ORDEN OG UDVALG: KUNSTEN AT TÆLLE KOMBINATORIK N H

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "ORDEN OG UDVALG: KUNSTEN AT TÆLLE KOMBINATORIK N H"

Transkript

1 ORDEN OG UDVALG: UNSTEN AT TÆLLE OMBINATORI Edeligt symmetrisk sadsylighedsfelt I et edeligt symmetrisk sadsylighedsfelt ( P ) U, ka sadsylighede for e give hædelse H, hvor altså H U, som bekedt bereges ved forstået som ( H ) elemeter i H. N H P, hvor U NU atal gstige P ( H ), atal mlige N beteger atal elemeter i U og N H atal Det er altså e grdlæggede fordsætig for at ke brge dee metode, at vi ka tælle, altså bestemme atallet af elemeter i e give mægde. Vi skal se på et par værktøjer til brg herfor. Referece: GDS, s Eksempel ordig Fire elever: Axel, Bodil, Clas og Doro skal holde et foredrag om et projektarbejde, som de har lavet i fællesskab. De har darbejdet fire kapitler og skal fordele dem, så hver af dem skal foredrage et af kapitlere. De ees i første omgag om e fordelig, der skematisk ka beskrives: kap. 1 kap. 2 kap. 3 kap. 4 Clas Bodil Doro Axel eller kort: CBDA. Axel er imidlertid tilfreds med fordelige og de fire begyder at disktere om de ke fide e ade fordelig. Lad os prøve at få et overblik over, hvormage forskellige mligheder, der overhovedet fides. Vi fastlægger e fordelig af kapitlere ved at abrige de fire bogstaver A, B, C og D i e rækkefølge. Når vi skal vælge det første bogstav har vi 4 mligheder: A, B, C eller D. ORDEN OG UDVALG: UNSTEN AT TÆLLE OMBINATORI 12MAT1 (JL) s. 1

2 Uaset hvilke af de 4 mligheder, vi har valgt, har vi, år vi skal vælge det adet bogstav, 3 mligheder: A, B, C eller D, me selvfølgelig bortset fra det bogstav, vi har valgt som det første. I alt har vi altså mligheder for at vælge e rækkefølge af de to første bogstaver. Uaset hvilke af de 12 mligheder, vi har valgt, har vi, år vi skal vælge det tredje bostav 2 mligheder: A, B, C eller D, me selvfølgelig bortset fra de 2 bogstaver, vi har valgt som de 2 første. I alt har vi altså mligheder for at vælge e rækkefølge af de tre første bogstaver. Uaset hvilke af de 24 mligheder, vi har valgt, har vi, år vi skal vælge de fjerde bogstav 1 mlighed: A, B, C eller D, me selvfølgelig bortset fra de 3 bogstaver, vi har valgt som de 3 første. I alt har vi altså mligheder for at vælge e rækkefølge af de fire bogstaver. FAULTET DEFINTION for! , 0! 1 N gælder: ( ) eller alterativt: DEFINTION for N gælder: 0! 1 og! ( 1)! oklsioe er altså, at de fire bogstaver A, B, C og D ka ordes i e rækkefølge på 4! forskellige måder. Eller, at de fire elever ka fordele deres kapitler på 4! forskellige måder. Øvelse 1 Skriv de 24 mligheder i eksemplet ovefor op i otatioe CBDA. -mægde, m-delmægde af e -mægde DEFINITION for, m N vil vi ved e -mægde forstå e mægde med elemeter og ved e m -delmægde af e -mægde forstå e delmægde med m elemeter af e mægde med elemeter. ORDEN OG UDVALG: UNSTEN AT TÆLLE OMBINATORI 12MAT1 (JL) s. 2

3 SÆTNING 1 Elemetere i e -mægde ka ordes (opstilles i e rækkefølge) på! forskellige måder. Bevis Som i eksemplet ovefor skal vi for at fastlægge e rækkefølge dfylde et skema med positioer ved at placere præcist et af mægdes elemeter i hver af positioere. Hvis vi kalder elemeter for 1, 2, 3,..., 1,, ke e såda rækkefølge f.eks. være (her fordsætter vi kort 8 ): pos. 1 pos. 2 pos. 3 pos. 2 pos. 1 pos Med e argmetatio som i eksemplet har vi i alt følgede atal mligheder for at dfylde skemaet: pos. 1 pos. 2 pos. 3 pos. 2 pos. 1 pos. ( 1) ( 2) Altså ( 1) ( 2) ! forskellige rækkefølger. Permtatio DEFINITION ved e permtatio af e edelig mægde forstår vi e opstillig af mægdes elemeter i e eller ade rækkefølge. Med dette begreb ka vi y-formlere sætig 1: SÆTNING 1* Atallet af permtatioer af e -mægde er! Øvelse 2 13 elever i e klasse skal til e prøve placeres i et lokale med 13 borde. På hvor mage forskellige måder ka elevere placeres? ORDEN OG UDVALG: UNSTEN AT TÆLLE OMBINATORI 12MAT1 (JL) s. 3

4 Øvelse elever på e skole skal til e kocert placeres på stole. På hvor mage forskellige måder ka elevere placeres? Eksempel ordet dvalg 13 elever i e klasse skal vælge et klasseråd, beståede af e formad, e æstformad, e kasserer og e protokolfører. Vi øsker et overblik over, på hvormage forskellige måder et sådat klasseråd ka sammesættes. Med de fire forskellige fktioer i rådet er et råd beståede af formad Axel, æstformad Bodil, kasserer Clas og protokolfører Doro altså et aderledes sammesat klasseråd ed et klasseråd beståede af formad Bodil, æstformad Axel, kasserer Clas og protokolfører Doro. Vi har 13 forskellige mligheder for at vælge e formad. Uaset hvilke af disse vi vælger, har vi forskellige mligheder for at vælge e æstformad (da de valgte formad ikke samtidig ka være æstformad). Vi har altså forskellige mligheder for at vælge e formad og æstformad. Uaset hvilke af disse vi vælger, har vi mligheder for at vælge e kasserer. Vi har altså forskellige mligheder for at vælge e formad, æstformad og kasserer. Uaset hvilke af disse vi vælger, har vi forskellige mligheder for at vælge e protokolfører. Vi har altså forskellige mligheder for at sammesætte et klasseråd ! Læg mærke til, at ! ordet -delmægde, -permtatio, P, DEFINITION Hvis vi dtager e -delmægde af e -mægde og stiller delmægdes elemeter i rækkefølge, siger vi, at vi har dtaget e ordet -delmægde eller med et adet ord at vi har dtaget e -permtatio. Atallet af ordede -delmægder af e -mægde eller med det adet ord atallet af -permtatioer af e - mægde skriver vi med symbolet P,. I eksemplet ovefor har vi med dee otatio altså fdet, at P ,4 ORDEN OG UDVALG: UNSTEN AT TÆLLE OMBINATORI 12MAT1 (JL) s. 4

5 Sætig 2 Atallet af ordede -delmægder (atallet af -permtatioer) af e -mægde er! P,. ( )! Bevis Med overvejelser som ovefor i eksemplet må der gælde ( 1) ( 2) ( 3)... ( 1) ( 1) ( 2) ( 3)... ( ( 1) ) ( 1) ( 2) ( 3)... ( ( 1) ) ( ) ( ( + 1) ) ! ( ) ( ( + 1) ) ( )! P, + Øvelse 4 9 elever på et hold skal til e prøve placeres i et lokale med 9 borde. På hvor mage forskellige måder ka elevere placeres? Øvelse 5 9 elever på et hold skal til e prøve placeres i et lokale med 13 borde. På hvor mage forskellige måder ka elevere placeres? Eksempel ikke-ordet dvalg 13 elever i e klasse skal vælge et klasseråd, beståede af e formad, e æstformad, e kasserer og e protokolfører. I stedet for som beskrevet ovefor at lade klasse direkte vælge e formad, e æstformad, e kasserer og e protokolfører, besltter klasse sig for blot at vælge de 4 elever, der skal dgøre klasserådet og som så idbyrdes må blive eige om at fordele de 4 poster. Vi øsker et overblik over, hvormage forskellige kombiatioer af 4 elever, klasse ka vælge. Lad os kalde dette atal N. Uaset hvilke af de N mligheder vi ser på, har de 4 valgte elever jf. sætig 1* 4! 24 atal mligheder for at fordele postere mellem sig. Fra før ved vi, at der samlet er P mligheder for idefor klasse at 13, 4 fordele de 4 poster. P13, Der må altså gælde: P 13, 4 N 4! N 715. lasse ka 4! 24 altså på 715 forskellige måder vælge e (ikke-ordet) kombiatio af 4 elever til klasserådet. ORDEN OG UDVALG: UNSTEN AT TÆLLE OMBINATORI 12MAT1 (JL) s. 5

6 ikke ordet -delmægde, -kombiatio, DEFINITION, Hvis vi dtager e -delmægde af e -mægde (og ikke iteresserer os for rækkefølge af disse elemeter), siger vi, at vi har dtaget e ikke-ordet -delmægde eller med et adet ord at vi har dtaget e -kombiatio. Atallet af ikke-ordede -delmægder af e -mægde eller med det adet ord atallet af -kombiatioer af e -mægde skriver vi med symbolet symbolet., eller med Det sidste symbol læses over og har ikke oget at gøre med det es-dseede vektorsymbol. Tallee, kaldes biomialkoefficieter. I eksemplet ovefor har vi med dee otatio altså fdet, at 715. Eller 13 alterativt , 4 ORDEN OG UDVALG: UNSTEN AT TÆLLE OMBINATORI 12MAT1 (JL) s. 6

7 Sætig 3 Atallet af ikke-ordede -delmægder af e -mægde er,!.! ( )! Bevis Hvis vores mål er at dtage e ordet -delmægde af e -mægde har vi per! defiitio og jf. sætig 2 P, mligheder. ( )! Alterativt ka vi vælge først at dtage e ikke-ordet -delmægde af e - mægde dette ka per defiitio gøres på, måder og så bagefter orde dee -(del)mægde dette ka jf. sætig 1* gøres på! måder. I alt har vi, hvis vi beytter os af dee alterative fremgagsmåde,! mligheder. De to fremgagsmåder må imidlertid give os samme atal mligheder, altså, P,! P, ( )!!,!,.!!! ( )! Øvelse 6 Bladt 18 elever i e klasse har fortæller lærere 4 elever fået karaktere 1 til e prøve. Hvormage forskellige grpper af karakter 1 -elever i klasse er tækelige? Øvelse 7 Bladt 18 elever i e klasse har fortæller lærere 14 elever fået karakterer mellem 2 og 6 til e prøve. Hvormage forskellige grpper af karakter 2 til 6 -elever i klasse er tækelige? ORDEN OG UDVALG: UNSTEN AT TÆLLE OMBINATORI 12MAT1 (JL) s. 7

8 Sætig 4 Følgede formler for biomialkoefficieter gælder: 1, 0, 1,,, 1, 1 + 1,, 2 0 Øvelse 8 Bevis de tre første formler i sætig 4 Bevis ses på følgede måde:, 1, 1 + 1, Betragt e -mægde, U {,,...,, } 1, 2 3 1, vi skal dtage e -delmægde. Hvis vi specielt kigger på 1, er der to mligheder: ete er 1 med i -delmægde, så skal vi dtage 1 elemeter bladt de resterede 1 elemeter i U det ka gøres på 1, 1 måder, eller også er 1 ikke med i -delmægde, så skal vi dtage elemeter bladt de resterede 1 elemeter i U det ka gøres på 1, måder. Samlet er der altså 1, 1 + 1, forskellige ikke-ordede -delmægder af - mægde, me dette atal er per defitio,. ORDEN OG UDVALG: UNSTEN AT TÆLLE OMBINATORI 12MAT1 (JL) s. 8

9 0 0, 2 ses på følgede måde:, er smme af atal mlige -delmægder af e -mægde, hvor varierer fra 0 til. Det vil sige, at det er smme af alle mlige delmægder af vilkårlig størrelse af e -mægde. Me e såda delmægde af vilkårlig størrelse ka fastlægges ved at dfylde et skema som: med ikke-med med ikke-med ikke-med med hvor der er i hver af de ederste felter står med (med betydige elemetet er med i delmægde) eller ikke-med (med betydige elemetet er ikke med i delmægde). Dette skema ka dfyldes på 2 forskellige måder, svarede til, at der eksisterer 2 forskellige delmægder af vilkårlig størrelse. Pascals trekat Af sætig 4 følger Pascals trekat 1 0, ,0 1, 1 2,0 2, 1 2, 2 3,0 3, 1 3, 2 3, 3 4,0 4, 1 4, 2 4, 3 4, Af 1 følger, at værdiere i de to skrå kater i trekate er 1., 0 Af, 1 følger, at værdiere i de to æstyderste skrå kater er lig med rækkemmeret, hvis vi tæller oppefra med række 0, række 1 osv. Af,, følger, at trekate er symmetrisk omkrig e lodret midterakse. Af følger, at hvert tal i det idre af trekate fremkommer som, 1, 1 + 1, smme af de to abotal i række lige oveover. Af 0, 2 følger, at vi får vi tæller oppefra med række 0, række 1 osv. 2, hvis vi lægger tallee i række r. samme, hvis Trekate ka brges til at berege tallee, skridt for skridt. ORDEN OG UDVALG: UNSTEN AT TÆLLE OMBINATORI 12MAT1 (JL) s. 9

10 Biomialformle, de biomiske læresætig 2 2 Vi ved fra tidligere (seest fra matematik i 8. klasse), at ( a b) b + 2ab + a 2 +. Geerelt gælder Sætig 5 ( a + b) 0, a b , 0 a b +,1 a b +,2 a b , 1 a b +, a b. Bevis Når ma bereger ( a b) ( a + b) ( a + b) ( a + b) ( a + b) ( a + b) +... får ma e sm, hvor hvert led fremkommer ved fra hver paretes ete at vælge a eller b og så gage de tal med hiade. Hvert led har altså forme a b, hvor 0. Størrelse a b fremkommer åbebart ved at vælge a fra af de parateser og b fra de resterede af de parateser. Dette ka gøres på, måder og der vil derfor være, led med forme a b. Øvelse 9 Udreg ( a + b) 2, ( a + b) 3 og ( b) 4 a + ved hjælp af sætig 5. ORDEN OG UDVALG: UNSTEN AT TÆLLE OMBINATORI 12MAT1 (JL) s. 10

11 Lommereger TI-83 35! bereges ved [3] [5] [MATH] [PRB] [4:!] [] P 21,8 bereges ved [2] [1] [MATH] [PRB] [2: Pr] [8] [] 47,23 bereges ved [4] [7] [MATH] [PRB] [3: Cr] [2] [3] [] resltat: E40 40 betyder: 1, resltat: mere læseligt: resltat: E13 13 betyder: 1, TI-30 35! bereges ved [3] [5] [PRB] [!] [] P 21,8 bereges ved [2] [1] [PRB] [Pr] [] [8] [] 47,23 bereges ved [4] [7] [PRB] [Cr] [] [2] [3] [] resltat: x betyder: 1, resltat: mere læseligt: resltat: x betyder: 1, ORDEN OG UDVALG: UNSTEN AT TÆLLE OMBINATORI 12MAT1 (JL) s. 11

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt

Læs mere

Projekt 2.3 Det gyldne snit og Fibonaccitallene

Projekt 2.3 Det gyldne snit og Fibonaccitallene Projekter: Kapitel Projekt.3 Det glde sit og Fiboaccitallee Forslag til hvorda klasses arbejde med projektet ka tilrettelægges: Forløbet:. Præsetatio af emet med vægt på det glde sit.. Grppere arbejder

Læs mere

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar Kombinatorik

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar Kombinatorik Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt

Læs mere

Bjørn Grøn. Det gyldne snit og Fibonacci-tallene

Bjørn Grøn. Det gyldne snit og Fibonacci-tallene jør Grø Det glde sit og Fiboacci-tallee Det glde sit og Fiboacci-tallee Side af 4 Det glde sit og Fiboacci-tallee Fordsætiger: Kedskab til ligedaethed. Grdlæggede geometrisk vide. Kedskab til adegradsligige.

Læs mere

Arealer under grafer

Arealer under grafer HJ/marts 2013 1 Arealer under grafer 1 Arealer og bestemt integral Som bekendt kan vi bruge integralregning til at beregne arealer under grafer. Helt præcist har vi denne sætning. Sætning 1 (Analysens

Læs mere

Konfidens intervaller

Konfidens intervaller Kofides itervaller Kofides itervaller for: Kofides iterval for middelværdi, varias kedt Kofides iterval for middelværdi, varias ukedt Kofides iterval for adel Kofides iterval for varias Bestemmelse af

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende

Læs mere

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Bi Packig Problemet David Pisiger, Projektopgave 2 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.

Læs mere

Gode råd om læsning i 3. klasse på Løjtegårdsskolen

Gode råd om læsning i 3. klasse på Løjtegårdsskolen Gode råd om læsning i 3. klasse på Løjtegårdsskolen Udarbejdet af læsevejlederne september 2014. Kære forælder. Dit barn er på nuværende tidspunkt sikkert rigtig dygtig til at læse. De første skoleår er

Læs mere

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 9. klasse handler om de reelle tal. Første halvdel af kapitlet har karakter af at være opsamlende i forhold til, hvad eleverne har arbejdet med på tidligere

Læs mere

Afstand fra et punkt til en linje

Afstand fra et punkt til en linje Afstand fra et punkt til en linje Frank Villa 6. oktober 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Potens & Kvadratrod. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 22 Ekstra: 4 Point: Matematik / Potens & Kvadratrod

Potens & Kvadratrod. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 22 Ekstra: 4 Point: Matematik / Potens & Kvadratrod Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Potens & Kvadratrod Opgaver: Ekstra: Point: http://madsmatik.dk/ d.0-0-01 1/1 Potenser: Du har måske set udtrykket før eller måske 10 1. Begge to er det vi kalder

Læs mere

Gennemførelse. Lektionsplan til Let s Speak! Lektion 1-2

Gennemførelse. Lektionsplan til Let s Speak! Lektion 1-2 Gennemførelse Lektionsplan til Let s Speak! Lektion 1-2 Start: Læreren introducerer læringsmålene for undervisningsforløbet og sikrer sig elevernes forståelse af disse måske skal nogle af dem yderligere

Læs mere

Det er altså muligt at dele lige på to kvalitativt forskellige måder: Deling uden forståelse af helheden Deling med forståelse af helheden

Det er altså muligt at dele lige på to kvalitativt forskellige måder: Deling uden forståelse af helheden Deling med forståelse af helheden DELE 1 Vejledning Division Allerede i børnehaven oplever man børn travlt optaget af at dele legetøj, mad eller andet af interesse ud fra devisen en til dig og en til mig. Når der ikke er flere tilbage

Læs mere

PTSD Undervisningsmateriale til indskolingen

PTSD Undervisningsmateriale til indskolingen PTSD Undervisningsmateriale til indskolingen Flere af øvelserne knytter sig til tegnefilmen om PTSD. Vi anbefaler derfor, at klassen sammen ser tegnefilmen og supplerer med de interviewfilm, som du finder

Læs mere

Elementær Matematik. Polynomier

Elementær Matematik. Polynomier Elemetær Matematik Polyomier Ole Witt-Hase 2008 Køge Gymasium Idhold 1. Geerelle polyomier...1 2. Divisio med hele tal....1 3. Polyomiers divisio...2 4. Polyomiers rødder....4 5. Bestemmelse af røddere

Læs mere

Statistikkompendium. Statistik

Statistikkompendium. Statistik Statistik INTRODUKTION TIL STATISTIK Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige, at man bearbejder et datamateriale, som i matematik næsten altid er tal. Derved får man et samlet overblik over

Læs mere

Projekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A)

Projekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A) Projekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A) Indhold Introduktion... 2 Hilberts 16 aksiomer Et moderne, konsistent og fuldstændigt aksiomsystem for geometri...

Læs mere

Finde invers funktion til en 2-gradsfunktion - ved parallelforskydning. John V Petersen

Finde invers funktion til en 2-gradsfunktion - ved parallelforskydning. John V Petersen Finde invers funktion til en 2-gradsfunktion - ved parallelforskydning John V Petersen Finde invers funktion til en 2-gradsfunktion - ved parallelforskydning 2015 John V Petersen art-science-soul Indhold

Læs mere

Når mor eller far er ulykkesskadet. når mor eller far er ulykkesskadet

Når mor eller far er ulykkesskadet. når mor eller far er ulykkesskadet Når mor eller far er ulykkesskadet når mor eller far er ulykkesskadet 2 Til mor og far Denne brochure er til børn mellem 6 og 10 år, som har en forælder, der er ulykkesskadet. Kan dit barn læse, kan det

Læs mere

FACITLISTE TIL KOMPLEKSE TAL

FACITLISTE TIL KOMPLEKSE TAL FACITLISTE TIL KOMPLEKSE TAL Kaptel Opgave Opgave Opgave Det emmeste check af lgge er at opløfte begge sder tl. potes. Bombells metode gver følgede lgger: a a b = 5 ( ) b a b = 09 = 7. Løs dem med et CAS

Læs mere

Det danske sundhedsvæsen

Det danske sundhedsvæsen Det danske sundhedsvæsen Undervisningsmateriale til sprogskoler Kapitel 8: Undersøgelse for brystkræft (mammografi) 8 Undersøgelse for brystkræft (mammografi) Brystkræft Brystkræft er en alvorlig sygdom.

Læs mere

Stav med jeres fødder

Stav med jeres fødder Stav med jeres fødder Alfabettæppe Ordkort fra ordkort-kassen Skrivehæfte 1) I skal dele bunken af ordkort imellem jer. 2) Den ene læser et ord højt. 3) Den anden staver ordet ved at gå fra bogstav til

Læs mere

Bilag 4: Transskription af interview med Ida

Bilag 4: Transskription af interview med Ida Bilag 4: Transskription af interview med Ida Interviewet indledes med, at der oplyses om, hvad projektet i grove træk handler om, anonymitet, og at Ida til enhver tid kan sige, hvis der er spørgsmål hun

Læs mere

Konfirmand- og forældreaften 27. februar 2014, Hurup kirke Mattæus 14, 22 33

Konfirmand- og forældreaften 27. februar 2014, Hurup kirke Mattæus 14, 22 33 Konfirmand- og forældreaften 27. februar 2014, Hurup kirke Mattæus 14, 22 33 Genezaret sø er ikke større, end at man i klart dagslys kan se til land, ligegyldigt hvor man er på søen. Rundt om søen er der

Læs mere

Retfærdighed betyder ikke at alle får det samme. Retfærdighed betyder at alle får hvad de har brug for

Retfærdighed betyder ikke at alle får det samme. Retfærdighed betyder at alle får hvad de har brug for + Social historier + Retfærdighed betyder ikke at alle får det samme Retfærdighed betyder at alle får hvad de har brug for + Det er barnets / den unges opfattelse af en situation som bestemmer, hvordan

Læs mere

vejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6.

vejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6. enote 5 enote 5 Determiater I dee enote ser vi på kvadratiske matricer. Deres type er altså for 2, se enote 4. Det er e fordel, me ikke absolut ødvedigt, at kede determiatbegrebet for (2 2)-matricer på

Læs mere

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504)

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504) Gamle eksamesopgaver Diskret Matematik med Avedelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504) Istitut for Matematik& Datalogi Syddask Uiversitet, Odese Alle sædvalige hjælpemidler(lærebøger, otater etc.), samt

Læs mere

Polynomier et introforløb til TII

Polynomier et introforløb til TII Polynomier et introforløb til TII Formål At introducere polynomier af grad 0, 1, 2 samt højere, herunder grafer og rødder At behandle andengradspolynomiet og dets graf, parablen, med fokus på bl.a. toppunkt,

Læs mere

Miniguide for oplægsholdere

Miniguide for oplægsholdere Miniguide for oplægsholdere Intro Vi har lavet den her miniguide, som en hjælp til dig i din fremtidige rolle som oplægsholder. Guiden er din værktøjskasse og huskeliste. Den samler alt det, vi gennemgår

Læs mere

VIA læreruddannelsen Silkeborg. WordMat kompendium

VIA læreruddannelsen Silkeborg. WordMat kompendium VIA læreruddannelsen Silkeborg WordMat kompendium Bolette Fisker Olesen 25-11-2015 Indholdsfortegnelse Ligning... 2 Løs ligning... 2 WordMat som lommeregner... 4 Geometri... 4 Trekanter... 4 Funktioner...

Læs mere

Dette er et godt forløb til den tidlige billedkunstundervisning, da eleverne skal beskæftige sig med grundlæggende male-

Dette er et godt forløb til den tidlige billedkunstundervisning, da eleverne skal beskæftige sig med grundlæggende male- 3. årgang 1-2 lektioner Læringsmål aglighed: Mulighed for tværf matematik Maleri og collage: Eleven kan anvende farvernes virkemidler til at skabe en bestemt stemning, og eleven har viden om farvelære.

Læs mere

Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver

Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver Altså er f (f (1)) = 1. På den måde fortsætter vi med at samle oplysninger om f og kombinerer dem også med tidligere oplysninger. Hvis vi indsætter =

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet.

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. Matematik A Studetereksame Forsøg med digitale eksamesopgaver med adgag til iterettet Forberedelsesmateriale Vejledede opgave Forår 0 til stx-a-net MATEMATIK Der skal afsættes 6 timer af holdets sædvalige

Læs mere

Induktionsbevis og sum af række side 1/7

Induktionsbevis og sum af række side 1/7 Iduktosbevs og sum af række sde /7 Skrver ma,,,...,,..., =, 2, 3,... 2 3 taler ma om e talfølge, eller blot e følge. Adre eksempler på følger er, -,, -,, -,..., (-) +,..., =, 2, 3,..., 2, 3, 4,...,,...,

Læs mere

Traditionen tro byder august september på forældremøder i de enkelte klasser,

Traditionen tro byder august september på forældremøder i de enkelte klasser, Vi skrev i første nummer af Fællesnyt, at vi ville udkomme én gang i kvartalet. Det bryder vi allerede her i andet nummer, hvor I kan læse om konfirmationsforberedelse i 7. klasse, en sjov bemærkning og

Læs mere

1. Læsestærke børn i Vores Skole

1. Læsestærke børn i Vores Skole 1. Læsestærke børn i Vores Skole Vores forældre kan lære at styrke børnenes læsefærdigheder Forældre kan bruges endnu mere til at fremme børnenes læsefærdigheder. Vi kan give dem gode råd og brugbare redskaber

Læs mere

Der er i de senere år kommet mere opmærksomhed på barnets sprogudvikling. Sprogudviklingen har indflydelse på barnets kommunikation med andre og

Der er i de senere år kommet mere opmærksomhed på barnets sprogudvikling. Sprogudviklingen har indflydelse på barnets kommunikation med andre og Der er i de senere år kommet mere opmærksomhed på barnets sprogudvikling. Sprogudviklingen har indflydelse på barnets kommunikation med andre og senere barnets læse-og skrivefærdigheder. Faktorer der

Læs mere

Induktion: fra naturlige tal til generaliseret skønhed Dan Saattrup Nielsen

Induktion: fra naturlige tal til generaliseret skønhed Dan Saattrup Nielsen 36 Induktion: fra naturlige tal til generaliseret skønhed Dan Saattrup Nielsen En artikel om induktion, hvordan er det overhovedet muligt? Det er jo trivielt! Bevis ved induktion er en af de ældste matematiske

Læs mere

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Statistik ved Bachelor-uddaelse i folkesudhedsvideskab Græseværdisætiger Det hadler om geemsit Statistikere elsker geemsit Det er oplagt e god ide at tage geemsit. Hvis jeg f.eks skal gætte på vægte af

Læs mere

Vi passer på hinanden

Vi passer på hinanden Vi passer på hinanden Sammen kan vi lege os til forståelse, sjov og fællesskab. For voksne og børn, de vilde og de stille. Aktiviteter for både born og forældre Forældreaften Side 6-7 Vind en sjov fest

Læs mere

Alf og Alfabetet. - lær bogstaver, ord og begreber. Vejledning

Alf og Alfabetet. - lær bogstaver, ord og begreber. Vejledning Alf og Alfabetet - lær bogstaver, ord og begreber Vejledning Indholdsfortegnelse Forord 3 Sådan navigerer du rundt i Alf og Alfabetet 4 A - Lær bogstaverne 4 L - Stav ordet 5 F - Skriv ordet 5 E - Kombiner

Læs mere

Løntilskud et springbræt til arbejdsmarkedet

Løntilskud et springbræt til arbejdsmarkedet A-KASSE DECEMBER 2014 Løntilskud et springbræt til arbejdsmarkedet Ansat med løntilskud på en offentlig arbejdsplads Indhold Forord 3 Hvorfor løntilskudsjob? 4 Hvad er formålet? 4 Et godt udgangspunkt

Læs mere

DEN SEJE BÅLMAGER. Formål

DEN SEJE BÅLMAGER. Formål Niveau 1 Spirer Årstid Hele året Forløbets varighed 2 trin + en aften Formål Lejrbålet er en traditionel spejderaktivitet og med dette mærke, skal spirerne lave og opleve et rigtigt spejderlejrbål med

Læs mere

Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører.

Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører. Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører. A. Q B. R (sidelængden er 5, som er irrational) C. Q Opgave 2 A. 19 = 1 19 24 = 2 3 3 36 =

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter Matematikkes mysterier - på et obligatorisk iveau af Keeth Hase 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Hvad er e asymotote? Og hvorda fides de? 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Idhold 7.0 Idledig 7.1 Udsag

Læs mere

Baggrundsnote til sandsynlighedsregning

Baggrundsnote til sandsynlighedsregning Baggrudsote til sadsylighedsregig Kombiatorik. Multiplikatiospricippet E mægde beståede af forskellige elemeter kaldes her e -mægde. Elemetere i e m-mægde og elemetere i e -mægde ka parres på i alt m forskellige

Læs mere

KORT GØRE/RØRE. Vejledning. Visuel (se) Auditiv (høre) Kinæstetisk (gøre) Taktil (røre)

KORT GØRE/RØRE. Vejledning. Visuel (se) Auditiv (høre) Kinæstetisk (gøre) Taktil (røre) GØRE/RØRE KORT Vejledning Denne vejledning beskriver øvelser til Gøre/røre kort. Øvelserne er udarbejdet til både de kinæstetisk, taktilt, auditivt og visuelt orienterede elever. Men brugeren opfordres

Læs mere

Vejledning til Uddannelsesplan for elever i 10. klasse til ungdomsuddannelse eller anden aktivitet

Vejledning til Uddannelsesplan for elever i 10. klasse til ungdomsuddannelse eller anden aktivitet Vejledning til Uddannelsesplan for elever i 10. klasse til ungdomsuddannelse eller anden aktivitet Om uddannelsesplanen Uddannelsesplanen er din plan for fremtiden. Du skal bruge den til at finde ud af,

Læs mere

GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET

GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET GUIDE 6 Noget om blænde GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET 2015 LÆRfoto.dk Indhold Indhold... 2 Indledning... 3 Blænde... 4 Blænde og dybdeskarphed... 5 Blænde og lyset... 6 LÆRfoto.dk s serie af guides

Læs mere

Arbejdsmiljøgruppens problemløsning

Arbejdsmiljøgruppens problemløsning Arbejdsmiljøgruppens problemløsning En systematisk fremgangsmåde for en arbejdsmiljøgruppe til løsning af arbejdsmiljøproblemer Indledning Fase 1. Problemformulering Fase 2. Konsekvenser af problemet Fase

Læs mere

Sæt ord pa sproget. Indhold. Mål. November 2012

Sæt ord pa sproget. Indhold. Mål. November 2012 Sæt ord pa sproget November 2012 Indhold Mål... 1 Baggrund... 1 Projektets mål... 1 Sammenhæng... 2 1 Beskrivelse af elevernes potentialer og barrierer... 2 2 Beskrivelse af basisviden og hverdagssprog...

Læs mere

Gratis E-kursus. Få succes med din online markedsføring - Online markedsføring alle kan være til

Gratis E-kursus. Få succes med din online markedsføring - Online markedsføring alle kan være til Gratis E-kursus Få succes med din online markedsføring - Online markedsføring alle kan være til Bloggens styrke Indledning 3 Hvad er en blog? 5 Hvorfor blogge? 7 Sådan kommer du i gang 9 Få succes med

Læs mere

Bogstavregning. Formler... 46 Reduktion... 47 Ligninger... 48. Bogstavregning Side 45

Bogstavregning. Formler... 46 Reduktion... 47 Ligninger... 48. Bogstavregning Side 45 Bogstavregning Formler... 6 Reduktion... 7 Ligninger... 8 Bogstavregning Side I bogstavregning skal du kunne regne med bogstaver og skifte bogstaver ud med tal. Formler En formel er en slags regne-opskrift,

Læs mere

Læsning og skrivning i 3. og 4. klasse

Læsning og skrivning i 3. og 4. klasse Læsning og skrivning i 3. og 4. klasse Center for Skoler og Dagtilbud FAKTA Læse- og skriveudvikling De fleste børn kan i starten af 3. kl. læse og forstå lette aldersvarende tekster, dvs. tekster, hvor

Læs mere

Bilag 14: Transskribering af interview med Anna. Interview foretaget d. 20. marts 2014.

Bilag 14: Transskribering af interview med Anna. Interview foretaget d. 20. marts 2014. Bilag 14: Transskribering af interview med Anna. Interview foretaget d. 20. marts 2014. Anna er 14 år, går på Virupskolen i Hjortshøj, og bor i Hjortshøj. Intervieweren i dette interview er angivet med

Læs mere

NEXTWORK er for virksomheder primært i Nordjylland, der ønsker at dele viden og erfaringer, inspirere og udvikle hinanden og egen virksomhed.

NEXTWORK er for virksomheder primært i Nordjylland, der ønsker at dele viden og erfaringer, inspirere og udvikle hinanden og egen virksomhed. Erfagruppe Koncept NEXTWORK er et billigt, lokalt netværk for dig som ønsker at udvikle dig selv fagligt og personligt og gøre dig i stand til at omsætte viden og erfaringer til handlinger i dit daglige

Læs mere

Renteformlen. Erik Vestergaard

Renteformlen. Erik Vestergaard Reteformle Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/ilbusca Side 4: istock.com/adresrimagig Desude ege illustratioer. Erik Vestergaard

Læs mere

Guds engle -1. Fællessamling Dagens højdepunkt målrettet undervisning. 15-20 minutter

Guds engle -1. Fællessamling Dagens højdepunkt målrettet undervisning. 15-20 minutter Guds engle -1 Mål: Vi vil give børnene bibelske sandheder omkring engle. Læs derfor også vedlagt fil Guds Engle info igennem, så du er klar til at svare på børnenes spørgsmål. Tekst: Lukas 1, 5-25 (Zakarias

Læs mere

9. Binomialfordelingen

9. Binomialfordelingen 9. Biomialfordelige 9.. Gekedelse Hvert forsøg ka ku resultere i to mulige udfald; succes og fiasko. I modsætig til poissofordelige er atallet af forsøg edeligt. 9.. Model X : Stokastisk variabel, der

Læs mere

Begreber og definitioner

Begreber og definitioner Begreber og defiitioer Daske husstades forbrug på de medierelaterede udgiftsposter stiger og udgør i 2012*) 11,3 % af husstadees samlede forbrug mod 5,5 % i 1994. For husstade med de laveste idkomster

Læs mere

VEJLEDNING SPAMFILTERET. 1. Udgave, august 2015 Tilpasset FirstClass version 12.1, Dansk

VEJLEDNING SPAMFILTERET. 1. Udgave, august 2015 Tilpasset FirstClass version 12.1, Dansk VEJLEDNING SPAMFILTERET 1. Udgave, august 2015 Tilpasset FirstClass version 12.1, Dansk Udarbejdet af: Styrelsen for IT og Læring Vester Voldgade 123, 1552 København V Indholdsfortegnelse Vejledning -

Læs mere

Geometri med Geometer I

Geometri med Geometer I f Frans Kappel Øvre, Morsø Gymnasium Geometri med Geometer I Markeringspil: Klik på et objekt (punkt, linje, cirkel) for at markere det. Hvis du trykker Shift samtidig kan du markere flere objekter eller

Læs mere

På jagt efter historiske spor i. Den Fynske Landsby. 3.- 4.årgang

På jagt efter historiske spor i. Den Fynske Landsby. 3.- 4.årgang På jagt efter historiske spor i Den Fynske Landsby 3.- 4.årgang Velkommen Velkommen til Den Fynske Landsby. Den Fynske Landsby ser ud på samme måde, som mange landsbyer gjorde på Fyn i 1800-tallet. Her

Læs mere

Brøkregning. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 24 Ekstra: 5 Point:

Brøkregning. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 24 Ekstra: 5 Point: Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Brøkregning Følgende gennemgås: Brøk typer Forlængning Forkortning Addition Subtraktion Blandede tal Multiplikation Division Heltal & Brøk Brøk & decimal & Procent

Læs mere

Secret Sharing. Olav Geil Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet email: olav@math.aau.dk URL: http://www.math.aau.dk/ olav.

Secret Sharing. Olav Geil Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet email: olav@math.aau.dk URL: http://www.math.aau.dk/ olav. 1 Læsevejledning Secret Sharing Olav Geil Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet email: olav@math.aau.dk URL: http://www.math.aau.dk/ olav September 2006 Nærværende note er tænkt som et oplæg

Læs mere

Regn med tallene. 1 Spil Væddeløbet. Du skal bruge Kuber. To terninger. Arbejdsark

Regn med tallene. 1 Spil Væddeløbet. Du skal bruge Kuber. To terninger. Arbejdsark Regn med tallene 1 Spil Væddeløbet Du skal bruge Kuber To terninger Arbejdsark 47 48 KG 2 Regn med lommeregner Du skal bruge Lommeregner Målebånd Stopur Vægt Arbejdsark 49 50 51 KG Værksted : Leg butik.

Læs mere

Opgaver til skattejagt, kapitel 13, forløb om trylleord.

Opgaver til skattejagt, kapitel 13, forløb om trylleord. Opgaver til skattejagt, kapitel 13, forløb om trylleord. Her er: Beskrivelse af aktiviteten. Opgaveark hvor børnene kan skrive bogstavet, tegne trylleordet og tegne hvad det bliver til (Dette ark skal

Læs mere

Børnesyn og nyttig viden om pædagogik

Børnesyn og nyttig viden om pædagogik Børnesyn og nyttig viden om pædagogik I Daginstitution Langmark Udarbejdet 2014 Børnesyn i Langmark Alle børn i daginstitution Langmark skal opleve sig som en del af de fællesskaber, vi har. De skal anerkendes

Læs mere

Den bedste dåse, en optimeringsopgave

Den bedste dåse, en optimeringsopgave bksp-20-15e Side 1 af 7 Den bedste dåse, en optimeringsopgave Mange praktiske anvendelser af matematik drejer sig om at optimere en variabel ved at vælge en passende kombination af andre variable. Det

Læs mere

Netværksguide. sådan bruger du dit netværk. Danmarks måske stærkeste netværk

Netværksguide. sådan bruger du dit netværk. Danmarks måske stærkeste netværk Netværksguide sådan bruger du dit netværk Danmarks måske stærkeste netværk Step 1 Formålet med guiden Hvor kan netværk hjælpe? Netværk er blevet et centralt middel, når det gælder om at udvikle sig fagligt

Læs mere

Prøveeksemplar. Hvordan har du det i børnehaven? Spørgsmål om børnemiljø til de 4-6-årige

Prøveeksemplar. Hvordan har du det i børnehaven? Spørgsmål om børnemiljø til de 4-6-årige Hvordan har du det i børnehaven? Spørgsmål om børnemiljø til de 4-6-årige Bemærk: Dette er et prøveeksemplar. De spørgeskemaer, børnehaven skal udlevere til børnene, skal udskrives i Børnemiljøtermometeret

Læs mere

SKOLESTART For at barnet kan få en god og lærerig skolestart, og opleve tryghed og

SKOLESTART For at barnet kan få en god og lærerig skolestart, og opleve tryghed og TORSTORP SKOLE SKOLESTART 2 For at barnet kan få en god og lærerig skolestart, og opleve tryghed og fortrolighed med at gå i skole, er det vigtigt at vide, hvad barnet har brug for af færdigheder og forudsætninger

Læs mere

7.s.e.trin. II 2016 Bejsnap 9.00, Ølgod 10.30 751 28 516 675 49

7.s.e.trin. II 2016 Bejsnap 9.00, Ølgod 10.30 751 28 516 675 49 Der tales en del om frygt i evangeliet til i dag. Der er da også nok at være bange for. Der sker frygtelige ting i denne verden. Det har der vel altid gjort. Og vi har nok altid frygtet, at vi skulle blive

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172)

Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172) Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side17) Opgave 1 Hvis sønnens alder er x år, så er faderens alder x år. Der går x år, før sønnen når op på x år. Om x år har faderen en alder på: x x

Læs mere

Introduktion til forældre og andre voksne, der gerne vil være en del af vores verden

Introduktion til forældre og andre voksne, der gerne vil være en del af vores verden Kære voksne til børn i Sundbrinkens Børnehus Sundbrinkens børn og vores børns måde at være i verden på, er en del af en helhed. Derfor er vi rigtig glade for at kunne dele vores verden med jer, når I har

Læs mere

I dette forløb arbejder eleverne med de forskellige led, der kan være i en sætning. De faglige mål med forløbet er, at eleverne skal:

I dette forløb arbejder eleverne med de forskellige led, der kan være i en sætning. De faglige mål med forløbet er, at eleverne skal: Om Sprogkassen Sprogkassen indeholder en samling af forskelligartede sprogforløb. Hvert forløb gennemgår et sprogligt område, som er nødvendigt at beherske for at kunne udtrykke sig nuanceret, entydigt

Læs mere

EKSEMPEL PÅ INTERVIEWGUIDE

EKSEMPEL PÅ INTERVIEWGUIDE EKSEMPEL PÅ INTERVIEWGUIDE Briefing Vi er to specialestuderende fra Institut for Statskundskab, og først vil vi gerne sige tusind tak fordi du har taget dig tid til at deltage i interviewet! Indledningsvis

Læs mere

DIREKTE ADGANG TIL VIDEREGÅENDE UDDANNELSER ELEKTRIKER VIL DU OGSÅ HA LIDT EKSTRA?

DIREKTE ADGANG TIL VIDEREGÅENDE UDDANNELSER ELEKTRIKER VIL DU OGSÅ HA LIDT EKSTRA? DIREKTE ADGANG TIL VIDEREGÅENDE UDDANNELSER ELEKTRIKER VIL DU OGSÅ HA LIDT EKSTRA? GODE SPØRGSMÅL AT STILLE HVAD ER EUX? En EUX Elektriker giver dig det bedste fra erhvervsuddannelsernes verden med gymnasiets

Læs mere

Attituden tæller! Tekst og foto: Ole Steen Hansen

Attituden tæller! Tekst og foto: Ole Steen Hansen Attituden tæller! Greybird Pilot Academy skaber i samarbejde med konsulentfirmaet Pro Pilots en glidende overgang mellem uddannelsen og arbejdet som pilot. Det handler om at gøre fremtidens piloter mere

Læs mere

Velkommen til 2. omgang af IT for let øvede

Velkommen til 2. omgang af IT for let øvede Velkommen til 2. omgang af IT for let øvede I dag Hjemmeopgave 1 Næste hjemmeopgave Eventuelt vinduer igen Mapper og filer på USB-stik Vi skal hertil grundet opgave 2 Internet Pause (og det bliver nok

Læs mere

Kursusmappe. HippHopp. Uge 29: Nørd. Vejledning til HippHopp guider HIPPY. Baseret på førskoleprogrammet HippHopp Uge 29 Nørd side 1

Kursusmappe. HippHopp. Uge 29: Nørd. Vejledning til HippHopp guider HIPPY. Baseret på førskoleprogrammet HippHopp Uge 29 Nørd side 1 Uge 29: Nørd Vejledning til HippHopp guider Kursusmappe Baseret på førskoleprogrammet HippHopp Uge 29 Nørd side 1 HIPPY HippHopp uge_29_guidevejl_nørd.indd 1 06/07/10 10.42 Denne vejledning er et supplement

Læs mere

Mobning i dit barns klasse: hvad du kan gøre. Tag mobning alvorligt og reagér, hvis der er mobning i dit barns klasse.

Mobning i dit barns klasse: hvad du kan gøre. Tag mobning alvorligt og reagér, hvis der er mobning i dit barns klasse. Mobning i dit barns klasse: hvad du kan gøre Tag mobning alvorligt og reagér, hvis der er mobning i dit barns klasse. Indhold 1 Mobning er et udbredt problem 2 Tegn på dit barn bliver mobbet 3 Vær opmærksom

Læs mere

geografi Evaluering og test i Faglighed, test og evalueringskultur

geografi Evaluering og test i Faglighed, test og evalueringskultur Faglighed, test og evalueringskultur Joan Bentsen Søren Witzel Clausen Jens Peter Møller Birgitte Lund Nielsen Henrik Nørregaard Evaluering og test i geografi Indhold Forord 5 Test i geografi og skolens

Læs mere

Om hvordan Google ordner websider

Om hvordan Google ordner websider Om hvordan Google ordner websider Hans Anton Salomonsen March 14, 2008 Man oplever ofte at man efter at have givet Google et par søgeord lynhurtigt får oplysning om at der er fundet et stort antal - måske

Læs mere

Statistik med GeoGebra

Statistik med GeoGebra Statistik med GeoGebra Hayati Balo, AAMS, marts 2012 1 Observationssæt Det talmateriale, som man gerne vil undersøge, kaldes et observationssæt. Det talsæt som fremgår i tabel 5.1 kan indsættes i GeoGebra

Læs mere

SRO på MG, åpril-måj 2016 (redigeret april 2016/LV)

SRO på MG, åpril-måj 2016 (redigeret april 2016/LV) SRO på MG, åpril-måj 2016 (redigeret april 2016/LV) Kære 2.g er Du skal i april 2016 påbegynde arbejdet med din studieretningsopgave, den såkaldte SRO. Her kommer lidt information om opgaven og opgaveperioden.

Læs mere

Baggrund. Arbejdet med fagsproget gennem læsning og samtale Matematik, Fysik og Teknologi. Fokus på læsning af matematikfagtekster.

Baggrund. Arbejdet med fagsproget gennem læsning og samtale Matematik, Fysik og Teknologi. Fokus på læsning af matematikfagtekster. Arbejdet med fagsproget gennem læsning og samtale Matematik, Fysik og eknologi Mikkel Stampe Hjorth, Sarah Stampe Hjorth og Hanne Nielsen Baggrund Fokus på læsning af matematikfagtekster. Chancelighed

Læs mere

Ikke-lineære funktioner

Ikke-lineære funktioner I elevernes arbejde med funktioner på tidligere klassetrin har hovedvægten ligget på sammenhænge, der kan beskrives med lineære funktioner. Dette kapitel berører ligefrem proportionalitet og stykkevist

Læs mere

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner Projekter: Kapitel 4 Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Kotiuitet og kotiuerte fuktioer Ord som kotiuert og kotiuerlig

Læs mere

Sorteringsmaskinen. Hej med dig!

Sorteringsmaskinen. Hej med dig! Sorteringsmaskinen Hej med dig! Jeg er Thomas Tandstærk, og jeg ved en masse om teknik og natur. Jeg skal lære dig noget om at lave forsøg og undersøgelser. Når klassen er færdig får I et flot diplom!

Læs mere

Raketten - klar til folkeskolereformen

Raketten - klar til folkeskolereformen Ringetider 1. time 8.00-8.45 2. time 8.45-9.30 Pause 3. time 10.00-10.45 4. time 10.45-11.30 Pause 5. time 12.00-12.45 6. time 12.45-13.30 Pause 7. time 13.45-14.30 Raketten - klar til folkeskolereformen

Læs mere

Differentiation af Logaritmer

Differentiation af Logaritmer Differentiation af Logaritmer Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Th. Langs skole. Profilanalyse 2016 L E D E L S E S U D V I K L I N G

Th. Langs skole. Profilanalyse 2016 L E D E L S E S U D V I K L I N G Th. Langs skole Profilanalyse 2016 Om analysen Svargrupper Indkomne svar Forældre 0-2 kl. Forældre 3-10 kl. Medarbejdere 36 201 30 Elever 3-6 kl. Elever 7-10 kl. 164 168 I alt 599 Flotte resultater!! Samlet

Læs mere

Matematikvejledning i praksis. Marianne Bie, Rysensteen Hans Bolvinkel, Nørre G

Matematikvejledning i praksis. Marianne Bie, Rysensteen Hans Bolvinkel, Nørre G Matematikvejledning i praksis Marianne Bie, Rysensteen Hans Bolvinkel, Nørre G 1 De tre projekter Projekt 1 Projekt 2 Projekt 3 Tema: Begreber og begrebsdannelse Sprog og ligninger Tema: Argumentation

Læs mere

Jakob har brug for bare et sted hvor han bliver behandlet nogenlunde normalt!... Perspektiver på tweens, idræt, trivsel og forældreforventninger

Jakob har brug for bare et sted hvor han bliver behandlet nogenlunde normalt!... Perspektiver på tweens, idræt, trivsel og forældreforventninger Jakob har brug for bare et sted hvor han bliver behandlet nogenlunde normalt!... Perspektiver på tweens, idræt, trivsel og forældreforventninger Stjernerholdet Hvad er der på dagsordenen? De er stadig

Læs mere

Vejledning til Photofiltre nr.129 Side 1

Vejledning til Photofiltre nr.129 Side 1 Side 1 Til denne vejledning laver vi lidt ekstra ved hvert billede. Vi skal bruge det der hedder Image Curl. Vi skal altså bruge en fil der kan hentes på min hjemmeside under Photofiltre 7 og nederst på

Læs mere

Hedegårdsskolen 2015

Hedegårdsskolen 2015 Hedegårdsskolen 2015 Ny udskoling - 3 linjer Med linjerne får Hedegårdsskolen en udskoling, der bliver endnu mere målrettet til den enkelte elev. Vi udbyder derfor de tre spændende linjer, som du kan læse

Læs mere

Oprettelse af Aktivitet

Oprettelse af Aktivitet Oprettelse af Aktivitet 1. Fra Organizerens forside Kalender vælges og det ønskede tidspunkt for aktiviteten. 2. Nu dukker formen frem som aktiviteten bliver oprettet med. Formen har som udgangspunkt 3

Læs mere

Projekt 4.8. Kerners henfald (Excel)

Projekt 4.8. Kerners henfald (Excel) Projekt.8. Kerners henfald (Excel) Når radioaktive kerner henfalder under udsendelse af stråling, sker henfaldet I følge kvantemekanikken helt spontant, dvs. rent tilfældigt uden nogen påviselig årsag.

Læs mere