Oversigt. geometri exempler. areal: 4 3 = 12 m 2 omkreds: = 14 m. areal: 5 5 = 25 cm 2 omkreds: = 20 cm. areal: 8 5 = 40 dm 2

Transkript

1 geometri exempler 4 m 3 m rel: 4 3 = 12 m 2 omkreds: = 14 m 5 m 5 m rel: 5 5 = 25 m 2 omkreds: = 20 m 8 dm 5 dm rel: 8 5 = 40 dm 2 8 dm 5 mm 4 mm 1 2 rel: 4 (5+9) = 28 mm 2 9 mm 7 km rel: л 7 2 = 153,9 km 2 omkreds: 2 л 7 = 44,0 km 9 m 5 m 6 m 1 2 rel: 5 11 = 27,5 m 2 omkreds: = 26 m 11 m 7 m 15 m 2 = = =274 =16,6 Hns Pihl, KVU Side 1 f 2

2 geometri exempler 6 m 2 m 4 m rumfng: = 48 m 3 overflde: ( ) 2 = 88 m 2 7 m 4 rumfng: л 7 3 = 1436,0 m 3 3 overflde: 4 л 7 2 = 615,4 m 2 9 dm 8 dm rumfng: 9 л 8 2 = 1436,0 dm 3 overflde: 2 л 8 9 = 615,4 dm 2 (det er den krumme overflde ikke låg og bund) h 8 mm 10 mm rumfng: 1 8 л = 75,4 mm 3 overflde: 10 л 3 = 94,2 mm 2 3 mm h 12 m 1 rumfng: = 784 m m 14 m Hns Pihl, KVU Side 2 f 2

3 Omregning mellem længde-enheder (m, dm, m, mm) m km :1.000 m m dm m :10 m m :100 mm m :1.000 km m m dm 10 dm dm m dm :10 mm dm :100 m m 100 dm m 10 m m mm m :10 m mm dm mm 100 m mm 10 mm mm Omregning mellem rel-enheder (m 2, dm 2, m 2, mm 2 ) m 2 km 2 : m 2 m 2 dm 2 m 2 :100 m 2 m 2 : mm 2 m 2 : km 2 m m 2 dm dm 2 dm 2 m 2 dm 2 :100 mm 2 dm 2 : m 2 m dm 2 m m 2 m 2 mm 2 m 2 :100 1 h = m 2 = 0,01 km 2 m 2 mm dm 2 mm m 2 mm mm 2 mm 2 Omregning mellem rumfngs-enheder (m 3, dm 3, m 3, mm 3 ) m 3 km 3 :10 9 m 3 m 3 dm 3 m 3 :1.000 m 3 m 3 : mm 3 m 3 : km 3 m m 3 dm dm 3 dm 3 m 3 dm 3 :1.000 mm 3 dm 3 : m 3 m dm 3 m m 3 m 3 mm 3 m 3 :1.000 m 3 mm dm 3 mm m 3 mm mm 3 mm 3 Omregning mellem Liter-enheder ( l, dl, l, ml) Husk t 1 liter = 1 dm 3 og t 1 milliliter = 1 m 3 l m 3 :1.000 l l dl l :10 l l :100 ml l :1.000 m 3 l l dl 10 dl dl l dl :10 ml dl :100 l l 100 dl l 10 l l ml l :10 l ml dl ml 100 l ml 10 ml ml Hns Phil, KVU Side 3

4 geometri trigonometri (hypotenuse) (ktete) b (ktete) De to korte sider (dem der dnner den rette vinkel) kldes ktter Den længste (den overfor vinkel ) kldes hypotenusen Ved hjælp f osinus, sinus og tngens kn mn beregne vinkler og sider i en vilkårlig retvinklet treknt. I retvinklede treknter gælder t: hosliggende ktete os v = hypotenusen modståendektete sin v = hypotenusen modstående ktete tn v = hosliggende ktete Eksempel: estem siden i den retvinklede treknt A Løsning: os A = hosliggende hypotenusen 50 os 51 = 50 0,6293 = 50 = 0, A = 79,5 Hns Pihl, KVU Side 4

5 geometri trigonometri Eksempel: estem siden i den retvinklede treknt A modstående tn A = hosliggende A = 27º tn27 = 248 0,5095 = 248 = 0, =126,4 248 Hvis vi kender fx os A = 0,9659 og skl finde vinkel A, kn vi flytte os over på den nden side og ændre den til os -1 som findes på regnemskinen som den inverse/omvendte funktion f os. os A = 0, A = os 0,9659 A=15 Eksempel: estem vinkel A i den retvinklede treknt A A 29,5 os A = 67,8 os A = 0, A = os 0,4351 A=64,2 29,5 67,8 Hns Pihl, KVU Side 5

6 geometri ligednnethed Når to figurer er præise forstørrede/formindskede kopier f hinnden, siger mn, t de er ligednnede. Selv om mn forstørrer/formindsker længdemålene, så er er vinklerne uforndrede Her er to ligednnede treknter vinklerne i den ene er lige så store som vinklerne i den nden. Siderne i den ene er dobbelt så store i den ene som i den nden. E A D F DE er dobbelt så stor som A EF er dobbelt så stor som - DF er dobbelt så stor som A Der er med ndre ord smme størrelsesforhold mellem de tilsvrende sider mn kunne skrive: A A = = DE EF DF læses: A forholder sig til DE ligesom forholder sig til EF og ligesom A forholder sig til DF eller: A divideret med DE er lig med divideret med EF er lig med A divideret med DF Hvis mn ltså kender nogle f siderne, kn mn beregne resten ved t stille ovenstående ligning op. Hns Pihl, KVU Side 6

7 geometri målestoksforhold 1: På lndkortet er der ngivet et målestoksforhold på 1: (læses: én til titusinde) Det betyder, t virkeligheden er gnge større end kortet - eller t kortet er gnge mindre end virkeligheden. 5 m på kortet er m i virkeligheden ltså m = 500 m På rbejdstegninger er målestoksforholdet ofte 1:100 Det betyder, t 1 m på kortet er 100 m i virkeligheden ltså 1 m Dette er en tegning f en fjeder Målestoksforholdet på tegningen f fjederen er 10:1 (læses: ti til én) Det betyder, t virkeligheden er 10 gnge mindre end tegningen eller, t tegningen er 10 gnge større end virkeligheden. Fjederens længde på tegningen er 8 m i virkeligheden er fjederens længde så 8 mm Hns Pihl, KVU Side 7

8 geometri mssefylde Mssefylde er et mål for hvor meget en bestemt mængde f forskellige mteriler vejer. Det som 1 m 3 f et stof vejer i g er stoffets mssefylde Når luminiums mssefylde er 2,6 betyder det ltså t 1 m 3 vejer 2,6 g eller 1 dm 3 vejer 2,6 kg eller 1 m 3 vejer 2,6 t rumfng mssefylde = vægt vægt mssefylde = rumfng vægt rumfng = mssefylde EKSEMPEL Hvd er vægten f 45 m 3 sølv? 45 10,5 = 472,5 - ltså 472,5 g EKSEMPEL Hvor meget fylder 80 g bly? 80 : 11,3 = 7,079 - ltså 7,08 m 2 (eller 7,1 m 3 ) EKSEMPEL 50 liter grus vejer 175 kg. Hvd er mssefylden for grus? 50 liter = 50 dm 3 1 dm 3 vejer 175 kg : 50 = 3,5 kg - ltså hr grus en mssefylde på 3,5 Hns Pihl, KVU Side 8