Hjemmeopgavesæt

Transkript

1 Rami Kaoura Matematik A Dato Hjemmeopgavesæt Navn: Rami Kaoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Vejleer: Jørn Christian Bentsen Skole: Roskile tekniske gymnasium, Htx Dato:

2 Rami Kaoura Matematik A Dato Opgave 4 a) Til højre, kan man se et billee af topplaen af en kogeplae. Problemstillingen er, at vi skal bevise at afstanen fra punkt O til punkt C er 308,48 mm: - Vi kigger på billeet til højre og ser at er er lavet tre trekanter i topplaen (og fem anre trekanter som er lavet me farven rø). Så kan vi antage at man yerligere kan anne fem trekanter me samme størrelse, såan så vi i alt har otte trekanter. Det gør et en el nemmere, fori så har vi trekanternes vinkel ve O nemlig ve at sige: 380 /8 45. Figur 1. Så for at gøre et lit nemmere ennu, så insætter vi en hjælpelinje in i ODC. For at fine ens længe, må vi antage at man i steet for at måle en loret, så måler vi linjen vanret. Altså at hvis topplaen er 570 mm fra A til F, så må hjælpelinjens længe være et halve af 570, nemlig 570 / 85mm. På figur. kan man se en skitse af ODC. Så nu har vi halveret trekanten, og et vil sige at vi erfor har vinklerne 90 og, 5, og erme får vi en ny trekant som vi kaler for OGC. For at fine en siste vinkel skal vi blot trække 180 fra summen af e to anre vinkler: 180 (90,5) 67, 5. Me en oplysning, kan vi regne os frem til hva sien g er, ve at bruge sinusrelationen g sing sinc g sin90 85 sin67,5 g 85 sin90 sin67,5 308,48mm Figur. Dokumentation:

3 Rami Kaoura Matematik A Dato b) Nu vil vi beregne omkresen af topplaen: - vi ve at breen er 570 mm og længen er 470 mm, men e to øverste hjørner er fjernet, så em må vi beregne og trække fra omkresen. Fra forrige opgave, halveree vi trekanten, men nu skal vi beregne en siste sie u på trekanten, så vi har længen af toppen på topplaen, se figur 3. Sien o finer vi vha. sinusrelationen igen: o sino sinc o sin ,48 sin 67,5 o 308,48 sin 45 sin 67,5 36,1 mm Figur 3. nu vil vi beregne e sier er er tilovers, se figur 4. - Vi fik beregnet en siste sie u på trekanten, og erme har et gjort et nemmere for os at komme viere. Hvis vi så kigger på figur 4, så er er en rø pil, en viser hvilket stykke vi er i gang me at beregne. Vi har nu annet os en trekant, og vil gerne beregne en siste sie u, nemlig B-H. For at beregne sien u, kan vi bruge pythagoras (summen af en ene katete i anen plus summen af en anen katete i anen er lig me hypotenusen i anen), fori et er en retvinklet trekant. Så vi skriver: 36,1 7870,9 7870,9 166,95mm 166,95 166,95 36,1, så isolerer vi, og erfor trækker vi 166,95 fra på begge sier: - Nu har vi breens længe som er 570 mm, højens længe som er ,95= 303,05, og så har vi tre lige lange toppe, som er 36,1 mm. Omkresen er erme (303,05 ) (36,1 3) Dokumentation: ,4mm Figur 4. 3

4 Rami Kaoura Matematik A Dato ) Vi skal bestemme ligningen for irklen, som har entrum i punkt O, og har iameteren 180 mm: - Vi kigger på billeet til højre, og ser at punkterne AB har samme retning som y-aksen og AF har samme retning som x-aksen. Vi vil nu bestemme ligningen for irklen som har entrum i punkt O. Cirklens ligning ser såan her u: ( x a) ( y b) r (x,y) er vilkårlige punkter på irkelperiferien (a,b) er entrumskoorinater (r) er så raius for irklen For at kunne skrive et op som en irkels ligning, skal vi Figur 5. kene entrumskoorinaterne og raius for irklen. Vi lægger u me at bestemme raius for irklen, som er inlysene. Det må være halvelen af iameteren som er 180 mm. Så raius må være: 180 / 90mm Nu vil vi så beregne os frem til irklens entrumskoorinater, og et gør vi sålees: Vi ve at entrum ligger mit på topplaen hvis man kigger på x-aksen, fori e tre trekanters spisvinkler anner tilsammen et punkt på topplaen. Så et vil sige at a-koorinaten vil være halvelen af 570 mm: 570 / 85. Så mangler vi b-koorinaten, og en finer vi ve at vi finer u af hvor høj ODC og erefter trækker vi et fra selve topplaens høje. Vi skal bruge højen for ODC, fori spisvinklen for trekanten ligger i entrumskoorinaterne. I opgave a fant vi højen for trekanten, og et gav 85 mm, em skal vi blot trække fra 470 mm, så finer vi b-koorinaten: Så vi har følgene oplysninger: a = 85 b = 185 r =90 - Dem sætter vi bare in i irklens ligning: ( x 85) ( y 185) 90 4

5 Rami Kaoura Matematik A Dato Opgave 3 a) I enne her opgave, skal vi bestemme hangarens høje og bree ve hjælp af enne funktion f ( x) 0,04x 0: - Til venstre er er et billee af hangaren, og ve hjælp af ligningen ovenfor, skal vi kunne bestemme breen og højen. Så starter vi me at bestemme højen, som nok er et nemmeste. For at fine højen skal vi kigge på skæringen på y-aksen. Så et betyer at vi skal kigge på på ligningen som er konstantleet, som også er et punkt som skærer på y-aksen i (0,) Den alminelige anengraspolynomium er såan her u f ( x) Det vil sige at vi i vores ligning har et anengrasle og et konstantle. Konstantleet i et her tilfæle er 0. Så hangarens høje er 0 m. ax bx Figur 6. Nu har vi så funet højen, som skærer på y-aksen, og vil nu fine breen. Det er så afstanen mellem punkterne som skærer på x-aksen. Punkterne som skærer på x-aksen kales også for røer. For at kunne bestemme røerne, må vi først fine iskriminanten, og et gør vi sålees: b 0 1,9 4a 4 ( 0,04) 0 VI fant u af at iskriminanten er større en nul, og et vil sige at er er to skæringer på x-aksen, og et stemmer overens me billeet ovenfor. Når vi nu har funet iskriminanten, skal vi blot sætte en in i formlen for røer, som ser såan her u: r r b a ( 0) ( 1,9 0,04) 8,86 8,86 Så linjen skærer x-aksen i (-8.86,0) og i (8.86,0), og erme skal vi blot beregne afstanen: ( 8,86) 8,86 57,7m Breen er Højen er 57,7m 0 m 5

6 Rami Kaoura Matematik A Dato Dokumentation: - Her er et billee som er taget fra Graph. Det viser parabelen som hangaren anner på et koorinatsystem. Så har jeg valgt at fremhæve et skæringspunkt på x-aksen, som viser at mine beregninger var korrekte. Det anet skæringspunkt på x-aksen, have e samme koorinater. 6

7 Rami Kaoura Matematik A Dato b) Der bliver insat et nyt glasparti in i hangaren. Så skal vi vise at arealet er bestemt af forskriften: Vi har forskriften 3 A( b) 0,006b 1b Til højre er er et billee af hangaren og ens glasparti. Problemet er at jeg ikke kan se hvor et er en skærer på y- aksen, ve at kigge på forskriften, for er er ingen konstantle. Jeg har måske en lille ié om at 1b, et må vel være et er er tilbage af glaspartiets høje, eftersom man skal tage hensyn til at et skal være 8 m mellem hjørnet på glas partiet og hangaren. - Men jeg kan esværre ikke løse opgaven. - Det samme gæler for opgave. 7