med Lego EV3 klodsen - Et undervisningsforløb i Lego Mindstorm med udgangspunkt i matematiske emner og kompetencer Af: Ralf Jøker Dohn Henrik Dagsberg

2 EV3 - et modelleringsprojekt i matematik ved hjælp af Lego Mindstorm Fagdidaktisk fokus knyttet op på de forenklede mål Matematiske kompetencer Indgå i dialog om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik (tankegangskompetence) Løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed for intuitiv tænkning, inddragelse af konkrete materialer eller egne præsentationer (problembehandlingskompetencen) Opstille, behandle og afkode enkle modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. vha. regneudtryk, tegninger, grafer og diagrammer (modelleringskompetence) Afkode og anvende enkle, matematiske symboler, herunder tal og regnetegn, samt forbinde dem med dagligdags sprog (symbolbehandlingskompetence) Udtrykke sig og indgå i dialog om enkle, matematiske problemstillinger (kommunikationskompetence) I arbejdet med geometri Arbejde med regulære geometriske figurer, således at de bruger deres kendskab til vinkler og sidelængder i forbindelse med konstruktion af figurerne, disses diagonaler og andre relevante vinkler og linjestykker Matematik i anvendelse Matematiske arbejdsmåder Arbejdsmåder og tankegange Bruge matematik i relevante hverdagssituationer, herunder tolke matematiske resultater til enkle hverdagssituationer Vælge og benytte relevant matematisk sprog og udtryksform i forskellige praktiske sammenhænge Opstille hypoteser og modeller og afprøve dem i praksis Modtage, arbejde med og videregive enkle skriftlige og mundtlige informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk Arbejde individuelt og sammen med andre om løsning af praktiske problemstillinger og matematiske opgaver Formulere spørgsmål og fremsætte hypoteser på baggrund af iagttagelser, oplevelser og mindre undersøgelser Gennemføre og beskrive undersøgelser og eksperimenter Arbejde hensigtsmæssigt med forskellige undersøgelsesmetoder og udstyr samt anvende faglig læsning Sammenligne resultater og data af både praktiske og mere teoretiske undersøgelser gennem tegninger, tabeller og grafer Formidle - mundtligt og skriftligt - data fra egne undersøgelser og eksperimenter med relevant fagsprog på forskellige måder og med forskellige midler

3 Forberedelsesfasen - matematisk baggrund for eksperimentet Erfaringsbaggrund Matematiske emner, der forudsættes bekendte Praktiske færdigheder, der forudsættes bekendt Arbejdet med eksempler, hvor kodning/programmering inddrages til løsning af forskellige problematikker (Tynker, the incredible machine og Fix the Factory eller lignende programmer) På det matematiske plan, forventes at eleverne har kendskab til sammenhæng mellem antallet af sider, vinkler og linjestykkers længder i (regulære) polygoner I undervisningsforløbet tages der afsæt i den enkelte klasses forforståelse/kompetencer. Materialet kan bruges fra 8. klasse, idet der på dette klassetrin hovedsagelig tages udgangspunkt i at eleverne skal opstille og afprøve forsøgene og efterfølgende evaluere på resultaterne. Anvendes undervisningsforløbet i folkeskolens ældste klassetrin, hvor eleverne har kendskab til flere matematiske emner og arbejdsmetoder, kan vægten i forløbet lægges over på bearbejdning af de indsamlede erfaringer de får gennem forsøgene. I forsøget arbejdes der med at kodning af Lego Mindstorms, således at der kan fremstilles geometriske figurer. Derfor forventes det, at følgende matematiske emner er eleverne bekendt: At fremstille polygoner praktisk og ved hjælp af IT-værktøjer som f.eks. Graph eller GeoGebra At inddrage målestoksforhold og Pythagoras som værktøjer i behandlingen af (regulære) polygoner At inddrage trigonometri som værktøj til beregning af vinkler og sidelængder i (regulære) polygoner At kunne fremstille polygoner på gulvet i storformat f.eks. vha. malertape eller anden markeringsmateriale At anvende IT-værktøjer se bearbejdning af geometriske former f.eks. GeoGebra At kunne udføre simpel kodning vha. Lego controlcenter At kunne transponere den matematiske viden om polygoner og målestoksforhold til faktiske figurer på gulvet i storformat f.eks. vha. malertape eller anden markeringsmateriale At kunne følge en arbejdstegning At kunne overføre teoretisk viden om polygoner til programmeringskoder til EV3 klodsen (køretøjet) At kunne justere programmeringen som følge af de erfaringer de har tilegnet sig ved ovenstående forsøg Tidsforbrug til gennemførsel af hele undervisningsforløbet Det forventes at det beskrevne undervisningsforløb kan gennemføres på 6 timer, inkl. introduktion af Mindstorm - basiskursus, der gennemføres i samarbejde med instruktøren Hertil må man påregne tid til forarbejdet - gennemgang af de matematiske fagområder samt udførelse af relevante forsøg, der kan danne grundlag for forsøget med Lego Mindstorm, herunder de funktioner, der lægges op til i forsøget

4 Udførelsesfasen Basiskursus Lego Mindstorm I samarbejde med instruktøren introduceres eleverne for Lego Mindstorms kodning gennem simple øvelser, hvorved de lærer de grundlæggende funktioner, som man er nødvendige for udførelsen af forløbet. Det forventes at eleverne som et resultat af kurset kan få EV3 klodsen til at køre præcise længder, præcise hastigheder og præcise vinkler. Afprøvning af EV3 klodsen Alle opgaver skal løses så præcist som muligt. Derfor skal I indledningsvis undersøge, hvor langt EV3 klodsen kører på en hjulomgang, samt hvordan LEGO s vinkelangivelser svarer til de vinkelangivelser vi normalt arbejder med i matematik (360 o ). Programmer EV3 klodsen, således at den kan køre f.eks. 20 cm Programmer EV3 klodsen, således at den kører dobbelt så langt som ovenfor - og beskriv hvilken ændring, I foretog i jeres kodning. Programmer EV3 klodsen, således den kører først f.eks. 20 cm, derefter drejer 90 grader mod venstre og til sidst kører samme afstand som ovenfor igen. Beskriv hvilke ændringer I foretog i jeres kodning. Programmer EV3 klodsen, således den kører først f.eks. 20 cm, derefter drejer 90 grader mod højre og til sidst kører samme afstand som ovenfor igen. Beskriv hvilke ændringer I foretog i jeres kodning.. Marker et kvadrat med en sidelængde på f.eks. 25 cm på gulvet. Brug f.eks. en kridtstreg eller malertape til denne markering. Programmer herefter EV3 klodsen, således at den kan køre på markeringen, Undersøg, hvor lang tid det tager for EV3 klodsen at køre kvadratets omkreds. Marker et kvadrat med den dobbelte sidelængde på gulvet. Programmer herefter EV3 klodsen, således at den kan køre markeringen med samme hastighed som ovenfor. Programmer EV3 klodsen, således at den kan køre de to markerede kvadrater på den samme tid. Undersøg, beskriv og diskuter fejlkilder. Undervisningsforløb 1 Regulære polygoner Eleverne inddeles i grupper á 3-4 personer. Hjælpemidler til dette undervisningsforløb: Lineal, vinkelmåler, malertape til afmærkning af figurer på gulvet. I skal i dette undervisningsforløb konstruere regulære polygoner, afmærke dem på gulvet med tape og derefter programmere dem med EV3 klodsen, således at den kan gennemkøre figurerne. Alle figurerne afmærkes med en yder- og en inderlinje med en indbyrdes afstand på det dobbelte af EV3 klodsens bredde. Konstruer en ligesidet trekant på gulvet efter ovennævnte angivelser, og programmer herefter EV3 klodsen således, at den kan køre en omkreds inden for markeringen på gulvet. Konstruer en regulær sekskant på gulvet efter ovennævnte angivelser og programmer herefter EV3 klodsen således, at den kan køre en omkreds inden for markeringen på gulvet. Konstruer en regulær femkant på gulvet efter ovennævnte angivelser og programmer herefter EV3 klodsen således, at den kan køre en omkreds inden for markeringen på gulvet.

5 Undervisningsforløb 2 Cirkler med EV3 klodsen Eleverne inddeles i grupper á 3-4 personer. Hjælpemidler til dette undervisningsforløb: Lineal med en længde på minimum 1 meter, malertape til afmærkning på gulvet. I dette undervisningsforløb skal I arbejde med regulære mangekanter, der udmøntes i en tilnærmet cirkel. I kan f.eks. vælge at arbejde med 20-kanter. Undersøg sammenhængen mellem mangekantens sidelængde og diameter af den cirkel, der dannes. Dette gøres ved passende programmering af EV3 klodsen. Prøv med 5-6 forskellige værdier af sidelængder. Opstil en funktion, der beskriver diameteren som en funktion af sidelængderne. Lav på gulvet et linjestykke på 1 meter med malertape. Dette skal være diameteren for den cirkel, I nu skal konstruere ved at lade EV3 klodsen bevæge sig rundt i en mangekant af samme type, som I valgte ovenfor. Få EV3 klodsen til at køre denne cirkel, hvor den afmærkede meter er diameter. Anvend evt. jeres erfaringer fra foregående opgave. Konstruer en ny cirkel med samme diameter, men med et andet antal kanter, f.eks. 24 kanter. Undervisningsforløb 3 EV3 klodsen finder vej gennem en labyrint Eleverne inddeles i grupper á 3-4 personer. Hjælpemidler til dette undervisningsforløb: Lineal, malertape til afmærkning på gulvet. I dette undervisningsforløb skal EV3 klodsen programmes således, at den kan finde igennem en labyrint. Hver gruppe fremstiller til en af de andre grupper en labyrint, der optegnes på gulvet med malertape. Labyrinten skal laves rektangulær med en bredde på 1,5-2,5 meter og en længde på 3-4 meter. Alle linjer (= vægge) i labyrinten skal stå vinkelrette på hinanden eller en af ydersiderne. Afstanden mellem væggene skal være den dobbelte af EV3 klodsens bredde. Programmer EV3 klodsen således, at den finder vej gennem den markerede labyrint uden at stregerne berøres. Lav en video, der viser, hvordan I løser opgaven. Brug f.eks. jeres smartphone, således at videoen efterfølgende kan præsenteres for den gruppe, der designede jeres labyrint. Undervisningsforløb 4 EV3 klodsen og retvinklede trekanter Eleverne inddeles i grupper á 3-4 personer. Undervisningsforløb 4 forudsætter kendskab til Pythagoras og trigonometri. Hjælpemidler til dette undervisningsforløb: Lommeregner med trigonometrifunktioner samt malertape til afmærkning af en startboks, hvor EV3 klodsen skal starte på gulvet. I dette undervisningsforløb skal EV3 klodsen programmeres således, at den kan køre en retvinklet trekant. Der afmærkes et kvadratisk startfelt af en passende størrelse på gulvet, hvor EV3 klodsen skal starte. Programmer nu EV3 klodsen således, at den først kører en given afstand (x) fremad. Denne afstand, der er den ene katete (a) i den retvinklede trekant, som klodsen skal køre, fastlægger eleverne selv, men cm er passende. Når EV3 klodsen har kørt den valgte afstand, drejes den 90 grader, hvorefter den kører samme afstand (x) endnu en gang. Denne afstand svarer således til

6 siden b - den anden katete - i den retvinklede trekant. Endelig drejes EV3 klodsen netop så meget, at den kan køre tilbage til sit startfelt (denne afstand i den retvinklede trekant svarer altså til hypotenusen c). Lav et skema som nedenstående og indfør i skemaet den vinkel, I skal dreje (vinkel A), samt den længde (c), der skal køres, for at EV3 klodsen kan komme tilbage til startfeltet. Foretag nu samme øvelse som ovenfor, idet afstanden b fordobles (= 2x). Hermed ændres også vinklen A og hypotenusen c i trekanten. Indfør resultatet i samme skema. Udfyld herefter resten af skemaet idet afstanden b ændres - forlænges med afstanden x, som vist i skemaet. Se evt. skitsen herunder Ovenstående øvelse kan evt. udbygges ved at lade EV3 klodsen køre siden b først, herefter siden c og endelig siden a. Dette giver lidt flere beregninger og lidt mere programmering.